авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Андрей николаевич нелинейные эффекты распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной корональной плазме

Российская академия наук

Сибирское отделение Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт солнечно-земной физики

На правах рукописи

УДК 523.98 Афанасьев Андрей Николаевич Нелинейные эффекты распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной корональной плазме 01.03.03 – физика Солнца

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Уралов Аркадий Михайлович

Официальные оппоненты:

Бардаков Владимир Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор ФГБОУ ВПО ИрГУПС Накаряков Валерий Михайлович, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ГАО РАН

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук

Защита состоится 12 сентября 2012 г. в _ часов на заседании диссертацион ного совета Д 003.034.01 при Федеральном государственном бюджетном учре ждении науки Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения Рос сийской академии наук по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 126А, а/я 291, ИСЗФ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСЗФ СО РАН Автореферат разослан _ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.034. кандидат физико-математических наук В.И. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Наступившая эра космических телескопов с высоким пространственным и временным разрешением предоставила новые возможности для детального на блюдения Солнца в различных спектральных диапазонах. Анализ наблюдений показывает, что повсеместно в солнечной короне присутствуют магнитогидро динамические волны [1, 2]. Особое внимание исследователей физики Солнца привлекает быстрая магнитозвуковая мода, поскольку она свободно распро страняется как вдоль, так и поперек магнитного поля, что часто наблюдается для реальных волновых возмущений в солнечной короне. Волны Мортона, на блюдаемые в линии Н, и сравнительно недавно открытые в крайнем ультра фиолетовом диапазоне EIT волны, распространяющиеся на значительные рас стояния вдоль солнечной поверхности, с большой долей вероятности представ ляют собой проявления корональных быстрых магнитозвуковых ударных волн [3, 4].

Решение проблемы распространения быстрых магнитозвуковых волновых возмущений в солнечной атмосфере представляет значительный интерес. Пре жде всего, это дает вклад в понимание фундаментальных магнитогидродинами ческих процессов, происходящих в плазменных природных средах. С другой стороны, поскольку волны Мортона и EIT волны рождаются во время эрупций в активных областях, изучение их распространения поможет прояснить вопро сы, связанные с процессами формирования корональных выбросов массы и возникновения солнечных вспышек [5]. Значимость этих вопросов определяет ся их несомненным прикладным характером, в частности возможными геоэф фективными последствиями. Эффекты кумуляции энергии быстрых магнито звуковых волн при распространении в областях солнечной атмосферы, содер жащих топологические особенности магнитного поля, являются особенно важ ными в связи с фундаментальной проблемой нагрева короны и возможностью возбуждения магнитного пересоединения, которое, как известно, приводит к инициации многих динамических процессов на Солнце [6, 7]. Кроме того, ре зультаты исследования распространения быстрых магнитозвуковых волн ис пользуются для диагностики параметров плазмы, что составляет предмет бурно развивающейся в настоящее время области физики Солнца – корональной сейсмологии [8].

Начиная с пионерской работы Учиды 1968 г. [9], распространение волн Мортона, а затем и EIT волн, рассматривают в приближении линейной геомет рической акустики без учета влияния амплитуды и протяженности возмущения на форму и скорость волнового фронта [10, 11]. Однако линейная теория не может объяснить замедление и уширение корональной волны в случае, когда средние параметры среды распространения неизменны вдоль солнечной по верхности, что соответствует участкам спокойного Солнца. Напротив, линей ная модель Учиды предсказывает ускорение волны Мортона, которое, как пра вило, не наблюдается. Указанные выше наблюдаемые особенности кинематики и эволюции распространяющихся EIT волн и волн Мортона убедительно были продемонстрированы в работах [12, 13]. Для удовлетворительного объяснения этих свойств корональной волны необходим учет ее нелинейного характера.

Учет нелинейности также оказывается существенным при рассмотрении задачи рефракции магнитозвуковых волн в окрестности магнитных нулевых точек. Магнитное поле солнечной короны практически всегда содержит нуле вые точки [14], в которых величина поля обращается в нуль. При сравнительно малой скорости звука в короне происходит значительное понижение скорости распространения быстрой магнитозвуковой волны в окрестности нулевой точ ки, в результате чего становятся существенными эффекты рефракции волны и кумуляции ее энергии.

В последнее десятилетие был выполнен интенсивный анализ задачи реф ракции магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки [см., напр., 15–17]. Однако авторы рассматривали численно и аналитически только линей ную задачу. Аналитическое исследование было проведено в лучевом прибли жении, причем сравнение с численным решением линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики подтвердило плодотворность использо вания геометрической акустики. Между тем кумуляция волновой энергии вбли зи нулевой точки приводит к росту интенсивности волны и ее быстрому выходу из линейного режима распространения. Неизбежная деформация волнового профиля приводит к образованию ударного разрыва, обеспечивающего наи большую скорость поглощения плазмой энергии волны. Как проявление нели нейной обратной связи это же обстоятельство может существенно изменить картину распространения и привести к менее катастрофической рефракции бы строй магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки, что может ока заться значимым для проблемы квазипериодических пульсаций на Солнце [18].



Поэтому представляет значительный интерес аналитический анализ нелиней ных эффектов распространения быстрой магнитозвуковой волны вблизи маг нитной нулевой точки.

Одним из способов учета нелинейного характера волн является метод не линейной геометрической акустики. В своем классическом варианте этот метод содержит две независимые процедуры. В ходе первой вычисляют лучевые тра ектории и лучевые сечения, соответствующие линейному приближению. В ходе второй процедуры вдоль лучей рассчитываются амплитуда и протяженность нелинейной волны. Такое несамосогласованное решение весьма полезно в ряде случаев, но при этом полностью исчезают эффекты нелинейности, искажающие форму и скорость рассчитываемого волнового фронта. Самосогласованный ва риант метода нелинейной геометрической акустики реализуется путем получе ния нелинейных лучевых уравнений, а затем совместного их решения с уравне ниями, описывающими изменение интенсивности и длительности уединенной нелинейной волны вдоль луча [19]. Однако существующая к настоящему вре мени реализация такого самосогласованного подхода требует усовершенство вания и адаптации к решаемым в диссертационной работе задачам.

Цель работы Теоретическое исследование и математическое моделирование совместно го влияния эффектов нелинейности и рефракции на распространение и эволю цию быстрых магнитозвуковых волн в неоднородной солнечной корональной плазме с использованием метода нелинейной геометрической акустики.

Основные решаемые задачи заключаются в следующем:

1. Развитие метода нелинейной геометрической акустики для исследования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне.

2. Аналитическое моделирование распространения быстрых магнитозвуко вых волн в спокойной солнечной короне, в активной области, а также в ок рестности магнитной нулевой точки с помощью метода нелинейной гео метрической акустики.

3. Выявление нелинейных эффектов распространения быстрых магнитозву ковых волн в солнечной корональной плазме.

Научная новизна Впервые для моделирования быстрых магнитозвуковых ударных волн в 1.

солнечной короне использован самосогласованный метод нелинейной гео метрической акустики с расчетом амплитуды волны при помощи присое диненной системы уравнений.

Впервые проведен аналитический расчет распространения и эволюции EIT 2.

волн и волн Мортона с учетом нелинейного характера порождающей их корональной быстрой магнитозвуковой волны.

Впервые учтена нелинейность волны в задаче падения изначально плоско 3.

го фронта быстрой магнитозвуковой волны на двумерную магнитную ну левую точку в холодной и теплой плазме.

Впервые выполнен аналитический анализ изменения амплитуды быстрой 4.

магнитозвуковой волны в задаче рефракции на двумерной магнитной ну левой точке. Для случая линейной волны в холодной плазме аналитиче ский закон нарастания амплитуды получен в явном виде.

Научная и практическая значимость Проведенное теоретическое исследование показывает, что при описании распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых волн в солнечной ко роне необходим учет их нелинейного характера. Это позволяет количественно более точно описать кинематические и энергетические характеристики волн, выявить пути распространения и места возможной концентрации волновой энергии. Полученные результаты могут быть использованы для оценки пара метров неоднородной солнечной короны, недоступных определению с помо щью прямых наблюдений. Такая информация важна при задании входных ус ловий в задачах предсказания состояния околоземного и межпланетного про странства. В этом же аспекте является важной возможность применения ре зультатов исследования в задаче распространения межпланетных ударных волн, а также при решении вопросов возбуждения ударных волн в нижней ко роне. Результаты анализа распространения крупномасштабной нелинейной бы строй магнитозвуковой волны являются полезными в контексте генерации ею потоков геоэффективных солнечных энергичных частиц, что также важно для предсказания космической погоды.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечива ется адекватным использованием математического аппарата, совпадением ана литических результатов и тестовых расчетов в предельных частных случаях с результатами, известными из литературы, а также использованием для модели рования хорошо апробированных численных схем.

Личный вклад автора заключается в участии совместно с научным руко водителем в постановке задач, анализе и интерпретации полученных результа тов. Автору лично принадлежат вывод теоретических зависимостей, получен ных в ходе диссертационного исследования, разработка алгоритмов и компью терных программ расчетов, а также проведение всех расчетов. Анализ наблю дательных данных, представленных в диссертации, проводился в процессе кол лективной работы, в которой автор принимал непосредственное участие.

Апробация работы Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладыва лись и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

Community of European Solar Radio Astronomers (CESRA) Workshop «Ener gy storage and release through the solar activity cycle – Models meet radio ob servations», La Roche en Ardenne, Belgium, 15–19 June, 2010;

13th European Solar Physics Meeting, Rhodes, Greece, 12–16 September, 2011;

7-я Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Моск ва, 6–10 февраля 2012 г.;

Всероссийская конференция «Солнечно-земная физика», посвященная 50-летию создания ИСЗФ СО РАН, Иркутск, 28–30 июня 2010 г.;

5-я Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Моск ва, 8–12 февраля 2010 г.;

38th Committee on Space Research (COSPAR) Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18–25 July, 2010;

International Workshop on Solar Physics «The Sun: from quiet to active – 2011», Moscow, Russia, August 29 – September 2, 2011;





International Workshop «The Sun: from active to quiet. Heliophysics between two solar cycles», Moscow, Russia, 19–23 October, 2009;

4-я Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Моск ва, 16–20 февраля 2009 г.;

XII Конференция молодых ученых «Взаимодействие полей и излучения с веществом» в рамках Международной Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 19–24 сентября 2011 г.;

XI Конференция молодых ученых «Гелио- и геофизические исследования» в рамках Международной Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 7–12 сентября 2009 г.;

а также на научных семинарах в ИСЗФ СО РАН.

Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, использовались при выполнении исследований по проектам, поддержанным грантами РФФИ № 09-02-00115, № 10-02-09366, № 12-02-00037, программами Министерства образования и науки Российской Федерации по контрактам 16.518.11.7065 и 02.740.11.0576, грантом поддержки молодых ученых им. М.А. Лаврентьева СО РАН 2010–2011 гг., а также международным грантом 7-й Европейской ра мочной программы международного обмена сотрудников научных учреждений им. Марии Кюри (PIRSES-GA-2011).

Основные положения, выносимые на защиту Разработанный аппарат математического моделирования распространения 1.

и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне на основе развитого самосогласованного метода нелинейной геометриче ской акустики.

Результаты аналитического моделирования распространения и эволюции 2.

волн Мортона и EIT волн, связанных с корональной ударной быстрой маг нитозвуковой волной. Учет именно нелинейного характера порождающей корональной волны позволил получить наблюдаемые свойства волн Мор тона и EIT волн и в конкретном событии количественно описать наблю даемую кинематику EIT волны. Проведенный анализ EIT волны в этом со бытии показал ее нелинейную волновую природу, а также позволил вы явить, что порождающая быстрая магнитозвуковая ударная волна в данном событии распространялась в короне как взрывная волна.

Выявленные нелинейные особенности кумуляции энергии быстрой магни 3.

тозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки. Нелинейный характер быстрой магнитозвуковой ударной волны, падающей на магнитную нуле вую точку, обеспечивает прохождение волны сквозь нее, ослабляя линей ный эффект кумуляции волновой энергии в нулевой точке, и способствует нагреву плазмы вблизи нулевой точки из-за диссипации энергии волны в ударном фронте.

Публикации По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 5 – в журналах, реко мендованных ВАК для публикации результатов диссертаций.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литера туры из 125 наименований. Общий объем диссертации 119 страниц, включая рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обсуждается актуаль ность темы исследований, формулируются цель работы и решаемые задачи, от мечается новизна, научная и практическая значимость полученных результатов.

Приведено краткое содержание диссертации и перечислены положения, выно симые на защиту.

Первая глава посвящена развитию самосогласованного метода нелиней ной геометрической акустики и разработке аппарата математического модели рования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне.

В параграфе 1.1 рассмотрены основные положения метода линейной гео метрической акустики для расчета распространения волн в среде с магнитным полем. В этом приближении решение уравнений ищется в виде «почти пло ской» волны: Ar, t ei r, t, где Ar, t – амплитуда волны и r, t – эйконал, за висящие от координат r и времени t. Подставляя такое представление возму щений гидродинамических величин в волне в систему линеаризованных урав нений идеальной магнитной гидродинамики, для эйконала быстрой магнитоз вуковой волны получаем уравнение в частных производных типа Гамильтона– Якоби. Решение уравнения эйконала методом характеристик дает систему лу чевых уравнений, определяющих траектории распространения волны. Также линейная геометрическая акустика позволяет вычислить изменение интенсив ности волны вдоль лучей на основе свойства сохранения потока энергии волны через сечение лучевой трубки. Для этого важно определить изменение величи ны сечения лучевой трубки при распространении волны.

В параграфе 1.2 рассмотрены вопросы, связанные с обобщением линейно го лучевого метода для исследования распространения и эволюции уединенных слабых ударных волн в плавнонеоднородной среде. Такое обобщение лежит в основе метода нелинейной геометрической акустики. Нелинейный характер ударной волны проявляется, прежде всего, в том, что каждый элемент волны движется со своей собственной скоростью, приводя к деформации профиля волны. Из-за этого при распространении в однородной среде величина разрыва на фронте уменьшается, что обусловлено диссипацией волновой энергии в ударном фронте, а длительность волны увеличивается. Изменение характери стик волны в плавнонеоднородной среде учитывается законами затухания уединенных слабых ударных волн. Для определения амплитуды и длительности ударной волны с заданным начальным профилем необходимо найти амплитуду волны в линейном приближении, изменение которой происходит только за счет расходимости фронта волны и неоднородности среды. Другая особенность ударной волны заключается в том, что скорость ее распространения превышает скорость линейной волны и определяется амплитудой. Это влияет на форму лу чевых траекторий и скорость движения волнового фронта по ним, что является немаловажным, поскольку структура лучей определяет, в свою очередь, интен сивность волны. В этом смысле здесь возникает самосогласованная задача.

В зависимости от степени учета нелинейных эффектов существуют раз личные варианты метода нелинейной геометрической акустики. Учет только нелинейного затухания волны положен в основу часто используемой несамосо гласованной реализации метода. Основная идея этого варианта заключается в том, что возмущение распространяется со скоростью линейной волны вдоль лучевых траекторий, построенных в линейном приближении;

а при расчете ам плитуды и других характеристик принимаются во внимание законы затухания ударных волн. В настоящей работе используется самосогласованный вариант метода нелинейной геометрической акустики, учитывающий как нелинейное затухание возмущения, так и нелинейное искажение лучей [19].

Если обозначить скачок продольной компоненты скорости плазмы на фронте волны ush, то в приближении нелинейной акустики ударная волна дви жется со скоростью a ush 2, где a – быстрая магнитозвуковая скорость в плазме, – числовой коэффициент порядка единицы, зависящий от направле ния распространения волны и соотношения между звуковой скоростью и альф веновской. Учет такого увеличения скорости волнового фронта в лучевых уравнениях, определяющих групповую скорость волны, позволяет описать рас пространение слабых ударных волн. В частности, система нелинейных лучевых уравнений в декартовых координатах может быть записана в векторном виде:

a dr k u a sh k, k dt k (1) dk k a, dt где k – вектор нормали к фронту волны, k k. В несамосогласованном методе нелинейной геометрической акустики пренебрегают слагаемым ush 2, полу чая при этом из (1) систему лучевых уравнений в линейном приближении.

В заключение параграфа обсуждаются пределы применимости метода не линейной геометрической акустики. Кроме основных допущений линейной геометрической акустики, должна быть малой нелинейность волны. Слабая степень нелинейности возмущений характеризуется малым значением акусти ческого числа Маха, которое представляет собой отношение величины скоро сти плазмы в волне к значению скорости распространения линейного возмуще ния в среде.

В параграфе 1.3 развита методика расчета интенсивности волны в самосо гласованном методе нелинейной геометрической акустики. Сечение бесконечно узкой лучевой трубки выражается через ее объем, который, в свою очередь, может быть найден с использованием техники вычисления якобианов перехода к лучевым координатам [20] и интегрирования присоединенной системы урав нений. Эта система состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений для функций производных от используемых координат по лучевым координа там и получается из системы лучевых уравнений линейного приближения соот ветствующим дифференцированием. В работе присоединенная система уравне ний получена в декартовых и сферических координатах для случая распростра нения быстрых магнитозвуковых волн. На основе нелинейных лучевых уравне ний, присоединенной системы и законов затухания ударных волн сформулиро вана численная схема, реализующая самосогласованный учет нелинейности волны и удобный и точный способ анализа ее интенсивности. Это позволяет моделировать распространение и эволюцию уединенных слабых ударных волн, имеющих быструю магнитозвуковую природу, в неоднородных средах. Разра ботанный математический аппарат предоставляет возможности для исследова ния поведения таких волн в солнечной короне и интерпретации волновых явле ний на поверхности Солнца. Отметим, что задача расчета распространения ударной волны является весьма сложной и интегрирование уравнений возмож но только численно.

Вторая глава посвящена исследованию распространения крупномасштаб ных быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне. Рассмотрены результаты аналитического моделирования кинематики и эволюции волн Мор тона и EIT волн, связанных с корональной ударной волной, с использованием самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики.

В параграфе 2.1 рассмотрены крупномасштабные быстрые магнитозвуко вые волны в короне и их проявления. Особое внимание уделено волнам Морто на, а также сравнительно недавно открытым EIT волнам. Сделан обзор основ ных теоретических исследований распространения волн Мортона и EIT волн в рамках модели линейной быстрой магнитозвуковой волны, а также обсуждают ся вопросы возникновения крупномасштабных волн в солнечной короне.

В параграфе 2.2 представлено моделирование нелинейных волн Мортона и EIT волн в сферически-симметричной солнечной короне. Такой выбор модели обусловлен тем, что рассматриваемые волновые возмущения регистрируются на участках спокойного Солнца. Это также дает возможность сравнить полу ченные результаты моделирования с результатами рассмотрения в линейном приближении и выявить нелинейные эффекты распространения волн. Корона считается изотермической с температурой 1.5 106 K и скоростью звука 180 км/с. Концентрация плазмы n и ее плотность распределены по барометри ческому закону с учетом изменяющейся силы тяжести с расстоянием r от цен тра Солнца. Магнитное поле B имеет только радиальную компоненту. Имеем:

R R R nr n0 exp s s 1, Br B0 s, (2) r H r где n0 n Rs 3 108 см3 – концентрация плазмы в основании короны, Rs – солнечный радиус, H 70 Мм – шкала высот плотности плазмы, B0 2.3 Гс – значение поля в основании короны. В модели (2) альфвеновская скорость в нижней короне увеличивается с высотой. Быстрая магнитозвуковая волна из-за рефракции распространяется вдоль сферической солнечной поверхности, по рождая волну Мортона на уровне хромосферы и EIT волну на высоте порядка H от поверхности Солнца (рис. 1).

Рис. 1. Распространение быстрой магнитозвуковой волны в короне. На двумерном сечении справа приведены лучи и отрезки фронта волны, движущиеся вдоль солнечной поверхности.

Штриховой линией указана высота EIT волны, равная 60 Мм. Слева показан рассчитанный трехмерный фронт корональной волны.

Проведенный аналитический расчет обнаружил замедление и затухание волн Мортона и EIT волн на начальном участке движения, а также увеличение их длины (рис. 2). Поскольку моделирование проводилось для сферически симметричной модели солнечной короны, замедление волн обусловлено уменьшением интенсивности порождающей корональной волны и является прямым следствием ее нелинейного характера. Это означает, что имеющие дос таточную амплитуду и потому наблюдаемые реальные EIT волны и волны Мортона будут замедляться на участках спокойного Солнца, где средние пара метры среды распространения неизменны вдоль солнечной поверхности. Дей ствительно, рассчитанные замедление и увеличение длительности волн под тверждаются результатами анализа наблюдений [12, 13]. В противоположность этому, линейные волны не обнаруживают замедления, а испытывают лишь не значительное ускорение, вызванное увеличивающимся наклоном волнового фронта к солнечной поверхности (рис. 2). Также линейное возмущение в ста ционарной однородной идеальной среде не изменяет свою длительность. Таким образом, сопутствующие друг другу замедление волн и увеличение их длитель ности указывают на принципиальную роль нелинейности в поведении EIT волн и волн Мортона.

Рис. 2. Замедление EIT волны и волны Мортона (слева) и относительное удлинение EIT вол ны (справа). – начальный размер EIT волны. Пунктирными линиями показаны скорости линейных волн.

В параграфе 2.3 представлены результаты моделирования распространения реальной EIT волны, наблюдавшейся на Солнце в событии 17 января 2010 г. В этом событии EIT волна распространялась главным образом по участкам спо койного Солнца, поэтому ее распространение вне активной области можно описать, предполагая только радиальную зависимость параметров корональной плазмы. Использовалась модель короны (2) со следующими значениями пара метров: n0 4 108 см3, B0 1.35 Гс. Альфвеновская скорость равна 170 км/с на высоте 40 Мм и растет вверх. Предполагается, что волна возникает на на Рис. 3. Сравнение рассчитанной кине матики EIT волны с данными наблю дений STEREO-B/EUVI в событии 17 января 2010 г. Квадратами обозна чены положения EIT волны, измерен ные вдоль солнечной поверхности по данным изображений в линии 195, треугольниками – в линии 171. Ли ниями показаны результаты расчетов.

чальной сферической поверхности размером 100 Мм, внутри которой находят ся активная область и источник волны, а также проходит процесс формирова ния ударной волны. Рассчитанная кинематика нелинейной EIT волны имеет хо рошее количественное согласие с наблюдениями (рис. 3).

Проведенное моделирование позволило объяснить причину несоответст вия в положениях фронтов EIT волны в этом событии, полученных разными исследователями для одного момента времени. Разница может быть обусловле на эффектом проекции. Если луч зрения наблюдателя проходит вдоль поверх ности фронта ударной волны через уплотненный слой плазмы, то вклад в вели чину продольной меры эмиссии от такого слоя может быть достаточно боль шим, чтобы его можно было наблюдать с помощью чувствительных методик.

Это приводит к появлению предшествующего EIT фронта, связанного с выпук лостью фронта корональной волны (рис. 4). Представленные результаты свиде тельствуют в пользу волновой природы EIT волны в рассматриваемом событии.

Рис. 4. Объяснение двойных фронтов EIT волны в событии 17 января 2010 г. Рассчитанные положение и форма фронта корональной волны в момент времени около 04:30 UT (слева) и фронты EIT волны в проекции на диск Солнца (справа).

Также было проведено моделирование распространения ударной волны вверх в корону. В такой задаче важно учесть увеличение альфвеновской скоро сти в активной области, где сосредоточены сильные магнитные поля, что обу словливает повышенную скорость распространения волны. Поэтому в сфериче ски-симметричную модель магнитного поля добавлено слагаемое, соответст вующее полю точечного магнитного диполя, расположенного под поверхно стью Солнца. В результате моделирования было получено, что фронт волны яв ляется сплюснутым в радиальном направлении, а скорость движения волны вверх примерно в два раза выше скорости ее распространения вдоль солнечной поверхности. Рассчитанные эффекты согласуются с наблюдениями распростра нения корональной волны в данном событии. Важно отметить, что при их по лучении использовалась модель свободно распространяющейся волны без по стоянного поршневого воздействия коронального выброса массы. Полученный результат обусловлен неоднородным распределением быстрой магнитозвуко вой скорости в короне в присутствии активной области, а также ее крупномас штабным спадом с высотой. Хорошее согласие расчета, проведенного в рамках модели взрывной ударной волны, с данными наблюдений поддерживает модель возбуждения корональной волны импульсной эрупцией, предложенную в [5].

В параграфе 2.4 исследуется эволюция быстрой магнитозвуковой ударной волны в магнитосфере активной области. Модель возбуждения корональной волны импульсной эрупцией предполагает возмущение умеренной интенсивно сти, поэтому представляет интерес проанализировать амплитудные характери стики быстрой магнитозвуковой волны на границах активной области. Высокие градиенты альфвеновской скорости могут привести к сильному увеличению интенсивности волны. С другой стороны, нелинейный характер возмущения оказывает существенное влияние на нарастание амплитуды. Модель активной области задавалась аналитически с помощью точечного магнитного диполя, расположенного под фотосферой. Параметры диполя (магнитный момент, по ложение) выбраны так, чтобы спад величины магнитного поля с высотой соот ветствовал известной модели Г. Гэри [21]. Для профиля концентрации плазмы используется классическая модель Г. Ньюкирка [22]. Анализ распространения быстрой магнитозвуковой волны в магнитосфере активной области показал, что волна распространяется в активной области асимметрично и испытывает отра жение от участков сильного магнитного поля в основании активной области, что приводит к распространению энергии возмущения преимущественно вверх.

Выполненный расчет амплитуды и анализ акустического числа Маха позволя ют ожидать, что на границах активной области быстрое магнитозвуковое воз мущение, возникшее в ходе эрупции, будет представлять собой ударную волну умеренной интенсивности.

В третьей главе анализируются нелинейные эффекты распространения и эволюции быстрой магнитозвуковой волны вблизи двумерной магнитной нуле вой точки с помощью самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики. Нулевая точка магнитного поля задается в декартовых координатах в виде B x, 0, z, где подразумевается использование обезразмеренных вели чин. Плотность и температура плазмы считаются постоянными. Изначально плоский фронт быстрой магнитозвуковой волны падает на нулевую точку. Ис следуется распространение волны в случае холодной плазмы, когда можно пре небречь давлением плазмы и считать скорость звука равной нулю, а также в случае теплой плазмы с ненулевой скоростью звука.

В параграфе 3.1 представлен краткий обзор теоретических исследований распространения быстрой магнитозвуковой волны в окрестности нулевых точек магнитного поля. Отмечается, что задача падения изначально плоского фронта волны на двумерную нулевую точку ранее изучалась только в линейном при ближении.

В параграфе 3.2 рассматривается случай распространения линейной волны с использованием линейной геометрической акустики. Лучевые траектории, вдоль которых линейная волна движется в направлении нулевой точки, в при ближении холодной плазмы были получены в [15]. Лучи сходятся в нулевую точку, в которой скорость распространения волны обращается в нуль. Вся энер гия волны кумулируется вблизи нулевой точки и затем преобразуется в тепло в ее малой окрестности. Геометрическая акустика позволяет получить в явном аналитическом виде закон нарастания амплитуды волны при приближении к нулевой точке в холодной плазме:

z r0 t A(t ) / A0 r (3) e, z0 t r где x0 и z 0 – начальные значения лучевой траектории, r0 x02 z 0. В качестве амплитуды A выбрана величина скорости плазмы в волне, A0 – начальное зна чение амплитуды. Амплитуда волны нарастает экспоненциально при прибли жении к нулевой точке, поэтому волна выходит из линейного режима распро странения и превращается в ударную волну.

Рис. 5. Распространение линейной волны вблизи нулевой точки в теплой плазме. Слева показана лучевая картина, справа представлены каустика (тонкая линия) и волновой фронт (жирная линия). Окружность в центре показывает слой VA c. В начальный момент фронт находился при z 1 и 2 x 2.

В случае распространения линейной волны в теплой плазме лучевая кар тина существенно усложняется. Фронт волны проходит через нулевую точку, претерпевая значительные искажения формы, что приводит к появлению кау стических особенностей (рис. 5). По определению [20], каустика есть огибаю щая семейства лучей и поэтому может быть определена на лучевой картине по характерному сгущению лучей. Амплитуда волны на каустике стремится к бес конечности в приближении геометрической акустики, поэтому наличие каусти ки на лучевой картине дает важную информацию о локализации нагрева плаз мы, связанного с волной. Это показывает, что, в отличие от случая холодной плазмы, нагрев рассредоточен в пространстве. Сложная форма волнового фрон та легко объясняется с помощью анализа каустики, на которой происходит из лом фронта волны. Также отметим, что случай холодной плазмы подразумевает распространение волны вдали от слоя VA c, где альфвеновская скорость VA равна скорости звука c, а случай теплой плазмы – вблизи или внутри него.

В параграфе 3.3 исследуется случай распространения ударной волны вбли зи магнитной нулевой точки. На рис. 6 показана лучевая картина распростране ния ударной волны в холодной плазме. Нелинейный характер волны играет ключевую роль в ее распространении. Сначала, подобно линейному случаю, все лучи стремятся к нулевой точке, а фронт волны обволакивает ее. Однако вслед ствие нелинейности скорость распространения волны в точке не обращается в нуль и волна проходит ее, как если бы существовала малая эффективная ско рость звука. Это уменьшает эффект кумуляции волновой энергии в окрестности нулевой точки. На лучевой картине снова формируется сложная каустика, на которой амплитуда волны стремится к бесконечности, указывая места нагрева плазмы.

Рис. 6. Распространение ударной волны вблизи нулевой точки в холодной плазме. Сплош ные линии поперек лучей показывают фронты волны в два различных момента времени.

Справа показана увеличенная окрестность нулевой точки. В начальный момент плоский фронт находился при z 1 и 1 x 1.

Результаты аналитического расчета эволюции амплитуды ударной волны в холодной плазме показаны на рис. 7 сплошной жирной линией. Из-за нелиней ной диссипации энергии нарастание амплитуды ударной волны сначала огра ничено, а затем вовсе не происходит. Также было рассчитано изменение ампли туды волны без диссипации в ударном фронте, показанное сплошной тонкой линией. Сравнение этих кривых демонстрирует, что значительная доля энергии ударной волны переходит в тепло. Поэтому, наряду с нагревом на каустике, существенный нагрев плазмы происходит вблизи нулевой точки, где трансфор мация энергии волны в тепло происходит наиболее эффективно. Отметим так же, что, поскольку скорость волны зависит от амплитуды, части фронта, близ кие к нулевой точке, начинают распространяться быстрее, формируя характер ную выпуклость на фронте ударной волны, видимую на рис. 6 вблизи нулевой точки. Штриховыми линиями на рис. 7 отмечено изменение продольной ком поненты скорости плазмы в волне. Продольная компонента скорости осцилли рует и иногда обращается в нуль, что связано с изменением угла между векто ром магнитного поля и направлением луча.

Рис. 7. Эволюция амплитуды ударной волны вдоль луча c x0 0.5 в холод ной плазме (жирные линии). Тонкие линии соответствуют изменению ам плитуды волны, рассчитанному без учета диссипации в разрыве.

Также было рассмотрено распространение слабой ударной быстрой магни тозвуковой волны вблизи нулевой точки в теплой плазме. В таком случае нели нейность волны и эффект ненулевой скорости звука в плазме оказывают одина ковое по своей сути влияние на распространение волны. Ударная волна прохо дит через нулевую точку, так что снова формируется каустика. Соответствую щая лучевая картина оказывается подобной случаю линейной волны в теплой плазме (рис. 8). Однако здесь каустика смещена в направлении падения волны, что обусловлено влиянием нелинейности на лучевые траектории.

Рис. 8. Распространение ударной волны вблизи нулевой точки в теплой плазме. Окружность в центре показывает слой VA c. В начальный момент фронт находился при z 1 и 1 x 1.

На рис. 9 показано жирными линиями изменение амплитуды ударной вол ны в теплой плазме вдоль луча с x0 0.5. Из-за диссипации энергии в ударном фронте амплитуда волны затухает. Тонкими линиями показано изменение ам плитуды волны, вычисленное в предположении отсутствия диссипации во фронте. Как и в случае холодной плазмы, сравнение графиков указывает, что значительная часть энергии ударной волны переходит в тепло. Бесконечное увеличение амплитуды волны соответствует моменту достижения лучом кау стической особенности.

Рис. 9. Эволюция амплитуды ударной волны вдоль луча c x0 0.5 в теплой плазме. Штриховые линии представ ляют изменение продольной компо ненты скорости плазмы в волне, сплошные линии показывают измене ние модуля скорости плазмы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные при работе над диссертацией:

Развит самосогласованный метод нелинейной геометрической акустики 1.

для аналитического моделирования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в неоднородной среде. Для расчета ампли туды волны использована техника вычисления якобианов перехода к луче вым координатам с помощью интегрирования присоединенной системы уравнений.

Выполнен аналитический расчет распространения волн Мортона и EIT 2.

волн, обусловленных прохождением вдоль солнечной поверхности коро нальной ударной волны. Выявлена определяющая роль нелинейности для кинематики и эволюции таких поверхностных возмущений. Получены за медление и затухание EIT волн и волн Мортона, а также увеличение их длины, соответствующие наблюдениям.

Проведено моделирование EIT волны в конкретном событии. Установлена 3.

нелинейная волновая природа EIT волны в этом событии. Рассчитана ки нематика волны и дана интерпретация наблюдаемых двойных фронтов EIT волны. Показано, что корональная ударная волна в этом событии распро странялась как взрывная. Получена форма фронта ударной волны, соответ ствующая наблюдениям, а также объяснено различие в скоростях распро странения вдоль разных направлений из-за присутствия в короне активной области.

Изучен характер быстрого магнитозвукового возмущения, возбуждаемого 4.

эрупцией в активной области. Выявлена важная роль нелинейности в его эволюции. Показано, что на границе магнитосферы активной области воз мущение может представлять собой ударную волну умеренной интенсив ности.

Рассмотрено падение изначально плоского фронта быстрой магнитозвуко 5.

вой волны на двумерную магнитную нулевую точку. Обнаружена опреде ляющая роль нелинейности в распространении волны вблизи нулевой точ ки. Аналитический расчет показал, что нелинейность приводит к распро странению волны через нулевую точку даже в случае холодной плазмы, уменьшая эффект кумуляции волновой энергии в нулевой точке. Выявле но, что вокруг нулевой точки формируется сложная каустическая особен ность, на которой амплитуда волны значительно возрастает. Обусловлен ный этим нагрев плазмы рассредоточен в пространстве вокруг нулевой точки.

Выполнен аналитический расчет амплитуды волны в задаче рефракции 6.

быстрой магнитозвуковой волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки. Показано, что линейное возмущение неизбежно превращается в ударную волну при приближении к нулевой точке, тогда как амплитуда ударной волны при этом не возрастает. Получено, что существенный на грев плазмы возникает также вне каустики в окрестности нулевой точки из-за сильного нелинейного затухания волны.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Coronal shock waves, EUV waves, and their rela tion to CMEs. II. Modeling MHD shock wave propagation along the solar sur face, using nonlinear geometrical acoustics // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 479– 491.

2. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Modelling the propagation of a weak fast-mode MHD shock wave near a 2D magnetic null point, using nonlinear geometrical acoustics // Solar Phys. 2012. DOI: 10.1007/s11207-012-0022-9.

3. Grechnev V.V., Afanasyev A.N., Uralov A.M., Chertok I.M., Eselevich M.V., Eselevich V.G., Rudenko G.V., Kubo Y. Coronal shock waves, EUV waves, and their relation to CMEs. III. Shock-associated CME/EUV wave in an event with a two-component EUV transient // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 461–477.

4. Grechnev V.V., Uralov A.M., Chertok I.M., Kuzmenko I.V., Afanasyev A.N., Meshalkina N.S., Kalashnikov S.S., Kubo Y. Coronal shock waves, EUV waves, and their relation to CMEs. I. Reconciliation of “EIT waves”, type II ra dio bursts, and leading edges of CMEs // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 433–460.

5. Afanasyev A.N., Uralov A.M., Grechnev V.V. Using the nonlinear geometrical acoustics method in the problem of Moreton and EUV wave propagation in the solar corona // Geomag.&Aeronomy. 2011. V. 51. P. 1015–1023.

Афанасьев А.Н., Уралов А.М., Гречнев В.В. Распространение слабых МГД 6.

ударных волн в солнечной короне // Труды XI Конф. молодых ученых «Ге лио- и геофизические исследования». БШФФ-2009. Иркутск, 2009. С. 229– 231.

Афанасьев А.Н. Особенности распространения быстрой магнитозвуковой 7.

волны вблизи магнитной нулевой точки // Труды XII Конф. молодых уче ных «Взаимодействие полей и излучения с веществом». БШФФ-2011. Ир кутск, 2011. С. 53–55.

Афанасьев А.Н., Уралов А.М., Гречнев В.В. Использование метода нели 8.

нейной геометрической акустики в задаче о распространении волн Морто на и EUV-волн в солнечной короне // Солнечно-земная физика. 2011.

Вып. 17. С. 3–10.

9. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Propagation of a nonlinear fast-mode MHD wave near a magnetic null point // «13th European Solar Physics Meeting. Programme and

Abstract

Book»: Electronic Publication. Rhodes (Greece), 2011. P. 111.

http://astro.academyofathens.gr/espm13/documents/ESPM13_abstract_program me_book.pdf.

10. Afanasyev A., Uralov A., Grechnev V. Modeling the propagation of shock associated EUV waves // «CESRA 2010. Scientific Program & Abstracts»:

Electronic Publication. La Roche en Ardenne (Belgium), 2010. P. 87.

11. Grechnev V., Uralov A., Afanasyev A., Chertok I., Kubo Y. On a relation be tween shock-associated EIT waves and type II radio bursts // «CESRA 2010.

Scientific Program & Abstracts»: Electronic Publication. La Roche en Ardenne (Belgium), 2010. P. 89.

12. Grechnev V., Uralov A., Chertok I., Afanasyev A. On the onset and propagation of CMEs and associated coronal waves // «38th COSPAR Scientific Assembly 2010 Abstracts»: Electronic Publication;

CD. Bremen (Germany), 2010. D22 0008-10. http://www.cospar-assembly.org/uploads/documents/AbstractCD 2010.iso.

Афанасьев А.Н., Уралов А.М., Гречнев В.В. Нелинейные эффекты распро 13.

странения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне // Сб. тез.

7-й Ежегодной конференции «Физика плазмы в Cолнечной системе»: элек тронное издание;

CD. Москва, 2012. С. 3. http://plasma2012.cosmos.ru/files/ conf-plasma7-iki-feb2012.pdf.

Афанасьев А.Н., Уралов А.М. Моделирование распространения быстрых 14.

магнитозвуковых волн в активной области // Сб. тез. 7-й Ежегодной кон ференции «Физика плазмы в солнечной системе»: электронное издание;

CD. Москва, 2012. С. 25. http://plasma2012.cosmos.ru/files/conf-plasma7-iki feb2012.pdf.

Афанасьев А.Н., Уралов А.М., Гречнев В.В. Моделирование распростра 15.

нения магнитогидродинамических корональных волн // Сб. тез. 5-й Еже годной конференции «Физика плазмы в солнечной системе»: электронное издание;

CD. Москва, 2010. С. 95. http://solarwind.cosmos.ru/txt/conf thesis.pdf.

Гречнев В.В., Уралов А.М., Черток И.М., Афанасьев А.Н. О возникнове 16.

нии и распространении корональных выбросов и связанных с ними коро нальных волн // Программа и тез. Всероссийск. конф. «Солнечно-земная физика», посвященной 50-летию создания ИСЗФ СО РАН. Иркутск, 2010.

С. 12.

17. Grechnev V., Uralov A., Afanasyev A., Chertok I., Kuzmenko I. An up-to-date view on the origin and relations between solar eruptions, CMEs, and associated waves // International Workshop Proc. «The Sun: from quiet to active – 2011».

Moscow, 2011. P. 17.

18. Grechnev V., Uralov A., Chertok I., Afanasyev A. The onset and propagation of CMEs and coronal waves // International Workshop Proc. «The Sun: from active to quiet». Moscow, 2009. P. 37.

19. Уралов А.М., Гречнев В.В., Афанасьев А.Н., Черток И.М. Применение ав томодельного подхода к описанию кинематики солнечных корональных выбросов // Сб. тез. 4-й Ежегодной конференции «Физика плазмы в сол нечной системе»: электронное издание. Москва, 2009. С. 29. http://solar wind.cosmos.ru/txt/2009/conf2009thesis.pdf.

20. Гречнев В.В., Уралов А.М., Черток И.М., Афанасьев А.Н. Наблюдения возникновения и распространения корональных волн // Сб. тез. 4-й Еже годной конференции «Физика плазмы в солнечной системе»: электронное издание. Москва, 2009. С. 15. http://solarwind.cosmos.ru/txt/2009/conf thesis.pdf.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Nakariakov V.M., Verwichte E. Coronal waves and oscillations // Living Rev.

Solar Phys. 2005. V. 2. № 3. http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-3.

Vrnak B., Cliver E.W. Origin of coronal shock waves // Solar Phys. 2008. V.

2.

253. P. 215–235.

3. Warmuth A. Large-scale waves and shocks in the solar corona // The high ener gy solar corona: waves, eruptions, particles / Eds. Klein K.-L., MacKinnon A.L.

Berlin: Springer Verlag, 2007. 284 p. (Lect. Notes Phys. 2007. V. 725. P. 107 138.) 4. Zhukov A.N. EIT wave observations and modeling in the STEREO era // J.

Atm. Solar-Terrest. Phys. 2011. V. 73. P. 1096–1116.

5. Grechnev V.V., Uralov A.M., Slemzin V.A., Chertok I.M., Kuzmenko I.V., Shibasaki K. Absorption phenomena and a probable blast wave in the 13 July 2004 eruptive event // Solar Phys. 2008. V. 253. P. 263–290.

Сыроватский С.И. Динамическая диссипация магнитной энергии в окрест 6.

ности нейтральной линии магнитного поля // Журн. экперим. теоретич. фи зики. 1966. Т. 50. С. 1133–1147.

Буланов С.В., Сыроватский С.И. Магнитогидродинамические колебания и 7.

волны в окрестности нулевой линии магнитного поля // Физика плазмы.

1980. Т. 6. С. 1205–1218.

8. Nakariakov V.M., Verwichte E. Seismology of the corona of the Sun // Astron.

Geophys. 2004. V. 45. P. 4.26–4.27.

9. Uchida Y. Propagation of hydromagnetic disturbances in the solar corona and Moreton’s wave phenomenon // Solar Phys. 1968. V. 4. P. 30–44.

10. Wang Y.-M. EIT waves and fast-mode propagation in the solar corona // Astro phys. J. 2000. V. 543. P. L89–L93.

11. Patsourakos S., Vourlidas A., Wang Y.M., Stenborg G., Thernisien A. What is the nature of EUV waves? First STEREO 3D observations and comparison with theoretical models // Solar Phys. 2009. V. 259. P. 49–71.

12. Warmuth A., Vrnak B., Aurass H., Hanslmeier A. Evolution of two EIT/H Moreton waves // Astrophys. J. 2001. V. 560. P. L105–L109.

13. Warmuth A., Vrnak B., Magdaleni J., Hanslmeier A., Otruba W. A multiwa velength study of solar flare waves: I. Observations and basic properties // As tron. Astrophys. 2004. V. 418. P. 1101–1115.

14. McLaughlin J.A., Hood A.W., De Moortel I. Review article: MHD wave propa gation near coronal null points of magnetic fields // Space Sci. Rev. 2011. V.

158. P. 205–236.

15. McLaughlin J.A., Hood A.W. MHD wave propagation in the neighbourhood of a two-dimensional null point // Astron. Astrophys. 2004. V. 420. P. 1129–1140.

16. McLaughlin J.A., Hood A.W. MHD mode coupling in the neighbourhood of a 2D null point // Astron. Astrophys. 2006. V. 459. P. 641–649.

17. McLaughlin J.A., Ferguson J.S.L., Hood A.W. 3D MHD coronal oscillations about a magnetic null point: Application of WKB theory // Solar Phys. 2008. V.

251. P. 563–587.

18. Nakariakov V.M., Melnikov V.F. Quasi-periodic pulsations in solar flares // Space Sci. Rev. 2009. V. 149. P. 119–151.

19. Uralova S.V., Uralov A.M. WKB approach to the problem of MHD shock prop agation through the heliospheric current sheet // Solar Phys. 1994. V. 152. P.

457–479.

20. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред.

М.: Наука. 1980. 304 с.

21. Gary G.A. Plasma beta above the solar active region: Rethinking the paradigm // Solar Phys. 2001. V. 203. P. 71–86.

22. Newkirk G.Jr. The solar corona in active regions and the thermal origin of the slowly varying component of solar radio radiation // Astrophys. J. 1961. V. 133.

P. 983–1013.

Отпечатано в издательском отделе ИСЗФ СО РАН Заказ № 130 от 31 мая 2012 г.

Объем 23 с.

Тираж 150 экз.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.