авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Рафаэль александрович спутниковые методы планетной гравиметрии

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.ВЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

УДК: 523.3/4:528.2 КАЩЕЕВ Рафаэль Александрович СПУТНИКОВЫЕ МЕТОДЫ ПЛАНЕТНОЙ ГРАВИМЕТРИИ Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА — 2000

Работа выполнена в Казанском государственном университете

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Ю.Г.МАРКОВ доктор физ.-мат. наук Н.А.ЧУЙКОВА доктор техн. наук, профессор С.Н.ЯШКИН

Ведущая организация:

Институт астрономии РАН

Защита состоится ".." "'. " 2000 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 053.05.51 Московского госу дарственного университета им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Университетский проспект, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государ ственного астрономического института им. П.К.Штернберга Автореферат разослан " "" " НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА КГУ

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук Л.Н.БОНДАРЕНКО

Общая характеристика работы

Составляющая основу планетной гравиметрии проблема исследо вания гравитационных полей тел Солнечной системы носит комплекс ный характер и представляет собой сферу приложения интересов раз личных областей науки и техники. Наиболее эффективными экспери ментальными методами решения этой проблемы являются методы, основанные на анализе динамики движения искусственных спутни ков в зоне притяжения исследуемых гравитирующих масс.

Классическая схема оценивания параметров гравитационного по ля небесного тела опирается на интегрирование дифференциальных уравнений возмущенного движения искусственного спутника этого те ла, связывающих изменения элементов спутниковой орбиты с харак теристиками возмущающих сил. Однако, следуя этой методике, не удается построить достаточно подробные многопараметрические мо дели потенциала, что вынуждает обратиться к методам, не связанным со сглаживающей процедурой интегрирования на значительных вре менных интервалах.

Для Земли решение задачи достигается привлечением результатов иных видов измерений, получаемых методами наземной гравиметри ческой съемки и спутниковой альтиметрии. Применительно к другим небесным телам аналогичная потребность в детализации моделей по ля также ведет к поиску альтернативных источников дополнительной наблюдательной информации. Наиболее перспективными в этой свя зи представляются дифференциальные методы, использующие искус ственный спутник в качестве пробного тела, слежение за поведением которого доставляет детальные сведения о структуре внешнего грави тационного поля.

Речь идет об измерениях относительных дальностей и скоростей КА в системе близких коорбитальных спутников, измерениях относи тельных лучевых скоростей и ускорений в системе спутников, обра щающихся по разновысоким орбитам, а также бортовых градиенто метрических измерениях вторых производных потенциала силы при тяжения. Предварительные оценки позволяют надеяться, что именно перечисленные виды измерений в самом Недалеком будущем станут источником ценнейшей информации о подробностях структуры грави тационных полей ближайших к Земле тел Солнечной системы. Осно ванием к тому служит высокая ожидаемая точность и чувствитель ность измерений такого рода к региональным особенностям поля и его локальным аномалиям, открывающая возможности определения параметров потенциала в широком диапазоне частот.

Прообразом этих методов можно назвать многократно и весьма успешно реализованное в рамках различных планетных программ на земное допплеровское радиослежение за искусственными спутниками Луны, а также Марса и Венеры, с целью определения лучевой ком поненты вектора спутниковых ускорений.

Все перечисленные методы, следуя [1], возможно объединить под общим названием методов дифференциальных измерений в системах с изменяемой геометрией расположения элементов. Указанные систе мы могут быть реализованы как в виде пробных масс, находящихся внутри искусственного спутника, так и в виде группы спутников (в том числе субсателлитов-мишеней), образующих ту или иную орби тальную конфигурацию.

С учетом сказанного выше основные цели диссертации сфор мулируем следующим образом:

• установление теоретических принципов и построение унифици рованных алгоритмов обработки разнородных наблюдательных данных, доставляемых спутниковыми методами дифференциаль ных измерений в системах с изменяемой геометрией расположе ния пробных масс;

• поиск наивыгоднейших орбит и условий проведения спутниковых измерений, обеспечивающих максимальную точность оценивания параметров модели гравитационного поля исследуемого небесно го тела (на примере Луны и Марса);

• исследование зависимости качества решения задач планетной гравиметрии от вида и состава привлекаемых наблюдений, а также влияния случайных и систематических ошибок различной природы.

,:::;

;

.:!'ША А к т у а л ь н о с т ь работы обусловлена двумя важными обстоя тельствами:

- разработкой новых спутниковых методов получения гравиметри ческой информации по измерениям в системах с изменяемой геоме трией расположения пробных масс;

- долгожданным возрождением интереса к осуществлению новых космических программ исследований Луны, Марса и других тел Сол нечной системы.

Н а у ч н а я новизна и практическое значение исследований состоят в достижении следующих результатов:



• Исходя из анализа особенностей современного этапа изучения тел Солнечной системы, сформулирована основная задача пла нетной гравиметрии и показана целесообразность поиска путей ее решения на основе привлечения интегративных методов гео дезии и гравиметрии.

• Разработаны универсальные методы и алгоритмы определения параметров моделей гравитационных полей небесных тел по дан ным разнородных спутниковых измерений.

• На основе развития теории обработки спутниковых измерений в системах с изменяемой геометрией расположения пробных масс получены уравнения наблюдений для вторых производных гра витационного потенциала, относительных лучевых скоростей в системе близких коорбитальных спутников и относительных лу чевых ускорений в системе искусственных спутников, обращаю щихся по разновысоким орбитам.

• Разработана методика проведения численных имитационных экс периментов с целью поиска условий, обеспечивающих достиже ние максимальной точности оценивания параметров гравитаци онных полей небесных тел. Для каждого из перечисленных выше спутниковых методов выполнена серия численных эксперимен тов, имитирующих процедуру определения искомых параметров потенциала силы притяжения Луны и Марса. Проведены экспе рименты по совместной обработке разнородных наблюдательных данных спутниковой градиентометрии и межспутникового слеже ния. По результатам вычислений высказан ряд рекомендаций по выбору оптимальных орбитальных характеристик и условий на турных измерений.

• Разработана методика оценки влияния случайных и системати ческих ошибок различной природы на величины гармонических коэффициентов, получаемых по материалам разнородных бор товых измерений. Проведен комплекс численных эксперимен тов, иллюстрирующих эффективность применения этой методи ки при вычислении параметров селено- и ареопотенциалов.

• Созданы рабочие алгоритмы и вычислительные программы, пред назначенные для априорного анализа эффективности использо вания различных орбитальных построений КА, проводящих из мерения с целью уточнения параметров внешних гравитационных полей тел Солнечной системы.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов подтверждается их непротиворечивостью в сравнении с представлени ями, сложившимися в данной области знаний, а также с результатами исследований других" авторов.

Апробация работы. Основные результаты, опубликованные в 30 статьях и тезисах выступлений [88 - 112] и [255 - 257], неодно кратно докладывались на различных Международных, Всесоюзных и Всероссийских симпозиумах, конференциях и совещаниях. В их чи сле: астрометрические конференции СССР и РФ (Москва, 1981;

С. Петербург, 1993);

конференция "Селенодезия и динамика Луны" (Ки ев, 1987);

совещания Рабочей группы "Луна" АС АН СССР (Москва, 1982;

Львов, 1989;

Зеленчук, 1991);

конференции "Современные мето ды физической геодезии и спутниковой геодинамики" (С.-Петербург, 1992), "Общепланетарные проблемы исследования Земли" (Казань, 1994), "Физика и динамика Луны" (Харьков, 1994), "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике" (Архангельск, 1995);

симпозиумы по классической и небесной механике (Великие Луки, 1996 и 1998);

конференция "Результаты и перспективы исследования планет" (Ульяновск, 1997) и др. Доклады автора также были предста влены на съезде JENAM-95 (Италия, 1995);

XX и XXIII Генеральных Ассамблеях EGS (Германия, 1995 и Франция, 1998), 3-ей Междуна родной конференции по освоению Луны (Россия, 1998) и др.

На защиту выносятся:

• Формулировка основной задачи планетной гравиметрии и об основание эффективности применения интегративного подхода к поиску ее решения.

• Методы и алгоритмы реализации интегративных принципов опре деления параметров гравитационных полей небесных тел по раз нородным измерениям в системах с изменяемой геометрией рас положения элементов.

• Теоретические основы получения уравнений спутниковых наблю дений для вторых производных гравитационного потенциала, от носительных лучевых скоростей в системе близких коорбиталь ных искусственных спутников и относительных лучевых ускоре ний в системе спутников, обращающихся по разновысоким орби там.

• Постановка и результаты численных имитационных эксперимен тов, ориентированных на поиск орбитальных характеристик дви жения искусственных спутников и условий измерений, обеспечи вающих максимальную точность оценивания параметров моде лей селено- и ареопотенциалов.

• Постановка и результаты численных имитационных эксперимен тов по исследованию в рамках каждого из рассматриваемых спут никовых методов влияния ошибок различной природы на точ ность оценивания параметров гравитационных полей тел Сол нечной системы на примере Луны и Марса.

С т р у к т у р а диссертации. Диссертация состоит из введения, че тырех глав, заключения и списка литературы.

Объем диссертации без библиографии составляет 240 страниц. В работе содержатся 45 рисунков и 5 таблиц. Список литературы вклю чает 319 наименований.

Содержание и основные результаты работы Во в в е д е н и и сформулированы главные цели исследования, ар гументирована их фундаментальность и актуальность, раскрыта науч ная новизна и практическая значимость решения поставленных задач, перечислены основные положения работы, выносимые на защиту.

В п е р в о й главе диссертации очерчен круг проблем планет ной гравиметрии, а также описана последовательность их решения на основе интегративного подхода, обладающего наибольшей универ сальностью как с точки зрения обработки массивов разнородных на блюдательных данных, так и с точки зрения применения к различным телам Солнечной системы.

Параграф 1.1 посвящен изложению интегративных принципов и версий их реализации при совместной обработке результатов геоде зических, гравиметрических и астрометрических измерений. В пара графе 1.2 нами в наиболее общей форме сформулирована основная задача планетной гравиметрии, состоящая в определении ф и г у р и внешних гравитационных полей небесных тел по дан н ы м разнородных наблюдений, выполненных в различных точках пространства. Эта формулировка основывается на учете следующих особенностей современного этапа и будущих перспектив исследования тел Солнечной системы:

• проведение измерений в различных точках пространства (с по верхности Земли, с орбиты ИСЗ, с орбиты искусственного спут ника исследуемого небесного тела, с поверхности самого тела и т.п.);

• преимущественное использование дистанционной спутниковой на блюдательной информации;

• разнородный характер имеющихся и планируемых измерений;

• высокая точность и большой объем измерительной информации;

• значительные различия в размерах, массах, форме, рельефе по верхности и внутреннем строении небесных тел.

Для планет земной группы наиболее употребительной формой численно-аналитического описания поля силы притяжения являет в ряд объемных ся разложение гравитационного потенциала сферических (шаровых) функций:





(1) набор гармонических коэффициентов которого задает мо дель гравитационного поля рассматриваемого небесного тела. В (1) обозначено: G - кавендишева гравитационная постоянная, М, а - пол ная масса и средний радиус гравитирующего тела, -r,, - барицен трические сферические координаты точки X, N - размерность моде ли: максимальный порядок суммирования по индексу п, Рпт - присо единенные функции Лежандра.

Важную роль при этом играет выбор подробности модельного раз ложения, определяемой значением N. Главными критериями выбора N должны быть, на наш взгляд, точность проводимых для оценива ния значений { C n m, S n m } измерений, а также предполагаемое предна значение создаваемой модели. Так в прогностическом варианте, до биваясь удовлетворительной аппроксимации движения КА на спут никовых высотах, возможно надеяться на проявление внутренней со гласованности большого числа параметров модели - размерность ее в этом случае, помимо точности измерений, лимитируется, в основном, вычислительными возможностями исследователя. При необходимо сти геофизической интерпретации стоксовых постоянных к точности каждого отдельного параметра предъявляются много более строгие требования, чем в задачах аппроксимации и прогноза движения. Ис ходя из этого, возможно утверждать, что современная ситуация с мо делями селено- и ареопотенциалов свидетельствует в пользу необ ходимости сосредоточения усилий не столько на наращивании числа определяемых гармонических коэффициентов, сколько на повышении точности оценивания их значений.

В последующих параграфах первой главы обсуждаются этапы ре шения главной задачи планетной гравиметрии на основе интегра тивных алгоритмов, разрабатываемых применительно к Земле для совместной обработки наземных геодезических, гравиметрических, астрометрических и спутниковых наблюдений [5 - 9] и др.

Отправной точкой поиска решения служит получение уравнения наблюдений, связывающего результат измерения L с искомыми пара метрами модели гравитационного поля. Представим L в виде нели нейного функционала на потенциале силы тяжести W:

(2) L = F( W), где - вектор положения одной или нескольких точек, уча ствующих в измерении L, - эвклидово пространство размерности - потенциал силы притяжения во внешнем пространстве, Н - гильбертово пространство гармонических функций. Таким образом, функционал F отображает произведение пространств в пространство действительных чисел:

(3) Обозначив через прямое произведение про странств Ek и Н, линеаризуем функционал F(Z) в окрестности точки - нормальный (рефе ренцный) потенциал силы тяжести. Можно показать, что тогда (4) где Второе слагаемое в (4) обо значает результат действия линейного дифференциального оператора Ш на возмущающий потенциал Т.

Укажем в этой связи на важное обстоятельство, упрощающее при менение интегративных методов в планетной гравиметрии. Однократ ный характер дистанционных спутниковых наблюдений предполагает использование модельных представлений потенциала, вследствие че го (2) возможно переписать в виде (5) Тогда неизбежное на практике усечение ряда (1) максимальным зна чением N индекса степени п обеспечивает возможность проведения всех дальнейших операций в конечномерном пространстве векторов.

При этом линеаризация (5) приводит к уравнению поправок:

(6) с неизвестными поправками dX в приближенно известное на мо мент наблюдения t значение вектора состояния и поправками в параметры референцной (нормальной) модели потен циала. В зависимости от условий конкретной задачи последние могут быть либо поправками в приближенно известные значения коэффи циентов референцной модели, либо неизвестными коэффициентами старших по сравнению с ней степеней и порядков.

С другой стороны, вектор может быть интерпретирован как ошибка вектора состояния, допущенная при осуществлении коор динатной привязки КА. Указанной ошибкой возможно пренебречь, если потребовать выполнение условия гарантирующего, что влияние ошибки позиционирования на ре зультат измерения L не превысит среднеквадратического значения m(L) ошибки измерения. Задавшись рациональным значением по следней для конкретного вида наблюдений, приходим к величине максимально допустимой ошибки навигационной привязки КА, вы полняющего наблюдения рассматриваемого вида.

В этой связи важное значение приобретает проблема установле ния системы отсчета, в которой происходит позиционирование КА.

Содержание параграфа 1.6 составляет выполненный на примере Лу ны конспективный обзор источников наблюдательной информации, используемых при построении лунной (планетной) системы коорди нат, а также возможный интегративный метод решения этой задачи по данным разнородных измерений. Предложенный способ создания сводного каталога координат опорных точек селенодезической сети основан на методе "искусственных измерений". В качестве таких "из мерений" выбираются длины лунных хорд, обладающие инвариант ностью к несовпадению центров и рассогласованию ориентации ба зисных осей каждого из объединяемых каталогов.

Использование интегративных методов обработки данных приво дит к системе уравнений поправок, соответствующих измерениям раз личной размерности и точности. Задача установления весов для раз нородных уравнений, входящих в общую систему, обсуждается в пара графе 1.7. Поиск решения ее осуществляется на основе градиентного метода, в согласии с которым элементы записываемого в n-мерном эвклидовом пространстве вектора-градиента функционала выступают в системе уравнений поправок в роли коэффициентов при элементах «-мерного вектора неизвестных. Нормализация каждого из уравнений системы путем деления его на модуль градиента приводит к системе однородных по размерности, но неравноточных уравнений поправок, назначение весов которым проводится далее обратно пропорциональ но нормализованным ошибкам наблюдений.

Заключительному этапу решения главной задачи планетной грави метрии посвящен параграф 1.8, в котором представлен обзор методов оценивания параметров математической модели по результатам изме рений.

Описанная выше методика использована нами для исследования ряда дифференциальных спутниковых методов планетной гравиме трии, опирающихся на измерения в системах с изменяемой геометри ей расположения пробных масс.

В т о р а я глава посвящена спутниковой градиентометрии - одному из наиболее перспективных методов определения параметров грави тационных полей тел Солнечной системы по бортовым измерениям вторых производных потенциала силы притяжения. Как показано в параграфе 2.1, измерение вторых производных гравитационного по тенциала инструментально сводится к измерению компонент вектора относительного ускорения двух (или более) пробных масс одновре менно с измерением компонент вектора их относительного положе ния.

Содержание параграфа 2.2 составляет процедура вывода уравнений наблюдений для каждого из элементов матрицы вторых производных в различных системах координат.

Уравнения наблюдений для измеряемых компонент тензора вто рых производных гравитационного потенциала в прямоугольной го ризонтной спутникоцентрической системе координат Sxyz (ось z - к центру масс планеты, ось х - к северу, ось у - к востоку) имеют вид (7). Производные потенциала V(S) по сферическим планетоцентри ческим координатам вычисляются дифференцированием ряда (1).

(7) Вычисление элементов тензора вторых производных в прямоугольной орбитальной спутникоцентрической системе координат Svwz (ось z к центру масс планеты, ось v - по вектору линейной скорости спутни ка) может быть проведено по формулам:

(8) где - угол между осями х и v.

Переход от уравнений наблюдений к уравнениям поправок осуще ствляется в каждом случае путем линеаризации уравнений наблюде ний в окрестности априорно заданной приближенной (референцной или нормальной) модели поля, описываемой набором гармонических коэффициентов Тогда для некоторого измеренного зна чения второй производной V»» уравнение поправок имеет вид:

(9) где есть разность измеренного и референц ного значения второй производной.

Получение уравнений наблюдений и уравнений поправок в систе мах координат Sxyz и Svwz позволяет приступить к проведению чи сленных экспериментов для Луны и Марса. Прежде, однако, в пара графе 2.3 подробно обсуждаются результаты моделирования полей различных вторых производных на селено- и ареоцентрических ор битах. Вычисление производных осуществляется на спутниковых вы сотах в спутникоцентрической горизонтной системе координат Sxyz, выбранной нами с целью достижения максимальной наглядности в процессе геофизической интерпретации.

Для Луны поведение радиальной производной Vzz силы притяже ния, характеризующей кривизну уровенной поверхности ее потенци ала, качественно согласуется с картой высот селеноида. Для Марса поле этой же второй производной отличается регулярным субширот ным простиранием изолиний, демонстрирующим подавление локаль ных аномалий глобальной длинноволновой компонентой.

Кривизна силовой линии поля силы притяжения (отвесной линии) в плоскостях меридиана и первого вертикала определяется вторыми производными Vxz и Vyz соответственно. И для Луны, и для Мар са поведение этих производных сильно различается: если поведение производной Vyz уверенно коррелирует c основными элементами ма крорельефа, то в поведении производной Vxz практически отсутствует сколько-нибудь заметное согласие с деталями физической поверхно сти. Представленные карты хорошо отражают асимметрию видимой и обратной стороны Луны;

асимметрия северного и южного ее полу шарий выражена в меньшей степени.

Целью проводимых далее численных экспериментов, описанию по становки которых посвящается параграф 2.4, является поиск наи выгоднейших условий выполнения спутниковых градиентометриче ских измерений, обеспечивающих достижение максимальной точно сти оценивания параметров гравитационных потенциалов Луны и Марса.

Измерения вторых производных моделировались в точках семей ства 12-ти равноотстоящих друг от друга по долготе круговых селено и ареоцентрических орбит при различных для различных семейств значениях их наклонения и высоты над поверхностью небесного те ла. Уравнения поправок записывались для (2N + 1) неизвестных гар монических коэффициентов фиксированной степени N. Измеряемая составляющая свободного члена уравнения поправок моделировалась по полному набору гармонических коэффициентов исходной модели псевдореального поля и возмущалась случайным нормально распре деленным шумом, имеющим смысл ошибки измерения. В качестве исходных моделей поля использованы модель (BF) Биллза, Феррари [3] для Луны и модель (BMV) Бальмино и др. [2] для Марса.

Референцная компонента свободного члена уравнения поправок включала все низкочастотные гармоники разложения потенциала сте пеней п N. В гармонические коэффициенты, используемые для вычисления референцной составляющей, были включены системати ческие ошибки, имитирующие неизбежно присутствующие в реальном случае ошибки параметров референцной модели поля.

Количественная оценка качества каждого сценария производилась путем сопоставления восстановленных в результате его реализации гармонических коэффициентов с соответствующими коэффициента ми модели псевдореального поля, используемой для моделирования измерений. Другими словами, в каждой точке двумерной области "высота - наклонение орбиты" вычислялся выбранный в качестве мак симизируемого критерия безразмерный коэффициент rN:

Здесь {Cnm,Snm} - набор гармонических коэффициентов исходной модели гравитационного потенциала, - набор оценок гар монических коэффициентов, полученный в результате решения си стемы уравнений поправок. Критерий (10) имеет смысл коэффициен та корреляции гармонических коэффициентов степени Л", взятых из двух различных (с тильдой и без нее) моделей гравитационного потен циала. Выбор критерия основывается на заявленном выше принципе достижения максимальной точности оценивания каждого искомого параметра. Важно подчеркнуть, что, если аналогичные по постановке задачи исследования обычно используют для оценки качества реше ния ковариационную матрицу ошибок неизвестных, характеризующую внутреннюю точность получаемых результатов, то выбранный нами критерий rN дает внешнюю ее оценку по степени близости полученной модели потенциала к модели исходного поля.

Предварительные вычисления показали, что каждому значению N для каждого небесного тела соответствует собственный коридор высот, обеспечивающий оптимальные условия определения искомых параметров. Ширина коридора примерно одинакова для каждой из рассматриваемых производных, но может быть значительно расши рена при одновременном измерении и дальнейшей совместной обра ботке двух различных вторых производных. В этом случае также су щественно ослабляется установленная нами для отдельных производ ных сильная зависимость точности решения от наклонения орбиты.

Таким образом, главный вывод параграфа 2.4 состоит в том, что ис пользуемые в спутниковой градиентометрии измерительные устрой ства должны обеспечивать возможность измерения нескольких раз личных вторых производных гравитационного потенциала.

Более подробно вопросы выбора наиболее предпочтительных ор бит и состава градиентометрических измерений рассмотрены нами в параграфе 2.5. Учитывая установленные выше преимущества объеди нения наблюдений различного вида, поиск спутниковых орбит, обес печивающих максимальную точность оценивания параметров селено и ареопотенциалов, проводился для случая совместных измерений двух и трех различных вторых производных и дальнейшей совместной обработки этих измерений.

Выбор оптимальных условий осуществлялся путем комбинации ко ординатного и градиентного методов поиска максимальных значений rN в двумерной области изменения наклонений и высот. Исследова лась полная структура фазовых пространств в указанных фазовых переменных для каждого N = 6, 7, 8,... 14 и комбинаций вторых про изводных, а также как для Луны, так и для Марса.

Результаты численных экспериментов позволяют утверждать, что с увеличением степени оцениваемых гармонических коэффициентов возрастает избирательность метода к параметрам орбит искусствен ных спутников. При этом для каждого набора измеряемых вторых производных существует общий для всех рассматриваемых значений N диапазон наклонений, доставляющий максимальную точность ре шения. В случае измерения трех производных он оказы вается наиболее широким. Примечательно также, что эти диапазоны наклонений почти одинаковы для Луны и Марса.

В отличие от диапазонов наклонений, выделить общий приоритет ный для всех N коридор высот не представляется возможным. Ка ждому значению N соответствует собственный диапазон оптималь ных высот, почти не зависящий от вида измеряемых производных. В связи с этим для спутниковой градиентометрии, возможно, следует использовать слабоэллиптические орбиты, определяя гармонические коэффициенты различных степеней по измерениям в оптимальных для данной степени коридорах высот.

Что касается зависимости точности решения задачи от состава из мерений, то наиболее информативной, т.е. обеспечивающей наиболее точное решение оказывается комбинация трех вторых производных (VD,VVZ,VWZ). Далее по степени убывания информативности следуют комбинации производных (VWZ,VZZ) и (VVZ,VWZ).

В параграфе 2.6 проведено исследование влияния ошибок различ ной природы на точность оценивания параметров гравитационных по лей Луны и Марса по бортовым измерениям вторых производных.

При этом влияние случайных ошибок измерений моделировалось ад дитивным наложением на результаты измерений случайного шума, а влияние систематических ошибок априорных данных - мультиплика тивным искажением параметров модели референцного поля.

Использована следующая модель ошибок свободного члена левой части уравнения поправок (9). Запишем моделируемую изме ряемую компоненту в виде:

а референцную - в виде где - случайная ошибка измерения, числовой безразмерный коэф фициент 0 1 есть мера систематической погрешности рефе ренцной составляющей, а - максимальная степень гармонических коэффициентов используемой модели. Тогда Правая часть уравнений поправок вида (13) записывалась для вхо дящих в Zn(S) ( 2 N + 1) неизвестных гармонических коэффициентов фиксированной степени N. Тем самым предпоследнее слагаемое в (13), включающее коэффициенты старших по сравнению с N степе ней N + 1 выступало в качестве не учитываемого в правой части уравнения поправок, но в реальном случае неизбежно присут ствующего возмущающего фактора, влияние которого в нашем случае суммировалось со случайной ошибкой измерений.

Качественная картина систематического влияния неточности ре ференцного поля с одной стороны и случайных ошибок измерений - с другой почти не зависит от вида измеряемых производных, но сильно различается у Луны и Марса. Марс оказывается много более чувствительным к точности референцной модели, Луна сильнее реа гирует на рост ошибок измерений. Природа этого эффекта заключе на, на наш взгляд, в большей неоднородности гравитационного поля Луны в сравнении с более регулярным полем Марса, основная часть влияния неоднородностей которого сосредоточена в области низких частот. И случайные, и систематические ошибки по мере их увели чения приводят к сужению диапазонов оптимальных наклонений и снижению коридоров оптимальных высот.

Параграф 2.6 завершается обсуждением результатов численных экспериментов по оценке влияния погрешностей позиционирования искусственного спутника в момент градиентометрических измерений.

Оценки производились по схеме, изложенной в параграфе 1.5, в со гласии с которой вычислялись компоненты вектора, получаемого в результате действия оператора градиента на уравнения наблюдений для различных вторых производных. Результаты вычислений коррек тируют выводы об оптимальном составе измерений, поскольку изме рение производных оказывается непродуктивном вслед ствие нереализуемости возникающих при этом требований к обеспече нию координатной привязки градиентометра на субметровом уровне точности. Это означает, что наибольшая точность оценивания иско мых гармонических коэффициентов в спутниковой градиентометрии может быть достигнута совместным измерением двух или трех вторых производных гравитационного потенциала исследуемого тела.

Содержание т р е т ь е й главы составляет исследование методов и условий решения основной задачи планетной гравиметрии по дан ным межспутникового слежения в системе двух близких коорбиталь ных искусственных спутников S1 и S2. Основным видом наблюдений в такой системе является относительная лучевая скорость s, предста вляющая собой проекцию вектора относительной линейной скорости на направление Рис.1. Спутникоцентрическая система координат Qrxq Для получения точной формулы уравнения наблюдений введем вращающуюся орбитальную систему координат Qrxq (см. рис. 1), начало которой совместим с серединой отрезка прямой длины соединяющей точки и расположения спутников на опорной (номинальной) круговой орбите радиуса R в начальный момент Ось х устремим по направлению ось r - от центра гравити рующего тела в плоскости опорной орбиты перпендикулярно оси х.

Придадим системе вращение в орбитальной плоскости с по стоянной угловой скоростью равной круговой скорости на рас = R от центра вращения О. Пусть также в стоянии момент измерения t спутник S1 находится в точке с координатами а спутник - в точке с координатами Здесь - длина отрезка прямой, соединяющей точки О и Q, a s0 - длина отрезка Тогда разность кинетических энергий спутников единичной массы будет в согласии с законом сохранения энергии равна разности нью в точках тоновских потенциалов В (14) обозначено:

Равенства позволяют далее не только перейти к уравнению наблюдений и соответствующему ему уравнению поправок, но и с необходимой строгостью оценить влияние сделанных при этом упрощений.

В параграфе 3.2 рассматривается постановка и результаты числен ного имитационного эксперимента по межспутниковому слежению в цепочке двух близких искусственных спутников Луны и Марса с це лью установления параметров спутниковых орбит и условий натурных измерений, обеспечивающих максимально точное оценивание параме тров гравитационных потенциалов этих небесных тел.

Постановка численных экспериментов осуществлялась по схеме, аналогичной схеме численных экспериментов по спутниковой гради ентометрии в окрестности Луны и Марса. Конфигурация точек ор бит, в которых моделировались межспутниковые измерения, повто ряла конфигурацию, описанную выше. Система уравнений поправок составлялась и решалась отдельно для каждого N (N = б, 7, 8,...

14) в узловых точках трехмерного фазового пространства, выбирае мых с постоянным шагом по каждой из фазовых координат: "высота - наклонение - межспутниковое расстояние".

Расчеты показали, что для межспутникового слежения так же, как и для спутниковой градиентометрии, с ростом N возрастает избира тельность метода к выбору параметров спутниковых орбит.

И для Луны, и для Марса для всех N оптимальные наклонения практически всегда превышают 45°, а максимальные значения крите рия rN достигаются на близполярных орбитах, что делает их наиболее предпочтительными для проведения межспутниковых измерений. По скольку коридоры оптимальных высот для различных N достаточно широки и слабо сужаются с увеличением TV, измерения целесообразно выполнять на круговых орбитах.

Сопоставление относительных дальностей, обеспечивающих мак симум критерия rN, с разрешающей способностью гармоник тех же степеней свидетельствует о том, что движение цепочки низких коор битальных спутников оказывается наиболее чувствительным к влия нию гравитационных аномалий, простирание которых в 1.5 - 2 раза превышает величину межспутникового расстояния.

Анализ влияния случайных и систематических ошибок различного происхождения позволяет утверждать, что возрастание их величин во всех случаях приводит к сужению диапазонов оптимальных высот и наклонений. Еще более настоятельным становится при этом исполь зование близполярных орбит. Сужение коридоров оптимальных высот сопровождается уменьшением абсолютных значений самих высот.

Обращает на себя внимание сильная зависимость точности реше ния от уровня систематических ошибок. При этом Марс реагирует на систематические возмущения референцной модели поля заметно острее, нежели Луна. Сравнение результатов численных эксперимен тов по спутниковой градиентометрии и межспутниковому слежению на селено- и ареоцентрических орбитах позволяет сделать вывод о том, что метод межспутникового слежения предъявляет по сравне нию с методом спутниковой градиентометрии много более строгие требования к точности референцной модели гравитационного поля.

В заключение параграфа 3.3 проведена оценка корректности упро щений, предпринятых при выводе уравнения наблюдения для относи тельных лучевых скоростей. Показано, что использование для выво да уравнения наблюдения закона сохранения энергии требует в даль нейшем привлечения дополнительной измерительной информации об относительном положении спутников, точность которой должна удо влетворять достаточно жестким требованиям.

В параграфе 3.4 рассмотрена постановка и результаты комплекс ного численного эксперимента по определению параметров селено- и ареопотенциалов путем совместной обработки разнородных бортовых измерений, выполненных методами спутниковой градиентометрии и межспутникового слежения на одном временном интервале. По ре зультатам расчетов возможно сформулировать два основных выво да. Во-первых, совместная обработка данных спутниковой градиенто метрии и межспутникового слежения при рациональном назначении весов позволяет добиться увеличения значений критерия rN на не сколько процентов по сравнению с раздельным уравниванием того же объема однородных измерений. Статистические оценки показыва ют, что полученные результаты почти всегда противоречат гипотезе о незначимости указанных различий в значениях критерия. Во-вторых, комбинация разнородных измерительных данных обеспечивает суще ственное расширение диапазонов наклонений и высот спутниковых орбит, доставляющих максимально точные результаты определения параметров гравитационных полей Луны и Марса.

В параграфе 3.5 исследована кинематическая схема относитель ного движения пары искусственных спутников, выведенных на круго вую орбиту с небольшими нарушениями их коорбитальности. Соответ ствующие соотношения получены во вращающейся системе координат Qrxq, использованной выше при выводе уравнения наблюдений. По казано, что нарушающая устойчивость системы почти коорбитальных спутников S1 и S2 вековая составляющая эволюции орбитальной кон фигурации возникает лишь вследствие начальных расхождений по радиусу-вектору и/или в скорости по направлению S1S В ч е т в е р т о й главе рассматриваются методы и условия реше ния главной задачи планетной гравиметрии по наблюдениям в систе ме искусственных спутников, обращающихся по орбитам, существенно различающимся по высоте. Геометрическая картина измерений тако го рода аналогична схеме наземного допплеровского радиослежения за искусственными спутниками ближайших к Земле небесных тел.

Представим потенциал силы притяжения V(S 2 ) в точке S2 внеш него пространства в виде суммы референцного потенциала V*(S2) и неизвестного аномального потенциала AV(S 2 ). Предположим также, что движение высокого спутника S1 вследствие его значительной уда ленности от гравитирующего тела происходит под действием лишь референцной составляющей гравитационного потенциала. Тогда (17) Введем вращающуюся орбитальную спутникоцентрическую систему (ось х - вдоль направления, ось z - по нор координат и точку О - центр мали к плоскости, проходящей через точки масс гравитирующего тела). Поскольку лучевое ускорение есть не что иное, как производная по направлению разности гравитацион ных потенциалов в точках и (18) Отмеченная выше аналогия между измерениями в системе разновы соких КА и описанным в параграфе 4.1 наземным радиослежением за искусственными спутниками позволяет, используя предложенный Броваром [4] алгоритм дифференцирования гравитационного потен циала по произвольному направлению, выразить последнее слагаемое в правой части (18) через гармонические коэффициенты разложения потенциала в ряд объемных сферических функций, начиная с неко торой степени N:

(19) где (20) Здесь - совокупность гармонических коэффициентов модели потенциала, соответствующей промежуточной барицентриче ской системе координат оси которой ориентированы по на правлению осей системы. Необходимую для формирования си стемы уравнений поправок трансформацию указанных коэффициен тов в жестко связанную с исследуемым небесным телом систему ко ординат OXYZ проведем по методике Леви [10], опирающейся на инвариантность формы записи интегралов уравнения Лапласа к по вороту базисной тройки векторов вокруг начала координат. Параграф 4.3 содержит изложение математических процедур получения иско мого уравнения поправок относительных лучевых ускорений.

С другой стороны, нами показано, что в системе координат S\.iyz значение лучевого ускорения может быть получено в результате диф ференцирования по времени значения измеренной лучевой скорости предварительно исправленной для перехода в невращающуюся систему отсчета поправкой — где - относительная лучевая скорость спутников, - апликата вектора угловой скорости вращения спутника Таким образом, лучевые ускорения не являются непосредствен но измеряемыми величинами. Измерения же лучевых скоростей, во первых, относятся к дискретным моментам, а, во-вторых, отягощены неизбежной ошибкой, в силу чего операция численного дифференци рования приобретает некорректный характер. Обсуждению путей ре шения задачи о гладком восполнении функции, определенной в узлах сетки с некоторой ошибкой, посвящен параграф 4.4.

В параграфе 4.5 рассматриваются условия взаимной видимости двух КА, обращающихся вокруг центрального планетного тела по про извольным круговым орбитам. Результаты моделирования свидетель ствуют о том, что для получения одинаковых объемов измерительной информации продолжительность измерений в системе разновысоких спутников должна быть в несколько раз больше, чем в системе коор битальных аппаратов.

В следующем параграфе 4.6 обсуждаются результаты численных экспериментов, имитирующих получение параметров гравитационных полей Луны и Марса по межспутниковым измерениям в системе ис кусственных спутников, круговые селено- и ареоцентрические орбиты которых существенно различаются по высоте, а также наклонению и долготе восходящего узла. Постановка численного эксперимента в основном повторяла схему, описанную выше. В ходе вычислений для Луны и Марса осуществлялся поиск максимальных для каждого N значений критерия на множестве узловых точек фазовой плоскости "высота низкого КА - наклонение низкого КА" при фиксированных значениях высоты и наклонения орбиты высокого КА.

Результаты расчетов позволяют говорить о высокой избирательно сти исследуемого метода к наклонению орбиты низкого искусствен ного спутника. Предпринятый в ходе численного эксперимента пере ход к новому значению наклонения орбиты высокого спутника вызвал смещение диапазона наивыгоднейших наклонений низкого КА при мерно на величину разности между новым и прежним значениями Изменения же высоты приводят к незначительным изменениям диапазонов величин и Большой интерес с практической точки зрения представляет со поставление рассмотренных версий метода межспутникового слеже ния. Предварительное согласование точностей измеряемых величин показало, что с.к.о. = 0.005 мм/сек измерений относительных лу чевых скоростей пары коорбитальных КА соответствует с.к.о. = 0. мГал относительных лучевых ускорений разновысоких искусственных спутников. С учетом этого сравнение точностей оценивания гармо нических коэффициентов в каждой из версий позволяет говорить о некотором преимуществе наблюдений в коорбитальной-системе.

Сравнение рассмотренных в настоящей работе методов планетной гравиметрии с точки зрения перспектив их применения для изучения гравитационных полей тел Солнечной системы позволяет сделать вы вод о приоритете метода спутниковой градиентометрии перед мето дом межспутникового слежения. Реализация метода межспутниково го слежения оказывается существен но" более сложной в организацион ном плане, поскольку требует формирования в окрестности исследуе мого небесного тела системы нескольких КА, образующих в процессе движения номинальную пространственную конфигурацию. Отметим также более высокие требования, предъявляемые этим методом к точ ности референцной модели поля и точности данных о положениях и скоростях входящих в систему искусственных спутников.

Цитируемая литература 1. Тараканов Ю.А. Сочетание методов геодезии и гравиметрии: 1.

Методы измерения совокупности гравитационных аномалий. - Изв.

вузов. Геод. и аэрофот., 1997, No 2-3, 35 - 47.

2. Balmino G., Moynot В., Vales N. Gravity field model of Mars in spherical harmonics up to degree and order eighteen. - J. Geophys. Res..

1982, v.87, No B12, 9735 - 9746.

3. Bills B.G., Ferrari A.J. A harmonic analysis of lunar gravity - J Geophys. Res., 1980, v.82, No B2, 1013 - 1025.

4. Brovar V.V. Determining the gravity potential by means of a force component in a constant direction. - Stud. Geophys. et Geod., 1970, v.14, part 2, 242 - 250.

5. Hein G.W. A contribution to 3d-operational geodesy. Part 1: Principle and observational equations of terrestrial type. - Deutsche Geod. Komiss., 1982, R.B, Nr. 258/6, 31 - 64.

6. Hein G.W. A contribution to 3d-operational geodesy. Part 2: Consepts of solution. - Deutsche Geod. Komiss., 1982, R.B, Nr. 258/6, 65 - 85.

7. Hein G.W. Integrated geodesy- state of the art. - In: Mathemat. and numerical techniques in phys. geodesy (ed. H.Sunkel), Springer-Verlag, 1986, 505 - 548.

8. Hein-G.W., Eisfeller B. A contribution to 3d-operational geodesy.

Part 4: The observation equations of satellite geodesy in the model of integrated geodesy. - Schriftenreiche Univer. der Bundeswher Munchen, 1986, Heft 17, p. 190.

9. Hein G.W., Landau H. A comtribution to 3d-operational geodesy.

Part 3: OPERA - A multi-purpose programm for operational adjustment of geodetic observations of terrestrial type. - Deutsche Geod. Komiss., 1983, Nr. 264, 1 - 98.

10. Levie S.L. Transformation of potential function under coordinate rotations. - J. Astronaut. Sci., 1971, v.18, No 4, 217-235.

Результаты исследований, представленные в диссертации, опубли кованы в следующих работах:

1. КАЩЕЕВ Р.А. О перспективах уточнения модели селенопотен циала по данным слежения за низкими ИСЛ. В кн.: Проблемы астро метрии. М., МГУ, 1984, 315 - 318.

2. КАЩЕЕВ Р.А. Гравитационное поле Луны: точность некоторых моделей. - Труды Каз. гор. АО, 1986, вып. 50, 130 - 136.

3. КАЩЕЕВ Р.А. О вычислении высокочастотных гармоник селе нопотенциала. - Труды Каз. гор. АО, 1986, вып. 50, 137 - 141.

4. КАЩЕЕВ Р.А. О преобразовании лучевых ускорений ИСЛ. - Тру ды Каз. гор. АО, 1988, вып. 51, 94 - 98.

5. КАЩЕЕВ Р.А. Метод хорд в задаче объединения селенодезиче ских каталогов. - Кинемат. и физика небес, тел, 1988, т.4, No 5, 84-87.

6. KASCHEEV R.A. Lunar gravity parameters from line-of-sight acce leration data. - Earth, Moon and planets, 19.88, v.41, 89 - 94.

7. КАЩЕЕВ Р.А. Гравитационное поле Луны: использование раз нородных спутниковых наблюдений. - Труды Каз. гор. АО, 1989, вып.

52, 83-95.

8. КАЩЕЕВ Р.А. Перспективы интегративного подхода в селено дезии. - В кн.: Селенодезия и динамика Луны. Киев, Наукова думка, 1990, 127 - 130.

9. КАЩЕЕВ Р.А. Новый метод установления лунной системы ко ординат по наземным и орбитальным данным. - В кн.: Селенодезия и динамика Луны. Киев, Наукова думка, 1990, 130 - 132.

10. КАЩЕЕВ Р.А. Алгоритмы единой геодезии. - Рук. деп. в ВИ НИТИ, 3939-в90, 1990, 30 с.

11. КАЩЕЕВ Р.А. Перспективы решения задач планетной геодезии по разнородным спутниковым наблюдениям. - Тез. докл. междунар.

конф. "Общепланетарные проблемы исследования Земли", Казань, 1994, 27 - 28.

12. КАЩЕЕВ Р.А. Исследование гравитационных полей Луны и планет методом спутниковой градиентометрии (результаты численно го эксперимента). - Тезисы конф. "Физика Луны и планет", Харьков, 1994, 53 - 54.

13. КАЩЕЕВ Р.А. Моделирование распределения вторых произ водных гравитационных потенциалов Луны и Марса на спутниковых высотах. - Кинемат. и физика небесн. тел, 1994, том 10, No 5, 29 - 34.

14. КАЩЕЕВ Р.А. Численный эксперимент по спутниковой гради ентометрии Луны и Марса. - Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 1995, No 5-6, 94 - 102.

15. КАЩЕЕВ Р.А. Результаты численных экспериментов по выбору орбит для спутниковой градиентометрии Луны и Марса. - Тез. докл.

межд. конф. "Стохастические методы и эксперименты в небесной ме ханике", Архангельск, 1995, с.35.

16. KASCHEEV R.A. A simulation of satellite gradiometry experiment neat Moon and Mars in terms of integrated planetary geodesy. - Ann.

Geophys. Suppl. to vol. 13, 1995. 1 p.

17. КАЩЕЕВ Р.А. О выборе орбит для спутниковой градиентоме трии Луны и Марса. - Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 1996, No 4, 42 - 50.

18. КАЩЕЕВ Р.А. Результаты численных экспериментов по спут никовой градиентометрии и межспутниковому слежению для Луны и Марса. - Тез. докл. 2-го межд. симпозиума по классической и небес ной механике, Великие Луки, 1996, 39 - 40.

19. КАЩЕЕВ Р.А. Спутниковые методы определения гравитацион ных полей небесных тел. - Тез. докл. межд. конф. "Геометризация физики 3", Казань, 1997, с. 53.

20. КАЩЕЕВ Р.А. Численный эксперимент по межспутниковому слежению в системе коорбитальных искусственных спутников Луны и Марса. - Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 1997, No 1, 49 - 55.

21. КАЩЕЕВ Р.А. Проблемы и перспективы планетной гравиме трии - Тез. докл. межд. конф. "Результаты и перспективы исследо вания планет", Ульяновск, 1997, 43 - 44.

22. КАЩЕЕВ Р.А. О точности решения задач планетной грави метрии методами спутниковой градиентометрии и межспутникового слежения Изв. вузов. Геод. и аэрофот., 1997, No 4, 90 - 98.

23. КАЩЕЕВ Р.А. Межспутниковое слежение в задачах планетной гравиметрии. - Тез. докл. конф. "Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики", Москва, 1997, 47 - 48.

24. КАЩЕЕВ Р.А. Определение гравитационных полей небесных тел по разнородным спутниковым данным. - Изв. вузов. Геод. и аэ рофот., 1998, No 3, 80 - 89.

25. КАЩЕЕВ Р.А. Исследование гравитационных, полей небесных тел по данным об относительном движении их искусственных спутни ков. - Тез. докл. 3-го межд. симпозиума по классической и небесной механике. Великие Луки, 1998, 82 - 83.

26. KASCHEEV R.A. On the use of satellite gradiometry for determing gravity parameters. - Ann. Geophys. Suppl. to vol. 16, 1998, C1030.

27. KASCHEEV R.A. A simulation of satellite-to-satellite tracking mission near Moon and Mars. - Ann. Geophys. Suppl. to vol. 16, 1998, C1030.

28. KASCHEEV R.A. Advanced satellite technique for the lunar gravity analysis. - Abstr. 3-rd Int. Conf. of Exploration of the Moon, Moskva, 1998, p. 89.

29. KASCHEEV R.A. Planetary geodesy: the integrated approach. Proc. Int. Conf. "Geometrization of Physics 4", Kazan, 1999, 149 - 154.

30. KASCHEEV R.A. Lunar gravity analysis by the satellite-to-satellite tracking method. - Abstr. 30-th Int. Braun-Vernadsky working meeting, Moskva, 1999, 2 p.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.