Оценка эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками
На правах рукописи
Кулакова Анастасия Николаевна Оценка эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками Специальность 08.00.13. - Математические и инструментальные методы экономики
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Москва - 2011
Работа выполнена в федеральном государственном автономном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Научный консультант: кандидат экономических наук, доцент Богданова Татьяна Кирилловна
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, Васильева Елена Михайловна кандидат экономических наук, Агафонов Владимир Анатольевич
Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Защита состоится «15» декабря года в на заседании 2011 14. диссертационного совета Д 212.048.02 в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики" по адресу: 101000, г. Москва, ул.
Мясницкая, д.20, ауд. 309.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики".
Автореферат разослан « » ноября 2011 года
Ученый секретарь диссертационного совета, д.э.н. Д.В. Нестерова
Общая характеристика работы
1.
Актуальность темы исследования.
Переход российской экономики на инновационную социально ориентированную модель развития, и необходимость успешной реализации множества инвестиционных проектов как федерального и регионального масштаба, так и уровня предприятия и организации, в различных отраслях и сферах экономики, предъявляет все более серьезные требования к обоснованию выбора проектов для их последующей реализации.
На протяжение более чем 70-ти лет основным показателем для анализа эффективности инвестиционных проектов является показатель чистого дисконтированного дохода ЧДД (Net Present Value, далее NPV). Инвесторы, не склонные к риску, наряду с использованием NPV, стремятся обосновать свое решение, используя также показатель внутренней нормы доходности ВНД (Internal Rate of Return, далее IRR). Однако, использование показателя IRR не всегда возможно для оценки доходности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками. Все множество проектов со знакопеременными денежными потоками можно разделить на: так называемые «типичные» проекты, для оценки эффективности которых, применимы традиционные, основанные на критериях NPV и IRR, методы, дающие адекватные и непротиворечивые результаты и проекты, у которых IRR может либо иметь несколько значений, либо вообще не иметь действительных значений. У таких проектов внутренняя норма доходности не имеет экономического содержания, а их оценка и ранжирование с использованием показателей NPV и IRR нередко приводит к противоречивым результатам1. Для обозначения проектов такого типа исследователи, занимающиеся данной проблематикой предлагали использовать разные термины: «нетипичные» (non-conventional) [Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. 2008], проекты с «неординарными (non-normal) денежными потоками» [Бригхем, Гапенски Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. (Вторая редакция, исправленная и дополненная) (утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ от 21 июня 1999 г. N ВК 477).
2001], проекты с «нетрадиционными денежными потоками» [Бирман, Шмидт проекты с «нестандартным профилем» [Грачева Т.В. 2001], 1997], «нестандартные» проекты [Коссов В.В., Липсиц И.В. 2004, Теплова Т.В.
2000], смешанные (mixed) проекты [Тичроев и др. 1965].
К проектам такого типа (далее «нетипичным») относятся проекты с затратной ликвидационной фазой. Например, инвестиции в добывающие предприятия (угольные, рудные, нефтегазовые), требующие после завершения доходной производственной фазы существенных затрат на ликвидацию производств и рекультивацию земельных участков;
инвестиции в объекты атомной и химической промышленности, для которых также после эксплуатации необходимы средства на демонтаж и санацию территории.
Строительные проекты с «долевым участием», часто имеющие промежуточные доходы и завершающиеся затратами на уплату налогов и благоустройство территории. Проекты, характеризующиеся первоначальным поступлением денежных средств, и последующими чередующимися оттоками и притоками денежных средств. Такие как: проекты с предоплатой денежных средств, авансовыми платежами, получением кредита, операции на фондовом рынке, проекты в сфере страхового бизнеса и деятельности фондов.
Для определения доходности «нетипичных» проектов, многие ученые пытались модифицировать показатель IRR, однако такой подход не дал желаемого результата, и до настоящего времени данная проблема остается открытой.
На современном этапе развития экономики и в условиях необходимости ее модернизации проблема оценки эффективности проектов с нестандартной структурой становится еще более актуальной, как с теоретической, так и с практической точек зрения.
Степень научной проработанности проблемы.
Первыми, кто указал на существование нескольких значений IRR у инвестиционных проектов, завершающихся денежными оттоками, были Лори и Сэведж [Lorie, Savage 1955]. Понятие «нетипичный» инвестиционный проект введено в экономическую литературу после того как было выявлено, что для некоторых проектов IRR не может использоваться для оценки эффективности проекта, т.е. не является его доходностью в классическом понимании.
В ответ на критику метода IRR многие теоретики, такие как Бивс, Лин, Мао, Роузе, Шал, Соломон [Beaves 1988, Lin 1976, Mao 1966, Rousse 2008, Shull 1992, Solomon 1956] постарались улучшить IRR, создав альтернативные методы, основанные на норме дохода. Наиболее известной альтернативой IRR является эффективная ставка MIRR – модифицированная внутренняя ставка дохода [Mao 1966;
Lin 1976;
Beaves 1988]. При расчете MIRR инвестиции дисконтируются, а доходы наращиваются (реинвестируются в другие проекты) по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала WACC. Ставка дисконта, которая уравнивает приведенные к началу проекта инвестиции и наращенные к концу проекта доходы, определяется как MIRR. Многие экономисты рекомендуют использовать MIRR вместо IRR, обосновывая это тем, что реинвестирование положительных потоков по ставке WACC более оправдано, чем по IRR [Бригхем и Гапенски 2001]. Однако, Райан [Ryan 2006] показал, что MIRR больше зависит от средневзвешенной стоимости капитала, чем является характеристикой самого проекта, не может использоваться для сравнения проектов с различными WACC [Rousse 2008], и не является доходностью «нетипичного» проекта.
Тичроев, Робичек и Монталбано [Teichroew, Robichek, Montalbano 1965] предложили на основе «проектных балансов» классифицировать проекты как «инвестиционные», «заемные» и «смешанные». И оценивать их эффективность на основе финансовой ставки проекта PFR (project financial rate) и инвестиционной ставки проекта PIR (project investment rate). Кэннеди, Колвелла и Пейли [Cannaday, Colwella, Paley 1986] предложили метод, позволяющий выявлять такие инвестиционные проекты, для которых IRR имеет смысл и применимо правило оценки проектов на основе IRR.
Хайдасински [Hajdasinski 1987] распространил данный метод на заемные проекты. Для проектов, имеющих несколько значений IRR Хазен [Hazen 2003] предложил процедуру, позволяющую использовать любое значение IRR для принятия решения об эффективности проекта.
Однако полученные результаты не нашли должного отражения в теории инвестиций. Идея «проектных балансов» была использована для расчета общей чистой приведенной стоимости и общей ставки дохода Бивсом и Шалом [Beaves 1988;
Shull 1992], эквивалентной MIRR, а метод будущей стоимости проекта как функции двух ставок признан полезным для теоретических исследований, но не для практического использования при оценке проектов [Beaves 1989;
Смоляк 1998]. Поэтому на сегодняшний момент сформировалось мнение: «необходимо очень тщательно искать все значения IRR, или вообще отказаться от метода IRR в пользу метода NPV при оценке инвестиций [Thuesen and Fabrycky 1989;
Брейли and Майерс 2004;
Kelleher and MacCormack 2004].
Теоретические основы методов оценки эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов отражены в работах зарубежных и отечественных ученых. Среди многих следует назвать: Р.Бернхарда (Bernhard), Р.Бивса Г.Бирмана, Р.Брейли Ю.Бригхема (R.Beaves), (Jr.Bierman), (R.Brealey), Л.Гапенски Д.Грехема П.Кларка (E.Brigham), (L.Gapenski), (J.Graham), (P.Clark), С.Лина (S.Lin), Д.Лори (J.Lorie), С.Майерса (S.Myers), Д.Мао (J.Mao), И.Мэйера (I.Meier), Э.Соломона (E.Solomon), Л.Сэвиджа (L.Savage), Д.Тичроева (D.Teichroew), В.Тэрхена, (V.Tarhan), И.Фишера (I.Fisher), М.Хайдасински (M.Hajdasinsky), K.Харви (C.Harvey), Д.Хиршлейфера (J.Hirshleifer), С.Шмидта (S.Smidt), К.Эрроу (K.Arrow), В.З. Беленького, И.А. Бланка, И.М. Волкова, П.Л.
Виленского, М.В.Грачеву, В.Н. Лившица, И.В. Липсица, В.В. Коссова, Н.И.
Крылова, С.А. Смоляка, Т.В. Теплову и др.
Объект исследования.
Объект исследования - инвестиционные проекты со знакопеременными денежными потоками.
Предмет исследования.
Предмет исследования – инструментарий оценки эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками.
Цель исследования.
Разработка инструментария и исследование показателей, методов их расчета для анализа эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов.
Задачи исследования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Установить диапазон применимости традиционно использующихся 1.
показателей для адекватной оценки эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками.
Дополнить систему показателей оценки эффективности 2.
инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками, позволяющую более корректно оценивать «нетипичные» инвестиционные проекты и разработать алгоритмы вычисления показателей.
Предложить информационно-логическую модель оценки 3.
эффективности инвестиционных проектов.
Апробировать предлагаемый подход для оценки эффективности 4.
реального «нетипичного» инвестиционного проекта.
Разработать программный инструментарий для автоматизации 5.
процесса принятия решения об инвестициях.
Теоретическая и методологическая основа исследования.
Исследование базировалось на теоретических и методологических положениях, содержащихся в трудах отечественных и зарубежных ученых в области финансового и инвестиционного анализа, математических методов экономики, управления проектами и портфелями проектов.
Информационная база исследования.
Информационную базу исследований составили материалы монографий, научных статей отечественных и зарубежных ученых, опубликованных в специальных и периодических изданиях.
В диссертационном исследовании использовались официальные данные статистической отчетности Росстата о деятельности строительной отрасли, а также актуальные «нетипичные» инвестиционные проекты российских компаний.
Научная новизна исследования.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
Сформулировано достаточное условие «типичности» проекта и 1.
доказано, что монотонность изменения функции NPV с ростом ставки дисконта не гарантирует «типичность» проекта.
Предложен аналитический подход расчета обобщенного чистого 2.
дисконтированного дохода (GNPV) проекта и графический метод для оценки эффективности и ранжирования «нетипичных» инвестиционных проектов, с учетом двух ставок: «внутренней», использующейся для дисконтирования денежных потоков, требующих финансирования, и «внешней» для дисконтирования свободных денежных средств проекта, в случае их реинвестирования в другие проекты.
Построена информационно-логическая модель оценки 3.
эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками, в которой показаны отличия в использовании «внутренней» и «внешней» ставок дисконтирования при расчете модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) от предложенного в исследовании подхода, позволяющего определить доходность «нетипичного» проекта.
Теоретическое значение представленных в работе результатов состоит в разработке аналитического подхода к разделению проектов со знакопеременными денежными потоками на «типичные» и «нетипичные» и математического метода для оценки эффективности «нетипичных» проектов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что предложен алгоритм расчета функции обобщенного чистого дисконтированного дохода (GNPV) и ее корней, определяющих норму доходности «нетипичных» проектов.
Разработан программный инструментарий для автоматизации процесса принятия решений об инвестициях и дальнейшего планирования бюджета капиталовложений. Результаты исследования были апробированы на реальном инвестиционном проекте в ОАО «Садовые кварталы» и легли в основу внутренних регламентов компании.
Полученные результаты могут быть использованы в теории инвестиционного анализа, в частности, совершенствования концепции риск/доходность для решения практических задач управления портфелями реальных инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками, в практике оценки «нетипичных» проектов.
Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе при изучении дисциплины «Информационные технологии в анализе инвестиционных проектов» на кафедре бизнес-аналитики.
Апробация результатов исследования.
Результаты исследования были представлены, и получили положительные отзывы на научных семинарах и конференциях:
Научный семинар «Информационные технологии управления 1.
эффективностью бизнеса», ГУ-ВШЭ, Москва, 2008, 2009 и 2010 гг.
Ежегодная студенческая научно-практическая конференция 2.
«Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении», ГУ-ВШЭ, Москва, 2009.
Одиннадцатый всероссийский симпозиум "Стратегическое 3.
планирование и развитие предприятий", ЦЭМИ РАН, Москва, 2010.
Ежегодная студенческая научно-практическая конференция 4.
«Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении», ГУ-ВШЭ, Москва, 2010.
Двенадцатый всероссийский симпозиум "Стратегическое 5.
планирование и развитие предприятий", ЦЭМИ РАН, Москва, 2011.
Ежегодная студенческая научно-практическая конференция 6.
«Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении», НИУ ВШЭ, Москва, 2011.
VI студенческая международная научно-практическая конференция 7.
«Интеллектуальный потенциал XXI века: ступени познания». Россия, ЦРНС, Новосибирск, 2011.
Структура диссертации.
Диссертационное исследование включает в себя введение, три главы, заключение, список использованной литературы и приложения.
Основные положения исследования 2.
Основным результатом работы является разработка подхода к оценке «нетипичных» инвестиционных проектов на основе концепции дисконтированных денежных потоков.
Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, формулируются цель, задачи, объект и предмет исследования, раскрывается научная новизна и содержание основных результатов, а также их теоретическая и практическая значимость.
В первой главе приводится обзор исследований по проблемам оценки эффективности инвестиционных проектов, c целью выявления их преимуществ и недостатков при оценке проектов со знакопеременными денежными потоками, исследуется понятие «нетипичного» проекта и дается его определение, приводится классификация «нетипичных» проектов и структура их денежных потоков, дается постановка проблемы, требующей решения.
Понятие «нетипичный» проект не имеет в экономической литературе четкого определения. Отечественные экономисты под «типичными» инвестиционными проектами обычно понимают проекты, у которых затраты осуществляются в начальный период времени, доходы приходят в конце проекта, и функция NPV имеет «правильный» вид. В зарубежной литературе дается более широкое определение, там «типичным» (conventional) считается проект, у которого денежные потоки только один раз меняют знак, независимо от того с «минуса на плюс» или с «плюса на минус». Поэтому проекты с притоками денежных средств в начале и оттоками в конце относятся к «типичным». Хотя в этом случае IRR определена однозначно, она не является доходностью проекта и для такого проекта не применимо правило оценки, основанное на IRR [Брейли и Майерс 2008].
Оба определения ограничивают множество «типичных» проектов, относя к «нетипичным», все проекты с многократным изменением знака денежного потока. Однако многократное изменение знака денежных потоков является необходимым, но не достаточным признаком «нетипичного» проекта. На сегодняшний день сформировались две точки зрения. Сторонники первой рекомендуют для выявления типа проекта исследовать зависимость функции NPV от ставки дисконта на предмет выявления множественности или отсутствия IRR [Teichroew, Robichek and Montalbano 1965a, 1965b, Bussey and Eschenbach 1992, Fleischer 1994, Eschenbach 1995, Park 1997, Смоляк 1999].
Другие предлагают полностью отказаться от вычисления IRR дабы не ошибиться [Cannaday et al. 1986, Hajdasinski 1987, Blank and Tarquin 1989, Collier and C.R. Glagola 1998].
Монотонная зависимость функции NPV от ставки дисконта даже при существовании единственного значения IRR не всегда позволяет правильно судить о типе проекта и считать IRR доходностью. Формальное же применение разработанных для «типичных» проектов методов оценки к «нетипичным» проектам может привести к ошибочному решению.
Актуальность разработки методов и критериев для оценки «нетипичных» проектов связана с тем, что такие проекты встречаются на практике чаще, чем «типичные». Знакопеременность денежного потока инвестиционного проекта является необходимым, но не достаточным условием «нетипичности» проекта.
Среди множества проектов со знакопеременными денежными потоками можно выделить три группы, которые могут быть отнесены к «нетипичным».
К первой группе относятся проекты, имеющие три выраженные фазы:
инвестиционную, когда осуществляются капиталовложения, производственную, когда получают доход и ликвидационную, когда снова расходуются средства.
Во вторую группу входят также достаточно распространенные на практике проекты с первоначальными притоками, промежуточными оттоками и завершающими притоками денежных средств. Структура денежного потока этой группы проектов с точностью до знака совпадает со структурой денежного потока первой группы. По сути, эти группы можно объединить в одну, но с экономической точки зрения это разные проекты, поэтому они разделены.
В третью группу «нетипичных» проектов входят проекты с чередующимися денежными притоками и оттоками. Как правило, такая структура обусловлена невозможностью точно спрогнозировать будущие денежные потоки проекта. Иерархия нетипичных проектов представлена на диаграмме (Рис.1).
Рис.1. Иерархия «нетипичных» инвестиционных проектов.
Согласно анализу «нетипичных» проектов, характерных приведенной выше иерархии, было установлено, что различие формы интегрального денежного потока визуально трудно выявляется и приводит к совершенно разной зависимости функции NPV от ставки дисконта. Следовательно, на основании формы интегрального денежного потока и зависимости функции NPV от ставки дисконта, нельзя точно определить, является ли проект со знакопеременными денежными потоками «типичным» или «нетипичным», поэтому крайне актуально правильно выявлять «нетипичные» проекты среди многообразия инвестиционных возможностей с целью их корректной оценки.
Вторая глава посвящена разработке математического метода анализа эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов на основе концепции временной стоимости денег, потребность в оценке которых была выявлена в первой главе.
Критерий разделения инвестиционных проектов С тех пор как Лори и Сэведж указали на существование проектов, имеющих проблемы с определением IRR, были разработаны различные альтернативные показатели, основанные на норме доходности [Beaves 1988, Lin 1976, Mao 1966, Rousse 2008, Shull 1992, Solomon 1956], а также предложены критерии идентификации «нетипичных» проектов [Teichroew, Robichek, Montalbano 1965;
Cannaday, Colwella & Paley 1986;
Hajdasinski 1987, Hazen 2003].
Для разработки подхода, обуславливающего деление множества инвестиционных проектов на «типичные» и «нетипичные» были построены модели денежных потоков инвестиционных проектов, IRR которых не являлась доходностью. На основании проведенного анализа моделей было выявлено и доказано достаточное условие «типичности» проекта (Лемма 1), а именно: для того чтобы функция NPV монотонно убывала (возрастала) с ростом ставки дисконта и IRR определяла доходность проекта, достаточно, чтобы все приведенные стоимости проекта PV были положительными (отрицательными) в каждом периоде кроме начального.
Согласно Лемме 1 можно сформулировать следующий критерий разделения проектов на «типичные» и «нетипичные»:
Проект является «типичным» если для i = N–1, …, 0 при 0 r выполнено условие:
PVi1 0 (или PVi1 0 ), где PVi PVN CFN, PVi CFi, (1 r ) (1) CFi – денежные потоки проекта в i – периоде, PVi - приведенные стоимости проекта в i – периоде, r – ставка дисконтирования.
Проект является «нетипичным» если для N 3 и 0 r, i, j N–1, …, 0;
(i j) такие, что:
PVi1 0, а PVj 1 0, где PVi PVN CFN, PVi CFi.
(1 r ) (2) CFi – денежные потоки проекта в i – периоде, PVi - приведенные стоимости проекта в i – периоде, r – ставка дисконтирования.
Другими словами:
проект является «типичным», если все приведенные стоимости проекта, за исключением начальной, имеют один знак, проект - «нетипичный», если хотя бы одна из приведенных стоимостей проекта, не считая начальной, имеет противоположный знак.
Знак приведенной стоимости проекта в каждом периоде определяет будущий бюджет проекта. Если приведенная стоимость в каком-то периоде положительна, то в будущем инвестор получит доход. Если приведенная стоимость отрицательна, то далее по проекту инвестор несет расход. При оценке «нетипичного» проекта методом NPV расходы (отрицательные приведенные стоимости) дисконтируются по той же ставке, что и доходы (положительные приведенные стоимости). Это приводит к уменьшению расходов и, тем самым, к увеличению NPV. Экономически это означает реинвестирование свободных средств (части доходов, генерируемых проектом) в другие проекты под ставку дисконта (обычно это стоимость капитала WACC).
Таким образом, если реально свободные средства никуда не вкладываются, все равно метод NPV неявно это подразумевает. В результате IRR не является доходностью такого проекта.
В методе IRR автоматически предполагается, что положительные денежные потоки «нетипичного» проекта могут быть реинвестированы по ставке IRR. Оба предположения невыполнимы, если ставки привлечения капитала и размещения не равны, что приводит к неправильной оценке проектов.
В теории и практике инвестиционного анализа для устранения множественности IRR «нетипичных» проектов разные ставки, как правило, используются для дисконтирования денежных потоков разных знаков [Mao, Lin], либо начальной и терминальной стоимостей проекта [Solomon, Teichroew, Renshow, Bernhard, Clark, Beaves].
Среди всех альтернатив IRR наиболее известны модифицированная внутренняя ставка дохода (MIRR) [Lin 1976] и общая ставка дохода (ORR) [Beaves 1989, Shull 1992]. В общем случае для их вычисления используются две ставки: реинвестирования и финансовая. В соответствии с формулой расчета MIRR [Lin 1976]:
N FV CFi (1 p) N i, если CFi 0, i N CFi PV, если CFi 0, (3) (1 r ) i i FV (1 MIRR) N.
PV где p – ставка реинвестирования, r – ставка дисконтирования (или финансовая).
В случае независимости ставок финансовой и реинвестирования из соотношений (3) следует, что приведенная стоимость инвестиций монотонно убывает с ростом финансовой ставки r:
PV N CFi N i CFi 0, т.к. CFi r i0 (1 r )i i0 (1 r )i r Если инвестиции совершаются в проект в течение нескольких периодов, то MIRR возрастает с ростом финансовой ставки. Значит с ростом стоимости капитала, привлекаемого для финансирования проекта, MIRR увеличивается, т.е. проект становится более эффективным. Но это противоречит здравому смыслу. Т.е. ставка MIRR не является доходностью проекта, поэтому при оценке «типичных», а тем более «нетипичных» инвестиционных проектов не следует использовать метод MIRR.
Такой же недостаток присущ ORR2, поэтому эти ставки неправильно характеризуют проекты и не могут использоваться для их ранжирования в случае «нетипичных» проектов. При равенстве ставок финансирования и реинвестирования эти критерии становятся следствием метода NPV, поэтому не позволяют оценить доходность «нетипичного» проекта.
Среди многочисленных подходов для решения проблемы множественности IRR в случае «нетипичных» проектов следует отметить метод преобразования нетрадиционных («нетипичных») денежных потоков в традиционные («типичные») [Бирман и Шмидт, 1997, стр. 113]. Метод, предлагаемый Бирманом и Шмидтом, основан на дисконтировании отрицательных денежных потоков по пороговой ставке до тех пор, пока они не будут компенсированы положительными потоками предыдущих периодов. У полученного таким образом типичного проекта определяется IRR, которая сравнивается с пороговой ставкой для принятия решения об инвестировании.
Формула расчета ORR (Beaves 1988):
CFi (1 p) N i t* N CFi GNPV, где t * – точка перехода, определяемая из i 0 (1 r ) (1 r ) N i i t * условия, когда не требуется внешнее финансирование.
N CFi PV, если CFi 0, (1 r ) i i FV (1 ORR) N.
PV Здесь, как и в случае с MIRR приведенная стоимость «инвестиционной базы» PV возрастает с ростом финансовой ставки. Следовательно, с ростом стоимости капитала, привлекаемого для финансирования проекта, увеличивается, т.е. проект становится более ORR эффективным.
Автором было показано, что поскольку по определению IRR является корнем уравнения NPV(r) = 0, то без изменения NPV никакие модификации IRR не позволят определить доходность «нетипичных» проектов.
Для устранения недостатков метода в диссертационном NPV исследовании предлагается метод анализа «нетипичных» инвестиционных проектов, на основе расчета обобщенного чистого дисконтированного дохода проекта. Функция проекта определяется путем (GNPV) GNPV последовательного дисконтирования стоимостей денежных потоков проекта к предыдущему периоду, начиная от последнего периода к начальному. Если приведенная стоимость проекта в некотором периоде положительна, то используется «внутренняя» ставка дисконтирования, в противном случае – «внешняя».
Пусть CFi денежный поток i–го периода проекта, где номер периода i принимает значения от N до 0. Тогда приведенная стоимость проекта PVi в период i определяется следующим образом:
PVN = CFN, PVi (1 r ) CFi, если PVi1 0, иначе PVi PVi1 CF, г де i N 1,...,0;
(1 p) (4) i GNPV (r, p) = PV0, где r и p – «внутренняя» и «внешняя» ставки дисконтирования, соответственно.
В результате последовательного применения формулы (4) для всех периодов от конца до начала проекта получаем обобщенный чистый дисконтированный доход.
Для пояснения экономического смысла метода, рассмотрим произвольный период k. Допустим, приведенная стоимость денежных потоков проекта в этом периоде положительна, следовательно, после k–го периода инвестор получает доход. Доход проекта в период k дисконтируется к предыдущему периоду k–1 по «внутренней» ставке. Если же в период k приведенная стоимость проекта отрицательна, то далее по проекту инвестор несет расход. Расход проекта или отрицательная приведенная стоимость дисконтируется к предыдущему периоду по «внешней» ставке.
k– «Внутренняя» ставка определяет стоимость привлечения денежных средств для финансирования проекта, а «внешняя» ставка задает доходность размещения свободных денежных средств проекта в других проектах. «Внутренняя» ставка соответствует известной в теории финансовой ставке, а «внешняя» – ставке реинвестирования.
Для определения основных свойств функции обобщенного чистого дисконтированного дохода были сформулированы и доказаны теоремы:
Теорема 1. О монотонном убывании GNPV с ростом внутренней ставки. Доказывается, что функция обобщенного чистого дисконтированного дохода монотонно убывает с ростом «внутренней» ставки при фиксированной «внешней» ставке, а значит, может иметь не более одного корня. Поскольку «внутренняя» ставка определяет стоимость финансирования проекта, то с ее ростом чистая приведенная стоимость уменьшается при фиксированной «внешней» ставке.
Теорема 2. О монотонном возрастании GNPV с ростом внешней ставки. Доказывается, что функция обобщенного чистого дисконтированного дохода монотонно возрастает с ростом «внешней» ставки дисконта при фиксированной «внутренней» ставке, а значит, может иметь не более одного корня. Рост GNPV обусловлен тем, что по «внешней» ставке свободные средства проекта реинвестируются в другие проекты.
Теорема 3. О монотонном убывании GNPV в случае равенства по модулю «внутренней» и «внешней» ставок дисконта, имеющих противоположные знаки. Доказывается, что функция обобщенного чистого дисконтированного дохода при условии равенства по модулю «внутренней» и «внешней» ставок дисконта, имеющих противоположные знаки, монотонно убывает с ростом ставки дисконта. В этом случае «нетипичный» проект дисконтируется как последовательность «типичных» проектов (инвестиций и займов), при этом учитывается разная природа ставок.
При равенстве «внутренней» и «внешней» ставок функция GNPV вырождается в функцию NPV. Экономически это означает привлечение средств для финансирования проекта и реинвестирование свободных средств (части доходов, генерируемых проектом) в другие проекты по одной ставке.
Поэтому применение критерия NPV для оценки проектов корректно лишь в следующих случаях:
если проект имеет типичный денежный поток, тогда GNPV зависит только от одной «внутренней» или одной «внешней» ставки;
если проект «нетипичный», но ставки могут быть приняты равными, например, стоимости капитала WACC. Считается, что данное условие автоматически выполнено в пределах фирмы, но это не всегда так [Брейли и Майерс 2008].
Попытки представить «нетипичный» проект как последовательность «типичных» проектов не дали ожидаемого результата. Поскольку при расчете доходности «нетипичного» проекта, представляющего собой совокупность или последовательность нескольких проектов с известными доходностями, возникает противоречие. Суть его в том, что среднее значение доходности проектов не равняется доходности составного проекта. На это противоречие указывали в своих работах, например, Бос и Уолкер [Bos and Walker, 2007], а также Смоляк С.А. [Смоляк С.А., 1999].
Рассматривая доходность портфеля проектов, включающего длинные и короткие продажи, Бос и Уолкер указали на разные знаки ставок доходностей, определяющих прибыль этих операций (Bos and Walker 2007). Они ввели две ставки: «инвестиционную» для длинных и «заемную» для коротких продаж, и отметили, что «нельзя комбинировать этими ставками без учета отрицательного знака «заемной» ставки. Это все равно, что «складывать доллары и йены без конвертирования в одну из валют».
Смоляк С.А., критикуя подход устранения множественности IRR для «нетипичных» проектов, предложенный Бирманом и Шмидтом, в качестве аргумента использовал утверждение, что доходность составного проекта, не может превышать доходностей отдельных проектов.
Множество решений уравнения:
GNPV (r, p) = 0 (5) можно искать в виде функций r = r(p) или p = p(r) в зависимости от того с какой целью оценивается «нетипичный» проект. В случае, если проект рассматривается как потенциальная инвестиция, то оценивать его необходимо как инвестиционный. Если же проект рассматривается как потенциальный источник финансирования, то к нему должны применяться правила оценки финансовых проектов [Lohmann 1988, Beaves 1989].
Автором было показано, что при решении уравнения (5) относительно «внутренней» ставки, проект рассматривается, как инвестиция. Решение r = r(p) является доходностью проекта в традиционном понимании для инвестора, а именно, максимальной ставкой процентов по кредиту, привлекаемому для финансирования проекта. При этой ставке вся прибыль проекта идет на уплату процентов. Эта доходность, названная обобщенной внутренней нормой доходности GIRR, совпадает с внутренней нормой доходности в случае «типичных» проектов.
Если «нетипичный» проект рассматривается как финансовый или заемный, т.е. являющийся источником финансирования другого проекта, то уравнение (5) следует решать относительно «внешней» ставки p. Тогда решением уравнения (5) является эффективная ставка привлечения займа с начисляемыми по ставке r процентами. Эта ставка названа обобщенной внешней нормой доходности GERR(r). При r = 0 GERR(0) определяет эффективную ставку привлечения займа без начисления процентов.
Автором было показано, что согласно Теореме 3 функция GNPV(r, -r) монотонно убывает и поэтому имеет единственный корень. Этот корень, названный общей средней нормой доходности (General Average Rate of Return, GARR), является средней доходностью сложного «нетипичного» проекта, представляющего собой последовательность проектов с «типичными» денежными потоками. В отличие от других средних показателей, таких как среднеарифметическая, среднегеометрическая, средневзвешенная и др.
доходности, ставка GARR учитывает масштаб и длительность отдельных проектов.
По аналогии с NPV и IRR могут быть сформулированы правила обоснования и ранжирования проектов на основе критериев GNPV, GIRR и GERR с учетом двух ставок.
Правило GNPV: «Нетипичный» проект следует принять, если при «внутренней» ставке, равной стоимости привлечения капитала и «внешней» ставке, равной стоимости размещения капитала, обобщенный чистый дисконтированный доход проекта положителен: GNPV(r, p) Из двух независимых проектов следует выбирать тот, у которого при заданных ставках значение GNPV больше.
Правило GIRR: Инвестиционный проект следует принять, если обобщенная внутренняя ставка доходности при заданной ставке реинвестирования p выше стоимости затрат r по финансированию проекта:
GIRR(p) r Из двух независимых проектов следует выбирать тот, у которого при заданной ставке реинвестирования выше GIRR(p).
По аналогии с правилом GIRR на основе GERR формулируется правило принятия инвестором займа для финансирования другого проекта.
Правило GERR: Заем с заданной ставкой привлечения r следует принять как источник финансирования, если стоимость альтернативного размещения капитала p выше ставки GERR: p GERR(r) Из двух проектов следует выбирать тот, у которого при заданной ставке привлечения займа показатель GERR(r) ниже.
Правила принятия «нетипичного» проекта как инвестиции или займа на основе критериев GNPV, GIRR и GERR представлены в таблице.
Правило GNPV(r, p) Правило GIRR(p) Правило GERR(r) Принять Принять Принять GNPV(r, p) 0 GIRR(p) r GERR(r) p GNPV(r, p) 0 Отклонить Отклонить Отклонить GIRR(p) r GERR(r) p Данные правила принятия решения имеют наглядную графическую интерпретацию. Автором разработан графический метод оценки эффективности «нетипичных» проектов: «Диаграмма GNPV». На Рис. 2 синяя кривая соответствует нулевым значениям GNPV и делит плоскость (r, p) на две области. Выше кривой GNPV(r, p) = 0 лежит область положительных, а ниже – область отрицательных значений GNPV.
Допустим ставки привлечения и размещения капитала на финансовом рынке равными r и p. Соответствующая этим параметрам точка A(r, p) обозначена на диаграмме красным кружком. В данном случае точка A(r, p) лежит выше синей кривой, поэтому проект следует принять по правилу GNPV.
Финансовые возможности определяют для данного проекта ставки GIRR и GERR. Из графика видно, что r = GIRR – r 0, поэтому проект следует принять как инвестиционный по правилу GIRR.
Также p = p – GERR 0 и проект следует принять как заемный.
Рис.2. Графический метод оценки «нетипичного» проекта. Точка А лежит выше кривой GNPV (r, p) = 0. Проект следует принять.
Параметры r и p характеризуют степень устойчивости проекта относительно изменения финансовой ставки и доходности инвестиций, соответственно. Чем выше их значения, тем больший запас у проекта по отношению к рискам увеличения стоимости финансирования, и уменьшению доходности инвестирования. Сравнивая величины r и p можно выбрать наилучшее использование «нетипичного» проекта. Так, если rp, то «нетипичный» проект следует принять как инвестицию, в обратном случае как заем.
Информационно-логическая модель оценки эффективности инвестиционных проектов На основании разработанного метода была построена информационно логическая модель оценки эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками. На рис.3 цветом показано, как сейчас происходит оценка эффективности и расчет показателей. Для того чтобы установить тип проекта, необходимо определить: во-первых, является ли денежный поток в начальный период времени отрицательным, а затем положительным;
во-вторых, имеет ли функция интегрального эффекта (NPV) «правильный» вид, т.е. функция NPV с ростом ставки дисконтирования (r) убывает и при больших значениях ставки дисконта отрицательна;
в-третьих, существует ли некоторая норма дисконта, при которой NPV(r)0, график функции NPV пересекает ось абсцисс в единственной точке «в направлении сверху вниз», а уравнение NPV(r) = 0 имеет единственный корень. (См.
[Виленский П.Л.и др. 2008]) Стоит отметить, что основной методологической базой в сфере инвестиционного анализа являются «Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования», утвержденные Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ, в рамках которых рассматриваются только «типичные» инвестиционные проекты.
Возможно, предложенная информационно-логическая модель оценки эффективности инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками может быть полезна для разработки дополнения к методическим рекомендациям в части оценки эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов.
Рис.3.Информационно-логическая модель оценки эффективности инвестиционных проектов Третья глава содержит результаты апробации разработанного метода при оценке эффективности реального инвестиционного проекта и сравнения результатов оценки с использованием метода GNPV и традиционных подходов.
Разработан инструментарий для автоматизации процесса принятия решения об инвестициях, включающий метод GNPV и диаграмму GNPV.
Оценка эффективности инвестиционного проекта «Садовые кварталы» «Садовые кварталы» – элитный жилой микрорайон, строящийся в Хамовниках – самом экологически благоприятном районе исторического центра Москвы. Цель инвестиционного проекта заключается в строительстве первой очереди многофункционального жилого комплекса в районе Хамовники ЦАО г. Москвы в составе 14 жилых корпусов, детского сада, двух подземных автостоянок, части подземной парковки центральной зоны, предприятий торговли и питания центральной зоны. Этапы реализации проекта строительства следующие: начало строительства – 2 кв. 2010 г., окончание строительства – 2 кв. 2013 г.
Кроме того, в пределах отведенной территории будет осуществляться благоустройство и озеленение в соответствии с проектом с выполнением следующих работ: посадкой деревьев и кустарников, устройством газонов, цветников, игровых, детских и спортивных площадок, установкой малых архитектурных форм, асфальтированием дорог с учетом требований пожарной безопасности и обеспечения движения маломобильных групп населения, мощения проездов бетонной плиткой и дорожек тротуарной плиткой. Гостевые автостоянки на 47 машиномест входят в состав подземной части. При строительстве 1-й очереди между Кварталом №1 и центральной зоной, между Кварталом №4 и центральной зоной устраивается временное благоустройство.
В дальнейшем здесь планируется бульвар и создание искусственного водоема – элемента благоустройства в центральной зоне.
Таблица 1. Затраты на период реализации 1-ой очереди проекта № Наименование раздела Сумма, тыс.USD Земельно-имущественные отношения 1 23 252, Предпроектные работы 2 3 076, Проектные работы 3 26 516, Работы подготовительного периода 4 10 198, Строительно-монтажные работы (СМР) 5 274 995, Городские обременения 6 13 813, Прочие расходы на СМР 7 1 529, Административные расходы 8 10 964, Маркетинг и продажи 9 17 049, 10 Перебазирование предприятия 10 892, 11 Непредвиденные расходы 19 330, Начальные цены на квартиры, согласно утвержденным прайс-листам, составляют: минимальная - $8 030 за кв.м., максимальная – $24 200 за кв.м., средняя - $12 819 за кв.м.
В зависимости от этапа строительства предполагается рост цены в следующих размерах: 3% - 2кв. 2011г., приходящийся на окончание нулевого цикла строительства;
5% - 4кв. 2011г., приходящийся на окончание работ по строительству монолитного каркаса;
5% - 2кв. 2012г., приходящийся на окончание фасадных работ;
5% - 4кв. 2012г., приходящийся на завершение внешних работ;
5% - 3кв. 2013г., приходящийся на начало эксплуатации и оформлении в собственность.
Финансирование проекта строительства осуществляется за счет заемных средств. Кредитная ставка – 16,5% годовых.
Прогноз по исчислению и уплате налогов составлен на основе последних изменений в законодательстве Российской Федерации. Согласно пп.
23.1 п. 3 ст. 149 Налогового кодекса Российской Федерации в редакции Федерального закона от 17.06.2010 №119-ФЗ с 01 октября 2010 г. от налогообложения налогом на добавленную стоимость освобождаются услуги застройщика, оказываемые на основании договора участия в долевом строительстве, заключенного в соответствии с Федеральным законом от 30.12.2004 №214-ФЗ «Об участии в долевом строительстве многоквартирных домов и иных объектов недвижимости и о внесении изменений в некоторые законодательные акты Российской Федерации», услуги застройщика НДС не облагаются.
Налог на прибыль по ставке 20% уплачивается с момента передачи объекта недвижимости покупателю, т.е. после сдачи объекта в эксплуатацию и оформлению в собственность.
График инвестиционных расходов, поступлений и суммарный денежный поток инвестора-застройщика представлен на рис.4. На графике показаны оттоки, притоки проекта и денежный поток застройщика нарастающим итогом.
Налоговые платежи в конце проекта формируют отрицательный денежный поток, который делает весь проект «нетипичным».
Рис.4. График оттоков, притоков и суммарный денежный поток проекта.
Сравнение показателей эффективности проекта строительства многофункционального жилого комплекса (1-я очередь) «Садовые кварталы» представлены в таблице 2. Внешняя ставка p = 0%, так как свободные денежные средства, генерируемые проектом, никуда не реинвестируются.
Период окупаемости проекта составил – 5,5 лет. Ставка дисконтирования, принятая в расчете, 25% годовых. Смоделированный в MS Excel денежный поток по проекту представлен в Приложении 2 диссертации.
Таблица 2. Сравнение традиционных показателей эффективности проекта с показателями, предложенными в исследовании.
Традиционные Ед.изм. Итого Показатели, Ед.изм. Итого показатели по предложенные в по проекту исследовании проекту Чистый Обобщенный чистый дисконтированный дисконтированный тыс.долл. тыс.долл.
36 332 доход (GNPV) при 26 доход (NPV) r=25% и p=0% Внутренняя норма Обобщенная доходности (IRR) внутренняя норма % год % год 42,8% доходности (GIRR) 38,0% при p=0% Программный инструментарий.
На основе предложенной информационно-логической модели оценки инвестиционных проектов со знакопеременными денежными потоками, были разработаны программное приложение в виде надстройки для MS Office и веб приложение, с целью автоматизации процесса принятия решений об инвестициях и дальнейшего планирования бюджета капиталовложений.
На рис.5 представлено диалоговое окно разработанной надстройки для MS Office. В данном программном приложении существует возможность выбрать денежный поток и задать параметры, с учетом которых будет проведена его оценка. Помимо расчета традиционных показателей и разработанных в рамках диссертационного исследования методов, с помощью данной надстройки можно определить тип проекта, его функциональное назначение, построить график функции NPV, диаграмму GNPV(рис.6.). Кроме того, все рассмотренные проекты в рамках диссертационного исследования были проанализированы, с помощью разработанной надстройки.
Рис.5. Надстройка для оценки «нетипичных» проектов.
Преимущество данной надстройки заключается в аналогичности реализации с другими надстройками MS Excel, то есть идентичное диалоговое окно, с помощью которого задаются параметры для анализа эффективности инвестиционного проекта, а также принцип задачи этих параметров.
Рис.6. Результаты расчета: Диаграмма Рис.7. Итоговые результаты оценки проекта.
GNPV.
Кроме того, для визуализации результатов была разработана оригинальная информационная система (на рис.7. представлено окно «Итоговые результаты оценки проекта»). Данная система представляет собой веб-приложение, основное преимущество которого состоит в отсутствии затрат, связанных с установкой, обновлением и поддержкой работоспособности автоматизируемого рабочего места, на котором используется информационная система. На рис.7. представлено окно «Итоговые результаты оценки проекта».
Результаты и выводы исследования 3.
В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:
Сформулирован и обоснован критерий разделения инвестиционных 1.
проектов со знакопеременными денежными потоками на «типичные» и «нетипичные», на основе изменения знака приведенных стоимостей проекта.
Сформулированы и доказаны теоремы, определяющие условия 2.
существования и единственности корней функции GNPV, характеризующие доходность «нетипичного» проекта в зависимости от его целевого назначения:
GIRR, GERR, GARR.
Разработан алгоритм вычисления значений функции GNPV и ее 3.
корней GIRR, GERR, GARR, реализованный в виде надстройки для MS EXCEL, и DLL (динамической библиотеки для других программных приложений).
Разработано веб-приложение для визуализации результатов оценки 4.
эффективности проектов со знакопеременными денежными потоками, с целью автоматизации процесса принятия решения о «нетипичных» проектах.
Проведен анализ оценки эффективности реального 5.
инвестиционного проекта на основе традиционных показателей NPV и IRR и с использованием метода предложенного в диссертационном GNPV, исследовании.
Список публикаций по теме диссертации 4.
Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации:
Кулакова А.Н. Оценка эффективности «нетипичных» 1.
инвестиционных проектов. // Аудит и финансовый анализ. №5. 2010. 247- (0,73 п.л.).
Кулакова А.Н. Определение доходности инвестиционных 2.
инструментов, формирующих нетипичный денежный поток. // Аудит и финансовый анализ. №1. 2011. 135-138 (0,52 п.л.).
Другие работы опубликованные автором по теме диссертации:
Кулакова А.Н. Использование алгоритма расчета предельной 3.
процентной ставки для определения доходности «нетипичных» проектов. // Материалы к Одиннадцатому всероссийскому симпозиуму "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Россия, Москва, ЦЭМИ РАН, 2010.
(0,09 п.л.) Кулакова А.Н. Оценка инвестиционных проектов с 4.
высокозатратной ликвидационной фазой. // Материалы к Двенадцатому всероссийскому симпозиуму "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Россия, Москва, ЦЭМИ РАН, 2011. (0,16 п.л.) Кулакова А.Н. Оценка эффективности ИТ-проектов. // Тезисы 5.
выступления на Ежегодной студенческой научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении». Россия, Москва, ГУ-ВШЭ, 2009. (0,07 п.л.) Кулакова А.Н. Определение «нетипичных» проектов. // Тезисы 6.
выступления на Ежегодной студенческой научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении». Россия, Москва, ГУ-ВШЭ, 2010. (0,12 п.л.) Кулакова А.Н. MIRR в оценке эффективности «нетипичных» 7.
инвестиционных проектов. // Тезисы выступления на Ежегодной студенческой научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении». Россия, Москва, НИУ ВШЭ, 2011. (0,14 п.л.) Кулакова А.Н. Методы оценки «нетипичных» проектов на основе 8.
доходности. // Тезисы выступления на VI студенческая международная научно практическая конференция «Интеллектуальный потенциал XXI века: ступени познания». Россия, Новосибирск, ЦРНС, 2011. (0,16 п.л.) Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г.
Подписано в печать «28» октября 2011 г. Формат 60x84/ Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 1.
Тираж 100 экз. Заказ № _ Типография издательства НИУ ВШЭ, 125319, г. Москва, Кочновский пр-д, д.