авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Статистическое моделирование нагрузок в задаче определения интегральных характеристик систем распределения электрической энергии

На правах рукописи

ШУЛЬГИН Иван Викторович СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЗОК В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Красноярск – 2013

Работа выполнена на кафедре «Электрические станции и электроэнергетические системы» в ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент Герасименко Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: Секретарев Юрий Анатольевич, доктор технических наук, профессор;

ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный техниче ский университет», кафедра Систем электро снабжения предприятий, зав. кафедрой Кунгс Ян Александрович, кандидат технических наук, профессор;

ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный аграрный университет», кафедра Системоэнергетики, профессор

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Национальный исследова тельский Томский политехнический уни верситет», г. Томск

Защита состоится 19 июня 2013 года в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.099.07 при Сибирском федеральном университете по адресу:

г. Красноярск, ул. Ленина, д. 70, ауд. А-204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета.

Автореферат разослан 17 мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Чупак Татьяна Михайловна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Решение комплекса задач расчёта, анализа и плани рования режимов работы энергосистемы базируется на методах, дающих возмож ность оценить интегральные характеристики режима энергосистемы, к которым относят электропотребление, потери электроэнергии, диапазоны изменения напря жений в узлах и перетоков мощности в линиях, суммарный расход топлива, себе стоимость энергии, выработку энергии за определенный период и др.

Определение интегральных характеристик режимов работы электрических систем является основой для решения широкого круга задач управления электри ческими сетями (ЭС). Без детального расчёта прозрачной структуры потерь, диапа зонов изменения режимных параметров, расчёта фактических и допустимых неба лансов электроэнергии невозможно решение задач развития и оптимизации режи мов, выбор обоснованного перечня приоритетных мероприятий по снижению по терь электроэнергии и т. п.

Достоверное определение основной интегральной характеристики – потерь электроэнергии в ЭС – имеет самостоятельное значение при решении задач как эксплуатации, так и проектирования. При этом необходимо оценивать диапазоны возможных изменений напряжений в отдельных узлах и сравнивать их с допусти мыми. Однако, непосредственное определение интегральных характеристик ЭС за труднено случайным и частично неопределенным характером исходной информа ции о нагрузках распределительных электрических сетей.

В работе рассматриваются распределительные электрические сети, к кото рым относятся сети напряжением 6–110 кВ и в ряде случаев 220 кВ. Распредели тельные сети составляют наиболее массовую и разветвлённую часть электрических сетей и концентрируют в себе около 78% общей величины технических потерь электроэнергии, в том числе сети 110–220 кВ – 28%, сети 35 кВ – 16% и сети 0,38– 10 кВ – 34%.

Существенный вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов рас чёта, оценки потерь электроэнергии в системах её распределения внесли научные и проектные коллективы под руководством известных ученых: Д. А. Арзамасцева, П.

И. Бартоломея, А. С. Бердина, О. Н. Войтова, В. Э. Воротницкого, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцева, Ю. Г. Кононова, В. Г. Курбацкого, А. В. Липеса, В. З. Манусова, А. В. Паздерина, В. Г. Пекелиса, Г. Е. Поспелова, А. А. Потребича, Н. М. Сыча, Д.

Л. Файбисовича, М. И. Фурсанова и др. Среди иностранных учёных: Holger Schau, Jiang Hui-lan, A. L. Shekman, R. Taleski, Yang Xiutai, Zhizhong Guo и др.

К настоящему времени разработано и продолжает разрабатываться значи тельное количество методов, алгоритмов и программ расчёта и нормирования по терь электроэнергии в распределительных электрических сетях, однако, вопрос и поныне остается актуальным и недостаточно изученным. Это связано, в частности, и с тем, что отсутствует полная и достоверная информация о нагрузках электриче ских сетей всех ступеней напряжения. Несмотря на значительные достижения про блема совершенствования разработанных и создания новых методов и алгоритмов, предложение эффективных подходов моделирования электрических нагрузок и оп ределения интегральных характеристик в системах распределения электрической энергии остаётся актуальной.

Методы расчёта и прогнозирования электрических нагрузок развивались ра ботами: Д. А. Арзамасцева, С. Д. Волобринского, В. И. Гордеева, Н. А. Денисенко, И. В. Жежеленко, Г. М. Каялова, Б. И. Кудрина, Э. Г. Куренного, И. И. Надтоки, В. Ф. Тимченко, Ю. А. Фокина и др.

Дальнейшее улучшение эффективности расчётов может быть достигнуто в результате анализа и оценки свойств и возможностей вероятностно-статистических и детерминированных методов, максимального обобщения (сжатия) исходной ста тистической информации об электрических нагрузках и разработки методики по зволяющей объединить положительные стороны известных методов и в опреде лённой мере – компенсировать их недостатки. Методологической основой такого объединения является более полное использование стохастических и детерминиро ванных основ как при моделировании электрических нагрузок в системах распре деления электроэнергии, так и при построении новых методов и вычислительных алгоритмов.



В данной работе предпринята попытка учёта многорежимности, основанная на статистическом моделировании графиков нагрузок, и определения интеграль ных характеристик распределительных электрических сетей 6–110(220) кВ.

Объект исследования – распределительные электрические сети напряжени ем 6–110(220) кВ.

Предмет исследования – методы моделирования электрических нагрузок и методы расчёта интегральных характеристик режимов ЭС.

Цель исследования – совершенствование методов расчёта нагрузочных по терь электроэнергии, диапазонов и диаграмм изменения реактивной мощности и напряжений в узлах электроэнергетических систем на основе статистического мо делирования электрических нагрузок, развития и сочетания стохастического и де терминированного методов учёта многорежимности и влияния атмосферных фак торов.

Задачи исследования:

1. Анализ стохастических и детерминированных методов расчёта интеграль ных характеристик с целью дальнейшего исследования и усовершенствования их алгоритмов.

2. Разработка алгоритма статистического моделирования матрицы корреля ционных моментов (МКМ) мощностей, графиков электрических нагрузок ЭС и диаграмм модулей и фаз напряжений.

3. Разработка методики стохастического расчёта нагрузочных потерь элек троэнергии, диапазонов изменения напряжений в узлах и реактивной мощности ис точников на основе факторного статистического моделирования многорежимности с учётом информационной обеспеченности распределительных сетей.

4. Усовершенствование детерминированного алгоритма расчёта потерь элек троэнергии в распределительных сетях с помощью учёта схемно-режимных и ат мосферных факторов.

5. Разработка и реализация алгоритма расчёта интегральных характеристик ЭС на основе статистического моделирования электрических нагрузок.

Основная идея диссертации – усовершенствование стохастических мето дов определения интегральных характеристик режимов работы распределительных электрических сетей на основе статистической модели электрических нагрузок и учёт влияния атмосферных факторов при определении потерь электроэнергии.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики (факторный, корреля ционный и регрессионный анализ);

численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений;

теория эксперимента;

метод статистических испытаний;

пакеты прикладных программ (MATLAB и FORTRAN).

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы моделирования факторной статистической модели МКМ, ор тогональных графиков нагрузок, графиков электрических нагрузок мощностей и диаграмм модулей и фаз напряжений узлов ЭС, учитывающие в сжатой форме многорежимность работы электрических сетей.

2. Расчётные выражения, предложенные для определения нагрузочных по терь электроэнергии, диапазонов изменения напряжений в узлах ЭС и реактивной мощности источников на основе статистической модели нагрузок.

3. Два алгоритма, учитывающие дополнительное нагревание проводов ВЛ за счёт влияния схемно-режимных и атмосферных факторов на основе дифференци ального уравнения теплопроводности и на основе уравнения теплового баланса при расчёте потерь электроэнергии.

4. Методика, алгоритм и программа определения технических потерь элек троэнергии, диаграмм и диапазонов изменения напряжений в узлах ЭС и реактив ной мощности источников на основе модифицированной стохастической модели анализа установившихся режимов ЭС.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработан алгоритм получения статистической модели графиков элек трических нагрузок и МКМ мощностей для решения задачи определения инте гральных характеристик, краткосрочного прогнозирования и оптимизации режи мов ЭС на основе анализа статистической выборки графиков мощностей энерго системы.

2. Предложен комбинированный подход к определению нагрузочных потерь электроэнергии в виде основной и дисперсионной составляющих на основе стохас тического и детерминированного методов, при котором в зависимости от состава исходных данных дисперсионную составляющую потерь электроэнергии можно вычислять, сочетая различные выражения потерь, с определенным весом.

Значение для теории. Результаты, полученные в диссертационной работе, вносят вклад в развитие методов математического моделирования в электроэнерге тике, методов стохастического учёта множества установившихся режимов электро энергетических систем, в расчётные исследования по транспорту электроэнергии переменным током и в развитие методов использования ЭВМ для решения задач в электроэнергетике.

Значение для практики заключается в создании методов и алгоритмов, по зволяющих надёжно определить интегральные характеристики режимов работы распределительных сетей в условиях недостатка исходной информации. Разрабо танные алгоритмы, методика и программа могут быть использованы в сетевых компаниях и проектных организациях для эффективной оценки балансов электро энергии, расчёта установившихся режимов, решения задач краткосрочного прогно зирования нагрузок и оптимизации режимов работы ЭС, выявление очагов значи тельных потерь, планирование мероприятий по снижению потерь, что в итоге по зволяет повысить эффективность управления распределительными сетями.

Достоверность полученных результатов. Проверка достоверности полу ченных результатов определялась сравнительным анализом с эталонными значе ниями, которые рассчитаны по данным статистических испытаний с использовани ем полного объёма исходной информации по режиму сети применительно к ряду тестовых и реальных электрических схем, а также за счёт сопоставления с резуль татами, полученными с помощью лицензированных программных продуктов.

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационной работы использовались:

- в учебном процессе (для ведения курсового и дипломного проектирования, практических занятий по дисциплине «Электроэнергетические системы и сети»);

- при выполнении хозяйственного договора (заказчик филиал ВЭС ОАО «Красноярскэнерго»): Расчёт и анализ режимов работы сетей 10/0,4 кВ ВЭС ОАО «Красноярскэнерго» по потерям мощности, напряжения и электроэнергии. Исп.

темы – И. В. Шульгин. - № ГР 01.2.007 08814. Инв. № 119/05-2. Красноярск, 2006;

- при создании программы SETI расчёта установившихся режимов и инте гральных характеристик ЭС на основе статистической модели нагрузок для произ вольных интервалов времени, принятой в опытную эксплуатацию в ООО «СФУ – Энергоаудит», в ООО ПКФ «Энергоресурс–Сервис» и в филиал ОАО «СО ЕЭС» Красноярское РДУ, что подтверждается актами внедрения.





Личный вклад автора. Автору принадлежат формализация поставленных задач, разработка математических моделей, обобщение, анализ результатов, про граммная реализация алгоритмов. Научные и практические результаты диссерта ции, положения, выносимые на защиту, разработаны и получены автором. Разра ботка и реализация общей научной идеи выполнена при участии научного руково дителя.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских и регио нальных конференциях: Всероссийская научно-техническая конференция студен тов, аспирантов и молодых ученых: Молодежь и наука: начало ХХI века (г. Крас ноярск 2006, 2007);

Всероссийская научно-техническая конференция с междуна родным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехно логии» (г. Тольятти, 2007);

Международная научно-практическая конференция «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г. Екатеринбург 2008);

Международная научно-техническая конференция студентов, магистрантов, аспи рантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процес сов» (г. Тольятти 2009);

IV Всероссийская научно-практическая конференция «Энергетика в современном мире» (г. Чита 2009);

Первый Всероссийский моло дежный конкурс наукоемких инновационных идей и проектов «Энергетика буду щего» (г. Томск 2012);

Ежегодный конкурс студенческих проектов «Энергия раз вития 2012», организованной ОАО «РусГидро» (г. Москва, 2012).

Публикации. Основные результаты исследований по данной теме опубли кованы в 13 печатных работах, из которых: 6 статей в научных журналах по списку ВАК, 1 статья в сборнике научных трудов, 6 статей по материалам конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов, заключения, списка использованных источников из 116 наименований и 5 приложений. Материал изложен на 179 страницах основного текста и на 60 страницах приложений. В работе приведены 9 рисунков и 21 табли ца.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы моделирования электриче ских нагрузок, расчёта и анализа интегральных характеристик режимов электро энергетических систем, подчёркнута значимость решения данной задачи в систе мах распределения электроэнергии с учётом многорежимности. Сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту. Приведены сведения о внедрении и практической ценности выполнен ной работы.

В первом разделе рассматривается анализ интегральных характеристик и методов их расчёта. Описан вероятностный характер изменения электрических на грузок. Приведена общая характеристика распределительных электрических сетей России, отмечены основные особенности при расчёте интегральных характеристик в этих сетях. Рассмотрена укрупненная структура и характеристика потерь элек троэнергии в разных странах. Проанализирована имеющаяся исходная информация о схемах и нагрузках сетей различных классов напряжения. Выполнен анализ исто рического развития статистических методов получения и использования инте гральных характеристик режимов электрических систем на основе статистического представления МКМ и графиков электрических нагрузок. Представлена характери стика метода главных компонент, рассмотрены свойства собственных чисел и соб ственных векторов МКМ на различных примерах в системе MATLAB. Обоснована актуальность и перспективность применения статистических методов для решения задач оперативно-диспетчерского управления, краткосрочного прогнозирования и ретроспективного анализа развития ЭС за некоторый период времени. Выполнен анализ детерминированных и вероятностно-статистических методов расчёта потерь электроэнергии.

Изменение нагрузок узлов электрической сети в общем случае является сто хастическим процессом, которому присущи определенные закономерности. Для решения задач определения интегральных характеристик, краткосрочного прогно зирования и оптимизации режимов ЭС представляется наиболее объективным их статистическое моделирование. Статистические методы сокращения объёмов ин формации («сжатия» информации), в частности, основаны на идеях и принципах факторного анализа.

Центральной проблемой при определении нагрузочных потерь электроэнер гии является учёт многорежимности на заданном интервале времени Т. Для всей схемы ЭС, имеющей m продольных элементов, нагрузочные потери электроэнер гии определяются точным суммированием (интегрированием) потерь мощности во всех режимах расчётного периода Т (сутки, неделя, месяц и др.) по выражению T mT m md I 2 (t )dt Wнаг 3 R j Р j (t )dt Pjl tl, (1) j j 1 j 1 0 j 1 l где d – число интервалов постоянства (осреднения) графиков электрических нагру зок d T t длительностью t;

Р j – потери мощности на участке j расчётной схе мы электрической сети, вычисленные в момент времени t для определенного уста новившегося режима (УР), и для участка сети Pij могут быть определены в виде Pij [Vi2 V j2 2ViV j cos( i j )]gij. (2) Однако, непосредственное определение потерь электроэнергии чрезмерно трудоёмко и затруднено случайным и частично неопределенным характером ис ходной информации о нагрузках ЭС, особенно в сетях низких напряжений.

В разомкнутых сетях 6, 10 кВ преимущественно доступна информация о не которых параметрах режима головных участков (пропуски энергии, максимальные и минимальные значения токовых нагрузок, потреблённая электроэнергия на неко торых подстанциях);

в сетях 35–150 (220) кВ, работающих как в разомкнутом, так и в замкнутом режимах известны средние нагрузки, а также частично или полностью графики нагрузок в узлах, фиксируемые автоматизированными информационно измерительными системами коммерческого учёта электроэнергии с заданным ин тервалом осреднения или являющиеся данными сезонных замеров.

Из детерминированных подходов к расчёту потерь электроэнергии в распре делительных электрических сетях 6–110(220) кВ для дальнейшего исследования выбран и обоснован метод среднеквадратичного тока при наличии графика нагруз ки, в качестве которого рассматривается его статистическая модель. Из вероятно стно-статистических выбран метод главных компонент (метод компонентного ана лиза), базирующийся на идеях и принципах факторного анализа. Этот метод ориен тирован на использование режимной информации от современных автоматизиро ванных систем и отличается от других статистических методов более экономным и удобным для последующего решения оптимизационных задач способом представ ления информации.

Методы, базирующиеся на идеях теории вероятностей и математической статистики, позволяют определить интегральные параметры ЭС без проведения большого числа электрических расчётов всей совокупности режимов ЭС.

При статистическом анализе режимов систем используются сведения о дис персиях нагрузок 2 Pi, 2Qi, а также сведения о взаимных корреляционных мо ментах k ( Pi Pj ), k ( PQ j ), k (Qi Q j ), характеризующих степень статистической связи i между случайными значениями нагрузок различных узлов, представленных откло нениями мощностей от своих математических ожиданий. Дисперсии и корреляци онные моменты нагрузок составляют блочную МКМ K(P,Q) следующего вида 2 P k ( P P2 )..........k ( P Pn ) k ( PQ1 ) k ( PQ2 ).............k ( PQn ) 1 1 1 1 1 k ( P2 P ) 2 P2.............k ( P2 Pn ) k ( P2Q1 ) k ( P2Q2 )............k ( P2Qn )...................................................

.......................................... k ( P P ) k ( P P ).......... 2 P k ( Pn Q1 ) k ( PnQ2 )...........k ( PnQn ) n1 n2 n K(P,Q), (3) k (Q P ) k (Q P )..........k (Q P ) k (Q1Q2 )...........k (Q1Qn ) 2Q 1n 11 k (Q2 P ) k (Q2 P2 )..........k (Q2 Pn ) k (Q2Q1 ) Q2..............k (Q2Qn )................................................................................................

k (Qn P ) k (Qn P2 )........k (Qn Pn ) k (Q Q ) k (Q Q )......... 2Q 1 n1 n2 n Для симметричной МКМ квадратная невырожденная матрица линейного оператора имеет не более 2n различных действительных собственных значений, при задействовании которых формируется система линейно-независимых собст венных векторов. Ортогональное преобразование МКМ выполнено в программной среде MATLAB с контролем обусловленности матрицы оператора в процессе пре образования.

Моделирование МКМ мощностей узлов ЭС методом главных компонент ба зируется на ряде свойств собственных чисел и собственных векторов матриц, и заключается в разложении МКМ мощностей размерности 2n2n на 2n собственных чисел и векторов, из которых первые М собственных чисел (М2n) с высокой точностью отражают дисперсии исходных графиков нагрузок K = [1 2... M ] [1 2... M ]т, (4) или в развернутом виде т 11 21... M 1 1 0... 0 11 21... M 2... 0 12 22... M 12 22... M 2 0, K.................................... 12n 22n... M 2n 0 0... M 12 n 22 n... M 2n где т – индекс транспонирования матрицы;

2n – количество узлов распределитель ной сети с известными графиками n-активной и n-реактивной мощности рассмат риваемой выборки нагрузок;

– матрица собственных чисел МКМ мощностей.

По этому методу собственные значения выделяются в порядке убывания их величины, что становится существенным, если для описания данных должно быть использовано лишь незначительное число компонент. Векторы попарно ортого нальны, и компоненты, полученные по ним, некоррелированы. Хотя несколько компонент могут выделить большую часть суммарной дисперсии переменных, од нако для точности воспроизведения корреляций между переменными требуются все компоненты. Метод позволяет выявить общие и наиболее устойчивые законо мерности изменения мощностей нагрузочных и генераторных узлов ЭС.

Моделирование электрических нагрузок на основе факторного анализа по зволяет:

– отыскать скрытые закономерности, которые определяются множеством внутренних и внешних причин изменения нагрузок;

– осуществить сжатие информации путём описания всех графиков при по мощи общих факторов или главных компонент, число которых значительно мень ше количества исходных графиков;

– выявить и изучить статистическую связь графиков нагрузок с главными факторами;

– прогнозировать случайную составляющую графиков на основе уравнения регрессии, построенного с использованием факторного отображения;

– упростить способы определения интегральных характеристик и эффектив но выполнять оптимизацию ЭС.

Во втором разделе предлагается модифицированная стохастическая модель установившегося режима электрической сети произвольной конфигурации на ос нове статистического моделирования МКМ для определения интегральных харак теристик в распределительных сетях 6–110(220) кВ. Выполнены расчёты ортого нальных графиков нагрузок (ОГН) для различных выборок исходных графиков ак тивных и реактивных мощностей на суточном и месячном интервалах времени.

Обоснована статистическая устойчивость ОГН. Сформулированы алгоритмы моде лирования МКМ, графиков электрических нагрузок и интегральных характеристик ЭС. Обоснована целесообразность применения предлагаемого стохастического ме тода определения нагрузочных потерь электроэнергии.

Каждому из найденных собственных векторов МКМ соответствует свой ОГН, являющийся линейной комбинацией 2n выборки исходных графиков нагру зок узлов Pi, Qi, центрированных математическими ожиданиями MPi, MQi Г2n P P2...Pn Q1 Q2...Qn 2n Г1 Г2...Г 2n, (5) 1 где 2n – матрица собственных векторов МКМ выборки исходных активных и ре активных мощностей узлов представительной выборки ЭС, размерностью 2n2n;

P (Q1 ) – вектор центрированных величин активной (реактивной) мощности (отклонения от своих математических ожиданий), соответствующий графику ак тивной (реактивной) мощности за определенный период Т в узле p11 P MP q11 Q11 MQ 11 p P MP q Q MQ P 12 12, Q1 12 12.

............ p1d P d MP q1d Q1d MQ 1 Полученные ОГН можно рассматривать как новые независимые центриро ванные случайные величины с нулевым математическим ожиданием. ОГН облада ют свойством ортогональности Гiт Г j 0, i j ;

Гiт Г j 1, i j, т. е. корреляционные моменты k (Гi Г j ), k (Г j Гi ) этих величин равны нулю. Новые случайные величины представляют собой удобную систему координат для точного и приближённого моделирования исходных случайных величин Pi, Qi. Обосновано использование части из них 2 M Гk Г1 Г 2...Г M Г 2n, M 2n, (6) соответствующих наибольшим собственным числам k МКМ мощностей, для мо делирования изменений нагрузок на произвольном временном интервале Т т S e MP MP2...MPn MQ1 MQ2...MQn + Гk k [ P P2...Pn Q1 Q2...Qn ], (7) 1 где Гk k т P P2....Pn Q1 Q2...Qn – матрица центрированных величин 1 активной и реактивной мощности, соответствующих графикам активных и реак тивных мощностей за определенный период Т;

e – вектор-столбец, состоящий из единиц, размерностью d;

k т – транспонированная матрица первых k собственных векторов k, соответствующих первым максимальным собственным числам k МКМ мощностей K(P,Q) (3);

MPi, MQi – математическое ожидание активной и ре активной нагрузок в узле i на рассматриваемом интервале Т;

Pi, Qi – вектор измене ния активной и реактивной мощности нагрузки узла i за определенный период Т.

Критерием достаточного количества факторов, определяющих поведение анализируемой совокупности случайных величин, является оценка общего вклада в дисперсию последовательности главных компонент Г1, Г2,..., ГM. Общий процент вклада в дисперсию при фиксированном М вычисляется по выражению M k k 1 100% ;

75 95 %, (8) 2n i i 2n i где – сумма собственных чисел МКМ исходных случайных величин.

i Параметр является критерием точности моделирования МКМ и исходных графиков активных и реактивных мощностей узлов ЭС, достаточной для выполне ния расчётов интегральных характеристик и оптимизации режимов ЭС.

Моделирование на основе выражения (7) ориентировано на использование режимной информации от современных автоматизированных систем. Выполнен ные расчёты для различных выборок суточных и месячных графиков электриче ских нагрузок подтвердили наличие статистической устойчивости факторной ста тистической модели нагрузок. Вклад первой главной компоненты в общую (сум марную) дисперсию нагрузок составил более 50%, при этом также подтвердился доминирующий вклад первых трёх компонент.

Величины U и S связаны между собой нелинейной системой уравнений уз ловых напряжений (УУН), записанной в форме баланса мощностей для математи ческих ожиданий узлов активной и реактивной составляющих мощности n Pi Yii MVi2 cos ii MVi Yij MV j cos( ij M j M i ) MPi 0;

j n Qi Yii MVi2 sin ii MVi Yij MV j sin( ij M j M i ) MQi 0, (9) j где i 1, 2,..., n – число узлов в схеме ЭС;

M i, M j, MVi, MV j – математические ожидания фазовых углов и модулей напряжений в узлах i и j соответственно;

MPi, MQi – математические ожидания активной и реактивной мощности в узлах;

Yii, Yij – модули собственной и взаимной проводимости соответственно;

ii, ij – углы, соответствующих векторов проводимостей.

Если УУН (9) записать приближенно, используя разложение в ряд Тейлора в окрестности математических ожиданий мощностей, то приходим к следующему выражению - P P т V т P P2....Pn Q1 Q2....Qn. (10) 1 2... n V1 V2....Vn = Q Q V Аналогично (7) можно моделировать исходные изменения фаз и модулей на пряжений на любом рассматриваемом временном интервале Т:

т U e M 1 M 2...M n MV1 MV2...MVn + Гk k [1 2... n V1 V2...Vn ], (11) где Гk k т 1 2.... n V1 V2...Vn – матрица центрированных величин т фаз и модулей напряжений за определенный период Т;

k – транспонированная матрица моделирующих коэффициентов гамма (12), соответствующая первым мак симальным собственным числам k МКМ мощностей K(P,Q).

Моделирующие коэффициенты гамма k на основе линеаризованных в точ ке MPi, MQi уравнений установившегося режима (10) определяются в виде 11 21... M 1 11 21...M......

12 22 M 2 12 22 M..........................................

1n 2n... Mn 1n 2n...Mn J -1, (12) 11 21... M 1 11 21... M......

12 22 M 2 12 22 M..........................................

1n 2n... Mn 1n 2n...Mn где, – коэффициенты, модулирующие отклонения фаз и модулей напряжений от средних значений;

J – матрица Якоби для режима средних нагрузок.

Нагрузочные потери электроэнергии представляются в виде суммы основной составляющей, определяемой для режима средних нагрузок, и дисперсионной со ставляющей, обусловленной отклонениями режима электропотребления от средне го, за рассматриваемый расчётный период W [ P ( M, MV ) ( P )]T, (13) где P(M, MV ) – потери активной мощности для режима, соответствующего ма тематическим ожиданиям векторов фазовых углов M и модулей MV напряжений.

Путём разложения выражения (2) в ряд Тейлора в малых окрестностях мате матических ожиданий параметров и V, можно получить приближённое выраже ние для дисперсионной составляющей потерь мощности 2 P 2 P 1 2 P, (14) (Pij ) k ( i j ) k ( iV j ) k (ViV j ) i j i V j 2 Vi V j где k ( i j ), k ( iV j ), k (ViV j ) – корреляционные моменты, составляющие МКМ на пряжений, вычисленные в точке, соответствующей математическим ожиданиям фаз M и модулей MV напряжений:

M M M k ki kj, k ( iV j ) k ki kj, k ki kj, k ( i j ) k (ViV j ) k 1 k 1 k M M 2 ( i ) k ( ki )2, 2 (Vi ) k ( ki ) 2 ;

i, j 1, 2...n, i j. (15) k 1 k 2 P 2 P 2 P,, – вторые производные выражения потерь мощности по i j i V j Vi V j соответствующим переменным, вычисленные в точке, соответствующей математи ческим ожиданиям нагрузок.

Аналогичные выражения (15) для элементов МКМ мощностей можно опре делить в виде:

M M M kkikj, k ( PQ j ) kkikj, k (QiQ j ) kkikj, k ( Pi Pj ) i k 1 k 1 k M M 2 2 k (ki )2 ;

i, j 1, 2...n, i j.

k (ki ) (16) ( Pi ), (Qi ) k 1 k В результате разложения выражения (2) в ряд Тейлора получено также дру гое выражение для дисперсионной составляющей потерь мощности (Pij ) 2 (Vi V j ) MVi MV j 2 ( i j ) gij, (17) 2 где (i–j), (Vi–Vj) – дисперсии разности фаз и модулей напряжений:

M 2 (i j ) 2 i 2k ( i j ) 2 j ( ki kj )2 k ;

k M 2 (Vi V j ) 2Vi 2k (ViV j ) 2V j ( ki kj )2 k.

(18) k Дисперсионную составляющую потерь активной мощности, определенную через квадрат коэффициента формы, можно представить в виде (Pij ) Pij ( M, MV ) (kф 1), (19) 1d Pi ti 2 Т i I скв где – квадрат коэффициента формы, о. е.

kф 2 Icp Pcp В зависимости от состава исходных данных и требуемой точности расчёта дисперсионную составляющую потерь можно определять по выражениям (14), (17) и (19), сочетая их определённым весом.

Проверка модели (14) и (17) на 13-ти схемах распределительных сетей при широкой вариации нагрузок (42 суточных типовых графиков нагрузок, 6 месячных графиков) с помощью метода статистических испытаний показала хорошую точ ность рассмотренного метода (средняя погрешность определения потерь электро энергии не превышает 3%). Наиболее простой является траектория расчёта потерь, базирующаяся на выражении (17) и не требующая вычисления вторых производных.

Особенности применения факторного представления мощностей в задаче определения интегральных характеристик:

– высокий вклад первых максимальных главных компонент (ОГН, собствен ных чисел, собственных векторов и коэффициентов гамма) в общую дисперсию на грузок, модели конкретных графиков нагрузок позволяют ограничиться учётом не скольких 2М5 без существенной потери точности моделирования;

– устойчивость статистической модели для различных совокупностей энер гетических объектов открывает возможность использования дополнительной ин формации для оценки статистических характеристик мощностей узлов ЭС (совме щенные графики);

– относительное постоянство собственных векторов и гамма коэффициентов факторного отображения во времени позволяет применить к задаче определения интегральных характеристик режима модель, построенную для характерного дня, сезона, что соответствует технологическим особенностям обработки информации о параметрах системы в энергосистемах.

Потери холостого хода трансформаторов определяются в виде nт Wхт GiтVэ2T, (20) i i Giт– активная поперечная проводимость i-го трансформатора;

nт – число где трансформаторов в сети;

Vэi – расчётное напряжение на входе трансформатора, оп ределенное для режима средних нагрузок с эквивалентным напряжением Vэб балан сирующего узла 2 Vэб kVб max (1 k )Vб min, (21) где k – коэффициент, принимаемый равным 0,9 для сетей 6–10 кВ и 0,8 для сетей 35–110 кВ.

В соответствии с неравенствами Чебышева можно оценить расчётные диапа зоны изменения анализируемых параметров режима, которые определяются в виде:

Vimin р. MVi k Vi, Vimax р. MVi k Vi ;

min max Qimin р. MQi k Qi, Qimax р. MQi k Qi, min max (22) M M где Qi 2 (Qi ) k (ki )2, Vi 2 (Vi ) k ( ki )2 – стандартные откло k 1 k нения режимных параметров.

В предположении нормального распределения случайных величин Vi и Qi с учётом асимметрии (скошенности) значения коэффициентов k при уровне досто min max верности 90% можно принять в пределах: k 1, 45 1,55, k 1,55 1, 65.

Совокупность нелинейной системы уравнений (9), факторного преобразова ния (7) и соотношений (13)–(22) составляет модифицированную стохастическую модель установившихся режимов ЭС. Алгоритм не требует проведения поинтер вальных (обычно почасовых) расчётов УР, необходимых для решения оптимизаци онных задач, а сводится к расчёту одного УР ЭС для математических ожиданий электрических нагрузок и позволяет получить интегральные характеристики с дос таточной для практических целей точностью и достоверностью. Это резко сокра щает объёмы используемой режимной информации, упрощает методы определения интегральных характеристик ЭС и трудоёмкость учёта многорежимности в сравне нии с непосредственными d расчётами УР (1) по интервалам осреднения графиков электрических нагрузок. Данная модель также используется в алгоритмах расчёта оптимального значения компенсируемой реактивной мощности в узлах сети.

Алгоритм определения интегральных характеристик режимов ЭС с помощью модифицированной стохастической модели УР ЭС в виде реализации двух стохас тических траекторий представлен на рис. 1.

В третьем разделе исследовано влияние схемно-режимных и атмосферных факторов, влияющих на величину потерь электроэнергии в ЭС. С учётом различ ных актинометрических данных проанализировано влияние солнечного излучения в дневное летнее время на температуру проводов ВЛ. Приведены два алгоритма определения температуры и погонного активного сопротивления ВЛ с учётом тем пературы воздуха, скорости ветра и солнечного излучения на основе уравнения те плового баланса. Также предлагается расчёт температуры на поверхности провода ВЛ на основе дифференциального уравнения теплопроводности. Исследовано влияние внутримесячного изменения температуры проводов ВЛ и электропотреб ления на погрешность расчёта нагрузочных потерь электроэнергии в ВЛ. Выполнен анализ влияния загрузки и структуры распределительных сетей на точность расчё та нагрузочных потерь электроэнергии.

Рис. 1 – Алгоритм стохастического определения интегральных характеристик режимов ЭС Учёт внутримесячных (среднесуточных) изменений температуры проводов и посуточного электропотребления даёт значение потерь электроэнергии в ВЛ рас пределительных ЭС 6, 10 кВ примерно на 7,0–8,0% больше, чем из расчётов по среднемесячной температуре и месячному электропотреблению. Минимизирована ошибка расчёта нагрузочных потерь электроэнергии в ВЛ до значения, близкого к нулевому, за счёт введения в значения потерь электроэнергии динамических по правок в зависимости от загрузки и структуры схемы;

интервал оценки потерь в пределах от –0,51% до –0,09% с достоверностью 0,95 с наибольшим рассеянием от –2,5% до 1,5% ( 2 3,16 ).

Одним из направлений повышения точности расчёта переменных потерь электроэнергии в ВЛ является определение фактической температуры и активного сопротивления проводов с учётом протекающего по линиям рабочего тока, темпе ратуры окружающего воздуха, скорости ветра и солнечного излучения.

При прохождении электрического тока по проводам ВЛ происходит выделе ние джоулевой теплоты, данный процесс относится к задачам теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты. На основе анализа дифференциаль ных уравнений теплопроводности в цилиндрической системе координат, темпера тура на поверхности провода ВЛ с учётом атмосферных факторов (температура воздуха, скорость ветра) определяется в виде d qv d t2 C3 C4 ln 1, (23) где d0, d1 – диаметр стальной и алюминиевой части соответственно, м;

2 – коэф фициент теплопроводности алюминия, принимаемый равным 200 Вт/(м·С);

qv I 2 R / V – мощность внутренних источников теплоты, Вт/м ;

V – объём алюми ниевой части провода ВЛ, м3;

С3, С4 – постоянные величины:

d qv q d2 C d q d C3 tв 4 2 C4 ln 1 v 1, C4 v 0, d 2 4 Nu в – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·С) ;

в – коэффициент теплопро d tв водности воздуха, Вт/(м·С);

– температура окружающей среды, С;

vdпр Nu 0, 25 Re 0,60 Pr 0,38 – число Нуссельта;

Re – число Рейнольдса, характери в зующее вынужденную конвекцию;

Pr – число Прандтля, характеризующее молеку лярные свойства охлаждающей среды;

v – скорость ветра, м/с;

dпр – диаметр прово да ВЛ, м;

в – кинематический коэффициент вязкости воздуха, м2/с.

Результаты расчёта температуры на поверхности провода ВЛ (23) совпадают с результатами расчёта температуры, полученных на основании уравнения тепло вого баланса I 2 R20[1 (tп 20)] (Wр ) w F (tп tв ), (24) где R20 –сопротивление провода сечением F, см2, при tп = 20 °С;

w – коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией;

– температурный коэффициент электрического сопротивления, равный 0,00403 Ом·мм/ °С;

Wp – поглощаемое про водом тепло от действия солнечного излучения на длине 1 м, Вт/см, Wр 100 b Qp d, где b – коэффициент поглощения (для витых окисленных проводов равен 0,60);

Qр – количество тепла, обусловленное излучением, Вт/см2;

d – диаметр провода, см.

С помощью уравнения теплового баланса (24) было проанализировано дей ствие солнечного излучения на активное сопротивление проводов ВЛ в дневное летнее время. Выяснилось, что активное сопротивление изменяется в пределах 5%, потери электроэнергии – в пределах 2%. Результаты расчёта зависят от исходных актинометрических данных. Из-за сложности получения исходных данных о про должительности погодных условий и небольшого влияния солнечного излучения на изменение потерь электроэнергии в ВЛ, более детально учитывать влияние сол нечного излучения нет необходимости.

В четвертом разделе приведена программная реализация стохастического определения интегральных характеристик режимов ЭС. Представлен метод и алго ритм расчёта установившегося режима ЭС. Выполнен анализ взаимосвязи потерь активной мощности с параметрами УР. Приведено описание блок-схемы и особен ности работы программы SETI. В качестве примера для расчёта интегральных ха рактеристик режимов ЭС с помощью программы SETI рассмотрено электросетевое хозяйство ЗАО «Прииск Удерейский» (схема 14 узлов, 13 ветвей).

Получение МКМ мощностей и напряжений с помощью предварительной статистической обработки графиков нагрузок, выделение главных компонент и по лучение ОГН, расчёт УР ЭС и определение интегральных характеристик режимов ЭС, в том числе, технических потерь электроэнергии, диапазонов изменения реак тивной мощности и напряжений узлов ЭС, а также моделирование неизвестных графиков нагрузок, диаграмм фаз и модулей напряжений в узлах ЭС (без расчёта множества УР) на произвольном временном интервале Т реализованы в программе SETI, написанной на языке FORTRAN. Блок-схема программы SETI приведена на рис. 2.

Алгоритм расчёта параметров УР и интегральных характеристик ЭС состоит из трёх основных частей:

1) ввод, обработка, вывод исходных данных и формирование уравнений УР охватывается блоками 1–4;

2) решение уравнений, описывающих режим, и непосредственный расчёт и вывод параметров установившегося состояния ЭС характеризуется блоками 5–14;

3) расчёт и вывод интегральных характеристик ЭС, переход к новой схеме или завершение расчётов, отражены в блоках 15–21.

Оценка точности полученных расчётных интегральных характеристик по рассмотренным алгоритмам выполнялась методом статистических испытаний на 13-ти схемах распределительных сетей. В качестве эталонных приняты интеграль ные характеристики, полученные путём непосредственного суммирования резуль татов d-расчётов УР для трёх выборок суточных графиков электропотребления: элементарных (рабочих и выходных), 18 реальных и 42 типовых графиков нагрузок для различных отраслей промышленности. Также использовалась выборка из месячных графиков активной мощности ряда ЛЭП подстанций 110–220 кВ.

При использовании пяти наибольших главных компонент (ОГН, собствен ных чисел, собственных векторов) средняя погрешность моделирования типовых составляющих суточных графиков нагрузки составляет 3,97% с диапазоном от 0,15% до 7,37%.

Средняя погрешность расчёта нагрузочных потерь электроэнергии в сравне нии с эталонными потерями для суток составляет (–1,54%), для месяца (–2,98%), средняя погрешность определения наибольших значений напряжений составляет 1,32%, наименьших значений Vmin 1,13%.

Проверка программы SETI подтвердила правильность заложенных в алго ритмы принципов, работоспособность и приемлемую для практического анализа форму представления результатов.

(k) k1 (k) U U U W (U ) (k ) ) W (U k kдоп S MS P, W U, Рис. 2. – Блок схема программы SETI Основные результаты и выводы по диссертации 1. Предложен комбинированный подход к расчёту нагрузочных потерь элек троэнергии в виде определения основной и дисперсионной составляющих потерь.

Как основная, так и дисперсионная составляющая могут определяться на основе детерминированного и стохастического подходов. Детерминированный подход ба зируется на системе головного учёта, стохастический – на полном или частичном восстановлении графиков электрических нагрузок посредством статистической модели нагрузок. Комбинирование таких подходов осуществляется в зависимости от состава исходных данных и требуемой точности расчёта по полученным выра жениям.

2. Разработана модифицированная стохастическая модель установившихся режимов систем распределения электрической энергии, положенная в основу мето дики и алгоритмов расчёта интегральных характеристик. Данная модель создает основу для компактного (сжатого) учёта многорежимности и позволяет определять интегральные характеристики в распределительных электрических сетях произ вольной конфигурации с достаточной для практических целей точностью. Она также используется в алгоритмах оптимальной компенсации реактивной мощности.

3. Разработаны три алгоритма определения (уточнения) температуры и ак тивного сопротивления проводов ВЛ с учётом атмосферных факторов. Первые два алгоритма учитывают влияние температуры воздуха, скорости ветра и солнечного излучения, третий алгоритм на основе дифференциального уравнения теплопро водности влияние солнечного излучения не учитывает. Сравнительные результаты определения температуры проводов ВЛ практически совпадают (отличие в ±0,5°С).

Определена предельная граница влияния солнечного излучения: активное сопро тивление ВЛ в среднем увеличивается до 5%, потери электроэнергии – до 2%, ре зультаты расчёта зависят от исходных актинометрических данных. В итоге, это по зволяет более точно оценивать величину технических потерь электроэнергии в ВЛ.

4. Предложен способ минимизации ошибки расчёта нагрузочных потерь электроэнергии. В зависимости от загрузки и структуры схемы можно вводить в расчётные значения потерь электроэнергии для ВЛ поправки в виде Wip / (1 / 100), статистически обоснованные на уровне 1,07.

5. На основе проведённых исследований создана программа SETI расчёта и анализа установившихся режимов ЭС, моделирования графиков нагрузок узлов ЭС, расчёта технических потерь электроэнергии, диаграмм и диапазонов изменения ре активной мощности источников и напряжений узлов рассматриваемой сети на про извольном (характерном) временном интервале, которая прошла апробацию в трёх организациях и активно используется для решения ряда задач эксплуатации и раз вития электрических сетей.

Публикации по диссертации Статьи, опубликованные в рецензируемых научных изданиях по перечню ВАК:

1. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С., Шульгин И. В. Учёт схемно структурных и режимно-атмосферных факторов при расчете потерь электроэнер гии по данным головного учета/ Вестник КрасГАУ, выпуск 3, Красноярск 2008, С. 287–293.

2. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Оптимальная компен сация реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии / Известия ВУЗов. Проблемы энергетики. 2008. № 11–12/1. С. 81–88.

3. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Расчёт потерь элек троэнергии в распределительных электрических сетях на основе вероятностно статистического моделирования нагрузок / Известия ВУЗов. Электромеханика.

2011. № 1. С. 71–77.

4. I. V. Shulgin, A. A. Gerasimenko, Zhou Su Quan, Stochastic Simulation of Co variance Matrix and Power Load Curves in Electric Distribution Networks//Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, #1, vol. 5, February 2012, pp.39–56. (http://journal.sfu-kras.ru/series/technologies/2012/1) (http://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/2882).

5. I. V. Shulgin, A. A. Gerasimenko, Su Quan Zhou, Modified Stochastic Estima tion of Load Dependent Energy Losses in Electric Distribution Networks/ International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 43, Issue 1, December 2012, pp.

325–332 (JEPE1673, www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0142061512000890).

6. Герасименко А. А., Шульгин И. В. Стохастический метод расчета нагру зочных потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях/ Элек трические станции, 2013. – № 4. – С. 44–59.

Научные работы, опубликованные в других изданиях:

7. Shulgin I. V., Butrin E. V. Losses of Electrical Power Systems/ Молодежь и наука: начало ХХI века: материалы Всероссийской научно-технической конферен ции студентов, аспирантов и молодых ученых: в 3 ч. Ч. 3. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – С. 281–283.

8. Shulgin I. V. Problem of Energy Losses Reduction/ Молодежь и наука: нача ло ХХI века: материалы Всероссийской научно-технической конференции студен тов, аспирантов и молодых ученых: в 4 ч. Ч. 3. – Красноярск: Сибирский федераль ный университет;

Политехнический институт, 2007. – С. 189–190.

9. Герасименко А. А., Тихонович А. В., Шульгин И. В. Комбинированный подход к определению потерь электроэнергии в распределительных сетях/ Про блемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: Труды II Всерос сийской научно-технической конференции с международным участием 16–18 мая.

Ч. 1. – Тольятти: ТГУ, 2007. – С. 80–84.

10. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С., Шульгин И. В. Комплексный учёт режимно-атмосферных факторов в расчёте активного сопротивления и потерь электроэнергии в ЛЭП/ Оптимизация режимов работы электротехнических систем:

межвуз. сб. науч. тр./ отв. ред. А. Н. Пахомов. – Красноярск: Сиб. федер. универси тет, 2008. – С. 232–245.

11. Герасименко А. А., Шульгин И. В. Уточнение технических потерь элек троэнергии в воздушных линиях распределительных сетей/ Сборник докладов III международной научно-практической конференции: Энергосистема: управление, конкуренция, образование. В 2 т. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. Т. 2. С. 191–196.

12. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Вероятностно статистическое определение потерь электроэнергии в задаче оптимальной компен сации реактивной мощности в распределительных сетях/ Энергетика в современ ном мире: материалы конференции/ IV Всероссийская научно-практическая конфе ренция. Сборник материалов конференции. Ч. 1. Чита 2009. ЧитГУ – С. 214–221.

13. Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Статистическое моделирование электри ческих нагрузок в задаче анализа и оптимизации режимов систем распределения электрической энергии по реактивной мощности/ Энергоэффективность и энерго безопасность производственных процессов: сборник трудов Международной науч но-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов 10-12 ноября 2009 г. – Тольятти: ТГУ, 2009. – С. 125–127.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.