авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Разработка метода критериального программированиядля оптимизации режимов электроэнергетической системы

На правах рукописи

Солопов Роман Вячеславович РАЗРАБОТКА МЕТОДА КРИТЕРИАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Специальность:

05.14.02 –«Электрические станции и электроэнергетические системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2013 2

Работа выполнена вфилиале федерального государственного бюджетного образова тельного учреждения высшего профессионального образования«Национальный ис следовательский университет «МЭИ» в городе Смоленскена кафедре «Электроэнер гетических систем».

доктор технических наук, профессор,

Научный консультант:

КАВЧЕНКОВ Валерий Петрович доктор технических наук, профессор НИУ МЭИ,

Официальные оппоненты:

ЧЕМБОРИСОВА Наиля Шавкатовна кандидат технических наук, главный эксперт ООО «ИНТЕР РАО ЕЭС - инжиниринг» МАКЕЕЧЕВ Василий Алексеевич федеральное государственное бюджетное образова

Ведущая организация:

тельное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энерге тический университет имени В.И. Ленина»

Защита состоится «07» июня 2013 г. в аудитории Г-200 в 13-30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Федеральном государственном бюджет ном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Наци ональный исследовательский университет «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул.

Красноказарменная, д. 14, ауд..

Отзыв на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет НИУ МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ МЭИ.

Автореферат разослан «_» _ Председатель диссертационного совета Д 212.157.03, доктор технических наук, профессор В.В.Жуков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В современных условиях функционирования рынка электроэнергии и мощно сти в России,оптимальное управление режимами электроэнергетической системы необходимо для обеспечения надежности и эффективности ее работы.

Постоянное развитие электроэнергетики ставитдополнительные задачи опти мизации на стадиях проектирования, реконструкции и эксплуатации: выбор струк туры, параметров и схем электрических соединений, расчет установившихся режи мов, переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем, разра ботка методов контроля и анализа качества электроэнергии и мер по его обеспече нию.

В процессе решения технико-экономических задач в настоящее время исполь зуются различные математические методы, таких как: нахождение экстремума функции одной и нескольких переменных методами математического анализа, ре шение экстремальных задач методами математического программирования (линей ные, нелинейные, динамические, статистические и т.п.), нейронные сети, теория игр.

Особый интерес представляет методика решения оптимизационных технико экономических задач обобщенными методами теории подобия, которая получила название критериального анализа. Суть метода состоит в использовании второй тео ремы (-теоремы) классической теории подобия и моделирования, применительно к различным технико-экономическим задачам электроэнергетики.Свое развитие метод критериального анализа получил в работах Веникова В.А., Астахова Ю.Н., Глазуно ва А.А., КарасеваД.Д., Марковича И.М, Гордиевского И.Г., Свешникова В.И., Леж нюка П.Д.

При неоспоримых достоинствах в методике критериального анализа имеется ряд недостатков, которые значительно ограничивают область ее применения: моде ли рассматриваемых объектов должны быть представлены в виде позиномов;

необ ходимо, чтобы выполнялось условие каноничности;

невозможность решения задач ненулевой степени трудности;

сложность учета дискретных и функциональных ограничений в виде равенств и неравенств.

Кроме того, оптимизационные задачи в электроэнергетике имеют большое ко личество оптимизируемых параметров, таких как напряжение, мощность источни ков и потребителей, потери электроэнергии и т.д., причем все эти величины пред ставляются в комплексной форме и c учетом всех электротехнических законов, что создает дополнительные трудности при их решении.

Американские ученые ДаффинР., ПитерсонЭ., ЗенерК., РеклейтисГ., Рейвин дранА., РэгеделК.разработали альтернативнуюметодику оптимизации - геометриче ское программирование (ГП), которая позволяет решать задачи с учетом ограниче ний различного вида. Однако ГП носит чисто математический характер и не исполь зует критерии подобия исследуемых явлений в явном виде.

В связи с этим возникает актуальная научная задача в разработке метода ком плексной оптимизации режимов электроэнергетических систем, позволяющего устранить имеющиеся недостатки существующих методов, расширить круг решае мых задач, учесть большее количество оптимизируемых параметров и современные экономические условия функционирования электроэнергетики.

Цель и задачи работы Цель работы заключается в разработке метода критериального программиро вания для решения технико-экономических оптимизационных задач в электроэнер гетических системах.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

Разработан методкритериального программирования, который позволяет ре шатьоптимизационные технико-экономические задачи электроэнергетики с учетом режимных и системных параметров электроэнергетических систем, представленных в виде комплексных величин.



Разработан алгоритм применения метода критериального программирования для комплексной оптимизации режимов сложных электрических систем.

Рассмотрено применения метода критериального программирования для ком плексной оптимизации режимов неоднородной сложнозамкнутой электрической се ти110-330кВ.

Методом критериального программирования проведена оптимизация перето ков реактивной мощности в сетях 110кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смолен скэнерго»с целью уменьшения потерь активной мощности.

С использованием разработанного метода проведена оценка и оптимизации потерь электроэнергии в сетях 6-10кВ «Смоленскэнерго».Разработана обобщенная статистическая модельпотерь электроэнергии в распределительных сетях 6-10кВ.

Методы исследования Решение поставленной задачи проводилось на основании методов математи ческого анализа, теории подобия, критериального анализа и геометрического про граммирования. Для исследования точности и достоверности оценки технических потерь электроэнергии в электрических сетях использовались схемотехнические и вероятностно-статистические методы расчетов режимов сети. Разработка обобщен ной математической модели проводилась на основе корреляционного и регрессион ного анализа статистической информации.

Достоверность научных положений и выводов Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических рекомендаций диссертации подтвержденасопоставлением полученных результатов оптимизации с результатами оптимизации другими методами, используемыми при решении технико-экономических задач в электроэнергетике, а также эксперимен тальными исследованиями режимов электрических сетей в действующих электро энергетических предприятий города Смоленска и Смоленской областипо результа там выполненных научно-исследовательских работ.

Научная новизна Разработан метод критериального программирования, который ком 1.

плексно использует достоинства теории подобия, критериального анализа и геомет рического программирования для комплексной оптимизации режимов электриче ских сетей различного напряжения с учетом всех режимных параметров и экономи ческих показателей: оптимизация режимов электрических сетей по перетокам ак тивных и реактивных мощностей,минимизация потерь активной мощности и др.

Предложена модификация компактной записи комплексных уравнений, 2.

характеризующих состояние сети в матричной форме, которая позволяетпри реше нии оптимизационных задачкомплексно учитывать все параметры, характеризую щие режимы электроэнергетических систем.

Разработана методика оценки погрешности при расчете потерь электро 3.

энергии в условиях использования неполной или малодостоверной исходной ин формации о параметрах режима сетей, которая позволяет более точно рассчитать нормативы потерь электроэнергии.

На основании регрессионного и факторного анализа зависимостей пере 4.

менных технологических потерь электроэнергии от основных схемных и режимных параметров сетей 6-10 кВ разработана обобщенная статистическая модель, позво ляющая оценивать нормативы технических потерь электроэнергии и их погреш ность в распределительных сетях 6-10кВ «Смоленскэнерго».

Практические значимость и реализация результатов работы Разработанныйметод критериального программирования использован дляоптимизации режимов электрических сетей различного напряжения: оптимиза ция перетоков реактивной мощности в сети 110кВ филиала ОАО «МРСК Центра» «Смоленскэнерго» с целью уменьшения потерь активной мощности, комплексная оптимизации режимов неоднородной сложнозамкнутой электрической сети 110 330кВ и оптимизация потерь электроэнергии в сетях 6-10кВ «Смоленскэнерго».

Показана возможность применения метода критериального программирования в электроэнергетических системах для уменьшения потерь энергии, выбора опти мальных режимов сети, оптимального состава включенного оборудования, числа и места установки компенсирующих устройств, использования дополнительных регу лировочных устройств.

Результаты диссертационной работы внедрены на следующих электроэнерге тических предприятиях: филиале ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго», фили але ОАО «Квадра» «Смоленская западная генерация», а так же используются в учебном процессе на кафедре «Электроэнергетических систем» филиала «МЭИ» в городе Смоленске. Экономический эффект от внедрения результатов работы состав ляет 22 млн. руб. в год.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Метод критериального программирования для решения оптимизационных технико-экономических задач электроэнергетики с учетом режимных и системных параметров электроэнергетических систем, представленных в виде комплексных ве личин.

2. Результаты оптимизации режимов неоднородной сложнозамкнутой элек трической сети110-330кВметодом критериального программирования.

3. Результаты оптимизациирежима в сетях 110кВ филиала ОАО «МРСК Цен тра» - «Смоленскэнерго» по реактивной мощности.

4. Обобщенная статистическая модель оценкипеременной составляющей тех нических потерь электроэнергии распределительных сетях 6-10кВ.

Апробация работы Основные положения диссертации докладывались и обсуждались наVI, VII, IX Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Ра диоэлектроника, электротехника и энергетика»(г. Москва, 2000-2003г.г.), Научно практической конференции «Ресурсосбережение и экологическая безопасность» (г.

Смоленск, 2001г.), Научно-технической конференции,«Электротехника, электроме ханика и электротехнологии. Энергетика. Экономика и менеджмент» (г. Смоленск, 2001г.), 14 Международной научной конференции «Математические методы в тех нике и технологиях» (г. Смоленск, 2001 г.), Научно-практической конференции «Энерго- и ресурсосбережение как фактор социально-экономического развития ре гионов центрального федерального округа».(г. Смоленск, 2003 г.), Международной конференции «ЭНЕРГЕТИКА МОЛДОВЫ 2005» (г. Кишинев, 2005 г.), Междуна родной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновации, решения, перспективы». (г. Казань, 2008 г.), Международной научнойконференции "ММТТ 22", (г. Псков, 2009 г.),7-ой Международной научно-техническая конферен ции«Информационные технологии, энергетика и экономика (электроэнергетика, электротехника, теплофизика и теплоэнергетика, энергосбережение в технике и тех нологиях)», (г. Москва, 2010 г.), 40-ой Всероссийской научно-практической конфе ренции с элементами научной школы для молодежи (с международным участием) «Фёдоровские чтения - 2010» (г. Москва, 2010 г.).II Международная научно техническая конференция «Энергетика, информатика, инновации-2012», (г.Смоленск, 2012 г.) Публикации По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, 2 из которых в изда ниях по перечню ВАК, 1 - работа в зарубежном источнике, 4 - работы в сборниках тезисов докладов.





Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключенияи содержит страниц основного текста, 21 рисунок, 14 таблиц, список литературы из 81 наимено вания и 23 приложения. Общий объем диссертации 159 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во веденииприводиться краткая история развития технико-экономического анализа задач электроэнергетики. Дана общая характеристика диссертационной ра боты. Обосновывается научная и практическая актуальность темы диссертационной работы.

В первой главеприводится обзор работ по решению оптимизационных техни ко-экономических задач в электроэнергетической отрасли, возникающих при проек тировании новых сетей, модернизации работающих объектов и управлении режи мами сетей.Проведен анализ существующих методов решения таких задач и на кон кретных примерах выявлены преимущества и недостатки их применения в совре менных условиях рыночной экономики.

Совокупность приемов по экономическому обоснованию принимаемых решений принято называть технико-экономическим анализом, необходимость которого обу словлена многовариантностью технических решений.

Показатели, с помощью которых производится выбор наилучшего варианта, называют целевой функцией или критерием оптимальности. В качестве такого кри терия можно рассматривать различные показатели, например, максимальную надежность электроснабжения потребителей, минимум электрических потерь, ми нимальное влияние на окружающую среду и т.д. Однако чаще всего в качестве це левой функции принимают минимум годовых дисконтированных затрат.

Основные задачи

технико-экономического анализа:

- определение экономически обоснованных значений оптимизируемых пара метров;

- определение минимальной величины целевой функции;

- определение соотношений между слагаемыми целевой функции для эконо мически обоснованного варианта;

- исследование чувствительности экономических значений параметров к вари ации исходных данных;

- исследование устойчивости целевой функции к возможному отклонению оп тимальных параметров от их экономического значения.

При решении оптимизационных задач электроэнергетики методом критери ального анализа модели элементов записывают в виде обобщенных канонических позиномов (математических многочленов, представляющих собой сумму положи тельных слагаемых, в которых число слагаемых mдолжно на единицу превышать число оптимизируемых параметров n).Такие задачи называются задачами нулевой степени трудности, таким образом. Рассмотрим уравнение затрат (З) в виде:

n m З Ai П X j ij, (1.1) j i где Ai - обобщенные положительные константы, X j - оптимизируемые параметры, ij - показатели степени оптимизируемых параметров,m – число слагаемых позино ма, n – число оптимизируемых параметров.

Одной из особенностей критериального анализаявляется использование отно сительных единиц для представления целевой функции затрат, в которой экономи ческое значение параметров X Э и величина минимальных затрат З Э принимаются в качестве базисных величин, так что в критериальной форме записи уравнение (1.1) примет вид:

Ai n ij iЭ П X jЭ 1 (1.2) ЗЭ j С экономической точки зрения величины iЭ указывают долю затрат для эко номического варианта, приходящуюся на каждое слагаемое уравнениязатрат, а с точки зрения теории подобия являются критериями подобия, определенными мето дом интегральных аналогов.

Из опыта использования метода критериального анализа можно сделать ряд выводов:

- для технико-экономического анализа электрической сети могут быть использо ваны технико-экономические закономерности, выражаемые критериями технико экономического подобия;

- отступление от экономической соразмерности исследуемой экономической мо дели приводит к увеличению расчетных затрат;

- метод критериального анализа канонических позиномов позволяет получить полезную информацию о технико-экономической соразмерности, чувствительности и устойчивости исследуемой модели даже не зная численного значения констант Ai, учитывающих, в том числе и стоимостные показатели.

Однако метод критериального анализа обладает рядом недостатков, которые значительно ограничивают его использование:

- модели рассматриваемых объектов должны обязательно быть представлены в виде позиномов;

- необходимо, чтобы выполнялось условие каноничности;

- возможность решения задач нулевой степени трудности, в общем случае, для задач, решаемых в электроэнергетике, целевая функция степень трудности равную S ( m n 1 S 0 );

- сложность учета дискретных и функциональных ограничения в виде равенств и неравенств.

Некоторые из этих недостатков устраняются, если получить целевую функ цию, которая обладает заданными свойствами. Для этого следует использовать раз личные методы аппроксимации при составлении математических моделей в виде канонических позиномов.

Геометрическое программирования является одной из возможных альтерна тивных методик оптимизации, она позволяет учитывать ограничения типа равенств и неравенств, кроме того, применение обобщенного геометрического программиро вания позволяет анализировать модели, представленные миксиномами, с использо ванием так называемых - функций. Однако метод геометрического программиро вания не использует теорию подобия в явном виде.

Таким образом, возникает необходимость в разработке метода позволяющего использовать достоинства критериального анализа и геометрического, что позволит учесть большее количество оптимизируемых параметров ирасширить круг решае мых задач.

Во второй главеизлагаются результаты разработки нового метода критери ального программированиядля решения оптимизационных технико-экономических задач электроэнергетики, который использует достоинства теории подобия, крите риального анализа и геометрического программирования.

Сходство нового метода с критериальным анализом - в использовании крите риев технико-экономического подобия, а сходство с геометрическим программиро ванием – в решении оптимизационных задач, не только с позиномами, но и с микси номами (многочленами произвольного вида), а, кроме того, возможностью учета ограничений типа равенств и неравенств, накладываемых на оптимизируемые пара метры.

В данной главе на конкретных числовых постепенно усложняющихся приме рах рассмотрены этапы разработки метода критериального программирования и на основании проведенных исследований составлен алгоритм применения критериаль ного программирования для решения оптимизационных задач.

В критериальном программировании критерии подобия играют роль особых переменных, с помощью которых исходная задача оптимизации решается в два ос новных этапа:

- первоначально формулируется и решается задача определения численных значений критериев подобия для оптимального значения функции;

- затем формулируется и решается задача нахождения оптимальных значе ний параметров и соответствующего им значения целевой функции.

Математическая формулировка решения оптимизационной задачи методом критериального программирования включает следующие этапы:

Формулируется исходная оптимизационная задача, в которой целевая 1.

функция представлена в виде произвольного многочлена, в котором, знаки слагае мых учитываются при помощи - функций ( 1 ), Ai 0 - вещественные констан ты, X j - оптимизируемые параметры, ij - показатели степени оптимизируемых па раметров, m - число слагаемых позинома, n - число оптимизируемых параметров:

n m З x i Ai X j, (2.1) ij i 1 j n i Ai X j i,r, j ограничения типа равенств: 0, (2.2) r 1 R j i ( m1) I R n i Ai X j i,s, j и типа неравенств: 0. (2.3) s 1S j i ( m I R 1) I s 2. Формируется функция Лагранжа, включающая целевую функцию и огра ничения типа равенств, которые учитываются при помощи неопределенных множи n n m R Lx i Ai X j ij r i Ai X j i,r, j телей Лагранжа r: (2.4).

i 1 r 1 r 1 R j 1 j i ( m1) I r На основании функции Лагранжа записывается матрица размерностей, в которой число строк равно числу слагаемых функции, а число столбцов на единицу больше числа оптимизируемых параметров:

1, 2 1, n 1,1 … 2,1 2, 2 2, n … … … … … ….

… m,n m m,1 m, … … … …… … M,n M M,1 M, Из матрицы выделяется неособенная матрица 1, ранг которой ра 3.

вен n 1. При необходимости используется перестановка строк матрицы и соответ ствующая перегруппировка слагаемых функции Лагранжа. Если ранг матрицы меньше n 1, то следует уточнить формулировку исходной оптимизационной зада чи: возможно, уменьшить число оптимизируемых параметров.

Вычисляется вспомогательная матрица:

4.

… d 1, K d 1,1 d 1, … d 2, K d 2,1 d 2, d 21, … … …… d K,2 … d K,K d K, число столбцов которой на единицу больше числа оптимизируемых параметров N n 1, а число строк – на единицу меньше разности числа слагаемых функции Ла гранжа и числа оптимизируемых параметров K M ( N 1).

Формируется и решается система уравнений для вычисления критериев 5.

подобия. Эта система включает линейную часть, которая получается на основе транспонированной матрицы размерностей с учетом - функции:

2,1 … m,1 … M,1 1,1 … m, 2 … M, 1, 2 2, 2 … 1 … …. m … … …… =, … m,n … M,n 1, n 2, n … … … m … M M 1 2 - 1t 2t в виде матричного уравнения: 1 1t1 2 2.

(2.5) Уравнение (2.5) выражает зависимость основных критериев подобия 1, от допол нительных критериев подобия 2.

Вторая часть системы линейных уравнений, получается в результате логариф мирования переменныхи выражает зависимость дополнительных критериев от ос новных:

n2 … ln ln d 1,1 d 1, K An 2 A … … … … ….

=.

n K … ln ln d K,1 d K,K AK An Сформированная система уравнений решается относительно искомых 6.

критериев подобия.

Формируется и решается система уравнений для вычисления оптималь 7.

ных значений параметров и соответствующего значения целевой функции:

n, 1,1 m, … ln ln x A … … … … … … n.

=.

m, n 1, n n, n … ln ln x n An n, m m, m 1, m … ln m ln З Am Проверяется выполнение ограничений типа неравенств. Ограничения 8.

типа неравенств могут учитываться: методом множителей Лагранжа, методом ак тивного набора, методом штрафных функций.

Рассматривается задача анализа технико-экономической устойчивости 9.

целевой функции к отклонению параметров от оптимального значения. Это осу ществляется по исходному уравнению, записанному в критериальном виде:

n m З* i X * jij, (2.6) i 1 j где З* - относительное значение затрат, X * j - относительные значения оптимизируе мых параметров, i - критерии технико-экономического подобия.

Достоинства предлагаемого метода решения оптимизационных задач заклю чаются в следующем:

- использование технико-экономических критериев подобия для решения опти мизационных задач;

- возможность применения критериального программирования для решения не канонических оптимизационных;

- возможность решение оптимизационных задач, для которых целеваяфункция может быть представлена в виде миксиномов, т.е. может содержать как положи тельные, так и отрицательные слагаемые;

- возможность учета ограничений типа равенств и неравенств, накладываемых на целевую функцию, которые могут учитываться методами активного набора, при помощи множителей Лагранжа и штрафных функций;

- критерии технико-экономического подобия могут использоваться как обоб щенные переменные, что значительно сокращает объем вычислений при решении оптимизационных задач.

В третьей главе рассматриваются примеры оптимизационных электроэнерге тических задачпри помощи разработанного метода критериального программирова ния.

Первоначально расмотрен пример оптими Б Н зациипростейшей системы постоянного тока (ри S ИБ S Б S Н S ИН сунок 3.1). Две станцииБ и Н объединены элек Y = = тропередачейпостоянного тока. У каждой систе EБ EН мы имеются нагрузки S Б и S Н, Б, Н - удельные стоимости выработки мощности, Y - параметры S ПБ S ПН линии, S, S - нагрузки, Е Б напряжение в ба Рисунок 3.1.

лансирующем узле.

Затраты на выработку и передачу мощности равны:

З Б S Б Е Б YББ Е Б YБН Е Н Н S Н Е Н YНБ Е Б YНН Е Н. (3.1) Требуется определить напряжение Е Н, которое следует поддерживать в узле Н, соответствующее минимуму затрат (3.1) на выработку мощностей обеими источ никами.

В результате оптимизации(3.1) получена формула экономического напряже ния в узле Н:

1 ЕБ Е Н 1 Б 1 R g L2, (3.2) 2 Н где R0, g0, L - параметры схемы замещения линии электропередачи, анализ которой подтверждает следующие технические и экономические закономерности:

- если не учитывать ограничения по выработки мощности станциями, то учет ко роны ( g 0 0 ) требует снижать величину экономически обоснованного напряжения в узле Н;

- если потери мощности в линии не учитывать, то напряжение в узле Н будет за висеть только от соотношений удельных стоимостей в выработке мощности:

1 1 Б Е Б, ЕН (3.3) 2 Н в частности, если Б Н, то Е Н Е Б и передавать энергию по линии с экономиче ской точки зрения нецелесообразно.

- если Б Н, то Е Н Е Б, то есть у "дешевого" источника стоит поддерживать повышенное напряжение и тем самым передавать мощность в дорогую энергоси стему.

Рассмотренный пример наглядно демонстрируетвзаимосвязь экономических (стоимостных) показателей с количественными показателями (величина вырабаты ваемой мощности) и качественными показателями (величиной напряжения).

При использовании метода критериального программирования подтверждает ся мнение специалистов о том, что взаимосвязь между режимными параметрами се ти следует учитывать при помощи поузловогобаланса мощностей.

Для комплексной оптимизации режимов сложных электроэнергетическихси стем методом критериального программированияпредлагается рациональная форма записиуравнения узловых напряжений. Для этого вводятся следующие обозначения:

EУ U У jVУ - комплекс узловых напряжений;

SУ РУ jQУ - комплекс узловых мощностей, поступающих в электрическую сеть;

YУУ gУУ jbУУ - квадратная матри ца комплексных узловых проводимостей;

I У YУУ EУ - задающие узловые то * * ки;

SУ ЕУ (У ) Y УУ E У - уравнения узловых напряжений (звездочка над величинами обо * * значает комплексное сопряжение);

S EУ (У ) Y УУ EУ - потери мощности в сети, в дан ном уравнении:

* E1, S1 * * * S1 E Y 1,1 Y 1, 2... Y 1, N * E 2,,,,,E, S S2 * * * * E EУ У SУ * S Y 2,1 Y 2, 2... Y 2, N Y УУ У...

..................

S N E N,N * * * * SN Y N,1 Y N, 2... Y N, N EN где SУ - комплексный вектор мощности (матрица столбец), S - комплексный вектор * потерь мощности, EУ (У ) - диагональная матрица узловых напряжений, Y УУ - матрица * сопряженных проводимостей электрической сети, E У - матрица столбец сопряжен ных узловых напряжений.

Предложенный способ записи уравнений режимных параметров в матричной форме позволяет значительно упростить выра Б жения для комплексной оптимизации режимов Н электроэнергетической сети.

S ИБ S Б S Н S ИН Y ~ ~ В качестве примера комплексной оптими EБ EН зации режима электроэнергетической системы переменного тока, рассмотрена двух узловая S ПБ S ПН система, изображенная на рисунке 3.2,в кото Рисунок 3.2.

рой все режимные параметры и матрица узло вых проводимостей считается комплексными.

В качестве заданных, принимаются следующие величины: YУУ - матрица узло вых проводимостей;

S ПБ, S ПН - нагрузки узлов.

Функция Лагранжа записывается в овеществленном виде:

L PБ PИБ QБ QИБ PH PИH QH QИH РБ U Б g ББ U Б g БН U Н bББ VБ bБН VН PН U Н g НБU Б g НН U Н bНБVБ bНН VН VБ g ББ VБ g БН VН bББ U Б bБН U Н Р ПБ РИБ VН g НБ VБ g НН VН bНБ U Б bНН U Н Р ПН РИН QБ VБ g ББ U Б g БН U Н bББ VБ bБН VН U Б g ББ VБ g БН VН bББ U Б bБН U Н Q ПБ QИБ QН VН g НБ U Б g НН U Н bНБ VБ bНН VН U Н g НБ VБ g НН VН bНБ U Б bНН U Н Q ПН QИН.

Данная громоздкая формула получена для простейшей двухузловой системы.

В формуле после приведения подобных слагаемых m 36, и n 10, т.е. степень труд ности решаемой задачи критериальным методом равна S 36 10 1 25. Для более сложных систем степень трудности катастрофически увеличивается. Чтобы снизить степень трудности решаемой задачи учтем особенность структуры функции Ла гранжа для рассматриваемого примера.Анализприменения методакритериального программирования, показал, что численные значения комплексных множителей функции Лагранжа равны удельным затратам на выработку мощностей станциями, подключенными к соответствующим узлам, что позволяет использовать метод кри териального программирования для оценки экономически обоснованной стоимости электроэнергии в узлах сети.

РБ РБ, QБ QБ, РH РH, QH QH. (3.4) Это равенство объясняется принятой независимостью удельных затрат У от величин вырабатываемой станциями мощностей.

С учетом (2.3) после приведения подобных членов оптимизируемую функцию Лагранжа можно существенно упростить: L L A0 A1U H A2VH A3U H A4VH, 2 где A0 A4 численные значения обобщенных констант, например:

A0 РБ U Б g ББ U Б bББ V Б V Б g ББ V Б bББ U Б PПБ QБ V Б g ББ U Б bББ VБ U Б g ББ V Б bББ U Б Q ПБ РН Р ПН QH Q ПН.

В преобразованной функции Лагранжа m 4, n 2, S 1, т.е. исходная задача оптимизации режима существенно упростилась. Причем, обобщенные константы A0 A4 в зависимости от исходных данных могут иметь как положительные, так и отрицательные значения. Т.е. функция L оказывается миксиномом с характерной матрицей размерностей:

З UH VH 1 1 0 -1 -1 0 d 2 0 1 -1 -2 1 1 -2 2,,.

3 2 0 -1 -2 0 -1 4 0 Критерии подобия оптимизируемых вариантов определятся из решения сле дующей системы уравнения:

1 1 0 1 0 2 A A3 A 2 2 1 1 0 2 4, 2 A.

1 2 3 2 0 1 1 1 Выполненные при вариации исходных данных расчеты позволяют сделать ряд принципиально важных выводов, имеющих практическое значение для оптимизации режимов современных электроэнергетических систем:

- полученная модель не зависит от инфляции и экономической ситуации, что особенно важно иметь в виду в период развивающейся экономики, и позволяет ис пользовать данную метод при проектировании долгосрочных проектов. В работе показано, что увеличение или уменьшение всехудельных стоимостных показателей (как активных, так и реактивных) не влияет на технические параметры оптималь ного варианта рассматриваемой модели.

- оптимальный режим системы очень чувствителен к несинхронному измене нию стоимости выработки как активных, так и реактивных мощностей;

- при оптимизации режимов электрических сетей необходимо учитывать стои мость выработки активной и реактивной мощностей ( QБ 0, QH 0 ), существующая практика оптимизации без учета затрат на выработку реактивной мощности ( QБ QH 0 ) приводит к режимам существенно отличающимся от оптимальных;

- комплексная оптимизация режимов электрических сетей позволяет получить более точные результаты по сравнению с раздельной оптимизацией режимов по ак тивной и реактивной мощности, которую следует считать весьма приближенной.

В четвертой главепоказывается эффективность применения метода критери ального программирования к оптимизации режима сложнозамкнутой электроэнер гетической сети напряжением 110-330кВ с высокой степенью неоднородности, в ко торой одновременно действуют узловое и контурное возбуждения.

Для корректной формулировки за З дачи минимизации потери активной мощ ности в электроэнергетической системе О Б Н будем использовать схему замещения из многополюсников (рисунок 4.1).

` Для решения задачи минимизации потерь мощности учтём характер задавае мой информации о режиме сети. Для ба Рисунок 4.1. лансирующих узлов (рисунок 4.1) фикси рован комплекс напряжения U Б, но неизвестен ток источника I Б. В нагрузочных уз лах наоборот, заданы токи нагрузок I Н, но неизвестны узловые напряжения U Н.

Контуры также целесообразно разделить на два подмножества ( К (З, О) ): те, в которых контурные напряжения U З заданы (большинство из них равны нулю), и те, в которых эти напряжения U О определятся в результате решения оптимизацион ной задачи (рисунок 4.1). Именно в этих контурах предполагается установка воль тодобавочных трансформаторов, создающих необходимые добавочные контурные напряжения.

На содержательном уровне задачу минимизации потерь активной мощности в сети с ортогональным возбуждением сформулируем следующим образом:

Найти такие значения токов и напряжений пассивных многополюсников сети с ортогональным возбуждением, которые обеспечили бы минимум потерь активной мощности в них при соблюдении в сети четырёх законов: Джоуля Ленца, Ома, Кирхгофа для токов и напряжений.

Математическая формулировка этой задачи такова.

Заданы: Z ПП – матрицы сопротивлений пассивных многополюсни ков;

К ИП, К ПИ, С ПИ, С ИП – топологические матрицы, учитывающие схему соединения источников и потребителей в единую сеть с ортогональным возбуждением;

U Б – напряжения балансирующих узлов;

I Н – токи нагрузок, рассматриваемые как узло вые;

U З – фиксированные контурные напряжения.

Требуется минимизировать потери активной мощности, выделяемой на пас сивных многополюсниках сети:

* P ReU П I П UП I П UП I П (одним штрихом помечены активные, а двумя – реактивные составляющие.) при со блюдении следующих ограничений, накладываемых на оптимизируемые параметры I П, I П, UП, UП :

законом Ома: R ПП IП X ПП IП UП, R ПП IП X ПП IП UП ;

законом Кирхгофа для токов: C ЗП IП IЗ, C ЗП IП IЗ, CОП I П IО, CОП I П IО ;

законом Кирхгофа для напряжений:

К БП UП UБ, К БП UП UБ, К ЗП UП UЗ, К ЗП UП UЗ, К ОП UП U, К ОП UП U.

О О Оптимум точки найдём как точку стационарности функции Лагранжа:

L UП I П UП I П П R ПП I П X ПП I П UП П R ПП I П X ПП I П UП Б К БП UП UБ Б К БП UП UБ З К ЗП UП UЗ. (4.3) З К ЗП UП UЗ К ОП UП U К ОП UП U.

О О О О Изложенный выше метод минимизации потерь активной мощности проиллю стрирован на примере сети 330/110кВ (рисунок 4.2), рассмотренный В.Г.Холмским.

Для заданной сети 330/110кВ рассчитаны следующие характерные режимы:

1. Режим "естественного" токораспределения, когда ВДТ отключены.

2. Режим "экономического" токораспределения по R-схеме, которая отличается от Z-схемы "естественного" токораспределения только тем, что индуктивные со противления двухполюсников приняты равными нулю.

3. Режим "принудительного" токораспределения за счет включения в сеть ВДТ.

Результаты расчетов характерных режимов приведены в таблицах 4.1 и 4.2.

30+j14,5 МВА 50+j24,2 МВА 5 АС- 2хАС-150 2хАС- 75км ВДТ- Uб=120кВ 100км 45км Тр- Тр-1 330кВ 1 2 3 АС- 2х 280+j26 МВА 200км Тр-1,2: 2хАТДЦТН -200/ 90км 75км ВДТ- АС- 2хАС-185 2хАС- 80км 7 40+j19,4 МВА 65+j31,5 МВА Рисунок 4.2. Схема сети 110-330кВ.

Из таблицы 4.1 следует: установка двух ВДТ в сети приводит к некоторому повышению напряжения в узлах нагрузки и, как следствие, к незначительному по вышению мощности в проводимостях, подключенных к узлам для учета поперечных проводимостей линий и автотрансформаторов. К еще большему повышению как уз ловых напряжений, так и мощностей в проводимостях узлов на землю приводит R схема.

Например, в узле 8 напряжение повышается с 97,8 кВ до 105,6 кВ при уста новке ВДТ и до 112,3 кВ по R-схеме.

Таблица 4.1.

Узловые напряжения и мощности в проводимостях, подключенных к узлам схемы замещения сети U узлов, кВ P узлов, МВт Q узлов, Мвар Естествен Оптималь Естествен Оптималь Естествен Оптималь кораспре кораспре кораспре кораспре кораспре кораспре ное пото ное пото ное пото ное пото ное пото ное пото R-схема R-схема R-схема деление деление деление деление деление деление № 1 120,0 120,0 120,0 0 0 0 -7,9 -7,9 -7, 2 356,4 256,3 357,6 1,8 2,0 1,9 -38,9 -40,8 -39, 3 324,9 354,0 330,6 1,5 1,8 1,6 -32,3 -38,3 -33, 4 103,1 115,6 106,4 0 0 0 -3,1 -3,9 -3, 5 109,3 115,9 112,8 0 0 0 -4,7 -5,2 -5, 6 100,6 113,3 108,3 0 0 0 -2,3 -2,9 -2, 7 109,1 113,0 112,0 0 0 0 -4,4 -5,0 -4, 8 97,8 112,3 105,6 0 0 0 -2,7 -3,5 -3, 9 103,1 115,6 112,0 0 0 0 0 0 10 103,1 115,6 112,0 0 0 0 0 0 Таблица 4.2.

Потоки мощностей в началах продольных сопротивлений схемы замещения сети Рн, МВт Qн, Мвар ственное ственное мальное мальное R-схема R-схема деление деление деление деление потоко потоко потоко потоко распре распре распре распре Опти Опти № Есте Есте 11 92 47 47 21 12 12 104 62 63 34 19 13 56 15 15 -1 3 14 306 378 383 144 26 15 58 20 20 4 4 16 0,4 -35 -35 -31 -19 - 17 -13 -45 -45 -34 -24 - 18 -308 -380 -385 -105 14 - 19 296 367 368 117 65 20 0,3 -36 -35 -31 -19 - 21 -14 -47 -47 39 -24 - Источники 501 463 491 181 16 P 36 18 26 65 -100 Потребители 465 465 465 116 116 Из таблицы 4.2 следует, что R-схема практически позволяет определить опти мальные потокораспределения только для активных мощностей. Потоки же реак тивных мощностей в R-схеме существенно отличаются от потоков, определенных по изложенному методу оптимизации режима.

Приведенные расчеты подтверждают следующие теоретические положения:

- Распространенная среди специалистов по расчету режимов электроэнергети ческих сетей мнение, что в однородных сетях "экономическое" потокораспределе ние совпадает с естественным, в общем случае оказывается некорректным.

- Расчет режима сети по R-схеме позволяет достаточно точно оценить потоки активных мощностей, обеспечивающих минимально допустимые потери активной мощности в сети. Однако распределение потоков реактивных мощностей будет су щественно отличаться от того, которое реально может быть достигнуто за счет эко номически обоснованного введения в контуры дополнительных ЭДС.

- Потери активной мощности, определенные по R-схеме, следует рассматривать лишь как идеальную оценку, которая не может быть достигнута при принудитель ном потокораспределении за счет установки дополнительных сетевых устройств ти па ВДТ.

В пятой главерассматривается применение метода критериального програм мирования для оптимизации перетоков реактивной мощности с целью снижение по терь активной мощности и электроэнергии при её передаче и распределения по электрическим сетям 110 кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнер го».Оптимизация проводилась по характерным режимам.

Проведено исследование возможности и эффективности применения следую щих способов и средств оптимизации режимов:

1. Изменение коэффициентов трансформации силовых трансформаторов с помощью регулировочных устройств.

2. Снижение реактивной мощности генераторов электростанций.

3. Размыкание контуров электрических сетей 110 кВ.

4. Использование устройств компенсации реактивной мощности.

Комплексная оптимизация электрических сетей 110 кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго» позволила выявить наиболее эффективные способы уменьшения потерьза счет регулирования перетоков реактивной мощности:

- изменение коэффициентов трансформации автотрансформаторов 220 кВ и кВ на подстанциях ФСК «Талашкино 330», «Рославль 330», «Компрессорная», «Во сток», «Смоленск 1», «Литейная» позволяет уменьшить величину генерируемой ре активной мощности на 5-9% при снижении технических потерь в сети 110 кВ на 5%.

- разгрузка по реактивной мощности генераторов электростанций Смоленская ТЭЦ-2, Смоленская ГРЭС, Дорогобужская ТЭЦ и выбороптимальных точек размы кания замкнутых (кольцевым) схем сети 110 кВ филиала ОАО «МРСК Центра» «Смоленскэнерго» позволяет уменьшить загрузку линий реактивной мощностью и величину годовых потерь на 2 млн.кВт*ч.

- установка шунтирующих реакторов в сети 110 кВ для снижения потоков реак тивной мощности на подстанциях 220-330 кВ: «Рославль 330», «Литейная» и «Во сток» дает дополнительное снижение годовых потерь электроэнергии 3,1 млн.кВт*ч.

Для верификации результатов полученных с использованием метода критери ального программирования, была проведена оптимизация режима сети при помощи программного комплекса RastrWin [48].

Оптимизация перетоков реактивной мощности методом критериального про граммирования позволила получить более эффективный с точки зрения потерь ак тивной мощности и энергии режим сети в отличие от оптимизации с использовани ем программного комплекса RastrWin.

В целом экономический эффект от внедрения предлагаемых мероприятий по снижению потерь составил 22 млн.руб. в год.При этом часть мероприятий не тре буют дополнительных материальных затрат и может быть реализована в процессе схемных и режимных решений.

В шестойглавевыполнена оптимизация технических потерь электроэнергии в электрических сетях 6-10кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго» ме тодом критериального программирования,исследованы точность и достоверность оценки потерь при использовании схемотехнических и вероятностно статистических методов и программ расчетов.

Выполнены расчеты и проведен анализ структуры технических потерь элек троэнергии в электрических сетях 6-10кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смо ленскэнерго». Исследована динамика и выявлены тенденции изменения составляю щих технических потерь электроэнергии, по элементам электрических сетей и ре жимам работы.

Предложена методика оценки погрешности при расчете потерь электроэнер гии в условиях использования неполной или малодостоверной исходной информа ции о параметрах режима сетей.

Проведен первичный статистический анализ информации потерь в электриче ских сетях 6-10 кВ филиала ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго». Корреляци онный анализ и статистическая оценка исходной информации показала, что наилучшие результаты можно получить при использовании в качестве математиче ской модели потерь уравнение множественно степенной регрессии вида:

Wпер a0 Wот S La, a a (6.1) где WOT -отпуск активной электроэнергии за расчетный период, S - суммарная (но минальная) мощность трансформаторов подстанций 6-10 кВ, L - суммарная длина участков линий 6-10кВ.

Для вычисления постоянных коэффициентов уравнения регрессии ( a 0, a1, a 2, a 3 ) были использованы данные по всемэксплуатируемым в филиале ОАО «МРСК Центра» - «Смоленскэнерго» линиям 6-10кВ, общей протяженностью 20 тыс. км.

Статистический анализ позволил получить коэффициенты уравнения, которое можно использовать в качестве математической модели потерь электроэнергии за год по сетям 6-10кВ каждого РЭС и предприятия в целом:

a 0 0,335, a1 2,2, a 2 0,82, a 3 1,34, R 0,99. (6.2) Расчет переменной составляющей потерь электроэнергии по техническим па раметрам сети 6-10кВ и отпуску электроэнергии с использованием разработанной обобщенной математической модели показал, что полученные расчетные значения потерь совпадают со значениямитехнических потерь по данным приборов учета за предыдущие годы.

Предлагаемая обобщенная модель потерь электроэнергии может быть исполь зована для оперативных расчетов переменных потерь электроэнергии, перспектив ных расчетовпотерь для целей проектирования, для экспресс оценки расчетного значения потерь электроэнергии в сети 6-10кВОАО филиала «МРСК Центра» «Смоленскэнерго», для сравнения вариантов реконструкции сетей с учетом потерь электроэнергии, для проведения анализа изменения потерь при изменении техниче ских параметров линий, структуры отпуска электроэнергии, схемы сети, для реше ниятехнико-экономических оптимизационных задач В заключениисформулированы основные выводы и результаты по диссерта ционной работе.

В приложении представлены схемы, результаты расчетов в виде таблицы, справки о внедрениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработан методкритериального программирования и алгоритм его 1.

применения для решения комплексныхоптимизационных технико-экономических задач электроэнергетики с учетом режимных, системных и экономических парамет ров электроэнергетических систем.

Показана возможность и эффективность применения метода критери 2.

ального программирования для решения оптимизационных задач в электрических сетях различного уровня напряжения, что демонстрирует широкую область приме нения разработанного метода и его актуальность.

Разработана обобщенная статистическая модель потерь электроэнергии 3.

в распределительных сетях 6-10кВ «Смоленскэнерго».

Проведена верификация метода критериального программирования с 4.

другими методами решения оптимизационных задач в электроэнергетике, кроме то го полученные результаты расчета разработанным методом подтверждают ряд прак тических и теоретических положений в электроэнергетике.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Кавченков В.П., Солопов Р.В., Алгоритм комплексной оптимизации 1.

режимов электроэнергетической системы с использованием обобщенных крите риев подобия // Международный журнал «Программные продукты и системы».

— 2013. — 1. — C. 101-104.

Карасев Д.Д. Солопов Р.В., Минимизация потерь мощности в элек 2.

трических сетях с высокой степенью неоднородности. // Журнал "Электриче ство". — 2002. — 10. — С. 25-30.

Р.В. Солопов, А.О. Солопов Анализ режимов электрических сетей с це 3.

лью снижения потерь электроэнергии. // «ИТЭИЭ-2010» Сб. трудов 7-ой Межрег.

(межд.)науч.-техн. конф. — Смоленск, 2010.

Солопов Р.В. Рациональная форма записи нелинейных уравнений узло 4.

вых напряжений. // IX Межд. науч.техн. конф. «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». В 3-х т. Т. 3. — Москва, 2003. — C. 270-271.

Солопов Р.В. Оптимизации конструкции фазы воздушной линии сверх 5.

высокого напряжения. // 14 Межд.научн.конф. «Математические методы в технике и технологиях». Сборник трудов. — Смоленск, 2001. — C. 39-40.

Солопов Р.В. Некоторый опыт использования критериального анализа 6.

для решения оптимизационных задач в электроэнергетике. // VII Межд. науч.техн.

конф. «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». В 3-х т. — Москва, 2001. — C. 330.

Солопов Р.В. Технико-экономические закономерности в системах энерго 7.

снабжения. // VI Межд. науч.техн. конф. «Радиоэлектроника, электротехника и энер гетика». В 3-х т. МЭИ. — Москва, 2000. — C. 67.

Киселев В.Ф., Ковженкин В.С., Солопов Р.В. Модель подстанции с ло 8.

кальной системой управления (доклад). // "ММТТ-22" сб. трудов ХХIIМежд. науч.

конф.: в 10 т. Т5. — Псков, 2009.

Киселев В.Ф., Ковженкин В.С., Солопов Р.В. Модель подстанции 110/6 9.

10 кВ // Материалы докладов Межд. науч.техн. конф. «Энергетика-2008».. — Казань, 2008. — C. 80-84.

10. Карасев Д.Д., Солопов Р.В., Минимизация потерь мощности в неодно родных электрических сетях. // Журнал "ЭнергоINFO". — 2005. — 7. — C. 270-271.

11. Карасев Д.Д., Солопов Р.В., Минимизация потерь мощности в неодно родных электрических сетях. // “EnergeticaMoldovei -2005”, conf. int. (2005;

Chishinau:

Tipog. Acad. De St. -765 p. Antetit. ISBN 9975-62-145-7. — Молдова, 2005. — C. 475 478.

12. Кавченков В.П., Солопов Р.В., Минимизация потерь энергии в лини яхсверхвысокого напряжения.// «Ресурсосбережение и экологическая безопасность»:

сб. трудов Науч.-техн. конф. — Смоленск, 2001. — C. 14-15.

13. Кавченков В.П., Карасев Д.Д., Солопов Р.В., Сравнение методов критери ального анализа и геометрического программирования при решении оптимизацион ных задач электроэнергетики. // Научн.техн. конф., «Электротехника, электромехани ка и электротехнологии». — Смоленск, 2001. — Т. 1. — C. 53-54.

14. Долецкая Л.И., Солопов Р.В. Разработка математической модели потерь электроэнергии в сетях 6-10кВ. // ЭИИ-2012: сб.трудовМежд. Науч.-техн.конф. В 2т.

Т.1. — Смоленск, 2012. — C. 402.

15. Долецкая Л.И., Солопов Р.В., Андреенков Е.С. Выбор оптимальных сече ний проводов ВЛ 10кВ (доклад) // ЭИИ-2012: сб.трудов.Межд. Науч.-техн.конф. — Смоленск, 2012. — C. 403.

16. Долецкая Л.И., Солопов Р.В., Оптимизация потерь мощности в неодно родных электрических сетях. // ЭИИ-2012: сб.трудовМежд. Науч.-техн.конф. В 2 т.

Т.1. Смоленск: филиал МЭИ. — Смоленск, 2012. — C. 404.

17. Долецкая Л.И., Кавченков В.П., Солопов Р.В. Оценка погрешностей из мерения активной электроэнергии в центрах питания распределительных электриче ских сетей. // 40-я Всероссийская научн.практ. конф. «Фёдоровские чтения - 2010». — Москва, 2010.

18. Долецкая Л.И., Солопов Р.В. Программный комплекс систематизирован ного учета электрооборудования электростанции // Журнал "ЭнергоINFO". — 2008.

— 2.

19. Долецкая Л.И., Кавченков В.П., Солопов Р.В, Обобщенная математиче ская модель потерь электроэнергии в сетях 6-10 кВ. // Научн.практ.конф. «Энерго- и ресурсосбережение как фактор социально-экономического развития регионов цен трального федерального округа». — Смоленск, 2003.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.