авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Робастное оценивание состояния электроэнергетических систем на основе неквадратичных критериев

На правах рукописи

ХОХЛОВ МИХАИЛ ВИКТОРОВИЧ РОБАСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕКВАДРАТИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ Специальность 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург – 2010

Работа выполнена в лаборатории энергетических систем Отдела энергетики Института социально-экономических и энергетических проблем Севера Коми науч ного центра Уральского отделения Российской АН (ИСЭиЭПС УрО РАН).

Научный руководитель – доктор технических наук, старший научный сотрудник Чукреев Юрий Яковлевич Официальные оппоненты – доктор технических наук, профессор Бартоломей Петр Иванович кандидат технических наук Машалов Евгений Владимирович Ведущая организация – Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Защита состоится 7 апреля 2010 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертацион ного совета Д 212.285.03 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» по адресу 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, ауд. Э-406.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.285. по адресу: ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, 620002, г. Екатеринбург. (Факс (343)359-16-15, e-mail: khmic@yandex.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Автореферат разослан «» марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.285. доктор технических наук Зюзев А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Решение аналитических задач оперативного контро ля и управления электроэнергетическими системами (ЭЭС) требует использования оперативной модели энергосистемы, формируемой в темпе процесса по данным те леметрической информации о положении коммутационной аппаратуры и значениях параметров режима. Эта модель необходима для оптимизации и коррекции парамет ров режима ЭЭС, анализа ее надежности, проведения различных имитационных расчетов, связанных с проверкой тех или иных прогнозируемых ситуаций и т.д. Од ним из этапов построения оперативной модели ЭЭС является оценивание ее состоя ния.

Для корректной статистической постановки задачи оценивания и последующе го выбора процедуры ее реализации важно иметь представление о вероятностном распределении ошибок телеметрических измерений. Существующая теория оцени вания состояния ЭЭС, берущая начало в 70-х годах прошлого века, построена на предположении, что ошибки измерений подчиняются нормальному закону распре деления. К этому закону прибегали и прибегают для обоснования применения ста тистического критерия наименьших квадратов, лежащего в основе методов оцени вания состояния ЭЭС. Однако, несмотря на математическую красоту, возможности практического использования такой постановки задачи оказываются чрезвычайно ограниченными. Нормальный закон распределения ошибок измерений на практике никогда не бывает корректным. Большие ошибки измерений, порождаемые более длинными “хвостами” функции плотности распределения, – наиболее очевидное, но не единственное свидетельство его невыполнения. Резкое искажение результатов оценивания состояния ЭЭС, вызываемое такими ошибками, приводит к неверному представлению о режиме функционирования ЭЭС и, следовательно, принятию не верных управляющих решений.

Неустойчивость процедуры наименьших квадратов к грубым ошибкам невер ных измерений (НИ) является одной из причин, препятствующих широкому исполь зованию результатов оценивания в практике оперативного управления ЭЭС. Поэто му на протяжении последних 40 лет разрабатываются и совершенствуются методы обнаружения и идентификации неверных измерений. Анализ современных разрабо ток в этой области свидетельствует о тенденции ко все большему увеличению слож ности (как алгоритмической, так и временной) процесса анализа достоверности из мерений. Это усугубляется ростом размерности расчетных схем ЭЭС и количества обрабатываемых измерений. Растет понимание влияния других начальных допуще ний. Все это свидетельствует об актуальности вопроса пересмотра традиционной постановки задачи оценивания состояния ЭЭС с целью ее ориентации на получение оценок, устойчивых к нарушениям исходных допущений и оптимальных не только для заданной нормальной модели ошибки измерений, но и в некоторой ее окрестно сти, отвечающей неполным знаниям и представлениям о вероятностных свойствах телеметрических измерений. Такие оценки называют робастными.

Исследования непосредственно связаны с выполнением научных тем лаборато рии энергетических систем Отдела энергетики ИСЭиЭПС КНЦ УрО РАН «Разра ботка интегрированной системы управления нормальными и аварийными режимами региональной электроэнергетической системы на базе технологий искусственного интеллекта», гос.рег. №01.960.005932 (1996-2000 гг.), «Разработка методов исследо вания и обеспечения режимной надежности региональной электроэнергетической системы с применением новых информационных технологий», гос. рег.

№01.200.116595 (2001-2005 гг.), «Методы изучения и моделирование надежности функционирования региональных энергетических систем с учетом их производст венно-экономической организации», гос.рег. №0120.0603398 (2006-2010 гг.).

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка науч но-методических основ робастного оценивания состояния ЭЭС на основе неквадра тичных критериев. Для этого поставлены следующие задачи:



1. Изучение влияния свойств ЭЭС и ее измерительной системы на возможность получения робастных оценок состояния ЭЭС.

2. Разработка теоретических подходов к построению и анализу робастных про цедур оценивания состояния ЭЭС, малочувствительных к отклонениям от исходных предположений.

3. Разработка и исследование численных методов и алгоритмов робастного оценивания состояния ЭЭС, обеспечивающих быструю и надежную сходимость вы числительного процесса.

Методология исследований. Разработанные в диссертации научные положе ния, методы и модели базируются на теории оценивания состояния ЭЭС и теории робастной статистики, использовании прикладной теории множеств и графов, тео рии вероятностей, теории оптимизации, нелинейного программирования, методов имитационного моделирования, теории искусственных нейронных сетей. Достовер ность научных результатов и теоретических выводов подтверждается вычислитель ными экспериментами для тестовых схем, в том числе путем сопоставления разра ботанных методов и моделей с широко применяемыми на практике, а так же опытом их использования при оперативном управлении режимами региональной ЭЭС.

Научная новизна. В ходе выполнения исследования в работе получены сле дующие новые результаты:

1. Разработаны и обоснованы количественные (топологические и алгебраиче ские) показатели, характеризующие локальную избыточность измерений и локаль ную наблюдаемость параметров режима ЭЭС.

2. Получены необходимые и достаточные условия идентифицируемости НИ, определяемые уровнем локальной избыточности и задающие принципиальные огра ничения на возможность идентификации плохих данных в составе измерений.

3. Предложена устойчивая модель ошибки измерения и обосновано примене ние неквадратичных критериев для робастного оценивания состояния ЭЭС.

4. Разработан математический аппарат анализа и оптимизации пороговых свойств робастных оценок. Получены условия их устойчивости к НИ в ситуации ло кальной избыточности измерений в ЭЭС.

5. Разработаны численные методы оценивания состояния ЭЭС по неквадратич ным критериям, основанные на модификации метода Ньютона, в том числе с учетом ограничений в форме равенств.

6. Решена задача эффективного расчета оптимального шагового множителя, обеспечивающего высокую надежность и скорость сходимости численных методов при использовании критериев, имеющих кусочно-линейную функцию первой про изводной.

7. Предложены новые принципы организации вычислений по оцениванию со стояния ЭЭС, ориентированные на применение нейроподобных вычислительных устройств параллельной архитектуры.

8. Разработаны вычислительные модели нейросетевых алгоритмов как с непре рывной, так и с дискретной динамикой. Для различных критериев оценивания дока заны их устойчивость и оптимальность решений.

Практическая значимость. Использование предложенной постановки задачи оценивания состояния ЭЭС и методов ее решения приводит к повышению надеж ности результатов оценивания состояния и, следовательно, качеству оперативной модели ЭЭС в условиях непредсказуемого поведения ошибок телеметрических из мерений. При этом исключается необходимость разработки сложных алгоритмов идентификации НИ. Теоретические и методические положения робастного оценива ния состояния ЭЭС могут быть использованы при решении других электроэнергети ческих задач, имеющих дело со случайной исходной информацией.

Использование результатов. Численные методы и алгоритмы робастного оце нивания состояния ЭЭС легли в основу создания программы “PSSE”, предназначен ной для оперативного расчета установившегося режима ЭЭС по данным телеметри ческих измерений, которая была внедрена в среду ОИК АСДУ региональной Коми энергосистемы (ныне филиал ОАО «СО ЕЭС» Коми РДУ).

Апробация. Основные положения диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах, совещаниях и конференциях различного уровня как оте чественных, так и зарубежных: межрегиональной с международным участием моло дежной научной конференции «Севергеоэкотех» (г.Ухта, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006);

Коми республиканской молодежной конференции (г.Сыктывкар, 1997, 2000, 2004);

Всероссийском научном семинаре с международным участием «Методиче ские вопросы исследования надежности больших систем энергетики» (г. Иркутск, 1998, г.Сыктывкар, 1999, г.Вышный Волочек, 2000, г.Казань, 2001, г.Туапсе, 2002, г.Вологда, 2007);

Всероссийской научно-технической конференции «Энергосистема:

управление, качество, безопасность» (г. Екатеринбург, 2001);

2-й Всероссийской на учно-технической конференции «Энергосистема: управление, качество, конкурен ция» (г.Екатеринбург, 2004);

3-й Международной научно-технической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г. Екатеринбург, 2008);

Межрегиональном научно-техническом семинаре «Оперативное управление элек троэнергетическими системами – новые технологии» (г. Сыктывкар, 2003);

V-й Все российской научно-технической конференции «Нейроинформатика» (г. Москва, 2003);

Всероссийской конференции «Математические и информационные техноло гии в энергетике, экономике, экологии» (г. Иркутск, 2003);

Международной конфе ренции «2005 IEEE St.Petersburg Power Tech» (St.Petersburg, 2005).

Исследования в области анализа локальной избыточности измерений были поддержаны грантом УрО РАН для молодых ученых и аспирантов (2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, в том числе отдельные разделы в 3 коллективных монографиях и 3 статьи в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 220 страниц текста и со стоит из введения, четырех глав, заключения, перечня литературы из 204 наимено ваний. Работа иллюстрирована 43 рисунками и 40 таблицами.

1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЭС В первой главе дается развернутая характеристика проблемы обеспечения ус тойчивости результатов оценивания состояния ЭЭС к НИ. Описываются источники и разновидности НИ и их влияние на оценки наименьших квадратов. Как уже отме чалось, основным путем решения проблемы является в настоящее время идентифи кация НИ с целью их удаления из состава исходных данных. Поэтому детально рас сматриваются свойства задачи идентификации НИ и анализируются существующие методы ее решения.

Пусть S – множество НИ, т.е. измерений, содержащих грубую ошибку, а T – множество остальных измерений:

S = {v i | v i = v i ( x ) + i + bi }, T = {v i | v i = v i ( x ) + i }, (1) где x – вектор истинных значений переменных состояния ЭЭС, в качестве которых обычно выступают модули и фазы узловых напряжений (полярная система коорди нат) или их действительные и мнимые составляющие (прямоугольная система коор динат), vi – i-е измерение, vi(x) – нелинейная функция зависимости измеряемого па раметра режима от вектора x, i – нормально распределенная ошибка с нулевым ма тематическим ожиданием и дисперсией i2, bi – величина грубой ошибки. Тогда за дачу обеспечения устойчивости оценок состояния ЭЭС к НИ можно свести к задаче разделения множества всех измерений на S и T. Существование решения задачи за висит от уровня избыточности измерений и характеризуется понятием идентифици руемость НИ. Под идентифицируемостью НИ в работе понимается совокупность условий, определяющих возможность отделения множества неверных измерений S от множества хороших измерений T при любых сочетаниях грубых ошибок bi.

Локальная избыточность измерений. В силу сетевой специфики ЭЭС избы точность измерений имеет существенно локальный характер. Ключевой характери стикой локальной избыточности измерений является критическая группа. Критиче ская группа измерений определяется в работе как множество измерений, удаление которых из вектора исходных данных приводит к уменьшению ранга матрицы Яко би H = v(x)/x на единицу, при этом ни одно из его подмножеств таким свойством не обладает. В рамках топологического анализа при отсутствии избыточных изме рений узловых мощностей критическая группа представляет собой разрез графа из мерений, построенного на графе сети (рис.1). В общем случае, с произвольным со ставом измерений, критической группе отвечает коцикл матроида, моделирующего структуру измерительной системы.

В работе предложены так же количественные показатели, характеризующие из быточность измерений (наблюдаемость системы) на локальном уровне. В связи с различной природой факторов, влияющих на уровень избыточности (наблюдаемо сти), они разделены на топологические алгебраические.

Уровень i топологической наблюдаемости параметра режима - наименьшее число измерений, при удалении которых параметр становится топологически нена блюдаемым. Уровень i топологической избыточности измерения - наименьшее число измерений, при удалении которых измерение становится топологически неиз быточным. Нетрудно убедиться, что для измеряемого параметра выполняются соот ношение:

P2-1 1 P2-1 C1 = {P3-1, P2-1} C2 = {P3-1, P3-2, P2-3, P3-4, P4-3} P2-3 P2- P2- P3-2 P2-3 C3 = {P3-1, P3-2, P2-3, P2-4, P4-2} P3-2 P3-1 C4 = {P2-1, P3-2, P2-3, P3-4, P4-3} P4- P3-1 P4-2 C5 = {P2-1, P3-2, P2-3, P2-4, P4-2} P4- C6 = {P2-4, P4-2, P3-4, P4-3} P3-4 P4-3 3 P3- a) b) c) Рис.1. К определению критических групп измерений: a) схема сети с расстановкой измерений, b) разрезы на графе измерений, c) критические группы.

i = i 1 = p i 1, (2) где pi - размерность наименьшей критической группы, включающей i-е измерение.





Уровеньi алгебраической избыточности i-го измерения характеризует степень участия избыточных измерений в определении оценки i-го измеряемого параметра и, тем самым, может служить оценкой качества топологической избыточности:

i = i 1 = 1 ai 1, (3) где i – уровень алгебраической наблюдаемости измеряемого параметра, ai – диа гональный элемент матрицы A = H (H T R 1 H ) H T R 1, R = diag ( i2 ).

Показано, что алгебраические показатели, как и топологические, обладают важным свойством монотонности, т.е. при дублировании i-го измерения i := i + 1 и i := i + 1. Для критического измерения i = 0 i = 0.

Условия идентифицируемости НИ. Уровень локальной избыточности изме рений задает принципиальные ограничения на возможность идентификации НИ.

Известно (К.Клементс, П.Дэйвис), что НИ неидентифицируемы, если их число в ка кой-либо критической группе размерности p больше, чем p 2. Данное условие можно рассматривать как необходимое условие идентифицируемости НИ. В работе получено достаточное условие топологической идентифицируемости.

Утверждение 1. НИ топологически идентифицируемы, если ни в одной крити ческой группе их число не превышает половины числа измерений, образующих эту группу, а именно, если выполняется условие f i [( pi 1) 2], (5) где fi – число НИ в i-й критической группе размерности pi, [] – целая часть числа.

Если число f i в какой-либо i-й критической группе такое, что [( pi 1) 2] f i pi 2, (6) возможность идентификации НИ зависит от сочетания величин грубых ошибок в них. В этом случае следует говорить об условной идентифицируемости НИ. В схеме на рис. 1 условию (5) удовлетворяют одиночные НИ P3-2, P2-3, P3-4, P4-3, P2-4, P4-2 и комбинация {P2-3, P3-2}. Условно идентифицируемыми согласно (6) являются ком бинации {P2-4, P4-2}, {P3-4, P4-3}, {P2-4, P3-4, P3-2} и т.д. При возникновении грубой ошибки в измерениях P3-1 или P2-1 с 2, идентифицировать НИ не возможно.

Полученное в работе условие алгебраической идентифицируемости НИ опреде ляет предельную вероятность идентификации ошибочных измерений в зависимости от величин их грубых ошибок и алгебраической наблюдаемости.

Утверждение 2. Для заданной вероятности ошибки I рода вероятность идентификации i-го НИ ( v i S ), содержащего ошибку величиной bi i, вместе с другими НИ множества S не превышает значения Pi, определяемого согласно вы ражению:

i (T ) bi N Pi = N 1 2, (7) i i (T ) + где i(T) – уровень алгебраической наблюдаемости измеряемого параметра, опре деляемый на множестве T хороших измерений, N1-/2, NPi – квантили стандартного нормального распределения N(0,1).

Чем меньше уровень алгебраической избыточности измерений параметров ре жима, тем меньше вероятность обнаружения и идентификации грубых ошибок в них. Низкая алгебраическая избыточность характерна в первую очередь для измере ний перетоков мощности в ветвях сети, имеющих сравнительно малое сопротивле ние, а так же измерений с относительно высокой точностью.

Анализ существующих методов. Определение условий разрешимости задачи идентификации НИ позволило выполнить анализ и дать критическую оценку иден тифицирующих способностей существующих методов ее решения, как уже приме няемых, так и разрабатываемых. Согласно предложенной в работе классификации все методы поделены на три группы (рис.2).

Установлено, что возможности идентификации НИ, заложенные в избыточной системе измерений и определяемые условиями идентифицируемости НИ, поиско выми методами достоверизации измерений, основанными на проверке простой ста тистической гипотезы, в полной мере не реализуются. Разработка более эффектив ных методов идентификации множественных НИ возможна лишь за счет привлече ния комбинаторных методов, реализующих проверку сложных гипотез. Анализ по следних выявил несостоятельность осуществляемого некоторыми авторами механи ческого (прямого) переноса методов типа LMS и LTS, разработанных в теории роба стной регрессии, на задачу идентификации НИ в ЭЭС. Развиваемый в ряде работ оп тимизационный подход на основе критерия максимальной согласованности позво ляет достичь наилучших результатов, однако характеризуется высокой вычисли тельной сложностью, несовместимой с работой в режиме реального времени.

Отмечается общий недостаток всех методов идентификации. По определению они исходят из жесткого деления измерений на множество S плохих и множество T хороших, ошибки которых имеют нормальное распределение. При небольших от клонениях от нормальности (ошибки квантования и др.) истинный уровень значимо сти статистических критериев может существенно отличаться от предполагаемого, и вместо обычно полагаемого = 0.27% достигать десятков процентов, что приводит к существенному увеличению вероятности браковки достоверных измерений. Под тверждением служат приведенные в работе результаты статистических испытаний некоторых методов при моделировании различных отклонений от предположений (наличие ошибок квантования, ошибки в задании дисперсии, ошибки в параметрах схемы замещения ЭЭС).

Обзор работ в области неквадратичного подхода выявил отсутствие содержа тельной теории, обосновывающей его применение, относительно частный характер проводимых исследований, наличие целого ряда нерешенных проблем вычисли Методы (КОМБИНАТОРНЫЕ) (НЕКВАДРАТИЧНЫЕ) (ПОИСКОВЫЕ) Идентификация множества S Идентификация множества Подавление грубых ошибок за (подмножества) T хороших счет использования неквадра неверных измерений измерений по критерию тичных критериев путем анализа остаточных невязок наименьшей медианы измерений rN квадратов (LMS) оценок ошибок наименьших урезанных измерений eN квадратов (LTS) невязок контрольных максимальной уравнений согласованности Рис.2. Основные методы обеспечения устойчивости результатов оценивания состояния ЭЭС к НИ.

тельного плана. Предложенный почти 40 лет назад из интуитивных соображений Х.Мерриллом и Ф.Швеппе он не получил своего развития и в свое время был при знан малопригодным для оценивания состояния ЭЭС. Между тем идея использова ния критериальных функций, менее быстро растущих, чем квадратичная, имеет прямую связь с теорией робастной статистики, развитие которой лишь сравнительно недавно достигло уровня практического применения.

2. НЕКВАДРАТИЧНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЭС Во второй главе излагается робастная постановка задачи оценивания состояния ЭЭС, основой которой является теория робастной статистики, а именно минимакс ная теория П.Хьюбера. Используя данную теорию, строятся оценки, устойчивые к нарушениям предполагаемого закона распределения ошибок. Фактически это при водит к задаче оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям, которые таким образом получают свое теоретическое обоснование. Особое внимание уделя ется установлению пороговых свойств неквадратичных оценок, а так же приемов их улучшения в условиях неравномерной локальной избыточности измерений в ЭЭС Устойчивая модель ошибки измерения. Когда известно распределение оши € бок измерений, тогда наилучшей в известном смысле оценкой x вектора состояния ЭЭС является та, при которой достигается максимум плотности вероятностей векто ра = v v( x ). Но найти вероятностные распределения ошибок измерений для ог ромного числа эксплуатируемых в ЭЭС приборов не представляется возможным.

Однако можно выделить некоторую окрестность F = { f ( )} статистической модели ошибки, которая включает как идеальную модель, так и отклонения от нее.

В работе получено аналитическое выражение для асимптотической ковариаци онной матрицы ошибок оценки состояния ЭЭС, когда используемый гипотетиче ский закон распределения ошибок измерений fГ () не совпадает с фактически реали зуемым f0 (). В свернутом виде cov( x ) = V ( f Г, f 0 ) (H T R 1 H ) (8) оно представляет собой произведение двух сомножителей, из которых только скаляр V(fГ, f0) зависит от плотностей fГ () и f0 (). Это позволяет корректным образом пе ренести теорию Хьюбера, разработанную для одномерных задач, на оценку вектора состояния ЭЭС, рассматривая лишь величину V(fГ, f0). Согласно Хьюберу выбор ги потетической плотности fГ () F осуществляется исходя из наихудшего, что может произойти во всей окрестности с V(fГ, f0):

f Г ( ) = arg min max V ( f Г, f 0 ). (9) f Г F f 0 F Использование этого распределения обеспечивает минимальную потерю качества оценки состояния ЭЭС при самой неблагоприятной истинной плотности ошибок из мерений. В работе плотность (9) называется устойчивой в семействе F.

Анализ нескольких семейств F, для которых известны устойчивые плотности, показал, что условиям образования ошибок, характерных для измерительных систем в ЭЭС, хорошо отвечает семейство -загрязенных плотностей:

F = { f : f ( ) = (1 )g ( ) + h( )}, (10) где g() – предполагаемая идеальная плотность распределения ошибок, - доля дан ных, содержащих ошибки, которые имеют произвольное распределение h(). Если в качестве идеального предполагать нормальный закон распределения, тогда опти мальная в минимаксном смысле плотность:

1 a2 a e 2, при a, f Г ( ) = (11) 1 при a, e 2, где величина a зависит от.

На рис.3 на вероятностной бумаге для нормального распределения изображено эмпирическое распределение небаланса активной мощности в одном из узлов рас четной схемы Коми ЭЭС, который имеет измерения Pi мощности по всем присое динениям I:

P = Pi = Pi + i = i. (12) iI iI iI iI По характеру распределения небаланса можно косвенно судить о распределении ошибок измерений, входящих в уравнение (12). Выборка объема 17280 (суточные данные измерений с интервалом в 5 сек) дает картину, крайне похожую на ту, кото рая получается для распределения (11) с 1% загрязнением. Заметим, что в рассмат риваемый период времени измерения не содержали грубых ошибок. Таким образом, даже при отсутствии сбоев в измерениях модель ошибки (10) оказывается лучше, чем традиционная нормальная модель.

Робастные М-оценки. Оценка вектора состояния ЭЭС, вычисляемая методом максимума правдоподобия, находится путем минимизации выражения:

v vi (x ) m m ln f Г (v i v i ( x )) = i, (13) i =1 i =1 i где () = –ln fГ(), m – число измерений. Оценки такого типа называются M оценками (оценками максимального правдоподобия при нестандартных условиях).

0. 0. Рис.3. Функция распределения неба 0. ланса активной мощности в узле, обу 0. 0. словленного ошибками измерений, на Ф(P) 0. нормальной вероятностной бумаге.

0. Кружки – эмпирические данные, 1 – 0. нормальное распределение, 2 – устой чивое распределение (11) при = 0.01.

0. -8 -6 -4 -2 0 2 4 P, МВт Подстановка распределения (11) приводит к неквадратичной критериальной функ ции (рис.4):

r 2 2, при r a, (r ) = (14) r a a 2 2, при r a, которая имеет ограниченную функцию производной = и определяет М-оценку Хьюбера. Регулируя значение a, можно влиять на фильтрующую способность мето да, выбирая между эффективностью оценок и их чувствительностью к большой ошибке. Предельным случаем оценки (14) является традиционная оценка наимень ших квадратов, (r) = r2/2, при a. Она имеет неограниченную -функцию и яв ляется абсолютно неробастной. Наиболее ограниченным вариантом является оценка наименьших модулей, (r) = |r|, при a0.

Поскольку любая М-оценка с ограниченной -функцией является робастной, в работе рассмотрены так же другие неквадратичные функции. Особый интерес пред ставляют две из них (рис.4): функция Меррилла-Швеппе r 2 2, при r a, (r ) = 3 2 (15) r 3a 2, при r a 2a и предложенная в работе функция Стьюдента a a + r (r ) = ln. (16) 2a Их применение находит свое теоретическое обоснование в том факте, что функция оценки максимального правдоподобия для распределений ошибок с более толстыми, чем у (11), “хвостами” убывает к нулю. В условиях локальной избыточ ности измерений в ЭЭС, уже небольшое количество НИ может расцениваться как следствие тяжелых “хвостов” распределений, порождающих их.

В табл.1 вычислены значения настроечных параметров, обеспечивающие оцен кам при нормально распределенных ошибках асимптотическую эффективность 95%.

Таблица 1. Параметры настройки М-оценок Хьюбер (14) Меррилл-Швеппе (15) Стьюдент (16) a = 1.345 a = 1.637 a = 5. (r) (r) 1 r r b) a) Риc.4 М-оценки: 1 – наименьших квадратов, 2 – Хьюбера, 3 – Меррилла-Швеппе, 4 – Стьюдента.

Пороговые свойства М-оценок. Для любой оценки существует предел откло нений от предполагаемого распределения ошибок, при достижении которого, она становится неустойчивой. В теории робастной статистики количественной характе ристикой предела является пороговая точка, определяемая как наименьшая доля недостоверных данных, которая может вызвать произвольно большое смещение оценки. В работе обоснована несостоятельность использования этого показателя в условиях оценивания состояния ЭЭС, где избыточность измерений имеет сущест венно локальный характер. Путем раскрытия понятия пороговой точки и ее разгло бализации было получено условие локальной устойчивости робастных М-оценок.

Утверждение 3. M-оценка, определяемая функцией (14), (15) или (16), устойчива к множеству E неверных измерений при любых сочетаниях грубых ошибок в них, ес ли для любой j-й критической группы Сj выполняется условие:

k hi j iC j E, (17) h k i j iC j Здесь hi – i-я строка матрицы R 1 2 H ;

j – ненулевой вектор, такой, что hij 0 для всех i Сj и hij = 0 для всех i Сj;

k – коэффициент вариации -функции, значение которого для (14), (15) и (16) соответственно равно 1, и 0.

При k = 0 условие (17) в точности совпадает с условием (5) идентифицируемости НИ. Отсюда следует, что процедура оценивания состояния ЭЭС с использованием невыпуклой неквадратичной функции, подобной функции Стьюдента (16), обладает максимальными идентифицирующими способностями. При использовании функций (14) или (15) предел по устойчивости определяется алгебраическими свойствами матрицы R 1 2 H, следовательно, зависит не только от структуры измерительной системы, но и параметров схемы замещения ЭЭС и точности измерений.

Для наглядного представления соотношения робастных свойств М-оценок в ра боте предложена диаграмма устойчивости (рис.5). На ней выделяются области со держащие комбинации НИ, удовлетворяющие необходимому условию идентифици руемости (6), и комбинации, удовлетворяющие достаточному условию (5). Если на диаграмме очертить комбинации НИ, к которым устойчива оценка Хьюбера, то по лучаемая область оказывается смещенной относительно центра, т.е. оценка может быть неустойчива к некоторым иденти- Область идентифи фицируемым НИ (даже одиночным), но цируемости НИ является устойчивой к другим комби- Область условной Область не- pi нациям НИ. Чем больше неоднород- идентифициру идентифици- емости ность параметров схемы замещения руемости pi- ЭЭС и неравноточность измерений, тем больше смещение. Оценка Меррилла- [(pi-1)/2] Швеппе менее подвержена влиянию pj свойств расчетной модели ЭЭС.

Исследование нескольких схем с различными моделируемыми составами измерений, их точностью и избыточно стью показали, что площади областей устойчивости М-оценок Стьюдента и Область Область Меррилла-Швеппе мало различаются устойчивости оценки устойчивости оценки между собой. Меньшую область имеет Меррилла-Швеппе Хьюбера оценка Хьюбера. Сильной зависимости Рис.5. Диаграмма устойчивости площади областей от режима функцио нирования ЭЭС не обнаружено.

Улучшение пороговых свойств оценки Хьюбера. Вероятность появления в составе измерительной информации одиночных НИ выше, чем двойных и т.д. По этому при оценивании состояния ЭЭС целесообразнее ориентироваться на примене ние невыпуклых функций типа Стьюдента, область устойчивости которой совпадает с областью идентифицируемости НИ, расположенной в центре диаграммы устойчи вости. В тоже время, с вычислительной точки зрения, предпочтительнее использо вать выпуклую функцию, определяющую оценку Хьюбера. Вскрытие ее пороговых свойств в виде условия (17) открывает возможности по ее улучшению. Один из ва риантов, представленный в работе, – масштабирования строк hi матрицы R 1 2 H с помощью положительных весов wi так, что условие устойчивости (17) принимает вид:

w i hi j w i hi j. (18) iC j E iC j \ E Это соответствует замене функции оптимальности оценки (13) на функцию вида:

v v (x) m wi1+ i wi, (19) i =1 ii где параметр рекомендуется брать равным 0 или 1.

В работе поставлена задача нахождения весов wi, минимизирующих смещение области устойчивости оценки Хьюбера и максимизирующих область покрытия ве роятных комбинаций НИ. Результатом ее решения явились веса:

hj k w j = 1 max s, (20) k h( i ) k + h j k i =1, i j где h(1) k... h( j 1) k h( j +1) k... h( pk ) k, s = [ p k 2] + 1, p k – размерность k-й критической группы. Рассмотрены так же другие способы определения весов.

Исследования показали, что использование весов (20) позволяет достичь значитель ного улучшения пороговых свойств оценки Хьюбера. Область ее устойчивости пре вышает таковую для оценки Стьюдента, а при отсутствии избыточных измерений инъекций оценка (19) устойчива к любым идентифицируемым НИ. Вместе с тем от мечается трудоемкость расчета весов по формуле (20) и обосновывается применение менее робастных, но более пригодных для вычисления весов:

wj = 1 a j (21) где ai – диагональный элемент матрицы A = H (H T R 1 H ) H T R 1.

Представлены многочисленные результаты оценивания состояния ЭЭС, полу ченные как для тестовых примеров, приводимых в литературе, так и путем стати стических испытаний, демонстрирующие высокое качество оценки вида (19) с вы пуклой -функцией Хьюбера и весами (21) при различных нарушениях исходных предположений, в том числе грубых ошибках измерений. (Для повышения точности, получаемое решение уточнялось оцениванием с невыпуклой -функцией). Традици онный подход, комбинирующий оценивание состояния ЭЭС по критерию наимень ших квадратов с различными методами идентификации НИ (см. рис.2), показывал часто худшие результаты.

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЭС ПО НЕКВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ В третьей главе исследуются вычислительные свойства задачи робастного оце нивания состояния ЭЭС:

v vi ( x ) m F (x) = i min (22) i i = (для простоты полагаем, что wi = 1) и разрабатываются численные методы и алго ритмы ее решения. Отмечается, что при замене сильно выпуклой квадратичной функции оптимальности оценок на неквадратичную на первый план выступают во просы обеспечения надежной и быстрой сходимости вычислительного процесса.

Показано, что широко применяемый для оценивания состояния ЭЭС метод Ньютона (Гаусса-Ньютона) не может использовать для минимизации целевой функции в но вой постановке. В работе представлена модификация метода Ньютона, а так же вы полнено его развитие с точки зрения повышения численной устойчивости, в частно сти, при наличие в сети транзитных узлов. Приводятся результаты численного ис следования сходимости и вычислительной эффективности разработанных методов.

Модифицированный метод Ньютона. Разработанный численный метод реше ния задачи оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям, представляет собой модификацию метода Гаусса-Ньютона в комбинации с расчетом оптимально го шагового множителя. Итерационный процесс следующий (k – номер итерации):

Gk = p k F ( xk ), (23) xk +1 = xk + t k p k, (24) где F ( x k ) = H kT R 1 2 (rk ) – градиент функции (22), rk = R 1 2 (v v( xk )) – вектор невязок измерений, H k = v( xk ) xk – матрица Якоби для v ( x ), p k – вектор направ ления спуска, tk – длина шага, Gk – положительно определенная матрица.

Модификация заключается в замене функции второй производной d(r) = (r) ~ неквадратичного критерия ее положительной аппроксимацией d (r ) и интерпрети руется как один из способов регуляризации. Тогда как в методе Ньютона в качестве Gk используется матрица Гессе 2 F ( xk ) = H k R 1 Dk H k 2 v( xk ) xk2 R 1 2 (rk ), где Dk T = diag(d(rk)), а в методе Гаусса-Ньютона – матрица H k R 1 Dk H k, в модифицирован T ~ ном методе применяется матрица H k R 1 Dk H k. Для функции Хьюбера (14) диаго T ~ нальные элементы матрицы Dk вычисляются по формуле:

при r a, 1, ~ d (r ) = (25) a r, при r a, Выбор 0 1 обеспечивает положительную определенность матрицы Gk, которая в методе Ньютона (Гаусса-Ньютона) вне малой области окрестности решения x* сингулярная, или имеет отрицательные собственные числа. В работе обосновывает ся целесообразность пересчета коэффициента так, чтобы 0 при xk x*:

k k = 0e, (26) T Значения для постоянных 0 и Т рекомендуется брать равными 0 = 0.5, T = 25.

Определение оптимального шага tk, т.е. такого шага, при котором на каждой итерации достигается максимальное убывание целевой функции вдоль pk, требует решения задачи минимизации одномерной функции:

m (t ) = F ( xk + tpk ) = (ri ( xk + tpk )). (27) i = Разработанная процедура основана на том, что функция невязок ri(t) = ri(xk + tpk) достаточно хорошо описывается полиномом второй степени (при оценивании со стояния ЭЭС в прямоугольной системе координат для измерений мощности это описание точное), а функция Хьюбера (ri) является кусочной, меняющая вид зави симости в точках ri(t) = ±a с квадратичной на линейную, и наоборот. Таким образом, одномерная функция представляется на каждом шаге итерационного процесса по линомом четвертой степени с кусочно-постоянными коэффициентами K = K(t). Оп ределение tk осуществляется путем решения уравнения:

(t ) = K1t 3 + K 2t 2 + K 3t + K 4 = 0. (28) Гиперповерхности ri(t) = ±a делят пространство состояний на области, в каждой из которых значения коэффициентов постоянные. Обозначим множество из N точек пересечения траектории спуска с границами этих областей как = { j | ri ( xk + j p k ) = ± a, i = 1,..., m}, j = 1,..., N. (29) и будем считать, что оно упорядочено: 0 1 2,…, N. Нахождение корня урав нения (28) состоит из двух этапов. На первом этапе локализуется область, в которой лежит минимум функции (27). Начиная с первой точки 1, обновляются коэффици енты K, и проверяется знак производной (j). Если для некоторого l производная сменила знак (l) 0, то минимум функции лежит в интервале [l-1, l]. Приравни вая производную (t) к нулю, на втором этапе находятся корни кубического урав нения (28). Наименьший действительный, положительный корень принимается за искомый tk.

В работе дается обобщение метода на оценивание состояния ЭЭС с невыпук лыми -функциями. Для этого предложена обобщенная неквадратичная функция, имеющая кусочно-линейную функцию производной (r) = (r). Увеличение коли чества точек (29), приводит к некоторому возрастанию трудоемкости расчета tk, од нако, оно практически не сказывается на общих затратах выполнения одной итера ции. Следует подчеркнуть, что при использовании невыпуклых -функций метод сходится к ближайшей точке минимума, а потому не гарантирует оптимум целевой функции. В локальных минимумах робастность М-оценок не обеспечивается. Рас смотрено несколько вариантов решения проблемы глобального минимума. Наибо лее практичный основан на использовании инерционности процесса изменения ре жима ЭЭС. При высоком темпе поступления телеметрической информации вектор x состояния ЭЭС за период опроса датчиков не успевает сильно измениться. Если оценка состояния, полученная на данных предыдущего среза, робастная, то она бу дет хорошим начальным приближением для оптимума целевой функции на порции новых данных.

Сравнение с другими методами. В работе реализованы и исследованы альтер нативные методы решения задачи оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям. Первые три из них это применяемые в теории робастной регрессии ме тод с модифицированными весами (wGN) и метод с модифицированными невязками (rGN), а так же предложенный для оценивания состояния ЭЭС в 1971 г. метод Мер рилла-Швеппе (71GN). Анализ показал, что все они являются модификациями мето да Гаусса-Ньютона, но в отличие от метода (GN), представленного выше, исполь зуют более грубую аппроксимацию функции d(r) = (r) и единичный шаг (tk = 1), который может приводить к расходимости итерационного процесса. Сравнительные исследования показали, что предложенная модификация обеспечивает существенно более (в 5-10 раз) высокую скорость сходимости, а регулировка шага – надежность сходимости в широкой области определения переменных состояния.

Так же исследованы модификации метода Ньютона, предлагаемые современной теорией оптимизации, в которых положительная определенность итерационной матрицы Gk достигается за счет ее диагонального усиления (метод GN/e) или при менения модифицированного разложения Холесского (методы N/m и GN/m). Они значительно уступают по скорости сходимости предложенному методу, между тем, выявлены ситуации, когда имеет смысл переключаться с модифицированного мето да GN на метод Ньютона с модифицированным разложением Холесского (N/m).

В качестве иллюстрации в табл.2 приведено число итераций сходимости рас смотренных методов при оценивании состоянии четырех тестовых схем ЭЭС по критерию Хьюбера. Размерность схем составляет от 30 до 444 узлов при числе из мерений, соответственно, от 109 до 1891, из которых около 5% содержат грубые ошибки. Методы wGN/t, rGN/t и 71GN/t отличаются от своих оригинальных версий регулировкой длины шага по методике, изложенной выше. Расчет шага выполнялся так же в методах N/m, GN/m и GN/е.

Улучшение обусловленности метода. Плохая обусловленность итерационной матрицы Gk может приводить к ошибкам в определении направления спуска и, сле довательно, к замедлению сходимости метода или даже к его отказу. Последнюю ситуацию можно всегда избежать, используя численно устойчивую процедуру фак торизации, генерирующую положительно определенную матрицу LDLT = Gk + E, где E–неотрицательная диагональная матрица. Тем не менее, устранение причин плохой Таблица 2 – Соотношение сходимости различных методов (число итераций) Схема ЭЭС Метод IEEE-30 IEEE-118 IEEE-300 TVA- GN 8 12 14 N/m 49 96 465 GN/m 47 94 468 GN/e 44 101 424* 71GN 495 3154 Расходится Расходится wGN 196 52 Не сходится Не сходится rGN 902* 5000 5000 71GN/t 57 19 58* 34* wGN/t 30 29 73 60* rGN/t 966 5000 3525* * условия критериев останова выполнены, но минимум не достигнут.

обусловленности всегда положительно сказывается на скорости сходимости итера ционного процесса. Одна из распространенных причин плохой обусловленности матрицы Gk – представление детерминированных компонент исходной информации (нулевых инъекций транзитных узлов) как псевдоизмерений, и введение их в целе вую функцию (22) с большим весом. Более естественным является обработка их в виде ограничения в форме равенств:

с(x) = 0. (30) Отмечается, что при расчете в прямоугольных координатах уравнения (30) эффек тивнее задавать в форме баланса активных и реактивных токов: I a (U, U ) = 0, I r (U, U ) = 0. В этом случае минимизация (22) выполняется при линейных ограни чениях.

В работе представлено четыре метода решения задачи с ограничениями (30).

Все они различаются видом системы линейных уравнений, решаемой на каждом ша ге итерационного процесса:

(метод функции Лагранжа) ~ H k R 1 Dk H k Ck pk H k R 1 2 (r ( xk )) T T T =, (32) 0 k +1 c( x k ) Ck (метод модифицированной функции Лагранжа) ~ H k R 1 Dk H k + Ck Rc1Ck Ck pk H k R 1 2 (r ( xk )) C k Rc1c( xk ) T T T T T =, (33) 0 k +1 c( xk ) C k (метод расширенной системы Хачтела) ~ ~ R 1 2 H k 0 µ k +1 Dk1 (rk ) Dk T 1 2 T C k pk = H k R 0 0, (34) 0 k +1 c( xk ) 0 Ck (блочный метод расширенной системы) ~ H a Ra 1 Da H a H b Rb1 2 C T p H a Ra 1 2 (ra ) T T T 1 2 0 µ b = Db1 (rb ), ~ ~ Db Rb H b (35) c( x ) C 0 0 где и µ – вектора неопределенных множителей Лагранжа, R c1 – диагональная мат рица штрафных коэффициентов, C = c(x)/x – матрица Якоби ограничений. В по следнем методе предварительно выполняется разбиение вектора измерений на va и vb. В состав вектора va включаются все измерения перетоков мощности и напряже ний, а так же те ограничения (в виде квадратичного штрафа) и измерения инъекций, ~ которые обеспечивают полный ранг матрицы H a R a1 D a H a.

T Для расчета оптимального шага tk используется функция выигрыша:

m s = (ri ) + c i ( x ). (36) i =1 i = где параметр штрафа = q||k+1||, q 1, s – число ограничений. Ее одномерная оп тимизация выполняется аналогично поиску минимума функции (27).

В работе исследуются особенности систем линейных уравнений (32)-(35), а так же приводятся алгоритмы их решения. Результаты экспериментальных расчетов с ис пользованием различных тестовых схем ЭЭС показали, что обработка нулевых инъ екций транзитных узлов в виде ограничений обеспечивает точное выдерживание их значений без ухудшения обусловленности задачи. Несколько лучшей численной ус тойчивостью обладает метод расширенной системы Хачтела. С точки зрения затрат машинного времени наиболее эффективным является метод функции Лагранжа, тру доемкость решения системы (32) в 2-3 раза ниже, чем системы (34). Оценивание со стояния ЭЭС на основе модифицированной функции Лагранжа или блочного метода расширенной системы хотя и позволяет в полной мере использовать процедуры по ложительно определенной факторизации с предварительным символьным упорядо чиванием, но, тем не менее, требует большего числа арифметических операций.

4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТЫ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЭС В НЕЙРОСЕТЕВОМ БАЗИСЕ В четвертой главе разрабатываются параллельно-структурированные алгорит мы оценивания состояния ЭЭС, реализуемые на нейросетевых вычислительных уст ройствах. Принципы организации таких устройств фундаментально отличаются от основных принципов парадигмы фон Неймана, заложенных в основу архитектуры современных вычислительных машин. Прежде всего, это высокий параллелизм, многократно повышающий производительность системы обработки информации.

При построении нейросетевых алгоритмов для оптимизационных задач исходят из того, что переходные процессы, происходящие в определенных нейронных структурах и затухающие во времени, сопровождаются минимизацией энергии ней ронной сети. Динамика таких сетей обеспечивается введением обратных связей и описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка:

dy(t ) dt = y E ( y(t )) (37) где y – вектор состояния нейронной сети (НС), E(y) – функция ее энергии. Будучи выведена из равновесия, НС стремится к устойчивому состоянию, отвечающему ми нимуму энергии. Исходя из этого, отображение задачи на НС заключается в нахож дении такой нейронной структуры, минимум энергии E(y) которой соответствует оптимальному решению исходной задачи. Эти принципы положены в основу синте за рекуррентных нейронных сетей для оценивания состояния ЭЭС.

Отображение задачи на нейронную сеть. Пусть зависимость v(x) линеаризу ется в точке xk разложением в ряд Тейлора: v(x) = v(xk) + H(x – xk). Оценке состояния vi ( x ) vi wi i wi vi vi i x j wi i x j yi y1(t) E 1 y1(t+1) y y2(t+1) y2(t) E y...

...

... yn(t+1) yn(t) E y n t a) b) Рис. 6. Структура рекуррентной нейронной сети (a) и график переходного процесса в ней (b) при оценивании состояния 14-узловой тестовой схемы ЭЭС линеаризованной системы соответствует минимум функции:

h y b m E ( y ) = wi1+ i i, (38) wi i i = где в новых обозначениях y = xk+1 – искомый вектор поправок;

hi = vi(xk) /x – век тор-строка матрицы Якоби;

bi = vi vi ( xk ) – приближение для i-го измерения, полу ченное на предыдущем шаге. Решение y, минимизирующее (38), принимается за но вую точку линеаризации, т.е. xk+1 = xk + tky, и процесс расчета повторяется.

Если функцию (38) рассматривать как энергетическую функцию НС, то задача оценивания состояния линеаризованной модели ЭЭС отображается на систему не линейных дифференциальных уравнений:

y j wi 1 n m = hij hil yl bi, j = 1, 2,..., n, (39) i =1 i wi i l = t где 0 – постоянная времени интегрирования. Структура двухслойной НС, реали зующая динамику (39) показана на рис.6a. Матрицы весовых коэффициентов НС яв ляются взвешенными матрицами производных R–1/2H. Функция активации нейронов первого слоя, будучи первой производной функции оптимальности оценки =, определяет робастные свойства оценок. Задавая активационную функцию в соответ ствии с желаемыми характеристиками -функции можно получить широкий класс робастных оценок с различными статистическими свойствами.

Устойчивость непрерывной модели НС. Устойчивость рекуррентной НС, как замкнутой динамической системы, является важнейшим условием ее работоспособ ности. В устойчивой НС переходной процесс, вызванный подачей на вход взвешен ных невязок измерений (vi vi ( xk ) ) wi i, со временем затухает (рис.6b). Поэтому большое внимание в работе уделяется исследованию устойчивости нейросетевых моделей и их сходимости к оптимальному решению задачи. Доказано, что при ис пользовании неквадратичных функций (14)-(16) НС с непрерывной динамикой (39) устойчива и траектория y(t) каково бы ни было исходное состояние y(0) = y0 схо дится к ближайшей точке равновесия y*, удовлетворяющей необходимому условию оптимальности функции (38). Это свойство глобальной сходимости выражает на дежность алгоритма и имеет первостепенное значение при решении любых задач реального времени на основе автоматизированных и, тем более, автоматических систем управления. Теоретически установлено, что время tп затухания переходного процесса tп ~ (40) amin зависит от настроечного параметра a -функции и минимального собственного зна чения min матрицы H T R 1 H, которое зависит от свойств расчетной схемы ЭЭС и ее измерительного обеспечения, но не зависит от ее размерности. Таким образом, вре мя расчета на НС с непрерывной динамикой от числа узлов схемы ЭЭС не зависит.

Дискретная модель НС. В работе отмечается, что, несмотря на успехи, полу ченные к настоящему времени в области создания аналоговых (электронных, опти ческих и т.д.) нейровычислителей, практическое распространение получили устрой ства, ориентированные на цифровую элементную базу. Функционирование НС с дискретной динамикой представляется системой нелинейных разностных уравне ний, аппроксимирующих (39):

wi 1 n m y j = y j j hij hil yl( k ) bi, j = 1, 2,..., n, (41) ( k +1) (k ) i =1 i wi i l =1 где j 0 – шаговый множитель.

В работе доказано, что НС с дискретной динамикой (41) устойчива и последо вательность {y(k)} сходится к стационарной точке функции E(y) какова бы ни была начальная точка y(0), если шаг выбирается из условия max (H T R 1W 1 H ) 2, где = diag(j), max - максимальное собственное значение матрицы H T R 1W 1 H. Это му условию удовлетворяет выбор ~ = или, (42) j j n n a (a ) ij ij i = i, j = где aij – элемент матрицы H T R 1W 1 H.

В связи с параллельной структурой нейросетевой вычислительной модели, вре мя получения решения в процессе (42) определяется только числом тактов N функ ционирования НС. Теоретически установлено, что 1 max N~, (43) a min где min, max – соответственно минимальное и максимальное значение матрицы H T R 1W 1 H. Т.е. быстродействие дискретной НС, в отличие от ее непрерывного аналога, зависит от числа обусловленности матрицы H T R 1W 1 H, которое напря мую связано с размерностью расчетной схемы ЭЭС. В результате, время расчета на НС с дискретной динамикой с увеличением числа узлов схемы ЭЭС возрастает.

Преодоление этой зависимости возможно за счет разработки моделей алгоритмов, аппроксимирующих динамику НС (39) уравнениями более высокого порядка.

Модели НС, использующие множители Лагранжа. В работе отмечается, что зачастую неидентифицируемые грубые ошибки измерений приводят к получению оценок параметров режима, выходящих за рамки очевидных физических ограниче ний. Это могут быть диапазоны производительности электростанций, диапазоны ре гулирования коэффициентов трансформации трансформаторов, пределы на значе ния нагрузок как измеряемых, так и неизмеряемых и т.д. Использование этой ин формации при оценивании состояния ЭЭС позволяет ограничить область решений, а, следовательно, и смещение в оценках параметров режима, вызываемого НИ. В та ком случае задача формулируется при ограничениях в форме неравенств:

g(x) 0. (45) Рекуррентная НС, синтезированная в работе и реализующая расчет поправок y на каждом шаге метода линеаризации, осуществляет поиск седловой точки модифи цированной функции Лагранжа:

g s y + g + max 0, g s y + g, (46) 1+ hi y bi q q m L( y, ) = wi + s x s s wi i s =1 x 2 s =1 i = где s 0 – множитель Лагранжа для s-го ограничения, 0 – коэффициент штрафа, q – число ограничений. Динамика нейронной сети описывается системой дифферен циальных уравнений:

hi y bi q g s g g q m dyl wi max 0, s s y + g s, = hi s i =1 i wi i s =1 xl xl x dt s = d g µ s = s y + gs, (47) x dt s 0, l = 1, …, n;

s = 1, …, q.

Структура НС отличается от таковой на рис.6 наличием в первом слое нейро нов, вычисляющих невязки ограничений и множители Лагранжа. Нейроны первого типа состоят из сумматора и нелинейного элемента, ограничивающего выходной сигнал z сумматора в соответствии с функцией f(z) = min(0, z). Нейроны, вычисляю щие множители Лагранжа, содержат между сумматором и нелинейным элементом интегратор с постоянной интегрирования µ. Весовые коэффициенты образуемых межнейронных связей соответствуют значениям элементов матрицы Якоби для ог раничений. Если ограничения записываются в форме равенств (30), функция f(z) = z.

В работе выполнены исследования нейросетевого подхода к оцениванию со стояния ЭЭС путем моделирования разработанных НС на ПЭВМ. Результаты, полу ченные в ходе экспериментов с различными расчетными условиями и схемами ЭЭС, подтверждают теоретические выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Возможности обеспечения устойчивости результатов оценивания состояния ЭЭС к НИ и другим отклонениям от предполагаемого закона распределения ошибок определяются не только топологической избыточностью измерений, т.е. объемом и схемой их расстановки в сети, но и уровнем алгебраической избыточности, которая зависит от параметров расчетной схемы ЭЭС и точности измерений. Независимо от применяемых методов и алгоритмов, трудности с идентификацией и подавлением влияния грубых ошибок возникают в измерениях, расположенных в ветвях сети с относительно малым сопротивлением, и измерениях, имеющих сравнительно высо кую точность.

2. Показано, что существующие методы обеспечения устойчивости оценок пу тем идентификации и удаления НИ даже в условиях высокой избыточности измере ний не гарантируют правильного решения при возникновении множественных НИ.

Кроме того, эти методы не способны учитывать другие отклонения от нормального закона распределения ошибок измерений.

3. Обоснованная в работе робастная постановка задачи оценивания состояния ЭЭС не только не уступает по качеству получаемых оценок традиционному подхо ду, комбинирующему оценивание состояния по критерию наименьших квадратов с методами идентификации НИ, но часто превосходит его.

4. Разработанные численные методы и алгоритмы решения задачи демонстри руют высокую надежность и скорость сходимости вычислительного процесса. Они малочувствительны к начальному приближению, размерности сети, количеству из мерений и грубых ошибок в них.

5. При современном темпе поступления телеметрической информации целесооб разно применение невыпуклых неквадратичных критериев оптимальности. Их исполь зование позволяет достичь наиболее высокой устойчивости оценок параметров режима к ошибкам в оперативных данных. В случае резких изменений режима, а так же при выполнении разовых расчетов ориентироваться следует на выпуклые критерии.

6. С появлением нейросетевых вычислительных устройств открываются прин ципиально новые возможности повышения быстродействия задачи оценивания со стояния ЭЭС. Реализация представленных алгоритмов на аналоговых нейровычис лителях позволит достичь сверхвысокого быстродействия при расчете схем боль шой размерности. Зависимость скорости сходимости НС в цифровом исполнении от размерности ЭЭС может быть преодолена разработкой последующих моделей, ап проксимирующих динамику НС разностными уравнениями второго и более высоко го порядков.

Основные публикации по теме диссертационной работы 1. Хохлов М.В. Анализ методов оценивания состояния на примере Коми энергосистемы // Материалы тринадцатой Коми республиканской молодежной научной конференции. – Сыктывкар, 1997. (Коми научный центр УрО РАН). – С. 210-211.

2. Хохлов М.В. Применение искусственных нейронных сетей в задаче робастного оценивания состояния электроэнергетических систем // Молодежная науч.-техн. конф., посвященная 100 летию со дня рождения А.Я. Кремса: Тезисы докладов. – Ухта, 1999. – С.38.

3. Чукреев Ю.Я., Хохлов М.В., Алла Э.А. Оперативное управление режимами региональной энергосистемы с использованием технологии искусственных нейронных сетей // Электричество, 2000, № 4. – С.2-10.

4. Хохлов М.В., Чукреев Ю.Я. Повышение достоверности информационного обеспечения за дач оперативного управления ЭЭС с использованием искусственных нейронных сетей // Методи ческие вопросы исследования надежности больших систем энергетики. – Сыктывкар, 2000, Вып.51. – С.261-268.

5. Чукреев Ю.Я., Хохлов М.В., Готман Н.Э. Применение искусственных нейронных сетей в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем. – Сыктывкар, 2000, Вып. 56. – 24 с. (Сер. Препринтов «Новые науч. методики»).

6. Современные проблемы надежности систем энергетики: модели, рыночные отношения, управление реконструкцией и развитием / Н.А. Манов, Е.В. Сенова, М.Г. Сухарев и др. – М.: ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2000. – С. 154-160.

7. Хохлов М.В., Чукреев Ю.Я. К выбору критерия в задаче робастного оценивания состояния электроэнергетических систем // Информационные технологии в электротехнике и электроэнерге тике: Материалы III всерос. науч.-техн. конф. – Чебоксары: Изд-во Чуваш.Ун-та, 2000. - С.313-315.

8. Хохлов М.В. Синтез нейронной сети Хопфилда для оценивания состояния электроэнерге тических систем по неквадратичным критериям // Межрегиональная молодежная науч. конф. «Се вергеоэкотех-2001»: Тезисы докладов. – Ухта, 2001. – С.142-143.

9. Хохлов М.В. Идентификация точек разбалансировки в регрессионной модели телеизмере ний // Межрегиональная молодежная науч. конф. «Севергеоэкотех-2002»: Тезисы докладов. – Ух та, 2002. – С.173-174.

10. Хохлов М.В. Обработка ограничений при оценивании состояния электроэнергетических систем на базе нейронной сети Хопфилда-Лагранжа // Там же.– С.174-176.

11. Хохлов М.В. Устойчивость динамической нейронной сети для оценивания состояния элек троэнергетических систем // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике:

Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. –Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2002. – С.166-169.

12. Манов Н.А., Чукреев Ю.Я., Успенский М.И. и др. Новые информационные технологии в задачах оперативного управления электроэнергетическими системами. – Екатеринбург: УрО РАН, 2002. – 205 с.

13. Хохлов М.В. Развитие алгоритмов оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным крите риям // Управление электроэнергетическими системами – новые технологии и рынок. – Сыктыв кар, 2004. – С.39-48.

14. Хохлов М.В. Модели нейронных сетей, использующие множители Лагранжа, в задаче оце нивания состояния ЭЭС // Там же. – С.49-57.

15. Надежность либерализованных систем энергетики / В.А.Баринов, В.А.Савельев, М.Г. Суха рев и др. – Новосибирск: Наука, 2004. – С.276-288.

16. Khokhlov M.V. Constrained power system state estimation on recurrent neural networks // Pro ceedings of the IEEE PowerTech Conference 2005, St. Petersburg, Russia, June 27-30, 2005. (CD-ROM, ref. 247) – Р. 1-7.

17. Хохлов М.В., Чукреев Ю.Я. Помехоустойчивое оценивание состояния ЭЭС в условиях гру бых ошибок телеизмерений // Вестник УГТУ-УПИ. Проблемы управления электроэнергетикой в условиях конкурентного рынка. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005. №12 – С.309-322.

18. Хохлов М.В. Определение локальной избыточности телеизмерений в электроэнергетиче ских системах // VII междунар. науч. конф. «Севергеоэкотех-2006»: Материалы конф. в 3 ч. – Ух та: УГТУ, 2006, ч.1. – С. 79-84.

19. Хохлов М.В. Задачи обеспечения режимной надежности при оперативном управлении ЭЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. – М.-Н.Новгород, Изд-во Волго-Вятской академии гос. службы, 2008. Вып.58. – С. 7-19.

20. Хохлов М.В. Избыточность телеизмерений как средство обеспечения надежности инфор мационно-измерительных систем в ЭЭС // Там же. - С. 350-363.

21. Хохлов М.В. Алгоритм определения локальной топологической избыточности телеизмере ний на гиперграфе измерений // Энергосистема: управление, конкуренция, образование: Сб. док ладов III международ. науч.-практ. конф. в 2 т. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008, Т.1. – С.423-427.

22. Хохлов М.В. Модифицированный метод Ньютона для оценивания состояния ЭЭС по не квадратичным критериям // Там же. – С.428-433.

23. Чупров В.С., Хохлов М.В. Оценивание состояния ЭЭС по неквадратичным критериям как задача нелинейного программирования // Там же. – С. 434-436.

24. Хохлов М.В. Модифицированный метод Ньютона для задачи оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям // Известия ВУЗов: Проблемы энергетики, 2008 №11-12/1. - С.149 158.

*В изданиях списка ВАК представлены работы [3,17,24].

Личный вклад автора. В коллективной монографии [12] автором написаны главы 3 и 4, раз делы 1.2.1 и 1.3, в коллективной монографии [15] – раздел 4.5, посвященный методам устойчивого оценивания состояния ЭЭС. В коллективной монографии [6] в разделе 2.5 соискателю принадле жит разработка нейросетевого подхода.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.