авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

Теория lp-структур для построения и исследования моделей знаний продукционного типа

-- [ Страница 2 ] --

Предварительно приводятся некоторые общие принципы реализации положений п.п.2.3–2.6, не столь значимые для теоретического исследования, однако существенные на практике. Далее рассматриваются вопросы, которые призваны продемонстрировать возможности использования теоретических положений LP структур для решения актуальных задач.

Исходя из специфики решеток, при их кодировании необходимо в первую очередь заботиться об экономии памяти. В результате выбран способ кодирования LP структур, опирающийся на известный метод представления решеток битовыми векторами. При реализации в работе битовый вектор фактически хранится в виде набора смежных кластеров, размер которых может настраиваться исходя из потребностей пользователя.

В целях экономии памяти автором также принято решение о хранении отношений в виде динамических множеств пар, в противовес матрицам смежности. Как известно, эффективность операций доступа к множеству на практике обеспечивается возможностью его хранения в виде сбалансированного бинарного дерева с уникальными ключами в узлах. Ключ по возможности должен помещаться в слове (или двойном слове) компьютера, тогда при доступе к множеству операция сравнения ключей будет выполняться за константное время. Таким образом, реализована идея хранения пары элементов решетки как пары ссылок на соответствующие им битовые векторы. Эти ссылки содержатся в смежных частях двойного целого числа, и данное число может использоваться в качестве упомянутого выше ключа.

Для хранения канонических отношений на решетках при реализации ряда алгоритмов в работе применяется еще одно новое представление – в виде вектора множеств. Напомним, что каноническое отношение на точечной решетке состоит из пар «хорновского» типа. Правая часть такой пары представляет собой точку решетки, а левая – объединение точек. Для данного отношения строится специальный массив.

Индексом массива служит номер точки решетки, содержимым компоненты массива – множество элементов решетки, составляющих с данной точкой пары в качестве их левых частей. Указанное представление весьма эффективно как с точки зрения использования памяти – хранятся лишь левые части пар, так и быстродействия – доступ к ним осуществляется по индексу в массиве. Этот способ применяется для реализации в LP-структуре алгоритмов обратного вывода.

Далее в главе 6 описывается интерфейс класса LPStructure, разработанного автором и реализованного на языке C++ с использованием библиотеки STL. Класс LPStructure инкапсулирует наиболее важные свойства и методы описанных в главе 2 стандартных LP-структур, включая нахождение логической редукции и решение продукционно логических уравнений.

В последующем подразделе обсуждаются особенности архитектуры и основные возможности пакета программ LPExpert (реализованного на Delphi), предназначенного для разработки и эксплуатации продукционных экспертных систем. Данный пакет создавался на основе идей, изложенных в книге B.Sowyer–D.Foster, с существенными их усовершенствованиями в синтаксисе правил и программной реализации.

Впоследствии к нему была добавлена динамическая библиотека – интерфейс класса LPStructure, что значительно расширило возможности пакета по созданию баз знаний.

К основным преимуществам данной системы логического программирования можно отнести следующие возможности:

· исчерпывающее выявление избыточных правил в базах знаний;

· проверка их непротиворечивости;

· новые методы обратного логического вывода (релевантный и кластерно релевантный LP-выводы);

· исследование образов и прообразов подмножеств фактов.

LP-вывод осуществляется путем построения минимальных начальных прообразов значений объекта экспертизы и последующего их исследования. В построенном множестве достаточно найти тот прообраз, который содержит лишь выполненные факты, тогда сразу можно сделать заключение о соответствующем значении объекта экспертизы. В представленном подходе избран эффективный метод, который заключается в приоритетном просмотре прообразов, содержащих значения «релевантных» объектов. Таковыми в первую очередь считаются объекты, чьи значения присутствуют в максимальном количестве прообразов. Тогда единственный отрицательный ответ пользователя на заданный вопрос исключает из рассмотрения сразу большое количество прообразов. Второй фактор релевантности – присутствие объекта в прообразах с минимальной мощностью. Таким образом, предпочтение отдается решениям, которые требуют меньшего количества внешних запросов. В результате существенно снижается количество обращений за фактами к внешнему источнику. Еще одним важным свойством релевантного LP-вывода является получение более полных результатов по сравнению с обычным выводом при наличии противоречий в базе знаний.

Эксперименты показали, что при больших объемах баз знаний процесс одновременного построения всех минимальных прообразов может потребовать чрезмерного объема ресурсов компьютера. В связи с данным обстоятельством метод релевантного LP-вывода был модифицирован. Кластерно-релевантный LP-вывод предполагает последовательное построение кластеров начальных прообразов (подмножеств ограниченной мощности) с их динамическим релевантным исследованием. Модифицированный LP-вывод дает достаточно эффективные результаты для промышленных БЗ больших размеров.

В п.6.4.5 описываются функциональные возможности и интерфейс пользователя пакета LPExpert. В п.6.4.6. его возможности экспериментально демонстрируются на ряде тестовых примеров. Первый из них – база знаний «Здоровье» из книги B.Sowyer– D.Foster. Выбор данного примера сделан в силу его популярности в некоторых других исследованиях (например, работа C.G.Giraud-Carrier и T.R Martinez). Для тестовой базы знаний получены следующие новые результаты:

· выявлено три избыточных правила (в работе C.G.Giraud-Carrier и T.R Martinez отмечено лишь одно таковое);

· показано, что LP-вывод по сравнению с обычным обратным выводом дает аналогичные результаты, но при этом пользователю задается меньше вопросов (в тестовой экспертизе – на 20%);

· доказана противоречивость данной БЗ, что свидетельствует о нецелесообразности ее практического применения.

Далее в работе рассматриваются еще две тестовые базы знаний. Результаты проведенных экспериментов также свидетельствуют о преимуществах применения теории LP-структур для исследования, оптимизации и верификации баз знаний.

В заключительном разделе главы 6 демонстрируется еще одно подтверждение применимости теории LP-структур – алгебраическая формализация математических знаний LP-структурой первого порядка. В качестве примера выбрана разработанная автором теория весовых псевдодифференциальных операторов (ПДО). Построена LP структура первого порядка – элементы соответствующей полной решетки Линденбаума–Тарского и пары элементов логического отношения, которые в виде записанных продукционных правил формализуют указанные математические знания.

Приложение A диссертации содержит тексты трех демонстрационных баз знаний.

В Приложении B приведены элементы разработанной автором теории весовых ПДО. Кроме новых результатов, относящихся к области неклассических уравнений с частными производными, оно иллюстрирует возможности применения LP-структур к моделированию математических знаний.

Рассматриваются специальные классы ПДО, не относящиеся к главному типу. Эти операторы имеют множество вырождения ненулевой меры, обусловленное наличием в их символах весового множителя a. Предлагаемый метод исследования вырождающихся ПДО основан на их сравнении с другими ПДО, построенными по введенному В.П.Глушко весовому преобразованию Фурье Fa. Для построения этой теории требуются также весовые пространства типа Соболева–Слободецкого.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ Диссертация посвящена созданию математической базы, обосновывающей корректность и надежность систем продукционного типа, а также их автоматическую оптимизацию. В работе представлена созданная автором на основе выполненных им исследований теория LP-структур, описывающая новые эффективные методы для построения широкого спектра моделей знаний продукционного типа. Теория LP структур дает общую методологию анализа продукционных систем в плане эквивалентности, эквивалентных преобразований, верификации и оптимизации.

Рассмотрение особенностей продукционных систем привело к их новой общей алгебраической модели. Ее изучение показало, что аналогичной семантикой обладают и другие системы в информатике, которые ранее никогда не относились непосредственно к продукционным. В результате построена математическая теория, имеющая широкую область приложений в информатике.

В целях практического применения теория LP-структур развита до эффективных способов компьютерных представлений бинарных отношений на решетках. На основе этой теории разработаны новые методы обратного вывода. Представленная в диссертации программная реализация интегрированной среды разработки экспертных систем, созданные с её помощью базы знаний, результаты их верификации и оптимизации демонстрируют работоспособность теории LP-структур. Реализована эффективная система логического программирования, обладающая новыми автоматизированными возможностями.

В кратком изложении основные теоретические результаты диссертационного исследования составляют следующие положения.

1. Введено и обосновано понятие эквивалентности продукционно-логических систем на основе их логического замыкания.

2. Доказаны возможности автоматических локально-эквивалентных преобразований систем продукционного типа.

3. Рассмотрены продукционно-логические уравнения и предложены способы их решения, что в применении соответствует полному обратному выводу.

4. Доказано существование и получен эффективный способ построения логической редукции LP-структур, что в приложениях означает минимизацию соответствующих баз знаний.

5. Исследован новый тезис о продукционной семантике иерархии типов с отношением агрегирования;

обоснованы автоматизированные решения важных задач верификации типов и рефакторинга.

6. Показана возможность применения продукционно-логических структур к исследованиям новых свойств императивных алгоритмов.

7. Предложена новая концепция трехмерной архитектуры расширяемой программной системы, развивающая используемую ранее двумерную модель.

8. Разработаны и реализованы оригинальные компьютерные представления основанных на решетках алгебраических структур.

9. Предложены и реализованы эффективные методы обратного вывода и верификации для систем продукционного типа, основанные на решении логических уравнений.

10. Для иллюстрации применения LP-структур первого порядка изложены элементы теории неклассических псевдодифференциальных операторов, в свою очередь содержащие новые результаты в соответствующей области.

К числу практических результатов диссертации относятся следующие.

11. Представлена компьютерная реализация теории LP-структур (проведенные эксперименты показали ее работоспособность и эффективность).

12. Разработана и реализована интегрированная среда для продукционно логических систем LPExpert, обладающая новыми возможностями исследования, оптимизации и верификации знаний.

13. Практическое использование теории LP-структур и ее компьютерной реализации подтверждается выполненными автором на их основе исследованиями ряда баз знаний, в том числе промышленного уровня, а также имеющимися патентами и актами внедрения.

С учетом изложенного есть основания полагать, что созданная в рамках диссертационной работы теория LP-структур вносит весомый вклад в решение крупной, национального уровня научной проблемы создания математической базы для верификации, оценки надежности и оптимизации программного обеспечения.

Технологические решения на её основе обладают несомненными инновационными перспективами и практической значимостью для экономики страны.

Теория LP-структур имеет возможности дальнейшего развития, а ее применения могут охватить более широкие области информатики. В этом плане можно назвать следующие направления.

Усложнение моделей. Это, в частности, относится к LP-структурам на решетках типов. В работе принята стратегия отказа от «подъема» общего атрибута при наличии конфликта, однако возможен более тонкий учет особенностей конкретных иерархий типов. Также при использовании в данных структурах свойства -дистрибутивности окажется доступным моделирование других методов рефакторинга. Усложняя эквациональные LP-системы, можно ввести дополнительные операции, которые позволят учитывать структуру термов в равенствах. Класс LPStructure может быть реорганизован в абстрактный класс и применен в качестве основы иерархии типов, охватывающих теорию LP-структур целиком.

Построение новых моделей. Например, функциональные зависимости в реляционных базах данных можно описать LP-структурой с продукционно логическими свойствами отношений, основанными на правилах Армстронга.

Представляются возможными построения аналогичных моделей для мультиагентных систем, некоторых классов полуструктурированных данных и так далее.

Использование эффективных алгоритмов. При компьютерной реализации LP структур могут быть применены быстрые алгоритмы построения транзитивного замыкания и редукции отношений, а также специальные алгоритмы их обновления.

Динамические LP-структуры. Данная идея связана с возможностями динамического преобразования самой решетки, в то время как в моделях настоящей работы может изменяться лишь вторичное отношение на ней. Таким образом, например, можно более полно реализовать методы рефакторинга в иерархиях типов.

Нечеткие LP-структуры. Это направление способно существенно расширить области применения разработанных в диссертации методов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ (в изданиях Перечня ВАК РФ) 1. Махортов С. Д. LP-структуры на решетках типов и некоторые задачи рефакторинга / С. Д. Махортов // Программирование. – 2009. – Т. 35, № 4. – С. 5–14.

2. Махортов С. Д. Основанный на решетках подход к исследованию и оптимизации множества правил условной системы переписывания термов / С. Д. Махортов // Интеллектуальные системы. – 2009. – Т. 13, № 2. – С. 31–37.

3. Махортов С. Д. Интегрированная среда логического программирования LPExpert / С. Д. Махортов // Информационные технологии. – 2009. – № 12. – C. 65–66.

4. Махортов С. Д. Алгебраический подход к исследованию и оптимизации баз знаний продукционного типа / С. Д. Махортов, С. Л. Подвальный // Информационные технологии. – 2008. – № 8. – C. 55–60.

В работе [4] Махортову С.Д. принадлежат постановки задач, формулировки и доказательства теорем.

5. Глушко В. П. Операторы неглавного типа и задача с косой производной / В. П.

Глушко, С. Д. Махортов // Успехи мат. наук. – 1986. – Т. 41, № 4. – С. 202–203.

В работе [5] Махортову С.Д. принадлежат формулировки и доказательства теорем.

6. Махортов С. Д. Продукционная логика первого порядка и ее алгебраическая интерпретация / С. Д. Махортов // Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 3(29). – С. 21–26.

7. Махортов С. Д. Продукционно-логические отношения на полных решетках / С. Д.

Махортов // Системы управления и информационные технологии. – 2008. – № 3(33). – С. 44–48.

8. Махортов С. Д. LP-структуры и возможности их применения для эквивалентных преобразований условных систем переписывания термов / С. Д. Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15, вып. 3. – С.

504–505.

9. Махортов С. Д. LP-структуры на полных решетках и возможности их применения в системах продукционного типа / С. Д. Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15, вып. 4. – С. 671–672.

10. Махортов С. Д. Продукционно-логические уравнения на полных решетках / С. Д.

Махортов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2009. – Т. 16, вып. 2. – С. 368–369.

11. Махортов С. Д. О технологии многоуровневой разработки программных систем / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2002. – № 1. – С. 159–162.

12. Махортов С. Д. Порождающие множества в продукционных системах / С. Д.

Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2002. – № 2. – С. 69–76.

13. Махортов С. Д. Логические отношения на решетках / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2003. – № 2. – С. 203–209.

14. Махортов С. Д. Логические уравнения на решетках / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2004, № 2. – С. 170–178.

15. Махортов С. Д. Некоммутативные решетки и немонотонные логические отношения / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2006. – № 1. – С. 166–173.

16. Махортов С. Д. О сравнении возможностей императивного и логического программирования / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2006. – № 1. – С. 78–86.

17. Махортов С. Д. Методы исследования и преобразования иерархий типов на основе логических структур / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2006. – № 2. – С. 24–27.

18. Махортов С. Д. Алгебры весовых и вырождающихся псевдодифференциальных операторов / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Физика, математика. – Воронеж. – 2007. – № 1. – С. 73–80.

19. Махортов С. Д. Об алгебраической интерпретации продукционной логики нулевого порядка / С. Д. Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2007. – № 1. – С. 56–63.

(монографии) 20. Махортов С. Д. Математические основы искусственного интеллекта: теория LP структур для построения и исследования моделей знаний продукционного типа / С.

Д. Махортов ;

под ред. В. А. Васенина. – М. : МЦНМО, 2009. – 300 с.

(прочие публикации) 21. Махортов С.Д. Продукционно-логические уравнения на полных решетках / С. Д.

Махортов // Проблемы информатики. – 2009. – № 2. – С. 28–38.

22. Makhortov S. Multi-level LP-Structures in Rewriting Systems / S. Makhortov // Mathematical Modelling and Computational Physics (MMCP’2009): Book of Abstracts of the International Conference (Dubna, July 7–11, 2009). – Dubna : JINR, 2009. – P.

123.

23. Махортов С.Д. Модели логических систем продукционного типа, основанные на решетках / С. Д. Махортов // Международная конференция «Мальцевские чтения», посвященная 100-летию со дня рождения академика А.И.Мальцева (Mal’tsev Meeting, August 24-28, 2009): Тезисы докладов. – Новосибирск, 2009. – С. 228.

24. Махортов С. Д. Релевантный обратный вывод и верификация логических программ на основе решения уравнений в LP-структурах / С. Д. Махортов // Методы и средства обработки информации: Третья Всероссийская научная конференция.

Москва, 6-8 октября 2009 г.: Труды конференции / Под ред. Л.Н. Королева. – М. :

ВМиК МГУ, 2009. – С. 143–148.

25. Махортов С.Д. LP-структуры представления знаний и принципы их реализации / С.

Д. Махортов // Вторая Всероссийская конференция с международным участием «Знания – Онтологии – Теории» (ЗОНТ-09). Новосибирск, 22-24 октября 2009г.:

Материалы конференции. – Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 2009. – Т.2. – С. 11–19.

26. Калечиц В. Е. Система интерактивной и пакетной отладки в режиме эмуляции / В.

Е. Калечиц, Н. И. Лободин, С. Д. Махортов // Математическое моделирование и программное обеспечение САПР. – Горький, 1984. – С. 42–47.

В работе [26] Махортову С.Д. принадлежат разработка алгоритмов и программная реализация.

27. Махортов С. Д. Об одном классе псевдодифференциальных операторов неглавного типа / С. Д. Махортов // Операторные уравнения в функциональных пространствах.

– Воронеж : ВГУ, 1986. – С. 127–129.

28. Махортов С. Д. Разрешимость некоторых вырождающихся граничных задач для эллиптических уравнений / С. Д. Махортов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 1986. – С. 171–175.

29. Махортов С. Д. О задаче с косой производной при произвольном множестве вырождения / С. Д. Махортов // Тезисы XIII Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Куйбышев, 1988. – С. 128–129.

30. Махортов С. Д. Алгебра вырождающихся псевдодифференциальных операторов / С. Д. Махортов // Применение методов функционального анализа к неклассическим уравнениям математической физики. – Новосибирск, 1988. – С. 93–101.

31. Махортов С. Д. О разрешимости одной некоэрцитивной задачи для вырождающегося эллиптического уравнения / С. Д. Махортов // Тезисы XIV Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Новгород, 1989. – С. 71.

32. Махортов С. Д. О задаче с косой производной / С. Д. Махортов // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. – Новосибирск, 1989. – С.

141–143.

33. Махортов С. Д. О фредгольмовости одного псевдодифференциального оператора неглавного типа / С. Д. Махортов // Тезисы XV Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах. – Ульяновск, 1990. – С. 11.

34. Махортов С. Д. О задаче с косой производной / С. Д. Махортов // Материалы международного семинара «Дифференциальные уравнения и их приложения». – Самара, 27–30 июня 1995 г. – С. 63.

35. Махортов С. Д. О задаче с косой производной со специальным случаем вырождения / С. Д. Махортов // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы борьбы с преступностью в современных условиях». – Воронеж : ВИ МВД, 2000. – С. 185.

36. Махортов С. Д. О теоретико-множественном подходе к формализации логического вывода / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ. – 2003. – Вып. 4. – С. 178–185.

37. Махортов С. Д. О редукции логических отношений на решетках / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ, 2004. – Вып. 5. – С. 172–179.

38. Махортов С. Д. О разрешимости логических уравнений на решетках / С. Д.

Махортов // Материалы Международной конференции «Образование, наука, производство и управление в XXI веке». – Ст. Оскол, 2004. – С. 308–311.

39. Махортов С. Д. Алгебраическая интерпретация продукционной логики / С. Д.

Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж : ВГУ. – 2006. – Вып. 6. – С. 86– 98.

40. Махортов С. Д. Теория LP-структур и возможности ее применения в интеллектуальных системах / С. Д. Махортов // Материалы 7-й международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». – Воронеж :

ВГУ, 2007. – С. 269–272.

41. Махортов С. Д. Алгебраический подход к исследованию и оптимизации продукционных баз знаний / С. Д. Махортов // Сб. трудов международной школы семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики». – Воронеж : ВГУ, 2007. – С. 237–241.

42. Махортов С. Д. О приложениях LP-структур в теории программирования / С. Д.

Махортов // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2007. – № 2. – С. 40–49.

43. Махортов С. Д. О логической редукции условных систем переписывания термов / С. Д. Махортов // Сб. трудов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики. – Москва : РУДН, 2008. – С. 50–51.

44. Махортов С. Д. О редукции продукционно-логических отношений на полных решетках / С. Д. Махортов // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем : сб.

трудов / под ред. О. Я. Кравца. – Воронеж : Научная книга, 2009. – Вып. 14. – С.

322–325.

45. Махортов С. Д. Модель немонотонной продукционной логики для систем компьютерной алгебры / С. Д. Махортов // Вестник факультета ПММ. – Воронеж :

ВГУ, 2009. – Вып. 7. – С. 127–141.

46. Махортов С. Д. Кластерно-релевантный обратный вывод на основе решения логических уравнений / С. Д. Махортов // Сб. трудов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». – Воронеж : ВГУ, 2009. – Ч. 2. – С. 37–41.

47. Махортов С. Д. LP-структуры и возможности их применения в некоторых задачах рефакторинга / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Сб. трудов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики. – Москва : РУДН, 2008. – С. 52–53.

48. Махортов С. Д Решение некоторых задач рефакторинга на основе алгебраических структур / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Сб. трудов XII Международной научно-практической конференции-выставки «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий». – Тамбов : ТГУ, 2008. – С. 147–149.

49. Махортов С. Д. Алгебраический подход к решению некоторых задач рефакторинга / С. Д. Махортов, В. А. Погореленко // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж. – 2008. – № 2. – С. 28–36.

В работах [47–49] Махортову С.Д. принадлежат постановки задач, формулировки и доказательства теорем.

50. Морозова И. С. Программы понижения и повышения уровня структурного описания сложной системы / И. С. Морозова, С. Д. Махортов // Математическое обеспечение ЭВМ вузов. – Воронеж : ВГУ, 1980. – С. 115–120.

В работе [50] Махортову С.Д. принадлежат разработка алгоритмов и программная реализация.



Pages:     | 1 ||
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.