авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 ||

«Национальный Исследовательский Университет Высшая школа экономики Московский институт электроники и математики МИЭМ – НИУ ВШЭ ...»

-- [ Страница 2 ] --

7. V.G. Danilov, M.V. Makarova, Asymptotic and numerical analysis of the flow around a plate with small periodic irregularities / Russian J. Math. Phys. 2 (1994), no. 1, 49–56.

8. J. Cousteix, J. Mauss, Asymptotic analysis and boundary layers / Springer, Идемпотентная и тропическая математика, и приложения Цель курса: представить главные идеи и подходы к анализу базовых задач и приложений идемпотентной и тропической математики.

Задачи курса: обучить слушателей основным понятиям и теоремам идемпотентной и тропической математики, а также методам применения теории в различных прикладных задачах.

Программа курса 1. Введение. Идемпотентный принцип соответствия 2. Деквантование Маслова и связанные с ним процедуры деквантования и квантования 2.1. Деквантование чисел. Тропические алгебры. Тропическая математика как часть идемпотентной математики. Идемпотентные полукольца.

2.2. Квантование и деквантование в физике и математике.

2.3. Уравнение Гамильтона-Якоби как результат деквантования уравнения Шредингера.

Принцип суперпозиции.

2.4. Деквантование интегрирования и меры Маслова. Деквантование интегральных операторов.

2.5. Преобразование Лежандра как результат деквантования преобразования Фурье-Лапласа.

2.6. Деквантование функций и выпуклый анализ. Обобщенные многогранники Ньютона.

2.7. Деквантование линейных операторов и их спектральные свойства.

2.8. Размерность Хаусдорфа как результат деквантования метрики. Фрактальная размерность.

2.9. Деквантование геометрии и тропическая геометрия.

2.10. Энтропия Шеннона и квантование Маслова.

3. Идемпотентная алгебра и ее приложения 3.1. Свойства идемпотентных полуколец и стандартный порядок.

3.2. Основная теорема идемпотентной алгебры.

3.3. Матричная идемпотентная алгебра.

3.4. Матричное уравнение Беллмана и методы его решения.

3.5. Задачи динамического программирования и оптимизации на графах.

3.6. Принцип суперпозиции и параллельные вычисления.

3.7. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем.

4. Идемпотентный анализ и его приложения 4.1. Алгебраический подход к идемпотентному анализу.

4.2. Линейные и функциональные пространства в идемпотентном анализе.

4.3. Основные теоремы идемпотентного анализа.

4.4. Теоремы о ядре, ядерные операторы и пространства в идемпотентном анализе.

4.5. Приложения к решению уравнения Гамильтона-Якоби.

4.6. Идемпотентная теорема Шаудера и ее приложения в теории управления.

4.7. Идемпотентный анализ и теория нечетких множеств. Теория возможности.

5. Компьютерные приложения и интервальный анализ 5.1. Принцип соответствия для алгоритмов и их аппаратных и программных реализаций.

5.2. Приложения к патентованию вычислительных устройств.

5.3. Универсальные алгоритмы и их объектно ориентированная программная реализация.

5.4. Интервальный анализ в идемпотентной математике.

5.5. Интервальный анализ для матричного уравнения Беллмана.

6. Заключение. Перспективы и новые задачи Список литературы 1. В.П. Маслов, В.Н. Колокольцов, Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении/ М.: Физматгиз, 1994.

2. C. М. Авдошин, В.В. Белов, В.П. Маслов, Математические аспекты синтеза компьютерных сред/М.: МИЭМ, 1984.

3. C. М. Авдошин, В.В. Белов, В.П. Маслов, В.М. Питеркин, Оптимизация гибких производственных систем/М.: МИЭМ, 1987.

4. V. P. Maslov and K. A. Volosov, editors, Mathematical aspects of computer engineering/ MIR Publ., Moscow, 1988.

5. Н.К. Кривулин, Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем /С.-Петербург, СПбГУ, 2009.

6. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, Идемпотентная математика: принцип соответствия и приложения// Успехи математических наук, Том 51, №6, 1996.

7. Г.Л. Литвинов, Е.В. Маслова, Универсальные вычислительные алгоритмы и их программная реализация // Программирование, 2000, # 5, с. 53-62.

8. Г.Л. Литвинов, Универсальные алгоритмы и идемпотентная математика // Компьютерные средства в образовании, 2000, #6, (С.-Петербург), с. 12-18.

9. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, А.Н. Соболевский, Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии, том 6, # 6, 2001, с. 47-70.

10. Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, Г.Б. Шпиз, Идемпотентный функциональный анализ:

алгебраический подход// Матем. заметки, том 69, # 5, 2001, с. 758-797.

11. G. L. Litvinov and V. P. Maslov (Eds.), Idempotent mathematics and mathematical physics, Contemporary Mathematics, Vol. 377, AMS, Providence, 2005.

12. Г.Л. Литвинов, Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение//Записки научных семинаров ПОМИ, том 326, 2005, с.145-182. E-print arXiv:math.GM/0507014 (http://arXiv.org).

13. G.L. Litvinov, V.P. Maslov, A.Ya. Rodionov, A.N. Sobolevski, Universal algorithms, mathematics of semirings and parallel computations// Springer Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol. 75, 2011, p. 63-89.

Исследование квантовых систем с помощью когерентных состояний Цель курса: представить методы исследования волновых и квантовых систем с помощью когерентных состояний некоммутативных алгебр.

Задачи курса: обучить применению когерентных состояний некоммутативных алгебр при исследовании моделей математической физики, продемонстрировать способы построения когерентных состояний, привести примеры анализа ряда базовых квантовомеханических систем с помощью когерентных состояний.



Программа курса 1. Представления волн и состояний с помощью когерентных состояний - Возбужденные уровни энергии квантовых гамильтонианов. Представление собственных функций через когерентные состояния, квазиклассический аналог теоремы Костанта. Квантовая деформация лагранжевых подмногообразий.

- Мембранные амплитуды над лагранжевыми подмногообразиями. Представление асимптотики решения эволюционных уравнений через когерентные состояния.

- Раздутие траекторий в квантовых адиабатических системах.

- Представление локализованных волн и собственных функций, отвечающих устойчивым траекториям (изотропным подмногообразиям) в системах с симметриями.

- Спектр и собственные функции вблизи сепаратрисы, выраженные через когерентные состояния.

2. Квантовые листы и когерентные состояния алгебр - Квантовая замкнутая 2-форма и воспроизводящая мера. Квантование кэлеровых многообразий с помощью мембранных амплитуд.

- Специальные функции и квантовые листы. Квантовые поверхности вращения. Туннелирование в квантовом произведении на цилиндре и торе.

- Квантовые орбиты и собственные функции элементов Казимира.

- Когерентные состояния резонансного осциллятора и эффекта Зеемана-Штарка.

- Комплексная структура Сурьо для атома водорода. Редукция когерентных состояний;

бесселевы состояния атома водорода.

- Когерентные состояния гиперкэлеровых структур. Квантовые римановы поверхности.

Список литературы А.А. Кириллов, Элементы теории представлений / М.: Наука, 1972.

Ф.А. Березин, Метод вторичного квантования / М.: Наука, 1986.

А.М. Переломов, Обобщенные когерентные состояния и их применение / М.: Наука, 1987.

В.В. Козлов, Общая теория вихрей / Ижевск, 1998.

Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов / М.: Наука, 1986.

В.П. Маслов, Операторные методы / М.: Наука, 1973.

М.В. Карасев, Задачник по операторным методам / М.: МИЭМ, 1979.

М.В. Карасев, В.П. Маслов, Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование / М.: 1991.

M.V. Karasev (ed.), Coherent transform, quantization and Poisson geometry / Advances Math.Sci., 40, AMS, 1998.

M.V. Karasev (ed.), Asymptotic methods for wave and quantum problems / Advances Math.Sci., 53, AMS, 2003.

M.V. Karasev (ed.), Quantum algebra and Poisson geometry in mathematical physics / Advances Math.Sci., 57, AMS, 2005.





Н. Харт, Геометрическое квантование в действии / М.: Мир, 1985.

В. Гийемин, С. Стернберг, Геометрические асимптотики / М.: Мир, 1977.

Квантовые вычисления, представления групп и инварианты Цель курса:

Последние десятилетия отмечены значительным интересов к тематике квантовых компьютеров. Перспективы физической реализации ждут своего прояснения и пока исследования в основном носят теоретический характер. Целью курса является введение в теорию квантовых вычислений, включающее обсуждение методов теории групп Ли, их представлений и теории инвариантов, которые стали применяться в ней в недавнее время.

Задачи курса:

Ввести слушателей в классическую теорию сложности вычислений. Изложить основы квантовых вычислений. Ознакомить слушателей с применением в теории квантовых вычислений методов теории групп Ли, их представлений и теории инвариантов.

Программа курса Классическая теория вычислений, модели вычислений, размер, сложность, проблема P/NP.

Элементарные квантовые понятия. Квантовый параллелизм. Идеи Фейнмана.

Математическая формализация. Биты и q-биты (qubits).

Квантовые алгоритмы. Структура тензорного произведения на n-q-битовом пространстве.

Алгоритм Гровера.

Квантовое преобразование Фурье Алгоритм факторизации Шора.

Исправление ошибок.

Необходимые сведения из теории групп Ли, теории представлений и теории инвариантов.

Скрещение (entanglement) и его мера.

Случай трех q-битов. Мера скрещения для двух и трех q-битов.

Случай четырех и более q-битов Мера скрещения для n q-битов.

Список литературы 1. Квантовый компьютер & квантовые вычисления, Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 1999.

2. Квантовые вычисления: за и против, Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”, Издательский дом “Удмуртский университет”, 1999.

3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, МЦНМО, ЧеРо, М., 1999.

4. А. Ю. Китаев, Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок, УМН, т. 6, 1997.

5. Э. Б. Винберг, Курс алгебры, Факториал, 2002.

6. Э. Б. Винберг, Линейные представления групп, Наука, М., 1985.

7. Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, МЦНМО, М. 2003.

8. Т. Спрингер, Теория инвариантов, Мир, М., 1981.

9. Х. Крафт, Геометрические методы в теории инвариантов, Мир, М., 1987.

10. N. R. Wallach, Quantum computing and entanglement for mathematicians, Lectures on quantum computing, Venice CIME, June 2004 (updated 2006).

Элементы квантовой электродинамики и квантовой оптики Цель дисциплины: представить главные идеи теории квантования электромагнитного поля.

Задачи дисциплины: обучить слушателей основным понятиям, моделям и эффектам квантовой электродинамики.

Программа дисциплины Часть I. Первый этап развития квантовой теории света 1. Трудности классической теории излучения. Гамильтонова форма теории.

2. Термодинамика равновесного излучения. Формула Планка. Работы Эйнштейна по квантовой теории излучения.

Корпускулярно-волновой дуализм. Парадоксы Эйнштейна.

3. Непротиворечивость квантовой механики и необходимость квантования электромагнитного поля.

Часть II. Квантовая оптика 1. Основные постулаты квантовой теории. Принцип соответствия Бора.

2. Квантование свободного электромагнитного поля. Представление чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Коммутационные соотношения для числа фотонов и напряженностей поля.

3. Нулевые колебания электромагнитного поля.

4. Фазы квантованного поля. Измерение фазы. Проблема оператора фазы.

5. Различные квантовые состояния электромагнитного поля. Свойства когерентных состояний. Сжатые состояния.

6. Соотношение неопределенностей для компонент напряженности электромагнитного поля. Работа Ландау и Пайерлса и дискуссия о локальном описании квантованного поля. Анализ измерения напряженностей поля и соотношения неопределенностей в работах Бора и Розенфельда.

7. Квантовая функция корреляции первого и второго порядка. Эксперимент Брауна и Твисса с фотонами.

8. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена. Квантовая телепортация.

Часть III. Релятивистская квантовая теория электронов и излучения 1. Решения уравнения Дирака для свободной частицы. Состояния с отрицательной энергией. Шредингеровское “дрожание” электрона.

2. Переход к нерелятивистскому пределу. Физический смысл релятивистских поправок (спин-орбитальное взаимодействие, поправка Томаса и т.п.).

3. Решение уравнения Дирака для водородоподобного иона. Неустойчивость и перестройка вакуума при заряде ядра, большем критического.

4. Электрон-позитронный вакуум (теория Дирака). Рождение пар в сильных полях. Вторичное квантование.

5. Взаимодействие излучения с веществом. Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана.

6. Испускание и поглощение фотонов. Спонтанные и индуцированные процессы. Процессы второго порядка. Теория лазера.

7. Расходимости в квантовой электродинамике и процедура их устранения.Перенормировка массы и заряда.

8. Лэмбовский сдвиг. Теория и эксперимент.

9. Подавление и усиление спонтанного излучения и других процессов. Управление лэмбовским сдвигом в микрополости.

10. Эффект Казимира. Динамический эффект Казимира и возможные физические реализации.

Список литературы 1. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Квантовая электродинамика, М.:Наука, 2001.

2. В.Н.Грибов, Квантовая электродинамика, РХД, М.,2001.

3. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, Квантовые поля, М.:Наука, 1980.

4. К.Ициксон, Ж.-Б.Зюбер, Квантовая теория поля, М.:Мир, 1984.

5. Л.Мандель, Э.Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика, М., Физматлит, 2000.

6. Лж.Л.Бьеркен, С.Л.Дрелл, Релятивистская квантовая теория, (том 1), М.:Наука, 1978.

7. Р.Фейнман, Теория фундаментальных процессов, М.:Наука, 1978.

8. Л.Н.Клышко, Фотоны и нелинейная оптика, М.:Наука, 1980.

9. Б.Кросиньяни, П.Ли Порто, М.Бертолотти, Статистические свойства рассеянного света, М.:Наука, 1980.

10. “Quantum Phase and Phase Dependent Measurements”, ed. by W.P.Schleich and S.M.Barnett, Physica Scripta T48 (1993).

11. А.С.Холево “Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории”, М.:Наука, 1980.

Вероятностные методы в компьютерном моделировании Цель курса: познакомить студентов с методами получения и преобразования псевдослучайных чисел, использованием вероятностных представлений для решения задач квантовой механики, математической и статистической физики, а также со средствами статистического моделирования и распараллеливания вычислительных процессов на компьютере в системе Mathematica.

Задачи курса:

Ознакомление с основными характеристиками псевдослучайных чисел и способами преобразования простейших распределений в распределения многочастичных ансамблей взаимодействующих частиц.

Освоение функционально-аналитического аппарата теории случайных процессов, служащего основой для построения фундаментальных моделей в естественных науках. Развитие навыков решения задач методами Монте-Карло и Метрополиса.

Программа курса 1. Обзор базовых понятий и методов теории вероятностей и математической статистики, необходимых для освоения данного курса.

2. Псевдослучайные числа, их распределения, отрезки апериодичности и корреляции. Преобразования случайных величин и их распределений, метод обратной функции распределения и метод отбора Неймана. Достоинства и недостатки методов Монте-Карло.

3. Вычислительные ресурсы системы Mathematica для численного моделирования и статистического анализа случайных величин.

4. Марковские цепи и случайные блуждания. Классификация состояний и оценки скорости сходимости к стационарным состояниям. Центральная предельная теорема в конечномерном случае и ее бесконечномерные обобщения. Теорема Перрона—Фробениуса.

5. Метод Монте-Карло для вычисления математических ожидания функционалов случайных величин и процессов. Абсолютно непрерывные преобразования вероятностных мер. Формулы Фейнмана-Каца и Молчанова для преобразования мер винеровского процесса. Модели винеровского процесса и моментов достижения границы. Применения к решению краевых задач для уравнения теплопроводности.

Статистические оценки точности вычислений и методы ускорения сходимости.

6. Численное моделирование пуассоновского процесса и вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики с периодическими и быстро убывающими потенциалами.

Фейнмановский континуальный интеграл в импульсном представлении и его вычисление методом М-К.

Матричное представление операторов. Оценки спектра и собственных функций разрешающего оператора.

7. Фейнмановский континуальный интеграл в представлении вторичного квантования и его вычисление методом М-К. Примеры моделирования квантовой динамики электронов в углеродной пленке.

8. Условие детального баланса. Марковские цепи с дискретным и непрерывным множеством состояний.

Вычисление средних значений наблюдаемых величин методом канонического и большого канонического ансамблей для различных моделей термостата. Методы релаксации и отжига для заполнения локальных минимумов многочастичных потенциалов взаимодействия.

9. Алгоритмы Метрополиса и Хастингса для моделирования ансамблей частиц с заданным распределением. Пример численной оценки сжимаемости метана в нанопоре.

Список литературы 1. К. Биндер, Д.В. Хеерман, Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. – М.: Наука, 1995. (http://statphys.nm.ru/biblioteka/books/BindrHeerman.djvu) 2. B. Lapeyre, E. Pardoux, R. Sentis, Methode de Monte-Carlo pour les equations de transport et de diffusion.

Mathematiques et Applicationes, v.29, Springer, 1998, 185p.

(http://statphys.nm.ru/biblioteka/books/LapeyrePardouxSentis.djvu) 3. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulations: From Algorithms to Applications. AP, New York, 2002, 658p. (http://statphys.nm.ru/biblioteka/books/FrenkelSmith.djvu) 4. В.П. Дьяконов, Mathematica 5/6/7. Полное руководство.— М.: «ДМК Пресс», 2009. — С. 624.

5. А.А. Константинов, В.П. Маслов, А.М. Чеботарев, Вероятностные методы решения задачи Коши для уравнений квантовой механики. Успехи матем. наук, т.45, вып.6, 1990, 3-24.

(http://statphys.nm.ru/biblioteka/books/KonstantinovMaslovChebotarev.pdf) 6. А.М. Чеботарев, Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков. МФТИ, «Физтех – Полиграф», 2009, 248 с. (http://statphys.nm.ru/biblioteka/lecturesPS/Prob11pt.pdf) Высокопроизводительные вычисления на суперкомпьютерах Цель курса: ознакомить с новыми высокопроизводительными вычислительными технологиями.

Задача курса: научить слушателей работать с современными суперкомпьютерыми средствами.

Программа курса 1. Требования к программам для высокопроизводительных вычислений. (2 часа) Научные и технологические задачи, требующие высокопроизводительных вычислений и параллельного программирования. Современные компиляторы и средства автоматического распараллеливания.

Параллельные языки программирования, надстройки над существующими языками. Коммуникационные библиотеки. Распределенные вычисления на Грид.

2. Теоретические основы параллельных алгоритмов. (4 часа) Декомпозиция алгоритма. Теория функциональных устройств. Понятия загруженности, производительности и ускорения. Эффективность распараллеливания, законы Амдала. Информационная зависимость операций, графы исполнения, минимальные графы. Параллельная форма алгоритма. Эквивалентные преобразования программ.

3. Параллельные алгоритмы в вычислительной математике. (6 часов) Матричные операции, решение систем линейных алгебраических уравнений. Численное интегрирование.

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Параллельная обработка данных.

4. Параллельные языки программирования и высокоуровневые библиотеки. (2 часа) Библиотека Intel Threading Building Blocks. Система DVM. Т-система. Сравнение эффективности распараллеливания с использованием POSIX Threads, OpenMP, Intel TBB и других технологий. Языки функционального программирования. Отладка параллельных программ.

5. Односторонняя и двухсторонняя модели обмена сообщениями. (4 часа) Дополнительные возможности стандарта MPI-2. Расширенный набор функций коллективного обмена сообщениями. Односторонние коммуникации, сравнение с библиотекой SHMEM. Примеры алгоритмов.

Отладка MPI-приложений.

6. Применение Грид-технологий и облачных вычислений. (4 часа) Обзор технологий распределенных вычислений. Распределенные вычисления в Интернет (метакомпьютинг).

Вычисления на Грид, основные требования к распределенным системам. Обзор современных технологий (GLOBUS, UNICORE и др.) и развитых Grid-сегментов (EGEE, DEISA, российские Grid-сегменты).

Облачные технологии (Cloud computing) и их применение для научных расчетов.

7. Описание основных Грид-сервисов. (2 часа) Виртуализация ресурсов в Грид. История проекта Globus и предоставляемые им базовые сервисы.

Безопасность и аутентификация в Грид. Диспетчеризация заданий на Grid (resource brokers). Мониторинг состояния задач.

8. Современные суперкомпьютерные технологии. (2 часа) Применение суперкомпьютеров. Обзор высокопроизводительных систем в России и за рубежом.

Обсуждение последних редакций рейтингов Top-500 и Top-50. Качественный переход от последовательных к массивно-параллельным архитектурам и алгоритмам. Классификация вычислительных систем.

9. Вычислительные системы с общей памятью. (2 часа) Внутренний параллелизм современных процессоров, скалярная и суперскалярная архитекутры, конвейер команд. Многоядерные процессоры. Модели взаимодействия с памятью UMA и NUMA. Перспективы наращивания числа ядер, проблема когерентности кэша. Ускорение векторных операций, графические ускорители.

10. Создание параллельных программ для систем с общей памятью. (6 часов) Особенности создания параллельных программ для систем с общей памятью. Поддержка параллелизма на уровне операционной системы. Процессы (process) и потоки (threads). Создание многопоточных программ с использованием базовых средств операционных систем Windows (Win32 API) и Linux (POSIX Threads).

11. Механизмы синхронизации в системах с общей памятью. (6 часов) Проблемы недостаточной синхронизация потоков. Детерминированность результатов работы программы.

Локальные и общие переменные потоков, безопасный доступ к общим переменным. Побочные эффекты, реентерабельность процедур. Объекты синхронизации потоков: критическая секция, взаимное исключение, семафор, событие. Проблемы избыточной синхронизации потоков, тупики. Отладка параллельных программ.

12. Распараллеливание с использованием технологии OpenMP. (4 часа) Синтаксис директив OpenMP в языках C и Fortran. Параллелизм по задачам и по данным. Методы распараллеливания циклов: блочное, циклическое, блочно-циклическое. Балансировка загрузки процессоров. Компиляторы с автоматическим распараллеливанием программ.

13. Архитектура графических ускорителей (GPU). (2 часа) Сравнение архитектуры графических ускорителей и универсальных процессоров. Применение GPU для вычислений, не связанных с обработкой графических изображений. Структура внутренней памяти GPU и избежание задержек, связанных с обращением к памяти. Кластеры на основе гибридных систем, включающих GPU.

14. Технология программирования графических ускорителей. (10 часов) Средства разработки программ для графических ускорителей, технологии CUDA и OpenCL. Примеры программ на языке CUDA. Основные причины неэффективной загрузки GPU: оптимальное число потоков, ветвление, доступ к памяти.

15. Вычислительные системы с распределенной памятью. (2 часа) Аппаратная организация современного кластера. Кластеры типа Beowulf. Использование очередей задач в многопользовательской среде. Системы управления очередями задач PBS, Unicore, МСЦ РАН. Средства разработки программ для систем с распределенной памятью.

16. Программирование для систем с распределенной памятью: технология MPI. (8 часов) Особенности параллельных алгоритмов на основе передачи сообщений. История создания MPI.

Классификация функций MPI и основные понятия. Компиляция и запуск программ. Функции двухточечного обмена сообщениями. Функции коллективного обмена сообщениями.

17. Тенденции дальнейшего развития суперкомпьютеров. (2 часа) Путь к Exaflop/s: вызовы и возможности. Технологические ограничения повышения быстродействия процессорных ядер. Проблемы энергопотребления и надежности суперкомпьютеров. Перспективы применения специализированных ускорителей.

Список литературы Карпов В.Е., Коньков К.А. Основы операционных систем. М.: Интуит, 2004.

1.

Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. М.: БХВ-Санкт-Петербург, 2004.

2.

Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования, М: Бином, 2003.

3.

Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. М: Бином, 2006.

4.

Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. М: Бином, 2007.

5.

Левин М.П. Параллельное программирование с использованием OpenMP. М: Бином, 2008.

6.

Адинец А.В., Сахарных Н.А. О системе программирования вычислений общего назначения на 7.

графических процессорах // на сайте http://www.parallel.ru/info/VVV 8. Forster I., Kesselman C. (eds). The Grid: Blueprint for a new computing infrastructure. San Francisco: Morgan Kaufman, 1999.

Интернет-портал по Грид технологиям http://www.gridclub.ru 9.

Официальный сайт проекта RDIG : http://ca.grid.kiae.ru/RDIG 10.

11. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 1989.

Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ http://parallel.ru 12.

Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: http://www.openmp.org, 13.

http://www.llnl.gov/computing/tutorials/openMP Официальная документация и учебные пособия по MPI: http://www.mcs.anl.gov/mpi, http://www.lam 14.

mpi.org Сайт Лаборатории параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ http://parallel.ru 15.

16. Официальная документация и учебные пособия по OpenMP: http://www.openmp.org, http://www.llnl.gov/computing/tutorials/openMP Моделирование физических сред со свободной границей раздела фаз Цель курса: ознакомить с современными математическими методами анализа задач со свободной границей, имеющими важные приложения в моделировании многофазных систем и сред, и продемонстрировать характерные особенности решения этих задач на примерах, используя компьютерный симулятор.

Задачи курса: объяснить на важных примерах различия между классическими и обобщенными решениями задач со свободной границей, изложить современную технику исследования таких задач, при которой свободная граница трактуется как фронт нелинейной волны, дать приложения теории, в частности, к проблеме стабилизации работы острийных термокатодов малых размеров.

Программа курса 1. Задачи со свободной границей. Классическая задача Стефана, автомодельное решение.

Существование обобщенного решения. Пример Мейрманова несуществования классического решения.

2. Задача Стефана-Гиббса-Томсона (СГТ). Модели термодинамических систем, содержащие параметры порядка. Регуляризация задачи СГТ с помощью системы фазового поля.

Асимптотическое решение системы фазового поля при условии существования классического решения задачи СГТ.

3. Предельный переход в системе фазового поля. «Правильное» определение обобщенного решения системы фазового поля. Слабый предельный переход от системы фазового поля к обобщенной постановке задачи СГТ.

4. Структуры типa волнового поезда (wave train) и предельный переход. Обобщенное решение задачи СГТ, не являющееся классическим. Зона перемешивания фаз (mushy region).

5. Слияние свободных границ в модели фазового поля. Возмущение температуры в точках слияния и его характеристики.

6. Частные случаи условия Гиббса-Томсона: условие Гиббса, динамическое условие переохлаждения (перегрева). Существование стационарного решения в модели Гиббса.

7. Случай плавления-затвердевания, моделирование термоэмиссии электронов с острийного катода малых размеров. Оптимизация теплового режима. Работа с симулятором термоэмиссии.

Список литературы 1. А.М. Мейрманов, Задача Стефана// Новосибирск: Наука, 1986, 240с.

2. П.И. Плотников, В.Н. Старовойтов, Задача Стефана с поверхностным натяжением как предел модели фазового поля // Дифференц. Уравнения, 1993, 29, №3, 461–471.

3. V.G. Danilov, G.A. Omel’yanov, V.M. Shelkovich, Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves // In: “Asymptotic methods for wave and quantum problems”, 33–163, Amer. Math. Soc.

Transl. Ser. 2, 208, Providence, RI, 2003.

4. V.G. Danilov, Weak asymptotic solution of phase-field system in the case of confluence of free boundaries in the Stefan problem with underheating // European J.Appl.Math., 18 (2007), no. 5, 537–569.

5. В.Г. Данилов, Г.А. Омельянов, Е.В. Радкевич, Асимптотическое поведение решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана // Диффер. уравн., 31 (1995), no. 3, 483–491.

6. V.G. Danilov, G.A. Omel’yanov, E.V. Radkevich, Hugoniot-type conditions and weak solutions to the phase-field system // European J.Appl.Math., 10 (1999), no. 1, 55–77.

7. P.C. Holunbery, B.I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena // Rev. Modern Phys., v.49, № (1977), 435-476.

Интегрированные компьютерные системы математических расчетов Цель курса: научить студентов эффективно использовать интегрированные системы символьных, графических и численных расчетов такие, как «Математика», «Мэйпл», «Матлаб» и т.п.

Задачи курса: ознакомление студентов с основными характеристиками и возможностями систем компьютерных вычислений, выработка навыков проведения научных расчетов на компьютерах и анализа результатов вычислений.

Программа курса 1. Введение: обзор основных типов и приемов вычислений, автоматизируемых с помощью компьютера.

2. Алгебраические вычисления: тождественные преобразования, упрощение, символьные решения алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. Вычисления линейной и матричной алгебр.

3. Символьные вычисления математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложения в степенные ряды и ряды Фурье, решения дифференциальных уравнений.

4. Основные виды графических вычислений: построение графиков функций одного и двух аргументов, параметрические кривые и поверхности, изменение стиля и комбинирование рисунков, графические примитивы, техническая мультипликация.

5. Численные методы в интегрированных системах: численное решение алгебраических и дифференциальных уравнений, численное интегрирование, численная оптимизация, численные методы обработки дискретных данных, быстрое преобразование Фурье.

6. Функциональное программирование и программирование в стиле правил преобразований как эффективный инструмент адаптации интегрированных компьютерных систем к нуждам и запросам пользователя-математика.

7. Примеры применения интегрированных компьютерных систем в прикладных научных исследованиях: симулирование оптических процессов, явлений хаоса и порядка в дискретных динамических системах, фрактальных феноменов.

Список литературы 1. Е.М. Воробьев. Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». М.: Изд-во Диалог-МИФИ, 2005, 362 с.

2. В.П. Дьяконов. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. СПб.: Солон-Пресс, 2006.

3. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. СПб.:

Вильямс, 2001.-720 с.

4. И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. Matlab 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.



Pages:     | 1 ||
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.