авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Копия электронной переписки по поводу

версии докторской диссертации В. О. Мантурова от мая 2007 года

Следующее письмо А. Б. Скопенкова разослано 12.06.07 с приложением по-

следующего письма в качестве проекта.

Уважаемые Анатолий Тимофеевич и все сотрудники кафедры дифференциальной гео-

метрии,

По поручению Анатолия Тимофеевича я подготовил отзыв на диссертацию В. О. Манту-

рова. Поскольку отзыв отрицательный и поскольку я считал своей целью не только оценить представленный текст диссертации, но и помочь В. О. Мантурову реализовать имеющийся у него огромный потенциал, я решил оформить свое мнение в виде моего открытого письма В.

О. Мантурову. Открытость письма даст возможность снять напряжение, к сожалению, уста новившееся вокруг защиты докторской диссертации В. О. Мантурова, в частности, сделает невозможным искажение моих высказываний.

Буду благодарен за любые конструктивные замечания по моему отзыву: я сознаю, что поставленная мной цель достаточно высока и я мог по неопытности использовать не все ресурсы к тому, чтобы ее достигнуть.

В моем письме написано и о возможности (по желанию В. О. Мантурова и при согласии Анатолия Тимофеевича) обсуждения на официальном протоколируемом заседании нашей кафедры переплетенного подписанного экземпляра диссертации, текст которого тождествен переданному В. О. Мантуровым на кафедру 7.05.07, моего письменного отзыва и письменного ответа В. О. Мантурова на отзыв.

Мне кажется важным, чтобы и Анатолий Тимофеевич, и сотрудники кафедры увиде ли, что (неформальное или официальное) обсуждение проблем, затронутых в отзыве, будут способствовать процветанию нашей кафедры.

Ваш, Аркадий Скопенков.

Следующее письмо А. Б. Скопенкова разослано по телефонной просьбе А. Т.

Фоменко 14.06.07.

Открытое письмо В. О. Мантурову. Копии зав. кафедрой дифференциальной геометрии и приложений мехмата МГУ академику РАН А. Т. Фоменко, всем сотрудникам кафедры, академику РАН В. А. Васильеву, чл-корр. РАН С. В. Матвееву, проф. О. Я. Виро, проф. А.

С. Мищенко и проф. Н. Ю. Нецветаеву.

Уважаемый Василий, Спасибо за возможность ознакомиться с Вашей диссертацией и некоторыми отзывами на нее и Вашу статью, переданными мне 7.05.07. А. Т. Фоменко попросил меня подготовить от зыв для возможной предзащиты диссертации на нашей кафедре. К сожалению, на основании имеющегося текста я вынужден выступать против положительного заключения кафедры по диссертации в ее нынешнем виде. См. конкретные замечания ниже. Приношу извинения за возможные ошибки.

Однако я надеюсь, что после существенной переработки диссертации кафедра сможет вынести положительное заключение. Я постарался сформулировать замечания так, чтобы их легко было перевести в конкретные предложения. Кроме того, после замечаний я привожу необязательные предложения. В них содержатся и замечания по тексту, менее существенные, чем предыдущие. (Поскольку А. Т. Фоменко настаивал именно на моем отзыве, всюду в предложениях я высказываю свое собственное мнение, понимая, что у других математиков может быть другое мнение. Для краткости я опускаю вводные слова ’мне кажется’ etc, не оговаривая этого дополнительно;

надеюсь, что возникшая вследствие этого категоричность текста не обидит Вас.) Я не возражаю, если отзыв на переработанную версию диссертации даст другой сотруд ник нашей кафедры. Сам я при необходимости смогу дать отзыв о новой версии после 7.05.08.

При этом я с удовольствием послушаю Ваши доклады на кафедральном семинаре по Вашим результатам и поучаствую в их обсуждении (в т.ч до 7.05.08).

Надеюсь, Вы увидите, что мои замечания по диссертации вызваны исключительно чест ным служением математике. Сотрудники кафедры дифференциальной геометрии и прило жений мехмата МГУ, а также диссертанты, аспиранты и студенты, получавшие (или не по лучавшие) мои подписи в отзывах или зачетках, подтвердят, что мои требования к качеству работ или знаний всегда одинаково бескомпромиссны. Искренне надеюсь, что мои замечания будут полезны как для развития математики, так и лично для Вас.

Теперь о формальностях. По Вашему желанию и при согласии А. Т. Фоменко на офи циальном протоколируемом заседании нашей кафедры могут быть обсуждены переплетен ный подписанный экземпляр диссертации, текст которого тождествен переданному Вами на кафедру 7.05.07, мой письменный отзыв и Ваш письменный ответ на него. В этом случае я попрошу Вас передать мне за неделю до заседания кафедры (или раньше) указанный экземпляр диссертации, и за три дня до заседания кафедры (или раньше) передать всем сотрудникам кафедры по электронной почте свой ответ на отзыв.

Данное письмо и отзыв выражает мое собственное мнение, а не коллективное мнение нашей кафедры (которое пока не сформировано).

9.05.07-11.06.07. Ваш, Аркадий.

Замечания, вынуждающие меня высказываться против положительного за ключения кафедры о диссертации в ее нынешнем виде (7.05.07).

1. Доказательство некоммутативности длинных виртуальных узлов (второй основной результат диссертации или его часть, ср. с предложением 1 ниже) фактически отсут ствует и в диссертации, и в работе [Ma9] (Доклады РАН, 2005, т. 401, N5, с. 595-598).

В диссертации не выделена даже полная формулировка этого результата: на стр. 36 дис сертации дается ссылка на (несуществующую) стр. 3.26. Доказательство этого результата (стр. 121) основано на инварианте, называемом ’модуль M узла’. Я не нашел определения этого инварианта в той части главы 3, которая предшествует доказательству. В статье [Ma9], на которую автор ссылается по поводу доказательства, также не приводится четкого опре деления модуля M узла. Вместо четкого определения в статье написано следующее.



’Естественно, сам инвариант (M, a, b) является достаточно громоздким. При этом можно строить более простые длинные группоиды, являющиеся инвариантами зацепле ний, рассматривая морфизмы из категории длинных группоидов в более простые алгебраи ческие категории, например, в категорию модулей над фиксированным кольцом R. В этом случае полученный инвариантный модуль (обладающий структурой длинного группоида) порожден элементами, соответствующими дугам длинного виртуального узла с операци ями f,,, /, //, удовлетворяющими всем аксиомам и свойствам, описанным выше. Полу ченный модуль вместе с парой выделенных элементов (будем обозначать их через (M, a, b)) будет представлять (с точностью до изоморфизма) инвариант длинных виртуальных уз лов.’ Модуль — абелева группа, записанная аддитивно [Ван дер Варден, Алгебра]. Идея до казательство некоммутативности длинных виртуальных узлов (и в статье, и в диссертации) основана на рассмотрении других операций (не входящих в структуру модуля) на этом моду ле и изоморфизма. В тексте доказательства не указано, относительно каких именно операций рассматриваются изоморфизмы и гомоморфизмы;

более того, противоречие получается из за наличия ’гомоморфизма модуля в кольцо’. Конкретное указание того, какие операции от (M, a, b) остаются, а какие забываются (и относительно каких операций рассматриваются гомоморфизмы), важно, поскольку заслуга автора именно в том, что он очень тонко рас считал, что можно забыть (чтобы инвариант оказался вычислимым), а что оставить (чтобы инвариант оказался содержательным).

Итак, отсутствует четкое определение основного инварианта, на котором строится дока зательство;

значит, отсутствует доказательство;

к тому же оно не опубликовано в рецензи руемых журналах.

Используемый автором инвариант элементарен (нетривиально именно придумать такой элементарный инвариант). Видимо, этот инвариант — множество Zm2 вместе с некоторыми операциями и выделенными элементами (с точностью до изоморфизма, сохраняющего опе рации и переводящего выделенные элементы в выделенные). Высокая квалификация автора позволяет надеяться, что имеющиеся идеи могут быть доведены до полного доказательства (возможно, ценой небольших модификаций). Возможно, что такое доказательство даже было устно рассказано автором (и что это дало основания автору одного из отзывов на диссерта цию, любезно предоставленных В. О. Мантуровым, написать, что ’все результаты проверены и доказаны’). Однако без публикации полного текста доказательства основного результата в реферируемом журнале и включения этого текста в диссертацию она не может быть реко мендована к защите.

2. Работа [Ma15] (Известия РАН, сер. мат., 2007, том не указан, N5, страницы не указаны) не опубликована.

В конце мая 2007 ее не было в библиотеке мехмата МГУ;

судя по тому, что Известия РАН выходят 6 раз в год, номер 5 должен быть опубликован не раньше осени. Впрочем, это за мечание легко снимается справкой из редакции о принятии статьи к публикации до 7.05.07, если защита докторских диссертаций по неопубликованным принятым в печать работам до пускается ВАК.

Пояснение к 1 и 2. Подчеркну, что публикация в рецензируемых журналах полных до казательств основных результатов докторских диссертаций является содержательным (а не формальным) требованием.

3. Шестой основной результат диссертации (доказательство гипотезы Васильева) не является результатом докторского уровня.

Этот результат состоит в доказательстве интересной и важной гипотезы Васильева о кри терии планарности графа степени 4 с некоторой дополнительной (’крестовой’) структурой.

Ее формулировка и доказательство элементарны, см.

http://www.turgor.ru/lktg/2005/3/rotrus.ps (цитированный там препринт [Per05], посланный В.О. Мантурову в 2005 г. и подтверждающий приоритет В.О. Мантурова, прилагаю). Полное доказательство занимает 6 страниц в статье [Ma12] (Известия РАН, сер. мат., 2005, т. 69, N5, с. 169-178), которой следует изложение в диссертации, и 2 страницы в препринте [Per05] (как указано в препринте, доказательство в нем основано на идеях В. О. Мантурова).

Хотя доказательство гипотезы Васильева является замечательным результатом автора (я даже приложил усилия к его популяризации), я обязан высказаться против положительного заключения кафедры по докторской диссертации, полное доказательство ’с нуля’ одного из основных результатов которой умещается на двух страницах.

4. Теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений не мотивирована в диссер тации внешними для этой теории приложениями.

В списке основных результатов диссертации (стр. 36) указаны применения гомологий Хо ванова к знаменитой конкретной проблеме минимальности количества перекрестков и важ ной конкретной проблеме минимальности рода ’атома’ (т.е. некоторой поверхности, строя щейся по виртуальному узлу);

на стр. 36-37 явных ссылок на соответствующие теоремы из диссертации не приведено. Проработав всю главу 5, я понял, что речь идет о теореме 5.12 в пункте 5.8 на стр. 246 и о не выделенном явно примере на стр. 253-254.

В теореме 5.12 в пункте 5.8 на стр. 246 речь идет о нижних оценках количества пере крестков для диаграмм виртуальных узлов, удовлетворяющих некоторому условию, воз можность проверить которое не подтверждена в диссертации нижними оценками количе ства перекрестков для конкретных диаграмм. В своих докладах 7.05.07 автор указал как на конкретные применения теоремы 5.12, так и на имеющиеся результаты других авторов, име ющие непосредственное отношение к этим применениям. Ни на стр. 62 (где перечисляются основные результаты диссертации), ни на стр. 246, где формулируется указанный результат, нет ссылок ни на эти применения, ни на результаты других авторов, ни на опубликованные в рецензируемых журналах работы автора, где эти применения получены и сопоставлены с имеющимися. Хотя я надеюсь, что такие применения есть (и что они сами или их дока зательства новы), без их явного приведения и сопоставления с имеющимися результатами (в рецензируемых журналах и в тексте диссертации с явными ссылками от списка основ ных результатов) нельзя считать, что в диссертации получены приложения построенной автором теории.

Что же касается примера на стр. 253-254, то он основан на теоремах 5.13 и 5.14. Доказа тельство теорем 5.13 и 5.14 приводится на стр. 247-252. Оно не использует (по крайней мере, явно) гомологий Хованова и опирается на рассуждения со стр. 164-175 главы 4, не использу ющие гомологий Хованова. Без выделения (в рецензируемых журналах и в тексте диссерта ции) явной формулировки конкретного примера на стр. 253-254, как и без объяснения, почему построенная автором сложная и интересная теория гомологий Хованова виртуальных узлов действительно необходима для доказательства минимальности в этом примере, этот пример не может считаться приложением построенной теории, достаточным для ее мотивировки.

Предложения.

1. Желательно, чтобы списки основных результатов диссертации, приведенные в са мой диссертации и в докладах диссертанта, непосредственно предшествующих заседанию кафедры по диссертации, совпадали.

В докладах диссертанта 7.05.07 был приведен следующий список основных результатов:

1. Теория гомологий Хованова (соответствует 4-му и 5-му основному результату со стр.

36-37 диссертации).

2. Доказательство гипотезы Васильева (соответствует 6-му основному результату со стр.

37 диссертации).

3. Алгоритмическая распознаваемость виртуальных узлов (соответствует первому резуль тату пункта 1.6.1 стр. 37 диссертации, не включенному автором в число основных).

4. Тривиальность виртуальных узлов с тривиальной связной суммой (соответствует пер вому основному результату со стр. 36 диссертации).

5. Некоммутативность виртуальных узлов (соответствует второй половине второго основ ного результата со стр. 36 диссертации).

Третий основной результат со стр. 36 диссертации отсутствовал в списке основных в докладе 7.05.07.

Приведенный в докладе список основных результатов действительно кажется мне бо лее привлекательным. Однако изменение списка основных результатов (допустимое, и даже необходимое и желательное на стадии подготовки диссертации) серьезно препятствует поло жительной оценке диссертации на стадии ее защиты.

2. Желательно про каждый основной результат пояснить, почему он является резуль татом докторского уровня.

Четкое выделение основных результатов диссертации и соответствие каждого из них док торскому уровню, является содержательным (а не формальным) требованием. Для матема тика важно не только решать проблемы, но и грамотно расставлять приоритеты. Когда я покупаю собранный компьютер и обнаруживаю, что качество одной детали не соответствует запрошенной цене, я ухожу к другому продавцу (а не рассматриваю другие детали в на дежде, что низкое качество одной детали компенсируется сверхвысоким качеством другой).

Аналогичный подход необходим при рассмотрении работ, претендующих на поощрение (хотя, конечно, вреден при рассмотрении работ и идей, не претендующих на поощрение, — в устных обсуждениях, на семинарах etc). Противоположный подход приводит к — сознательному или бессознательному — запутыванию оценки результатов и тем самым мешает прогрессу науки.

Подтвердить докторский уровень могут информация о времени появления проблемы, отзывы специалистов, а также ’экономность’ доказательств, приводимых в рецензируемых журналах и в тексте диссертации (т.е. отсутствие в доказательствах возможных прояснений и упрощений, видных невооруженным взглядом, или краткое письменное объяснение, поче му такие упрощения не проходят). В частности, подтвердить нетривиальность приложения некоторой теории может формально независимое от теории их доказательство (в котором, возможно, простейшие результаты теории, действительно необходимые для приложения, бу дут доказываться для конкретного случая). Распространенное мнение о том, что объем до казательства сам по себе подтверждает нетривиальность результата, является ошибочным.

Только после того, как автор проделал попытки прояснения и упрощения доказательства (т.е. его проверки) и тексты доказательства стали ’экономны’, можно считать результат про веренным самим автором и оценивать снизу его нетривиальность. Противоположный подход приводит к — сознательному или бессознательному — запутыванию авторами своих доказа тельств и тем самым мешает прогрессу науки.

(Если приводимое более длинное доказательство необходимо для другого более сильного результата, чем сформулированный, то именно этот более сильный результат и должен быть явно сформулирован и включен в число основных.) Обычно указанная работа по прояснению и упрощению (т.е. по проверке) доказательства проводится авторами на стадии учета отзыва рецензента при публикации в реферируемых журналах. (Предложения по прояснению и сокращению доказательства, т.е. по его проверке, были направлены В. О. Мантурову в 2005 г. рецензентом предпоследней версии статьи [Ma12], но были игнорированы автором в последней — опубликованной — версии.) Например, по текущему тексту неясно, почему некоммутативность длинных виртуаль ных узлов (второй основной результат диссертации или его часть, ср. с предложением 1) является результатом докторского уровня. Как написано в замечании 1, используемые авто ром приемы красивы и элементарны (это будет говорить лишь в пользу диссертации, если они действительно будут элементарны изложены). Сразу видно, что если отделить доказа тельство этого результата от описания того, как автор его придумал, т.е. с самого начала строить ’упрощенный’ инвариант (M, a, (точнее, ту его часть, которая нужна для доказа b) тельства), то доказательство упростится. Описание придумывания также ценно, но должно быть, по крайней мере в этой ситуации, четко отделено от доказательства.

3. Желательно хорошо структурировать текст публикаций и диссертации.

Это значит — выделять полные формулировки (особенно основных результатов) словом ’Теорема’, приводить сразу после формулировки ссылки на доказательства и выделять до казательства результатов словом ’доказательство теоремы такой-то’. Без структурирования работы нельзя подтвердить, что доказательство проверено, поскольку для результатов док торского уровня содержательны не только идеи, но и их взаимодействие с друг другом, достаточное (ох, как редко это бывает!) для получения красивого результата.





Например, доказательство основного результата диссертации о некоммутативности связ ного суммирования виртуальных узлов не выделено. Проработав всю третью главу, мне уда лось найти его на стр. 121;

оно содержит ссылки на предыдущий текст, ни одна из которых не сформулирована явно. Кроме того, — неясно, что означает фраза ’это означает, что мы можем положить x = 11 · 192 ’ в конце доказательства (стр. 121): мы всегда можем положить x = 11·192, если x ранее не определен, и не можем положить x равным чему-бы то ни было, если x ранее определен.

— там же не указана логическая связь фразы в скобках ’(коэффициент... делится на 11)’ с остальным текстом.

— неясно, что имеется в виду под ’данным линейным группоидом’ в третьем абзаце до казательства (стр. 121).

4. Возможно, теория гомологий Хованова может составить ядро диссертации.

Некоторые ’теоретические’ результаты достойны доказательства. (’Теоретическими’ я на зываю результаты о понятиях, полезность которых пока не обоснована их необходимостью для доказательств теорем, формулируемых в терминах полезных понятий. При этом исходно полезными понятиями считаются пришедшие из практики — в частности, числа и фигуры.

Конечно, термин ’теоретические’ неудачен, поскольку именно для доказательства полезных результатов были построены важнейшие теории.) В отдельных исключительных случаях ’теоретические’ результаты могут быть даже высоко оценены. Один из отзывов, любезно предоставленный В. О. Мантуровым, позволяет надеяться, что теория гомологий Хованова в принципе может составить ядро докторской диссертации, даже при отсутствии у этой тео рии конкретных приложений. Если такие приложения не будут включены автором в список основных результатов диссертации (или про теорему 5.12 будет явно написано, что она яв ляется ’теоретическим’ применением), то я смогу не высказываться против положительного заключения кафедры, но при этом не смогу подписать его (поскольку не являюсь специали стом по ’теоретическим’ результатам).

9.05.06-11.06.06. А. Скопенков.

Письмо А. Т. Фоменко от 14.06. Уважаемый Аркадий Борисович!

В связи с разосланными Вами экземплярами Открытого Письма В.О.Мантурову, дол жен сделать несколько комментариев. Данное послание я направляю Вам и тем коллегам, кому Вы выслали Открытое Письмо. Не хочу обсуждать с Вами этот мой текст (и полу чать письменный ответ), поскольку его цель - всего лишь проинформировать Вас и коллег о моем мнении. Ваш ответ мне заранее известен, поэтому обсуждения излишни (в результате дискуссий люди своих мнений не меняют).

1) Весной я попросил Вас подготовить отзыв на докторскую диссертацию Мантурова, которую он захотел представить через нашу кафедру. Поскольку по поводу первой его за щиты в Петербурге Вы еще ранее высказывались резко отрицательно (в имеющихся у меня e-mail’ах), и, по Вашим словам (в беседе со мной), без знакомства с первым текстом дис сертации, то, естественно, Ваше научное мнение, как высоко-профессинального математика, меня интересовало.

2) Через довольно короткое время Вы сообщили мне, что мнение отрицательное: Вы по смотрели Введение и считаете, что поскольку доказательство гипотезы Васильева может быть изложено не на шести страницах, а на двух (причем элементарно, хотя это и было сде лано после публикации Мантурова на эту тему), следовательно, этот конкретный результат - не докторского уровня. На этом основании читать дальше диссертацию Мантурова Вы не будете. Мотивировка была такой: Вы смотрите текст лишь до первой ошибки или до перво го фрагмента, являющегося, по Вашему мнению, неудовлетворительным. На это я сказал, что речь идет о диссертации, в которой много других результатов и нас интересует оценка работы в целом. Тем более в сложной ситуации, сложившейся вокруг защиты Мантурова (на помню, что в первой его защите я вообще не принимал никакого участия). После некоторой дискуссии Вы сказали, что рассмотрите диссертацию подробнее.

3) Несколько дней тому назад Вы написали и разослали Открытое Письмо Мантурову.

Я узнал о нем, как и мои коллеги, лишь получив его по электронной почте. Причем выясни лось, что Мантурову оно выслано не было. Вы послали ему лишь через два дня после моей настоятельной просьбы информировать также и Мантурова. Считаю неправильным, когда Открытое письмо по поводу Имярек становится известным многим людям существенно ранее Имярек.

4) Я просил подготовить научный отзыв, а не Открытое Письмо. Мы - математики, а не общественные или политические деятели. Считаю неправильным рассылку Открытых Писем, когда речь идет о научном исследовании.

5) В Открытом Письме Вы сформулировали 4 замечания:

а) Определение модуля М узла написано расплывчато, следовательно, отсутствует дока зательство некоммутативности длинных виртуальных узлов.

б) Принятая к печати работа Мантурова в Известиях РАН (2007, N 5) пока еще не вышла из печати.

в) Доказательство гипотезы Васильева (см. выше) не является результатом докторского уровня (вместо шести страниц доказательство можно изложить на двух).

г) Теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений не мотивирована внешними приложениями. На этом основании Вы ее не анализируете.

Более ни о каких результатах диссертации Вы не упоминаете.

6) Повторилась ситуация первого нашего с Вами разговора. Хотя на сей раз список заме чаний увеличился с одного до четырех, однако ни о каком подробном анализе диссертации в целом нет и речи. И Вы снова обосновываете свою позицию тем, что если при покупке компьютера Вы обнаруживаете плохую деталь, то отказываетесь от покупки. Это рассуж дение не имеет отношения к сути дела (по моему мнению, оно чисто демагогическое). Мы обсуждаем диссертации, то есть штучные, сложные творческие произведения (иногда запу танные ввиду новизны исследований), а не штампованные изделия, изготовленные на поточ ном отлаженном конвейере. Тем более, что в диссертации Мантурова содержатся результаты (выделенные им), никак не затронутые Вашими четырьмя замечаниями.

7) В итоге моя просьба о написании подробного отзыва осталась невыполненной. Не счи таю нужным в третий раз обращаться к Вам. Ваше Открытое Письмо четко зафиксировало Вашу позицию в данном вопросе. Тем более (как Вы сообщили всем, кому разослано От крытое письмо), что на протяжении целого года, а именно, вплоть до мая 2008 года, Вы не собираетесь возвращаться к вопросу о диссертации Мантурова (а далее - по необходимости, если Вас снова будут просить).

8) Поскольку ситуация вокруг защиты Мантурова теперь еще более усложнилась, я по прошу других коллег (не только с кафедры) помочь прояснить научную картину до конца.

Мое личное мнение пока окончательно не сформировалось, поскольку я еще не проработал дисертацию целиком.

9) Аналогичную позицию (при написании отзывов на диссертации и статьи: чтение их лишь до первого "туманного места"или "прокола") Вы формулировали и проводили до это го неоднократно. Ранее я не комментировал этого, хотя такая ситуация меня удивляла и вызывала недоумение. Однако теперь картина прояснилась. В частности, и после истории с курсом "Группы и алгебры Ли". В прошлом году я попросил Вас прочесть этот спецкурс, по скольку он нужен нашим студентам (в разные годы его читал, в частности, А.В.Болсинов).

Хотя эта тема для Вас новая, однако я считал, что курс будет полезен и Вам, поскольку именно так математики часто выучивают новый для себя предмет. Вы согласились. Однако, вместо обычной для нашей кафедры формы чтения, ограничились тем, что вскоре, вместо лекций, стали раздавать студентам задачи и задания на дом. Студенты разошлись. Курс был сорван. Я узнал об этом случайно. В итоге, я был вынужден попросить на следующий год прочесть этот курс другого математика.

Мое понимание таково. Тратить свое время на подготовку и чтение нового курса, как и на анализ сложных диссертаций, Вам, вероятно, не хотелось (времени, как всегда, нехва тает). Вместо того, чтобы отказаться от просьб, Вы, по-видимому, решили пойти по иному пути: "выполнить"дело так, чтобы "второй раз уже не просили". То есть, попросту, завалить его. Причем со ссылкой на мировоззренческие принципы. Понимая Ваши мотивы, я теперь минимизирую свои научные просьбы к Вам. Надо сказать, что, беря Вас на кафедру (и, кстати, преодолевая при этом противодействие некоторых влиятельных лиц, в том числе и во время зачисления Вас на должность профессора), я рассчитывал на поддержку. Вполне понимаю желание пользоваться возможностями, предоставляемыми кафедрой, уклоняясь в то же время от "лишних дел". Однако наш стиль иной.

С уважением, А.Т.Фоменко. 14 июня 2007 года Письмо А. Т. Фоменко от 16.06. Уважаемый коллега!

Первая часть моего комментария на Открытое Письмо А.Б.Скопенкова была послана Вам (как адресату из рассылочного списка А.Б.Скопенкова) несколько дней тому назад. Я дол жен был быстро среагировать на неожиданную для меня рассылку этого Открытого Письма многим математикам. Ведь речь с самого начала шла о подготовке внутреннего отзыва ка федры (с последующим его обнародованием), а не об открытии публичной дискуссии о нем до окончательного выяснения нашей позиции.

Сейчас я дам дополнительные комментарии, поскольку наружу оказался вынесенным вопрос о подготовке отзыва кафедрой.

Поскольку, как уже говорилось выше, А.Б.Скопенков ранее весьма критически высказы вался по поводу защиты В.О.Мантурова (впрочем, по его словам, без знакомства с первым текстом диссертации), я считал, полезным дать второй текст диссертации на отзыв имен но ему. Ведь критический настрой рецензента помогает обнаруживать ошибки в работах.

Следовательно были все основания ожидать, что в отзыве А.Б.Скопенкова будут тщатель нейшим образом разобраны все недостатки и все достоинства диссертации. Это послужило бы пользе дела.

Текст Открытого Письма Вам известен. В нем - четыре критических замечания (поло жительных не сформулировано). При этом А.Б.Скопенков считает проделанную им работу окончательной, поскольку, как он отметил, не собирается возвращаться к этому вопросу на протяжении целого года (до мая 2008 года).

1) По моему мнению, замечанием математического характера является лишь первое (см.

Открытое Письмо А.Б.Скопенкова) о туманности определения М -модуля и, следовательно, нечеткости опирающегося на него доказательства. (Хотя, надо сказать, суть дела из текста диссертации извлекается).

Три других замечания математическими не являются.

2) Рецензент отмечает, что уже принятая к печати работа В.О.Мантурова в Известиях РАН (2007, N 5) пока еще не вышла из печати. Однако, поскольку диссертация кафедрой еще не представлялась, то пока никаких противоречий с правилами нет.

3) Рецензент отмечает, что доказательство гипотезы В.А.Васильева не является резуль татом докторского уровня (поскольку вместо шести страниц доказательство можно изло жить на двух), хотя в то же время сам пишет, что гипотеза В.А.Васильева "интересна и важна"и что ее доказательство является "замечательным результатом автора"(Мантурова).

А.Б.Скопенков особо настаивает на своей скептической оценке мантуровского доказательства гипотезы В.А.Васильева, а следовательно, как можно понять из текста, и на скептической оценке самой гипотезы В.А.Васильева: ведь если гипотеза важна и интересна, то ее доказа тельство очевидно ценно, независимо от числа страниц. О своем негативном мнении об этой части работы В.О.Мантурова А.Б.Скопенков сообщил мне с самого начала, в первом сво ем устном отзыве (после чего я настоял на подготовке второго, более обоснованного отзыва уже по всей работе). Он также приложил к своему Открытому Письму текст сокращенного доказательства гипотезы В.А.Васильева. Мое мнение: уменьшение объема первоначального доказательства автора другим математиком может лишь приветствоваться. Однако при этом не следует забывать, кто является первоткрывателем. Мы знаем примеры, когда важные тео ремы (причем известных ученых) через некоторое время доказывались проще. Однако это не повод для принижения уровня первоначального результата, тем более, когда речь идет о доказательстве известной гипотезы.

4) Рецензент отмечает, что теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений не мотивирована внешними приложениями. На этом основании Скопенков эту часть диссерта ции не анализирует. Возражение - не математическое. Аналогичные претензии некоторые люди могут выдвинуть против важности, например, доказательства теоремы Ферма или, скажем, по поводу улучшения размерностных оценок в теории вложений и погружений мно гообразий. В случае же виртуальных зацеплений в работе Мантурова не могу не сообщить о совсем иных мнениях. Я получил несколько очень подробных отзывов от известных мате матиков: Хованова, Виро, Кауфмана, в которых абсолютно положительно оценивается как работа Мантурова в целом, так и, в частности, построенная им теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений.

Мое мнение: открытое Письмо А.Б.Скопенкова на три четверти состоит из замечаний нематематического характера. Нет оснований считать, что именно оно существенно повлияет на отзыв кафедры.

А.Т.Фоменко 17 июня 2007 года (Получено А. Б. Скопенковым 16 июня 2007 года) Письмо А. Б. Скопенкова от 16.06. Глубокоуважаемый Анатолий Тимофеевич, Огромное спасибо за Ваше письмо и за Ваше направление своего письма всем адресатам моего письма В. Мантурову. Мне кажется, публичное обсуждение таких вопросов служит еще одним доказательством наличия созданной Вами благоприятной атмосферы на нашей кафедре. Уверен, что такое обсуждение поможет окончательно погасить эмоции и вырабо тать решения, наиболее способствующие процветанию кафедры:

(1) либо я соглашусь с Вами, что не соответствую занимаемой дожности, либо некоторые из Ваших замечаний в мой адрес будут сняты.

(2) версия диссертации Мантурова от 7.05.07 будет либо рекомендована нашей кафедрой к защите и этим сделана образцом для подражания, либо отдана на доработку автору (с последующим рассмотрением нового текста).

Я очень ценю как Ваше мнение, так и мнение других адресатов Вашего письма. Затрону тые Вами проблемы кажутся мне достаточно серьезными. Поэтому считаю себя обязанным привести письменный ответ. Был бы очень благодарен, если бы Вы за лето 2007 года нашли время прочитать мое письмо (зная, насколько Вы загружены, не могу на этом настаивать).

Конечно, я не предполагаю Вашего письменного ответа.

Хотя я привожу ниже некоторые фактические уточнения по поводу Ваших замечаний в мой адрес и по диссертации В. Мантурова, лучший способ ответить на Вашу критику — еще более качественно выполнять свою работу на кафедре.

P. S. Огромное спасибо и за Ваш письменный ответ на мой отзыв, полученный мной 16.06.07. Мне кажется, научной общественности было бы также важно получить письмен ный ответ самого диссертанта. Если диссертант захочет переработать диссертацию перед ее официальным обсуждением (о возможности чего говорит его просьба вернуть ему версию диссертации от 7.05.07), то все проблемы снимутся — по поводу новой версии диссертации я в своем письме написал ’Однако я надеюсь, что после существенной переработки диссер тации кафедра сможет вынести положительное заключение.’ А. Т. Фоменко: Мое понимание таково. Тратить свое время на подготовку и чтение нового курса, как и на анализ сложных диссертаций, Вам, вероятно, не хотелось (времени, как всегда, нехватает). Вместо того, чтобы отказаться от просьб, Вы, по-видимому, ре шили пойти по иному пути: "выполнить"дело так, чтобы "второй раз уже не просили".

То есть, попросту, завалить его. Причем со ссылкой на мировоззренческие принципы. По нимая Ваши мотивы, я теперь минимизирую свои научные просьбы к Вам. Надо сказать, что, беря Вас на кафедру (и, кстати, преодолевая при этом противодействие некоторых влиятельных лиц, в том числе и во время зачисления Вас на должность профессора), я рас считывал на поддержку. Вполне понимаю желание пользоваться возможностями, предо ставляемыми кафедрой, уклоняясь в то же время от "лишних дел". Однако наш стиль иной.

Я очень благодарен Вам за создание благоприятных условий для работы (в частности, за место работы и должность). Мне кажется, награды и звания получил не лично А. Б. Ско пенков, а его научные работы и преподавательская деятельность. Поэтому, когда лично А.

Б. Скопенкову не хочется тратить свое время на подготовку и чтение нового курса, или на анализ сложных диссертаций, Ваша поддержка обязывает его делать это. Мне кажется, я использую награды и звания не для своего личного благополучия, а на служение кафедре, Университету, науке, России. Моя бескомпромиссная позиция по диссертации В. Мантурова — очень серьезное доказательство этому. (По поводу курсов см. конец моего письма.) Все понимают, что такая позиция может нанести вред моему личному благополучию. При этом мои самые психологически неприятные опасения уже развеяны открытостью и конкретно стью Вашей критики.

А. Т. Фоменко: (1) Весной я попросил Вас подготовить отзыв на докторскую диссер тацию Мантурова, которую он захотел представить через нашу кафедру. Поскольку по поводу первой его защиты в Петербурге Вы еще ранее высказывались резко отрицатель но (в имеющихся у меня e-mail’ах), и, по Вашим словам (в беседе со мной), без знаком ства с первым текстом диссертации, то, естественно, Ваше научное мнение, как высоко профессинального математика, меня интересовало.

А. Т. Фоменко 16.06.07: Поскольку, как уже говорилось выше, А.Б.Скопенков ранее весь ма критически высказывался по поводу защиты В.О.Мантурова (впрочем, по его словам, без знакомства с первым текстом диссертации)...

Важно, что я высказывался по форме защиты (меня настораживало то, что она была скрыта от научной общественности), а не по тексту диссертации. В подтверждение приво жу копию своего письма В. Мантурову (оно написано по-английски, поскольку его копия была направлена, в частности, Л. Кауфману, поддерживающему В. Мантурова).

Dear Vassily, It seems to me that the value of your habilitation defence (planned for June 14 at St. Petersburg) for the international mathematical community would be much higher if you would send your dissertation to Ivan Dynnikov far enough in advance before the defence (possibly with a copy to some great mathematicians working in the eld). This is so because Ivan has questions concerning your previous work on the same subject (which you answered reasonably, as far as I know from the formalities). Your sending him the text would make the private criticism of the dissertation impossible (or of no value). I am also sure that open criticism, if it would follow, would only be very useful both for development of Mathematics and for you personally.

With best wishes to your defence, Arkadiy Skopenkov.

А. Т. Фоменко: (2) Через довольно короткое время Вы сообщили мне, что мнение отри цательное: Вы посмотрели Введение и считаете, что поскольку доказательство гипотезы Васильева может быть изложено не на шести страницах, а на двух (причем элементар но, хотя это и было сделано после публикации Мантурова на эту тему), следовательно, этот конкретный результат - не докторского уровня.

...

5) В Открытом Письме Вы сформулировали 4 замечания:

...

(в) Доказательство гипотезы Васильева (см. выше) не является результатом доктор ского уровня (вместо шести страниц доказательство можно изложить на двух).

Я мотивировал свою точку зрения простотой и элементарностью доказательства, но не произносил слов ’не на шести страницах, а на двух’. Даже большинство шестистраничных доказательство ’с нуля’ едва ли стоит включать в основные результаты докторской диссер тации (хотя некоторые, возможно, стоит).

Элементарное короткое изложение доказательства гипотезы Васильева было прислано В.

Мантурову до публикации его статьи. (Естественно, это не отменяет приоритета В. Манту рова в доказательстве гипотезы Васильева и не имеет отношения к защите.) А. Т. Фоменко 16.06.07. А.Б.Скопенков особо настаивает на своей скептической оцен ке мантуровского доказательства гипотезы В.А.Васильева, а следовательно, как можно понять из текста, и на скептической оценке самой гипотезы В.А.Васильева: ведь если гипотеза важна и интересна, то ее доказательство очевидно ценно, независимо от числа страниц.

’Ценность’ подтверждена и в моем письме Мантурову, но не равносильна ’докторскому уровню’.

А. Т. Фоменко 16.06.07: Мое мнение: уменьшение объема первоначального доказатель ства автора другим математиком может лишь приветствоваться. Однако при этом не следует забывать, кто является первоткрывателем. Мы знаем примеры, когда важные теоремы (причем известных ученых) через некоторое время доказывались проще. Однако это - не повод для принижения уровня первоначального результата, тем более, когда речь идет о доказательстве известной гипотезы.

Двухстраничное доказательство не является новым, а по математической сути совпадает с первоначальным. Приоритет В. Мантурова в доказательстве гипотезы Васильева подтвер ждается и в моем письме, и в приведенном препринте.

А. Т. Фоменко: Мотивировка была такой: Вы смотрите текст лишь до первой ошибки или до первого фрагмента, являющегося, по Вашему мнению, неудовлетворительным.

Такой мотивировки я не приводил. Речь шла не об ошибке или фрагменте, а о резуль тате, включенным самим диссертантом в число основных. Впрочем, я согласился с Вашим пожеланием о более глубоком анализе.

А. Т. Фоменко: (3) Несколько дней тому назад Вы написали и разослали Открытое Письмо Мантурову. Я узнал о нем, как и мои коллеги, лишь получив его по электронной почте. Причем выяснилось, что Мантурову оно выслано не было. Вы послали ему лишь через два дня после моей настоятельной просьбы информировать также и Мантурова.

Считаю неправильным, когда Открытое письмо по поводу Имярек становится известным многим людям существенно ранее Имярек.

А. Т. Фоменко 16.06.07: Ведь речь с самого начала шла о подготовке внутреннего отзыва кафедры (с последующим его обнародованием), а не об открытии публичной дискуссии о нем до окончательного выяснения нашей позиции.

Я написал и разослал только проект открытого письма, причем только Вам и сотруд никам кафедры (поскольку в нашем разговоре зимой Вы критиковали меня за отправление приведенного выше письма В. Мантурову без предварительного совещания с кафедрой). В подтверждение пересылаю Вам свои письма от 11.06 и 12.06 еще раз (там есть слово ’про ект’ и список адресов).

Как только 13.06.07 я получил Ваше телефонное указание послать письмо В. Мантуро ву, я сразу это сделал. Я был рад Вашему указанию, поскольку в таких ситуациях именно открытость дискуссии позволяет заниматься делом и не заниматься политикой.

А. Т. Фоменко: (4) Я просил подготовить научный отзыв, а не Открытое Письмо.

Мне казалось, что при наличии таких существенных замечаний неформальное письмо будет более благоприятным для диссертанта, чем формальный отзыв. Это подтверждается просьбой В. Мантурова от 15.06.07 вернуть ему переданный мне ранее текст диссертации.

Однако поскольку Вы просили меня написать именно отзыв, в своем письме В. Мантурову я оговорил, что готов предоставить формальный отзыв после получения мной переплетен ного подписанного экземпляра диссертации, текст которого тождествен переданному им на кафедру и мне 7.05.07.

А. Т. Фоменко: (6) Повторилась ситуация первого нашего с Вами разговора. Хотя на сей раз список замечаний увеличился с одного до четырех, однако ни о каком подробном анализе диссертации в целом нет и речи. И Вы снова обосновываете свою позицию тем, что если при покупке компьютера Вы обнаруживаете плохую деталь, то отказываетесь от покупки. Это рассуждение не имеет отношения к сути дела (по моему мнению, оно чисто демагогическое). Мы обсуждаем диссертации, то есть штучные, сложные творче ские произведения (иногда запутанные ввиду новизны исследований), а не штампованные изделия, изготовленные на поточном отлаженном конвейере. Тем более, что в диссерта ции Мантурова содержатся результаты (выделенные им), никак не затронутые Вашими четырьмя замечаниями.

Пример с покупкой компьютера приведен не в замечаниях, а в предложениях, которые в моем письме названы необязательными для автора. Впрочем, это рассуждение подкреплено абсолютно конкретным объяснением того, к чему приводят низкие требования к качеству текста. Опыт показывает, что без распутывания текстов они малополезны для других ма тематиков и, тем самым, для развития и единства науки, и очень велика вероятность ошибки — допустимой в предварительных исследованиях, не претендующих на поощрение, но крайне вредной в окончательных результатах, получивших поощрение.

А. Т. Фоменко 16.06.07: (Хотя, надо сказать, суть дела из текста диссертации извле кается).

К чему приводят поощрения на основании текстов, из которых извлекается суть дела, см.

выше и в моем письме В. Мантурову.

А. Т. Фоменко 16.06.07: (2) Рецензент отмечает, что уже принятая к печати рабо та В.О.Мантурова в Известиях РАН (2007, N 5) пока еще не вышла из печати. Однако, поскольку диссертация кафедрой еще не представлялась, то пока никаких противоречий с правилами нет.

Мне кажется, что диссертация, представленная на рецензирование кафедры должна со стоять из опубликованных работ (или принятых в печать на момент представления на ре цензирование кафедры). Если мое замечание явно противоречит требованиям ВАК (справку о которых может дать академик В. А. Васильев), то я с удовольствием переведу его из су щественных в несущественные.

А. Т. Фоменко 16.06.07: (4) Рецензент отмечает, что теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений не мотивирована внешними приложениями. На этом основании Скопенков эту часть диссертации не анализирует. Возражение - не математическое. Ана логичные претензии некоторые люди могут выдвинуть против важности, например, до казательства теоремы Ферма или, скажем, по поводу улучшения размерностных оценок в теории вложений и погружений многообразий. В случае же виртуальных зацеплений в работе Мантурова не могу не сообщить о совсем иных мнениях. Я получил несколько очень подробных отзывов от известных математиков: Хованова, Виро, Кауфмана, в ко торых абсолютно положительно оценивается как работа Мантурова в целом, так и, в частности, построенная им теория гомологий Хованова для виртуальных зацеплений.

В предложениях из моего письма В. Мантурову написано как раз о возможности защиты по теории гомологий Хованова даже при отсутствии у ней приложений. Однако присво ение докторской степени по диссертации, в списке основных результатов которой написана неверная или необоснованная фраза о наличии приложений, помешает развитию науки.

Мне кажется, участники обсуждения диссертации должны перед самим обсуждением определиться: нужно ли работать только с конкретным текстом диссертации (и либо рекомендовать его к защите, делая его образцом для подражания, либо отдать на доработку автора и рассмотреть новый текст). Мой ответ — да. Буду благодарен за присылку ответа других участников дискуссии.

А. Т. Фоменко: (7) В итоге моя просьба о написании подробного отзыва осталась невы полненной.

Я основывался на своем опыте составления и изучения отзывов на докторские диссерта ции (под руководством Вас и других старших коллег). Этот опыт говорит, что существующие стандарты рецензирования диссертаций и статей в реферируемых журналах предполагают внимательное изучение диссертации/статьи в объеме, достаточном для обоснования вывода рецензента, и не предполагают изучения полного ее текста (а значит, если рецензия поло жительная, то предполагается, что все основные результаты внимательно изучены рецензен том). Мне кажется, что я выполнил Вашу просьбу о рецензировании диссертации Мантурова в соответствии с этими стандартами. Более подробное изучение текста означало бы помощь автору в написании диссертации. Хотя я считаю, что такую помощь должны оказывать диссертанту специалисты в его конкретной области (в данном случае — в теории виртуаль ных узлов), я с удовольствием выполнил бы Вашу просьбу о помощи диссертанту, если бы она была сформулирована. К сожалению, после письма В. Мантурова от 15.06.07 (в котором подразумевается, что я смогу присвоить себе его результаты) я не смогу оказать ему такую помощь.

А. Т. Фоменко 16.06.07: Текст Открытого Письма Вам известен. В нем - четыре кри тических замечания (положительных не сформулировано).

Поскольку мое мнение отрицательно, в соответствии с указанными выше стандартами я счел достаточной фразу ’однако я надеюсь, что после существенной переработки диссерта ции кафедра сможет вынести положительное заключение’, приведя также предложения по улучшению текста. (Если бы мое мнение было положительным, то я действительно счел бы необходимым привести обоснование докторского уровня всех основных результатов — настолько подробное, насколько в одном из любезно предоставленных автором отзывов обос новывается значение и нетривиальность теории гомологий Хованова виртуальных узлов.) А. Т. Фоменко: на протяжении целого года, а именно, вплоть до мая 2008 года, Вы не собираетесь возвращаться к вопросу о диссертации Мантурова (а далее - по необходимо сти, если Вас снова будут просить).

Сформировавшиеся математики проверяют свои результаты самостоятельно и с помощью специалистов в их конкретной области (в данном случае — теории виртуальных узлов), и только после такой проверки направляют свои результаты на суд неспециалистов. Надеюсь, что мое предупреждение о невозможности для меня постоянно заниматься рецензированием диссертации В. Мантурова поможет ему проверять свои результаты указанным выше спосо бом, наиболее полезным для развития науки. (Я благодарен своему официальному оппоненту В. М. Нежинскому как за согласие прочитать только одну версию моей диссертации, так и за его согласие прочитать вторую ее версию примерно через год.) В своем письме В. О. Ман турову я оговорил также, что не возражаю против рецензирования новой версии другими специалистами в удобный для них срок.

А. Т. Фоменко: (8) Поскольку ситуация вокруг защиты Мантурова теперь еще более усложнилась, я попрошу других коллег (не только с кафедры) помочь прояснить научную картину до конца. Мое личное мнение пока окончательно не сформировалось, поскольку я еще не проработал дисертацию целиком.

Горячо приветствую такое решение. Я буду восхищен тем математиком, который захочет и сможет написать более глубокий отзыв на версию, переданную нам 7.05.07 (несмотря на то, что считаю свой отзыв соответствующим стандартам). При этом я уверен, что новая версия диссертации будет гораздо более читабельной.

(9) Аналогичную позицию (при написании отзывов на диссертации и статьи: чтение их лишь до первого "туманного места"или "прокола") Вы формулировали и проводили до этого неоднократно.

Возможно, формулировал полушутя (приношу свои глубокие извинения за то, что шутка оказалась неуместной). Но никогда не проводил (кроме одного случая, описанного ниже, за который мне не стыдно). Это видно по нашим совместным отзывам на некоторые работы, при совместной подготовке которых я очень внимательно относился к малейшим Вашим за мечаниям. Кроме того, редакторы журналов, в которых я рецензировал статьи, подтвердят, что мои отзывы всегда отличаются подробностью.

Ровно один раз я предложил написать отрицательный отзыв на докторскую диссертацию на основании единственного замечания: основное понятие (ткани), о котором была диссер тация, не общеизвестно и не было четко определено в диссертации. Мне кажется, что приве дение в диссертации этого понятия было бы полезно и для науки и лично для диссертанта.

Мне кажется, что мой отказ подписать положительный отзыв, в котором играл важней шую роль понятие, четкого определения которого я не знаю, был абсолютно корректным и бесконфликтным выходом из обычной ситуации наличия разных мнений у разных матема тиков. То, что на меня тогда не было оказано ни малейшего давления, служит еще одним доказательством наличия созданной Вами благоприятной атмосферы на нашей кафедре.

В частности, и после истории с курсом "Группы и алгебры Ли". В прошлом году я попросил Вас прочесть этот спецкурс, поскольку он нужен нашим студентам (в разные годы его читал, в частности, А.В.Болсинов). Хотя эта тема для Вас новая, однако я счи тал, что курс будет полезен и Вам, поскольку именно так математики часто выучивают новый для себя предмет. Вы согласились. Однако, вместо обычной для нашей кафедры фор мы чтения, ограничились тем, что вскоре, вместо лекций, стали раздавать студентам задачи и задания на дом. Студенты разошлись. Курс был сорван. Я узнал об этом случай но. В итоге, я был вынужден попросить на следующий год прочесть этот курс другого математика.

Эта тема действительно оказалась интересной. При чтении курса в 2005/06 учебном году мной действительно были допущены серьезные недочеты (несмотря на то, что тот курс сдало примерно 5 человек, что является неплохим показателем). Считаю справедливой Вашу кри тику за срыв курса в весеннем семестре 2007 года (когда студенты просто не пришли ни на второе, ни на третье занятие). Считаю Ваше решение передать его Саше Жеглову (с которым мы обсудили как накопленный мной опыт, так и недостатки) мудрым и неизбежным.

(При этом мне кажется, что причина срыва курса не в ’разборе задач вместо лекций’. В педагогической науке со времен Лао Цзы, Платона и Гегеля устоялся тезис, что путь изу чения должен быть похож на путь открытия. Литература о преподавании дзен-буддизма и элементарной математики в виде разбора тщательно подобранных задач необъятна и я ее не цитирую. О преподавании высшей математики в виде разбора таких задач см., напри мер, книги Пойа-Сеге ’Задачи и теоремы из анализа’, Пойа-Сеге ’Математическое открытие’, Виро-Иванов-Нецветаев-Харламов ’Задачи по топологии’. Из этого опыта видно, что одна из причин результативности такого стиля преподавания состоит в высокой нагрузке преподава теля. Дальнейшее обсуждение этого вопроса можно продолжить лично.) Пользуясь случаем, сообщаю, что со времени моего поступления на кафедру в 2003 году мной подготовлены (кроме научных работ) книга по алгебраической топологии [Sk07], курс дифференциальной геометрии [Sk07’] (который был для меня новым) и другие статьи по моей методической работе на кафедре [ST04, Sk05, OS07, ST07, BRST, Sk, Sk’]. Ссылки даны на третью (методическую) часть прилагаемого списка всех работ. Методическая оригинальность приведенных курсов и статей показывает, что, несмотря на их небольшой совокупный объем (примерно 300 стр.) на их подготовку и проработку путем чтения лекций ушло много времени и сил.

Кроме того, в соответствии с Вашим поручением по организации разбора доказатель ства гипотезы Пуанкаре я провел большую работу по поиску его хорошо структурирован ного изложения. Одним результатом является моя (продолжающаяся) работа по подготовке публикации в УМН русского перевода статьи L. BESSIERES, G. BESSON, M. BOILEAU, La preuve de la conjecture de Poincare d’apres G. Perelman, Images des Mathematiques, 2006.

http://www.math.cnrs.fr/imagesdesmaths/IdM2006.htm (мне было не так просто найти корот кий текст, в котором идеи доказательства не только бы неформально описывались, но и аккуратно формулировались на языке, доступном неспециалистам). Другим результатом является мой доклад об элементарном определении кривизны Риччи, заявленный на наш кафедральный семинар (в феврале 2007), семинар по геометрии в МЦНМО (в апреле 2007) и Летнюю Школу ’Современная Математика’ (в марте 2007).

С глубоким уважением, Аркадий Скопенков. 16 июня 2007 года Письмо В. О. Мантурова (конец июня 2007) Глубокоуважаемые коллеги!

В связи с широкой рассылкой “Открытого письма” А.Б.Скопенкова ко мне считаю необ ходимым ответить на имеющуюся в этом письме критику.

Внимательное чтение “Открытого письма” убедило меня в том, что данное письмо не со держит отзыва на мою диссертацию в общепринятом математическом смысле. Отмечу, что данное открытое письмо с отрицательным заключением не содержит ни одного утвержде ния о неверности какого-либо результата, а также не содержит замечаний приоритетного характера.

Прокомментирую “Открытое письмо” и отвечу на содержащиеся в нем замечания. В “От крытом письме” не комментируется шестая - центральная - глава в диссертации, посвящен ная новой конструкции гомологий Хованова, которая охватывает как классические, так и виртуальные узлы (в “немотивированности” А.Б.Скопенков упрекает исключительно главу 5). Ни методы, ни основные конструкции пятой и шестой глав не упомянуты вовсе. Так же в “Открытом письме” не затронуты результаты четвертой главы (построение полинома и конкретные примеры его применения), один из основных результатов (глава вторая, нетривиальность связной суммы), глава седьмая. Не упомянут ни один конкретный метод и пропущено большинство приложений многих различных инвариантов, построенных в дис сертации.

Приведены лишь четыре замечания и несколько предложений, практически все — несу щественные.

Прокомментируем четыре основных замечания А.Б.Скопенкова.

1. Замечание о том, что “доказательство некоммутируемости длинных виртуальных узлов фактически отсутствует и в диссертации и в работе [Ma9] (Доклады РАН)” несостоятельно.

А.Б.Скопенков заметил опечатку на стр. 36: вместо номеров страниц (121 и 122) был при веден номер рисунка (3.26), что впрочем, не помешало А.Б.Скопенкову найти правильную страницу. Формальное четкое определение модуля M узла в диссертации не приведено, хотя из всего предыдущего текста диссертации ясно, что имеется в виду модуль, задаваемый над кольцом Z112 ·192 согласно аксиомам длинного группоида.

Для избежания недоразумений могу сделать настоящее описание более четким.

Замечание о “противоречии, связанном с гомоморфизмом модуля в кольцо”, указанное А.Б.Скопенковым в связи с ознакомлением общественности с понятием модуля, несуще ственно, ибо в соответствующем месте диссертации модуль рассматривается как раз над тем кольцом, в которое он отображается. Любое кольцо является модулем над самим собой, что позволяет говорить о гомоморфизмах любого модуля, определенного над этим кольцом, в это кольцо.

Обвинение в отсутствии доказательства в рецензируемых журналах также несостоятель но. Основная конструкция включена в упомянутую выше статью [Ma9] в “Докладах РАН” — журнале, рекомендованном ВАК к публикации докторских результатов. Доказательство инвариантности длинного группоида опубликовано также в статье в рецензируемом и ре ферируемом журнале “Journal of Knot Theory and Its Ramications” [ссылка Man5], а также в моей монографии “Теория узлов” (2005). В монографии приведен и описанный пример некоммутируемости длинных узлов.

Неупоминание моих публикаций по теме диссертации встречается не единожды, при этом А.Б.Скопенков каждый раз делает упор на необходимость дополнительных публикаций.

Отмечу также, что мой пример некоммутируемости длинных узлов неоднократно ци тировался (Д.Сильвер, С.Уильямс);

в их публикациях (в “Journal of Knot Theory and Its Ramications”, и препринты);

признается мой приоритет и указывается важность самой про блемы.

Многие идеи и результаты, приведенные в диссертации, применялись и цитировались (а иногда и передоказывались) в различных публикациях, список которых приводится как во введении, так и в начале каждой из глав. В “Открытом письме” эти ссылки игнорировались.

2. Замечание о публикации статьи [Ma15] в “Известиях” не существенно. Во-первых, дока зательство этого же основного результата приведено в уже вышедшей статье [Man9] (мартов ский номер “Journal of Knot Theory and Its Ramications” 2007 года, эта ссылка упомянута на первой странице шестой главы и во Введении в пункте “Апробация диссертации”). В “Откры том письме” об этом не упомянуто. Во-вторых, о времени выхода статьи из печати следует говорить лишь тогда, когда диссертация будет официально представлена в Совет, а к тому времени статья в “Известиях РАН” уже выйдет из печати.

3. Третье замечание (по поводу доказательства гипотезы Васильева) абсолютно несосто ятельно. То, что некоторый результат может быть изложен на двух страницах, не говорит о несоответствии стандартам ВАК всей диссертации. Что касается важности самого результата и его вклада в теорию узлов, могу заявить следующее:

1. Результат был использован в теории инвариантов Васильева классических узлов для решения важной проблемы (эта статья В.А.Васильева напечатана в том же номере “Известий РАН”, что и моя статья с доказательством гипотезы Васильева).

2. Результат имеет классическую формулировку.

3. Результат был получен методами, разработанными мной и неоднократно применявши мися в диссертации (связь узлов и виртуальных узлов с атомами и d-диаграммами).

Об учете замечаний А.Б.Скопенкова — рецензента соответствующей статьи в “Известиях” сообщу следующее. После подачи в редакцию изначального текста моей статьи А.Б.Скопенков, назвав результат “маленьким математическим шедевром”, внес малозначительные замеча ния, и статья была переслана мне на доработку. Замечания были учтены, и статья была по слана на повторную рецензию. А.Б.Скопенков не стал далее комментировать текст, сказав, “что его публикация нецелесообразна в связи с наличием текста Д.Пермякова” (в то время Д.Пермяков был студентом А.Б.Скопенкова);

текст Пермякова был прислан в редколлегию с предложением “как- нибудь отметить приоритетность В.О.Мантурова в решении гипотезы Васильева”. Последовало письмо Пермякова ко мне с предложением стать соавтором моей же статьи, написанной его словами и без каких-либо новых идей. Я на это письмо не счел нужным ответить. Полагаю, что возникшую на ровном месте проблему окончательно и спра ведливо разрешила (в мою пользу) редакционная коллегия “Известий РАН”. Утверждение А.Б.Скопенкова о том, что он “приложил усилия к популяризации моего результата” выгля дят по меньшей мере странно. Итак, после получения из редколлегии статьи на рецензию, Скопенков попытался организовать на ее основе вторичный пересказ, а затем предложил от клонить исходную статью, поскольку, мол, появился “более хороший вариант”, но уже другого автора.

Можно ли назвать это объективным рецензированием?

Приведу примеры важных математических результатов,имеющих короткое доказатель ство. Определение и доказательство “с нуля” инвариантности скобки Кауфмана может быть изложено на двух-трех страницах (если убрать примеры и пояснения), при этом скобка Ка уфмана является жемчужиной современной теории узлов. Немного места занимает и дока зательство “с нуля” теоремы Кауфмана-Мурасуги, решающей знаменитую проблему Тейта.

Отмечу, что в моей докторской диссертации в гл.4. результатам в этом направлении от ведено много места, однако о них в “Открытом письме” практически ничего не сказано.

4. Прокомментирую замечание 4 о немотивированности теории гомологий для виртуаль ных зацеплений внешними приложениями.

Теория Хованова является одним из высших достижений теории узлов в настоящее время.

На последнем Конгрессе в Мадриде Хованов был приглашенным докладчиком, что с очевид ностью доказывает признание работы Хованова авторитетным математическим обществом как выдающегося достижения математики последних лет. Моя работа по гомологиям Хо ванова виртуальных узлов обобщает теорию Хованова на случай виртуальных узлов. Это обобщение очень широкое. Теория виртуальных узлов неизмеримо более сложна и более бо гата, чем теория классических узлов.

Классическая теория Хованова имеет приложения к классическим задачам теории узлов (оценки рода Зейферта и проблема Милнора, решенная Расмуссеном). Эти приложения все упомянуты в начале пятой главы.

В конце шестой главы кратко указано, что многие результаты, связанные с обобщени ем конструкций гомологий Хованова, прямо переносятся на виртуальные узлы благодаря построенной в диссертации теории.

Отмечу, многие теоремы (как мои, так и других авторов) об оценках минимального ко личества классических перекрестков, об оценках рода атома и об оценках рода Зейферта узла, которые прямо (или не совсем прямо) благодаря конструкциям главы 6 переносятся на виртуальный случай.

Что касается явных примеров минимальных диаграмм виртуальных зацеплений, исполь зующих результаты глав 5 и 6, то такие примеры мне известны, хотя и не новы. Так, в их число входят многие адекватные диаграммы зацеплений (минимальность которых следует из знаменитой теоремы Тистлтуэйта), а также некоторые диаграммы виртуальных зацеплений, не являющиеся адекватными, минимальность которых устанавливается другими средствами.

Так как последние диаграммы не адекватны, это позволяет надеяться на нахождение новых примеров, которых в настоящее время нет.

Новые примеры диаграмм, имеющих минимальные род атома, имеются, я мог бы вклю чить их в текст.

Отмечу, что исследования, связанные с оценкой толщины гомологий Хованова с использо ванием рода атома (или тождественное ему понятие рода ‘детского рисунка’ (dessin d’enfant) Гротендика) проводилось в работе ряда иностранных ученых (С.-С.Линь, Кофман, Чампа неркар, Штольцфус, Калфагианни, Дасбах, Футер и др), на эту тему имеется много ссылок в архиве с признанием приоритетности моих теорем, основанных на понятии атома.

Примеры на стр. 253-254 действительно не используют гомологий Хованова, хотя исполь зуют другие развитые в диссертации методы (связанные с атомами). На это в диссертации явно указано.

Разумеется, я не считаю необходимым отдельно публиковать в рецензируемых журналах каждый конкретный пример.

После четырех замечаний (три из которых являются замечаниями нематематического характера) А.Б.Скопенков вносит свои предложения, которые по его же словам, менее суще ственны, чем первые четыре. Тем не менее прокомментируем также и эти — несущественные — предложения.

Предложение 1. “желательно, чтобы списки основных результатов диссертации, приве денные в самой диссертации и в докладах диссертанта, непосредственно предшествующих заседанию кафедры по диссертации, совпадали”, не имеет отношения к делу.

Предложение 2. А.Б.Скопенков пишет о необходимости указать, что “каждый основной результат является результатом докторского уровня”. Длинные пояснения в “Открытом письме”, относящиеся к этому предложению, занимают около страницы.

Эта фраза сама по себе носит странный характер, ибо ее нельзя понимать иначе как “Каждый основной результат должен стоить целой докторской диссертации”, между тем как в “Требованиях ВАК, предъявляемым к докторским диссертациям”, сказано о решении в диссертации крупной научной проблемы либо о совокупности результатов, составляющих крупное научное достижение.

Одно дело — показать связь результата с состоянием обсуждаемого вопроса в настоящий момент и описать важность результата для признанной общеинтересной проблемы и диссер тации в целом. Так всегда и делается. Другое дело — специально описывать, почему каждый результат является результатом “докторского уровня”.

Предложение 3 “(Желательно, чтобы текст диссертации был структурирован хоро шо)” несущественно. Текст диссертации структурирован хорошо;

об этом свидетельствуют подробные * каждой из глав (а также многих разделов и подразделов) с указанием ссылок на работы по смежной тематике, а также работы, в которых результаты диссертации цитирова лись и использовались. Диссертация снабжена многочисленными рисунками, поясняющими многие определения и теоремы.

В “Открытом письме” имеется несколько пожеланий, относящихся к тексту на стр. 121.

Отвечу на замечания, относящиеся к этой странице. Фраза “мы можем положить x = 11 · 192, y = 0” означает, что мы можем положить такие значения x и y, чтобы выполнялось соотношение, описанное строчкой выше. То есть, при гомоморфизме модуля, определенного над кольцом, в это самое кольцо, мы отображаем образующую модуля в соответствующий элемент из кольца. Это вполне ясно из контекста.

В “Открытом письме” говорится о важности для изложения “краткости и отсутствия лишних пояснений”. Из текста диссертации явно следует без лишних пояснений, что (на стр. 121) логическая связь устанавливаемая скобкой, имеет смысл “так как”, а именно: “так как коэффициент при x в выражении... делится на...., мы можем положить...., чтобы выполнялось соотношение...”).

Из контекста ясно, что под “данным линейным группоидом” (правильнее сказать — дан ным длинным линейным группоидом) имеется в виду длинный группоид, соответствующий рассматриваемому длинному узлу. При этом “линейный” означает, что операции группоида определяются линейно — так, как указано на этой же стр. 121.

Предложение 4. Возможно, теория гомологий Хованова может составить ядро диссер тации. Теория гомологий Хованова (главы 5, 6) действительно содержит наиболее важные (но не все) основные результаты диссертации;

о том, что шестая глава является центральной в диссертации, сказано во введении (стр. 38). Отмечу, что под предлогом “отсутствия внеш них приложений” (см. выше), А.Б.Скопенков фактически уклонился от какого-либо анализа шестой главы, ее результатов, приложений и методов.

Отмечу, что “Открытое письмо” в большей своей части состоит из рассуждений немате матического характера, не имеющих никакого отношения к моей диссертации. Общее впе чатление от “Открытого письма” таково: не имея научных работ по классической теории узлов (гладких отображений S 1 S 3, рассматриваемых с точностью до изотопии) и не вдаваясь в анализ результатов диссертации, А.Б.Скопенков отыскивал места, где можно бы ло бы формально сказать о том, что то или иное определение или утверждение непонятно, неверно по форме, содержит опечатку, неопубликовано или по “высшим соображениям” неин тересно, немотивировано или “не является результатом докторского уровня” в предложенном А.Б.Скопенковым смысле.

Даже таких замечаний было найдено очень не много, почти все они носят нематематиче ский характер, фактически обнаруженные опечатки и неточности легко исправляются.

Я предлагал А.Б.Скопенкову свою помощь в объяснении текста диссертации, но он от нее отказался.

Я выражаю глубокую благодарность А.Т.Фоменко и сотрудникам кафедры дифференци альной геометрии и приложений (в том числе А.Б.Скопенкову) за внимание к моему тексту, переданному на кафедру 07.05.2007. Мной был получен ряд замечаний. По рекомендации А.Т.Фоменко я намерен провести дополнительную работу по серьезному и тщательному тех ническому редактированию текста. С этой целью я на некоторое время забираю текст, ле жащий в данный момент на кафедре.

Искренне Ваш В.О.Мантуров Письмо А. Б. Скопенкова от 13.07. Зав. кафедрой дифференциальной геометрии и приложений мехмата МГУ академику РАН А. Т. Фоменко, всем сотрудникам кафедры, академику РАН В. А. Васильеву, чл-корр.

РАН С. В. Матвееву, проф. О. Я. Виро, проф. А. С. Мищенко и проф. Н. Ю. Нецветаеву, к.ф.м.н. В. О. Мантурову.

Глубокоуважаемые коллеги, Рад, что мое предложение В. Мантурову о переработке версии диссертации от 7.05.07 им принято. Мне кажется, это свидетельствует в первую очередь о возросшем научном уровне диссертанта.

В связи с этим считаю бессмыссленным продолжать дискуссию по версии диссертации от 7.05.07, хотя я и не согласен с некоторыми высказываниями, содержащимися в письмах В.

Мантурова от 30.06.07 (и в более ранних ответах на мое письмо В. Мантурову от 13.06.07).

Буду рад, если мои замечания будут учтены в новой версии диссертации;

если же они не будут учтены, то я приведу соответствующие замечания по новой версии диссертации с более подробными ссылками на требования ВАК.

Должен также привести следующие факты о моем рецензировании статей для Известий РАН (не имеющие отношения к защите диссертации В. Мантуровым).

(1) Рецензент назвал свои замечания по версии статьи В. Мантурова от января существенными.

(2) Я никогда не получал от редакции Известий РАН претензий по поводу рецензирования статей (получал только благодарности);

после отправки моей второй рецензии на статью В. Мантурова редакция по-прежнему оказывает мне высокую честь, предлагая статьи на рецензию.

(3) Меня удивило решение редакции Известий РАН опубликовать мутное доказатель ство гипотезы Васильева вместо ясного (тем более, что опубликовать ясное доказательство можно было без ущерба приоритету В. Мантурова). По моему мнению, тексты пишутся для читателей (а не для авторов), и требования к качеству текстов научных работ оказывают существенное влияние на качество других публикаций, в том числе учебных. Однако высо кий научный и человеческий авторитет редакции Известий РАН побудил меня не обсуждать решение редакции, а продолжить сотрудничество с Известиями РАН.

13.07.07. А. Скопенков.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.