авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

П р о е к т « Н ау ч н о е н а с л е д и е Ро с с и и »

МОИСЕЕВ

Никита Николаевич

Москва 2009

Содержание

Краткая биография Н.Н. Моисеева........................... 1

Работы Н.Н. Моисеева по гидродинамике и механике........ 5

Работы Н.Н. Моисеева по численным методам

оптимального управления................................ 13 Работы Н.Н. Моисеева, ориентированные на экономические и другие приложения.................. 21 Работы Н.Н. Моисеева по методологии математического моделирования сложных управляемых систем............ 25 Работы Н.Н. Моисеева по глобальной экологии............. 28 Концепция универсального рационализма и публицистика Н.Н. Моисеева........................... 3 Краткая биография Н.Н. Моисеева Научное наследие Никиты Николаевича Моисеева обширно и разнообразно. За пять десят с лишним лет жизни в науке он совершил эволюцию от прикладных, можно сказать инженерных, исследований к исследованиям в теоретической гидродина мике и механике, от них – к проблемам теории управления, к проблемам глобаль ной экологии и, наконец, к философскому осмыслению роли естественных и гуманитарных наук в познании механизмов коэволюции природы и общества.

Наука активно влияла на перемены XX века, эти перемены отразились на самой науке, и на отношении к ней общества. Редко такого рода перемены столь ярко отражаются в индивидуальной судьбе человека, как отразились они в жизни и на учном творчестве Н.Н. Моисеева. Его научные интересы, вкусы и пристрастия со ответствовали его гражданской позиции, в его научной судьбе отразились и прогресс нашего века, и проблемы нашей страны.

Никита Николаевич Моисеев [«Как далеко до завтрашнего дня», Тайдекс, 2002] родился 23 августа 1917 года в Москве. Его отец, Николай Сергеевич окончил юри дический факультет Московского университета и был оставлен при университете «для подготовки к профессорскому званию». Однако в 1918 г. он был уволен из уни верситета, и его университетская карьера не состоялась, не без влияния тогдаш него Наркомпроса Луначарского. Мать, Елена Николаевна была приемной дочерью Николая Карловича фон Мекк, сына Надежды Филаретовны фон Мекк, известной по той роли, которую она сыграла в жизни нашего великого композитора П.И. Чай ковского. Мать Никиты Николаевича рано умерла, и большую часть жизни он про жил с мачехой, о которой заботился до последних дней ее жизни.

Детство Никита Николаевич провел на Сходне в доме деда Сергея Васильевича Моисеева, который был инженером-путейцем, дослужился до генеральского чина, и при советской власти занимал высокий пост в наркомате железных дорог. Это была жизнь русской интеллигентной семьи с ежевечерними чтениями, разговорами о литературе, о жизни, о политике. Горячо обсуждали судьбу России, не принимая большевизм, надеялись на возрождение России после НЭПа. Суждения деда и отца, по признанию Никиты Николаевича, во многом определили его взгляды на всю жизнь. «Дед и отец – они были искренними русскими патриотами в самом ци вилизованном понимании этого слова», — вспоминал он.

..

2 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ Однако при вступлении в самостоятельную жизнь социальное происхождение сделало Никиту Николаевича изгоем. Его не приняли в Московский университет, хотя он был лауреатом университетской математической олимпиады и успешно сдал вступительные экзамены. Только счастливый случай с вмешательством И.М. Гель фанда помогли ему стать студентом МГУ.

На старших курсах Н.Н. Моисеев специализировался по теории функций дей ствительного переменного, только окончил университет, как началась Великая Отечественная война. Он был направлен учиться в Военно-воздушную академию им. Жуковского, окончил ее в мае 1942 г. и в звании лейтенанта уехал на Волховский фронт старшим техником по вооружению самолетов. Закончил войну боевым офицером, награжденным орденами и медалями.

Научную деятельность Никита Николаевич начал в авиационном полку.

Случайно ему попалась немецкая книга по внешней баллистике ракетных снаря дов. Прочитав ее, Н.Н. Моисеев существенно упростил изложенный в книге метод, написал 10-страничный трактат и отправил профессору Победоносцеву, у которого учился в академии Жуковского в 1942 г. Ответом был приказ, которым капитан Мои сеев откомандировывался на кафедру реактивного вооружения самолетов академии Жуковского.

Кафедру возглавлял профессор Дмитрий Александрович Венцель. Его Никита Николаевич считал одним из своих учителей: «Благодаря общению с Дмитрием Алек сандровичем я понемногу начал понимать прелесть прикладной науки и задач, воз никающих в инженерной практике, которые требуют и остроумия и изобретательности не меньше, чем любые высокие материи. И постепенно осознал, что наука едина, если она действительно НАУКА. Нет наук первого и второго сорта. Они делятся по совсем другим принципам: есть настоящая глубокая наука и есть спекуляции на науке. Другого разделения с тех пор я не признаю».

Работая на кафедре, Н.Н. Моисеев предложил простой оригинальный метод рас чета рассеивания неуправляемых ракетных снарядов, и эти результаты стали ос новой его кандидатской диссертацией по техническим наукам.

За два-три года Н.Н. Моисеев стал известным специалистом в области динамики управляемых ракет, и в 1949 г. ушел из армии. Был принят на работу в ведущий ракетный НИИ и на кафедру МВТУ, выступал с докладами, публиковался, и уже писал книгу, которая должна была стать основой докторской диссертации. Но в 1949 г.



его мачеху М.В. Моисееву, учительницу младших классов школы поселка Сходня арестовали по обвинению «в участии подготовки вооруженного восстания» и осу дили на 10 лет лагерей. Н.Н. Моисеев был лишен допуска к секретным материа лам и уволен с работы. Результаты этого периода его научной деятельности содержались в закрытых отчетах и не были опубликованы.

В 1950 г. Н.Н. Моисеев переезжает в Ростов-на-дону и, можно сказать, заново начинает научную жизнь в Ростовском университете доцентом на кафедре тео ретической механики. Он начинает заниматься гидродинамикой и получает ре зультаты, которые стали содержанием докторской диссертации по физико-математическим наукам. Диссертацию Никита Николаевич успешно за..

МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ щитил в 1955 г. на Ученом совете Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР.

В 1955 г. Н.Н. Моисеев получает предложение академика М.А. Лаврентьева за нять должность профессора по кафедре «Теория взрыва» Московского физико технического института и возвращается в Москву. С 1956 г. в течение тридцати лет он был связан с Московским физико-техническим институтом, читал циклы лекций по гидродинамике, теории оптимизации и исследованию операций, руководил студентами и аспирантами. Научную школу Моисеева составляют, в основном, вы пускники МФТИ. Многие из них стали известными учеными, среди них четыре ака демика и два член-корреспондента РАН. Однако школа Моисеева значительно шире. С 1965 г. по 1989 г. раз в два года в разных местах СССР Н.Н. Моисеев про водил Всесоюзные летние школы по методам оптимизации. Летние школы Мои сеева сильно способствовали росту научных кадров в разных регионах страны.

Многие из слушателей школ стали ведущими специалистами, и считают себя уче никами Никиты Николаевича. В 1957 г. Н.Н. Моисеев стал первым деканом аэро механического факультета МФТИ, а в 1969 г. по его инициативе в МФТИ возник Факультет управления и прикладной математики и он стал его первым деканом.

Научная жизнь Н.Н.Моисеева прошла в Вычислительном центром АН СССР, куда в 1956 г. он пришел старшим научным сотрудником по приглашению академика А.А.

Дородницына. В ВЦ АН СССР Никита Николаевич проработал более тридцати лет, под его влиянием тематика исследований института существенно расширилась. Были начаты исследования численных методов оптимизации, развивалась теория ис следования операций и принятия решений, создавалась методология математи ческого моделирования в экономике, военном деле, экологии, разрабатывались системы автоматизации проектирования сложных технических и технико-эконо мических объектов. При непосредственном участии Н.Н.Моисеева были начаты ис следования взаимодействия процессов в океане и атмосфере и влияния на них человеческой деятельности. Открытие с помощью модели феномена ядерной зимы принесло Н.Н. Моисееву мировую известность.

Когда в 1987 г. Никита Николаевич ушел с поста заместителя директора по науке, в ВЦ АН СССР существовало более пятнадцати отделов, созданных по ини циативе и при участии его.

Последний период жизни Н.Н. Моисеева был связан с экологической органи зацией Российский Зеленый Крест, Международным эколого-политологическим не зависимым университетом, Российским комитетом UNEP, Президентом которых он был до конца своей жизни. Эти годы были наполнены интенсивной интеллек туальной и духовной работой, осмысливанием философских проблем естество знания, проблем синтеза естественных и гуманитарных наук.

Никита Николаевич Моисеев был патриотом России в самом истинном, высо ком смысле. С болью переживал он смутное время, наставшее в России в 1992 г., но не только переживал, но и активно пытался противостоять пошлости недо учек, объявивших себя элитой нашего общества. Это нашло отражение в его пуб лицистике, многочисленных публичных выступлениях. Он писал и говорил о единстве естественнонаучного и гуманитарного знания, о формировании..

4 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ мировоззрения, о традициях российской науки и роли Учителя, о русской интел лигенции и о месте России в мире. Он был романтиком и оптимистом, несмотря ни на что, верил, что слово, обращенное к людям, найдет отклик и даст плоды.

Никита Николаевич Моисеев прожил долгую, яркую и не легкую жизнь. В конце ее сверкнула еще одна грань его таланта. В 1994 г. он написал книгу «Как далеко до завтрашнего дня… Свободные размышления. 1917-1993» [239]. Эта книга о его судьбе и его работе, которые так тесно переплелись с судьбой его страны.

Результаты деятельности Н.Н. Моисеева получили высокое научное и обще ственное признание. В 1966 г. он был избран член-корреспондентом АН СССР, а в 1984 г. – действительным членом (академиком) АН СССР. Н.Н. Моисеев был на гражден многими орденами и медалями, ему была присуждена Государственная премия СССР и премия Совета Министров СССР. Он был избран членом ино странных академий и научных сообществ, удостоен международных премий.

Никита Николаевич Моисеев скончался 29 февраля 2000 г. Похоронен в Москве на Даниловском кладбище.

Научное наследие Н.Н. Моисеева [1] сочетает в себе высокую математическую культуру, острую прикладную направленность, новые постановки задач, широкие обобщения философского характера. В первых работах, составивших ему на учный авторитет и известность, отразились особенности научного творчества Н.Н. Моисеева: полный математический анализ задачи и интерес к интерпрета ции математических фактов, способность увидеть те физические и техниче ские следствия, которые эти факты могли иметь. У него было замечательное чутье на новые актуальные задачи. Он видел связь их с проблемами, которые были жиз ненно важны для страны. Особенно ярко это проявилось тогда, когда он искал общие постановки задач, от решения которых зависит научно-технический и со циальный прогресс нашей страны или судьба планеты в целом. Он разрабатывал методологию междисциплинарных исследований как подход к решению этих задач, искал в методологии место прикладной математики и компьютерных техноло гий.

В научной жизни Н.Н. Моисеева можно выделить несколько периодов. Каждый из них определяется научными интересами ученого, на которые, конечно, влияли обстоятельства его жизни, но еще больше – чуткое предощущение новых прорывов на переднем крае науки и вычислительной техники и острое чутье на возникаю щие новые приложения методов математического моделирования. «Мы должны быть готовы использовать возможности нового поколения вычислительной тех ники, ищите новые задачи!» — всю жизнь внушал Никита Николаевич своим уче никам и сотрудникам. Соответственно этим периодам выделены разделы научных трудов Н.Н. Моисеева.

Работы Н.Н. Моисеева по гидродинамике и механике Обзор научных трудов академика Н.Н. Моисеева начинается с работ по гид родинамике, потому что первые его работы, посвященные задачам рассеяния не управляемых снарядов и ракет, были закрытыми, остались не опубликованными.

В гидродинамике и механике Н.Н. Моисеев занимался, главным образом, за дачами о колебательных движениях жидкости, тел с жидкостью и тел в жидкости.

Первую работу по линейной теории движения тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью, Н.Н. Моисеев опубликовал 1952 г. в Украинском мате матическом журнале [2], работая на кафедре теоретической механики Ростовского университета. Он рассмотрел малые колебания под действием упругой силы пря моугольного сосуда, содержащего тяжелую несжимаемую идеальную жидкость со свободной поверхностью. Задача была сведена к исследованию системы счет ного числа линейных дифференциальных уравнений и показано, что сосуд с жид костью может совершать установившиеся гармонические колебания. В работе нет ссылки на статью Л.Н. Сретенского [1 списка B] – когда Н.Н. Моисеев сдал ста тью в печать, работа Л.Н. Сретенского еще не была опубликована. В том же г. в Докладах Акдемии наук СССР выходят еще две статьи Н.Н. Моисеева [1], [4].

В первой из них дано обобщение постановки Н.Е. Жуковским [1] задачи о движении в поле потенциальных сил твердого тела, содержащего идеальную несжимаемую жидкость, на случай, когда жидкость неполностью заполняет полость тела и дви жения жидкости малые. Задача сведена к исследованию счетной системы обык новенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат тела и свободной поверхности. Последние – коэффициенты разложения формы сво бодной поверхности по полной системе гармонических функций, удовлетворяю щих условиям непротекания на стенках неподвижной полости. Во второй статье [4] в общей постановке рассмотрена линейная задача о колебаниях тяжелой не сжимаемой идеальной жидкости в неподвижном сосуде. Показано, что собст венные частоты свободных колебаний жидкости определяются собственными числами интегрального уравнения, ядром которого является выписанная на не возмущенной свободной поверхности жидкости функция Грина задачи Неймана в области, ограниченной стенками сосуда и невозмущенной свободной поверх ностью. Эти результаты – основополагающие в линейной теории движения тела, содержащего жидкость с колеблющейся свободной поверхностью. В том же 6 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ г. в журнале «Прикладная математика и механика» была опубликована статья Н.Н. Моисеева [3], в которой он применил общую теорию к детальному исследо ванию колебаний маятников, содержащих жидкость, один из которых подвешен на шарнирном параллелограмме и совершает поступательные колебания, а вто рой подвешен на стержне и совершает вращательные движения. Автор показал, что жидкость в маятнике сообщает качественно новые свойства движению ма ятников. Результаты расчетов были сопоставлены с результатами экспериментов, которые Н.Н. Моисеев выполнял силами студентов университета.

С самого начала проявляется стремление Н.Н. Моисеева к содержательной ин терпретации математических результатов и получению физических следствий из них. В условиях университета возможности его были ограничены. Между тем за дачи о движении тел, содержащих полости с колеблющейся жидкостью, стали ак туальными в связи с проблемами проектирования ракет на жидком топливе.

Примерно одновременно с Н.Н. Моисеевым этими задачами занимались в за крытых НИИ и КБ Д.Е. Охоцимский и Г.С. Нариманов, но они смогли опубликовать свои результаты позже [2,3 списка В].

В 1953 г. в журнале Математический сборник выходит статья Н.Н. Моисеева, об общающая его первые результаты в линейной теории движения тел, с полостями, содержащими жидкость со свободной поверхностью [5]. Рассматривая движе ние сосуда, содержащего жидкость со свободной поверхностью, Н.Н. Моисеев в качестве системы функций, полной на невозмущенной свободной поверхности жидкости, выбрал собственные функции ранее введенного интегрального уравнения.

Поле скоростей жидкости представлялось суперпозицией скоростей под «замо роженной» свободной поверхностью и скоростей жидкости, колеблющейся в не подвижном сосуде. Соответственно потенциал скоростей складывался из потенциала Н.Е. Жуковского и уже изученного потенциала колебаний жидкости в неподвижном сосуде. Использовав такое представление решения задачи гидро динамики, Н.Н. Моисеев получил линейные уравнения движения системы «твер дое тело + жидкость» в простой, изящной форме, каждый коэффициент уравнений имел ясный физический смысл. Вычислив выражения для кинетической и потен циальной энергий системы, Н.Н. Моисеев показал, что выведенная система урав нений не что иное, как уравнения Лагранжа в обобщенных координатах.

В предположении о консервативности внешних сил Н.Н. Моисеев рассмотрел за дачу о малых свободных колебаниях тела с жидкостью, показал, что система раз решима и может быть приведена к нормальному виду. Тем самым было доказано, что для устойчивости тривиального решения необходимо и достаточно положи тельной определенности квадратичной формы потенциальной энергии. Исследо вание выражения потенциальной энергии показало, что для знакоопределенности потенциальной энергии необходима и достаточна положительная определенность квадратичной формы конечного числа переменных, которую можно интерпрети ровать как потенциальную энергию «эквивалентного» твердого тела. Это – клас сический результат, обобщивший соответствующий результат Н.Е. Жуковского на случай тела, содержащего колеблющуюся жидкость. Пользуясь полученными ре МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ зультатами, Н.Н. Моисеев подробно изучил случай тела с одной степенью свободы в общей постановке.

В 1954 г. в журнале Известия Академии наук СССР Н.Н. Моисеев публикует ра боту о динамике корабля, содержащего жидкие грузы [8], а в 1955 г. – работу о движении в жидкости тела, которое содержит полость с жидкостью, сообщающуюся с внешней жидкостью, в журнале Прикладная математика и механика [11]. Это была математическая модель работы демпфирующих цистерн корабля.

Перечисленные результаты, а также исследование колебаний жидкости в не подвижном сосуде в нелинейной постановке составили содержание диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук [12], которую Н.Н. Моисеев защитил в 1955 г. на Ученом совете Математического института им.

В.А. Стеклова. Его научным консультантом был академик Л.И. Седов, а научными оппонентами – академики С.Л. Соболев, И.Н. Векуа и А.Ю. Ишлинский. Последний результат Н.Н. Моисеев опубликовал только в 1958 г. в журнале Прикладная ма тематика и механика. В нелинейной постановке [19] Н.Н. Моисеев построил решение задачи о свободных и вынужденных колебаниях в виде формальных асимптоти ческих рядов, обобщающих описание системы Ляпунова конечного числа степе ней свободы на случай счетного числа степеней свободы, изучил свойства спектра собственных колебаний и резонансные вынужденные колебания.

Существенное значение для развития исследований колебаний жидкости и ди намики тел с жидкостью имела совместная с С.Г. Крейном статья Н.Н. Моисеева, опубликованная в 1957 г. в журнале Прикладная математика и механика [15].

Линейная система уравнений движения относительно обобщенных координат тела и содержащейся в нем жидкости была выписана в интегро-дифференциаль ной форме через функцию Грина задачи Неймана для области, занятой невозму щенной жидкостью. Введя эвклидово пространство, размерность которого равна числу обобщенных координат твердого тела, гильбертово пространство функций, заданных на невозмущенной свободной поверхности жидкости, прямую сумму этих пространств и введя соответствующие операторы, действующие в каждом про странстве и из одного пространства в другое, авторы переписали исходную систему в форме операторного уравнения. Исследование показало, что один из операто ров этого уравнения вполне непрерывный положительный самосопряженный, а дру гой оператор ограниченный. Квадратичная форма, ассоциированная с первым оператором, представляет кинетическую энергию системы, а квадратичная форма, ассоциированная со вторым оператором — удвоенную потенциальную энергию си стемы. Для положительной определенности потенциальной энергии необходимо и достаточно положительной определенности некоторой квадратной матрицы, размер которой равен числу обобщенных координат твердого тела. Это – общий вид условий устойчивости равновесия тела с жидкостью. Из теорем функцио нального анализа непосредственно следовала необходимость и достаточность минимальности потенциальной энергии для устойчивости положения равновесия тела с жидкостью, существование нормальных колебаний, дискретность спектра собственных частот без конечных точек сгущения, полнота системы главных 8 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ колебаний, единственность решения задачи Коши при известных ограничениях на внешние обобщенные силы.





Эта работа открыла подход к получению общих результатов в линейной теории движения тел, содержащих несжимаемую жидкость со свободной поверхностью.

В работах, опубликованных в 1959 г. в журналах Доклады Академии наук СССР и Прикладная математика и механика [25] и [26] Н.Н. Моисеев рассмотрел малые ко лебания упругой балки, содержащей несжимаемую идеальную жидкость со сво бодной поверхностью. Результаты, полученные в случае твердого тела, были обобщены на случай рассмотренного упругого тела. В этих работах Н.Н. Мои сеев впервые предложил вариационный подход к выводу уравнений и обосновал применимость метода Ритца для вычисления собственных колебаний тел с жид костью. Это открыло общий подход к созданию эффективных численных методов конструирования линейных моделей движения тел, содержащих несжимаемую жидкость со свободной поверхностью в полостях сложной формы. Методы Мои сеева были прямо ориентированы на применение ЭВМ к решению задач актуаль ных для ракетной техники. Подробно численные методы расчета собственных колебаний изложены в книге Н.Н. Моисеева и А.А. Петрова [63]. Наиболее полно вариационный подход к решению задач о колебаниях жидкости и тел с жид костью Н.Н. Моисеев изложил в работе 1962 г., опубликованной в сборнике ста тей, ставшем библиографической редкостью [40].

Объекты космической техники содержат полости с жидкостью в слабых полях массовых сил. Здесь существенными становятся силы поверхностного натяжения на границах раздела жидкость-газ и жидкость-тело. В связи с этим Н.Н. Моисеев рассмотрел задачи о равновесии и малых колебаниях относительно равновесия жидкости под действием не только гравитационных сил, но и сил поверхност ного натяжения. В совместной статье с Ф.Л. Черноусько, Н.Н. Моисеев рассмот рел задачу о малых колебаниях несжимаемой идеальной жидкости в неподвижном сосуде при условии, что гравитационные силы малы и существенны силы поверх ностного натяжения [54]. Аккуратно линеаризовав задачу, Н.Н. Моисеев ввел опе ратор Неймана в области, занятой жидкостью в равновесии и через него представил решение задачи. Задача о главных формах колебаний была сведена к исследованию спектра некоторого операторного уравнения. Исследовав свой ства операторов, Н.Н. Моисеев показал, что если в положении равновесия по тенциальная энергия жидкости минимальна, то спектр собственных значений дискретен с единственной предельной точкой на бесконечности, все главные ко лебания устойчивы, система форм главных колебаний полна в энергетической норме, собственные частоты и собственные функции можно вычислить методом Ритца, который сходится.

Для вычисления равновесной формы свободной поверхности жидкости под действием гравитационных сил и сил поверхностного натяжения Н.Н. Моисеев пред ложил прямой метод отыскания минимума функционала [68]. Подробнее о нем будет сказано в разделе, посвященном исследованиям Н.Н. Моисеевым методов оптимизации.

МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Первая работа Н.Н. Моисеева, относящаяся к теории волн на поверхности вяз кой жидкости, была опубликована в 1961 г. в Журнале вычислительной математики и математической физики [36]. В ней рассмотрены две краевые задачи для ли неаризованного уравнения Навье-Стокса. Первая задача содержала условия при липания вязкой жидкости к стенкам сосуда, в который заключена жидкость. Во второй задаче были заданы условия отсутствия касательных напряжений и не прерывности нормальных напряжений на равновесной в поле сил тяжести сво бодной границе жидкости. Поле скоростей было представлено суперпозицией потенциального и соленоидального векторов. Рассмотрев случай малой вязко сти, Н.Н. Моисеев ввел в задачи малый параметр. В двумерном случае он показал, как проводить асимптотический анализ задачи, и построил в виде пограничного слоя соленоидальную составляющую скоростей, она компенсировала невязку гра ничных условий. В результате исходные задачи были сведены к краевым задачам для потенциала скоростей с заданными приближенными краевыми условиями, которые определялись соленоидальной составляющей скорости.

Эта работа содержит изложение нового подхода, предложенного Н.Н. Мои сеевым к изучению волновых движений вязкой жидкости. Идея представления поля скоростей суммой потенциальной и соленоидальной составляющих [5 списка В] была высказана еще Г. Ламбом. Л.Н. Сретенский последовательно провел идею Ламба и одним из первых подробно исследовал волны Коши-Пуассона на поверхности вяз кой жидкости [6 списка В]. В последующих работах решение задачи о волнах на поверхности вязкой жидкости сводилось к исследованию сложного трансцен дентного уравнения с комплексными корнями или к вычислению сложных интег ралов в комплексной плоскости. При этом широко использовались методы асимптотического анализа при предположении о малости вязкости.

Н.Н. Моисеев предложил проводить асимптотический анализ исходной задачи и вместе со своими учениками на этом пути получил интересные результаты. Вме сте с Н.Я. Багаевой Н.Н. Моисеев опубликовал решение задачи о стоячих волнах между вертикальными стенками [51]. А.Г. Шмидт получил асимптотические реше ния задач о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя вязкой жидкости конечной глубины. П.С. Краснощеков использовал асимптотиче ские методы для решения задач о движении твердого тела, полость которого це ликом заполнена вязкой жидкостью. Изложение этих результатов можно найти в совместной публикации 1965 г. П.С. Краснощекова, Н.Н. Моисеева и А.Г. Шмидта [57]. Подход, предложенный Н.Н. Моисеевым, широко использовал Ф.Л. Черноусько при исследовании движения вязкой жидкости и твердого тела, содержащего вяз кую жидкость, в предельных случаях большой и малой вязкости [7 списка В].

Полное изложение результатов Н.Н. Моисеева в теории движения тел, содер жащих в полостях жидкость, и связанных с ней вопросов теории колебаний сво бодной поверхности жидкости содержится в монографии, опубликованной им совместно с В.В. Румянцевым в 1965 г. [58]. В 1980 г. за цикл работ по теории дви жения тел с полостями, содержащими жидкость, Н.Н. Моисеев, А.А. Петров, В.В. Румянцев, Ф.Л. Черноусько получили Государственную премию СССР.

10 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ Отдельный раздел исследований Н.Н. Моисеева в гидромеханике и механике составляют работы по нелинейной теории установившихся движений тяжелой не сжимаемой идеальной жидкости со свободной поверхностью.

Задача об установившихся движениях тяжелой несжимаемой идеальной жид кости со свободной поверхностью сводится к отысканию аналитической функции в бесконечной полосе с неизвестной формой верхней границы. На этой границе задано существенно нелинейное условие, из которого можно найти неизвестную функцию – форму свободной поверхности. Это условие содержит параметр – число Фруда. Если ищется периодическое по горизонтальной координате решение задачи, то получается задача об установившихся периодических волнах на по верхности жидкости. Если ищется решение, которое на бесконечности по гори зонтальной координате описывает горизонтальный поток, то получается задача об уединенной волне на свободной поверхности жидкости.

Нелинейные задачи об установившихся волнах были предметом исследований замечательных ученых. А.И. Некрасов и Т. Леви-Чивита в 1920 гг. одновременно и независимо получили точное решение о периодических волнах. В 1940 гг.

М.А. Лаврентьев доказал существование уединенной волны. Первоначально росли две ветви теории, в них использовались разные методы. Только в 1960 г. ученик Н.Н. Моисеева А.М. Тер-Крикоров построил теорию, из которой следовало и су ществование периодических волн, и существование уединенной волны [8 списка В].

Не будет преувеличением сказать, что последний результат был подготовлен исследованиями Н.Н. Моисеева. В 1957 г. он дал новое доказательство теоремы А.И. Некрасова [18]. Специальным выбором переменных Н.Н. Моисеев свел задачу к уравнению с оператором Ляпунова-Шмидта и показал, что известные результаты теории периодических волн можно получить методами теории интегральных урав нений Ляпунова-Шмидта, а теорема существования периодических волн прямо сле дует из этой теории. Теория Моисеева позволяла использовать метод Ляпунова для эффективного расчета нелинейных волн. В частности, было показано, что связь между амплитудой, длиной и скоростью распространения волны следует из уравнения разветвления.

В 1958 г. в журнале Доклады Академии наук СССР была опубликована со вместная статья Н.Н. Моисеева с его учениками Ю.П. Иваниловым и А.М. Тер Крикоровым, в которой был исследован асимптотический характер формул приближенных конформных отображений узких полос М.А. Лаврентьва [22]. Кон формные отображения узких полос естественно использовать для изучения волн, длина которых велика по сравнению с глубиной воды. Соответственно узкой на зывают полосу радиус кривизны которой велик по сравнению с ее шириной 1.

М.А. Лаврентьев вывел приближенную формулу конформного отображения полосы с криволинейной границей на прямолинейную полосу единичной ширины при априорно заданных условиях на функцию, описывающую криволинейную границу.

У М.А. Лаврентьева интерес к длинным волнам возник в связи с проблемой цунами – одиночной пологой вол ной, которая возникает в океане, а, выходя на берег, опрокидывается и производит сильные разрушения.

МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Н.Н. Моисеев с учениками показали, что формулу М.А. Лаврентьева можно полу чить, если взять первые два члена асимптотических рядов специального типа, дающих формальное решение задачи Дирихле, соответствующей конформному ото бражению. Характер формул существенно зависит от априорных условий, нало женных на функцию, описывающую границу. При построении формул Ю.П. Иваниловым, Н.Н. Моисеевым и А.М. Тер-Крикоровым никак не использова лась специфика конформного отображения, поэтому подход можно было рас пространить на широкий класс эллиптических операторов.

Н.Н. Моисеев использовал асимптотический подход для исследования волн на поверхности тяжелой несжимаемой идеальной завихренной жидкости [31]. Он показал, что при неограниченном увеличении длины волны периодические волны вырождаются в уединенную, каково бы ни было распределение вихря по линиям тока, если только скорость больше критической. Обоснование этого результата было дано А.М. Тер-Крикоровым в работе, опубликованной в 1961 г. в Журнале вычис лительной математики и математической физики [10 списка В].

Асимптотический подход развивали ученики Н.Н. Моисеева. Совместно с А.М.Тер-Крикоровым Н.Н.Моисеев решил задачу об обтекании плоского крылового профиля под свободной поверхностью при числах Фруда близких к критическим [21]. Ю.П. Иванилов рассмотрел задачу о течении жидкости в наклонном канале [9 списка В].

Н.Н. Моисеев получил и точные решения задачи об установившихся волнах на поверхности завихренной жидкости. До него этой задачей занимались Дюбреи Жекотен, которая доказала существование периодических решений при весьма жестких ограничениях на распределение вихря [11 списка В], и Гийон, который пред полагал только малость вихря [12 списка В]. Н.Н.Моисеев при общих предполо жениях об интегрируемости функции распределения вихря по линиям тока специальной заменой переменных свел задачу к интегро-дифференциальным урав нениям типа Гаммерштейна и показал, что теорема существования следует из общих результатов, установленных для уравнений этого типа. Таким образом, теория Некрасова и Леви-Чивита была перенесена на случай завихренной жидко сти.

Особый интерес представляет развитие теории нелинейных установившихся волн на поверхности неоднородной жидкости. Как было сказано. Интерес к из учению уединенной волны возник в связи с исследованием явления цунами. Од нако цунами – не уединенная волна, а цуг волн. Н.Н. Моисеев высказал гипотезу, что это – следствие неоднородности морской воды. Свою идею он передал А.М.

Тер-Крикорову и настоятельно просил его заняться проблемой волн на поверхности неоднородной жидкости. В 1962 г. А.М. Тер-Крикоров в журнале Прикладная ма тематика и механика опубликовал приближенное решение задачи о волнах в не однородной жидкости [13 списка В], а год спустя он опубликовал точное решение проблемы [14 списка В]. А.М. Тер-Крикоров рассмотрел две постановки задачи. В первой он задал распределение плотности по глубине в поперечном сечении области, занятой жидкостью. Во второй постановке было задано распределение плотности вдоль линий тока. Автор установил, что существует счетное множество 12 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ критических скоростей распространения волн и что в окрестности каждой из ско ростей существует двупараметрическое семейство волн, вырождающееся в уеди ненную волну, когда длина волн стремится к бесконечности. Иначе говоря, было установлено, что в неоднородной жидкости возможно существование не одной уединенной волны (как в однородной жидкости), а счетного числа уединенных волн.

У каждой уединенной волны своя картина линий тока. При выравнивании поля плот ности все формы течения жидкости вырождаются в равномерный поток, кроме одной, которая переходит в уединенную волну. Теории Некрасова и Дюбрей-Жа котен содержатся частными случаями в теории, выведенной из второй поста новки.

С теорией установившихся волн тесно связана теория обтекания тел под сво бодной поверхностью тяжелой несжимаемой идеальной жидкости. В уже упомя нутой работе 1957 г. [18] Н.Н. Моисеев, используя методы теории возмущений нелинейных операторов, исследовал стационарные режимы обтекания волнистого дна и показал, что в зависимости от величины числа Фруда существуют два типа решений, одно из которых вырождается в уединенную волну. В 1958 г. Н.Н.Мои сеев и А.М. Тер-Крикоров в журнале Доклады Академии наук СССР [21] опубликовали статью, в которой показали, что в задаче об обтекании вихря или произвольного тела под свободной поверхностью тяжелой несжимаемой идеальной жидкости при числах Фруда больших критического возможны два решения, обращающиеся в нуль на бесконечности. Одно из них вырождается в тривиальное, другое – в уединен ную волну. Решение было получено асимптотическими методами, поэтому не было строгим. Строгое обоснование результата было дано учеником Н.Н. Моисеева И.Г. Филипповым в работе 1961 г. [15].

В теории нелинейных колебаний механических систем Н.Н.Моисеев рассмотрел нелинейное дифференциальное уравнение, содержащее малый параметр [42].

При малых начальных значениях энергии уравнение описывает колебательные движения системы, а при больших значениях энергии – вращательные движения системы. Н.Н. Моисеев распространил общий подход к изучению колебательных движений в случае малой энергии на случай большой энергии. Он построил асимп тотическое решение порождающего уравнения в виде ряда по отрицательным сте пеням корня из энергии. После этого привел исходное уравнение к стандартному виду, пригодному для асимптотического анализа, и построил нерезонансное и резонансное решения.

В 1962 г. на Международном конгрессе по астронавтике Н.Н. Моисеев представил обзор приложений асимптотических методов нелинейных колебаний, разрабо танных его школой, к созданию экономных численных методов интегрирования уравнений движения космических аппаратов по орбите и спускаемых космических аппаратов относительно центра масс [41].

Исследования асимптотических методов в теории нелинейных колебаний ме ханических систем Н.Н. Моисеев завершил монографией [73]. Второе издание монографии вышло в 1981 г. [127].

Работы Н.Н. Моисеева по численным методам оптимального управления Первые результаты в области численных методов решения задач оптималь ного управления Н.Н. Моисеев опубликовал в 1963 г. в журнале Доклады Акаде мии наук СССР вместе со своей ученицей Н.Я. Багаевой [45]. Они рассмотрели задачу об управляемом переводе за минимальное время системы из заданного началь ного в заданное конечное состояние в силу уравнений движения. Как обычно, были заданы ограничения на значения управлений, но, кроме того, были заданы ограничения на фазовые координаты. Поэтому для решения рассматриваемой за дачи нельзя было использовать формализм принципа максимума Понтрягина. Н.Н.

Моисеев предложил использовать прямой метод отыскания минимума времени пе рехода. В основе метода лежала так называемая элементарная операция. Она за ключается в том, чтобы построить управление, которое переводит систему из допустимого заданного состояния в близкое допустимое состояние. Построить эле ментарную операцию не просто, но все-таки проще, чем решать исходную задачу – по крайней мере, ограничения на фазовые координаты автоматически удовле творены выбором конечной точки. Кроме того, можно использовать близость точек для получения приближенного решения. В рассматриваемом случае авторы использовали принцип максимума Понтрягина для конструирования элементарной операции. После того, как элементарная операция построена, на оси времени строится равномерная сетка точек, от начальной точки. Предполагается, что есть начальное приближение к оптимальной траектории, следовательно, задана после довательность состояний системы на выбранной сетке моментов времени. Каж дое состояние системы варьируется – строится шар заданного малого радиуса с центром в соответствующей точке фазового пространства и на шаре выбирается конечное число точек. Заданная начальная точка фазового пространства, в кото рой находится система в начальный момент времени, элементарной операцией со единяется со всеми точками сферы, центром которой является состояние системы в следующей точке сетки времени. Каждому соединению соответствует вычис ленное время перехода. Потом берется следующая сфера, и каждая точка на ней соединяется с каждой точкой предыдущей сферы элементарной операцией. Таким образом, переход из начальной точки в каждую точку последней сферы про исходит через промежуточные точки предыдущей сферы. Естественно, что из всех промежуточных точек надо оставить только ту, которой соответствует ми нимальной время перехода из начальной точки в данную точку последней сферы.

14 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ Далее берется следующая сфера и процедура повторяется. В конце концов, стро ятся траектории перехода из начальной точки во все точки предпоследней сферы с минимальным временем перехода. Осталось соединить эти точки с центром по следней сферы (заданным конечным состоянием системы) с помощью элемен тарной операции и выбрать траекторию, на которой время перехода минимально.

Это будет следующим приближением – по построению время перехода на этом приближении не больше, чем время в первом приближении. Следующее прибли жение считается начальным, и процедура повторяется. В результате получается не возрастающая последовательность приближений к решению задачи. Вопросы сходимости в работе практически не обсуждались. Идейно метод Моисеева был близок методу Михалевича-Шора [16 в списках В].

В следующем, 1964 г. Н.Н.Моисеев и Н.Я. Багаева в докладе XIV Международ ном конгрессе по астронавтике представили элементарную операцию в задаче о переводе спутника с одной заданной орбиты на другую заданную орбиту и пред ложили решение задачи о переводе спутника с орбиты на орбиту в облет радиа ционных поясов в двух постановках [46].

В том же 1964 г. Н.Н. Моисеев в журнале Вычислительная математика и мате матическая физика публикует первую из двух статей, в которых последовательно излагался его прямой метод решения задач оптимального управления [49]. В этой статье он изложил метод варьирования в пространстве управлений. Рассматривался класс задач оптимального управления на заданном отрезке времени с интег ральным функционалом, подынтегральная функция которого через некоторый оператор зависит от управления. Ограничения на значения управления могут быть весьма сложными. На заданном отрезке времени строится равномерная сетка. В каждом сечении множества допустимых управлений гиперплоскостью, соответ ствующей каждой точки сетки выбирается конечное множество значений управ ления. Это – шкала управлений. Элементарная операция ставит двум точкам в соседних сечениях функцию, интерполирующую управление между этими точ ками. Этому управлению ставится в соответствие значение вклада в функционал – значение функционала, вычисленное по интерполированному элементарной опе рацией управлению между выбранными точками соседних сечений. Далее строится процедура разветвления вариантов и выбора из них наилучшего, подобная той, что была изложена выше.

Н.Н. Моисеев рассмотрел применение метода варьирования в пространстве управлений к решению краевых задач для уравнения Лагранжа и рассмотрел в ка честве примера задачу перевода спутника из одной точки пространства в другую за минимальное время. Кроме того, он показал, что метод можно применять для решения задач оптимального управления, для которых справедлив принцип мак симума Понтрягина, если множество допустимых управлений открыто. В таком слу чае дело сводится к отысканию минимума функционала с расширенным множеством управлений – управлениями надо считать фазовые координаты, к которым добавлена переменная – величина функционала в зависимости от теку щего времени – и импульсы.

МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Во второй статье, которая была опубликована в 1965 г. Н.Н. Моисеев изложил метод вариаций в пространстве состояний в общем случае аддитивных функцио налов, для которых справедлив принцип оптимальности Р. Беллмана [55]. Это было подробное изложение результатов, опубликованных в первой статье 1963 г.

Строилась не шкала управлений, а шкала состояний сечениями множества допу стимых фазовых координат гиперплоскостями в точках равномерной сетки по времени. Метод сводился к построению элементарной операции, которая паре близ ких фазовых точек ставила в соответствие управление, переводящее систему из одной точки в другую. Соответственно, автор много внимания уделил обсуждению подходов к построению элементарной операции.

Подробно рассмотрено применение метода к решению задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты. Рассмотрены задачи с ин тегральными неравенствами и изопериметрические задачи.

В 1966 г. в журнале Кибернетика Н.Н. Моисеев опубликовал статью, в которой предложил сводить процедуры планирования производства, формализованные задачами математического программирования, к дискретным задачам оптималь ного управления [60]. Идея состояла в том, чтобы в качестве переменной времени брать монотонно растущий индекс переменной управления. Таким способом за дача программирования превращалась в задачу на минимум исходного управле ния при условии, что фазовая траектория проходит через заданные начальную и конечную точки. Для решения этой задачи предлагался прямой метод варьирования в пространстве состояний. Н.Н. Моисеев рассмотрел задачу о планировании сель скохозяйственного производства в линейной и нелинейной постановке. Это была первая работа Н.Н. Моисеева, посвященная экономическим задачам.

В 1967 г. в журнале Техническая кибернетика был опубликована обзорная статья Н.Н. Красовского и Н.Н.Моисеева, в которой обсуждались состояние и проблемы теории оптимальных управляемых систем [66]. Среди численных методов теории оптимального управления Н.Н.Моисеев упомянул метод варьирования в про странстве состояний и четко выделил два варианта реализации метода. В первом варианте шкала состояний строилась на всем множестве допустимых управлений, и оптимальная траектория выбиралась среди всех допустимых (естественно, это мно жество описано приближенно). Этот метод близок к методу Михалевича-Шора, он дает возможность получить приближение к глобальному экстремуму, но требует большой памяти. Во втором варианте задавалось начальное приближение к решению задачи, и шкала состояний строилась в окрестности начального приближения.

Таким методом можно найти только локальный экстремум, но он существенно экономит память. Ученик Н.Н. Моисеева Ф.Л. Черноусько предложил экономный ва риант локального варьирования заданного приближения к траектории. Этот метод, названный методом локальных вариаций, И.А. Крылов и Ф.Л. Черноусько применили для решения задач оптимального управления [17 из списка В].

В том же обзоре Н.Н. Моисеев отметил, что методы, основанные на варьиро вании в пространстве состояний начали с успехом использовать для решения задач математической физики. Многие из них допускают естественную вариа ционную формулировку. В частности, так были решены задачи о равновесии сво 16 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ бодной поверхности несжимаемой идеальной жидкости под действием сил по верхностного натяжения и гравитационных сил. Ф.Л. Черноусько и Н.В. Баничук ус пешно применяли метод локальных вариаций для решения разнообразных задач механики [18 списка В].

Рассматриваемый обзор интересен и тем, что в нем Н.Н.Моисеев впервые по ставил вопрос о распространении методов оптимального управления на большие сложные системы. Он обратил внимание на необходимость рассматривать иерар хически устроенные системы, изучать информированность звеньев иерархии.

Одной из главных проблем анализа и синтеза иерархических систем Н.Н. Моисеев назвал проблему рационального разделения управлений по уровням иерархии и рациональных взаимодействий уровней.

Впервые информационный подход к анализу иерархических систем Н.Н. Мои сеев предложил в совместной с Ю.Б. Гермейером статье, опубликованной в г. в сборнике «Проблемы прикладной математики и механики» [78].

В 1973 г. в Трудах Всесоюзной школы-семинара по управлению большими си стемами Н.Н. Моисеев подробно изложил информационную теорию иерархических систем [86]. Моисеев исходил из того, что в сложной системе иерархия возникает, когда между ее звеньями большой системы распределяются функции обработки информации. Вследствие этого отдельные звенья получают возможность прини мать управляющие решения, руководствуясь не только целями других звеньев, но и собственными целями. Множественность целей в больших системах – первое из главных положений информационной теории иерархии. Второе главное положе ние – целью большой системы является максимальное удовлетворение интересов ее верхнего уровня. Третье главное положение – иерархия выражается инфор мационной и организационной несимметрией звеньев большой системы. Нижние звенья иерархии лучше информированы о неконтролируемых факторах, чем верх ние звенья, но верхние звенья устанавливают институциональные ограничения, в которые может входить право распределять ресурсы. Оценку эффективности иерархии Н.Н. Моисеев основывал на простом соображении. Интересы большой системы как целого выражаются интересами ее верхнего уровня. Существует аль тернатива: 1) управлять распределением ресурсов централизованно в соответ ствии с критерием, выражающим интересы верхнего уровня;

2) создать иерархию, т.е. разделить управление распределением ресурсов с нижними уровнями. В пер вом случае решение придется принимать по неполной информации, потому что цент рализованный сбор информации занимает много времени, дорог и т.д. Решение задачи о распределении ресурсов при неполной информации дает одно значение критерия, выражающего интерес верхнего уровня. Во втором случае задачи о распределении ресурсов решают звенья нижних уровней в соответствии со своими интересами, но при более полной информации и при заданных институциональных ограничениях. Итоговое распределение ресурсов дает другое значение крите рия, выражающего интересы верхнего уровня. Если второе значение критерия больше первого значения критерия, то иерархия рациональна. Таким образом, за дачи анализа и синтеза иерархических систем управления делятся на два типа. Пер вый тип – изучение процессов сбора, передачи и обработки информации, МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ необходимой для принятия решений. Второй тип – организация структуры боль шой системы, т.е. конструирование институциональных ограничений, которые при заданных ограничениях на информированность элементов большой системы обес печивают распределение ресурсов, максимально соответствующее интересам верхнего уровня.

Н.Н. Моисеев рассматривал задачи второго типа. Он предложил общую схему математического описания иерархической системы управления и наметил под ходы к решению возникающих математических задач. Подробно им рассмотрена схема двухступенчатой иерархии, которая состоит из верхнего уровня (Центр) и нижнего уровня (конечное множество Производителей).

Производители обладают собственными ресурсами и ресурсами, полученными от Центра, использование ресурсов дает им доход. Доход Производителя зависит от количества ресурсов (следовательно, от ресурсов, выделенных ему центром), от величины неконтролируемых факторов и от институциональных ограничений, наложенных центром. Эти ограничения Н.Н. Моисеев задавал как зависимость поощрения или наказания от принятого Производителем решения о распределе нии ресурсов. Цель Производителя так распределить имеющиеся ресурсы, чтобы получить максимальный собственный доход при заданных информационных ограничениях на неконтролируемые факторы. Таким образом, решение Про изводителя зависит от количества ресурсов, полученных от Центра, от точности информации о неконтролируемых факторах и от установленной Центром зависи мости штрафа или поощрения его собственного решения.

Доход Центра зависит от распределения централизованного ресурса Про изводителям и от распределения ресурсов Производителями, следовательно, от назначенных Центром правил начисления штрафов и поощрений и от неконтро лируемых факторов. Задача Центра так назначить штрафы и поощрения и так распределить централизованный ресурс, чтобы максимизировать свой доход. Од нако Центр не знает точно интересов и возможностей Производителей, поэтому он использует свои модели Производителей. Н.Н. Моисеев называет их гипотезами о поведении Производителей. Согласно этим гипотезам Центр решает за Про изводителей задачи о распределении ресурсов и оценивает, как результат зави сит от выбранного распределения централизованного ресурса и от выбранных правил назначения штрафов и поощрений. Оценка зависит и от неконтролируемых факторов, поскольку отражает представления центра об информированности Про изводителей. После этого ставится задача о распределении ограниченного цент рализованного ресурса между Производителями и о выборе параметров правил назначения штрафов и поощрений из заданного класса, которые максимизируют доход Центра. Так как результат зависит от неконтролируемых факторов, в по становке задачи надо учитывать информированность о них Центра и описать спо соб использования доступной информации Центром.

В этой работе Н.Н. Моисеев рассмотрел несколько примеров, которым давал экономическую интерпретацию.

Подход Н.Н. Моисеева к анализу иерархических систем управления основан на иг ровых конструкциях, предложенных Ю.Б. Гермейером и его учениками [19 списка В].

18 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ В том же 1973 г. Н.Н. Моисеев опубликовал в журнале Кибернетика статью о при менении игровых подходов в теории иерархических систем [84].

В 1974 г. Н.Н.Моисеев опубликовал обзор, посвященный эволюции идей и пер спективам теории оптимизации и управления [95]. Он писал о взаимном влиянии и взаимном проникновении методов оптимизации и постановок задач оптималь ного управления. Значительная часть обзора была посвящена новым постановкам:

многокритериальным задачам оптимального управления, игровым постановкам задач оптимального управления. Заключительная часть обзора целиком посвя щена постановкам задач оптимального управления, возникающим в связи с эко номическими приложениями. Его интересы смещались в сторону проблем управления социально-экономическими системами. Он надеялся, что теоретико игровые подходы и методы позволят создать аппарат анализа и синтеза механизмов управления в больших системах, существенным элементом которых являются люди с присущими им интересами и способностью к целенаправленному выбору [104].

В 1977 г. в журнале Кибернетика Н.Н.Моисеев опубликовал статью, в которой предложил теоретико-игровой подход к анализу эколого-экономических систем [103]. В этой работе он рассмотрел системы, состояние которых описывается ко нечномерным вектором, а изменение состояния во времени происходит под воз действием внешних сил, описание которых неточно и нечетко, и управлений.

Н.Н. Моисеев назвал кибернетическим описанием системы эффективно по строенный оператор, который отображает прошлые состояния системы на ко нечном интервале времени и заданные текущие внешние воздействия на состояния системы на конечном интервале времени в будущем. Кибернетические системы Н.Н. Моисеев разделил на рефлексные системы и нерефлексные системы. Реф лексными он назвал системы, в которых управления являются функциями фазовых переменных, внешних сил и времени. К нерефлексным отнесены системы, в которых управления находятся в распоряжении людей и определяются стремлением к до стижению определенных целей, которые могут быть формализованы в виде функ ционалов. Исследование нерефлексных кибернетических систем может проводиться только с позиции одного из субъектов, принимающих решения. Это – субъективное описание системы, оно содержит модели, которыми данный субъ ект представляет поведение остальных субъектов.

Н.Н. Моисеев поставил задачу выделить классы кибернетических систем, для которых можно развивать общие методы анализа. Один из таких классов образуют иерархические системы. К другому классу он отнес системы, которые назвал гер мейеровскими. В 1974 г. Ю.Б. Гермейер и И.А. Ватель в журнале Известия Акаде мии наук, серия Техническая кибернетика опубликовали статью, в которой рассмотрели игру со многими участниками, функции выигрыша которых были устроены иерархически [20 списка В]. Нижние компоненты описывали индивиду альные интересы каждого из участников, над ними – их групповые интересы, выше – классовые интересы и т.д., вплоть до общего интереса как членов единого со общества. Каждый из участников свертывал вектор интересов в единый критерий – например, брался минимум взвешенных компонент. Рассматривалась задача о МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ рациональном разделении ресурсов по компонентам векторного критерия. Ока залось, что в такой игре существует устойчивое и эффективное равновесие по Нэшу.

С помощью схемы Гермейера-Вателя Н.Н. Моисеев предлагал формализовать по нятие гомеостаза кибернетической системы. Отсюда он делал вывод, что система взаимодействий человека и окружающей среды обязана быть гермейеровской кибернетической системой. Нарушение равновесия биоты или необратимое из менение климата выводит человечество из гомеостаза. Поэтому, каков бы ни был набор субъектов кибернетической системы, у них всегда среди интересов есть общий для всех интерес стабильности биоты. Раз так, то имеет смысл искать устойчивое эффективное коллективное решение.

Несколько лет Н.Н. Моисеев занимался игровой схемой Гермейера-Вателя, из учая механизмы компромиссов. В 1985 г. вместе с учениками Ю.Б. Гермейера Н.С. Кукушкиным, И.С. Меньшиковым и О.Р. Меньшиковой Н.Н. Моисеев опубли ковал статью в Журнале вычислительной математики и вычислительной техники статью, в которой изложил обобщение модели Гермейера-Вателя и результаты ее исследования [138]. В следующем году с теми же соавторами Н.Н. Моисеев в журнале Доклады Академии наук СССР опубликовал статью, содержащую ре зультаты исследования теоретико-игровой схемы, имеющей приложения к анализу экологических проблем [146]. В 1991 г. Н.Н. Моисеев с теми же соавторами опуб ликовал результаты применения теоретико-игрового подхода к анализу возмож ных компромиссов в международных отношениях [191].

Среди работ, посвященных задачам оптимального управления, отдельно стоит работа, в которой Н.Н. Моисеев построил асимптотическое представление бес конечного хвоста решения задачи оптимального управления на бесконечном ин тервале времени (статья опубликованная в 1974 г. в Журнале вычислительной математики и математической физики) [94]. Опираясь на теоремы Хукухара [21 списка В], он показал, что при определенных условиях исходная задача асимп тотически эквивалентна задаче со свободным концом Больца, для которой спра ведлив принцип максимума Понтрягина. Подробно был проанализирован случай линейной дифференциальной связи.

В 1966 г. Н.Н. Моисеев начинает читать курсы лекций по методам оптимизации и теории оптимального управления студентам Московского физико-технического института, а потом студентам Московского университета. В связи с этим он пред принял анализ теории оптимизации и оптимального управления, чтобы выработать собственный взгляд на эту область знания. Эта работа нашла отражение в серии препринтов под общим названием «Методы оптимизации». В 1968 г. опубликована глава об экстремумах функций многих переменных [68.1]. В 1969 году была опуб ликована глава о нелинейном программировании [73.1] и глава об оптимальном син тезе управления [73.2]. Глава о динамическом программировании была опубликована в 1972 г. [82]. В 1968 г. издательством МГУ был опубликован препринт, в котором изложены численные методы теории оптимального управления [69]. Пред варительная работа завершилась публикацией в 1971 г. монографии о численных 20 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ методах в теории оптимальных систем [79]. В 1975 г. вышло новое, дополненное издание монографии [101]. В 1978 г. Н.Н. Моисеев совместно со своими учениками Ю.П. Иваниловым и Е.М. Столяровой издал учебник по методам оптимизации [108].

Работы Н.Н. Моисеева, ориентированные на экономические и другие приложения В 1960-х годах у самых разных специалистов стал проявляться большой инте рес к экономическим приложениям методов оптимального управления, решения экстремальных задач, анализа вариантов. Тому было несколько причин. Во-первых, официально были признаны экономические приложения теории линейного про граммирования, созданной еще в конце 1930-х годов Л.В. Канторовичем. Во-вто рых, совершенствование ЭВМ дало эффективное средство численного решения задач линейного программирования такой размерности, которой было доста точно для практических планово-экономических расчетов. Экономико-математи ческая школа выступала под лозунгом: «Методы оптимального программирования – в практику народно-хозяйственного планирования!». Потребности экономических приложений рождали новые постановки задач и стимулировали развитие теории экстремальных задач совершенствование численных методов нелинейного про граммирования. В-третьих, применение методов теории оптимального управления для конструирования систем управления в авиации, в ракетостроении, в косми ческой технике способствовало успехам этих новых отраслей техники едва ли не определяющим образом.

Все это породило надежды у инженеров и ученых, распространение успеш ного опыта из техники в экономику даст столь же хорошие результаты. Н.Н. Мои сеева с его обостренным интересом к широким приложениям математических методов, ориентированных на ЭВМ, к решению проблем государственного мас штаба не могли не захватить общие надежды. Предыдущий научный опыт привил ему культуру мышления, веками складывавшуюся в механике, в физике. Следо вательно, он смотрел на экономику как на динамическую систему, состояние ко торой изменяется со временем под действием управляющих воздействий. Поэтому несколько лет находился в уверенности, что методы оптимального управления, ис пользованные для перспективного планирования, повышают качество планов и, сле довательно, повышают эффективность экономики. Первая, уже цитированная работа на экономическую тему 1966 г. [60] была посвящена применению методов оптимального управления в планировании производства. Эти взгляды отражены в его совместной с Ю.П.Иваниловым и А.А. Петровым работе 1971 г. [77].

Однако надежды не оправдывались, и Н.Н. Моисеев коренным образом изме нил свои взгляды на то, как надо подходить к анализу управления в экономике.

, 22 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ Собственно говоря, новый подход Н.Н. Моисеева отражен в его теории иерархи ческих систем, которая достаточно полно обсуждалась в предыдущем разделе. Н.Н.

Моисеев исходил из множественности и разнообразия интересов субъектов эко номической реальности и делал вывод, что невозможно подчинить стихию инте ресов единому плану. Что сама постановка задачи планирования развития экономики качественно отличается от постановки задачи о программном движе нии управляемого технического объекта. Эти важные соображения Н.Н. Моисеев выразил в понятии кибернетической системы и классификации кибернетических систем на рефлексные и нерефлексные системы. Излагая общие положения своей информационной теории иерархических систем, Н.Н. Моисеев постоянно иллю стрировал их простыми (правда, часто условными) примерами экономического со держания. У читателя возникает отчетливое ощущение, что теория рассчитана, в первую очередь, на экономические приложения.

В уже цитированной работе 1974 г. [103], обсуждая подходы к анализу кибер нетических систем, Н.Н. Моисеев обращал внимание читателя на то, что описание их столь сложно, содержит так много неопределенностей, что трудно надеяться получить строгие результаты. Эффективным инструментом анализа кибернетиче ских систем Н.Н. Моисеев считал имитационные модели и сочетание формальных и неформальных методов анализа в диалоге исследователя с имитационной мо делью. Это соображение важнее, чем кажется на первый взгляд. Н.Н. Моисеев счи тал, что принципиально невозможно полностью формализовать описание процессов эволюции экономики, как и другой общественной системы, так как это результат коллективного социального творчества. В частности, он обращал вни мание, что в нерефлексных кибернетических системах цель верхнего уровня нельзя считать заданной (как в рефлексных системах). Формулировка цели верх него уровня содержательно означает организацию специальной обратной связи в системе управления, сохраняющей гомеостаз системы. Именно моделью нереф лексной кибернетической системы Н.Н. Моисеев предлагал формализовать про граммный метод управления и планирования в централизованной экономике СССР [97] и [111].

Если бы на этом оборвать обзор работ Н.Н. Моисеева, посвященных эконо мическим приложениям, то остался бы в тени целый пласт работ, в которых вы ражалась гражданская позиция и общественная деятельность Н.Н. Моисеева.

Стоит еще раз повторить, что первоначальный взгляд Н.Н. Моисеева на обще ственные системы был технократическим – можно спланировать развитие и по строить систему обратных связей, которые парируют непредвиденный возмущения. Новый взгляд стал эволюционным – общественное развитие есть результат коллективного творчества, направленного на решение возникающих потребностей и проблем. Описание общественных систем содержит столько не определенностей, плохо формализуемых, но существенных факторов, что невоз можно обойтись методами, сформировавшимися в естественных науках. Надо соединять их с методами, которые выработали гуманитарные науки, спокон века работая с понятиями-образами и отношениями-метафорами. Одним словом, чтобы научно прогнозировать развитие общественных систем надо концентрировать, МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ творческий потенциал естественников и гуманитариев на решении концептуальных вопросов развития, и только потом привлекать математические методы оценки реа лизуемости концепций развития и рационального распределения ограниченных ре сурсов в соответствии с выработанными приоритетами. Самое трудное в планировании общественного развития – понять связь проблем и наметить вари анты их решения. Руководитель страны, политик должен понимать это существо проблематики стратегического планирования, он должен обладать необходимой культурой, чтобы иметь волю организационно обеспечить процедуры не дирек тивного планирования, а стратегического планирования и выработки механизмов направления стихии социального творчества в русло усиления гомеостаза обще ственной системы.

Эти идеи Н.Н. Моисеев много лет пытался внушить людям, ответственным за принятие решений на государственном уровне. Он писал массу записок в высшие партийные и государственные органы, это творчество осталось неизвестным. Од нако оно нашло отражение в работах Н.Н. Моисеева, скорее не научного, а научно популярного характера.

Брошюры, выпущенные издательством «Знание» в 1970 и 1973 гг. еще отра жают прежние взгляды Н.Н. Моисеева на математические методы в приложении к экономике [76] и [91]. В 1974-75 гг. издательство «Знание» выпускает брошюры, в которых уже отражено изменение взглядов Н.Н. Моисеева на проблемы управ ления в общественных системах [99] и [100]. Подробно свои взгляды на природу общественных систем Н.Н. Моисеев изложил в двух научно-популярных книгах, вы пущенных в 1978 г. и в 1984 г. издательством «Молодая гвардия» [109] и [137].

В работе, опубликованной в 1979 г. издательством «Наука», Н.Н. Моисеев пер вый раз последовательно изложил свои взгляды на роль и место математических моделей и методов, значение вычислительных экспериментов на ЭВМ с моде лями сложных систем в общем процессе познания природы и общества [117]. Это было полное изложение методологии математического моделирования в прило жении к сложным управляемым системам.

Систематическое изложение своего подхода к решению проблем анализа и синтеза управляемых систем разной природы и математических методов, которые могут быть полезны при решении этих проблем, содержится в монографии Н.Н.

Моисеева, опубликованной в 1981 г. издательством «Наука» [128].

Почти десять лет, с 1966 г. до 1975 г. Н.Н. Моисеев пытался инициировать про ект создания механизмов регулирования социалистической экономики, основан ных на компромиссе интересов, которые направляли бы творческую стихию масс на усиление гомеостаза общества, границы которого очерчены научными методами.

Сложившаяся в стране система не восприняла его проект, и Н.Н. Моисеев поте рял интерес к исследованиям экономики.

Но в 1973 г. Н.Н.Моисеев инициировал несколько проектов, которые оказались более успешными. Он осуществлял только общее руководство, проекты выполняли его ученики, поэтому в научном наследстве Н.Н. Моисеева от этих проектов почти не осталось следов.

, 24 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ В 1973 г. начал выполняться проект автоматизации проектирования боевых са молетов-истребителей, в котором участвовали сотрудники ВЦ АН СССР и КБ П.О.

Сухого. Со стороны ВЦ АН СССР проектом руководил П.С. Краснощеков, а со сто роны КБ Сухого – О.С. Самойлович. Проект завершился созданием автоматизи рованной системой проектирования облика истребителя, которая использовалась при проектировании истребителя СУ-27. Опыт выполнения проекта был воплощен в теории декомпозиции и агрегирования задач проектирования сложных техни ческих систем [22 списка В]. В 1979 г. в издательстве «Знание» вышла брошюра Н.Н. Моисеева с изложением идеологии автоматизации проектирования, принятой в ВЦ АН СССР [117]. В 1981 г. за выполнение проекта Н.Н. Моисеев в числе испол нителей проекта получил Премию Совета министров СССР.

Одновременно под руководством Н.Н. Моисеева начал выполняться проект разработки моделей стока наземных вод с учетом распространения в них вред ных промышленных выбросов и моделей рационального использования водных ре сурсов. Некоторые результаты выполнения проекта изложены в уже цитировавшейся работе Н.Н. Моисеева [100.1] 1975 г., выполненной в соавторстве с коллективом учеников и сотрудников. В 1983 г. в журнале Гидротехника и ме лиорация была опубликована статья коллектива авторов с участием Н.Н. Мои сеева, в которой обсуждались особенности автоматизации проектирования водохозяйственных объектов [134.1].

Работы Н.Н. Моисеева по методологии математического моделирования сложных управляемых систем В научной литературе термином «имитационное моделирование» обозначали описание организационно-технических, технико-экономических или экономиче ских систем моделями, в которых учитывались случайные воздействия на системы [23 списка В]. Многократным воспроизведением реализаций случайных процессов в математической модели формировали массив данных, а потом методами ма тематической статистики вычисляли характеристики моделей. Каждое такое вос произведение называлось «имитационный эксперимент».

Н.Н. Моисеев поставил вопрос шире: какова роль математика-прикладника в про ектах анализа и конструирования сложных систем? Размышляя над этим вопросом, он расширил толкование термина «имитационное моделирование». Н.Н. Моисеев называл имитационным моделированием воспроизведение на ЭВМ с помощью модели сложного управляемого процесса во всех доступных формальному опи санию подробностях. Те переменные модели, которые не могли быть описаны фор мально, отдавались в распоряжение экспертов, работающих с моделью в диалоге с ЭВМ. Как правило, эксперты управляли процессом (выбирали характеристики про ектируемого изделия, вариант плана и т.п.), получая информацию о ходе про цесса от модели соответствующего информационного процесса (сбор, передача, хранение, обработка информации), который является обязательной частью управ ляемого процесса. Что касается набора статистики путем многократных имита ционных экспериментов, то, если модель процесса содержит описание случайностей, эта процедура является неизбежной технической деталью.

Н.Н. Моисеев и его ученики ввели понятие «проблемно-ориентированная ими тационная система» и понятие «инструментальная система имитации» [85]. Про блемно-ориентированная имитационная система это диалоговая человеко-машинная система с программными средствами поддержки имита ционных экспериментов, т.е. расчетов, воспроизводивших на компьютере течение процесса с помощью его имитационной модели. Инструментальная система ими тации это совокупность средств информатики, поддерживающих разработку про блемно-ориентированных систем имитации.

Предложенная Н.Н. Моисеевым концепция имитационного моделирования опи ралась на новые возможности, которые предоставляли ЭВМ третьего поколения.

26 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ Никита Николаевич МОИСЕЕВ В рамках проблемно ориентированных имитационных систем стало возможно со четание математического описания тех процессов в сложной системе, которые под даются формализации, и неформальной имитации операторами тех процедур принятия решений, которые формализации не поддаются. В частности, метод имитационного моделирования усовершенствовал технологию проектирования сложных систем, заменяя натурные эксперименты с системой имитационными экспериментами с ее полной моделью на ЭВМ [24] списка В].

Одним из первых Н.Н. Моисеев понял, что ЭВМ новых поколений, предостав ляя исследователям средства для оперативного вмешательства в процесс вычис лений, не просто предоставляет новую техническая возможность, но дает новый инструмент познания [99]. Работая в диалоге с ЭВМ, можно экспериментировать с математическими моделями, по результатам вычислительных экспериментов проверять гипотезы, заложенные в модели, и приходить к новым гипотезам. Такая возможность особенно плодотворна при создании математических моделей в не традиционных для математики областях приложений, где еще только предстоит отыскать фундаментальные принципы математического описания структур и от ношений, где нельзя провести контролируемые натурные эксперименты. Н.Н.Мои сеев создавал методологию математического моделирования и вычислительных экспериментов с математическими моделями в новых областях приложений од новременно с А.А. Самарским, который создавал ту же методологию в области фи зических приложений.

Принимаясь за решение новой проблемы, математик-прикладник, погружаясь в незнакомую предметную область, должен был найти общий язык со специали стами в этой области, чтобы понять содержание проблемы и нащупать подходы к решению. Для обществоведов важнее качественные данные о событиях, фактах, личностях, чем количественные данные. Количественные данные используются для подтверждения неформальных моделей развертывания во времени событий, связи фактов, отношений людей. Гуманитарии оперируют, скорее, образами, чем понятиями, строят размытые отношения образов-понятий. Возникает проблема, как сочетать их неформальные методы исследования и формальные методы – они не обходимы, чтобы включить ЭВМ и вычислительные эксперименты в единый про цесс познания общественных процессов и систем.

В качестве средства соединения формальных моделей и неформальных мето дов исследования общественных систем Н.Н. Моисеев и его ученики предложили имитационные системы [116]. В общественных системах взаимодействуют про цессы разной природы, более или менее изученные. Характерно, что на процессы влияет сознательная деятельность людей. Физические процессы можно описы вать формальными моделями, биологические процессы тоже описываются фор мальными моделями, хотя хуже разработанными, и т.д. Специфические общественные процессы обмена информацией, использования информации для при нятия решений людьми, - одним словом, жизнедеятельность людей формализовать трудно. А имитационная система как раз состоит из совокупности математических моделей тех процессов, которые поддаются формализации, алгоритмов вычисления состояния процессов в зависимости от параметров управляющих воздействий и МОИСЕЕВ Никита Николаевич НАУЧНЫЕ ТРУДЫ средств диалога, которые дают возможность исследователям, имитирующим по ведение людей, задавать параметры управления в зависимости от информиро ванности и, главное, от иррациональных мотивов, свойственных людям. Чтобы эксперименты были контролируемыми, поведение исследователей ограничено рамками предписанных сценариев. Чтобы дать исследователям рациональные ориентиры для выбора поведения, имитационная система снабжается набором упро щенных моделей принятия решений.

Н.Н. Моисеев рассматривал имитационные системы как средство познания об щественных процессов, обсуждал взаимодействие имитационной модели и упро щенных моделей как процедуру выработки, проверки и отбраковки гипотез относительно структур и отношений людей в общественных системах. Для ис следователя имитационная система – своеобразная экспериментальная установка, она нужна, чтобы вести диалог с непознанной реальностью: формулировать во просы-гипотезы и получать ответы-отражения реальности в моделях.

В начале 1970-х годов в Вычислительном центре АН СССР структура имита ционных систем и методология имитационных экспериментов вырабатывалась на опыте имитации взаимоотношений трех гипотетических государств [25 списка В].

Каждое из государств имело территорию, на которой расположены объекты эко номики и вооруженные силы. Государства взаимодействовали посредством тор говых обменов и вооруженной борьбы. Деятельность правительств имитировали три группы исследователей. Они вели переговоры, принимали экономические, по литические и военные решения. Решения вводились в ЭВМ, и с помощью сложной модели, состоявшей из блоков экономики и вооруженной борьбы, вычислялась «ис тория государств».

С помощью имитационной модели взаимоотношений греческих полисов были не только реконструированы количественные характеристики истории войны Афинского и Пелопонесского союзов, но и системно проанализированы, согласо ваны разноречивые разнородные данные о хозяйственной, военной и социальной жизни греческих полисов [26 списка В].

На основе разработанной в ВЦ АН СССР модели боевых действий была создана система имитации вооруженной борьбы на театре военных действий [27 списка В].

Имитировались перемещения и боевые взаимодействия подразделений разных родов войск на местности, рельеф которой и инженерное обустройство изменя лось в ходе борьбы. Была смоделирована трехуровневая система управления войсками (например, батальон-полк-дивизия или полк-дивизия-корпус) с соответ ствующими штабами, средствами связи, разведкой. По сути дела, это был элек тронный ящик для штабных игр, на нем отрабатывалась методология проведения игр.

Позже внутренняя логика развития исследований приведет Моисеева к синтезу гуманитарных и естественнонаучных знаний в единой концепции современного ра ционализма.

Работы Н.Н. Моисеева по глобальной экологии О кибернетическом описании эколого-экономических систем Н.Н. Моисеев писал еще в 1977 г. [103], применяя к анализу их свою информационную теорию иерархических систем. Проблемами математического моделирования процессов в биосфере он начал интересоваться в конце 1970-х годов и обсуждал их с Н.В. Ти мофеевым-Ресовским. В процессе работы над моделями Н.Н. Моисеев воспринял учение В.И. Вернадского о ноосфере и развил концепцию коэволюции человека и природы [262]. К тому времени уже были широко известны работы Форрестера и Медоуза по глобальной динамике. Отправной точкой исследований Никиты Ни колаевича была критика этих работ [121]. Он разработал программу, целью кото рой было создание системы моделей, описывающих взаимодействия процессов в биосфере и человеческой активности [131]. На первом этапе была построена мо дель взаимодействия процессов в атмосфере и в океане, влияющих на погоду и климат [124]. В ВЦ РАН в начале 1980-х годов были созданы одни из первых эф фективно работающих моделей общей циркуляции атмосферы, морского льда и деятельного (верхнего) слоя океана, составивших глобальную климатическую мо дель ВЦ АН СССР, которая позволяла вести климатические расчеты на десятки лет.

Никита Николаевич работал над этой моделью вместе своим учеником Владими ром Валентиновичем Александровым. В.В. Александров проводил численное ис следование модели и вычислительные эксперименты с ней [124].

Модель климата ВЦ РАН активно использовалась для расчетов атмосферных и климатических процессов на Земле. Проведены расчеты, которые воспроизвели современный климат, выполнены многочисленные эксперименты по оценке ант ропогенных и естественных изменений климата (последствия ядерной войны, уве личение концентрации углекислого газа, крупных вулканических извержений, изменений подстилающей поверхности и др.).



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:


 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.