Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды

На правах рукописи

Фомин Михаил Николаевич ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ Специальность 01.02.06 – динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Н. Новгород – 2011

Работа выполнена в Волжской государственной академии вод ного транспорта (г. Нижний Новгород)

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Волков Иван Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Садырин Анатолий Иванович доктор технических наук, профессор Маковкин Георгий Анатольевич

Ведущая организация: : Нижегородский филиал учреждения Российской Академии Наук «Институт машиноведения им.

А.А. Благонравова РАН».

Защита диссертации состоится «17» 03 2011 в 1400 часов в ау дитории 1258 на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете им.

Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, ГСП – 41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24. Факс (831) 436-94-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегород ского государственного технического университета им. Р.Е. Алек сеева.

Автореферат разослан «07» 02 2010 г.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписями, за веренными печатью, просим направлять на имя Ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Е.М. Грамузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тенденция развития конструкций и аппа ратов современного машиностроения характеризуется увеличением их рабочих параметров, снижением металлоемкости за счет опти мального проектирования и применения новых высокопрочных материалов, значительным ростом удельного веса нестационарных режимов нагружения. Значительно увеличиваются требования к надежности и длительности безаварийной эксплуатации как конст рукций в целом, так и отдельных их элементов. Указанные тенден ции привели к тому, что в настоящее время одной из актуальных задач проектирования и эксплуатации конструкций и аппаратов новой техники является задача надежной оценки их ресурса, диаг ностики выработанного и прогноза остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Эта задача особенно актуальна для ответственных инженерных объектов (ОИО) срок службы которых составляет не сколько десятков лет (атомные энергетические установки, нефте химическое оборудование, магистральные газо- нефтепроводы и т.п.) Как правило, эксплуатационные условия работы ОИО харак теризуются многопараметрическими нестационарными знакопере менными термосиловыми нагрузками, воздействиями внешних по лей, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов и, в конечном итоге, исчерпанию ресурса конструктивных узлов объекта.

Классические методы предсказания усталостной долговечности при помощи полуэмпирических формул (правил), основанные на стабилизированном анализе процесса деформирования и связы вающие параметры петель упругопластического деформирования с количеством циклов до разрушения требуют большого количества экспериментальной информации и справедливы только для узкого класса режимов нагружения.

В последние годы для решения таких задач успешно развивает ся новая дисциплина – механика поврежденной среды (МПС).

МПС изучает процессы развития микродефектов, механическое поведение поврежденных материалов посредством описания влия ния распределенных микродефектов при помощи определенных механических параметров и образование макроскопических тре щин (процессы накопления повреждений), сочетая насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материало ведения и механики сплошной среды. Существующая на сего дняшний день практика использования уравнений МПС для раз личных механизмов исчерпания ресурса позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложе ний оценки ресурса ОИО, и с его помощью можно достаточно кор ректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.

Таким образом, задача разработки и обоснования применимо сти определяющих соотношений МПС для оценки усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении, слу жащих основой для создания на их базе экспертных систем оценки ресурса конструкций является актуальной.

Цели и задачи исследований. Целью диссертационной работы является обоснование применимости варианта определяющих со отношений МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волко ва для расчёта усталостной долговечности материалов и конструк ций при малоцикловых режимах нагружения.

Для достижения указанной цели необходимо решить следую щие основные задачи:

1. Путем проведения численных экспериментов и сравнения полученных результатов с имеющимися в литературе эксперимен тальными и теоретическими результатами, провести оценку адек ватности определяющих соотношений МПС с учётом характерных для режимов малоциклового нагружения малоизученных эффектов:

нелинейного характера циклического упрочнения;

дополнительно го упрочнения при непропорциональном деформировании мате риала;

нелинейного суммирования повреждений при изменении режима нагружения или вида напряжённого состояния;

влияния на скорость процесса накопления усталостных повреждений объёмно сти напряжённого состояния и вида траектории деформирования и т.п.

2. Провести верификацию определяющих соотношений МПС при малоцикловом нагружении, путём проведения численных рас чётов и их сравнения с данными натурных экспериментов.

3. Разработать корректный алгоритм и создать соответствую щие программные средства для совместного интегрирования урав нений термопластичности и накопления повреждений.

4. Разработать научно-обоснованную инженерную методику, позволяющую на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора дефор маций осуществлять прогноз усталостной долговечности опасных зон конструкций при малоцикловых режимах нагружения.

5. Провести оценку усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при малоцикловом нагружении с целью выявления качественных и количественных особенностей процесса усталостного разрушения.

Научная новизна. Автором получены следующие основные, новые результаты:

1. Исследована возможность применения модели МПС для рас чета процессов накопления усталостных повреждений в материа лах и конструкциях при малоцикловом нагружении по заданной истории деформирования, которая при нестационарном неизотер мическом деформировании позволяет учитывать:

– циклическое упрочнение при пропорциональном и непропор циональном нагружениях, включая переходные циклические про цессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

– влияние на темпы накопления повреждений объемности на пряженного состояния и непропорциональности процесса дефор мирования;

– наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

– нелинейность процесса накопления усталостных поврежде ний;

– нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения, вида напряженного состояния.

2. Для ряда конструкционных материалов: сталей 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т, 40Х16Н9Г2С;

Стали 45;

сплава «Инконель 718»;

Ста ли 304;

алюминия 2024-Т4 и др. получены материальные парамет ры модели МПС, описывающей ряд специфических и малоизучен ных эффектов для произвольных сложных траекторий непропор ционального нагружения.

3. Путём сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными для сложных траекторий не пропорционального деформирования показано, что используемый в диссертационной работе вариант определяющих соотношений МПС качественно и количественно описывает процессы накопле ния усталостных повреждений при малоцикловом нагружении.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика оценки ресурса при усталостном механизме деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зо нах машиностроительных объектов и выполнена на её базе оценка усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при малоцикловых режимах нагружения.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых по ложений при формулировке определяющих соотношений МПС, их соответствием основным законам механики деформируемого твер дого тела, прошедшим экспериментальную проверку сопоставле нием всех теоретических результатов с опытными данными, полу ченными из экспериментов на автоматизированных испытательных машинах высокого класса точности, применением апробированно го аппарата численных методов.

Практическая ценность диссертации.

1. Разработана методика, алгоритмы и созданы программные средства для анализа усталостной долговечности несущих конст рукций численными методами. Благодаря комплексному учёту ос новных эффектов, сопутствующих процессам малоциклового на гружения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) данный подход может быть положен в основу различных эксперт ных систем по оценке ресурса конструкций.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы циклического упругопла стического деформирования и накопления усталостных поврежде ний в элементарном объёме материала при любых изменениях ком понент тензора деформаций. Данный программный продукт может быть использован в лабораторных условиях для проведения сопут ствующих расчётов и обоснования формы опытных образцов.

Апробация работы. Основные положения и полученные в дис сертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:

– Шестой Курчатовской молодежной научной школе. Москва, Кучатовский институт, 2008;

– Научно-методической конференции профессорско преподавательского состава, аспирантов и специалистов посвя щенной 200-летию транспортного образования в России. Н. Новго род, ВГАВТ, 2009;

– Всероссийской научно-технической конференции, посвящен ной 75-летию факультета морской и авиационной техники Нижего родского государственного технического университета им.

Р.Е.Алексеева. 2009;

– Научно-методической конференции профессорско преподавательского состава, аспирантов и специалистов посвя щенной 80-летию ВГАВТ. Н. Новгород, ВГАВТ, 2010;

– 15th International conference «METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH». November 1–6, Akademgorodok, Novosibirsk Russia.

Работа докладывалась на семинаре кафедры «Прикладная ме ханика и подъемно-транспортные машины» Волжской государст венной академии водного транспорта под руководством Засл. деят.

науки РФ, проф. Ю.Г. Коротких и проф. И.А. Волкова.

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического уни верситета им. Р.Е. Алексеева под руководством Засл. деят. науки РФ, проф. В.М. Волкова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 8 статей, 1 тезис доклада. 2 статьи изданы в журналах, входящих в перечень рекомендуемых ВАКом изданий.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа со стоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Общий объем диссертационной работы составляет 161 страница основного текста, включая 169 рисунков и 20 таблиц. Список лите ратуры на 15 страницах включает 158 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможных применений.

В первой главе, имеющей обзорный характер, выполнен ана лиз основных экспериментальных данных по исследованию про цесса разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при малоцикловом нагружении, рассмотрены основные модели и критерии разрушения металлов.

Многолетние экспериментальные и теоретические исследова ния накопления усталостных повреждений в конструкционных ма териалах позволяют сделать вывод о том, что усталость охватывает две значительно отличающихся друг от друга области циклическо го нагружения:

– многоцикловую усталость (МнЦУ) при квазиупругой работе материала (пластические деформации в пределах допуска:

р еij 0,002), соответствующую долговечностям при симметричном циклическом одноосном нагружении 105 108 циклов;

– малоцикловую усталость (МЦУ) при нестационарном упру гопластическом деформировании материала, соответствующую долговечностям, меньшим 104 циклов при симметричном цикли ческом одноосном нагружении;

Область МЦУ представляет собой циклическое нагружение, при котором во время каждого цикла возникают знакопеременные макроскопические пластические деформации. Процесс малоцикло вой усталости сопровождается пластической деформацией, цикли ческим упрочнением (разупрочнением) материала, нелинейной за висимостью «напряжение – деформация».

Развитие экспериментальных и теоретических исследований процессов деградации конструкционных материалов и способов оценки их усталостной долговечности связано с именами отечест венных исследователей, таких как: С.В. Серенсен, Р.М. Шнейдеро вич, Ю.Н. Работнов, Л.М. Качанов, Н.А. Махутов, А.И. Романов, Р.А. Дульнев, П.И. Котов, Н.С. Можаровский, Ю.Г. Коротких, И.А.

Волков, Г.А. Маковкин, В.М. Волков, В.С. Бондарь, С.А. Капустин, А.П. Гусенков, и др.

Большой вклад сделан зарубежными исследователями, среди которых: Д. Беттен, П. Бивер, Д. Крайцинович, А. Литевка, С. Са валь, Гаруд, Лефевр, Ф. Эльин, С.С. Мэнсон, С. Мураками, Д. Со си, Н.Е. Даулинг, Ж. Леметр, С.Р. Боднер, У.С. Линдхолм, К. Иида, Дж. Коллинз, Е. Кремпл, С. Саваль, Л. Коффин, Г. Генки и др.

Установлено, что усталостное разрушение конструкций являет ся следствием сложных, совместно протекающих процессов накоп ления повреждений в материале. Поврежденность материала носит анизотропный характер, однако в первом приближении может быть описана с помощью скалярной меры повреждения. Процесс накоп ления повреждений включает в себя две стадии: стадию зарожде ния рассеянных дефектов и стадию их развития и распространения.

Процесс накопления повреждений происходит нелинейно. Нели нейным образом суммируются повреждения при чередовании бло ков деформирования с разными амплитудами. Процесс накопления повреждений сильно зависит от вида траектории деформирования и изменения температуры.

Разработке эффективных методов решения краевых задач прочности конструкций и аппаратов современной техники с учетом неупругого поведения материала посвящено большое количество публикаций авторов, среди которых множество как отечественных, так и зарубежных исследователей: Дж. Аргерис, О. Зенкевич, Д.

Норри, Ж. де Фриз, В.А. Постнов, Л.А. Розин, С.А. Капустин, Л.

Сегерлинд, Г. Стрейг, Дж. Галлахер, Дж. Оден и др.

Вторая глава диссертации посвящена анализу определяющих соотношений МПС для оценки малоцикловой усталости материа лов и конструкций. Изложена математическая модель МПС, кратко изложена методика базовых экспериментов, целью которых явля ется определение материальных параметров и функций, опреде ляющих упругопластические свойства поврежденных материалов.

Рассмотрены вопросы реализации определяющих соотношений МПС при малоцикловом нагружении и построения на их основе алгоритмов и программных средств для решения краевых задач.

Модель поврежденной среды состоит из трех взаимосвязан ных составных частей:

соотношений, определяющих упругопластическое поведе ние материала с учетом зависимости от процесса разрушения;

уравнений, описывающих кинетику повреждений;

критерия прочности поврежденного материала.

Определяющие соотношения термопластичности базируются на следующих основных положениях:

– тензоры деформаций еij и скоростей деформаций еij вклю & р &р е &е чают упругие деформации еij, еij и пластические – еij, еij, т. е.

обратимые и необратимые составляющие;

– начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса. Эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса С р и перемещением ее центра ij ;

– изменение объема тела упругое;

– рассматриваются начально-изотропные среды. Учитывается только анизотропия, вызванная процессами пластичности.

При формулировке определяющих соотношений тензоры ij и еij и их скоростей ij, еij разложим на шаровые,, e, е и де & & & & ' &' ' &' виаторные ij, ij, еij, еij составляющие:

' &' ij = ij + ij, ij = ij + ij, = кк, & & eкк ' &' & eij = eij + eij, eij = eij + eij, e = & где ij – тензор Кронекера.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными со ставляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

= 3K [e (T T0 )], = 2Geije, ij (1) & [ ] & G &K; = 2Geije + & = 3K e T +, & ij & & & G ij K где Т – температура, Т 0 – начальная температура, К (Т ) – мо дуль объемного сжатия, G (Т ) – модуль сдвига, (Т ) – коэффици ент линейного температурного расширения материала.

Для описания эффектов монотонного и циклического деформи рования в пространстве напряжений вводится поверхность текуче сти, уравнение которой имеет вид:

Fs = Sij Sij C 2 = 0, Sij = ij ij.

' (2) р Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от цик лических имеет вид:

F = ij ij 2 = 0, (3) max где max – максимальный за историю нагружения модуль ij.

Примем, что структура эволюционного уравнения для радиуса поверхности текучести имеет вид:

[ ] С р = q H (F ) + a (Qs C p )Г (F ) + q3T & & & (4) t 2 p p С p = C 0 + С p dt, = eij eij, & & && p 3 (5) t t () m = H F dt, = dt.

& & 0 q2 А1 + (1 А)q1 Q А + (1 А)Q, Qs = 2 q =, 0 i 1, (i = 1,2) A1 + (1 A) A 2 + (1 A) & еij Sij A = 1 сos 2, cos = nij nij, nij = es е s, nij =, & & ( Sij Sij ) (еij еij ) (6) 1, F = 0 ij ij &, Г ( F ) = 1 Н ( F ).

Н ( F ) = 0, F 0 ij ij & Здесь q1, q2, q3 – модули изотропного упрочнения, Q1 и Q2 – модули циклического изотропного упрочнения, a – постоянная, определяющая скорость процесса стационирования петли гистере зиса циклического деформирования материала, Qs – стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных max и T, C 0 – начальное значение радиуса поверхности текучести.

р Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А.А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближай шей части траектории (запаздывание векторных свойств).

Эволюция внутренней переменной ij, описывающей анизо тропию упрочнения пластического деформирования, принимается в виде:

t &р & ij = g1eij g 2ij g3ij Т, ij = ij dt, & & & (7) где g1 0, g 2 0 и g 3 0 – модули анизотропного упрочнения.

Для описания эволюции поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для max :

(ijij )H (F ) g & & max = 2 max g 3 max T.

& & (8) (mnmn ) Второй член (8) описывает затухание памяти о предыдущем циклическом деформировании материала.

Соотношения (3) и (6) позволяют автоматически отделить цик лическое нагружение от монотонного с помощью операторов Н ( F ) и Г ( F ).

Постулируем, что структура эволюционного уравнения нако пления повреждений при малоцикловой усталости имеет вид:

+ f ( )Z (1 ) r Z ;

& = (9) & r + Z при Z & & W Wa ) ( & Z= ;

Z = ;

(10) & 0 при Z W f Wa & W p&p; & & (W f Wa ) ;

W = ij eij ;

Z= (11) f () = exp( k). (12) В формулах (9) – (12)используются обозначения:, r, k – материальные параметры, зависящие от температуры T ;

f () – функция параметра объемности напряженного состояния = u ;

t & W = W dt – энергия, идущая на образование рассеянных усталост ных повреждений при МЦУ;

Wa, – значение W в конце фазы за рождения микродефектов при МЦУ;

W f – значение энергии соот ветствующей образованию трещины.

Интеграл уравнения (9) для некоторого заданного процесса нагружения и изменения температуры Т дает уравнение:

[ ] = 1 1 У +1 r +1, (13) + Zр dZ У = AZ, A = ( + 1) f ( )Z (14).

Z ( ) + Для регулярных процессов, параметр У выражается через регулярное число циклов нагружения:

У=N, (15) Nf а уравнение (13) принимает вид:

+1 r + N = 1 1 (16).

Nf При = r = 0 из уравнения (16) получаем широко известное правило линейного суммирования повреждений:

N Nf = =1. (17) Согласно приведенным уравнениям, каждому процессу, ха рактеризуемому своими индивидуальными историями деформиро вания и изменения температуры Т, на плоскости ~ W соответст вует своя кривая развития поврежденности, и при изменении ре жима нагружения происходит переход с одной кривой на другую (принцип нелинейного суммирования повреждений) (рис. 1).

На фазовой плоскости ~ У процессу МЦУ соответствует своя единая обобщенная кривая развития поврежденности, однако скорость движения по этой кривой зависит от текущих параметров процессов деформирования и изменения Т (рис. 2).

1 0. 0. 0.6 0. 0. 0. 0.2 0. W У 0 0 400 800 1200 1600 2000 0 0.25 0.5 0.75 рис. 1 рис. Введенная обобщенная энергетическая переменная У позво ляет установить эквивалентность различных процессов поврежден ности между собой (для различных видов напряженных состояний, различных температур и различных историй деформирования) и их эквивалентность экспериментальным данным.

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принима ется условие потери устойчивости процесса накопления поврежде ний: производная У достигает своего критического значения:

= (18) У У f Определение материальных параметров q1, q3, g1, g 2 и g проводиться на базе испытаний цилиндрических трубчатых образ цов по специальным циклическим программам испытаний на одно осное растяжение – сжатие.

Для определения Q1 проводятся испытания на блочное цикли ческое симметричное нагружение с заданной амплитудой дефор маций в каждом блоке до стабилизации петли гистерезиса на каж дом уровне амплитуд деформаций. Параметр a в (4) определяется из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных законо мерностей стремления С р к установившемуся состоянию.

Для определения q2 в (4) необходим эксперимент на сложное нагружение: растяжение до некоторого значения е11* и последую р щее кручение с построением траектории напряжений в пространст ве 11 – 12.

Для определения Q2 в (4) необходим эксперимент на двух блочное циклическое деформирование с одинаковой заданной ин тенсивностью амплитуды деформаций в каждом блоке. Первый блок – симметричное циклическое нагружение (растяжение – сжа тие) до стационирования петли гистерезиса, второй – последующее циклическое симметричное нагружение образца (кручением) до стабилизации петли гистерезиса.

Экспериментальное определение материальных параметров эволюционных уравнений накопления повреждений производится на второй фазе процесса (фазе распространения микродефектов), начиная с которой проявляется значимое влияние поврежденности на физико-механические характеристики материала, с одновремен ным моделированием процессов деформирования на этой стадии с использованием соотношений термопластичности.

Метод заключается в том, что все отклонения результатов чис ленного моделирования процессов деформирования без учета влияния поврежденности от экспериментальных результатов на фазе распространения приписываются влиянию поврежденности (уменьшение модуля упругости, падение амплитуды напряжений при постоянной амплитуде деформаций, увеличение амплитуды деформаций при постоянной амплитуде напряжений и т.д.).

Определение основных характеристик процесса циклического упругопластического деформирования повреждённых материалов (параметров состояния), которые в общем случае описываются тен p зорами ij, еij, еij, ij и скалярами, С р, T и может осуществ ляется двумя способами:

– первый способ заключается в интегрировании определяющих соотношений по времени, для выполнения которого можно исполь зовать любой из методов решения задачи Коши. Это достаточно точный метод нахождения решений дифференциальных уравнений, но при решении краевых задач, возникают сложности из-за значи тельного увеличения времени процесса вычисления;

– второй способ, при соответствующей формулировке опреде ляющих соотношений и линеаризации алгоритма определения, сводится к написанию определяющих соотношений МПС в прира щениях, которые зависят от выбранного шага t. Шаг по времени t может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования в течении всего расчетного времени при условии устойчивости вычислений. Такой подход наиболее удобен при решении краевых задач механики деформируемого твердого тела и используется в данной работе.

В третьей главе проведена оценка степени адекватности и оп ределение границ применимости определяющих соотношений ме ханики поврежденной среды для оценки малоцикловой усталости.

Программа оценки адекватности включала:

– моделирование процессов циклического пропорционального и циклического непропорционального деформирования по плоским многозвенным траекториям различного вида и плоским криволи нейным траекториям постоянной кривизны;

– моделирование циклических неизотермических процессов деформирования при различных режимах совместного действия механической деформации и температуры;

– моделирование процессов накопления повреждений при про порциональных и непропорциональных режимах малоциклового нагружения;

– моделирование нелинейного суммирования повреждений при блочных циклических режимах нагружения.

Оценка адекватности уравнений термопластичности при цик лических пропорциональных и непропорциональных режимах на гружения, а также при совместном действии механической дефор мации и температуры продемонстрировала качественное и количе ственное совпадение численных результатов и результатов базово го эксперимента, что свидетельствует о корректном эксперимен тальном определении параметров модели упругопластичности, точности принятого способа интегрирования определяющих соот ношений и эффективности соответствующего алгоритма.

Тип эскпе Блок №1 Блок №2 Блок №3 Блок № римента А 25 циклов 25 циклов 25 циклов е11=0,005sin(t) e12=0,00375sin(t-) B 10 циклов 15 циклов 25 циклов 25 циклов С 50 циклов На рис. 3 и в таблице представлены результаты исследования пропорционального и непропорционального циклического упруго пластического деформирования цилиндрических оболочек, выпол ненных из стали 304, при нагружении образцов осевой силой и крутящим моментом. Программа испытаний была составлена та ким образом, что любая комбинация линейных сегментов в про странстве деформаций e11 e12 могла, вследствие ее непрерывно сти, задать цикл нагружения. Блок нагружения задавался, как про извольный набор одинаковых циклов. Кроме того, программа ис пытаний позволяла устанавливать любое число блоков, каждый из которых имел свой циклический путь нагружения.

Расчетный анализ процессов деформирования лабораторных образцов с использованием развитых определяющих соотношений модели пластичности с кинематическим и изотропным упрочнени ем проводился при следующих материальных параметрах стали 304: модуль сдвига G = 78700 МПа, K = 172920 МПа, C 0 = p МПа, g1 = 23236 МПа, g 2 = 358,6.

На рис. 3 а, б, в, г и д показаны отклики в пространстве на пряжений 11 12 на реализованные программы сложного дефор мирования для одного из последних циклов заданного непропор ционального блока. Сплошной линией обозначены численные ре зультаты, а штрих пунктирной – опытные данные. Видно качест венное и количественное совпадение опытных и расчетных дан ных.

а б в г д Рис. Методом численного моделирования проведено исследование влияния средней деформации на усталостную долговечность ме таллов. Анализ числа циклов до разрушения позволяет сделать вы вод, что изменение средней деформации, приводящее к существен ному изменению среднего напряжения не оказывает дополнитель ного повреждающего эффекта, что соответствует эксперименталь ным результатам.

Проведено моделирование нелинейного суммирования повреж дений при блочных циклических режимах нагружения.

На рисунках 4 и 5 показаны расчетные зависимости развития поврежденности от числа циклов до разрушения N и от энергии разрушения W соответственно при возрастании амплитуды де формации (рис. 4 а, 5 а) и при уменьшении амплитуды деформации (рис. 4 б, 5 б).

При изменении амплитуды деформирования наблюдается пере ход с одной усталостной кривой на другую.

а б Рис. а б Рис. В условиях двухблочного циклического нагружения по возрас тающему режиму при переходе от амплитуды e11 = 0,0025 к ампли туде e11 = 0,0065 число циклов до образования макротрещины ( f = 1 ) равно N f = 22028 (рис. 4 а). Правило линейного суммиро вания повреждений в этом случае дает оценку в консервативную сторону.

При переходе с амплитуды e11 = 0,0065 к амплитуде e11 = 0, (нагружение по убывающему режиму) суммарное число циклов до разрушения равно N f = 3841 (рис. 4 б). Правило линейного сумми рования повреждений в этом случае даёт ошибку в неконсерватив ную сторону.

Исследование влияния вида траектории деформирования на ус талостную долговечность металлов показало (рис. 6):

– вид кривых усталости А, В и С носит сильно нелинейный ха рактер (даже в логарифмических координатах вид кривой устало сти существенно отличается от линейного);

– при совместном действии одноосного растяжения–сжатия и знакопеременного кручения (С – траектория типа «квадрат») при одной и той же амплитуде пластических деформаций eup долго вечность уменьшается по сравнению с одноосным растяжением сжатием (траектория В) более чем в 6 раз, а при знакопеременном кручении (траектория А) более чем в 14 раз;

– интенсивность полной или пластической деформации, длина траектории пластического деформирования не являются критерия ми эквивалентности для процессов малоцикловой усталости и для непропорциональных нагружений приводят к значительному за вышению расчетной долговечности по сравнению фактической;

– критерием эквивалентности для процессов малоцикловой ус талости является энергетический параметр У в уравнениях (13)– (14), который является внутренним временем процесса накопления усталостных повреждений для различных процессов нагружения.

Рис. Четвертая глава диссертации посвящена возможности исполь зования рассмотренных уравнений МПС для расчета усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении.

В первом примере методом численного моделирования на ПЭВМ была решена задача усталостной долговечности полосы с отверстием при малоцикловом нагружении ее концов (H.I. Ishikava, K. Sasaki). Расчеты проводились для трех вариантов циклического нагружения в которых максимальные и минимальные нагрузки цикла (кН) имели следующие значения: цикл a – (20;

-20), цикл b – (20;

-10) и цикл c – (20;

0) (рис.7).

Рис. 7 Рис. Рис. 9 Рис. Уточненный расчет данного конструктивного узла проводили в два этапа:

1. на первом этапе исследовалась кинетика НДС с учетом упру гопластического деформирования материала с целью выявления наиболее нагруженных зон и определения истории изменения тен зоров напряжений и пластических деформаций в этих зонах;

2. на втором этапе с помощью вышеприведенных уравнений МПС оценивалась усталостная долговечность полосы с отверсти ем.

На рис. 8–10 показано распределение интенсивности пластиче ских деформаций для трех вариантов циклического нагружения в конце N = 13 цикла. Максимальная величина интенсивности пла стических деформаций для всех трех вариантов расчета наблюда ется в точке 1 у основания отверстия (рис. 8–10).

Интегрирование кинетических уравнений накопления устало стных повреждений в данной точке по модели МПС с использова нием информации об истории НДС, полученной при решении краевой задачи, позволило прогнозировать циклическую долговеч ность конструкций (рис. 7).

В следующем примере проведена оценка усталостной долго вечности компактного образца с затупленным вырезом при блоч ных циклических режимах нагружения (N.E. Dowling). Выявлены некоторые характерные особенности разрушения данного конст руктивного узла, связанные с чередованием блоков нагружения.

В третьем примере методом численного моделирования на ЭВМ проведена оценка усталостной долговечности конструктив ного узла соединения патрубка со сферической крышкой с дефек том типа трещины при малоцикловом нагружении.

Проведённый упругопластический расчёт показал, что наи большее напряжение возникает в районе щелевого концентратора.

p История изменения компонент тензоров ij и eij в этой зоне пока зала, что процесс деформирования является существенно непро порциональным, а тензоры, определяющие НДС – несоосными, что диктует использование при решении краевой задачи физических соотношений адекватно описывающих закономерности упругопла стического деформирования материала при сложном нагружении.

Оценка усталостной долговечности конструкции с использова нием определяющих соотношений МПС и информации об истории НДС полученной из решения краевой задачи позволила определить число циклов до образования макроскопической трещины, полу чившей экспериментальное подтверждение. Сравнение усталост ных долговечностей полученных с использованием ряда деформа ционно-кинетических критериев (критериев Л. Коффина, А.Н. Ро манова, ASME и др.) показало их значительный разброс в консер вативную сторону.

Таким образом, проведенные численные исследования и их сравнение с опытными данными показали, что используемый под ход позволяет прогнозировать усталостную долговечность опасных зон конструктивных элементов ОИО с учётом конкретной истории деформирования материала даже при сильно непропорциональных режимах малоциклового нагружения.

В заключении приводятся основные результаты и выводы дис сертационной работы, заключающиеся в следующем:

Представлен вариант математической модели МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волкова для расчета параметров процессов нестационарного упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений при малоцикловом нагру жении в конструкционных материалах по заданной истории термо механического нагружения.

При нестационарном неизотермическом нагружении модель позволяет учитывать:

– циклическое упрочнение при пропорциональном и непропор циональном нагружениях, включая переходные циклические про цессы и стабилизированное циклическое поведение материала;

– влияние на темпы накопления повреждений объемности на пряженного состояния и непропорциональности процесса дефор мирования;

– наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

– нелинейность процесса накопления усталостных поврежде ний;

– нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния.

2. Проведена верификация определяющих соотношений МПС и получены материальные параметры моделей в условиях нестацио нарного упругопластического деформирования для ряда конструк ционных материалов: сталей 08Х18Н10Т, 12Х18Н10Т, 40Х16Н9Г2С;

Стали 45;

сплава «Инконель 718»;

Стали 304;

алю миния 2024-Т4 и др.

3. Путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными для произвольных сложных траекторий непропорционального деформирования, пока зана адекватность развитых математических моделей и программ ных средств, которая подтвердила правильность моделирования процессов циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений.

4. Проведён анализ кинетики НДС конкретных конструктивных элементов, подверженных воздействию знакопеременного нагру жения и выполнен на его основе прогноз усталостной долговечно сти, который показал, что данный подход пригоден для разработки на его основе экспертных систем оценки ресурса ОИО.

По теме диссертации опубликованы следующие работы (жирным шрифтом выделены публикации реферируемых ВАК из даниях):

1.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Численное мо делирование сложного пластического деформирования метал лов по плоским и пространственным траекториям произволь ной кривизны кручения. Вычислительная механика сплошных сред.-2009.Т.2,№3. С. 17-25.

2.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н.

Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности кон струкций при сложном нагружении. Доклады Всероссийской науч но-технической конференции, посвященной 75-летию факультета морской и авиационной техники Нижегородского государственно го технического университета им. Р.Е.Алексеева. 2009. 17-20 нояб ря. С. 363-369.

3.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Обоснование при менимости постулата пластичности при сложном упругопластиче ском деформировании материала. Прикладная механика и техноло гия машиностроения. Сб. научных трудов / под ред. В.И.Ерофеева, С.И.Смирнова, Г.К.Сорокина - Н.Новгород: Изд-во общества «Ин телсервис» 2009. №14. С. 91–107.

4.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н. Чис ленное исследование процессов сложного пластического деформи рования материалов по плоским траекториям постоянной кривиз ны. Вестник научно-технического развития. 2009. №8(24). С. 5-13.

5. Волков И.А., Фомин М.Н. Цветкова Е.В. Математическое моделирование деградации начальных прочностных свойств конст рукционных материалов (металлов и их сплавов) при совместных процессах мало и многоцикловой усталости. Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 25. – Н. Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2008. С. 136–145.

6 Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н., Бо родой А. Н. Численное исследование влияния средней деформации на усталостную долговечность металлов. Прикладная механика и технология машиностроения. Сборник научных трудов / под ред.

В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина – Н. Новгород:

Изд–во общества «Интелсервис», 2009, № 1(16). С. 11– 7. Tarasov I.S., Fomin M.N. The numerical analysis of processes elastoplastic of deformation and accumulation of damages to construc tional materials (metals and their alloys) at low cyclic weariness.

METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH 15th INTERNATIONAL CONFERENCE. November 1–6, 2010 Akadem gorodok, Novosibirsk Russia. Р. 193-195.

8. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Ереев М.Н. Фо мин М.Н. Численный анализ усталостной долговечности полосы с отверстием при малоцикловом нагружении. Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов / под ред.

В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина – Н. Новгород:

Изд–во общества «Интелсервис», 2010, № 2(17). С. 218–229.

9. Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Фомин М.Н.

Обоснование применимости эволюционного уравнения накоп ления повреждений для оценки малоцикловой усталости ме таллов. Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сбор ник. Вып. 72. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского универси тета, 2010. С. 46–56.