авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Микроструктурное моделирование деформационных процессов в сплавах с памятью формы

На правах рукописи

ВОЛКОВ АЛЕКСАНДР ЕВГЕНЬЕВИЧ

МИКРОСТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СПЛАВАХ

С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный консультант: академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Морозов Никита Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Мелькер Александр Иосифович доктор физико-математических наук, профессор Мовчан Андрей Александрович доктор физико-математических наук, профессор Козлов Эдуард Викторович

Ведущая организация: Физико-технический институт РАН им. А.Ф.Иоффе

Защита состоится « 22 » октября 2003 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д.212.229.08 при Санкт-Петербургском Политехническом Университете по адресу:

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 учебный корпус 2, ауд.265.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Политехниче ского Университета

Автореферат разослан " " сентября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.229. кандидат физико-математических наук Т.В.Воробьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Главная особенность сплавов с памятью формы (СПФ) – спе цифический механизм обратимой деформации – фазовое мартенситное превращение (МП). Со ответственно, функционально-механические свойства СПФ определяются закономерностями самого превращения и его взаимосвязью с другими механизмами деформации: упругим, тер мическим и пластическим. В настоящее время общепризнанно, что МП и обусловленная им “фазовая” деформация, так же как и пластическая деформация, развивается на нескольких масштабных уровнях: микро-, мезо- и макроскопическом. Элементарные деформационные процессы – рождение и рост пластин мартенсита, зарождение дислокационного сдвига и его распространение – реализуются в микро- или мезоскопических структурных элементах, а де формация макроскопического представительного объема (макроскопическая деформация) складывается из деформаций составляющих его элементов более низкого уровня. Эти пред ставления нашли свое отражение и в механике в виде микроструктурных теорий, предусматри вающих усреднение микродеформаций. Выполненные в последнее время экспериментальные исследования структуры мартенсита с использованием оптической и электронной микроскопии выявили его сложное иерархическое строение. Отдельные ориентационные домены, благодаря взаимодействию через упругие поля напряжений, образуют пластины или группы первого уровня с иной конфигурацией, которые, в свою очередь, объединяются в аккомодированные ансамбли. Новые данные получены также в исследованиях физических и симметрийных зако номерностей других механизмов деформации СПФ – дислокационной пластичности и двойни кования. Таким образом, современное развитие физики, материаловедения и механики логиче ски обеспечивает и делает актуальным построение физически обоснованной модели, вклю чающей в себя анализ структуры материала и процессов деформации;

формулировку опреде ляющих уравнений для каждого элементарного механизма деформации на соответствующем ему структурном уровне и расчет макроскопической деформации посредством усреднения всех микродеформаций. Разнообразие функциональных свойств СПФ, в основе которых лежит сложная структура и взаимодействие деформационных процессов вызывает необходимость создания такой модели, которая может обладать достаточной предсказательной силой и обес печить описание всех механических эффектов с единых позиций.

Цель работы. Главной целью настоящей диссертационной работы является созда ние микроструктурной модели механического поведения сплавов с памятью формы, осно ванной на анализе иерархии кристаллического строения, выявлении уровней и механиз мов деформации, формулировке определяющих уравнений каждого из деформационных процессов в локально инвариантной форме и проведении усреднения деформации в соот ветствии со структурой материала.

Для реализации поставленной цели необходимо исследовать и описать: 1) структур ные уровни МП и дислокационной пластической деформации;

2) симметрийные особенности МП (в частности, превращение кубической фазы в ромбоэдрическую или моноклинную;

гране центрированной кубической в гексагональную);

3) внутренние параметры модели, описываю щие структуру мартенсита;

4) термодинамические силы МП и кинетику изменения внутренних параметров;

5) аккомодацию мартенсита и обусловленную ею микропластическую деформа цию;

6) структуру дислокационной пластической деформации и закон развития пластического сдвига.

Научная новизна. Предложена новая эффективная методика построения микро структурных моделей деформации СПФ, учитывающая общие закономерности и конкрет ные особенности протекающих в них фазовых МП, аккомодации мартенсита и дислокаци онной пластической деформации. Впервые в рамках единого подхода получено описание всех основных механических эффектов в СПФ, включая накопление деформации при тер моциклировании и обратимую память формы. Установлено, каким образом симметрийные особенности превращения ГЦК ГПУ определяют эффекты мартенситной неупругости в сплавах, испытывающих это МП (Fe-17%Mn, FeMnSi, Co). Выполнено описание эффекта памяти формы аустенитного типа как результата влияния внутренних межзеренных на пряжений, сформированных в поликристалле предварительной пластической деформаци ей. Предложено обобщение условия Шмида начала пластического сдвига, которое учиты вает зависимость критического скалывающего напряжения от ориентации оси растяжения монокристалла никелида титана – явление, наблюдающееся в некоторых сплавах несте хиометрического состава. Впервые дан расчет эффекта деформации ориентированного превращения и объяснен механизм его формирования. Решен ряд практических задач, среди которых моделирование работы активного СПФ-элемента, используемого для управления механическими колебаниями, их демпфирования или изоляции. Сформулиро вана краевая задача, в которой определяющее уравнение задано микроструктурной моде лью, и предложен метод ее решения.

Научная и практическая значимость. Разработанная методика построения мик роструктурных моделей деформации СПФ позволяет выявить механизмы, ответственные за различные эффекты мартенситной неупругости, лучше понять их природу. Разработан ные модели дают описание деформации СПФ при произвольных режимах изменения тем пературы и напряжения, в ряде случаев позволяют предсказывать тот или иной тип пове дения. Появляется возможность целенаправленно планировать эксперименты по исследованию функционально-механических свойств СПФ. Разработанная методика может быть непосредственно применена при компьютерном моделировании эффектов памяти формы в материалах с разными типами МП. Практическая значимость состоит в в материалах с разными типами МП. Практическая значимость состоит в появлении средств расчета деформационно-силовых характеристик рабочих тел из СПФ, используе мых в различных технических устройствах. Это дает возможность их более быстрого и целенаправленного проектирования, оперативной оценки эффективности. Решения прак тических задач, выполненные в работе, имеют самостоятельное значение, в частности при проектировании демпферов и изоляторов механических колебаний, термомеханических соединений труб, при исследовании влияния ультразвука на эффекты памяти формы.

Результаты применения представленной в работе методики моделирования дефор мационных эффектов в СПФ и возможности её приложения к широкому кругу сплавов с различными типами превращения и механизмами деформации позволяют говорить о но вом научном направлении «Исследование явлений мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы методами микроструктурного моделирования».

Автор выносит на защиту:

1) модель деформации сплавов с эффектом памяти формы, учитывающая пластическую аккоммодацию мартенсита и описывающая эффекты накопления деформации при термоциклировании образцов через температурный интервал мартенситных превращений;

2) уравнения для расчета фазовой деформации сплавов, испытывающих ГЦКГПУ превращение (типа Fe18%Mn, FeMnSi);

3) модель пластической деформации моно- и поликристаллического никелида титана в аустенитном состоянии;

4) уравнения, описывающие формирование, развитие и внутреннюю перестройку самоаккомодированных групп кристаллов мартенсита;

5) анализ причин и расчет нормального и аномального акусто-пластического эффекта;

6) метод расчета механических колебаний систем, содержащих пассивные или активные элементы из сплавов с памятью формы;

7) метод решения термомеханических краевых задач.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следую щих симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах: семинаре Секции прочности и пла стичности материалов при Санкт-Петербургском Доме Ученых РАН им. М.Горького, постоян ных межгосударственных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Новгород – Борови чи, 1989;

Рубежное, 1990;

Ухта, 1992;

Псков, 1993 и 1999;

Новгород, 1994 и 1997;

Санкт Петербург, 1995, 1996 и 2001;

Витебск 2000;

Черноголовка, 2002);

международных семинарах "Современные проблемы прочности" им. В.А.Лихачева (Великий Новгород, 1997;

Старая Рус са, 1998);

научном симпозиуме имени Г.В.Курдюмова, ЦНИИЧерМет, Москва, 2002;

Всесоюз ной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Самара, 1992);

IWCMM9 по проблемам вычислительной механики и компьютерного конструирования материа лов (Берлин, 1999);

Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2002);

Международных конференциях ICOMAT (Лозанна, 1995;

Хельсинки, 2002);

Nondestructive Testing and Computer Simulations in Materials Science and Engineering (NDTCS) (Санкт-Петербург, 1997 и 1998);

KUMICOM (1999, Москва);

Shape Memory Alloys: Fundamentals, Modeling and In dustrial Applications – 38th Annual Conference of Metallurgists (1999, Quebec, Canada). Прикладные аспекты работы были доложены и обсуждены на Международных конференциях SMST-97 (Аси ломар, США, 1997);

2nd European Conference on Structural Control (Paris, 2000), 3rd World Confer ence on Structural Control (Como, Italy, 2002). В полном объёме работа доложена на научном се минаре кафедры теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета, на научном семинаре кафедры физики металлов Санкт-Петер бургского Государственного Технического Университета, на научном семинаре Института ме таллофизики и функциональных материалов им. Г.В.Курдюмова ЦНИИЧМ им. И.П.Бардина.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав, заключения, в котором перечислены основные результаты и выводы, списка использованной литературы из 196 наименований. Диссертация изложена на 196 страни цах, включая 64 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечены особенности функционально-механического поведения СПФ, обоснована необходимость для его расчета применения методов моделирования.

Показана актуальность и важность развития этих методов. Рассказано о направлениях, существующих в этой области, обозначены место и роль микроструктурных моделей, как дающих наиболее физически обоснованное описание процессов деформации в СПФ и об ладающих наибольшей предсказательной силой. Перечислены деформационные эффекты, моделирование которых было выполнено в предшествующих исследованиях и в настоя щей работе. Введение завершается формулировкой цели работы, кратким описанием со держания глав и перечнем защищаемых положений.

В первой главе рассмотрена схема гетерогенной деформации, происходящей на не скольких структурных уровнях. Для описания деформации кристаллов необходимо ввести понятие области усреднения, или иерархию таких областей, если имеется несколько структурных уровней. На каждом уровне роль «точек» среды играют объемы материала, имеющие размер области усреднения. На самом верхнем «макроскопическом» (нулевом) уровне представительный объем V0 является точкой сплошной среды, моделирующей ре альный материал. Для этой среды обычным образом вводятся понятия вектора перемеще ния u = u(0) и тензора деформации = (0). Это есть уровень инженерной механики мате риалов. При микроструктурном описании для изучения формирования свойств материала на макроуровне рассматривают более мелкий уровень, чтобы увидеть строение «точки»

среды. Если область усреднения V0(x), представляющая «макро-точку» x, состоит из то чек-областей первого уровня V1(x), = 1, 2,..., со средними значениями перемещения u (1)(x) и деформации (1)(x), то связь между деформацией на нулевом (макро) и первом (микро) уровнях установим путем усреднения V1 ( x ) V ( x) (0)(x) = (1) ( x ), x V, (1) где V0(x) и V 1 (x) – объемы соответствующих областей. Наличие связи (1) позволяет формулировать определяющие соотношения не для макро-, а для микровеличин, что удобно сделать, если известны механизмы деформации на микроуровне. Ввиду трудности пространственного усреднения по координатам x, его заменяют статистическим или ори ентационным. Если каждая из областей V1(), составляющих V0(x), характеризуется значе нием P какого-либо параметра (или совокупности параметров) P, и |V1(x,P)| объем ма териала, содержащегося в V0(x), которому отвечает значение P, то (1) можно заменить на V1 ( x, P) (1) ( P ) (0)(x) =, (2) V0 ( x) PP где (P) – одно из значений номера, которому отвечает значение P = P;

P = {P} – множество всех значений параметра P. Очевидно, что (1) эквивалентно (2) тогда и только (1) = (1) 2. Поскольку усреднять приходит тогда, когда из условия P1 =P2 вытекает ся не только деформацию, но и другие структурные и механические параметры (переме щение, концентрацию мартенсита), замена пространственного усреднения статистическим формально возможна только тогда, когда все области материала, характеризуемые одним и тем же значением P, находятся в одинаковых термомеханических условиях и одинаково на них реагируют. При статистическом усреднении ввиду невозможности явно учитывать взаимодействие между областями V1(), составляющих область V0(x), необходимо это де лать косвенно в терминах средних значений механических и структурных полей.

Структурно-аналитическая теория прочности1) предполагает, что основной характе ристикой кристалла, определяющей его свойства (в частности, механизмы деформации), 1) Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471 с.

является ориентация кристаллических осей. Поэтому для поликристалла целесообразно принять гипотезу о возможности замены пространственного усреднения ориентационным:

K (0) ( x ) = f i (1)( x, i ), i = где K – количество зерен в объеме V0(x), fi и i – объемная доля и ориентация i-го зерна.

Для описания среды, испытывающей МП, необходимо вводить несколько уровней усреднения, поскольку полная иерархия структур в СПФ включает следующие уровни:

домен (вариант) мартенсита, пластина, группа пластин, зерно, представительный объем. В целях упрощения иногда можно пропустить один или более уровней. Например, доста точно полный набор свойств удается описать, если считать, что мартенсит в каждом зерне представлен различными ориентационными вариантами, в качестве которых выступают либо отдельные домены, полученные деформацией Бейна, либо пластины мартенсита.

Этот подход можно классифицировать как модель с индивидуальными вариантами мар тенсита. В настоящей работе при таком подходе получено правильное описание измене ния деформации при изотермическом нагружении, изобарном и изохорном нагреве и ох лаждении, то есть таких эффектов, как псевдоупругость и ферропластичность, пластич ность превращения, одно- и многократная память формы. Модель включает следующие структурные уровни: представительный объем V0, объем зерна V1 и объем V2, занятый одной фазой (аустенитом или одним из вари антов мартенсита) (рис. 1). Уровни, отвечаю щие пластине и самоаккомодированной груп пе, объединены в единый уровень мартенсит ной фазы в зерне. При этом объем V0 пред ставляет некоторую точку x, объем V1 – зерно, характеризуемое ориентацией и параметром P, а объемы V2 – домены мартенсита, разли чаемые по номеру n ориентационного вариан та превращения. Таким образом, V0(x) V1(x,,P) V2(x,,P,n). Всего внутри Рис. 1. Структурные уровни в моде- зерна могут находиться области N + 1 типов:

ли с индивидуальными вариантами аустенит и N вариантов мартенсита. С учетом мартенсита.

сказанного, выразим макроскопическую де формацию посредством усреднения:

N gr N = f i [(1 gr ( i, Pi ))(2) A (i, Pi ) + ( i, Pi )(2) Mn (i, Pi )].

(0) n N i =1 n = ( 2) A, ( 2) Mn – деформации областей 2-го уровня, занятых аустенитом и n-м вари Здесь антом мартенсита;

(1/N)Фn = (2) – объемная доля областей, занятых n-м вариантом мар тенсита;

Ф(gr) = Ф(1) = (1/N)n – полная объемная доля мартенсита в зерне.

В работе принята гипотеза, типичная для большинства подходов, когда использу ется тензор малых деформаций: представление полной деформации в виде суммы состав ляющих, продуцируемых каждым из действующих механизмов:

( 2 ) = ( 2 ) E + ( 2 ) T + ( 2 ) Ph.

Индекс «(2)» означает, что речь идет о втором структурном уровне, а индексы “E”, “T”, “Ph”, обозначают упругую (Elastic), тепловую (Thermal) и фазовую (Phase) деформации.

Описание кинетики МП, необходимое для расчета фазовой деформации, выполняет ся на основе равновесной (слабо неравновесной) термодинамики. Для двухфазной среды удобно разбить потенциал Гиббса G на собственный Geig и потенциал Gmix, описывающий увеличение энергии при смешивании фаз в единый объект:

G = Geig + Gmix.

Если – какая-нибудь величина, характеризующая количество мартенсита, то в состоя нии термодинамического равновесия при постоянных температуре и напряжении G/ = 0, или F t = F mix, где F t = – Geig/ – движущая сила (стимул) превращения, а Fmix = Gmix/ – противодействующая сила, возникающая из-за увеличения упругой энергии.

Ввиду наличия силы “трения” Ffr, препятствующей движению межфазной границы, пре вращение протекает при отклонении от равновесия, так что условие превращения:

F t = Fmix ± Ffr, (3) где “+” соответствует прямому, а “–“ обратному превращению. Условие (3) – необходи мое. Достаточные условия прямого (обратного) превращений получим, добавляя к (3) ус ловие роста (убывания) движущей силы:

dF t 0, (4), dF t 0. (5).

При конкретизации набора параметров, характеризующих мартенсит, и задании за висимости от них термодинамических потенциалов Geig и Gmix во второй главе получены уравнения, описывающие изменение как деформации тела, так и внутренних параметров.

Содержанием второй главы является построение уравнений, описывающих кинети ку МП и изменения фазовой деформации СПФ в модели с индивидуальными вариантами мартенсита.

Представление деформации. Если деформации отдельных фрагментов зерна несовместны, то возникают поля собственных напряжений, которые влияют на полную деформацию.

Однако, будучи пространственно знакопеременными, они мало скажутся на его средней деформации ^gr, поэтому в работе применено правило смеси к деформации зерна, в кото ром сосуществуют аустенит и n вариантов мартенсита:

T N 1 + ) = 0A ( )d + D TA: + = + ( Dn + gr A M(n ) A n n N N n =1 T (6) T 1 1 [ ()] [D + d + :.

0 M(n ) T M(n ) ] n A n A N N T ^ ^ где 0 – тензор коэффициентов теплового расширения при = 0 (здесь и ниже верхние индексы “A”, “M” и “M(n)” означают, что соответствующая величина относится к аусте M M(n) ниту, мартенситу или к его n-му варианту, а символы [ ]A и [ ]A обозначают скачок при переходе от аустенита к мартенситу). Деформация области, относящейся к n-му варианту ^ мартенсита, отличается от деформации аустенита на величину D n. Деформацию ^gr можно условно разбить на упругую, термическую и фазовую составляющие:

T T 1 1 n [ D T ]A n ) : ;

grT = 0 A ( )d + n [ 0 ( )]A n ) d ;

grPh = n D n. (7) grE = D TA: + M( M( Nn Nn Nn T0 T ^ ^ При изменении температуры вследствие зависимости от нее тензоров DTA и DTM(n) изменя ется упругая деформация ^grE, а при превращении (изменении n) – все ^grE, ^grT, ^grPh. Так же все они дают вклад в скачок деформации при превращении, если коэффициенты теплового расширения и упругие постоянные двух фаз различны, а напряжение отлично от нуля. Дифференцированием (6) по температуре и напряжению найдены эффективные тензоры коэффициентов термического расширения и упругой податливости.

Кинетика мартенситного превращения. Классические методы термодинамики и правило смеси приводят к выражению термодинамического потенциала Гиббса для одно го зерна в двухфазном состоянии N G G = (1 gr )G A + + G mix, M (8) n n N n = где первые два слагаемые составляют собственный потенциал фаз, а Gmix есть энергия их смешивания;

GA, GnM собственные потенциалы аустенита и n-го варианта мартенсита:

c (T T0 ) 1 Ta G a = G0 S0a (T T0 ) ij (T T0 )ij Dijneij ne, a a (9) 2T0 где верхний индекс a заменяет либо A (аустенит), либо M (мартенсит);

G0 – значение по тенциала при T=T0;

T0 – температура равновесия фаз (при которой G0A = G0M);

S0 – удель ная энтропия при T=T0;

c0 – теплоемкость (на единицу объема) при напряжении, равном нулю;

DTijne – изотермические коэффициенты упругой податливости.

Из (8), (9) следует выражение для термодинамической силы, вызывающей увеличе ние параметра n, т.е. стимулирующей рост n-го варианта мартенсита:

0 M (T T0 ) G eig + ([ij ]A (n) (T T0 ) + Dijn) )ij + 2 [Dijkl]A (n) ijkl.

= [S0 ]A (T T0 ) + [c ]A Fnt = N M M ( M n 2T0 (10) Множитель N введен в связи с тем, что объемной долей n-го варианта является (1/N)n, а не n. Скачок энтропии связан со скрытой теплотой превращения q0: [S 0 ]M = q0/T0. Обыч A но q00. На практике можно пренебречь различием теплоемкостей, коэффициентов тепло вого расширения и упругих постоянных двух фаз. Тогда Fnt = q0(Tn*–T0)/T0, где Tn* = T+T0ijDnij/q0 – эффективная температура. Сила Fnt – стимул МП с деформацией Dn. Она положительна и стимулирует прямое превращение при Tn*T0 и отрицательна при Tn* T (в этом случае предпочтительным является аустенит). Простейшая гипотеза относительно Gmix состоит в том, что этот потенциал есть квадратичная функция величин n:

Gmix =(1/N)n(µ/2)Фn2 (µ – постоянная), откуда следует линейная зависимость Fnmix = µ Фn. Достаточные условия прямого МП получаем, записывая для каждого из вариантов фор мулы (3), (4) и условие того, что в объеме зерна еще имеется аустенит:

Fnt = Fnmix + Ffr, dFnt 0, Фgr 1. (11) Для обратного превращения необходимо к (3), (5) добавить условие того, что отличен от нуля объем, занимаемый данным ориентационным вариантом мартенсита:

Fnt = Fnmix – Ffr, dFnt 0, Фn 0. (12) Поскольку при охлаждении тела в отсутствии напряжения для всех вариантов мар тенсита Tn* = T и при T = Ms, Фn = 0, а при T = Mf, Фn = Фgr = 1, то из условий прямого превращения следует: Ffr = –q0(T0 – Ms)/T0, µ = –q0(Ms – Mf)/T0. Из условий обратного пре вращения следует, что Af = T0 + (T0 – Ms), As = T0 + (T0 – Ms) – (Ms – Mf). Видно, что Af –As = Ms – Mf, т.е. рассматриваемая модель описывает превращение с “равнонаклонным” гис терезисом. Часто принимают оценку T0 = (Ms+ Af)/2. Таким образом, постоянные T0, Ffr и µ выражаются только через величины, обычно измеряемые на опыте: q0, Mf, Ms, As.

Из (11), (12) получено эволюционное уравнение для параметров Фn. Условия, вы раженные неравенствами, учтены введением множителей в виде функций Хевисайда Н0, Н1, таких, что H ( x ) = 0, x 0, H 1 ( x ) = 0, x 0 :

1, x 1, x d n = µ dFnt H1 ( Fnmix F fr Fnt ) H 0 (dFnt ) H 0 ( n ) + H1 ( Fnt Fnmix F fr ) H 0 (dFnt ) H0 (1 gr ) (13) Пластическая аккомодация мартенсита. Этот термин обозначает необратимую микропластическую деформацию, происходящую вблизи растущих кристаллов мартенси та. Она вызывается внутренними напряжениями, создаваемыми несовместностью фазовой деформации, и обусловливает такие эффекты, как накопление необратимой деформации при термоциклировании и обратимая память формы мартенситного типа. Предложено описание микропластической деформации в зерне gr MP, основанное на ее представлении в виде, аналогичном представлению (7)3 фазовой деформации gr Ph:

D, gr MP = p (n) n N n где np – переменные, играющие роль меры микропластической деформации;

– посто янная, определяющая ее масштаб по отношению к фазовой деформации. Пластическая ак комодация снижает упругую энергию полей внутренних межфазных напряжений. Это уч тено в потенциале Gmix :

Gmix = (µ/2)(n – np)2 Fnmix = µ (n – np).

n Условия, описывающие эволюцию параметров np, сформулированы по аналогии с клас сической теорией течения с линейным упрочнением (в одномерной формулировке):

Fnp = Fny, dFnp 0, (14) где Fnp = –G/np = Fnmix – термодинамическая сила, вызывающая увеличение параметра np;

Fny –сила пластического течения, изменяющаяся по закону dFny = hdnp+ r(Fny – F0y)H0(Fny – F0y) dn H0(–dn). (15) Первое слагаемое в правой части уравнения (15) описывает упрочнение, а второе – разу прочнение при обратном превращении, наблюдаемое в термоциклических опытах;

F0y – равновесное значение силы F0y;

h и r – постоянные. Из условий превращения (11), (12) и микропластичности (14), (15) следует, что dnp = kn dn при прямом и dnp = kn dn при dir rev * µ µ + rn * y обратном превращении, где kn = H 1 ( Fnp Fny ), knrev = H1 ( FnP Fny ), rn = r (Fn – dir µ+h µ+h F0y)H(Fny – F0y). Эти соотношения вместе с (11), (12) окончательно дают:

dFnt d n = H ( Fnt Fnmix F fr ) H ( dFnt ) H (1 Gr ) µ(1 kn ) dir (16) t dF + H ( Fnmix Fnt F fr ) H ( dFnt ) H ( n ) n µ(1 kn ) rev Естественные начальные условия для уравнений (15), (16) определены тем, что в ненапряженном теле при высокой температуре отсутствует мартенсит, нет микропласти ческой деформации, а силы Fny имеют равновесное значение, т.е.

n = np = 0, Fny = F0y (n = 1,…,N) при T Af, = 0.

Переориентация мартенсита. Для СПФ в мартенситном состоянии основным ме ханизмом деформации при изменении напряжения является переориентация мартенсита (переход одних его вариантов в другие). Если температура близка к As, может реализо ваться механизм, заключающийся в образовании виртуального аустенита, который сразу же переходит в другой вариант мартенсита. В работе предполагается, что в этом случае количества образующихся вариантов мартенсита пропорциональны полным термодина мическим силам (Fnt – Ffr – Fnmix), определяющим выгодность их образования.

При более низких температурах действует иной механизм, о чем говорит отсутствие сильной температурной зависимости предела текучести, характерной для механизма с виртуальным аустенитом. В работе предложена модель силовой переориентации мартен сита, основанная на следующих упрощающих предположениях: 1) любой вариант мартен сита может переходить в любой другой;

2) реализуется совокупность переходов, наиболее уменьшающая термодинамический потенциал Гиббса;

3) переориентация происходит, ко гда вызывающая ее термодинамическая сила достигает критического значения.

Изменение величин n представлено в виде dn = ln0d, (17) где набор чисел {ln0} представляет собой орт l0 (||l 0|| = 1) в N-мерном пространстве (1,…, N ), удовлетворяющий условиям: а) ln0 = 0;

б) ln0 0, если n = 0. Их смысл со n стоит в том, что суммарное количество мартенсита не изменяется и невозможно уменьше ние количества отсутствующих вариантов мартенсита. Из предположения 2) следует, что орт l0 имеет направление, противоположное проекции градиента потенциала G (выражен ного как функция 1,…, N) на пересечение плоскостей, заданных условиями 1 +…+ N = const и n = 0 (при тех n, для которых G/n0). Иначе, l 0 есть направление наибыстрейшего убывания потенциала G из всех, удовлетворяющих условиям а) и б).

Термодинамическая сила переориентации мартенсита в направлении l 0 есть производная G G N def = N по направлению F tw (l 0 ) = N ln. В пренебрежении скачками коэффи l n =1 n ^^ циентов теплового расширения и упругих податливостей: F n = D (n): –µ(n – n ). Эта tw p точность достаточна при рассмотрении превращений в большинстве СПФ.

Сделано предположение, что существует сила сопротивления F fr tw, такая, что пере ориентация невозможна, если F tw(l 0) F fr tw, а когда она имеет место, то F tw(l 0) = F fr tw. (18) Из (17), (18) и условий микропластического течения получены соотношения µ dF tw p p p dn = ln0d, dn = kn dn ;

d = tw, kntw = H1(| Fnp | Fny ), Fn = µ(n–n ), µ+h N µ ln ln (1 kntw ) n = p описывающие эволюцию параметров n и n при переориентации мартенсита.

Сплавы с ГЦКГПУ превращением. Функциональные свойства материалов Fe– 18%Mn, FeMnSi, Co имеют ряд особенностей, обусловленных спецификой протекающего в них ГЦКГПУ превращения: наличие нескольких вариантов не только прямого, но и обратного превращения, специальные ориентационные соотношения кристаллических решеток мартенсита и аустенита, легкость пластической аккомодации.

Превращение ГЦКГПУ осуществляется путем сдвига (a/6)112 в каждой второй 3/3. Это приводит к однородному плоскости {111}, расстояние между которыми d0 = a сдвигу на 35,3%. Выполняются ориентационные соотношения: {111}ГЦК ||{0001}ГПУ, 112ГЦК || 1100ГПУ. Из-за симметрии плоскостей {111} в каждой имеется три возможных вектора сдвига: всего 12 вариантов превращения. В ненапряженном кристалле сдвиги на каждой следующей плоскости направлены по-разному и средняя деформация в масштабе мартенситной пластины равна нулю. Если пластина растет в поле напряжений, существу ет предпочтительное направление сдвига, а суммарная деформация отлична от нуля.

Предложены определяющие уравнения, учитывающие ориентации и количество ва риантов превращения. Так как любой из трех сдвигов (1/3)1100ГПУ восстанавливает исходную ориентацию аустенита, в каждом из зерен варианты мартенсита Фn разбиваются на 4 группы (зоны). В каждой аустенит может расти за счет любого из кристаллов Фn от носящихся к этой зоне. Объемная доля мартенсита из зоны z равна (1/4)Ф*z, где 1 2z n, Ф*z = z = 1, 2, 3, 4, 3 n = 3z (нумерация вариантов превращения такова, что к зоне z относятся варианты с номерами 3z–2, 3z–1, 3z). Величины Фn характеризуют лишь то, какой объем мартенсита образовался по n-му варианту превращения. Так как обратное преобразование деформаций с номером 3z–2 может в равной мере испытывать мартенсит, образовавшийся по вариантам с номе рами n = 3z–2, 3z–1, 3z, то величина Фn может принимать и отрицательные значения. Вме сте с тем, существует естественное ограничение Ф*z 0. Остальные рассуждения, ка сающиеся движущих термодинамических сил превращения и пластической аккомодации такие же, как для материалов с одновариантным обратным превращением. Таким образом, уравнения, описывающие изменение параметров Фn, получаются заменой во втором сла гаемом правой части уравнения (16) множителя H(Фn) на H(Ф*z):

dFnt dn = H ( Fnt Fnmix F fr ) H ( dFnt ) H (1 Gr ) + µ(1 kn ) dir dFnt + H ( Fnmix Fnt F fr ) H ( dFnt ) H ( *z ).

µ(1 knrev ) Решения, получаемые на основе этого уравнения, характерны для СПФ с ГЦК ГПУ превращениями. Неединственность обратного превращения является причиной эф фекта пластичности превращения не только при охлаждении, но и при нагреве (рис.2).

а) б),%,% 2 3 2 600 T,K 600 T,K 200 300 400 200 300 400 Рис.2. Расчетные зависимости деформации от температуры при охлаждении под напряже ниями 10 (1), 50МПа (2) и последующем нагреве в свободном состоянии (а);

при нагреве до 650К при тех же значениях напряжения и охлаждении в свободном состоянии (б).

Другая особенность СПФ типа Fe,% 17%Mn – легкость пластической аккомо дации мартенсита – диктует выбор низко го значения предела микротекучести. Для расчета термоциклической деформации (рис.3) F0y =10 МПа выбирали так, чтобы микропластичность проявлялась при ох 620 T,K 220 320 420 лаждении даже при малой (10 МПа) при ложенной нагрузке. Деформация растет Рис.3. Зависимость деформации от темпе ратуры СПФ типа Fe-17%Mn при термо- как при прямом, так и при обратном пре циклировании 220 620K под постоян вращении в течение многих циклов. При ным напряжением 50МПа.

рост деформации за цикл, уменьшается.

Моделирование явлений мартенситной неупругости в кобальте. В кобальте и неко торых его сплавах протекает ГЦКГПУ превращение, подобное превращению в сплаве Fe-17%Mn. Наблюдаются эффекты пластичности превращения и памяти формы.

Выбраны значения констант: Mf = 400 K, Ms = 600 K, As = 750 K, Af = 850 K, To = 725 K, q0= – 40 МДж/м3, F0y=10 МПа, h = 10 МПа. Расчеты выполняли для одноосного нагруже ния без учета теплового расширения. Модель хорошо описывает поведение кобальтового образца при однократном МП при постоянном и переменном напряжении (рис.4, 5) и в условиях циклического изменения температуры (рис. 6, 7).

,%,% 0, 0,5 2 0, 0, 300 500 T,K 0, 300 500 700 T,K Рис.4. Зависимости деформации от темпе- Рис.5. Зависимости деформации от темпе ратуры при охлаждении (1, 3) и нагреве ратуры при охлаждении под напряжением (2, 4) под напряжением 50 МПа. Сплошные 50 МПа (1), разгрузке (2) и охлаждении в линии – эксперимент1), пунктир – расчет. свободном состоянии (3). Сплошная линия – эксперимент2), пунктир – расчет.

,% m,% 2 1, 1, 0, T,K N 350 10 20 220 420 Рис.6. Расчетные зависимости деформации Рис.7. Зависимости деформации при термо от температуры при термоциклировании в циклировании сплава Co–16%Mn, измерен режиме: охлаждение под напряжением ной при температуре 850 К, от номера тер моцикла. Пунктир – эксперимент3), сплош 175 МПа, нагрев в свободном состоянии.

ная линия – расчет.

В третьей главе рассмотрена активная пластическая деформация, осуществляемая дислокационным сдвигом, и ее взаимодействие с эффектами памяти формы. Любую плос кость скольжения можно отнести к одному из 1,…,m,…,M типов, причем к каждому отно a(m,k) сятся 1,…,k,…,Km кристаллографически эквивалентных плоскостей. Если – дефор 1) Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Мартенситная память в кобальте//Изв.вузов. Физика.1976. № 3.С.18–23.

2) Беляев С.П., Ермолаев В.А., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Лескина М.Л., Пульнев С.А. Деформационные свойст ва материалов с различной кинетикой мартенситных превращений // Прогнозирование механического поведения материалов: Сб.трудов XXV Всесоюз. семинара “Актуальные проблемы прочности” Т. 1. Новгород, 1991.С.51-56.

3) Schumann H. Umwandlungsplastizitt von Kobalt-Mangan-Legierungen//Kristall und Techn.,1976.Bd.11, Hf.1. S.73-82.

мация, осуществляемая сдвигом в k-й плоскости m-го типа, то атермическая пластическая деформация a в зерне есть сумма деформаций по всем системам сдвига:

gr Km M a = a ( m,k ).

gr (19) m =1 k = Упрощенная модель пластической деформации основана на предположениях об изотро пии сдвига на плоскости скольжения и о совпадении направлений сдвига и вектора на пряжения на этой плоскости, откуда следует, что в состоянии скольжения 31 a 31,k ) = 1 m,k ) (m ( T(m,k) = s(m,k);

(20) a 32,k ) = 1 m,k ) (m ( ;

(21) 1, (21) 2 T T где s(m,k)– напряжение течения;

T( m, k ) = (31, k ) )2 + (32, k ) )2 и ( m,k ) = 2apqm,k )apqm,k ) – интенсив ( ( (m (m ности касательного напряжения и скоростей деформации сдвига на плоскости (m, k);

(компоненты тензоров записаны в базисе, первые два орта которого – направления в плос кости, третий – нормаль). Напряжение течения s(m,k) = eq s(m,k) + defs(m,k), где eq s(m,k) – равно весное значение, зависящее от T и (m,k);

defs(m,k) – деформационное упрочнение.

Величина defs(m,k) увеличивается с ростом (m,k) и уменьшается за счет процессов возврата:

s( m,k ) = h ( m ) ( m,k ) q (T )(s( m,k ) ) ms, (22) def def где q(T) = r(m)exp(–Um/kBT), h(m), r(m), Um, ms — константы материала;

kB — постоянная Больцмана. Из условия течения (20), и закона изменения defs(m,k) (22) следует уравнение s ( m,k ) s ( m,k ) +h =T T + q(T )( s ( m,k ) ) ms, eq eq ( m,k ) (m) ( m,k ) ( m,k ) def T ( m,k ) которое вместе с (19), (21) и (22) позволяет рассчитать пластическую деформацию.

Создана модель пластической деформации в TiNi. Согласно данным о дислокаци онном скольжении, в монокристаллах сдвиг происходит в направлении 001 на плоско стях {100} и {110}, при этом в некоторых сплавах нестехиометрического состава наблю дается зависимость критического скалывающего напряжения (рассчитанного по закону Шмида) от ориентации оси растяжения1). Для описания этого явления предложено усло вие сдвига, зависящее от нескольких компонент тензора напряжения:

S = S + S +f(), где f{110}() = a110|32|, f{100}() = a100(32) | |31| – |32| | eq def (в базисе [110],[001],[110] для плоскостей {110} и [010],[001],[100] для плоскостей {100}).

Подобраны значения констант и рассчитана деформация монокристаллов (рис.8, 9).

1) Чумляков Ю. И., Сурикова Н. С., Коротаев А. Д. Ориентационная зависимость прочностных и пластических свойств монокристалов никелида титана // Физ. мет. и металловед. 1996. Т. 82. Вып. 1. С. 148 – 158.

Рис. 9. Зависимость предела текучести 0. Рис. 8. Кривые растяжения монокристаллов TiNi при 673 K. Пунктир – эксперимент1), от ориентации оси растяжения. Цифрами сплошные линии – расчет (ориентация оси обозначены значения 0.1 в МПа.

растяжения указана у кривых).

Выполнен расчет деформации поликристаллов. Показано, что хорошее описание деформирования может быть получено в упрощенной модели с изотропным сдвигом. В то же время для монокристаллов учет реальных ориентаций систем сдвига и зависимостей напряжения течения от всех компонент тензора напряжения совершенно необходим.

Пластическая деформация аустенита TiNi приводит к появлению внутренних межзе ренных напряжений kl. Для оценки их средних значений по зерну получена формула 0 kl = Mklij ((Dijmn – Dijmn)mn + ij – ij ), 0 где Dijmn, ij и Dijmn, ij – упругие податливости и неупругие деформации зерна и предста вительного объема V0 (средние по всем зернам из V0);

Mklij – тензор, обратный тензору 0 (Dijmn + CDijmn), т.е. такой что Mklij(Dijmn+ CDijmn) = (klmn+ kmln);

C – постоянная.

Внутренние напряжения оказывают влияние на функциональные свойства СПФ:

изменяют кинетику МП, величину эффектов пластичности превращения и памяти формы;

являются причиной эффекта обратимой памяти формы аустенитного типа, проявляющего ся как обратимый частичный возврат деформации образца при охлаждении (рис.10а). При этом в процессе прямого превращения внутренние напряжения частично релаксируют, а при обратном превращении их значения восстанавливаются. Выполнено эксперименталь ное исследование и расчет влияния предварительной пластической деформации на эффек ты пластичности превращения, памяти формы и обратимой памяти формы. Предваритель ная деформация производилась в режиме растяжения или кручения, а эффекты памяти формы изучались в режиме кручения. Во всех случаях было получено хорошее качествен ное соответствие расчета с экспериментом (рис.10, 11). Согласие между расчетом и экспе риментом говорит о том, что внутренние напряжения – один из главных факторов влияния пластической деформации на эффекты памяти формы.

а) б) Рис. 10. Изменение деформации при термоциклировании образца TiNi после пластиче ской деформации при 600K: а –зависимость деформации от температуры;

б – фрагмент рис.10а (сплошная кривая – расчет, точки – эксперимент).

а) б) tp,% 2. 2. 1. p 0 4 8 12 16 20 24,% Рис.11. Зависимости деформации tp образцов из сплава Ti–48.3ат.%Ni, накопленной за счет пластичности превращения под напряжением = 20 МПа (кручение), от предвари тельной пластической деформации растяжением при 600 К: а – эксперимент (различные кривые соответствуют различным образцам);

б – расчет.

В четвертой главе рассмотрены деформационные эффекты, связанные с образо ванием самоаккомодированных групп (САГ) мартенсита. При реализации эффекта пла стичности превращения с промежуточной разгрузкой в интервале превращения имеет ме сто эффект деформации ориентированного превращения (ДОП): продолжение накопления деформации в процессе охлаждения после разгрузки. Анализ этого явления позволил предположить, что мартенсит растет в форме САГ, увеличение и уменьшение объема ко торых происходит в соответствии с принципами термодинамического равновесия. Это оз начает, что модель должна соответствовать иерархии объемов усреднения V0(x) V1(x,,P) V2(x,,) V3(x,,,n), где V0 – представительный объем точки x;

V1 – объем зерна с ориентацией ;

V2 – объем САГ с номером ;

V3 – объем варианта мартенсита с номером n. Выражение для собствен ного потенциала Гиббса Geig одного зерна аналогично таковому в модели с индивидуаль ными вариантами мартенсита, а для потенциала смешивания Gmix предложена формула:

Gmix = (µ/2)2 (1+ 2 ), n n (2) (1) – объемная доля САГ в зерне;

n = V(3)(,n)/V(2)() – объемная доля где = V () /V n-го варианта в САГ относительно объема этой группы, µ и – постоянные. Такой вид Gmix учитывает рост энергии межфазных напряжений при удалении от соотношения 1=…=N, означающего равенство объемов всех вариантов мартенсита.

Дифференцированием потенциалов Geig и,% Gmix по параметрам и n найдены D3 C3 B термодинамические силы, в терминах ко торых сформулированы условия превра D2 щения, переориентации мартенсита и за 4 C2 B рождения САГ. Показано, что в этой мо D 2 B C1 дели можно описать изотермическое де A формирование СПФ в состоянии псевдо 220 T, K 180 упругости и ферропластичности, эффек Рис.12. Зависимость деформации от тем ты пластичности превращения и памяти пературы при реализации эффекта ДОП:

формы при постоянном напряжении.

охлаждение под нагрузкой 100 МПа (ABk), разгрузка в интервале превраще- Кроме того, модель дает качественно ния (в точках B1, B2 или B3) и дальней- верное описание эффекта ДОП (рис.12), шее охлаждение без нагрузки (BkCkDk).

которое невозможно получить в модели с индивидуальными вариантами мартенсита. Таким образом, подтверждено предположение о причинах ДОП как эффекта, обусловленного зарождением мартенсита в форме САГ, ко торые растут в соответствии с балансом термодинамических сил.

Пятая глава посвящена решению прикладных задач с использованием микро структурной теории. В первом параграфе рассмотрено влияние ультразвуковых колебаний на функциональные свойства СПФ. Моделирование действия ультразвука выполнено в соответствии с предположением о том, что оно складывается из двух факторов: теплового (нагрев при диссипации звуковых колебаний) и силового (переменное напряжение). Пока зано, что силовой фактор всегда снижает напряжение течения (нормальный акустопласти ческий эффект). В то же время из-за резкой зависимости напряжения течения в СПФ от температуры тепловой фактор может вызвать как его снижение, так и рост (аномальный акустопластический эффект). Моделирование процесса растяжения образцов из СПФ при различных температурах показало наличие всех перечисленных эффектов.

Во втором параграфе исследованы возможности использования СПФ в активных системах управления вибрациями, пассивных демпферах или изоляторах. Модельная ко леблющаяся система – крутильный маятник с подвесом из СПФ (рис.14). Управляющее воздействие – импульсы электронагрева, синхронизированные с колебаниями маятника (рис.15). Охлаждение подвеса – за счет теплообмена с окружающей средой. Система уравнений для расчета изменения во времени угла поворота включает уравнение враща тельного движения маятника J = –M ;

соотношение, связывающее сдвиг в подвесе с уг лом поворота = (l/r) ;

упрощенное выражение для крутящего момента M = Sr и урав нения микроструктурной модели с индивидуальными вариантами мартенсита:

= F1(,, T, T, X);

X = F2(,, T, T, X).

Здесь r, l, S — радиус, длина и площадь поперечного сечения подвеса;

J – момент инерции маятника;

– касательное напряжение в подвесе;

T – температура;

X – набор внутренних p параметров (X = {n}, {n}, n=1,…,N);

F1 и F2 – функции, задающие определяющие урав нения (алгоритм вычисления их значений и есть содержание глав 2, 3). Система уравне ний относительно,,, X имеет вид (третье уравнение не разрешено относительно ):

= ( Sr / J ) =, F1 (,, T, T, X ) = ( r / l ) X = F (,,T,T, X ) где – угловая скорость. Начальные условия: при t = t0 = 0, = 0, = 0, X = X0 (откло нение маятника в момент времени t0 на угол 0).

, % T, K 0,3 0,2 0, 0, -0, t t -0, -0, 20 25 30 35 40 45 50 t, c Рис.14. Схема модельной колеблющейся систе- Рис.15. Схема синхронизации им мы: 1 – подвес из TiNi, 2 – грузы, 3 – датчик уг- пульсов электронагрева с механичес ла поворота, 4 – адаптер, 5 –компьютер, 6 – ис- кими колебаниями (t – время рассо точник тока, 7 – электролитическая ванна. гласования).

Экспериментальные исследования показали, что при существующих параметрах установки и фиксированных значениях температуры окружающей среды и максимальной температуры нагрева, существует два режима колебаний. Первый реализуется при малых временах рассогласования t и характеризуется значительным увеличением периода коле баний. Во втором режиме (при больших значениях t ) период изменяется слабо, а подвес не успевает после каждого импульса нагрева охладиться ниже Mf. Расчет качественно полностью соответствует эксперименту, что говорит о применимости микроструктурной модели в сложном режиме изменения температуры и напряжения. Пример – на рис.16.

а) б), free free t / T = 0., t / T = 0.35 v v усл.ед.

усл.ед. T, K Эксперимент Расчет T, K 0,1 0, 500 0,0 0, T -0, T -0, t, c 0 50 100 150 200 t, с 0 50 100 150 200 Рис.16. Экспериментальная (а) и расчетная (б) зависимости угла поворота маятника при времени рассогласования t, составляющем 0.35 периода свободных колебаний Tvfree.

По той же методике выполнены расчеты работы изготовленных из СПФ пассивных демпфера и изолятора механических колебаний. Показано, что наилучшее демпфирование осуществляется, когда сплав находится в мартенситном состоянии, а для изолятора опти мальным является двухфазное состояние СПФ.

В заключительном параграфе пятой главы развита методика решения краевых за дач для тел из СПФ и решена задача о подготовке и сборке термомеханического соедине ния труб. Для постановки краевой задачи определяющие уравнения, разработанные в гла вах 2 – 4 дополнены стандартными уравнениями механики (равновесия, совместности де формации), теплопроводности и граничными условиями. Полученная таким образом крае вая задача обладает следующими особенностями.

1. Определяющие уравнения достаточно громоздки и содержат много внутренних параметров.

2. В определяющие уравнения входят функции Хевисайда, отражающие пороговый характер включения некоторых деформационных процессов. Ввиду этого обстоятельства уравнения являются нелинейными и негладкими (не непрерывно дифференцируемыми).

3. Фазовый переход, лежащий в основе функционального поведения СПФ, является термоупругим превращением, контролируемым как напряжением, так и температурой, и обладает скрытой теплотой (сопровождается выделением или поглощением тепла). В силу этого решение механической задачи об определении напряжения и деформации в общем случае должно проводиться совместно с решением задачи теплопроводности.

Постановка краевой задачи. Рассмотрим постановку краевой задачи для нахожде ния вектора перемещения u. Механическая часть задачи включает уравнение Ламе (C:(def u – e)) + F = 0, (23) и граничные условия n(C:(def u – e)) = f на Sf, (24) u = u0 на Su, (25) где def u=(1/2)(u+(u)T) – тензор деформации, производимой полем перемещений u, индекс T обозначает транспонирование;

e – тензор неупругой деформации;

F – вектор объемных сил;

C – тензор упругих модулей;

n – единичная внешняя нормаль к поверхно сти тела S ;

f и u0 – векторы усилия и перемещения, заданные соответственно на частях Sf и Su поверхности S. Если известны величины u0,f, F и e, вызывающие появление напря жений, то задача (23) – (25) может быть решена, а ее решение формально записано в виде:

= M(u0, f, F, e). (26) Для поля температур запишем уравнение теплопроводности cT = 2T + W (27) и граничное условие, например, для случая, когда на поверхности тела задана температу ра, совпадающая с температурой окружающей среды Tamb :

T = Tamb на S. (28) В (27) точка обозначает производную по времени;

c – удельная теплоемкость;

– плот ность;

– коэффициент теплопроводности;

W – удельная (на единицу объема) мощность источников тепла. Если W известно, то задача (27), (28) может быть решена, и мы запи шем формально ее решение в виде T = (Tamb, W, t). (29) Функции M и, участвующие в записях (26), (29) решений механической и тепловой за дач, могут быть реализованы посредством каких-нибудь численных методов. Задачу (23) – (25), (27), (28) замыкают определяющие уравнения для неупругой деформации e, мощно сти источников тепла W и внутренних параметров. Их расчет выполняется по формулам из глав 2 – 4, причем мощность источников тепла равна W = q0M, где M – объемная доля мартенсита в представительном объеме.

Решение связной нелинейной термомеханической задачи производится по шагам, на каждом из которых для малых приращений внешних условий (поверхностных и объемных сил, перемещений, окружающей температуры) с применением итерационной процедуры вычисляются изменения полей температур, деформаций и напряжений по схеме:

Задание изменений механических гра- Задание изменений термических гра ничных условий f и/или u0 ничных условий и времени Tamb, t Расчет изменения поля напряжений Расчет изменения поля температур (r) T(r) Расчет изменения неуп- Расчет тепловыделения ругой деформации e(r) W(r) Окончательные значения приращений температур ного и механических полей T, W,, e Предложенная методика применена к расчету термомеханического соединения труб муфтой из СПФ. Рассматриваемое тело – муфта в виде бесконечного полого цилинд ра, на внешней и внутренней поверхностях которой задано давление или радиальное пе ремещение. Отличны от нуля только компоненты тензора деформации rr,, zz (в ци линдрической системе координат). Когда тело все находится в упругом состоянии, нену левыми будут такие же компоненты тензора деформации rr,, zz. Если неупругие свойства материала изотропны, то отличны от нуля только компоненты неупругой дефор мации err, e, ezz. Уравнение Ламе для радиального перемещения u имеет вид:

u u 1 2 err e u + ( e + e ) + 2 = err +, zz 1 rr r где — коэффициент Пуассона, а штрихом обозначена производная по радиусу r. Общее решение этого уравнения: u = C1r + C2/r + A(r)r + B(r), где 1 1 2 e rr e, r r d A( r ) = e rr + (e + e zz ) + 2 1 a 1 a 1 2 r r (err + e + 2e zz )d, B(r ) = e rr + (e + e zz ) + 1 a 1 a 2 C1 и C2 — произвольные постоянные, определяемые из граничных условий. На внешней поверхности муфты всегда задано давление p = 0. На внутренней поверхности задано ус ловие одного из трех типов. Для процесса дорнования (раздачи) муфты u=u0;

для разгруз ки после раздачи rr= – p;

а для посадки муфты на упругую трубу u = CTrr,, где D2 + d 2 D T – упругая податливость трубы, D и d — ее внешний и внутрен CT = D2 d 2 ET ний диаметры, ET и T– модуль и коэффициент Пуас сона. Определение третьей постоянной – полной осе вой деформации – выполняется из условия b 2 zz ( r ) rdr = 0, означающего, что направленная a вдоль оси муфты внешняя сила равна нулю. Для вы числения поля температур использован метод сеток с неявной схемой.

Рис.18. Кривые дорнования Результаты моделирования муфты из СПФ при различ ных температурах окружаю- Выбраны типичные для сплава TiNi значения щей среды.

постоянных: Mf = 280 K, Ms = 300 K, As = 340 K, Af = 360 K, E = 78 ГПа, = 0.33, теплота превращения q0 = –150 МДж/м3, коэффициент теплового расшире ния = 1.410–5 K–1, коэффициент теплопроводности = 10 Вт/(мK), удельная теплоемкость c = 70 Дж/(кгK), плотность = 6.5103кг/м3. Внут ренний и внешний диаметры муфты – 20 и 24 мм. Ха рактеристики трубы, на которую моделировали по садку муфты: толщина — 1 мм, ET = 100 ГПа, Рис.19. Зависимость контактно- T = 0.33.

го давления в термомеханиче Моделирование имитировало весь реальный ском соединении от темпера туры окружающей среды при процесс подготовки и сборки термомеханического со его сборке (нагреве) и охлаж единения (рис.19), что необходимо, так как актуаль ное состояние материала зависит от истории термомеханического нагружения. На первом этапе моделировали охлаждение муфты (уменьшение Tamb от 320 K до 270 K за 0.01 с + выдержка при этой температуре). Второй этап –дорнование муфты (увеличение ее диа метра) – рис.18. При T=280 K деформация происходит за счет переориентации мартенси та, так что эффекты выделения или поглощения тепла отсутствуют. При других температурах эффект тепловыделения пренебрежимо мал. Третий этап – сборка термомеханического соединения: посадка муфты на упругую трубу и увеличение темпе ратуры окружающей среды от 280 K до 480 K за 1 с. Рост давления не наблюдается до на чала обратного превращения (участок AB на рис. 19). Затем происходит генерация наи большей части контактного давления (участок BC). При нагреве максимальная разница между температурами окружающей среды и внутри муфты (при толщине 2 мм) превосхо дила 40 K. При выдержке муфты при 480 K произошло выравнивание температуры по ее толщине и дополнительное увеличение контактного давления (участок CD). Из-за очень высокого напряжения остаточный мартенсит сохранялся вплоть до температуры 480 K (более чем на 100 K выше Af). После сборки моделировали снижение температуры окру жающей среды и прослеживали снижение контактного давления в соединении. Охлажде ние выполняли в три этапа: на 80 K за 0.4 с (DE), выдержка при 400 K в течение 0.2 с и охлаждение со скоростью T amb = 25 K/с (FG). В частности, на участке DE прямое превра щение еще не начинается и изменение контактного давления не происходит. Для всех эта пов подготовки и сборки термомеханического соединения найдены радиальные распреде ления компонент тензора напряжения. Распределение компоненты rr близко к линейно му, а — к однородному, что характерно для тонкостенных муфт.

Рис.20. Распределения по радиусу компонент напряжения rr и во время нагрева тер момеханического соединения до заданных значений окружающей температуры. Пунк тирная кривая соответствует 480 K после выдержки при этой температуре.

Сравнение сплошных и пунктирных кривых на рис.21 для Tamb = 480 K показывает разни цу распределений компонент напряжения при неоднородном (при быстром нагреве) и од нородном распределении температур. Расчет свидетельствует о том, что функциональное поведение деталей из СПФ можно успешно моделировать, решая краевую задачу механи ки. Использование определяющих уравнений микроструктурной теории обеспечивает мо делирование последовательных этапов термомеханического нагружения в рамках одной и той же системы соотношений с одними и теми же значениями постоянных материала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основной результат работы: создана методика построения микроструктурных моделей деформации СПФ, основанная на учете строения материала, физических и симметрийных закономерностей фазового превращения и дислокационной пластической деформации.

Построенные модели позволяют описывать функционально-механическое поведение СПФ в произвольных режимах термомеханического нагружения, когда могут происходить фазовое превращение, пластическая аккомодация мартенсита и дислокационный сдвиг.

При использовании разработанного подхода были получены следующие результаты.

1. Сформулирована модель тела с памятью формы типа никелида титана, испытывающего фазовое превращение, переориентацию мартенсита при активном деформировании и микропластическую аккомодацию мартенсита. Рассчитаны эффекты пластичности превращения и памяти формы при изменении температуры;

псевдоупругости и ферропластичности при активном изотермическом деформировании.

Рассчитан недовозврат деформации при реализации эффекта памяти формы после эффекта пластичности превращения или активного деформирования в мартенситном состоянии. Обоснована причина эффекта обратимой памяти формы мартенситного типа, заключающаяся в действии полей внутренних микронапряжений, формирующихся при его пластической аккомодации. Сформулирован закон упрочнения при микропластической деформации, учитывающий снижение напряжения течения при обратном превращении. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы.

Рассчитано изменение деформации при многократном термоциклировании под нагрузкой.

2. Обоснована система внутренних параметров и операция усреднения фазовой деформации сплавов с ГЦКГПУ превращением. Выполнен расчет пластичности превращения, памяти формы, накопления деформации при термоциклах под нагрузкой и ее возврат в термоциклах после разгрузки.

3. Создана модель дислокационной пластичности моно- и поликристаллических сплавов с памятью формы, в которой учтены системы сдвига, действующие в рассматри ваемом кристалле и зависимость напряжения течения от скорости пластической деформа ции. Предложен закон пластического течения для никелида титана нестехиометрического состава с нешмидовым законом пластичности и рассчитаны диаграммы деформирования таких монокристаллов с различной ориентацией оси растяжения. Обоснована причина обратимой памяти формы аустенитного типа, заключающаяся в действии полей внутренних межзеренных напряжений, формирующихся при пластическом дефор мировании аустенита. Выполнено моделирование этого вида обратимой памяти формы.

4. Создана модель тела с фазовым превращением, происходящим путем роста мартенситной фазы в виде самоаккомодированных групп мартенсита. Обоснована причина эффекта деформации ориентированного превращения, заключающаяся в том, что при снятии напряжения во время охлаждения образуются новые самоаккомодированные группы мартенсита, рост которых при продолжении превращения обуславливает продолжение накопления деформации. Выполнено моделирование эффекта деформации ориентированного превращения.

5. Проанализировано действие теплового и силового факторов ультразвуковых колебаний, приложенных к телу с памятью формы, во время его деформирования или охлаждения (нагрева). Показано, что таким образом можно объяснить эффекты ультразвукового воздействия на функциональные свойства сплавов с памятью формы, в частности, снижение напряжения течения, когда материал находится в мартенситном состоянии или в состоянии перехода из мартенсита в аустенит (нормальный акустопластический эффект), и возрастание напряжения течения, когда материал находится в аустенитном состоянии или в состоянии перехода из аустенита в мартенсит (аномальный акустопластический эффект). Выполнены расчеты механического поведения сплавов при воздействии ультразвуковых колебаний, включащие отмеченные эффекты.

6. Выполнено экспериментальное и теоретическое исследование колебаний крутильного маятника, содержащего активный элемент из сплава с памятью формы.

Показано, что колебаниями можно управлять (усиливать, поддерживать или гасить) путем подачи на активный элемент тепловых импульсов, синхронизированных определенным образом с колебаниями. Хорошее соответствие рассчитанных колебаний с измеренными показало работоспособность развитой модели при описании деформации сплавов с памятью формы в условиях сложного одновременного изменения температуры и напряжения. Выполнено моделирование демпфера и изолятора упругих колебаний, работающих в изотермических условиях. Показано, что наибольший эффект достигается, когда материал находится в мартенситном состоянии в случае демпфера, и в двухфазном состоянии – в случае изолятора.

7. Сформулирована краевая задача для тела из материала с памятью формы.

Предложен итерационный алгоритм решения краевой задачи, в которой определяющие уравнения заданы посредством микроструктурной модели. Решена задача о сборке термомеханического соединения труб муфтой из сплава с памятью формы, включающая этапы охлаждения муфты, ее дорнования в мартенситном состоянии, посадки на трубу и генерации контактного давления, охлаждения собранного соединения и релаксации давления.

Основное содержание работы

представлено в следующих публикациях:

1. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е. Микропластическая деформация при мартенситных превращениях в сплавах с памятью формы типа никелида титана // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела: Тр. науч.

конф. акад. В. В. Новожилова. С.-Петербург. 1998. Вып. 1. С. 222-233.

2. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование микропластических явлений в сплавах с памятью формы типа никелида титана//Вестник Тамбовского Университета. Т.3, Вып. 3. 1998. С. 306 – 309.

3. Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е., Сидоренко В.В., Скубанович А.П.

Деформационное поведение никелида титана при скачкообразных изменениях температуры // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы:

Труды XXXVIII Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» (24- сентября 2001 г., г. СПб). СПб. 2001. С. 586-591.

4. Беляев С.П., Волков А.Е., Иночкина И.В., Пантелеева Н.В. Эффекты мартенситной неупругости в никелиде титана после предварительной пластической деформации // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем. «Актуальные проблемы прочности». Ч. 2.

(Витебск, 26 – 28 сентября 2000). Витебск, 2000. С. 689-692.

5. Беляев С.П., Волков А.Е., Разов А.И. Поведение обратимой памяти формы в никелиде титана при термоциклах // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. трудов ХХХV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15- сентября 1999 г., Псков). Псков, 1999. С. 497 – 501.

6. Бреган А. Д., Волков А. Е. Модели пластического деформирования никелида титана в аустенитном состоянии // Сплавы с эффектом памяти формы и другие перспективные материалы: Труды XXXVIII Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» (24–27 сентября 2001 г., г. СПб). СПб. 2001. С. 466-471.

7. Бреган А.Д., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла никелида титана с учетом анизотропии в плоскости сдвига // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем. «Актуальные проблемы прочности». Ч. 1. (Витебск, 26 – 28 сентября 2000). Витебск, 2000. С. 161–166.

8. Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяю щихся мартенситных превращениях // Изв. Академии Наук. Сер. Физическая. 2002. Т.66, № 9. С. 1290 – 1297.

9. Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование пластической деформации монокристалла никелида титана // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб.

трудов ХХХV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15-18 сентября 1999 г., Псков). Псков. 1999. С. 321–325.

10. Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование эффектов пластичности превращения и памяти формы с учетом кристаллографических особенностей ГЦК–ГПУ перехода // Современные вопросы физики и механики материалов: Материалы XXXII семинара "Актуальные проблемы прочности (12-14 ноября 1996г., СПб). СПб,1997. С.199–207.

11. Волков А.Е., Евард М.Е., Курзенева Л.Н., Лихачев В.А., Сахаров В.Ю., Ушаков В.В.

Математическое моделирование мартенситной неупругости и эффектов памяти формы // ЖТФ. 1996. Т. 66, Вып. 11. С. 3 – 34.

12. Волков А.Е., Иночкина И.В. Влияние пластической деформации на характеристики памяти формы никелида титана // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. трудов ХХХV семинара «Актуальные проблемы прочности» (15- сентября 1999 г., Псков). Псков. 1999. С. 619 – 622.

13. Волков А.Е., Иночкина И.В. Исследование эффектов памяти формы в пластически продеформированном сплаве TiNi // Вестник молодых ученых. Серия: Технические науки, 2001. № 2. С. 37 – 41.

14. Волков А.Е., Иночкина И.В. Эффекты мартенситной неупругости в никелиде титана после предварительной пластической деформации // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Матер. XXXVI сем.

«Актуальные проблемы прочности». Ч. 2. (Витебск, 26 – 28 сентября 2000). Витебск, 2000.

С. 689 – 693.

15. Волков А.Е., Лихачев В.А., Пущаенко О.В., Соловьева О.М. Теоретический анализ явления реверсивной памяти формы // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14–19 мая 1990 г., Новгород–Боровичи), Новгород–Боровичи, 1990. С. 20 –24.

16. Волков А.Е., Лихачев В.А., Пущаенко О.В., Щербакова Л.Н. Численное моделирование мартенситной неупругости в условиях реализации пластичности превращения // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14–19 мая 1990 г., Новгород–Боровичи), Новгород–Боровичи, 1990. С. 38–40.

17. Волков А. Е., Лихачев В. А., Разов А. И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями // Вестн. ЛГУ. 1984. № 19, Вып. 4. С. 30 –37.

18. Волков А. Е., Лихачев В. А., Рогачевская М. Ю. Численное моделирование мартен ситной неупругости // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы XXII семинара «Актуальные проблемы прочности» (14–19 мая 1990 г., Новгород– Боровичи), Новгород–Боровичи, 1990. С. 18 –20.

19. Волков А. Е., Лихачев В. А., Соловьева О. М. Кинетика явлений мартенситной неупругости в условиях взаимного влияния ориентационных вариантов мартенсита // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости: Матер. XXVII Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности»

(15–20 сент. 1992 г., г.Ухта), Ухта, 1992. С. 26 –30.

20. Волков А. Е., Лихачев В. А., Эрглис И. В. Расчет диаграмм изотермического деформирования для материалов с мартенситным механизмом неупругости // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости: Матер. XXVII Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности»

(15–20 сент. 1992 г., г.Ухта), Ухта, 1992. С. 75 –87.

21. Волков А. Е., Эрглис И. В. Расчет реактивного напряжения в сплаве TiNiFe при проявлении эффекта памяти формы в стесненных условиях // Материалы со сложными функционально-механическими свойствами. Компьютерное конструирование материалов:

Сб. науч. тр. ХХХ Межреспубл. семинара «Актуальные проблемы прочности», (Новгород, 16 – 19 мая 1994 г.). Ч. 1. Новгород, 1994. С. 105.

22. Лихачев В. А., Волков А. Е., Пущаенко О. В. Численное моделирование эффекта памяти формы на основе структурно-аналитической теории пластичности // Материалы с эффектом памяти формы и их применение: Материалы семинара. Новгород – Л. 1989.

С.7–9.

23. Лихачев В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд во ЛГУ, 1986. 224 с.

24. Рубаник В.В., Беляев С.П., Волков А.Е., Рубаник В.В. (мл.), Сидоренко В.В. Влияние ультразвука на деформационное поведение никелида титана // Вестн. Тамб. ун-та. 1998. Т.

3, № 3. С. 265–267.

25. Belyaev S. P., Inochkina I.V., Volkov A. E. Modeling of vibration control, damping and isolation by shape memory alloy parts // Proc. 3-rd World Conference on Structural Control (3WCSC) edited by F.Casciati. Wiley, 2003. Vol. 2. P. 779 – 789.

26. Belyaev S. P., Vdovin E. D., Volkov A. E., Voronkov A. V. Experimental study and simu lation of vibrations in TiNi controlled by periodic martensitic transformations // B.H.V. Topping and B. Kumar (eds).;

Optimization and Control in Civil and Structural Engineering, (1999), Civil-Comp Press, Edinburgh. 169-173.

27. Belyaev S. P., Volkov A. E. Control of vibrations in TiNi by periodic martensitic transformations // J. of Structural Control. (2001), Vol. 8, N 2. P.265–278.

28. Belyaev S.P., Volkov A.E., Voronkov A.V. Mechanical oscillations in TiNi under synchronised martensite transformations. J. of Engineering Materials and Technology, 1999.

Vol. 121. P.105–107.

29. Erglis I. V., Ermolaev V. A., Volkov A. E. A model of martensitic unelasticity accounting for the cristal symmetry of the material // J. de Phys., C 8, 1995. Vol. 5. P. 239 – 244.

30. Evard M. E., Volkov A. E. “A theoretical study of the plastic deformation in titanium-nickel shape memory alloy”, Proceedings of the international symposium: Shape Memory Alloys:

Fundamentals, Modeling and Industrial Applications, edited by F. Trochu, V. Brailovski, A.

Galibois, 1999, P. 177 – 183.

31. Evard M.E., Volkov A.E. Computer simulation of the shape memory effects in Fe–Mn type alloys accounting for the features of the fcc – hcp phase transformation // Proceedings of SPIE.

International workshop on new approaches to hi-tech materials: nondestructive testing and computer simulations in materials science and engineering (9–13 June 1997, St.Petersburg). Vol.

3345. P. 178 – 183.

32. Evard M. E., Volkov A. E. Modeling of martensite accomodation effect on mechanical behavior of shape memory alloys // J. Engn. Mater. and Technology. 1999. Vol. 121. № 1.

P.102-104.

33. Likhachev V.A., Razov A.I., Volkov A.E. Finite difference simulation of a thermomechanical coupling // Proceedings of the Second International Conference on Shape Memory and Superelastic Technologies SMST-97, March 2-6, 1997, Asilomar Conference Center, Pacific Grove, California, USA / Ed. by A.R.Pelton, D.Hodgson, S.M.Russel and T.Duerig. 1997. P.335-340.

34. Volkov A.E., Casciati F. (2001) Simulation of dislocation and transformation plasticity in shape memory alloy polycrystals // F.Auricchio, L.Faravelli, G.Magonette and V.Torra (eds.) Shape memory alloys. Advances in modelling and applications. Barcelona, 2001. P. 88 – 104.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.