авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков и гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии

УДК 537.528+536.423+532.528

На правах рукописи

Куперштох Александр Леонидович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ЖИДКИХ

ДИЭЛЕКТРИКОВ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ,

ВОЗНИКАЮЩИХ НА ПРЕДПРОБОЙНОЙ СТАДИИ

Специальность 01.02.05 – «Механика жидкости, газа и плазмы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Новосибирск – 2007

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор А. К. Ребров доктор физико-математических наук, профессор В. В. Лопатин доктор физико-математических наук, профессор А. Ф. Воеводин

Ведущая организация:

Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится 2007 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 003.54. при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск - 90, просп. Лаврентьева,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук С.А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разрушительные последствия аварий современно го силового энергетического оборудования, содержащего десятки тонн жидко го диэлектрика, проявляются не только там, где собственно произошла авария (взрыв, пожар), но также приводят к отключениям электроэнергии в крупных энергосистемах жизнеобеспечения мегаполисов. Несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время нет единого описания явлений, происходящих в жидких диэлектриках при различ ных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых пе реходов. ЭГД-течения, зарождение пробоя, рост стримерных каналов рассмат риваются независимо, зачастую феноменологически. Нет модели, позволяю щей описать полную картину перечисленных явлений. Удовлетворительного теоретического описания процессов зарождения пробоя в жидких диэлектри ках, особенно с учетом стохастических и гидродинамических эффектов, вооб ще до сих пор не существует.

Особый интерес представляет также динамика гетерогенных систем (жид кости, содержащие проводящие включения или пузырьки) под действием элек трического поля. В частности, актуальны исследования электрического пробоя криогенных жидкостей, широко используемых в качестве диэлектрика в совре менных сверхпроводящих системах. В криогенных жидкостях возможно ин тенсивное образование пузырьков за счет медленного кипения, так как неизбе жен тепловой поток из окружающей среды. Настолько же важны исследования эффекта ускорения слияния капель в электрическом поле, который использует ся, в частности, для очистки нефти от воды. Поэтому адекватное описание это го процесса тоже представляет собой важную научно-техническую проблему.

Классические конечно-разностные численные методы моделирования электрогидродинамических течений мало пригодны для расчета сложных двухфазных нестационарных течений, особенно в условиях возникновения в диэлектрике большого количества новых контактных границ жидкость-пар.

Поэтому весьма актуальной является также разработка методов моделирования гидродинамических течений со сквозным расчетом границ раздела фаз, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества.

Целями диссертационной работы являются: исследование стохастиче ских закономерностей и гидродинамических характеристик при зарождении и росте разрядных структур в жидких диэлектриках на предпробойной стадии разряда, а также построение физических основ и компьютерных моделей этого явления.

Основной задачей работы является построение физической картины про цессов, происходящих на предпробойной стадии электрического разряда в жидких диэлектриках и построение соответствующих компьютерных моделей, позволяющих описать основные стохастические и гидродинамические эффекты этого явления. В рамках основной задачи самостоятельной подзадачей является построение адекватных методов моделирования электрогидродинамических течений, в том числе и с возможностью моделирования фазовых переходов жидкость-пар. Одним из таких методов является метод решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann equation, LBE).

Научная новизна работы. Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и опережают мировой уровень.

Впервые сформулирован и реализован принципиально новый метод учета действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцмана – “метод точной разности”.

Впервые на основе метода сквозного счета границ раздела фаз жидкость пар для решеточных уравнений Больцмана удалось достаточно точно смодели ровать кривую сосуществования фаз в широкой области температур для ве ществ с произвольным уравнением состояния.

Обнаружено новое физическое явление – анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад диэлектрика на двухфазную систему тонких паровых цилиндрических каналов в жидкости.

Впервые предложен новый локальный стохастический критерий зарожде ния пробоя на поверхности электродов. В рамках данного подхода понятия ди намической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) воз никают естественным образом.

Впервые сформулирован стохастический критерий роста стримерных структур с правильным “физическим временем” и реализованы модели роста стримерных структур с импульсным характером проводимости и гидродинами ческим расширением каналов.

Практическая значимость работы. Источники импульсных высоких на пряжений микро- и наносекундной длительности, широко используемые в экс периментальной физике, в лазерной и ускорительной технике и в разрядных технологиях, предъявляют высокие требования к изоляционным материалам накопителей и коммутаторов.

С этой точки зрения, одной из основных задач электрофизики является предсказание импульсной электрической прочности жидких диэлектриков в зависимости от внешних условий – параметров приложенного напряжения, геометрии электродов, внешнего давления и т.д. Для этой цели необходимо четкое понимание механизмов зарождения пробоя в жидких диэлектриках в экстремально высоких электрических полях.

Разработана методика прогнозирования электрической прочности пер фтордибутилового эфира, трансформаторного масла и н-гексана при изменении геометрии электродов и формы напряжения, используя функцию плотности вероятности зарождения пробоя, восстановленную из данных по статистиче ским временам запаздывания пробоя или из данных по напряжениям пробоя.

Достоверность полученных результатов обеспечена тем, что использо ваны физические подходы и математические методы, адекватные природе яв ления. Достоверность подтверждается согласием результатов, полученных при численном моделировании, с другими известными аналитическими и числен ными результатами.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества, который не требует задания усло вий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуще ствования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широ кой области температур от критической точки до T 0.4Tкр (отклонения плотности менее 0.4 %). Для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось добиться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105–106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода LBE.

2. Принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. При этом правильно описывается сдвиг локально равновесной функции распределения в про странстве скоростей под действием поля однородных сил, что не выполня лось во всех ранее известных методах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана.

3. Ранее неизвестный механизм электрогидродинамической неустойчиво сти жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двухфазную систему нитевидных паровых ка налов в жидкости под действием сил электрострикции. Анизотропный распад диэлектрика исследован теоретически и продемонстрирован при компьютерном моделировании. Предсказана область начальных состояний (несколько выше критической точки), где этот эффект может быть зарегист рирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Та кого типа механизм анизотропного образования каналов газовой фазы дол жен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распростране нии стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие электрострикционные течения с удар ными волнами получены также при компьютерном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже воз никает описанная анизотропная неустойчивость.

4. Локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхно сти электродов. В рамках предложенного макроскопического подхода по нятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характери стики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусфери ческих) возникают естественным образом. Получена новая приближенная аналитическая формула для распределения электрического поля по поверх ности сферических электродов с малым зазором между ними. На ее основе аналитически получен ряд закономерностей, в частности, зависимость эф фективной площади сферических электродов от их радиуса и величины за зора между ними и, в общем случае, от величины напряженности электри ческого поля. Разработанный подход дает возможность охарактеризовать динамическую электрическую прочность конкретного диэлектрика количе ственно, учитывая при этом принципиально стохастический характер про цесса пробоя. Был получен ряд новых аналитических зависимостей вероят ностей возникновения пробоя при варьировании геометрии промежутка, а также скорости нарастания переменного напряжения. Продемонстрирована возможность стохастического моделирования серий экспериментов по про бою жидких диэлектриков, в частности стохастического распределения мест зарождения пробоя по поверхности электродов.

5. Классификация известных критериев роста в моделях развития стримерных структур, на основе которой сформулирован ряд новых стохастических критериев роста с правильным “физическим временем”. Предложен ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектри ках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродинамического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремаль ных электрических полях.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на:

• XI, XII, XIII, XIV, XV Международных конференциях по диэлектрическим жидкостям (ICDL) (Баден-Даттвиль, Швейцария, 1993;

Рим, Италия, 1996;

Нара, Япония, 1999;

Грац, Австрия, 2002;

Коимбра, Португалия, 2005), • V Всесоюзной школе "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" (Николаев, УССР, 1991), • V, VI, VII, VIII Международных научных конференциях «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт Петербург, 1998, 2000, 2003, 2006), • VI, VII, IX, X, XI, XII Международных научных школах-семинарах «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, Украина, 1993, 1995, 1999, 2001, 2003, 2005), • Международном симпозиуме IEEE-1998 по электрической изоляции (Ар лингтон, США, 1998), • XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998), • II, III, IV, VI Международных научных школах-семинарах «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, Украина, 1996, 1999, 2001, 2005), • XXV Межд. конференции по защите от молний (Родос, Греция, 2000), • Международном научном семинаре «Инновационные технологии – 2001», (Красноярск, 2001), • VI российско-корейском международном симпозиуме по науке и техноло гии KORUS (Новосибирск, 2002), • IV школе-семинаре "Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте" (Новосибирск, 2003), • XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005), • IV, V Международных конференциях французского общества электроста тики (Пуатье, Франция, 2004;

Гренобль, Франция, 2006), • II, V Международных конференциях по электрогидродинамике (Гренобль, Франция, 2000;

Пуатье, Франция, 2004), а также на научных семинарах:

• Института гидродинамики СО РАН (семинар Теоретического отдела – ру ководитель академик РАН Л.В. Овсянников, 2003;

семинар Отдела при кладной гидродинамики – член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, 2004;

семинар Отдела быстропротекающих процессов – М.Е. Топчиян, 2006;

Объ единенный семинар взрывных отделов – академик РАН В.М. Титов, 2006);

• Лаборатории электростатики диэлектрических материалов (руководитель А. Денат, Гренобль, CNRS, Франция, 1998);

• Института химических технологий и высокотемпературных химических процессов (руководитель В. Бурганос, Патры, Греция, 2004);

• Института теплофизики экстремальных состояний РАН (семинар Теорети ческого отдела, руководитель В.С. Воробьев, 2005).

• Института математики СО РАН (руководитель академик РАН С.К. Годунов, 2006).

Тема диссертационной работы соответствует “Приоритетным направлени ям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации” – “08 Энергетика и энергосбережение”, а также “Основным направлениям фундамен тальных исследований”: 1.1.7. Математическое моделирование, 1.2.10. Физика диэлектриков, 2.2.2. Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неиде альных и многофазных сред.

Тема диссертационной работы связана с темами НИОКР Института гидро динамики СО РАН: “Исследование задач импульсной электрофизики с целью создания новых методик ударно-волнового эксперимента” (государственный регистрационный номер № 01970003579, 1997-1998 гг.), “Импульсная электро физика газодинамических течений при электрических разрядах” (государст венный регистрационный номер № 01990002778, 1999-2001 гг.), “Импульсная электрофизика газодинамических течений при зарождении и развитии электри ческих разрядов” (государственный регистрационный номер № 01200205256, 2002-2003 гг.), “Нестационарные явления в многофазных средах: динамика структуры, кумулятивные течения, ударные волны и кавитация” (государст венный регистрационный номер № 0120.0406862, 2004-2006 гг.).

Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Сибирского отделения РАН: руководитель грантов РФФИ № 95-02-04698-а (1995-1996), № 97-02-18416-а (1997-1998), № 03-02-16474-а (2003–2004) и № 06-08-01006-а (2006–2008);

руководитель блоков в Интегра ционных проектах СО РАН № 2 (1997–1999) и № 47 (2000–2002).

Результаты работы четыре раза были отмечены среди основных научных достижений СО РАН в 1993, 1999, 2002 и 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 60 статей в отече ственных и зарубежных изданиях (без тезисов докладов). Среди них можно выделить 37 основных статей, в которых изложены основные результаты дис сертационной работы, в том числе и в рецензируемых журналах (4 в ведущих иностранных журналах и 10 в российских журналах из списка ВАК).

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской ака демии наук. Результаты, опубликованные в [1,2,5,20,22-25,28], получены без соавторов. Участие автора диссертации в работах [3,4,6-19,21,26,27,29-37] от ражено в прилагаемой к диссертации справке о личном вкладе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. В начале каждой главы приведен краткий обзор ранее опубликованных работ по теме исследования. Диссертация изло жена на 323 страницах, содержит 9 таблиц и 139 рисунков. Библиография со стоит из 323 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, охарактери зованы научная новизна и практическая значимость работы. Во введении, а также в начале каждой главы приведены обзоры литературы.

Первая глава посвящена развитию метода решеточных уравнений Больц мана, который используется для моделирования течений жидкости и двухфаз ных сред. Описан также метод решеточных газов, который использовался в ряде случаев для качественного моделирования гидродинамических течений.

Кинетическое уравнение Больцмана имеет вид f + f + a f =, (1) t где f (x,, t ) – одночастичная функция распределения в фазовом пространстве (x, ), a = F(x, t ) / – ускорение из-за действия объемных сил F, – плот ность, – интеграл столкновений.

Метод решеточных уравнений Больцмана получается из (1), если вместо непрерывной функции распределения по скоростям рассмотреть только дис кретный и небольшой набор скоростей LBE частиц c k такой, что за шаг по времени t частицы перелетают в соседние узлы пространственной решетки e k = c k t, где e k – вектора, соединяющие узлы решетки.

Сформулирован принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. При этом локально равновесная функция распределения просто сдвигается в пространстве скоро стей, оставаясь равновесной, что не выполнялось во всех ранее известных ме тодах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана (методы явной производной, метод модификации оператора столкновений, комбинированный метод).

Обычно при учете сил в методе LBE используется только главный член eq разложения функции распределения f = f eq + f neq. В этом приближении f eq f f. Автором диссертации было замечено, что для равновесной функции распределения f eq = f eq (, u), и предложено использовать ра eq eq венство f = u f. Отсюда было получено уравнение Больцмана в виде df eq f + f = +, (2) t dt где df eq (u(x(t ), t )) / dt = au f eq – полная производная от равновесной функции распределения вдоль лагранжевой координаты при постоянной плотности.

После дискретизации уравнения (2) в пространстве скоростей, получен ме тод точной разности для решеточного уравнения Больцмана в форме eq Nk (x + ck t, t + t ) = Nk (x, t ) + ( Nk (u(x, t )) Nk (x, t )) / + Nk, (3) где N k – одночастичные функции распределения (заселенности), N k – точ ная разность равновесных функций распределения при постоянной плотности eq eq N k = N k (, u + u) N k (, u). (4) Оператор столкновений в (3) записан в приближении Бхатнагара – Гросса – Крука (релаксация к равновесному состоянию с характерным временем ).

Для (3) было выполнено разложение Чепмена – Энскга по малому пара метру = c1t / L (решеточное число Кнудсена), и во втором порядке по получены макроскопические уравнения гидродинамики (уравнения непрерыв ности и Навье – Стокса).

Гидродинамические величины (плотность жидкости (x, t ), скорость u(x, t ) и внутренняя энергия (x, t ) ) рассчитываются как моменты функций распределения N k (x, t ) следующим образом:

M M M (c k u ) 2 N k.

= Nk, u = ck N k и = (5) k =0 k =0 k = Здесь M – количество возможных ненулевых векторов скорости.

Для решеточных уравнений Больцмана разработан метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества. Рассматривается суммарная сила, действующая на вещество в узле со стороны соседних узлов. Эта сила должна быть градиентом некоторого потен циала FN = U, где U выражается через уравнение состояния как U = p(, T ). В диссертации предложено ввести новую функцию 2 = U. Тогда сила выражается как FN = 2 (, T )(, T ). (6) На основе этих двух уравнений для силы FN предложена новая более об щая конечно-разностная аппроксимация для одномерного (D1Q3, = 1), двух мерного (D2Q9, = 3/2) и трехмерного (D3Q19, = 3) вариантов метода LBE 1 Gk 2 Gk A (x + e k ) e k. (7) F ( x) = (x + e k ) e k + (1 2 A) (x) h G0 G k k В частных случаях A = 0.5 и A = 0 это выражение переходит, соответственно, в известную аппроксимацию F (x) = Gk U (x + e k ) e k или в аппрок 2hG0 k симацию уравнения (6).

Рис. 1. Кривая сосуществования фаз для уравнения Ван-дер-Ваальса в приве денных переменных. 1 – по правилу Максвелла;

2,3,4 – компьютерное модели рование методом LBE. 3 – стандартная аппроксимация;

2 – локальная аппрок симация при A = 0 ;

4 – аппроксимация (7) при A = 0.152.

Сравнение результатов моделирования было проведено на примере урав нения состояния Ван-дер-Ваальса в приведенных переменных ~~ ~ ~ ~ = 8T /(3 ) 3 2, p (8) для которого была рассчитана теоретическая кривая сосуществования фаз пар жидкость в соответствии с правилом Максвелла (рис. 1, кривая 1). Использова ние (7) позволило достаточно точно моделировать кривую сосуществования фаз (рис. 1, кривая 4) в широкой области температур от критической точки до T 0.4Tкр (при A = 0.152 отклонения меньше, чем 0.4 %). Прецизионное опи сание кривой сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния стало возможным только при одновременном использовании метода точной разности (4) и аппроксимации (7).

Для стационарных переходных слоев удалось добиться отношения плотно стей фаз порядка 105–106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариан тах метода LBE. Аналогичные результаты получены для уравнения состояния Карнахана – Старлинга, которое для ряда веществ заметно лучше описывает экспериментальные точки на кривой сосуществования фаз.

Основные результаты первой главы опубликованы в работах [20,22,24,26,28,31].

Во второй главе сформулирована модель расчета электрогидродинамиче ских течений с учетом переноса электрических зарядов путем конвекции, диф фузии и электропроводности.

Для решения использовался метод расщепления по физическим процессам Н. Н. Яненко. В задачах электрогидродинамики можно выделить необходи мость моделирования следующих процессов и явлений:

1. моделирование гидродинамических течений с учетом действия на жидкость объемных электростатических сил;

2. моделирование конвективного переноса и диффузии носителей заряда;

3. вычисление электрического потенциала;

4. расчет переноса заряда токами проводимости;

5. моделирование фазовых переходов и/или взаимодействия несмеши вающихся жидкостей.

Для моделирования гидродинамических течений с фазовыми переходами использовался метод решеточных уравнений Больцмана. Объемные силы, дей ствующие на жидкость в электрическом поле E, вычислялись по формуле 1 2 E + E.

F = qE (9) 8 8 T Здесь – диэлектрическая проницаемость, q – плотность свободных зарядов.

Для расчета уравнений конвективного переноса и диффузии носителей за ряда qi, имеющих концентрацию ni :

ni + div niu = Di 2 ni (10) t использовался метод дополнительных LBE компонентов (пассивные примеси, не вносящие прямого вклада в импульс). Для расчета эволюции распределения потенциала (уравнение Пуассона) и переноса заряда вследствие подвижно сти носителей заряда по уравнениям:

q div( ) = 4q, E = = div j, j = E, (11) t bqn использовался конечно-разностный метод. Здесь = – локальная iii i электропроводность, зависящая от локальных концентраций носителей заряда, и которая, как правило, не является постоянной в пространстве и во времени, bi – эффективная подвижность носителей заряда qi в электрическом поле.

Используя уравнения электрогидродинамики, было выполнено моделиро вание деформации и коалесценции капель и пузырьков в электрическом поле.

Проведен линейный анализ устойчивости уравнений Эйлера ( u) + ( p ij + ui u j ) = F + div( u) = 0, (12) t t для первоначально покоящихся гомогенных жидких диэлектриков, находящих ся в электрическом поле, в простейшем изотермическом случае. Рассмотрен рост малых одномерных возмущений плотности и скорости, соответствующих расслоению вдоль однородного электрического поля Ez, в виде = 0 + A0 exp(t ) exp(i 2x / ), u x = C0 exp(t ) exp(i 2x / ) (13) и для расслоения поперек электрического поля в виде = 0 + A0 exp(t ) exp(i 2z / ), u z = C0 exp(t ) exp(i 2z / ). (14) Здесь – длина волны возмущений, A0, C0 – начальные амплитуды возму щений, – инкремент неустойчивости, 0 – средняя плотность вещества.

Объемная сила (9), действующая на идеальный диэлектрик в отсутствие свободных зарядов, в случае возмущений (13) имеет вид E 2 2 Fx = 0 2 = Kx, (15) x 8 x T где E0 – величина однородного в этом случае электрического поля.

Для возмущений (14) величина индукции электрического поля D0 посто янна по пространству, поэтому аналогично получаем D 2 2 2 Fz = 0 2 2 z = K z z. (16) T 8 T Формула для инкремента неустойчивости в обоих случаях имеет вид 2 p = + K. (17) T Так как, K z K x, то из условия = 0 получаем уравнение спинодали E0.

(p )T = (18) 8 T Аналогичный анализ устойчивости уравнений Навье – Стокса показал, что учет вязкости не изменяет уравнение спинодали, то есть не изменяет границы неус ~~ тойчивости на T диаграмме по сравнению с идеальной жидкостью.

Заметим, что уравнение спинодали (18), полученное из условия гидроди намической устойчивости, точно совпадает с границей термодинамической устойчивости жидких диэлектриков, полученной Л. Д. Ландау.

Для полярных и неполярных жидкостей K x 0, то есть электрическое по ле увеличивает инкремент неустойчивости для возмущений типа (13). Устой чивость же вещества к расслоению поперек поля увеличивается, так как во всех рассмотренных случаях K z 0. Поэтому, при условии K x (p / )T из-за сил электрострикции может произойти анизотропный распад гомогенного вещества на двухфазную систему паровых нитевидных каналов в жидкости, ориентиро ванных вдоль электрического поля.

Проведены численные расчеты эволюции первоначально покоящегося го могенного жидкого диэлектрика в однородном электрическом поле между па раллельными электродами (рис. 2). В направлении x использовались периоди ческие граничные условия. Задавались случайные начальные флуктуации плотности в узлах решетки порядка / 0 ~ 106. Подразумевалась нейтраль ная смачиваемость электродов (краевой угол на их поверхности принимался равным / 2 ). Распределение электрического поля в диэлектрике находилось из решения уравнений div ( ) = 0, E = (19) с граничными условиями = 0 и = E0 Ly, на нижнем и на верхнем электро дах, соответственно. Использовалась расчетная сетка 150150 узлов. Величина ~ A = E0 /(8pкр ) – безразмерный квадрат амплитуды электрического поля.

Рис. 2. Анизотропное расслоение жидкого диэлектрика под действием одно родного электрического поля. (а) – расслоение вдоль первоначально верти кального поля E z. (б) – развитие неустойчивости в перпендикулярной полю ~ плоскости x y. Темным показана меньшая плотность (пар). A = 100.

Рассмотрено действие электрострикции в однородной жидкости между двумя концентрическими цилиндрическими или сферическими электродами для случая, когда значение индукции электрического поля на внутреннем элек троде постоянно и равно D0. Пусть R и R2 – радиусы внутреннего и внешне го электродов, соответственно. После подачи напряжения возникает объемная сила, направленная против радиуса. При этом вблизи внутреннего электрода возникает область увеличенной плотности в волне торможения, а у внешнего электрода область разрежения.

Методом возмущений получены простые аналитические выражения для скорости и плотности в волне разрежения (в области, не затронутой возмуще ниями от электродов), возникающей в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Для цилиндрических электродов имеем ( / ) T D0 R D 2 R 2 = 0 1 0 2 4 t 2.

u= t, (20) T 4 2r 3 4 r Описанные электрострикционные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. На рис. 3,а приведены результаты моделирования методом LBE течения жидкого диэлектрика между двумя коак сиальными цилиндрическими электродами. Четко видна ударная волна сжатия, распространяющаяся от внутреннего электрода вовне. Параметры течения в области, не затронутой возмущениями от электродов, совпадают с (20).

Кроме описанного одномерного течения, в области пониженной плотности вещества перед ударной волной могут реализоваться условия для анизотропной неустойчивости. Правая граница области, где возможна анизотропная неустой чивость ( sp (r ) ), расширяется со временем по координате r согласно (20).

Здесь плотность вещества sp соответствует локальным спинодалям при нали чии электрического поля. Эта величина зависит также от координаты r, так как электрическое поле уменьшается с увеличением радиуса.

На рис. 3,б приведены результаты численного моделирования для случая, когда на фоне одномерного течения (включая распространение ударной волны электрострикции от внутреннего электрода) в области пониженной плотности перед этой волной развивается описанная анизотропная неустойчивость.

Рис. 3. Волны электрострикции между цилиндрическими электродами (а), (б).

~ Анизотропная неустойчивость в неоднородном поле (б). A = 300 (a), 600 (б).

Темным показана меньшая плотность (пар).

Таким образом, обнаружено новое физическое явление – ранее неизвест ный механизм электрогидродинамической неустойчивости жидких диэлектри ков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двух фазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости под действием сил электрострикции. Теоретически предсказанное явление анизотропного распада подтверждено при компьютерном моделировании, как в однородном, так и в неоднородном электрическом поле. Этот механизм образования газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распростране нии стримерных структур.

Основные результаты второй главы опубликованы в работах [11,14,16,18,29,31,32,34,35, 37].

В третьей главе предложена приближенная формула для распределения электрического поля вдоль поверхности двух сферических электродов одина кового радиуса R a ( ) E E=, (21) 1 + (1 cos ) / где – полярный угол, = d / 2 R – безразмерная величина зазора между элек тродами, d – зазор между ними, a( ) – коэффициент усиления электрическо го поля на полюсе электрода ( = 0 ) по сравнению со значением, усредненным вдоль оси симметрии E0 = V / d. Для определения a ( ) было решено урав нение Лапласа в области между цилиндрическими, а также между сферически ми электродами в случае малых зазоров 2 ( D 2) + + =0. (22) 2 2 r r z r Здесь D – размерность пространства ( D = 2 для цилиндрических, а D = 3 для сферических электродов). Было получено решение уравнения Лапласа в сте пенном виде в области малых зазоров, которое удовлетворяет граничному ус ловию = 0 при z = 0 и приближенно удовлетворяет граничному условию на = E0 d / поверхности электрода, то есть при z = d / 2 + R(1 1 r 2 / R 2 ) d / 2 + r 2 / 2 R (приближение параболической по верхностью при малых r около оси симметрии). Распределение электрическо го поля вдоль оси симметрии ( r = 0 ) в этом приближении является параболой 3 z 2 2( D 1), E = E0 1 + (23) 3(1 ( D 1) / 3) d 2 которая при малых практически совпадает с точным решением, полученным путем решения уравнения Лапласа в бисферических координатах (рис. 4). Вид но, что электрическое поле не совсем постоянно вдоль линий напряженности электрического поля даже при малых зазорах, и максимальное значение на по верхности электрода несколько выше, чем значение E0. Действительно, при малых, главный член разложения максимальной величины электриче ского поля на поверхности электродов (23) имеет вид E0 = E0 (1 + / 3 ) для цилиндрических электродов и E0 = E0 (1 + 2 / 3 ) для сферических.

Показано, что распреде ление электрического поля на поверхности сферических электродов в центральной области ( 1 рад), которая вносит основной вклад в вероятность зарождения пробоя, хорошо описывается для 0.2 формулой (21) Рис. 4. Распределения напряженности элек (рис. 5) в приближении трического поля вдоль оси симметрии между a( ) = 1 + 2 / 3. двумя сферическими электродами, получен Для ряда задач электро- ные путем решения уравнения Лапласа в статики предложенная фор- бисферических координатах при = 0. мула позволяет с помощью (кривая 1) и при = 0.05 (кривая 2).

замены переменных перейти R = 19 мм.

от интегрирования по по верхности электродов к ин тегрированию по величине локального электрического поля. Это позволило аналитически получить ряд закономерностей, в частности, в задаче об электри ческом пробое диэлектриков – зависимость эффективной площади сфериче ских электродов от их радиуса и величины зазора между ними и, в общем слу чае, от величины напряженности электрического поля.

Рис. 5. Распределение электриче ского поля по поверхности сфери ческих электродов при = 0.1.

Кривая 1 – метод изображений, кривая 2 – выражение (21) с исполь зованием a( ) = 1 + 2 / 3, кривая – расчет методом конечных элемен тов по программе “Opera-3D”.

Основные результаты третьей главы опубликованы в работах [3,8,15,19,23,25].

В четвертой главе реализована стохастическая модель для частичных раз рядов в твердых и жидких диэлектриках с детальным расчетом электрического поля в диэлектрике. В диссертации рассматриваются только частичные разря ды, которые связаны с микроразрядами в маленьких газонаполненных кавернах и пузырьках, как существующих в конденсированных диэлектриках в силу тех нологических причин, так и возникающих под действием электрического поля.

Такие частичные разряды сильно ска зываются на электрической прочности диэлектрика и, соответственно, на вре мени жизни оборудования.

Для расчета распределения потен циала электрического поля и, соот ветственно, электрического поля E в области между плоскими электродами на каждом шаге по времени решалось уравнение Пуассона совместно с урав нениями переноса электрического заря- Рис. 6. Положение каверн для да (11). Предполагалось, что электро- типичного варианта расчетов.

проводность и плотность тока j Изменение потенциала от = отличны от нуля только внутри каверн. на нижнем электроде до = V0 на Задача решалась в двумерной пря верхнем электроде показано от моугольной области (рис. 6). Потенци тенками серого. Число каверн ал был равен нулю на поверхности N = 68. Размер сетки 100100.

нижнего электрода и равен текущему значению поданного напряжения V на поверхности верхнего электрода. В на правлении x использовались периодические граничные условия.

Для всех каверн, находящихся в этот момент в непроводящем состоянии, рассчитывалось стохастическое время запаздывания микропробоя в соответст вии с функцией распределения плотности вероятностей F (ti ) = r ( E ) exp(r ( E )ti ). За один шаг по времени t микроразряды происходят во всех кавернах, для которых стохастическое время за паздывания меньше шага по вре мени ti t (предложенный нами критерий MESTL). В приведенных расчетах использовалась зависи мость r ( E ) = BE 4. В общем случае эта функция зависит также от раз меров каверны и от давления газов внутри нее.

В компьютерных эксперимен тах при подаче переменного на Рис. 7. Частичные разряды (кривые 1) пряжения на электроды наблюда на первых трех полупериодах напря- лись короткие импульсы тока во жения (кривые 2). (а) V0 = 10, N = 70;

внешней цепи (рис. 7). Каждый пик (б) V0 = 20, N = 75. соответствовал моменту микрораз ряда в каверне (частичные разря ды). Воспроизводятся основные закономерности процесса (рас пределение частичных разрядов по фазе, стохастические значения амплитуд импульсов тока и ин тервалов времени между ними, зависимость средней амплитуды и количества импульсов за полу период от приложенного напря жения и т.д.).

В жидкости частичные раз ряды в пузырьках могут повто ряться даже на постоянном на пряжении, что связано с дефор мацией пузырьков в электриче ском поле и с диффузией носите лей заряда с их поверхности в Рис. 8. (а) – частичные разряды в оди жидкость. Для описания возник- ночном паровом пузырьке, находящемся новения микроразрядов в пу- в жидком диэлектрике, под действием зырьках использовался стохасти- импульса постоянного напряжения. (б) – ческий критерий (37), а для усло- напряженность электрического поля в вия прекращения разрядов – (38). центральной части пузырька. E = 0.2, Графики тока во внешней g / E = 0.1, Ecr / E = 0.04, V = 200.

цепи приведены на рис. 8,а. Пер вый импульс, соответствующий моменту подачи напряжения (зарядка емкости промежутка) не показан. Пер вый микроразряд происходит через короткое время задержки после подачи на пряжения. Как и ожидалось, амплитуды пиков и временные интервалы между ними имеют стохастический характер. Амплитуда пика тока зависит от мгно венного значения электрического поля в полости перед моментом микроразря да (рис. 8,б) и от размеров пузырька (главным образом от размеров в направле нии электрического поля). Медленно возрастающая постоянная составляющая тока в основном объясняется удлинением со временем поляризованного пу зырька, у которого на поверхности имеются электрические заряды. По мере увеличения скорости роста пузырька значение постоянной составляющей тока растет (рис. 8,а). Изменение напряженности электрического поля в централь ной части пузырька показано на рис. 8,б. После завершения каждого микро разряда электрическое поле имеет значение Ecr. Затем электрическое поле возрастает из-за удлинения пузырька, а также из-за диффузии зарядов, имею щихся на его поверхности, внутрь жидкой фазы.

Выполнено численное моделирование процесса возникновения микропу зырьков парогазовой фазы на поверхности электрода из-за фазового перехода при локальном понижении давления под действием электростатических сил на заряд, инжектированный с поверхности электрода. При этом жидкость вблизи электрода может попасть в метастабильное состояние даже при начальной тем пературе, что приводит к фазовому переходу жидкости и к возникновению микропузырьков на поверхности электрода. Этот механизм можно назвать электростатической кавитацией. В сильных электрических полях возможно даже появление областей отрицательного давления.

В расчетах использовалась модификация метода LBE, которая описывает фазовые переходы и тем самым дает возможность прямого моделирования процесса электростатической кавитации. Расчет проводился в квадратной об ласти между двумя электродами сверху и снизу. Граничные условия по оси x периодические. Начальная плотность вещества соответствовала жидкой фазе.

Инжекция заряда с острия, расположенного на нижнем электроде (рис. 9), мо делировалась введением электропроводности ячеек, прилегающих к острию.

Рис. 9. Образование и рост кавитационного парогазового пузырька в области сильного электрического поля. t = 80 (а), 100 (б), 120 (в), 140 (г). Сетка 6565.

Действительно, в расчетах при определенных условиях в области сильного электрического поля (возле острия) наблюдалось возникновение области паро газовой фазы за счет разрыва жидкости (кавитации) под действием растяги вающих электрических напряжений (рис. 9). Темным цветом показана область газовой фазы.

Основные результаты четвертой главы опубликованы в работах [11,16,18,26,27,33].

В пятой главе предложен локальный стохастический критерий зарожде ния пробоя на поверхности электродов, естественным образом объясняющий динамический характер электрической прочности (вольт-секундные характери стики) и ее зависимость от эффективной площади электродов. Для этого авто ром диссертации в 1992-1993 гг. было предложено ввести функцию (E ), с помощью которой возможно макроскопическое описание основных стохасти ческих процессов зарождения стримеров на поверхности электродов. Эта функция является плотностью вероятности зарождения стримеров за короткий интервал времени t на малом элементе поверхности электрода площадью S, вблизи которого значение локального электрического поля равно E p = ( E ) t S. (24) Функция (E ) зависит от свойств исследуемого диэлектрика и от мате риала электрода. Функция (E ) резко возрастает с увеличением электрическо го поля. Такой подход позволил описать основные закономерности явления пробоя, не вдаваясь в подробности детального микроскопического описания многочисленных конкурирующих между собой физических механизмов зарож дения и развития пробоя. Макроскопический подход позволяет реконструиро вать функцию (E ) по экспериментальным данным, а затем использовать ее для моделирования пробоя, включая его стохастические свойства. Например, были впервые смоделированы серии напряжений пробоя и статистических времен запаздывания, а также стохастические распределения мест зарождения пробоя на поверхности электродов.

Вероятность того, что инициирование пробоя не произойдет в течение временного интервала t ни на одном элементе поверхности электрода, равна P (t ) = exp( H (t ) ). (25) Соответственно, вероятность того, что в течение интервала времени t пробой диэлектриков произошел, равна P+ (t ) = 1 exp( H (t ) ). Здесь величина t t H (t ) = ( E ) d t d s = ( E ) d s d t (26) S0 0S является безразмерным аналогом статистического времени запаздывания и мо жет быть названа интегралом действия электрического поля.

При таком подходе, учитывающем существенно стохастический характер пробоя, как следствие естественным образом возникает эффект динамической электрической прочности (в частности, вольт-секундные характеристики и за висимость электрической прочности промежутка от площади электродов).

Для полусферических электродов с маленьким расстоянием между ними удается перейти в (26) от интегрирования по поверхности электрода к интегра лу по величине электрического поля, используя приближенную формулу (21), E (E ) ( E ) ds d RE dE. (27) E S В правой части в качестве нижнего предела интегрирования взят ноль, имея в виду очень резкую зависимость функции (E ) от электрического поля.

Показано, что эффективная площадь полусферических электродов в случае узких зазоров между ними пропорциональна произведению радиуса поверхно сти электрода на величину зазора. При этом коэффициент естественным обра зом зависит от свойств конкретного диэлектрика посредством функции (E ), и, в общем случае, зависит также от величины электрического поля E d RE0 ( E ) S = dE. (28) ( E0 ) E Для частного случая степенной аппроксимации ( E ) = A( E / E1 ) n эффек тивная площадь сферических электродов для малых зазоров не зависит от поля S = dR /(n 1). При постоянном напряжении среднее статистическое время ( E0 ) = запаздывания определяется формулой. Действительно, t S dR n для экспериментальных данных В.Ф. Климкина по пробою н-гексана при раз ных зазорах зависимость величины ( t Rd ) 1 от E0 близка к прямой линии в логарифмических координатах (рис. 10). Найдены значения n = 4.65, E1 = 1 МВ/см, A = 9.4·107 см-2с-1.

Таблица 1. Эксперименты по пробою в трансформаторном масле k эфф, V*эфф, E*0, d, Vэфф, E0, № N мм кВ кВ/см кВ кВ/см кВ/с 2.5 0.5 60 50.6 286 53 1 2.5 1 60 55.5 314 58 2.5 3 60 64.0 362 71 1.0 0.5 40 24.1 341 25 2 1.0 1 40 24.6 348 25.5 1.0 3 39 29.8 421 34 0.5 0.5 48 20.5 580 21.5 3 0.5 1 50 22.4 634 24 0.5 3 50 23.8 673 25 0.83 0.5 27 25.7 438 30 4 0.83 1 27 29.1 496 31 0.83 3 27 27.6 470 30.5 1.66 0.5 25 32.6 278 36 5 1.66 1 25 38.9 331 42 1.66 3 25 45.8 390 49 2.5 0.5 25 42.2 238 46 6 2.5 1 25 46.7 264 49 2.5 3 25 57.0 322 61 Нами были проведены эксперименты по пробою в синтетическом транс форматорном масле "TECHNOL 2002 (ISO 9001)". В каждой серии эксперимен тов использовалась новая пара полированных сферических электродов из не ржавеющей стали с радиусом поверхности R = 19 мм, и заливалась новая пор ция диэлектрика. Все эксперименты проводились на переменном напряжении V (t ) = 2 kэфф t sin(t ) при одинаковых условиях на поверхности электродов, имея в виду важность состояния их поверхности. Величина зазора между элек тродами d варьировалась в диапазоне от 0.5 до 2.5 мм. Скорость нарастания эффективного значения приложенного напряжения k эфф циклически переклю чалась после каждого пробоя в следующем порядке 0.5, 1, 3, 0.5, 3, 1 кВ/с. Та ким образом, в одной серии экспериментов при одинаковых условиях получа лись сразу три набора данных о напряжениях пробоя (Табл. 1).

Рис. 10. Зависимость величины ( t Rd ) 1 от E0. R = 0.5 см.

Две типичные серии экспериментов по пробою в трансформаторном масле показаны на рис. 11,а,в.

Были проведены также эксперименты по пробою в перфтордибутиловом эфире – CF3-(CF2)3-O-(CF2)3-CF3. В каждой серии экспериментов использова лась новая порция диэлектрика. Жидкость предварительно кипятили для обез гаживания в течение 1 – 2 часов при температуре 101°C, используя обратный холодильник, чтобы предотвратить ее выкипание. Затем жидкость фильтрова лась, чтобы избежать влияния загрязнений. Эффективное значение переменно го напряжения частотой 50 Гц увеличивалось с постоянной скоростью kэфф = 2 кВ/с.

Для напряжения, возрастающего во времени, каждое значение напряжения однозначно соответствует определенному значению статистического времени запаздывания зарождения пробоя. Было разработано несколько методов вос становления функции (E ) по экспериментальным данным:

1) по гистограммам напряжений пробоя, 2) по напряжениям, соответствующим фиксированной вероятности пробоя, 3) по средним величинам напряжений пробоя.

Для каждого метода были получены соответствующие аналитические формулы для случаев постоянного напряжения, линейно нарастающего напряжения и переменного напряжения линейно возрастающей амплитуды.

В частности, метод фиксированной вероятности пробоя состоит в том, что бы рассмотреть определенное значение H, которое соответствует некоторой фиксированной вероятности пробоя P+. Удобно использовать текущие значе ния амплитуды электрического поля E0, соответствующие H = 1, при котором вероятность пробоя P+ (t ) = 0.63. Например, для переменного напряжения ли нейно возрастающей амплитуды и сферических электродов имеем формулу ( E0 ) 2 kэфф 1) n sin ( z ) dz =. (29) 2 (n d RE Используя несколько серий экспериментов при разных значениях параметров можно восстановить функцию (E ), т. е. в случае степенной аппроксимации – значения параметров A и n.

Рис. 11. Типичные серии пробоев в трансформаторном масле на перемен ном напряжении линейно нарастающей амплитуды (а), (в). Результаты ком пьютерного моделирования (б), (г). Стальные электроды радиуса R = 19 мм.

(а), (б) – d = 0.5 мм, kэфф = 3 кВ/с. (в), (г) – d = 1.66 мм, kэфф = 1 кВ/с.

Естественно, степенной вид зависимости функции (E ) от электрическо го поля можно рассматривать только как удобную аппроксимацию. Для наших экспериментов на переменном напряжении гистограммы напряжений пробоя и распределение мест пробоя на поверхности полусферических электродов луч ше описываются при использовании другой аппроксимации специального вида = A( E / E1 ) 2 exp( E / g ), (30) Эта функция тоже достаточно удобна, так как позволяет в случае полусфериче ских электродов вычислить интеграл по электрическому полю в (27) и (28) ана литически, откуда получаем t AdRg E (exp( E )dt H (t ) = 0 / g ) 1, (31) E g S = Rd (1 exp( E0 / g )). (32) E Результаты реконструкции функции (E ) для трансформаторного масла, н-гексана и перфтордибутилового эфира показаны на рис. 12.

Рис. 12. Значения функции (E ), восстановленные из экспериментов. Пря мая 1 – трансформаторное масло, степенная аппроксимация функции (E ), восстановленная по экспериментальным данным Вебера – Индикотта. Прямая 2 – н-гексан, степенная аппроксимация функции (E ), восстановленная по экспериментальным данным В.Ф. Климкина. Кривые 3 и 4 – специальная ап проксимация (30) для функций (E ) для трансформаторного масла и пер фтордибутилового эфира, соответственно.

В рамках предложенного стохастического подхода проведено компьютер ное моделирование серии пробоев между полусферическими электродами для переменного напряжения линейно нарастающей амплитуды.

Для экспоненциального распределения (25) следует использовать в уравне нии (31) случайное значение величины H = ln( ), где – случайное число, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1. Соответственно, статистиче ское время запаздывания пробоя t S определялось из уравнения tS 2 E sin [exp(B sin ) 1]d = ln ( ), (33) 2 A g kэфф R где B = 2 kэфф /( d g ). Интегрирование в левой части (33) выполнялось чис ленно до тех пор, пока значение интеграла не становилось равным случайному значению выражения в правой части. Используя полученное значение стати стического времени запаздывания, находились соответствующее случайное значение напряжения в момент пробоя V (t S ) и текущее значение эффективно го напряжения Vэфф. Затем, используя (27) и другое случайное число, вы числялось случайное значение электрического поля E на поверхности элек трода, при котором произошел пробой, из уравнения E0 E (E ) (E ) dE = d RE 0 dE, (34) d RE E E E где E0 = a ( )V / d, a = 1 + 2 / 3. Отсюда, при использовании аппроксимации специального вида (30) случайное значение электрического поля E равно E = g ln(exp(E0 / g ) (exp( E0 / g ) 1)). (35) Соответствующее случайное значение полярного угла на поверхности полусферического электрода определялось, используя выражение (21).

Учитывая симметрию, можно считать, что случайное значение азимуталь ного угла = 2 равномерно распределено в интервале от 0 до 2.

Серии напряжений пробоя, полученные при компьютерном моделировании (рис. 11,б,г), хорошо согласуются с экспериментальными (рис. 11,а,в). Резуль таты моделирования распределения мест пробоев на поверхности полусфери ческих электродов показаны на рис. 13,а. Они тоже находятся в разумном со гласии с экспериментальными результатами (рис. 13,б).

Показано, что в случае пере менного напряжения линейно нарастающей амплитуды и полу сферических электродов для сравнения значений напряжений пробоя разных диэлектриков удобно использовать параметр b = kэфф ( R d 2 ), который яв Рис. 13. Распределение мест пробоев на ляется комбинацией геометриче поверхности полусферического элек ских размеров и скорости нарас трода. (а) – результаты компьютерного тания эффективного напряжения.

моделирования серии пробоев в пер Значения среднего электрическо фтордибутиловом эфире, с использова го поля пробоя, полученные при нием специальной аппроксимации (30) компьютерном моделировании, при g = 0.11 МВ/см и A = 0.04 см-2·с-1.

показаны на рис. 14,а для транс (б) – фотография поверхности электрода форматорного масла и на из нержавеющей стали после серии рис. 14,б для перфтордибутило пробоев в перфтордибутиловом эфире.

вого эфира. Эти значения хорошо Показаны области размером 88 мм.

согласуются с результатами экс R = 30 мм, d = 0.44 мм, N 0 = 140, периментов. Электрическая kэфф = 2 кВ/с. прочность перфтордибутилового эфира заметно выше, чем у трансформаторного масла (рис. 12 и рис. 14).

Основные результаты пятой главы опубликованы в работах [2,3,7,8,15,19,25].

Рис. 14. Экспериментальные данные () по пробою в трансформаторном масле (а) и в перфтордибутиловом эфире (б), а также результаты компьютерного мо делирования () с использованием специальной аппроксимации (30) при значе ниях параметров для (а) g = 0.09 МВ/см, A = 0.12 см-2·с-1 и для (б) g = 0. МВ/см, A = 0.04 см-2·с-1.

Шестая глава посвящена компьютерным моделям роста стримерных структур. Современное компьютерное моделирование роста стримеров основа но на идее дискретизации пространства и времени. Новые линейные сегменты каналов стримеров присоединяют последовательно соседние узлы некоторой пространственной решетки к проводящей структуре (рис. 15). Возникновение новых звеньев подчиняется некоторым стохастическим критериям роста на каждом шаге по времени. Таким образом, форма проводящей структуры пред ставляет собой связный граф, состоящий из проводящих связей (ячеек).

Самым простым детерминированным критерием роста является FTC (field threshold criterion – критерий порогового поля) Ei E, где Ei – локальное электрическое поле, E – электрическая “прочность” диэлектрика.

Принципиальный шаг в компьютерном моделировании пробоя в диэлектриках был сделан в модели Нимейера – Пиетронеро – Виссмана (NPW). В этой модели впервые вероятность роста стримеров p была свя зана с величиной локального электрическо го поля p ~ r ( E ), где функция r ( E ) зави сит от свойств вещества диэлектрика. На каждом шаге процедуры роста, один из со Рис. 15. Возможные вершины седних узлов решетки i добавлялся к новых сегментов стримеров в структуре стримера (рис. 15) согласно сле дискретных стохастических дующему распределению вероятности моделях роста стримерных n структур (пример двухмерной p ( Ei ) = r ( Ei ) / r(E j ). (36) j =1 модели).

Однако при этом величина шага по вре мени была неопределенной величиной.

В диссертации для описания роста новой проводящей фазы впервые пред ложен стохастический критерий с по стоянным шагом по времени, что важно для расчета гидродинамики, — критерий флуктуаций поля (FFC – field fluctuation criterion). Если вблизи имеющейся стри мерной структуры (рис. 15) выполнено условие Ei E, (37) Рис. 16. Геометрия разрядного промежутка острие – плоскость.

то в этом месте за шаг по времени t возникает новый сегмент стримера.

Здесь Ei – проекция среднего локального электрического поля на направление роста. Параметр E зависит от свойств конкретного диэлектрика. Подразуме вается, что случайная величина (флуктуации) учитывает неопределенность в значении E, связанную с неоднородностями в диэлектрике, тепловыми и дру гими флуктуациями, включая неопределенность воздействия внешних условий (например, степень начальной ионизации диэлектрика), а также флуктуации локальных микрополей, действующих на молекулы. Использовалось экспонен циальное распределение для плотности вероятности f ( ) = exp( / g ) / g.

На основе классификации известных критериев в моделях распространения стримерных структур (одноэлементные и многоэлементные) сформулирован ряд новых стохастических критериев с правильным “физическим временем”.

Предложен ряд компьютерных моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе для случаев изменяющейся про водимости плазменных каналов, ее импульсного характера, а также с учетом гидродинамического расширения каналов.

Для описания импульсной проводимости каналов использовалась следую щая феноменологическая модель. После возникновения нового сегмента рас тущей структуры этот сегмент становится проводящим с интегральной по се чению s проводимостью 0 = s / l. Изменением радиуса каналов со време нем пренебрегалось. Плазма, возникающая в данном сегменте при прохожде нии тока, позднее может деградировать, что зависит от баланса локального джоулева энерговыделения и энергопотерь. Соответственно, проводимость со временем уменьшалась по модельному закону. Предполагалось, что после за жигания микроразряда сегмент канала остается проводящим до тех пор, пока напряженность электрического поля внутри него не падает ниже некоторого критического значения Ei Ecr. (38) Если это происходит, то микроразряд в этом элементе структуры прекра щается, и его проводимость становится равной нулю. При этом вещество в сег ментах каналов представляет собой газообразные продукты распада плазмы.

Если в дальнейшем были опять выполнены условия для газового разряда ~ Ei E, (39) ~ то этот сегмент канала опять становился проводящим. Здесь – случайная величина, учитывающая флуктуации. Использовалось экспоненциальное рас ~ ~~ ~ ~ пределение вероятностей f ( ) = exp( g ) / g. Параметры E и g характе ризуют электрическую прочность газообразных продуктов распада плазмы. В случае возникновения микроразряда проводимость элемента канала опять ста новилась равной 0.

На каждом шаге по времени выполнялся расчет распределения потенциала электрического поля, используя уравнение Пуассона (11) с граничными ус ловиями = 0 и = V0 на верхнем и нижнем электродах. Проверка выполне ния критериев роста элементов структуры, а также условий возникновения микроразрядов (39) и их прекращения (38) во всех элементах структуры осуще ствляется на каждом шаге по времени. Моделирование проводилось на кубиче ской сетке размером 505050 (рис. 16). Рост новых сегментов каналов допус кался в 25 направлениях на кубической сетке (включая типа диагоналей).

Перенос заряда вдоль ка налов стримера рассчитывал ся, используя закон сохране ния заряда и закон Ома (11).

На рис. 17 представлены результаты моделирования прямолинейного канала, воз никающего на острийном электроде. На z t диаграмме (рис. 17,б) видно, что область проводимости может возник нуть в любом участке канала, где электрическое поле доста точно большое. Перенос заря да в проводящих элементах приводит к падению поля на этом участке и увеличению Рис. 17. (а) – ток у основания канала. (б) – напряженности в соседних z t диаграмма эволюции проводимости непроводящих участках. В для случая роста одиночного линейного результате, через некоторое канала. Черным показаны проводящие время могут произойти микро (“светящиеся”) участки канала ( ). разряды и в соседних участках.

Таким образом, по каналу в обе стороны распространяются волны проводимости. Во многих экспериментальных работах отме чены «волны свечения», распространяю щиеся вдоль каналов разрядной структуры.

Естественно предположить, что эти области соответствуют зонам энерговыделения, то есть повышенной проводимости.

На рис. 18 показан пример ветвистой стримерной структуры для модели с им пульсной проводимостью каналов. Прово Рис. 18. Вид ветвящейся дящие ветви отмечены белым. Оттенками стримерной структуры.

серого показано распределение электриче ского потенциала в центральном сечении разрядного промежутка.

Реализована модель, в которой течение среды описывается методом реше точных газов с энерговыделением, а рост вершин стримера – флуктуационным критерием роста (37) с ограничением роста только с вершин. Впервые смоде лирован стохастический рост ветвистых стримерных структур в жидких ди электриках с учетом энерговыделения в каналах и образованием ударных волн от растущих и расширяющихся проводящих ветвей. На рис. 19 представлены два момента роста ветвистой стримерной структуры при пробое с острия. Ско рость роста ветвей стримера изменялась во времени и была в 2–5 раз выше ско рости звука. Темный цвет соответствует меньшей плотности. В этой модели плотность вещества в проводящей фазе меньше, чем плотность жидкого ди электрика. Видны расширяющиеся каналы стримера и сложная ударно волновая конфигурация, возникающая в результате интерференции ударных волн от разных ветвей стримера. Аналогичные картины течения наблюдаются на теневых фотографиях в экспериментах.

Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлек триков в экстремальных электрических полях на двухфазную систему паро вых нитевидных каналов в жидкости, описанного во второй главе. Такого типа распад возможен не только в чистом диэлектрике вследствие распада на жидкость и пар, но и в ви де анизотропного разделе Рис. 19. Форма стримерной структуры и ин ния бинарной смеси — терференция расходящихся ударных волн (сетка 400400), t = 30 (а), 50 (б). жидкого диэлектрика и газа, растворенного в нем, при условии того, что критическая точка является верхней ( 2 / 2 )T 0, где – концентрация одного из компонентов. По строение соответствующей теории анизотропного распада бинарных смесей гораздо сложнее, чем для чистых жидкостей, поэтому возможно только качест венное моделирование процесса. Для этого использовалась формула, получен ная для инкремента анизотропной неустойчивости вязкой жидкости ( ) = G E 2 ES, (40) где ES – напряженность электрического поля, при которой спинодаль прохо дит через точку начального состояния жидкости 0, T0. Локальное электриче ское поле в диэлектрике изменяется во времени, соответственно изменяется и значение инкремента неустойчивости для каждого сегмента зарождающихся паровых каналов. Поэтому, для расчета изменения плотности в каждом канале использовалась формула, включающая интегрирование во времени, t = 0 0 exp ( E ) dt, (41) 0 где 0 0 – начальная амплитуда возмущений плотности. Экспоненциаль ный рост возмущений плотности происходит только на начальной линейной стадии, а затем на нелинейной стадии рост возмущений замедляется. Тем не менее, мы использовали в каждом сегменте формулу (41) в качестве оценки изменения плотности вплоть до пробоя пара (в бинарной смеси – газа).

Электрическая прочность вещества в паровых каналах значительно ниже, чем жидкости. Поэтому предполагалось, что внутри этих цилиндрических ка налов низкой плотности при определенных условиях возникает электрический разряд в соответствии с законом Пашена для разряда в газах. При условии Ei / i A i (42) этот сегмент становился новой ветвью проводящей стримерной структуры.

Здесь Ei – проекция электрического поля на направление вдоль сегмента кана ла i, i – плотность пара внутри него, а i – случайные флуктуации.

Электрическое поле перед вершиной проводящего канала возрастает, и анизотропная неустойчивость может развиться в новой области диэлектрика, в которой состояния вещества находятся ниже локальных спинодалей (рис. 20).

Затем в образовавшихся каналах пониженной плотности также возможно зажи гание газового разряда согласно уравнениям (41), (42). Таким образом, вершина канала распространяется шаг за шагом в пространстве между электродами.

Скорость вершины канала является фазовой, поэтому может быть весьма высо кой. Этот механизм проявляется в экстремальных полях 1–100 МВ/см и, воз можно, является ключевым для сверхбыстрого распространения стримерных структур в виде тонких нитевидных каналов (скорость которых может превы шать 200 км/с – по экспериментам О. Лесанта).

Выполнено трехмерное компьютер ное моделирование роста быстрых стри мерных структур при пробое в жидком диэлектрике. Расчеты проводились на кубической сетке размером (рис. 16). По x и y использовались пе риодические граничные условия. Рост новых сегментов каналов допускался Рис. 20. Схема возникновения только с кончиков стримерной структу- веера каналов пониженной ры. Для описания проводимости каналов плотности в области высокого в последующие моменты времени ис- электрического поля перед пользовалась модель импульсной прово- вершиной стримера с радиусом димости сегментов канала. В качестве головки R, где состояния ве первого приближения электропровод- щества находятся ниже локаль ность всех проводящих сегментов пред- ных спинодалей E Es.

полагалась постоянной и равной 0.

Типичный вид ветвящихся структур, полученных при использовании пред ложенной модели распространения стримеров, приведен на рис. 21. Длина ост рийного электрода была равна 22 узлам сетки, а межэлектродное расстояние d = 28. Остальные значения параметров в безразмерных единицах были: A = 6, ~ g = 0.5, 0 / 0 = 0.001, E = 0.83, g = 0.17, Ecr = 0.17, 0 = 0.025. В качестве масштабов для безразмерных переменных: длины, времени, электрического поля и плотности использовались величины: h, t, Es и 0. Элементы, в те кущий момент времени находящиеся в проводящем состоянии, показаны бе лым цветом, а в непроводящем – черным цветом. Распределение электрическо го потенциала в центральном сечении межэлектродного промежутка показано градациями серого цвета. Сразу после включения напряжения в окрестности острия формируется веер коротких стримерных каналов, растущих с большой скоростью. Далее, несколько из этих каналов могут вырваться вперед.

Рис. 21. Моделирование роста ветвящейся структуры при t = 28400 (а), (б) и пример роста небольшой ее части при t = 30000 (в), 30400 (г), 30600 (д), 31000 (е), 31200 (ж), 32800 (з), 35200 (и), 35600 (к), 35800 (л).

Здесь же показан в деталях рост небольшой части стримерной структуры, приведенной на рис. 21,а,б. В соответствии с механизмом локального анизо тропного распада диэлектрика (рис. 20) с любого кончика существующей структуры может возникнуть веер паровых каналов (отмечены пунктиром) (см.

рис. 21,г,д,е). Когда плотность паровых каналов падает достаточно сильно, то в одном или в нескольких из них могут выполниться условия газового разряда (42). Тогда эти сегменты становятся проводящими (рис. 21,ж). В рамках этой модели можно объяснить и случайное ветвление каналов.

Основные результаты шестой главы опубликованы в работах [1,2,4– 6,9,12,13,17,21,30,34,36].

В заключении приведены выводы и основные положения, выносимые на защиту.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Разработан метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар для решеточных уравнений Больцмана, который не требует задания условий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широкой области темпе ратур, от критической точки до T 0.4Tкр (для уравнения состояния Ван-дер Ваальса отклонения плотности менее 0.4 %). Аналогичные результаты получе ны для уравнения Карнахана – Старлинга. Прецизионное описание кривой со существования фаз в широкой области температур стало возможным только при одновременном выполнении двух условий, предложенных в диссертации:

• Корректный учет действия объемных сил по методу точной разности.

• Специальная конечно-разностная аппроксимация для сил, действующих в переходном слое жидкость-пар.

При этом для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось до биться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105–106, что на порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода LBE.

2. Предложен новый способ учета действия объемных сил в методе реше точных уравнений Больцмана — метод точной разности. При этом использует ся разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. Метод правильно описывает сдвиг равновесной функции распреде ления в пространстве скоростей под действием сил, что не выполнялось во всех ранее известных способах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана (методы явной производной, метод модификации оператора столк новений, комбинированный метод).

3. Теоретически и при компьютерном моделировании обнаружено новое физическое явление – анизотропная неустойчивость и распад жидких диэлек триков в сильных электрических полях под действием сил электрострикции на двухфазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости, ориентирован ных вдоль поля. Такого типа распад возможен также в бинарных смесях жид кость-газ. Предсказана область начальных состояний (несколько выше крити ческой точки), где этот эффект может быть зарегистрирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Такого типа механизм анизотроп ного образования каналов газовой фазы должен играть ключевую роль при за рождении и сверхбыстром распространении стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в ди электрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном элек трическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие элек трострикционные течения с ударными волнами получены также при компью терном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже возникает описанная анизотропная неустойчивость.

4. Предложен локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов, естественным образом объясняющий динамический характер электрической прочности (вольт-секундные характеристики) и зави симость ее от эффективной площади электродов. Выполнены эксперименты по пробою перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла. Проведена реконструкция функций (E ) (плотность вероятности во времени и по по верхности) для трансформаторного масла, н-гексана и перфтордибутилового эфира. Смоделированы эксперименты по пробою, и получены серии напряже ний пробоя и распределения мест зарождения пробоя на поверхности полусфе рических электродов. Результаты хорошо согласуются с экспериментом.

5. Предложено несколько новых стохастических критериев роста стриме ров с правильным “физическим временем” и их классификация. Реализован ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродина мического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстро го распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях.

Таким образом, создано новое научное направление – стохастическое моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков с возникаю щими при этом гидродинамическими течениями.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Куперштох А. Л. Об интерпретации оптических измерений скоростей расширения канала и ударной волны при высоковольтном разряде в жидкости. // Прикладная механика и техническая физика. 1980. N 6. С. 64–69.

2. Куперштох А. Л. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, N 19. С. 91–96.

3. Klimkin V. F., Kupershtokh A. L. Statistical lag time in fluctuation model of liquid di electric breakdown and experimental results // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. Baden-Dttwil, Switzerland, 1993. P. 395–399.

4. Ershov A. P., Kupershtokh A. L. Fluctuation model of liquid dielectric breakdown with incomplete charge relaxation // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Break down in Dielectric Liquids. Baden-Dttwil, Switzerland, 1993. P. 194–198.

5. Kupershtokh A. L. Propagation of streamer top between electrodes for fluctuation model of liquid dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Break down in Dielectric Liquids. Roma, Italy, 1996. P. 210–213.

6. Karpov D. I., Kupershtokh A. L. Models of streamers growth with "physical" time and fractal characteristics of streamer structures // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp.

on Electrical Insulation. Arlington, USA, 1998. P. 607–610.

7. Vainer B. G., Kupershtokh A. L. Measurements of statistical lag time of breakdown in thin amorphous layers of SiO2 // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation. Arlington, USA, 1998. P. 169–172.

8. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic features of initiation of liquid dielectric breakdown at small area of positive electrode // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan, 1999. P. 203–206.

9. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of hydrodynamic flows during streamer propagation in dielectric liquids // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan, 1999. P. 179–182.

10. Медведев Д. А., Куперштох А. Л. Метод решеточного уравнения Больцмана в зада чах газодинамики // Динамика сплошной среды. 1999. Т. 114. C. 117–121.

11. Medvedev D. A., Kupershtokh A. L. Use of the lattice Boltzmann equation method to simulate charge transfer and electrohydrodynamic phenomena in dielectric liquids // Proc.

of the 2nd Int. Workshop on Electrical Conduction, Convection, and Breakdown in Flu ids, Grenoble, France, 2000. P. 60–63.

12. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Структура и динамика “плазменных” каналов при пробое жидких диэлектриков // Динамика сплошной среды. 2000. Т. 116. С. 137– 141.

13. Kupershtokh A. L., Charalambakos V., Agoris D., Karpov D. I. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition // J. Phys. D: Appl. Phys.

2001. V. 34, N. 6. P. 936–946.

14. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Метод решеточного уравнения Больцмана в зада чах электрогидродинамики // Динамика сплошной среды. 2001. Т. 118. С. 117–121.

15. Kupershtokh A. L., Vitellas I., Agoris D. P., Karpov D. I., Charalambakos V. P. Stochas tic regularities of electrical breakdown initiation in transformer oil // Proc. Int. 2001 IEEE Industry Applications Conference, 36th Int. IAS Annual Meeting. Chicago, Illinois, USA, 2001. V. 4. P. 2729–2736.

16. Medvedev D. A., Kupershtokh A. L. Modeling of electrohydrodynamic flows and micro bubbles generation in dielectric liquid by lattice Boltzmann equation method // Proc. of the 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids. Graz, Austria, 2002. P. 45–48.

17. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic model of streamer growth in dielectric liquids with hydrodynamic expansion of streamer channels // Proc. of the 14th Int. Conf. on Di electric Liquids. Graz, Austria, 2002. P. 111–114.

18. Медведев Д. А., Ершов А. П., Куперштох А. Л. Численное исследование гидроди намических и электрогидродинамических неустойчивостей // Динамика сплошной среды. 2002. T. 120. С. 93–103.

19. Kupershtokh A. L., Palchikov E. I., Karpov D. I., Vitellas I., Agoris D. P., Charalamba kos V. P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids // J. Phys. D:

Appl. Phys. 2002. V. 35, N. 23. P. 3106–3121.

20. Kupershtokh A. L. Calculations of the action of electric forces in the lattice Boltzmann equation method using the difference of equilibrium distribution functions // Доклады VII Международной научной конференции "Современные проблемы электрофизи ки и электрогидродинамики жидкостей", Санкт–Петербург, Изд-во СПбГУ, 2003. С.

152–155.

21. Kupershtokh A. L., Karpov D. I., Pulse conductivity model for simulation of stochastic growth of streamer in dielectric liquids // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 336–341, 2004.

22. Kupershtokh A. L., New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp.

241–246, 2004.

23. Kupershtokh A. L., Approximate methods of calculation of electric field distribution along the surface of hemispherical electrodes // Proc. of the 4th French Electrostatics So ciety Conference (SFE-2004), Poitiers, France, pp. 508–513, 2004.

24. Куперштох А. Л. Учет действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцма на // Вестник НГУ: Серия “Математика, механика и информатика”. 2004. Т. 4, N 2.

С. 75–96.

25. Куперштох А. Л. Приближенные методы расчета распределения электрического поля по поверхности электродов сферической формы // Вестник КрасГУ: Серия “Физико-математические науки”. 2005. N 4. С. 126–138.

26. Kupershtokh A. L., Stamatelatos C., Agoris D. P. Stochastic model of partial discharge activity in liquid and solid dielectrics // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 135–138.

27. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Models of pulse conductivity of streamers propagating in dielectric liquid // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 87–90.

28. Куперштох А. Л. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ: Серия “Математика, механика и информатика”. 2005. Т. 5, N 3. С. 29–42.

29. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohydro dynamic problems // J. Electrostatics. 2006. V. 64, N 7/9. P. 581–585.

30. Куперштох А. Л., Карпов Д. И. Моделирование развития ветвящихся разрядных структур в жидких диэлектриках с учетом импульсной проводимости каналов // Письма в ЖТФ. Т. 32. Вып. 9. С. 79–86. 2006.

31. Медведев Д. А., Куперштох А. Л. Мезоскопическое моделирование электрогидро динамических течений // Физическая мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 27–35.

32. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Анизотропная неустойчивость жидких диэлек триков к распаду жидкость–пар в сильных электрических полях // Письма в ЖТФ.

2006. Т. 32. Вып. 14. С. 72–80.

33. Куперштох А. Л., Стамателатос С. П., Агорис Д. П. Моделирование частичных раз рядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении // Письма в ЖТФ. 2006.

Т. 32. Вып. 15. С. 74–81.

34. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic instability of a dielectric liquid in a strong uniform electric field: Decay into a two-phase system of vapor filaments in a liquid // Physical Review E. 2006. V. 74, N 2. P. 021505(1–5).

35. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic electrohydrodynamic instability and decay of dielectric liquid into two-phase system of cylindrical vapor channels in a liquid // Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 173–178.

36. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Simulation of ultra-fast streamer growth governed by the mechanism of anisotropic decay of a dielectric liquid into a liquid-vapor system in high electric fields // Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 179–184.

37. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Электрогидродинамическая неустойчивость жид ких диэлектриков в сильных электрических полях и распад на анизотропную двух фазную систему жидкость-пар // Докл. Акад. наук. 2006. Т. 411. № 6. С. 766–769.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.