авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Влияние переменных силовых полей на нелинейные конвективные режимы

На правах рукописи

Демин Виталий Анатольевич

ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ

НА НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНВЕКТИВНЫЕ РЕЖИМЫ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Пермь – 2009

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государст-

венного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, Д.В. Любимов

Официальные оппоненты:

1. доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Бердников Владимир Степанович 2. доктор физико-математических наук, профессор Иванова Алевтина Алексеевна 3. доктор физико-математических наук, доцент Смородин Борис Леонидович

Ведущая организация: Томский политехнический университет (г. Томск)

Защита состоится 22 декабря 2009 г. в 1515 в зале ученого совета на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном универ ситете. 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государствен ного университета Автореферат разослан.................. 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент В.Г. Гилев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы определяется необходимостью изучения влияния переменных силовых полей различной природы на характеристики тепло- и массопереноса в однородных и многокомпонентных сплошных средах. В этом случае в качестве причин, вызывающих конвекцию, с одной стороны, могут выступать объемные силы, имеющие термогравитационную, термо концентрационную или термокапиллярную природу, а с другой стороны, имеет место дополнительная сила, оказывающая чаще всего ненулевое в среднем действие, которая возникает вследствие наложения на систему внешнего переменного силового поля. Детальное изучение процессов, яв ляющихся результатом взаимодействия различных механизмов возбуждения конвекции, может содействовать развитию методов управления комбиниро ванными конвективными течениями и теплопереносом в земных условиях и невесомости, что является важной задачей как для фундаментальной науки, так и ее различных приложений. Результаты научных исследований, полу ченные в данной области, могут способствовать объяснению природы раз личных гидродинамических явлений, оптимизации сложных технологиче ских процессов, созданию и совершенствованию новых технических уст ройств.

Цель работы:

• описание влияния переменных инерционных воздействий на конвективные течения однородных и многокомпонентных жидкостей при наличии раз личных механизмов неустойчивости;

• поиск новых сценариев усложнения режимов тепловой конвекции при пе реходе от ламинарных течений к хаотическим в простых гидродинамиче ских системах;

• разработка методики и расчет спектров резонансных частот гидродинами ческих систем со свободными поверхностями;

• выяснение закономерностей конвективных течений в полупроводниковых расплавах и разработка методов управления процессами перераспределе ния примесей в них с помощью переменных силовых полей;

• теоретическое обоснование возможности создания конвективного датчика на основе ячейки Хеле – Шоу, предназначенного для регистрации внешних периодических и ударных воздействий;

• объяснение закономерностей термодиффузионного перераспределения примесей при движении бинарных жидкостей по узким каналам (конвек тивная петля и ячейка Хеле – Шоу) и описание воздействия на эти процес сы высокочастотных вибраций.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней предпринята по пытка рассмотрения с единых позиций осредненных процессов, происходя щих в гидродинамических системах в результате воздействия на них высоко частотных переменных силовых полей различной природы. В качестве новых выделим следующие результаты:

впервые проанализировано влияние высокочастотных вибраций на устой чивость неоднородно нагретого наклонного слоя жидкости относительно нормальных трехмерных возмущений. Результаты расчетов позволили представить картину осредненного течения в наклонном слое вблизи поро га механического квазиравновесия при малых значениях надкритичности;

с помощью различных методик проведено исследование конечно амплитудных вибрационно-конвективных течений в ячейке Хеле – Шоу.

Определены характеристики и получены карты устойчивости различных стационарных и нестационарных конвективных течений;

выполнен анализ сценариев перехода к хаотическим режимам. Показано, что неконтролируемый переход к турбулентности может сильно изменить энергозатраты при реализации необходимых выходных параметров того или иного технологического процесса;

впервые продемонстрировано, что при наличии большого гидродинамиче ского сопротивления, установление конвекции в тонких слоях и каналах происходит очень длительное время, часто через нежелательные переход ные режимы, учет которых в различных производственных процессах мо жет оказаться чрезвычайно важным.

Часть вопросов рассмотренных в диссертации относятся к области про изводства материалов с заданными свойствами, в связи с чем, были проана лизированы свободные колебания капиллярного моста, равновесная форма которого определяется силами поверхностного натяжения и статическим по лем тяжести.

В соответствии с условиями эксперимента в невязком приближении най дены значения собственных частот капиллярного моста, принадлежащие высокочастотной области спектра для различных значений управляющих параметров;

предложены рекомендации использования результатов расчетов для даль нейшего полномасштабного экспериментального и теоретического иссле дования, связанного с попыткой управления с помощью высокочастотных вибраций процессом выращивания кристаллов по методу жидкой зоны.

Для управления конвективными течениями в полупроводниковых рас плавах при выращивании кристаллов часто используют электрические и маг нитные поля.

Показано, что вращающееся магнитное поле – это еще одни пример пе ременного силового поля, с помощью которого можно эффективно управлять конвекцией, воздействуя на теплоперенос и распределение примеси в распла ве, и, как следствие, в кристалле, что является важной задачей материалове дения.

Для расплавленной цилиндрической жидкой зоны, находящейся в услови ях, когда поток тепла на свободной поверхности задается кольцевым на гревателем, выявлен эффект возникновения термокапиллярной конвекции в форме двух тороидальных вихрей, симметрия которых слегка нарушена вследствие движения фронта кристаллизации;

показано, что постоянное по величине магнитное поле, вращающееся в плоскости перпендикулярной оси симметрии жидкой зоны, приводит к уменьшению интенсивности движения в меридиональной плоскости, при этом появляется осесимметричное течение в азимутальном сечении в на правлении вращения магнитного поля;

предложено использовать вращающееся магнитное поле в различных тех нологических процессах для бесконтактного перемешивания расплавов, и применять его для сглаживания азимутальных неоднородностей концен трации примеси в полупроводниковых материалах.

Впервые изучено влияние коротких переменных инерционных сигналов на конвективные течения в ячейке Хеле – Шоу, подогреваемой снизу точеч ным переменным источником тепла.

По результатам расчетов формы течений и температурных полей в случае произвольного направления оси вибраций даны рекомендации по проекти рованию прибора, способного регистрировать и анализировать сильные воздействия сейсмического происхождения.

Разработана теоретическая методика, позволяющая измерять частоту, ам плитуду и наклон оси вибрационного сигнала.

На основе численного моделирования выполнен подбор рабочей жидкости, определены оптимальные значения геометрических параметров полости и смоделированы наиболее приемлемые условия нагрева конвективной ка меры датчика.

Вклад в развитие другого направления механики жидкости и газа – гид родинамики многофазных сред, заключается в объяснении закономерностей движения бинарных смесей в тонких каналах с границами высокой тепло проводности. Такими полостями являются связанные каналы и ячейка Хеле – Шоу.

Теоретически показано, что в отличие от однородных жидкостей, при дви жении смесей с положительной термодиффузией в связанных каналах ко нечной высоты наблюдается жесткое возбуждение конвекции и имеют ме сто специфические колебательные течения “перебросового” типа.

Предложен механизм, объясняющий наблюдаемые явления, подтвержден ный численным и аналитическим решениями задачи.

Получены амплитудные кривые, а также поля скорости, температуры и концентрации примеси в каналах, иллюстрирующие конкуренцию термо диффузионного и термогравитационного механизмов конвекции.

Проведено сравнение с опытными данными, выявлено хорошее качествен ное и количественное согласие теории и эксперимента.

Выяснены особенности влияния вибраций на стационарные и колебатель ные конвективные течения.

Рассмотрена свободная и термовибрационная конвекция бинарной смеси в ячейке Хеле – Шоу. Проведена аналогия между явлениями, наблюдавши мися в связанных каналах и ячейке Хеле – Шоу.

Автором выносятся на защиту:

• результаты численного исследования устойчивости механического квази равновесия наклонного слоя жидкости относительно пространственных возмущений в случае действия статического гравитационного и высоко частотного вибрационного полей;

• методика расчета и данные в виде таблиц со значениями резонансных час тот капиллярного моста в “высокочастотной” области спектра;

• результаты численного моделирования влияния вращающегося магнитного поля на термокапиллярную конвекцию и распределение примеси в жидкой зоне с учетом движения фронта кристаллизации;

• физические модели и результаты расчета, полученные на их основе, опи сывающие влияние высокочастотных вибраций на тепловую конвекцию в ячейке Хеле – Шоу;

• методика измерений внешних инерционных ускорений с помощью конвек тивного датчика, созданного на основе ячейки Хеле – Шоу, • теоретическое описание стационарных течений и нелинейных колебатель ных режимов тепловой конвекции бинарной смеси в узких вертикальных каналах с границами высокой теплопроводности (конвективная петля и ячейка Хеле – Шоу);

• результаты аналитического и численного исследования влияния высоко частотных вибраций на процессы перераспределения примеси в конвек тивной петле и ячейке Хеле – Шоу.

Практическая значимость. Результаты, полученные в данной диссерта ции, могут способствовать развитию методов управления вибрационно конвективными и другими комбинированными течениями однородных и многокомпонентных жидкостей, контролировать процессы тепло- и массопе реноса в различных технологических процессах как в земных условиях, так и в невесомости. В связи с этим часть исследований по тематике диссертации выполнялась как хоздоговорная работа под названием “Теоретическое изуче ние условий для квазиравновесных состояний в плоском наклонном слое в присутствии статического гравитационного поля и высокочастотных вибра ций” в рамках программы “Наука НАСА” ТМ 18. Некоторые материалы по наклонному слою жидкости, представленные в диссертации, опубликованы в монографии Г.З. Гершуни и Д.В. Любимова1 и были получены при частичной финансовой поддержке со стороны РКА-НАСА (контракт 920/18-5208/96).

Изучение влияния вращающегося магнитного поля на термокапилляр ную конвекцию и распределение примеси в жидкой зоне, а также исследова ния, касающиеся свободных трехмерных колебаний капиллярного моста в Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. Wiley, 1998. – 358 p.

поле тяжести, проводились в соответствии с Международными проектами: 1) INCO-COPERNICUS (код проекта 977120 – HPC-MFM-AC) “High perform ance computing in multiphase fluid mechanics;

Active control of systems with liq uid/liquid or liquid/gas interfaces”, 2) INTAS-2000-0617 “New ways of active control of flows in liquid systems with interfaces – applications to crystal growth, for zero gravity or for terrestrial conditions”.

Диссертация носит теоретический характер, однако, существенная ее часть выполнялась с целью описания конкретных экспериментов. Эти иссле дования были поддержаны грантом РФФИ “Экспериментальное и теоретиче ское исследование термовибрационных конвективных течений в ячейке Хеле – Шоу” (код проекта – Урал-2004, 04-02-96026). Результаты расчетов, свя занные с разработкой конвективного датчика на основе ячейки Хеле – Шоу, который предназначен для регистрации и анализа внешних инерционных воздействий, имеют в большей степени прикладной характер. Проведение этих исследований было поддержано грантом РФФИ (код проекта р_офи, 07 08-97620).

С практической точки зрения не менее значимыми являются 6-8 главы, посвященные процессам тепло- и массопереноса в многокомпонентных жид костях при их движении в узких каналах с границами высокой теплопровод ности. Среди прочих выводов можно отметить возможность использования связанных каналов в качестве установки для разделения смесей на компонен ты. Эта часть исследований проводилась в рамках гранта РФФИ “Тепловая конвекция бинарных смесей при нормальной термодиффузии” (код проекта – Урал-2007, № 07-08-96035).

Материалы диссертационной работы также использовались при чтении спецкурса “Ударные волны и акустические явления” для магистров направ ления “Физика акустических и волновых гидродинамических процессов” фи зического факультета Пермского госуниверситета.

Достоверность материалов, представленных в диссертации, подтверждается их соответствием уже известным результатам в общих областях значений па раметров, качественным и количественным совпадением результатов, полу ченных различными численными и аналитическими приближенными мето дами, хорошим согласием приближенных и точных решений (если они могли быть получены). Помимо этого, подавляющая часть материалов диссертации (3 – 6 главы), в той или иной степени сопоставлялась с экспериментами.

Сравнение показывает, что результаты теоретических расчетов хорошо со гласуются с экспериментальными данными.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих научных конференциях:

Международные и всероссийские семинары по устойчивости течений го могенных и гетерогенных жидкостей;

Новосибирск (1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001) Совместный X Европейский и V Всероссийский симпозиум по физическим наукам в области микрогравитации;

Санкт-Петербург (1997) Международные и всероссийские зимние школы по механике сплошных сред;

Пермь (1997, 2003, 2005, 2007, 2009) Всероссийские конференции по космическому материаловедению;

Калуга (1999, 2007) Всероссийские съезды по теоретической и прикладной механике;

Пермь (2001), Нижний Новгород (2006) Всероссийская конференция “Теория и приложения задач со свободными границами”;

Бийск (2002) Российские национальные конференции по теплообмену;

Москва (2002, 2006) Международная конференция “Нелинейные задачи теории гидродинами ческой устойчивости и турбулентность”;

Москва (2002) International Summer School “Advanced Problems in Mechanics”;

St. Peters burg, Repino (2002, 2003, 2004, 2008) International Conference “Advanced Problems in Thermal Convection”;

Perm, Russia (2003) Международная научно-техническая конференция “Прикладная синерге тика-II”;

Уфа (2004) Международная конференция “Лаврентьевские чтения по математике, ме ханике и физике”;

Новосибирск (2005) International Congress “Experiments in Space and Beyond”;

Brussels, Belgium (2007) Международный форум по тепло- и массообмену;

Минск, Беларусь (2008) International Meeting on Thermodiffusion;

Bonn, Germany (2008) International Conference on Computational Structures Technology;

Athens, Greece (2008) The Sixteenth International Congress on Sound and Vibration;

Krakow, Poland (2009).

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались на Пермском городском гидродинамическом семинаре под руководством проф. Г.З. Гер шуни (1994, 1995, 1996, 1997), и Д.В. Любимова (2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009), а также в Институте механики сплошных сред УрО РАН на се минаре под руководством проф. А.Ф. Пшеничникова (2005).

Публикации и личный вклад автора. Результаты, представленные в диссерта ции, изложены в 93 различных печатных работах, в том числе, в 16 статьях, опубликованных в реферируемых журналах, учитываемых ВАК при защитах докторских диссертаций. Подавляющая часть исследований [13-16] и [20-37] представляет собой описание реально наблюдаемых в экспериментах явле ний. Сами эксперименты выполнялись соавторами, И.А. Бабушкиным или А.Ф. Глуховым. Идея проведения некоторых экспериментов принадлежит Г.Ф. Путину. Вся теоретическая часть в этих работах принадлежит автору диссертации. Работы [4], [5], [8], [10] были сделаны без соавторов, [17-19] подготовлены совместно со студентами, выполнявшими дипломные и курсо вые работы. В теоретических работах [1-3], [6] и [11, 12] автор участвовал в постановке задач, выполнял расчеты и проводил обобщение результатов.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, восьми глав (включая обзор литературы) и заключения. Общий объем диссертации – 291 страница;

работа имеет 96 рисунков. Список литературы насчитывает 202 наименова ния.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Первая глава состоит из введения, в котором описывается тематика дис сертации, а также даются краткие комментарии к ее содержанию, и литера турного обзора, который по своей структуре состоит из двух частей. В пер вой части обсуждаются работы, посвященные влиянию переменных силовых полей на различные гидродинамические системы, в том числе, связанные с модуляцией параметра. Вторая часть обзора посвящается выводу осреднен ных уравнений термовибрационной конвекции2,3, обсуждению возможности существования специфического состояния, называемого механическим ква зиравновесием и постановке линейной задачи его устойчивости относительно малых нормальных возмущений. Уравнения выводятся в приближении ма лых амплитуд и высоких частот, так что период колебаний удовлетворяет следующим условиям: L2, (L – характерный размер полости;

, – коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности). До полнительно предполагается, что характерные времена колебаний много больше L c (c – скорость звука в среде). Это позволяет считать жидкость несжимаемой. В безразмерном виде система осредненных уравнений, описы вающая термовибрационную конвекцию однородной несжимаемой жидко сти, и граничные условия имеют вид:

v + 1 (v )v = p + v + RaT + Ra (w)(Tn w ) ;

(1) v t Pr Pr T + v T = T, div v = 0, (v = 0 ) ;

(2) t div w = 0, rot w = T n, (wn = 0 ). (3) Здесь v, T, p – соответственно, осредненные поля скорости, температуры и давления. В уравнения входит дополнительная “медленная” переменная w, являющаяся, по существу, амплитудой пульсационной компоненты скорости.

В уравнениях – единичный вектор, ориентированный вертикально вверх;

n – единичный вектор, характеризующий направление оси вибраций. Систе Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966. №5, с. 51-55.

Симоненко И.Б. // Мат. сборник, 1972. Т. 87. Вып. 2, с. 236-253.

ма уравнений содержит три безразмерных параметра: Ra, Pr – числа Рэлея и Прандтля, Ra v – вибрационный аналог числа Рэлея4:

Ra = gAd 4, Ra v = ( bAd 2 ) 2 2, Pr =. (4) Здесь – коэффициент теплового расширения;

b – амплитуда вибраций;

d и A – характерные размер полости и температурный градиент;

g – величина ускорения свободного падения. На границах полости осредненная скорость v удовлетворяет условию прилипания. Векторное поле w с учетом “невязкого” характера пульсаций удовлетворяет условию непротекания. Уравнения и граничные условия (1) – (3) описывают “медленные” по сравнению с осцил ляциями конвективные движения в подвергающейся высокочастотным виб рациям замкнутой полости. При определенных условиях возможна ситуация, когда осредненная скорость равна нулю, однако, пульсации, в общем случае, имеются. Это состояние называется квазиравновесием.

Во второй главе с помощью уравнений термовибрационной конвекции (1) – (3) анализируются условия существования механического квазиравнове сия наклонного слоя жидкости при подогреве снизу и действии высокочас тотных вибраций [1];

см. рис. 1, здесь – угол наклона слоя. Далее в случае вертикальных и поперечных слою вибраций численно решаются задачи ус тойчивости этого состояния относительно нормальных пространственных возмущений вида exp{ t + kyy + kz z }, где – декремент, ky, kz – волновые числа по осям y и z.

Спектральные амплитудные задачи z для двух фиксированных направлений оси вибраций решались стандартными методами и позволили определить критические характеристики: числа Рэлея y и волновые числа, соответствующие наиболее опасным модам. В длинноволновом пределе в случае плоских x и спиральных возмущений задача решалась аналитически [2] с помощью ме тода малого параметра (разложения производились в ряды по волновому Рис. 1. Развитие плоских возмуще ний в наклонном слое жидкости числу, которое в длинноволновом пределе играло роль малого параметра). В области произвольных по величине волновых чисел дифференциальные уравнения интегрировались численно методом Рунге-Кутта-Фельдберга с автоматиче ским выбором шага.

Mialdun A., Ryzhkov I.I., Melnikov D.E., Shevtsova V. // Phys. Rev. Letters, 101, 084501, 2008.

400 1. Ram km 0. 2 0. 5 4 5 90 0. 0 30 60 10 30 50 Рис. 2а. Критические числа Рэлея в зави- Рис. 2б. Критические волновые числа в симости от угла наклона при поперечных зависимости от угла наклона при попе вибрациях Ra v = 1000 речных вибрациях Ra v = Оказалось, что при подогреве снизу при поперечных слою высокочастотных вибрациях наиболее опасными всегда являются спиральные возмущения [3 5]. В случае малых углов наклона порог конвекции определяют длинновол новые, а при достаточно больших углах наклона ячеистые спиральные воз мущения. Критические параметры неустойчивости представлены на рис. для разных значений параметра = kz k, где k 2 = ky + kz. Параметр харак 2 теризует ориентацию волнового вектора в плоскости (y, z ) и меняется в пре делах от 0 до 1 (соответственно спиральные и плоские возмущения). Номера кривых 1 – 6 на рис. 2 соответствуют = 1, 0.95, 0.9, 0.85, 0.8, 0. В случае вертикальных вибраций граница устойчивости определяется пространствен ными возмущениями, форма которых более сложным образом зависит от уг ла наклона слоя и вибрационного числа Рэлея [6-8]. На рис. 3 изображены графики зависимости критического числа Рэлея Ra m от вибрационного чис ла Рэлея Ra v минимизированные по. Видно, что критические числа Рэлея растут с увеличением вибрационного числа Рэлея, т.е. вибрации стабилизи руют квазиравновесие. В случае малых углов наклона слоя (рис. 3а) порог устойчивости определяется пространственными длинноволновыми возмуще ниями, при этом минимум границ устойчивости находится в области ~ 0.9.

Наиболее опасными являются возмущения, волновой вектор которых близок по направлению к оси z. Этот тип возмущений, напоминающий по форме плоские возмущения, был назван “косыми валами”.

Ram Ram 1 250 3 Rav Rav 0 0 1000 2000 0 1000 Рис. 3а. Зависимости Ra m от Ra v для Рис. 3б. Зависимости Ra m от Ra v для больших углов наклона слоя;

кривые 1- малых углов наклона слоя;

кривые 1- соответствуют = 15, 35, 55 соответствуют = 75, 78, 80, 82, В случае больших углов наклона (рис. 3б) картина устойчивости стано вится более сложной. Для = 75°, 78° и 80° критические числа Рэлея при малых Ra v соответствуют спиральным ячеистым возмущениям. С ростом вибрационного числа Рэлея неустойчивость приобретает длинноволновый характер. При = 82°, 85° порог устойчивости определяется только спи ральными ячеистыми возмущениями.

Третья глава. Помимо необходимости изучения особенностей тепломас сопереноса в разных гидродинамических системах, подвергающихся прямо му вибрационному воздействию, а также потребности в расчетах формы те чений и исследования их устойчивости, огромный интерес с точки зрения развития различных технологий представляют задачи, постановка которых непосредственно не подразумевает наличия вынужденных вибраций. Здесь имеются в виду задачи, связанные с описанием степени восприимчивости различных гидродинамических систем по отношению к тому или иному виб рационному воздействию. В частности, практическую значимость имеет про блема нахождения спектра резонансных частот разных гидродинамических систем, характеризующихся наличием свободной поверхности.

Далее приводятся результаты расчета нижних уровней спектра собст венных частот капиллярного моста (рис. 4), находящегося в статическом поле тяжести. Равновесная форма капиллярного моста вычислялась с помощью программного модуля, включающего применение метода численного интег рирования Рунге-Кутта-Фельдберга 4-5 порядка точности совместно с проце дурой двумерной пристрелки. Для расчета резонансных частот применялся метод разложения собственных функций в ряды Фурье с последующим при менением обобщенной процедуры Галеркина.

z L g f N 0 5 R r Рис. 5. Зависимость частоты от номера уровня для разных типов возмущений: 1 – k = 0, 2 – k = 1, 3 – k = 2 (k – азимутальное Рис. 4. Капиллярный мост волновое число) в поле тяжести В результате были вычислены 25 нижних уровней резонансных частот, соответствующих осесимметричным и трехмерным возмущениям в случае произвольных значений числа Бонда [9, 10]. Расчеты выполнялись для набора параметров, характерного для расплавов полупроводников: L = 0.8 см, R = 0.4 см, = 720 г/с2 ( – коэффициент поверхностного натяжения), = 2.53 г/см3 ( – плотность). На рис. 5 приведены одиннадцать нижних уровней безразмерных значений собственных частот. С ростом номера уров ня кривизна поверхности капиллярного моста становится несущественной, и значения собственных частот для разных типов возмущений сливаются.

Знание резонансных частот позволяет избежать нежелательных послед ствий, являющихся результатом внешнего вибрационного воздействия или, наоборот, дает возможность воздействовать на гидродинамическую систему с помощью внешнего высокочастотного силового поля. Результаты данных расчетов, были использованы в ходе полномасштабного экспериментального и теоретического исследования5, связанного с попыткой управления с помо щью высокочастотных вибраций процессом выращивания кристаллов по ме тоду жидкой зоны.

Четвертая глава содержит описание влияния вращающегося магнитного поля на термокапиллярную конвекцию в цилиндрической жидкой зоне (рис. 6), представляющей собой полупроводниковый расплав с некоторым содержанием примеси. Магнитное поле вращается в плоскости, которая пер пендикулярна оси симметрии жидкой зоны и кристалла. Как будет показано Dold P., Benz K.W., Croll A., Roux B., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Scuridin R. // Acta Astronautica, 2001. V. 48, No 5-12, pp. 639-646.

ниже, с помощью такого переменного силового поля можно эффективно z управлять как конвективными движе H ниями, так и распределением примеси в расплаве [11, 12]. Свободная поверхность кристалл жидкой зоны неоднородно нагревается h B(t) так, что поле температуры на свободной r поверхности можно моделировать гауссовым распределением расплав h Ts = To exp{z 2 d 2 }, d где – характерная длина, кристалл H определяющаяся шириной нагревателя.

Такое распределение температуры на Рис. 6. Жидкая зона во вращающемся свободной поверхности вызывает магнитном поле термокапиллярное течение в меридио нальном сечении (рис. 7а). Фронты плавления и кристаллизации синхронно движутся в направлении оси z, что нарушает симметрию конвективного те чения относительно отражения в плоскости z = 0. Стандартно обезразмерен ные уравнения тепловой конвекции и граничные условия, дают набор управ ляющих параметров, в который, помимо числа Прандтля, входят числа Ма рангони, Био, Шмидта и магнитное число Тэйлора:

Ma = R, Bi = hR, Sc = D, Ta m = Bo R 4 2 2.

Здесь – характерная разность температур;

D,, – коэффициенты диф фузии, динамической вязкости и теплопроводности. Постоянная характе ризует зависимость коэффициента поверхностного натяжения от темпера туры: = d / dT.

0. 0. б) а) 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. -0. -0. -0. -0. -0. -0. -0. -0. -0. -0. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. Рис. 7. Изолинии функции тока (а) и углового момента (б) Расчеты выполнялись методом конечных разностей по неявной схеме на рав номерной вдоль координат r и z сетке 3030. Безразмерные параметры со ответствуют реальным значениям материальных констант полупроводнико вых расплавов: Bi = 3, Pr = 0.02, Sc = 10, Ma = 30 120, Ta m = 0 1000.

Диапазон значений для магнитного числа Тэйлора определяется требования ми эксперимента, согласно которым круговая частота меняется в пределах 0 300 1/с.

0. Ci a) б) 0. 0. 2. 0. 0. 0. -0. -0. 1. -0. -0. -0. r 0 0.25 0.5 0.75 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. Рис 8. Поле концентрации (а) и графики зависимости концентрации примеси в первом узле вблизи фронта кристаллизации (б) Другие параметры (амплитуда индукции магнитного поля, радиус жидкой зоны, электропроводность расплава) равны:

Bo = 102 T, R = 2 102 м, = 1.5 106 (Ом м) 1.

С ростом магнитного числа Тэйлора угловой момент жидкости моно тонно увеличивается: магнитное поле увлекает за собой проводящую жид кость в азимутальном направлении (рис. 7б). Таким образом, вращающееся магнитное поле может использоваться в различных технологических процес сах для бесконтактного перемешивания расплавов. В зависимости от величи ны равновесного коэффициента распределения k примесь в процессе кри сталлизации либо оттесняется в расплав ( k 1 ), либо захватывается твердым массивом ( k 1 ). Поле концентрации примеси в меридиональном сечении жидкой зоны для скорости протяжки V = 0.6 и коэффициента сегрегации k = 0.1 изображено на рис. 8а. В распределении примеси рядом с фронтом кристаллизации имеются радиальные неоднородности, наличие которых не избежно приводит к образованию радиальной макросегрегации компонентов в получаемом полупроводниковом материале. Вращающееся магнитное поле ослабляет течение в меридиональной плоскости, поэтому концентрация при меси вблизи фронта кристаллизации на расстояниях вплоть до половины ра диуса жидкой зоны незначительно уменьшается (на 5 10 %) с ростом маг нитного числа Тэйлора (рис. 8б). Видно, что для сглаживания радиальных неоднородностей необходимы достаточно большие значения магнитного числа Тэйлора (номера кривых 1-4 на рис. 8б соответствуют Ta m = 0, 103, 2 103, 3 103 ).

Пятая глава. В типичных для лабораторных экспериментов конвектив ных системах, таких как горизонтальный слой, кубическая или шаровая по лость устанавливающееся течение имеет характерную форму и определенное поведение во времени. Эти широко известные y течения тщательно изучены, и им посвящено большое количество работ, результаты h которых обобщены во многих отечественных и зарубежных монографиях. В реже исполь зуемых для научных исследований конвектив To g ных полостях, например, таких как ячейка Хе ле – Шоу (рис. 9), характеристики типичных течений изучены не так детально. Эта полость имеет форму прямоугольного параллелепипе- - x да, одна из горизонтальных сторон которого + много меньше двух других. В подогреваемой z l снизу вертикальной ячейке Хеле – Шоу воз никают течения в плоскости широких граней, Рис. 9. Ячейка Хеле – Шоу что позволяет в расчетах использовать приближение плоских траекторий. Несмотря на то, что при подогреве снизу граница устойчивости механического равновесия определяется монотонными возмущениями, область колебательных режимов лежит вблизи порога. В ре зультате практически сразу при переходе в надкритическую область возни кают колебательные течения, которые в дальнейшем задают тон в широком диапазоне управляющих параметров [13, 14].

На рис. 10. представлены характерные стационарные и колебательные течения в ячейке Хеле – Шоу с широкими гранями низкой теплопроводности:

2 и 3b – одно- и двухвихревое стационарные течения, 4 – пульсационный ре жим, 5 – автоколебательное четырехвихревое течение с перезамыканием диа гональных вихрей, 3а – переходная стадия от одно- к двухвихревому тече нию, 5а – неустойчивый колебательный четырехвихревой режим с пульса циями нижних вихрей [15]. Этот переходный режим через 5 – 10 колебаний всегда перестраивается в устойчивое четырехвихревое течение с перезамы канием диагональных вихрей.

Пульсационный режим 4 (рис. 10) до настоящего времени специально в деталях не изучался, несмотря на то, что с его различными модификациями приходилось сталкиваться при исследовании тепловой конвекции в ячейке Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.

М.: Наука, 1972. – 392 с.

Хеле – Шоу7. На начальной стадии в нижнем правом углу полости на фоне одновихревого течения рождается небольшой вихрь противоположной за крутки.

3a 2 3b 4 5a 5b Рис. 10. Последовательность режимов в ячейке Хеле – Шоу с размерами 2:20:40;

расчет методом конечных разностей и эксперимент на трансформаторном масле Этот вихрь со временем растет и, взаимодействуя с основным течением, в некоторый момент времени поглощается им. Через некоторый промежуток времени этот процесс повторяется, иными словами имеют место пульсации нижнего вихря на фоне основного одновихревого течения. Расчеты показы вают, что подобные y пульсации угловых вихрей могут наблюдаться в длинной полости (рис. 11) на фоне практически монотонного двухвихревого течения в центре. В силу необычайной 70 x 10 20 30 40 50 устойчивости пространствен Рис. 11. Пульсационный режим в полости ная картина и временное с соотношением сторон 2:40:20 поведение этого режима практически не меняются, даже когда он становится стохастическим.

В экспериментах с трансформаторным маслом колебательный четырех вихревой режим с перезамыканием вихрей (рис. 10, 5b) имел необычную структуру, а именно, отчетливо наблюдалась несимметричность верхних и Путин Г.Ф., Ткачева Е.А. // Изв. АН СССР, МЖГ, № 1, 1979. с. 3-8.

нижних вихрей. Для объяснения нарушения симметрии между верхними и нижними вихрями были сделаны оценки, которые показали, что неоднород ности нагрева при реализации этого режима уже настолько велики, что пре небрегать зависимостью вязкости от температуры в случае трансформаторно го масла уже нельзя. Так, для гептана этот эффект слабее приблизительно в 50 раз.

y y б а 30 20 10 x x 10 20 35 Рис. 12. Нарушение симметрии Рис. 13. Течение с нарушением “лево-правой” “верх – низ” [37] симметрии;

а – эксперимент, б – теория Численное моделирование, выполненное методом конечных разностей, показало, что при учете зависимости вязкости жидкости от температуры у рассматриваемого течения, действительно, нарушается симметрия “верх – низ”. В ходе расчетов предполагалось, что зависимость вязкости от темпера туры определяется формулой = o (1 T ) ;

где – температурный коэф фициент вязкости (ему соответствует безразмерный параметр = ). Ре зультаты расчета четырехвихревого течения с перезамыканием вихрей при нарушении симметрии “верх – низ”, представленные на рис. 12, были полу чены для следующего набора безразмерных параметров: Pr = 30, Ra = 1.8, = 0.02. Видно, что имеется хорошее согласие с экспериментом.

Кроме того, при определенных условиях также может наблюдаться че тырехвихревое течение с перезамыканием вихрей, характеризующееся спон танным нарушением “лево – правой” симметрии (рис. 13). Эффект наруше ния “лево – правой” симметрии у данного течения был открыт теоретически (рис. 13б) в случае воздействия на полость высокочастотных горизонтальных вибраций [16]. Рассматривались вибрации, продольные широким граням. Бы ло обнаружено, что с ростом вибрационного числа Рэлея при Ra ~ 0.36 и Ra v ~ 1.1 вертикальная ось симметрии сдвигается по x, так что картина рас положения вихрей перестает подчиняться инверсионному преобразованию симметрии. Диагонально противоположные вихри имеют разную интенсив ность и размеры. Для того чтобы достигнуть в эксперименте таких больших значений вибрационного числа Рэлея пришлось выполнить эксперименты на гептане. У гептана конвективный параметр значительно больше, чем у трансформаторного масла. В результате возможность существования режи ма, предсказанного теоретически, удалось подтвердить экспериментально (рис. 13а). Направление сдвига вертикальной оси зависит от начальных усло вий. Очевидно, что равноправие левого и правого в расчетах позволяет реа лизовать обе возможности.

При рассмотрении различных модификаций колебательного четырех вихревого режима с перезамыканием вихрей вследствие воздействия гори зонтальных вибраций были изучены и другие, как стационарные, так и не стационарные вибрационно конвективные течения в полостях с 1 – квазиравновесие Rav 2 – двухвихревое течение различными тепловыми условиями на 3 – одновихревое течение 4 – регулярный колебательный широких гранях. Для теоретического четырехвихревой режим с пере описания осредненных конвективных замыканием вихрей 20 5 – нерегулярный колебательный движений использовались уравнения четырехвихревой режим с пере термовибрационной конвекции (1) – замыканием вихрей (3). Наличие специфической геомет рии позволило с помощью метода 10 Галеркина свести трехмерную задачу к плоской. Анализ термовибрацион 4 ной конвекции в ячейке Хеле – Шоу 2 производился на основе уравнений, 0 записанных в терминах функций тока Ra 0 10 и температуры. Поля функции тока и температуры разлагались по про Рис. 14. Карта вибрационно конвективных режимов странственным базисным функциям с амплитудами, зависящими от времени (в качестве базисных использовались тригонометрические функции). После интегрирования с весом уравнений двумерной конвекции была получена система обыкновенных дифференци альных уравнений для амплитуд, описывающая эволюцию осредненного те чения.

Анализ системы дифференциальных уравнений для амплитуд выпол нялся численно. В зависимости от тепловых условий на широких гранях система уравнений интегрировалась методами Рунге-Кутта-Фельдберга или Адамса-Моултона. Вычислительные модули были реализованы на языке программирования Fortran-90, либо в системе MatLab. Методом установле ния отслеживался выход различных характеристик течения на стационарные значения, колебательные и нерегулярные режимы конвекции. По результа там расчетов были получены карты вибрационно-конвективных режимов на плоскости параметров ( Ra-Ra v ). В качестве примера приведем карту виб рационно-конвективных режимов для полости с соотношением сторон 21020 и идеально теплопроводных широких граней (рис. 14). Точками на несены границы устойчивости одновихревого течения по отношению к наи более опасным возмущениям: – колебательные возмущения четырехвихре вой структуры, – монотонные возмущения двухвихревой структуры. На карте режимов существуют области соответствующие состоянию квазирав новесия, стационарным одно- и двухвихревому течениям, регулярному и хаотическому колебательному четырехвихревому режиму с перезамыканием диагональных вихрей. Видно, что горизонтальные вибрации понижают по рог устойчивости механического квазиравновесия. Расчеты в надкритиче ской области показывают, что увеличение вибрационного воздействия на систему при фиксированном тепловом числе Рэлея приводит к усилению конвективных движений [17]. Подобное действие горизонтальных вибраций имеет место для полостей разных размеров вне ||max зависимости от тепловых условий на широких гранях [18]. В противоположность этому вертикальные вибрации повышают порог устойчивости квазиравно весия и стабилизируют 4 конвективные течения [19]. Cмены стационарных одно-, двух- и трех вихревого течений, а также переходы между 5 10 различными регулярными Ra Ra 0. 0 0.3 0. * и нерегулярными Рис. 15. Последовательность режимов при расчетах с колебательными более корректными граничными условиями на узких режимами, происходят в вертикальных гранях для полости 22040 другой последова тельности нежели при горизонтальных вибрациях.

Расчеты методом Галеркина-Канторовича выполнялись для тонких по лостей, когда их широкие грани настолько велики, что можно пренебречь влиянием боковых границ. В действительности уравнения вибрационной конвекции не допускают решения в виде квазиравновесия для ячейки Хеле – Шоу с твердыми боковыми границами. Условие непротекания на пульсаци онную компоненту скорости на узких гранях приводит к тому, что в жидко сти в качестве основного состояния должно выступать некоторое осреднен ное течение. Численное решение уравнений термовибрационной конвекции [20] с корректными граничными условиями для w, показывают, что при ма лых значениях вибрационного числа Рэлея в жидкости устанавливается ос новное течение с очень малой амплитудой. В случае горизонтальных вибра ций это стационарное течение представляет собой четыре симметричных вихря, максимумы интенсивности которых локализованы в углах полости, а в середине образуется застойная зона (рис. 15). С ростом числа Рэлея этот ре жим теряет устойчивость, и в жидкости “мягко” возникает интенсивное од новихревое течение, которое занимает всю полость. Амплитудная кривая для Ra v = 0.1 и модельного числа Прандтля Pr = 1 на рис. 15 иллюстрирует пе реход к одновихревому течению. Ниже Ra в жидкости реализуется состоя ние близкое к квазиравновесию: амплитуда основного течения несопостави мо мала по сравнению амплитудой одновихревого режима. Эксперименты [21] подтверждают возможность существования квазиравновесия для малых значений вибрационного числа Рэлея. Визуальные наблюдения в интервале Ra v = 0 0.1 показали отсутствие осредненных течений в жидкости ниже порога устойчивости одновихревого течения.

Представленные результаты теоретических и экспериментальных иссле дований термовибрационной конвекции позволили спроектировать на основе ячейки Хеле – Шоу датчик инерционных воздействий. Внешний инерцион ный сигнал моделировался гармонической функцией с ненулевой амплиту дой на некотором интервале времени. В неинерциальной системе отсчета, связанной с полостью, имеем g g + nb 2 sin t, где – циклическая час тота сигнала, b – амплитуда колебаний;

n – вектор, вдоль которого совер шаются колебания полости. Форма такого сигнала соответствует реальному инерционному воздействию, когда имеется несколько сильных толчков с достаточно большой амплитудой, а затем некоторое время идут малые коле бания, сравнимые по амплитуде с шумом. Наличие инерционного воздейст вия приводит к появлению в правой части уравнения Навье – Стокса допол нительного слагаемого, величина которого определяется безразмерным па раметром Ra v = b 2d 3. (5) Численное моделирование методом конечных разностей показало, что на инерционные воздействия, ориентированные вдоль горизонтальной оси, гид родинамическая система реагирует не так, как на вертикальные вибрации, поэтому при соответствующем снятии температурных показаний может быть разработана методика, которая позволит устанавливать направление действия внешнего инерционного сигнала и даст возможность получать его амплитуд но-частотную характеристику. Результаты численного моделирования позво лили подобрать рабочую жидкость для достижения максимальной чувстви тельности при проведении термопарных измерений и предсказать наиболее оптимальные значения геометрических параметров конвективной камеры сейсмодатчика [22-24].

В шестой главе рассматрива хол.

30. ется тепловая конвекция жидких a) б z бинарных смесей в связанных ка налах конечной высоты при по догреве снизу (рис. 16). Ранее в опытах металлические границы связанных каналов имели высо H 15. кую теплопроводность, однако, в расчетах тепловым взаимодейст C(x) вием левого и правого каналов пренебрегалось. Условия подог рева конвективной петли таковы, что на вертикальных границах ка C 0.008 налов поддерживается линейное гор. -0.008 распределение температуры. При Рис. 16. Разделение смесей на компоненты;

а) таком распределении температу схема каналов и профили концентрации при меси в поперечном сечении;

б) вертикальное ры в жидкости возможно состоя распределение концентрации примеси вдоль ние механического равновесия.

осей правого и левого каналов (стрелки указы- Для теоретического описания вают направление течения), сплошная и штри- конвективных течений использо ховая линии – соответственно, концентрация вались уравнения тепловой кон на оси канала и на расстоянии четверти шири векции в приближении Буссине ны канала у стенки ска, приспособленные к описанию движения бинарных жидкостей. При этом в уравнении Навье – Стокса появ ляется дополнительное слагаемое в подъемной силе, связанное с наличием примеси в жидкости v (v = 0 ).

RaH + (v ) v = p + v + (T C ), (6) t Pr Уравнения несжимаемости жидкости div v = 0 и переноса тепла T + v T = 1 T, () (7) t Pr дополняются уравнением переноса примеси C + (v )C = ( C + T ), (8) t Sc где C – поле концентрации тяжелой примеси;

H – безразмерная высота ка налов. В рамках рассматриваемого приближения предполагается, что потоки вещества и тепла связаны с градиентами концентрации и температуры фор мулами J = D ( C + T ), q = T, где и – это, соответственно, коэффициент термодиффузии и средняя плотность жидкости. Помимо чисел Шапошников И.Г. // ПММ, т. 17, № 5, 1953. с. 604-606.

Прандтля ( Pr ), Шмидта (Sc ) и Рэлея ( Ra ) в систему уравнений входит до полнительный безразмерный параметр = c t, описывающий действие термодиффузии в смеси, где = kT T, kT – термодиффузионное отношение.

Концентрационный коэффициент плотности c характеризует зависимость плотности от концентрации. Стенки каналов обладают высокой тепло C1(x,y) проводностью, поэтому возмуще z ния температуры на вертикальных 3 H границах расчетной области пола 4 гаются равными нулю. Помимо этого на твердых непроницаемых для вещества стенках каналов от C2(x,y) сутствует нормальная компонента плотности диффузионного потока J n = 0. Дополнительно наклады вается условие нулевого расхода H 2 через сечение обоих каналов. В вертикальном направлении поля аппроксимировались тригономет C3(x,y) рическим базисом и применялась галеркинская процедура осредне ния. В поперечном сечении каналов H краевая задача решалась методом конечных разностей. Компьютер ный модуль был написан на языке программирования Fortran-90. В результате удалось получить, удов Рис. 17. Поле концентрации примеси в летворяющее граничным условиям, поперечном сечении канала на разной вы- поле концентрации в поперечном соте сечении канала, которое, как и ожидалось, по сравнению с полями температуры и скорости оказалось в рас четах самым сложным по структуре [25-27]. Распределение примеси в разных сечениях на рис. 17 иллюстрирует действие термодиффузии в смеси. Данные результаты соответствуют = 0.1 (нормальная термодиффузия), Pr = 10, Sc = 60, H = 30.5. На входе в канал преобладает конвективный механизм переноса примеси, постепенно при движении вдоль канала нормальная тер модиффузия “распрямляет” сложный концентрационный профиль. В экспе риментах9 отмечалось, что тепловая конвекция бинарной смеси в связанных каналах возникает “жестко” не зависимо от знака термодиффузии. Пороговое значение числа Рэлея, ниже которого жидкость возвращалась в состояние ме Глухов А.Ф. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в условиях гравита ционного расслоения // Канд. диссерт., Пермь, 1995. – 140 с.

ханического равновесия, было приблизительно равно критическому числу Рэлея для однородной жидкости. Далее при сопоставлении результатов рас четов с экспериментами (рис. 18) будем использовать параметр надкритично сти t = Ra Ra c.

8 0. 0.2 б 0.02 кк 0 1 2 а t·10-3,c -0. 0. 0. 0.1 в - t· 0. 0 4 0. t·10- 2 3 4 -0. 0. -2 -1 0 1 2 3 4 t Рис. 18. Амплитудные кривые для различных режимов. Сплошные линии – теоретические кривые для Sc = 700, Pr = 7;

1, 3 – = 0.02, - 0.015;

2 – предельный случай = 0;

4, 5 – соответственно, амплитуда гармонических и перебросовых колебаний, 6 – амплитуда ста ционарного течения, вычисленная методом конечных разностей. Экспериментальные точ ки: 7 – вода;

8 – раствор С2H5OH в воде (5%);

9 – раствор Na2S04 в воде (15%);

10 – рас твор ССl4 в декане (разные концентрации). Фрагменты: а) – установление стационарного течения через пикообразные выбросы;

б), в) – перебросовые колебания бинарной смеси в каналах, соответственно, эксперимент и теория В случае 0 при превышении критического числа Рэлея Ra c сначала имеют место колебательные течения, амплитуда которых меняется по гармо ническому закону (кривая 4). С ростом надкритичности гармонические коле бания сменяются сложными нелинейными колебаниями типа “перебросов” (кривая 5). Временная эволюция “перебросового” течения такова (фрагменты б и в): после переходного процесса в каналах устанавливается циркуляция определенного направления, на фоне которой вблизи некоторых средних ве личин наблюдаются колебания с более высокой частотой. За время, равное периоду “перебросов” скорость в каналах начинает резко уменьшаться, и на правление закрутки меняется на противоположное.

Причина смены закрутки связана с тем, что в канале, в котором наблю далось подъемное течение, постепенно накапливается тяжелая примесь, а в канале с опускным течением возникает недостаток тяжелой примеси, в ре зультате чего течение затормаживается, и направление закрутки меняется на противоположное. Может показаться, что при положительной термодиффу зии колебательные движения невозможны. Ожидается, что в канале с подъ емным течением должна накапливаться легкая компонента вследствие тер модиффузионного переноса через верхнюю и нижнюю перемычки. Каналы имеют в среднем разную температуру, т.к. в левый канал снизу входит нагре тая, а в правый (сверху) – охлажденная жидкость. В действительности в ка нале с подъемным течением может накапливаться тяжелая примесь. При про текании жидкости по длинным узким каналам с высоко теплопроводными гранями неизбежно возникают градиенты температуры в горизонтальной плоскости, в канале с подъемным течением вектор градиента направлен из струи к боковым стенкам, в канале с опускным течением – наоборот, от сте нок к середине канала. Когда жидкость течет достаточно медленно, в канале с опускным течением из-за термодиффузии в середине потока накапливается тяжелая примесь и затем “конвективно” переносится в канал с подъемным течением. Пока элемент жидкости движется вверх, тяжелая примесь переме щается из-за положительной термодиффузии к стенкам канала, т.е. выносит ся из потока. В результате примесь не возвращается обратно в канал с опуск ным течением, а накапливается в канале с подъемным течением, вследствие чего происходит торможение и возникает течение с противоположной за круткой, т.е. рождаются колебания. Дальнейшее увеличение надкритичности приводило к тому, что при t 1.5 период перебросов неограниченно возрас тает, и система переходит в одно из двух устойчивых стационарных состоя ний с определенным направлением движения. В “подкритической области” (ниже экспериментального порога) при положительной термодиффузии тео рия предсказывает существование медленных стационарных течений (рис.

18, кривая 1). Расчеты показывают, что выход на этот медленный режим должен происходить через пикообразные выбросы (рис. 18, фрагмент а) в те чение очень длительного времени, величина которого на несколько порядков превышает время проведения среднестатистического эксперимента. В ре зультате в обычном по времени эксперименте конвективный порог оказыва ется сильно завышенным и отвечает “жесткому” возбуждению колебательной конвекции. Для смесей с отрицательным коэффициентом термодиффузии (водно-спиртовые растворы) в надкритической области (1 t 2) устанав ливалась стационарная конвекция. Регулярных колебаний вблизи порога не наблюдалось. Это также согласуется с результатами расчетов. Кривые 1, 3 на рис. 18 были получены аналитически с помощью другой методики [28]. Ана литический подход в пределе v 0 дает формулу для критических чисел Рэ лея при произвольных значениях чисел Прандтля, Шмидта и термодиффузи онного параметра:

4 Sc 1 (1 + ) 1 tanh z1 + Ra c = 0.45 tanh z 2, (10) z1 z Pr 4 где z1 и z2 вычисляются по формулам z1 = H 2 2, z 2 = 3 10H 20.

Полученная аналитически зависимость концентрации примеси в каналах от вертикальной координаты приведена на рис. 17б для набора параметров = 0.02, Sc = 1000, Pr = 7. Видно, что там, где возникает подъемное тече ние, в среднем имеет место недостаток тяжелой примеси, а в канале с опуск ным течением – избыток. Таким образом, конвективная петля может исполь зоваться как установка для разделения смесей на компоненты. С одной сто роны, процесс разделения смесей происходит в динамике, на фоне конвек тивного переноса (быстрее, чем в статике), с другой стороны, в связанных каналах в отличие от термодиффузионной колонны отсутствуют встречные гидродинамические потоки, т.е. в области высоких надкритичностей течение дольше должно оставаться ламинарным [29, 30].

В седьмой главе излагаются результаты исследования влияния верти кальных высокочастотных вибраций на конвективные течения бинарных смесей в связанных каналах [31, 32]. Расчет осредненных конвективных те чений производился с помощью уравнений термовибрационной конвекции, модифицированных с учетом наличия дополнительного осложняющего фак тора – бинарности жидкости10. При этом осредненное поле концентрации формально описывается уравнением (8). В силе остается уравнение переноса тепла (7), а уравнение Навье – Стокса в безразмерной форме имеет вид:

Ra vH v RaH + (v ) v = p + v + (T C ) + (w ) (T C ) n w, (9) t Pr Pr Теперь векторное поле w, дополнительная "медленная" переменная, пропор циональная амплитуде пульсационной компоненты скорости, – соленоидаль ная часть векторного поля (T C ) n :

rot w = ( T C ) n, div w = 0.

Вибрационное число Рэлея в (9) определяется формулой (4). На осредненное поле скорости ставится условие прилипания, а на амплитуду пульсационной компоненты скорости накладывается условие непротекания. Сначала анали тически было найдено стационарное решение [33, 34]: зависимость амплиту ды течения от числа Рэлея для разных значений параметров задачи, а также вертикальные распределения температуры и концентрации примеси. Семей ства амплитудных кривых для разных значений вибрационного числа Рэлея представлены на рис. 19 ( Sc = 1000, Pr = 7 ). Видно, что характер возбужде ния конвекции меняется в зависимости от знака термодиффузии. Кривые, по Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.-C., Myznikova B.I. // J. Fluid Mech., vol. 330, 1997, pp. 251-269.

строенные для 0, показывают, что при любых Ra v решения, отвечающие стационарным течениям, ответвляются мягко. При аномальном эффекте Соре ( 0 ) имеет место “жесткое” возбуждение конвекции. Вибрации оказывают заметное влияние на порог возникновения и интенсивность конвекции. Вер тикальные вибрации ослабляют стационарную конвекцию бинарных смесей в связанных каналах и усиливают разделение смесей на компоненты.

Восьмая глава посвящена теоре- 5. тическому исследованию сво- u бодной тепловой и комбиниро- ванной термовибрационной конвекции бинарной смеси в ячейке Хеле – Шоу. В зависимо сти от знака термодиффузии изучен характер возбуждения 2. конвекции. В надкритической области исследованы различные стационарные и колебательные конвективные режимы. Оказа- лось, что по форме колебания в ячейке Хеле – Шоу несколько отличаются от тех, что наблю- 0.010 Ra 28 Ra * дались в связанных каналах.

Однако наличие колебаний при Рис. 19. Амплитудные кривые для разных зна чений термодиффузионного параметра и вибра положительной термодиффузии ционного числа Рэлея [33, 34];

номера 1, 2, 3, вблизи порога, несомненно, ука- ( = 0.02) и 5, 6, 7, 8 ( = – 0.015) соответствуют зывают на подобие конвектив- Ra v = 0, 1.8, 3.4, 5;

штриховая линия – предель ных систем. Как и в случае свя- ный случай = 0, Ra = v занных каналов при положи тельной термодиффузии 0 имеет место мягкое возбуждение конвекции, при 0 конвекция должна возникать “жестко” [36]. Однако в эксперимен тах система “стартовала” из состояния с однородным распределением приме си. Чтобы вследствие положительной термодиффузии в полости установи лось потенциально неустойчивое вертикальное распределение концентрации примеси, необходимо достаточно большое время. При постепенном увеличе нии разности температур на теплообменниках бинарная система, находясь практически в равновесном состоянии, сначала достигает порога конвекции для однородной жидкости, а затем вне зависимости от знака термодиффузии “жестко” рождается конвективное течение. В случае положительной термо диффузии в системе возникает колебательный режим, а при отрицательной – монотонное течение [35, 36].

В заключении перечислены основные результаты работы и проводится их обобщение.

ВЫВОДЫ 1. Проведено исследование устойчивости механического квазиравновесия подогреваемого снизу наклонного слоя жидкости, находящегося в статиче ском поле тяжести и подвергающегося действию высокочастотных вибраций относительно произвольных пространственных возмущений. Показано, что помимо плоских и спиральных возмущений более сложные пространствен ные моды могут отвечать за порог устойчивости квазиравновесия в достаточ но широком диапазоне углов наклона слоя.

2. Изучены свободные колебания капиллярного моста, равновесная форма которого определяется силами поверхностного натяжения и статическим по лем тяжести. В соответствии с условиями эксперимента в невязком прибли жении найдены значения 25 “нижних” уровней спектра собственных частот колебаний капиллярного моста для различных значений управляющих пара метров.

3. Выполнен расчет магнитного поля и силы Лоренца в полупроводнико вой расплавленной жидкой зоне для различных частот вращения однородно го внешнего поля. Решение получено для жидкой зоны, находящейся в неве сомости и ограниченной твердыми цилиндрическими массивами. Произведен расчет термокапиллярной конвекции и индуцируемого вращающимся маг нитным полем течения в азимутальном направлении. Изучены процессы пе рераспределения примеси в расплаве при наличии движения фронта кристал лизации.

4. Теоретически исследованы надкритические режимы свободной тепловой конвекции в ячейке Хеле – Шоу при подогреве снизу. Построены карты ус тойчивости конвективных режимов в случае идеально теплопроводных и те плоизолированных широких граней. Обнаружены новые устойчивые и пере ходные конвективные течения пульсационного типа. Для полости с тепло изолированными вертикальными гранями получено хорошее согласие ре зультатов численного моделирования с экспериментальными данными.

5. Рассмотрено влияние, оказываемое высокочастотными горизонтальными вибрациями на конвекцию в ячейке Хеле – Шоу, находящейся в однородном гравитационном поле. Изучены нелинейные режимы вибрационной конвек ции в надкритической области. Показано, что горизонтальные вибрации про дольные широким граням полости понижают порог устойчивости квазирав новесия. Для ячейки 22040 найдены области существования одно- и двух вихревых стационарных течений, изучены нестационарные регулярные и хаотические режимы термовибрационной конвекции. Обнаружены новые хаотические режимы в ячейке Хеле – Шоу, которые были названы пульсаци онными течениями. Расчеты показывают, что пульсационные течения явля ются результатом нелинейного взаимодействия "нижних" мод, которые отве чают за реализацию регулярных надкритических конвективных режимов.

Проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными дан ными. Выполнен расчет термовибрационной конвекции в ячейке Хеле – Шоу при воздействии вертикальных вибраций. Показано, что вертикальные виб рации повышают порог устойчивости механического равновесия, стабилизи руют все наблюдавшиеся в ходе расчетов течения и отодвигают переход к нерегулярным течениям в область больших надкритичностей.

6. С помощью прямого численного моделирования проанализировано влияние коротких инерционных внешних сигналов на конвективные течения в ячейке Хеле – Шоу, подогреваемой снизу точечным источником тепла.

Произведен расчет температурных полей и формы течений в случае произ вольно ориентированных относительно вертикали коротких периодических сигналов. Результаты расчетов предложено использовать при проектирова нии прибора, способного регистрировать сильные инерционные воздействия.

На основе результатов моделирования выполнен подбор рабочей жидкости и найдены оптимальные значения геометрических параметров полости конвек тивного датчика.

7. Теоретически изучены надкритические конвективные движения бинар ной смеси в связанных каналах конечной высоты. Подтверждено, что в отли чие от однородных жидкостей, в смесях наблюдается жесткое возбуждение конвекции, имеют место специфические переходные течения и колебатель ные режимы конвекции. Предложен механизм, объясняющий наблюдаемые явления, подтвержденный теоретическим решением задачи. Получены ам плитудные кривые, а также поля скорости, температуры и концентрации примеси в каналах, иллюстрирующие конкуренцию термодиффузионного и термогравитационного механизмов конвекции. Проведено сравнение с экспе риментальными данными.

8. Численно и аналитически исследовано влияние вертикальных высоко частотных вибраций на тепловую конвекцию бинарных смесей в связанных каналах при подогреве снизу. Показано, что вертикальные вибрации стабили зируют конвективные течения и повышают порог устойчивости механиче ского равновесия. Рассмотрена свободная и термовибрационная конвекция бинарной смеси в ячейке Хеле – Шоу. Проведена аналогия между явлениями, наблюдавшимися в связанных каналах и ячейке Хеле – Шоу.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ 1. Demin V.A., Gershuni G.Z., Verkholantsev I.V. Mechanical quasi-equilibrium and thermovibrational convective instability in an inclined fluid layer // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, v. 39, № 9, рр. 1979-1991.

2. Гершуни Г.З., Дёмин В.А. К вопросу о термовибрационной конвективной неус тойчивости равновесия наклонного слоя жидкости относительно длинноволно вых возмущений // Вестник Пермского университета, Вып. 2, 1997, с. 7-14.

3. Гершуни Г.З., Дёмин В.А. // Термовибрационная конвективная неустойчивость механического квази-равновесия наклонного слоя жидкости. Изв. РАН, МЖГ, 1998, № 1, с. 8-15.

4. Демин В.А. Вибрационная конвекция в наклонном слое жидкости при подогреве снизу // Изв. РАН, МЖГ, № 6, 2005, с. 38-48.

5. Демин В.А. Термовибрационная конвективная неустойчивость наклонного слоя жидкости относительно пространственных возмущений // Вестник Пермского Университета, Сер. Физика, Вып. 1, 2002, с. 98-104.

6. Гершуни Г.З., Демин В.А. Конечно-амплитудные движения в плоском наклонном слое жидкости при наличии вибраций высокой частоты // Вестник Пермского университета, Сер. Физика, Вып. 4, 1998, с. 135-146.

7. Демин В.А., Шкляев С.В. Об устойчивости виброконвективного течения в на клонном слое при подогреве сбоку // Сб. Вибрационные эффекты в гидродина мике, Пермь: Изд-во Пермск. ун-та, 2001, с. 53-69.

8. Демин В.А. Конвективная устойчивость и теплоперенос в жидкости при воздей ствии высокочастотных вибраций // III Российская национальная конференция по теплообмену, Труды конф., Москва, т. 3, 2002, с. 64-67.

9. Демин В.А., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Свободные колебания капиллярного моста // Сб. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Изд-во Пермск.

ун-та, 2001, с. 31-52.

10. Демин В.А. К вопросу о свободных колебаниях капиллярного моста // Изв. РАН, МЖГ, 2008, № 4, с. 28-37.

11. Demin V.A., Lyubimov V.D., Lyubimova T.P. Rotating magnetic field influence on flow and dopant distribution during crystal growth by floating zone method // Proc. of Int. Conf. “Advanced Problems in Thermal Convection”, Perm, 2004, p. 331-336.

12. Демин В.А., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Ру Б. Влияние вращающегося маг нитного поля на термокапиллярную конвекцию в жидкой зоне // Сб. Гидроди намика, Пермь: Изд-во Пермск. ун-та, Вып. 1, 2002, с. 76-88.

13. Anferov D.V., Babushkin I.A., Demin V.A. Experimental and theoretical investigation of transitional convective flows in Hele-Shaw cell // Proc. of Int. Conf. “Advanced Problems in Thermal Convection”, Perm, Russia, 2004, p. 173-178.

14. Бабушкин И.А., Демин В.А. Экспериментальное и теоретическое исследование переходных конвективных режимов в ячейке Хеле-Шоу // Изв. РАН, МЖГ, № 3, 2006, с. 3-9.

15. Бабушкин И.А., Демин В.А. Захват конвективных вихрей нестационарным тече нием в ячейке Хеле-Шоу // ИФЖ, т. 80, № 1, 2007, с. 100-106.

16. Бабушкин И.А., Демин В.А., Платонова А.Н. Тепловая и термовибрационная конвекция в вертикальном слое при подогреве снизу // Вестник Пермского Уни верситета, Сер. Физика, Вып. 1(6), 2007, с. 11-15.

17. Демин В.А., Файзрахманова И.С. Устойчивость вибрационно-конвективных движений в ячейке Хеле-Шоу // Вестник Пермского Университета, Сер. Физика, Вып. 1, 2003, с. 108-113.

18. Демин В.А., Платонова А.Н. Влияние теплопроводности границ на вибрацион ную конвекцию в ячейке Хеле-Шоу // Вестник Пермского Университета, Сер.

Физика, Вып. 1, 2006, с. 9-14.

19. Демин В.А., Макаров Д.В. Устойчивость конвективных течений в ячейке Хеле Шоу при воздействии вертикальных вибраций // Вестник Пермского Универси тета, Сер. Физика, Вып. 1, 2005, с. 101-110.

20. Бабушкин И.А., Демин В.А. К вопросу о вибрационно-конвективных течениях в ячейке Хеле-Шоу // ИФЖ, т. 81, № 4, 2008, с. 712-720.

21. Бабушкин И.А., Демин В.А. Вибрационная конвекция в ячейке Хеле-Шоу. Тео рия и эксперимент // Изд-во СО РАН, ПМТФ, 2006, № 2, с. 40-48.

22. Бабушкин И.А., Дёмин В.А. Сейсмодатчик на основе ячейки Хеле-Шоу // Вест ник Пермского университета, Сер. Физика, Вып. 1(17), 2008, с. 3-8.

23. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А., Дягилев Р.А., Маловичко Д.А. Сейсмо приемник на основе ячейки Хеле-Шоу // Прикладная физика, № 3, 2008, с. 134 140.

24. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А., Зильберман Е.А., Путин Г.Ф. Измере ние инерционных микроускорений с помощью конвективных датчиков // По верхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2009, № 2, с. 72-77.

25. Глухов А.Ф., Демин В.А. Экспериментальное и теоретическое исследование кон векции бинарной смеси в связанных каналах // Вестник Пермского университе та, Сер. Физика, Вып. 1, 2006, с. 15-23.

26. Глухов А.Ф., Демин В.А. Тепловая конвекция бинарной смеси в связанных кана лах // Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену, МЭИ, Труды конф., т. 3, Москва, 2006, с. 85-88.

27. Глухов А.Ф., Демин В.А., Путин Г.Ф. Конвекция бинарной смеси в связанных каналах при подогреве снизу // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 2007, с. 13-23.

28. Глухов А.Ф., Демин В.А. Стационарные режимы тепловой конвекции бинарной смеси в связанных каналах // Вестник Пермского университета, Сер. Физика, Вып. 1(17), 2008, с. 9-14.

29. Глухов А.Ф., Демин В.А., Путин Г.Ф. Разделение смесей и тепломассоперенос в связанных каналах // Письма в ЖТФ, т. 34. Вып. 17, 2008, с. 45-51.

30. Глухов А.Ф., Демин В.А., Путин Г.Ф. О разделении смесей в связанных каналах // ПМТФ, 2009, т. 50, № 1, с. 68-77.

31. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А. Вибрационная конвекция бинарной сме си в связанных каналах // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и ней тронные исследования, 2009, № 2, с. 78-83.

32. Glukhov A.F., Babushkin I.A., Demin V.A. Convective flows of binary mixes in thin channels. Theory and experiment // VIth Minsk International Heat & Mass Transfer Forum. CD Proceedings, Minsk, Byelorussia, 2008, Paper 1/19.

33. Glukhov A.F., Demin V.A. Thermal vibrational convection of a binary mixture in con nected channels // ICSV16 CD Proceedings “Recent Development in Acoustics, Noise and Vibration”, Paper 328. Krakow, Poland, 2009, pp. 1-7.

34. Глухов А.Ф., Демин В.А. Стационарная конвекция бинарных смесей в связанных каналах при наличии высокочастотных вибраций // Изв. РАН, МЖГ, № 6, 2009, с. 160-164.

35. Глухов А.Ф., Демин В.А., Тепловая конвекция бинарных смесей в вертикальных слоях и каналах при подогреве снизу // Вестник Пермского университета, Сер.

Физика, Вып. 1(27), 2009, с. 16-25.

36. Demin V.A., Glukhov A.F. Thermal convection of binary mixes in thin channels // VIII Int. Meeting on Thermodiffusion (Lecture Notes). Julich, Germany, 2008, pp.187-195.

37. Бабушкин И.А., Глазкин И.В., Демин В.А., Платонова А.Н., Путин Г.Ф. Об из менчивости одного типичного течения в ячейке Хеле-Шоу // Изв. РАН, МЖГ, № 5, 2009, с. 3-14.

_ Подписано в печать 10 сентября 2009 г.

Формат 6084 1/16. Усл. печ. л. 1,86.

Тираж 100 экз. Заказ 287.

_ 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Типография Пермского университета.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.