авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Модели многослойных оболочек в задачах офтальмологии

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Hа правах рукописи

КАРАМШИНА Людмила Александровна

МОДЕЛИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК В ЗАДАЧАХ

ОФТАЛЬМОЛОГИИ

01.02.04 механика дефоpмиpуемого твеpдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

2011

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственно го университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор БАУЭР Светлана Михайловна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор МИХАСЕВ Геннадий Иванович (Белорусский государственный университет) кандидат физико-математических наук, доцент СЕМЕНОВ Борис Николаевич (Санкт-Петербургский государственный университет) Ведущая организациия: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ)

Защита состоится “” декабря 2011 г. в часов на заседании со вета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горь кого Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан “” 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор Кустова Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время различные модели теории оболо чек широко применяются для решения ряда медицинских проблем, в том числе и в задачах офтальмологии. Новые знания в офтальмологии помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения.

Структурные характеристики глаза требуют использования достаточно сложных математических моделей. На первых этапах строились простейшие модели, во многих задачах оболочка глаза рассматривалась как однородная изотропная сферическая оболочка. В настоящее время для решения большо го класса задач механики глаза широкое распространение получили численные методы, такие как метод конечных разностей и другие, что связанно с нали чием быстродействующих вычислительных машин. Также для исследования ряда задач используются некоторые пакеты прикладных программ, такие как АNSYS, ABAQUS и другие, основанные на методе конечных элементов. При построении математических моделей важно учитывать особенности сложной структуры глаза, многие элементы которой, с точки зрения механики, являют ся многослойными оболочками. Слои некоторых оболочек под действием внут реннего давления могут смещаться друг относительно друга;

некоторые обо лочки состоят из слоев, которые отличаются как по толщине, так и по своим биомеханическим свойствам;

слои некоторых структур способны изменять свои биомеханические свойства в течение суток. Данные особенности биологических тканей заметно влияют на общую деформацию оболочек глаза.

В рамках теории многослойных оболочек разработаны подходы, позволяю щие учесть анизотропию физико-механических свойств слоев, неоднородность внутреннего строения и повышенную деформируемость слоистых структур гла за.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является по строение моделей многослойных оболочек для исследования напряженно деформированного состояния внешней фиброзной слоистой оболочки глаза и решетчатой пластинки диска зрительного нерва под действием внутриглазно го давления, а также исследования влияния учета многослойной структуры роговицы на показатели измерения внутриглазного давления, получаемые ап планационными тонометрами Гольдмана и Маклакова.

Результаты работы вошли в выполняемую на математико-механическом фа культете тему Российского фонда фундаментальных исследований “Модели механики деформируемого твердого тела в задачах офтальмологии”, грант № 09-01-00140-а.

Основные методы исследований. Для достижения поставленной цели использованы некоторые варианты теории тонких оболочек, созданы програм мы для построения численных решений на базе пакета Maple. Ряд результа тов получен с помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS.

Научная новизна полученных в диссертации результатов:

• Построено решение задачи о деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва как многослойной моментной оболочки вращения с упругими связями между слоями и упругой заделкой на краю, находящейся под действием внутриглазного давления.

• Получены аналитические решения задач о деформации трехслойных изо тропных и двухслойных трансверсально-изотропных сферических слоев под действием внутреннего и внешнего давления. Проанализировано влияние упру гих свойств склеральной, сосудистой и сетчатой оболочек глаза на общую кар тину деформации и возможность возникновения разрывов, и как следствие, от слоек более мягких слоев при увеличении внутриглазного давления. Проведено сравнение с результатами, которые получаются на основе теории анизотропных оболочек средней толщины Палия-Спиро.

• С использованием конечно-элементного пакета АNSYS построена матема тическая модель аппланационных методов измерения внутриглазного давления с учетом многослойности роговицы. Проведен анализ влияния учета многослой ности роговицы на показания измерений ВГД проводимых тонометрами Гольд мана и Маклакова (грузом 5 и 10 г) до и после операций по коррекции зрения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математиче ски корректной постановкой задач, использованием строгих аналитических ме тодов, сравнением аналитических и численных результатов, а также согласо ванностью с экспериментальными клиническими данными.

Научная и практическая ценность. Рассмотрение моментной постанов ки задачи о деформации многослойной оболочки вращения с упругими связя ми между слоями позволяет определить “точки перегиба”, возникающие при прогибе решетчатой пластинки диска зрительного нерва под действием внут риглазного давления. Рассмотренные задачи о деформации трехслойной изо тропной и двухслойной трансверсально-изотропной оболочек могут описывать изменение напряженно-деформированного состояния внешних оболочек глаз ного яблока при введении внутриглазных инъекций, а также помогают оценить влияние упругих характеристик склеральной, сосудистой и сетчатой оболочек глаза на возможность возникновения разрывов и отслоек внутренних, более мягких оболочек при повышенном внутриглазном давлении. Сравнение реше ния, полученного в рамках трехмерной теории упругости, с решениями на осно ве теории анизотропных оболочек Палия-Спиро, позволяет оценить насколько точно теория Палия-Спиро может описывать решения задачи, и применима, на пример, для оболочек эллипсоидальной формы (глаза с миопией и гиперметро пией). Математическая модель измерения аппланационных методов измерения внутриглазного давления показала существенное влияние учета многослойно сти роговицы на показания измерений, проводимых тонометрами Маклакова и Гольдмана, что важно учитывать при диагностике различных заболеваний глаза.

Апробация работы. Результаты обсуждались на семинарах кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета СПбГУ, на международной научной конференции по механике “Пятые Поля ховские чтения” (Санкт-Петербург, 2009), на объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС “Компьютерные методы в механике сплошной среды” (Санкт Петербург, 2010), на 24-ом семинаре Северных cтран по компьютерной механике (3 – 4.11.2011, Хельсинки, Финляндия).

Список публикаций. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, в том числе три работы [1] – [3] опубликованы в журналах, входящих в перечень рецензируемых журналов и изданий.

Результаты, выносимые на защиту

:

1. В рамках модифицированной геометрической гипотезы Кирхгофа (Чер ных К. Ф., 1980: материальное волокно, нормальное к материальной сре динной поверхности до деформации, остается нормальной к ней и после де формации, удлиняясь по линейному закону), проведен анализ напряженно деформированного состояния моментной многослойной оболочки вращения с упругими связями между слоями под действием нормального давления. В яв ном виде получена полная разрешающая система 8n + 3 дифференциальных уравнений для симметрично деформируемой оболочки вращения, состоящей из n слоев. Численные результаты позволяют определить “точки перегиба”, возни кающие под действием нормального давления, а также форму прогиба решетча той пластинки диска зрительного нерва, согласующуюся с экспериментальными данными.

2. На основе трехмерной теории упругости в виде явных формул для напря жений и перемещений представлено решение задач о деформации трехслойной изотропной и двухслойной трансверсально-изотропной сферических оболочек под действием нормального давления. В явном виде получены соотношения для давлений, действующих в зоне контакта слоев.

3. Проведен анализ влияния механических свойств основных слоев оболочек на общую картину деформации слоистой корнеосклеральной оболочки глаза при увеличении внутриглазного давления.

4. В прикладном пакете АNSYS рассмотрена контактная задача о напряженно-деформированном состоянии сопряженных многослойных по тол щине трансверсально-изотропных оболочек, находящихся под действием внут реннего давления, при механическом воздействии на роговую оболочку глаза тонометрами Маклакова и Гольдмана.

5. Проведена оценка влияния учета многослойности роговицы на размеры площадки контакта тонометров и роговицы, распределение контактных напря жений и общую картину деформации до и после рефракционных операций.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 95 наименова ний. Число иллюстраций равно 61. Общий объем работы 101 страниц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной рабо ты, приводится краткая история развития теории многослойных оболочек, да ется обзор литературы, формулируются цели и задачи работы.

Первая глава посвящена изучению напряжено-деформированного состоя ния решетчатой мембраны диска зрительного нерва в рамках двумерной теории оболочек.

В работе офтальмологов (Нестеров А.Г., Егоров Е.А., 1981) отмечается, что решетчатая пластинка состоит из нескольких параллельно расположенных ли стов плотной соединительной ткани, имеющих отверстия круглой или овальной формы через которые проходят пучки нервных волокон. Было высказано пред положение о том, что ущемление нервных волокон в отверстиях решетчатой пластины происходит из-за вызванного повышенным внутриглазным давлени ем смещения составляющих ее пластин друг относительно друга. В связи с этим в работе Бауэр С. М., Товстик П. Е., Зимин Б. А. (2000) рассматривались боль шие осесимметричные деформации тонкой безмоментной многослойной оболоч ки вращения в форме купола с упругими связями между слоями. Было по лучено, что наиболее сильные относительные смещения происходят на уровне последнего слоя, причем эти смещения увеличиваются к краю пластины. Од нако в работах офтальмологов отмечается, что при увеличении внутриглазного давления появляется “точка перегиба” и форма прогиба решетчатой пластинки принимает вид, показанный на рис. 1.

Ddz/dr = max. slope Shift in inflection point Inflection point Center point Rmax Sclera Sclera OPTIC NERVE HEAD zz Ir Рис. 1. Схема решетчатой пластинки диска зрительного нерва (Yan D. B. et al., 1998.) Модель безмоментной оболочки не позволяет определить “точку переги ба” точку, в которой, производная от нормального прогиба по радиальной координате имеет максимальное значение, поэтому была рассмотрена момент ная постановка задачи.

Предполагается, что слои могут проскальзывать друг относительно друга.

Пусть sk, k = 1,..., n, указывающие дуговую координату точки s0 k-го слоя после деформации. Имеют место соотношения dsk rk k = k = rk = r(sk ),,, k = 1, 2,... n, 1 ds0 r где k и k кратности удлинения срединной поверхности k-го слоя в мериди 1 ональном и окружном направлениях.

Предполагается, что касательные напряжения являются заданными функ циями относительного смещения слоев, нормальные напряжения определяются нагрузками, действующими на оболочку в целом.

q1 = k (sk+1 sk )(rk r0 ).

k k Давления, действующие в зоне контакта слоев q3, k = 2,..., n 1, выра жаются из общей системы уравнений через заданные значения внутреннего и внешнего давления p1 и pn.

k k Усилия в меридиональном и окружном направлениях T1 и T2 являются заданными функциями кратности удлинения слоев зависящими от упругих k k свойств слоев, а моменты M1 и M2 заданными функциями кривизн:

T1 = T1 (s0, k, k ), k k M1 = M1 (s0, k, k ), k k 1 2 1 T2 = T2 (s0, k, k ), k k M2 = M2 (s0, k, k ).

k k 1 2 1 Исходя из описания структуры решетчатой пластинки, последний “наруж ный” слой моделируется более мощным и плотным с более жесткими гранич ными условиями на краю пластинки: cN ck при k N.

Получена разрешающая система 8n+3 дифференциальных уравнений в без размерном виде для симметрично деформированной оболочки вращения отно сительно следующих переменных V k (0 ) U k (0 ) M k (0 ) s s s, y2n+k = k (0 ), y3n+k = 1 k, yk =, yn+k = 2s Ep hk k Ep h0 Ep h0 r k k z k (0 ) s (0 ) s r (0 ) s s = k (0 ), y5n+k = y4n+k s, y6n+k =, y7n+k =, r0 r0 r r0 (0 ) s z0 (0 ) s y8n+1 =, y8n+2 =, y8n+3 = 0 (0 ), s r0 r радиус крайнего слоя пластинки;

U k и V k где s0 = s0 / r0, r проекции внутренних усилий соответственно на осевое и перпендикулярное к нему на правления.

На краю оболочки задаются условия упругой заделки слоев T k = ck (sk s0 ), k = 0, при r0 = r0.

Расчеты проводились для трехслойных и двухслойных оболочек при раз личных упругих параметрах ck и k. На рис. 2 приведены в безразмерном ви де результаты расчетов для двухслойной решетчатой пластинки радиуса r = 1.0 мм и толщиной 0.2 мм под действием внутриглазного давления 30 мм рт. ст.

При этом толщина внутреннего слоя h1 составляет 0.08 мм, толщина внешнего слоя h2 0.12 мм, k = 1, c1 /Ep = 0.067, c2 /Ep = 0.063 при Ep = 1.43 МПа, = 0.45.

На рис. 2 сплошной линией показана форма прогиба решетчатой пластинки до деформации, пунктирными линиями обозначены формы прогиба внутренне го более тонкого и внешнего более плотного слоев после деформации.

i В табл. 1 приведены безразмерные значения изгибающих моментов M1, уг лов i и кратностей удлинения i, i = 1, 2 после деформации. Численные рас четы показали, что в точках s0 = 0.80 и s0 = 0.85 моменты меняют знак и углы достигают максимального значения, поэтому данные точки можно счи тать “точками перегиба”.

0. k= 0. k= -1.0 -0.5 0 0.5 1. -0. Рис. 2. Прогиб деформированной решетчатой пластинки толщиной h = 0.2 при внутриглазном давлении 30 мм рт. ст.

Таблица 1. Безразмерные значения изгибающих моментов и углов 1 2 1 2 1 s0 0 M1 M 2........................

0.7 0.3515 0.3162 0.0642 1.015 1.008 0.00038 0. 0.8 0.4128 0.3389 0.0733 1.008 1.004 0.00026 0. 0.81 0.4167 0.3385 0.07425 1.007 1.003 0.00022 -0. 0.85 0.4241 0.3296 0.07792 1.004 1.002 0.00002 -0. 0.86 0.4230 0.3251 0.07883 1.004 1.001 -0.00005 -0.........................

С увеличением давления “точки перегиба” смещаются к краю решетчатой пластинки. Для оболочек с более жесткими характеристиками (за счет большей толщины или при больших значения модуля Юнга) “точки перегиба” возникают ближе к центру решетчатой пластинки. Внешний слой решетчатой пластинки диска зрительного нерва является более жестким hN hk, k N, поэтому наи более сильные относительные смещения слоев происходят на уровне внешнего слоя, что согласуется с экспериментальными данными.

Во второй главе строятся аналитические решения задач о деформации сферических трехслойной изотропной и двухслойной трансверсально-изотропной оболочек под действием внутреннего и внешнего давления. Для каждого из сло ев решается задача Ламе определения напряженно-деформированного состо яния сферического слоя по трехмерной теории упругости в сферических коор динатах.

Предполагается, что имеет место жесткий контакт слоев, условия контакта имеют вид i i u i = ui, =, при = Ri+1, i = 2,..., (n 1).

Построение математических моделей, описывающих напряженно деформированное состояние глазного яблока под действием внутреннего и внешнего давления, проводится с учетом различных значений толщины и упругих свойств его внешних оболочек, а также с учетом возможности сосудистой оболочки изменять свои биомеханические свойства.

Из граничных условий по перемещениям ui = ui+1 (при = Ri ) определя ются величины давления, действующего в зоне контакта слоев.

Расчеты для оболочки, состоящей из трех слоев с различными упругими свойствам, показывают существенное изменение напряженно деформированного состояния глаза, по сравнению с расчетами, проведенными для однородной оболочки с осредненными значениями упругих коэффициентов.

Для многослойной оболочки с различными упругими свойствами на графиках для перемещений ui (), i = 1, 2, 3 и нормальных напряжений () появляют i ся изломы в точках = [R2, R3 ], соответствующих границам контакта слоев.

i На графиках для окружных напряжений () на поверхностях контакта воз никают разрывы. При увеличении внутриглазного давления наблюдается уве личение изломов на графиках для перемещений и нормальных напряжений, и разрывов на графике для окружных напряжений. Последнее позволяет гово рить о возможности возникновения разрывов, и как следствие, отслоек внут ренних, более мягких оболочек глаза (сосудистой и сетчатой) при повышении внутриглазного давления.

На рис. 3 – 4 приведены зависимости перемещений и напряжений для внеш ней оболочки глаза состоящей из внутренней сетчатой = [11.0;

11.1], сред ней сосудистой = [11.1;

11.4] и внешней склеральной = [11.4;

12.0] оболо чек с различными упругими свойствами для внутриглазного давления 15, 25, 35 мм рт. ст., при упругих коэффициентах: E1 = 17.4 МПа, E2 = 0.2 МПа, E3 = 0.02 МПа, где E1 модуль Юнга сетчатки, E2 хориоидеи, а E3 модуль Юнга склеры.

Изменение упругих коэффициентов средней сосудистой оболочки глаза в наибольшей степени сказывается на перемещениях ui (), i = 1, 2, 3. При более низких значениях модуля Юнга для сосудистой оболочки наблюдаются боль шие перемещения и более сильные истончения хориоидеи и сетчатки. Сильные истончения тканей также могут приводит к возникновению разрывов и отслоек.

Расчеты для двухслойной сферической оболочки, состоящей из двух u(r), мм 11.0 11.5 12. r, мм 0. 0. -1. 0. p1=35 мм.. -2. p1=15 мм..

0. -3. p1=25 мм.. p1=25 мм..

0. -4. p1=35 мм..

p1=15 мм..

0. r, мм srr(r), К а 11.0 11.5 12. Рис. 3. Зависимости для перемещений (слева) и нормальных напряжений (справа) sqq(r), К а 40. p1=35 мм..

30. p1=25 мм..

20. p1=15 мм..

10. r, мм 0. 11.5 12. Рис. 4. Зависимости для тангенциальных напряжений трансверсально-изотропных слоев с различными упругими свойствами, пока зали, что чем больше разность упругих коэффициентов оболочек в танген циальном направлении материала и в направлении, перпендикулярном к сре динной поверхности, тем сильнее возникают изломы перемещений и напряже ний на поверхности контакта.

Рассчеты проводились при E1 = 0.5 МПа, E1 = E1 /n1, 1 = 0.45, 1 = 1 /n1, E2 = 5.0 МПа, E2 = E2 /n2, 2 = 0.45, 2 = 2 /n2, где E1, E1, 1, 1 упругие коэффициенты внутренней мягкой сосудистой оболочки, E2, E2, 2, 2 упру гие коэффициенты внешней, более жесткой склеральной оболочки.

На рис. 5 приведены зависимости перемещений и напряжений для внутрен ней сосудистой и внешней склеральной оболочек глаза при n1 = 2.5, n2 = 10.

Пунктирными линиями обозначены соответствующие перемещения и напряже ния оболочек для случая n1 = n2 = 1 при тех же значениях внутреннего давле ния глаза.

Известно, что классическая теория оболочек приводит в исходных урав нениях к погрешности порядка h/R по сравнению с единицей, а биологические 12. 11.1 11. u(r), мм r, мм 0.06 -1. p1=35 мм..

0.05 -2. p1=15 мм..

p1=25 мм..

0.04 -3. p1=25 мм..

0.03 -4.0 p1=35 мм..

p1=15 мм..

12.0 r, мм 11.1 11.5 srr(r), К а Рис. 5. Зависимости для перемещений (слева) и нормальных напряжений (справа) внутренней и внешней оболочек глаза.

оболочки иногда обладают достаточно большим отношением толщины к радиу су, и, кроме того, часто обладают большой податливостью на межслоевой сдвиг, поэтому исследование напряженно-деформированного состояния таких оболо чек требует введения менее строгих гипотез, чем гипотезы Кирхгофа-Лява. На основе теории анизотропных оболочек средней толщины Палия-Спиро рассмат ривается задача о деформации сферической оболочки, состоящей из конечного числа трансверсально-изотропных слоев. Величина давления, действующего в зоне контакта слоев, определяется методом, предложенным Палием О. М. Про веденные расчеты показали, что теория Палия-Спиро позволяет получить до статочно точные результаты для оценки величины давления, действующего в зоне контакта слоев, число которых в биологических оболочках может варьи роваться в широких пределах.

Сравнение решения, полученного в рамках трехмерной теории упругости, с решениями на основе теории анизотропных оболочек показывает, что теория анизотропных оболочек Палия-Спиро достаточно точно описывает решение за дачи, и применима, например, для оболочек эллипсоидальной формы (глаза с миопией и гиперметропией).

В третьей главе представлено конечно-элементное моделирование аппла национных методов измерения внутриглазного давления в программном пакете Аnsys с учетом многослойной структуры роговицы.

При апплатационном методе измерения внутриглазного давления рогови ца деформируется грузом с плоским основанием. Давление, возникающее под грузом тонометра в процессе измерения внутриглазного давления, называется “тонометрическим”. По диаметру образованной зоны контакта (метод Макла кова) или по величине нагрузки при заданной зоне контакта груза и роговицы (метод Гольдмана) определяют истинное (до нагружения) внутриглазное дав ление с помощью специальных таблиц, которые прилагаются к приборам.

Корнеосклеральная оболочка глаза моделируется сопряженными сфериче скими сегментами с разными диаметрами и разными упругими свойствами (см.

рис. 6). Роговица моделируется сегментом меньшего радиуса, который разбива ется на четыре слоя: первый (внешний) слой отвечает биомеханическим свой ствам эпителия, второй боуменовой оболочки, третий стромы, четвертый (внутренний) слой свойствам десцементовой оболочки (см. рис. 7). Склера мо делируется однородным сегментом большего радиуса. Исследуется зависимость диаметра площади контакта груза и роговицы (или нагрузки при заданной зоне контакта) от упругих свойств ее слоев и сопряженной с ней склеры при одном и том же внутриглазном давлении. Полученные результаты сравниваются с ре зультатами, полученными при таком же истинном давлении, но для однородной по толщине роговицы с осредненным значением упругих свойств составляющих ее слоев.

L L R1= 7.8 мм L L R2= 12.0 мм Рис. 7.

Рис.6.

При построении конечно-элементной модели рассматривается осесиммет ричная задача. В силу симметрии выполняется двумерное моделирование (2D) c использованием в качестве конечного элемента PLANE82.

На рис. 8 – 11 представлены распределения контактных напряжений при из мерении ВГД тонометрами Гольдмана и Маклакова (10 г) для корнеосклераль ной оболочки, у которой модули упругости каждого слоя роговицы в направле нии толщины оболочки в 20 раз меньше тангенциальных модулей, модули ро говицы на порядок меньше, чем модули склеры: h1 = 0.043 мм, h2 = 0.012 мм, h3 = 0.5 мм, h4 = 0.01 мм, h5 = 0.6 мм, E1 = 0.06 МПа, E2 = 0.6 МПа, E3 = 0.03 МПа, E4 = 0.09 МПа, E5 = 5.0 МПа, Ei /Ei = 0.05 МПа. Истинное внут реннее давление на представленных рисунках 15 mm Hg.

На поверхности изотропии коэффициенты Пуассона роговицы и склеры принимались i = 0.499, i = 1,..., 5, а в направлении толщины, в виду отсут ствия экспериментальных данных, накладывались только ограничения, спра ведливые для трансверсально-изотропного тела, и принимались равными i = 0.01. Значения для коэффициентов сдвига Gi = 0.9, Gi = 0.1, i = 1,..., 5.

3.61 мм 3.46 мм Рис. 8. Распределение контактных напря- Рис. 9. Распределение контактных на жений при измерении ВГД тонометром пряжений при измерении ВГД тономет Маклакова (груз 10 г) для случая мно- ром Маклакова (груз 10 г) для случая гослойной по толщине роговицы Ei /Ei = однородной по толщине роговицы E = 0.3 МПа и E /E = 0.05.

0.05, i = 1,..., 4.

1.53 мм 1.53 мм Рис. 10. Распределение контактных на- Рис. 11. Распределение контактных на пряжений при измерении ВГД тономет- пряжений при измерении ВГД тономет ром Гольдмана для случая многослойной ром Гольдмана для случая однородной по по толщине роговицы Ei /Ei = 0.05, i = толщине роговицы E = 0.3 МПа и E /E = 1,..., 4. 0.05.

Сравнение результатов, полученных для тонометра Маклакова (груз 10 г) для многослойной роговицы, с результатами, полученными для однородной ро говицы, но с осредненными значениями упругих параметров составляющих ее слоев, показало, что зона контакта в первом случае больше, т.е. величина то нометрического давления меньше. Аналогичные результаты получаются для тонометра Гольдмана. В этом случае зоны контакты имеют фиксированное зна чение 3.06 мм, но величина силы, необходимой для деформации многослойной роговицы с неоднородными по толщине упругими свойствами, меньше, чем ве личина силы, необходимой для деформации однородной роговицы с “осреднен ными” упругими свойствами. Таким образом, учет неоднородности по толщине упругих свойств основных слоев роговицы делает более близкими значения то нометрического и истинного внутриглазного давления.

Расчеты, проведенные с учетом многослойности роговицы, также как и ис следования Бауэр С. М., Качанова А. Б. и др. (2007) показали, что чем меньше зона контакта груза и оболочки, тем больше доля усилий, идущих на изгибные деформации. В результате моделирования измерения ВГД тонометром Макла кова, особенно грузом 10 г, отмечается значительное увеличение зоны контакта и влияние склеральной оболочки на процесс деформирования. Так как при из мерении ВГД тонометром Гольдмана диаметр зоны контакта 3.06 мм, а при измерении тонометром Маклакова (5 и 10 г) при “средних” давлениях (от 10 до 30 мм рт. ст.) диаметр зоны контакта больше, то показатели ВГД при измерении тонометром Гольдмана оказываются существенно более чувствительными к из менению толщины роговицы, чем показатели ВГД при измерении тонометром Маклакова. Также влияние толщины роговицы на показатели ВГД при изме рении тонометром Маклакова весом 5 г больше, чем на показатели ВГД при измерении тонометром 10 г, что согласуется и с экспериментальными данными.

Результаты расчетов показывают, что после операций по коррекции зрения уменьшается изгибная жесткость роговицы, и, как следствие, уменьшаются по казатели ВГД, полученные тонометром Гольдмана и тонометром Маклакова.

При этом, изменение показателей ВГД по Маклакову незначительны. Измене ние показателей ВГД по Гольдману после операций по коррекции зрения су щественно зависят от глубины воздействия лазера (абляции). При измерении ВГД по Маклакову и по Гольдману существенно меняется картина распределе ния контактных напряжений.

Кроме того, результаты расчетов при разных модулях упругости показали, что на деформации оболочек, а значит и на показатели ВГД, наиболее суще ственное влияние оказывает модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к поверхности, а этот модуль в трансверсально-изотропной оболочке не зависит от тангенциального модуля упругости. Для роговицы, состоящей из нескольких слоев, этот модуль характеризует связь этих слоев, и известно, что этот модуль имеет малое значение.

Для многослойной оболочки с различными упругими свойствами танген циальные напряжения, действующие в плоскости перпендикулярной к поверх ности изотропии, получаются на порядок выше, чем для роговицы с осред ненными значениями упругих коэффициентов. Для более жесткой роговицы, у которой модуль упругости в направлении толщины в 20 раз меньше чем модуль упругости в плоскости изотропии Ei /Ei = 0.05, значения касательных напря жений также оказываются выше, чем для более мягкой роговицы, у которой Ei /Ei = 0.01.

В заключении представлены результаты выносимые на защиту.

Публикации автора по теме диссертации.

1. Золотухина Л. А. (Карамшина). О деформации многослойной решетчатой пластинки диска зрительного нерва // Российский журнал биомеханики, № (42), 2008. C. 40 – 46.

2. Карамшина Л. А. О деформации двухслойной трансверсально-изотропной сферической оболочки // Вестн. С.-Петербург. ун-та, Сер. 1. Вып. 2. 2011.

C. 133 – 138.

3. Карамшина Л. А. Механические модели аппланационной тонометрии с учетом многослойности роговицы // Российский журнал биомеханики, № 3, 2011. C. 37 – 44.

4. Золотухина Л. А. (Карамшина). К построению математической модели глаукомы // Международная научная конференция по механике “Пятые поля ховские чтения”, 3 – 6.02.2009, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов. 2009.

C. 209.

5. Карамшина Л. А. О деформации трехслойной изотропной сферической оболочки // Труды семинар “Компьютерные методы в механике сплошного те ла” за 2010 – 2011. Издательство СПбГУ. 2011. C. 15 – 26.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.