авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Деформирование наращиваемых тел под действием массовых сил

российская академия наук

Институт проблем механики

На правах рукописи

Паршин Дмитрий Александрович

ДЕФОРМИРОВАНИЕ НАРАЩИВАЕМЫХ ТЕЛ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАССОВЫХ СИЛ

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор А.В. Манжиров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.С. Кравчук;

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н. Радаев

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Защита состоится 17 мая 2007 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.240.01 при Институте проблем механики Российской академии наук по адресу: 119526, Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем меха ники Российской академии наук.

Автореферат разослан 17 апреля 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Е.Я. Сысоева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию закономерностей эво люции напряженно-деформированного состояния упругих и стареющих вяз коупругих изотропных тел в процессе их кусочно-непрерывного наращивания в полях массовых сил различной природы. Изучаются квазистатические про цессы деформирования, сопровождающиеся малыми деформациями.

Актуальность темы. Множество природных явлений и технологических процессов сопровождается увеличением размеров и изменением формы твер дых тел за счет присоединения к ним дополнительного материала. При ис следовании такого рода процессов важно учитывать особенности постепенно го притока нового вещества к поверхности тела при одновременном действии нагрузок. Этого нельзя осуществить в рамках классической механики дефор мируемого твердого тела, даже если рассматривать традиционные уравнения и граничные условия в переменной во времени области.

В качестве механической нагрузки в указанных процессах часто высту пают массовые силы. Это силы, возникающие в результате действия на тело физических полей (силы тяжести, кулоновские силы), силы инерции, вызван ные движением тела в пространстве как жесткого целого (прежде всего, цен тробежные силы), силы взаимного притяжения (например, гравитационного) частиц материала.

С постоянным действием сил тяжести приходится считаться при расче те постепенно возводимых строительных сооружений (зданий, плотин, насы пей) и последовательно монтируемых конструкций значительных размеров, при исследовании процессов формирования массивных природных объектов (намерзание ледников и ледяного покрова, зарождение осадочных и вулкани ческих горных пород), процессов роста монокристаллов. Силы кулоновского взаимодействия играют ключевую роль в технологических процессах элек тролитического формования или нанесения покрытий электростатическим способом, а следовательно, не могут быть исключены из рассмотрения и при анализе напряженно-деформированного состояния изготавливаемых подоб ным образом изделий. Центробежные силы необходимо принимать во вни мание в случае наращивания вращающихся тел, в частности, при моделиро вании ряда технологических процессов изготовления или усиления элемен тов конструкций и деталей машин и нанесения на них покрытий. К таким процессам можно отнести намотку или напыление материала на вращающу юся оправку или заготовку. Без учета сил гравитационного взаимопритяже ния частиц, а при некоторых условиях еще и центробежных сил инерции, не обойтись при изучении процессов формирования массивных космических объектов в результате аккреции.

Элементы материала, присоединяемые к телу в процессе его наращива ния, нередко подвергаются предварительному деформированию, вызывающе му возникновение в них начальных напряжений. В таком случае в растущем теле будут формироваться поля напряжений и деформации даже при отсут ствии внешней нагрузки. Примерами здесь могут служить силовая намот ка или строительство с использованием предварительно напряженных кон структивных элементов.

Многие реальные искусственные и природные материалы (бетон, полиме ры, лед, грунты, древесина) проявляют ярко выраженные свойства ползу чести и старения. Ясно, что в силу существенной зависимости от времени протекающих в них деформационных процессов, процессы наращивания тел с использованием таких материалов обладают целым рядом специфических особенностей и при этом достаточно сложны для моделирования. Однако ис следование именно этих процессов весьма актуально с точки зрения разнооб разных инженерных и физических приложений.

Цели работы: более полное и точное описание механических процессов, протекающих в твердых деформируемых телах при их наращивании в услови ях действия различных полей массовых сил;

всестороннее исследование этих процессов, выявление и анализ общих и частных особенностей, которые орга нически присущи им, но не могут быть обнаружены в рамках традиционных подходов;

формулировка выводов и рекомендаций практического характера.

Методика исследования. Представленные в диссертации исследования опираются, в первую очередь, на фундаментальные идеи механики растущих тел и математическую теорию наращиваемых тел, развитые в работах ака демика АН Армении Н.Х. Арутюняна и профессора А.В. Манжирова и их учеников. При этом используются результаты и методы математического ана лиза, теории обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, уравнений математической физики, теории обобщенных функций.

Научная новизна. Все рассмотренные в диссертации задачи относятся к развивающейся области механики деформируемого твердого тела меха нике растущих тел. В приведенных ниже постановках они решены и детально исследованы впервые. В результате обнаружено и проанализировано множе ство новых механических эффектов, установлены факты, необычные с точки зрения механики тел постоянного состава. Также впервые изучены некоторые общие характерные особенности деформирования наращиваемых тел.

Практическая значимость. Результаты работы представляют теоре тический и практический интерес как для механики, так и для некоторых других областей естествознания, и могут быть использованы в инженерной практике при моделировании целого ряда технологических процессов.

Представленные в диссертации исследования выполнены в рамках плано вой тематики Института проблем механики Российской академии наук Мо делирование процессов формирования, взаимодействия, деформирования и разрушения упруговязкопластических тел под действием нагрузок и физи ческих полей (Гос. рег. № 0120.0503826), а также исследований, финансиру емых грантом Президента Российской Федерации по государственной под держке ведущих научных школ № НШ-1245.2006.1 и Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 05-01-00693 и № 06-01-00521).

Достоверность полученных результатов в рамках рассматриваемых ме ханических моделей обеспечивается применением строгого математического аппарата при построении решений поставленных задач и их анализе. Она ос новывается также на практических оценках погрешностей выполняемых при ближенных вычислений, контроле точности нахождения напряженного со стояния тела посредством проверки выполнения интегральных условий рав новесия его различных конечных частей, тестировании вычислительных про грамм на задачах с построенным в конечной форме решением, сопоставлении получаемых в частных случаях результатов с заранее прогнозируемыми или известными. Полученные в диссертации результаты в определенной степени подтверждают и адекватность самих механических представлений, положен ных в основу проведенных в ней исследований.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на Международной молодежной научной конференции XXXI Гагаринские чте ния (Москва, 2005);

Российской конференции с международным участием Смешанные задачи механики деформируемого тела (Саратов, 2005);

Меж дународной конференции Современные проблемы механики сплошной сре ды, посвященной 85-летию со дня рождения акад. И.И. Воровича (Ростов на-Дону, 2005);

II Всероссийской научной конференции Внутреннее ядро земли. Геофизическая информация о процессах в ядре (Москва, 2005);

Меж дународной молодежной научной конференции XXXII Гагаринские чтения (Москва, 2006);

Международной научной конференции Ракетно-космичес кая техника: Фундаментальные и прикладные проблемы механики, посвя щенной 90-летию В.И. Феодосьева (Москва, 2006);

Семинаре по механике сплошных сред им. Л.А. Галина Института проблем механики Российской академии наук (Москва, 2006);

IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006);

Индо-российском совеща нии по проблемам нелинейной механики деформируемого твердого тела при больших деформациях (Дели, 2006);

Международной молодежной научной конференции XXXIII Гагаринские чтения (Москва, 2007).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе ния, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 236 страниц. Из них 9 занимает список литературы, содержащий 98 наименований. Общее коли чество иллюстраций 47.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается тематика предпринятых в диссертации иссле дований и обосновывается их актуальность. Затем следуют несколько ввод ных параграфов. В § 0.1 даются необходимые первоначальные понятия. В § 0. проводится краткий обзор важнейших работ по механике непрерывно нара щиваемых тел и формулируется цель настоящей диссертационной работы.

В § 0.3 описываются ее структура и содержание, а также основные особен ности и методы проводимых исследований, указываются работы, в которых рассматривались сходные с изучаемыми в диссертации задачи и приводят ся описания этих задач. В § 0.4 кратко описываются используемые в работе определяющие соотношения материала. В § 0.5 излагаются основные поло жения механики растущих тел при малых деформациях и применяемый в работе общий метод решения соответствующих задач.

Под наращиваемым (или растущим) телом понимается деформируемое твердое тело, которое в процессе деформирования пополняется новыми ма териальными элементами, присоединяемыми к некоторой части его поверх ности. Эта часть называется (текущей, или мгновенной) поверхностью ро ста. Считается, что присоединение материала происходит в условиях полного сцепления частиц на этой поверхности. Если за каждый бесконечно малый промежуток времени t к телу присоединяется лишь бесконечно тонкий слой материала, то речь идет о процессе непрерывного наращивания (или роста).

Если этапы непрерывного роста чередуются с интервалами времени, в те чение которых приток дополнительного материала отсутствует, то следует говорить о кусочно-непрерывном наращивании.

В общем случае процесс наращивания начинается с присоединения мате риала к некоторому уже существующему твердому телу 0, которое в ре зультате механических или иных воздействий начинает деформироваться за некоторое время до этого, в момент времени t = t0. После начала наращи вания в момент t1 t0 оно становится частью рассматриваемого растущего тела, которую будем называть его исходной частью (или исходным телом).

В частном случае процесс непрерывного роста может начаться и без уча стия исходного тела. В этом случае возникает приток материала, например, к некоторому точечному центру или какой-либо жесткой поверхности. Часть твердого тела A, которая образована из всего поступавшего во время его роста дополнительного материала, будем называть дополнительной частью (дополнительным телом). Части, сформированные в кусочно-непрерывном процессе на различных этапах непрерывного роста назовем субтелами, а те поверхности внутри наращиваемого тела, с которых в процессе роста начина лось формирование отдельных субтел, базовыми поверхностями (роста).

В случае малых деформаций при определении напряженно-деформирован ного состояния наращиваемого тела можно пренебречь деформационными изменениями во времени его конфигурации по сравнению с ее изменениями за счет пополнения тела новым материалом. Рассматриваются только такие процессы, в которых закон движения поверхности роста S (t), а следователь но, и текущую конфигурацию тела можно считать априори известными.

Основной особенностью деформирования любого наращиваемого тела, от личающей его от тел постоянного состава и тел с переменной вследствие сня тия материала границы, является принципиальное отсутствие у него единой недеформированной конфигурации. Из этого следует, во-первых, невозмож ность определения меры деформации растущего тела обычным для механики сплошной среды способом и, во-вторых, потребность в знании, вообще гово ря, всей истории изменения состояния дополнительных элементов вплоть до момента их включения в состав рассматриваемого тела. Относительно по следней будем считать, что она не зависит от процессов, происходящих в самом этом теле.

В то же время понятно, что частицы нового материала после его сцепления с поверхностью роста продолжают свое движение уже в составе сплошного, пусть и растущего, тела. Это значит, что в области пространства (t), за нимаемой в данный момент времени всем наращиваемым телом, однозначно определено достаточно гладкое поле скоростей v(r, t) движения его частиц r и задачу о деформировании такого тела можно поставить в скоростной фор ме. При этом в формулировке определяющих соотношений материала в роли характеристики процесса деформирования (как в задачах механики жидко сти) должен выступать тензор скорости деформации D(r, t) = ( vT + v)/2.

В работе используется линейно вязкоупругий однородно стареющий изо тропный материал, описываемый уравнением состояния T(r, t) = G(t) I + N0 (r) 2E(r, t) + ( 1) 1 tr E(r, t). (1) Здесь 1, T, E единичный тензор 2-го ранга, тензоры напряжений и малой деформации;

G(t) модуль упругого сдвига, = (1 2)1, где = const коэффициент Пуассона для мгновенной упругой деформации и деформации ползучести;

0 (r) распределение моментов возникновения напряжений в точках тела;

I + Ns = (I Ls )1 линейный оператор, где I f (t) = f (t), t t Ns f (t) = Ls f (t) = f ( )R(t, )d, f ( )K(t, )d.

s s Отсчет времени ведется от момента изготовления материала. Ядро релакса ции R(t, ) есть резольвента ядра ползучести (t, ) = G( )1 + (t, ), K(t, ) = G( ) (t, )/, где (t, ), (t, ) функция удельной деформации и мера ползучести при чистом сдвиге (t 0).

Если исходить из уравнения (1), то при рассмотрении растущего тела опре деляющие соотношения для него следует записать в виде S = 2D + ( 1) 1 tr D, (2) S(r, t) = T / t, T (r, t) = I L0 (r) T(r, t) G(t).

Если принять, что дополнительный материал загружается непосредствен но в момент своего сцепления с телом, то, во-первых, 0 (r) = t0 при r и 0(r) = (r) при r A, где (r) момент времени, начиная с которого частица, характеризуемая радиус-вектором r, находится в составе тела, и, во вторых, для корректной постановки задачи на этапе непрерывного наращи вания достаточно задавать на поверхности роста полный тензор напряжений r S(t) t = (r).

T(r, t) = T(r), Именно такие процессы и рассматриваются в работе. В общих рассуждениях предполагается также, что поверхности S(t) не имеют особых точек.

Частным случаем уравнения (1) является определяющее соотношение чи сто упругого материала. Этот случай ввиду его особой значимости в каждой главе анализируется отдельно. Как показано в данной работе, именно в этом частном случае все неклассические особенности поведения наращиваемых тел проявляются наиболее ярко.

Все изучаемые в работе проблемы сводятся к неклассическим задачам механики деформируемого твердого тела. Их решения строятся для произ вольного числа этапов непрерывного роста с произвольными по длительно сти паузами между ними с помощью метода, приводящего в итоге к решению последовательности краевых задач математической теории упругости, содер жащих время t как вещественный параметр и поставленных для величин S, D и v в области (t) на различных временных этапах процесса, с после дующим восстановлением эволюции поля напряжений по соответствующим формулам. Последняя процедура эквивалентна решению для каждой точки тела интегральных уравнений типа Вольтерра, правые части которых полу чаются интегрированием по параметру компонент тензора S, найденных в результате решения указанных краевых задач.

В контексте изучаемой в диссертации проблемы деформирования наращи ваемых тел под действием массовых сил отметим следующее важное с мате матической точки зрения обстоятельство. При наличии у материала свойства ползучести в роли интенсивности объемной нагрузки в упомянутых выше краевых задачах даже при самой простой структуре истинного силового по ля выступают, вообще говоря, разрывные в рассматриваемой пространствен ной области функции, изменяющиеся в ней сложным образом и зависящие от реологических свойств материала и всей истории формирования тела.

В главе 1 исследуется влияние сил взаимного или центрального притя жения частиц материала на напряженно-деформированное состояние фор мируемых под их воздействием твердых тел. Исследования осуществляются на примере задачи о наращивании шара в произвольном центрально-симмет ричном силовом поле интенсивности f(r) = er f (r), где r радиус-вектор с началом в центре шара, er = r/r, r = |r|, причем при r 0 функция f (r) непрерывна и f (r) 0. Деформирование растущего шара происходит толь ко за счет действующих на него массовых сил, а присоединяемый материал считается изначально свободным от напряжений (T 0). Процесс роста начинается с возникновения притока дополнительного материала к некото рому уже существующему шаровому телу (ядру радиуса a0 ), находящемуся в рассматриваемом силовом поле или, в частном случае, к точечному центру (a0 = 0). В § 1.1 дается общая физическая постановка задачи. В § 1.2 нахо дится напряженно-деформированное состояние исходного шара до начала его наращивания. Параграфы 1.3 и 1.4 посвящены постановке краевых задач на произвольном этапе непрерывного роста шара и после его прекращения. В § 1.5 строятся замкнутые аналитические решения поставленных краевых за дач, определяющие эволюцию напряженно-деформированного состояния ша ра после начала его кусочно-непрерывного роста. Доказана разрешимость изучаемой задачи в квадратурах на всех временных этапах в случае, когда силовое поле удовлетворяет хотя бы одному из ограничений 0 f (r) dr + или r2 f (r) 0 при r 0.

Одной из важнейших особенностей напряженного состояния любого кусоч но-непрерывно наращиваемого тела в общем случае является наличие разры вов напряжений при переходе через базовые поверхности роста. Параграф 1. диссертации имеет самостоятельный характер и посвящен анализу поведе ния тензора напряжений в окрестности первоначальной базовой поверхности в произвольном наращиваемом теле, подчиненном определяющим соотноше ниям (2). Доказывается теорема о том, что скачок этого тензора в произволь ной точке r S (t1 ) первоначальной базовой поверхности роста при переходе через эту поверхность изменяется со временем по закону t T(r, t) T(r|0, )R(t, )d = G(t) (3) t t T(r|A ) T (r|0, t1) 1+ R(t, ) d G(t1) t при достаточно общих ограничениях на характер деформирования окрест ности рассматриваемой точки до начала и в процессе наращивания. Здесь введены обозначения h(r|0,A ) = lim 0,A r r h(r ) и h(r) = h(r|A ) h(r|0 ).

Заметим, что фигурирующий в формуле (3) тензор T(r|0, t) на отрезке вре мени [t0, t1] известен из решения классической задачи для исходного тела.

Видно, что эволюция скачка определяется только свойствами материала, моментами загружения исходного тела и начала его роста, историей дефор мирования окрестности рассматриваемой точки на отрезке времени между этими моментами, а также начальными напряжениями, задаваемыми вблизи данной точки сразу после начала наращивания, и не зависит от параметров всего последующего процесса роста и нагружения тела (следствие 1 ). Следо вательно, она является известной до построения решения собственно задачи наращивания и может использоваться в качестве одного из критериев его точ ности. Если на всем отрезке времени [t0, t1] вплоть до начала наращивания исходное тело деформируется только под воздействием постоянной во вре мени объемной и поверхностной нагрузки при однородных кинематических ограничениях, а затем в некоторой точке r базовой поверхности роста одна из физических компонент Tij (r|A ) тензора начальных напряжений (в некоторой ортогональной системе координат в окрестности этой точки) равна нулю, то эволюция скачка соответствующей физической компоненты Tij тензора на e пряжений в точке r дается зависимостью Tij (r, t) = Tij (r|0)D(t, t1, t0), e где Tij компонента тензора напряжений, найденного из классической чисто упругой задачи для исходного тела при тех же кинематических ограничениях и нагрузке, что и в рассматриваемой вязкоупругой задаче, а функция D(t, s, ) = 1 + G(t) (I + Ns ) (s, ) (t, ), t s 0, определяется только свойствами материала и при больших значениях s мало отличается от единицы (следствие 2 ).

В § 1.7 обсуждаются некоторые характерные особенности напряженного состояния шарового тела, растущего в оговоренных выше условиях. На при мере данной задачи показан также способ аналитического получения зависи мостей от времени величин разрывов и изломов распределений напряжений при переходе через любую базовую поверхность роста внутри наращиваемо го тела в тех случаях, когда эта базовая поверхность совпадает с последней поверхностью роста на предыдущем этапе. При этом используется тот же подход, что и при доказательстве общей теоремы в § 1.6. Также исследовано поведение девиатора напряжений в наращиваемом шаре. В частности, пока зано, что в исходно существующем ядре шара поле данного тензора стацио нарно, а в каждой точке дополнительной части его эволюция определяется историей формирования тела только до момента включения в него данной точки. При достаточно большой продолжительности паузы перед k-м этапом непрерывного роста девиатор напряжений в материальном слое, присоеди ненном к телу в самом начале k-го этапа, на всем протяжении дальнейшего процесса деформирования будет сколь угодно мало отличаться от нуля.

В § 1.8 рассмотрена чисто упругая постановка задачи. Установлено, что в этом случае вся сформированная в результате наращивания часть твердого шара независимо от вида действующего на него силового поля оказывается загруженной как жидкость.

Когда шар растет в условиях собственной гравитации, интенсивность мас совых сил, как известно, пропорциональна удалению от центра и не зависит от радиуса шара. Этот вариант рассматривается в § 1.9 как конкретный при мер для числовой иллюстрации полученных выше результатов. Для вязко упругого материала изучено также влияние характера и скорости роста на эволюцию и установившиеся распределения характеристик напряженно-де формированного состояния шара. В расчетах выявлено, например, что по ложения и значения максимумов интенсивности касательных напряжений и наибольшего касательного напряжения существенно зависят от реализуемо го режима наращивания, но в любом случае данные значения не превышают соответствующих максимумов в аналогичном ненаращиваемом гравитирую щем шаре, где указанные характеристики пропорциональны квадрату уда ления от центра. Давление в центре шара, постепенно формируемого в поле сил собственной гравитации, всегда выше, чем у мгновенно сформированного шара соответствующего размера.

Параграф 1.10 подводит итоги проведенных в первой главе исследований.

Глава 2 посвящена изучению воздействия центробежных сил на состоя ние твердых тел, изготавливаемых в процессе вращения. Решается задача о постепенном формировании слоя материала произвольной толщины на внут ренней или внешней поверхности круговой цилиндрической оправки, враща ющейся вокруг своей оси с переменной угловой скоростью (t). Изменение 2 (t), скорости во времени предполагается достаточно медленным, | (t)| так что тангенциальными силами инерции можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. Оправка считается существенно более жесткой, чем формируемый на ней слой, и поэтому ее собственная деформация в расчет не берется. С точки зрения постановки задачи это означает отсутствие ис ходного тела. Учет деформации оправки не представляет принципиальных трудностей. Отказ от него делается умышленно с целью иллюстрации в работе также и тех процессов, в которых на деформирование возникшей в результате наращивания части механической системы не влияет деформиро вание ее исходно существующей части. Присоединение элементарных слоев материала может осуществляться с произвольным предварительным натягом (), зависящим от их радиуса, то есть T(r) = e e (), (4) где e единичный касательный вектор к поперечному сечению слоя. Это позволяет управлять напряженно-деформированным состоянием получаемо го в итоге тела. В § 2.1 дается общее описание задачи. В § 2.2 ставятся краевые задачи, определяющие напряженно-деформированное состояние кусочно-не прерывно наращиваемого слоя. Рассматривается плоская деформация. В § 2. строятся замкнутые аналитические решения этих задач, содержащие квадра туры. В § 2.4 отдельно рассмотрен упругий случай.

Параграф 2.5 посвящен изучению остаточных напряжений, возникающих в изготовленном слое после остановки его вращения и, возможно, отсоедине ния от оправки. Доказано, что предельные значения этих напряжений не за висят от программы остановки, способа отсоединения и момента начала дан ных манипуляций и определяются тензором Tr(r) = lim t+ T(r, t) + T (r).

Здесь первое слагаемое в правой части есть финальный тензор напряжений в задаче наращивания рассматриваемого вязкоупругого стареющего слоя при произвольном законе (t), не предполагающем остановки вращения. Второе слагаемое есть взятый с обратным знаком тензор напряжений в соответству ющем ненаращиваемом упругом полом цилиндре, вращающемся с угловой скоростью = lim t+ (t), одна из боковых поверхностей которого сцеп лена с жесткой втулкой (если речь идет только об остановке вращения го тового слоя) или свободна (в случае остановки вращения и отсоединения от оправки), а на другой задано нулевое напряжение или равномерное давле ние p = lim t+ p(t), равное установившемуся при законе (t) значению давления на оправку полученного в результате наращивания слоя. Ход рас суждений, приводящий к формулировке данного утверждения имеет общий в рамках линейной теории характер и может быть положен в основу доказа тельств теорем об остаточных напряжениях, возникающих в произвольных наращиваемых телах после завершения их формирования и последующего освобождения от механической нагрузки или кинематических связей.

В § 2.6 в рамках построенной выше общей модели в качестве примеров рас смотрены задачи о силовой намотке и о внутреннем напылении слоя (фиг. 1) за один и за несколько этапов непрерывного наращивания в случае вращения                                                         Фиг. 1. Возможные технологические процессы формирования цилиндрического слоя на вращающейся оправке оправки с постоянной угловой скоростью. Выявлена принципиальная необхо димость совместного учета факторов постепенного притока к телу нового материала и действия на это тело центробежных сил при расчете его на пряженно-деформированного состояния как в процессе, так и после изготов ления. Показано, например, что пренебрежение учетом центробежных сил при моделировании процесса намотки в некоторых случаях может дать ра дикально неверные представления о законе изменения давления на поверх ность оправки и привести к сильному завышению оценки прочности изделия на этапе его изготовления, а также значений предсказываемых остаточных напряжений. Все это может внести большие ошибки в прорабатываемую схе му технологического процесса. Остаточные напряжения в изделиях, полу чаемых в результате напыления материала на вращающуюся поверхность, могут оказаться соизмеримыми с напряжениями, действующими в процессе изготовления, или даже значительно превышать их. Это особенно актуально, если наличие остаточных напряжений в данных изделиях является негатив ным фактором. Напряженное состояние рассматриваемых вязкоупругих тел, остающееся после их изготовления, определяющим образом зависит от харак тера протекания данного процесса. Так, наличие пауз в процессе намотки или напыления приводит к качественному и весьма существенному количествен ному изменению картины остаточного напряженного состояния по сравнению с получаемой в непрерывном процессе.

Основные результаты второй главы зафиксированы в § 2.7.

В главе 3 анализируется влияние сил тяжести на состояние постепен но формируемых в их присутствии объектов. Решается инженерная зада ча о последовательном сооружении на гладком жестком основании тяжелой Фиг. 2. Возводимая арочная конструкция полукруглой арочной конструкции методом послойного утолщения по внут ренней поверхности некоторой первоначально установленной на это основа ние заготовки, выполненной заранее без остаточных напряжений (фиг. 2).

Предполагается закрепление на основании подошв наращиваемой арки по средством скользящей заделки, запрещающей отслоение, но не препятству ющей свободному скольжению. В § 3.1 дается постановка задачи. Рассматри вается случай плоской деформации. В § 3.2 ставится краевая задача, описы вающая деформирование заготовки под действием собственного веса и про извольной нагрузки на ее наружной поверхности с момента установки на основание и до начала наращивания. В § 3.3 проводится постановка краевых задач для кусочно-непрерывно наращиваемой тяжелой арки, на внешнюю по верхность которой продолжает действовать некоторая переменная нагрузка.

Учитывается возможность использования в процессе наращивания предва рительно напряженных конструктивных элементов. Параграфы 3.4–3.6 по священы построению решений поставленных краевых задач в рядах и квад ратурах методом Фурье разделения переменных. В § 3.7 отдельно разобран упругий случай.

Параграф 3.8 посвящен подробному изучению воздействия собственно сил тяжести на постепенно возводимую арочную конструкцию (при отсутствии предварительных напряжений и поверхностной нагрузки). Качественно ис следовано влияние ползучести, старения и веса материала на деформирова ние произвольного тела, наращиваемого ненапряженными весомыми элемен тами. Выделены и проанализированы центральные тенденции, непрерывное взаимодействие которых определяет процесс формирования напряженно-де формированного состояния такого тела, это тенденция к перераспределе нию за счет ползучести уже возникших в теле напряжений на присоединяе мый к нему новый материал и тенденция к постоянному догружению весом этого материала уже существующей части тела. Общие рассуждения под крепляются результатами многочисленных числовых расчетов, выполненных для различных режимов возведения тяжелых тонкостенных и толстостенных сводов из тонкостенной заготовки и усиления исходно толстостенных сводов.

При достаточно быстром изготовлении конструкции из молодого матери ала закладывается большой потенциал к перераспределению возникающих в ней напряжений. Поскольку все элементы деформируются при этом в доста точной степени согласованно, то финальное состояние в целом оказывается близким к тому, которое имело бы место при загружении собственным весом уже готовой конструкции (но эта близость все же не может быть неограничен ной из-за возникающих разрывов напряжений, не зависящих, как показано в главе 1, от скорости протекания процесса наращивания). В рассматривае мой задаче это приводит в конечном итоге к очень сильному разгружению исходно существующей части арки. Однако при быстром пополнении тела но выми элементами происходит и его интенсивное утяжеление, которое может вызывать в нем рост напряжений до тех пор, пока ползучесть не повлияет существенно на этот процесс. Поэтому на начальной стадии утолщения арка испытывает напряжения, превышающие первоначальные. В случае тонкой заготовки это превышение весьма значительно.

Если же возведение начинается достаточно поздно (в смысле возраста ма териала), перед началом наращивания выдерживается достаточно продол жительная пауза или само наращивание протекает слишком медленно, то изменение напряженно-деформированного состояния конструкции в процес се изготовления обусловливается, в основном, ее догружением весом новых дополнительных элементов. Состояние тела после такого изготовления ока зывается чрезвычайно далеким от классического. Материал, присоединенный на завершающей стадии возведения, остается практически не напряженным.

Уровень напряжений в исходной части рассматриваемой арочной конструк ции при этом значительно возрастает по сравнению с первоначальным. Если заготовка является достаточно тонкостенной, в начальный момент в ней воз никают весьма высокие напряжения. В результате в готовой конструкции будут иметься области с уровнем напряжений, многократно превышающим максимальный уровень при ее расчете по конечной конфигурации.

Показано, что, варьируя надлежащим образом скорость наращивания кон струкции, можно добиться в итоге весьма ощутимого снижения в ней напря жений относительно начального состояния заготовки, не превысив при этом допустимых значений во время изготовления.

Изготовление тяжелого тела из чисто упругого материала является пре дельным вариантом процессов второго типа. В этом случае свойственные та ким процессам особенности деформирования проявляются наиболее сильно.

В ходе исследований обнаружено, что даже весьма толстостенная заготов ка после установки на гладкое основание стремится отслоиться от него на периферийных участках своих подошв под действием собственного веса. Из бавиться от зон отрывающих контактных напряжений за счет последующего усиления такой заготовки без принятия специальных мер невозможно даже в том случае, когда контактное давление на подошвах ненаращиваемой арки окончательной толщины было бы всюду положительным.

При постепенном изготовлении арки из достаточно толстой заготовки уда ется получить в готовой конструкции заметно более низкие напряжения по сравнению с теми, которые бы она имела, будучи установленной на основание сразу в готовом виде.

В § 3.9 исследован вариант наращивания арочной конструкции слоями, равномерно растянутыми в окружном направлении произвольным напряже нием, зависящим от радиуса слоя (см. (4)). При таком способе возведения также не удается избежать не ограниченного по времени сохранения удержи вающих связей на части подошвы готовой арки, препятствующих ее отсло ению. Однако созданием в присоединяемых слоях надлежащих начальных напряжений возможно добиться гораздо более выгодного результирующего напряженного состояния конструкции, чем при ее наращивании ненапряжен ными элементами, в смысле минимизации отрицательного давления на осно вание и общего уровня напряжений в теле.

В § 3.10 рассмотрен такой вариант процесса, когда вершина арки закрепля ется на подвесе с контролируемой силой натяжения, компенсирующей во вре мя возведения заданную долю текущего веса арки и убывающей до нуля по сле окончательного завершения ее формирования. Использование такой тех нологии позволяет получить во всей готовой конструкции значительно более низкие напряжения, чем при обычном наращивании в том же временнм ре-о жиме. При этом также оказывается возможным получение как непрерывной и практически совпадающей с классической, так и гораздо более оптималь ной, чем в классическом случае, финальной эпюры контактных напряжений.

Если же, помимо организации силовой поддержки, еще подвергать присо единяемые к конструкции элементы некоторому начальному растяжению, то удается добиться того, что даже тонкостенная арка будет оказывать в итоге на основание всюду положительное контактное давление (что невозможно в том случае, если эта арка установлена в готовом виде), причем распределен ное по подошве достаточно эффективно.

При самых различных вариантах изготовления рассматриваемой кон струкции характеристики ее напряженного состояния могут достигать в про цессе изготовления величин, значительно превышающих финальные, причем в других ее точках.

Важнейшие результаты выполненных в третьей главе исследований опи саны в § 3.11.

В заключении сформулированы выводы и перечислены основные науч ные результаты всей диссертационной работы.

При проведении расчетов во всех задачах для аппроксимации зависимо стей от временных параметров определяющих характеристик вязкоупругого стареющего материала выбираются выражения, широко используемые в ли тературе. Задание конкретных числовых значений входящих в них постоян ных учитывает известные экспериментальные данные. Тем не менее, в при ложении А выводятся общие ограничения, которые нужно наложить на эти постоянные, чтобы указанные характеристики удовлетворяли основным ма тематическим требованиям, предъявляемым к рассматриваемой модели ма териала для обеспечения ее адекватности реальным процессам.

В приложении Б кратко описаны вычислительные методы, применяе мые для построения числовых решений исследуемых задач (§ Б.1). Указаны и обоснованы основные приемы, которые используются в работе для провер ки правильности и контроля точности получаемых результатов (§ Б.2).

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Исследованы процессы деформирования твердых шаровых тел, растущих в произвольном центральном силовом поле за счет притока вещества к их поверхности. Показано, что такие тела приобретают необычные с точки зрения классической механики деформируемого твердого тела свойства.

В частности, интенсивность касательных напряжений в постепенно вы росшем упругом шаре оказывается всюду равной нулю. Проведены число вые расчеты для гравитирующих объектов, формирующихся в результате аккреции. Установлено, что в вязкоупругом случае распределение напря жений в них существенно зависит от скорости и характера протекания процесса роста. Изучены особенности этой зависимости.

2. Исследованы процессы послойного изготовления цилиндрических тел и по крытий посредством нанесения материала с произвольным натягом на на ружную или внутреннюю поверхность вращающейся оправки. Выявлена принципиальная необходимость совместного учета факторов постепенно го притока к телу нового материала и действия на тело центробежных сил при расчете его напряженно-деформированного состояния в процессе и после изготовления. Выполнены расчеты для случаев силовой намотки и внутреннего напыления. Изучено влияние различных режимов изготов ления на распределения остаточных напряжений в готовых изделиях.

3. Решена существенно двумерная задача о сооружении тяжелого полуцир кульного свода на гладком основании. Показано, что отказ от учета дей ствия сил тяжести на протяжении всего процесса возведения тяжелых объ ектов может привести к радикально неверным представлениям об их теку щем и результирующем состоянии, в том числе к многократному завыше нию прочности и эксплуатационной несущей способности. Напряженно-де формированное состояние таких объектов определяющим образом зависит от технологии и режима возведения. Продемонстрирована возможность весьма эффективного управления этим состоянием посредством варьиро вания в процессе наращивания скорости присоединения дополнительного материала, создания в нем предварительных напряжений, временного ло кального загружения поверхности возводимого объекта.

4. Изучен ряд общих аспектов механического поведения и состояния расту щих и сформированных в процессе наращивания упругих и стареющих вяз коупругих тел. В частности, доказана теорема об эволюции скачка тензо ра напряжений на поверхности раздела исходной и дополнительной частей произвольного наращиваемого тела, указан способ аналитического постро ения зависимостей величин разрывов и изломов напряжений от времени при переходе через границы субтел, предложен эффективный метод опре деления остаточных напряжений в наращиваемых телах после их освобож дения от нагрузки или кинематических связей.

5. В результате анализа построенных в диссертации решений новых задач механики растущих тел и проведенных числовых расчетов обнаружены и детально изучены принципиально новые механические эффекты, возни кающие при наращивании деформируемых тел. Сделан ряд практически важных выводов.

ПУБЛИКАЦИИ Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Паршин Д.А. Наращивание гравитирующего шара // XXXI Гагаринские чтения. Тезисы докладов Международной молодежной научной конфе ренции. Москва, 5–9 апреля 2005 г. М.: МАТИ – РГТУ им. К.Э. Циол ковского, 2005. Т. 1. С. 100–101.

2. Паршин Д.А. О контакте массивной наращиваемой арки с жестким ос нованием // Смешанные задачи механики деформируемого тела. Мате риалы V Российской конференции с международным участием. Саратов, 23–25 августа 2005 г. / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 253–256.

3. Паршин Д.А. Наращивание гравитирующего упругого шара // Современ ные проблемы механики сплошной среды. Труды IX Международной кон ференции, посвященной 85-летию со дня рождения акад. И.И. Ворови ча. Ростов-на-Дону, 11–15 октября 2005 г. Ростов-на-Дону: Изд-во OOO ЦВВР, 2005. T. 1. С. 157–161.

4. Манжиров А.В., Паршин Д.А. Наращивание вязкоупругого шара в цент рально-симметричном силовом поле // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 1.

С. 66–83.

5. Паршин Д.А. Наращивание массивных деформируемых тел // XXXII Га гаринские чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 4–8 апреля 2006 г. М.: МАТИ – РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2006. Т. 1. С. 147–149.

6. Ефремова Е.А., Паршин Д.А. Напряженно-деформированное состояние вязкоупругого стареющего слоя, наносимого на вращающуюся цилин дрическую втулку // Ракетно-космическая техника: Фундаментальные и прикладные проблемы механики. Материалы Международной научной конференции, посвященной 90-летию В.И. Феодосьева. Москва, 4–6 мая 2006 г. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. С. 52.

7. Паршин Д.А. Кусочно-непрерывное наращивание тяжелой арки из вязко упругого стареющего материала // IX Всероссийский съезд по теорети ческой и прикладной механике. Аннотации докладов. Нижний Новгород, 22–28 августа 2006 г. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006 г. Т. 3. С. 170.

8. Манжиров А.В., Паршин Д.А. Моделирование процессов наращивания цилиндрических тел на вращающейся оправке с учетом действия цен тробежных сил // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 6. С. 149– 9. Manzhirov A.V., Parshin D.A. Accretion of solids under mass forces // Indo-Russian workshop on Problems in Nonlinear Mechanics of Solids with Large Deformation. Proceedings. IIT Delhi, November 22–24, 2006. New Delhi: IIT Delhi, 2006. P. 71–79.

10. Паршин Д.А. Возведение тяжелой арочной конструкции с применением предварительно напряженных конструктивных элементов // XXXIII Га гаринские чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 3–7 апреля 2007 г. М.: МАТИ – РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2007. Т. 1. С. 147–148.

ДЕФОРМИРОВАНИЕ НАРАЩИВАЕМЫХ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАССОВЫХ СИЛ Паршин Дмитрий Александрович Подписано в печать 16.04.07. Заказ № 6-2007. Тираж 70 экз.

Отпечатано на ризографе Института проблем механики Российской академии наук 119526, Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп.

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.