Разработка математических моделей активного демпфирования и оценки долговечности деталей турбомашин
На правах рукописи
Ковыршин Сергей Владимирович РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АКТИВНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН Специальность: 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Иркутск – 2006
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении выс шего профессионального образования «Иркутский государственный техниче ский университет»
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Репецкий Олег Владимирович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент Лукьянов Анатолий Валерианович кандидат технических наук, доцент Гарифулин Юрий Александрович
Ведущая организация: Институт динамики систем и теории управления СО РАН
Защита состоится « 20 » декабря 2006 года в 1000 часов на заседании дис сертационного Cовета Д 218.004.02 Иркутского государственного университе та путей сообщения (ИрГУПС) по адресу: г. Иркутск, ул. Чернышевского, (ауд. 803-А).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государст венного университета путей сообщения.
Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организа ции, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет Д218.004.02, ученому секретарю.
Автореферат разослан « 20 » ноября 2006 г.
Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук, профессор С.К. Каргапольцев ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСКИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Важной проблемой для увеличения долговечно сти любой детали или машины, находящейся в условиях действия переменных во времени напряжений, является уменьшение этих напряжений. При опреде ленных условиях, например, при возникновении резонансных явлений, в таких конструкциях величина переменных напряжений может достигать значений, превышающих предел выносливости материала, что ведет к усталостному раз рушению детали.
В настоящее время существует несколько способов снижения опасных на пряжений и, соответственно, увеличения долговечности. Это стандартные, пассивные методы, комбинированные (полуактивные) и активные, такие как, системы с переменными, управляемыми параметрами (жесткость, введение ак тивных демпфирующих сил и др.).
Пассивные методы уже достаточно хорошо изучены и получили большое распространение в машиностроении, но они не всегда эффективны и в ряде случаев их возможности ограничены. Например, эффективно снизить колеба ния орбитальных антенн, имеющих длину несколько сотен метров, или уменьшить раскачивание судна во время шторма, возможно только воздейст вуя на них внешними управляемыми силами, т.е. при помощи активного демпфирования. Между тем активные методы гашения колебаний уже нашли широкое применение при виброзащите оборудования. Как правило, для вибро защиты используется «активный» фундамент на котором установлено обору дование или амортизационная подвеска с изменяемой жесткостью. Фундамент производит колебания, близкие к противофазе колебаниям всей системы. В случае с активной амортизационной подвеской, изменение ее жесткости ведет к изменению собственных частот колебаний, не допуская совпадения с возбу ждающей силой. В связи с тем, что движение таких систем, как правило, про стое – закон их движения и оптимальные законы изменения жесткости могут быть без особого труда выведены аналитически. Применение же управляемых систем (УС) в более сложных конструкциях, в которых движение изменяется по нелинейному закону, затруднено. Примером сложной системы могут слу жить различные стержневые конструкции, прототипами которых являются различные детали машин, например, лопатки турбин, крылья самолетов, несу щие конструкции зданий и сооружений, различные фермы, валы и др. Особен ность разработки математических моделей таких систем заключается в том, что в таких системах могут происходить вынужденные и параметрические ко лебания и модель, как правило, имеет сложный нелинейный закон движения.
Изучение явления параметрического возбуждения колебаний и управле ния колебаниями стержней было начато достаточно давно. Еще в 1940 году E. Mettler исследовал нелинейные колебания и кинетическую неустойчивость тонкого стержня под действием динамической осевой силы. В дальнейшем большую известность получили работы С.П. Тимошенко, Л.Н. Знаменской, М.З. Коловского, Я.Г. Пановко, А.И. Егорова, В.В.Хильчевского, А.3. Ишмухаме това, F.Weidenhammer, J.Dugundji, V.Mukhopadhyay, M. P. Cartmell, A.
Tylikowski, R.B. Hetnarski, S. M. Han, C.D. Rahn, C.D. Mote и др.
Одной из возможностей эффективного гашения параметрического возбу ждения системы является периодическое изменение ее параметров жесткости.
Существуют два способа изменения жесткости – чисто механический и меха тронный. При механическом изменении, гашение колебаний остается пассив ным, т.е. без обратной связи, и требует определенных частотных диапазонов параметрического изменения жесткости, зависящих от характеристик системы, при этом все еще существуют области параметрического резонанса, которые нужно избегать в реальных машинах. Для полного подавления высоких уров ней вибрации могут служить активные системы.
Таким образом, проблемы разработки новых эффективных методов демп фирования колебаний, таких как активное демпфирование, а так же исследова ние их влияния на долговечность, являются актуальными и представляют большой интерес для науки и машиностроения как эффективный способ виб розащиты и виброизоляции и создания деталей с новым, более высоким уров нем ресурсных характеристик.
Цель диссертационной работы заключается в разработке математиче ских моделей активного демпфирования колебаний стержневых систем и оценке влияния активного демпфирования на их долговечность.
Основная идея работы: выявить возможность создания систем с управ ляемыми параметрами колебаний на основе стержневой модели, провести ма тематическое описание колебательного процесса в таких системах, разработать модель реальной конструкции с активным демпфированием и проанализиро вать эффективность разработанного метода демпфирования для увеличения долговечности машины.
Направление исследований:
1) изучение и анализ существующих методов демпфирования, методов ис следования и управления колебаниями и оценки долговечности;
2) разработка математических моделей стержневых систем с активным демпфированием;
3) численное исследование активного демпфирования стержневых систем;
4) тестирование разработанных моделей;
5) исследование влияния различных факторов (законов активного демпфи рования, центробежной силы, области приложения активной силы) на интен сивность активного демпфирования;
6) исследование динамической устойчивости активной демпфирующей сис темы;
7) разработка прототипов деталей машин (вал и рабочая лопатка турбома шины) с активной демпфирующей системой и исследование на их примере эффективности разработанного метода демпфирования;
8) исследование повреждаемости и долговечности рабочей лопатки турбо машины с активным демпфированием и без него.
Научная новизна работы:
1. Разработаны математические модели и методики оценки активного демп фирования деталей машин.
2. Исследовано влияние эксплуатационных и конструкционных факторов на интенсивность демпфирования управляемых систем.
3. Выполнен численный и экспериментальных анализ собственных колеба ний и динамических напряжений стержневых моделей и реальных лопа ток турбомашин.
4. Предложена уточненная методика оценки долговечности деталей машин на основе классических гипотез накопления повреждений.
5. Получены данные о долговечности лопаток турбомашин с учетом актив ного демпфирования.
На защиту выносятся:
1. Математические модели стержневых систем, в которых демпфирование изгибных колебаний осуществляется управляемой продольной силой.
2. Эффект демпфирования изгибных колебаний в стержневой конструкции за счет приложения продольной силы.
3. Результаты исследований долговечности лопатки турбомашины с учетом активного демпфирования колебаний.
Практическая значимость:
1. Разработан алгоритм активного демпфирования стержневых конструк ций, позволяющий создавать сложные системы с управляемыми параметрами колебаний.
2. Установлены закономерности влияния на интенсивность активного демп фирования различных эксплуатационных факторов, позволяющие обеспечить оптимальный их выбор при разработке управляемых систем.
3. Исследована долговечность лопатки турбомашины, находящейся под дей ствием силовой вибрации, с активным демпфированием и без него. Представле ны данные об эффективности предложенного способа увеличения долговечно сти для проектирования конструкций повышенной надежности.
Реализация полученных результатов:
Результаты работы использовались и внедрены на предприятиях: ЗАО «Гражданские самолеты Сухого» (Москва, Россия);
ОАО "Научно производственная корпорация "Иркут" (г. Иркутск, Россия) и ОАО «Иркут ский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения» (г. Иркутск, Россия), а так же в Иркутском госу дарственном техническом университете (г. Иркутск, Россия).
Методы исследования:
Численные исследования, применяемые для решения поставленных задач, основаны на использовании методов теоретической механики, теории колеба ний, теории упругих стержней, прикладной математики. Основным методом исследований является математическое моделирование колебательного про цесса стержня и численный эксперимент. При этом достоверность результатов численного решения подтверждена экспериментальными данными и результа тами, полученными при решении задач аналитическими методами.
Для разработки программного модуля для численной оценки эффективно сти активного демпфирования (оценка производилась путем сравнения долго вечности модели с активным демпфированием и без него) использовался алго ритмический язык Fortran и ПК на базе процессора Pentium IV. При решении нелинейных уравнений движения исследуемых моделей применялись про граммные комплексы ACSL, MATLAB. При проведении численного исследо вания активного демпфирования использовались следующие программные комплексы:
• для численного исследования динамической устойчивости рассматри ваемых систем - MATLAB и приложениями Simulink и Control System Toolbox.
• для подготовки исходных данных (создание электронных конечноэле ментных моделей) и визуализации результатов использовался программный комплекс Msc.Patran, предоставленный Иркутским государственным техниче ским университетом (Лицензия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU);
• для проведения статических, динамических и прочностных расчетов, расчета повреждаемости и долговечности применялся пакет программ BLADIS+, разработанный в научно-исследовательской лаборатории «Динами ка и прочность машин» Иркутского государственного технического универси тета.
Личный вклад соискателя заключается в следующем:
• сбор и анализ данных о проведенных ранее исследованиях;
• разработка математических моделей стержневых систем с активным демпфированием;
• численное исследование активного демпфирования стержневой систе мы;
• разработка прототипа рабочей лопатки турбомашины с активной демп фирующей системой;
• численный анализ устойчивости движения исследуемой системы с об ратной связью;
• анализ гипотез повреждаемости;
• исследование эффективности разработанного метода демпфирования на примере рабочей лопатки турбомашины.
Достоверность полученных результатов обеспечена использованием традиционных методов исследования теоретической механики, теории колеба ний, механики упругих стержней, прикладной математики. При использовании численного решения с применением метода конечных элементов (МКЭ) необ ходимым условием получения достоверных данных являлось проведение ис следований точности и сходимости результатов на последовательности дис кретизаций. При этом достоверность численного решения подтверждалась сравнением с аналогичными результатами, полученными для задач, имеющих точное аналитическое решение и экспериментальными исследованиями.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы до ложены и обсуждены на научных конференциях: международной конференции SIRM 2001 (г. Вена, Австрия, 2001);
Международной конференции "Совре менное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" (г. Санкт-Петербург, Россия, 2003);
Международной конференции IMechE (In stitution of Mechanical Engineers) (Суффолк, Англия, 2004), Международной конференции в Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04) (Сеул, Южная Корея, 2004).
Диссертационная работа обсуждена и рассмотрена на семинарах: научно исследовательской лаборатории «Динамика и прочность машин» Иркутского государственного технического университета (1999, 2001, 2002, 2004, 2006);
на заседании кафедры динамики машин и измерительной техники Венского тех нического университета (2002);
научно-техническом семинаре факультета тех нологии и компьютеризации машиностроения Иркутского государственного технического университета (2003, 2004);
научно-техническом семинаре ОАО «ИркутскНИИхиммаш» (2001, 2002, 2004);
на научно-техническом семинаре «Динамика систем и теория управления» в Институте динамики систем и тео рии управления (ИДСТУ) СО РАН (2006), на научно-техническом семинаре «Современные технологии, системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения (2006).
Публикации. По материалам исследований опубликовано 11 работ в виде статей и материалов научных конференций различного уровня, из них 7 меж дународных.
Структура и объем работы. Диссертационный материал содержит стр. основного текста, в том числе 60 рисунков и 7 таблиц. Диссертация состо ит из введения, четырех глав и выводов по ним, общих выводов, библиографи ческого списка из 150 источников.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формули руется цель работы, основные задачи и методы их решения, приводятся крат кое содержание по главам и положения, выносимые на защиту.
В первой главе произведен анализ существующих подходов и методов снижения динамических напряжений деталей машин, методов исследования колебаний и методов оценки повреждаемости и долговечности. Описывается область применения систем с активным демпфированием и перспективы их дальнейшего изучения и внедрения. Указываются особенности разработки ма тематических моделей стержневых систем, находящихся в условиях парамет рического возбуждения, приводятся основные методы получения уравнений движения и исследования нелинейных колебаний механических систем. Обо значаются подходы для численной оценки эффективности применения систем с активным демпфированием. Такая оценка подразумевает выполнение расче тов повреждаемости и долговечности конструкции без активного демпфирова ния и с активным демпфированием, и сравнение результатов расчета. Приве дена методика проведения расчетов повреждаемости и долговечности, выпол нен анализ существующих классификационных методов систематизации ди намических напряжений и теорий повреждаемости.
На основании данного анализа проработан вопрос актуальности разработ ки активных методов демпфирования и увеличения долговечности деталей турбомашин. Выработаны этапы проведения исследований и методика расчета повреждаемости и долговечности конструкций.
Во второй главе описывается принцип действия активной демпфирующей системы. Принцип работы такой системы состоит в следующем. Сенсор регист рирует перемещение и/или скорость объекта. Измеренный сигнал передается через усилитель на контроллер, сигнал от которого по определенному закону воздействует на исполнительный орган (например, пьезоэлемент), который, в свою очередь, генерирует силу, изменяющую параметры колебаний (рис. 1).
Для разработки алгоритма расчета и проверки предположений о возможности создания управляемой системы (УС) на ос нове стержневой модели был рассмотрен шарнирно опертый стержень, рис. 1. Гра ничные условия такой модели имеют вид при w(0, t) = u(0, t) =0, при w(L, t) =0 u’(L, t) =0.
Кинетическая T и потенциальная U энергии стержня при продольно поперечных колебаниях запишутся в виде [( ] L ) T = A u 2 + w 2 + Jw 2 dx, (1) & & & [ ] L U = EA x + EJw 2 dx.
(2) Здесь и далее по тексту приняты следующие обозначения: (...) – частная производная по перемещению;
(...)• – частная производная по времени.
Виртуальная работа приложенных внешних Рис. 1. Расчетная модель сил запишется в виде L Wa = [ p x ( x, t )u + p z ( x, t )w]dx. (3) Виртуальная работа силы внутреннего демпфирования L Wd = c( x) wwdx, & (4) где с(х) – коэффициент демпфирования постоянный по всей длине балки.
В качестве базовой функции служит функция недемпфируемых собствен ных колебаний изгиба стержня.
Дифференциальное уравнение имеет вид Aw + EJw = && (5) или с учетом граничных условий x w( x, t ) = q zj (t ) sin j (6) L j = В качестве базовой функции для продольных колебаний служит функция недемпфируемых собственных продольных колебаний. Дифференциальное уравнение имеет вид Au EAu = 0 (7) && или с учетом граничных условий x x + q xj (t ) sin(2 j 1) u ( x, t ) = q x 0, (8) L j =1 2L где величины qzj, qxj, qx0 – степени свободы системы.
Уравнение движения такой системы может быть получено с помощью уравнений Лагранжа второго рода.
Общее уравнение движения системы в матричном виде имеет вид [ M ][ q ] + [C ][ q ] + [ f ] ([ q ], [ q ]) + [ K ][ q ] = ( t ), (9) && & & где [ M ] – матрица масс;
[ q ] – вектор перемещений;
[C ] – матрица демпфирова ния;
[ f ] ([ q ], [ q ]) – матрица обобщенного вектора центробежных сил;
[ K ] – мат & рица жесткости;
( t ) – вектор возбуждающий сил.
В случае, когда рассматриваются только две степени свободы (qz – пере мещения середины стержня в горизонтальном направлении и qx – перемеще ние верхнего конца стержня в вертикальном направлении), уравнение движе ния системы с учетом внешней возмущающей силы и силы активного демпфи рования имеет вид q && m x b q z q z b q z2 + c q x = F (q z, q z ), && & & 3 (10) [ ] { } m b q q + d + e q 2 q + e q q 2 + [g + k F (q, q )]q = Q (t ), && &&z; & &z; z zx z zz z, e = (8 9), (4 ) (i ) 1 EA 3 2 1 +, c=,d= где b = L 2 L 48L 24 L EJ,k= g= 3, 2L L здесь E – модуль Юнга, J – момент инерции сечения, – плотность материала, i – радиус инерции сечения, L – длинна стержня, F( q z, q z ) – активная демпфи & рующая сила, Q(t) – возбуждающая сила.
Для численных исследований колебаний системы приняты следующие величины: L = 0,250 м, E = 2,11011 Н/м2, = 7800 кг/м3, стержень имеет сплошное прямоугольное сечение, h = 0,06 м – ширина и b = 0,008 м – его толщина. В начальный момент времени (t0 = 0) стержень имеет начальное по перечное перемещение середины стержня qz0 = 0,005 м, при этом начальная скорость q z = 0.
& На рис. 2 представлены свободные (F( q z, q z ) = 0 и Q(t) = 0) недемпфируе & мые поперечные колебания стержня во временном интервале от 0 до 0,1 с.
Для того, чтобы колебания в системе, представленные на рис. 2, приняли вид затухающих, введем активную демпфирующую силу. Демпфирование ко лебаний будет происходить в случае, если действие активной силы F( q z, q z ) & будет направлено на гашение скорости верхнего конца стержня u F (t ) = V, (11) t x=l где V – коэффициент усиления демпфирования.
С учетом (8) получаем & 2 qz F (t ) = V U qz, (12) & 2l 2 qz qz F (t ) V qz = V qz. (13) & & 2l l Уравнение (13) может быть упрощено и сведено к более эффективному закону релейного управления F (q z, q z ) = V sign (q z )q z. (14) & & Рис. 2. Свободные недемп- Рис. 3. Поперечные коле- Рис. 4. Поперечные коле фируемые колебания систе- бания стержня при законе бания стержня при законе мы (14) и V = 1000 Hс/м (14) и V = 2000 Hс/м На рис. 3 и 4 представлены колебательные процессы, в котрых на систему действует только демпфирующая сила F( q z, q z ) с законом изменения (14), ко & эффициент усиления принят равным V = 1000 Нс/м и V = 2000 Нс/м соответст венно. Колебания системы имеют вид затухающих, причем интенсивность за тухания напрямую зависит от величины V, т.е. при увеличении коэффициента усиления в два раза интенсивность демпфирования также увеличилась прибли зительно в два раза.
Особый расчетный случай представлял собой ситуацию, когда собствен ные частоты колебаний конструкции совпадают с частотой возбуждающей си лы o =. Вследствие наложения частот происходит быстрый рост амплитуд колебаний. В подобных случаях демпфирование в материале решает эту про блему лишь частично, останавливая в определенный момент дальнейшее воз растание амплитуд (см. рис. 5, коэффициент демпфирования принят равным Hc c = 4,18 ). В данном случае амплитуда колебаний возрастает с 0,001 м до m 0,037 м за 0,01с.
Рис. 5. Резонансные колебания демп- Рис. 6. Гашение резонансных колеба фируемой системы ний демпфируемой системы При воздействии на систему активной силой F( q z, q z ) после достижения & некоторого максимума амплитуды колебания принимают вид интенсивно за тухающих (рис. 6) и в дальнейшем ее увеличение не наблюдается. Такое пове дение конструкции связно с тем, что в начальный момент времени значения начального перемещения qz0 и начальной скорости q z 0 равны нулю, поэтому & генерации активной силы не происходит. В самом начале колебательного про цесса действие силы F( q z, q z ) из-за низких значений qz0 и q z 0 минимально, что & & позволяет достигнуть резонансу своего некоторого значения.
Многие детали в машиностроительных конструкциях, испытывающие си ловую вибрацию, имеют жесткое консольное крепление. Примером таких де талей могут быть лопатки осевых турбомашин, лопасти несущих винтов вер толетов, крылья самолетов и др. Для исследования возможности применения активного демпфирования к таким элементам была рассмотрена модель, пред ставленная на рис. 7. Модель представляет собой стержень, один конец кото рого жестко закреплен, а второй – свободный. Демпфирующая сила F( q z, q z ) & связана с горизонтальными перемещениями стержня с помощью зависимости (14). На стержень действует возбуждающая сила Q(t). Система имеет две сте пени свободы, qz – перемещение верхнего конца стержня вдоль оси OZ и qх – перемещение верхнего конца стержня вдоль оси OХ.
Уравнение движения такой системы было получено, как и в первом слу чае, с помощью уравнений Лагранжа второго рода и имеет вид (из-за громозд кости полученного уравнения, некоторые постоянные его постоянные коэффи циенты представлены в численном виде) q 0,5 2 EA && 0, m x qz qz qz + q x = F (q z, q z ) && & & 3 L L L (i ) 0,5 0,925 m 0, q z q x + 0,14 + 0,09 + qz qz + q z q z2 +.
&& && & (15) L 2 2 L L L 4 + EJ 0,07885 + F ( q z, q z ) q z = 0,38 Q z (t ) & 2L 3 Исследования колебаний данной системы с активным демпфированием при различ ных условиях так же показы вают эффективность предло женного способа гашения ко лебаний. Во всех исследован ных случаях было достигнуто эффективное демпфирование колебаний за счет приложения продольной управляемой силы.
Так как рассмотренные системы являются динамиче скими системами с обратной связью, была произведена оценка устойчивости движе ния.
По уравнениям возмущен Рис. 7. Расчетная модель стержня – (а) и ее ного движения были составле деформированное состояние – (б) ны уравнения первого прибли жения (без привлечения нели нейных членов) и их характеристические уравнения. Характеристические уравнения имеют два комплексно сопряженных корня, вещественные части которых равны нулю, поэтому для определения характера устойчивости урав нений первого приближения не достаточно, необходимо рассмотреть влияние нелинейных членов.
Ввиду того, что аналитическое исследование таких уравнений требует применения тонких методов анализа, для определения устойчивости движения рассматриваемой системы ограничились использованием численного анализа с помощью метода Рунге-Кутта четвертого и пятого порядков. Так как, c прак тической точки зрения, наибольший интерес представляет случай, когда часто та возбуждающей силы Q(t) = V1cos(t) совпадает с частотой собственных колебаний (случай резонанса), при исследовании устойчивости движения за невозмущенное движение был принят этот случай.
На рис. 8. представлен исследуемый случай – невозмущенное движение при начальных условиях: qz0 = 0, q z 0 = 0, Q(t) = V1cos(t), V1 = 100, & F (q z, q z ) = V sign (q z )q z, V = 2000 Нс/м.
& & На рис. 9 представлена часть результатов расчета – поведение системы при изменении начальных условий qz0 от 0 до 0,0025 м и q z 0 от 0 до 3 м/с.
& Такое же поведение системы на блюдается при изменении начальных Амплитуда колебаний, мм продольных перемещений qx0, началь ной скорости q x 0 и их совместных & комбинациях.
Анализ проведенного численного эксперимента показывает, что при ма лых начальных возмущениях невоз мущенного состояния системы, воз мущенное движение стремится к не возмущенному движению.
На основе данного анализа мож Время, с но сделать вывод, что рассмотренное Рис. 8. Невозмущенное движение при движение асимптотически устойчиво.
начальных условиях qz0 = 0.0025 м qz0 = 0.0001 м qz0 = 0 м q z 0 = 0 м/c q z 0 = 0 м/c & & q z 0 = 1 м/с & Амплитуда колебаний, мм qz0 = 0.0001 м qz0 = 0 м qx0 = 0.0001 м q z 0 = 1 м/с q z 0 = 2 м/c q x 0 = 1 м/с & & & Время, с Рис. 9. Возмущенное поведения системы в зависимости от qz0 и q z & В третьей главе производится численное исследование активного демп фирования жестко закрепленной пластины, имеющей прямоугольное сечение.
Перед исследованием производится серия тестовых сравнений. Для сравнений были рассмотрены модели (рис. 1 и 7) и проведены расчеты с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Расчет производился в геометрически нелинейной постановке. Результаты расчета дали совпадение с результатами решения урав нения (10) с расхождением 6 %, что связано с рядом допущений, которые были приняты при выводе и расчете уравнения движения, например не учитывался сдвиг в сечении стержня.
На первом этапе разработки численной модели активного демпфирования стержневой системы была создана ее конечноэлементная модель (КЭМ), зада ны граничные условия (рис.10) и разработана модель динамической нагрузки.
На втором этапе производится исследование колебаний демпфируемой и недемпфируемой системы, и предварительная оценка эффективности разрабо танной модели с активным демпфированием. Расчеты показали, что так же, как и в предыдущих случаях, происходит эффективное гашение колебаний.
Например, после введения активной силы F (qz, qz ) = V qz qz с коэффициентом & & усиления V = 100 Нс/м, амплитуда колебаний конца стержня за 0,1 с снизилась на 50 %, что доказывает эффективность активного демпфирования для приня той модели.
Далее производится исследование влияния области приложения активной силы на интенсивность активного демпфирования. Для этого были рассмотре ны три расчетных случая, представленных на, рис. 11 (1- действие активной силы в верхней части пластины y L (а);
2 - действие активной силы в середи не пластины y L/2 (б);
3 - действие активной силы в основании пластины y L/4 (в)). Закон управления активной силой был принят F (t ) = V q z q z, коэффи & циент усиления V = 100000 Нс/м.
а) б) в) Рис. 10. КЭМ Рис. 11. (а) – расчетный случай 1, (б) – расчетный случай 2, пластины (в) – расчетный случай Проведенные исследования показали, что наиболее эффективное демпфи рование происходит, когда активная сила приложена в верхней части стержня (произошло снижение амплитуды колебаний с 0,0049 мм до 0,001 мм, прибли зительно в 5 раз, за 0,3 с), это связано в большей степени с тем, что изменение жесткости стержня происходит практически по всей длине стержня, приводя тем самым к наибольшей эффективности влияния активной силы. Однако бо лее длинный внутренний стержень имеет меньшую устойчивость, поэтому в модели с приложением активной силы к средней части стержня (внутренний стержень имеет длину L/2) возможно получение более интенсивного демпфи рования путем увеличения коэффициента усиления V. Вариант 3 менее эффек тивен по сравнению с первыми двумя (произошло снижение амплитуды коле баний с 0,00378 мм до 0,00245 мм, приблизительно в 1,5 раза, за 0,3 с). В ре альной конструкции лопатки турбомашины будет проще реализовать вариан ты с более низким приложением активной силы, поэтому этот вариант может оказаться предпочтительней.
Следующим этапом исследованием было выявление действия центробеж ных сил на интенсивность активного демпфирования, для этого к расчетной модели (рис. 10) дополнительно была приложена нагрузка в виде центробеж ной силы, угловая скорость принимала значения 521, 785 и 1049 с-1. Исследо вания показали, что при действии на стержень центробежных сил происходит увеличение интенсивности активного демпфирования. При угловой скорости 521с-1 увеличение составило 4 %, при 785 с-1 – 6 % и при 1049 с-1 – 8 %.
После исследований колебаний активной демпфирующей системы на ос нове стержневой модели, выполнены исследования активных демпфирующих систем: рабочей лопатки турбомашины и ротора (рис. 12 и 13). В обоих случа ях было достигнуто демпфирование колебаний за счет приложения продоль ной активной силы и подтверждены ранее выведенные зависимости влияния законов активного демпфирования, центробежной силы, области приложения активной силы на интенсивность активного демпфирования. Ротор представ лял собой систему вал-диск, один конец вала имеет шарнирное закрепление, а другой – ограничен в перемещении в плоскости изгиба. Сенсоры регистриру ют перемещения и скорость вала в вертикальной и горизонтальной плоскости, сигнал от них передается через контроллер на исполнительный элемент. Таким образом, обеспечивается управление вертикальными и горизонтальными из гибными колебаниями ротора.
В четвертой главе приводятся данные о тестировании рассмотренных моделей и сравнение полученных результатов с экспериментальными данны ми. В качестве тестовых примеров были рассмотрены две рабочие лопатки турбомашины (с бандажной полкой (рис.12) и без бандажной полки (рис.14)).
Эксперименты проводились в институтах механики Ганноверского и Кассель кого университетов ФРГ. Результаты численных расчетов и данные экспери мента совпали с расхождением: по собственным частотам колебаний – 1-3% и по динамическим напряжениям в лопатке – 5-9%. Для проведения эксперимен та по исследованию активного демпфирования в стержневой системе были рассмотрены конструкции, представленные на рис. 15 и 16. В первом случае рассматривался шарнирно опертый стержень. Активная сила генерировалась пьезоэлементом, расположенным на верхнем конце стержня. Во втором случае рассматривалась консольная конструкция. Активная сила генерировалась пье зоэлементом, расположенным в корне стержня и передавалась с помощью струны на верхний конец.
Результаты исследований показали, что также как и в расчетных случаях, амплитуда изгибных колебаний может быть эффективно снижена за счет вве дения активной силы.
Во второй части главы был выполнен численный анализ повреждаемости и долговечности лопатки турбомашины без активного демпфирования и с ак тивным демпфированием.
Амплитуда колебаний, м б) Амплитуда колебаний, м а) Время, с в) Рис. 12. КЭМ лопатки турбомашины – (а), изгибные колебания при отсутствии демпфирования – (б), изгибные колебания при действии активной демпфирующей силы (демпфирование в материале принято равным 0) – (в) a) Перемещения, м б) Время, с в) Рис. 13. Вал с диском – (а), КЭМ «вал-диск» – (б), вертикальные колебания сере дины вала при действии активной демпфирующей силы (демпфирование в мате риале принято равным 0) – (в) Для аккумуляции повреждений использовались гипотезы Palmgren-Miner, Haibach, Corten-Dolan. Произведена численная оценка эффективности разрабо танной модели лопатки с активным демпфированием.
При проведении исследований был дос тигнут эффект, когда методом активного демпфирования практически полностью гаси лись опасные уровни напряжений и долго вечность лопатки стремилась к бесконечно сти.
Для численной оценки повреждаемости и долговечности лопатки (рис. 10), и их изме нения при введении активного демпфирова ния был исследован нестационарный режим работы лопатки – режим разгона, равный 6 с, а) б) когда рабочее колесо, на котором находится Рис. 14. Тестируемая лопатка лопатка, вращается с переменным угловым ускорением a = 38 Гц/с2. Активная сила при – (а), КЭМ лопатки – (б).
кладывалась к лопатке по закону F (t ) = V q z q &z.; Коэффициент усиления V принимал значения 0, 10000 Нс/м и Нс/м. Для схематизации напряжений для рас чета был использован «Метод дождя».
Построение математической модели оценки повреждаемости и долговечности за ключало в себя следующие этапы:
анализ динамических напряжений и рас пределение амплитуд и напряжений по классам;
Рис. 15. УС – Шарнирно расчет параметров кривой усталости и кор опертый стержень ректировка пределов прочности и вынос ливости с учетом параметров влияния;
контроль напряжений с учетом сущест вующих ограничений (предела прочности);
расчет долговечности по гипотезам:
Palmgren-Miner, Haibach, Corten-Dolan;
анализ процентного содержания повреж даемости для разных режимов работы от амплитуд напряжений каждого класса.
На рис. 17 а, б, в представлены изгибные напряжения при коэффициентах усиления V равным 0, 10000 Нс/м и 100000 Нс/м соответ ственно.
Результаты исследований представлены в таблице в циклах нагружения до разрушения Рис. 16. УС – Консольный лопатки при разных значениях V. При введе стержень нии активной силы с коэффициентом усиле ния V = 10000 Нс/м долговечность увеличи лась более чем в 17 раз. При увеличении V до значения 100000 – долговеч ность стремится к бесконечности.
Напряжения, Па Время, с а) Напряжения, Па Время, с б) Напряжения, Па Время, с в) Рис. 17. Изгибные напряжения при V (Нс/м) равном: (а) – 0, (б) – 10000, (в) – Таблица Результаты исследований долговечности по различным теориям повреждаемости Значение Долговечность, циклы нагружения V, Нс/м PALMGREN-MINER HAIBACH CORTEN-DOLAN 0 0,467E+07 0,466E+07 0,406E+ 10000 0,767E+08 0,763E+08 0,642E+ Долговечность (напряжения ниже предела выносливости) Таким образом, произведенные исследования по разработке управляемых колебательных систем и изучению факторов, влияющих на интенсивность ак тивного демпфирования, могут быть использованы в качестве эффективного метода снижения динамических напряжений и увеличения долговечности де талей машин. В рассмотренном примере удалось снизить возникающие в кон струкции напряжения ниже предела выносливости.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ 1. Разработан алгоритм активного демпфирования стержневых конструкций, по зволяющий создавать сложные системы с управляемыми параметрами колеба ний. С помощью данного алгоритма получены математические модели стерж невых систем с различными видами граничных условий.
2. Исследован эффект управления изгибными колебаниями модельных конструк ций путем приложения управляемой продольной силы. Аналитически, числен но и экспериментально доказана возможность снижения амплитуд изгибных колебаний на основе предложенного подхода. В частности, в проведенных чис ленных исследованиях амплитуда поперечных колебаний с введением управ ляемой продольной силы уменьшалась более чем в 3 раза.
3. Предложены математические модели реальной рабочей лопатки турбомашины и вала с активным демпфированием. В данных моделях амплитуда изгибных колебаний в 2-3 раза меньше чем у аналогичных без активного демпфирования.
4. Установлены закономерности влияния различных факторов (закона активного демпфирования, центробежной силы, области приложения нагрузки и других факторов) на колебания модельных и реальных деталей турбомашин. Выявле но, что наиболее эффективное демпфирование происходит, когда активная сила приложена в верхней незакрепленной части лопатки (в рассматриваемом при мере произошло снижение амплитуды колебаний в 5 раз за 0,3 с), а при влия нии на лопатку центробежных сил в рабочем диапазоне турбомашины проис ходит увеличение интенсивности активного демпфирования до 8 %.
5. Усовершенствована методика расчета повреждаемости и долговечности дета лей машин путем учета в классических гипотезах накопления повреждений Palmgren-Miner, Haibach, Corten-Dolan факторов, влияющих на сопротивление усталости. Предложены рекомендации по применению этих гипотез при оценке долговечности реальных деталей машин.
6. Исследована долговечность лопатки турбомашины, находящейся под действи ем параметрического возбуждения с активным демпфированием и без него. Ус тановлено, что активное демпфирование позволяет эффективно снижать возни кающие динамические напряжения и на порядок повышать долговечность де тали, в том числе выводить напряжения ниже предела выносливости.
7. Предложены практические рекомендации применения разработанного метода активного демпфирования для реальных конструкций машин.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. К проблеме определения остаточного ресур са центробежных компрессорных установок // Сборник научных трудов ОАО «ИркутскНИИхиммаш». – Иркутск: ИркутскНИИхиммаш, 1999. – C. 334-337.
2. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. О повышении точности расчетов напря женно-деформированного состояния рабочих колес центробежных компрес сорных машин // Межвузовский сб. науч. трудов «Механика деформируемых сред в технологических процессах». – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000.
3. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Применение САПР при расчетах на проч ность и долговечность деталей центробежных компрессорных машин // Сб. на учн. тр./ ОАО «ИркутскНИИхиммаш» «Промышленная безопасность и техни ческое диагностирование». – Иркутск: ИркутскНИИхиммаш, 2001. – C. 492-497.
4. Ковыршин С.В., Репецкий О.В., Мироновский С.Н., Рыжиков И.Н. Разра ботка методов, математических моделей и компьютерных технологий для про гнозирования ресурса центробежных компрессорных машин. // Вестник Ир ГТУ. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. - №3.
5. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Анализ гипотез повреждаемости конструк ций//Вестник стипендиатов ДААД. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001.- №1.– C.69-81.
6. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Исследование теории S.S. Manson для проч ностного анализа деталей машин // Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск:
ИрГТУ, 2002.- №2.– C. 64-74.
7. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Разработка параметрически управляемых колебательных систем// Сборник трудов Международной конференции "Со временное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI ве ке". – Санкт-Петербург. – 2003. – С. 178-185.
8. Springer H., Kovyrshin S. Active parametric vibration control of a smart beam // IMechE (Institution of Mechanical Engineers);
Professional Engineering Publishing Limited, Suffolk, UK, 2004, ISBN 1-86058-447-0, S. 703 - 712.
9. Ковыршин С.В., Репецкий О.В. Разработка активных методов снижения динамических напряженней машиностроительных конструкций // Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2004.- №3.– C. 47-56.
10. Ковыршин С.В., Манукян Г.В., Репецкий О.В. Анализ методов схематиза ции напряжений и гипотез повреждаемости для расчета ресурсных характери стик парогазотурбинных установок// Вестник стипендиатов ДААД. - Иркутск:
Издательство ИрГТУ, 2004.- №3.– C. 57-65.
11. Kovyrshin S., Repetski O. Working up active techniques for extending the life of turbomachine parts// Advanced in Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04). – Seoul. – 2004, 7pp.
Подписано в печать 15.11.2006. Формат 60 х 84 / 16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25.
Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак. 529. Поз. плана 23н.
ИД № 06506 от 26.12. Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, ул. Лермонтова,