авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Взаимодействие ударных волн в запыленном газе

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

На правах рукописи

ГОЛУБКИНА Ирина Валерьевна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В ЗАПЫЛЕННОМ ГАЗЕ

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико математического факультета и в лаборатории механики многофазных сред Института механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов

Научный консультант: кандидат физико-математических наук В.И. Сахаров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор А.Б. Ватажин доктор физико-математических наук Ю.В. Туник

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур РАН (г. Москва)

Защита состоится 3 декабря 2010 г. в 15 часов на заседании диссертаци онного совета Д.501.001.89 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.89, доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность исследования течений дисперс ных сред при наличии сильных разрывов (ударных волн, контактных по верхностей и их комбинаций) обусловлена многочисленными приложени ями в аэродинамике (движение сверхзвуковых летательных аппаратов в газопылевых и аэрозольных облаках, течения топливных смесей в соплах ракетных двигателей, распространение взрывных и детонационных волн в загрязненной атмосфере), промышленных технологиях (производство по рошковых материалов, нанесение покрытий), медицине (безыгольное вве дение подкожных инъекций), нефте- и угледобывающей промышленности (технология гидроразрыва, распространение ударных волн при взрывах в угольных шахтах) и др. Наличие дисперсной примеси может существенно изменить структуру газодинамических разрывов и общие свойства течения, что может приводить как к негативным последствиям (например, разруше нию обшивки летательных аппаратов и стенок сверхзвуковых каналов при механическом и тепловом воздействии твердых частиц на поверхность;

сни жению эффективности газотурбинных установок), так и быть источником эффектов, полезных с точки зрения технических приложений (например, формированию коллимированных пучков микрочастиц, используемых для резки материалов или введения подкожных инъекций).

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных различным аспектам течений с ударными волнами в многофазных средах, ряд важных проблем остаются незатронутыми либо изученными недостаточно подроб но. Одной из таких проблем является возникновение так называемых волн с полной дисперсией, т. е. локализованных в пространстве волн сжатия, в которых поля параметров обеих фаз не испытывают разрыва. В то время как структура одиночной волны с полной дисперсией достаточно хорошо изучена в литературе, более сложные схемы течения при наличии таких волн практически не исследовались. В данной работе рассматривается вза имодействие плоских волн сжатия в стационарном потоке и определяются условия, при которых все либо только некоторые из приходящих или исхо дящих волн вырождаются в волны с полной дисперсией.

Вторым направлением работы является исследование эффектов фоку сировки инерционных дисперсных частиц, проявляющихся при взаимодей ствии ударных волн в запыленном газе. Газодинамические разрывы делят поле течения на области с резко различающимися свойствами несущей фа зы. Поскольку в запыленном газе дисперсные частицы обычно высокои нерционные и их параметры изменяются не так быстро, как параметры несущего газа, то в потоке могут возникать зоны, где рассогласование ско ростей фаз достаточно велико. Кроме того, возможно появление областей, в которых траектории частиц пересекаются, образуя многослойные струк туры, известные в литературе как складки, пелены и шнуры (Край ко А.Н., 1979;

Осипцов А.Н., 1984). При моделировании высокоскоростных аэродисперсных течений необходимо учитывать все упомянутые эффекты и применять адекватные численные методы, позволяющие корректно рас считывать поля скоростей и концентрации частиц.

В большинстве работ, посвященных течениям многофазных сред с удар ными волнами, отсутствует аккуратный расчет поля концентрации частиц.

Обычно применяются стандартные подходы, не учитывающие возможность пересечения траекторий частиц (эйлеров подход, метод трубок тока). При менение этих методов обосновано в случаях, когда частицы малоинерци онные и отклонение их траекторий от линий тока несущей фазы невелико.

Однако в случае достаточно инерционных частиц, использование стандарт ных подходов часто приводит к некорректным результатам при расчете по ля концентрации дисперсной фазы.

В диссертации для расчетов параметров дисперсной фазы использует ся полный лагранжев подход (Осипцов А.Н., 1998), который основан на решении уравнения неразрывности дисперсной фазы в лагранжевых пере менных и привлечении дополнительных уравнений для компонентов якоби ана перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. Указанный метод позволяет рассчитывать с контролируемой точностью структуру областей пересекающихся траекторий и зон накопления частиц.

В работе полный лагранжев подход используется для исследования эф фекта фокусировки частиц, возникающей за точкой взаимодействия удар ных волн в стационарном запыленном потоке. Для создания кумулятивных струй частиц обычно используются специально организованные струйные течения со сходящимися линиями тока несущей фазы, а также так называ емые аэродинамические линзы – каналы с резко переменным сечением, позволяющие собирать инерционные дисперсные частицы в узкий направ ленный пучок. Схема аэродинамической фокусировки частиц при взаимо действии ударных волн, рассматриваемая в диссертации, является новой, отличной от известных в литературе. В работе проводится детальное пара метрическое исследование характера фокусировки частиц при различных режимах взаимодействия волн.

Локальные области накопления частиц могут возникать и в течениях с более сложной конфигурацией взаимодействующих ударных волн. Одним из таких течений, представляющих самостоятельный интерес, является об текание затупленного тела гиперзвуковым потоком запыленного газа при наличии косого скачка уплотнения, падающего на головную ударную вол ну. Эта проблема актуальна в связи с изучением высокоскоростного движе ния летательных аппаратов в газопылевых облаках, при котором указанное взаимодействие может иметь место на краях воздухозаборников и других выступающих частей конструкций. Поскольку при таких конфигурациях течения интенсивность тепловых потоков в локальных точках поверхности может достигать аномально высоких значений даже в чистом газе, то ак туален вопрос, в какой степени присутствие твердых частиц в набегающем потоке может дополнительно способствовать интенсификации теплообме на и возрастанию тепловых потоков к обтекаемой поверхности. В работе рассматривается сверхзвуковое обтекание плоского цилиндра слабозапы ленным потоком газа при наличии косого скачка, приходящего на голов ную ударную волну. Проводится исследование влияния приходящего скач ка уплотнения на изменение характера движения частиц и распределение тепловых потоков со стороны дисперсной фазы по сравнению со случаем симметричного обтекания цилиндра сверхзвуковым запыленным потоком.

Основные цели работы:

• исследование условий возникновения волн с полной дисперсией при взаимодействии плоских скачков уплотнения в стационарном потоке запыленного газа;

• численное исследование структуры течения в окрестности точки взаи модействии плоских ударных волн и волн с полной дисперсией;

• численное исследование сверхзвуковых течений дисперсной фазы с ло кальными зонами накопления частиц и наличием пересекающихся тра екторий дисперсной фазы на основе применения полного лагранжева подхода;

• параметрическое исследование эффекта аэродинамической фокусиров ки инерционных частиц в области взаимодействия плоских стационар ных ударных волн;

• изучение влияния примеси твердой фазы на распределение тепловых потоков на поверхности плоского цилиндра, обтекаемого сверхзвуко вым потоком запыленного газа при наличии падающего косого скачка, взаимодействующего с головной ударной волной.

Достоверность результатов. Достоверность результатов, представ ленных в диссертации, обусловлена использованием строгих математиче ских моделей механики гетерогенных сред. В численных алгоритмах приме нялись хорошо известные и апробированные методы. Численные процедуры были тщательно проверены на различных тестовых задачах, что гаранти рует их корректность и оптимальность. Точность расчетов подтверждается сравнением результатов с известными теоретическими и эксперименталь ными данными.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• Проведено исследование взаимодействия плоских ударных волн в ста ционарном запыленном потоке и определены области безразмерных определяющих параметров, при которых приходящие и/или исходя щие волны вырождаются в волны с полной дисперсией.

• В рамках двухскоростной модели запыленного газа проведено числен ное исследование структуры течения в области взаимодействия удар ных волн и волн с полной дисперсией.

• С применением полного лагранжева подхода исследовано движение и поле концентрации частиц в течениях несущей фазы, содержащих си стемы газодинамических разрывов.

• Обнаружен и детально исследован эффект аэродинамической фокуси ровки частиц, возникающей за точкой взаимодействия плоских скачков уплотнения в потоке грубодисперсной газовзвеси. Определены пара метры частиц и набегающего потока, при которых реализуется опти мальная фокусировка частиц.

• Проведен анализ увеличения локальных тепловых потоков, обуслов ленного фокусировкой дисперсных частиц в ударном слое около плос кого цилиндра при взаимодействии косого скачка уплотнения с голов ной ударной волной.

Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для развития технологий фокусировки и сепарации ча стиц в дисперсных потоках, при проектировании тепловой защиты гипер звуковых летательных аппаратов. Кроме того, полученные результаты мо гут объяснить феномены исчезновения разрывов и возникновения размы тых структур (волн с полной дисперсией) в неодномерных течениях запы ленного газа с взаимодействующими ударными волнами.

Созданный в процессе работы над диссертацией комплекс компьютер ных программ может быть использован для расчетов полей скорости, тем пературы и концентрации дисперсных частиц в течениях несущей фазы, содержащих системы взаимодействующих газодинамических разрывов.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, доклады вались и обсуждались на следующих научных конференциях: Конференции конкурсе молодых ученых Института механики МГУ (2005, 2006, 2009, 2010);

Конференции МГУ Ломоносовские чтения (2007, 2009, 2010);

VIII молодежной школе-конференции Лобачевские чтения (Казань, 2009);

XV и XVI школе-семинаре Современные проблемы гидроаэродинамики (Со чи, 2007, 2010);

IX и X международной школе-семинаре Модели и мето ды аэродинамики (Евпатория, 2009, 2010);

XVII школе-семинаре моло дых ученых и специалистов Проблемы газодинамики и тепломассообмена (Жуковский, 2009);

Всероссийской конференции Механика и химическая физика сплошных сред (Бирск, 2007);

Всероссийской конференции Со временные проблемы механики сплошной среды, посвященной 100-летию акад. Л.И. Седова (Москва, 2007);

XIX Международном симпозиуме по про цессам переноса ISTP-19 (Рейкьявик, 2008).

За доклад Фокусировка инерционных частиц за точкой пересечения скачков уплотнения, представленный на конференции Механика и хими ческая физика сплошных сред (Бирск, 2007), автор удостоен диплома I степени. За работу Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн, вошедшую в состав диссертации, автор удостоен диплома 3-й степени по результатам Конференции-конкурса молодых ученых НИИ механики МГУ в 2006 г.

Результаты работы обсуждались также на специализированных научных семинарах: семинаре кафедры аэромеханики и газовой динамики механико математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2006– 2009), семинаре по механике многофазных сред под руководством д.ф.-м.н.

А.Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2004–2010), семинаре под руководством акад. А.Г. Куликовского, проф. А.А. Бармина, проф. В.П.

Карликова (НИИ механики МГУ, Москва, 2010).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы изложены в 19 научных публикациях, из которых 12 – статьи в журналах и сборниках и 7 – тезисы докладов. Статьи [6], [13], [15] и [19] опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК на момент публикации. Часть работ написаны совместно с научным руководителем А.Н. Осипцовым и научным консультантом В.И. Сахаровым. Во всех работах соискателю принадлежит участие в постановке задачи, разработка алгоритмов решения, численное моделирование, анализ результатов. Все положения, выносимые на защиту, получены лично соискателем.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 30 рисунков, 1 таблица и 142 библиографические ссылки. Общий объем диссертации со ставляет 118 страниц.

Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, основные цели и направления исследований, указана научная и практическая цен ность работы.

В Главе 1 представлен обзор литературы, посвященной течениям запы ленного газа при наличии сильных разрывов в поле несущей фазы и обтека нию затупленных тел аэродисперсным потоком. Описаны основные этапы исследований, начиная с пионерских работ авторов Carrier G.F., Marble F., Rudinger G., Kriebel A.R., Нигматулин Р.И., Крайко А.Н., в которых изуче на структура прямых ударных волн в гетерогенных средах, и заканчивая численным анализом сложных двухфазных течений с системами ударных волн и контактных разрывов (Miura H., Glass I.I., Saito T., Takayama K., Федоров А.В., Киселев С.П. и др.). Обсуждается влияние различных фак торов (таких как инерционность и массовая концентрация дисперсных ча стиц, свойства несущей фазы, внешние условия течения и пр.) на структуру ударных волн в потоке запыленного газа (Ben-Dor G., Igra O.). Приводит ся ряд работ, посвященных исследованию одиночных волн с полной дис персией, в их числе теоретические работы авторов Rudinger G., Guha A., Hamad H., Frohn A., а также классическая работа Quta E. et al. (1976), в которой экспериментально установлена возможность возникновения волн с полной дисперсией в запыленном газе. Перечислены различные известные в литературе конфигурации течений запыленного газа, в которых возможен эффект аэродинамической фокусировки частиц (Murphy W.K., Sears G.W., Israel G.W., Fridlender S.K., Dahneke B.E., Fernandez de la Mora, Liu P., Ziemann P.L., Zhang X., Akhatov I.S. и др.).

Отмечены основные достижения в исследовании взаимодействия косо го скачка уплотнения с головной ударной волной около затупленного те ла в однородном потоке газа (Edney B.E., Тетерин М.П., Боровой В.Я., Wieting A.R., Holden M.S., Hains F.D., Keyes J.W., Tannehill J.C. и др.).

Цитируются работы Осипцова А.Н., Циркунова Ю.М., Василевского Э.Б., Полежаева Ю.В., Михатулина Д.С. и др., посвященные исследованию дви жения твердых частиц и оценке их влияния на увеличение тепловых нагру зок на поверхность затупленных тел, обтекаемых сверхзвуковым запылен ным потоком.

На основе обзора литературы сделан вывод, что проблема возникновения волн с полной дисперсией рассматривалась только для простейших типов течений запыленного газа, однако более сложные конфигурации с такими волнами практически не исследовались. Отмечено также, что в абсолютном большинстве численных расчетов дисперсных потоков с системами ударных волн не учитывается возможность пересечения траекторий частиц, тогда как такие ситуации могут иметь место в случаях достаточно инерционных частиц в течениях с разрывами параметров несущей фазы.

В Главе 2 изложена математическая модель запыленного газа, осно ванная на приближении взаимопроникающих континуумов. Используются стандартные предположения модели запыленного газа: двухфазная среда состоит из несущей и дисперсной фаз. Несущая фаза – совершенный газ с постоянными теплоемкостями cp и cv. Дисперсная фаза – множество твер дых сферических частиц с одинаковым радиусом, массой m и теплоем костью cs. Частицы обтекаются в режиме сплошной среды, столкновения и броуновское движение в среде частиц отсутствуют. Объемная доля частиц мала, поэтому не учитываются поправка к вязкости и эффект вытесне ния несущей фазы. В межфазном обмене импульсом и энергией участвуют только сила аэродинамического сопротивления частиц и межфазный поток тепла. Вязкость и теплопроводность несущей фазы (за исключением Главы 5) учитываются лишь на микромасштабе частицы.

Используя в качестве характерных масштабов параметры однородного невозмущенного потока и некоторый масштаб длины L, для стационарного течения законы сохранения массы, импульса и энергии несущей и дисперс ной фаз можно записать в безразмерном виде:

div(V) = (V )V = p ns µ(V Vs )Cf (1) M2 1 ns (T Ts )Cq + ns µ( 1)M2 (V Vs )2 Cf (V )T = (V )p 3 Pr p = T µ = = T 0. div(s Vs ) = (Vs )Vs = µ(V Vs )Cf (2) (V )Ts = (T Ts )Cq 3 Pr Здесь индексом s обозначены параметры дисперсной фазы,, V, p, T – плотность, скорость, давление и температура, µ, – динамическая вязкость и теплопроводность газа, ns – числовая концентрация частиц. Выраже ния для межфазных сил и теплообмена (поправочные коэффициенты Cf и Cq, учитывающие конечность чисел Рейнольдса и Маха обтекания частиц) взяты в форме Карлсона-Хогланда, что позволяет рассматривать широкий диапазон условий обтекания частиц. В зонах возможных пересечений тра екторий частиц ( складок ) следует вводить столько континуумов частиц, сколько слоев у складки, а воздействие от частиц на несущую фазу сум мировать по числу слоев.

Уравнения (1)-(2) содержат безразмерные параметры: число Маха несу щей фазы в невозмущенном потоке M0, показатель адиабаты, число Прандтля Pr, относительную массовую концентрацию частиц, параметр инерционности частиц (обратное число Стокса) = L/l (здесь l – длина скоростной релаксации при стоксовском законе обтекания частиц), отно шение теплоемкостей вещества фаз = cs /cp и максимальное число Рей нольдса обтекания частиц Res0, входящее в выражения для Cf и Cq.

В разделе 2.2 изложен полный лагранжев метод, разработанный А.Н. Осипцовым (см. например Проблемы современной механики. К 85 летию акад. Г.Г. Черного, МГУ, 2010, с. 390-407 ) и успешно применяемый во многих работах для расчета параметров дисперсной фазы в течениях с пересекающимися траекториями частиц. Основная идея метода состоит в использовании лагранжевой формы законов сохранения дисперсной фазы и привлечении дополнительных уравнений для компонент якобиана пере хода от эйлеровых к лагранжевым переменным. Эти уравнения совместно с уравнениями движения и теплопереноса в среде частиц, записанные для фиксированной траектории частиц, составляют замкнутую систему обык новенных дифференциальных уравнений. Решение данной системы позво ляет вычислять все параметры частиц, включая концентрацию, вдоль вы бранных траекторий частиц, что делает возможным исследование течений с множественными пересечениями траекторий и локальными зонами накоп ления частиц.

В Главе 3 исследуются стационарные одно- и двумерные течения за пыленного газа с конечной массовой концентрацией частиц при наличии волн с полной дисперсией – волн сжатия, в которых отсутствует разрыв в полях параметров несущей фазы. При этом равновесные параметры пе ред и за волной связаны условиями Рэнкина-Гюгонио для эффективно го газа – фиктивной среды с суммарной плотностью и эффективными теплофизическими свойствами. В разделе 3.1 для установления крите риев существования волн с полной дисперсией предполагается, что области неравновесного течения малы по сравнению с характерным масштабом дли ны, что позволяет на макромасштабе использовать односкоростную одно температурную модель эффективного газа. Показано, что уравнения для эффективного газа совпадают с обычными уравнениями Эйлера для со вершенного газа, но с измененными параметрами подобия (числом Маха и показателем адиабаты), поэтому анализ глобальных свойств течений запы ленного газа может быть проведен с использованием известных результатов классической газовой динамики.

Безразмерные параметры эффективного газа выражаются следующим образом:

1 + (1 + )(1 + ), M2 0 = M ef = (3) ef 1 + 1 + Из последнего соотношения следует, что Mef M. Следовательно, в запыленном газе возможны течения, в которых Mef 1, но M 1, то есть течения, которые, будучи рассмотренными на масштабах, много боль ших длин скоростной и тепловой релаксации фаз, имеют свойства сверх звуковых потоков, а по сути, являются дозвуковыми течениями, в которых не возникает разрывов параметров несущей фазы. Условия существования данного режима течения можно переписать в виде 1 + M2 (1 + )(1 + ) Данному условию и соответствуют решения типа волн с полной диспер сией. В случае косых волн следует рассматривать числа Маха, посчитанные по нормальной к волне компоненте скорости.

Для анализа условий возникновения волн с полной дисперсией исполь зуются соотношения Рэнкина-Гюгонио на косых скачках для эффектив ного газа. При симметричном взаимодействии плоских стационарных волн уплотнения, падающих под углом 0, в пространстве параметров M0,, 0,, определяется множество, соответствующее эффективным парамет рам Mef 0, 0, ef, при которых существует решение задачи о регулярном взаимодействии скачков уплотнения. Затем оцениваются замороженные числа Маха падающей и отраженной волны и определяются критерии, при которых волнами с полной дисперсией являются: а) все взаимодействую щие волны, б) только исходящие волны, в) только приходящие волны. На рис. 1 в плоскости параметров M0, при фиксированных = 1, = 1. для некоторых значений угла 0 изображены области, отвечающие трем указанным режимам.

Рис. 1: Области параметров, соответствующие симметричному взаимодействию волн, при котором волнами с полной дисперсией являются: все волны (а), только исходящие волны (б), только приходящие волны (в).

Наряду с симметричным течением было рассмотрено несимметричное регулярное взаимодействие волн уплотнения. Установлено, что существу ют диапазоны определяющих параметров M0, 0, 0, (0, 0 – углы между набегающим потоком и приходящими волнами), соответствующие всем воз можным комбинациям из ударных волн и волн с полной дисперсией, в том числе комбинациям, в которых только одна из приходящих/отраженных волн вырождается в волну с полной дисперсией. Детали данного анализа довольно громоздки и здесь не приводятся.

Следует отметить, что появление волн с полной дисперсией возможно в течениях с небольшими числами Маха (околозвуковых течениях) при зна чительных массовых концентрациях частиц. Проведенное в данном разделе исследование позволяет объяснить возможное исчезновение отраженных ударных волн и превращение их в размытые структуры (волны с полной дисперсией) в сложных течениях запыленного газа с взаимодействующими разрывами.

В разделе 3.2 в рамках двухскоростной двухтемпературной модели чис ленно исследуется структура прямой волны с полной дисперсией, а так же течение в области симметричного взаимодействия волн для режимов а) и б). Численное решение системы уравнений для газа и частиц (1)-(2), дополненной производными по времени, найдено методом установления с применением двухшаговой явной схемы Мак-Кормака, в результате чего построены поля скоростей, температур и плотностей фаз. Показано, что расстояние, на котором происходит релаксация параметров фаз в волне с полной дисперсией, может на порядок превышать ширину зоны неравно весного течения за обычной ударной волной в запыленном газе, однако с увеличением массовой концентрации частиц ширина волны значительно со кращается. Найдены значения параметров, при которых температура газа внутри прямой волны с полной дисперсией меняется немонотонно и имеет выраженный локальный максимум.

На основании численных расчетов проведено качественное сравнение структуры течения при взаимодействии волн в случаях, когда все волны имеют полную дисперсию и когда только отраженные волны вырождают ся в волны с полной дисперсией. Установлено, что в последнем случае за точкой взаимодействия волн вблизи оси симметрии существует узкая зона, в которой параметры фаз отличны от равновесных значений, соответству ющих модели эффективного газа. В этой зоне имеет место локальное увеличение концентрации частиц. В то же время ввиду малого рассогласо вания скоростей фаз в волнах с полной дисперсией пересечения траекторий частиц в рассмотренных конфигурациях не происходит, что оправдывает использование эйлерова подхода для расчета параметров частиц.

Глава 4 посвящена исследованию аэродинамической фокусировки инер ционных частиц, возникающей за точкой пересечения плоских стационар ных скачков уплотнения при умеренных и больших значениях числа Маха и малых массовых концентрациях частиц. Влиянием частиц на парамет ры несущей фазы пренебрегается. Исследовано как симметричное, так и несимметричное взаимодействие ударных волн. В первом случае рассмот рены режимы регулярного и нерегулярного взаимодействия с прямой ма ховской ножкой, в последнем – только регулярное. Для нахождения па раметров несущей фазы в рассмотренных задачах используются известные решения классической газовой динамики. В разделе 4.1 описан алгоритм вычисления параметров несущей фазы, постоянных в каждой из областей, ограниченных плоскими газодинамическими разрывами. С использованием условий непрерывности потоков массы, импульса и энергии на разрывах задача нахождения параметров газа сводится к решению системы алгебра ических уравнений, причем в случае симметричного течения безразмерные параметры за ударными волнами могут быть выражены аналитически че рез число Маха набегающего потока M0, показатель адиабаты и углы падения волн 0 и 0. При постоянном значении = 1.4 найдены области определяющих параметров M0, 0, 0, отвечающие каждому из рассматри ваемых режимов.

В разделе 4.2 проводится анализ распределения траекторий, скоростей и концентрации частиц для различных свойств несущей и дисперсной фа зы. В качестве линейного масштаба использовалась длина скоростной ре лаксации частиц l. Расчет полей параметров частиц осуществлялся с при менением полного лагранжева подхода. В качестве лагранжевой координа ты использовалась ордината начала траектории y0 на падающей ударной волне. Для фиксированного значения y0 уравнения для нахождения всех параметров дисперсной фазы представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, которая решалась для выбранных траекторий методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Концентрация частиц находилась из уравнения неразрывности в лагранже вой форме.

На основе результатов численного моделирования сделан вывод, что в широком диапазоне определяющих параметров M0, 0, 0, Res0 за отражен ными ударными волнами существуют зоны, в которых происходит пере сечение траекторий частиц (см. рис. 2). Числовая концентрация частиц в таких зонах возрастает в несколько раз по сравнению с остальной обла стью, а в крайних точках областей неоднозначности концентрация возрас тает неограниченно (рис. 3). В то же время сингулярность числовой кон центрации частиц относится к интегрируемому типу. Как показано в работе Осипцов А.Н., 1984, МЖГ, N3, С. 46-52, в таких случаях среднее расстоя ние между частицами остается конечным, и при небольших значениях объ емной доли дисперсной примеси ( 105 ) модель несталкивающихся частиц остается применимой.

Рис. 2: Траектории частиц для режимов взаимодействия: а – регулярного симметрич ного (M0 = 5, 0 = 30, Res0 = 100), б – маховского симметричного (M0 = 5.39, 0 = 30, Res0 = 100), в – регулярного несимметричного (M0 = 8, 0 = 30, 0 = 40, Res0 = 500) Рис. 3: Профиль числовой концентрации частиц за точкой взаимодействия волн в сече нии, где рассогласование скоростей фаз пренебрежимо мало (ytr – расстояние до тан генциального разрыва). Рисунки а-в соответствуют режимам, изображенным на рис. 2.

В случае симметричного (как регулярного, так и маховского) взаимо действия волн в каждой точке области пересекающихся траекторий суще ствуют три различных значения параметров дисперсной фазы, тогда как в несимметричном случае – от двух до четырех, в зависимости от условий течения. В качестве истинного значения числовой концентрации частиц в расчетах берется сумма значений на всех траекториях, проходящих через данную точку.

Для исследования эффекта аэродинамической фокусировки частиц в разделе 4.3 введен параметр фокусировки = D/d, где 2D и 2d – на чальная и конечная ширина трубки тока дисперсной фазы, все частицы из которой приходят в область неоднозначности (рис. 4). Параметр фокусиров ки характеризует степень сжатия потока инерционных частиц в результате Рис. 4: Схема аэродинамической фокусировки частиц взаимодействия скачков. Зависимость ширины области неоднозначности d и параметра фокусировки частиц от числа Маха M0 и максимального числа Рейнольдса обтекания частиц Res0 показана на рис. 5 и 6. Эффект фокуси ровки наиболее ярко выражен в случае маховского режима взаимодействия волн. Ширина области пересекающихся траекторий достигает наибольших значений при умеренных значениях числа Маха приходящих волн и при Res0 10. Установлено, что при регулярном взаимодействии волн неболь шой интенсивности и малых отклонениях закона сопротивления частиц от стоксовского реализуется оптимальный режим фокусировки частиц, когда конечный объем дисперсной фазы схлопывается в поверхность.

Рис. 5: Зависимость ширины области неоднозначности и параметра фокусировки от числа Маха падающей ударной волны при Res0 = 100 для режимов взаимодействия:

регулярного симметричного – 1, маховского симметричного – 2, регулярного несиммет ричного – 3.

Изученная новая схема аэродинамической фокусировки дисперсной фа зы при взаимодействии ударных волн может быть использована для разви тия технологий, использующих фокусированные пучки аэрозольных частиц (нанесение покрытий, резка материалов и пр.).

Рис. 6: Зависимость безразмерной ширины области неоднозначности и параметра фо кусировки от числа Рейнольдса обтекания частиц при M0 5.39, 0 + 0 = 60.

Обозначения для кривых 1-3 те же, что и на рис. 5.

Глава 5 посвящена изучению движения дисперсных частиц в ударном слое и оценке их влияния на тепловые потоки к поверхности плоского затуп ленного тела, обтекаемого стационарным гиперзвуковым слабозапыленным потоком в условиях, когда на головную ударную волну падает косой скачок уплотнения. Рассмотрены III и IV режимы взаимодействия волн (по стан дартной классификации Edney E.B., 1968), при которых поверхность тела испытывает максимальные тепловые нагрузки со стороны несущей фазы.

В разделе 5.1 рассмотрена математическая модель течения вязкого теплопроводного совершенного газа с твердыми включениями. Массовая концентрация частиц мала, и их влиянием на несущую фазу пренебрега ется. Для нахождения распределения параметров газа в ударном слое око ло круглого плоского цилиндра использовались полные уравнения Навье Стокса, численное решение которых осуществлялось методом установле ния по времени с использованием неявной квазимонотонной конечно разностной схемы, построенной методом контрольных объемов. Подробно сти численного метода изложены в работе Громов В.Г., Сахаров В.И., Фа теева Е.И. Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики, препринт N 58-2000, Ин-т механики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2000. Использовалась мно гоблочная неравномерная сетка, сгущающаяся в областях больших гради ентов течения. Большая часть расчетов выполнена на сетках размерностью 200x160.

Были проведены расчеты параметров несущей фазы в условиях III и IV режимов взаимодействия ударных волн при значениях определяющих па раметров: M0 = 6, Re = 2.25 · 105, Pr = 0.7, = 1.4, Tw = 1 (Re – число Рейнольдса, вычисленное по радиусу цилиндра и параметрам набегающе го потока, Tw – безразмерная температура стенки). Два рассматриваемых случая различаются только положением косого скачка уплотнения относи тельно цилиндра.

Траектории и поля параметров дисперсной фазы были рассчитаны с при менением полного лагранжева подхода для широкого диапазона значений параметров инерционности частиц. Пространственные производные пара метров газа в узлах эйлеровой сетки вычислялись по интерполяционным формулам второго порядка точности через производные по направлениям вдоль сеточных линий. Для вычисления параметров газа и их производных внутри ячеек была использована билинейная интерполяция сеточных зна чений. Результаты численного моделирования, представленные в разделе 5.2, показали, что тяжелые частицы движутся в ударном слое почти не изменяя своих первоначальных свойств (рис. 7 (а), 8 (а)), поля параметров относительно легких частиц практически совпадают с распределением па раметров несущей фазы (рис. 7 (в), 8 (в)), а в промежуточной ситуации, соответствующей случаю умеренно инерционных частиц, в потоке возника ют области многократного пересечения траекторий частиц, а также узкие кумулятивные струи частиц, попадающие на поверхность тела (рис. (б), 8 (б)).

Рис. 7: Типичные поля траекторий и числовой концентрации частиц при III режиме вза имодействия волн. Рисунки а-в соответствуют сильно-, умеренно- и малоинерционным частицам.

Рис. 8: Типичные поля траекторий и концентрации частиц при IV режиме взаимодей ствия волн. Рисунки а-в соответствуют сильно-, умеренно- и малоинерционным части цам.

В разделе 5.3 проводится анализ увеличения тепловых нагрузок на по верхность цилиндра за счет присутствия в набегающем потоке дисперсной примеси. Рассматривается течение в режиме инерционного осаждения ча стиц. В качестве оценки максимально возможных тепловых потоков со сто роны дисперсной фазы использовано выражение для потока полной энергии частиц, спроектированного на нормаль к поверхности тела:

Vs Q mn Vsn + cs (Ts Tw ) = (4) s s Здесь звездочками отмечены размерные параметры газа и частиц.

Распределение безразмерного потока энергии Qs = Q /Q0 (где Q0 – зна s чение теплового потока чистого газа в критической точке в отсутствие ко сого скачка уплотнения) вдоль поверхности цилиндра было рассчитано для рассматриваемых режимов взаимодействия волн, а также в случае сим метричного течения. В последнем случае распределение Qs при массовой концентрации = 1% для достаточно инерционных частиц подобно и сов падает по порядку с распределением тепловых потоков несущей фазы. Уста новлено, что значение безразмерного потока энергии частиц в критической точке Qs0 меняется в зависимости от размеров частиц немонотонно – в слу чае мелкодисперсной примеси Qs0 = 0 (частицы не выпадают на поверх ность), для очень крупных частиц Qs0 = 0 V03 /2Q0 (V0 и 0 – скорость и плотность газа в невозмущенном потоке), а при умеренных значениях инерционности частиц существует локальный максимум.

При наличии косого скачка уплотнения, взаимодействующего с голов ной волной, локальные значения тепловых потоков дисперсной фазы могут резко возрастать за счет попадания струй с высокой концентрацией частиц на поверхность тела. На рис. 9 показано изменение Qs в зависимости от радиального угла, отсчитываемого от критической точки цилиндра, для III и IV режимов течения. В первом случае бралась массовая концентрация частиц = 1%, во втором – 3%. Максимумы тепловых потоков со сторо ны газа и частиц приходятся приблизительно на один и тот же участок поверхности тела, при этом даже для массовой концентрации частиц в на бегающем потоке порядка одного процента вклады обеих фаз в теплообмен сравнимы. Установлено, что в случае III типа взаимодействия за счет более ярко выраженной фокусировки частиц рост пиковых тепловых нагрузок в локальных зонах поверхности может быть более интенсивным, чем при IV режиме течения.

Рис. 9: Распределение полного потока энергии частиц вдоль поверхности цилиндра при M0 = 6 для III (а) и IV (б) режимов течения ( – радиус частиц, отнесенный к ради усу цилиндра). Маркерами изображено распределение теплового потока в чистом газе, отнесенного к Q0, из экспериментальной работы Borovoy V.Ya., Chinilov A.Yu. et al., AIAA J., 1997, V. 35, N 11, P. 1721-1728.

В Заключении к диссертации подведены итоги работы и сформулиро ваны основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Проведено параметрическое исследование структуры двухфазных те чений в области взаимодействия плоских ударных волн в стационар ных потоках запыленного газа. Показано, что при достаточно высокой массовой концентрации частиц и небольших числах Маха набегающе го потока возможно возникновение непрерывных форм волн сжатия – волн с полной дисперсией. Установлено, что при регулярном взаимо действии двух плоских ударных волн возможны конфигурации, при которых любые из приходящих или исходящих скачков (в том числе и все скачки одновременно) вырождаются в волны с полной дисперсией.

В случаях как симметричного, так и несимметричного взаимодействия определены диапазоны определяющих параметров (числа Маха, углов между приходящими волнами и набегающим потоком, отношения теп лоемкостей фаз и массовой концентрации частиц), соответствующие всем возможным волновым конфигурациям.

2. Численно рассчитана структура неравновесного течения внутри вол ны с полной дисперсией, а также в области симметричного взаимодей ствия скачков для типичных волновых конфигураций, включающих волны с полной дисперсией. Показано, что ширина волн с полной дис персией заметно превосходит характерную длину скоростной релакса ции частиц. Расчеты структуры прямой волны с полной дисперсией показали, что с увеличением массовой концентрации частиц ширина области неравновесного течения резко сокращается, и существует диа пазон параметров, в котором температура несущей фазы внутри волны имеет локальный максимум.

3. На основании численных расчетов взаимодействия ударных волн в сла бозапыленном потоке установлено, что инерционные частицы могут фокусироваться за точкой взаимодействия, образуя струи с высо кими локальными значениями концентрации и кинетической энергии дисперсной фазы. Аэродинамическая фокусировка частиц, возникаю щая в течениях подобного типа, исследована в предположении, что ча стицы не влияют на движение несущей фазы. Рассмотрено три различ ных режима взаимодействия плоских ударных волн: симметричное ре гулярное, симметричное маховское и несимметричное регулярное. По казано, что в широком диапазоне определяющих параметров траекто рии частиц за точкой взаимодействия волн пересекаются и формирует ся узкая зона накопления частиц, концентрация в которой возрастает в несколько раз по сравнению с начальным значением. На основании па раметрических расчетов установлено, что наиболее эффективная фо кусировка частиц реализуется при маховском режиме, а также при регулярном взаимодействии волн небольшой интенсивности и малых отклонениях закона сопротивления частиц от стоксовского. Для слу чая симметричного регулярного взаимодействия определены условия, отвечающие оптимальным режимам фокусировки частиц, при которых конечный объем дисперсной фазы схлопывается в поверхность.

4. Обнаружена возможность аэродинамической фокусировки частиц и формирования локальных областей накопления дисперсной фазы и в случае более сложных конфигураций взаимодействующих ударных волн. Исследовано взаимодействие косого скачка уплотнения с голов ной ударной волной при обтекании плоского цилиндра стационарным гиперзвуковым слабозапыленным потоком. Рассмотрены частные слу чаи III и IV типов взаимодействия ударных волн. Распределение па раметров газа в ударном слое около цилиндра найдено из численного решения полных уравнений Навье-Стокса для совершенного газа. Тра ектории и поля континуальных параметров дисперсной фазы рассчи таны с использованием полного лагранжева подхода для различных инерционных свойств частиц. Установлено, что для умеренно инерци онных частиц в поле течения дисперсной фазы могут возникать уз кие зоны, в которых траектории частиц пересекаются, а концентрация частиц резко увеличивается. При III типе взаимодействия высока ве роятность попадания таких струй частиц на поверхность тела, что приводит к резкому увеличению тепловых потоков в локальных точ ках поверхности. При этом максимумы тепловых потоков со стороны несущей и дисперсной фаз приходятся приблизительно на одну и ту же область боковой поверхности цилиндра. Показано, что и в отсут ствие выраженных кумулятивных струй вклад дисперсных частиц в тепловые потоки к телу сравним с вкладом несущей фазы даже при массовой концентрации частиц в набегающем потоке порядка одного процента.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Голубкина И.В. Взаимодействие ударных волн в запыленном газе // Труды конференции - конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005.

Изд. МГУ., 2006. С. 143-150.

2. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инер ционных частиц за точкой взаимодействия ударных волн // Тезисы конференции Ломоносовские чтения. Секция механики. Апрель г. М. МГУ. С. 58-59.

3. Голубкина И.В. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в зонах взаимодействия ударных волн // Труды конференции - кон курса молодых ученых 11-16 октября 2006 г. Изд. МГУ, 2007. С. 39-46.

4. Голубкина И.В. Фокусировка инерционных частиц за точкой пересе чения скачков уплотнения // Труды института механики УНЦ РАН.

2007. Т. 5. С. 145-150.

5. Голубкина И.В. Исследование эффекта фокусировки частиц при взаи модействии ударных волн в запыленном газе // Тезисы XV школы - се минара Современные проблемы аэрогидродинамики, Сентябрь 2007 г.

Изд. МГУ. 2007. C. 36-37.

6. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокуси ровка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН. МЖГ. 2007. N4. С. 107-116.

7. Голубкина И.В. Исследование эффекта фокусировки частиц в обла сти пересечения скачков уплотнения // Тезисы Всероссийской конфе ренции Современные проблемы механики сплошной среды, посвя щенной 100-летию со дня рождения Л.И. Седова. 12-14 ноября 2007 г.

C. 45-47.

8. A.N. Osiptsov, I.V. Golubkina, N.A. Lebedeva, Investigation of particle accumulation zones in disperse ows. CD of Proc. The 19th Intern. Sym.

on Transport Phenomena. 2008. Iceland, Reykjavik. P. 1-7.

9. Голубкина И.В. Эффект фокусировки частиц за точкой пересечения скачков уплотнения // Труды научно-технической конференции Бу дущее авиационной науки, ЦАГИ, 27 ноября 2008 г. С. 88-92.

10. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Исследование волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции Ломоносовские чтения.

Секция механики. Изд. МГУ. 2009. С. 52.

11. Голубкина И.В. Оптимальные режимы фокусировки инерционных ча стиц в области взаимодействия ударных волн // Сборник трудов XVII школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы газо динамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях, 25-29 мая 2009. М. С. 194-197.

12. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие ударных волн и волн с полной дисперсией в запыленном газе // Тезисы конференции IX международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики, Евпатория, 4-13 июня 2009 г. С. 56-57.

13. Голубкина И.В. Оптимальные режимы фокусировки инер ционных частиц в области взаимодействия ударных волн // Тепловые процессы в технике. 2009. N 11. С. 473-476.

14. Голубкина И.В. Взаимодействие волн сжатия в запыленном газе // Сб.

Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань.

2009. Том 39. С. 173-174.

15. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Взаимодействие скачков уплот нения в запыленном газе и возникновение волн с полной дис персией // Изв. РАН. МЖГ. 2010. N1. С. 70-83.

16. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Тезисы конференции Ломоносовские чтения.

Секция механики. Изд. МГУ. 2010. С. 38.

17. Голубкина И. В. Возникновение волн с полной дисперсией при взаи модействии ударных волн в запыленном газе // Труды конференции - конкурса молодых ученых 14-17 октября 2009 г. Изд. Моск. унив., 2010. С. 42-49.

18. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Обтекание цилиндра гиперзвуковым потоком запыленного газа при наличии косого скачка уплотнения, взаимодействующего с головной ударной волной // Тези сы XVI школы - семинара Современные проблемы аэрогидродинами ки, Сентябрь 2010 г. Изд. МГУ. 2010. С. 35-36.

19. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодей ствие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ.

2011. N 1. (в печати)

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.