авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Математическое описание полей деформаций жесткопластических тел при условии пластичности кулона – мора

На правах рукописи

АНИСИМОВ Антон Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ

ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

КУЛОНА – МОРА

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Владивосток – 2010

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в Амурском гуманитарно-педагогическом государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Хромов Александр Игоревич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Олейников Александр Иванович кандидат физико-математических наук Рагозина Виктория Евгеньевна

Ведущая организация: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнёва (г. Красноярск)

Защита состоится « 06 » мая 2010 года в 1130 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, ауд. 510.

E-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан «» апреля 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н. Дудко О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование поведения материала при больших пластических деформациях в разнообразных конструкциях и технологических процессах можно считать одной из основных задач механики деформируемого твердого тела. Определение степени деформируемости материала с учетом необратимой пластической сжимаемости в рамках модели идеального жесткопластического тела является одним из возможных путей решения таких задач.

Фундаментальные исследования в области идеальной пластичности связаны с именами ученых А. Треска, Б. Сен-Венана, М. Леви, Р. Мизеса, Л. Прандтля, Д.

Друккера, В. Прагера, Х. Гейрингер, А. Райса, Р. Хилла, Г. Генки, Е. Оната, Е. Ли и др.

Значительный вклад в создание теории и решение задач идеальной пластичности внесли отечественные ученые Б.Д. Аннин, Г.И. Быковцев, Б.А.

Друянов, А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев, В.П. Мясников, Ю.Н. Работнов, В.В.

Соколовский, С.А. Христианович и др.

В рамках теории идеального жесткопластического тела анализ деформаций связан с решением задач, в которых учитывается изменение геометрии деформируемого тела. Это обусловлено тем, что пластические деформации распределяются крайне неравномерно, наблюдаются в основном в окрестности особенностей поля скоростей перемещений (на линиях разрыва скоростей перемещений и в центре веера характеристик) и могут достигать больших значений, которые значительно превышают деформации в непрерывном пластическом поле и могут привести к разрушению материала.

Использование в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.) и учет необратимой пластической сжимаемости материала позволяет корректно описывать процесс деформирования.

Исследование полей деформаций в технологических процессах (выглаживание поверхности, резание материалов и т.д.) с учетом необратимой сжимаемости позволяет выявить особенности поведения материалов под давлением, а также определить зависимость характеристик разрушения материалов от изменения плотности.

Целью работы является исследование полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в условиях плоской деформации для классических задач теории пластичности с учетом необратимой сжимаемости.

Научная новизна работы заключается в следующем:

метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линии разрыва поля скоростей перемещений и в центре веера характеристик) обобщен на случай учета необратимой сжимаемости;

исследованы поля деформаций в окрестности особенностей линий скольжения для классических задач теории пластичности при условии текучести Кулона – Мора.

Достоверность полученных результатов основана на классических подходах механики сплошных сред и строгих математических выкладках, подтверждается согласованностью в предельном случае с решениями, полученными А.И. Хромовым и А.А. Буханько для несжимаемого идеального жесткопластического тела.

Практическая значимость работы. Решенные задачи актуальны при разработке математических моделей поведения реальных материалов при больших пластических деформациях с учетом необратимой сжимаемости. Полученные поля деформаций могут быть использованы при анализе технологических процессов обработки материалов давлением (прессование, волочение, прокатка) и резанием, для проектирования оборудования, используемого при этих процессах, в строительстве и т.д.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

XXVII Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова, Владивосток, 2002 г.;

Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III Тысячелетие – новый мир», Москва, 2002 г.;

42-ой научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, посвященной 70-летию г. Комсомольска-на-Амуре, Комсомольск-на Амуре, 2003 г.;

IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Петрозаводск, 2003 г.;

Всероссийском школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003 г.;

IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2008 г.;

Шестой Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2009 г.

Работа в целом докладывалась на объединенном семинаре «Механика сплошных сред» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (106 наименований). Объем работы – 138 страниц, в том числе 55 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность поставленной проблемы, проанализированы вопросы исследования плоского деформированного состояния, представлено содержание диссертации по главам.

В первой главе представлены основные соотношения теории плоской деформации идеального сжимаемого жесткопластического тела.

В первых двух параграфах приводятся основные положения теории: полная система уравнений теории плоской деформации, общие соотношения вдоль характеристик для условия пластичности Кулона – Мора sin ( 11 22 ) 2 + 12 = ( k + ( 11 + 22 )) 2, (1) 4 где k, – постоянные, характеризующие исследуемую среду, ij – компоненты тензора напряжений.

В третьем параграфе приведены условия построения полного решения задач, получены необходимые и достаточные условия построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области при условии пластичности Кулона – Мора.

Достаточное условие построения свободной поверхности определяется неравенством. (2) Рис. Угол (рис. 1) определяет положение свободной поверхности в окрестности точки S и вычисляется из уравнений 1 sin 2tg ( 2 ) k / 2, q= (1 e ), sin 1 + sin 2k (1 + cos( 2 )), / 2, q= 1 + sin 2 + 2 sin cos( 2 ) где 2 = arcsin(sin sin ) +, q – нормальное давление, действующее на клин ASM.

Необходимым условием существования продолжения поля напряжений в жесткую область MST будет неравенство n ctg ( + ), (3) nt где n – нормальное напряжение, nt – касательное напряжение, действующее на жесткопластической границе ST.

В четвертом параграфе обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик (линии разрыва скоростей перемещений и центра веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

В качестве меры деформации принят тензор конечных деформаций Альманси:

1 Eij = ( ij xk,i xk, j ) или E = ( I AA* ), 0 (4) 2 [] где A = [aij ] = x 0,i – тензор дисторсии.

j На основании геометрических и кинематических условий совместности Адамара – Томаса на поверхности разрыва скоростей перемещений, главные значения E1, E2 тензора Альманси и угол между первым главным направлением тензора конечных деформаций и касательной к поверхности разрыва будут определяться из соотношений:

1 E1, 2 = (1 W12 (1 W2 ) 2 ) ± (1 W12 (1 W2 ) 2 ) 2 + W12, 4 (5) 2W tg 2 =.

1 W1 (1 W2 ) W2 = [Vn ]/(G + Vn+ ) W1 = [Vt ]/(G + Vn+ ), Абсолютные значения величин имеют физический смысл, соответственно, объемных плотностей энергии сдвиговых и объемных деформаций, отнесенных к величине k, получаемой материальной частицей при пересечении поверхности разрыва. Здесь [Vt ] – величина разрыва [Vn ] касательной компоненты скорости;

– величина разрыва нормальной компоненты скорости;

Vn+ – нормальная скорость движения частиц на поверхности разрыва в пластической области;

G – нормальная скорость распространения поверхности разрыва скоростей перемещений.

Изменение плотности среды в результате деформации определяется соотношением с = (1 2 E1 )(1 2 E2 ) с0, где с0 – начальная плотность.

Изменение компонент тензора дисторсии с течением времени определяется уравнением:

daij aij aij V = + Vk + akj k = 0, k = 1,2, (6) t xk xi dt d = + Vi где – материальная производная по времени. Для определения поля dt t xi, используется деформаций в окрестности центра веера характеристик преобразованная система уравнений (6):

da A + ( a11 sin( ) + a21 cos( )) sin( + ) = 0, d da A + ( a12 sin( ) + a22 cos( )) sin( + ) = 0, d da A + (a11 sin( ) a21 cos( )) cos( + ) = 0, (7) d da A + (a12 sin( ) a22 cos( )) cos( + ) = 0, d u v sin a sin( + ) + b cos( + ) A=, v 1 tg v + u 2 2 cos проекции вектора скорости на характеристики и ;

a, b – где u, v – компоненты скорости движения центра веера характеристик, = ( + 0 ) / 2, = / 4 / 2. Аналогично записывается система дифференциальных уравнений для веера линий характеристик второго семейства.

Во второй главе рассмотрены пластические течения с учетом изменения геометрии тела в процессе деформирования клинообразных и плоских штампов.

Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик для случая = 10 o. В предельном случае ( = 0 o – несжимаемый материал) поля деформаций совпадают с полями, полученными в работах А.И. Хромова и А.А.

Буханько.

В первом параграфе решена задача о внедрении клина с полным углом раствора 2 в жесткопластическое полупространство (рис. 2).

Для случая = 10 o, до значения угла 59.1o наибольшие деформации (максимальное увеличение плотности среды) наблюдаются в центре веера 59.1o A1 PA2, характеристик при – на линии разрыва скоростей перемещений A0 A1 A2 A3.

Рис. Во втором параграфе рассматривается задача о сжатии плоским гладким штампом жесткопластического клина с углом наклона. Определены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик для решения Хилла (рис. 3, а) и решения Прандтля (рис. 3, б).

а) б) Рис. Для случая = 10 o наибольшие деформации наблюдаются: по схеме Хилла до значения угла 42.3o – на линии разрыва скоростей перемещений A0 A1 A2 A3, при 42.3o – в центре веера характеристик;

по схеме Прандтля – в окрестности центра веера характеристик (с учетом перехода линии разрыва A1 P ). Исследования показали, что предпочтительным является решение Прандтля, так как в этом случае для любого угла раствора клина = / 2 наибольшие деформации являются минимальными как на линии разрыва скоростей перемещений, так и в окрестности центра веера характеристик.

В третьем параграфе рассмотрена задача о сжатии усеченного клина y = ax + b ( a = ctg ) гладким плоским штампом с начальной шириной усечения A0 P = b / a.

В этом случае движение материала начинается не из точки, а пластическое состояние возникает сразу в конечной области. Часть подвижной границы, которая в начальный момент времени приходит в движение, в последующем поступательно перемещается. Исследованы поля деформаций в окрестности особенностей поля линий характеристик в начальный момент времени для угла раствора клина 2 = 60 o по схеме Хилла (рис. 4, а) и схеме Прандтля (рис. 4, б). Наибольшие деформации минимальны в решении Прандтля.

а) б) Рис. В третьей главе рассмотрены технологические задачи теории пластического течения.

В первом параграфе изучен установившийся процесс волочения полосы через короткую жесткую матрицу с углом наклона (рис. 5).

Как и для случая несжимаемого материала, величина 2kh равна предельной нагрузке при одноосном растяжении гладкой полосы шириной h. Волочение осуществимо, если усилие волочения p 2kh (иначе Рис. 5 произойдет разрыв правой части полосы), откуда следует, что для = 10 o величина угла 34.365o.

На рис. 6 представлены графики значений деформаций на выходе из пластической области в окрестности точки A22 (сплошная линия) и в окрестности центра веера характеристик A11 PA 12 (пунктирная линия), в зависимости от обжатия r (рис. 6, а: = 0 o ;

рис. 6, б: = 10 o ).

а) б) Рис. На рис. 7 представлены графики изменения плотности материала с (r ) при волочении полосы через короткую матрицу в окрестности особенностей поля скоростей перемещений.

Распределение деформаций в окрестности точки A22 (рис. 5) и в окрестности центра веера характеристик A11 PA 12 позволяет оценить поле Рис. деформаций на выходе из пластической области в данном технологическом процессе.

Во втором параграфе рассмотрена задача о выглаживании гладким клинообразным штампом жесткопластической поверхности (рис. 8).

Анализ геометрии пластической области показывает, что глубина h выглаживания при условии / 4 / 2.

Получено распределение поля деформаций на выходе из пластической области для различных значений угла 5o 30 o в зависимости от Рис. угла = в точке A1 до = в точке B (рис. 9, а: = 0 o ;

рис. 9, б: = 10 o ).

а) б) Рис. На рис. 10 представлен график изменения плотности среды в области CA 0 A1 BD для = 10 o. Из графиков рис.

10 следует, что для угла = 30 o происходит разуплотнение среды при выглаживании. В остальных случаях сначала происходит уплотнение, а затем по мере приближения к точки B происходит Рис.10 разуплотнение среды.

Рис. В третьем параграфе рассмотрены задачи о прессовании и прошивке материала гладким прямоугольным инструментом. Исследовался случай, когда поле характеристик представлено в виде центрированного веера (рис. 11, а – прямое прессование;

рис. 11, б – обратное прессование;

рис. 11, в – прошивка). Радиус tg обжатия в этом случае определяется соотношением r = ctg /( ctg + e ).

Рис. Распределение поля деформаций на выходе из пластической области представлено на рис. 12. Для несжимаемого материала (сплошная линия на рис. 12) распределение деформаций одинаково для прессования и прошивки. В случае сжимаемого ( = 10 o ) материала деформации для прямого прессования (пунктирная линия на рис. 12) больше, чем для обратного Рис. прессования и прошивки, которые совпадают (штрихпунктирная линия на рис. 12).

Графики изменения плотности деформированного материала при данных технологических процессах представлены на рис. 13 (сплошная линия – прямое прессование;

пунктирная линия – обратное прессование и прошивка).

В четвертой главе решена задача о резании жесткопластических тел в предположении, что существует изолированная линия скольжения ST (рис. 14), на которой выполняется условие пластичности Кулона – Мора.

Рис. На основании необходимых (3) и достаточных условий (2) исследована полнота решения задачи с точки зрения возможности построения статически допустимого продолжения поля напряжений в жесткие области (в тело заготовки и стружку).

= 10o = 10o а) б) Рис. На рис. 15 показана зависимость объемной плотности диссипации энергии W ( ) = W1 ( ) + W2 ( ) для различных углов и коэффициента трения µ (рис. 15, а: µ = 0 ;

рис. 15, б: µ = 0.35 ). Закрашенный участок на рис. 15 представляет собой область существования полного решения.

Для выбора предпочтительного решения предполагается, что величина W ( ) в области существования полного решения имеет наименьшее значение, которое достигается тогда, когда свободная поверхность в области MST совпадает со свободной поверхностью материала;

при этом угол определяется из уравнений:

(1 + sin )(tg ( + ) + tg ) 1 sin 2tg ( ), +1= (1 e ), cos sin tg ( + ) sin 1 + sin (1 + sin )(tg ( + ) + tg ) 2(1 sin( 2 )),, +1= cos sin tg ( + ) 1 + sin 2 sin sin( 2 ) где 2 = arcsin(sin cos( )) +, = arctgµ.

На рис. 16 ( = 10 o ) представлено распределение поля деформаций для случая, когда W ( ) минимально.

Рис. На рис. 17 представлен график изменения плотности материала c в стружке для = 10 o.

Сила, необходимая для резания, определяться величиной:

k t1 cos( ) Fc =, sin cos( + ) где t1 – толщина срезаемого слоя.

Рис. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Получены необходимые и достаточные условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона – Мора.

2. Обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещения и в центре веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

3. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в задачах о внедрении клина в жесткопластическое полупространство, раздавливании бесконечного и усеченного клина гладким плоским штампом, волочении полосы сквозь короткую матрицу, выглаживании поверхности клинообразным штампом, прессовании и прошивки материала.

4. Решена задача о резании жесткопластических тел с учетом необратимой сжимаемости. Предлагается решение, минимизирующее объемные плотности энергии сдвиговых и объемных деформаций, получаемой частицей материала при пересечении изолированной линии скольжения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Внедрение шероховатого клинообразного штампа в сыпучую среду // Обозрение прикладной и промышленной математики.

2003. Т. 10. Вып. 2. С. 520-522.

2. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Внедрение клина в полупространство при условии текучести Кулона–Мора // Вестник СамГТУ. 2007. № 1(14). С. 44-50.

3. Анисимов А.Н. Об учете необратимой сжимаемости материала при волочении полосы сквозь короткую матрицу // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 2007. № 3. С.

19-31.

4. Анисимов А. Н. Определение деформаций при движении клинообразного штампа вдоль жесткопластической поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып. 5. С. 852-853.

5. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Выглаживание жесткопластической поверхности клинообразным штампом при условии текучести Кулона – Мора // ПМТФ. 2010. Т.

51. № 2. С. 176-182.

6. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Давление штампа на полуплоскость // 42-ая научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Теоретические и прикладные аспекты решения проблем в сфере гуманитарных и естественных наук»: Сб. докладов. Комсомольск-на-Амуре: КнАГПУ, 2002. С. 106 108.

7. Анисимов А.Н. Сыпучий клин под действием одностороннего давления // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова :

[тезисы]. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 69.

8. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона – Мора // Труды Межд. Форума по пробл. науки, техники и образования. М.: Академия наук о Земле, 2002. Т. 2. С. 115-118.

9. Анисимов А.Н., Хромов А.И. О деформациях на поверхности разрыва поля скоростей перемещений // Теоретическая и прикладная механика.

Межведомственный сборник научно-методических статей. Вып. 19. Минск: БНТУ, 2005. С. 126-127.

10. Анисимов А.Н. Прессование и прошивка жесткопластического материала при условии текучести Кулона – Мора // В сб.: «Труды шестой Всероссийской конференции с международным участием. Часть 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций» / Матем.

моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 31-34.

Личный вклад автора. Работы [3,4,7,10] выполнены автором лично. В работах [1,2,5,6,8,9] в рамках сформулированной научным руководителем проблемы автор получил необходимые для теоретического анализа и численных расчетов соотношения и провел необходимые вычисления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию РФ (проект РНП 2.1.1/889 – «Теоретические и экспериментальные исследования влияния диссипативных процессов на механические характеристики и разрушение материалов»).

Анисимов Антон Николаевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ КУЛОНА – МОРА Автореферат Сдано в печать 30.03.2010 Подписано к печати 30.03. Печать офсетная Бумага тип № 2 Формат 60 х 84 1/ Усл. печ. л. 1 Уч. - изд. л. 1,8 Тираж 100 экз. Заказ № Издательство Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета:

681000, Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17, корп. 2.

Отпечатано в типографии издательства Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета: 681000, Комсомольск-на-Амуре, ул. Кирова, 17. корп. 2.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.