авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Динамика змееподобных и вибрационных роботов

На правах рукописи

Сорокин Константин Сергеевич

Динамика змееподобных и вибрационных

роботов

01.02.01 – Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (Государст-

венном университете) на кафедре механики и процессов управления (базовая кафедра ИПМех РАН).

Научный руководитель: академик РАН, доктор физико -математических наук, профессор Черноусько Феликс Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико -математических наук, профессор Мартыненко Юрий Григорьевич доктор физико -математических наук, Ковалева Агнесса Соломоновна

Ведущая организация: Нижегородский государственный универси тет им. Н. И. Лобачевского

Защита состоится 21 января 2010 года в 15 часов на заседании диссертаци онного совета Д 002.240.01 при Учреждении Российской академии наук Ин ституте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, расположенном по адресу: 119526, Москва, пр. Вернадского, д. 101, корп.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН.

Автореферат разослан 17 декабря 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН, кандидат физико-математических наук Сысоева Е. Я.

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена изучению динамики змееподобных и вибрацион ных роботов. Исследовалась динамика движения по шероховатой поверхно сти трёхзвенного мобильного робота, способного перемещаться за счёт изме нения своей геометрической конфигурации, а также вибрационных роботов, которые приводятся в движение внутренними дебалансными вибровозбуди телями. Между роботами и поверхностью, по которой они перемещаются, действует сухое кулоновское трение.

Актуальность работы. Интерес исследователей к динамике мобиль ных роботов, использующих способы перемещения, отличные от традицион ного движения на колёсах или гусеницах, обусловлен расширением круга за дач, которые ставятся перед ними. В узких щелях, трубах, при движении по пересечённой местности могут найти применение змееподобные роботы. Для перемещения в сложных (вязких, сыпучих) средах целесообразно применение вибрационных роботов. Вибророботы не нуждаются во внешних движителях, их можно конструктивно выполнять в виде запаянных капсул, и потому они могут быть очень устойчивыми к агрессивному воздействию внешней среды.

Специалистов в области механики и биомеханики давно интересовал спо соб перемещения змей и других животных, не имеющих конечностей и пере двигающихся только за счёт изменения геометрической конфигурации, со храняя при этом постоянный контакт тела с подстилающей поверхностью. В работах М. А. Лаврентьева и М. М. Лаврентьева1 рассматривались движения змей в изогнутых трубах. Змееподобные движения при наличии препятствий исследовались в работах S. Hirose2, а также J. W. Burdick и G. S. Chirikjan, которые, кроме того, сконструировали и исследовали многозвенный змее подобный неголономный робот3. Большой вклад в исследование многозвен ных змееподобных механизмов внёс Ф. Л. Черноусько, предложивший спосо бы квазистатического перемещения многозвенников на плоскости с количе Лаврентьев М. А., Лаврентьев М. М. Об одном принципе создания тяговой силы движения // Журнал прикладной механики и технической физики. 1962. N 4. Стр. 3-9.

Hirose S. Biologically Inspired Robots: Snake-like Locomotors and Manipulators // Oxford: Oxford Univ. Press, 1993. 220 p.

Burdick J. W., Radford J., Chirikjan G. S. A “sidewinding” locomotion gait for hyper-redundant robots // Proc. 1993 IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. Atlanta, 1993. Vol. 3. P. 101–106.

ством звеньев, большим трёх4, а также разработавший способы перемеще ния двух- и трёхзвенников с помощью сочетания быстрых и медленных фаз движения. Исследования многозвенников на плоскости также развивались в работах А. С. Смышляева, Т. Ю. Фигуриной, J. Gray, A. Morishima и других.

К другому типу роботов — классу вибрационных роботов — можно отнести механизмы, состоящие из корпуса и внутренних подвижных масс, управляя перемещением которых можно управлять реакцией внешней сре ды на корпус механизма, обеспечивая его движение в требуемом направле нии. Существенный вклад в исследование динамики такого рода механиз мов внесли Н. Н. Болотник, И. М. Зейдис, Т. Ю. Фигурина, Ф. Л. Черноусько, К. Циммерманн, С. Ф. Яцун, A. Fidlin, K. Furuta, H. Li, J. J. Thomsen и многие другие. Ф. Л. Черноусько исследовал динамику прямолинейного движения по горизонтальной поверхности тела с подвижной внутренней массой, перемеща ющейся вдоль прямой, параллельной линии движения тела, построил5 пери одические режимы управления движением внутренней массы, им найдены оптимальные параметры этих режимов, при которых средняя скорость кор пуса максимальна. Динамика вибрационного робота, перемещение которого по горизонтальной плоскости возбуждается гармоническим движением внут ренних тел в горизонтальном и вертикальном направлениях с одинаковой частотой, но со сдвигом фаз, исследована Н. Н. Болотником, И. М. Зейдисом, К. Циммерманном и С. Ф. Яцуном6. Они показали, что управляя сдвигом фаз и частотой колебаний внутренних тел, можно управлять средней скоростью корпуса механизма по направлению и величине.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании динамики змееподобных трёхзвенных механизмов и вибрационных роботов с одним или тремя дебалансными вибровозбудителями путём создания математических моделей таких роботов, их натурных образцов, проведения с последними экс периментов для верификации и уточнения применяемых математических мо делей.

Черноусько Ф. Л. Волнообразные движения многозвенника по горизонтальной плоскости // При кладная математика и механика. 2000. Т.64, Вып. 4 С. 518–531.

Черноусько Ф. Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы // ПММ. 2006. Т. 70. С. 915–941.

Болотник Н. Н., Зейдис И. М., Циммерманн К., Яцун С. Ф. Динамика управляемых движений вибрационных систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 5. С. 157–167.

Методы исследования. В диссертации используются методы теорети ческой механики, метод осреднения уравнений движения, численные методы, экспериментальные методы механики.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

Автором проведено экспериментальное исследование трёхзвенных мо бильных роботов, принцип движения которых основан на чередовании быст рых и медленных фаз. Исследована зависимость перемещения робота за цикл элементарных движений от максимального угла отклонения боковых звеньев по отношению к корпусу, от отношения масс концевых узлов к массам цен тральных узлов, от отношения длин концевых звеньев к длине корпуса. Выяс нилось, что экспериментальные данные для движений трёхзвенника довольно сильно отличаются количественно, а в некоторых опытах и качественно от теоретических расчетов по идеальной модели, в которой быстрая фаза пред полагалась мгновенной. С целью выяснения, что играет ключевую роль в этих расхождениях, автором диссертации проинтегрированы уравнения дви жения трёхзвенника в поперечном направлении без использования предполо жения о пренебрежимой малости влияния сил трения в быстрой фазе. Числен ное моделирование показало хорошее количественное и качественное согласие с экспериментом. Таким образом, доказано, что основной вклад в рассогласо вание теории и эксперимента вносит сила трения, действием которой нельзя пренебрегать при той длительности быстрых фаз, которую удалось достичь в эксперименте.

Разработан способ перемещений трёхзвенного мобильного робота с по следовательным соединением звеньев по шероховатой поверхности, исполь зуя только медленные фазы (квазистатические перемещения). Доказано, что предложенная схема в принципе осуществима, и приведены выражения для определения параметров механизма, при которых данная схема движений возможна.

Рассмотрена задача о движении робота с двумя внутренними массами, колеблющимися по гармоническому закону, по наклонной плоскости при ма лом трении. Доказано, что движение вверх по наклонной плоскости осуще ствимо и приведены условия, когда это возможно. Исследованы зависимости скорости движения от частоты и фаз колебаний внутренних масс, угла на клона и других параметров.

Проведена серия экспериментов с моделью вибрационного робота с де балансным вибровозбудителем. Установлено, что зависимость скорости дви жения от частоты вращения ротора качественно совпадает в эксперименте и в теоретической модели, использующей метод осреднения уравнений дви жения. Исследовано движение натурной модели вибрационного робота, ис пользующего для перемещения вибровозбудитель, действующий под углом к подстилающей поверхности. Получены зависимости скорости такого механиз ма от частоты вращения роторов вибровозбудителя и угла наклона его линии действия к поверхности.

Практическая значимость полученных результатов главным образом состоит в проработке способов перемещений змееподобных и вибрационных роботов, о преимуществах которых по сравнению с традиционными спосо бами движения говорилось выше. Автором диссертации разработан способ перемещения трёхзвенника с использованием только медленных движений, это позволяет снизить требование к двигателям и системе управления робо та, упростить его конструкцию. Изучение модели вибрационного робота при движении по наклонной плоскости позволило доказать, что робот, использую щий внутренние гармонически осциллирующие массы, способен перемещать ся вверх по наклонной шероховатой поверхности. В диссертации приведены критерии для определения, возможно ли движение механизма вверх, выведе ны формулы для оценки скорости такого перемещения.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались автором на VII всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механи ческих систем» в ННГУ им. Н. И. Лобачевского в 2005 г.;

на XLVIII научной конференции МФТИ(ГУ) в 2005 г.;

на IX всероссийском съезде по теорети ческой и прикладной механике в ННГУ им. Н. И. Лобачевского в 2006 г.;

на международной конференции «Управление динамическими системами» в Ин ституте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН в 2009 г.;

на 52-й на учной конференции МФТИ(ГУ) в 2009 г;

на семинаре «Теория управления и динамика систем» Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН в июле 2009 г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных ра ботах, из них 4 статьи в реферируемых журналах из перечня ВАК [1–4] и публикации в сборниках трудов конференций.

Личный вклад автора заключается в самостоятельном получении всех результатов диссертации, за исключением экспериментальных исследо ваний, проведённых совместно с Н. А. Соболевым. Основные результаты дис сертации являются новыми, и они опубликованы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 97 стра ниц. Библиографический список содержит 33 наименования.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой задачи, даётся обзор литературы по теме диссертации, формулируется цель работы, в сжатом виде излагается содержание всех глав.

Первая глава диссертации посвящена исследованию динамики трёх звенного шарнирного механизма, способного передвигаться по плоской гори зонтальной поверхности за счёт изменения геометрической конфигурации.

Глава состоит из шести разделов.

В разделах 1.1–1.3 представлена механическая модель трёхзвенника и описывается принцип движения на основе чередования быстрых и медленных фаз, разработанный Ф. Л. Черноусько7, приводятся некоторые результаты его работ.

Движения трёхзвенника строятся как комбинации более простых дви жений, которые называются элементарными. Элементарные движения начи наются из состояния покоя и заканчиваются также в состоянии покоя. Они бывают двух видов: быстрые и медленные. Во время медленных движений корпус механизма неподвижен, а одно или два боковых звена движутся, из меняя положение центра масс. Во время быстрых движений полагается, что моменты сил трения существенно меньше управляющих моментов двигате лей, поэтому влиянием сил трения можно пренебречь. Центр масс робота в этом случае остаётся в покое, а корпус движется. В работах Ф. Л. Черноусько показано, что робот может перейти из любого заданного положения на плос кости в другое требуемое положение, если использовать следующие три вида Черноусько Ф. Л. О движении трёхзвенника по горизонтальной плоскости // Прикладная матема тика и механика. 2001. Т. 65, Вып. 4 С. 15–20.

Рис. 1. Продольное движение Рис. 2. Поворот на месте Рис. 3. Боковое (поперечное) движение движений, составленных из набора элементарных: продольное (рис. 1), вра щение на месте (рис. 2), боковое (рис. 3). На рисунках введены обозначения:

М — медленное движение, Б — быстрое, а — центр масс С трёхзвенника.

В разделе 1.4 изложены результаты экспериментального исследования трёхзвенного робота (рис. 4), реализующего указанный выше принцип дви жения.

Получены зависимости перемещения робота за цикл элементарных дви жений от максимального угла отклонения боковых звеньев от корпуса (ам плитуды отклонения), отношения масс концевых звеньев к центральным, от ношения длины боковых звеньев к длине корпуса (рис. 5, 6, 7). Буквами «Т», «Э» обозначены соответственно, результаты рассмотрения идеальной Рис. 4. Трёхзвенный ползающий робот 150 140 Y, Y, 100 90 80 70 30 20 10 0,300 0,325 0,350 0,375 0,400 0,425 0,450 0,475 0,500 0,525 0, 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 m /m, 0 Рис. 6. Зависимость перемещения Рис. 5. Зависимость перемещения от от отношения масс концевых и цен максимального угла отклонения боко тральных узлов вых звеньев теоретической модели и экспериментальные данные. Для каждого измере ния выполнялось по 10 циклов движений. Для каждой измеряемой точки проводилось по пять экспериментов. Перемещение = 10 вычислялось, как средняя величина результатов, полученных в пяти экспериментах. Для наглядности укажем, что длина корпуса робота составляла 32.5 см.

Из рисунков видно, что экспериментальные данные существенно отли чаются от результатов рассмотрения простой механической модели количе ственно и в некоторых случаях качественно. Однако возможность использова ния концепции быстрых и медленных фаз для реальных роботов была успеш но подтверждена. В разделе 1.5 предпринята попытка определить причину Y, 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2, l/a Рис. 7. Зависимость перемещения от отношения длин концевых звеньев к корпусу рассогласованности теории и эксперимента. Для этого было выполнено чис ленное моделирование поперечного движения трёхзвенника. Его результаты изображены на рис. 5, 6, 7 (обозначены буквой «Ч»). Таким образом, пока зано, что основным источником расхождений является влияние силы трения на движение робота в быстрых фазах. Мощность управляющих двигателей оказалась недостаточной, чтобы обеспечить очень малую длительность быст рых фаз, поэтому введённая в первой части концепция оказалась ограниченно применимой для данного конкретного трёхзвенного робота. Дополнительным результатом явилось создание модели для численных расчётов, которая по казывает очень хорошую согласованность с экспериментом, поэтому её целе сообразно использовать при проектировании роботов, снижая риски ошибок конструирования.

Раздел 1.6 посвящен исследованию квазистатического перемещения трёхзвенного робота с последовательным соединением звеньев на горизон тальной плоскости. Преимущество только медленных движений перед соче танием быстрых и медленных фаз заключается в возможности значительно го снижения требований к мощности управляющих двигателей, а также к системе управления механизмом. Выше было показано, что эти требования достаточно высоки, поэтому разработка способов движения с использованием только медленных фаз диктуется прежде всего практическими соображени ями при конструировании роботов.

Рассмотрим механическую модель трехзвенника (рис. 8), представлен ную четырьмя точечными массами, соединёнными тремя невесомыми, абсо лютно твёрдыми стержнями 1 1, 1 2, 1 1, 2 2. Звено 1 2 является центральным (корпус), а звенья 1 1 и 2 2 — концевыми или боковыми.

В узлах 1 и 2 расположены управляющие двигатели. Направим ось вдоль корпуса, а ось — перпендикулярно ему. Начало координат раз местим в точке 1. Углы между звеньями и корпусом отмеряются по часовой стрелке от оси и равны, где = 1, 2. Длину корпуса обозна чим через, а длины боковых звеньев — через. Массы центральных узлов 1 и 2 равны 0, а концевых — 1.

C Y C2 a g O2 X O Рис. 9. Квазистатические движе Рис. 8. Схема трехзвенника ния трехзвенника Исходным состоянием трёхзвенника в нашем случае является положе ние, при котором углы равны некоторому максимальному значению, причем 0 /2. Предлагаемая схема квазистатического движения трех звенника (рис. 9) может быть разделена на основные фазы:

1. перемещение корпуса (переход из положения 1 в 2);

2. вращение бокового звена 2 2 по часовой стрелке (переход из положе ния 2 в 3);

3. вращение бокового звена 1 1 по часовой стрелке (переход из положе ния 3 в 4, причём состояние 4 эквивалентно состоянию 1).

Фаза 1 предполагается состоящей из одного простого движения, когда уг лы изменяются синхронно от до, точки 1 и 2 движутся, а 1 и остаются в покое. В фазе 2 звено 2 2 меняет угол наклона по отношению к корпусу от до, а в фазе 3 так же движется звено 1 1. В работе изучаются только квазистатические движения трёхзвенника, поэтому все пе ремещения считаются достаточно медленными.

Основная задача заключается в определении параметров трехзвенного механизма, при которых движение осуществимо по предложенной кинема тической схеме. Если оно невозможно ни при каких параметрах механизма, тогда такая кинематическая схема является неработоспособной.

Выписывая уравнения равновесия трёхзвенника отдельно для каждой из трёх фаз движения и дополняя их неравенствами, ограничивающими макси мальные компоненты сил трения в неподвижных точках, после перехода к безразмерным переменным можно получить следующие неравенства:

2 cos 1 2 (2 + sin )2 + 1 2 (2 sin )2, (1) 2 + 2 1, 2 + ( cos (1 + sin ) + )2 2, (2) ( + cos )2 + ( cos sin + + sin )2 2.

Здесь введены следующие обозначения:

( ) 3 3 3 =, =, =, =, = + cos, (3) где — максимальная сила сухого трения в концевых точках 1 и 2 трёх звенника;

2 — компонента силы трения в точке 2, а 3 и 3 — в точке 2.

Для того, чтобы доказать, что предложенная кинематическая схема осу ществима, и определить условия, когда это имеет место, надо найти чис ла,,, такие, что для любого из диапазона [, ] выполняется нера венство (1), и существуют такие,,, что все неравенства системы (2) спра ведливы. Решение неравенств (1) и (2), подробности которого здесь опускают ся, позволяет определить область в пространстве параметров,,, внутри которой предложенная кинематическая схема осуществима. На рис. 10 пока заны три области:, и, внутри которых для каждой пары, найдётся угол 0 такой, что движение в квазистатическом режиме осуществимо.

Рис. 10. Области существования решений неравенств (1) и (2) Результаты первой главы опубликованы в работах [1, 3, 5–7].

Вторая глава диссертации посвящена исследованию динамики вибра ционных роботов, перемещающихся за счёт движения внутренних масс.

В разделах 2.1 – 2.5 продолжено изучение модели вибрационного ро бота, внутренние массы которого движутся по гармоническому закону во вза имно перпендикулярных направлениях с одинаковой частотой, но со сдвигом фаз. Ранее такая модель робота, перемещающегося по горизонтальной плос кости, рассматривалась Н. Н. Болотником, И. М. Зейдисом, К. Циммерманном и С. Ф. Яцуном8. Отличие работы диссертанта заключается в изучении дви жения виброробота по наклонной плоскости.

Вибрационный робот состоит из несущего тела (корпуса) и внутренних тел, которые взаимодействуют с корпусом и могут перемещаться относитель но последнего. Между корпусом и плоскостью опоры действуют силы сухого (кулоновского) и линейного вязкого трения. Введём в вертикальной плоско сти две правые прямоугольные системы координат — неподвижную (инерци альную) систему координат и систему координат, жёстко связан ную с корпусом. Оси и — направлены вдоль наклонной плоскости, а оси и направлены им перпендикулярно в верхнюю полуплоскость (рис. 11). Обо значим: — абсцисса точки в системе координат (смещение корпуса относительно неподвижной системы отсчёта), и — координаты -ого внут реннего тела в системе отсчёта, — масса корпуса, — масса -ого Болотник Н. Н., Зейдис И. М., Циммерманн К., Яцун С. Ф. Динамика управляемых движений вибрационных систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 5. С. 157–167.

внутреннего тела, — ускорение силы тяжести, — угол наклона плоскости.

m y (i,i ) mi x O O Рис. 11. Механическая модель виброробота Будем считать, что приводы робота способны обеспечивать программ ное движение внутренних тел относительно корпуса, задаваемое функциями () и (). Рассмотрим важный частный случай, когда внутренние массы движутся так, что выполняются равенства = sin, = sin( + 0 ).

(4) =1 = Например, такой случай имеет место быть при движении двух внутренних масс по гармоническому закону во взаимно перпендикулярных направлениях с одной частотой, но со сдвигом фаз. Перейдём к безразмерным переменным, и параметрам,,, по формулам 2, =, = =, =, =, =, (5) 2 где — общая масса робота. Всюду далее будем считать, что 1. Ма лость параметра свидетельствует об относительной малости величины силы сухого трения по сравнению с амплитудой «движущей» силы, действующей вдоль наклонной плоскости. Так как 1, можно в первом приближении считать, что движение корпуса робота происходит без залипаний. С учётом этого уравнение движения корпуса в безразмерных переменных принимает вид (звёздочки, обозначающие безразмерные переменные, опущены) = sin sin (cos + sin( + 0 )) sign, cos, tg (6) Из условия несоскальзывания tg и определения следует, что sin. В дальнейшем будем рассматривать такие, и, при ко торых sin, что позволит применить к уравнениям движения метод осреднения. Также введём допущение, что и — суть величины одного порядка малости, то есть 1. Введём новую переменную, связанную со скоростью следующим образом:

= cos +.

(7) Подставляя это выражение в уравнение (6), получим уравнение для перемен ной в стандартной форме, усреднив правую часть которого по переменной на периоде 2, получим + 1, при = sin + (cos arcsin sin 0 1 2 ), при 1 (8) 1, при Найдём стационарные решения = уравнения (8), обращающие его правую часть в нуль. При 1 правая часть этого уравнения не обраща ется в нуль, следовательно, все возможные стационарные значения перемен ной суть нули функции [ ] (, 0,,,, ) = sin + + (cos arcsin sin 0 1 2 ), (9) рассматриваемой при фиксированных значениях параметров 0,,, и. В дальнейшем параметры, будут опускаться в списке аргументов для сокраще ния записи. Функция () имеет нуль на отрезке [1;

1] и притом единствен ный. Пусть — искомый нуль функции (9). Величина приблизительно равна средней скорости материальной точки в установившемся движении.

Пользуясь теоремой о неявных функциях, можно исследовать зависимость величины от параметров, 0,, и. Опуская подробности, приведём основные результаты такого исследования.

Без ограничения общности будем считать, что 0. Вели чина, рассматриваемая, как функция параметра 0, убывает на интер валах 0 /2 и /2 0 и возрастает на интервале /2 0 /2. В точке 0 = /2 величина принимает минималь ное значение, а в точке 0 = /2 — максимальное. В случае sin 2/ скорость становится положительной при некотором 0 0 /2, а зна чит максимальная средняя скорость движения, достигаемая при 0 = /2, также положительна, и корпус может перемещаться вверх по склону. Так как cos, условие осуществимости движения вверх по наклонной запи шется в виде tg 2/. (10) Если это неравенство выполняется, то можно подобрать параметры робо та так, что робот сможет перемещаться по наклонной плоскости вверх, при этом заведомо удовлетворяется условие несоскальзывания корпуса в покое tg. Другим результатом является то, что величина, рассматри ваемая, как функция параметра, убывает при 0 0 и возрастает при 0 0. Поскольку 0 cos, то при = cos достигается минимум величины, если 0 0, и максимум, если 0 0. Также можно показать, что средняя скорость установившегося движения уменьшается при увеличении угла наклона плоскости, а её абсолютная величина уменьшается с увеличением коэффициента вязкого трения.

В разделе 2.6 изложены результаты экспериментов с моделью вибра ционного робота, имеющего один дебалансный вибровозбудитель (рис. 12).

Целью экспериментов являлось более полное изучение рассматриваемого ви да движения, проверка области применимости теоретического подхода, осно ванного на усреднении уравнений движения, изучение факторов, влияющих на параметры движения виброробота. Робот был собран из конструктора, что позволило значительно упростить и ускорить его сборку и последующие модификации конструкции. Робот состоит из корпуса (рамы на лыжных опо рах), внутри которого на одной горизонтальной оси, расположенной перпен дикулярно направлению движения, находится пара колёс, межу которыми крепится груз. Этот груз закреплён на некотором удалении от оси вращения колёс, образуя совместно с ними ротор со смещённым центром масс. Колёса приводятся в движение парой электродвигателей. Коэффициент сухого тре ния скольжения для данного робота был равен 0.37. Помимо эксперимента с роботом выполнялось его численное моделирование без допущений о малости трения. В ходе опытов была измерена средняя скорость движения для четы рёх частот вращения ротора со смещённым центром масс. Для этих значений выполнены расчёты на основе метода усреднения движения, численное ин Рис. 12. Виброробот с одним дебалансным вибровозбудителем тегрирование уравнений движения и проведены опыты с натурной моделью (рис. 13). Кривая, обозначенная, представляет зависимость средней скоро сти от частоты вращения ротора, вычисленной с помощью метода усреднения при малом трении;

кривая экспериментальная, а — результат числен ного интегрирования уравнений движения робота. По графикам на рис. V, / V A V 3 E V C 7,00 7,25 7,50 7,75 8,00 8,25 8,50 8,75 9,00 9,25 9, F, Рис. 13. Зависимость средней скорости движения от частоты возбуждающей силы видно, что максимальные средние скорости получаются при расчёте с по мощью метода усреднения для малых коэффициентов трения. Затем идёт результат экспериментов, а численное интегрирование выдало самые низкие результаты, сильно отличающиеся от предыдущих двух. Автор диссертации считает, что это явление объясняется тем, что простая механическая модель робота не учитывала некоторые особенности реального механизма. Так, не учитывается конечность габаритов робота. В эксперименте виброробот при больших частотах вращения дебалансного вибровозбудителя отрывается то передней, то задней частью корпуса от поверхности. Другой фактор — реаль ное трение не является идеальным кулоновским. Также влияние оказала гиб кость оси, к которой крепился дебалансный вибровозбудитель. При быстром вращении силы инерции изгибали эту ось, увеличивая реальное расстояние центра масс грузика вибровозбудителя от оси вращения. Подводя итоги, сле дует отметить, что для приблизительных оценок параметров движения при малых частотах вращения ротора лучше использовать расчёт на основе осред нения уравнений движения, чем численное моделирование, не учитывающее указанные выше факторы.

В разделе 2.7 изложены результаты экспериментов с вибрационным роботом с тремя дебалансными вибровозбудителями, два из которых вра щаются в сторону, противоположную направлению вращения находящегося точно посередине между ними третьего (рис. 14). Все они имеют идентич ную конструкцию в виде ротора со смещённым центром масс и отличаются только тем, что масса среднего ротора равна удвоенной массе боковых. Эти эксцентрики вращаются с определённой и равной по модулю для всех них ча стотой. Сдвиг фаз между вращающимися боковыми вибровозбудителями нулевой. Такое движение эквивалентно гармоническому колебанию матери альной точки вдоль наклонной прямой. Механизм, движущийся за счёт это го, принципиально отличается от рассмотренного в предыдущем разделе тем, что при реверсе вращения роторов направление движения корпуса не меня ется — корпус движется в ту сторону, в которой угол наклона линии колеба ния материальной точки составляет острый угол с плоскостью. Отметим, что при попытке применить к данной модели робота описанный выше метод осреднения уравнений движения при малом трении приведёт к получению нулевой средней скорости движения. Таким образом, такой робот нуждается в больших силах трения для перемещения. Ещё одно отличие этой модели от однороторного вибрационного робота заключается в том, что можно регули ровать скорость, а также максимальное нормальное давление углом наклона Рис. 14. Виброробот с тремя дебалансными вибровозбудителями линии действия составного вибровозбудителя даже при фиксированной ча стоте.

Конструктивно робот представляет собой раму на двух лыжных опорах.

Внутри рамы крепятся три соосных дебалансных вибровозбудителя, приводи мые в движение двумя электродвигателями. Каждый из вибровозбудителей собран из лёгкого колеса, на ободе которого зафиксирован свинцовый грузик.

Грузики на боковых роторах позиционируются идентично, а сами роторы вращаются синхронно. Используемая механическая схема позволяет жёстко фиксировать сдвиг фаз между вращением боковых грузиков и центрально го, который вращается в противоположную им сторону. Таким образом, в начальный момент времени можно выставлять требуемый угол наклона.

Коэффициент трения лыж о подстилающую поверхность составляет 0.30.

С этим вибророботом была проведена серия экспериментов. Измерялась средняя скорость движения в зависимости от частоты вращения роторов и угла наклона линии колебаний их центра масс. Результаты экспериментов представлены на трехмерном графике (рис. 15), из которого видно, что при углах наклона, равных 0 и /2, средняя скорость составляла ноль при лю бой частоте. Средняя скорость виброробота монотонно возрастает при увели чении частоты для всех остальных углов. Виброробот достигает максимума средней скорости при угле наклона, примерно равном 60. Для сравнения экспериментальных и численных расчетов приведены двумерные графики за висимости средней скорости виброробота от частоты вращения роторов при Рис. 15. Средняя скорость виброробо- Рис. 16. Средняя скорость виброробо та в зависиомсти от частоты вращения та с тремя дебалансными вибровозбу роторов и угла наклона плоскости ко- дителями в зависимости от частоты вращения роторов при = 60.

лебаний их центра масс.

углах 30 и 60 (рис. 16).

Результаты второй главы опубликованы в работах [2, 4, 8].

Основные результаты, выносимые на защиту 1. Проведена серия экспериментов с трёхзвенным змееподобным робо том, реализующим принцип движения на основе сочетания быстрых и мед ленных фаз. Измерена зависимость скорости движения от параметров робота.

Полученные результаты сопоставлены с теоретическими. Оценен вклад сил трения в рассогласование экспериментальных данных и результатов рассмот рения простой теоретической модели.

2. Предложен способ квазистатического перемещения трёхзвенника с по следовательным соединением звеньев на плоскости с трением.

3. Исследована динамика вибрационного робота, перемещающегося за счёт движения внутренних осциллирующих масс по наклонной плоскости.

Приведены условия осуществимости движения вверх по наклонной поверхно сти.

4. Проведены эксперименты с моделями вибрационных роботов с одним и тремя дебалансными вибровозбудителями. Измерена зависимость скорости перемещения от частоты вращения роторов вибровозбудителей.

Публикации по теме диссертации 1. Соболев Н. А., Сорокин К. С. Экспериментальное исследование змееподобных движений трехзвенного механизма // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 5 С. 168–176.

2. Соболев Н. А., Сорокин К. С. Экспериментальное исследование модели виброробота с вращающимися массами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5 С. 161–170.

3. Сорокин К. С. Управление перемещением трехзвенника на плоскости с трением // Известия РАН. Теория и системы управ ления. 2009. № 3 С. 165–176.

4. Сорокин К. С. Перемещение механизма по наклонной шерохо ватой плоскости за счёт движения внутренних осциллирующих масс // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № С. 150–158.

5. Сорокин К. С., Соболев Н. А., Черноусько Ф. Л. Движение многозвенни ков при наличии сил сухого трения // Труды VII всероссийской науч ной конференции «Нелинейные колебания механических систем», ННГУ им. Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород, 19–22 сентября 2005 г. С. 203.

6. Сорокин К. С., Соболев Н. А. Экспериментальное исследование трёхзвен ного ползающего робота на плоскости с трением // Труды XLVIII научной конференции МФТИ(ГУ), Долгопрудный-Москва, 25–26 ноября 2005 г.

Ч. 3. С. 231.

7. Сорокин К. С. Квазистатическое перемещение трёхзвенника на плоскости с трением // Тезисы докладов международной конференции «Управление динамическими системами», Москва, 26–30 января 2009 г. С. 82.

8. Сорокин К. С. Перемещение механизма по наклонной шероховатой плос кости за счёт движения внутренних осциллирующих масс // Труды 52-й научной конференции МФТИ(ГУ), Долгопрудный-Москва, 25–26 ноября 2005 г. Ч. 3. Т 1. С. 168–171.

Сорокин Константин Сергеевич Динамика змееподобных и вибрационных роботов Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Подписано к печати 15.12.2009. Заказ № 37 – 2009 г. Тираж 80 экз.

Отпечатано на ризографе, ИПМех РАН 119526 Москва, проспект Вернадского, д. 101, к. 1.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.