авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах

На правах рукописи

Кривонос Александр Сергеевич

ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В

МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТАХ

01.02.04–механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар-2010

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Кубанский государственный университет

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Глушков Евгений Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Айзикович Сергей Михайлович кандидат физико-математических наук, доцент Павлова Алла Владимировна

Ведущая организация: ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар

Защита состоится 30 ноября 2010 г. в на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 при ГОУ ВПО “Кубанский государственный университет“, 350040, г. Красно дар ул. Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО “Кубанский государственный университет“.

Автореферат разослан 29 октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук Капустин М.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке новых математических методов анализа волновых полей, возбуждаемых заданными поверхностными нагруз ками в упругих многослойных анизотропных композитах, исходя из полной трехмерной постановки соответствующих краевых задач динамической тео рии упругости, компьютерной реализации разработанных методов и проведе нию исследований специфических особенностей волновых полей и энергети ческих процессов, обусловленных анизотропией и многослойностью рассмат риваемых материалов.

Актуальность темы. Композиционные материалы с уникальными свойствами используются в ядерной энергетике, аэрокосмической промыш ленности, химическом производстве и машиностроении. Многие композиты представляют собой многослойные структуры с резко отличающимися, как правило анизотропными, механическими свойствами составляющих их сло ев. Они создаются для использования в агрессивной среде, в том числе и при динамическом (вибрационном или ударном) воздействии, поэтому большое значение имеет создание математических моделей и эффективных методов расчета как напряженно-деформированного состояния, так и динамического поведения изделий из таких материалов.

Проблемы возбуждения и распространения упругих волн в многослой ных композитах возникают также при разработке методов ультразвукового неразрушающего контроля изделий из таких материалов, например, дета лей фюзеляжа и крыльев современных аэробусов, изготавливаемых из арми рованных углепластиков. Пассивный и активный волновой мониторинг по явления дефектов проводится здесь с помощью системы пьезоактуаторов и сенсоров, приклеенных к поверхности или встроенных внутрь композитной структуры. В то время как для изотропных материалов (например, дюралю миния) интерпретация полученных данных базируется на достаточно хорошо разработанных к настоящему времени математических моделях, расчет вол новых полей в анизотропных слоистых структурах все еще представляет со бой сложную математическую и вычислительную проблему. С другой сторо ны, анизотропия упругих свойств приводит не только к изменению скорости распространения бегущих волн в различных направлениях, но и к резкой на правленности переноса энергии возбуждаемыми и отраженными от границы сигналами. Без учета этих закономерностей точность интерпретации данных ультразвукового контроля резко падает.

Анизотропия упругих свойств присуща не только композитным ма териалам, но и, например, геологическим осадочным породам. Поэтому по лученные результаты и разработанные в ходе выполнения диссертационной работы математические и компьютерные модели представляют интерес и для развития геофизических методов зондирования Земли сейсмическими волна ми.

На актуальность проводимых исследований указывает также их под держка грантами международных и отечественных фондов и государствен ных целевых программ. Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены в рамках выполнения следующих проектов:

1. "Micromechanics of damaged composites under dynamic loading", INTAS, 05-1000008-7979, 2006-2009 г. ("Микромеханика композитов с дефек тами при динамическом нагружении", проект европейского фонда ИНТАС).

2. "Разработка методов волнового мониторинга слоистых композит ных материалов с микроструктурой и определение их эффективных динами ческих свойств", Аналитическая ведомственная целевая программа Минобр науки РФ, проект № 2.1.1/1231, 2009-2010 г.

3. "Математическое моделирование волновых и энергетических про цессов в электромеханических устройствах с пьезокерамическими элемента ми", проект РФФИ № 07-01-00307, 2007-2010 г.

4. "Разработка методов определения эффективных динамических свойств слоистых композиционных материалов с микроструктурой и мето дов их волнового мониторинга", НИР 1.5.08 темплана КубГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ, 2008-2012 г.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) разработка эффективных методов решения задач о возбуждении и распространении упругих волн в слоистых анизотропных композиционных материалах и вывод асимптотических представлений для возбуждаемых бе гущих волн с учетом вида источника колебаний;

2) реализация методов в виде пакета программ, обеспечивающих быст рый параметрический анализ волновых и энергетических характеристик;

3) анализ влияния упаковки слоев композиционных материалов на ха рактер возбуждаемых волн и вид диаграмм направленности потока энергии;

4) анализ зависимости величины закачиваемой в волновод энергии от геометрических размеров пьезоактуаторов и частоты.

Методика исследований. Разработанная для упругих многослой ных сред и хорошо зарекомендовавшая себя техника интегрального подхода обобщается в диссертационной работе на случай слоистых волноводов с про извольной анизотропией слоев. Ключевое значение здесь имеет предложен ный Е.В. Глушковым и Н.В. Глушковой эффективный алгоритм построения матрицы Грина рассматриваемой структуры и методы быстрого численно го и асимптотического анализа полученных интегральных представлений. В ближней зоне волновые поля определяются путем прямого численного инте грирования, а в дальней зоне - с помощью асимптотик бегущих поверхност ных волн, выведенных из полученных интегральных представлений. Разви тые методы позволяют получить простые, физически наглядные соотноше ния для расчетов и исследования энергетических характеристик волновых полей, возбуждаемых заданными источниками в рассматриваемых слоистых структурах.

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

1) На основе интегрального подхода построена математическая мо дель, описывающая процессы распространения упругих волн в композитном многослойном материале с произвольной анизотропией составляющих слоев, включающая в себя описание волнового поля источника. Получено асимп тотическое представление волнового поля, возбуждаемого поверхностными источниками в дальней зоне.

2) В рамках данной модели разработаны и реализованы в виде паке та программ алгоритмы построения линий тока и диаграмм направленности волновой энергии, а также распределения плотности потока энергии по тол щине композита.

3) Результаты влияния ориентации армирующих волокон и толщины слоев на волновые процессы и перенос энергии.

4) В приложении к геофизике объяснена причина систематических ошибок определения глубины залегания подстилающей поверхности при спектральном анализе поверхностных сейсмических волн, возникающих из за неучета реальной анизотропии осадочных пород, и предложен способ их устранения.

На защиту выносится:

1. Алгоритм построения матрицы Грина для многослойного анизо тропного пакета, обеспечивающий в отличие от традиционных подходов чис ленную устойчивость при сравнительно малых вычислительных затратах во всем диапазоне входных параметров, а также особенности компьютерной ре ализации данного алгоритма, существенным образом влияющие на эффек тивность вычислений.

2. Асимптотические представления для нормальных мод, возбуждае мых в слоистом анизотропном композите, в которых в отличие от классиче ских представлений, получаемых методами модального анализа, в амплитуд ных коэффициентах строго учитывается информация о поверхностной на грузке, моделирующей заданный источник. Данные представления позволя ют отказаться от более затратного численного интегрирования уже на рас стоянии двух-трех длин волн от источника.

3. Результаты анализа влияния анизотропии на характер излучаемых волн, демонстрирующие эффект изменения направленности излучения в за висимости от ориентации пьезоактуатора и центральной частоты возбужда емого сигнала.

4. Выявленные особенности распространения волновой энергии в ком позитных углепластиках, в том числе эффект определяющей роли крайних слоев на направление переноса энергии.

5. Факт наличия систематической погрешности определения толщины осадочных пород при интерпретации результатов геофизических измерений в рамках изотропной модели, не учитывающей реальную анизотропию таких пород, и количественная оценка величины данной погрешности.

Практическая значимость результатов исследования связана с воз можностью получения конкретных количественных характеристик волновых полей и нестационарных сигналов по заданным параметрам анизотропного материала и динамического нагружения (источника колебаний). Данная ин формация необходима как для разработки методов ультразвукового неразру шающего контроля композитов, так и для совершенствования геофизических методов зондирования Земли. Кроме того, разработанные методы позволяют определять динамическую реакцию материалов, необходимую для оценки ди намической прочности создаваемых композитов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доклады вались и обсуждались на XIII конференции ”Современные проблемы механи ки сплошной среды” (Ростов, 2009);

III Всероссийской школе-семинаре ”Ма тематическое моделирование и биомеханика в современном университете” (п.

Дивноморский, 2008);

IV Всероссийской научной конференции молодых уче ных и студентов (Анапа, 2008) и на семинарах кафедры вычислительных технологий и института математики, механики и информатики (ИММИ) Ку банского государственного университета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, глав, заключения и списка литературы общим объемом 103 страницы, вклю чающим в себя 40 рисунков и 90 наименований литературных источников.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, две из ко торых в изданиях, входящих в перечень ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации рассматривается краевая динамическая задача о воз буждении и распространении волн в упругих анизотропных композиционных слоистых материалах. Во введении дается краткий обзор существующих ра бот по теме диссертации, обсуждается актуальность, формулируются цели, дается общая характеристика существующих подходов к решению, а также указываются основные этапы исследований.

В зависимости от используемого математического подхода методы мо делирования волновых полей можно разделить на три большие группы 1) прямые численные методы (метод конечных элементов (МКЭ), конечно-разностная аппроксимация);

2) интегральный подход (интегральные представления с помощью матрицы Грина, граничные интегральные уравнения (ГИУ), метод гранич ных элементов (МГЭ));

3) асимптотические методы (лучевой метод, модальный анализ).

Прямые численные методы являются наиболее универсальными и тео ретически позволяют получить приближенное численное решение для обла сти любой формы с произвольной неоднородностью и анизотропией, но в тоже же время они являются более затратными с точки зрения вычисли тельных ресурсов. Измельчение сетки в местах быстрого изменения реше ния или свойств среды приводит к быстрому росту размерности системы и соответственно вычислительных затрат. Кроме того, с ростом размерности системы растет и число обусловленности, что с определенного момента дела ет невозможным ее решение, даже при наличии необходимых вычислитель ных ресурсов. Еще одним недостатком является отсутствие физической на глядности - из полученного численного решения непосредственно не видны типы составляющих его волн. С другой стороны, прямые численные мето ды не требуют проведения углубленной аналитической работы, поэтому они пользуются широкой популярностью, особенно в инженерной практике, о чем свидетельствует большое количество публикуемых работ с их использовани ем (см., например, цитируемые в диссертации работы авторов R. Shidhar, A. Chakraborty, J. Chang, A. Zak и др.).

Лучевой подход дает асимптотические результаты, справедливые для высокочастотного, т.е. коротковолнового диапазона. Главным преимуще ством лучевого подхода является его физическая наглядность, позволяющая проследить вклад каждой из волн, приходящих в заданную точку. Кроме то го лучевые методы не требуют больших вычислительных затрат, поскольку результаты получаются практически в явном аналитическом виде. Однако результаты, полученные лучевым методом, становятся неприменимыми, ко гда длина волны соизмерима или больше характерного размера тела, напри мер, толщины одного из слоев композита. Кроме того, многократные переот ражения между границами слоев приводят к лавинообразному росту числа приходящих лучей даже для не очень удаленных приемников. В результате построение волнового поля для слоистой среды также становится непростой задачей. Отчасти данные трудности снимаются использованием гибридных схем и методов модального анализа, когда волновое поле строится в виде су перпозиции нормальных мод, распространяющихся вдоль слоев. Неизвестные коэффициенты разложения определяются при этом путем сшивания с МКЭ решением для ограниченных областей.

Но более естественно, без сложной процедуры сшивания, такие асимп тотические разложения выводятся из интегральных представлений, получен ных с использованием матрицы Грина многослойного волновода. Алгорит мы численно-аналитического построения фундаментальных решений (мат риц Грина) для многослойных сред разрабатываются, начиная с работ Том сона, Хаскелла и Петрашеня в 50х годах XX века. В 1980-90х годах в работах A. H. Nayfeh, J. L. Rose, M. J. S. Lowe данные алгоритмы были обобщены на случай анизотропных слоистых волноводов, и к настоящему времени они являются основным инструментом модального анализа для таких структур.

Конкретные характеристики волн Лэмба, полученные в рамках данного под хода для используемых на практике композитов, приводятся, например, в работах L. Wang, K. Balasubramaniam, C. V. Krishnamurthy, S. I. Rokhlin, P. Wilcox, A. Velichko. Так, L. Wang в своей работе приводит полярные и дис персионные кривые для фазовых и групповых скоростей волн Лэмба для сло истых композитов, а K. Balasubramaniam сравнивает результаты расчета на правленности потока энергии поверхностных волн, генерируемых лазерным лучом, с экспериментальными данными. Данные результаты были использо ваны для верификации компьютерной реализации алгоритма, описываемого в диссертации.

В большинстве работ, однако, рассматриваются только собственные решения (нормальные моды) без учета источника колебаний. Учет источ ника приводит к необходимости численного или асимптотического анализа интегральных представлений, поэтому число таких публикаций существенно меньше. Здесь можно указать на работы S. I. Rokhlin, P. Wilcox и A. Velichko, которые также используют интегральный подход для построения волновых полей в анизотропных композиционных панелях. Но в первом случае рас сматриваются только волны идущие поперек пластины (нет волн Лэмба), а во втором не используется матричный алгоритм построения фундаментальных решений, поскольку анизотропные слои заменяются приближенным осред ненным однородным слоем.

Методы численного и асимптотического анализа контурных интегра лов, возникающих в динамических задачах теории упругости для многослой ных структур разрабатывались в работах И. И. Воровича, В. М. Алексан дрова, В. А. Бабешко, Г. Я. Попова, С. М. Айзиковича, Е. В. Глушкова, Н. В. Глушковой, О. Д. Пряхиной и др. В них же были предложены чис ленно устойчивые алгоритмы формирования матрицы Грина для большого числа слоев. В диссертационной работе данные подходы обобщены на слу чай анизотропных сред. Численная устойчивость разработанных алгоритмов построения матрицы Грина обеспечивается аналитическим выделением экс поненциально растущих составляющих и выносом их за рамки численных процедур.

Рис. 1: Геометрия задачи: многослойный волновод с произвольной анизотропией каждого из слоев и область приложения поверхностной нагрузки.

В первой главе приводятся основные соотношения теории упругости, рассматриваются различные виды анизотропии (ортотропия, транстропия), формулируется математическая постановка задачи. Ее решение представля ется в виде свертки матрицы Грина k(x), x = {x, y, z} рассматриваемого пакета слоев с возбуждающей его поверхностной нагрузкой. Далее подробно описывается алгоритм построения матрицы Грина для анизотропного много слойного волновода и приводятся формулы для расчета энергетических ха рактеристик волновых полей: плотности потока энергии, линий тока энергии, диаграмм направленности.

В трехмерной постановке M -слойный волновод в декартовой системе координат {x, y, z} занимает объем x, y, H z 0 (рис. 1).

Верхняя граница материала совпадает с плоскостью z = 0, нижняя грани ца каждого из слоев имеет координату zm по оси z: 0 = z0 z1...

zM = H. Каждый слой Dm, z [zm1, zm ], x, y состоит из материала с произвольной анизотропией. Свойства пакета слоев задаются кусочно-постоянными функциями, описывающими зависимость от попереч ной координаты z плотности и элементов тензора коэффициентов упругости материала c = [ckl ], такими что (z), c(z) const при z [zm1, zm ].

ij Под действием поверхностной нагрузки q(x, y)f (t), заданной в неко торой области, например, в зоне контакта пьезонакладки с поверхностью волновода, в нем возбуждается волновое поле u(x, t), удовлетворяющее урав нениям движения 2 ui ij,j =, i = 1, 2, 3 (1) t граничным условиям на внешних поверхностях пакета |z=0 = q, |z=H = 0, (2) и условиям непрерывности перемещений и напряжений на внутренних гра ницах слоев [u]m = 0, [ ]m = 0, m = 1, 2,..., M 1. (3) Здесь [f ]m = limzzm f limzzm f - скачок соответствующей вектор-функции, + u и нулевыми начальными условиями u(x, 0) = t (x, 0) = 0.

С помощью преобразования Фурье по времени t и подстановки напря жений ij, выраженных через перемещения ui :

ij = ckl kl, i, j = 1, 2, ij (4) kl = (uk,l + ul,k )/2, i, j = 1, 2, в уравнения движения (1), нестационарная задача сводится к задаче об уста новившихся гармонических колебаниях для обобщенного уравнения Ляме:

ckl ul,jk + 2 ui = 0, i = 1, 2, 3 (5) ij с граничными условиями (2)-(3). Ее решение u(x, ) используется далее как частотный спектр для построения решения нестационарной задачи:

u(x, )ei d.

u(x, t) = Re В цилиндрических координатах {r,, z} гармоническое волновое поле ueit, возбуждаемое нагрузкой qeit, приложенной в некоторой области к поверхности z = 0 упругого волновода с плоскопараллельными границами, представимо в виде K(,, z)Q(, )eir cos() dd u(x) = (6) (2) 0 Здесь K = Fx,y [k] и Q = Fx,y [q] - Фурье символы матрицы-функции k(x) и вектор-функции q(x, y), а - контур, идущий вдоль положительной веще ственной полуоси [0, ], отклоняясь от нее при обходе вещественных полюсов n, n = 1,..., N, как правило, в нижнюю полуплоскость Im 0 комплексной плоскости. Сверху обходятся только так называемые нерегулярные полюса, с отрицательным углом наклона касательной dn /d.

Для построения матрицы Грина к уравнениям (5) применяется преоб разование Фурье Fx по всем трем пространственным координатам и, учиты n вая свойство преобразования производных Fx [ u ] = (ij )n U (), появив xn j n шиеся множители (i3 ) рассматриваются как операторная запись произ водных dn /dz n. В результате для каждого из слоев Dk уравнения (5) сводят ся к однородной системе обыкновенных диффенциальных уравнений относи тельно преобразования Фурье смещений U(1, 2, z) = Fxy [u]:

[B() 2 I]U = 0 (7) Здесь = (1, 2, 3 ), I - единичная матрица, а компоненты матрицы B = ||bij ||, являющейся матричной формой записи тензора Кристоффеля анизотропной упругой среды, имеют вид bij = ckl k l.

ij Общее решение уравнения (7) можно записать в следующем виде t(n) mn en z U(1, 2, z) = (8) n= mn : [B(n ) 2 I]mn = 0, n = (1, 2, 3,n (1, 2, )) Суммирование здесь ведется до шести, так как характеристическое уравне ние (7) является полиномом шестой степени относительно 3. Неизвестные (n) коэффициенты разложения tm, сгруппированные в вектор t длины 6M :

(1) (2) (6) t = {t1, t2,..., tM }, tk = {tk, tk,..., tk } определяются из алгебраической системы A t = f, (9) возникающей после подстановки общего решения (8) в преобразованные по Фурье граничные условия (2) - (3). Ее матрица A размерности 6M 6M име ет диагонально-ленточную структуру. Для численной устойчивости решения системы (9) важным является тот факт, что в предлагаемом алгоритме диа гональные блоки не содержат экспоненциальных множителей, а экспоненты, входящие в остальные блоки, стремятся к нулю при, т.е. матрица A вырождается в строго блочно-диагональную.

Так как столбцами матрицы k являются векторы перемещений, вы званных сосредоточенными нагрузками q = (x, y)im, приложенными вдоль координатных ортов im, m = 1, 2, 3, для построения матрицы K достаточно решить систему (9) с тремя правыми частями fm = {im, 0,..., 0}.

Во второй главе обсуждаются специфические проблемы компьютер ной реализации разработанной модели. В качестве источников колебаний рас сматривается воздействие лазерного луча, моделируемое точечной нагрузкой, а также гибкие пьезонакладки, приклеенные к поверхности композита. Под действием управляющего электрического поля они расширяются и сокраща ются в продольном направлении, вызывая сдвиговые контактные напряже ния. В низкочастотном диапазоне их воздействие адекватно моделируется сдвиговыми сосредоточенными нагрузками, приложенными к поверхности композита на границе области контакта (pin-force model).

Для определения динамической реакции композита на приложенную нагрузку q, а также поля перемещений u в ближней зоне, в разработанной модели реализована процедура численного интегрирования контурных ин тегралов вида (6). Представление для волн Лэмба, возбуждаемых заданным источником в дальней зоне, выводится из интеграла (6) в виде суммы вычетов в вещественных полюсах n. Асимптотика остающихся при этом интегралов по строится методом стационарной фазы:

N un (r,, z) + O((r)3/2 ), u(x) = r n= (10) i bn (, z)ein ()r sin d, un = = + + / bn (, z) = jn res [K(,, z)Q(, )]|=n () = /v - волновое число, соответствующее характерной скорости распро странения волн v, jn = 1 для регулярных и jn = 1 для нерегулярных n.

В результате поверхностные волны un, распространяющиеся от источника в направлении, описываются физически наглядными явными представлени ями:

dn,m (, z)eisn (m )r / r un (r,, z) m (11) dn,m = bn (m, z)/ 2isn (m ) m : sn (m ) = 0, m = m + + /2.

Далее приводится описание алгоритма, разработанного для поиска по люсов n (в том числе и комплексных) элементов матрицы Грина, определя ющихся из характеристического уравнения (,, ) = det A = 0 (12) Суть его состоит в первоначальном поиске всех нулей n функции 1/det A в некоторой окрестности вещественной оси и дальнейшем прослеживании их пути в комплексной плоскости при изменении частоты или угла. Прово дится сравнение дисперсионных и полярных кривых для конкретных компо зитных материалов, найденных с помощью данного алгоритма, с аналогич ными результатами, опубликованными в статьях других авторов (L. Wang, F. G. Yuan – Composites Science and Technology 2007, V. 67 и др.).

В изотропном случае полюса n не зависят от и на отрезке [0, ] име ется единственная стационарная точка 1 = /2, не зависящая от рассмат риваемого направления излучения волн. В анизотропном случае уравнение для определения стационарных точек сводится к виду ctg = n ()/n (), т.е. корнями m являются точки пересечения кривой (ln ()) с графиком котангенса.

а) б) 90 1. 0. 0. 0. 180 0 180 270 Рис. 2: Диаграмма направленности потока энергии в материалах A4545 а) и A4545 б) для вертикального сосредоточенного источника. Внутренняя линия - поток энергии через по перечное сечение двух внутренних слоев.

Представление (11) является удобным как для модального, так и для амплитудного анализа. Его слагаемые описывают распространяющиеся от ис точника цилиндрические волны, убывающие с расстоянием как (r)1/2. Это волны типа Релея-Лэмба, Стоунли и Лява, волновые числа которых sn (m ) (и соответственно фазовые и групповые скорости vn = /sn и cn = d/dsn ) зависят от направления излучения. Амплитудные множители dn,m, опре деляющие энергию и направленность излучения, зависят как от структуры материала, информация о которой учитывается в элементах матрицы K, так и от источника, влияние которого на характеристики возбуждаемого поля входит через вектор Q(n, m ).

В третьей главе проводится анализ влияния анизотропии на ха рактеристики волн, возбуждаемых заданными источниками колебаний. Рас четы в основном проводятся для различных композитов, составленных из нескольких слоев армированного трансверсально-изотропного углепластика AS4/3502. Анализируется зависимость направленности потока энергии от по рядка расположения слоев, толщины и ориентации волокон в них. Установле но, что направление распространения потока энергии от вертикального сосре доточенного (лазерного) источника в первую очередь зависит от ориентации волокон наружных слоев, как для симметричных, так и для несимметричных композитов.

= E 0 5 10 A 2 S S i E 0 5 10 a Рис. 3: Общее количество волновой энергии E0, закачиваемой в композит A060, в зависи мости от длины накладки 2a, и его распределение Ei по модам A0, S0 и S1.

На рис. 2 для композитов A4545 [455 / 455 ]s (рис. 2а) и A4545 с упа ковкой [452 / 458 ]s (рис. 2б) приведены диаграммы направленности плот ности потока энергии E() = (e, n())rdz, где n() = {cos, sin, 0}, H ei = (ui, ) - компоненты вектора плотности потока энергии Умова Пойтинга e. У ламината A4545 внутренний слой в четыре раза толще внеш него. Сплошной линией обозначена общая плотность потока энергии, а пре рывистой - часть потока, проводимая только внутренним слоем с ориентаци ей волокон 45o. Несмотря на то, что в материале A4545 суммарная толщи на слоев с различной ориентацией углеродных волокон одинакова, большая часть поступающей от источника энергии распространяется в направлении ориентации волокон крайних слоев. В материале A4545 примерно одинаковое количество энергии распространяется во взаимно перпендикулярных направ лениях 45o и 45o при четырехкратной разнице в толщине разнонаправлено армированных слоев.

A S S 180 Рис. 4: Полярные кривые мод A0, S0, S1 для композита A060 при = 1.

Если в материале присутствуют не взаимно перпендикулярные слои, то для лазерного источника максимумы диаграммы направленности по прежнему определяются ориентацией волокон слоев, но при этом не совпада ют с ней: потоки энергии с максимальной плотностью формируются не вдоль волокон, а под небольшим углом к ним.

а) б) A0 A 6 S S S S 180 Рис. 5: Распределение по модам A0, S0, S1 направленности потока энергии в алюминиевой пластине а) и композите A060 б) для пьезонакладки a = 5, b = 3 при = 1.

Анализируется распределение по модам энергии, поступающей в ком позит от стандартных пьезоактуаторов. Поскольку действие пьезонакладок моделируется парами сосредоточенных сил, приложенных к концам областей контакта с поверхностью композита, волны, порождаемые противоположны ми концами накладки, могут встречаться в фазе, взаимно усиливаясь, ли бо наоборот, гаситься, встречаясь в противофазе. При размерах накладки 2a 2b максимумы энергии n-й моды с волновым числом n, достигаются при a = ak = k/n. В анизотропном композите значения полюсов n = n () зависят от угла, поэтому распределение энергии по модам зависит не только от частоты и размера пьезонакладок, но и от ориентации армирующих воло кон композита. На рис. 3 приводится зависимость распределения энергии по модам от длины a пьезонакладки фиксированной ширины b = 3 для четырех слойного симметричного композита A060 с упаковкой [01 /604 ]s при = 1. На этой частоте распространяются три моды, две симметричных S0 и S1 и одна антисимметричная A0, их полярные кривые n () приведены на рис. 4. Здесь A0 - это изгибная волна, S0 - квазипоперечная, S1 - квазипродольная волны Лэмба. Так как пьезоактуатор расширяется вдоль оси x, то для каждой моды максимум достигается при длине накладки ak = k/n (0).

На рис. 5 приведены диаграммы направленности потока энергии, за качиваемой пьезонакладкой с размерами a = 5, b = 3 для изотропной алюминиевой пластины (а) и композита A060 (б) на частоте = 1, а на рис. 6 график зависимости плотности потока энергии от координаты z:

E(r) = limr (en, n)rd. Волна S1 является квазипродольной, в направле нии = 0 переносит большее количество энергии, становясь чисто продоль ной.

а) б) 2 A S S A 1.6 1. S S i E 1.2 1. Ei 0.8 0. 0. 0. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 1 0.75 0.5 0.25 z z Рис. 6: Распределение по модам A0, S0, S1 направленности потока энергии в алюминиевой пластине а) и композите A060 б) для пьезонакладки a = 5, b = 3 при = 1.

На рис. 7 приводится зависимость закачиваемого потока энергии от длины пьезонакладки 2a для двух однослойных композитов Ax и Ay. У перво го волокна ориентированы параллельно оси x, т.е. совпадают с направлением расширения пьезоактуатора, у второго параллельно оси y. При ориентации актуатора вдоль армирующих волокон в композит закачивается в 3 4 раза меньшее количество энергии, чем при ее излучении в направлении перпенди кулярном волокнам. В композите Ay переносимая энергия распределена по модам равномерно, тогда как в Ax квазипоперечная мода S0 практически не распространяется.

Из рис. 5б и рис. 6б видно, что основной поток энергии, переносимой каждой из мод, распространяется в различных направлениях. При измене нии размеров пьезоактуатора или частоты между модами происходит пе рераспределение количества переносимой энергии (рис. 7), вследствие чего направление излучения общего потока меняется.

а) б) = b= 1. E E 0. 0 5 10 15 0 5 10 15 A A0 S S 1.5 2 S S1 Ei i E 0. 0 0 5 10 15 0 5 10 15 a a Рис. 7: Сверху общий поток закачиваемой энергии в зависимости от длины накладки, снизу - распределение по модам для композитов Ax а) и Ay б).

В диссертации также приводятся примеры распространения нестаци онарного импульса и строятся теоретические сейсмограммы для точек, рас положенных в разных направлениях от источника.

В качестве примера использования разработанной модели в задачах геофизики приведена количественная оценка погрешности определения тол щины осадочных пород методом SASW (Spectral Analysis of Surface Waves).

Данные расчеты были проведены при сотрудничестве с американским геофи зиком Р. Вильямсом (Prof. R. Williams, KTU, Tennessее), обратившим внима ние на небольшую, но систематическую погрешность в определении толщины осадочных пород указанным методом.

Причина погрешности кроется в совпадении кривых фазовых скоро стей волн Лява для изотропного волновода и аналогичных кривых для вол новода большей толщины, но с анизотропией скоростей в вертикальной плос а) б) 1500 0% 0% 30% 0% 30% 30% 30% 0% 1000 v (m/s) v (m/s) 500 0 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 f (Hz) f (Hz) Рис. 8: Смещение кривых фазовых скоростей волн Лява а) и изменение формы кривых для волн Рэлея б) при 30%-ном увеличении скорости распространения волн в вертикальном направлении.

кости (рис. 8 а). При этом изначально заложенная в изотропной модели за ниженная скорость распространения поперечных волн в вертикальном на правлении не позволяет обнаружить данную ошибку с помощью измерения времени прихода отраженной от границы подстилающей породы волны, по скольку для обеих сред это время одинаково.

Была сформулирована рекомендация для инженерно-строительной практики дополнить метод SASW измерениями вертикальных компонент смещений грунта, характеризующих прохождение волн релеевского типа, для которых форма кривых фазовых скоростей зависит от вертикальной анизо тропии осадочных пород (рис. 8б).

В заключении дается краткая сводка результатов, указывается их научное и практическое значение.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Глушков Е.В., Глушкова Н. В., Кривонос А. С. Возбуждение и рас пространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах // Прикладная математика и механика. Том 74. Вып. 3, 2010, С. 419-432.

2. Кривонос А.С. Энергетические характеристики упругих волн в мно гослойных анизотропных композитах // Экологический вестник научных центров ЧЭС, 2009, № 3. С. 64-71.

3. Глушков Е.В., Глушкова Н. В., Еремин А.А., Кривонос А. С.

Влияние анизотропии на распространение упругих волн в многослой ных материалах с неоднородностями // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конференции. Ростов-на-Дону.

2009. Т. 1. С. 62-66.

4. Глушков Е.В., Глушкова Н. В., Еремин А.А., Кривонос А. С. Расчет динамической реакции протяженных многослойных анизотропных структур // Математическое моделирование и биомеханика в современном универси тете (Дивноморск 1-5 июня 2009). Труды V Всероссийской школы-семинара.

Дивноморск, 2009. С. 27-28.

5. Глушков Е.В., Глушкова Н. В., Кривонос А. С. Распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах // Современное со стояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах (Анапа 1-5 октября 2008). Труды V Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Анапа, 2008. С. 37-40.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.