авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Волновые процессы в активных средах, насыщенных жидкостью

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Клочков Борис Николаевич

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В АКТИВНЫХ СРЕДАХ,

НАСЫЩЕННЫХ ЖИДКОСТЬЮ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Нижний Новгород – 2007

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН,

г. Нижний Новгород.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Потапов А. И.

(ННГТУ им. Р. Е. Алексеева, Н. Новгород) доктор физико-математических наук Абрашкин А. А.

(ИПФ РАН, Н. Новгород) доктор технических наук Дьяченко А. И.

(ИОФ РАН им. А. М. Прохорова, Москва)

Ведущая организация: Нижегородский госуниверситет им. Н. И.Лобачевского

Защита состоится “ “ г. в - часов на заседании диссертационного совета Д212.165. при Нижегородском государственном техническом университете им. Р. Е. Алексеева (ННГТУ) по адресу: 603950 Нижний Новгород, ул. Минина, дом 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГТУ.

Автореферат разослан “ “ г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. Куркин А. А.

Общая характеристика работы

Работа посвящена исследованию волновых и автоволновых процессов в водонасыщенных активных биологических тканях, мышце, сосудах.

Актуальность темы. Исследование волновых и механохимических свойств сложных реагирующих сред, биотканей с учетом кровоснабжения в зависимости от внешних и внутренних условий, обладающих упрочнени ем или размягчением при вибромеханическом воздействии актуально. Тео ретическое и экспериментальное исследование биотканей поверхностными волнами позволяет получить новые знания о физических свойствах тканей:

о слоистой структуре, о распределении по поверхности и по глубине ли нейных и нелинейных акустоупругих параметров, о неоднородности, о ме ханохимических процессах, о кровоснабжении, о лимфообращении.

В ходе исследований биотканей все большее внимание уделяется не только линейным и нелинейным эффектам на объемных волнах, но и эф фектам на сдвиговых и поверхностных волнах, как наиболее чувствитель ных к структурным и функциональным изменениям состояния тканей (на пример, расслабленное, напряженное, при различном уровне кровоснабже ния) и в ряде случаев более удобных с точки зрения возбуждения и приема.

Не полно исследованы волновые процессы в биотканях с учетом механо химических реакций. В данной области недостаточно надежных методов и приборов детального исследования биоткани с учетом ее физико физиологического состояния. Недостаточно полно разработаны математи ческие модели и их решения отдельных элементов системы кровообраще ния, лимфосистемы и др., не описаны связи между ними, не рассмотрены процессы самоорганизации в системе кровообращения. В связи с пробле мой влияния вибраций важны исследования естественных и вынужденных колебаний в тканях живого организма и их взаимосвязи, движения сосудов внутри нее, распространения возбуждаемых внешним источником низко частотных волн по поверхностным и внутренним мягким тканям, виброа кустических эффектов при сокращении мышц.

К настоящему времени получили большое развитие ультразвуковая диагностическая техника, а также более низкочастотные методы, при по мощи которых можно измерять параметры биотканей в различных состоя ниях, включая мышцы и мышечные органы. Появились тонкие методы изучения системы циркуляции крови на микроуровне. При этом возрастает необходимость и важность теоретического описания колебательных и ав товолновых процессов, протекающих в живых тканях, для углубленного понимания физических механизмов, лежащих в основе этих процессов, и возможности управления ими, а также для получения связи механохимиче ских параметров с измеряемыми величинами. Необходимость определения линейных и нелинейных параметров слоистых биотканей является стиму лом для изучения распространения и искажения упругих волн на их грани цах. Необходимо исследовать возможность создания томографического анализа акустомеханических свойств и слоистой структуры биоткани при помощи волн на поверхности. Это представляет собой как самостоятель ный научный интерес, так и возможность оценки свойств динамического состояния ткани.

Представляют существенный интерес теоретические и эксперимен тальные линейные и нелинейные исследования виброакустических и авто волновых свойств слоистых биотканей, в частности, исследования низко частотных ближних упругих волновых полей, возбуждаемых силовым виб рационным источником на поверхности, для определения характерного диапазона частот, влияния слоисто-структурных (например, толщины слоя) и вязкоупругих параметров на скорость распространения упругих волн на поверхности, их декремент затухания и другие характеристики в зависимо сти от частоты и с учетом пространственного распределения волнового по ля. Данные параметры могут служить объективной диагностике состояния ткани. Существен случай сильно отличающихся по жесткости слоев (кост ного и мягкого мышечного), что важно для моделирования различных со четаний слоев в живом организме и возможности диагностики состояния слоя через другой слой с помощью поверхностных волн.

Кроме этого для диагностики важно понимание, как изменяются эмис сионные спектры излучения под влиянием различных биохимических и физических процессов. Источниками виброакустической эмиссии могут служить целые органы, клетки, интерполимерные комплексы, отдельные макромолекулы. Со времени открытия системы кровообращения физиче ские представления и методы всегда использовались для исследования и описания ее работы (уравнения гидродинамики и механики деформируемо го твердого тела, акустические подходы, теория колебаний и др.) При этом, несмотря на разнообразие процессов, существенными являются нелиней ные динамические явления в них. Представляют большой интерес исследо вания самоорганизационных и автоволновых процессов кровоснабжения с учетом авторегуляции кровотока и активных, механохимических эффектов.

Целью работы является изучение волновых процессов в активных средах, насыщенных жидкостью:

- Построение и исследование моделей элементов сосудистой системы кровообращения и лимфообращения. Рассмотрение автоволновых движе ний в активных микрососудах, учитывающих различные механизмы ло кальной регуляции кровотока и эффекты транспорта биологических жид костей. Исследование изгиба кровеносного сосуда с потоком крови.

- Создание нелинейных распределенных моделей с учетом фильтрации и их исследование аналитическими и численными методами, описывающих нелинейную динамику и механизмы неоднородного пространственного распределения кровоснабжения мягких биотканей.

- Проведение исследований линейных акустомеханических характери стик и параметров распространения низкочастотных упругих поверхност ных волн на слоистых биотканях, возбуждаемых внешним источником.

Изучение ближнего поля поверхностного виброисточника. Исследование взаимодействия электрической волны возбуждения мышцы и механиче ской волны ее сокращения.

- Исследование нелинейных динамических эффектов на поверхности активной биоткани и в ее объеме для различных функциональных ее со стояний с учетом структуры, уровня кровоснабжения, мышечного сокра щения, вибровоздействия.

- Разработка математических моделей и исследование характерных ав товолновых режимов спонтанных сокращений в мышечных клетках с уче том активного взаимодействия белковых структур.

Методы исследования. Исследование волновых процессов в биотка нях проведено на основе сочетания теоретических и экспериментальных методов и подходов. При этом важными являются методы механики сплошных сред, механики гетерогенных сред, термодинамики неравновес ных процессов, автоволновых процессов и методы измерения на живом объекте. Использовался метод поверхностных волн для исследования био тканей, а также спектральный и корреляционный анализы. По сравнению с известными данный метод исследования обладает следующими преимуще ствами: благодаря своей низкочастотности он чувствителен к глубоко зале гающим слоям ткани, позволяет регистрировать нелинейные характеристи ки ткани сдвиговой природы и измерять влияние различных факторов и воздействий на состояние ткани. Для расчета ближних упругих полей на поверхности ткани и в ее глубине использован метод интегральных пред ставлений. Применялись методы построения математических моделей те чения биологических жидкостей по сосудистой системе с учетом авторегу ляции, моделей автоволнового типа на микроуровне с проявлением актив ности, моделей кровоснабжения ткани с учетом фильтрации. Использованы континуальные представления о биотканях и представления о сосудистой сети как транспортной системе с активной фильтрацией. Применялись тех нические средства, пакеты программ по расчету акустических и автоволно вых процессов, аналитические и численные методы, вычислительные алго ритмы. При численных решениях нелинейных уравнений автоволнового типа и численных расчетах сложных интегральных представлений исполь зовался графический метод вывода решения в виде двумерного и трехмер ного простого или яркостного рисунка. Для экспериментальных исследо ваний использовались комплексы виброзадающей, виброизмерительной и виброанализирующей аппаратуры фирмы Bruel & Kjer (Дания), Robotron (Германия), контактные акселерометрические и бесконтактные ультразву ковые измерители естественных и вынужденных вибраций поверхности.

Научная новизна. Построены и исследованы математические модели отдельных звеньев сосудистой системы с учетом различного типа меха низмов механохимической регуляции, кровотока, изгиба и гравитации. По лучены локальные и нелокальные изменения формы просвета сосуда.

Построена новая математическая нелинейная модель неоднородного распределения кровоснабжения ткани, используя приближение двухфазной среды. При помощи аналитического и численного исследования модели получены диссипативные структуры (сложные пятна), определяющие рас пределение объемного содержания крови при различных условиях.

Впервые исследованы волны на поверхности биоткани в различных состояниях с учетом слоистой структуры и нелинейности в непрерывном и импульсном режимах. Показано, что для их моделирования часто встре чающиеся типы ткани живого организма допустимо представлять вязкоуп ругим водоподобным слоем, жестко связанным с твердым упругим слоем.

Показано существенное влияние толщины мягкого слоя на различные рас считанные характеристики распространяющихся упругих волн на ткани в зависимости от частоты. На основе разработанной модели активной био ткани найдено аналитическое выражение для нелинейного акустического параметра.

Измерены параметры нелинейных эффектов - уровни гармоник силы и ускорения при действии гармонического источника на поверхность ткани в ее различных состояниях. Показано, что изменение состояния сопровожда ется изменением уровней гармоник, причем наибольший уровень нелиней ности ткани связан с ее расслабленным состоянием. При мышечном на пряжении уровень гармоник существенно падает, ткань "автолинеаризует ся". Обнаружен параметрический эффект возникновения субгармоник, как проявление виброрефлекса при вибровоздействии.

Впервые исследовано взаимодействие электрической волны возбуж дения мышцы и акустической волны ее деформации, как следствие зависи мости параметров распространения электрического сигнала от деформации волокна. Получены дисперсионные характеристики электромеханических волн при различных значениях параметров связи. Зарегистрирован актив ный ответ в виде медленной псевдоволны при ударе.

Предложена новая нелинейная модель с протяженными дискретно распределенными источниками, описывающая спонтанные распределен ные микросокращения мышечной клетки и изменения концентрации ионов кальция внутри нее. Аналитически и численно получены характерные ре жимы автоволновой активности: простой (волновой) и сложный с посте пенной расфазировкой колебаний отдельных участков клетки, первона чально однородно возбужденной.

Научное и практическое значение работы. Полученные результаты важны для развития фундаментальных научных исследований биотканей и оценки свойств динамического состояния ткани как сложной реагирующей среды. Разработанные подходы и полученные результаты могут быть ис пользованы для углубленного и детального построения теоретических мо делей физиологически и патологически функционирующих биотканей, для анализа многочисленных экспериментов на мышцах и других мягких тка нях, кровеносных и лимфатических сосудах, сердце и др. Установление за кономерностей распространения акустических волн в биотканях, в частно сти в мышечной ткани, естественных и вынужденных вибраций в живом организме и их взаимосвязи, а также нелинейных движений в микрососу дах является стимулом для постановки новых экспериментов.

Полученные результаты работы могут быть использованы при разра ботке методов прогнозирования акустомеханической активности физиоло гических систем, для решения задач объективной виброакустической диаг ностики состояния биотканей, в качестве базовых при проведении исследо ваний структуры и функции живой ткани, а также разнообразных взаимо действий внешних вибраций с реакцией живой ткани. В частности, по ха рактеристикам поперечной и продольной компонент ближнего волнового поля (обратная задача) на различных типах слоистой ткани можно опреде лить структурные (например, толщину слоя), вязкоупругие, нелинейные параметры мягких и твердых слоев, оценить тонус ткани, наличие отеков, перенапряжений, дистрофий и другие особенности при нервно-мышечной патологии, в травматологии, в профилактической и спортивной медицине.

Результаты можно использовать для создания линейных и нелинейных то мографических методов исследования биоткани при помощи акустических волн на ее поверхности. Большое значение имеет возможность оценки пе риферического сопротивления сосудистой системы по пульсовой волне при действии сосудорасширяющих препаратов и гравитационных воздей ствиях с использованием построенных математических моделей, вклю чающих эффекты авторегуляции кровотока и др. Получен патент на изо бретение.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладыва лись и обсуждались на Всероссийских и Международных научных фору мах: 7-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), Всесоюзных семинарах Биомеханика - 91, 93 (Ленинград), Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машино строении" (Горький, 1989), 6-ом национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна, 1989), International symposium "Mechanisms of Acoustical Bioeffects" (Pushchino, USSR, 1990), Всесоюзной конференции "Проблемы экологии и мягкие оболочки" (Севастополь, 1990), 2-nd East european conference on biomedical engineering (Praga, 1991), ICB seminars "Biomechanics" (Warsaw, 1992, 1996), 5-ой научная сессии Совета РАН по нелинейной динамике (Москва, 1994), 2-ой Международной научной шко ле-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н. Нов город, 1994), 1-ой 4-ой Всероссийской конференции по биомеханике (Н.

Новгород, 1992, 1994, 1996, 1998), 2 and 3 World Congress of Biomechanics (The Netherlands, Amsterdam, 1994;

Japan, Sapporo, 1998), XV-th Congress of the International Society of Biomechanics (Finland, 1995), Международной школе по нелинейным явлениям "Нелинейные волны. Синхронизация и структуры" (Н. Новгород, 1995), VIII сессия Российского акустического общества (Н. Новгород, 1998), Российская конференция по биомеханике (Пермь, 1999), II Съезд биофизиков России (Москва, 1999), 4-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000), XI сессия Российского акустического общества (Москва, 2001), 5-th International Conference on Vibration Problems (Moscow, 2001), 16-th Interna tional Symposium on Nonlinear Acoustics (Moscow, 2002), а также заслуши вались на семинарах Института механики МГУ, Института прикладной фи зики РАН, Нижегородского филиала Института машиноведения РАН.

Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 44-х работах, в том числе в 19-ти статьях в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации материалы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.

Работы, опубликованные в соавторстве, выполнены на паритетных нача лах. Часть результатов получена совместно с исполнителями научных тем под руководством автора диссертации. В части работ автору принадлежат постановки задач, выбор направлений и методов исследований. Все пред ставленные результаты получены лично автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и содержит двести пятьдесят пять страниц машинописного текста, уравнений, формул, рисунков, таблиц.

Работы, составившие основу диссертации, выполнялись в соответст вии с планом основных научных работ ИПФ РАН, а также при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 93-02-15946а, 94-02-06075а, 97-02-18612а), Международного научно го фонда, Федеральных целевых программ “Интеграция”, Минобразования РФ (грант КЦФЕ № 97-8.1-79), Минпромнауки и технологий РФ (проект по госконтракту № 40.020.1.1.1168).

Краткое содержание работы Введение дает краткую характеристику рассматриваемого в работе ис следования волновых процессов в биотканях и особенностей течения био жидкости в сосудистой системе.

В главе 1 исследованы волновые процессы в пассивных и активных сосудах с потоком биожидкости.

В 1.1 исследованы волновые процессы в крупных сосудах и эффекты скорости кровотока. В экспериментах на моделирующих кровеносные со суды мягких упругих трубках, через которые прокачивалась жидкость, при превышении скоростью потока некоторого критического значения наблю дались осцилляции трубки. Фактически целью предыдущих работ являлся линейный анализ модели трубки. Существуют единичные работы, посвя щенные анализу нелинейной стадии развития неустойчивости, ведущей к флаттеру, в частности, учет члена третьей степени геометрической нели нейности приводит к ограничению роста радиуса и выходу амплитуды его колебаний на постоянное значение (Педли, 1983;

Вольмир, 1979;

Катц и др., 1971;

Carpenter etc., 1986;

Grotberg etc., 1984;

Волобуев, 1995).

В качестве уравнений движения стенки трубки выберем уравнения тонкостенной оболочки. Материал стенки считаем несжимаемым. Пренеб регаем продольными и угловыми смещениями элемента оболочки по срав нению с радиальными. Линеаризованное уравнение движения элемента стенки с учетом неосесимметричных деформаций имеет вид:

Eh 3 4 R 4R 1 4R 4 Eh R R +2 +4 )+ + ( 9 x x 4 2 2 R0 R0 R R 2R T 2R 2R + 2 w = p p0 h S t x R0 t 2 Здесь t - время;

x - продольная, - азимутальная координаты;

E модуль упругости материала стенки;

S - продольное, T - окружное посто янные натяжения;

h - толщина стенки;

R - текущий, R0 - недеформиро ванный радиусы;

p - текущее, p0 - постоянное во времени внутренние давления;

- плотность материала стенки;

w - затухание в нем.

Выражение для разности p p0 следует из анализа гидродинамиче ских уравнений с использованием граничного условия непроницаемости на внутренней поверхности стенка - несжимаемая жидкость:

2 R R R 2 R 2 R 2 R p p = R + 2U +U +U t x t x 00 f 0 t x 0 - плотность жидкости;

U ее постоянная составляющая скорости;

f - линейный фактор вязких потерь Дарси, Ф – геометрический коэффици ент.

Получим дисперсионное уравнение для малых отклонений от состоя ния R = R0, p = p0, связывающее безразмерные частоту = R0 / c, вол новое число = kR0 и номер азимутальной моды n: =(,n). Безразмер ные параметры и функция есть ( I n - модифицированные функции Бессе ля):

w R 3T 3S U h 4E o, =, = =, d=,U=, c= c h c 12R 4 Eh 4 Eh f R0 0 R0 2 I n( ), = =, = ( I n 1 ( ) + I n +1 ( )) h c Вызванная потоком неустойчивость имеет место в некотором диапа зоне волновых чисел 1 2 при U U, где критическая скорость 2 2 потока равна U = c (1 + )[ + 2 n + 2 (1 + n + n ) ] / для случая d = 0, = 0 (без диссипации). Величина U монотонно растет с ростом безразмерного продольного натяжения, модуля Юнга E и номера n [ ] = (1 + n 2 + n 4 ) / 1/ U = U угловой моды. При имеем, o = U /(1 + ). Представлены дисперсионные кривые:

( ) + i ( ). Если затухание в материале стенки существенно ( ) = превышает затухание, связанное с вязкостью жидкости, т.е. d / 1, то область неустойчивости для нижней ветви расширяется. Граница неустой чивой области ( ) = 0 при d / 1 соответствует условию ( ) = 0, т.е. при достижении скоростью потока критического значения комплексная частота обращается в ноль (статический режим). При небольшом превы шении скорости потока над порогом образуется медленная бегущая волна.

В случае, когда затухания в материале стенки и в жидкости близки, т.е.

d, дисперсионная зависимость близка к бездиссипативному случаю.

При этом критические скорость потока и волновое число определяются те ми же выражениями, что и для d = 0, = 0, реализуется режим флаттера.

Сделаем некоторые оценки для крупных кровеносных сосудов. В нор мальных условиях скорость крови даже в самых крупных артериях не пре вышает 1 м/с, что меньше критической скорости. Однако, при некоторых патологиях средняя скорость течения в них может достигать 4-10 м/с, что уже превышает U при малых. Максимальная скорость крови в круп ных венах составляет 0,1-0,4 м/с, что близко U для вен при малых да же в норме. Критическая скорость в артериях может, кроме того, дости гаться при заболеваниях, связанных с уменьшением модуля Юнга материа ла стенки сосуда. Критическое волновое число для артерий соответст вует характерной длине возмущения R0, для вен - 0,6 R0. Можно оценить, что d/ 0,1 6. Характерная частота колебаний при d рав на: для артерий f 570 1100 Гц, для вен f 230 550 Гц, что соответст вует измеряемым значениям. Проведенные оценки показывают возмож ность возникновения неустойчивости в виде квазистатического режима и флаттера.

Рассмотрим нелинейную стадию развития неустойчивости. В качестве простейшей модели будем учитывать комбинацию квадратичной 2 ( R R0 ) и кубичной ( R R0 ) физической нелинейности как следствие зависимости модуля упругости материала стенки сосуда от окружной де формации. Подобная зависимость характерна для стенок кровеносных со судов и дыхательных путей. Исследуем для простоты осесимметричный случай при d = 0, = 0. Предполагая, что превышение потоком критиче ской скорости мало, воспользуемся методом медленно меняющихся ам плитуд. Для простоты рассматриваются только эффекты самовоздействия, т.е. пренебрегается взаимодействием осесимметричной моды с более высо кими модами, которые становятся неустойчивыми при больших по сравне нию с осесимметричной модой скоростях. Переходя в систему координат, движущуюся с групповой скоростью, и предполагая, что характерный про странственный масштаб L медленной амплитуды удовлетворяет условию L 1, получим укороченное уравнение с малым параметром нелинейно сти. В случае 0 решение будет зависеть от x как от параметра, в ре зультате происходит локальное схлопывание или расширение трубки. В случае 0 уравнение имеет устойчивое однородное решение и устойчи вое решение в виде стационарной перепадной волны. Таким образом, воз можны нелинейные режимы колебаний сосуда в зависимости от коэффици ентов перед нелинейными членами: локальные схлопывание или расшире ние, а также распределенные колебания ограниченной амплитуды. При o o этом, поскольку инкремент 1 U U, то будет мягкое возбуждение колебаний при превышении скоростью порога.

Проведены численные расчеты изменения формы сосуда на основе ис ходного неукороченного нелинейного уравнения с учетом рассмотренной выше физической, а также геометрической нелинейностей, включающей члены второй и третьей степени, и с учетом неосесимметричных деформа ций (зависимость от азимутальной координаты ). Скорость потока пре вышала критическую скорость, при которой становилась неустойчивой из гибная мода ( n = 1 ), поэтому режимы, полученные при численном иссле довании, являются неосесимметричными. Наблюдались четыре различных режима изменения формы сосуда: локальные изгиб, расширение, схлопы вание и колебания ограниченной амплитуды. Изгиб образуется из малого неосесимметричного начального условия, амплитуда его растет, и, вместе с тем, он сносится вниз по течению. Получена форма сосуда в случае неосе симметричного расширения, которое развивается из малого осесимметрич ного возмущения, расположенного в начальный момент в точке L / 2.

Рис. 1.1-1. Форма сосуда в случае неосесимметричного схлопывания Форма сосуда в случае неосесимметричного локального схлопывания приведена на рис. 1.1-1 в безразмерном виде ( = 0,001 ;

= 0,05 ;

A = ( U o )2 = 0,8 ;

C = 2U o = 1,3 ;

нелинейности: G = 0,4 ;

F = 0,1 ).

Из численного расчета следует, что скорость сноса растущего возмущения в случае изгиба, расширения и схлопывания равна V f (0, 4 0,6)c, что близко групповой скорости Vg = U /( 1 + ) (0, 2 0,5)c (для артерий).

Изгиб, расширение и схлопывание соответствуют случаю 0. Для слу чая 0 автоколебания в виде гофрировки расползаются по всей длине со суда, оставаясь ограниченными по амплитуде.

В 1.2 исследованы активные волновые процессы в схлопывающихся сосудах. Существуют различные по регуляции сосуды с активным напря жением гладкомышечных слоев и волокон в стенке, зависящим от внут рисосудистого давления p, радиуса сосуда R, касательного напряжения на стенке. Характерные квазистатические кривые соответствуют сосудам S типа (=(p)) и N-типа (=(R)) в переменных (p, R), немонотонными и имеющими падающие участки, а также -типа (=()) в переменных (R, ), монотонной без падающего участка. Гладкая мышца входит в состав не только артериальных сосудов. В лимфатических сосудах скорость распро странения зоны перепада просвета составляла 4-5 мм/с, наблюдались спон танные сокращения частотой 3-4 мин-1, имеются указания на статическую N-характеристику (Ohhashi, Azuma etc., 1980). N-кривые возможны у вен и лимфососудов радиусом 100-2000 мкм. Математическое описание N-, S-, - сосудов предложено в работах Регирера, Руткевича, 1975;

Регирера, Шадриной, 2002.

Математическая модель состоит из уравнений для стенки и жидкости.

Гидродинамическая часть модели сводится к закону Пуазейля с учетом си лы тяжести (типичные числа Рейнольдса меньше единицы и течение счита ется чисто вязким). Материал стенки сосуда - вязкоупругий с нелинейно активными гладкомышечными волокнами, напряжение которых зависит от деформации. Стенка и жидкость несжимаемы, задача осесимметричная:

R gR 2 cos R 1 4 p + = R 4 x 16R x t x p p pe 4 µ( R R0 ) 4 µ1 R 2R 3R + µ 2 µ + = + h t R0 t R x tx R h Здесь p(x,t) - текущее внутрисосудистое, а pe - заданное вне сосуда давления;

R(x,t) - текущий внутренний, а R0 - недеформированный радиу сы;

h - толщина стенки;

µ - модуль сдвига, а µl - динамический коэффици ент вязкости материала стенки, - характерное время ее релаксации по на пряжению;

- динамическая вязкость жидкости, а - ее плотность, g - ус корение свободного падения, - угол между направлением силы тяжести и продольной осью x сосуда, t – время. Слагаемое µRxx учитывает сдвиговые деформации. Член /R аппроксимируется полиномом 3-ей степени P3(R).

Линеаризуем систему уравнений относительно состояния равновесия R=Rст, p=pст=pe+P0, где P0 - равновесное трансмуральное давление. Под ставляя (p-pст, R-Rст) ~ exp(it-ikx), получим комплексное дисперсионное уравнение в безразмерном виде: =O()+iI(), связывающее частоту =/0 (0=1/) с волновым числом =kR0 и описывающее колебательные процессы. При этом параметры (пассивные: вязкие, упругий и структур ный;

активный;

гравитационный) равны =160/P0, ml=µl0h/(P0R0), m=µh/(P0R0), =Rст/R0;

Q(Rст)=(R0h/P0)(dP3/dR);

G=4gR0cos/P0. Представ лено семейство кривых неустойчивой ветви O-(), I-() в зависимости от параметров Q и (остальные равны =0.001, G=0.01, m=0.1, ml=0.1): 1 Q=-0.2, =1.9;

2 - Q=-0.5, =2;

3 - Q=-0.8, =2.2. Если Q+4m0 за счет дос таточно сильной активности, стационарный радиус лежит на падающем участке статической характеристики, то всегда существует длинноволно вый инкремент неустойчивости. Если параметр активности увеличивается, то область инкремента может расширяться. Изменение параметра силы тя жести G не изменяет область неустойчивости по.

Существуют сосуды с реакцией на кровоток. В этом случае давление внутри сосуда может быть постоянным. Данный тип регуляции характерен для мышечных артерий диаметром 0,1-1,5 мм. В модели активное напря жение зависит от сдвигового напряжения на стенке сосуда: =(). Ана лиз показывает, что наличие такого рода регуляции может приводить к стабилизации, устойчивости малых возмущений. При увеличении модуля |q| безразмерного параметра активного сдвигового напряжения q=(h/2R0)(/) (q0) величина длинноволнового инкремента уменьшает ся.

Рассмотрим нелинейный режим неустойчивости. Введем безразмер ~ = x/R, ~ = R/R, ~ = p/P, ~ = p /P, ные переменные x r p pe 0 0 0 e ~ = t / = t, а также параметры кубического полинома a (i=1,2,3,4).

t i Сделаем оценки параметров задачи: ~103 кг/м3, R0~10-3 м, ~(4-5)10- кг/(мс), µl/µ~~0.1-0.5 с. Для вен P0~2103 Н/м2, модуль упругости E=3µ~4104 Н/м2, h/R0~0.02-0.04, тогда имеем ~410-4 (коэффициент перед ~ ~ / t ), G~210-2cos, m~ml~0.1-0.3. Для лимфатических сосудов r P0~10 Н/м2, E~(0.4-2)104 Н/м2, h/R0~0.1, тогда ~10-3, G~410-2cos, ~ m~ml~0.1-0.7. Решение задачи на отрезке [0;

L ] будем искать в виде ряда по степеням малого параметра :

~ ( ~, ~ ) = r ( 0 ) ( ~, ~ ) + r (1) ( ~, ~ ) + 2 r ( 2 ) ( ~, ~ ) + K rxt xt xt xt ~( ~, ~ ) и граничные условия в ви Справедлив аналогичный ряд для p x t де:

~ ~ ~ (0, ~ ) = ~ ( L, ~ ) = ~ + 1 ;

~ (0, ~ ) = ;

~ ( L, ~ ) = pt p t pe r t rt где 123 - действительные корни нелинейной характеристики при ~ = ~ + 1 ;

, - устойчивые, - неустойчивый стационарные радиусы.

p pe 1 3 Положим G=0. Ограничимся первыми членами в разложении, пренеб регаем релаксационными процессами, которые существенны на временах ~ ~ t ~, ищем установившееся решение на t. Подставляя ряды в урав нения, интегрируя, удовлетворяя граничным условиям, имеем p ( 0 ) = ~e + p (0) (0) и три устойчивых решения: r =1, r =3, неоднородное в виде стационар ной волны с автомодельной переменной. Аналитическое выражение для скорости распространения a и формы перепада радиуса r с пространствен ным масштабом l активной перистальтической автоволны сжатия или рас ширения сосуда на интервале ~ имеет вид:

x ~ r = { 1 + 3 ( 3 1 )th [( ~ a t ) / l ]} / (0 ) x l = ±2 2m / a4 /( 3 1 ), a = la4 ( 3 1 )( 3 + 1 2 2 ) / 16 m ~ Если длина сосуда L много больше характерной ширины фронта l, то в нем может осуществляться режим, близкий к стацволне. Для оценки ско рости a и ширины l волны воспользуемся модельной кубичной характери стикой ~-~ = 0.8(~-1 )-3.872 + 6.384~- 2.423~ + 0.242~, для которой при 2 pp r r r r e ~ = ~ +1 1=1.25, 2=3.75, 3= имеем значения (R0=0.4 мм, p pe - P0=10 см. водн. ст., 0=10 c ). Для m=0.2, ml=0.1 получим |l|~0.7, |a|~0.5, что соответствует оценке скорости 2 мм/с и ширине волны 0.3 мм. Если ~ L~1 см, то условие L l выполняется. Данные стацволны перепадного типа экспериментально наблюдались на лимфатических сосудах с близки ми a и l. Оценка перепада давления П0,02 см. водн.ст. на ширине l полу ченной квазиударной автоволны мала: Пp0, т.к. в лимфососуде p00,1- см.водн.ст.

Подсчитаем производительность gн такого активного перистальтиче ского насоса. Расход жидкости через сосуд, вызванный распространяю щейся волной сжатия сосуда, вычисляется при помощи интегрирования ос редненного по сечению уравнения неразрывности. Оценка характерной ве личины g н = a ( 3 12 ) 0,02 мл / с, причем объем сосуда равен 0,1 0,5 мл. Т.о. автоволна может осуществлять значительную прокачку.

Проведены численные расчеты формы сосуда на основе полных урав нений. Использовались характеристика ( ~ ~e )( ~ ) и параметры: =0.001, ppr ~ G=0, m=0.2, ml=0.1, L = 50. Начальные условия задавались в виде:

~ ~(~,0 ) = ~ + 1, ~(~,0 ) = + ( - )~/L, а граничные равны:

px pe rx 3 1x ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~( 0, t ) / x = ~(L, t ) / x = 0, ~( 0, t ) = p(L, t ) = p + 1. Для согласования с r r p e граничным условием начальное условие для радиуса задавалось сглажен ным на концах. Результаты приведены на рис. 1.2-1 в переменных R = R0 ~, p pe = P0 ( ~ ~e ), x = R0 ~. Графики получены на временах t:

r pp x 0.05 с;

0.1 с;

3 с. На t~~0.1c решение выходит на режим, близкий к стац волне со скоростью ~2 mm/c. По достижении фронтом границы x=L отра жения волны не происходило. Увеличение ml или уменьшение m увеличи вает время выхода на режим стацволны и уменьшает ее скорость.

Учтем силу тяжести. В 1-ом случае ее направление совпадало с на ~ правлением движения волны (G=0.02, =0.001, m=0.2, ml=0.1, L = 50 ). На чальное и граничные условия для радиуса те же, что и прежде, а для давле ~ ~~ ~ ния имели вид: ~(~,0) = ~e + 1 + 0.2~/L, ~(0, t ) = ~e + 1, ~(L, t ) = ~e + 1.2.

p p px p x p p Скорость волны уменьшалась в три раза и составляла ~0.7 mm/c. Во 2-ом случае направление силы тяжести противоположно движению волны, G=-0.02, параметры те же. Начальное и граничные условия для радиуса не ~ ~ менялись, для давления равны: ~(~,0) = ~e + 1.2 - 0.2~/L, ~(0, t ) = ~e + 1.2, p p px p x ~ ~(L, ~) = ~ + 1. Тогда волна распространялась со скоростью ~2 mm/c. В pt pe обоих случаях также не возникало отраженной волны. В отличие от S сосуда отражение не происходит и при других граничных условиях, на пример, при фиксированных значениях радиуса на концах.

R,mm R,mm R,mm 1. 1. 1. 1. 1.6 1. 1. 1.4 1. 1. 1.2 1. x,mm x,mm x mm, 5 10 15 5 10 15 20 0. 5 10 15 0.8 0. 0. 0.6 0. Рис. 1.2-1. Распространение перепадной автоволны просвета в N-сосуде (слева направо) В 1.3 исследованы автоволновые процессы в мелких сосудах и эффек ты автопрокачки биожидкости. Активность гладких мышц стенки мелких артериальных сосудов считается причиной вазомоций (колебаний просве та), структур, авторегуляции, автотечения через сосуд. Приведено значение скорости распространения расширения сосуда, равное 10 см/с - восходящая волна вазодилатации. Она наблюдалась и в артериолах со скоростью 0,2 0,4 мм/с. Зарегистрировано увеличение скорости спонтанных сокращений с частотой: от 0,5 мм/с при 0,5 мин-1 и до 1,2 мм/с при 12 мин-1, причем сред ний диаметр сосуда возрастает от 4 до 100 мкм (Hilton, 1959;

Duling, Berne, 1970;

Burrows, Johnson, 1983;

Colantuoni, Bertuglia, 1984;

Регуляция крово обращения, 1986).

Существует немного работ, где рассматриваются математические мо дели сосудов с мышечной стенкой. Распределенная модель, описывающая колебания кровотока и радиуса активного сосуда, представлена в статьях Регирера, Руткевича, 1975. Справедливы уравнения движения несжимае мой жидкости с вязкостью µ в вязкоупругой активной трубке радиусом R(x,t) и средним по сечению давлением p(x,t), х - продольная координата, t - время 1 4 p R p R R + ( p, R) = =, R t 16 µ x x t t где (p,R)=0 - статистическая S-образная характеристика, имеющая па дающий участок на плоскости p,R (в частности, можно положить, что (p,R)=R+1p+2p2+3p3+0, причем, 1, 2, 3, 0 - упругие постоян ные);

=const – мгновенный упругий коэффициент. Численные расчеты для S-сосуда приведены в статьях Скобелевой, 1980, 1985;

Беляева, Скобе левой, 1988 и получены сложные колебательные режимы.

Заданы граничные условия для сосуда конечной длины L в общем ви де p+-p(0,t)=z+g(0,t), p(L,t)-p-=z-g(L,t) p+,p- - концевые давления, z+, z- - гидравлические сопротивления, g - рас ход.

Рассмотрим поведение малых отклонений от стационарного состояния p0=p0(x), R0=R0(x), определяемого при /t=0. Перейдем к переменным p=p-p0, R=R-R0 и учитываем нелинейности до 3-й степени включительно.

Пусть p0,R0 лежит на падающем участке кривой (p0,R0)=0. Для получения решения уравнений в области неустойчивости вблизи границы бифуркации воспользуемся следующей процедурой теории бифуркации Хопфа. Перей дем к безразмерному времени =t, где - частота колебаний. Ищем 2 периодическое по решение в виде рядов по малому параметру, опреде ляемому величиной отклонения от границы бифуркации u=u1+2u2/2+3u3/6+…, =1+22/2+33/6+… -=1+22/2+33/6+…, g=g0+g1+2g2/2+3g3/6+… причем * - частота на границе бифуркации, u = {p;

R}.

Подставляя ряды в уравнения и приравнивая выражения при одинако вых степенях, получим уравнения для различных приближений ui. Пара метры, i, i находятся из специальных условий совместности. В 1-м при ближении имеем линейные однородные уравнения. Поскольку u1 действи тельно, то представим u1=Z+ Z, где черта сверху - комплексное сопряже ние. Считая Z=Z0exp[i(-kx)], Z0=const, имеем дисперсионные уравнения:

k1, 2 = k0 ± k. Используя граничные условия при z+=z-=0, получим кубиче ское уравнение для нахождения собственного значения =i*: kL=n (n=±1,±2,…). На границе бифуркации по критерию Рауса-Гурвица справед ливо ( u0 = [ R02 / (8 µ )]dp0 / dx = g 0 / (R02 ) ):

2 2 2 3 = 1 /( ), n R0 /(16 µL ) = 1 (при u0 /( * ) 1 ) где / = / R, 1 / = / p, = R0 /(16 µ ) ;

,, 0.

2 2 3 Система устойчива, если n R0 16 µL. Отсюда следует, что би фуркационным параметром можно выбрать R0-R0*, -*, -*, µ-µ*, L-L* или их комбинацию;

R0*, *, *, µ*, L* удовлетворяют условию на границе бифуркации. При переходе из устойчивого состояния в неустойчивое пер вой возникает бифуркация для n=1. В этом случае решение уравнений пер вого приближения имеет вид {p1 ;

R1} = aei ( 1 + k0m x ik0d x ) sin( x / L ){1;

i / } + Z k0 m = k0 d, k0 d = 16 µu0 /( R0 ) Во втором и последующих приближениях получаем неоднородные линейные уравнения, для разрешимости которых необходимо и достаточно выполнение условий совместности - ортогональности правых частей урав нений решению сопряженной задачи. Коэффициенты при нечетных степе нях в рядах 1=3=…=0, 1=3=…=0. Параметры 2 и 2 определяются из уравнений третьего приближения. Принимая =µ-µ*, при достаточно боль шой кубической нелинейности 3 получим 2=9µ*3a2/20 и приближенно с точностью до членов четвертого порядка имеем выражение для квадрата амплитуды распределенных автоколебаний в случае u0=0:

(a)2=4(µ-µ*)/(9µ*3), 3 = ( 1 / 6 ) 3 / p 3 Рис. 1.3-1. Автоволны в S-cосуде: (a) локальное расширение, (б) – сжатие;

и автоструктуры Увеличение вязкости жидкости приводит к неустойчивости. Формаль но это аналогично волнам отрицательной энергии. Получим поправку к частоте =*-(µ-µ*)*/(2µ*), * ~ 0,05-2 Гц. При дальнейшем увеличении решение выходит на режим квазистационарных локализованных автоволн сжатия и расширения сосуда, а по давлению – перепадных (рис. 1.3-1). Рас ход локализован в пределах автоволны, эффект автоподкачки небольшой.

При устойчивости возможны стоячие диссипативные структуры просвета.

Если система устойчива, то авторегуляция расхода через сосуд заклю чается в его квазипостоянстве при изменении перфузии за счет падающего участка на статической кривой. При неустойчивости возникает прокачи вающий эффект G2, т.е. дополнительный к g0 вклад в расход g за период автоколебаний (нелинейный транспорт жидкости в сосуде). При этом, по скольку в g1 входят лишь линейные члены, то усреднение за период g1=0. Первый отличный от нуля вклад связан с g2: G2 = 2 g 2 / 2. Для вычисления G2=G2 воспользуемся граничными условиями для p2 с уче том z+=z-=0 и усредненными по периоду уравнениями второго приближе ния для u2:

G2 = 2u0 ( 2 2 R0 1 ) 2 a 2 /( 2 ), 2 = ( 1 / 2 ) 2 / p При 22R01 имеется прокачивающий эффект (необходимое усло вие 20), а при 22R01 - запирающий. Если u0=0, отсутствуют стацио нарные поток и градиент радиуса, то какого-либо насосного эффекта нет.

Для общих граничных условий z±0, p±0 исследуем возможность бес клапанного насосного эффекта при u0=dR0/dx=0. Имеем трансцендентность f ( k ) = tg ( kL ) k ( + + ) /( k 2 + ) = 0, ± = 8 µ* /( R04 z ± ) Переходя на комплексную плоскость и пользуясь принципом аргумен та, показано, что число нулей f(k) совпадает с числом действительных ну лей. Следовательно, это уравнение имеет лишь действительные корни:

k 2 = 16 µ* /( R03 ), * = 1 /( ) Выражение для частоты * = 1 / довольно универсально - оно не зависит от u0 (при малых u02) и от z± (при u0=0). Поскольку между R1 и p1/x при u0=0 сдвиг по фазе равен 90°, то R1p1/x=0 и получаем G2= при любых z±, никакого насоса нет.

Описанные явления могут быть использованы для оценки механиче ских параметров сосуда и кровотока, в качестве тестирования уровня функ ционирования сосудистой периферии и других полых органов цилиндриче ского типа с течением биожидкости, например, мочеточника.

В главе 2 исследована самоорганизация кровоснабжения ткани.

Развиты теоретические подходы к моделированию кровоснабжения биотканей в работах Регирера, 1980;

Регирера, Шадриной и др., 1986;

Ан тонца В. и М. и др., 1981, 1992;

Федотова, Мархасина, 1990.

В 2.1 построена континуальная модель пространственно неоднородно го распределения кровозаполнения тканей. Справедливы уравнения нераз рывности обеих фаз (кровь и активный упругий тканевой каркас) и их дви жения. Учитывается фильтрационный закон Дарси. Предполагается, что фазы и среда в целом несжимаемы, плотности фаз равны. Межфазный пе реток отсутствует. Пренебрежем инерционными слагаемыми, процессы достаточно медленные. Имеется сильно разветвленная сеть кровеносных микрососудов с мышечными волокнами разного калибра, переплетенных так, что в среднем по малому объему среды скорость фазы крови близка скорости твердой фазы, хотя вдоль любого сосуда скорость тока крови су щественно отлична от скорости окружающей ткани. Изотропное активное напряжение ткани связано с гладкомышечными клетками стенки сосудов и со скелетной нервно-мышечной управляемой системой. Возможны раз ные случаи нелинейной активной функции в зависимости от: деформации каркаса, давления жидкости p, сдвигового напряжения и др.

Рассмотрим случай =(). В результате получим нелинейное уравне ние относительно пористости (объемного содержания крови ~). Рас смотрим одномерный случай ( + 2 µ )( 1 o )k ( 1 o )2 k ;

D = D( ) = + = D t x x где фоновое состояние ( o ) предполагается ненапряженным, - вязкость жидкости, k - эффективная проницаемость ткани по отношению к крови;

, µ - коэффициенты Ламе упругости твердой фазы, - параметр активности.

При этом можно принять аппроксимацию финитной колоколообразной за висимости () кусочно-параболической или кусочно-линейной функция ми.

Рассмотрим линейную задачу, которая сводится к уравнению диффу зионного типа. Характерное решение имеет вид ~ exp[ i( t x )]. Для граничной задачи, моделирующей распространение волны от монохрома тического источника, - действительно, получим 1,2 = ±( 1 + i ) / 2 D.

При этом в зависимости от знака и величины коэффициент D может быть как положительным, так и отрицательным. Последний случай (D0) имеет место, если уровень активности среды достаточно высок и рабочая точка находится на падающем участке кривой (). Если D0, то имеем затухаю щую волну. При D0 величина 2=(1+i)[/(2|D|)]0,5, и по мере распростра нения волна объемного содержания жидкой фазы будет нарастать с про странственным инкрементом [/(2|D|)]0,5. Для задачи с начальными усло виями - действительно, =D2i, при D0 имеем экспоненциальное нарас тание во времени начального распределения с инкрементом |D|2.

Проведем анализ уравнения в нелинейной задаче. Можно показать прямым интегрированием его по всей оси x от - до +, что справедливы инварианты по времени t для достаточно общих финитных зависимостей + (x,t) и (): dx =C0=const (площадь под кривой (x) сохраняется в лю + бой момент времени), xdx =C1=const (центр тяжести (x) сохраняется, + несмещение кривой). Однако, x 2dx =C2const (отклонение от центра тяжести не сохраняется). Моменты более высокого порядка также, вообще, отличны от константы. В стационарных условиях (/t=0) после однократ ного интегрирования уравнения в классе финитных функций (x) (x|±=0) имеем: D()x=0. Тогда в установившемся распределении x=0 (=const) кроме может быть точек, определяемых D()=0.

Ограничимся некоторыми соображениями о характере решения нели нейного уравнения в случае, когда нелинейная функция () представима в виде кусочно-линейной аппроксимации. Задача свелась к уравнению диф фузионного типа, причем D=-D=-D10 при 0* и D0 при *, 0.

На интервале 0* это уравнение может решаться с помощью интеграла + Фурье-Стильтьеса: ( x,t ) = ( )e D1 t ix d, где () - пространствен ный спектр (x,0). Если начальные условия (t=0) заданы в виде синусои дального распределения (на всей оси x): (x,0)=aexp(-ix), a*, то в лю бой момент времени (t0) получим (x,t)=aexp(D12t)exp(-ix). Время достижения * равно t*=(ln(*/a))/(D12). Резкие "пятна" как бы вырастают антидиффузионно из начальных условий (режимы с обострением).

Справедлив и случай =(p). Получим основное нелинейное уравнение относительно давления жидкости p в виде o p ( + 2 µ )k o 2 p p + = 1 o t x где функция p=/p0, если нет эффекта Бейлисса и p0, если он есть (имеется падающий участок на статической кривой давление-деформация).

В 2.2 рассмотрены динамические диссипативные автоструктуры рас пределения кровотока в ткани с помощью численных расчетов.

Пусть =() зависит от деформации (пористости ). Тогда справедли во нелинейное уравнение относительно объемного содержания крови в ткани. Коэффициент нелинейной диффузии D может менять знак при дос таточной величине, если уровень активности гладкомышечных или ске летномышечных элементов среды высок и рабочая точка находится на па дающем участке кривой (). Численные решения уравнения дают процесс изменения распределения при различных условиях (см. рис. 2.2-12.2-3).

Использована зависимость D() в виде непрерывной функции. Кривые на рисунках – безразмерные, идут снизу вверх.

Рис. 2.2-1. Локализация Рис. 2.2-2. Выпадение пиков Рис. 2.2-3. Уплощение Получены динамические структуры пространственного кровотока в ткани. При определенных условиях реализовалась характерная динамика.

Получена зависимость ширины от начальной амплитуды: чем больше ам плитуда начального распределения, тем больше длительность итогого им пульса. Имеют место эффекты обострения импульса, а при определенных условиях - уплощения с прогибом в середине, а также мелкомасштабность.

Может происходить удвоение импульса. Реализуется эффект локализации в середине (пропадание концевых импульсов, рис. 2.2-1) или выпадение пика (пропадание промежуточных импульсов, рис. 2.2-2). Возможны реализации острых импульсов (постепенное обострение без выпадения и без локализа ции) или тупых импульсов (постепенное уплощение, рис. 2.2-3). Предло женное модельное описание соответствует наблюдениям на ткани и может быть использовано для исследования функционирования сосудистой пери ферии кровоснабжающейся ткани.

В главе 3 исследуются поверхностные упругие волны на слоистых ак тивных биотканях с учетом ее структуры.

В 3.1 изучены волны на поверхности биоткани. В них как и в боль шинстве сплошных сред распространяются различные типы волн. На осо бенность различия объемных и сдвиговых волн в мягких тканях (в частно сти, по их скорости) в связи с возможностью выявления структуры ткани обратил внимание Сарвазян, 1975, 1983;

Пашовкин, Сарвазян, 1989.

Приведем результаты численных расчетов ближнего акустического волнового поля смещений, возбужденного низкочастотным силовым виб роисточником на поверхности вязкоупругой слоистой биоткани, в рамках задачи лэмбовского типа. Биоткань представим в виде двухслойной среды с сильно различающимися модулями сдвига. Ближнее поле возбуждается поверхностным источником, расположенном на мягком наружном слое (вязкая водоподобная ткань), сцепленном с жестким (слабодиссипативный упругий материал), часто встречающийся случай эндоскелета, кость внут ри. Использовался метод, применяемый в сейсмике.

Возбуждение упругих волн производилось штампом нормально к по верхности (слоистое полупространство занимает область z0, ось r направ лена вдоль поверхности ткани от штампа). При этом считалось, что компо нента тензора напряжений zz=0eit (0 - амплитуда перпендикулярной к поверхности компоненты, - частота) равномерно распределена по круг лой площадке источника радиуса a, вне нее zz=0;

zr=0 на всей поверхно сти z=0. По обе стороны от поверхности контакта слоя и полупространства z=h в силу условия полного механического сцепления равны нормальные и касательные компоненты Wn и Wt вектора смещений, а также равны нор мальные и касательные компоненты тензора напряжений zz и zr. Приме ним обычные линейные уравнения теории упругости Ламе в цилиндриче ских координатах r, z с учетом диссипации в мягкой среде в рамках модели Кельвина-Фойгта. Основными параметрами двухслойной ткани являются:

n, µn и n - упругие коэффициенты Ламе и плотность;

значение индекса n=1 соответствует параметрам мягкой среды, причем µ1 является операто ром: µ1 µ1+µ1/t, где µ1 - коэффициент вязкости;

n=2 соответствует жесткой среде. С помощью введения скалярного и векторного потенциалов и преобразования Ханкеля в уравнениях и граничных условиях получаем систему 6-ти алгебраических уравнений относительно неизвестных A, B, C, D, E, F. После ее решения имеем выражения в виде интегралов по танген циальным волновым числам k, представляющие собой обратные преобра зования Ханкеля нулевого и первого порядка. Для мягкого слоя получим z z 1z 1z W n (r, z ) = [1 (Be Ae ) + k 2 (Ce + De )]kJ 0 (kr )dk 1 z z 1z 1z W t (r, z ) = [Ae + Be + 1 (De Ce )]k 2 J 1 (kr )dk 1 2 2 где n = k k, n = k 2 k sn, k pn = n /( n + 2 µ n ), k sn = n / µ n, 2 2 pn k – “волновое” число по r, Jm - функция Бесселя m порядка.

Значения параметров слоев биологической ткани выбраны следующи ми: 1=2.671010 дн/см2, µ1=5104 дн/см2, 1=1.05 г/см3, µ1=25 днс/см2 (мяг кий слой);

2=5.71010 дн/см2, µ2=6.41010 дн/см2, 2=1.6 г/см3 (жесткое по лупространство). Радиус источника а=0.5 см, а величина 0=1 дн/см2.

Варьировалась толщина мягкого слоя: h = 0.3;

0.6;

0.85;

1;

1.05;

1.1;

1.5;

2;

3;

4 см и см (полупространство). На различных расстояниях от центра источника вдоль поверхности определены комплексные амплитуды компо нент смещений как функции частоты f. Результаты численных расчетов приведены на рис. 3.1-1. Наиболее четко выраженными и достаточно про стыми являются амплитудочастотные и фазочастотные характеристики нормального волнового поля в самой точке 0 (r0=0, z=0) под штампом (рис.

3.1-1a). На амплитудочастотной зависимости для каждой толщины слоя h видны характерные резонансные максимумы, проявляющиеся и на фазоча стотной зависимости. Для полупространства максимум упирается в верти кальную ось f=0. Рассчитаны дисперсионные зависимости скорости рас пространения волн на поверхности биоткани от частоты, близкие измеряе мым (разд. 3.2).

Существенное отличие от нормальных смещений наблюдается для тангенциальных смещений в точке 1 r1=2.5 см (в точке 0 под штампом они равны нулю), связанное с резонансными максимумами и минимумами на разных частотах в зависимости от толщины h (рис. 3.1-1б).

Проведены расчеты пространственного распределения ближнего поля вдоль поверхности слоистой ткани (по r при z=0) и в ее глубине (по z, z0) для частот f= 60 и 70 Гц. Амплитуды нормальных компонент смещений достаточно быстро убывают с расстоянием r от колеблющегося штампа.

Амплитуды тангенциальных компонент вблизи источника существенно меньше по величине нормальных и ведут себя немонотонно с расстоянием r. Амплитуды нормальных смещений при r=r0 в глубину ткани убывают, за исключением лишь очень узкой области вблизи источника для h= 2 и 3 см, где имеется небольшой максимум. Амплитуды касательных компонент смещений при r=r1 от глубины z для разных h ведут себя немонотонно.

Получено двумерное распределение (по r,z) упругого поля в виде по верхности и линий уровня для f=70 Гц и h=3 см. Для нормальной компо ненты смещения имеется характерный пик в месте виброисточника с немо нотонным поведением по r и по z, а для касательной - в точке источника оно нулевое, а при удалении от него имеется несколько экстремумов.

Рис. 3.1-1. Амплитуды (см) нормальных (a) и касательных (б) смещений от частоты (Гц) В 3.2 представлены измерения линейных параметров поверхностных волн и дисперсионных характеристик биоткани в низкочастотном диапазо не (скорость и коэффициент затухания волны от частоты). Используются методы возбуждения и измерения параметров волн на поверхностях био объектов, включающие измерительный комплекс виброакустической аппа ратуры фирм Брюль и Къер, Роботрон, отечественную аппаратуру, разра ботки ИПФ РАН. Вибрации задавались вибростендом в диапазоне частот 3-400 Гц. В мягкую ткань предплечья с внутренней стороны перпендику лярно ей на 3 мм внедрялся жесткий, круглый, плоский в плане индентор диаметром d=10 мм, который жестко соединялся с платформой вибростен да через опорный акселерометр. Возбуждение волн осуществлялось белым шумом или гармоническим сигналом, или механическим ударом. Для из мерений применялось контактное средство регистрации колебаний поверх ности на различных расстояниях от места возбуждения - приемный тонкий акселерометрический щуп. Для исключения влияния на параметры ткани измерительного устройства использовался бесконтактный способ - локаци онный ультразвуковой фазовый измеритель перемещений с диафрагмой для увеличения пространственного разрешения.

Осуществлена визуализация волны на поверхности тела человека при освещении стробоскопом. При увеличении частоты его вспышек с мини мальной можно наблюдать, что до 40-50 Гц волновая картина на руке или животе не характерна, начиная с 50-60 Гц можно заметить распростране ние волны, причем амплитуда колебаний индентора А0 в ткани должна быть не менее 1-2 мм. Волны являются сильно затухающими (на расстоя нии 1-3 длин волн ), реализуется лишь ближняя зона, можно оценить.

При настройке частоты вспышек на гармоники 2- и 3- ю, они фотографи ровались.

Исследованы линейные свойства. Проведены измерения распределе ния колебаний поверхности ткани (их фазы и амплитуды). В частности, из мерены скорость и декремент распространяющихся волн в зависимости от частоты (дисперсионные характеристики). Эти параметры волн измерялись при помощи двухканального анализатора 2034 B&K на основе использова ния частотной характеристики Н1 (ее фазы и амплитуды) с накоплением сигнала в режиме "выравнивания". Вибратор возбуждался случайным шу мом. Измерения проводили в двух точках. Измерялась разность фаз между ними и отношение амплитуд сигналов в них. Измерения проводились на руке в ее обычном естественном "ненапряженном" состоянии.

Проведены бесконтактные измерения с помощью ультразвукового виброметра. Получены разности фаз (f) и декремента (f) на руке испы туемого. Первое измерение проводилось на расстоянии x2=45 мм от центра штампа и записывалось в память анализатора, второе - на x1=25 мм. Каж дое измерение проводилось с усреднением реализаций. Особенностью (f) является наличие локального максимума (резонанса) на fm= 160- Гц: до этой частоты разность фаз растет, после нее - падает, затем снова идет слабый рост после 200 Гц. Такое немонотонное поведение связано с многослойностью и неоднородностью ткани, с геометрией и ограниченно стью в пространстве руки, а также со структурой ближнего поля виброи сточника.

Рис. 3.2-1. Скорость волны и декремент от частоты со среднеквадратичными отклонениями Получены средние значения скорости распространения поверхностной волны C и декремента по 10 измерениям для одного испытуемого: рука перед каждым измерением вынималась из ложа установки и возвращалась на место. Эти средние кривые представлены на рис. 3.2-1 точками, а раз брос данных – вертикальными линиями. На кривой скорости C(f) на более низких частотах видны небольшие резонансы и постепенное уменьшение скорости при росте f до примерно 150 Гц. После f 150 Гц скорость C(f) значительно увеличивается. В области частот 100-200 Гц излучаемые ко леблющимся штампом поверхностные волны имеют скорость распростра нения около 2 м/с и, соответственно, длину волны примерно 1-2 см. Выс шие гармоники - еще более короткие. Толщина слоя мягких тканей в ис следуемой области сравнима по величине с длиной волны, но размеры слоя в продольном направлении существенно больше длины волны. Излучаемые сдвиговые волны существенно затухают уже на длине волны и приходится использовать для измерений удаления от источника того же порядка 1 4 см.

Проведены измерения C и при помощи данной методики на 10 ис пытуемых. Результаты измерений попадают в определенную область. По лучены частотные характеристики ткани на различных расстояниях от виб ратора (2-8 см). Кривые при некоторых частотах могут пересекаться. Кри вые, измеренные бесконтактно или контактно соответствуют друг другу.

Рассмотрена взаимосвязь вынужденных и собственных виброакусти ческих процессов в мышечной ткани. Изучено ее состояние по регистрации виброшумов («звуков») мышцы. Показано, что увеличение уровня эмиссии от мышцы руки при ее напряжении в диапазоне 20-50 Гц на 10-15 дБ уве личивает скорость распространения волны на ткани в 1.6-2.5 раза на часто тах 120-200 Гц и коррелирует с уменьшением декремента. При мышечном напряжении зависимости разности фаз и декремента от частоты на поверх ности становятся более гладкими и монотонными, что связано с изменени ем толщины слоев и их вязкоупругих и механохимических параметров.

В 3.3 проведены исследования распространения волн на поверхности препарата легких. Амплитуда колебаний вибратора составляет 0,1 мм.

Контактная площадка вибратора с тканью выполнена в виде металлическо го круглого штампа диаметром 1 см с закругленными краями. Расстояние между центрами штампа и диафрагмы бесконтактного датчика - 2,5 см.

Измерения проводились при давлении воздуха в легких 0,04 кПа и 0,6 кПа.

Результаты исследований показывают, что С(f) и (f) - в основном возрас тающие функции, причем в области частот 10-150 Гц скорость лежит в пределах С(f)= 0,51,5 м/с, а декремент (f)= 80200 1/м. Подсчитаем ди намическое разрушающее напряжение кр в легочной ткани при ее пораже нии во время ударной травмы. Учтем, что для легких трансмуральное дав ление приближенно равно напряжению в паренхиме. Поскольку в волне =Cv, то при плотности =0,4103 кг/м3, скорости волны C=2 м/с и крити ческой скорости удара v=5 м/с находим кр=4 кПа, что удовлетворительно согласуется с параметрами статического предела прочности и предела те кучести легких. По декременту оценим расстояние, на котором амплитуда волны убывает в e раз: 0,4-1,7 см, что близко характерному размеру по верхностных легочных кровоизлияний, определяемых при патоморфологии после баротравмы.

В 3.4 исследовано распространение упругого импульса на поверхности мягкой биоткани. Возбуждение поверхностной волны производилось оди ночным механическим ударом по ткани длительностью 0,1 с и глубиной внедрения в ткань ~ 5 мм. При этом по ткани вдоль руки распространялся механический импульс. Колебания смещения А поверхности на расстоянии 30 и 90 мм от места удара измерялись бесконтактно с помощью двух ульт развуковых измерителей виброперемещений. Сигналы с них регистрирова лись двухканальным анализатором. Измерение скорости импульса си про водилось на четверых испытуемых. Получены характерные осциллограм мы колебаний мягкой поверхности, действительная часть K их нормиро ванной взаимной корреляционной функции. Спектр сигнала возбуждаемых частот находится в области от 0 до 50 Гц с максимальным значением гар монических составляющих 12-32 Гц, т.е. имеем низкочастотный характер удара и импульса. Некоторого увеличения амплитуд высокочастотных со ставляющих можно добиться, совершая удар по мягкой ткани через жест кую проставку. Спектральный состав импульса при его распространении на выбранной базе d=6 см мало изменяется. После удара на поверхности тка ни возбуждается квазигармоническая затухающая волна. Скорость импуль са определялась по задержке максимального значения сигнала tm, пересе чения нулевого уровня после него t0 и по максимальному значению дей ствительной части взаимной корреляционной функции сигналов на базе d tвк. Результаты измерений скорости импульса си приведены для двух со стояний ткани: расслабленной (Р) и напряженной (Н). Скорость распро странения возбуждаемого импульса (для Р) составляет 3-5 м/с. Напряжение вызывалось жимом кисти с силой 25 кГ, и скорость значительно возрастала (в 3-6 раз), что может свидетельствовать о значительном превалировании активных составляющих над пассивными в эффективном модуле упруго сти. При изменении состояния ткани (при напряжении, отеке) изменяются соотношения длины волны и характерных размеров слоев тканей руки. Ре зультаты измерения скорости по каждому из выбранных критериев доста точно близки. Характер зависимостей от человека к человеку сохраняется, изменяются лишь их временные параметры.

В 3.5 зарегистрирована активная псевдоволна на мышце, возбуждае мая механическим ударом и связанная с синхронизацией клеток при рас пространении возбуждения. Для возбуждения мышцы ноги человека (бедро вблизи колена) по ней наносили резкий удар резиновым молотком. Регист рация параметров удара осуществлялась при помощи вмонтированного в молоток пьезоакселерометра ПАМТ-1. На расстоянии d=6 см от места уда ра смещение поверхности мышцы (вместе с кожным слоем) измерялось бесконтактно при помощи ультразвукового фазового измерителя переме щений. После удара на поверхности бедра возбуждаются две волны сме щения. Первая – короткая и быстрая (длительностью около 30 мс и скоро стью 2-3 м/с), являющаяся обычной («пассивной») поверхностной волной (1-2 периода колебаний). Вторая – существенно более медленная активная волна (псевдоволна) сокращения поверхности мышцы нейрогенной приро ды (длительностью 150-190 мс и скоростью 0.5-0.6 м/с). Исследовалось возбуждение мышцы при одиночном (рис. 3.5-1), двойном (рис. 3.5-2), тройном ударах, их различной скважности и силе. На рис. 3.5-1а изображе но ускорение a в точке удара, на рис. 3.5-1б – перемещение W на расстоя нии d от места удара. Видно, что сначала регистрируется пришедшая пас сивная волна, а затем активная, наблюдается эффект насыщения (перевоз буждения мышцы) из-за достаточно сильного удара. На рис. 3.5-2а изобра жены ускорения от двух ударов, на рис. 3.5-2б – соответствующие им пе ремещения на d, не приводящие к перевозбуждению мышцы. При этом ам плитуда псевдоволны будет зависеть от степени восстановления мышцы.

Рис. 3.5-1, 2. Эпюры ускорений (а) и перемещений (б) при одиночном и двойном ударах В 3.6 изложены экспериментальные результаты изучения собственных виброакустических процессов активности в мышце. Так называемые «зву ки мышц» были измерены и исследованы в работах Oster, Jaffe, 1980;

Barry, 1987;

Антонец, Грибков, Шестернин, 2000 и др. Звуковые и инфразвуковые колебания возникают при мышечном сокращении в различных способах её нагружения и управления в живом организме. Развитие напряжения обу словлено структурными перестройками белков актомиозиновых комплек сов. Это может служить источником виброакустических колебаний. Во прос о сопоставлении мышечного сокращения и генерации звуков впервые был поставлен в работах А. А. Вазиной с соавторами по рентгеновской и синхротронной дифрактометрии.

На рис. 3.6-1 приведены результаты измерений виброакустической эмиссии (шумов) от мышечных слоев предплечья, причем измерения осу ществлялись одновременно акселерометром и микрофоном, расстояние между которыми составляло 1,2 см. Верхние кривые соответствуют напря женному состоянию ткани 5 кГ, нижние – расслабленному, частота f - в Гц.

Частоты ft соответствуют тремору, а fm – звукам мышц. Проведены измере ния параметров колебаний скелетных мышечных препаратов при их сти муляции электрическими прямоугольными импульсами, следовавшими с частотой 14-170 Гц. С помощью пьезоприемника ПАМТ зарегистрированы механические колебания в диапазоне частот до 320 Гц, причем до 60 Гц сигналы регистрировались и тензометрическим датчиком силы. При сти муляции электрическими импульсами утомленной мышцы уровень звуков падал до уровня шумов аппаратуры. Специально мышцу стимулировали случайным электрическим шумом, равномерным в полосе 0-1.6 кГц, на блюдали подъем низкочастотных звуков на фоне шумов аппаратуры. Пре парированную мышцу облучали внешним высокочастотным тональным звуком 2.25-3.5 кГц из акустической колонки интенсивностью до 108 дБ в течение нескольких десятков минут, наблюдался эффект изменения меха нического напряжения мышцы. Облучение акустическим шумом с полосой 20 Гц - 12.8 кГц с максимальным уровнем дало отклик - сокращение мыш цы - типа Насонова (акустическая контрактура). Кроме этого мышцу “оз вучивали” при помощи пьезоакселерометра ПАМТ, прикрепленного к ее концу на частотах: 100 Гц, 500 Гц, 2.5 кГц, 3 кГц, - эффект изменения ме ханического напряжения мышцы был сильнее выражен, чем в предыдущих опытах. При помощи дифракции лазерного луча на мышце контролировали изменение её структуры (сокращение-расслабление) под действием вибра ции.

Рис. 3.6-1. Спектр эмиссии ускорения A/AM Рис.4.1-1. Нелинейность от объема тв.фазы В главе 4 исследованы нелинейные эффекты и свойства биологических тканей в их различных состояниях.

В 4.1 изучены нелинейные акустические объемные свойства биоткани.

Построена акустическая модель, выведено волновое уравнение и получено аналитическое выражение для нелинейного акустического параметра В/А пороупругой биоткани. Для большинства мягких тканей В/А=78, кроме жира, для которого В/А=11 (Law W.K., Frizzell L.A., Dunn F., 1981;

Bjorno L., 1986). Пусть среда представлена в виде двух фаз. Под фазой f (жидкой) будем понимать кровь, свободную тканевую жидкость, а под фазой m (твердой) - активный белковый скелет, мышцу, соединительную ткань.

Объемное содержание жидкой фазы - f, твердой - m (m+f =1). Напря жение в среде - сумма напряжений в фазах с учетом их объемного содер жания. Фазу m считаем трансверсально изотропной, f - изотропной. Акти вация мышцы изменяет ее структуру и свойства. Скорости перемещения фаз равны, биологическая деформация равна упругой. Для построения не линейной модели удобно использовать начальную прямоугольную декар тову лагранжеву систему координат и тензор напряжений Пиола-Кирхгофа ij Wу Wa W f ij = m +f + u i, j ui, j ui, j А С W у = µ ik + ll + ik il kl + В ik ll + ll 2 2 2 3 p0 | ij + 2 ij |( 1 ) / 2 p, ij = (ui, j + u j, i + u k, i u k, j ) Wf = + 1 1 причем Wу - обычный пассивный упругий потенциал;

, µ - коэффициенты Ламе;

А, В, С - модули третьего порядка пятиконстантной теории упруго сти;

Wа определяет активные мышечные напряжения аналогично Wу с уче том анизотропии (а, Dа);

p0 - давление в жидкости при ij=0, Г - степенной показатель;

ui - вектор перемещения фаз и среды в целом.

Уравнение движения двухфазной среды имеет вид 0 ui = ik,k, при- && чем плотность 0 среды в недеформированном состоянии выражается через соответствующие плотности фаз 0 = m m 0 + f f 0. Рассматриваем про дольные плоские волны, обусловленные сжимаемостью среды, получим 0 u = 0 c 2 u,xx + Nu,x u,xx && 0 c 2 = m ( m + 2 µ m + a + 2 µ a + a ) + f p N = m [3(m + 2 µ m ) + 2 Am + 6 Bm + 2Сm + 3(a + 2 µ a + a ) + + 2 Aa + 6 Ba + 2Ca + 6 D a ] f ( + 1) p где с – скорость распространения продольных волн.

Нелинейный параметр среды равен B/A=n-1. Выражение для n имеет вид: n = 1 N /( 0 c ), причем обычно 2A+6B+2C0. Определим влияние структуры и активности на уровень 2-й гармоники. В случае чистой жидко сти (m=0) получаем n==68. Для пассивной «сухой» ткани ((a)=0 и f=0) имеем n = nm = 7 12. По-видимому, при активации ((а)0) линейный ко эффициент упругости увеличивается (0c2 растет по крайней мере вдоль 0=const), волокон, нелинейный коэффициент 2|Am+3Bm+Cm+Aa+3Ba+Ca+3Da| уменьшается (ткань делается более жест кой), следовательно, нелинейный параметр падает. На рис. 4.1-1 представ лены кривые зависимости нелинейного параметра от объемного содержа ния твердой фазы для разных уровней активности среды. Кривая 1 соответ ствует пассивной ткани, кривая 2 - линейно активной (прирост скорости %), 3 - нелинейно активной (изменение нелинейности 10 %), кривая 4 оп ределяет суммарно активную ткань.

В 4.2 изучены нелинейные эффекты при колебании жесткого штампа на поверхности мягкой пассивной биоткани. Рассмотрены закономерности распространения по ткани волн сдвиговой природы, излучаемых колеблю щимся штампом, как наиболее чувствительных к ее структурным измене ниям. Необходимо разделять нелинейные искажения, возникающие под колеблющимся штампом из-за нелинейной характеристики ткани "напря жение-деформация", от искажений, появляющихся по мере распростране ния волны вдоль поверхности. В качестве объекта использовалась ткань внутренней поверхности предплечья руки человека, причем штамп диамет ром d=10 мм вдавливался на глубину h=3 мм. Измерялись основная гармо ника силы давления штампа на ткань F1(дБ/Н) и высшие гармоники F2,3(дБ/F1). Контролировались гармоники ускорения штампа U2,3(дБ/U1), которые оставались на уровне менее 5 %. При помощи контактного щупа в различных точках измерялись основная гармоника ускорения поверхности ткани U1(дБ/в) и гармоники U2,3(дБ/U1). Приведены средние значения вели чин и их разброс. Получены зависимости уровня основной гармоники (f=130 Гц) ускорения U1 на трех расстояниях от края штампа (D= 12, 16, 21 мм) от амплитуды колебаний силы штампа F1: практически линейный рост U1 с накачкой F1 и ее затухание по мере удаления от штампа.

Показано, что относительные уровни вторых гармоник силы F2 и ус кореня U2 растут при увеличении уровня накачки F1. Получены зависимо сти уровня гармоник ускорения поверхности ткани от расстояния D до штампа вдоль различных направлений. При этом уровни гармоник силы давления штампа на ткань F1, F2,3 остаются примерно постоянными (F10.1Н, F2-20дБ, F3-30дБ). Уровень U1 во всех случаях монотонно убы вает по мере удаления. Гармоника U2 монотонно спадает вдоль предплечья и вдоль луча 45°. Важно отметить, что ее уровень на небольших расстояни ях (до 1520 мм) достоверно выше F2. Это, по-видимому, является следст вием роста U2 по мере распространения поверхностной волны за счет не линейных эффектов. На больших расстояниях U2 спадает ниже уровня F2, по-видимому, за счет превышения затухания над нелинейными эффектами.

Поведение U2 поперек предплечья существенно отличается: на небольших расстояниях ее уровень ниже, чем F2, а по мере удаления этот уровень U растет и превышает F2, что однозначно свидетельствует о превышении не линейных эффектов над затуханием в этом направлении.

Уровень U3 измерялся поперек предплечья и по лучу 45° (вдоль пред плечья U3 мало). В обоих случаях он имеет тенденцию снижения по мере удаления от штампа, но в первом случае он всегда остается достоверно выше F3, а во втором случае он превышает этот уровень на небольших рас стояниях (до 14 мм) и падает ниже него на больших расстояниях. Прове дены исследования нелинейных эффектов в зависимости от частоты зада ваемых колебаний. Частотные зависимости сняты в точке, расположенной вдоль предплечья на расстоянии D=14 мм от края штампа при постоянном уровне смещения WЭ=0,1 мм. Здесь, как и в соответствии с предыдущими измерениями, U2 превышает F2. Частотная зависимость U2(f) имеет макси мум в области f180 Гц на фоне почти монотонного изменения U1, F1, F2.

Теоретические волновые оценки показывают, что объяснение доста точно высоких уровней гармоник на мягкой ткани, по-видимому, связано с относительно большими значениями чисел Маха M=u/c=0,02-1,2, по скольку в диапазоне частот 100-200 Гц амплитуда смещения штампа может составлять u=0,1-2 мм, а скорость сдвиговой волны на поверхности с=2 3 м/с. Для нелинейного параметра ткани n=8-9 показано, что характерные нелинейные эффекты проявляются на расстояниях нескольких длин волн.

В 4.3 исследованы нелинейные виброакустические эффекты на по верхности активной биоткани с учетом влияния ее состояния.

Использовался сейсмический метод возбуждения волн на поверхности ткани (см. разд. 4.2). Была выбрана f=130 Гц. В точке источника колебаний измерялись ускорение и сила (а также их уровни гармоник) воздействия на ткань в трех состояниях ткани (расслабленном, отеке, напряженном). Од новременно вдоль продольной оси руки на ее внутренней поверхности предплечья на расстоянии х от края штампа, равном 1, 2, 3 и 4 см, акселе рометрическим щупом измерялось ускорение на частоте f и ее гармониках 2f, 3f. Фиксированное внедрение штампа в ткань составляло h=3 мм, диа метр штампа d=15 мм. Уровень ускорения штампа не зависел от состояния ткани, причем его гармоники были пренебрежимо малы в отличие от гар моник силы. Внедрение измерительного щупа составляло 2 мм. Каждое измерение повторялось, вычислялись среднее значение и разброс. Расслаб ленное состояние ткани - это обычное естественное состояние ткани пред плечья. Оно изменялось и переходило в напряженное состояние при помо щи развития рукой активного напряжения (5 кГ). Состояние искусственно го отека (увеличенное кровонаполнение ткани) задавалось при помощи из менения кровоснабжения ткани предплечья пережатием руки манжеткой.

Измерены уровни 1-ой (основной) гармоники. В расслабленном со стоянии на штампе сила F1(дБ/Н)=-36,5, а на щупе ускорение U1(дБ/В) мо нотонно падает с расстоянием: на 29 дБ с x=10 мм до x=40 мм (достаточно сильное затухание). В напряженном состоянии на штампе сила F1=-33,5, а на щупе уровень U1 падает более медленно, чем в расслабленном состоя нии: на 30 мм перепад составляет 9 дБ (довольно слабое затухание волны).

В состоянии отека на штампе F1=-29, а на щупе - близкое к напряженному состоянию медленное монотонное падение U1 с перепадом на 10 дБ.

Рис. 4.3-1. Гармоники ускорения (распределение) и силы. Штриховые линии - разброс данных Поведение 2-ых гармоник во всех трех состояниях немонотонно с рас стоянием (рис. 4.3-1). Самым нелинейным оказалось расслабленное со стояние: по мере удаления от источника, начиная с x=27 мм, относитель ный уровень 2-ой гармоники ускорения на щупе начинает превышать уро вень 2-ой гармоники силы в месте возбуждения (уровень 2-ой гармоники ускорения на штампе всегда мал) и достигает U2(дБ/U1)=-20 при F2(дБ/F1)= -29. В напряженном состоянии ткань становится более линейной и уровень гармоник на щупе всегда падает ниже уровня гармоник на штам пе (на 511 дБ). Состояние отека занимает некое промежуточное положе ние, уровень 2-ой гармоники на щупе немного превышает (на 25 дБ) уро вень гармоник на штампе везде, кроме области вблизи х=20 мм, где, на оборот, он ниже уровня гармоник на штампе на 2 дБ. Третьи гармоники ве дут себя аналогично.

В 4.4 исследованы низкочастотные нелинейные и параметрические акустические процессы при вибровоздействии на внутреннюю поверхность реагирующей ткани предплечья человека одного или двух вибраторов с разными частотами. Метод аналогичен разд. 4.2, 4.3. Акселерометром из мерялась и контролировалась собственная активная акустовибрация (эмис сия) от напряженных мышечных слоев (разд. 3.6). В случае воздействия на поверхность двух вибраторов на базе 8 см с различными частотами, в част ности, f1=61 Гц и f2=133 Гц нелинейные акустические эффекты проявля лись в существовании суммарной f1+f2=194 Гц, разностной f2-f1= 72 Гц и других комбинационных и кратных частот ускорения Аg. В низкочастотной области спектра до 50 Гц существует мышечный тремор (ft=9-12 Гц) и соб ственно “звуки мышц” Остера-Гримальди (fm=21-25 Гц).

На определенных частотах, в частности, f0=124 Гц и при достаточно больших уровнях воздействия на поверхность ткани на расстоянии x= мм от места возбуждения были зарегистрированы субгармоники ускорения As f0/2, 3f0/2, 5f0/2 и др. (рис. 4.4-1), причем уровень субгармоники f0/2 мог быть достаточно высоким - ниже уровня возбуждения на выбранной часто те f0 на 13-15 дБ. На штампе возникают субгармоники силы F. Причиной этого явления может быть нервно-мышечный виброрефлекс. Возникнове ние субгармоник носит пороговый характер и может быть ограничено во времени, как проявление активных свойств мышечных слоев ткани.

Рис. 4.4-1. Спектр ускорения при возбуждении с амплитудой 48,5g, As - в дБ от 1 В, f - в Гц В 4.5 изучено неоднородное распределение эритроцитов в слое сус пензии в вибрационном поле. Впервые о феномене образования виброст руктур (ВС) эритроцитов было доложено В. А. Левтовым с соавторами на Всесоюзном семинаре "Биомеханика-90". Регистрация изменений структу ры вибрационного группирования производилась микрофотографическим способом. Для этого суспензия помещалась в специальную микрокювету, расположенную горизонтально, которая представляла собой плоскопарал лельную герметизируемую камеру с рабочим объемом 0,005 мл. Одна из стенок кюветы способна совершать механические колебания и жестко со единена с пьезопреобразователем, возбуждаемым генератором на резонас ной частоте 13 кГц с амплитудой 0,2 мкм. Вибровоздействие в ряде случа ев осуществлялось помещением кюветы на вибростенд. Для обработки первичных данных изображения структур с негативных фотопленок вводи лись в покадровом режиме в специализированную ЭВМ через телевизион ный канал ввода данных. Изображения фрагментов подвергались двумер ному Фурье преобразованию с достаточной разрешающей способностью, а также цифровому контрастированию. Исследовались суспензии эритроци тов крови различных животных, имеющих размеры эритроцитов от 5 до 20 мкм, а также молоко, жировые шарики которого существенно различа ются по размерам (от 2 до 100 мкм). Изучалась взаимосвязь процессов об разования ВС и обратимой агрегации эритроцитов (ОАЭ), имеющих раз личную интенсивность агрегации, а также, когда ОАЭ специально подав лялась.

При наложении на микрокювету вибрации с фиксированной частотой (или шумовой) при химическом выключении агрегации или при использо вании крови со слабой агрегацией и в случае малых показателей гематок рита H обнаружены ВС двух видов: группировки шириной 0,1-0,5 мм ("барханы") с явственно выраженной квазипериодичностью, позволяющей выделить их характерный масштаб, и стабильные зоны ("дюны") шириной около 3 мм, включающие в себя "барханы". Появлению "барханов" обычно предшествует формирование коротких цепочек, лежащих рядом эритроци тов. Существует пороговое значение амплитуды вибрации, ниже которой ВС не возникают. Скорость формирования ВС зависит от амплитуды виб рации: чем больше амплитуда, тем выше скорость. По мере продолжения вибровоздействия группировки эритроцитов укрупняются, что отражается на спектрах Фурье – их пространственная частота уменьшается. При вы ключении вибрации характерное время распада ВС типа "барханы" – де сятки секунд, типа "дюны" - десятки минут. Для изучения зависимости ви да ВС от концентрации (Н) исследовались суспензии с объемным содержа нием клеток 0,1;

1;

10;



Pages:   || 2 |
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.