авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Распространение и дифракция волн в слоистых пористо -упругих средах с плоскопараллельными и цилиндрическими границами

На правах рукописи

Фоменко Сергей Иванович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

В СЛОИСТЫХ ПОРИСТО -УПРУГИХ СРЕДАХ С

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ

ГРАНИЦАМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар – 2008

Работы выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Кубанский государственный университет НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Глушкова Наталья Вилениновна ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор Ватульян Александр Ованесович кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Ратнер Светлана Валерьевна ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Ростовский государственный университет путей сообщения

Защита состоится 11 декабря 2008 г. в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.101.07 при ГОУ ВПО Кубанский государственный университет по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Кубанский государственный университет.

Автореферат разослан 3 ноября 2008 г.

Ученный секретарь диссертационного совета Смирнова А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование волновых процессов в слоистых пористых вязкоупругих средах и скважинных цилиндрических структурах представляет значительный интерес в газо-, нефтеразведке, добывающей промышленности и строительстве.

Хорошо известно, что распространение волн в осадочных породах оке анского дна, во влажной почве, глине, песке, в снежном покрове, в различ ного рода технических пенах, а также во многих других материалах при родного или искусственного происхождения сложно, а в некоторых случаях невозможно, правильно описать, используя модели, не учитывающие пори стость данных материалов. Среди моделей пористых сред наибольшее рас пространение и экспериментальное подтверждение получила модель Био Френкеля пористо-упругой водо- или газонасыщенной среды.

Большинство имеющихся работ по изучению колебаний в пористых слоистых средах опираются либо на метод нормальных мод, основанный на физически наглядном представлении решения в виде набора собствен ных мод, либо на лучевые методы.

Вопросы, связанные с построением интегральных представлений реше ний на основе эффективных алгоритмов, а также с анализом энергетиче ских характеристик возбуждаемого заданными источниками волнового по ля и влияние водонасыщенности на колебания в слоистых пористо-упругих средах, до сих пор являются актуальными. Информация о мощности коле баний в рассматриваемых слоистых структурах может быть использована, например, при создании направленного излучения и анализе эффективно сти действующих сейсмоакустических источников.

Другой актуальной задачей является анализ влияния дифракции на цилиндрических включениях на энергетические и волновые процессы в сква жине и окружающем ее грунте. Такие цилиндрические включения модели руют цементные заглушки и пакеры, являющиеся элементами конструкций промышленных и геологоразведочных скважинных комплексов. С одной стороны, они используются для герметизации скважин и изоляции потоков флюида из продуктивных геологических слоев, а с другой – могут служить инструментом для более эффективного отвода энергии во внешние слои с целью повышения производительности и реанимации скважин.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) Исследование влияния микроструктуры (пористости) на характери стики объемных, поверхностных и каналовых волн в многослойном пористо-упругом полупространстве.

2) Анализ влияния водонасыщенности на скважинные и объемные волны в слоистых скважинных волноводах.

3) Изучение распределения энергии источника между объемными и сква жинными волнами в слоистой цилиндрической структуре.

4) Исследование влияния дифракции на внутренних препятствиях в сква жинном волноводе на мощность сейсмоакустического источника и оцен ка на этой основе возможных путей повышения эффективности работы скважинных источников.

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены в ходе вы полнения научного плана Кубанского государственного университета, про ектов РФФИ и международного проекта INTAS, что также указывает на актуальность темы исследований.

Методика исследований.

Разработанная для линейно-упругих многослойных сред и хорошо за рекомендовавшая себя техника интегрального подхода обобщается в дис сертационной работе на случай пористых водонасыщенных сред с плоско параллельными и цилиндрическими границами. Как и ранее, ключевым моментом здесь является построение фундаментальных решений (матриц Грина), в то время как методы анализа волновых полей практически не меняются. В ближней зоне они определяются путем прямого численного интегрирования, а в дальней зоне – с помощью асимптотик объемных и бегущих поверхностных, каналовых и скважинных волн, выведенных из полученных интегральных представлений.

Развитые методы позволяют получить простые соотношения для рас четов и исследовать энергетические характеристики волновых полей, воз буждаемых заданными источниками в рассматриваемых слоистых струк турах.

Решение задачи дифракции на внутренних цилиндрических препят ствиях в скважине строится методом фундаментальных решений в виде разложения по базисным функциям, которые удовлетворяют граничным условиям между слоями цилиндрического волновода и поэтому строго учи тывают волновую структуру решения. Минимизация функционала невязки на границах препятствия осуществляется по гибридной схеме с применени ем метода коллокаций и метода Галеркина.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработан алгоритм построения фундаментальных решений и инте гральных представлений волновых полей, возбуждаемых заданными источниками в слоистом пористо-упругом полупространстве и в сло истой цилиндрической структуре с произвольным числом упругих и пористо-упругих флюидонасыщенных слоев.

2) На основе интегральных представлений волновых полей получена уточ ненная асимптотика объемных волн в дальней зоне скважинной струк туры, учитывающая вклад псевдоволн Стоунли и Рэлея.

3) Развит метод фундаментальных решений для задачи дифракции бе гущих волн на упругих цилиндрических включениях в скважинном волноводе.

4) Выявлен эффект появления дополнительных бегущих волн в слоистых средах за счет водонасыщенности слоев и проанализированы их харак теристики.

5) Показаны эффекты удвоения и почти полного гашения мощности из лучения в скважине в результате дифракции поля на цилиндрическом включении.

Практическая значимость результатов исследований связана с воз можностью их использования при решении широкого круга актуальных проблем геофизики, газо-, нефтеразведки и добывающей промышленности.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доклады вались на конференциях: XXXVI Summer School-Conference Advanced Prob lems in Mechanics (St. Petersburg, 2008), IX Всероссийский съезд по тео ретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), XVIII сес сии Российского акустического общества (Таганрог, 2006), III Всероссий ская школа-семинар Математическое моделирование и биомеханика в со временном университете (п. Дивноморский, 2007), IV Всероссийская на учная конференция молодых ученых и студентов (Анапа, 2007), XI между народная конференция Современные проблемы механики сплошной сре ды (Ростов-на-Дону, 2007), конференции грантодержателей регионального конкурса РФФИ и администрации Краснодарсксого края Юг России (п.

Агой, 2006, 2007), а также на семинарах кафедры численного анализа Ку банского государственного университета.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опублико ваны в 13 работах, в том числе 2 публикации в издании, рекомендуемом ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, общим объемом в страниц, включающим в себя 30 рисунков и 115 наименований литератур ных источников.

На защиту выносятся:

1) математические модели и алгоритмы построения фундаментальных решений (матриц Грина) и интегральных представлений волновых по лей, возбуждаемых заданными источниками в слоистом полупростран стве и в слоистой цилиндрической структуре с упругими и пористо упругими водо-, газонасыщенными слоями;

2) асимптотические представления волновых полей в дальней зоне сква жинной структуры;

3) разработанная на основе метода фундаментальных решений математи ческая модель дифракции бегущих волн на упругих цилиндрических включениях в скважинном волноводе;

4) результаты исследований влияния пористости и водонасыщенности на характеристики волн, возбуждаемых заданными источниками в плоско параллельных и цилиндрических волноводах;

5) результаты исследований мощности скважинного сейсмоакустическо го источника, распределение энергии между объемными и трубными волнам в зависимости от строения и упругих свойств внешней среды, а также дифракции на внутренних препятствиях в скважине.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор существующих работ по теме диссертации, обсуждается актуальность, формулируются цели, дается общая характери стика, а также указываются основные этапы исследований.

В диссертационной работе рассматриваются задачи распространения волновых колебаний, возбуждаемых заданными источниками в следующих слоистых структурах: полупространство (рис. 1а) и цилиндрическая сква жина (рис. 1б), состоящих из упругих и пористо-упругих насыщенных жид костью слоев, а также рассматривается задача дифракции бегущих волн на внутреннем цилиндрическом препятствие в скважинной жидкости (рис.1в).

Характерной особенностью волновых процессов в пористых водонасы щенных средах является наличие трех типов объемных волн вместо двух классических P - и S -волн, как в упругой среде. Феноменологический вывод волновых уравнений для таких сред предложен в работах Я. И. Френкеля а) б) в) Рис. 1 – Геометрии задач (1944) и M. A. Био (Biot, 1956). Позже эти уравнения были получены с помощью статистического и объемного усреднения (В. Н. Николаевский, Р. И. Нигматулин, S. R. Pride), а также с применением метода асимп тотического усреднения периодических структур (T. Levy, J.-L. Auriault, R. Burridge).

Результаты исследований закономерностей распространения поверх ностных волн на основе решения дисперсионных уравнений задачи Лэм ба для одно-, двухслойных пористо-упругих насыщенных флюидом сред с плоско-параллельными границами (рис. 1a) представлены в работах Дери сиевича (H. Deresiewicz), П.В. Крауклиса, А.А. Губайдуллина и О.Ю. Бол дыревой, Н.С. Городецкой и ряда других авторов.

Для цилиндрических скважинных волноводов первые дисперсионные уравнения были выведены и проанализированы в работах Био (1952) и Уай та (J. E. White, 1962). К настоящему времени произведен достаточно пол ный анализ мод, возбуждаемых в упругом грунте с бесконечно длинной скважинной, заполненной жидкостью (T. J. Plona, R. Burridge, B. K. Sinha, S. Asvadurov и Г. А. Максимов). Применительно к пористо-упругим флю идонасыщенным средам анализ мод в скважинных структурах (рис. 1б), а также сравнение с экспериментальными наблюдениями были выполнены в 80-90х годах в работах D. P. Schmitt, K. W. Winkler, S. Kostek и др.

В диссертационной работе, в отличие от вышеприведенных исследова ний, опирающихся на методы модального и лучевого анализа, предлагает ся иная численно-аналитическая схема, дающая представление волновых полей в форме контурных интегралов. На основе этих интегральных пред ставлений могут быть получены асимптотические формулы для волновых полей в дальней зоне, но в отличие от лучевых представлений, уже несущих в себе информацию об источнике колебаний, а также об отражении на всех границах рассматриваемой слоистой структуры. Интегральные представ ления волновых полей в пористо-упругих одно- или двух-слойных струк турах были получены ранее в работах В.М. Сеймова и А.Н. Трофимчука, Л.А. Молоткова, П.М. Бокова, А.М. Ионова и др.

Рассматриваемый в диссертации подход основывается на численно-ана литическом построении фундаментальных решений (матриц Грина) для многослойных сред, алгоритмы которых разрабатываются, начиная с пер вых работ Томсона, Хаскелла и Петрашеня 50х годов XX века. Однако при реализации этих методов на ЭВМ наблюдается неустойчивость чис ленных процедур. В работах В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Н. В. Глушко вой, О. Д. Пряхиной, Г. Я. Попова, L. Knopo, G. R. Franssens и др. были предложены численно устойчивые алгоритмы формирования матрицы Гри на для большого числа слоев. В диссертационной работе данные подходы обобщены на случай пористых водонасыщенных сред. Численная устойчи вость разработанных алгоритмов построения матрицы Грина обеспечива ется аналитическим выделением экспоненциально растущих составляющих и выносом их за рамки численных процедур.

Разработанные численно-аналитические алгоритмы могут быть исполь зованы в решении более сложных смешанных краевых задач, возникающих при анализе дифракции возбуждаемых волн на различного рода локализо ванных неоднородностях, таких как трещины, включения и карстовые поло сти в грунте или перфорация обсадных колон, пакеры, фильтры и заглушки в скважине. Подобные задачи могут быть сведены к решению граничных интегральных уравнений (ГИУ). Разработанный в южно-российской шко ле математический аппарат, основанный на интегральном подходе, позво лил решить сложные динамические контактные задачи, исследовать энер гетические, дисперсионные и импедансные свойства слоистых волноводов, открыть неизвестные ранее резонансные явления в слоистых упругих сре дах с локализованными неоднородностями (И.И. Ворович, В.А. Бабешко, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, О.Д. Пряхина, А.В. Смирнова, С.В. Ратнер, С.В. Устинов, А.О. Ватульян, Т.В. Суворова и др.).

Несмотря на актуальность задачи дифракции на цилиндрических вклю чениях в скважине (рис. 1в), в настоящее время имеется лишь незначитель ный круг работ, посвященных ее исследованию. Одним из немногочислен ных примеров является работа Робинсона (N. I. Robinson, 2002), в которой предложено решение задачи дифракции на абсолютно жестком цилиндри ческом включении методом ГИУ.

Разрабатываемый в диссертации подход позволяет решать задачи для слоистых скважинных структур с упругим включением. Этот подход осно вывается на методе фундаментальных решений, который можно рассмат ривать как результат дискретизации и численной реализации метода ГИУ.

В первой главе приводятся определяющие соотношения для пористо упругой флюидонасыщенной среды в случае малых деформаций скелета, формулируются условия на границах пористой среды, а также условия, обеспечивающие единственность решения задач.

Движение частиц в упругих средах описывается уравнениями Ламе, а во флюидонасыщенных пористых средах уравнениями Био -Френкеля:

[( + µ) div us + Q div uf ] + µ us + b(uf us ) = 11 us + 12 uf (1) [Q div us + R div uf ] b(uf us ) = 12 us + 22 uf Напряжения на площадке, ориентированной единичным вектором нормали n, определяются равенствами:

n = s + f n n us s = ( div us + Q div uf ) n + 2µ + µ(n rot us ) n n f = (Q div us + R div uf ) n = pf n.

n Здесь u и – перемещения и напряжения в твердой и жидкой фазах n ( = s или f соответственно), pf – давление в поровой жидкости, u = = us +w – усредненные по объему смещения точек среды, w = (uf us ) – вектор относительного смещения фаз;

параметр носит название пористо сти и представляет собой отношение объема пор к общему объему среды.

Коэффициенты, µ, R и Q – модули упругих связей пористой среды;

11, 22 – эффективные плотности фаз, а 12 – динамический коэффици ент связи скелета и поровой жидкости, имеющий размерность плотности;

b – параметр, зависящий от вязкости флюида, проницаемости и геометрии скелета пористой среды.

На границе ps пористой и упругой сред выполняются условия:

[u] = 0, [ n ] = 0, wn = 0, а на границе pf пористой среды и жидкости [un ] = 0, [ n ] = 0, pf = p.

На внешней поверхности пористого слоя задаются условия:

n =, wn = 0, n Здесь – вектор внешней нагрузки, p – давление жидкости;

[...] – обо n значение скачка на границе;

n – нормаль к границе.

На бесконечности выполняются условия излучения, вытекающие из принципа предельного поглощения.

Пористая насыщенная жидкостью среда описывается параметрами:

– пористость (водонасыщенность);

s, f – плотности твердой и жидкой фаз соответственно;

– коэффициент извилистости, характеризующий строение пор;

µ – модуль сдвига пористого скелета;

Kb – модуль сжи маемости твердого скелета в отсутствии жидкости в порах;

Ks – модуль всестороннего сжатия твердой фазы и Kf – модуль сжимаемости поровой жидкости.

Во второй главе рассматриваются волновые поля, возбуждаемые по верхностными нагрузками в слоистом полупространстве, состоящем из упру гих и пористо-упругих водонасыщенных слоев (рис. 1а).

Векторы u (x, )eit, описывающие смещения относительно точки x = {x, y, z} упругих ( = s ) и жидких ( = f ) частиц пористой среды, вызванные произвольной гармонической нагрузкой = q (x1, x2 ) eit, z при (x1, x2 ) D, в области D на поверхности полупространства, мо гут быть представлены в виде свертки u = k q матриц Грина k (x) и нагрузки q. Столбцами матрицы k являются векторы смещений, воз буждаемые в рассматриваемой точке x сосредоточенными поверхностными нагрузками (x1, x2 )in, n = 1, 2, 3, in – координатные орты. Это представ ление позволяет выписать u в форме обратного преобразования Фурье от произведения Фурье-символов матрицы Грина K (1, 2,, z) = Fxy [k ], 1 + 2, и вектора нагрузки Q (1, 2 ) = Fxy [q ], что в случае 2 = осевой симметрии: q = q (r), u = u (r, z), r = x2 + y 2,– сводится к однократному контурному интегралу Фурье-Бесселя:

u (r, z, ) = Fxy [K Q ] = 1 (2) K (i x, i y,, z)Q ()J0 (r) d.

= J0 (z) – функция Бесселя.

Представление (2) используется для анализа волновых полей в ближ ней зоне. С увеличением расстояния от источника R = r2 + z 2 численное интегрирование становится все более затратным из-за усиления осцилля ции подынтегральных функций, но при этом повышается точность асимп тотических представлений. Для объемных волн асимптотика интегрально го представления (2) строится методом стационарной фазы и определяется вкладом трех стационарных точек, в то время как бегущие волны описы Таблица 1. Параметры двухслойного полупространства ( 1 ГПа = 109 Па) № Ks, s, Kf, f, Kb, µ, h, 3 ГПа ГПа кг/м ГПа кг/м ГПа м слоя 1 0,1 8,75 0,098 1884 3,3 1000 11 1,66 пористый слой 0,0 11 0,098 упругий слой 2 0 31,84 15,6 2600 упругое основание ваются вкладом вычетов в полюсах m элементов матрицы K :

N (1) res [K Q ] i (3) u (r, z) m H0 (m r), r.

2 =m m= (1) H0 (z) – функции Ханкеля I-го рода. Вещественные полюса m – волновые числа поверхностных и каналовых волн, распространяющихся с фазовыми скоростями /m.

В конце главы приводятся результаты численных экспериментов. В качестве примера на рис. 2 представлены полученные частотные зависимо сти фазовых скоростей поверхностных и каналовых волн, возбуждаемых в двухслойном полупространстве: пористо-упругий водонасыщенный слой – упругое основание. Параметры сред указаны в таблице 1. Данный пример иллюстрирует появление за счет водонасыщенности верхнего слоя дополни тельных бегущих волн с фазовыми скоростями, близкими к скорости звука в поровой жидкости. Амплитуда этих волн становится ощутимой уже при = 0.1, их вклад отчетливо виден на теоретической сейсмограмме, при веденной на рис. 3 для вертикальной компоненты смещений поверхности uz = (1 )us,z + uf,z на расстоянии r = 1 км от источника.

Дополнительные исследования показывают, что в пористом полупро странстве, в отличие от слоя, дополнительные поверхностные волны, вы званные водонасыщенностью среды, не возбуждаются.

Третья глава посвящена решению задачи распространения волн в цилиндрических слоистых структурах, возбуждаемых сосредоточенной в центре координат силой давления в скважинной жидкости (рис. 1б). Гар моническое поле смещений u = {ur, uz } представляется в виде обратного Рис. 2 – Частотная зависимость фазовых скоростей (км/c) для упругого = и пористо-упругого = 0.1 двухслойного полупространства Рис. 3 –Влияние пористости на вид теоретической сейсмограммы;

справа – вид исходного импульса p0 (t) сосредоточенного поверхностного источника p0 (x, y))nz, его спектр P0 (f ) покрывает частотный диапазон 0 f 10 гц преобразования Фурье по координате z :

u(r, z, ) = Fz1 [U ] U (r, )eiz d. (4) Вектор-функция U (r, ) в зависимости от упругих свойств рассматрива емого слоя, а также геометрии занимаемой им области (внутренний ци линдр, слой или внешняя среда) представляется в виде линейной комбина ции цилиндрических функций Бесселя или Ханкеля, коэффициенты cjn () которых находятся из системы линейных уравнений, возникающей при удо влетворении граничным условиям между слоями структуры. Для каждого значения параметра интегрирования данная система решается числен но. Несмотря на это, в ближней к источнику зоне значения u вполне эф фективно определяются с помощью прямого численного интегрирования (4), в том числе и в случае многослойных скважинных структур. С уве личением расстояния от источника численное интегрирование становится все более затратным, поэтому в дальней от источника зоне для волнового поля строятся асимптотические представления. Как и для слоистого по лупространства, асимптотика вдоль осевой координаты z представляется суперпозицией бегущих скважинных (трубных) волн, которые описывают ся вычетами в вещественных и близких к вещественной оси полюсах m функции U (r, ).

Во внешней упругой среде скважинной структуры, помимо классиче ских P - и S -волн, могут возбуждаться еще и бегущие волны цилиндриче ского типа с небольшим декрементом затухания (вытекающие псеводволны Стоунли и Рэлея). Эти волны распространяются на расстояния порядка длин волн, постепенно отдавая свою энергию объемным P - и S - волнам, поэтому требуется особая техника для определения асимптотического пред ставления волнового поля при r 1, учитывающая как вклад вычетов в полюсах, так и вклад стационарных точек осциллирующих подынтеграль ных функций, а также вклад от возможного слияния этих особенностей.

Представляя поле U = Fz [u] суперпозицией продольных и попереч ных колебаний: U = n=1 U n (r, ), асимптотику u во внешней среде мож но выписать в виде суммы:

r2 + z 2, u(r, z) (un + v n ), R= n= r = R sin, z = R cos.

o Здесь un – вклад стационарной точки n = n cos, оцениваемый мето дом перевала для гладкой части подынтегрального выражения U n, v n – вклад в асимптотику волнового поля сингулярной части U n, опреде ляемой полюсами nk ( k = 1,..., Mn, n = 1, 2, 3 ), которые удовлетворяют условию | Re nk | n для соответствующих волновых чисел 1 = p1, 2 = p2 и 3 = s продольных P1 -, P2 - и поперечных S -волн пористой среды. Этот вклад может быть представлен в виде суммы Mn vn = (wnk + v nk ), k= o где wnk – учитывает слияние особенностей при n Re nk и выражается через интеграл Френеля, а i Res U n (r, ) eink |z|, при Im dnk 0;

=nk v nk = 0, Im dnk 0.

Здесь o i dnk = 2 R/n (nk n )/sin.

v nk – вклад вычета в волновое поле дальней зоны, который описывает псевдоволну Стоунли или Рэлея.

На рис. 4 сопоставляются графики зависимостей амплитуд колебаний от расстояния R и угла, посчитанных численно и по асимптотическим формулам для трехслойной цилиндрической структуры S1 (таблица 4). Из рисунков видно, что точность асимптотических представлений с ростом R возрастает. Однако одновременно c R возрастает и осцилляция подынте гральных выражений, что приводит к численным ошибкам при интегриро вании. Это отражается в характерной осцилляции численных значений при R 400 м и 0.9.

Таблица 2. Параметры упругих и жидких сред Жидкость Бетон Сталь Песчаник vp, м/с 1500 2915 5800 vs, м/с 0 1875 3100, кг/м3 1000 4165 7900 Таблица 3. Параметры пористых сред s, Ks, f, Kf, Kb, µ, кг/м3 кг/м материал GPa GPa GPa GPa песок 0,3 2650 36,0 0,05 1000 2,3 0,13 1, QF-20 0,42 2730 33,4 6,5 1000 2,19 8,5 1, 0 2730 33,4 6, Далее в тексте диссертации приводятся основные соотношения для по токов энергии в скважине и анализируется распределение излучения в объ емные волны мощности источника на отдельных участках скважины.

В конце главы даются результаты численных экспериментов по иссле дованию влияния водонасыщенности на волновую структуру решения. Для примера на рис. 5 приведены графики фазовых скоростей, иллюстрирую щие появление дополнительной трубной волны при учете водонасыщенно сти двухслойной стенки скважины в упругом грунте (S2, таблица 5).

В четвертой главе решается задача о дифракции бегущих волн на цилиндрическом включении в скважинной жидкости (рис. 1в).

Согласно принципу суперпозиции общее поле u в волноводе с препят ствием складывается из исходного поля u(0) для однородной по осевой ко ординате z структуры и поля usc, появляющегося в результате дифракции u(0) на препятствии. Примечательно, что вне заглушки волновая структу Таблица 4. Геометрические параметры трехслойных цилиндрических структур S1 или S3 (песчаник или песок в столбце 3) Номер слоя, k 1 2 Материал Жидкость Бетон Песчаник / Песок Внешний радиус слоя, м 0,08 0,1 Таблица 5. Геометрические параметры четырехслойной структуры S Номер слоя, k 1 2 3 Материал Жидкость Сталь QF-20 Песчаник Внешний радиус слоя, м 0,06 0,08 0,1 Рис. 4 – Сходимость асимптотики волнового поля и потеря точности при численном интегрировании Рис. 5 – Частотные зависимости фазовых скоростей (км/с) и затуханий m = 2 Im m / Re m возбуждаемых мод в четырехслойной скважине с упругой ( = 0 ) и пористой ( = 0.42 ) обсадкой в упругом грунте ра поля usc такая же, как и у u(0), поскольку она определяется теми же упругими свойствами скважины и грунта. Тем самым, usc можно искать в виде суперпозиции базисных решений u(j) и v (1,k), v (2,k), порождаемых в рассматриваемом волноводе структуры фиктивными источниками, рас ставленными вдоль границ препятствия:

2Nr Nz (j) t2k v (1,k) + t3k v (2,k). (5) usc t1j u + j=1 k= Здесь u(j) – поля, порождаемые кольцевыми источниками (r rj )(z z1j ), расположенными в скважинной жидкости, вдоль оснований заглуш ки. Функция (r rj ) вводится как обобщенная функция, обладающая свойством: 2 (r rj )f (r)r dr = f (rj ).

Базисные решения v (1,k), v (2,k), i = 1, 2,..., Nz - волновые поля, возбужда емые элементарными -образными нагрузками k (z)nr и k (z)nz, задан ными на границе между жидкостью и упругой стенкой.

В упругой заглушке поле uin аппроксимируется набором фундамен (1,j) (2,j) тальных решений win и win для кольцевых источников в безграничной упругой среде, а затем редуцируется:

Nz +2N r Nz +2N r (1,j) (2,j) (6) uin t4j win + t5j win, j=1 j= Весовые коэффициенты в представлениях (5) и (6) определяются из условий сопряжения полей на границах включения. Минимизация невязки между полями на границах цилиндрической структуры и упругого препят ствия осуществляется по гибридной схеме: на основаниях – методом кол локаций, а на боковой поверхности – методом Галеркина. Точность полу ченного результата контролируется, с одной стороны, проверкой граничных условий, а с другой, – выполнением энергетического баланса в среде.

Расчеты частотных зависимостей энергии источника в трехслойном скважинном волноводе с заглушкой и без ( Es и Eso соответственно) показа а) б) Рис. 6 – Влияние заглушки на энергию волнового поля в скважине ли четко выраженную интерференционную картину (рис. 6). На определен ных частотах с некоторым периодом происходит удвоение энергии источ ника, а на промежуточных частотах практически полное ее гашение из-за сложения в противофазе излучаемого поля w0 с отраженным usc. На низ v ких частотах справедливо простое соотношение: fn = 2d n, n = 1, 2, 3,..., связывающее расстояние d от источника до включения и скорость сква жинной волны v1 c частотами fn, на которых происходит удвоение энергии источника. Для рассматриваемой скважинной структуры S3 (таблица 4) c бетонной заглушкой ( vp = 2,37, vs = 1,56 км/c и = 2,3 кг/м 3, h = 1 м и d = 10 м) скорость v1 1,24 км/c, тогда имеем f1 62, f2 124 гц и т.д. Сравнение этих частот с частотами максимумов излучаемой энергии на рис. 6 б) показывает их хорошую согласованность. Интересно, что даже на частотах f 31, 93, 155 гц, когда общий уровень мощности источника Es падает, средняя мощность колебаний Er (11, 11), отводимая в грунт на участке 11 11 внешней стенки трубы ( r = b2 ), почти на порядок z больше, по сравнению с мощностью Ero (11, 11) в том же волноводе без препятствия (кривые 3 и 4 на рис. 6 а).

Полученные результаты можно использовать при оптимизации систе мы скважина – заглушка – источник.

В заключении даётся краткая сводка результатов, указывается их научное и практическое значение.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Фоменко С. И. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными виб роисточниками в пористых водонасыщенных средах // Экологический вест ник научных центров ЧЭС, 2007, №1 С. 65 -70.

2. Фоменко С. И. Асимптотика волновых полей в слоистом скважин ном волноводе // Экологический вестник научных центров ЧЭС, 2007, №4, С. 56 -62.

3. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Распределение энер гии сейсмо-акустического скважинного источника в пористо-упругом водо насыщенном грунте // Актуальные аспекты физико-механических иссле дований. Акустика и волны. Киев: Наук. думка, 2007. С. 73 -83.

4. Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Моделирование волновых полей в скважинных волноводах с препятствиями // Современные проблемы меха ники сплошной среды. Труды XI международной конференции. Ростов-на Дону: Издательство ООО ЦВВР, 2007. Т. 1. С. 99 -103.

5. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными и скважинными виброисточниками в водо насыщенных средах // Физическая акустика. Нелинейная акустика. Рас пространение и дифракция волн. Геологическая акустика: Сборн. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006. С. 247-251.

6. Фоменко С. И., Глушков Е. В. Численно-аналитическое моделиро вание волновых полей в пористо-упругих слоистых средах // Кубанский госуниверситет. Краснодар, 2006. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 10.01.2006, № 3 В2006.

7. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Распространение и дифракция на препятствиях скважинных волн в водонасыщенных пористо упругих средах цилиндрической структуры // Наука Кубани, 2008, № 2.

С. 4-8.

8. S.I. Fomenko, E.V. Glushkov, N.V Glushkova, S.N. Verichev. Seismo acoustic wave propagation and diraction in layered boreholes with obstacles // XXXVI Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. Books of abstracts. St. Petersburg (Repino), July 6-10, 2008. P. 30.

9. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Лапина О. Н., Фоменко С. И. Рас пространение волн в пористых водонасыщенных слоистых и скважинных структурах // Труды III Всероссийской школы-семинара Математическое моделирование и биомеханика в современном университете, 2007. С. 29.

10. Фоменко С. И. Моделирование волновых полей в слоистых пористо упругих цилиндрических волноводах с препятствиями // Труды IV Всерос сийской научной конференции молодых ученых и студентов. Т.2, Красно дар: Просвещение-ЮГ, 2007. С. 176 -177.

11. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Распространение сейсмических волн в средах сложной структуры // Конференции гранто держателей регионального конкурса РФФИ и администрации Краснодар ского края ЮГ РОССИИ. Сборник тезисов. 2006. С. 4 -5.

12. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Фоменко С. И. Распространение скважинных волн в водонасыщенных пористо-упругих средах цилиндриче ской структуры // Конференции грантодержателей регионального конкур са РФФИ и администрации Краснодарского края ЮГ РОССИИ. Сборник тезисов. 2007. С. 19 -20.

13. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Голуб М.В., Кваша О.В., Фоменко С.И. Интегральный подход в задачах возбуждения, распространения и ди фракции упругих волн // IX Всероссийский съезд по теоретической и при кладной механике. Аннотации докладов. Т. III. Изд-во Нижегородского го суниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. C. 68 -69.

Подписано к печати 31.10.2008. Формат 60x841/I6.

Уч.-печ. л. 1,33. Тираж 100 экз.

Заказ №8353.

Тираж изготовлен в типографии ООО «Просвещение-Юг»

с оригинал-макета заказчика.

350059, г. Краснодар, ул. Селезнева, 2. Тел./факс: 239-68-31.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.