авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Исследование эффективных динамических характеристик эмульсий и гранулированных сред, пропитанных жидкостью

На правах рукописи

ГАВРИКОВ Александр Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЭМУЛЬСИЙ

И ГРАНУЛИРОВАННЫХ СРЕД,

ПРОПИТАННЫХ ЖИДКОСТЬЮ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Москва — 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учре ждении науки Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук А. С. Шамаев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Д. В. Георгиевский кандидат физико-математических наук В. Г. Байдулов

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина”.

Защита диссертации состоится “29” ноября 2012 г. в 15 часов на заседа нии диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН по адресу:

119526, г. Москва, проспект Вернадского, д. 101, корп. 1, ИПМех РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН.

Автореферат разослан “25” октября 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 002.240. кандидат физико-математических наук Е. Я. Сысоева

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Целый ряд факторов, таких как потребность в новых материалах, проблемы геологической разведки, акустики мор ского дна и многие другие стимулируют интерес к разработке моделей, описывающих физические процессы в неоднородных средах, составлен ных из фаз с различными реологическими свойствами. В частности, многие проблемы сейсмоакустики, например определение состава смеси жидкостей в скважинах, требуют решения обратной задачи нахожде ния характеристик (плотности, вязкости, концентрации) фаз по экспе риментально полученному звуковому полю, для чего необходимо адек ватно сформулировать прямую задачу построения акустического дав ления по известным параметрам среды. Известно также, что свойства (инерционность, упругость) комбинированных материалов существен но зависят от частот воздействия. Исследование данного вопроса имеет важное значение для механики неоднородных сред.

Цель работы. Исследование модели эмульсии двух слабовязких сжимаемых жидкостей, отличающейся введением малого параметра, расчет усредненных характеристик, спектральный анализ уравнения акустики эмульсии и определение динамических характеристик грану лированной среды, пропитанной жидкостью, резонансным методом.

Научная новизна работы состоит в следующем: доказана силь ная сходимость по малому параметру разности скоростей и разности градиентов скоростей допредельной и предельной задач (исходной и усредненной) в рамках модели малых колебаний эмульсии двух слабо вязких сжимаемых жидкостей. Проведен качественный спектральный анализ полученного интегро-дифференциального акустического урав нения. Создан метод численного расчета в плоском случае усредненных коэффициентов эмульсии, используемых в уравнении акустики. Полу чены явные аналитические выражения для определения динамических инерционных и упругих характеристик гранулированной среды, пропи танной жидкостью.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при постановке и решении задач о распространении звука в эмульсиях и при определении плотности и скорости звука в насыщенном жидкостью грунте.

Достоверность и обоснованность результатов основываются на ис пользовании строгих математических методов, сравнении численных результатов с аналитическими решениями и соответствии полученных аналитических формул экспериментальным данным.

Личное участие автора выразилось в формулировках и доказа тельствах выдвинутых утверждений, проведении численных экспери ментов, обработке и анализе результатов вычислений и экспериментов, оформлении результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных профильных науч ных конференциях и семинарах:

1. Международная конференция "The Fifth International Conference on Differential and Functional Differential Equations". Москва, 2008г.

2. Международная конференция "Современные проблемы матема тики, механики и их приложений", посвященная 70-летию ректо ра МГУ академика В.А. Садовничего. Москва, 2009г.

3. Международная конференция "Управление динамическими си стемами", проходившая в рамках мультиконференции "Теория и системы управления". Москва, 2009г.

4. Международная миниконференция "Качественная теория диффе ренциальных уравнений". Москва, 2009г.

5. 52-я научная конференция МФТИ. Москва, 2009г.

6. Международная конференция "Seventh International Conference on Numerical Methods and Applications". Болгария, Боровец, 2010г.

7. 53-я научная конференция МФТИ. Москва, 2010г.

8. Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теорети ческой и прикладной механики. Нижний Новгород, 2011.

9. Вторая Всероссийская школа молодых ученых-механиков. Ниж ний Новгород, 2011.

10. 54-я научная конференция МФТИ. Москва, 2011г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 13 печатных ра бот, в том числе 5 статей в журналах из перечня Высшей аттестацион ной комиссии РФ. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 110 стра ниц, включая 30 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит наименований.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в работе про блем, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, пере числены представленные в диссертации новые результаты, их практи ческая ценность и положения, выносимые на защиту, кратко изложена структура диссертации.

В первой главе приводится обзор литературы по вопросу, обсуж дается постановка задачи и проводится доказательство сильной сходи мости разности скоростей и разности градиентов скоростей допредель ной и усредненной задач.

Используемая для рассматриваемой задачи модель, отличающаяся введением малого параметра в уравнения движения, впервые [1] ис следовалась методом двухмасштабных асимптотических разложений.

Было выведено усредненное уравнение и показана связь между пре дельными скоростью и давлением (аналог динамического закона Дар си). В дальнейшем была доказана [2] слабая в L2 сходимость скоростей и сильная сходимость давлений. Тем же методом исследовалась рас сматриваемая модель при учете капиллярных эффектов [3] и с добав лением фазовых переходов в насыщенной паром жидкости [4]. Однако в перечисленных работах отсутствуют явные вычисления усредненных (эффективных) характеристик среды.

l L Y Y Рис. 1: Область иФиг.1 периода Y.

ячейка Рассматривается движение эмульсии в ограниченной области с гладкой границей при внешних звуковых возмущениях малой ам плитуды (например, колебания смеси нефти и воды около положения равновесия, вызванные сейсмоакустическим воздействием). Капилляр ные и термальные эффекты не учитываются. Характеристики жидко стей в состоянии покоя — динамические вязкости µi, плотности i, ско рости звука ci (i = 1, 2) считаются сравнимыми µ1 µ2, 1 2, c1 c Дисперсная фаза представляет собой периодически расположенные одинаковые включения (капли или слои) неизменной достаточно глад кой формы, см. рис.1. Вводятся два пространственных масштаба: раз мер ячейки периода l (характерная длина на микроуровне, например средний размер капель) и L — размер области (макроуровень, раз мер полости в грунте, заполненной эмульсией). При этом длина волны внешнего акустического возмущения считается существенно большей размера ячейки периодичности, но меньшей либо равной величине па раметра L, так, что l/ l/L = L, где — малый параметр.

Обе жидкости считаются баротропными, локальные числа Рейнольд (l) са Ri (отношение инерционных и вязких сил на микроуровне) полага ются величиной порядка единицы:

(l) Ri = i l2 /µi 1 i = 1, Здесь — частота внешнего акустического воздействия. На макро уровне последнее выражение приводит к соотношению µi /(i L2 ) 2 (i = 1, 2), что при учете малых звуковых возмущений можно интерпретировать как незначительное влияние вязкости в масштабах порядка длины волны на движение эмульсии как целого, но на мик роуровне вязкость существенна (локальное влияние), что в результа те сказывается на распространении волн во всем объеме, т.е. вязкость необходимо принимать во внимание при переходе к усредненным ха рактеристикам.

(l) Если уменьшить влияние вязкости, предположив, что Ri 1 при L, т.е. µi /(i L2 ) 2 (i = 1, 2), то на локальном уровне получится l невязкая задача, дисперсия звука будет отсутствовать. При принятом соотношении параметров проявляются и демпфирующие, и дисперги рующие свойства среды [1].

Вводятся приведенные динамические вязкости µi [1—4] так, что µi i l2 = i L2 l2 /L2 = i L2 2 = µi 2, i = 1, В дальнейшем штрих у приведенных вязкостей опускается, а исходные динамические вязкости обозначаются как 2 µi (i = 1, 2).

Вводятся пространственные размерные переменные x = (x [L])/L (далее штрих опускается) и функции 2 µ() = 2 µi, Yi, c() = ci, () = i, i = 1, Здесь = x/ — локальная "быстрая" переменная. Таким образом, скорость звука c, динамическая вязкость 2 µ и плотность определены как Y-периодические (Y = Y1 Y2 = [0, 1]d см. рис.1) разрывные на границах контакта фаз функции, принимающие постоянные значения для каждой из жидкостей [2].

Дальнейшие результаты без существенных изменений обобщаются на случай непрерывных функций вязкости и скорости звука, а также непрерывной класса H 1 (Y ) функции плотности.

В соответствии с предположением о малости амплитуды звукового возмущения эмульсии за исходные уравнения движения жидкостей бе рутся линеаризованные вблизи положения равновесия уравнения Навье Стокса с нулевыми начальными условиями v · 2 µ v + (2 µ/3)div v + f = p+ (1) t Здесь неизвестные функции — скорость v(x, t;

), равная скорости дис персионной среды или скорости дисперсной фазы в зависимости от при надлежности последним пространственной переменной x, и давление p(x, t;

), определяемое аналогичным образом, представляют собой ма лые возмущения скорости и давления относительно состояния покоя.

Функция f (x, t) описывает воздействующее на эмульсию звуковое поле.

На границах фаз предполагается непрерывность скорости и тензора на пряжений.

Задача исследуется в обобщенной формулировке в соболевском про странстве H1 () = (H0 ())d, используется запись в перемещениях, рав ных в линейном приближении интегралу от скорости t u(x, t;

) = v(x, s;

)ds, возмущение давления и перемещение связаны соотношением, следующим из предположения о баротропности жидко стей x p(x, t;

) = divu где модуль объемной упругости () = c2 ()().

Вводятся периодические вспомогательные вектор-функции Vj (, t) (j = 1,..., d) как решения нестационарных задач на ячейке периода Y (локальных задач) Vj (, t) · µ Vj (, t) + Y () q(, t) = 0, t (2) ej div Vj = 0, Vj |t=0 = () при условиях непрерывности скорости Vj (, t) и тензора напряжений на границе фаз. Заметим, что вязкость входит в уравнения в приведенном виде, т.е. ее значение на локальном уровне велико.

Определяется зависящая от времени t матрица Vij (, t)d, K(t) = {Kij (t)}, Kij (t) = i, j = 1,..., d |Y | Y Матрица K(t) в данной задаче является обобщенным динамическим аналогом матрицы фильтрации в законе Дарси.

Пусть функция p0 (x, t) есть решение задачи (уравнения акустики эмульсии) t p0 (x, t) p0 (x, s))ds = 0, K(t s)(f (x, s) x + divx () t Y p0 (x, t)) · n| = 0, p0 = 0 при t = K(t) (f (x, t) (3) = (1/|Y |) где g() g()d — среднее по ячейке.

Y Y Отметим, что эффекты сжимаемости на локальном уровне, в задаче (2), не оказывают влияния и проявляются только в макромасштабе, в задаче (3).

Вводятся функции v0 и u u0 (x,, t) v0 (x,, t) = 0 = (v1 (x,, t),..., vd (x,, t)) t со значениями в H1 (, H1 (Y )) с помощью формулы per t j=d Vj (, t s) f (x, s) p0 (x, s) ds v (x,, t) = (4) j=1 В этих обозначениях выполнена следующая теорема.

Теорема. Для решений предельной (усредненной) и исходной задач справедливы равенства:

lim v(x, t;

) v0 (x, x, t) = L2 () x v0 (x, x, t) L2 () = lim x v(x, t;

) lim p(x, t;

) p (x, t) L2 () = Таким образом, осциллирующая вектор-функция v0 (x, x/, t), зави сящая от локальной переменной = x/, описывает предельное поведе ние скорости, а v0 (x,, t) — предельной средней скорости. Следует Y заметить, что хотя градиенты скоростей в исходной задаче неограниче ны, однако их поведение удается описать с помощью градиентов пре дельной функции v0 (x, x/, t) по локальным координатам.

Из выражения (4) вытекает соотношение t p0 (x, s))ds K(t s)(f (x, s) v (x,, t) = (5) Y Формула (5) является динамическим аналогом закона Дарси, связыва ющим поведение средней скорости и градиента давления.

В Главе 1 с помощью метода двухмасштабной сходимости [5] (обоб щение слабой сходимости, развивающее метод двухмасштабных асимп тотических разложений) осуществляется предельный переход по мало му параметру в задаче (1) при 0 и доказательство вышепри веденной теоремы. Полученное таким образом усредненное интегро дифференциальное уравнение акустики (3) содержит усредненные ха рактеристики неоднородностей среды (вязкость, плотность, концентра цию) в виде матричного ядра свертки K(t) (не зависящего от простран ственных переменных) и среднего от сжимаемости.

Во второй главе проводится качественное исследование спектра собственных колебаний интегро-дифференциального уравнения акусти ки (3).

Пусть внешнее воздействие отсутствует f (x, t) = 0, матрица K(t) = K (t)E, где E — единичная матрица, K (t) — скаляр (далее штрих опус кается), что соответствует изотропному случаю, тогда система (3) мо жет быть представлена в виде p0 (x, t) = K(t) p0 (x, t), t xx p0 |t 0 0, p0 (0, t) = p0 (1, t) = x x 1 ci eai t, K(t) = ci = i (), ai = i Y () i=1 Y Здесь i (), i — собственные функции и собственные значения задачи (2). Значения экспоненциально убывающей функции K(t) характери зуются следующим образом 1 K(0) = ci = () () Y Y i= 1 K() = c1 = () () Y Y Типичные картины спектров имеют следующий вид:

ci eai t, 1) Пусть функция K(t) представима в виде K(t) = i= ci, ai ci ci, ai 0, i=1 i= т.е. K(t) W1 (R+ ), что соответствует условию (y) H 1 (Y ) (плот ность непрерывна, граница раздела фаз размыта). Тогда веществен ная часть спектра состоит из счетного числа серий n,N, сходящихся к предельным точкам N, комплексная часть спектра состоит из се рии комплексно-сопряженных собственных значений ±, мнимая часть n ± уходит на бесконечность, а действительная ± имеет которых n n предел =, где асимптота выражается равенством ± n 2 n,N Рис. 2: Картина спектра при K(t) W1 (R+ ).

ai ci 1 1 K(0) 1 L2,µ (Y ) i= = = = 2 2 K(0) 2 ci L2, (Y ) i= в весовых пространствах L2,µ, L2, c весами µ() и () соответственно.

ci eai t, 2) Пусть функция K(t) представима в виде K(t) = i= ci, ai ci = ci, ai 0, i=1 i= т.е. K(t) L1 (R+ ), что соответствует разрывной функции плотности (резкой границе фаз). Тогда вещественная часть спектра, как и в преды дущем случае, состоит из счетного числа серий n,N, сходящихся к сво им предельным точкам N, Комплексная часть спектра состоит комплексно сопряженных собственных значений ±, у которых и мнимые, и дей n ствительные части стремятся к бесконечности.

± n 2 Рис. 3: Картина спектра при K(t) L1 (R+ ).

В третьей главе методом конечных объемов [6] выводятся раз ностные уравнения для численного решения периодических локальных вспомогательных задач (2) в плоском случае, проводится сравнение численных и аналитических решений в некоторых частных случаях.

Максимальная относительная погрешность в наихудшем случае на сет ке 100 100 есть величина порядка 103. В качестве характеристик жидкостей использовались параметры 1 = 998.2 кг/м3, µ0 = 2 µ1 = 1.01 · 102 П (вода), 2 = 860 кг/м3, µ0 = 2 µ2 = 43.258 · 102 П (нефть), где малый параметр = 7 · 106.

Основная идея метода состоит в представлении в дивергентном ви де и последующем интегрировании уравнений движения по простран ственным контрольным объемам, на которые разбивается ячейка пе риода, переходе по теореме Гаусса-Остроградского от интегралов по объему к интегралам по его границам при использовании граничных условий для получения системы линейных уравнений на дискретные функции, заданные на разнесенной сетке. Для интегрирования по вре мени использовалась неявная схема Элейра, система линейных уравне ний решалась с помощью функций прямого решения для разреженных матриц из пакета Intel MKL.

K r K 2 tt 1 0 0 Рис. 4: Функция K11 (t).

1 На рис.4 представлен результат численного решения задачи (2), эле мента K11 (t) матрицы K(t) для включения в виде круга радиуса 0.2, центр которого совпадает с центром ячейки, для вышеуказанных зна чений параметров 1,2, µ1,2 при N = 200 (по оси ординат отложено (K11 · 103 1.0195)/0.003).

Созданный метод численного расчета позволяет в будущем опреде лить характер влияния нелокального члена на процесс распростране ния звуковой волны в смеси жидкостей — наличие или отсутствие пе реднего и заднего волновых фронтов, характер зависимости локальной скорости звука от свойств среды и самого решения рассматриваемо го уравнения, характер затухания амплитуды волны при увеличении времени и значений координат.

В четвертой главе исследуется гранулированная среда, пропитан ная жидкостью. Определяются ее динамические характеристики: плот ность и упругость. На основе адекватной математической модели ана литически вычисляются собственные частоты главной и более высоких мод гидроупругой системы и находятся их сдвиги по отношению к ча стотам невозмущенной системы (без наличия среды). Резонансные кри вые и величины сдвигов, определяемые высокоточными эксперимен тальными измерениями, позволяют найти динамическую плотность, ко эффициент диссипации и скорость звука (упругость) в среде с относи тельно малой погрешностью. В качестве гидроакустических установок использовались резонаторы на основе прямоугольных сосудов с аку стически мягкими стенками и дном. Сосуды заполнены жидкостью с открытой поверхностью (водой, керосином, нефтью и т.д.) и содержат образцы исследуемых гранулированных сред.

Теория резонансного метода, использующего жесткие гидроакусти ческие трубы, разработана и применена для определения динамических свойств различных материалов в [7,8]. Эти свойства гранулированных и пористых сред, пропитанных жидкостью, в естественных условиях Рис. 5: Принципиальная схема экспериментальной установки.

удобнее исследовать с помощью резонаторов в форме прямоугольных сосудов.

Для определения динамической плотности и диссипации среды ис пользован сосуд с акустически мягкими стенками и дном. В сосуд с размерами a b помещается на горизонтальное дно слой среды тол щины h, динамические свойства (плотность, вязкость, упругость и др.) которой неизвестны. Сверху среды находится слой жидкости высоты H (H много больше h), для которой известны (измерены или взяты из справочников) скорость звука в жидкости c1 и ее плотность 1. Для определения искомых величин применяется резонансный метод [7,8].

На первом этапе исследуются теоретически элементарная задача о соб ственных колебаниях жидкости без учета подстилающего слоя h = 0, результаты сопоставляются с табличными. Для звукового потенциала методом разделения переменных из линейных уравнений акустики на ходятся собственные формы mkn и частоты = mkn. На втором этапе решается задача на собственные частоты и формы с учетом слоя сре ды h 0, находятся собственные формы и, методом возмущений в предположении, что h/H и ( )/ - малые величины одного поряд ка, собственные частоты = mkn. С квадратической погрешностью по h/H разность частот представляется в виде n 2 h = c2 (6) H 1 H В выражении (6) неизвестными являются величины и 2, остальные параметры заданы (здесь n - номер моды собственных вертикальных колебаний). Наличие среды приводит к уменьшению собственных ча стот. Смысл резонансного метода заключается в измерении резонанс ных частот, практически совпадающих с собственными соответству ющих мод колебаний.

Выражение для динамической плотности среды 2 2 cH H 2 =, cH = f H, f = /2 (7) n c1 h содержит отношение малых величин h/H, /, что требует высоко точных измерений. Согласно формуле (7) происходит "динамическое взвешивание" среды, пропитанной жидкостью. Как установлено [7,8], динамическая плотность является комплексной функцией частоты воздействия вследствие взаимодействия между гранулами и вязкой жид костью, выражение (7) определяет вещественную часть динамической плотности. Скорость звука c2 в гранулированной среде отсутствует в формулах (6), (7) первого приближения по параметру h/H. Для рас сматриваемой постановки задачи тонкий слой среды находится в пуч ности скорости, т.е. в узле давления. Экспериментальные результаты убедительно подтверждает адекватность модели акустически мягкого резонатора, проведены измерения динамической плотности различных образцов гранулированной среды, пропитанной жидкостью.

Например, для образца, имеющего статическую плотность 0 = 2. г/см3, (хорошо окатанный кварцевый песок, пропитанный водой, со средним диаметром гранул 0.02 см, пористостью 0.43 и просветом 0.27) динамическая плотность при частоте воздействия f111 = 3860 Гц равна 2 = 1.82 г/см3, а при возрастании частоты f432 = 10543 Гц уменьша ется до 2 = 1.6 г/см3.

Аналогичным образом при помещении образца среды в пучность акустического давления находится скорость звука 1/ 1 n f H c2 = (8) c2 f h c2 2cH 1 где 2 - статическая плотность гранулированной среды, измеряемая простым взвешиванием. Модуль объемной упругости по найденной ско рости звука определяется как K2 = 2 c2. Полученные теоретические ре зультаты сопоставляются с экспериментальными данными, полученны ми для определения динамической плотности и результатами, получен ными на других лабораторных установках (гидроакустических трубах) [9].

Основные результаты и выводы 1. Доказана сильная сходимость по малому параметру разности ско ростей и разности градиентов скоростей допредельной и предель ной задач (исходной и усредненной) в рамках модели малых ко лебаний эмульсии двух слабовязких сжимаемых жидкостей, что является обоснованием дальнейшего исследования и применения модели.

2. Проведен качественный спектральный анализ интегро-дифферен циального уравнения акустики эмульсии, построены типичные кар тины спектров собственных колебаний, выявлена зависимость по ведения колебательной части спектра от плотности.

3. Создан метод численного расчета в плоском случае усредненных коэффициентов эмульсии, используемых в уравнении акустики, что позволяет в будущем определить характер влияния нелокаль ного члена на процесс распространения звуковой волны в смеси жидкостей.

4. Получены явные аналитические выражения для определения ди намических инерционных и упругих характеристик гранулирован ной среды, пропитанной жидкостью, резонансным методом. Экс периментальные результаты убедительно подтверждает адекват ность модели акустически мягкого резонатора на основе прямо угольного сосуда.

Работы автора по теме диссертации 1. Vlasov V.V., Gavrikov A.A., Ivanov S.A., Knyazkov D.Yu., Samarin V.A. and Shamaev A.S. Spectral properties of combined media // Journal of Mathematical Sciences. 2010.

V. 164. № 6. P. 948-963.

2. Гавриков А.А., Шамаев А.С. Некоторые вопросы акусти ки эмульсий // Докл. Академии Наук. 2010. Т. 434. № С. 42-46.

3. Нестеров С. В., Акуленко Л. Д., Гавриков А. А. Опреде ление динамической плотности гранулированной среды, пропитанной жидкостью // Докл. Академии Наук. 2011.

Т. 436. № 6. С. 760-763.

4. Гавриков А.А. Определение динамических характеристик гранулированной среды, пропитанной жидкостью // Вест ник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевско го. 2011. № 4. Ч. 2. С. 88-89.

5. Gavrikov A.A., Shamaev A.S. Some problems in acoustics of emulsions // Journal of Mathematical Sciences. 2011. V.

179. № 3. P. 415-436.

6. Гавриков А.А. О малых колебаниях эмульсии двух сла бовязких жидкостей // ПММ. Принята к печати.

7. Власов В.В., Гавриков А.А., Иванов С.А., Князьков Д.Ю., Сама рин В.А., Шамаев А.С. Спектральные свойства комбинированных сред // В сборнике "Современные проблемы математики и меха ники" том 5, выпуск 1, Изд.МГУ 2009, стр.138-155.

8. Gavrikov A.A., Knyazkov D.U., Shamaev A.S. Some spectral problems of porous media acoustics. Современные проблемы математики, ме ханики и их приложений // Материалы международной конфе ренции, посвященной 70-летию ректора МГУ академика В.А. Са довничего. М.: Изд-во Университетская книга, 2009.

9. Гавриков А.А. О спектре одного акустического уравнения // Тру ды 52-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Ч. III. Т. 1. М.: МФТИ, 2009.

10. Гавриков А.А., Шамаев А.С. Некоторые вопросы акустики эмуль сий // Сборник трудов международной миниконференции "Каче ственная теория дифференциальных уравнений и приложения".

М.: Изд-во МЭСИ, 2010, с. 53-83.

11. Гавриков А.А. Определение скорости звука и модуля объемной упругости гранулированной среды, пропитанной жидкостью // Труды 53-й научной конференции МФТИ "Современные пробле мы фундаментальных и прикладных наук". Ч. III. Т. 1. М.: МФ ТИ, 2010.

12. Гавриков А.А. Определение динамических характеристик грану лированной среды, пропитанной жидкостью // Актуальные про блемы механики. Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Вторая Все российская школа молодых ученых-механиков. Тезисы докладов.

Н.Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Ло бачевского, 2011.

13. Гавриков А.А., Шамаев А.С. Некоторые вопросы акустики эмуль сий // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2011. Вып. 28. С.

114-146.

14. Гавриков А.А. Динамический закон Дарси для смеси двух сла бовязких жидкостей // Труды 54-й научной конференции МФ ТИ "Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе". М.:

МФТИ, 2011.

Список используемой литературы 1. Lvy T. Propagation of waves in a mixture of fluids // Int. J. Eng.

e Sci. 1981. V. 19. №1. P. 83-90.

2. Sanchez-Palencia E. Non-Homogeneous Media and Vibration Theory.

Berlin: Springer, 1980 = Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. M.: Мир, 1984. 472 с.

3. Auriault J.L., Lebaigue O. Acoustic waves in a mixture of fluids with capillary effects // Int. J. Eng. Sci. 1989. V. 27. №10. P. 1253-1265.

4. Auriault J.L., Boutin C. Waves in bubbly liquids with phase change // Int. J. Eng. Sci. 2001. V. 39. №5. P. 503-527.

5. Жиков В.В. Об одном расширении и применении метода двухмас штабной сходимости // Мат. сб. 2000. T. 191. №7. C. 31-72.

6. Fletcher C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics 2.

Berlin: Springer, 1988. = Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2. М.: Мир, 1991. 552 с.

7. Нестеров В.С. Вязко-инерционная дисперсия и затухание звука в суспензии высокой концентрации // Акуст. журнал. 1959. Т. 5.

Вып. 3. С. 337-344.

8. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Исследование инерционных и упру гих свойств пропитанных жидкостью гранулированных сред резо нансным методом // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 5. С. 145-156.

9. Нестеров С.В. Сравнительный анализ механических свойств грун тов Черного и Баренцева морей// Теоретические и эксперимен тальные исследования волновых процессов в океане. Сборник на учных трудов. Севастополь: Морской гидрофизический институт АН УССР. 1991. С. 140-147.

Александр Александрович Гавриков Исследование эффективных динамических характеристик эмульсий и гранулированных сред, пропитанных жидкостью 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы Подписано к печати 09.10.2012. Заказ № 21-2012. Тираж 70 экз.

Отпечатано на ризографе ИПМех РАН 119526, Москва, пр-т Вернадского, 101,

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.