авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Применение и развитие феноменологической f модели турбулентности для расчёта внутренних течений несжимаемой вязкой жидкости

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧИСТОВ Алексей Леонидович

ПРИМЕНЕНИЕ И РАЗВИТИЕ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ f МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

ДЛЯ РАСЧЁТА ВНУТРЕННИХ ТЕЧЕНИЙ

НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2011

Работа выполнена на кафедре вычислительных методов механики деформи руемого тела факультета прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Павловский Валерий Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Исаев Сергей Александрович (Санкт-Петербургский Государственный Университет Гражданской Авиации) доктор физико-математических наук, профессор Мирошин Роман Николаевич (Санкт-Петербургский Государственный Университет)

Ведущая организация: Центральный Научно-Исследовательский Институт им. акад. А. Н. Крылова (Санкт-Петербург)

Защита состоится «9» июня 2011 года в 14:00 часов на заседании совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт Петербург, Университетская пр., д. 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горько го Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., дом 7/9.

Автореферат разослан «» 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор Е. В. Кустова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современной гидродинамике ламинарный и тур булентный режимы течения жидкости изучаются раздельно. Результатом тако го подхода стало возникновение обособленных и различных по содержанию теорий двух режимов течения, в рамках которых записываются свои реологи ческие соотношения, что в свою очередь порождает разные аналитические вы ражения для профилей скорости, коэффициентов сопротивления и других гидродинамических характеристик. В сложившейся ситуации рассмотрение последовательного преобразования ламинарного потока в турбулентный явля ется нетривиальной задачей.

Раздельным изучением режимов обусловлены возможные сложности, воз никающие при выборе математической модели течения жидкости. Это связано с тем что, во-первых, не всегда можно заранее указать критическое число Рей нольдса перехода от ламинарного режима к турбулентному, что бывает, на пример, при создании новой техники, когда течение мало исследовано экспе риментально. Во-вторых, при рассмотрении обтекания тел во многих случаях неизвестно, какой режим течения реализуется на том или ином участке поверх ности. Указанные неопределенности могут стать причиной некорректного вы бора модели течения, что негативно сказывается на точности получаемых при расчетах результатов.

Описание турбулентных течений, ввиду сложности явления, представляет крайне сложную задачу. В теории турбулентности развивается несколько суще ственно отличающихся направлений, однако наибольшие успехи связаны с фе номенологическим подходом. В нём возникает проблема замыкания системы уравнений движения жидкости, которая решается посредством записи допол нительных реологических соотношений, содержащих эмпирические парамет ры. На данный момент времени существует целый перечень уже апробирован ных моделей турбулентности, в то же время интенсивно ведутся работы по созданию новых. Это связано с развитием вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD), которая за последние десятилетия проде лала путь, сопоставимый со столетиями для классической гидродинамики.

Практическое применение моделей турбулентности значительно упрощается посредством использования специальных вычислительных комплексов, содер жащих широкий перечень математических моделей, описывающих течения жидкости и предназначенных для инженерных расчётов разнообразных тече ний жидкости. Однако при рассмотрении конкретных турбулентных течений каждый раз возникает дополнительная проблема – проблемы выбора модели турбулентности, поскольку каждая из них, как правило, ориентирована на не который класс течений, применительно к которому её использование особенно эффективно. Существующие модели турбулентности, к сожалению, нельзя счи тать универсальными, поскольку их применение к различным классам турбу лентных течений, не позволяет получать результаты одинаково высокой степе ни точности и достоверности. Это означает, что научные исследования в облас ти гидродинамики турбулентных течений, в том числе и в рамках феноменоло гического подхода всё ещё не закончены.

Проблема описания турбулентности является сложной и многоплановой, и до настоящего времени окончательно не решена в рамках какого-либо одного подхода. В то же время рассмотрение её с различных точек зрения, использо вание различных методов исследований позволяет надеяться на существенное продвижение. На основании этого может быть полезным новый подход к опи санию течений вязкой жидкости, основанный на использовании такого реоло гического соотношения, которое независимо от режима течения, и удовлетво рительно, в согласии с опытом, описывает поле осреднённых скоростей и тре ние на стенках для каждого конкретного числа Рейнольдса.

Следует отметить, что в настоящее время различными авторами предпри нимаются попытки разработать подобную модель. В этом плане характерны работы В. С. Мингалева с сотрудниками, в которых используются наборы спе циальных параметров и функций.

Достичь этой цели можно также и на чисто феноменологическом уровне, анализируя обширные экспериментальные данные по течениям вязкой жидко сти, прежде всего в турбулентном режиме, поскольку для ламинарного режима течения теория и опыт блестяще согласуются. Основы такой феноменологиче ской модели, являющейся в некотором смысле чисто феноменологической аль тернативой гипотезе длины пути перемешивания Л. Прандтля, содержатся в работах В. А. Павловского.

В фундамент настоящего исследования положена именно эта феноменоло гическая теория для течения вязкой жидкости. Предложенную в ней модель те чения в дальнейшем, для краткости, будем называть f – моделью турбулент ности. Теория нуждается в дальнейшем развитии и распространении ее на раз личные случаи течений, что позволит строить достаточно простые инженерные методики расчетов течений жидкости при произвольных числах Рейнольдса.

На основе расчётов течения по этой модели можно выполнить предваритель ную оценку гидродинамических характеристик потока и затем, если требуется уточнение расчётов, выбрать из существующих моделей турбулентности наи более подходящую. В работе последовательно изложено развитие f – модели, предложенной с целью наилучшего описания гидродинамических характери стик при любом режиме течения вязкой несжимаемой жидкости.

Для исследования работоспособности f – модели и её развития в работе были выбраны внутренние течения, а именно плоское напорное течение Куэт та, которое до настоящего времени представляет существенный исследователь ский интерес ввиду его важности для гидродинамической теории смазки.

Предметом исследования является f – модель турбулентности. Приме нительно к простым сдвиговым течениям эта модель позволяет получать реше ния в квадратурах. Содержащаяся в f – модели эмпирическая функция ( f ) может быть модифицирована с целью лучшего согласования с экспериментом, особенно в зоне перехода от ламинарного режима к турбулентному. Ревизия эмпирической функции может исключить возможность получения решения в квадратурах, поэтому полезно реализовать процедуру численного решения за дач о внутренних течениях в рамках рассматриваемой модели, что также явля ется предметом исследования. Для верификации f – модели результаты расчё тов требуется сравнить с данными, полученными экспериментально и по дру гим методикам расчёта.

Цели и задачи исследования • Применение f – модели турбулентности для расчёта внутренних тече ний • Получение аналитического решения задачи о плоском напорном тече нии Куэтта при произвольных числах Рейнольдса • Разработка и верификация процедуры численного решения задачи о плоском напорном течении Куэтта в рамках используемой модели • Сопоставление полученных результатов с расчётами по другим мето дикам и имеющимся экспериментальными данными • Обобщение f – модели турбулентности для учета анизотропии и памя ти течения • Расчёт осреднённых и пульсационных характеристик течения на осно ве обобщенной модели Методы исследования. В диссертации использованы теоретические ме тоды исследования – методы механики сплошных сред, гидродинамики, анали тические методы и численные методы решения краевых задач, в том числе ме тоды решения нелинейных уравнений.

Достоверность основных полученных результатов базируется на коррект ном использовании методов и аппарата механики сплошных сред, гидромеха ники, математического анализа и численных методов. Характеристики течений, рассчитанные по представленным расчётным методикам, сравниваются с из вестными экспериментальными данными и результатами других авторов.

Научная новизна результатов диссертации состоят в следующем:

• Расчёты внутренних течений выполнены на основе f – модели турбу лентности • В рамках f – модели турбулентности решена задача о плоском напор ном течении Куэтта в широком диапазоне чисел Рейнольдса • Рассматриваемая f – модель турбулентности обобщена на случай учета анизотропии и памяти турбулентного потока • На основе обобщённой модели рассчитаны пульсационные характери стики турбулентного течения в плоском канале Результаты, выносимые на защиту

:

• Результаты применения f – модели турбулентности для расчёта внут ренних течений • Решение задачи о напорном течении Куэтта при произвольных числах Рейнольдса • Развитие f – модели турбулентности с целью учета анизотропии и па мяти турбулентного потока • Расчёт пульсационных характеристик турбулентного течения в плоском канале в рамках обобщённой феноменологической модели Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, развивают теорию течений вязкой жидкости и могут быть использованы для расчета внутренних течений жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса. При этом проблема выбора математической модели течения, соответствующей ла минарному либо турбулентному режимам течения решается в рамках f – мо дели автоматически и не требует дополнительных усилий со стороны исследо вателя. Данное свойство позволяет в первом приближении рассчитывать тече ния независимо от режима движения жидкости, что особенно ценно при неиз вестных критериях переходного режима. На основе результатов расчётов мо жет быть сделан вывод о режиме течения жидкости, а затем, с целью повыше ния точности, могут быть использованы другие, отличные от f – модели, ме тоды решения.

Разрабатываемая f – модель в перспективе может быть включена в рас чётные комплексы, предназначенные для численного интегрирования уравне ний движения жидкости.

Результаты работы могут быть использованы в энергетической и транс портной отраслях промышленности.

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследова ний по теме диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры, а также на международной научной конференции студентов и аспи рантов «Процессы управления и устойчивость» на факультете ПМ-ПУ СПбГУ в 2007 году, XVI Республиканской научной конференции аспирантов, магист рантов и студентов «Физика конденсированного состояния» в ГГУ им. Янки Купалы в 2008 году;

международной научной конференции по механике «Пя тые поляховские чтения» в 2009 году.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 5 публикациях [1]–[5]. В совместной работе [2] соавтору Д. В. Никущенко при надлежит постановка задачи и реализация расчетов, диссертанту – участие в теоретической модификации алгоритма, в работе [4] соавтору В. А. Павлов скому – постановка задачи, диссертанту – аналитические выкладки, в [5] соав тору В. А. Павловскому – постановка задачи и анализ результатов, диссертанту – теоретические выкладки и реализация численных расчетов.

Статьи [1]-[2] опубликованы в изданиях, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из вве дения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 145 стра ницах, содержит 39 рисунков, 4 таблицы. Список литературы содержит 165 на именований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко освещается современное состояние проблемы описа ния течений жидкости. Обосновывается актуальность темы диссертации, ука зывается цель и методы исследования. Перечислены основные результаты, вы носимые на защиту. Также кратко описана структура работы и содержание по следующих глав.

В первой главе кратко освещается проблема теоретического описания те чений вязкой жидкости в ламинарном и турбулентном режимах. Рассмотрены некоторые полуэмпирические модели турбулентности, используемые при ре шении прикладных инженерных задач, а также механизм их построения, осно ванный на использовании уравнений переноса характеристик турбулентного течения, являющихся той или иной модификацией уравнений Навье-Стокса.

Описана положенная в основу работы модель течения, разработанная В. А.

Павловским как чисто феноменологическая альтернатива гипотезе длины пути перемешивания Л. Прандтля.

Согласно данной модели выражение для суммарного касательного напря жения, которое включает в себя вязкие и турбулентные напряжения записыва ется в виде:

2µ S = (1) (1 f ) где – тензор суммарных напряжений;

µ – динамическая вязкость;

S = + ( ) – тензор скоростей деформаций;

– скорость жидкости в 1 T 2 рассматриваемой точке потока, причем в случае турбулентного режима она по нимается как осредненная по Рейнольдсу;

величина f является функцией ко ординат и характеристик течения, причем при числах Re 0 функция f 0 и во всей зоне течения имеет место чисто ламинарный режим течения, а при Re, f 1 течение является полностью турбулентным с профилем пре дельной полноты.

Подстановка реологического соотношения (1) в уравнение движения сплошной среды в напряжениях позволяет получить уравнение движение жид кости согласно рассматриваемой модели:

d µ µ = p + + S f (2) (1 f ) (1 f ) dt Видно, что уравнение (2) представляет собой модификацию уравнения Навье-Стокса, в которое оно и переходит при f = 0.

Введение в рассмотрение функции f, характеризующей режим течения, нарушает замкнутость системы, состоящей из уравнения движения жидкости и уравнения неразрывности, в результате чего необходимо дополнительное ска лярное соотношение для функции f. Такое уравнение имеет вид:

( f ) (p f ) ( ) f f + (1 f ) df = µf + µ (3) (1 f ) 2 S : S 2 :

dt ( ) ( + (1 f )) – алгебраическая функция где ( f ) = 2 + (1 f ) f ;

величи ны = 2,5;

= 8,5 – феноменологические константы, найденные посредством обработки опытных данных для широкого класса пристенных турбулентных течений;

= ( ) – антисимметричная часть тензора градиентов 1 T 2 скоростей;

двоеточие – символ двойного скалярного произведения (двойной свертки).

Система уравнений, состоящая из уравнения движения (2), уравнения пе реноса (3) и уравнения неразрывности, позволяет описывать течения жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса, включающем в себя как ламинарный, так и турбулентный режимы течения. Все величины в уравнениях системы по нимаются как осредненные по Рейнольдсу (в ламинарном режиме, очевидно, осредненные и мгновенные значения величин совпадают).

Краевые условия для этой системы уравнений формируются исходя из ус ловий прилипания и вязкого ньютоновского трения на твердой границе S с нормалью n S = VТВ ;

2 S n S = v ;

f S = 0;

d df S = ( + ) v (4) здесь – кинематическая вязкость;

VТВ – скорость твёрдой границы;

v – ди ) (v намическая скорость, связанная с трением на стенке w = w ;

– плотность жидкости.

Во второй главе рассматриваются задачи о плоском и круговом течениях Пуазейля. Введение в рассмотрение безразмерных величин = y h и v = u v (где y – поперечная координата, h – полуширина канала, u – продольная ком понента скорости) позволяет свести задачу о плоском течении Пуазейля к двум дифференциальным уравнениям вида ( ) ( ) Re + v 1 f + v f 1 f = (5) () ( ) ( ) f + f f 2 1 f + Re 1 f f v = здесь Re = h v – число Рейнольдса, вычисленное по динамической скорости.

Решение системы (5) может быть получено в квадратурах, в результате для профиля скорости имеем выражение v = f ln (1 f ) (6) В (6) величина f в каждой точке определяется уравнением ( ) Re* 2 2 = f (1 f ) ln (1 f ) (7) Решение задачи о круговом течении Пуазейля также приводит к соотношениям (6)-(7).

На рис.1, 2 показаны результаты расчетов (сплошные линии) распределе ния скоростей и коэффициентов сопротивления для рассматриваемых течений.

Рис.1. Универсальный закон распределения скоростей для течения Пуазейля.

Сплошная линия – расчёт, маркерами обозначены: а) – опытные данные Рей хардта и Никурадзе, б) – результаты, полученные по k (W ) и k ( ) мо делям турбулентности.

Рис.2. Коэффициент сопротивления для течения Пуазейля. а) – плоский канал.

Маркерами нанесены данные А. С. Монина ( ) и Ж. Конт-Белло (• );

б) – круг лая труба. Точками показаны линии, соответствующие законам сопротивления Пуазейля и Блазиуса. Пунктиром – закон Прандтля-Никурадзе для гладких труб.

Представленные данные позволяют говорить об удовлетворительном по ведении f – модели при малых и больших числах Рейнольдса, буферная зона при этом описывается достаточно грубо, что возможно исправить посредством введения в рассмотрение дополнительных эмпирических констант и усложне нием формы записи функции. Стоит отметить, что для гладкой трубы (рис.2.б) имеет место практически полное совпадение расчетных сопротивле ний с законом Прандтля-Никурадзе.

В третьей главе рассматривается задача о плоском напорном течении Ку этта, которое до настоящего времени привлекает внимание исследователей и является в определенном смысле эталонным, поскольку позволяет выявить дос тоинства и недостатки тех или иных моделей турбулентности.

Рис.3. Схема напорного течения Куэтта.

dp На рис.3. q = – постоянный градиент давления, действующий вдоль dx оси канала, направление которого либо совпадает с направлением движения верхней стенки ( q 0 ), либо ему противоположно ( q 0 ) ;

U 0 – постоянная скорость движения верхней стенки;

u ( y ) – продольная компонента скорости;

( y ) - касательное напряжение.

В зависимости от соотношения между величинами U 0 и q возникает мно гообразие профилей скорости и касательных напряжений, которые обладают либо ярко выраженными чертами течения Куэтта (куэттообразные течения, те чения КТ) либо чертами течения Пуазейля (пуазейлеобразные течения, тече ния ПТ). Это многообразие можно охарактеризовать некоторыми безразмер ными параметрами, например, связанными с трением на стенках vh Re1 = 1, k = w1 (8) 2qh где w1 – касательное напряжение на нижней стенке, v1 = w1 – динамиче ская скорость, вычисленная на нижней стенке.

Анализ показывает, что использование этих параметров обеспечивает наи более простой способ решения рассматриваемой задачи в рамках f – модели.

Переход к естественным параметрам – числам Рейнольдса, характеризующим () 2hU 0 R = q 2h мо движение верхней стенки Re = и напорное течение p жет быть выполнен на заключительном этапе расчетов посредством простых зависимостей:

Re k = 4 1 sign ( w1 ), Re1 = Re v, (9) Rp 2 U где величина v1 U 0 определяется в процессе решения задачи, а значение sign ( w1 ) = 1 только при 0 k 0,5.

Классификация возникающих профилей скоростей и касательных напря жений, в зависимости от параметра k представлена на рис.4.

Рис.4. Профили касательных напряжений и скоростей течения Куэтта.

Представленная классификация и характер профилей и u будут справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения. Профили ско ростей для этих режимов, будут отличаться только своей полнотой вблизи сте нок. Многообразие возникающих течений может быть условно разделено на следующие подтипы Таблица 1.

Значение параметра k Тип течения k = 0,5 Чистое течение Пуазейля (течение П) k = ± Чистое (безнапорное) течение Куэтта (течение К) k ( ;

0 ) U (1;

+ ) Течения с куэтообразными профилями скоростей (течения КТ) Пуазейлеобразные течения с возвратной зоной вблизи нижней k ( 0;

0,5 ) границы (течения ПТ) k ( 0,5;

1) Пуазейлеобразные течения без возвратной зоны (течения ПТ) Особый случай k = Особый случай k = Каждый, из представленных в таблице 1 типов течений, рассматривается в рамках f – модели индивидуально.

Для напорного течения Куэтта уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнение движения в проекции на ось x и уравнение пере носа функции f дают следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений µ d 2u µ du df q+ + = (1 f ) dy (1 f )2 dy dy (10) ( f ) df (1 f ) df du = d2 f 2+ +q (1 f ) dy dy dy dy с соответствующими краевыми условиями:

du v = ( + ) v du y = 0: u = 0;

= ;

f = 0;

dy df (11) du v = ( + ) v du y = 2h : u = U 0 ;

= ;

f = 0;

dy df w здесь v2 = – динамическая скорость, вычисленная на верхней стенке.

Используемая f – модель турбулентности для каждой пары параметров k и Re1 позволяет получать решение в квадратурах и выполнить расчет профи лей скорости, коэффициентов сопротивления и далее сопоставить им соответ ствующие значения естественных параметров Re и R p. Также в работе выпол нено численное решение задач для каждого типа течения. Использование про цедуры численного интегрирования, несмотря на наличие аналитического ре шения, обусловлено возможной ревизией функции с целью улучшения каче ства описания течения в буферной зоне, которая связана с введением в рас смотрение дополнительных феноменологических констант и усложнением структуры самой функции, что в свою очередь исключает возможность полу чения решения в квадратурах.

Определение достоверности расчётных данных по профилям скоростей и сопротивлениям на фоне экспериментальных данных Эль Телбани и Рейнольд са представлены в таблице 2, где в столбцах 3-8 в верхней строке приведены экспериментальные данные, во второй строке - результаты аналитического рас чета, в третьей строке – численное решение.

Таблица 2.

uср U0 umax Тип Reср Re c f Re* k профиля v*1 v* v* 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 57,01 28,5 45,5319 22,7659 45,5319 38, К 626,04 55,3165 27,6545 44,1797 22,0869 44,1797 40, 55,3165 27,6546 44,1797 22,0869 44,1797 40, 57,01 32,33 39,1463 22,1951 39,1463 30, КТ 2,0187 728,66 55,2118 31,9622 37,8858 21,9321 37,8858 31, 55,2118 31,9623 37,8858 21,9322 37,8858 31, 57,01 35,80 35,4696 22,2651 35,4696 25, КТ 1,3333 803,95 53,6968 35,0833 33,3956 21,8193 33,3956 26, 53,6968 35,0835 33,3956 21,8194 33,3956 26, 57,01 36,14 35,9663 22,8011 35,9663 23, КТ 1,2788 793,69 51,7382 34,4877 32,5934 21,7262 32,5934 25, 51,7382 34,4878 32,5934 21,7262 32,5934 25, 38,14 29,79 27,4440 21,4376 27,4440 22, КТ 1,0402 698,49 36,7522 29,1683 26,3083 20,8795 26,3083 23, 36,7522 29,1686 26,3083 20,8797 26,3083 23, 16,05 98,8 28,4666 24,2500 28,4666 17, КТ 1,0045 2040,6 16,5815 96,2493 26,6877 23,5835 26,6877 18, 16,5815 96,2505 26,6877 23,5838 26,6877 18, Таблица 2 (окончание).

57,01 27,17 48,0898 22,9213 48,0898 43, КТ -3,4741 614,93 58,3581 27,4537 47,4510 22,3226 47,4510 45, 58,3581 27,4537 47,4510 22,3226 47,4510 45, - 64,60 - 22,0789 24,2792 41, П 0,5 1462,9 - 60,5786 - 20,7049 22,5063 46, 60,5797 20,7053 22,5063 46, 38,14 97,25 8,9386 22,7887 24,5785 28, ПТ 0,6729 2131,8 39,8706 96,7838 9,3513 22,7000 24,2745 28, 39,8706 96,7853 9,3513 22,7003 24,2745 28, 57,01 99,48 13,1288 22,9038 24,5501 24, ПТ 0,7809 2163,8 62,0840 100,161 14,3460 23,1447 24,6980 23, 62,0839 100,162 14,3460 23,1450 246980 23, 38,14 62,24 13,3178 21,7364 23,3333 25, ПТ 0,7968 1431,7 41,8790 63,1936 14,6256 22,0694 23,6783 25, 41,8790 63,1946 14,6256 22,0698 23,6783 25, 57,01 89,28 14,5909 22,8522 24,5113 23, ПТ 0,8186 1950,0 62,1280 89,6257 15,9302 22,9809 24,5512 23, 62,1280 89,6270 15,9302 22,9813 24,5512 23, 57,01 67,05 18,9101 22,2385 24,0500 21, ПТ 0,9302 1503,1 63,1166 67,8544 20,9954 22,5715 24,2080 21, 63,1166 67,8555 20,9954 22,5718 24,2080 21, 57,01 55,07 22,7659 21,9858 23,4929 20, ПТ 0,9972 1251,9 59,8495 55,5833 23,9035 22,1995 23,9134 20, 59,8495 55,5842 23,9035 22,1999 23,9134 20, В целом, результаты сравнения демонстрируют удовлетворительное со гласование расчетов с опытными данными. Результаты решения, полученные в квадратурах, практически совпадают с численными, на основании чего можно сделать вывод о работоспособности вычислительной процедуры и возможно сти ее использования в случае ревизии функции.

В четвертой главе выполнено обобщение исходной f – модели с целью учета анизотропии и памяти турбулентного потока. Реологическое соотноше ние (1) предполагает, что эллипсоиды, соответствующие тензорам напряжений и скоростей деформаций, соосны, кроме того, не учитывает эффекты памяти турбулентного потока. Опираясь на феноменологическую теорию В. В. Ново жилова, реологическое соотношение, позволяющее учитывать анизотропию и память, может быть записано в виде дифференциального соотношения. Приме нительно к f – модели такой подход приводит к следующему дифференциаль ному реологическому соотношению:

+ ( ) = Ar fS 2µeff S + ( S ) + + ( ) T T (12) t µeff () + V02 2 ;

µeff = = Ar = 7r 1 + 2 µeff где: ;

r = :S S :S ;

(1 f ) µ ( ) V0 = 2S : S ( f f )1( f ), 1 ( f ) = (1 f ) + (1 f ) Уравнение движения сплошной среды в напряжениях в совокупности с уравне нием (12), уравнением неразрывности и уравнением переноса меры турбулент ности (3) образуют замкнутую систему, учитывающую нелинейность, анизо тропию и память турбулентного потока. Краевые условия имеют вид (4). Для простых сдвиговых течений определяющее соотношение (12) приводит к сис теме двух алгебраических реологических соотношений для касательных и нор мальных напряжений.

= 12 = µ (1 f ) du dy, R11 R22 = Ar f (13) Напряжения Рейнольдса, согласно В. В. Новожилову, удобно представить через систему инвариантов ( k, s2, ) и угол между главными осями тензоров R и S:

) ( R11 = 1 3 s2 3 sin + s2 cos cos 2 k ) ( R22 = 1 3 s2 3 sin s2 cos cos 2 k (14) ) ) ( ( R = 1 3 + 2 s 3 sin k ;

R = s cos sin 2 k 2 12 Используя соотношения (14) и учитывая что R12 = f, можно переписать урав нения (13). Для замыкания полученной системы относительно неизвестных ( k, s2, ) и можно использовать эмпирические соотношения, связывающие инварианты, полученные В. А. Павловским, которые применительно к f – мо дели записываются в виде cos 3 = 4 fr k, ( 20s2 cos + 1)V0 f k = (15) Профили скорости и меры турбулентности находятся для этого течения соглас но формулам (6) и (7). Результаты расчетов пульсационных характеристик для течения в канале при Re = 2,3 105 на фоне экспериментальных данных Конт Белло приведены на рис.5.

Рис. 5. Пульсационные характеристики течения в плоском канале В целом, представленные данные демонстрирует удовлетворительное согласо вание расчётных и экспериментальных пульсационных характеристик.

В заключении излагаются основные результаты работы и формулируются выводы, которые состоят в следующем:

1. Для рассмотренных задач расчета внутренних течений несжимаемой жидкости f – модель позволяет получать решения в квадратурах при произ вольных числах Рейнольдса. Эти решения удовлетворительно согласуются с опытными данными, как по профилям скоростей, так и сопротивлениям, за ис ключением сравнительно узкой зоны ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) 2. При больших числах Рейнольдса, для турбулентного режима течения, модель приводит к логарифмическим профилям скорости, включающим в себя также вязкий подслой, буферную зону и зону внешнего течения 3. Особенностью f – модели турбулентности является её однослойность.

Феноменологических констант в ней всего две, и они являются универсальны ми 4. Для плоского напорного течения Куэтта f – модель демонстрирует удовлетворительное качество согласования расчётов с экспериментальными данными и результатами, полученными в рамках других подходов к расчёту турбулентных течений (DNS, применение k, k моделей турбулентно сти) 5. Качество описания ЛТП может быть улучшено посредством ревизии функции и введение дополнительных эмпирических констант. Однако такая модификация может исключить возможность получения решения в квадрату рах, в результате чего возникает необходимость использования численных ме тодов, поэтому в работе была реализована процедура численного интегрирова ния, а также выполнена ее верификация. Также данная процедура может ис пользоваться при рассмотрении других типов задач, для которых отсутствует возможность получения решений в квадратурах 6. Обобщение f – модели турбулентности с целью учета анизотропии и памяти турбулентного потока базируется на замене алгебраического опреде ляющего соотношения дифференциальным 7. Для простых сдвиговых течений обобщенная модель приводит к двум алгебраическим соотношениям. Первое из них представляет собой определяю щее соотношение, использованное в исходной модели, и позволяет определить профили осредненных скоростей, касательных напряжений и коэффициент со противления. Второе, при использовании уже рассчитанных касательных на пряжений, дает возможность выполнить расчет нормальных напряжений 8. Для течения в плоском канале результаты расчетов пульсационных ха рактеристик по обобщенной модели удовлетворительно согласуются с опыт ными данными 9. Использование модели для расчета внутренних течений несжимаемой жидкости позволяет сделать вывод о ее работоспособности. В то же время сто ит отметить, что она может быть успешно применена и для расчета более сложных гидродинамических задач, нежели простые сдвиговые течения, как, например, это сделано в работе, посвященной расчету гидродинамических ха рактеристик систем крыльев относительно большой толщины Публикации по теме диссертации.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Чистов А. Л. Единая ламинарно-турбулентная дифференциальная мо дель для течений вязкой несжимаемой жидкости. Вестник СПбГУ. Сер.10.

2008, вып.4, с.103-106.

2. Никущенко Д. В., Чистов А. Л. Алгоритм расчета гидродинамических характеристик систем крыльев относительно большой толщины. Вестник СПбГУ. Сер.10. 2009, вып.3, с.95-104.

Другие публикации:

3. Чистов А. Л. О построении моделей турбулентных течений в пакетах прикладных программ//Процессы управления и устойчивость. Труды XXXVIII международной научной конференции аспирантов и студентов (CPS’07). СПб.:

Изд-во СПбГУ, 2007. с.221-226.

4. Павловский В. А., Чистов А. Л. Связь между истинной и изотропной диссипациями через осредненные параметры течения//Проблемы экономии то пливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС: Межвуз. сб. на уч. трудов/ГОУВПО СПбГТУ РП. 2007. с.3-4.

5. Павловский В. А., Чистов А. Л. Расчет плоского напорного течения Ку этта при произвольных числах Рейнольдса//Проблемы экономии топливно энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС: Межвуз. сб. науч. тру дов/ГОУВПО СПбГТУ РП. 2009. с.5-12.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.