авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Математическое моделирование элементов технологии гиперзвукового полета

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Латыпов Альберт Фатхиевич

Математическое моделирование элементов технологии

гиперзвукового полета

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2009

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной

механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Официальные оппоненты:

академик РАН, доктор физико-математических наук профессор Левин В.А.

доктор физико-математических наук профессор Иванов М.С.

доктор технических наук Серманов В.Н.

Ведущая организация: Экспериментальный машиностроительный завод им. В.М. Мясищева, г. Жуковский.

Защита состоится 13 ноября 2009 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича по адресу: 630090, Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН.

Автореферат разослан 2009г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук Засыпкин И.М.

Общая характеристика работы

Актуальность. Для создания воздушно-космического самолета (ВКС) как средства транспортировки грузов на трассе «земля – околоземная орбита – земля», несмотря на значительные достижения, необходимо решить множество проблем.

Первыми в этом ряду являются взаимосвязанные проблемы прямоточного воздушно реактивного двигателя (ПВРД) и аэродинамического качества конфигурации летательного аппарата (ЛА), т.к. характеристики силовой установки и аэродинамические характеристики компоновки ЛА определяют главным образом необходимые затраты топлива для выведения на орбиту. В настоящее время значительное внимание уделяется решению задачи активного управления обтеканием тел посредством энергетического и/или силового воздействия на набегающий поток, в частности, посредством подвода тепла перед телом в сверхзвуковом потоке. Изучению этой проблемы посвящено значительное число работ. Необходима оценка эффективности такого способа управления обтеканием тел. Его целесообразность может быть установлена методом функционального моделирования. В соответствии с методом ЛА, как сложная иерархическая система, должна быть представлена в виде взаимосвязанной совокупности подсистем, определяемых по функциональным признакам. Необходимо построить функциональные математические модели подсистем ЛА (аэродинамика, силовая установка, траектория полета) и аппарата в целом. Сравнение расходов топлива на разгон с нагревом воздуха перед ЛА и без нагрева должно производиться на оптимальных траекториях полета, которые описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с функциями управления. При численном решении задач оптимизации необходимо многократное вычисление функционала. Поэтому разработка алгоритмов с возможно малым числом операций всегда будет важной. Наиболее ресурсоёмкими по количеству операций являются задачи решения систем ОДУ. И чем более адекватна математическая модель физическому процессу, тем более жесткими являются входящие в её состав дифференциальные уравнения, что указывает на важность совершенствования методов их решения. Правые части системы ОДУ, описывающей траекторию полета ВКС, являются разрывными функциями. Существует также проблема расчета глобальной ошибки при численном интегрировании систем ОДУ.

Поскольку основой большинства математических моделей являются дифференциальные уравнения и их системы, совершенствование имеющихся численных методов интегрирования систем ОДУ и разработка новых с учетом роста возможностей вычислительных средств была, есть и, вероятно, долго будет актуальной задачей.

Для увеличения эффективного удельного импульса комбинированной силовой установки необходимо увеличить число Маха полета, при котором возможна работа ПВРД. Отсутствуют достоверные экспериментальные результаты, свидетельствующие о сохранении сверхзвукового течения в канале при подводе энергии с эквивалентным коэффициентом избытка воздуха 1, тем более, при ограничении статической температуры продуктов сгорания. Это ограничение важно при гиперзвуковых числах Маха полета и связано с ограничением степени диссоциации продуктов сгорания, т.к.

диссоциация уменьшает эксергию потока газа. Необходимо определить условия, при которых было бы возможным организовать подвод тепла с учетом названных факторов.

Экспериментальные исследования аэрогазодинамических характеристик моделей гиперзвуковых летательных аппаратов часто проводятся в аэродинамических трубах кратковременного действия. При этом для определения силовых характеристик используются тензометрические весы. Требуется разработка метода для восстановления переменных во времени действующих на модель сил и моментов.

Цели работы:

– исследование нестационарных течений в модельном канале ПВРД при импульсно-периодическом подводе энергии, определение условий формирования структуры течений;

– разработка эксергетического метода анализа и оценки характеристик ПВРД;

– разработка новых эффективных численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многозвенных интерполяционных полиномов Эрмита, их программная реализация;

– разработка функциональных математических моделей элементов гиперзвукового ЛА и оценка эффективности подвода энергии в набегающий поток;

– разработка метода восстановления действующих сил и моментов при испытаниях аэродинамических моделей и моделей ПВРД в импульсных трубах кратковременного действия.

Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим:

1. Выполнен анализ квазиодномерного и двухмерного квазистационарных течений в канале переменного сечения, описываемых уравнениями Эйлера и формирующихся при импульсно-периодическом энергетическом воздействии при больших числах Струхаля. Получено, что при этом устанавливается периодический режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров. Течения устойчивы в среднем на периоде. Получены условия, определяющие структуру течений.

Предложена конфигурация канала, в котором подвод тепла к сверхзвуковому потоку осуществляется с учетом ограничения статической температуры газа.

Импульсно-периодический подвод энергии в таком канале позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса.

В результате численного моделирования нестационарного двухмерного течения в канале переменного сечения при подводе тепловой энергии в локальных зонах в импульсно-периодическом режиме получена экспериментально наблюдаемая перестройка начального сверхзвукового течения, определяемая условием подвода заданного количества энергии.

2. Разработаны новые численные методы для решения следующих задач:

2.1. Построено семейство A-, L- и L()-устойчивых методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на представлении правых частей системы на шаге h в виде трёх точечных интерполяционных полиномов Эрмита: LMR (L, M, R, s ) – алгоритмы. Определена погрешность методов. Дано определение L( ) -устойчивости одношаговых методов с малым параметром. Разработан алгоритм расчета глобальной ошибки и алгоритм решения задачи Коши для систем ОДУ с разрывными правыми частями.

2.2. Разработан метод решения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для варианта, когда исходная информация (значения измеряемых функций и ядра) заданы в дискретных точках с известной ошибкой. Решение определяется в классе кусочно-постоянных и кусочно линейных функций с использованием условия равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения решения. Число интервалов и распределение их длин определяются посредством минимизации среднеквадратичной невязки уравнений.

2.3. Разработан метод восстановления действующих нагрузок в классе кусочно постоянных функций при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия. Приведены примеры решения задач по определению аэродинамических характеристик эталонной модели HB–2, демонстратора Ares и модели Expert по результатам испытаний в аэродинамической трубе АТ–303 ИТПМ СО РАН.

2.4. Для решения задач математического программирования методом штрафных функций из условия локального минимума вспомогательного функционала получена оценка для коэффициента штрафа k ~.

2.5. Созданы комплексы программ для решения названных классов задач.

3. Разработан эксергетический метод оценки характеристик и анализа ПВРД. Для графического отображения возможных схем подвода тепла в канале ПВРД предложена диаграмма в координатах "полная температура – эксергия". Получено выражение для изменения эксергии в термодинамической системе при подводе тепла и наличии необратимых процессов.

4. Разработана методика оценки эффективности подвода тепла перед ЛА при полете со сверхзвуковой скоростью. Полет происходит на границе раздела сред различной плотности (режим глиссирующего полета). Показана значительная эффективность такого способа управления обтеканием ЛА как при крейсерском полете, так и при полете с ускорением.

Методика исследований. Проведенные исследования опираются на численные методы механики сплошной среды, методы вычислительной математики, методы условной численной минимизации функционалов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена использованием известных моделей механики жидкости и газа, методов вычислительной математики, приведением достоверных оценок точности разработанных методов, доказательствами необходимых теорем. Выполнено также тестирование разработанных методов, сравнение полученных результатов с результатами известных методов, с точными решениями и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы. Разработанные методы и результаты могут найти применение при: исследованиях динамики газовых потоков при импульсно периодических воздействиях при больших числах Струхаля;

разработке ПВРД для гиперзвуковых чисел Маха полета;

разработке активных способов управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов;

интерпретации экспериментальных результатов аэрофизических исследований;

оценке эффективности термодинамических систем;

решении задач динамики систем и оптимального управления;

обратных задач и идентификации параметров;

разработке новых численных методов решения уравнений механики жидкости и газа.

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения докладывались на следующих российских и международных конференциях:

2-я Международная школа по моделям механики сплошной среды, Владивосток, 1991;

Международная конференция "Задачи со свободными границами в механике сплошной среды", Новосибирск, 1991;

Всероссийская школа-семинар по комплексам программ математической физики, Новосибирск, 1992;

XI Международная конференция по автоматически пилотируемым летательным аппаратам, Англия, Бристоль, 1994;

International Aerospace Congress, Moscow, 1994;

Международная конференция "Исследование гиперзвуковых течений и гиперзвуковые технологии", Жуковский, 1994;

International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities, Ohio, USA, 1995;

AIAA Sixth International Aerospace Planes and Hypersonic Technologies Conference, Chattanooga, 1995;

AIAA 8th Intern. Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference. Norfolk, USA, 1998;

Международная конференция "Фундаментальные исследования для гиперзвуковых технологий", Жуковский, 1998;

Всероссийская научная конференция "Краевые задачи и их приложения", Казань, 1999;

Конференция "Юбилейные Чаплыгинские чтения", Новосибирск, 1999;

Вторая Международная конференция "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем", Москва, 2000;

The 3rd, 4th, 5th Workshop on Magneto-Plasma-Aerodynamics in Aerospace Applications, Moscow, 2001, 2002, 2003;

Международная конференция "Математические модели и методы их исследования", Красноярск, Институт вычислительного моделирования, 2001;

IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт Петербург, 2002;

International Federation of Automatic Control Workshop – Modeling and Analysis of Logic Controlled Dynamic Systems, Irkutsk, 2003;

III Всероссийская конференция "Математика, информация, управление", Иркутск, 2004;

European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS). Moscow, 2005;

II–XIV International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, 1990 – 2008;

West East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF), Moscow, 2007;

Международная конференция "Обратные и некорректные задачи математической физики", посвященная 75-летию академика М.М. Лаврентьева, Новосибирск, 2007;

Седьмой, восьмой и девятый всероссийские съезды по теоретической и прикладной механике;

Семинары ИТПМ СО РАН им. С.А. Христиановича.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 43 научных работах.

Личный вклад автора. Автор являлся ведущим разработчиком всех представленных направлений исследований. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором или при его непосредственном участии. Содержание диссертации и автореферата обсуждено и согласовано с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, списка цитируемой литературы из 151 наименований и 61 рисунков. Общий объем работы 199 страниц, включая рисунки.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Выполнен анализ квазиодномерного и двухмерного квазистационарных течений в канале переменного сечения, описываемых уравнениями Эйлера и формирующихся при импульсно-периодическом энергетическом воздействии при больших числах Струхаля. Течения устойчивы в среднем на периоде. Получены условия, определяющие структуру течений: максимально допустимое значение энтропии для каждого сечения канала и условие перехода через скорость звука в квазиодномерном случае при подводе энергии и наличии диссипации кинетической энергии.

Получено, что при больших значениях числа Струхаля устанавливается периодический режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров. Так как при этом энергия подводится при постоянном объеме, то этот режим обеспечивает максимальное значение эксергии потока и, следовательно, тяги двигателя.

Предложена конфигурация канала, в котором подвод тепла к сверхзвуковому потоку осуществляется с учетом ограничения статической температуры газа.

Импульсно-периодический подвод энергии в таком канале позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса.

В результате численного моделирования нестационарного двухмерного течения в канале переменного сечения при подводе тепловой энергии в локальных зонах в импульсно-периодическом режиме получена экспериментально наблюдаемая перестройка начального сверхзвукового течения, определяемая условием подвода заданного количества энергии.

2. Разработаны новые численные методы для решения следующих задач:

2.1. Построено семейство A-, L- и L()-устойчивых методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), основанные на представлении правых частей системы на шаге h в виде трёх точечных ( LMR (L, M, R, s ) алгоритмы, интерполяционных полиномов Эрмита s [0.5,1.0) координата внутренней на интервале h точки коллокации).

L( ) -устойчивости ~ h L + M + R + 4. Дано определение Погрешность методов одношаговых методов с малым параметром. Для методов LMR (L,1, R, ) определены условия A- и L-устойчивости, для методов LMR ( 0, 0, 0, s ), LMR (1, 0, 1, s ), LMR (1, 1, 1, s ) условия A- и L()-устойчивости. Разработан алгоритм расчета глобальной ошибки и алгоритм решения задачи Коши для систем ОДУ с разрывными правыми частями.

2.2. Разработан метод решения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для варианта, когда исходная информация (значения измеряемых функций и ядра) заданы в дискретных точках с известной ошибкой. Решение определяется в классе кусочно-постоянных и кусочно линейных функций с использованием условия равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения решения. Число интервалов и распределение их длин определяются посредством минимизации среднеквадратичной невязки уравнений.

2.3. Разработан метод восстановления действующих нагрузок в классе кусочно постоянных функций при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия. Приведены примеры решения задач по определению аэродинамических характеристик эталонной модели HB–2, демонстратора Ares и модели Expert по результатам испытаний в аэродинамической трубе АТ–303 ИТПМ СО РАН.

2.4. Для решения задач математического программирования методом штрафных функций из условия локального минимума вспомогательного функционала получена оценка для коэффициента штрафа k ~.

2.5. Созданы комплексы программ для решения названных классов задач.

3. Разработан эксергетический метод оценки характеристик и анализа прямоточного воздушно-реактивного двигателя. Для графического отображения возможных схем подвода тепла в канале ПВРД предложена диаграмма в координатах "полная температура–эксергия". Получено выражение для изменения эксергии в термодинамической системе при подводе тепла и наличии необратимых процессов.

4. Разработана методика оценки эффективности подвода тепла перед ЛА при полете со сверхзвуковой скоростью. Полет происходит на границе раздела сред различной плотности (режим глиссирующего полета). Показана значительная эффективность такого способа управления обтеканием ЛА как при крейсерском полете, так и при полете с ускорением.

Содержание работы Во введении сформулированы цели и задачи работы, обоснованы актуальность и практическая значимость развиваемого направления исследований, даны описания применяемых методов. Отмечается важная роль функционального математического моделирования на начальном этапе исследований. Приводится краткая характеристика состояния исследований с соответствующими ссылками на работы в части прямоточного воздушно-реактивного двигателя, энергетического метода управления обтеканием летательных аппаратов, методов решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, методов восстановления действующих сил и моментов на аэродинамические модели и модели ПВРД при их испытаниях в аэродинамических трубах кратковременного действия.

Глава 1. Численные методы. Состоит из четырех разделов.

1. Численные методы решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе многозвенных интерполяционных полиномов Эрмита.

1.1. Постановка задачи. Рассматривается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений y ( x) = f ( y ), x [0, X ], y 0 = y (0), (1.1) n – число уравнений. Предполагается, что выполнены условия существования и единственности решения задачи. Пусть для x [0, xi ] решение получено. На отрезке [ xi, xi + h X ] представим систему (1.1) в следующем виде dy ( ) / d = h f ( y ) Ф( ), y (0) = y ( xi ), = ( x xi ) / h, [0,1].

(1.2) 1.2. Интерполяционный полином Эрмита по трём точкам. Пусть функция f ( x ) задана на отрезке [x1, x K ] в K точках x1 x2... x K вместе со своими производными до порядка Q = L + M + R + 3, L, M, R – заданные целые числа. На ( j) отрезке X i = [ xi, xi + 2 ] значения функции и её производных f = d j f df j в точках xi, xi +1, xi + 2, будем обозначать нижним индексом соответственно "0", " s ", "1". Функция f ( x ) на рассматриваемом отрезке представлена интерполяционным полиномом Эрмита следующего вида, где сделана замена переменной = ( x xi ) / h,h = xi + 2 xi, s = ( xi +1 xi ) / h, [0,1], s (0.5,1), ~ ( ) – f приближенное значение, ~ L M R f ( ) = f 0( l ) 0,l ( ) + f s( m ) s,m ( ) + f1( r ) 1,r ( );

(1.3) l =0 m =0 r = Для ошибки аппроксимации получена оценка L + ( R + M + 2) R + M + 2 h Q d i ( L + 1) ~ i = max f ( x) f ( x), Q Q Q!

xX i (1.4) d i = max f (Q ) ( x) xX i 1.3. Семейство LMR-методов. Зададимся целыми положительными величинами L, M и R. Функции правых частей ( ) представим на шаге h интерполирующими полиномами Эрмита вида (1.3), подставим в (1.2) и проинтегрируем на отрезках [0,s], и [0,1]. Получим следующую систему алгебраических уравнений L M R ~(s) = y + I (s)Ф (l) + I (s)Ф (m) + I (s)Ф (r), y i 0,l 0 s,m s 1,r l =0 m =0 r = (1.5) L M R ~( 1 ) = y + I ( 1 )Ф (l) + I ( 1 )Ф (m) + I ( 1 )Ф (r), y i 0,l 0 s,m s 1,r l =0 m =0 r = I 0,l ( ) = 0,l ( ) d, I s,m ( ) = s,m ( ) d, I1,r ( ) = 1,r ( )d.

0 0 Методы решения задачи Коши для систем ОДУ, основанные на пошаговом представлении функций правых частей в форме (1.3) и решении систем алгебраических уравнений (1.5), назовём LMR(L, M, R, s ) -методами. Погрешность методов удовлетворяет оценке y( 1 ) ~( 1 ) ~ h L + M + R + 4.

y Решение линеаризованной по y системы ОДУ (1.2) можно использовать для получения первого приближения в итерационных методах решения алгебраической системы (1.5). Приведены схемы трех алгоритмов из данного семейства: LMR(0,0,0, s ), LMR(1,0,1, s ), LMR(1,1,1, s ), и доказаны теоремы об устойчивости. Метод LMR(0,0,0, s ) пригоден для интегрирования неавтономных систем ОДУ.

Для исследования устойчивости метода 1.4. Устойчивость методов.

используется линейное уравнение z( x ) = z( x ), z(0) = z 0, x 0, Re() 0, µ = h (1.6) Решение на шаге для одношагового метода записывается так z(µ ) = z 0 q (µ ).

Определение. Одношаговый метод назовем L( ) -устойчивым с параметром (0,1), если метод A -устойчив и lim q(µ ) =.

µ Теорема 1. LMR(0,0,0, s ) -метод A -устойчив при s [0.5,1.0 ) и L( ) устойчив с параметром = (1 s ) s при s (0.5,1.0 ).

Теорема 2. LMR (1,0,1, s ) -метод A -устойчив при s [0.5,1.0 ) и L( ) -устойчив с параметром = (1 s ) s при s (0.5,1.0 ).

Теорема 3. LMR (1,1,1, s ) -метод A -устойчив при s [0.5,1.0 ) и L( ) -устойчив с параметром = (1 s ) s 2 при s (0.5,1.0 ).

Величина может быть выбрана достаточно малой. В этом случае L( ) устойчивость, как и L -устойчивость, является полезным свойством метода для эффективного численного решения сильно жестких систем.

Теорема 4. LMR (L,1, R, ) -методы A -устойчивы при L R L + 2 и L -устойчивы при L R L + 2.

1.5. Расчет локальной и глобальной ошибки. Ошибка y= y ~ на шаге h y определяется из решения квазилинейной системы ОДУ d y = Q ( ) + hJy,Q ( ) = ( ~ ) ( ~ ), J ( ) = 'y ( ) = hf y ( ~ ( )). (1.7) ~ ' y y y d Для приближенного значения Q ( ) используется форма остаточного члена аппроксимации функции интерполяционным полиномом Эрмита. Для LMR(0,0,0, s ) метода Q ( ) Q ( ) = C1 ( s )( 1). Для других методов выражение Q ( ) ~ ~ строится аналогично. Коэффициент C1 определяется из условия Q ( * ) = Q ( * ), где ~ * некоторое выбранное значение, например, * = 0.5.

Якобиан аппроксимируется квадратичной функцией от J ( ) = (1 ) A + B + (1 )D. Матрицы A, B, D определяются из условий J (0) = J 0, J (1) = J1, J (s ) = J s. Интегрирование системы уравнений (1.7) производится методом LMR (1,1, ) при начальном значении ошибки y 0, равном глобальной ошибке интегрирования на предыдущем шаге. Локальная ошибка равна yloc = y1 y0, используется для регулирования шага h.

1.7. Интегрирование системы ОДУ с разрывными функциями правых частей. Рассматривается следующая задача Коши для системы ОДУ y ( x) = f i ( y, x), x [0, X ], y 0 = y (0), 1.8) Здесь вектор-функция fi ( y, x ) является i -м столбцом матрицы функций F [n M ], определяемой ниже. Изменение номера столбца происходит в точках обращения в нуль задаваемых задачей индикаторных функций H ( y )[1 m] (точки разрыва функций правых частей уравнений (1.8)). Предполагается, что H ( y ) непрерывные функции с константой Липшица L. В начальной точке x = 0 каждой функции H j ( y 0 ), j = 1, m, ставится в соответствие целочисленный индикатор I j такой, что I j = 1, если H j ( y 0 ) 0, иначе I j = 2. Составляется целочисленная матрица MI [m M ], M = 2 m, столбцы которой I i, i = 1, M, образуют все возможные комбинации значений индикаторов. Исходя из содержания задачи, каждому столбцу I i, i = 1, M ставится в соответствие вектор-функция fi ( y, x ) матрицы F. Если при каком-либо значении x = x происходит смена знака функции H j ( y ), то меняется * значение соответствующего индикатора по правилу I j = 3 I j. Это определяет выбор нового столбца матрицы F для продолжения интегрирования. При этом, используя термины геометрической оптики, возможно отражение траектории от границы, преломление и полное внутреннее отражение (движение вдоль границы).

Минимальный интервал разрешения точки разрыва по x задаётся. Для регулирования шага интегрирования задается также какая-либо монотонно убывающая функция K () такая, что K (1) = 1. Приводится схема алгоритма интегрирования системы ОДУ (1.8) с разрывными правыми частями методом LMR(0,0,0, s ).

Тестирование методов произведено на пяти жестких системах ОДУ и двух системах с разрывными функциями правых частей. Сравнение выполнено с тремя методами из числа доступных программных пакетов: метод Гира, использующий автоматически регулируемый переменный порядок локальной точности выше 7-го;

неявный метод Рунге – Кутты 5-го порядка точности, использующий вторую производную от решения (программная версия 1995 г.);

стандартный метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности. Сравнительные результаты решений демонстрируют высокую эффективность рассмотренных методов – число обращений к процедуре вычисления функций правых частей существенно меньше – и позволяют получать решения с высокой точностью.

Замечания. Аппроксимация функций многозвенными полиномами Эрмита в форме (1.3) удобна для использования во многих приложениях. Так как коэффициенты полиномов являются значениями функции и ее производных в узловых точках, то не требуется записывать условия сопряжения аппроксимирующих функций смежных интервалов. Примеры применений: 1) для вычисления определенных интегралов, а также для их приближенного аналитического представления;

2) для вычисления функции с заданной точностью в любой точке отрезка, если известны точные значения функции и её производных нужного порядка на некотором множестве реперных точек. Например, для тригонометрических функций можно использовать точки {/2,0;

/3, /6;

/4;

/8, 3/8;

…};

3) для построения кривых и поверхностей;

4) для задания управляющих функций в задачах оптимального управления.

2. Метод интервального осреднения для определения квазирешения линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным ядром.

Математическая модель многих измерительных приборов описывается системой линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным ядром вида t U (t ) G ( ) d = 0;

t [0,T ].

z (t ) = Y (t ) + (2.1) Уравнение (2.1) описывает линейную динамическую систему, имеющую m входов и n выходов (m n ). Матрица U (t )[n m] является откликом на ступенчатое единичное воздействие (нормальная реакция). На матрицу нормальных реакций наложены условия, соответствующие физической системе (скорость распространения сигнала конечна) dU (0) U (0) = 0, = U (0) = 0. (2.2) dt Вектор-функции Y (t )[n 1] – реакция системы на воздействие вектор-функции G (t )[m 1]. Как правило, измерения функции Y (t ) производятся в дискретных точках с известной ошибкой. В этих же точках известны значения элементов матрицы U (t ) и также с ошибкой. Функции G (t ) подлежит определению.

В задаче (2.1) – (2.2) условия существования и единственности решения не выполнены, задача некорректна. Для решения некорректных задач используются методы регуляризации. Однако любая регуляризация портит исходные уравнения.

В данной работе для определения квазирешения задачи предложен метод на основе выполнения уравнения (2.1) в среднем на каждом интервале. Квазирешения строятся на множествах ступенчатых и кусочно-линейных функций. Отрезок [0, T ] разбивается на N интервалов. Условие равенства нулю средней на интервале невязки исключает проблему выбора точек коллокации. При этом, по крайней мере в одной точке внутри интервала, уравнения выполняются точно;

усредняются также ошибки измерений. И возможен выбор такого разбиения отрезка [0, T ], что осредненные на интервалах матрицы U (t ) не будут вырождены. Значения функций на интервалах в ~ случае ступенчатых функций и значения функций в узлах в случае кусочно-линейных функций определяются из рекуррентных соотношений. Во втором случае значение G0 = G (0) предполагается известным (для измерительных приборов G0 = 0 ) либо может быть определено из условия минимума среднеквадратичной невязки уравнений на первом интервале. При необходимости порядок аппроксимации может быть увеличен посредством многозвенных двухточечных интерполяционных полиномов Эрмита, коэффициенты которых определяются из условия минимума среднеквадратичной невязки уравнений на интервалах.

2.1. Аппроксимация G (t ) кусочно-постоянными функциями. Выполняя осреднение (оператор ) в уравнении (2.1) на i -ом интервале, получим решение (штрих сверху означает транспонирование) [ ] Gi = ( Ui Ui ) U i Yi + Qi ;

~ 1 ~ ~ ~ ~ Q (t,ti ) = [U (t tl +1 ) U (t tl )] Gl ;

i = 0, N. (2.3) i 1 ~ ~ ~ l = ~ Если матрица U i вырождена на любом разбиении, то это означает, что имеются ~ идентичные каналы реакции или воздействия. Квазирешение Gi, i = 0, N 1 зависит от количества интервалов N и распределения их длин hi = t i +1 t i, которые определяются из решения задачи минимизации функционала среднеквадратичной невязки (N opt,hi opt ) 1T = inf z' (t ) z (t )dt. (2.4) N,hi T Для получения точного решения задачи (2.4) требуется выполнить громадный объем вычислений. Приближенное решение в данной работе определяется посредством алгоритма циклического покоординатного сканирования функционала в заданном числе точек с выбором лучшей точки для последовательности значений N.

2.2. Аппроксимация G (t ) кусочно-линейными функциями. Принято ~ ~ G0 = 0. Производя операции, как в предыдущем разделе, получим значение Gi + [ ] Gi = ( Vi Vi ) 1 Vi Yi + Qi Ui Gi, ~ ~ ~ i 1 ~ ~ ~ 1 l +1 ~ ~ t [ ] U (t ) d (Gl +1 Gl ) (2.5) Qi (t,ti ) = U (t tl +1 )Gl +1 U (t tl )Gl ~ ~ hl t l =0 l 1t~ Vi (t,ti ) = U (t ) d ;

Gi +1 = Gi + Gi ;

i = 0, N 1;

~ ~ ~ hi t i Метод тестирован на задаче восстановления воздействий в модельной динамической системе при m = n = 3.

2.3. Динамический метод определения аэродинамических характеристик моделей по результатам экспериментов в аэродинамических трубах кратковременного действия. Разработана методика, учитывающая динамику движения модели и непостоянство параметров потока. Предполагается, что регистрируемые во времени реакции тензометрических весов описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, т.е. система «модель + державка + тензометрические весы + система крепления»

является линейным динамическим объектом. Основания: действующие нагрузки таковы, что связь между деформациями и напряжениями описывается законом Гука;

слабая зависимость показаний тензометрических весов от функции распределения нагрузок, действующих на модель, при фиксированных их интегральных значениях;

это подтверждается, напри мер, результатами испытаний модели прямоточного воздушно-реактивного двигателя и его элементов в стацио нарной аэродинамической трубе при числах Маха потока M = 2;

4;

6 при одновременном измерении сил и момен тов механическими и тензометричес кими весами;

размеры датчиков малы относительно характерного размера Рис. 1.1. Схема динамической тарировки модели;

изменения температур тела модели HB-2.

модели и датчиков за время эксперимента незначительно. В этом случае, получив экспериментально методом разгрузки реакции системы на единичные нагрузки (динамическая тарировка, рис. 1.1), определяется система интегральных уравнений вида (2.1) для восстановления действующих нагрузок G (t ) по регистрируемым во времени реакциям тензометрических весов Y (t ). Динамическая тарировка моделей должна производиться в аэродинамической трубе в рабочей конфигурации.

Эталонная модель HB-2. Аэродинамические эксперименты проводились в аэродинамической трубе АТ-303 ИТПМ СО РАН, в которой были установлены конические сопла с углом полураствора = 8. В таблице 1.1 приведены параметры потока, при которых проводились испытания моделей: M exp – экспериментальное значение числа Маха, Re1 – единичное число Рейнольдса, Dc – диаметр сопла в месте расположения носика модели. В таблице 1.2 приведена статическая тарировочная матрица W тензометрических весов в системе координат, связанных с моделью.

Наблюдается достаточно сильное влияние на показания по каналу силы X – силы Y, продольного момента M z и момента M y.

Таблица 1. Dc 300 544 300 10.0 9.9 11.7 11.8 13.5 13.9 17.1 18. M exp max max max max Re min min min min 10 6 Re1 5.8–7.4 31–36 2.1–2.3 11–13 5.1–5.3 26–32 4.1–4.7 11– Таблица 1. Mx Mz My X Y Z X –0.0776 0290 0.0022 –0.0579 –0. Y 0.0056 –0.0137 0.0066 0.0184 0. Z –0.0053 –0.0008 0.0013 –0.0396 0. 0.0224 0.0138 0.0276 –0.0840 0. Mx 0.0006 0.0007 –0.0555 0.0019 –0. My 0.0030 –0.0041 0.0049 0.0003 0.0050 Mz На рис. 1.2 приведены нормальные реакции по продольной компоненте X – U1 j, нормальной компоненте Y – U 2 j и продольному моменту M z – U 6 j на единичные нагрузки по 5 каналам для эталонной модели HB-2, аэродинамические характеристики которой стандартизованы. Канал M y в процессе испытаний вышел из строя. Видно, что в пределах временного окна t [0,60 70] [мс] рабочего режима аэродинамической трубы влияния нагрузок по всем каналам на показания по каналу сопротивления весьма значительны. На рис. 1.3 приведен пример зависимости от времени значений измеренной продольной силы G x и вычисленного коэффициента сопротивления ct.

U U12 2, U 2,5 1, 2,0 1, 0, 1,5 0, 1, 0 -0, 0, -1, - 0,0 -1, t [мс] - t [мс] t [мс] -2, -0, 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 U 0,8 U 1, 0,6 U 4 1, 0, 0,2 0, 0,0 0, -0,2 -0, -0, -1, -0, - t [ms] -0,8 -1,5 t [ms] t [ms] - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 U 10 U62 U 1 - - t [ms] t [ms] t [ms] - - - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Рис. 1.2. Нормальные реакции тестовой модели HB- Gx Ct 0, 0,85 б) а) 0,02 0, 0,00 0, -0,02 0, 0, -0, 0, -0, 0, -0, 0, -0,10 t[mс] t[mc] 0, 0 50 100 150 200 0 50 100 150 G x (а) Рис. 1.3. Зависимость от времени экспериментальных значений продольной силы ct (б) при числе Маха набегающего и соответствующего коэффициента сопротивления потока M = 12 и угле атаки = 12 модели HB-2.

Для сопоставления этих результатов с данными, полученными в стационарных трубах, производится осреднение по времени. На рис. 1.4б приведены значения ct с исключением влияния коничности потока по методу Ньютона для различных значений числа Маха, Рейнольдса и угла атаки. Различие результатов с данными ONERA при близких значениях параметров потока составляет около 3% (в пределах погрешности эксперимента, рис. 1.4а).

Ct C 0,8 t 0, b a 0,6 0, - M ReL 0,4 0, - 10.0 2.7 Onera M ReL 14.0 0.33 AT- 10.0 2.7 Onera 16.5 0. 9.99 1.7 AT-303 11.65 0. 0,2 0, 0,0 0, 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 Рис. 1.4. Осредненные значения коэффициента продольной силы ct.

Получены также аэродинамические характеристики аэрокосмического демонстратора Ares (рис. 1.5) и модели Expert (рис. 1.6).

Рис. 1.5. Модель Ares Рис. 1.6. Модель Expert Замечания. 1. Представленная методика восстановления действующих на модель переменных во времени сил не накладывает ограничений на массу модели. 2.

Могут быть ослаблены требования на качество проектирования и изготовления тензометрических весов в части предельной минимизации взаимовлияния, т.к.

методика учитывает взаимовлияние регистрируемых сигналов по всем каналам. 3. Так как деформации чувствительных элементов тензометрических весов происходят при любых нагрузках, то даже при необходимости получения информации о числе компонент обобщенной силы меньше шести требуется использовать шестикомпонентные тензометрические весы.

4. Задача математического программирования. Для решения задачи методом штрафных функций получена оценка коэффициента штрафа из условия локального минимума составного функционала: k ~. В этом случае изменение минимизируемого функционала и составляющей штрафа при нарушении ограничений на величину будут одного порядка, что позволяет производить эффективный численный поиск решения. Необходимое значение k для конкретной задачи устанавливается в процессе поиска: если значения ограничений в конечной точке поиска превышают заданные значения, то необходимо увеличить значение коэффициента штрафа и продолжить поиск.

Глава 2. Эксергетический метод оценки характеристик прямоточного воздушно-реактивного двигателя. Эксергия – термодинамическая функция, определяющая максимум удельной работы, могущей быть произведенной газом. Для потока газа эксергия определяет максимальную скорость истечения во внешнюю среду. Поэтому для анализа термодинамического цикла авиационных двигателей и расчета их характеристик целесообразно применение этой функции. Методы, используемые для расчета характеристик ПВРД, требуют задания некоторого множества определяющих величин, зависящих от газодинамических и геометрических параметров. Эти методы малопригодны при функциональном моделировании, когда отсутствует конструктивная схема моделируемого объекта. Представляется, что эксергетический метод является наиболее подходящим инструментом, т.к. в его основе лежит оценка потерь работоспособности газа в элементах двигателя вследствие необратимости процессов независимо от их природы. Приращение энтропии в каком либо элементе двигателя может быть задано на основе оценки верхнего и эталонного значений. Для получения верхней оценки необходимо знание условий, при выполнении которых возможно подвести к потоку данное количество энергии.

Требуется также знание максимально допустимого значения диссипации энергии.

Если построить какой-либо базовый процесс, то на его основе можно вычислить эталонную оценку. Рабочее значение приращения энтропии в элементе задается как взвешенная сумма этих оценок (может быть задано и при наличии только верхней оценки). Их функциональные зависимости от входных и внешних условий дают основания для предположения о слабой зависимости весовых коэффициентов от режима работы двигателя. Эксергетический метод позволяет минимизировать количество определяющих параметров и строить иерархическую структуру математических моделей для вычисления их значений.

2.1. Эксергия термодинамической системы. Пусть в термодинамическую систему поступает в единицу времени количество m1 какого-либо вещества с параметрами p1,T1,V1 и выходит такое же количество с параметрами p2,T2,V ( p –давление, T – температура, V – скорость). Параметры внешней среды p,T.

К системе подводится количество тепла Q, и системой совершается работа A. Для изменения эксергии e в термодинамической системе из определения эксергии e и закона сохранения энергии получим выражение e = Q A T S e. (2.1) Приращение энтропии S обусловлено необратимыми процессами в системе и может быть вычислено при задании их физических моделей. Дефект эксергии e связан с различием составов входящих и выходящих веществ. Для рабочих газов в ПВРД эта величина мала. Относительная степень необратимости процесса в термодинамической системе характеризуется коэффициентом потери эксергии = T S e2 max, либо = T S emax.

Замечание. В книге «В.А. Кирилин, В.В. Сычев, А.Е.Шейдлин. Техническая термодинамика. М., Наука, 1979» эксергия потока тепла Q, отдаваемого телом с температурой T, определяется следующим образом eQ = Q (1 T T ). Применение этого соотношения для расчета эксергии продуктов сгорания в ПВРД затруднено, т.к.

температура в процессе сгорания топлива – переменная величина и зависит от процесса.

2.2. Условие подвода заданного количества тепла. Для получения верхней оценки приращения энтропии рассмотрим одномерное стационарное течение в канале с переменной площадью сечения F ( x ) при подводе тепла, а также наличии процессов диссипации энергии. Значения параметров потока (число Маха M, давление p, температура T ) во входном сечении F заданы. Определим условия, при выполнении которых возможно подвести к потоку заданное количество тепла Q ( x ) между входным сечением F и сечением F ( x ). Обозначено также: скорость звука a ;

температура торможения T0 ;

критическое сечение F*. Относительные T 0 = T 0 T, S = S R,Q ( x ) = Q ( x ) a, величины:

( x ) = ( 1)Q ( x ) T0, F ( x ) = F ( x ) F, f ( x ) = F ( x ) F. Из соотношений одномерного стационарного движения совершенного газа следует, что максимально допустимое приращение энтропии достигается в сечении при числе Маха M = 1 + Smax ( x ) = ln (1 + ( x )) + ln f ( x ). (2.2) 2 Второй член в (2.2) определяет максимально допустимое приращение энтропии вследствие необратимых процессов при отсутствии подвода энергии.

2.3. Математическая модель ПВРД. Основные элементы ПВРД – воздухозаборник, камера горения и сопло. Обозначения: коэффициент избытка воздуха в камере сгорания 2 = 1 при 1 1 и 2 = 1 при 0 1 1 ;

L0 – стехиометрический коэффициент;

Hu – калорийность водорода;

g T = 1 / (1 L0 ) – удельный расход топлива;

– полнота сгорания;

a – скорость звука невозмущенного потока;

R, Rg – газовые постоянные воздуха и продуктов сгорания;

Vc – скорость истечения продуктов сгорания из сопла;

Vce = (1 + gT )(Vc / V ) – эффективная относительная скорость истечения;

F0 – площадь входного сечения двигателя;

Si,i = 1,2 – приращения энтропии в воздухозаборнике, камере горения;

c – коэффициент скорости сопла. Из (2.1) следует соотношение для эффективной скорости истечения из сопла 2Q Vce = (1 + gT )(1 1 ) + 2 (1 2 )(1 3 ).

(2.3) M Параметры i определяются следующим образом:

2S1 S Hu, 2 = (1 + gT ) 2,Q = 1 =, 3 = 1 c.

(2.4) Q 2 L0a M 2 Полнота сгорания топлива существенно зависит от числа Маха полета и определяется многими факторами. Здесь используется термодинамическая оценка () () T (M ) = Q Z j Hu ;

Q Z j тепловой эффект реакций при нормальных условиях для равновесного состава Z j, включающего перечисленные компоненты: (O2, H2, H2O, OH, HO2, N2, NO, NO2, N2O, NH, NH2, NH3, HNO, O, H, N, Ar). Эта оценка верхняя, т.к. неравномерность параметров потока, неравновесность процессов уменьшают полноту сгорания. В таблице 2.1 приведены значения T (M ) при 1 = и параметрах потока на входе в камеру горения, соответствующих числам Маха полета M. Эти значения используются в последующих оценках характеристик ПВРД.

Таблица 2. Термодинамическая оценка полноты сгорания M 3 4 5 6 8 10 12 T 0.94 0.92 0.90 0.89 0.85 0.79 0.72 0. По данным различных авторов наблюдается значительный разброс экспериментальных оценок полноты сгорания. Расчетные оценки в работе «Rogers R.C., Capriotti D.P., Guy R.W. Experimental supersonic combustion research at NASA Langley // AIAA-98-2506, p.1-23» дали следующие результаты. При параметрах потока на входе в камеру сгорания M k = 2.0 3.0,1 = 1,Tk = 1940 K ;

(M 6 8) полнота сгорания составляет = 0.80 ± 0.05. С увеличением температуры величина уменьшается. При коэффициенте избытка воздуха 1 1 величина const и 1 = 1, а при 1 = 2 достигает предельного значения = 1.

равна значению при Такое же качественное поведение величины T.

Коэффициенты потери эксергии в элементах ПВРД. Величины 1, оцениваются по экспериментальным данным. Величина 1 определяется через коэффициент восстановления полного давления в воздухозаборнике ( ) 1 = 2 ln M и слабо зависит от числа Маха полета – ее оценка для относительно малых чисел Маха полета лежит в пределах 1 = 0.040 0.055.

( ) ( ) Значение 1 ограничено величиной 1 max = 2 ln f w M, f w = Fw F*.

На нерасчетных режимах воздухозаборника с использованием соотношения (2.2) получена оценка для коэффициента расхода. Для сопротивления жидкого контура используется оценка c xj = 2(1 ), – предельный угол отклонения потока при ( 2 0.1). Оценка величины сжатии вычисляется через коэффициент скорости сопла ЖРД: 3 = 1 c, c = 0.945 0.975.

Эффективность подвода тепла зависит от многих факторов: смешение струй, трение, наличие отрывов потока и ударных волн, неравномерность параметров, нестационарность, состав и скорости химических реакций. Моделирование этих процессов при разумных затратах вычислительных ресурсов весьма проблематично.

Однако по соотношению (2.2) вычисляется максимально допустимое приращение энтропии S 2 max в камере сгорания при заданной степени расширения F2 = F2 Fw,– по значению f 2 = F2 f w и известному относительному подводу тепла. Нижняя грань S2 min определяется при подводе тепла при постоянном давлении (базовый процесс). Температура воздуха на входе в камеру сгорания вычисляется по процессу сжатия воздуха в воздухозаборнике при заданных значениях Fw, 1. Рабочее значение приращения энтропии в камере горения задается как взвешенная сумма S2 = (1 2 )S2 min + 2 S2 max, 2 1 – задаваемый параметр. Значение 2 – по соответствующему соотношению из (2.4).

параметра Тяга, удельный импульс. Далее определяются коэффициент тяги cRe ff, тяга R и удельный импульс I ПВРД cRe ff 1L0 M a cRe ff = 2 (Vce 1) c xj ;

R = cRe ff q F0 ;

I =.

На рис. 2.1 представлены значения удельного импульса различных двигателей в зависимости от числа Маха набегающего потока. Оценки удельного импульса ПВРД Рис. 2.1. Значения удельного импульса Рис. 2. различных двигателей в зависимости от на водороде по представленной модели числа Маха набегающего потока.

согласуются с расчетными оценками Топливо водород: 1 – ПВРД изменяемой других авторов.

геометрии;

2 – ГПВРД;

8 – ГПВРД по данной математической модели (знак «о»);

6 – ЖРД;

2.4. T0,e -диаграмма. Для графи углеводородное горючее: 3 – ТРД;

4 – ПВРД;

ческого отображения процесса 5 – ГПВРД;

7 – ЖРД.

преобразования энергии в двигателе T0,e -диаграмма в координатах «полная температура, эксергия»

предложена (нормированы соответственно на температуру торможения T0 и эксергию e набегающего потока). Получены дифференциальные соотношения для изобар полного давления p0 = p0 p0 и изотерм статической температуры T = T T0. На рис. 2. представлены возможные схемы процесса подвода тепла в камере сгорания ПВРД.

Процесс s1 соответствует сверхзвуковому течению в камере горения, d – дозвуковому для относительно малых чисел Маха полета M = 3 7. Вариант d иллюстрирует псевдоскачковый режим подвода энергии, в котором средняя температура подвода тепла больше, чем в варианте s1. Поэтому возможно большее значение эксергии при одинаковом количестве подводимой энергии. При достижении максимально допустимой статической температуры подвод тепла происходит при T = const (вариант s2, M 8 ). При импульсно-периодическом подводе энергии при числах Струхаля Sh 1 может быть реализован режим, близкий к подводу тепла при постоянном объеме. Этот режим наиболее эффективен, т.к. при этом максимальна средняя температура подвода тепла (условно показан линией v = const.).

Глава 3. Численное моделирование нестационарного течения в канале переменного сечения при распределенном импульсно-периодическом подводе энергии. С целью определения условий для возможности использования прямоточного канала при гиперзвуковых числах Маха полета M 6 рассмотрены нестационарные течения в модельном канале ПВРД при импульсно периодическом подводе энергии.

3.1. Квазиодномерное нестационарное течение. В данном разделе приводятся результаты численного моделирования квазиодномерного нестационарного течения в канале, моделирующем элемент ПВРД и состоящем из участков с постоянным и расширяющимся сечениями. Конфигурация канала показана на рис. 3.1 ( x1, x2, x3, – варьируемые параметры). В классической схеме подвод энергии в камере сгорания осуществляется за счет сгорания топлива в некотором политропном процессе. В данном случае энергия подводится к потоку газа в импульсно-периодическом режиме равномерно в заданном диапазоне [x1, x2 ], t – период подвода энергии.

Исключение из рассмотрения процессов смешения позволило определить непосредственное влияние параметров подводимой энергии (мощности, частоты импульсов, распределения Рис. 3.1.

источников по длине канала) на характеристики течения. Число Маха потока во входном сечении канала варьировалось в диапазоне значений M 0 = 2.4 4.0. Соответствующие числа Маха M = 6 12. Для расчета параметров течений использовались полета нестационарные квазиодномерные уравнения Эйлера. В качестве меры мощности подводимой энергии принята величина максимальной мощности энергии, выделяющейся при сгорании водорода в воздухе. Предполагается, что длительность импульса настолько мала, что изменением плотности газа и его скорости за соответствующий промежуток времени можно пренебречь. На входе в канал задаются параметры невозмущенного потока, на выходе используется линейная экстраполяция.

Для решения задачи в промежутках между моментами подвода энергии применяется метод Р. Маккормака с искусственной вязкостью четвертого порядка малости.

При импульсно-периодическом подводе энергии в начальный сверхзвуковой поток в канале после завершения переходного процесса при больших значениях числа Струхаля устанавливается периодический режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров потока. Такой сценарий развития течений реализуется во всех рассмотренных вариантах. При периодическом режиме течения параметры газа, осредненные за период, стационарны. Почти стационарны также параметры, при которых осуществляется импульсный подвод энергии, и для анализа характеристик течений применимы стационарные соотношения. Относительное увеличение температуры газа при однократном подводе энергии определяется выражением T ( x ) ( 1)Qu ( x ) x Hu 2Q (x ) =, = 2, =, Sh =,Q = k T* ( x ) ShT* ( x ) u0 t L0a0 M где u ( x ) = u ( x ) / u0,T* ( x ) = T* ( x ) T0 – распределения скорости и температуры газа в зоне [x1, x2 ], Sh – число Струхаля, k 1. При Sh 1 нагрев газа осуществляется малыми порциями ( ( x ) 1), соответственно малы и импульсы давления. В противном случае, при возникновении скачков уплотнения, генерируемых большими импульсами давления, в них будут происходить дополнительные потери эксергии.

Здесь расчеты выполнены при числе Струхаля Sh 30 200.

Изучено влияние параметров задачи M 0,, Sh, x1, x2, x3, на структуру формирующихся периодических течений. Получена частота “насыщения” импульсов энергии, при превышении которой структура и осредненное за период распределение параметров периодического течения не меняются. Эта частота слабо зависит от параметров задачи, и соответствующий период равен t = 10. Стабилизируется также осредненная за период удельная сила (рис. 3.2).

f 0, Рис. 3.2. Зависимость осредненной за период удельной силы f от времени {( } ( uy ) 0, ) ( ) f = p + u 2 y p + u 2 y 3 0 0, M 0 = 3.0, k = 0.75, = 2, x3 = 2, -0, x1 = 1.0, x2 = 1. t 0 2 4 6 8 M Рис. 3.3. Распределение числа Маха по длине 2, канала ( M 0 = 2.4, x3 = 2 ):

2, 1 – k = 0.3, x1 = 0.50, x2 = 0.52, = 2 ;

1, 1, 2 – k = 0.3, x1 = 1.0, x2 = 1.4, = 20 ;

0, 3 – k = 0.4, x1 = 1.0, x2 = 1.4, = 2 ;

0, x 4 – k = 0.5, x1 = 1.0, x2 = 1.4, = 45.

0,0 0,5 1,0 1,5 2, Приведем некоторые результаты. При начальном значении числа Маха M 0 = 2.4 и значении энергии, подводимой в поток в цилиндрической части канала, соответствующем значению k = 0,3, всюду сохраняется сверхзвуковое течение (кривая 1 на рис. 3.3). В зоне подвода энергии увеличиваются давление и температура.

Аналогичный характер течения наблюдается при подводе такой же энергии в широкой области расширяющейся части канала (кривая 2). Структура течения сохраняется до значения k = 0.39. При значении k = 0,4 нарушается условие S S max ), и в цилиндрической части канала формируется скачок уплотнения, за которым поток является дозвуковым (кривая 3). Скачок уплотнения совершает колебательные движения малой амплитуды с частотой, равной частоте подвода энергии. Кривая соответствует течению в канале с большим углом раскрытия ( = 45 ), особенностью которого является наличие скачка уплотнения внутри зоны подвода энергии. Скорость потока за этим скачком дозвуковая, в конце зоны число Маха M = 1. Этот вариант приведен для того, чтобы показать, что такие течения возможны. Результаты расчета при подводе максимальной в принятой мере энергии k = 1 приведены на рис. 3.4.

В этом случае также формируется скачок уплотнения, но в расширяющейся части M 2, Рис. 3.4. Распределение числа Маха по длине канала 2, при максимальном количестве подводимой энергии 1, M 0 = 2.4, k = 1, = 6, x3 = 10, 1,.

x1 = 5.0, x2 = 5. 0, x 0, 0 2 4 6 8 M а б P 3, 2,5 2, 1, 1,0 0, x x 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2, T в 4,0 Рис. 3.5. Распределение числа Маха (M), 3,5 давления (P) и температуры (T) по длине 3, канала ( M 0 = 3.0, = 2, x3 = 2, 2,5 1- x1 = 1.0, x2 = 1.6 ):

2, 1 – k = 0, 75, Sh = 200 ;

2 – k = 0,80;

1, 1 – 1 – k = 0, 75, Sh = 1, x 0, 0,0 0,5 1,0 1,5 2, канала. Энергия подводится в дозвуковой поток. Число Маха в малой окрестности правой границы зоны подвода энергии также равно единице. Далее поток имеет сверхзвуковую скорость.

На рис. 3.5 представлены распределения параметров по длине канала при значениях k = 0.75 (кривые 1), k = 0.80 (кривые 2) для начального значения числа Маха M 0 = 3.0. При k = 0.75 скорость потока всюду сверхзвуковая, а при k = 0. энергия подводится в дозвуковой поток. Скачок уплотнения расположен в цилиндрической части канала. На рис. 3.5в показано влияние уменьшения числа Струхаля до значения Sh = 4 на распределение параметров потока (представлена только зависимость T ( x ), кривая 1 1 ), зависимости M ( x ), p ( x ), ( x ) аналогичны.

Так как подводимая энергия одна и та же, то при однократном воздействии приращение температуры в этом случае существенно больше. Поэтому и наблюдаются значительные колебания параметров потока. При значениях числа Маха M 0 = 3.6;

4.0 при подводе максимальной энергии в поток всюду сохраняется сверхзвуковая скорость течения.

Для пояснения структуры формирующихся течений продолжим начатое в главе 2 рассмотрение одномерных стационарных течений.

Одномерное стационарное течение (продолжение). В главе 2 получено соотношение (2.2) для максимального значения энтропии при подводе тепла и наличии диссипации кинетической энергии. Если S ( x* ) – значение энтропии в некотором сечении F ( x* ), то возможны следующие случаи. 1. S ( x* ) = S max ( x* ).

Стационарное решение единственно, число Маха в сечении равно единице M = 1.

2. S ( x* ) S max ( x* ). Возможны два стационарных решения. В зависимости от предыстории потока и граничных условий реализуется течение с дозвуковой или сверхзвуковой скоростью. 3. S ( x* ) S max ( x* ). Стационарное решение отсутствует. Но возможна такая перестройка потока, что реализуется первый случай.

Уменьшение суммарного приращения энтропии при заданном значении может быть достигнуто увеличением средней температуры подвода тепла, т.е. подводом тепла полностью или частично в дозвуковой поток. Возникает прямой скачок уплотнения.

Положение скачка уплотнения определяется из условия единственности решения, т.е.

равенства суммарного приращения энтропии в скачке уплотнения и при подводе тепла максимально допустимому значению в рассматриваемом сечении S ( xs ) = S max ( x* ), xs – координата скачка уплотнения.

Условия перехода через скорость звука. Из законов сохранения для элементарного объема dx следует условие для возможности продолжения непрерывного стационарного решения в точке x = x*, в которой M ( x* ) = 1, Q ( x* ) H ( x* ) F ( x* ) + = 0, (3.1) F ( x* ) c PT RT H ( x ) – функция диссипации энергии, штрих – дифференцирование по x.

Соотношения (2.2) и (3.1) определяют структуру формирующихся периодических течений при больших числах Струхаля. В данной задаче за скачком уплотнения H ( x ) = 0, и, поскольку F ( x ) 0, сечение F ( x* ) всегда расположено внутри зоны подвода энергии (как правило x* = x2, ~ 0 ). Течение за ним может быть как сверхзвуковым, так и дозвуковым, и зависит от предыстории течения и граничных условий.

При числах Маха полета M необходимо контролировать максимальное Tmax.

значение температуры газа Представленные результаты показывают, что для гиперзвуковых скоростей полета даже при обеспечении сверхзвуковой скорости потока в зоне подвода энергии наблюдаются большие значения температуры газа. Для обеспечения Рис. 3.6.

выполнения условия T Tmax необходимо изменить конфигурацию канала, так чтобы энергия подводилась в нескольких обособленных зонах (секциях), разделенных участками расширения, и сохранялась при этом всюду сверхзвуковая скорость течения, в том числе при подводе максимальной энергии. Возможная конфигурация канала показана на рис. 3.6.

3.2. Двухмерное нестационарное течение. В двухмерном случае появляется дополнительная степень свободы для размещения источников энергии. Разнообразие связных и несвязных зон подвода энергии в сочетании с различными распределениями мощности источников энергии порождают разнообразие в структурах течений.

Однако необходимость подвода энергии в количестве, соответствующем тепловыделению при сгорании водорода с коэффициентом избытка воздуха 1, является существенным ограничивающим условием.

Постановка задачи. Моделируется нестационарное течение в плоском канале переменного сечения с распределенным подводом энергии. Решаются двухмерные нестационарные уравнения Эйлера в консервативной форме для газа с постоянным показателем адиабаты. О форме и размерах канала можно судить по рисункам, приведенным ниже. Минимальные зоны подвода энергии имеют приблизительно прямоугольные формы, из которых формируются зоны произвольных конфигураций.

Подвод энергии осуществляется каждый раз настолько быстро, что изменением плотности газа и его скорости за соответствующий очень малый промежуток времени пренебрегается. При этом плотность энергии газа e в i -й зоне увеличивается на e( x, y ) = e, xi 1 x xi, yi 1 y yi (номер зоны i не связан с величину номерами координатных узлов сетки). Для определения меры e предполагается, что мощность подводимой энергии эквивалентна мощности тепловыделения при сгорании, водорода с локальным коэффициентом избытка воздуха uQ Hu e = t,Q = k, где x = xi xi 1 – протяженность i -й зоны подвода x L0a энергии, k =, t – период. Для решения уравнений на входе в канал задаются параметры невозмущенного течения, на выходе при сверхзвуковых скоростях применяется процедура экстраполяции решения, на стенке канала ставится условие непротекания, в плоскости симметрии задаются условия симметрии;

начальными условиями являются параметры стационарного течения газа при отсутствии подвода энергии. Для нахождения начального стационарного течения и решения в промежутках между моментами подвода энергии используется конечно-объемная схема (TVD-реконструкция). Интегрирование по времени проводится по методу Рунге Кутты третьего порядка точности. Расчетная сетка с числом узлов геометрически адаптивна к контуру канала.

Результаты расчета. Основные результаты получены для следующего варианта.

На входе в канал задан равномерный поток M 0 = u (0, y,t ) = 2, с числом Маха давлением p (0, y, t ) = 1, плотностью и показателем адиабаты газа (0, y,t ) = = 1.33;

t = 0.1.

На рис. 3.7 представлено распределение числа Маха при периодическом подводе Рис. 3.7.

энергии в одной зоне, перекрывающей все сечение канала (границы зоны 9.48 x 10.0 ). Для лучшего визуального разрешения течения масштаб по оси y на рисунках увеличен. Сформировано течение со скачком уплотнения, расположенным в начальной слабо расширяющейся части канала. Скорость газа за ударной волной дозвуковая. Подвод энергии происходит в дозвуковой области течения. В зоне подвода энергии поток разгоняется до звуковой скорости. Изолиния M = 1 примыкает к правой границе зоны. Сформировавшееся течение – почти периодическое: в моменты времени непосредственно перед подводом энергии положение прямого скачка и распределение параметров течения в канале меняются незначительно, расход газа через выходное сечение канала колеблется в пределах нескольких процентов.

На рис. 3.8 показано поле давления после n = 104 периодов при подводе энергии в трех изолированных зонах почти прямоугольной формы, сумма сечений которых составляет примерно половину сечения канала.

Количество подводимой энергии эквивалентно суммарному коэффици енту избытка воздуха Рис. 3.8.

2, Sh 10. Прямой скачок уплотнения вышел из «камеры сгорания» и стабилизировался в начальном слабо расширяющемся участке канала. Качественная структура течений сохраняется и при увеличении длин зон по координате x при постоянной суммарной мощности подводимой энергии. Индикатором реализуемости стационарного течения служит двухмерный аналог условия (2.2) S (F ) Smax (F ), (3.2) где приращения энтропии вычисляются интегрированием по сечению F. Если определить осредненные при условиях сохранения расхода, энергии и энтропии параметры течения, то нарушение условия (3.2) в каком-либо сечении означает, что этот поток не может быть пропущен через данное сечение. Это приводит к перестройке течения такой, чтобы по возможности выполнить условие (3.2).

Проведенные расчеты иллюстрируют сказанное. Подвод энергии в дозвуковом потоке, т.е. при большей температуре, уменьшает суммарное приращение энтропии. В экспериментах [15, 16] наблюдается такая перестройка: начальный сверхзвуковой поток при горении водорода перестраивается так, что через 25-30 мс горение происходит в дозвуковом потоке.

Приведенные результаты моделирования показывают, что импульсно периодический подвод энергии позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса.

Глава 4. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед летательным аппаратом при сверхзвуковой скорости полета. Получена оценка увеличения коэффициента дальности Бреге для крейсерского полета гиперзвукового летательного аппарата и оценка экономии топлива на разгонном участке траектории полета с использованием комбинированного двигателя, включающего прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД) и жидкостный ракетный двигатель (ЖРД).

Принято, что подводимая энергия вырабатывается за счет эквивалентного уменьшения эксергии продуктов сгорания топлива.

4.1. Математическая модель процесса. Из работ по расчету структуры течения за пульсирующим источником тепла, следует, что статическое давление в следе достаточно быстро становится равным давлению в окружающей среде. Поэтому предполагается, что подвод тепла в набегающий поток осуществляется при постоянных значениях давления и скорости, так что реализуется бесконечный p = p,V = V,T T = = F F =.

тепловой след с параметрами Принятые обозначения: p – давление, V – скорость, T – температура, F – сечение следа, – плотность;

индекс " " соответствует параметрам газа на бесконечности;

– задаваемый параметр. Тепловая мощность следа перед телом равна Q = V Fm c pT (1 ), где Fm – мидель ЛА, c p – теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Традиционно эффективность подвода тепла в установившемся A0 A = = c x 0 M, где A0 – исходная полете оценивается величиной Q мощность двигателя, A – мощность при тепловом воздействии. В этой оценке не учитываются полный энергетический баланс, функциональное назначение летательного аппарата и существенные параметры процесса: степень нагрева газа, несущие свойства ЛА, характеристики двигателя, эффективность преобразования энергии топлива в энергию излучения. В данной работе эффективность подвода тепла в набегающий поток оценивается с учетом перечисленных факторов.

4.2. Аэродинамическая поляра. Предполагается, что полет ЛА происходит на границе раздела сред высокой и низкой плотности в режиме глиссирования:

подъемная сила Y в основном создается нижней поверхностью ЛА, обтекаемой невозмущенным потоком воздуха. Для аэродинамической поляры получено ( ) + c x 2 (второй член – сопротивление части ЛА, соотношение c x = c y c y 2 находящейся в тепловом следе). При нагреве набегающего потока значение коэффициента подъемной силы, при котором достигается максимальное значение аэродинамического качества, меньше аналогичного значения без нагрева. Поэтому для реализации максимальной эффективности крейсерский полет должен происходить на меньших высотах.

4.3. Силовая установка (СУ). Предполагается, что СУ ГЛА является комбинированной и включает ПВРД и ЖРД. Воздух, поступающий в ПВРД, не подогревается. Сила тяги R1 и удельный импульс I1 ПВРД зависят от числа Маха полета M и коэффициента избытка воздуха 1 в камере горения, 1 – функция управления. Сила тяги ЖРД – R 2 также функция управления, а его удельный импульс I 2 = const – заданная величина. Для определения характеристик ПВРД используется эксергетический метод, изложенный в главе 2.

4.4. Удельный импульс при выработке энергии Q. Выработка энергии, подводимой в набегающий поток, осуществляется за счет эксергии продуктов сгорания топлива при дополнительном увеличении энтропии SQ. Получены выражения для эффективной скорости истечения при выработке энергии Q в тракте ПВРД и ЖРД. Параметр z1 определяет долю энергии, расходуемой на нагрев набегающего потока, от полной энергии, выделяющейся в камере горения ПВРД.

4.5. Крейсерский режим полета. Эффективность нагрева набегающего потока крейсерском режиме полета определялась по увеличению коэффициента дальности Br 2 I Бреге Br = =.

Br 1 + I Результаты расчетов. На рис. 4.1 представлена зависимость входного сечения двигателя F0 (M ). При увеличении крейсерского F 0,10 числа Маха полета потребное значение F 0, значительно увеличивается, и при числе Маха 0, M = 12 достигает значения ~ 0.1. При решении 0, задачи разгона принято это значение, т.к. при 0, меньших значениях ПВРД не будет доставлять 0,00 M 4 6 8 10 требуемой тяги при больших числах Маха полета.

Рис. 4. На рис. 4.2 представлена зависимость относительного коэффициента дальности от степени подогрева набегающего потока для различных значений крейсерского числа Маха. Такое управление обтеканием ЛА является весьма эффективным. При этом даже для значительной степени подогрева доля потребной энергии не превышает 8% (рис. 4.3).

Сравнение расходов топлива на разгон с нагревом воздуха перед ЛА и без нагрева должно производиться на оптимальных траекториях.

z Br otn 0, 1, 1, 1,30 0,06 1, 1,20 0, 1,15 4 1,10 0, 1,05 M 1, M 4 6 8 10 12 0, 4 6 8 10 Рис. 4.2. Относительный коэффициент Рис. 4.3. Доля энергии, расходуемой дальности в зависимости от числа на подогрев набегающего потока, от Маха крейсерского полета и выделяемой в камере сгорания относительной плотности набегаю- энергии.

Значения : 1 – 0.4, 2 – 0.5, 3 – 0.6, 4 – щего потока.

Значения : 1 – 0.4, 2 – 0.5, 3 – 0.6, 0.7, 5 – 0.8, 6 – 0.9.

4 – 0.7, 5 – 0.8, 6 – 0.9.

4.6. Режим разгона. Построение оптимальной траектории. Расход топлива gT на разгон ЛА определяется из решения задачи m (w1 ), gT = 1 max R1,R2,c y D ( ) 1 w 2 cos V dm + (w ) = m f, = m 1+. (4.1) dw Ie nv K, w [w0, w1 ],m0 = sin = (w ) nV, (w ) = (1 + c ) M Значение c = 0 соответствует полету при q = const ;

режим c соответствует полету при = const. – угол наклона траектории ЛА, nv = V / g – относительное продольное ускорение. D – допустимая область управления.

Замечание. Уравнение (4.1) является обобщением формулы К.Э. Циолковского для полета в атмосфере. При nv,c, I = const получим V max = I ln mk.

Для решения задач оптимального управления широко используется метод Ритца, состоящий в замене исходной задачи некоторой вложенной последовательностью конечномерных задач минимизации, решения которых образуют минимизирующую последовательность. Построение минимизирующей последовательности – весьма трудоемкий процесс. Однако в данном случае оказалось возможным упростить решение задачи (4.1). Показано, что при разгоне с использованием только ПВРД оптимальной является траектория q = qmax, при включении ЖРД – nv = nv max.

Получены условия включения ЖРД, выключения ПВРД, полета при максимально допустимом значении угла атаки A = A max.

4.7. Конечная формулировка задачи = m min f, w [w0,w1 ],m0 = 1,nV (0,nV max ].

dm (4.2) dw nV Правая часть в дифференциальном уравнении (4.14.1) – разрывная функция. Точки разрыва определяются условиями:

R1 1 w 2 R1 I e 1. = + 1 = 0;

(1 + )nV m K c x R I 1 w I 2. = 1 + ;

3. I = I (1 + (w ))nV K 1 I Условие 1 соответствует при 0 полету при q = q max, иначе A = A max.

Условие 2 – моменту включения ЖРД. Условие 3 – моменту выключения ПВРД.

Интегрирование производится по методу, изложенному в главе 1. Для вычисления величин, входящих в выражение f, используются приведенные соответствующие математические модели. При отсутствии нагрева набегающего потока в начальной точке полета заданы значения K m 0 и F0.

4.8. Результаты расчета. Исходные данные:

M 0 = 4, M 1 = 17, K m 0 = 4, F0 = 0.1, = 0.3, = 1;

c y 0 = 0.7, I 2 = 4700[ м / сек ],nV max =.

Рис. 4.4. Рис. 4.5.

gT nV 3,5 ЖРД ЖРД 0, 3, 2,5 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0,0 0, ПВРД -0,5 M M 4 6 8 10 12 14 4 6 8 10 12 14 Рис. 4.6. Рис. 4.7.

z На рис. 4.4 и рис. 4.5 представлены 0, значения качества и удельного импульса 0, ПВРД по траектории полета без подвода 0, (кривые 1) и с подводом энергии (кривые 2) 0, в набегающий поток. Аэродинамическое 0, качество увеличивается значительно при 0, малом уменьшении удельного импульса.

0, На рис. 4.6 представлено значение 0, продольной перегрузки с указанием 0,02 M 4 6 8 10 12 14 моментов включения ЖРД и выключения Рис. 4. ПВРД. На рис. 4.7 – расход топлива. Видно, что нагрев набегающего потока позволяет значительно уменьшить расход топлива на разгон: g T 0.06 при умеренных значениях затрачиваемой на нагрев энергии (рис. 4.8).

Выводы 1. Выполнен анализ квазиодномерного и двухмерного квазистационарных течений в канале переменного сечения, описываемых уравнениями Эйлера и формирующихся при импульсно-периодическом подводе энергии при больших числах Струхаля.

Получено, что при этом устанавливается периодический режим течения с малыми амплитудами колебаний параметров. Течения устойчивы в среднем на периоде. Так как энергия подводится при постоянном объеме, то этот режим обеспечивает максимальное значение эксергии потока и, следовательно, тяги двигателя.

Получены условия, определяющие структуру течений: максимально допустимое значение энтропии для каждого сечения канала и условие перехода через скорость звука в квазиодномерном случае при подводе энергии и наличии диссипации кинетической энергии.

Предложена конфигурация канала, в котором подвод тепла к сверхзвуковому потоку осуществляется с учетом ограничения статической температуры газа.

Импульсно-периодический подвод энергии в таком канале позволяет увеличить число Маха полета до значений, при которых возможно использование прямоточного канала в составе комбинированного двигателя для увеличения эффективного удельного импульса силовой установки.

В результате численного моделирования нестационарного двухмерного течения в канале переменного сечения при подводе тепловой энергии в локальных зонах в импульсно-периодическом режиме получена экспериментально наблюдаемая перестройка начального сверхзвукового течения, определяемая условием подвода заданного количества энергии.

2. Разработаны новые численные методы для решения следующих задач:

2.1. Построено семейство A-, L- и L()-устойчивых методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанное на представлении правых частей системы на шаге h в виде трёх точечных интерполяционных полиномов Эрмита ( LMR (L, M, R, s ) -методы). Погрешность L+ M + R+ методов ~ h. Дано определение L()-устойчивости одношаговых методов с. Для методов LMR (L,1, R,1) определены условия A- и малым параметром L-устойчивости;

для методов LMR (0,0,0, s ), LMR (1,0,1, s ), LMR (1,1,1, s ) условия A- и L()-устойчивости. Разработаны алгоритм расчета глобальной ошибки и алгоритм решения задачи Коши для систем ОДУ с разрывными правыми частями.

2.2. Разработан метод решения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с разностным аргументом для варианта, когда исходная информация (значения измеряемых функций и ядра) задана в дискретных точках с известной ошибкой. Решение определяется в классе кусочно-постоянных и кусочно линейных функций с использованием условия равенства нулю средних значений невязок уравнений на интервалах, на которые разбивается область определения решения. Число интервалов и распределение их длин определяются посредством минимизации среднеквадратичной невязки уравнений.

2.3. Разработан метод восстановления действующих нагрузок в классе кусочно постоянных функций при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия. Приведены примеры решения задач по определению аэродинамических характеристик эталонной модели HB–2, демонстратора Ares и модели Expert по результатам испытаний в аэродинамической трубе АТ–303 ИТПМ СО РАН.

2.4. Для решения задач математического программирования методом штрафных функций из условия локального минимума вспомогательного функционала получена оценка для коэффициента штрафа k ~.

2.5. Созданы комплексы программ для решения названных классов задач.

3. Разработан эксергетический метод оценки характеристик и анализа ПВРД. Для графического отображения возможных схем подвода тепла в канале ПВРД предложена диаграмма в координатах "полная температура – эксергия". Получено выражение для изменения эксергии в термодинамической системе при подводе тепла и наличии необратимых процессов.

4. Разработана методика оценки эффективности подвода тепла перед ЛА при полете со сверхзвуковой скоростью. Полет происходит на границе раздела сред различной плотности (режим глиссирующего полета). Показана значительная эффективность такого способа управления обтеканием ЛА как при крейсерском полете, так и при полете с ускорением.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Численный метод решения задач оптимального управления // 1.

Аэрофизические исследования. Изд. ИТПМ СО АН СССР. 1972. с. 102-103.

Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Об одном методе поиска минимума функции многих переменных 2.

// Изв. СО АН СССР, серия технических наук. 1972. вып. 3, № 13. с. 93-95.

Латыпов А.Ф. О решении экстремальных задач с ограничениями // Изв. СО АН СССР, серия 3.

технических наук. 1974, вып. 3, №13. с.49-50.

Латыпов А.Ф. Об одной модификации метода наискорейшего спуска // Изв. СО АН СССР, серия 4.

технических наук. 1974. т. 2, № 8. с. 87-89.

Латыпов А.Ф., Хенкин П.В. Параметрический анализ прямоточного воздушно-реактивного 5.

двигателя на водороде со сверхзвуковым горением // Вопросы газодинамики. Новосибирск: Изд.

ИТПМ СО АН СССР, 1975. с.197-201.

Дулов В.Г., Латыпов А.Ф., Пупышев С.Б., и др. Эффективность крейсерского полета 6.

гиперзвуковых летательных аппаратов // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике.

Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1978. с.151-172.

Латыпов А.Ф. О математическом моделировании летательных аппаратов на этапе выработки 7.

концепции // Численные методы механики сплошной среды. 1979. т. 10, №3. с. 105-110.

Латыпов А.Ф., Тенетов В.П. Функциональная математическая модель силовой установки 8.

гиперзвукового летательного аппарата: Препринт ИТПМ СО АН СССР №4-83, Новосибирск, 1983.

с. 1-31.

Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Специализированный комплекс программ оптимизации: Препринт 9.

ИТПМ СО АН СССР № 15-85. Новосибирск, 1985. с. 1-41.

Латыпов А.Ф. Функциональная математическая модель прямоточного и ракетно-прямоточного 10.

двигателей // Труды V Школы по методам аэрофизических исследований. Новосибирск: Изд.

ИТПМ СО АН СССР, 1990. с. 97-103.

11. Latypov A.F., Niculichev Yu.V. New Methods Based on Hermit Approximation for Solving Problems of Guidance, Forecasts and Optimization // XI-th International Conference on Remotely Piloted Vehicles.

Bristol, 1994. Conference papers, 10 p.

12. Perrier P., Stofflet B., Rostand P., Baev V.K., Latypov A.F., Shumsky V.V., Yaroslavtsev M.L.

Integration of an hypersonic airbreathing vehicle: assesment of overall aerodinamic perfomances and of uncertaities. AIAA, 6-th International Aerospace Planes and Hypersonic Technologies Conference, Chattanooga, 1995. AIAA-95-6100, 15 p.

13. Latypov A.F., Yaroslavtsev M.I., Zudov V.N. Application of pulse tube for the test of engines hypersonic aircraft // International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities: Proceedings.

Dayton, Ohio, 1995. p. 185-195.

14. Aulchenko S.M., Latypov A.F. Constructing plane curves by means of parametric polynomials of the fourth degree // Comp. Math. Phys. 1995. Vol. 35, No. 7. p. 913-915.

15. Chalot F., Rostand P., Perrier P., Goonko Y., Kharitinov A., Latypov A., Mazhul I., Yaroslavtsev M.

Validation of global aero propulsive characteristics of integrated configurations. AIAA, 8-th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference. Norfolk, 1998. AIAA Paper, 1998, No. 98-1624, 8 p.



Pages:   || 2 |
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.