авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Расчетный анализ напряженного состояния и оценка прочности несущих систем тракторов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИСТЕТ

На правах рукописи

Русанов Олег Александрович

РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И

ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ ТРАКТОРОВ

Специальности:

01.02.06 – динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры;

05.05.03 – колесные и гусеничные машины

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении «Московский государственный индустриальный университет» (МГИУ) и в ОАО «Научно-исследовательский тракторный институт «НАТИ»

Научные консультанты:

Заслуженный деятель науки РФ, Дмитриченко Сергей Семёнович доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор Скопинский Вадим Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Агапов Владимир Павлович доктор технических наук, профессор Зузов Валерий Николаевич доктор технических наук, профессор Карцов Сергей Константинович

Ведущая организация – ФГУП «Центральный научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт «НАМИ»

Защита диссертации состоится «30» сентября 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного Совета Д212.129.01 МГИУ по адресу 115280, г. Москва, ул. Автозаводская, д. 16.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке МГИУ.

Автореферат разослан « » _ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д212.129. кандидат технических наук, доцент Ю.С. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение требований к показателям произво дительности, металлоемкости, надежности колесных и гусеничных машин связано с обеспечением прочности их систем, узлов и деталей. Перспективы отечественных предприятий транспортного, тракторного и сельскохозяйст венного машиностроения в условиях конкуренции с зарубежными произво дителями во многом определяются способностью наладить выпуск продук ции, соответствующей мировому уровню качества. Необходимость сокраще ния сроков проектирования и доводки новой техники и высокие затраты на проведение экспериментальных исследований повышают роль расчетных ме тодов в оценке прочности конструкций. Разработка и обоснование таких ме тодов является комплексной задачей, требующей глубокого анализа вопросов теории расчетов на прочность несущих систем машин, обоснования новых расчетных моделей, разработки и совершенствования математических мето дов, алгоритмов и программ, что в совокупности представляет собой круп ную научную проблему, имеющую важное хозяйственное значение. В на стоящее время возможности расчетных методов в прикладных задачах анали за напряженного состояния и оценки прочности несущих систем мобильных машин используются не в полной мере, и области их применения могут быть расширены. Поэтому тема диссертации актуальна.

Цель работы: создание единого методологического подхода в теории, методах, алгоритмах и программном обеспечении расчетов на прочность для повышения точности анализа напряженного состояния и оценок прочности конструкций и его реализация в исследованиях высоконагруженных несущих систем гусеничных и колесных тракторов.

Объекты исследования: несущие системы промышленных гусеничных тракторов Т-170, Т3 ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК», сельскохозяйственного колес ного трактора ВК-170 ВгТЗ-НАТИ;

стрелы кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК».

Методы исследования: методы теории упругости, теории пластичности, теории устойчивости механических систем, механики оболочек, теории ко лесных и гусеничных машин, метод конечных элементов, метод граничных элементов, методы теории вероятностей, математической статистики, линей ной алгебры, геометрического моделирования, компьютерной графики.

Научная новизна:

1. Прикладные методы расчета на прочность, расчетные схемы и конеч но-элементные модели несущих систем промышленных гусеничных тракто ров Т-3, Т-170, сельскохозяйственного колесного трактора ВК-170, отра жающие упругую податливость рам, корпусов модулей трансмиссий, взаи модействие с ходовыми и навесными системами, конструктивные особенно сти (стенки, фланцы, ребра жесткости, перегородки, отверстия, болтовые со единения, оси, шестерни, зубчатые зацепления), при обоснованных типичных режимах нагружения в соответствии с закономерностями нагруженности не сущих систем тракторов.

2. Метод определения коэффициентов запаса прочности и вероятности неразрушения деталей на основе обобщения статистических закономерно стей нагруженности тракторов с учетом оценок по данным экспериментов среднего значения в распределении максимумов процессов нагружения.

3. Новая модель треугольного конечного элемента для линейного и гео метрически нелинейного анализа тонкостенных конструкций при статиче ских и динамических воздействиях.

4. Новые методы вычислительной математики в задачах механики при расчетах на прочность конструкций машин: метод итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка, ускоренный за счет специальной структуры разреженных матриц;

метод редуцирования матриц в суперэлементном динамическом анализе с повышенной точностью за счет смешанного представления степеней свободы в виде смещений по физическим и нормальным координатам.

5. Комплексная прикладная методика двухмерного и трёхмерного анали за геометрической концентрации напряжений в сварных швах с дефектами в виде подрезов в нахлесточных и стыковых сварных соединениях несущих систем и результаты исследования концентрации напряжений в упругой и упругопластической постановке.

6. Метод исследования устойчивости тонкостенных конструкций при сложном неоднородном напряженном состоянии и наличии в конструкции одновременно зон сжатия и растяжения.

7. Результаты исследования нелинейного деформирования и устойчиво сти стрел кранов-трубоукладчиков на основе моделей, учитывающих осо бенности тонкостенных балок стрел, сварных кронштейнов, накладок, косы нок, при внецентренном сжатии и неоднородном напряженном состоянии конструкции.

Достоверность результатов обеспечена строгим математическим обос нованием разработанных методов расчета, подтверждена сравнением расчет ных напряжений в рамах и корпусных узлах тракторов с данными экспери ментов, достигнутой степенью сходимости при решении тестовых задач, ре зультатами эксплуатационных испытаний усовершенствованных конструк ций.

Практическая значимость:

1. Создан программный комплекс методов конечных и граничных эле ментов для решения задач статики, динамики и устойчивости в линейной и нелинейной (физически, геометрически, конструктивно) постановках с ис пользованием новых эффективных вычислительных алгоритмов. Применение этого комплекса позволило решить актуальные научные и прикладные задачи анализа напряженного состояния и оценки прочности несущих систем ряда отечественных гусеничных и колесных тракторов промышленного и сель скохозяйственного назначения.

2. По результатам проведенных расчетов несущих систем гусеничных тракторов Т-170, Т-3 рекомендованы и внедрены практические меры по по вышению прочности конструкций.

3. Для несущей системы колесного трактора ВК-170 на основе расчетно го анализа напряженного состояния обоснованы усовершенствованные вари анты конструкций повышенной прочности (рамы, корпусов проставки, кар тера коробки передач, заднего моста).

4. Полученные закономерности влияния геометрических параметров де фектов сварных швов на величину коэффициентов концентрации напряже ний положены в основу расчетной оценки прочности и практических мер по совершенствованию сварных конструкций.

5. По результатам расчетов и оценки прочности и устойчивости стрел кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 разработаны практические рекоменда ции, направленные на совершенствование конструкции стрел и технологии их изготовления.

Реализация результатов работы. Разработанный программный ком плекс и результаты проведенных расчётных исследований использованы на разных этапах проектирования, доводки и модернизации несущих систем тракторов и транспортной техники различного назначения:

тракторов Т-10, Т-3, бульдозерно-рыхлительного агрегата Б-190 на ба зе трактора Т-170, стрел кранов-трубоукладчиков ТР12, ТР20 ООО «ЧТЗ УРАЛТРАК» (г. Челябинск);

трактора ВК-170 ОАО «ВгТЗ» (г. Волгоград), ОАО «Научно исследовательский тракторный институт НАТИ» (г. Москва);

трактора ВТ-150Д ОАО «ВгТЗ»;

кузовов вагонов электропоездов ЭД9М, ЭД4Э, ЭД4МКМ ОАО «ДМЗ»

(г. Демихово);

конструкций железнодорожного подвижного состава в совместных ра ботах ОАО «ВНИИЖТ» (г. Москва) и предприятий-изготовителей железно дорожной отрасли.

Имеющиеся акты внедрения приведены в приложении диссертации.

Программные и методические разработки использованы в учебном про цессе в МГИУ (по специальности «Автомобили и тракторы») и в МГУИЭ (по специальности САПР).

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты дис сертации доложены и обсуждались на 9 Международной научно-технической конференции по динамике и прочности автомобиля, Москва, ИМАШ РАН, МАМИ (2005 г.);

на Международной научно-практической конференции «Прогресс транспортных средств и систем – 2005», Волгоград, ВолГТУ ( г.);

на Международной научно-технической конференции «Динамика, проч ность и ресурс машин и конструкций», Киев, Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины (2005 г.);

на Международной научной конференции, посвященной 90-летию В.И. Феодосьева «Ракетно космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики», МГТУ им. Н.Э. Баумана (2006 г.);

на Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию каф. «Колесные машины», МГТУ им.

Н.Э. Баумана (2006 г.);

на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 100-летию Д.Н. Решетова «Машиноведение и детали машин», МГТУ им. Н.Э. Баумана (2008 г.) и на других научных конференциях, имею щих Всероссийский или международный статус.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 61 пе чатной научной работе, в том числе в 19 работах в ведущих рецензируемых научных журналах Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, де сяти глав, выводов и списка литературы (304 наименований), изложена на 312 стр. (основной текст), содержит 79 рис., 26 табл., 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, на учная новизна, методы и объекты исследования, практическая значимость и реализация результатов работы.

В главе 1 приведен обзор работ по оценке прочности и долговечности несущих металлоконструкций мобильных машин. Ранние исследования прочности рам автомобилей и тракторов выполнили Е.А. Чудаков, М.К. Кристи, Н.Ф. Бочаров, А.А. Лапин, Д.В. Гельфгат, В.А. Ошноков и дру гие ученые. Методы расчета на прочность рам совершенствовались благода ря работам В.З. Власова, А.А. Уманского, Б.Н. Горбунова, А.И. Стрельбицкой. Исследования режимов и закономерностей нагружения с оценкой прочности металлоконструкций мобильных машин выполнены в НАТИ большим научным коллективом. Развитию теории и прикладных ме тодов расчета на прочность, исследованиям динамики, изучению нагружен ности конструкций мобильных машин способствовали своими научными разработками отечественные ученые: В.Б. Альгин, И.В. Балабин, В.Н. Белокуров, И.Я. Березин, О.В. Берестнев, В.Л. Бидерман, И.А. Биргер, В.В. Болотин, Б.В. Бойцов, В.Е. Боровских, Н.Ф. Бочаров, Р.К. Вафин, С.В. Вершинский, Ф.Р. Геккер, З.А. Годжаев, А.С. Горобцов, Э.И. Григолюк, А.С. Гусев, А.П. Гусенков, И.В. Демьянушко, А.А. Дмитриев, С.С. Дмитри ченко, Н.А. Забавников, М.Н. Закс, В.Н. Зузов, А.С. Иванов, С.К. Карцов, В.П. Когаев, К.С. Колесников, В.А. Колокольцев, Л.В. Коновалов, Г.О. Коти ев, И.П. Ксеневич, Р.В. Кугель, Г.М. Кутьков, Н.Н. Малинин, Н.А. Махутов, О.С. Нарайкин, Л.Н. Орлов, А.Н. Панов, М.Д. Перминов, Г.С. Писаренко, В.Ф. Платонов, Б.М. Позин, А.А. Полунгян, С.Д. Пономарев, Д.Н. Решетов, А.В. Рославцев, В.А. Савочкин, А.С. Садриддинов, В.А. Светлицкий, А.И. Свитачев, А.Ф. Селихов, С.В. Серенсен, Л.А. Сосновский, Н.С. Стрелецкий, В.С. Стреляев, О.Ф. Трофимов, В.Т. Трощенко, Х.А. Фасхиев, В.И. Феодосьев, Э.Я. Филатов, К.В. Фролов, В.М. Шарипов, Р.М. Шнейдерович, Б.Ф. Шор, Н.Н. Яценко и др. Прочность сварных соединений исследована в работах Н.П. Алешина, А.В. Вершинского, В.А. Винокурова, М.М. Гохберга, И.В. Кудрявцева, С.А. Куркина, А.С. Куркина, В.П. Ларионова, Л.М. Лобанова, В.Ф. Лукьянова, Э.Л. Макарова, Г.А. Николаева, В.А. Ряхина, В.И. Труфякова и др.

Рост энергонасыщенности машин, форсирование режимов работы, тяжё лые условия эксплуатации связаны с увеличением нагрузок на несущие сис темы. При создании современной техники совершенно недостаточно исполь зовать упрощенные методы расчета на прочность. Необходимо применять современные вычислительные методы (в первую очередь, метод конечных элементов), в развитие которых значительный вклад внесли отечественные и зарубежные ученые: В.П. Агапов, А.В. Александров, Н.А. Алфутов, А.Е. Белкин, З.И. Бурман, В.В. Васильев, С.С. Гаврюшин, А.С. Городецкий, В.Н. Зузов, Б.Я. Лащенков, В.И. Мяченков, И.Ф. Образцов, Б.Г. Попов, В.А. Постнов, А.О. Рассказов, В.Н. Скопинский, Н.Н. Шапошников, О. Зенкевич, К. Бате, Е. Вилсон, Дж. Оден, Р. Галлагер, Д. Норри, Ж. де Фриз, Л. Сегерлинд и др.

На основе обзора и анализа состояния вопроса сформулированы основ ные задачи исследования.

В главе 2 представлены основные уравнения и зависимости метода ко нечных элементов (МКЭ) на основе принципа виртуальной работы. В резуль тате создания конечно-элементной модели (КЭМ) расчетного объекта полу чены:

для задач линейной статики – глобальная система линейных алгебраиче • ских уравнений K U = R ;

для задач динамики – система дифференциальных уравнений динамиче • •• • ского равновесия M· U + С· U + K U = R ;

для анализа собственных колебаний – уравнение задачи на собственные • значения K Q = M Q L ;

для исследования устойчивости в линеаризованной постановке – урав • нение K Q уст = K уст Q уст L уст, где Q и L – матрица собственных форм колебаний и матрица квадратов соб ственных круговых частот соответственно;

Q уст – матрица форм потери ус тойчивости;

L уст – матрица собственных чисел;

С – матрица демпфирова • •• ния;

U, U, U – векторы перемещений, скоростей и ускорений.

Для одномерного, двухмерного и трехмерного моделей конечных эле ментов получены матричные характеристики:

K e = BT D BdV, M e = NT N dV, R e = N T p dS, R b = N T b dV, e p Ve Ve Ve S ( ) K e = HT x 0 H x + HT y 0 H y + HT xy 0 H y + HT xy 0 H x dV, (1) уст x y x y e V e где K, M e, K e – матрицы жесткости масс, устойчивости;

R e, R b – век e уст p торы эквивалентных узловых сил от поверхностной и объемной нагрузок;

N, B, D – матрицы функций формы, деформаций, упругости;

– плотность материала;

H x, H y, – матрицы аппроксимации производных от поперечных прогибов (для пластины) по координатам x и y (в плоскости);

x 0, y 0, xy 0 – компоненты напряженного состояния (в срединной плоскости пластины) из предварительного статического расчета;

p, b – векторы распределенных по верхностных и объемных нагрузок соответственно.

Разработана усовершенствованная модель треугольного плоского элемента оболочки (рис. 1) постоянной толщины, с тремя узлами, с шестью степенями свободы в каждом узле (три линейных и три угловых перемещения), предна значенного для решения задач статики, динамики, устойчивости, геометрически нелинейного анализа. Предложенные функции формы в L-координатах для прогиба w имеют вид:

w = N1 w1 + N2 x1 + N3 y1 + N4 w2 + N5 x2 + N6 y2 + N7 w3 + N8 x3 + N9 y3, 2 3 2 3 2 N 1 = 3 L1 2 L1 + 2 L1 L2 L3, N 4 = 3 L2 2 L2 + 2 L1 L2 L3, N 7 = 3 L3 2 L3 + 2 L1 L2 L3, N 2 = L1 ( y 31 L3 y12 L2 ) + ( y12 y 31 ) L1 L2 L3, N 3 = L1 ( x12 L2 x31 L3 ) + ( x31 x12 ) L1 L2 L3, 2 (2) N 5 = L2 ( y12 L1 y 23 L3 ) + ( y 23 y12 )L1 L2 L3, N 6 = L2 ( x23 L3 x12 L1 ) + ( x12 x 23 )L1 L2 L3, 2 N 8 = L2 ( y 23 L2 y 31 L1 ) + ( y 31 y 23 ) L1 L2 L3, N 9 = L2 ( x31 L1 x23 L2 )+ ( x23 x31 ) L1 L2 L3, 3 где N1, …, N9 – функций формы;

x12 = x1 x2, … y12 = y1 y 2,… – разности координат узлов.

В главе 3 представлены основные уравнения и разработанные соотно шения метода граничных элементов (МГЭ) для трехмерного анализа. В осно ву положена прямая формулировка метода. Соотношения получены из тео ремы взаимности работ для двух состояний * * ij ij dV = ij ij dV. (3) V V Первое (основное) состояние определяет равновесие тела под действи ем системы заданных внешних нагрузок с учетом кинематических ограниче ний, для которого необходимо определить перемещения ui, напряжения ij и деформации ij. Второе (вспомогательное) состояние (обозначено *) соот ветствует нагружению трехмерной неограниченной упругой среды единич ной сосредоточенной силой. Для него существует аналитическое решение * (называемое фундаментальным) – тензор влияния Кельвина-Сомильяны uij.

Индекс i соответствует направлению действия единичной силы, индекс j – направлению перемещения, вызванного этой силой. После интегрирования (3) по частям с учетом уравнения равновесия: ij x j + bi = 0, устремив точ ку с единичной силой к границе тела, в пределе получаем:

cij u j (q ) + pij u j dS = b j uij dV + p j uij dS, * * * (4) S V S где S – поверхность, ограничивающая тело;

bi, pi – компоненты объемной и поверхностной нагрузок;

ui(q) – перемещение основного состояния в точке q в направлении единичной силы;

cij – коэффициенты, зависящие от особенно стей поверхности модели МГЭ. Поверхность тела представлена совокупно стью граничных элементов с линейной аппроксимацией перемещений и по верхностной нагрузки. Дискретные варианты интегральных уравнений типа (4) образуют систему линейных алгебраических уравнений МГЭ для опреде ления неизвестных в задаче.

В главе 4 представлены эффективные вычислительные алгоритмы и методы для решения прикладных задач статического и динамического на гружения несущих систем. Предложены методы итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений МКЭ высокого порядка вида K U = R, требующие меньше, чем прямые методы, компьютерной памяти.

Они являются развитием методов сопряженных градиентов и алгоритма Лан цоша. Алгоритм Ланцоша основан на использовании трехчленной формулы i qi +1 = K qi i qi i 1 qi 1, i = qi T K qi, i = qi T K qi +1 (5) для расчета вектора Ланцоша q i +1 по вычисленным ранее q i и qi 1. На i-м шаге алгоритма вектор перемещений U разложим по векторам Ланцоша и объединим все проекции перемещений в векторе X i = QT U, где Qi – пря-i моугольная матрица, имеющая i столбцов с векторами Ланцоша. Система уравнений может быть переписана в базисе векторов Ланцоша Ti X i = Qi T R, (6) где Ti – симметричная трехдиагональная матрица с коэффициентами на глав ной диагонали i, около диагонали – i. Из (6) определяются векторы X i и вектор Ui = Qi X i приближения к решению U. Сходимость оценивают по норме вектора неуравновешенной нагрузки ri = R K Ui. Предложено вы полнять решение (6), используя метод Холецкого и одновременно вычислять Ui без сохранения ранних векторы Ланцоша. У множителя Холецкого Li в разложении Ti = Li Li T отличными от нуля являются коэффициенты на главной диагонали ( a j ) и рядом с главной диагональю ( b j ), вычисляемые по ( ) 1/ формулам: a1 = (1 )1 2, b j = j / a j, a j +1 = j +1 b j 2, j = 1,..., i 1.

Приближения перемещений вычисляются по формуле Ui = Qi Li T Li 1 QiT R.

Параллельно с вычислением векторов q i и коэффициентов i, i оп ределяются коэффициенты a j, b j и векторы направлений p j, группируемые в столбцах вспомогательной матрицы Pi :

Li 1 Qi T = Pi T или Li Pi T = Qi T, (7) p j = (q j p j 1b j 1 ) a j 1, j = 2,…,i.

p1 = q1 a11, откуда (8) На i-м шаге алгоритма для вычисления столбца i матрицы Pi требуется толь ко ее столбец с номером i 1, сохранять остальные для i-ой итерации нет не обходимости. Приближения перемещений определяют как Ui = Pi Pi T R. (9) Разработан ускоренный вариант алгоритма, в котором сокращается число арифметических операций за счет использования специальной структуры матриц в следующей блочной форме:

D KR K= R, (10) K B D B где D R, D B - блоки с блочно-диагональной структурой;

KR, KB блоки с произвольной структурой. В результате выполнения переобуславливания системы матрицу K преобразуем к виду L1 K R LT I R CR IR R B K = 1 =, (11) T L B K B L R C B I B IB где I R, I B – единичные матрицы, L R, L B – множители Холецкого при раз ложении блоков D R, D B соответственно;

C R, C B – внедиагональные блоки.

Вектор перемещений может быть представлен состоящими из подвекторов U = {U R U B }T. Если стартовый вектор Ланцоша q1 = {q R q B }T содержит один из подвекторов q R или q B со всеми нулевыми компонентами, то первый диагональный коэффициент 1 матрицы Ti, а затем и все последующие диа гональные коэффициенты i оказываются равными 1, а у всех генерируемых на основе трехчленных формул векторов Ланцоша один из подвекторов q R или q B будет также полностью нулевым. Трехчленные формулы с учетом используемой структуры матриц для двух последовательных итераций пре образуют к виду i q B i +1 = CB q R i i 1q B i 1, i +1q R i + 2 = CR q B i +1 i q R i. (12) Число арифметических операций на одну итерацию в данной схеме уменьшается. Предложены также варианты алгоритмов с одновременным участием в итерациях нескольких векторов направлений, образующих под пространство, на котором минимизируется потенциальная энергия, опреде ляются приращения перемещений. Данные варианты позволяют сократить число обменов с внешней памятью при размещении матрицы системы на же стком диске компьютера.

Для расчета конструкций с нелинейно упругими и упругопластическими характеристиками материалов по теории малых упругопластических де формаций реализован метод переменных параметров упругости И.А. Биргера. На каждой итерации система уравнений с новой матрицей ко эффициентов (вследствие изменения параметров упругости) решается пред ложенными итерационными методами.

На основе этого метода разработаны алгоритм и итерационная проце дура решения контактных задач. Применяются конечные элементы, моде лирующие условия контакта, характеристики которых подбираются в итера ционном алгоритме из условия отсутствия проникновения одной из контак тирующих поверхности в другую. Алгоритм использует схему перевычисле ния жесткости контактных элементов в зависимости от величины фактиче ских зазоров между контактирующими поверхностями.

Разработаны алгоритмы понижения порядка матриц МКЭ для реше ния динамических задач, основанные на смешанных формах представления неизвестных. Часть неизвестных – физические координаты моделей (смеще ния в направлении степеней свободы узлов), другая часть – координаты, оп ределяемые формами собственных колебаний подконструкций или вектора ми Ланцоша.

Полная модель МКЭ разделена на подконструкции. Выделены редуци руемые (исключаемые) степени свободы U1 и глобальные U 2. Линейную 2 комбинацию K сдв M матриц жесткости K и масс M ( сдв =0 для статиче ской конденсации, сдв 0 – для динамической конденсации) и LDLT раз ложение данной комбинации можно представить в блочном виде ~ = K 2 M = K11 K12 = L11 0 D11 0 L11 L21 = L D LT. (13) T T K T K сдв 21 K 22 L21 L22 0 D22 0 L На первом шаге редуцированные матрицы K 22, M 22 вычисляются раз работанным методом неполного LDLT разложения:

K 22 = K 22 L 21 D11 LT, (14) M 22 = M 22 + L 21 L1 M11 LT LT L 21 L1 M12 M 21 LT LT. (15) 11 11 21 11 11 При определении частот 2 и форм Q2 собственных колебаний по уравнению K 22 Q2 = M 22 Q 2 ( 2 сдв ) погрешности могут быть значи тельными. Для повышения точности предложено дополнить глобальные сте пени свободы U 2 смещениями q1 по нормальным координатам, определяе мым собственными векторами Q1 (или векторами Ланцоша). На втором шаге для подконструкций решается задача на собственные значения с закреплен ными глобальными степенями свободы: K11 Q1 = M11 Q1 1, где 1 – диа гональная матрица собственных чисел. Перемещения U1 выражены через U и q1 в виде U1 = LT LT U 2 + Q1 q1. (16) 11 Уточненная матрица жесткости пониженного порядка имеет вид 1 2 I1 K =, I1 – единичная матрица. (17) 0 K Редуцированная матрица масс записывается в форме ( ) Q1 M12 M11 LT LT T I1 11 M = ( ). (18) M 21 L 21 L11 M11 Q1 M При использовании в качестве уточняющих степеней свободы векторов Ланцоша q i (группируемых в Q1 ), рассчитанных для подконструкций, мат рица жесткости имеет вид T K = 1. (19) 0 K Матрица масс вычисляется по (18). Основой построения системы векто ров Ланцоша q i и определения коэффициентов (диагональных i и поддиа гональных i) трехдиагональной матрицы T1 является рекурсивное соотно ~ K 1 M q = q + q + q.

шение i 1 i i i + 11 11 i ii Предложенный способ понижения порядка матриц сочетает преимуще ства методов разложения по собственным формам и прямого динамического анализа: учет инерционных нагрузок в методе подконструкций;

исследование динамических процессов во времени и частотной области при значительной редукции матриц без существенной потери точности;

понижение порядка матриц в задачах с нелинейными элементами, связывающими глобальные степени свободы;

использование для уточнения векторов Ланцоша (вместо собственных векторов), определяемых более стабильно.

Предложен метод расчета на устойчивость конструкций при слож ном неоднородном напряженном состоянии с зонами сжатия и растяжения одновременно. Линеаризованная формулировка МКЭ для задач устойчивости имеет вид K q = K уст q, (20) где K, K уст – матрицы жесткости и устойчивости;

q – собственный вектор (форма потери устойчивости);

– собственное число (отношение критиче ской нагрузки к расчетной, запас по устойчивости). Предложены модифика ции алгоритма Ланцоша и метода одновременных итераций, устраняющие вычислительные проблемы при расчетах критических нагрузок у конструк ций с зонами сжатия и растяжения одновременно. Матрица K в (20) для за крепленной системы положительно определена. Матрица K уст не является положительно определенной для конструкций, имеющих одновременно сжа тые и растянутые зоны. Тогда в уравнении (20) появляются как положитель ные, так и отрицательные. Запас по устойчивости определяют только ми нимальные положительные. В исходном варианте метод итераций подпро странства обеспечивает сходимость к минимальным по модулю, алгоритм Ланцоша – к максимальным. Предлагаемые модификации позволяют опреде лять собственные значения в любом участке спектра. Задача (20) для мето да итераций подпространства преобразована к эквивалентной форме ~ ~ K q = K q, K = K сдв K уст, (21) где сдв – назначенный параметр со значением в области спектра, где необходимо обеспечить сходимость. Собственные векторы q в решении (21) совпадают с собственными векторами исходной задачи (20), а собственные значения связаны с исходными соотношением = 1 сдв. Отраже ние спектра собственных значений в спектр проиллюстрировано на рис. 2. Непосредственное использование метода итераций в подпространстве со сдвигами для уравнения (20) (как при определении частот и форм собст венных колебаний) связано с вычислительными проблемами для объектов, имеющих одновременно зоны растяжения и сжатия. Модификация (20) для алгоритма Ланцоша имеет вид ~ K q = K q. (22) Собственные векторы в (22) совпадают с собственными векторами в (20), собственные числа связаны с уравнением = 1 (1 сдв ). Максималь ные по модулю соответствуют тем, которые ближе к выбранному сдв.

Предложена методика конечно-элементного анализа геометрически не линейного деформирования конструкций, основанная на модифицированном подходе Лагранжа для задач в приращениях [ ] ( ij + ij ) eij (bi + bi ) ui dV ( pi + pi ) ui dS1 = 0, (23) E * * V S E где ij + * ij – модифицированный тензор напряжений Кирхгоффа, состоя щий из суммы компонент ij тензора напряжений Эйлера и компонент * ij E модифицированного тензора приращений напряжений Кирхгоффа, записан ных в отсчетной конфигурации;

*eij – модифицированный тензор прираще ний деформаций Грина (вычисленный по приращениям перемещений отно сительно отсчетной конфигурации);

(bi + bi ), ( pi + pi ) – суммарные объ емная и поверхностная нагрузки на шаге нагружения;

ui – приращения пе ремещений (варьируемые параметры);

– символ вариации;

– символ приращения величины на шаге нагружения. Из (23) получено основное урав нение МКЭ для геометрически нелинейного анализа UT [(K + K G ) U R R NS ] = 0, (24) где U – вектор приращений перемещений;

K, K G – матрицы жесткости и геометрической жесткости модели в конфигурации, соответствующей пре дыдущему шагу нагружения (отсчетной конфигурации);

R – вектор при ращения нагрузки, R NS – вектор неуравновешенной части нагрузки, соответ ствующей предыдущему шагу нагружения. Реализованы условия обеспече ния глобальной сходимости метода. Алгоритмы устойчивы на участках спада жесткости системы.

В главе 5 представлен разработанный единый методологический под ход к расчетному анализу напряженного состояния и оценке прочности вы соконагруженных несущих систем тракторов, который включает следующие структурные составляющие.

1. Анализ типичных наиболее тяжелых режимов нагружения на основе результатов экспериментальных исследований конструкций тракторов рас сматриваемого типа и машин-аналогов для разработки адекватных моделей нагружения.

2. Создание уточненных расчетных моделей несущих систем тракторов с учетом взаимодействия с ходовой, навесной системами, трансмиссией.

Проработка в моделях несущих систем основных конструктивных элементов с высокой детализацией для получения подробной информации о распреде лении напряжений. Моделирование тонкостенных конструкций несущих сис тем конечными элементами тонкой оболочки, позволяющими для уточнен ных конечно-элементных моделей выполнить расчет целиком всей несущей системы.

3. Применение эффективных вычислительных методов и алгоритмов для расчетного анализа сложных несущих систем тракторов с высокой степе нью детализации, связанной с существенным увеличением порядка систем разрешающих уравнений. Обоснованный выбор вычислительного аппарата, обеспечивающего устойчивость расчета (сходимость решения, контроль вы числений), непротиворечивость результатов при расчетном анализе в различ ной постановке (в линейной и нелинейной, при прямом решении и с исполь зованием метода подконструкций) и приемлемые временные затраты.

4. Проведение расчётов для несущих систем с учётом влияния различ ных нелинейных факторов (упругопластического деформирования материа ла, геометрической и конструктивной нелинейностей) для более точного оп ределения напряженного состояния и уточненных оценок несущей способно сти конструкции (в частности, для тонкостенных несущих конструкций мо жет быть необходимо исследование устойчивости).

5. Оценка коэффициентов запаса прочности и вероятности неразруше ния деталей несущих систем по усовершенствованной методике с учетом экспериментально определенного среднего значения распределения макси мумов случайных процессов нагружения и вытекающей из закономерностей нагруженности тракторов априорной информации о коэффициентах вариа ции максимальных нагрузок.

6. Исследование геометрической концентрации напряжений в двухмер ной и трехмерной постановках в сварных соединениях несущих систем трак торов с учетом влияния дефектов сварных швов в виде подрезов при упругих и упругопластических свойствах материалов.

Численные методы и алгоритмы, представленные в главах 2-4, реали зованы в разработанном автором программном комплексе Каприс-Динамика, который предназначен для решения по МКЭ и МГЭ задач статики, динамики, устойчивости, контактного взаимодействия упругих, упругопластических, геометрически нелинейных систем. Комплекс включает библиотеку конеч ных элементов различного типа (балок, пластин, оболочек, плоских и объем ных элементов), позволяющих рассчитывать конструкции сложной структу ры при статическом и динамическом воздействии. Пре- и постпроцессорный модули реализуют средства автоматизированной генерации и графического отображения моделей. Реализованы различные вычислительные методы: ре шения систем линейных алгебраических уравнений (прямые и итерацион ные) и задач на собственные значения;

интегрирования по времени (прямые и с разложением по тонам) уравнений динамического равновесия;

исследова ния установившихся вынужденных колебаний. На основе многолетнего практического опыта автора по исследованиям в НАТИ и других организаци ях прочности конструкций с применением программного комплекса, сфор мулированы рекомендации для расчетного анализа несущих систем тракто ров, направленные на повышение точности.

В главе 6 рассмотрен метод оценки коэффициентов запаса прочности и вероятности неразрушения деталей несущих систем при случайных нагруз ках. В традиционном подходе для деталей из распространенных конструкци онных сталей (низколегированные, малоуглеродистые, среднеуглеродистые) для оценки квазистатической прочности используют коэффициент запаса прочности n = T расч и условие прочности n [n ], где T – предел теку чести материала, расч – максимальные расчетные напряжения. По опыту расчетов, испытаний и эксплуатации в различных областях машиностроения допускаемые значения коэффициента запаса прочности [n ] назначают в ши роком диапазоне от 1,1, что нередко приводит к недостаточной прочности или излишней металлоемкости. При оценке прочности узлов несущих систем предложен подход, где учитывается изменчивость показателей прочности и нагрузок. Основными причинами рассеивания показателей прочности явля ются нестабильность свойств материалов (химического состава, условий вы плавки, термообработки, хранения), технологии изготовления и другие фак торы. Значения T в нормативных документах соответствуют 95% вероятно сти. Из испытаний стандартных образцов материалов известно, что коэффи циент вариации предела текучести T = S T / mT 0,1, где mT, S T – мате матическое ожидание и среднее квадратическое отклонение распределения предела текучести. Экспериментальные оценки параметров распределений случайных процессов нагружения (в связи с ограничением объема опытов) являются случайными. Исследованиями нагруженности мобильных машин установлено, что коэффициент вариации максимальных эксплуатационных напряжений max изменяется в широких пределах (0,3–1,3). Процессы на гружения классифицированы как случайные квазистационарные, широкопо лосные с нормальным распределением ординат. В расчетах на прочность при случайном нагружении используют либо средние значения max максимумов процессов, либо к max добавляют до 3 среднеквадратичных отклонения S max максимумов: расч =( max + U S max ), где U – количество единиц S max. Вероятность полученных расчетных значений расч будет различной.

На практике величины max определены по нагрузкам, полученным из огра ниченного числа N опытов и, следовательно, известны не точно, что влияет на расчетное значение n. Для оценки max предложено назначать односто ронний доверительный интервал на уровне 95% вероятности (квантиль 0,95 ), смещая max к верхней границе доверительного интервала при апри орных значениях max. Уточненное значение коэффициента запаса прочно сти обозначено как {n}. Обоснована целесообразность расчета вероятности неразрушения R=R( T max ) методом Стрелецкого-Ржаницына, скорректи рованным с учетом статистической представительности экспериментальных данных о нагруженности. Значения {n} и R соответственно определены по формулам:

n {n} = m max1 + max 0, max z 0,95, R =Ф N T, Ф( x) = 1 e 2 dz, (25) N 1+ 2 x 2 ST + Smax 1+U max где Ф ( x ) – функция нормированного нормального распределения.

На рис. 3 показаны графики зависимости {n} от max при числе опы тов N=10 в диапазоне значений n =1,5–5.

Рис. Из графиков видно, что для обеспечения {n} не менее 1,5 при N=10, ве роятности максимальных напряжений 0,5 (U =0), рассеивании max с коэф фициентами вариации max =0,3–1,3 в расчетах требуется назначать [n ] не менее 1,8–2,5 соответственно.

В главе 7 рассмотрена реализация единого методологического подхода в разработанном прикладном методе расчета на прочность несущих систем промышленных гусеничных тракторов. Проанализированы типичные режи мы нагружения, в которых по опыту испытаний и эксплуатации машин аналогов отмечены повреждения. Для расчетов на прочность выбраны сле дующие режимы нагружения: 1) подъем отвала бульдозера при симметрич ном нагружении отвала и максимальной силе тяги (по сцеплению);

2) подъем отвала бульдозера при несимметричном нагружении отвала (защемлен левый край отвала) и максимальной силе тяги (по сцеплению);

3) откат агрегата по сле рыхления и наезд ведущими колесами на неровности скального грунта при поднятом рыхлителе и поднятом отвале бульдозера;

4) рыхление скаль ного грунта при поднятом отвале бульдозера;

5) заглубление зуба рыхлителя при поднятом отвале бульдозера, когда под действием сил тяги и веса буль дозерно-рыхлительного агрегата зуб стойки рыхлителя затягивается в грунт (трактор опирается на натяжное колесо и зуб стойки).

Основные положения и допущения при разработке расчетных схем и оценке НДС: 1) квазистатическое нагружение несущей системы, нагрузки рассмотрены как случайные процессы с нормальным законом распределения максимумов;

2) КЭМ рамы трактора и рамы тележек гусениц представляют собой пространственные системы из балочных и оболочечных элементов;

3) нагрузки на несущую систему в расчетных схемах – сосредоточенные (кроме весовых нагрузок элементов несущей системы, которые приняты рас пределенными);

4) в режиме бульдозирования с защемлением краев отвала горизонтальные силы сопротивления движению воспринимаются в основном натяжными колесами;

5) оценка вероятности неразрушения конструкций мо жет быть выполнена на основе статистических закономерностей нагружения машин-аналогов;

6) осуществляется оценка геометрической концентрации напряжений в зонах дефектов сварных швов сварных рам тракторов и рам тележек гусениц.

Метод применен для расчета на прочность несущей системы трактора Т- класса 15. Схема усилий при режиме нагружения 2 приведена на рис. 4.

Известны: силы тяжести трактора GТЭ, бульдозера G БУЛ, рыхлителя GРЫХ, силы тяги PKЛ, PKП. Неизвестны: FОПП, FОПЛ – вертикальные со ставляющие сил на правом и левом натяжных колесах, PfП, PfЛ – горизон тальные силы сопротивления движению на правой и левой гусеницах, FВП, FВЛ – вертикальные составляющие сил на правом и левом краях отвала бульдозера, FГП, FГЛ – горизонтальные составляющие сил на правом и ле вом краях отвала бульдозера. Из уравнений равновесия при дополнительных условиях, связывающих силы PfП, PfЛ с FОПП, FОПЛ, определены неизвест ные усилия.

КЭМ несущей системы имеет более 1,5 млн. степеней свободы. Корпус рамы трактора – пространственная сварная конструкция из прокатных, штампованных и литых деталей. В КЭМ подробно отражены основные кон структивные особенности: ребра, отверстия, болтовые соединения, сварные швы, радиусы закруглений, изменения толщины стенок и т.п. Оценка нагру женности корпусных деталей бортового редуктора выполнена с учетом реак тивных моментов в опорах. Учтены изгибные и крутильные жесткости валов.

Смоделировано контактное взаимодействие в опорных узлах несущей систе мы (с валами, полуосями качания тележек, трубами силовых цилиндров, осью балки качания тележек). С помощью балочных элементов смоделиро ваны болтовые соединения рамы с корпусами бортовых редукторов спосо бом, исключающим изгиб болтов и сдвиг фланцев. Детали навесного обору дования представлены балками и пружинами, передающими внешние усилия на бульдозер и рыхлитель в местах крепления. Сосредоточенными массами выделены бульдозер, рыхлитель, моторно-трансмиссионный и трансмисси онный блоки, кабина, топливные баки. На рис. 5 представлена модель несу щей системы в деформированном состоянии в режиме 2.

Рис. Анализ результатов расчетов показал, что у ряда сварных соединений высокий уровень напряжений при n 1,5. Назначение для деталей несущих систем тракторов коэффициента [n ] не ниже 1,5 (по пределу текучести) от ражает исторически сложившуюся практику по оценке не только статической прочности, но и сопротивления усталости в условиях, когда не известны па раметры кривых усталости натурных узлов. Сравнение значений интенсив ности напряжений i в несущей системе при режимах нагружения 1 и 2 по казало, что при асимметричном нагружении (режим 2) уровень i на 4–27% выше, чем при симметричном нагружении (режим 1) из-за деформации кру чения.

Рис. Оценка вероятности неразрушения R и коэффициентов запаса прочно сти {n} в статистической постановке по формулам (25) выполнена для тех зон конструкции несущей системы, у которых n 1,5, поскольку в сварных со единениях при n 1,5 необходимо снижать уровень i независимо от R. Ме тодика расчета R и {n} рассмотрена для сварного соединения верхней части внешнего бокового листа лонжерона портала с корпусом рамы трактора. При оценке по традиционной методике для режима 1 n =1,56. Материал детали – сталь 10ХСНД, T =400МПа (на уровне 95% вероятности). Квантиль, отно сящаяся к 95% вероятности, равна 1,64485. Значения mT и S T при коэффи циенте вариации T =0,1 определены из решения системы уравнений m T 1,64485· S T =400;

S T = mT T : mT =479 МПа, S T =47,9 МПа. На пряжения max при вероятности появления 0,5 равны 256 МПа.

S = max max. При назначении max учтены результаты тензометриро max вания трактора Т-10. Наиболее вероятное значение max =0,3 (при N =10), тогда S max =256 0,3=76,8 МПа. По формуле (25) R =0,9784, что выше реко мендуемой величины 0,9. Уточненный коэффициент {n}=1,35 меньше n =1,56, определенного по традиционной методике. В выявленных расчетом высоко нагруженных узлах по мере роста числа реализаций режимов 1 и 2 в сравни тельно небольшие сроки могут появиться трещины усталости (вдоль краев сварных швов, в местах дефектов сварки: подрезов, непроваров, раковин), что подтверждает необходимость повышения прочности узлов.

Рекомендации по совершенствованию несущей системы Т-3 связаны с заменой материалов высоконагруженных деталей сварной конструкции не сущей системы (применением сталей 10ХСНД, 27СГТЛ с лучшими механи ческими характеристиками вместо сталей 15ХСНД, 25Л), а также изменени ем конструкции ряда деталей с тем, чтобы усилить наиболее нагруженные сварные узлы конструкции и переместить сварные швы с потенциальными дефектами сварки (источниками концентрации напряжений) в менее нагру женный зоны.

В соответствии с разработанным методом выполнен расчет на прочность рамы с корпусом заднего моста (КЗМ) промышленного трактора Т-170 в аг регате с бульдозером и рыхлителем. В состав рамы входят два лонжерона замкнутого прямоугольного переменного профиля, КЗМ, бампер, силовой капот. Все узлы рамы (кроме силового капота) сварены в единую конструк цию. Силовой капот болтами крепится к лонжеронам. КЗМ – сложная свар но-литая конструкция с гнездами для крепления осей ведущих колес (ОВК).

Они являются опорами тележек гусениц и бортовых редукторов и передают на КЗМ тяговое усилие. Оценены значения интенсивности напряжений i для деталей рамы и КЗМ и определены коэффициенты n (диапазон 0,82– 5,13). У ряда деталей n 1,5. Распределение i (в МПа) в элементах рамы и КЗМ показано на рис. 6. По результатам расчета рекомендованы конструк торско-технологические меры по обеспечению прочности конструкции.

Рис. Приведен анализ результатов тензометрирования нагруженности несу щей системы трактора Т-10, выполненного сотрудниками ЧФ НАТИ на ис пытательной базе ЧТЗ (ст. Мисяш Челябинской обл.). Измерены напряжения в полуосях, раскосах и лонжеронах рамы тележки гусениц, в раме трактора и корпусе заднего моста;

усилия, действующие на полуось, кулаки раскосов, упряжной шарнир бульдозера, штоки гидроцилиндров бульдозера;

крутящие моменты на ведущих колесах трактора.

Получены эмпирические распределения мгновенных и максимальных значений усилий и напряжений, а также параметры их распределений (сред нее значение, среднее квадратическое значение, коэффициенты вариации max ). Подтверждена возможность аппроксимации распределений нормаль ным законом. Сравнительный анализ расчетных (для трактора Т-170) и экс периментальных значений напряжений показал расхождения напряжений в 16–23% в зонах, где выявлены повреждения в эксплуатации по данным ЧФ НАТИ (полуоси ведущего колеса, ребра КЗМ).

В главе 8 обоснован прикладной метод расчета на прочность несущих систем сельскохозяйственных колесных тракторов и выполнен анализ несу щей системы трактора ВК-170 (тяговый класс 3, эксплуатационная мощность 170 л.с) с модульной компоновкой. Рама и корпусные узлы трансмиссии со единены с помощью резьбовых соединений, что характерно для сельскохо зяйственных колесных тракторов средней мощности. В КЭМ отражены осо бенности рамы и корпусов трансмиссии (проставки, картера коробки пере дач, корпуса заднего моста, корпусов полуосей). Учтены отсутствие упругой подвески у переднего моста и ограниченная величина вертикального хода передних колес при переезде через неровности.

Основные положения и допущения: 1) рассмотрено квазистатическое нагружение несущей системы при наиболее вероятных значениях динамиче ских коэффициентов, принятых по данным экспериментальных исследований НАТИ;

2) нагрузки на несущую систему в расчетных схемах – сосредоточен ные (кроме весовых нагрузок элементов несущей системы, которые приняты распределенными);

3) продольные силы инерции и силы сопротивления дви жению учтены при оценке усилий на оси колес трактора;

4) величина силы тяги включает в себя динамическую составляющую преодоления неровно стей пути колесами трактора;

5) действие реактивных нагрузок силовой пере дачи на несущую систему учтено увеличением коэффициента [n ] с 1,5 до 2.

С учетом опыта исследований тракторов МТЗ (аналогов ВК-170) рас смотрены два режима нагружения несущей системы при транспортном дви жении с навесным культиватором КНК-4000. Режим 1 – движение по разби той грунтовой дороге, режим 2 – по полю поперек борозд.

В КЭМ несущей системы оболочечными элементами представлены лонжероны и брус рамы, корпусные детали (проставка, картер коробки пере дач, КЗМ, рукава полуосей заднего моста). В стенках и перегородках учтено оребрение и отверстия. Балки использованы для имитации нагружения несу щей системы задней навеской, балластным грузом, осью качания переднего моста, полуосями заднего моста (через подшипники с посадочными поверх ностями на рукавах), для учета контактного взаимодействия оси качания с кронштейнами бруса рамы. Особенностью КЭМ является моделирование болтовых соединений КЗМ с рукавами и картером, картера с проставкой, проставки с рамой. В расчетной модели режима 2 (переезд неровностей вы сотой более 120 мм одним передним колесом, рис. 7) несимметричная на грузка на переднем мосту вызывает кручение рамы.

На рис. 7 приняты обозначения: PПЛВ, PПЛГ – вертикальная и горизон тальная реакции на левом колесе переднего моста;

PППВ, PППГ – нулевые вер тикальная и горизонтальная реакции на правом колесе переднего моста;

PЗПВ, PЗПГ – вертикальная и горизонтальная реакции на правом колесе заднего мос та;

PЗЛВ, PЗЛГ – вертикальная и горизонтальная реакции на левом колесе зад него моста;

PКЗП, PКЗЛ – силы тяги на правой и левой осях заднего моста.

Оценка неизвестных сил выполнена по данным тензометрирования трактора аналога. Расчетом выявлены наиболее нагруженные элементы: косынки в со единении с проставкой;

кронштейны соединения рамы с проставкой;

лонже роны в зонах приварки к кронштейну и косынкам;

стенки корпуса проставки у фланцев;

нижняя часть перегородки корпуса проставки и др. Обоснованы меры по совершенствованию конструк ции несущей системы. В частности, на основании расчетного анализа НДС с многовариантным моделированием по МКЭ предложена конструкция соеди нения рамы с проставкой (рис. 8). Де формированное состояние несущей системы в режиме 2 представлено на рис. 9.

В главе 9 приведены результаты исследования концентрации напряже ний в сварных соединениях несущих систем с дефектами сварки в зависимо сти от параметров подрезов для нахлесточного (с лобовым угловым швом) и стыкового соединений. Размеры дефектов приняты по данным МГТУ им.

Н.Э. Баумана и НАТИ. Основные положения и допущения при расчетах: 1.

Первоначально выполнен анализ НДС несущей системы при наиболее тяже лых режимах и выявлены сварные соединения в зонах высоких напряжений.

Затем определено НДС в зоне дефектов сварных швов этих соединений с ис пользованием специальных моделей МКЭ и МГЭ. 2. Не учитываются неод нородность механических свойств и структуры металла, термическое влия ние сварки и начальные деформации в шве в связи с тем, что анализируется концентрация напряжений (определяется теоретический коэффициент кон центрации напряжений ). 3. По условиям симметрии моделируется только половина сечения сварного шва. 4. Подрез расположен вдоль края шва. По верхность дефекта – цилиндрическая (с радиусом rДЕФ ) с осью, параллельной линии шва.

Относительное вертикальное расположение центра окружности опре деляет глубину h дефекта (рис. 10). Варьировался параметр h при постоян ной координате b. В модели стыкового шва учтена наплавка металла. Глуби на h =0 соответствует плавному сопряжению линий детали и контура на плавленного металла радиусом rДЕФ. В полученных по МКЭ зависимостях коэффициента от параметра h / rДЕФ (рис. 11) значения лежат в преде лах от 2,0 до 4,5 для лобового шва (рис. 11,а) и от 1,7 до 3,3 – для стыкового (рис. 11,б). Значения интенсивности напряжений i максимальны на поверх ности подреза и уменьшаются с высоким градиентом внутрь объема металла.

Результаты расчета по МКЭ сопоставлены с расчетом по МГЭ на объ емных моделях. Принято, что подрез распространяется на всю длину перед ней кромки шва. На рис. 12 показано распределение i (в МПа), полученное по МГЭ, для rДЕФ =1 мм, h / rДЕФ =0,6. Отличия значений по МГЭ и МКЭ составляют не более 10%.

В объемном варианте максимальные i меняются по длине раковины (см. рис. 12) от 351 МПа ( =3,5) в средней части до 240 МПа у торцев. Рас чет МКЭ дал =3,2 – ниже, чем в МГЭ, вследствие применения плоской модели. Высокий уровень концентрации напряжений характерен для весьма малой локальной зоны. Из проведенного упругопластического анализа сле дует, что область текучести локализуется в ограниченной зоне. При неодно кратном действии нагрузок в таких зонах, как правило, фиксируют видимые трещины усталости. Этот вывод подтвержден исследованиями НАТИ, пока завшими, что трещины в сварных несущих системах возникают и развивают ся после определенного периода эксплуатации.

В главе 10 рассмотрены особенности расчета и результаты исследова ния нелинейного деформирования и устойчивости стрел кранов трубоукладчиков ТР20, ТР12 на базе промышленных гусеничных тракторов Т-10Б с учетом особенностей конструкции стрел из тонкостенных балок и существенных силовых факторов, приводящих к внецентренному сжатию.

При составлении матриц геометрической жесткости и устойчивости в ис пользованных нелинейных дифференциальных зависимостях Коши-Грина, определяющих конечные деформации через перемещения, учтены квадра тичные слагаемые с производными от нормальных прогибов к плоскости элемента и от перемещений в плоскости элемента.

Схема нагружения стрел трубоукладчиков приведена на рис. 13, где приняты обозначения: YСТР, Z СТР – координаты центра тяжести стрелы;

LВЫЛ, – вылет и угол наклона стрелы;

ПРОД, ПОП – углы продольного и поперечного уклонов трактора;

, – углы наклона грузового и стрелового канатов к плоскости xOy ;

PСТР, PГРУЗ – усилия на осях подвесов стрелового и грузового полиспастов;

GT – вес груза на крюке;

GСТР – вес стрелы;

LПС, LПГ – абсолютные значения координат осей подвеса стрелового и грузового полиспастов по оси z ;

2 Lx – расстояние между центральными точками шар нирных опор;

R ХЛ, RYЛ, RZЛ, R ХП, RYП, RZП – реакции в опорах;

А – точка на средней линии опорных катков со стороны стрелы в плоскости yOz.

Рис. На рис. 14 представлено сравнение форм изгиба стрелы длиной 7 м по результатам линейного (рис. 14,а) и нелинейного (рис. 14,б) расчетов при симметричном нагружении (для наглядности деформации увеличены с оди наковым масштабом).

Причиной высоких напряжений в балках стрел в наиболее тяжелых ре жимах нагружения является внецентренное действие результирующих уси лий, приводящее к сжатию и существенному изгибу (рис. 15,а), что обуслов лено конструкциями верхнего (рис. 15,б) и нижнего кронштейнов. Предло жены подтвержденные расчетами варианты изменения конструкций (рис. 15,в) с целью уменьшения эксцентриситетов e. Форма потери устойчи вости (=3,2) стрелы 7 м при наиболее тяжелом несимметричном нагруже нии представлена рис. 16.

Рис. 14 Рис. 15 Рис.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Разработан единый методологический подход к расчетному анализу напряженного состояния и оценке прочности несущих систем тракторов, включающий: обоснование моделей нагружения на основе закономерностей нагруженности конструкций тракторов;

применение уточненных расчетных моделей несущих систем совместно с элементами ходовой, навесной систем, трансмиссии;

применение эффективных вычислительных алгоритмов;

стати стическую оценку коэффициентов запаса прочности и вероятности неразру шения деталей;

расчетный анализ концентрации напряжений в зонах дефек тов сварных швов.

2. На основе единого методологического подхода создан прикладной метод расчета на прочность несущих систем промышленных гусеничных тракторов. Обоснованы режимы нагружения и детализированные расчетные модели несущих систем промышленных тракторов Т-3, Т-170 с подробным отражением конструктивных особенностей рам тракторов, корпусов транс миссии, рам тележек гусениц, деталей навесной и ходовой систем, болтовых соединений. Для трактора Т-170 сравнительный анализ расчетных и экспе риментальных значений напряжений показал приемлемый уровень расхож дения (16–23%) в наиболее тяжелом режиме нагружения (выглубление отва ла с перекосом при бульдозировании с максимальным тяговым усилием). На основе результатов расчетного анализа предложены и внедрены в производ ство рекомендации по совершенствованию рассмотренных несущих систем тракторов.

3. Разработан прикладной метод расчета на прочность несущих систем колесных тракторов сельскохозяйственного назначения модульной конст рукции (реализован для колесного трактора ВК-170) с подробной детализа цией в конечно-элементных моделях конструкции рамы и несущих корпусов трансмиссии. Показано, что наиболее опасный режим нагружения – переезд трактором поля с поперечными бороздами при максимальной нагрузке на задней навеске. Расчетный анализ позволил выявить наиболее напряженные зоны конструкции и предложить обоснованные меры по повышению прочно сти конструктивных узлов.

4. Предложенная новая модель треугольного конечного элемента показа ла приемлемую точность решения тестовых задач статического и динамиче ского нагружения, устойчивости и эффективно использована при создании сложных моделей в прикладных задачах линейного и геометрически нели нейного анализа напряженного состояния несущих конструкций тракторов и других машин.

5. Для решения задач механики при исследованиях напряженного со стояния несущих конструкций машин предложены новые эффективные ме тоды вычислительной математики: ускоренный метод итерационного реше ния систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка;

метод понижения порядка матриц в суперэлементном динамическом анализе с по вышенной точностью, использующий смешанные формы представления не известных, часть из которых – физические координаты моделей (смещения узлов), другая часть – координаты, определяемые формами собственных ко лебаний или векторами Ланцоша суперэлементов. Методы реализованы в созданном автором программном комплексе на базе МКЭ и МГЭ для реше ния задач статики, динамики и устойчивости в линейной и нелинейной (фи зически, геометрически, конструктивно) постановках.

6. Усовершенствован метод оценки коэффициентов запаса прочности и вероятности неразрушения R узлов и деталей несущих систем на основе за кономерностей нагружения с учетом коэффициентов вариации max, T распределений максимальных напряжений max и пределов текучести T материалов, а также выявленных связей между max, допускаемым коэффи циентом запаса прочности [n ], R и числом опытов N определения нагрузок.

Показано, что для обеспечения значений уточненного коэффициента запаса прочности не менее 1,5 при малом числе опытов N=3, вероятности макси мальных напряжений 0,5 (U =0), значениях max =0,3–1,3 в расчетах требу ется назначать [n ] не менее 2–3,5 соответственно. При N=10 значение [n ] должно быть не менее 1,8–2,5 соответственно, при N=20 – не менее 1,7–2, соответственно.

7. Выявлены закономерности изменения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в зонах подрезов сварных швов сварных рам в зависимости от геометрических параметров дефектов. Для наиболее напря женных узлов корпуса заднего моста с рамой трактора Т-170 с помощью МКЭ и МГЭ оценены величины в стыковых и нахлесточных сварных со единениях (с лобовым угловым швом). Установлено, что для лобового и сты кового швов значения достигают соответственно 4,5 и 3,3 (при радиусе цилиндрической поверхности подреза 0,3 мм и его глубине 0,3 мм) и снижа ются до значений соответственно 3,5 и 2,2 (при нулевой глубине) по закону изменения от глубины, близкому к линейному. Расчетные значений по МКЭ и МГЭ отличаются примерно на 10%, что является оценкой точно сти решения.

8. Разработанный метод исследования устойчивости обеспечивает оп ределение критических нагрузок и форм потери устойчивости тонкостенных конструкций машин при сложном неоднородном напряженном состоянии и наличии в конструкции одновременно зон сжатия и растяжения.

9. При исследованиях нелинейного деформирования и устойчивости стрел кранов-трубоукладчиков на базе промышленных тракторов выявлены причины высоких напряжений в конструкции стрел при внецентренном дей ствием нагрузок (обусловленные конструкциями верхнего и нижнего крон штейнов). На основе полученных результатов расчетного анализа с исполь зованием уточненных конечно-элементных моделей обоснованы изменения конструкции кронштейнов для снижения напряжений. В результате опреде ления критических нагрузок в стрелах установлено, что в наиболее тяжелых режимах нагружения деформирование стрел будет близким к критическому, но устойчивым, что подтверждено геометрически нелинейным анализом.

Список основных опубликованных научных работ по теме диссертации 1. Русанов О.А. Применение динамической конденсации в алгоритмах реше ния проблемы собственных значений // Прочность и ресурс автомобиль ных и дорожных конструкций. Сб. науч. трудов МАДИ. – М.: Изд-во МАДИ. 1986. С. 5154.

2. Демьянушко И.В., Русанов О.А. Метод расчета форм и частот собственных колебаний сложных конструкций на основе предварительного динамиче ского анализа составных частей // Конструкционная прочность двигате лей. Тезисы докладов ХI Всесоюзн. науч.-техн. конф. Куйбышев, Изд-во Куйбыш. политехн. ин-та. 1988. С. 59.

3. Демьянушко И.В., Русанов О.А., Матосова Л.В. Использование МКЭ для исследования нестационарного поведения жидкости в плоских и осесим метричных областях // Гидроупругость и долговечность конструкций энергетического оборудования. Тезисы докладов II Всесоюзн. науч.-техн.

конф., Каунас, изд-во Ин-та физико-техн. проблем энергетики АН Литвы, 1990. С. 4041.

4. Русанов О.А., Подлитов Н.И. Критические нагрузки при потере устойчи вости в оболочке вагона // Вестник ВНИИЖТ. 1994. № 3. С. 2629.

5. Русанов О.А. О методе расчета на прочность деталей горнопроходческих машин с использованием объемных моделей // Проблемы и перспективы развития горной техники. Матер. междунар. семинара. МГГУ, 1994. в кн.:

Горная техника на пороге XXI века. – М.: МГГУ. 1996. С. 614615.

6. Мостаков В.А., Русанов О.А. Основы моделирования и оценка прочности сложных корпусных деталей горнопроходческих машин методом конеч ных элементов // Проблемы и перспективы развития горной техники. Ма тер. междунар. семинара. МГГУ, 1994. в кн.: Горная техника на пороге XXI века. – М.: МГГУ, 1996. С. 610614.

7. Русанов О.А., Карпенко Э.А., Акишин В.В. Расчет формы трала с помощью метода конечных элементов в геометрически нелинейной постановке // Вопросы теории и практики промышленного рыболовства. Сб. науч. тру дов. – М.: ВНИРО, 1998. С. 98102.

8. Дмитриченко С.С., Борисов Ю.С., Губайдуллина Р.Г., Русанов О.А. Оценка вероятности неразрушения рамы тележки гусеницы трактора // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1998. № 6. С. 3739;

1998. №7. С. 3435.

9. Дмитриченко С.С., Борисов Ю.С., Русанов О.А., Мицын Г.П., Позин Б.М.

Расчет на прочность рамы с задним мостом промышленного трактора // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1999. №7. С. 2326.

10. Русанов О.А. Концентрация напряжений в тонкостенных конструкциях с дефектами в виде раковин // Тракторы и сельскохозяйственные машины, №10, 1999. С. 35-37.

11. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Влияние технологических дефектов сварки на прочность металлоконструкций мобильных машин // Сучасне машинобудування, №3 – 4, 2000. С 2428.

12. Дмитриченко С.С., Годжаев З.А., Русанов О.А., Борисов Ю.С., Губайдул лина Р.Г. Методы расчета на прочность тракторов и других мобильных машин // Тракторы и сельскохозяйственные машины, № 1, 2001. С. 12–15.

13. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Влияние технологических дефектов сварки на прочность тракторных корпусных узлов // Тракторы и сельско хозяйственные машины, №7, 2001. С. 25 – 27.

14. Русанов О.А., Зайцев А.С. Устойчивость обшивки кузовов пассажирских вагонов // Вестник машиностроения. № 5, 2001. С. 2628.

15. Русанов О.А. Моделирование и оценка прочности элементов конструкций мобильной техники // Приводная техника, №6, 2001. С. 1115.

16. Дмитриченко С.С. Русанов О.А., Губайдуллина Р.Г. Концентрация напря жений и оценка прочности тракторного корпусного узла с учетом дефек тов сварки // Вестник машиностроения, № 9, 2001. С. 33–36.

17. Дмитриченко С.С., Борисов Ю.С., Русанов О.А., Губайдуллина Р.Г., Ми цын Г.П., Позин Б.М. Расчет на прочность с оценкой вероятности нераз рушения несущей системы трактора // Вестник машиностроения, №12, 2001. С. 28–32.

18. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Влияние технологических дефектов сварки на концентрацию напряжений в металлоконструкции // Заводская лаборатория, №3, 2002. С. 41–46.

19. Русанов О.А. Анализ прочности конструкций машин с использованием со временных численных методов // Тракторы и сельскохозяйственные ма шины, №2, 2002. С. 3436.

20. Русанов О.А. Программная система методов конечных и граничных эле ментов оценки прочности конструкций // Математика, механика, эколо гия. Вып. 1. Сб. науч. трудов. – М.: МГУИЭ, 2002. С. 193–200.

21. Русанов О.А. Метод расчета устойчивости тонкостенных подкрепленных оболочечных конструкций кузовов и кабин машин // Инженерия поверх ности и реновация изделий. Сб. докладов 3-й междунар. науч.-техн. конф.

Ялта, Киев, АТМ Украины, 2003, С. 202–204.

22. Русанов О.А. Алгоритм понижения порядка матриц в методе суперэлемен тов // Математика, механика, экология. Вып. 2. Сб. науч. трудов. – М.:

МГУИЭ, 2003. С. 160 – 162.

23. Русанов О.А. Применение метода граничных элементов для оценки объ емного напряженно-деформированного состояния // Математика, механи ка, экология. Вып. 2. Сб. науч. трудов. – М.: МГУИЭ, 2003. С. 162169.

24. Русанов О.А. Применение методов конечных и граничных элементов для оценки прочности конструкций // Техника, технологии и перспективные материалы. Межвузовский сб. науч. трудов. – М.: МГИУ, 2003.

С. 364368.

25. Дмитриченко С.С., Русанов О.А., Борисов Ю.С. Накопление повреждений и характеристики сопротивления усталости узлов и деталей мобильных машин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2003. №8. С. 26–31.

26. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Традиционный и статистический подхо ды к назначению коэффициентов запаса прочности деталей машин // Ин женерия поверхности и реновация изделий. Матер. 4-ой Международн.

науч.-техн. конф., Ялта, АТМ Украины, 2004. С. 7578.

27. Русанов О.А. Комплекс программ расчетов прочности сложных конструк ций мобильных машин на основе методов конечных и граничных элемен тов // Современные проблемы подготовки производства, заготовительного производства, обработки и сборки в машиностроении и приборостроении.

Сб. докладов 4-го междунар. науч.-техн. семинара. Свалява, Киев, АТМ Украины, 2004. С 152–155.

28. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Основные методы и правила создания сварных несущих систем мобильных машин с требуемыми показателями ресурса и металлоемкости // Матер. 9-ой Междунар. науч.-техн. конф. по динамике и прочности автомобиля. – М.: ИМАШ РАН, МАМИ, 2005.

С. 122127.

29. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Опыт проектирования и оценки квази статической прочности и ресурса сварных конструкций мобильных машин // Инженерия поверхности и реновация изделий. Материалы 5-ой Междун.

науч.-техн. конф., Ассоциация технологов-машиностроителей Украины, Ялта, 2005. С. 7279.

30. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Современные методы оценки несущей способности, металлоемкости и ресурса сварных металлоконструкций мо бильных машин // Прогресс транспортных средств и систем – 2005. Матер.

Междунар. науч.-практ. конф., Волгоград, Изд-во ВолГТУ, 2005. С. 647– 648.

31. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Методы оценки прочности и металлоем кости сварных конструкций мобильных машин // Машиностроение и ин женерное образование. 2005. №3. С. 28–40.

32. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Расчеты на прочность и правила проек тирования металлоконструкций мобильных машин // Приводная техника.

2005. №6. С. 30–38.

33. Русанов О.А. Коэффициенты запаса прочности деталей машин, испыты вающих действие случайных нагрузок // Экологические проблемы инду стриальных мегаполисов Сб. трудов II междунар. науч.-практ. конф. – М.:

МГУИЭ, 2005. С. 208–210.

34. Русанов О.А. Исследование динамики и прочности несущих систем транс портных средств современными численными методами // Инженерия по верхности и реновация изделий. Матер. 5-ой Междунар. науч.-техн. конф.

Ялта, АТМ Украины, 2005. С. 198201.

35. Русанов О.А. Опыт применения и совершенствование численных методов оценки прочности и динамических характеристик несущих систем транс портных средств // Прогресс транспортных средств и систем – 2005. Ма териалы Междун. науч.-практ. конф. Волгоград, ВолГТУ, 2005.

С. 645646.

36. Русанов О.А. Панкратова И.Г., Шур Я.И. Обеспечение нормативных зна чений частоты изгибных колебаний кузовов вагонов электропоездов // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 5. С. 36–39.

37. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Опыт расчетов на прочность, проектиро вания и доводки сварных металлоконструкций мобильных машин // Трак торы и сельскохозяйственные машины. 2006. №1. С. 8–13.

38. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Методы оценки квазистатической проч ности и ресурса сварных несущих систем тракторов и других машин// Инженерия поверхности и реновация изделий. Материалы 6-ой Междун.

науч.-техн. конф., Ялта, АТМ Украины, 2006. С. 6066.

39. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Опыт создания сварных конструкций мо бильных машин с требуемыми показателями ресурса и металлоемко сти//Надежность и долговечность машин и сооружений. Междун. науч. техн. сборник, Вып. 27, Киев, Изд-во ин-та проблем прочности им.

Г.С. Писаренко НАН Украины, 2006. С. 239–252.

40. Дмитриченко С.С., Русанов О.А., Кухтов В.Г. Методы конструирования, расчета, испытаний и прогнозирования ресурса сварных несущих и ходо вых систем мобильных машин // Автомобиле- и тракторостроение. Вест ник Национального техн. университета «ХПИ». Сб. научн. трудов, Харь ков, Изд-во ХПИ. 2006. № 6. С. 60–63.

41. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Расчеты на квазистатическую и устало стную прочность металлоконструкций мобильных машин на основе ката лога характеристик сопротивления усталости натурных деталей // Проек тирование колесных машин. Матер. междун. научн.-техн. конф., посвя щенной 70-летию каф. «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. С. 122–128.

42. Русанов О.А. Панкратова И.Г. Исследования собственных колебаний ку зовов вагонов электропоездов методом конечных элементов // Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования. Сб. научных трудов ВНИИЖТ. М.: Интертекст, 2006. С. 62–68.

43. Русанов О.А. Применение метода конечных элементов в расчетах нели нейного деформирования и устойчивости стрел кранов – трубоукладчиков // Проектирование колесных машин. Матер. междунар. науч.-техн. конф., посвященной 70-летию каф. «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баума на. 2006. С. 116–122.

44. Русанов О.А. Оценка прочности и устойчивости стрел кранов трубоукладчиков и других мобильных машин методом конечных элемен тов // Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные про блемы механики. Тезисы докладов Междунар. науч. конф., посвященной 90 летию В.И, Феодосьева. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

С. 118.

45. Русанов О.А., Аверин Н.А. Оценка нагруженности полиамидных сепарато ров для подшипников буксовых узлов железнодорожного подвижного со става // Машиностроение и инженерное образование. 2006. №3. С. 28.

46. Аверин Н.А., Русанов О.А., Иванов С.Г. Исследования нагруженности по лиамидных сепараторов для буксовых подшипников методом конечных элементов // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №3. С. 24–29.

47. Русанов О.А., Аверин Н.А., Галахов А.Н., Панкратова И.Г. Расчетная оценка нагруженности полиамидных сепараторов для буксовых подшип ников // Вопросы развития железнодорожного транспорта в условиях ры ночной экономики. Сб. науч. трудов ВНИИЖТ. – М.: Интертекст, 2007.

С. 4–12.

48. Скопинский В.Н., Русанов О.А., Назаров Н.А. Определение напряжений в сферическом сосуде давления, укреплённого накладкой возле штуцерного узла // Машиностроение и инженерное образование. 2007. №3. С. 23–33.

49. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Русанов О.А. Анализ напряжений в шту церных узлах аппаратов, укрепленных накладным кольцом // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. №8. С. 15–19.

50. Дмитриченко С.С., Русанов О.А. Моделирование динамического нагруже ния несущих конструкций мобильных машин методом конечных элемен тов с применением алгоритма конденсации повышенной точности // Ма шиноведение и детали машин. Труды Всероссийск. науч.-техн. конф. – М.:

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. С. 2124.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.