авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Наук ссср вычислительный центр на п р а в а х р у к о п и с и а х м ет о в г а л ы м бейсенович расчет сверхзвуковых т е ч е н и й в п р о с т р а н с т в е н н ы х соплах (с п е ци ал ьно сть - №

/ y s

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

На п р а в а х р у к о п и с и

А Х М ЕТ О В

Г а л ы м Бейсенович

РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВЫХ Т Е Ч Е Н И Й

В П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х СОПЛАХ

(с п е ци ал ьно сть - № 01.02.05 - механика

ж и д к о с т е й, г а з а и пл аз мы ) Автореферат ди с сер тац ии на соискание ученой степени к а н д и д а т а ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук М О С К В А - 1975 АКАДЕМИЯ НАУК СССР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР На п р а в а х р у к о п и с и АХ М ЕТ ОВ.

Г алым Бейсенович РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВЫХ Т Е Ч Е Н И Й В П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х СОПЛАХ (сп ец иальность - jN 01.02.05 - механика fe ж и д к о с т е й, г а з а и пл а зм ы ) Авто р е ф е р а т дис сертации на соискание ученой степени к а н д и д а т а ф и з и к о -м а т е м а т и ч е с к и х наук М О С К В А - Работа выполнена в Вычислительной центре Академии наук СССР.

Научный руководитель - старший научный сотрудник, кандидат физико-математических наук В.Ы.Борисов Официальные оппоненты:

доктор технических наук У.Г.Пируыов кандидат физико-математических наук, доцент В.Н.Кукуджанов Диссертация отослана на отзыв в Московский физико технический институт на кафедру вычислительной математики.

Автореферат разослан " " _ 1975 г.

Защита диссертации состоится " " _1975г.

в _ часов на заседании Ученого Совета Вычислитель­ ного центра Академии наук СССР (Москва В-333, у л. Вавилова, 40, кон ф еренц -зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь Совета В реферируемой диссертации рассматривается зад ач а расчета сверхзвуковых течений в пространственных соплах.

Эта задача принадлежит к достаточно трудным проблемам сверхзвуковой газовой динамики. С математической точки зрения она сводится к решению квазилинейной системы гиперболического типа для дифференциальных уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными.

К настоящему времени численные методы являются единствен­ ным универсальным подходом, позволяющим с высокой степенью точ­ ности получить решение корректных математических за д а ч. Поэто­ му основной упор при решении поставленной задачи был сделан на разработку алгоритма численного решения.

Диссертация состоит из введения и двух гл ав.

Во введении д аетс я краткий обзор основных численных мето­ дов, рас ч е т а пространственных сопел, предложенных и реализо­ ванных различными авторами до 1974 г. [б - 8, 10 - 13 ].

В отличии от изложенных подходов в диссертации разрабатывает­ ся численный метод пространственных характеристик, основан­ ный на использовании характеристических поверхностей и условий совместности, записанных на характеристических поверхностях.

Такой подход позволяет наиболее точно выделить области влияния рассматриваемого участка потока, а также точно проводить рас­ чет в окрестности линии излома обтекаемого т е л а.

Первая глава диссертации состоит из двух параграфов и я в л яется вводной. Для модельной системы уравнений гиперболи­ ческого типа Г5] в ней рассматриваются все возможные шабло­ ны, с помощью которых можно проводить расчеты в пространстве с тремя независимыми переменными с использованием условий сов­ местности.

В первом параграфе на этих шаблонах рассматриваются яв­ ные схемы, имеющие первый порядок аппроксимации. Их конечно­ разностная аппроксимация получается интегрированием условий совместности по характеристическим поверхностям, участвующим в шаблоне. С использованием спектрального признака устойчи­ вости исследованы тетраэдральная и призматическая схемы.

Показано, что тетраэдральная и призматическая схема удов­ л етворяет условию устойчивости Неймана при переходе от слоя к слою по координате t вне зависимости от взаимоположения точек шаблона [ i ].

Во втором параграфе для модельной системы проанализирова­ ны две неявные схемы численного метода характеристик, имеющие второй порядок аппроксимации. В качестве элементарной р асчет­ ной ячейки рассматривалась призма, боковые грани которой суть характеристические поверхности противоположных семейств. Осно­ к ук -, ванием призмы служит прямоугольник со сторонами Критерий устойчивости Неймана не накладывает ограничений на па­ раметры шаблона. Однако если решать полученную алгебраическую задачу на новом слое по времени итерационным путем, то в пер­ вой схеме итерационный процесс сходится при /с 2.

К Bjo второй схеме нет ограничений на параметр. Для пер­ вой схемы введением релаксационного параметра у д аетс я избавить­ ся от ограничения на у [2, 3 ]. С помощью критерия В.С.Р я­ бенького проанализирована корректность возникающих краевых р а з ­ ностных задач на новом сл ое.

Наконец, показана неустойчивость всех полученных разн о ст­ ных схем при расчете задач с начальными данными на плоскости - 5 Реализация предложенных алгоритмов и их дальнейшее иссле­ дование проведено во второй главе для уравнений сверхзвуково­ го безвихревого течения г а з а.

Вторая глава состоит из пяти параграфов. В первом пара­ графе сформулирована дифференциальная задача обтекания тела пространственным сверхзвуковым безвихревым потоком г а з а с про­ извольными термодинамическими свойствами. Получены условия на характеристических поверхностях и уравнения для характеристи­ t иг % ческих поверхностей. Если обозначить через единич­ ные координатные векторы на характеристической поверхности, то дифференциальное условие совместности для исследуемых течений будет иметь вид В(fJ H ^ v )V = & ( U ) ^ v ) V, (I) где В(ёД)=е*л +м (м Іё Ь л (д В Д, — v — Здесь V - вектор скорости, М - вектор Маха (отношение вектора скорости к скорости з в у к а ), Л - произвольный постоян­ ный вектор, G - любой касательный в ектор.

Выбор вектора -Л на каждой характеристической поверхно­ сти шаблона обеспечивает выбор некоторой системы уравнений эквивалентной исходной системе уравнений безвихревой сверхзву­ ковой газодинамики.

Во втором параграфе на базе уравнения ( I ) рассмотрена призматическая схема. В качеств е элементарной расчетной ячейки выбран девятиточечный шаблон. Боковые грани этого шаблона суть характеристические поверхности противоположных семейств.

Расчетные точки располагаются тройками в трех меридиональных п лоскостях. Подробно выписываются рабочие формулы для расчета точек внутри поля течения, то ч ек, расположенных на плоскости симметрии, на заданной поверхности тока и на линии излома по­ верхности т о к а. Б предложенной схеме вектор.Ъ на характери­ стических поверхностях, приходящих на поверхность тока, был К равен, а на поверхностях,уходящих с поверхности т о к а,р а в е н Я.

Исследование устойчивости предложенной схемы и сходимости итерационного процесса проведено для линейной модели с посто­ янным числом Маха п отока. Опыт расчетов нелинейной задачи по полученным формулам п о казал, что устойчивость схемы не наруша­ ется при достаточно большом расстоянии между меридиональными плоскостями шаблона по сравнению с его продольным размером.

При достаточно малом расстоянии между меридиональными плоско­ стями шаблона от неустойчивости нельзя избавиться даже с ис­ пользованием релаксационного параметра.

Наконец, в случае общей пространственной ячейки исследо­ ванная схема может не обеспечить второй порядок аппроксимации.

Схема свободная от перечисленных ограничений получена в тр еть ­ ем п араграф е. Б основе ее так же лежит дифференциальное урав­ X нение ( I ) и призматический шаблон. Однако вектора на двух характеристических поверхностях шаблона теперь выбираются з а ­ висимыми друг от д р у г а. В диссертации получены соотношения, обеспечивающие сходимость итераций при любых размерах шаблона.

Расчет пространственных сопел по схеме параграфа два про­ веден в параграфе четыре. В ка ч е ств е формы пространственной сверхзвуковой части сопла была выбрана следующая функция [4 ] [ц/Ы-ШЛ, x f (X i[-2lfuJ3(6j, i (2 ) -fcx.), Л Здесь,g - заданные гладкие функции вдоль z (o,'l] длины сопла, - длина сопла, - деформацион­ ный параметр, - заданная функция.

Все результаты расчетов для различных параметров задачи оформлены в виде таблиц и графиков. На р и с. I, 2 приведены ти­ пичные результаты р а с ч е т о в. Здесь vp+Я3, fixj= і.шд +У-у* slfTpJ + Р=Ь.Ъ215, С =АЛ555-Л./0.ЪЧ20, ^ /= ^3.8f€0J =0.8, |C *J = 2, 0.2 x j/ ), B = L1 - x /4 ^ J.

ct=o ъ=-і В круглом критическом сечении радиуса поверх­ ность сопла имеет излом» Расчет обтекания проводился для со­ вершенного г а з а с показателем адиабаты О = 1. 4. Начальные дан­ С ные задавались на осесимметричной характеристической поверхно­ сти № 24, взятой из таблиц работы [9 J. Узловые точки на на­ чальной характеристической поверхности выбирались в р езультате М -меридиональными плоскостя­ пересечения этой поверхности с x~(l»nsi JV плоскостями ми и. Ввиду наличия плоскостей у=о 2 = симметрии и расчет течения осуществлялся только в области, ограниченной этими плоскостями и поверхностью ( 2 ).

В приведенном примере J4 = I I, У - 3 3. На рис. I изображены сечения поверхности ( 2 ) плоскостями =. На рис. в полярных координатах показаны распределение давления на стен­ ке сопла вдоль линий пересечения указанных поверхностей. Отно­ сительная погрешность в выполнении закона сохранения массы а импульса 0. 3 %.

со с тав л яет 0. В пятом параграфа рассмотрен расчет пространственных функ­ ций то ка при фиксированном поле и сто ка. Разработанная схема имеет второй порядок аппроксихшции и основана на комбинации дифференциальных условий, записанных для функции тока на харак­ теристических поверхностях противоположных семейств. Проведен­ ный расчет подтверждает устойчивость предложенного алгоритма.

Выводы 1. Исследована устойчивость различных разностных схем пространственного метода характеристик.

2. Для решения полученных конечно-разностных уравнений исследовано условие сходимости итерационных процессов.

3. Реализована неявная схема пространственного метода ха­ рактеристик и проведены расчеты для семейства пространственных сопел, заданных уравнением ( 2 ).

4. Исследована разностная схема пространственного метода характеристик второго порядка аппроксимации для решения трех­ мерных уравнений сверхзвуковой безвихревой газовой динамики.

Результаты работы докладывались на пятой Казахстанской мезсвузовской научной конференции по математике и механике (г,А лма-А та, сентябрь, 1974 г. ) и на семинаре лаборатории ме Рис. s Рис. ханики сплошных сред Вычислительного центра АН СССР ( г. Москва, декабрь, 1974 г. ).

Основные результаты диссертации изложены в статьях [ l - 4 ].

Литература I, Ахметов Г. Б. Об устойчивости разностных схем для системы дифференциальных уравнений гиперболического типа с тремя независимыми переменными. "Изв.

АН Каз.ССР, се р. ф и з.- м а т," № 1, 1 9 7 2, с т р. 6 -1 4.

2. Ахметов Г. Б., Михайлов И.. Сб использовании итерационных процессов для решения неявных схем npocipaHQT венного метода характери сти к. Т ез.д о кл.п ят о й Казахстанской межвуз.научной конференции по математике и механике, г.А лма-А та,сентябрь 1974 г., с т р, 273-274.

3. Ахметов Г* Б*5 Михайлов Й.Е. Об организации итерационных про­ цессов при использовании неявных трехмерных схем метода характеристик. "ЖВМиМ$",тЛ55№2, 1975.

4» Ахметов Г, Б,, Михайлов И.Е. Об одной схеме численного метода пространственных характеристик для расчета б ез­ вихревых течений г а з а. "йзв.АН К аз.СС Р,сер.

ф и з.- м а т ", № I, 1975.

5. Балакин В» Б. Об устойчивости "косых" разностных схем.

"ЖВМиМФ", 1 9 6 3, т. 3, № 2, с т р. 381-385.

- 12 б. Борисов В.М., Михайлов И.Е. Об установившихся трехмерных безвихревых движениях г а з а со сверхзвуковой скоростью. " Ж В М и М Ф ",І9 7 0,т.І0,М,стр.І0 0 6 -І0 І5.

7. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного сч ета для двумер­ ных и пространственных сверхзвуковых течений.

"ХВНиМФ", 1972, т. 12, 3, с т р. 80 5-8 13.

8. Кацкова О.Н., Чушкин П.И. Трехмерное сверхзвуковое равнове­ сное течение г а з а около тел под углом а т а к и, "ЖВМиМФ", 1965, т. 5, № 3, с т р. 50 3-5 18.

9. Кацкова О.Н., Шмыглевский Ю.Д. Таблицы параметров осесиммет­ ричного сверхзвукового течения свободно расши­ ряющегося га за с плоской переходной поверхно­ стью. М., изд-во АН СССР, 1962.

10. Подладчиков Ю.Н. К расчету пространственных сверхзвуковых течений г а з а методом характеристик. ДАН СССР, 1965, т. 163, » 5, с т р. 1092-1095, I I. Русанов В.В, Метод характеристик для пространственных за­ д а ч. Сб. "Теоретическая гидромеханика", под ред.

Л.И.Седова, Оборонгиз, М.-, 1953, выпуск 3, с т р. 3 -6 2.

irJl J J t w А іу с г іЦ ь т fe i 'fh 'te e - A ie r iii& n a l JlLcthed il^axa ttf. 'u.sti&b " -tiA -іс.ш слі, W e in.et 1912, v rt. - C J* 1, C',-/5C.

Han.sc „ j, V. H. } Huffman, 'J. 8. a.u. 1.

l‘A SiM iui- (SldjLZ t ' (iu i - jjub&e.-А.жви.ігМіІІІ j S-te.KUf, Жеит.” J IM 'J v M tu tl, fo e., i j9 i^, v c l.-to, JV- 1 2, p p. 1515-15F ч* Г. Б. А хметов •Р асчет сверхзвуковы х течений в пространственны х соплах Т -08536. П одписано в печать 3 0 / 1 У - 7 5 г. Зак. 48.

ф о р м а т бум аги б О х Э о '/Ш. У с л.-п е ч.л. 0,7 5. Тир. 2 0 0 э к з.

О тпечатано на ротапринтах в ВЦ АН С С С Р М оск ва, В -3 3 3, ул. В авилова,

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.