авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Численное исследование теплообмена при обтекании трехмерных прямоугольных каверн

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ МГУ

им. М.В. Ломоносова

На правах рукописи

КРАСНОПОЛЬСКИЙ Борис Иосифович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ

ОБТЕКАНИИ ТРЕХМЕРНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАВЕРН

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в лаборатории общей аэродинамики Научно исследо вательского института механики МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Н.В. Никитин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.И. Полежаев доктор физико-математических наук А.В. Сетуха

Ведущая организация: Федеральное государственное образо вательное учреждение высшего профес сионального образования “Южный фе деральный университет”, г. Ростов-на Дону

Защита состоится 15 октября 2010 года в 15 часов 00 минут на заседа нии диссертационного совета Д.501.001.89 при Московском государствен ном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан “ ” сентября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, А.Н. Осипцов доктор физико-математических наук 1.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Актуальность вопросов интенсификации тепло массообмена при обтекании различных выемок и каверн обусловлена ши роким спектром применения таких конструктивных решений в различных теплообменных устройствах и химических аппаратах. Например, одно из активно развивающихся направлений – использование жидкостного охла ждения вычислительных серверов и других электронных устройств, где использование более компактных и эффективных элементов пассивного охлаждения в условиях ограниченности размеров и высокой плотности упа ковки оборудования может приводить к значительному уменьшению общих размеров конструкций и повышению их эксплуатационных свойств.

Цели работы:

• Разработка эффективного вычислительного алгоритма для моделиро вания гидродинамических течений на неравномерных прямоугольных сетках, ориентированного на использование на многопроцессорной вычислительной технике.

• Анализ структуры течения в кавернах, обтекаемых набегающим по током.

• Изучение зависимости теплообмена на дне каверны от толщины по граничного слоя и частоты крупномасштабных пульсаций в набегаю щем потоке.

• Исследование особенностей теплообмена с каверной, ориентирован ной под углом относительного направления потока: определение за висимости потока тепла от угла поворота каверны и исследование вклада пульсаций в основном потоке на теплообмен в повернутой каверне.

Научная новизна:

• Проведен численный анализ обтекания каверны невозмущенным по током, получена зависимость интегрального потока тепла на дне по догреваемой каверны от толщины пограничного слоя набегающего потока. Описана вихревая картина течения в каверне и отражены от личительные особенности течения в сравнении с течением в каверне с движущейся крышкой.

• Исследовано влияние крупномасштабных пульсаций в набегающем потоке на теплообмен с каверной. Показано, что имеется выделенный диапазон частот, в котором наблюдается значительный рост потока тепла. Установлено, что этот диапазон совпадает с диапазоном частот нарастания возмущений в слое смешения между основным потоком и каверной, а рост потока тепла обусловлен увеличением массообмена.

• Определены характеристики течения и теплообмена в каверне, ори ентированной под углом к набегающему потоку.

• Предложена новая модификация итерационного метода градиентно го типа (BiCGStab) для решения систем линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей, ориентированная на эф фективную параллельную реализацию на многопроцессорной вычис лительной технике.

Достоверность результатов обусловлена использованием современ ных апробированных численных методов, хорошо зарекомендовавших себя в расчетах ламинарных нестационарных течений. Точность разработанного вычислительного алгоритма и его программной реализации подтверждена большим количеством тестовых и методических расчетов, результаты ко торых были сопоставлены как с результатами расчетов других авторов, так и с экспериментальными данными.

Практическая значимость. Разработанный алгоритм и набор про грамм моделирования гидродинамических течений позволяет варьировать граничные условия и геометрию расчетной области и может быть исполь зован для решения широкого круга задач. Результаты исследования тепло обмена с каверной могут быть использованы для выработки рекомендаций при проектировании различных теплообменных устройств. Предложенная модификация итерационного метода и его программная реализация могут быть использованы для решения любых систем линейных алгебраических уравнений на многопроцессорной вычислительной технике.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докла дывались на 14 международных и российских научных конференциях: на научной сессии МИФИ-2007 (Москва, 2007);

на научной конференции Ло моносовские чтения (Москва, 2007, 2008, 2010);

на конференции молодых ученых Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова, (Москва, 2007, 2008, 2009);

на международной школе-семинаре “НеЗаТеГиУс” (Звениго род, 2008, 2010) (работы отмечены грамотами конкурса молодых ученых в 2008 и 2010 годах);

на международной конференции молодых ученых “Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жид костей”, (Новосибирск, 2008);

на региональной научно-технической конфе ренции “Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследова ниях, наукоемких технологиях и учебной работе” (Иваново, 2008);

на X всероссийской школе-конференции молодых ученых “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики”, (Новосибирск, 2008) (ра бота отмечена дипломом третьей степени);

на 3-й Европейской конферен ции по гидродинамике для аспирантов и молодых ученых (EPFDC-2009, Nottingham, UK, 2009);

на международной конференции по вычислитель ным наукам (ICCS-2010, Amsterdam, The Netherlands, 2010).

Результаты работы обсуждались на семинаре “Гидромеханическая неу стойчивость и турбулентность” НИИ механики МГУ (2007, руководитель д.ф.-м.н. С.Я. Герценштейн);

на семинаре по газовой динамике НИИ меха ники МГУ (2007, руководитель акад. Г.Г. Черный);

на семинаре по меха нике многофазных сред НИИ механики МГУ (2009, руководитель д.ф.-м.н.

А.Н. Осипцов).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 2 статьях в реферируемых журналах из перечня ВАК [1, 2], в 5 сборниках и статьях конференций [3–7] и 8 тезисах конференций [8–15].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, че тырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В работе со держится 52 рисунка, 10 таблиц и 109 библиографических ссылок. Общий объем диссертации составляет 105 страниц.

2. Содержание работы Введение Во введении представлен обзор имеющихся работ по тематике исследо вания, приведена аннотация работы и сформулирована ее цель.

Первая глава Первая глава посвящена описанию постановки задачи. Рассматривается течение вязкой теплопроводной жидкости при обтекании плоской пласти ны, в которой имеется трехмерная прямоугольная каверна. На дне кавер ны поддерживается постоянной температура или поток тепла. В приближе нии Буссинеска рассматриваемое течение описывается системой уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии:

1 2 ui ui uj ui p Ra (eg, ei), (1) + + = Re xj xj Re2 P r t xj xi uj (2) = 0, xj uj (3) + =.

t xj ReP r xj xj Здесь ui - компоненты вектора скорости, p - давление, - температура, t - время, eg - орт вектора силы тяжести, Re = U D/ - число Рейнольд са, P r = Cp / - число Прандтля, Ra = Cp gT D3 / - число Рэлея,,,, Cp и - постоянные плотность, кинематическая вязкость, коэффи циент сжимаемости, удельная теплоемкость и теплопроводность жидкости.

Все величины приведены к безразмерному виду, в качестве масштаба дли ны и скорости использованы соответственно глубина каверны D и скорость набегающего потока U.

На твердых стенках каверны и на пластине ставятся условия прилипа ния, а на входе в расчетную область, x = 0 задаются три компоненты ско рости как функции времени t и поперечных координат y и z: ui = fi (y, z, t).

На входе температура потока считается постоянной, = 0;

на дне каверны задается либо постоянная температура = 1, либо постоянный поток тепла q = /n = 1. Все остальные стенки считаются теплоизолированными /n = 0.

Рис. 1. Геометрия расчетной области задачи.

Для численного решения задачи выделяется расчетная область над пла стиной c каверной (рис. 1). Верхняя и боковые границы расчетной обла сти считаются непроницаемыми и свободными от касательных напряжений un = 0, u /n = 0. На выходе из расчетной области задается распределе ние давления p = const и условие Неймана на тангенциальные компоненты скорости u /n = 0. С физической точки зрения, данное граничное усло вие можно трактовать как “вытекание потока в атмосферу”. Для темпера туры на выходе также используется условие Неймана /n = 0, то есть предполагается, что убыль энергии происходит только за счет конвектив ного выноса нагретой жидкости через заднюю стенку расчетной области.

Размеры расчетной области определены по результатам методических рас четов исходя из того, чтобы используемые в расчете граничные условия не оказывали существенного влияния на основные характеристики течения и теплообмен в каверне.

В качестве начальных условий использовались либо распределения ско ростей над каверной, соответствующие скорости на входе, и линейное рас пределение температуры по высоте каверны, либо распределения скорости и температуры, полученные в предшествующих расчетах с близкими зна чениями определяющих параметров.

В большинстве случаев, расчеты были проведены для кубической ка верны при ReD = 5000, P r = 0.7 и Ra = 0. В качестве распределения продольной компоненты скорости на входе задавался профиль скорости Блазиуса. Отдельные результаты по обтеканию прямоугольных некубиче ских каверн и учету вклада сил плавучести были опубликованы в рабо тах [1, 3, 4, 6, 9], однако они не были в полной мере систематизированы и в текст диссертации не вошли.

Вторая глава Во второй главе изложена методика решения задачи. В разделах 2. и 2.2 приведено краткое описание реализованных алгоритмов интегриро вания по времени и разностных схем аппроксимации уравнений Навье Стокса и энергии. Для решения задачи используются сеточные методы.

Пространственная аппроксимация уравнений (1)-(3) выполняется с помо щью метода контрольных объемов. Для интегрирования по времени систе мы уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии используются две схемы: неявная схема первого порядка точности и полу-неявная схема тре тьего порядка точности с выбором оптимального шага интегрирования1.

Использование первой схемы целесообразно для расчетов стационарного решения, когда не требуется аккуратное моделирование процесса эволю ции течения. Вторая схема применяется для проведения эволюционных расчетов когда исследуются течения с нестационарными возмущениями в набегающем потоке, либо в самом течении наблюдается развитие неустой чивости.

В разделе 2.3 обсуждается выбор методов решения систем линейных алгебраических уравнений, а также особенности их эффективной реали зации на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Для решения уравнения Пуассона был выбран итерационный ста билизированный метод би-сопряженных градиентов (BiCGStab)2 с алгебра ическим многосеточным предобуславливателем для ускорения сходимости.

В настоящей работе предложена модификация этого метода, которая поз воляет избежать потерь времени на коммуникации при вычислении ска Nikitin N. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for incompressible Navier-Stokes equations // International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2006. Vol. 51, Pp. 221-233.

Van der Vorst H.A. BI-CGSTAB: a fast smoothly converging variant of BI-CG for the solution of non symmetric linear systems // SIAM J.Sci. Stat. Comput., 1992. Vol. 13, No. 2, Pp. 631-644.

лярных произведений векторов, возникающих при распараллеливании ис ходного варианта метода. Последовательность вычислений в этом методе организована таким образом, что во время ожидания данных для вычис ления скалярных произведений векторов могут выполняться вычисления предобуславливания, которое, зачастую, является самой вычислительно трудоемкой операцией на итерации. На тестовых задачах это позволило добиться ускорения решения системы линейных алгебраических уравнений более, чем на три порядка при использовании нескольких тысяч вычисли тельных ядер.

Третья глава В третьей главе представлены результаты тестовых и методических рас четов, определены оптимальные параметры расчетных сеток, размеры рас четной области.

В разделе 3.1 обсуждаются результаты тестовых расчетов двумерной и трехмерной задач о течении в каверне с движущейся крышкой, а так же задачи о естественной конвекции в трехмерной кубической каверне.

По всем параметрам сравнения результатов расчетов с опубликованными в литературе данными наблюдается расхождение не более 1-2%. По ито гам этих расчетов, выбраны наиболее подходящие схемы аппроксимации конвективных членов уравнений (1) и (3).

В разделе 3.2 и 3.3 определены размеры расчетной области и парамет ры расчетных сеток для адекватного разрешения основных особенностей течения и теплообмена при обтекании кубической каверны.

В разделе 3.4 приводится сопоставление результатов расчетов с извест ными экспериментальными данными. Проведен ряд исследований по опре делению зависимости интегрального числа Нуссельта от скорости набега ющего потока3 (числа Рейнольдса). В качестве экспериментальных данных использован эмпирический закон4 N uL Re0.596 для ламинарного набега На дне каверны в соответствии с экспериментом задавался постоянный поток тепла.

Yamamoto H., Seki N., Fukusako S. Forced convection heat transfer on a heated bottom surface of cavity with dierent wall-height // Journal of Heat and Mass Transfer, 1983. Vol. 17, No. 2. Pp 73–83.

Рис. 2. Зависимость числа Нуссельта N uL, определенного по длине кавер ны, от числа Рейнольдса: 1 – расчет, 2 – эксперимент ющего потока и диапазона чисел Рейнольдса 3 · 103 Re 104. Здесь 1 qw N uL = dx, L Tw T L qw и Tw - поток тепла и локальная температура на дне каверны, T температура набегающего потока. Показано хорошее согласие между экс периментальными и расчетными данными (рис. 2).

Четвертая глава В четвертой главе приводятся и обсуждаются результаты проведенных расчетов. Раздел 4.1 посвящен исследованию особенностей течения и теп лообмена при стационарном профиле Блазиуса на входе. Обнаружено, что толщина пограничного слоя существенным образом влияет на течение.

Так, для = 0.10 0.25 во всей области реализуется стационарное тече ние, в то время как при более тонком пограничном слое = 0.05 возникает периодический режим.

В параграфе 4.1.1 исследуется взаимосвязь колебаний в потоке с раз витием неустойчивости в слое смешения, возникающим между каверной и основным потоком. Для периодического режима ( = 0.05) определены частота и длина волны возникающих колебаний: = 6.17 и = 0.62.

Показано, что нарастание возмущений происходит экспоненциально, опре делен коэффициент нарастания возмущений по пространству x 5.

Полученные значения частоты и коэффициента нарастания амплитуды колебаний по пространству сопоставлены с соответствующими параметра ми развития неустойчивости в слое смешения. По линейной теории по лучены оценки частоты и коэффициента нарастания возмущений в слое смешения вида5 U (y) = tanh (y). Коэффициент нарастания возмущений по пространству для слоя смешения составил x 2.6, а частота возмущений 5.5.

Несмотря на всю схематичность и грубость проведенных оценок, бли зость полученных частот позволяет предполагать, что возникновение коле баний для тонкого профиля скорости на входе вызвано развитием неустой чивости в слое смешения между каверной и основным потоком. Наблюдае мая стационарность течения для профилей скорости 0.10, по-видимому, обусловлена стабилизирующим воздействием на слой смешения стенок ка верны.

В параграфе 4.1.2 приведено подробное описание структуры течения в каверне, расположение вихревых зон, представлены картины растекания жидкости у стенок.

В случае стационарного течения ( = 0.10 0.25) в каверне образует ся три зоны вихревого течения. Основной вихрь располагается в центре и занимает большую часть объема каверны (рис. 3). Ось этого вихря ори ентирована вдоль оси z и смещена вниз по потоку относительно центра каверны. В этом вихре возникает поперечное течение. Около оси вихря формируется перенос жидкости от боковых стенок к центру каверны, тогда как по периферии вихря образуется обратный поток от плоскости симмет рии к боковым стенкам.

Две зоны вторичных вихревых течений образуются в донной области в окрестности передней и задней стенок каверны. В этих зонах также возникает дополнительный поперечный перенос жидкости из центральной части к боковым стенкам, однако интенсивность основного и поперечного течений оказывается значительно ниже.

Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. – М.: Мир, 1971, 392 с.

Рис. 3. Распределение кинетической энергии жидкости в каверне.

Рис. 4. Положение области затекания жидкости из основного потока в каверну для = 0.25.

Приведены сопоставления с течением в кубической каверне с движу щейся крышкой, отражены основные отличия, главным из которых являет ся наличие массообмена между каверной и основным потоком при обтека нии открытой каверны. Исследовано расположение зон затекания жидко сти в каверну: на верхней грани каверны эта область формируется вдоль боковых стенок и в углах у задней стенки каверны (рис. 4). Положение зон затекания практически не зависит от толщины профиля скорости на бегающего потока. Баланс массы в каверне сохраняется за счет выноса Рис. 5. Зависимость интегрального потока тепла q со дна каверны от тол щины пограничного слоя набегающего потока.

жидкости у задней стенки каверны, преимущественно в центральной ее части.

В параграфе 4.1.3 обсуждаются особенности теплообмена с каверной.

Показано, что уменьшение толщины пограничного слоя набегающего по тока способствует росту потока тепла на дне каверны (рис. 5). Двукратное уменьшение толщины пограничного слоя, в среднем, сопровождается 30 40%-ным ростом интегрального потока тепла. Наблюдаемый рост теплооб мена на дне каверны обусловлен влиянием нескольких факторов: ростом массообмена между каверной и набегающим потоком и увеличением ско рости вращения основного вихря. Показано, что изменение толщины про филя скорости с = 0.25 до = 0.10 сопровождается ростом массообмена на 10%. Распределение скорости в каверне также существенным образом зависит от толщины пограничного слоя (рис. 6). При уменьшении толщи ны с = 0.25 до = 0.10 вдвое возрастает скорость течения в основном вихре, что приводит к увеличению градиента скорости на дне каверны.

Локальное распределение потоков тепла на дне каверны также заметно видоизменяется при уменьшении (рис. 7). Для = 0.10 0.25 каче ственное распределение потоков тепла оказывается схожим и существенно трехмерным: наблюдаются две области экстремальных потоков тепла на расстоянии примерно 1/4 от боковых стенок, которые во многом повторя Рис. 6. Распределения продольной компоненты скорости по высоте и вер тикальной компоненты скорости по длине в плоскости симметрии вдоль линий, проходящих через центр каверны: 1-4 – = 0.05, 0.10, 0.20 и 0. соответственно.

ют картину растекания жидкости у дна каверны.

Несколько отличная ситуация наблюдается для тонкого пограничного слоя на входе = 0.05. Развивающаяся неустойчивость в слое смешения существенным образом влияет на качественные и количественные пара метры течения. Значительно возрастает скорость вращения вихря (рис. 6), причем также и качественно меняется распределение профилей скорости в каверне: наблюдается смещение наиболее высокоскоростной части вихря ближе к стенкам каверны, что приводит к дополнительному увеличению градиента скорости на стенках. В сравнении с массообменом за счет затя гивания холодного потока из основного канала у боковых стенок каверны, доминирующую роль в увеличении теплообмена на дне каверны (рис. 7, на 60% в сравнении с = 0.10) играет другой механизм, который рассмотрен в разделах 4.2 и 4.3.

В разделе 4.2 исследуется влияние крупномасштабных пульсаций в набегающем потоке на теплообмен на дне каверны. На входе в расчетах (а) (б) (в) (г) Рис. 7. Распределение потока тепла на дне каверны: (а)-(г) – = 0.05, 0.10, 0.20 и 0.25 соответственно.

задавался профиль скорости Блазиуса с периодическими возмущениями по толщине пограничного слоя:

2 u1 (0, y, z, t) = UBl (y, ) + 0.1 ( y) sin t sin y, T где: – толщина пограничного слоя;

UBl (y, ) – профиль скорости Блази уса;

T – период возмущений;

(y) – единичная функция Хевисайда. Сум марный расход, обеспечиваемый пульсационной составляющей скорости, обращается в нуль, что сохраняет постоянным расход жидкости, протека ющей через расчетную область в единицу времени.

Проведенные расчеты показали, что осредненный интегральный поток тепла на дне каверны существенным образом зависит от частоты возмуще ний в набегающем потоке. В зависимости от толщины пограничного слоя имеется выделенная частота, при которой наблюдается наиболее интенсив ный теплообмен с каверной (рис. 8). Вместе с тем, максимальные значения потока тепла для рассмотренных пограничных слоев оказываются близки ми и разброс не превышает 10%.

Было выдвинуто предположение, что определяющую роль в рассматри ваемых течениях в каверне и теплообмене играют колебания, возникающие в слое смешения между каверной и основным потоком. В рамках линейной теории была рассмотрена устойчивость слоя смешения, образующегося при обтекании каверны невозмущенным потоком (стационарное течение). Для этого численно решена задача на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. В качестве профиля скорости плоскопараллельного течения было использовано распределение x-компоненты скорости u1, взя тое в плоскости симметрии каверны на расстоянии x = 0.11 от передней стенки каверны. Как показали проведенные методические расчеты, рассто яние до передней стенки каверны при выборе профиля скорости не ока зывает существенного влияния на результаты. Полученные зависимости коэффициентов нарастания от частоты возмущений и толщины профиля скорости пограничного слоя на входе в расчетную область приведены на рис. 9. Сравнение графиков на рис. 8 и 9 свидетельствует об имеющейся корреляции между потоком тепла на дне каверны и коэффициентом нарас тания возмущений в слое смешения между каверной и основным потоком.

Так, например, для = 0.20 максимальный поток тепла (q 20) на дне ка Рис. 8. Зависимость осредненного потока тепла q на дне каверны, от ча стоты возмущений для различных = 0.10, 0.20, 0.25.

Рис. 9. Зависимость коэффициента нарастания от частоты возмущений для различных = 0.10, 0.20, 0.25.

(а) (б) (в) (г) (д) (е) (з) (ж) (и) (к) Рис. 10. Эволюция распределения пассивного скаляра в каверне, вид в плоскости симметрии каверны.

верны достигается при частотах пульсаций 2.0 3.6, а максимальным значениям коэффициента нарастания возмущений соответствуют частоты 2.2 3.5 (ci 0.95(ci)max). При сдвиге в область высокочастотных возмущений наблюдается достаточно быстрое уменьшение выносимого по тока тепла. Отклик на пульсации в набегающем потоке в виде увеличения потока тепла со дна каверны для высокочастотных возмущений практи чески исчезает начиная с 5, что соответствует частоте, при кото рой коэффициент нарастания возмущений обращается в ноль. Аналогич ным образом происходит уменьшение потока тепла и для низкочастотных возмущений в потоке. При 0 поток тепла уменьшается до значений невозмущенного обтекания, что также соответствует стремлению к нулю коэффициента нарастания возмущений. Приведено описание трансформа ции вихревых картин и распределений осредненных потоков тепла на дне каверны по мере изменения частоты возмущений.

Обнаруженная закономерность позволяет, при наличии стационарного решения для обтекания каверны невозмущенным потоком, по линейной теории устойчивости получить оценки диапазона частот в потоке, при водящих к наиболее интенсивному теплообмену с каверной. Зависимость течения и теплообмена в каверне от частот возмущений в потоке объяс няет наблюдаемую интенсификацию для невозмущенного тонкого профиля скорости на входе. В этом случае система за счет развития неустойчивости в слое смешения сама порождает в потоке возмущения с частотой наибо лее быстрорастущей амплитуды, что и приводит к перестроению течения в каверне и росту теплообмена.

В главе 4.3 приведено описание схемы процесса конвективного выноса нагретой жидкости из каверны при обтекании возмущенным потоком. Для визуализации процесса конвективного выноса тепла проведен отдельный демонстрационный расчет. В качестве начальных данных для этого расче та было задано мгновенное поле скоростей в развитом течении при обтека нии каверны возмущенным потоком с частотой возмущений = 8/9 (для = 0.20 эта частота соответствует режиму наиболее интенсивного теп лообмена на дне каверны). Уравнение теплопроводности путем зануления коэффициента при вязком члене сведено у трехмерному уравнению перено са пассивного скаляра. В качестве начальных данных для этой переменной задано нулевое распределение = 0 в потоке над пластиной и каверной, и равномерное распределение = 1 в каверне.

На рис. 10 представлена эволюция распределения пассивного скаля ра, которая демонстрирует схему процесса массообмена между каверной и основным потоком. По мере развития неустойчивости в слое смешения (рис. 10, (а)-(б)), наблюдается рост амплитуды волны возмущения. При приближении к задней кромке каверны, за счет большей продольной скоро сти движения гребня волны, увеличивается угол наклона переднего фрон та волны (в), и происходит ее обрушение на заднюю кромку каверны (г).

Часть жидкости из основного потока, находившегося перед фронтом этой волны, отсекается верхним гребнем волны и захватывается в рециркуляци онный вихрь каверны (д)-(е). В свою очередь, часть жидкости из верхнего гребня волны при натекании на заднюю кромку каверны перехлестывается через преграду и уносится вместе с основным потоком в след за каверной.

Развитие этого процесса за следующий период возмущений в набегающем потоке показано на рис.10, (ж)-(к).

Глава 4.4 посвящена исследованию теплообмена при обтекании кавер ны, ориентированной под углом к набегающему потоку. Поворот каверны в расчете задавался за счет изменения направления натекания потока. Для формирования согласованных граничных условий на входе, соответству ющих распространяющимся волнам возмущений в потоке, параллельно с основным расчетом проводился еще один вспомогательный расчет. В дву мерной постановке рассчитывалось поле скорости для потока над пласти ной, которое в дальнейшем проецировалось на боковые стенки расчетной области в качестве входных условий для исходной задачи. Это позволило без существенных искажений воспроизвести развитие волны возмущений в потоке, что дало возможность исследовать роль пульсаций набегающего потока на теплообмен в повернутой каверне.

Графики зависимости потока тепла на дне от угла поворота каверны для обтекания невозмущенным потоком для = 0.20 приведены на рис. 11. На блюдается монотонный рост интегрального потока тепла при увеличении угла поворота каверны, что связано с интенсификацией массообмена че рез угловые зоны каверны. Максимальные значения достигаются при угле поворота = 45 и превышают значения потока тепла для обтекания под Рис. 11. Зависимость интегрального потока тепла со дна каверны от угла поворота относительно направления набегающего потока.

нулевым углом на 20%.

Рассмотрено влияние частот возмущений в потоке на теплообмен на дне каверны. Графики зависимости потока тепла от частоты пульсаций в набегающем потоке для различных углов поворота каверны приведены на рис. 12. Как и в случае обтекания под нулевым углом, наблюдается эффект значительного роста теплообмена, причем как максимальные зна чения потоков тепла, так и диапазоны частот возмущений, при которых наблюдается это увеличение потока, оказываются близкими для всего рас смотренного диапазона углов поворота каверны.

Заключение В заключении подведены итоги и сформулированы основные результаты работы.

Приложение В приложении приведено описание технических характеристик вычис лительных систем СКИФ МГУ “Чебышев” и “Ломоносов”, использованных для проведения исследований.

Рис. 12. Зависимость осредненного потока тепла от частоты возмущений при различных углах поворота каверны.

3. Основные результаты и выводы • Разработан вычислительный алгоритм моделирования гидродинами ческих течений несжимаемой жидкости и процессов тепломассопере носа (в приближении Буссинеска), ориентированный на использова ние на многопроцессорной вычислительной технике. При разработке параллельной программы предложена новая модификация итераци онного метода градиентного типа (BiCGStab), которая позволила до биться высокой эффективности параллельной реализации этого мето да.

• Проведен численный анализ обтекания каверны стационарным по током с профилем скорости Блазиуса для диапазона толщин = 0.05 0.25. Получена зависимость интегрального потока тепла на дне каверны от толщины пограничного слоя набегающего потока. Об наружен значительный рост теплообмена при уменьшении толщины профиля скорости набегающего потока ( = 0.05). Показано, что этот рост вызван развитием неустойчивости в слое смешения и формиро ванием нестационарного режима течения в каверне. Описана картина течения в каверне и отражены отличительные особенности от тече ния в каверне с движущейся крышкой.

• Проведено исследование теплообмена при наличии периодических воз мущений в набегающем потоке. Показано, что в определенном диа пазоне частот поток тепла может 4-кратно превышать его значения при стационарном набегающем потоке. Установлено, что диапазон ча стот, при котором наблюдается увеличение теплообмена, определя ется неустойчивостью слоя смешения между каверной и основным потоком. Показано, что доминирующую роль при увеличении тепло обмена в выделенном диапазоне частот играет возрастающий массо обмен жидкости между каверной и основным потоком. Определена схема соответствующего процесса массообмена.

• Исследованы характеристики теплообмена при обтекании кубической каверны, ориентированной под углом к набегающему потоку. Уста новлено, что при невозмущенном обтекании каверны увеличение уг ла поворота каверны приводит к монотонному росту потока тепла.

Максимальные значения достигаются при угле поворота = 45 и превышают значения потока тепла для обтекания под нулевым углом на 20%. Задание крупномасштабных пульсаций в потоке также поз воляет увеличить теплообмен с каверной, причем как максимальные значения потоков тепла, так и диапазоны частот возмущений, при которых наблюдается это увеличение потока, оказываются близкими для всего рассмотренного диапазона углов поворота каверны.

Публикации по теме диссертации 1. Герценштейн С.Я., Краснопольский Б.И. О пространственной струк туре неустойчивости течения в трехмерной каверне // Докл. Росс.

Акад. Наук, 2008, Т. 421, № 4, С. 475–477.

2. Герценштейн С.Я., Краснопольский Б.И. О влиянии частоты возму щений и толщины пограничного слоя на теплообмен при обтекании кубической каверны // Изв. РАН. МЖГ, 2010, № 1, С. 32–39.

3. Краснопольский Б.И. О пространственной структуре течения в трех мерной каверне // Труды конференции-конкурса молодых ученых. 10 12 октября 2007 г. / Под ред. ак. Г.Г. Черного, проф. В.А. Самсонова. — М.: Изд-во Московского университета, 2008, 244 с. — С. 120–125.

4. Краснопольский Б.И. Численное исследование теплообмена в обтека емой трехмерной каверне // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Докл. Молодежной конф. Вып.

XI / Под ред. В.В. Козлова. — Новосибирск: Параллель, 2008, 284 с. — С. 194–197.

5. Краснопольский Б.И. Влияние толщины пограничного слоя на теп лообмен при обтекании прямоугольных каверн // Труды конференции конкурса молодых ученых. 8-10 октября 2008 г. / Под ред. ак. Г.Г. Чер ного, проф. В.А. Самсонова. — М.: Изд-во Московского университета, 2009, 244 с. — С. 122–130.

6. Герценштейн С.Я., Краснопольский Б.И. Численное моделирование теплообмена в трехмерной прямоугольной каверне, обтекаемой тур булизующимся потоком // Проблемы современной механики: к 85 летию со дня рождения академика Г.Г. Черного [сборник] / Под ред.

А.А. Бармина. — М.: Изд-во Моск. ун-та;

изд-во «Омега-л», 2008, 639 с. — С. 94–105.

7. Krasnopolsky B.I. The reordered BiCGStab method for distributed mem ory computer systems // Procedia Computer Science, 2010, Vol. 1, Pp. 213–218.

8. Герценштейн С.Я., Краснопольский Б.И. Исследование гидродинами ческой устойчивости течения при обтекании двумерной каверны по отношению к трехмерным возмущениям // Научная сессия МИФИ 2007. Cборник научных трудов. В 17 томах. — Т. 7. Астрофизика и космофизика. Проблемы современной математики. Физика пучков и ускорительная техника. — М.: МИФИ, 2007, 232 с. — С. 97–99.

9. Краснопольский Б.И. Трехмерное обтекание выемки // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. 16 25 апреля 2007 г., Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. — М.: Изд-во Московского университета, 2007, 167 с. — С. 96–97.

10. Краснопольский Б.И. О пространственной неустойчивости течения в трехмерной каверне // Материалы международной конференции “Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и тур булентность”, 24 февраля – 02 марта 2008 г. Моск. обл., панс. “Уни верситетский”. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008, 157 с. — С. 82.

11. Краснопольский Б.И. Теплообмен в обдуваемой трехмерной прямо угольной каверне // Материалы международной конференции “Нели нейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулент ность”, 24 февраля – 02 марта 2008 г. Моск. обл., панс. “Университет ский”. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008, 157 с. — С. 83.

12. Краснопольский Б.И. Исследование течения при обдуве подогреваемой трехмерной прямоугольной каверны // Ломоносовские чтения. Тези сы докладов научной конференции. Секция механики. Апрель 2008, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. — М.: Изд-во Московского уни верситета, 2008, 105 с. — С. 105.

13. Краснопольский Б.И. Моделирование гидродинамических процессов на многопроцессорных вычислительных установках // Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе [текст]: сборник материалов региональ ной научно-технической конференции. — Иваново: ИГТА, 2008, 40 с. — С. 15–17.

14. Краснопольский Б.И. Влияние толщины пограничного слоя на тепло обмен при обтекании кубической каверны // Х Всероссийская школа конференция молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". Тезисы докладов / Под ред. чл.-корр.

РАН С.В. Алексеенко. — Новосибирск: ИТ СО РАН, 2008, 168 с. — С. 90–91.

15. Krasnopolsky B.I. Numerical investigation of ow stability and heat trans fer past an open cubic cavity // 3-rd European postgraduate uid dynam ics conference / University of Nottingham. — 2009, 22 pp. — Pp. 19–20.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.