авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Математическое моделирование процесса течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия

На правах рукописи

БАСИН МИХАИЛ ЕФИМОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ И

ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНОГО ИЗДЕЛИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Пермь - 2006

Работа выполнена на кафедре динамики и прочности машин Пермского государ ственного технического университета Научные руководители: доктор технических наук, профессор Колмогоров Герман Леонидович доктор технических наук, доцент Бояршинов Михаил Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Вильдеман Валерий Эрвинович доктор технических наук, профессор Славнов Евгений Владимирович

Ведущая организация: Институт машиноведения УрО РАН

Защита диссертации состоится «18» мая 2006 г. в 14 часов на заседании диссерта ционного совета Д 004.012.01 при Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан « » апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Березин И. К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В промышленности широко применяется технология де формирования изделий в режиме гидродинамического трения, которая заключает ся в разделении инструмента и деформируемого изделия тонким смазочным сло ем. В частности, по такой технологии производятся биметаллические изделия из дисперсноупрочненных композиционных материалов на основе порошковой меди.

Указанную технологию предполагается использовать при производстве сверхпро водящих кабелей.

Исследование характеристик состояния изделий при деформировании в режи ме гидродинамического трения выполняется на основе методов механики твердого деформируемого тела, жидкости и газа. Проблемами анализа упругопластического деформирования металлов занимались А. А. Ильюшин, А. А. Поздеев, Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов, Р. Хилл и др. Методам решения уравнений Навье-Стокса посвящены работы О. М. Белоцерковского, О. А. Ла дыженской, Л. Д. Ландау, Ф. Харлоу, Н. Н. Яненко и др. Над решением за дач устойчивости течения тонкого смазочного слоя работали Г. Л. Колмогоров, Е. В. Славнов.

Для корректного описания процесса деформирования в режиме гидродинами ческого трения разработаны различные модели. Однако, их общим недостатком является разделение проблемы на две независимые задачи: деформирования из делия и течения смазочного слоя. Поэтому проблема построения математической модели совместной задачи является актуальной.

Цель работы заключается в создании математической модели совместного те чения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия для изучения процессов, происходящих в смазке и деформируемом изделии. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать математическую постановку совместной нестационарной неизо термической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изде лия;

3. Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработать методику совместного решения задачи деформирования много слойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Реализовать методику решения в виде пакета прикладных программ;

6. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики де формируемого твердого тела;

7. Выполнить верификацию математической модели на задачах механики жид кости;

8. С использованием разработанной математической модели получить решения прикладных задач деформирования многослойных изделий в режимах гра ничного и гидродинамического видов трения.

Научная новизна работы:

• предложена оригинальная математическая постановка динамической совмест ной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи упругопласти ческого деформирования многослойного изделия;

• разработана методика решения динамической краевой задачи течения тонко го вязкого несжимаемого жидкого слоя;

• построена математическая модель совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

• показана возможность применения разработанной математической модели к исследованию эволюции состояния деформируемого изделия и смазочного слоя для некоторых процессов осесимметричного формоизменения.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разрабо танной методики алгоритмов и пакета программ, которые использованы при иссле довании процессов нестационарного осесимметричного упругопластического де формирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамическо го видов трения.

Методики, алгоритмы и пакет программ используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при выполнении курсо вых и дипломных работ.

Достоверность результатов. Справедливость применяемых гипотез, допущений и результатов, полученных с использованием разработанной методики и пакета программ, подтверждается удовлетворительным соответствием получаемых реше ний точным решениям известных задач и экспериментальным данным.

Положения, выносимые на защиту. Разработана математическая модель на осно ве уравнений движения сплошной среды с использованием теории пластического течения и определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости. Матема тическая модель позволяет исследовать совместный процесс течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия, определять распределения темпе ратуры, векторов скорости и перемещений, тензоров деформаций и напряжений, зон упругости и пластичности, подвижные свободные и контактные границы.

Вычислительный эксперимент с использованием математической модели позво ляет сравнивать характеристики состояния изделий при деформировании в режи мах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения, определять поля температуры, деформаций и напряжений биметаллического прутка при производ стве электрода для контактной сварки и биметаллических сверхпроводниковых заготовок, дает возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия.

Аппробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 10-й, 11-й, 12-й и 13-й Всероссийских конференциях молодых ученых и сту дентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, - 2004 гг.);

Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (г. Пермь, 2002, 2004 гг.);

Всероссийской науч ной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2002 г.);

международной научно-технической конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (г. Магни тогорск, 2002 г.);

областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья» (г. Пермь, 2002 г.);

13-й и 14-й меж дународных зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003, гг.);

первой российской научно-технической конференции по трубному производ ству «Трубы России» (г. Екатеринбург, 2004 г.);

пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, весенняя сессия (г. Кисловодск, г.);

пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математи ке, осенняя сессия (г. Сочи, 2004 г.), научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» (г. Пермь, 2006 г.) и отражены в публикациях статей и тезисов конференций.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, списка литературы и приложений, содержит 136 страниц, включая 80 рисунков и 10 та блиц.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность проблемы моделирования процесса упругопластического деформирования многослойных изделий в режимах гранич ного и гидродинамического видов трения, формулируются цель и задачи работы, излагается краткое содержание глав диссертации.

Первая глава содержит обзор литературных источников, посвященных анали зу пластического деформирования металлов, методам решения уравнений Навье Стокса и исследования эффекта гидродинамического трения.

Во второй главе строится математическая модель нестационарного упругопла стического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гид родинамического видов трения.

Метод гидродинамического ввода смазки заключается в создании в ней повы шенного давления за счет возникновения гидродинамического эффекта при тре нии смазки о движущийся пруток (рис. 1). Свободно находящаяся в резервуаре 5 смазка 6 захватывается движущимся прутком 1 и вовлекается в микрозазор между трубкой - насадкой 3 и прутком 1. В результате давление смазки вблизи зо ны деформации повышается до величины, обеспечивающей ее ввод в контактную область.

Рис. 1: Схема упругопластического деформирования с гидродинамическим вводом смазки Предполагается, что деформирование прутка является нестационарным, неизо термическим, осесимметричным;

энергия пластического деформирования полно стью диссипирует в тепло;

смазка считается вязкой и несжимаемаемой;

пруток состоит из отличающихся по своим свойствам изотропных материалов с первона чально известной границей раздела. Принимается теория пластического течения с линейным анизотропным упрочнением.

Пусть в некоторый момент времени t [0, ] многослойное изделие и смазочный слой занимают ограниченную область = 1 2 l R3 с границей и ep ep границами раздела материалов 1 между слоями 1 и 2 изделия и 2 между c ep ep c оболочкой 1 и смазочным слоем l. Обозначим через ep = 1 2 область ep ep ep упругопластического деформирования с границей ep, ep = ep ep.

Напряженно - деформированное состояние многослойного изделия и течение смазки описывается общей системой уравнений движения d v (1) = · + F, x, t [0, ], dt теплопроводности d(cT ) (2) = · ( T ) + W, x, t [0, ], dt i p, i x ep, W= v + ( v)T v, x l, неразрывности (3) · ( ) = 0, x l, v зависимостью перемещений от скорости d u (4) = v, x ep, t [0, ], dt физическими и геометрическими соотношениями v + ( v )T dt, x ep, (5) d = f (d, dT ), d = начальными условиями (t = 0) (6a) v = v0, T = T0, x, (6b) u = u0, = 0, = 0, x ep, (6c) P = P0, x l, граничными силовыми (7a) · n = F, x F, кинематическими (7b) v = v, x v, тепловыми условиями (7c) T = T, x T, W (7d) T · n = (T T ) +, x Tn, F · v, x f r, W = 0, x f r и условиями на границах раздела материалов (7e) v1 = v2, F1 + F2 = 0, 1 T1 · n1 + 2 T2 · n2 = 0, T1 = T2, x c, i, p где, — тензоры напряжений, деформаций;

— интенсивности напряжений, i скоростей пластических деформаций;

v, u — векторы скорости, перемещений;

T — температура;

P — давление;

c,,,, — коэффициенты удельной теплоемкости, теплопроводности, температурного расширения, плотности, кинематической вязко сти;

W — мощность внутренних источников тепла;

W — мощность трения на границе;

F — вектор силы трения на границе;

n — единичный вектор внешней нормали;

F, v, T, Tn — границы, на которых задаются значения силы, скоро сти, температуры и теплового потока;

c = {1, 2 } — граница раздела материалов;

c c f r — контактная граница с трением.

Требуется найти функции v (, t), T (, t), u(, t), (, t), (, t), P (, t), удо x x x x x x влетворяющие системе (1) - (7e), определить контактные и свободные границы, а также границы раздела материалов.

Связь между приращениями тензоров напряжений и деформаций для упруго пластического материала принимается в виде d = D · · d + RdT, (8) где D, R — тензоры упругопластических и температурных свойств, вид которых определен А. А. Поздеевым, Ю. И. Няшиным, П. В. Трусовым и приведен в тексте диссертации.

Для смазки зависимость тензора напряжений от вектора скорости имеет вид v + ( v )T. (9) = P + Третья глава посвящается построению разрешающих соотношений и описанию алгоритма решения задачи. При построении соотношений используется метод Га леркина с конечно - элементной аппроксимацией решения. Набор пробных век торных функций i, i = 1, 2,... строится на основе полной и замкнутой системы скалярных функций i, i = 1, 2,...

1 = {1, 0, 0}, 2 = {0, 1, 0}, 3 = {0, 0, 1 }, 4 = {2, 0, 0}, 5 = {0, 2, 0},... (10) В работе показано, что набор вектор - функций (10) образует полную и замкнутую систему. Для упругопластического материала уравнения движения (1) с учетом (8) записываются в виде системы уравнений m [Bk ][Dep ][Bi ]T + [k ]({i } ) d{vi } + ([Bk ]{R}dT ) d v i=1 ep ep m {vi } (11) [k ]{i }d = [k ]F d.

t i=1 ep ep Для области со смазкой уравнения движения (1) с учетом (9) преобразуются к виду m [Bk ][Dl ][Bi ]T + [k ]({i } ) d{vi } [Bk ]P {}d v i=1 l l m {vi } (12) [k ]{i }d = [k ]{F }d.

t i=1 l l Разрешающее соотношение для определения температуры имеет вид m m Ti + (c ( · i ) k + i · k ) dTi + ci k d v t i=1 i=1 m W (13) + i k dTi = T k + k d + W k d.

i=1 Для определения давления в смазке используется подход О. М. Белоцерковско го, согласно которому вводится дополнительное давление P, определяемое как решение дифференциального уравнения · v (n), x l. (14) (P ) = Найденное распределение P позволяет уточнить поле давления P (n+1) = P (n) + P, x l (15) и компоненты вектора скорости v (n+1) = v (n) (16) (P ), x l, удовлетворяющие в этом случае уравнению неразрывности. Разрешающее соотно шение для определения поправки к давлению записывается в форме m m · v (n) k d. (17) i · k d(Pi ) = ( i · n)k d(Pi ) i=1 i=1 l l l Для совместного решения задачи (4), (5), (11) - (13), (17) с краевыми условиями (6a - 7e) используется следующий численный алгоритм. Пусть для произвольного момента времени t известно напряженно - деформированное состояние материала.

Тогда для t + t при совместном использовании разрешающих соотношений (11), (12) определяются компоненты вектора скорости v для всей исследуемой обла сти. По известному полю скорости определяются приращения компонент вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений в металле;

для жидкости из уравнения (17) находится приращение давления P и корректируются компоненты полей скорости и давления;

вычисляется мощность внутренних источников тепла.

Из соотношения (13), с учетом поверхностных и внутренних источников тепла, рассчитывается поле температуры T. Далее, для металла определяются упругие и пластические зоны. Это позволяет определить компоненты тензоров D и R для выполнения очередного шага расчетов. По найденному приращению u вычисля ется положение границ изделия в пространстве, уточняются новые свободные и контактные границы, а также границы раздела материалов. Затем выполняется переход к следующему шагу вычислений. Вычисления продолжаются до достиже ния требуемого момента времени. Таким образом, алгоритм позволяет проследить эволюционное развитие напряженно - деформированного состояния изделия, полей скорости и давления в смазочном слое.

В четвертой главе выполняется верификация математической модели на следу ющих задачах: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и пластическом деформировании (максимальная по грешность между численным и точным решением при упругом деформировании составила 1,88%;

при термоупругом — 0,21%;

при пластическом — 6,28%);

опреде ление поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале (максимальная погрешность между численным и точным решением соста вила 1,84%) и цилиндрической каверне (выполнена оценка сходимости при вычис лении давления с использованием базисных функций первого и второго порядка аппроксимации (рис. 2)).

Рис. 2: Сходимость решения уравнения неразрывности (x — линейные пробные функции, s — квадратичные пробные функции) Для оценки применимости теории пластического течения решается задача опре деления напряженно - деформированного состояния прутка, в различные моменты времени строятся траектории деформирования в пространстве А. А. Ильюшина 3 (18) = err = 2 err + e, = er 2, = ez 2, = ezr, 1 2 3 4 2 и проверяется выполнение неравенства h1, (19) где — радиус кривизны траектории деформации, h – след запаздывания. Траектории деформирования удовлетворяют соотношениям малой кривизны (рис. 3).

э -0. -0. -0. -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 э а. б.

Рис. 3: Проекции траекторий деформации на плоскости и 1, 2 1, а. Металлическое б. Биметаллическое в. Гидродинамическое изделие изделие трение Рис. 4: Схемы деформирования изделий В пятой главе рассматриваются прикладные задачи пластического деформиро вания металлов. В первой части главы выполняется сравнение полей температуры, скорости и напряжений при деформировании изделия в режимах граничного, сме шанного и гидродинамического видов трения (рис. 4, а). Скорость v1 принимается равной 0, 1 м/с;

полуугол образующей конуса волоки = 6, начальный радиус r0 = 2, 94 мм, коэффициент вытяжки = 1, 2. Инструмент моделируется задани ем соответствующих граничных условий. Рассматриваются коэффициенты трения, равные f = 0, 1, f = 0, 05, f = 0, 01, соответствующие режимам граничного, смешанного и гидродинамического трения. В задаче приняты начальные и гранич ные условия (20) u = u 0, = 0, = 0, v = v 0, T = T 0, (21) F |AB = 0, Fn |AB = 0, T |AB = T1, (22) Fn |BC = 0, F |BC = 0, T |BC · n = (T |BC T ), W (23) F |CD = f Fn, vn |CD = 0, T |CD · n = (T |CD T ) +, (24) Fn |DE = 0, F |DE = 0, T |DE · n = (T |DE T ), (25) F |EF = 0, vz |EF = v1, T |EF · n = 0, (26) F |F A = 0, vr |F A = 0, T |F A · n = 0.

Существенные различия заметны для распределения температуры (рис. 5). Рас пределение температуры в режиме с f = 0, 01 показывает, что основное влияние -3 - r, м r, м x 10 x 24.7 66.7 27.9 39. 29. 37.8 25. 29.3 25. 35.8 39. 2 38. 39. 38.7 43.3 31. 43.3 62 37. 34 24.7 29. 52. 52.7 33. 29. 48 31.9 1 1 27. 57. 29. 0 0.015 0.02 0.025 0.03 0.015 0.02 0.025 0. z, z, м м а. f = 0, 1 б. f = 0, Рис. 5: Распределение температуры при различных видах трения на разогрев в режиме гидродинамического трения оказывает энергия пластическо го деформирования. Поэтому пруток равномерно разогревается вдоль радиального сечения. Уменьшение величины коэффициента трения способствует снижению зна чений компонент тензора напряжений.

Во второй и третьей части главы исследуются процессы упругопластического деформирования биметаллической заготовки (рис. 4, б) электрода для контактной технической сварки (медная оболочка и сердечник из ДУКМ) и биметаллических сверхпроводящих заготовок (медная оболочка и ниобиевый или титановый сердеч ник). Принимается, что v1 = 1 м/с, = 6, f = 0, 1. Радиус сердечника заготовки электрода составляет 6 мм, начальный радиус оболочки — 9 мм, = 1, 1;

началь ный радиус сердечника сверхпроводящей заготовки — 2 мм, оболочки — 4 мм, = 1, 2. Инструмент моделируется соответствующими граничными условиями. В задачах приняты начальные и граничные условия (27) u = u 0, = 0, = 0, v = v 0, T = T 0, (28) F |AGGB = 0, Fn |AGGB = 0, T |AGGB = T1, (29) Fn |BC = 0, F |BC = 0, T |BC · n = (T |BC T ), W (30) F |CD = f Fn, vn |CD = 0, T |CD · n = (T |CD T ) +, (31) Fn |DE = 0, F |DE = 0, T |DE · n = (T |DE T ), (32) F |EHHF = 0, vz |EHHF = v1, T |EHHF · n = 0, (33) F |F A = 0, vr |F A = 0, T |F A · n = 0.

Условия на границе между оболочкой и сердечником имеют вид Vz1 |GH = Vz2 |GH, Vr1 |GH = Vr2 |GH, F 1 2 1 = 0, (34) + F = 0, Fn + Fn GH GH GH GH T 1 |GH = T 2 |GH, 1 T 1 · n1 |GH + 2 T 2 · n2 |GH = 0. (35) Значительный поверхностный разогрев оболочки происходит в местах контакта за счет контактного трения, (рис. 6, а). Внутренняя часть оболочки разогревается -3 - r, м r, м x 10 x 31.2 113 31. 8 89. 42. 66. 6 4 2 0 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.04 0.05 0.06 0.07 0. z, м z, м а. Распределение температуры, T б. Зоны упругости и пластичности Рис. 6: Особенности напряженно - деформированного состояния ДУКМ - медного биметаллического прутка за счет теплопроводности и энергии пластического деформирования. Из расче тов следует, что температура сердечника остается практически неизменной. По видимому, это обусловлено теплофизическими свойствами. Расчеты показывают, что пластически деформируется лишь медная оболочка (рис. 6, б).

-3 - r, м r, м x 10 x 4 94.8 49. 64.9 49.9 2 79. 79. 94. 35 49.9 49. 0 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0. z, м z, м а. Распределение температуры, T б. Зоны упругости и пластичности Рис. 7: Особенности напряженно - деформированного состояния ниобий-медного прутка Напряженно - деформированные состояния ниобий-медного и титан-медного прутков (рис. 7, 8) качественно совпадают. Характер и значения полей температуры близки между собой. В титановом сердечнике компоненты тензора напряжений достигают более высоких значений, чем в ниобиевом.

В четвертой части главы решается совместная задача течения смазочного слоя и деформирования изделия в режиме гидродинамического трения (рис. 4, в). При нимается, что v1 = 5 м/с, = 6, = 1, 2. Начальный радиус равен 2,94 мм, длина трубки - насадки — 30 мм, толщина слоя смазки в зазоре h = 0, 05 мм. В качестве смазки взято минеральное масло МС-20. Выбранные параметры трубки - насадки обеспечивают высокое давление в смазке перед входом в зону деформации (рис.

9). В задаче приняты начальные и граничные условия (36) u = u 0, = 0, = 0, v = v 0, T = T 0, P = P0, (37) F |AGGB = 0, Fn |AGGB = 0, T |AGGB = T1, (38) vr |BC = 0, vz |BC = 0, T |BC · n = (T |BC T ), -3 - r, м r, м x 10 x 4 64. 34. 79. 154 49. 2 94. 34. 124 64. 64.7 94. 49. 0 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0. z, м z, м а. Распределение температуры, T б. Зоны упругости и пластичности Рис. 8: Особенности напряженно - деформированного состояния титан-медного прутка Рис. 9: Распределение давления в смазочном слое в зависимости от длины трубки - насадки и толщины слоя смазки (1, 2 — численное и аналитическое решение при h = 0, 05 мм;

3, 4 — численное и аналитическое решение при h = 0, 1 мм) (39) vr |CD = 0, vz |CD = 0, T |CD · n = (T |CD T ), (40) vr |DE = 0, vz |DE = 0, T |DE · n = (T |DE T ), vr vz (41) = 0, = 0, T |EH · n = 0, n n EH EH (42) F |HF = 0, vz |HF = v1, T |HF · n = 0, (43) F |F A = 0, vr |F A = 0, T |F A · n = 0, P P P P P (44) P |GB = 0, = = = = = 0, n n n n n BC CD DE EH GH Условия на границе между металлом и смазочным слоем задаются в виде Vz1 |GH = Vz2 |GH, Vr1 |GH = Vr2 |GH, F 1 2 1 = 0, (45) + F = 0, Fn + Fn GH GH GH GH T 1 |GH = T 2 |GH, 1 T 1 · n|GH + 2 T 2 · n|GH = 0. (46) Разогрев в смазочном слое происходит за счет сил вязкого трения (рис. 10, а). Благодаря контактному теплообмену и энергии пластического деформирова ния разогревается поверхность изделия. В литературе указывается, что для ана логичной конфигурации разогрев поверхности изделия достигает 180 С (данные - 5.6 66.9 129 161 145 35. 82. - r, м x 66. 3 35.6 66.9 129 161 145 35. 82. 35.6 2 66. 35. 51. 1 51. 35. 35. 0.02 0.025 0. z, м а. Распределение 0. 0.025 температуры, T б. Распределение скорости в смазочном слое - - r, м x 0 z, м -0.022 0. 3 1. -0.19 2. 1.66 1. -0.274 4. -0. 3. - x -0. - r, м r, м x 10 4. -0.022 0. 3 3 1. -0.19 2. 1.66 1. -0.274 4. 4. -0.274 -0. 3. -0. 4. 2 1 4. -0. -0. 1 -0. -0.022 -0. -0. 0 0.025-0. 0.02 0.03 0.02 0.025 0. 0 z, z, м м 0.025 0.030.02 0.025 0. в. Распределение радиальной г. Распределение осевой скорости, vz скорости, vr z, м z, м Рис. 10: Характеристики деформирования изделия в режиме гидродинамического трения определены Пальмовым Е. В.). Температура контактного слоя, полученная с по мощью построенной модели, составляет от 160 C до 176 C, т. е. отклонение от экспериментального значения находится в пределах от 3% до 11%.

Определяющую роль в формоизменении металла играет давление. В свою оче редь, физико - механические свойства изделия определяют характер деформиро вания и тем самым влияют на поведение смазочного слоя. Это говорит о необхо димости решения совместной задачи течения смазочного слоя и формоизменения изделия для уточненного исследования процесса деформирования в режиме гид родинамического трения.

Полученные результаты (рис. 10) свидетельствуют о возможности решения сов местной задачи течения смазочного слоя и упругопластического деформирования металлического изделия и применения построенной математической модели к ис следованию влияния различных факторов (скорость, геометрия инструмента, типы материалов и смазок) на рассматриваемый процесс.

Основные результаты 1. Разработана математическая постановка совместной нестационарной неизо термической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;

2. С использованием метода Галеркина построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;

3. С использованием метода Галеркина построены разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;

4. Разработана методика совместного решения задачи деформирования много слойного изделия и течения смазочного слоя;

5. Разработан пакет прикладных программ на языке программирования среды научных и инженерных расчетов MATLAB;

6. Выполнена верификация математической модели на задачах механики де формируемого твердого тела: определение напряженно - деформированного состояния длинного цилиндра при термоупругом и упругопластическом де формировании, медного прутка при упругопластическом деформировании;

7. Выполнена верификация математической модели на задачах механики жид кости: определение поля вектора скорости и давления при течении жидкости в цилиндрическом канале и цилиндрической каверне;

8. Получены решения прикладных задач:

— определено напряженно - деформированное состояние прутка при дефор мировании в режимах с различными видами трения, показано, что значение коэффициента трения главным образом влияет на распределение темпера туры и компонент тензора напряжений, снижение величины коэффициен та трения способствует более равномерному распределению температуры с невысокими максимальными значениями;

— определено напряженно - деформированное состояние биметаллического прутка в процессе производства электрода для контактной технической свар ки, выявлено, что особенностями напряженно - деформированного состояния биметаллической ДУКМ - медной заготовки при деформировании являются значительный перепад температур в направлении от оболочки к сердечнику и отсутствие зон пластичности в сердечнике из дисперсно - упрочненного композиционного материала;

— определены напряженно - деформированные состояния биметаллических заготовок в процессе производства сверхпроводящих одноволоконных моду лей, обнаружено, что поле тензора напряжения ниобий - медного сверхпро водника более однородно и обладает сниженными максимальными значения ми по сравнению с титан - медным изделием;

— определены напряженно - деформированное состояние прутка, поле ско рости и давления в смазочном слое при деформировании в режиме гидро динамического трения, показана возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия и при менения построенной математической модели к исследованию влияния раз личных факторов на рассматриваемый процесс.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публи кациях.

[1] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Постановка задачи моде лирования процесса волочения прутка // Вестник ПГТУ. Динамика и проч ность машин. – 2001. – № 3. – С. 122–127.

– – – [2] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Моделирование и развитие процессов обработки метал лов давлением: Межрегиональный сборник научных трудов. – Магнитогорск:

– МГТУ им. Г. И. Носова, 2002. – С. 15–20.

– [3] Басин М. Е. Моделирование процесса волочения прутка в режиме гидро динамического трения // Молодежная наука Прикамья: Сборник научных трудов. – Пермь: ПГТУ, 2002. – № 2. – С. 113–118.

– – – [4] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование процесса волочения прутка // Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB. – 2002. – С. 193–201.

– – [5] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Моделирование упруго пластического деформирования осесимметричного биметаллического прут ка // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2003. – – – № 1. – С. 34–39.

– [6] Басин М. Е., Бояршинов М. Г. Моделирование течения вязкой несжимаемой смазки при гидродинамическом волочении проволоки // Вычислительная ме ханика. – 2003. – № 1. – С. 95–100.

– – – [7] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель обработки однородных и биметаллических изделий давлением // Обозрение прикладной и промышленной математики: Пятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, весенняя сессия. – Т. 11, №1. – – – М.: ОПиПМ, 2004. – С. 95–96.

– [8] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Математическая модель течения смазки в режиме гидродинамического трения // Обозрение приклад ной и промышленной математики: Пятый Всероссийский симпозиум по при кладной и промышленной математике, осенняя сессия. – Т. 11, №4. – М.:

– – ОПиПМ, 2004. – С. 755–756.

– [9] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Характеристики упруго пластического деформирования биметаллических заготовок // Вестник ПГ ТУ. Прикладная математика и механика. – 2005. – № 1. – С. 53–59.

– – – [10] Басин М. Е., Бояршинов М. Г., Колмогоров Г. Л. Оценка применимости теории упруго-пластического течения при моделировании процесса волочения металла // Вычислительная механика. – 2005. – № 3. – С. 70–75.

– – –

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.