Механизмы возникновения и развития трехмерных возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое
На правах рукописи
Устинов Максим Владимирович МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Специальность 01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
г. Жуковский – 2009
Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный Аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского» ЦАГИ
Официальные оппоненты: член-корр. РАН, А. М. Гайфуллин член-корр. РАН, проф. Э.Е. Сон д. ф-м. н. В.И. Жук
Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск
Защита состоится «_» _2009 г. в « » часов на заседании диссер тационного совета Д 403.004.01 в Центральном аэрогидродинамическом инсти туте им. проф. Н.Е. Жуковского по адресу: 140180 г. Жуковский Московской обл., ул. Жуковского, д. 1.
Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учрежде ния, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 403.004.01.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ.
автореферат разослан «_» _2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н. проф. Чижов В.М.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. На современном этапе развития авиационной техники возникает ряд задач, связанных с возникновением турбулентности в погра ничном слое на крыле самолета, лопатках турбин и компрессоров. Их реше ние зависит, во многом, от понимания механизмов ламинарно-турбулентного перехода в различных условиях, в том числе, при присутствии в потоке воз мущений различной природы, а также естественных и технологических не ровностей поверхности. С другой стороны изучение ламинарно турбулентного перехода в пограничном слое, особенно его заключительной стадии, способствует продвижению в решении фундаментальной проблемы турбулентности.
Классическая теория гидродинамической неустойчивости связывает возникновение турбулентности с нарастанием двумерных волн Толлмина Шлихтинга. Однако к настоящему времени стало ясно, что явление ламинар но-турбулентного перехода имеет существенно трехмерный характер. При малом уровне возмущений потока это проявляется в возникновении нерегу лярно расположенных турбулентных пятен или клиньев, которые расширяясь постепенно занимают весь пограничных слой. Внутри них наблюдаются че редующиеся полосы пониженной и повышенной скорости и пучности и нули пульсаций. Развитая в 70-80-х годах теория вторичной неустойчивости волны Толлмина-Шлихтинга описывает появление трехмерных структур только в условиях эксперимента с контролируемыми возмущениями, где трехмерные возмущения имеют строго периодическую структуру. Применимость этой теории к, так называемому, естественному переходу оставалась неясной к моменту начала исследований. Для ответа на этот вопрос требовались теоре тические исследования взаимодействия волн неустойчивости с различными локализованными возмущениями пограничного слоя: «паффами», следами за неровностями и полосчатыми структурами. Из эксперимента известно, что такое взаимодействие приводит к появлению турбулентных пятен и турбу лентных клиньев, однако его количественное описание отсутствует в литера туре.
Наиболее ярко трехмерный характер переходного течения в погранич ном слое проявляется при высоком уровне турбулентности потока, когда до минирующими возмущениями становятся квазистационарные полосчатые структуры, представляющие собой чередующиеся в поперечном направлении узкие полосы повышенной и пониженной скорости в пограничном слое. Их появление и основные свойства описываются развитой в 80-90-х годах кон цепцией алгебраического роста возмущений, имеющих поперечную компо ненту скорости, в сдвиговых течениях. Алгебраический рост, с физической точки зрения, является переходным процессом трансформации продольных вихрей, попадающих из однородного потока в сдвиговое течение, в возмуще ния продольной компоненты скорости. Полосчатые структуры не связаны с экспоненциально растущими модами, изучаемыми в теории гидродинамиче ской неустойчивости и, в конечном счете, затухают. Однако перед тем как за тухнуть, эти возмущения успевают усилиться в десятки раз, что достаточно для турбулизации течения. Такой характер развития полосчатых структур приводит к тому, что проникновение возмущений из потока в пограничный слой (восприимчивость) и их дальнейшее усиление в нем становятся неотде лимыми друг от друга. По этой причине наиболее распространенный подход к описанию полосчатых структур, основанный на исследовании свойств ис пытывающих наибольшее усиление в пограничном слое (так называемых оп тимальных) возмущений, имеет ограниченную применимость. Более обосно ванным представляется изучение восприимчивости пограничного слоя к пе риодическим вихревым возмущениям потока - вихревым модам. В данной ра боте такой подход используется для изучения возникновения и развития по лосчатых структур в пограничном слое на прямом и стреловидном крыле с затупленной передней кромкой. Его последовательное применение позволяет в рамках единого метода исследовать реакцию пограничного слоя на детер минированные локализованные возмущения, создаваемые в эксперименте и описать стохастически возникающие полосчатые структуры, порождаемые турбулентностью с заданным спектром. Исследования ламинарно турбулентного перехода на затупленных телах важны для инженерных при ложений, так как крылья самолетов и лопатки турбин имеют затупленные кромки. Другой важной попутно решаемой задачей является изучение роли масштаба турбулентности в инициировании перехода в пограничном слое на телах различной формы.
Неоднородность скорости внутри полосчатой структуры достигает 15% скорости набегающего потока, однако в огромном большинстве работ для ее описания используется линейный подход. Пределы его применимости и роль нелинейных эффектов на различных стадиях перехода, вызванного турбу лентностью потока, остаются невыясненными. Однако из эксперимента из вестно, что в разных случаях разрушение полосчатых структур и турбулиза ция пограничного слоя происходит при их среднеквадратичной амплитуде от 5 до 15%. Из-за относительно медленного (пропорционального x ) нараста ния возмущений это делает затруднительным применение амплитудного кри терия для предсказания положения перехода. В результате исследование не линейной стадии перехода вызванного полосчатыми структурами приобрета ет особо важное значение. В данной работе приводятся результаты таких ис следований в рамках двух подходов: прямого численного моделирования на основе решения уравнений Навье-Стокса и изучения устойчивости полосча тых структур к высокочастотным вторичным возмущениям. К началу описы ваемых исследований имелось только качественное представление о меха низме такой неустойчивости основанное, главным образом, на аналогии с распадом вихрей Гертлера на вогнутой поверхности и вихрей неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле. Однако какие-либо количествен ные данные о влиянии на устойчивость полосчатых структур их периода, про филя средней скорости и других факторов отсутствовали. В результате рабо ты появились конкретные знания о проявлении неустойчивости полосчатых структур, которые, в принципе, позволяют судить о влиянии их параметров на конечную амплитуду, при которой происходит турбулизация потока.
Полученные в ходе теоретических исследований нелинейного развития полосчатых структур знания имеют прямое отношение к важнейшей инже нерной проблеме управления сдвиговыми течениями. Большая их чувстви тельность к продольным вихрям позволяет добиться значительного эффекта слабыми воздействиями, характерная амплитуда которых порядка 1 / Re.
Аналогичное действие на сдвиговое течение на границе струи оказывают шевронные сопла и фигурные стенки сопла, однако механизм их работы, свя занный с созданием продольных вихрей начинает осознаваться только в по следние годы. Проведенные в данной работе исследования создают теорети ческую базу для описания таких воздействий, как на свободные, так и на при стеночные сдвиговые течения.
Цель работы заключается в систематическом теоретическом изучении источников трехмерных возмущений в переходном пограничном слое, меха низмов их возникновения и развития а также роли таких возмущений в окон чательном распаде ламинарного течения. Она включает в себя:
- исследование восприимчивости пограничного слоя на прямом и стреловид ном крыле к вихревым возмущениям и турбулентности потока;
- описание механизма появления трехмерных когерентных структур - турбу лентных пятен и турбулентных клиньев - при ламинарно-турбулентном пере ходе, вызванном волнами Толлмина-Шлихтинга;
- количественное описание вторичной неустойчивости периодических и уе диненных полосчатых структур к высокочастотным возмущениям и взаимо действия этих структур с волнами Толлмина-Шлихтинга;
- развитие методов управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них искусственных полосчатых структур;
их применение для затягивания ла минарно-турбулентного перехода в пограничном слое.
Основные объекты исследований. По смыслу диссертационной работы и в соответствии с ее целью объектом исследований является ламинарно турбулентный переход в пограничном слое и трехмерные возмущения в пере ходном течении. Важнейшим типом этих возмущений являются полосчатые структуры - стационарные или низкочастотные модуляции продольной ком поненты скорости пристенного сдвигового потока в трансверсальном направ лении, порождаемые вихрями набегающего потока. Такие структуры характе ризуются специфической формой профиля пульсаций скорости и возрастани ем их амплитуды по алгебраическому закону, что четко отличает их от экспо ненциально растущих мод неустойчивости. Наряду с полосчатыми структу рами также исследуются нарастающие на их фоне высокочастотные пульса ции. Другим важным объектом исследования являются трехмерные когерент ные структуры - турбулентные клинья и пятна, появляющиеся на поздних стадиях перехода.
Научная новизна. Впервые теоретически исследована восприимчивость пограничного слоя на затупленных телах - пластине конечной толщины с прямой и скошенной передней кромкой и линии растекания скользящего крыла - к низкочастотным вихревым возмущениям потока. Показано, что за тупление передней кромки увеличивает амплитуду порождаемой полосчатой структуры.
Создана теория линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода, вызванного турбулентностью потока в пограничном слое на пластине с зату пленной передней кромкой. Для Колмогоровского спектра турбулентности получены зависимости амплитуды пульсаций в пограничном слое и их спек тров от продольной координаты и масштаба турбулентности.
Предложен оригинальный метод численного моделирования ламинар но-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока, основанный на расчете развития слоя Стокса в тур булентной жидкости. С его помощью впервые воспроизведены законы изме нения спектров пульсаций в переходном пограничном слое.
Развит новый теоретический подход к изучению восприимчивости те чения в пограничном слое с волной неустойчивости конечной амплитуды к локализованным возмущениям. С его помощью получены пакеты мод вто ричной неустойчивости описывающие форму турбулентных клиньев и турбу лентных пятен.
Впервые решена задача о вторичной неустойчивости полосчатых струк тур к высокочастотным возмущениям. Показано, что периодическая полосча тая структура дестабилизирует пограничный слой при амплитуде большей 20% скорости потока. Установлен пороговый по ширине характер неустойчи вости уединенной полосы умеренной амплитуды.
Предложен новый метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них слабых периодических продольных вихрей. Продемонстриро вана его эффективность для ламинаризации пограничного слоя и интенсифи кации процесса перемешивания на границе струи при очень малых затратах энергии.
На защиту выносятся:
1. Результаты решения задачи восприимчивости пограничного слоя на затуп ленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока.
2. Теоретическое описание линейной стадии ламинарно-турбулентного пере хода в пограничном слое на пластине с затупленной передней кромкой при повышенной степени турбулентности потока. Законы подобия, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций скорости в пограничном слое от продольной координаты и масштаба турбулентности во внешнем потоке.
3. Метод численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока основан ный на расчете развития слоя Стокса в турбулентной жидкости. Полученные с его помощью результаты.
4. Результаты теоретического исследования вторичной неустойчивости тече ния в полосчатой структуре и уединенной полосе пониженной скорости в по граничном слое по отношению к высокочастотным возмущениям. Механизм усиления пульсаций из-за фокусировки волн неустойчивости в областях по ниженной скорости.
5. Теоретическое описание формы турбулентного клина и турбулентного пят на, а также когерентной составляющей их внутренней структуры на основе анализа развития пакетов мод вторичной неустойчивости в пограничном слое с волной Толлмина-Шлихтинга.
6. Метод управления сдвиговыми течениями с помощью создания в них ис кусственных продольных вихрей. Его применение для затягивания ламинар но-турбулентного перехода в пограничном слое и интенсификации процесса перемешивания на границе струи.
Достоверность полученных результатов обеспечена использованием в работе хорошо отработанных методов аналитического и численного анализа развития возмущений в пристеночных течениях. Все использованные вычис лительные методы предварительно опробованы на тестовых задачах и путем сравнения с известными аналитическими решениями. Основные результаты работы согласуются с данными широко известных экспериментов. Результа ты изучения восприимчивости пограничного слоя к вихревым модам согла суются с опубликованными ранее результатами, полученными в рамках ана лиза оптимально растущих возмущений. Данные, полученные в разных раз делах работы и с помощью различных аналитических и численных методов, дополняют друг друга и дают целостную, физически непротиворечивую кар тину изучаемого явления.
Научная и практическая ценность заключается в сформированном ком плексном представлении о физических явлениях, протекающих при переходе к турбулентности в пограничных слоях при воздействии на них внешних трехмерных возмущений. Полученные в работе результаты дают теоретиче ское объяснение важных для понимания механизма ламинарно турбулентного перехода процессов образования трехмерных структур при малом уровне фоновых возмущений, а также возникновения и распада полос чатых структур при повышенной степени турбулентности потока. Результаты исследования восприимчивости пограничного слоя к низкочастотным вихре вым возмущениям дают сравнительную оценку влияния турбулентности по тока на ламинарно-турбулентный переход на различных телах. Полученные знания о закономерностях развития полосчатых структур позволили предло жить новые высокоэффективные методы управления сдвиговыми течениями.
Результаты работы представляют практический интерес для организа ций и специалистов, занимающихся исследованием проблемы возникновения турбулентности, а также задачами предсказания положения перехода и сни жения сопротивления с помощью ламинаризации пограничного слоя. Они также могут быть использованы для совершенствования методов пересчета результатов эксперимента в аэродинамических трубах на натурные условия.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Конгрессе Международного союза по теоретической и прикладной меха нике (ICTAM) (г. Чикаго, США, 2004г.), Симпозиуме IUTAM по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (г. Манчестер, Великобритания, 1995г.), Коллоквиуме ЕВРОМЕХ по механизмам и спосо бам предсказания ламинарно-турбулентного перехода (г. Гёттинген, Герма ния, 1998г.), Европейском семинаре "Новые и зарождающиеся методы пред сказания перехода» (Равелло, Италия, 2000г.), Симпозиумах IUTAM по лами нарно-турбулентному переходу (г. Седона, США, 1999г. и г. Бангалор, Индия, 2005г.), 3-й и 6-й Европейских конференциях по механике жидкости и газа (г.
Варшава, Польша, 1994г. и г. Стокгольм, Швеция, 2006г.), VIII Международ ной конференции по устойчивости и турбулентности течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 2001г.), 4-й, 6-й и 7-й Междуна родных школах-семинарах "Модели и методы аэродинамики" (г. Евпатория, Украина, 2004, 2006 и 2007гг.), Международной научно-технической конфе ренции "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений" (г. Жуков ский, 2004г.), Семинаре ONERA-ЦАГИ (г. Жуковский, 2004г.), неоднократно на различных научных семинарах ЦАГИ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в рабо тах [1-24], из них 17 статей в российских и международных журналах [1-17], 3 развернутых публикации в трудах конференций [18-20] и 4 тезисов докла дов [21,24].
Личный вклад. Результаты по ламинаризации пограничного слоя с по мощью создания в нем продольных вихрей, описанные в §1 главы IV, полу чены в соавторстве с М.Н. Коганом, которым предложен принцип воздейст вия на поток. Автор диссертации участвовал в постановке задачи и обсужде нии результатов исследования. Им выполнены все расчеты. Остальные ре зультаты работы получены без соавторов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общего за ключения, выводов и списка литературы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор состояния исследований в области ламинарно-турбулентного перехода и места в них полученных автором результатов. В нем также кратко изложено основное содержание работы по главам.
Глава I посвящена теоретическому описанию развития полосчатых структур порождаемых внешней турбулентностью в пограничном слое на плоской пластине с острой или затупленной передней кромкой.
В §1 главы I вводятся вихревые моды - набор периодических решений линеаризованных уравнений Навье-Стокса, с помощью суперпозиции кото рых можно представить любое вихревое (не содержащее пульсаций давления) возмущение однородного набегающего потока, в том числе его турбулент ность с заданным спектром. Ввиду отсутствия определенного масштаба дли ны в ряде решаемых задач восприимчивости в качестве масштаба для коор динат в главе I используется вязкая длина l = / u, и все безразмерные дли ны имеют смысл вычисленных по ним чисел Рейнольдса. Масштабом скоро сти является скорость потока u, а времени / u. Рассматривается два типа вихревых мод: продольные ||, содержащие в основном продольную компо ненту завихренности x, и поперечные, имеющие остальные ее состав ляющие.
|| = x i jei x ;
= z j + k ei x;
= ( x t ) + y + z В соответствии с известными оценками для характерных частот возмущений, наиболее эффективно порождающих полосчатые структуры, следующих из концепции максимального энергетического роста, продольный период вихре вых мод L предполагается порядка квадрата их поперечного периода, кото рый считается большой величиной. Это означает что ~ 2 и ~ 1.
Смысл выделения продольных и поперечных мод состоит в разных механиз мах их взаимодействия с пограничным слоем на острых и затупленных телах.
В §1 также проводится анализ пределов применимости линейного подхода, используемого в главах I и II для описания восприимчивости пограничного слоя на различных телах к вихревым возмущениям.
Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с острой и затупленной передней кромкой к вихревым модам исследуется в §2 главы I. В отличие от известных работ В.Е. Козлова, Секундова, Минеева (1989,1991) и Бертолотти (1999), где считалось, что поле завихренности потока сохраняется неизменным над пластиной, большое внимание уделялось корректному опи санию взаимодействия возмущений с передней кромкой. Для решения этой задачи и описания дальнейшего их развития в пограничном слое применялся метод сращиваемых асимптотических разложений. Поле течения разбивалось на две области: окрестность передней кромки с продольным и поперечным размерами порядка толщины пластины b и следующую за ней область вязкого взаимодействия возмущений с пограничным слоем, имеющую поперечный размер порядка периода вихревой моды и длину порядка 2. Течение в ок рестности передней кромки являлось невязким, за исключением тонкого по граничного слоя, и развитие возмущений в ней рассматривалось в рамках ме тода быстрой деформации. Решение при x b в этой области служило на чальными условиями для основной области вязкого взаимодействия, где ре шение искалось численно в рамках параболизованных уравнений Навье Стокса. Из опыта предшествующих исследований алгебраического роста возмущений в пограничном слое известно, что их максимальная амплитуда пропорциональна скорости поперечного течения над пограничным слоем в начальном сечении, которая дается асимптотикой решения в невязкой облас ти при x / b. Ее анализ позволил выделить три основных режима взаимо действия вихревых мод с передней кромкой. При b, называемом далее случаем тонкой пластины, изменением поля завихренности при взаимодейст вии с передней кромкой можно пренебречь. В этом случае поперечная ско рость над пограничным слоем v, как и в набегающем потоке, определяется только продольными модами, а возмущения продольной скорости u в началь ной части пограничного слоя даются асимптотическим решением, получен ным S.C. Crow (1964) x f ' ei;
u ~ 2vxf ' ' ~ x xf ' ' ei, = ( x t ) + y v~ в котором f ' ( ) - профиль скорости в пограничном слое на плоской пласти не.
В противоположном случае толстой пластины, при b, поперечное тече ние над стенкой создается поперечными модами. Из-за эффекта растяжения вихревых нитей в окрестности передней кромки трансверсальная скорость вблизи стенки при этом значительно больше, чем в набегающем потоке и имеет на ней логарифмическую особенность. Это приводит к дополнительно му усилению пульсаций продольной скорости в b / раз и другому закону роста возмущений в пограничном слое невязкой области.
v ~ b z ln z f ' ei;
u ~ 2b z x ln xf ' ' ei В промежуточном случае b ~ вклад продольных и поперечных мод в гене рацию полосчатых структур сопоставим.
Течение в вязкой области рассматривалось в двух предельных случаях тонкой и толстой пластины, когда удается получить универсальные решения, не зависящие от конкретной формы передней кромки. Их функциональный вид получается аналитически x U || ( X,,, )ei ;
b u= (1.a ) b U ( X,,, )ei ;
b u = za (1.b ) Здесь a - константа, зависящая от формы контура кромки. Функции U || и U являются универсальными и зависят от нормированной продольной коорди наты X = 2 x, автомодельной переменной = z / x и двух параметров: от носительной частоты = / 2 и относительного вертикального волнового числа = /. Зависимости универсального решения для тонкой пластины U || от X и показаны на рисунках 1 и 2. Из них видно, что восприимчивость пограничного слоя уменьшается при увеличении частоты и вертикального волнового числа. Профили низкочастотных возмущений при малых X хорошо описываются асимптотическим решением S.C. Crow. Их максимум смещается от стенки с ростом относительной частоты и расстояния от передней кромки.
Основным отличием решения для толстой пластины является большая в b раз амплитуда пульсаций скорости и их более слабая зависимость от попе речного периода вихревой моды. Если считать фиксированной амплитуду возмущений скорости, а не завихренности в набегающем потоке, то макси мальная амплитуда пульсаций на толстой пластине не зависит от, а на тон кой - пропорциональна или 1/.
Рис.1. Зависимости пульсаций Рис. 2. Профили пульсаций скорости в погра скорости в пограничном слое ничном слое на тонкой пластине, порожден на тонкой пластине, порож- ных продольной вихревой модой при X=0. денных продольной вихревой (a) и X=1 (б). Цифры 1-3 соответствуют =0,10,50, Жирная линия - решение Crow X= 2 x модой от при u ~ f ' '.
= 2.3 для =0,10,50 (1-3) В §§3,4 главы I на основе полученного в §2 решения для вихревых мод исследуется восприимчивость пограничного слоя на пластине к наблюдае мым в эксперименте возмущениям потока. Реакция пограничного слоя тол стой пластины на искусственные возмущения - след за проволокой и локали зованную область пониженной скорости вмороженную в поток - описывается в §3. Для простоты вертикальный размер этих возмущений предполагается бесконечно большим, и они представляются в виде суперпозиции поперечных вихревых мод с = 0. Порождаемые ими неоднородности пограничного слоя определяются интегралом Фурье от найденного в §2 решения для отдельной поперечной моды. Решения для стационарных и нестационарных локализо ванных возмущений пограничного слоя, полученные для неоднородности по тока с поперечным профилем скорости ue = exp(( y / d ) 2 ), показаны на ри сунках 3 и 4. Они качественно соответствуют данным эксперимента. Во мно гом свойства таких локализованных возмущений аналогичны характеристи кам периодических полосчатых структур, порождаемых вихревыми модами.
Так, коэффициент усиления локализованных возмущений пропорционален числу Рейнольдса, вычисленному по размеру затупления кромки, а расстоя ние до максимума - квадрату поперечного размера возмущений d. Они также первоначально возрастают пропорционально x ln x. Однако локализованные возмущения обладают рядом особенностей. Так, форма горизонтального профиля скорости в пограничном слое u( y ) у них не совпадает с исходным профилем неоднородности потока. При малых x d 2, как показывает асим птотическое решение, она определяется его второй производной 2ue x = x / d 2 u( x, y, t ) ~ bx ln( x ) f " ( y, t x ) ;
(2) y Рис.3. Горизонтальные профили Рис. 4. Эквидистантные изолинии скорости в пограничном слое, воз- возмущений продольной компоненты мущенном стационарной неодно- скорости в пограничном слое при родностью потока с профилем t = (0.1, 0.6, 1.3, 3)d 2, порожденных ло u e = exp( ( y / d ) 2 ) на разных нор- кализованной неоднородностью с мированных расстояниях x = x / d 2 продольным размером = 0.05d 2 и от передней кромки. (—) - расчет, поперечным профилем как на рис 3.
(---) - асимптотическое решение (3), (---)-избыток, (—) - дефицит скорости точки - эксперимент.
Это простое соотношение качественно описывает характерную форму гори зонтального профиля возмущений скорости с двумя максимумами по бокам от основного минимума скорости, которая наблюдается в эскперименте на всем протяжении эволюции возмущений. При больших, по сравнению с d 2, расстояниях от передней кромки, возмущения пограничного слоя перестают зависеть от формы исходной неоднородности потока и приобретают универ сальный вид. Зависимости таких универсальных стационарного us и неста ционарного ui возмущений от основных параметров описываются соотноше ниями us bx 1 / 2 I s (, ) ;
ui bx 3 / 2 I (,, ) ;
x = x / d 2 где I и I s - универсальные функции автомодельных переменных = t / x, = y / x, = z / x. По мере распространения вниз по потоку продольный размер универсального нестационарного возмущения увеличивается пропор ционально времени или расстоянию от передней кромки, а его ширина - про порционально толщине пограничного слоя. Так же увеличивается ширина стационарного возмущения. Эти выводы также соответствуют данным экспе римента.
Параграф 4 главы 1 посвящен теоретическому описанию линейной ста дии ламинарно-турбулентного перехода на тонкой и затупленной пластине, вызванного турбулентностью потока со спектром, удовлетворяющим закону Колмогорова - Обухова. Для этого поле завихренности набегающего потока представляется в виде набора продольных и поперечных вихревых мод со случайными амплитудами, выбранных так, чтобы спектральная плотность за вихренности соответствовала соответствующей величине в набегающем по токе. Математически возмущения потока выражаются в виде суммы двух ин тегралов Стильеса, описывающих вклад продольных и поперечных вихревых мод. Согласно принципу суперпозиции, возмущения в пограничном слое опи сываются аналогичными интегралами, в которых подынтегральные выраже ния соответствуют найденным в §2 решениям для отдельной вихревой моды.
Решение для тонкой пластины описывается только интегралом для продоль ных мод, а для толстой - для поперечных, ввиду подавляющего преобладания вклада указанных возмущений в порождение полосчатых структур. В случае тонкой пластины развитый подход аналогичен описанному в работе Leib, Wundrow&Goldstein;, J. Fluid Mech. (1999), и отличается от него только выра жением для спектра турбулентности набегающего потока. Однако именно благодаря простому виду спектра в инерционном интервале волновых чисел удалось получить ряд важных результатов, имеющих смысл законов подобия.
Так, на тонкой пластине имеют место следующие выражения для квадрата амплитуды пульсаций в пограничном слое u' 2 и их спектров по продоль ному и поперечному волновым числам u'2 = cTu 2 L 2 / 3 x 5 / 6 F ( ) (3.а) F [u'2 ] = cTu 2 L 2 / 3 x11 / 6 H (x, ) (3.б) F [u'2 ] = cTu 2 L 2 / 3 x 4 / 3Q ( x, ) (3.в) Здесь с - константа, L - интегральный масштаб турбулентности;
функции F,H,Q находятся численным интегрированием решения для отдельных вихре вых мод. Закон нарастания пульсаций (3.а) весьма близок к линейному, кото рый обычно используется для аппроксимации данных эксперимента. Развитая теория предсказывает уменьшение скорости роста возмущений при увеличе нии масштаба турбулентности. Соотношения (3.б), (3.в) показывают, что ха рактерный продольный масштаб полосчатых структур увеличивается пропор ционально расстоянию от передней кромки, а поперечный - пропорциональ но толщине пограничного слоя или x. Рассчитанные по (3.б) зависимости амплитуд пульсаций разных частот от x показаны на рисунке 5. При подборе одной эмпирической константы с они отлично согласуются с данными экс перимента Кендалла, проведенного при малой степени турбулентности, заве домо обеспечивающей линейное развитие возмущений. Также хорошо согла суются с этим экспериментом профили низкочастотных и высокочастотных пульсаций скорости, показанные на рисунке 6. С другой стороны, из обработ ки данных более позднего эксперимента Матсубары и Альфредссона (2000), следует отличный от (3.б), (3.в) закон изменения продольных и поперечных спектров, которые являются универсальными функциями * = x и.
Рис.5. Зависимости от x ампли- Рис. 6. Профили пульсаций скорости по туды пульсаций скорости в по- рожденных турбулентностью в погра граничном слое тонкой пласти- ничном слое тонкой пластины (сплош ны для частот ные линии). (а) - интегральная амплиту да, (б) низкочастотные ( = 4 10 6 ) (1) = ( 4,7,11,15,19,21) 10 (кри и высокочастотные ( = 19 10 6 ) (2) вые 1-6). (—) расчет, (---) - экс перимент Кендалла. пульсации. Штриховая кривая - профиль A~f ", точки - эксперимент.
Законы изменения амплитуды и спектров пульсаций в пограничном слое на толстой пластине b ~ u' = c Tu 2 L 2 / 3 x 1 / 6 F ( ) (4.а) a b ~ F [u' ] = c Tu 2 L 2 / 3 x5 / 6 H (x, ) (4.б) a b ~ F [u' ] = c Tu 2 L 2 / 3 x1 / 3Q ( x, ) (4.в) a предсказывают такой же характер изменения спектров. Принципиальным от личием от случая тонкой пластины является закон изменения амплитуды пульсаций, которые имеют особенность на передней кромке и затухают вниз по потоку. Кроме того, имеет место дополнительное усиление пульсаций на толстой пластине в b / a раз. Закон (4.а) в реальности должен нарушаться на расстояниях порядка размера затупления передней кромки, и максимальное усиление пульсаций на толстой пластине оценивается подстановкой в него x ~ b, что дает u' 2 max ~ Tu 2 b11 / 6 L2 / 3. На тонкой пластине пульсации нарас тают до такого уровня на очень большом расстоянии от передней кромки по рядка b11/ 5. Из этих оценок следует, что переход, вызванный внешней турбу лентностью, на затупленных телах должен происходить значительно раньше, чем на острой пластине. Этот вывод подтверждают показанные на рисунке результаты эксперимента, выполненного в ЦАГИ.
Рис.7. Зависимости амплитуды Рис. 8. Зависимости нормированных пульсаций от x измеренные в спектров пульсаций скорости в слое пограничном слое на пластинах Стокса = ( u' 2 t ) 1 F[u' 2 ]k от умно с разной формой передней кром- женного на его толщину волнового чис ки при Tu=1.3%. ла * = t. Точки 1-6 соответствуют R = t = 200, 250, 350, 450, 550, Описанные выше результаты получены в рамках линейного приближе ния, пределы применимости которого для полосчатых структур неясны. В по следнем §5 главы I проводится численное моделирование ламинарно турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбу лентности потока на основе решения полных уравнений Навье-Стокса. Для этого решалась модельная задача о развитии слоя Стокса на пластине, вне запно приведенной в движение в турбулентной жидкости. Время с начала движения играло роль продольной координаты в пограничном слое. В качест ве начальных условий использовались результаты численного моделирования распада изотропной однородной турбулентности. Такой принципиально но вый подход позволил, при относительно малых объемах вычислений, кор ректно учесть все существенные для изучаемого явления факторы: особенно сти спектра внешней турбулентности, неоднородность (утолщение) погра ничного слоя и нелинейность развития возмущений. Моделирование показа ло, что возмущения в слое Стокса сначала растут пропорционально t или числу Рейнольдса, вычисленному по толщине слоя и скорости движения. Они имеют вид удлиненных в направлении движения полосчатых структур. Когда амплитуда пульсаций достигает примерно 4% от скорости движения, их рост ускоряется и происходит быстрая турбулизация слоя Стокса за счет появле ния и последующего роста локальных областей турбулентного течения, ана логичных турбулентным пятнам в пограничном слое. Полосчатые структуры между пятнами продолжают развиваться так же, как и в их отсутствие. Про дольные спектры пульсаций на линейной стадии ламинарно-турбулентного перехода становятся универсальными, если в качестве независимой перемен ной использовать волновое число, умноженное на толщину слоя (см. рис. 8).
Поперечные спектры остаются неизменными, с точностью до нормировки на энергию пульсаций. Рост возмущений в слое Стокса ускоряется при увеличе нии масштаба турбулентности. Эти свойства численного решения соответст вуют данным эксперимента, но не согласуются с выводами линейной теории.
Рис.9. Функция распределения пуль- Рис. 10. Зависимости скорости от x саций скорости при моделировании в переходном течении в слое Сто кса. Во внешней части ( = 3) - 1, ламинарно-турбулентного перехода в слое Стокса. (1-3) соответствуют у стенки ( = 0.2 ) - = z / t = 0.2, 1.6, 3;
4- распределе ние Гаусса Также получено, что на нелинейной стадии перехода, функции распре деления пульсаций скорости в слое Стокса, показанные на рисунке 9, сущест венно отличаются от нормального закона, характерного для пульсаций во внешнем турбулентном течении. В верхней части слоя максимум функции распределения смещен в сторону большей скорости относительно u, од нако большие отрицательные отклонения встречаются чаще, чем такие же положительные. Это означает, что большую часть времени скорость находит ся вблизи наиболее вероятного значения и относительно редко, но сильно от клоняется от него в сторону уменьшения. Вблизи стенки наблюдается обрат ная закономерность. При этом реализации скорости, построенные на рисунке 10, подобны «шипам» на осциллограммах, наблюдавшимся на нелинейной стадии К-перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга. Такое пове дение функций распределения пульсаций, вероятно, является фундаменталь ным свойством нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода не за висящим от вида исходных возмущений.
В главе II рассматривается важная для практики проблема восприимчи вости пограничного слоя на скользящем крыле к вихревым модам. Он может быть разделен на две части: окрестность линии растекания, и основную часть пограничного слоя на относительно плоских верхней и нижней поверхностях.
Процессы усиления вихревых возмущений в этих течениях принципиально различны и исследуются отдельно на различных модельных телах: наклонно обтекаемом цилиндре и пластине с наклонной затупленной передней кром кой. Параграф 1 главы II посвящен исследованию восприимчивости погра ничного слоя на последнем теле к стационарной поперечной моде с = 0, со ответствующей периодической неоднородности скорости в направлении раз маха. При этом, как и в главе I, решение строится в рамках метода сращивае мых асимптотических разложений с выделением тех же областей. Анализ не вязкого течения в окрестности передней кромки показал, что, в отличие от случая прямой кромки, поперечное течение наибольшей амплитуды при xb в этом случае наблюдается при периоде неоднородности сравнимом с раз мером затупления b. Это обусловлено другой асимптотикой решения для трансверсальной компоненты скорости у стенки v ~ z abz i ( b / a ) sin b z / b 1;
x / b 1 ;
которая показывает, что при больших или малых решение становится быстро осциллирующим даже на больших, по сравнению с толщиной погра ничного слоя расстояниях от нее. Учет вязкости приводит к затуханию попе речного течения уже над пограничным слоем, как показывает рисунок 11. В результате при больших значениях параметра b максимальные возмущения в вязкой области резко уменьшаются по сравнению со случаем прямой перед ней кромки.
В противоположном предельном случае малых b заметная трансвер сальная скорость порождается только в пристеночном слое толщиной прядка b, который «поглощается» пограничным слоем, толщина которого в месте максимального усиления полосчатых структур достигает 1/. Как видно из рисунка 12, в пограничном слое скользящего крыла наиболее сильно возрас тают возмущения с промежуточным поперечным периодом, соответствую щим b ~1. Для рассмотренной здесь формы затупления кромки и угле стре ловидности = 450 максимум усиления коэффициента возмущений продоль ной скорости достигается при b = 0.75 2 и равен k = 0.0013b. Это при близительно в 20 раз меньше, чем для прямой передней кромки, где k ~ bU max ~ 0.025b. Несмотря на меньшую восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к неоднородности потока нельзя однозначно де лать вывод о меньшем воздействии внешней турбулентности на ламинарно турбулентный переход в нем. Полосчатые структуры даже сравнительно ма лой амплитуды на скользящем крыле могут эффективно порождать стацио нарные или низкочастотные моды неустойчивости поперечного течения, экс поненциальный рост которых приведет к переходу.
Рис.11. Профили возмущений транс- Рис. 12. Зависимости максимальной по версальной (а) и продольной (б) со- z амплитуды возмущений продольной ставляющих скорости в погранич- скорости в пограничном слое на пла ном слое на пластине со скошенной стине со скошенной затупленной кром затупленной кромкой при x b 2 X = ( x cos ) / b кой от при для µ = ( b / a ) sin = 0.5,1,2,4 (1-4). b = (6,4,2,1,0.75,0.5) 2. Обозначены цифрами 1- В §2 главы II анализируется восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к нестационарным попе речным вихревым модам. Продольный и поперечный периоды возмущений внешнего потока предполагаются порядка толщины пограничного слоя. Зада ча решалась методом сращиваемых асимптотических разложений. Во внеш ней области размером порядка радиуса цилиндра, как основное течение, так и возмущения описывались в рамках уравнений Эйлера. Возмущения в этой области находились методом многих масштабов. Анализ полученного реше ния показал, что вихревые возмущения усиливаются при приближении к стенке, только если направление их волнового вектора k мало отличается от параллельного оси цилиндра. В этом случае (при k ~ 1, k|| ~ r 1 / 2, где r - ра диус цилиндра), продольная u (параллельная оси) и трансверсальная v состав ляющие скорости возмущений ведут себя у стенки как = k / u ~ ( z / r ) ( i +2 ) v ~ ( z / r ) i ;
;
(5) где z - расстояние от стенки. В противном случае k ~ k|| ~ r 1 / 2 возмущения продольной скорости остаются порядка единицы при z 0. Решение в по граничном слое искалось только для наиболее усиливающихся во внешней области возмущений при k ~ 1. Такие возмущения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, применяв шейся ранее для описания неустойчивости течения на линии растекания. Од нако, в отличие от мод неустойчивости, экспоненциально затухающих при z, решение задачи восприимчивости удовлетворяет условиям сращива ния с (5) и является аналогом мод непрерывного спектра в пограничном слое на плоской пластине. Как показывает рисунок 13, пульсации продольной компоненты скорости в пограничном слое, порождаемые вихревыми модами, сосредоточены на его верхней границе. Наиболее интенсивно нарастают вих ревые моды с k = 0, коэффициент усиления которых, как следует из рисунка 14, практически линейно зависит от числа Рейнольдса R* = ( r / 2 cos ) sin, вычисленного по характерной толщине пограничного 1/ слоя. Такая же зависимость коэффициента усиления вихревых возмущений от числа Рейнольдса имеет место и для пограничного слоя на плоской пластине.
Поэтому, по аналогии с пластиной, следует ожидать обратно пропорциональ ную зависимость числа Рейнольдса перехода на линии растекания от степени турбулентности набегающего потока.
K= Рис.13. Профили пульсаций продоль- Рис. 14. Зависимости коэффициента ной (1) и вертикальной (2) скорости усиления возмущений K на линии рас на линии растекания, порожденных текания при k = 0 от числа Рейнольдса поперечной модой с k = 0 при R* и нормированного продольного вол * = 0.1, R* = 300. Пульсации про- 1/ нового числа * = k||( r / 2 cos ) дольной скорости для неустойчивых возмущений (3) Сравнительный анализ процессов усиления вихревых возмущений по тока в пограничном слое на различных телах проводится в таблице 1, где да ны максимальный коэффициент усиления пульсаций скорости K max, расстоя ние до точки максимума пульсаций от передней кромки Lmax, предполагаемые зависимости числа Рейнольдса перехода и длины ламинарного участка Ltr от степени турбулентности потока Tu.
Таблица 1. Характеристики усиления вихревых возмущений в пограничном слое на различных телах Тело наиболее опасные критерий K max Lmax Ltr возмущения перехода ~0.02 ~ ( / u )(Tu ) ~ 1 / Tu ;
~ тонкая стационарные пластина продольные моды ~x 1/ ~ толстая стационарные ~0.025b ~b при Tuc/b b ~ 1 / Tu ~ ( / u )(Tu ) 2 приTuc/b пластина поперечные моды толстая пласти- стационарные ~ b при Tuc1/b на со скошен- поперечные моды ~0.001b b ~ 1 / Tu ~ b2 ~ ( / u )(Tu ) 2 приTuc1/b с ~b ной кромкой ~ 1 / Tu ;
линия растека- нестационарные ния поперечные моды 1/ ~0.1 r ~ r1/ 2 с ~ r1/ Глава III посвящена изучению развития трехмерных вторичных возму щений на нелинейной стадии ламинарно-турбулентного перехода. Необходи мость этих исследований обусловлена тем, что именно вторичные возмуще ния, развивающиеся на фоне первичных - полосчатых структур или волн Тол лмина-Шлихтинга - непосредственно приводят к турбулизации пограничного слоя. Первый параграф главы III посвящен исследованию устойчивости по граничного слоя с полосчатыми структурами по отношению к высокочастот ным возмущениям. Так как длина полосчатых структур многократно превы шает ширину, а время их существования во много раз больше периода вто ричных возмущений, то основное течение рассматривается как стационарное и однородное по продольной координате (плоскопараллельное). Рассматрива лись два вида течения, соответствующие гармонической в трансверсальном направлении полосчатой структуре, и уединенной полосе с повышенной или пониженной скоростью. Впервые в мировой практике устойчивость периоди ческого по размаху течения исследована в наиболее общем виде: рассматри вались возмущения произвольного поперечного периода (не обязательно сов падающего с периодом основного течения), которые нарастают по простран ственной координате. Показано, что существуют две наиболее неустойчивых моды, отличающиеся характером зависимости инкрементов нарастания от поперечного волнового числа возмущений. Скорость роста первой моды максимальна при, совпадающим с волновым числом основного течения 0. При этом пульсации продольной компоненты скорости данной моды симметричны относительно минимумов скорости основного течения. Такая мода соответствует симметричной или варикозной моде наблюдаемой в экс перименте. Максимум скорости роста второй моды достигается при = 0 / и для этого волнового числа, пульсации скорости антисимметричны. Она со ответствует антисимметричной или синусоидальной моде. Все дальнейшие результаты относятся к этим экстремальным значениям поперечного волно вого числа.
Рис.15. Зависимости инкрементов на- Рис. 16. Зависимость инкрементов растания = Im неустойчивых нарастания неустойчивых возму возмущений в пограничном слое с пе- щений в полосе пониженной ско риодической неоднородностью скоро- рости в пограничном слое для = 0.3, R=1000 от ее ширины d и сти от частоты при 0 = 1.15, R = 1000.
дефекта скорости a.
(1-3) - симметричные моды при ам плитуде неоднородности а=0.1, 0.2, 0.3;
4 - антисимметричная мода при а=0.3;
5 - волны Т-Ш.
При заданной амплитуде неоднородности скорости инкременты нарас тания симметричных мод возрастают при увеличении периода основного те чения. Наибольшая неустойчивость по отношению к антисимметричным мо дам наблюдается для некоторого промежуточного периода, соответствующе го 0 0.6 ( 2 / *). В точке максимума своей амплитуды полосчатая структура имеет примерно вдвое меньший период 0 m 1.15 ( 2 / *). За висимости инкрементов нарастания симметричных и антисимметричных мод от частоты для основного течения при R= u * / =1000, соответствующего полосчатой структуре в максимуме усиления, приведены на рисунке 15. Они показывают, что существенная дестабилизация пограничного слоя наблюда ется при достаточно большой амплитуде неоднородности a 0.2, и наиболее неустойчивыми являются симметричные моды. Однако антисимметричные возмущения имеют более широкий диапазон неустойчивых частот, и, как следствие, более протяженный участок нарастания в неоднородном погра ничном слое. Эксперимент показывает, что полосчатые структуры такой ам плитуды изменяют средний профиль скорости в пограничном слое, делая его более наполненным. Это приводит к некоторому снижению инкрементов на растания симметричных мод и увеличению скорости роста антисимметрич ных возмущений, что практически уравнивает их между собой.
Для анализа устойчивости уединенного стрика, имеющего сложное распределение скорости в поперечной плоскости, был применен новый под ход, основанный на определении собственных значений с помощью матрицы перехода, описывающей изменение поля течения на одном шаге численного метода решения уравнений Навье-Стокса. Рассчитанные с его помощью ин кременты нарастания и формы пульсаций скорости для симметричной и ан тисимметричной мод неустойчивости полосы пониженной скорости, создан ной в эксперименте Asai, Minagava, Nishioka (1999), показаны на рисунке 17.
Совпадение результатов расчета и эксперимента для такой сложной формы основного течения достаточно хорошее.
Рис.17. Сравнение результатов расчета неустойчивости полосы понижен ной скорости по отношению к симметричным (слева) и антисимметричным (справа) модам с данными эксперимента Asai, Minagava, Nishioka (1999). (а, б) зависимости инкрементов нарастания от частоты;
(в-е) распределение пульсаций в поперечной плоскости;
(в, г) - расчет, (д, е) - эксперимент.
Результаты параметрического исследования зависимости степени неус тойчивости уединенного стрика несколько более простой формы от ширины и дефекта скорости показаны на рисунке 16. При умеренной амплитуде неод нородности (до 30%) неустойчивость носит пороговый характер по ширине стрика. Полосы шириной меньше 5-10 * не приводят к дестабилизации по граничного слоя. Они могут повлиять на переход только через взаимодейст вие с волнами Толлмина-Шлихтинга, которое рассмотрено в §4 главы III. К быстрой турбулизации течения должны приводить только более широкие по лосы или стрики аномально большой амплитуды 40%, которые неустойчи вы практически при любой ширине. В целом исследования вторичной неус тойчивости неоднородного пограничного слоя показали, что полосчатые структуры, подверженные значительной неустойчивости, встречаются отно сительно редко, по крайней мере, при умеренной степени турбулентности.
Это служит объяснением наблюдаемой обычно картины перехода, когда тур булентность возникает в редких «очагах», которые развиваются в турбулент ные пятна, постепенно распространяющиеся на весь пограничный слой.
Порождение вторичных трехмерных возмущений, развивающиеся на заключительной стадии перехода, вызванного волнами Толлмина-Шлихтинга, изучалось в §§ 2, 3 главы III. В ставших классическими работах Герберта по казано, что на фоне плоской волны неустойчивости могут нарастать два вида возмущений: моды основного периода и субгармонические моды. Их генера ция исследовалась в §§ 2 и 3 соответственно. Вопрос об источнике вторичных возмущений ранее не рассматривался, однако решение задачи об их генера ции важно, как для нахождения начальной амплитуды, так и формы появ ляющихся на заключительной стадии перехода трехмерных структур. По сво ему значению эта задача аналогична проблеме восприимчивости для описа ния линейной стадии перехода. Ее решение потребовало дальнейшего разви тия методов интегральных преобразований, применявшихся ранее в однород ном основном течении для их применения к периодическим течениям. Пред метом изучения была форма вторичных возмущений на больших расстояниях от источника, где она становится независимой от способа генерации и опре деляется дисперсионными свойствами самих мод.
Пакет мод основного периода, порождаемый взаимодействием прямой волны Толлмина-Шлихтинга в плоском канале с неровностью его стенок, по казан на рисунке 18. Он имеет форму клина, угол полураствора которого уве личивается с ростом амплитуды волны неустойчивости как показано на ри сунке 19. Внутри возмущенной области заметна структура течения в виде по лос с повышенной и пониженной скоростью и соответствующих им пучно стей пульсаций. Она достаточно хорошо описывает картину течения во внешней части турбулентного клина, возникающего за неровностью в погра ничном слое.
Рис.18. Вторичные возмущения в тече- Рис. 19. Зависимость угла по нии Пуазейля, порождаемые взаимодей- лураствора пакета мод вто ствием волны неустойчивости с неров- ричной неустойчивости волны Т-Ш с = 1.12, R = 5000 в ностью. Изолинии пульсаций скорости и ее среднего значения показаны на верх- течении Пуазейля от ее ампли ней и нижней половине туды Пакеты субгармонических мод вторичной неустойчивости для течения Пуазейля и пограничного слоя на плоской пластине, полученные в § 3, пока заны на рисунке 20. Их форма и внутренняя структура достаточно точно вос производит облик турбулентных пятен в этих течениях. Так, на картине вто ричных возмущений в канале хорошо видны наблюдавшиеся в эксперименте косые волны большой амплитуды, расположенные слева и справа от передне го фронта пятна. Их гребни и впадины показаны сплошными и штриховыми прямыми. Угол наклона волн составляет около 500, что соответствует значе ниям от 400 до 600 измеренным в эксперименте. Угол полураствора клина, за метаемого пакетом вторичных возмущений, составляет 120 для течения Пуа зейля и 80 для пограничного слоя. В эксперименте он равен 100 в пограничном слое и от 8 до 150 (в зависимости от Re) в плоском канале. Единственной ха рактеристикой пятен, которая не воспроизводится пакетами вторичных воз мущений, является их скорость распространения. В эксперименте она состав ляет 0.8-0.9 u для переднего и 0.3-0.4 u для заднего фронта пятна, а у паке тов мод вторичной неустойчивости примерно вдвое меньше.
а б Рис.20. Распределения вертикальной скорости в пакетах субгармониче ских мод вторичной неустойчивости в течении Пуазейля (а) и погранич ном слое (б) с плоской волной неустойчивости. В верхних углах показаны контуры турбулентных пятен в соответствующих течениях Ситуация, рассмотренная в § 1, имеет место при высоком, а в § 2 - при низком уровне возмущений потока, когда в пограничном слое явно домини руют полосчатые структуры или волны Толлмина-Шлихтинга. При промежу точной степени турбулентности Tu ~ 0.3 1% развиваются оба вида возму щений, и распад ламинарного течения происходит в результате их нелиней ного взаимодействия. В заключительном § 4 главы III исследуется такое взаимодействие стационарной неоднородности пограничного слоя конечной амплитуды с плоской волной неустойчивости. Неоднородность (стрик) поро ждалась вдувом или отсосом жидкости через стенку сосредоточенным в об ласти с продольным и поперечным размерами около 10 толщин вытеснения пограничного слоя. Генерация стрика рассматривалась в плоскопараллельном линейном приближении. Дальнейшее развитие возмущений описывалось не линейным методом параболических уравнений устойчивости (PSE). При этом в начальном сечении, наряду со стационарной неоднородностью профиля скорости, описывающей стрик, задавались пульсации скорости, соответст вующие плоской волне Толлмина-Шлихтинга в однородном пограничном слое. Параметры волны неустойчивости = 0.032 и амплитуда a=0.1% u были фиксированы, и изучалось влияние знака и величины дефекта скорости внутри стрика u0на рост возмущений. Полученные кривые нарастания пуль саций вне и внутри стрика и их распределение по трансверсальной координа те показаны на рисунках 21 и 22. Координаты x,y на этих рисунках отнесены к толщине пограничного слоя в начальном сечении = (x0 / u )1 / 2. При ампли туде стрика 1% возмущения в случае положительных и отрицательных де фектов скорости в нем развивались одинаково и качественно соответствовали клинообразному пакету мод вторичной неустойчивости основного периода, изображенному на рис. 18.
Рис.21. Кривые нарастания амплитуды Рис. 22. Зависимость амплитуды пульсаций в центре стрика (—) и меж- пульсаций в зоне неоднородности ду стриками (---) для u0 = -0.01, -0.1, - от трансверсальной координаты y.
(1,2) для | u0 |= 0.01 и 0.3. Сплош 0.2, -0.3 (1-4). На вкладке зависимость ные и штриховые линии соответст положения перехода от амплитуды не вуют полосам с повышенной и по однородности для полос с повышен ниженной скоростью.
ной (1) и пониженной (2) скоростью.
Полосы с повышенной скоростью практически не ускоряли нарастание пульсаций в пограничном слое, даже когда их амплитуда достигала 30% u, и их влияние на положение перехода, как показывает рис. 22, относительно не велико. Внутри них пульсации были даже меньше, чем в однородном потоке и незначительное их увеличение наблюдалось только на границе стрика. В полосах пониженной скорости происходит заметное усиление пульсаций (до 10 раз по сравнению с уровнем в невозмущенном пограничном слое), что приводит к более раннему переходу. Нужно отметить, что механизм усиления возмущений не связан с перегибной неустойчивостью, о чем свидетельствует примерно одинаковая скорость их нарастания внутри и вне стрика. Показан ное на рисунке 22 характерное распределение интенсивности пульсаций по размаху с максимумом в центре стрика устанавливается в короткий началь ный период. Их рост внутри стрика обусловлен переходным процессом от волны Толлмина-Шлихтинга в однородном потоке к моде неустойчивости по граничного слоя с неоднородностью, имеющей примерно тот же инкремент нарастания, но другую форму распределения пульсаций с максимумом в цен тре. В этом смысле механизм усиления высокочастотных пульсаций при взаимодействии со стриком подобен алгебраическому росту.
Глава IV посвящена управлению сдвиговыми течениями с помощью внесения в них искусственной полосчатой структуры. Это достигается созда нием внутри сдвигового слоя периодического поперечного течения в виде продольных вихрей. Кроме порождения периодической неоднородности до полнительный перенос импульса поперечным течением приводит к измене нию осредненного по размаху профиля скорости. В этом смысле воздействие продольных вихрей подобно действию напряжений Рейнольдса в турбулент ном пограничном слое и сводится к увеличению эффективной вязкости. Оче видным преимуществом такого способа управления является очень малая ве личина управляющего воздействия, так как для заметного изменения профиля скорости достаточно создать скорости поперечного течения порядка R 1.
б Рис.23. Изменение характеристик пограничного слоя (а) и инкрементов на растания неустойчивых возмущений в нем (б) под действием поперечной объемной силы. Цифрами 1-4 на части (а) обозначены отнесенные к своим значениям в исходном течении *, **, w, H = * / **. Цифрами 1-3 на части (б) показаны инкременты нарастания для = 0.07, 0.05, 0.025;
сплошными и штриховыми линиями даны результаты с силой и без нее.
Воздействие на пограничный слой периодическими по y поперечными объемными силами с целью его ламинаризации рассмотрено в § 1 главы IV.
Наряду с изменением профиля скорости, который становится более напол ненным, в пограничном слое появлялась периодическая неоднородность, соз дающая дестабилизирующий эффект. Поэтому были выбраны параметры объемной силы (период и вертикальный профиль), при которых максималь ное изменение осредненного профиля скорости достигалось при амплитуде неоднородности меньшей 0.1 u, что почти исключало ее влияние на устой чивость. Воздействие такой постоянной по длине объемной силы на устойчи вость пограничного слоя на плоской пластине иллюстрирует рисунок 23. Она обеспечивает отсутствие нарастающих возмущений до очень большого числа Рейнольдса Rx 12 10 6, что должно приводить к увеличению длины лами нарного участка как минимум в 4 раза. На самом деле ламинарное течение может сохраняться значительно дольше из-за малости инкрементов нараста ния неустойчивых возмущений при очень больших числах Рейнольдса.
В § 2 главы IV изучается возможность управления турбулентным слоем смешения с помощью создания в нем сильных продольных вихрей. Целями управления являются увеличение интенсивности перемешивания или повы шение толщины слоя смешения. При этом также должно уменьшиться излу чение звука за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, которая является основной причиной шума реактивных двигателей со сверхзвуковой струей.
Рассматривалось турбулентное течение в плоском слое смешения двух пото ков одинаковой несжимаемой жидкости со скоростями u и 0.3 u первона чально разделенных плоской пластиной. Для его описания применялись уравнения Навье-Стокса с простейшей моделью турбулентной вязкости T = 2 u x. Коэффициент в ней, приблизительно равный 0.03, рассматри вался в качестве малого параметра. Проведенный анализ показал, что перио дическое по размаху поперечное течение со скоростью порядка u приводит к изменению профиля скорости в слое смешения на свою величину. Развитие возмущений от такого течения происходит на расстоянии L ~ /, где поперечный период вихрей, и описывается параболизованными уравнениями Навье-Стокса, отличающимися от уравнений для ламинарного течения только переменным по длине коэффициентом турбулентной вязкости. Начальные условия соответствуют периодическому по размаху и однородному по x в невязком приближении поперечному течению в верхнем высокоскоростном потоке. Оно описывается решением уравнения Пуассона для функции тока с правой частью, определяемой продольной завихренностью. Если считать за вихренность заданной, то поле поперечного течения в начальном сечении полностью определяется граничными условиями на разделительной стенке.
Последние являются главным фактором, влияющим на эффективность управ ления слоем смешения. Рассмотрены два вида граничных условий, при кото рых на стенке были заданы распределенные по гармоническому закону вер тикальная или трансверсальная компонента скорости. Первые условия моде лируют воздействие на слой смешения вихрей, созданных вдувом-отсосом жидкости через стенки сопла или его отогнутыми кромками, вторые - вихрей в высокоскоростном потоке над стенкой, созданных вихрегенераторами. За висимости относительных координат верхней и нижней границ слоя смеше ния ± = z ± / x от нормированной продольной координаты X = x /( 2 ) для этих двух видов начальных условий показаны на рисунке 24. За условные верхнюю и нижнюю границы слоя смешения z ± приняты точки, скорость в которых на 10% u отличается от скорости верхнего или нижнего потока. Для поперечного течения, создаваемого вдувом-отсосом максимальное расшире ние слоя смешения наблюдается с самого его начала, а для вихрей над стен кой оно постепенно нарастает по длине до X ~ 1, а затем уменьшается. Это объясняется тем, что вихри, созданные вдувом-отсосом, сразу вызывают ак тивный обмен импульсом между быстрым и медленным потоками, а вихри над стенкой начинают действовать только когда они попадают во внутрь на растающего слоя смешения. Увеличение толщины слоя смешения b = +, как следует из рисунка 25, практически линейно зависит от начальной ампли туды скорости поперечного течения. Однако, для достижения одинакового эффекта, амплитуда вдува-отсоса должна быть примерно в 3 раза меньше, чем амплитуда трансверсальной скорости на стенке. Так, для увеличения толщины слоя смешения примерно в 3 раза (в максимуме по x ) необходим вдув-отсос с амплитудой w0 ~ 0.1u или вихри над стенкой, созданные тан генциальной скоростью v0 ~ 0.3u. Оценки показывают, что создание вдува отсоса такой амплитуды вызывает потери тяги струи ~0.3%, что вполне при емлемо. Большая амплитуда вихрей над стенкой приводит к существенным потерям тяги ~6%, поэтому для уменьшения шума струи предпочтительно использовать устройства, создающие вихри непосредственно на ее границе.
Рис.24. Зависимости безразмерных коор- Рис. 25 Зависимости, отнесенной динат верхней + и нижней границ слоя к исходному значению, толщины слоя смешения от амплитуды по смешения от нормированной продольной перечного течения. Вдув-отсос -1, координаты X при действии на него попе вихри над стенкой -2.
речных течений, вызванных вдувом отсосом с a=3.5 (а) и вихрями над стенкой с a=10 (б). Кривые 1-6 соответствуют раз ным исходным профилям завихренности.
I - границы исходного слоя смешения.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:
1. Создан метод решения задачи о восприимчивости пограничного слоя на затупленных телах к низкочастотным вихревым возмущениям потока. С его помощью получены критериальные зависимости положения ламинар но-турбулентного перехода на прямом и скользящем крыле от характери стик турбулентности потока и радиуса передней кромки.
2. Для Колмогоровского спектра турбулентности во внешнем потоке получе ны аналитические выражения, описывающие зависимости амплитуды и спектра пульсаций в пограничном слое на острой и затупленной пластине от продольной координаты. Показано, что форма передней кромки влияет на ламинарно-турбулентный переход, если ее радиус затупления сравним с масштабом турбулентности. Если размер затупления существенно превы шает этот масштаб, восприимчивость пограничного слоя увеличивается пропорционально числу Рейнольдса, вычисленному по радиусу затупле ния.
3. Предложен оригинальный метод прямого численного моделирования ла минарно-турбулентного перехода в пограничном слое вызванного турбу лентностью потока. Он основан на расчете развития слоя Стокса на пло ской пластине внезапно приведенной в движение в турбулентной жидко сти. С помощью этого метода впервые воспроизведены наблюдаемые в эксперименте законы изменения спектров пульсаций скорости в погранич ном слое. Показано, что процесс развития полосчатых структур становится нелинейным при их амплитуде около 5%.
4. Показано, что периодическая полосчатая структура существенно дестаби лизирует пограничный слой при амплитуде более 20% скорости потока.
Неустойчивость уединенной полосы пониженной скорости умеренной ам плитуды (до 30%) носит пороговый характер по ее ширине.
5. Впервые найдены вторичные трехмерные возмущения, порождаемые ло кализованным воздействием на пограничный слой с волной Толлмина Шлихтинга конечной амплитуды. Они описывают форму турбулентного клина и турбулентного пятна и когерентную составляющую их структуры.
6. Обнаружен эффект локального роста пульсаций скорости при взаимодей ствии волны Толлмина-Шлихтинга с полосой пониженной скорости в по граничном слое. Показано, что он связан с переходным процессом и про является даже при отсутствии ускорения экспоненциального роста возму щений в неоднородном течении.
7. Впервые показана возможность стабилизации пограничного слоя с помо щью создания в нем периодических по размаху поперечных течений. Этот способ управления пограничным слоем может быть положен в основу дей ствия перспективных систем ламинаризации обтекания крыла с помощью электрических разрядов или струй с нулевым расходом.
8. Продемонстрирована возможность увеличения толщины слоя смешения на границе струи за счет создания в нем продольных вихрей. Даны оценки оптимальных параметров таких вихрей и потерь силы тяги струи, связан ных с их созданием.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
1. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости при взаимодейст вии волны Толлмина-Шлихтинга с неровностью// Изв. РАН Механ. жидк.
и газа. 1995. №3. С. 28- 2. Устинов М.В. Генерация мод вторичной неустойчивости локализованным вдувом-отсосом жидкости// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1995. №6. С.
51- 3. Ustinov M.V. Secondary instability modes generated by a Tollmien-Schlichting wave scattering from a bump// Theoret. Comput. Fluid Dyn. 1995. V.7. P. 341 354.
4. Устинов М.В. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с локальной неоднородностью течения//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1998. т.
39. №1. С.75-79.
5. Устинов М.В. Устойчивость неоднородного по размаху течения в погра ничном слое // Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 1998. №6. С. 54- 6. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине с затупленной передней кромкой к стационарной неоднородности набегаю щего потока //Журн. прикл. механики и техн. физики. 2000. т. 41. №4.
С.93-100.
7. Ustinov M.V. Response of the boundary layer developing over a blunt-nosed flat plate to free-stream non-uniformities//Eur. J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20.
P.799-812.
8. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к стационарной неоднородности потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа.
2001. №3. С. 111- 9. Kogan. M.N., Shumilkin V.G, Ustinov M.V., Zhigulev S.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//Eur.
J. Mech. B-Fluids. 2001.V.20. P.813-820.
10. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на пластине с затуп ленной передней кромкой к нестационарным вихревым возмущениям// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2002. №4. С. 56- 11. Устинов М.В. Устойчивость течения в полосчатой структуре и развитие возмущений от точечного источника в нем // Изв. РАН Механ. жидк. и га за. 2002. №1. С. 13- 12. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на плоской пластине к турбулентности набегающего потока// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003.
№3. С. 56- 13. Коган М.Н., Устинов М.В. Стабилизация пограничного слоя с помощью «искусственной турбулентности»// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2003.
№4. С. 67- 14. Устинов М.В. Численное моделирование развития полосчатой структуры в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока// Изв.
РАН Механ. жидк. и газа. 2004. №2. С. 103- 15. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Изв. РАН Ме хан. жидк. и газа. 2004. №6. С. 72- 16. Устинов М.В. Интенсификация процесса перемешивания на границе струи с помощью продольных вихрей// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2005. №6.
С. 74- 17. Устинов М.В. Численное моделирование ламинарно-турбулентного пере хода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности пото ка// Изв. РАН Механ. жидк. и газа. 2006. №6. С. 77- 18. Ustinov M.V., Kogan M.N., Zhigulev S.V., Shumilkin V.G. Experimental study of flat-plate boundary layer receptivity to vorticity normal to leading edge//IUTAM Symposium on Laminar-turbulent transition, September 13-17, 1999,Sedona, Arizona, USA.
19. Ustinov M.V. Generation of secondary instability modes by localized surface suction-blowing// Nonlinear stability and transition in three-dimensional bound ary layers. IUTAM Symposium. 17-20 July 1995, Manchester, UK. Kluwer, Netherlands.
20. Ustinov M.V. Recptivity of swept attachment line boundary layer to free-stream vorticity// Sixth IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition, ed. R.
Govindarajan, Bangalore, India, 12-16 December 2006 P. 375-381.
21. Ustinov M.V. Non-linear development of streaks excited by free-stream non uniformity interaction with blunt leading edge// VII Международная конфе ренция «Устойчивость и турбулентность гомогенных и гетерогенных жид костей» 25-27 апреля 2001г., Новосибирск.
22. Устинов М.В. Восприимчивость пограничного слоя на линии растекания наклонно обтекаемого цилиндра к вихревым возмущениям// Четвертая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», Евпа тория, 7-16 июня 2004г. С. 120-121.
23. Ustinov M.V. Stability of streaky structure in boundary layer// Euromech Collo quium 380. Laminar-Turbulent transition. Mechanisms and Prediction. Book of Abstracts, Goettingen, Germany, September 14-17, 1998.
24. M.V. Ustinov Numerical simulation of laminar-turbulent transition in the Stokes layer subjected to outer-flow turbulence//Abstracts EFMC6 KTH - Euromech Fluid Mechanics Conference 6, June 26-30, Volume 2, 2006. p. 287.