авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Процессы кристаллизации и формообразования профилированных изделий из монокристаллов сапфира и разработка новых технологий их получения

На правах рукописи

Бородин Алексей Владимирович

ПРОЦЕССЫ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

ПРОФИЛИРОВАННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ МОНОКРИСТАЛЛОВ САПФИРА

И РАЗРАБОТКА НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИХ ПОЛУЧЕНИЯ

Специальность 05.16.09.

Материаловедение (металлургия)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в НИТУ «МИСиС» и в ФГУП Экспериментальный завод научного приборостроения со Специальным конструкторским бюро РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Лилеев Алексей Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Карпов Михаил Иванович доктор технических наук, Ивлева Людмила Ивановна доктор физико-математических наук профессор Вяткин Анатолий Федорович

Ведущая организация: Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН

Защита состоится «_» _2010 г. в _ час.

на заседании диссертационного совета К Национального исследовательского технологического университета «МИСиС»

по адресу:117936, ГСП-1, Ленинский проспект 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИТУ «МИСиС»

Автореферат разослан «» 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Муковский Я.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Одним из направлений исследований и разработок современной металлургии является создание технологий производства изделий с контролируемыми структурой, физико-химическими свойствами и формой. Способ Степанова и его модификации позволяют получать большую номенклатуру профилей кристаллов металлов и диэлектриков постоянного сечения и изделия более сложных форм, кристаллизуя их непосредственно из расплава. В середине 70-х годов способ Степанова стал успешно применяться для выращивания профилированных кристаллов сапфира с заданной формой поперечного сечения, что существенно снизило затраты на механическую обработку этого чрезвычайно твердого материала и позволило создать технологически недоступные ранее изделия из сапфира.

Дальнейшее совершенствование и развитие технологии требует увеличения производительности, снижения ее энергоемкости, освоения производства крупногабаритных кристаллов сапфира постоянного поперечного сечения и с изменяемой геометрией боковой поверхности, повышения качества кристаллов, разработки методов контроля и управления процессами кристаллизации в реальном режиме времени.

В связи с этим наиболее актуальными проблемами, охватывающими весь спектр технологий получения профилированных изделий из сапфира, являются:

– низкое качество монокристаллических лент, выращиваемых в группе, – высокая плотность дислокаций, блоки и двойники в крупногабаритных монокристаллах сапфира;

– малый размер профилированных изделий с изменяемой геометрией боковой поверхности (не более 50 мм);

– недостаточное оптическое качество профилированных кристаллов сапфира;

– чувствительность процесса роста и качества кристаллов к квалификации персонала;

– отсутствие технологии и оборудования для выращивания крупногабаритных профилированных монокристаллов сапфира.

Решение указанных задач связано с характерным для металлургических процессов исследованием тепломассопереноса в области фазового перехода, поиском методов его контроля и управления, а также изучением закономерностей возникновения дефектов структуры монокристаллов.

Процессы тепломассопереноса слишком сложны для их изучения с помощью экспериментальных измерений, особенно в малом объеме расплава формообразующего мениска. Применяемое в работе моделирование тепломассопереноса с помощью численного метода конечных элементов является необходимым инструментом исследования, использование которого также позволяет достичь качественно нового уровня в понимании процессов кристаллизации.

Цель работы Целью диссертационной работы является решение важной народнохозяйственной задачи по развитию технологии выращивания профилированных кристаллов сапфира и разработке новых технологий получения изделий из них, создание научно-обоснованных алгоритмов управления процессами кристаллизации из расплава и соответствующего программного обеспечения, повышение качества кристаллов, разработка оборудования роста кристаллов для промышленного освоения результатов исследований.

В работе решались следующие задачи.

1. Исследование температурных полей, термических напряжений, возникающих в кристаллах, а также распределения примеси в расплаве при групповом выращивании лент в зависимости от тепловых условий процесса роста и расположения лент пакета, от толщины капиллярных каналов формообразователя. Определение совокупности технологических факторов, позволяющих выращивать в группе кристаллы высокого качества.

2. Исследование поля скоростей течения расплава вблизи межфазной границы в зависимости от температурного режима процесса и скорости кристаллизации, с целью анализа состояния системы кристалл-расплав в ходе роста кристалла.

3. Изучение влияния тепловых условий в зоне кристаллизации, создаваемых с помощью активных нагревателей и радиационных экранов, на термические напряжения в крупногабаритной сапфировой пластине и разработке методов их снижения.

4. Исследование зависимости распределения температуры в кристалле с изменяемой геометрией боковой поверхности, выращиваемого способом динамического формообразования, от скорости его вытягивания, скорости вращения, размера формообразователя. Определение значений параметров процесса, позволяющие уменьшить неоднородность распределения температуры и термические напряжения в кристалле.

5. Исследование структуры и химического состава микровключений (центров оптического рассеяния), плотности и распределения дефектов в виде газовых пор в зависимости от технологических параметров процесса выращивания профилированных кристаллов сапфира.

6. Экспериментальное исследование механической устойчивости мениска расплава, определение параметров процесса выращивания и изучение структуры кристаллов сложной формы, выращиваемых способом динамического формообразования. Создание методов управления размером мениска расплава с целью увеличения потока жидкой фазы к межфазной границе для выращивания крупногабаритных кристаллов сапфира с изменяемой геометрией боковой поверхности. Разработка способов выращивания крупногабаритных изделий сложной формы.

7. Изучение механизма и установление причин разрушения молибденовых тиглей, применяемых для выращивания из расплава монокристаллов сапфира. Разработка методик повышения высокотемпературной стойкости тиглей.

8. Экспериментальное исследование динамических характеристик систем кристалл расплав с целью разработки алгоритмов автоматического управления ростом кристаллов.

9. Создание программного обеспечения и технологий для автоматизации процессов выращивания кристаллов в группе, в виде крупногабаритных лент и полусфер 10. Разработка конструкторской документации автоматизированного оборудования роста кристаллов и промышленное освоение результатов исследования и разработок.

Научная новизна 1. Исследовано влияние температурных условий процесса роста, конструкции формообразователя, длины выращенного пакета на распределение температуры в менисках расплава и кристаллах, формы и положения межфазных границ, максимальные значения напряжений и концентрации примеси. Установлено, что увеличение температуры нагревателя на уровне кромок формообразователя при постоянном градиенте тепловой зоны совместно с уменьшением расстояния между формообразователями позволяет обеспечить равномерность высот положения межфазных границ, в снизить уровень напряжений в лентах пакета и уменьшить значения концентрации примеси в мениске расплава.

2. Установлено, что уменьшение высоты мениска расплава, вызываемое изменением температурных условий в зоне кристаллизации, приводит к резкому росту скорости течения расплава, которая более чем на 2 порядка превосходит скорость кристаллизации. Влияние скорости вытягивания кристалла и размера капиллярного канала формообразователя на скорость течения намного менее существенно.

3. Показано, что движущей силой массопереноса расплава из тигля через капиллярный канал формообразователя и далее, вдоль формообразующей поверхности вплоть до межфазной границы, является сила вытягивания кристалла. Проведено исследование поля гидродинамического давления в мениске. Установлено, что изменение гидродинамической компоненты силы, действующей на межфазную границу и кристалл, превосходит изменение статических сил (веса кристалла и жидкого мениска, силы поверхностного натяжения и гидростатического давления). На основе модели гидродинамического приближения получено уравнение наблюдения датчика веса кристалла, применяемого для контроля состояния системы кристалл-расплав и автоматизации управления процессом кристаллизации.

4. Изучено влияние тепловых условий, создаваемых с помощью активных нагревателей и радиационных экранов на термоупругие напряжения в крупногабаритной сапфировой пластине. Установлено, что наиболее эффективным методом управления распределением температуры и величиной термических напряжений в кристалле является изменение положения плоских радиационных экранов относительно боковых поверхностей пластины, определено оптимальное положение экранов относительно пластины, обеспечивающее минимальные напряжения.

5. Установлены закономерности формирования температурных полей в кристалле, выращиваемого из расплава способом динамического формообразования, при изменении скорости его вращения, скорости вытягивания и размера мениска расплава. Определено, что основным параметром, позволяющим управлять температурным полем вблизи кристаллизуемого слоя, является скорость вращения кристалла. Увеличение скорости вращения позволяет локализовать температурные искажения в кристалле, вносимые формообразующим устройством, и снизить термоупругие напряжения.

6. Для процесса роста кристаллов способом динамического формообразования исследована механическая устойчивость менисков расплава, для части контура контакта которых с поверхностью формообразователя выполняется лишь условие смачивания.

Реализованы условия контролируемого увеличения продольного размера мениска и потока расплава к межфазной границе в ходе процесса выращивания. Разработан метод выращивания крупногабаритных кристаллов сапфира в виде полых фигур вращения из мениска расплава, свободно перемещающегося по поверхности формообразователя - способ динамического формообразования из свободного мениска (ДФСМ). Метод позволяет выращивать кристаллы необходимого качества диаметром до 130 мм, достичь в четверо более высокой массовой скорости кристаллизации и в двое сократить время процесса по сравнению со способом локального динамического формообразования.

7. Разработаны алгоритмы автоматизированного формирования профиля кристалла в виде произвольной фигуры вращения, выращиваемой из расплава способом динамического формообразования, и стабилизации технологически важных параметров кристаллизации.

8. На основании результатов электронно-микроскопического исследования и рентгеновского микроанализа установлено, что оптические микродефекты структуры профилированных кристаллов (центры оптического рассеяния) с характерным размером 0, - 5 мкм представляют собой включения аморфного алюминия.

9. Изучены динамические характеристики системы кристалл-расплав для способов Чохральского, Степанова, динамического формообразования и разработаны научно обоснованные алгоритмы автоматического управления этими процессами кристаллизации, включая адаптивные.

Практическая значимость 1. На основе результатов исследования тепломассопереноса и термических напряжений в монокристаллических лентах, выращиваемых из расплава одновременно, проведена оптимизация конструкции теплового узла, включающая изменение конструкции формообразователя и тигля, экранировки зоны кристаллизации, замену материалов теплоизоляции, коррекцию положения формообразователя в нагревателе. Разработан тепловой узел следующего поколения, позволяющий на том же оборудовании на 40-50% увеличить производительность процесса роста.

2. Разработана и изготовлена опытная установка роста кристаллов и тепловой узел для получения крупногабаритных профилированных кристаллов сапфира в виде лент и получены опытные образцы сапфировых пластин шириной 250-300 и длинной прямоугольной части до 400 мм.

3. Создана установка «Кристаллизационный центр» и программное обеспечение для выращивания кристаллов сапфира в виде фигур вращения с диаметром основания до мм. Установка обеспечивает 5 степеней свободы перемещения кристалла и формообразующего устройства.

4. С помощью метода ДФСМ выращена серия сапфировых заготовок полусферической формы с диаметром основания до 130 мм для обтекателей тепловых головок самонаведения ракет класса «воздух-воздух». Создана технологическая цепочка (выращивание, термическая обработка, шлифовка и полировка) изготовления готового изделия в виде обтекателей с различным диаметром основания и кривизны поверхности.

Сапфировый обтекатель полусферической формы с диаметром основания 100 мм и радиальной толщиной стенки 1,5 мм прошел успешное испытание на стендах разработчика ГСН (Азовский оптико-механический завод) и признан перспективным изделием для применения в составе ГСН ракет класса «воздух-воздух».

5. Создан унифицированный программно-технический комплекс (ПТК) установки роста кристаллов для автоматического управления технологическими процессами выращивания кристаллов способами Степанова и Чохральского, динамического формообразования. ПТК внедрен на установках роста кристаллов «Ника-С», «Ника-3», «Ника-Профиль», выпускаемых Экспериментальным заводом научного приборостроения РАН.

6. Определены режимы термической обработки тиглей, позволяющие значительно повысить их срок эксплуатации. Установлено, что причиной разрушения молибденовых тиглей является образование на их поверхности легкоплавкой эвтектики +Mo2C.

7. На основании статистического анализа влияния технологических факторов процесса выращивания на качество выращиваемых в группе сапфировых лент определены параметры технологии и их значения, обеспечивающее низкую дефектность, определяемую незначительным количеством газовых включений в кристаллах пакета.

8. Разработаны установки роста кристаллов следующего поколения «Ника-Профиль»

и «Ника-3» для выращивания кристаллов способами Степанова, Чохральского, динамического формообразования. Освоено промышленное производство сапфировых крупногабаритных изделий в виде пластин и полусфер.

Основные положения, представленные к защите 1. Результаты исследования тепломассопереноса процесса кристаллизации профилированных лент, выращиваемых в группе, одиночных крупногабаритных пластин, кристаллов в виде фигур вращения, получаемых способом динамического формообразования, и оптимизация технологий выращивания профилированных кристаллов сапфира.

2. Результаты исследований массопереноса в мениске расплава, динамических характеристик систем расплав-кристалл и разработка научно-обоснованных алгоритмов автоматического управления процессами кристаллизации.

3. Методы формирования и условия механической устойчивости жидкого мениска расплава при выращивании кристаллов способом динамического формообразования.

Создание методов управления продольным размером мениска расплава для кристаллизации из него крупногабаритных полых тел вращения. Выращивание кристаллов в виде полых фигур вращения методом динамического формообразования из свободного мениска расплава (ДФСМ).

4. Результаты электронно-микроскопического исследования и рентгеновского микроанализа структуры и химического состава микровключений в кристаллах профилированного сапфира. Закономерности влияния технологических параметров процесса выращивания на газовые включения в кристаллах. Механизм и причины разрушения молибденовых тиглей, используемых для выращивания профилированных кристаллов сапфира.

5. Создание унифицированного программного обеспечения управления установкой роста кристаллов и автоматического управления процессами выращивания способами Чохральского, Степанова, динамического формообразования. Результаты выращивания кристаллов в автоматическом режиме.

6. Новые автоматизированные технологические процессы получения монокристаллов сапфира в виде крупногабаритных сапфировых пластин и изделий сложной формы.

7. Разработка установок роста кристаллов следующего поколения «Ника-Профиль» и «Ника-3» для способов Степанова, динамического формообразования, Чохральского.

Апробация работы Результаты проведенных исследований докладывались на XIV и XV совещаниях по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве (Санкт-Петербург, 1998 и 2003 г.), конференции по проблемам роста кристаллов, пластичности и прочности к 100-летию рождения А. В. Степанова (Санкт Петербург, 2008 г. ), XII (ICCG–12, 1998 г., Иерусалим, Израиль), XIII (ICCG–13, 2001 г., Киото, Япония), XIV (ICCG–14, 2004 г., Гренобль, Франция), XV (ICCG–15, 2007 г., Солт– Лейк Сити, США), XVI (ICCG–16, 2010 г., Пекин) международных конференциях по росту кристаллов, X (НКРК–2002), XI (НКРК–2004), XII (НКРК–2006) национальных конференциях по росту кристаллов, международных конференциях корейской ассоциации по росту кристаллов в 1999 и 2002 г в Сеуле, Южная Корея, IV международном симпозиуме по технологии роста кристаллов (IWCGT–4, 2008 г., Битенберг, Швейцария).

Публикации Результаты диссертации опубликованы в 27 работах, в том числе в 19 в рецензируемых журналах по перечню ВАК, 7 – в тезисах и трудах конференций и семинаров, 1 свидетельстве на изобретение.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, основных результатов и выводов, списка цитируемой литературы, списка работ по теме диссертации. Содержит страницы, 53 рисунка, 15 таблиц, библиографию из 286 названий.

Личный вклад автора В диссертации изложены результаты работ, выполненные автором в течение 12 лет, лично и в соавторстве. Личный вклад автора заключается в постановке задач и формировании направления исследований, и также их проведении. Автор инициировал проведение работ, выполненных в соавторстве, осуществлял анализ и обобщение результатов, руководил разработкой нового автоматизированного оборудования роста кристаллов и программного обеспечения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулирована ее цель и задачи, показана научная новизна исследования и его практическая значимость, освещена апробация работы.

В первой главе рассмотрено выращивание профилированных кристаллов сапфира способом Степанова и исследование этого процесса кристаллизации с помощью численного решения задач тепломассопереноса. Прослежено развитие работ по применению численных методов расчета формы межфазной границы в системе кристалл-расплав, температурных полей и термоупругих напряжений в кристаллах, распределения примеси в расплаве.

Групповое выращивание в несколько раз увеличивает производительность технологического процесса. Однако, в этом случае структурное совершенство кристаллов пакета весьма различно и, как правило, уступает качеству одиночно выращиваемого кристалла. Основная причина этому состоит в том, что процессы теплообмена процесса группового выращивания являются гораздо более сложными в следствие радиационного взаимодействия между кристаллами пакета и их различной удаленностью от активного нагревателя.

Целью исследования тепломассопереноса группового процесса выращивания являлось определение таких характеристик процесса группового роста, определяемых температурой нагревателя, конструкцией формообразователя и радиационных экранов, чтобы различия высоты менисков расплава (положений межфазных границ) для каждой из лент пакета, величины термоупругих напряжений, значения концентрации примеси вблизи межфазных границ были минимальны. Экспериментальный поиск оптимальных характеристик процесса является чрезвычайно медлительным и затратным. Поэтому численное моделирование влияния параметров процесса на указанные требования является наиболее эффективным инструментом исследования.

Двумерная математическая модель для описания группового процесса роста кристаллических лент, находящихся в состоянии теплообмена излучением между собой, включает три типа связанных задач. Исходной задачей является определение температурного поля в расплаве менисков и кристаллах. Задача заключается в совместном решении уравнения Навье-Стокса, уравнения теплопроводности с условием Стефана для нахождения температурных полей в системе кристалл - расплав и формы и положения межфазных границ, уравнения Лапласа, задачи радиационного теплообмена между диффузно-серыми боковыми поверхностями лент. На втором этапе решали уравнение термоупругости для расчета температурных напряжений в лентах пакета. На третьем, заключительном этапе, решали уравнение диффузии для определения распределения примеси в менисках расплава. Уравнения решали численно методом конечных элементов.

Расчетная область представляет собой разрез теплового узла вертикальной плоскостью проходящей через его центральную ось и перпендикулярной боковым поверхностям лент пакета (рис.1).

Распределение температуры Ti ( x, y ), i = 1,2 в области расплава и кристалла D1 D2 описывается уравнением теплопроводности c Ti i ( Vi,Ti ) = 0, ( x, y ) Di, i = i i, i = 1,2. (1) ki На фронте кристаллизации H ( x ) (граница Г5) выполняются условия межфазного энергетического баланса и условие непрерывности температуры, равной температуре плавления Tm, при переходе через фронт кристаллизации:

T1 [ x, H ( x )] = T2 [ x, H ( x )] = Tm, h1 x h2, y = H ( x ). (2) Рис.1. Схема группового процесса роста, двумерная расчетная область A, система координат и используемые обозначения Перенос тепла из расплава и кристалла в окружающую среду осуществляется как за счет радиации, так и за счет конвекции:

Ti ki r = hG i ( Ti Tc ) + i ( Ti Tc ), (3) n Температуры на верхних концах лент T2 ( x,l ) и температуры расплава на торцах формообразователя и на выходе капиллярного канала T1 ( x,0 ) (границы Г1, Г2, Г3) полагались равными:

T1 ( x,0 ) = T10 ( x ), a x a, T2 ( x, l ) = T20 ( x ), h1 x h2. (4) Профильные кривые менисков расплава f ( y ) (границы Г4 и Г6) удовлетворяют капиллярному уравнению Юнга-Лапласа.

Скорость течения расплава в мениске V1 = ( u1, v1 ) удовлетворяет стационарному уравнению Навье-Стокса и следующим граничным условиям:

µV1 + 1 (V1, )V1 = P + F, F = ( 0, 1 g ), divV1 = 0. (5) На границе Г5, отвечающей фронту кристаллизации y = H (x) должны быть выполнены условия:

V1 n = V0 [1 + ( H ) 2 ], 1/ V1 = 0, ( x, y ) 5. (6) X Эти условия означают, что проекция нормальной компоненты V1n скорости течения расплава равна скорости вытягивания кристалла, а течение вдоль межфазной границы отсутствует.

На профильных кривых менисков f ( y ) (границы Г4 и Г6) должны быть выполнены условия не протекания, и условие отсутствия касательных напряжений:

V1 n = 0, [(, DV1 ), n ] = 0, x = f ( y ), r r ( x, y ) 4 U 6. (7) На рабочей поверхности формообразователя (границы Г1 и Г3) выполняется условие прилипания расплава, а на выходе капиллярного канала (граница Г3) вертикальная компонента скорости течения задается согласно параболической функции:

x u1 = 0, v1 = AV0 1, ( x, y ) 2. (8) u1 = 0, v1 = 0, ( x, y ) 1 3, d Теплообмен излучением между пластинами рассматривали в полости, ограниченной двумя соседними боковыми поверхностями лент, отрезком оси X между формообразователями и отрезком прямой между верхними концами лент. Метод «сальдо», суть которого заключается в том, что излучение, испускаемое некоторой поверхностью, попадает на другие поверхности в результате многократного отражения с частичным поглощением излучения при каждом его взаимодействии с поверхностью, позволяет записать систему интегральных уравнений для определения эффективных излучений q0,k ( rk ) в виде:

L b ) 2 3 / 2 dx = ( T1 ( y ) + ( 1 )TR q0,1 ( y ) ( 1 ) q0,2 ( x ), (9) [( x y ) + b ] L b ) dx = ( T24 ( y ) + ( 1 )TR4, q0,2 ( y ) ( 1 ) q0,1 ( x ) (10) [( x y )2 + b 2 ] 3/ где 1 y TR4 = TS4 1, b = d + 2a h1( 2 ) h21 ), ( (11) 2 y 2 + b и TS - известная температура поверхности общей основы между двумя соседними формообразователями, а h21 ) и h1( 2 ) величины, отсчитываемые от оси Y до боковых смежных ( поверхностей соседних лент, и d - расстояние между формообразователями.

После определения q0,1 и q0,2 находили распределения потоков результирующих излучений q1 и q2 :

qk ( y ) = [ Tk4 ( y ) q0,k ( y )], (12) или, если использовать падающие потоки q i,k, то q k ( y ) = [ Tk4 ( y ) q 0,k ( y )] = ( Tk4 Tc4 k ), (13) Tc k = 4 q i,k /, k = 1,2, где (14) то есть получали уравнение аналогичное (3), только с другими температурами внешних сред Tc k.

Функция напряжений Эри (F) находилась из решения уравнения термоупругости:

2 F 2 F 2 F E t T2, ( x, y ) D2, x = 2, y = 2, xy = 2 F =. (15) xy x y где x, y - нормальные, xy - касательные напряжения, T2 - распределение температуры в ленте, найденное при совместном решении задач (1) - (16).

Граничные условия формулируются, исходя из требования отсутствия поверхностных сил:

F F = 0, = 0. (16) n Распределение примеси в жидком мениске C ( x, y ) удовлетворяет уравнению диффузии:

r DC VC = 0, (17) со следующими граничными условиями:

C C C = 0, ( x, y ) 1 3 ;

C = C0, ( x, y ) 2 ;

r = 0, ( x, y ) 4 6 ;

D r = V0 (k 0 1), ( x, y ) 5.

y n n (18), (19), (20), (21) Для пакета, состоящего из 6 лент, при расчете использовали следующие данные, соответствующие экспериментальным, а именно: температура рабочих поверхностей формообразователей, составляющих единое устройство для группового процесса, была взята единой для всех формообразователей и равной для различных расчетных вариантов 20600С, 20550С, 20530С, температура расплава на выходе из капиллярных каналов формообразователей была равна температуре рабочих поверхностей формообразователей.

Температуру верхних торцов кристаллов пакета задавали с учетом выращенной длины, таким образом, что перепад температуры между ними и поверхностью формобразователей составлял 1000С/см, температура окружающей среды (нагревателей) задавалась в виде линейной функции: Tc ( y ) = Tc 1 y, где = 70 0 С/см. Результат расчета температурных полей в лентах пакета для температур внешней среды (нагревателя) на уровне кромок формообразователя Tc 1 = 2030 0 С и Tc 1 = 1850 0 С показан на рис.2. Штриховыми линиями показаны общие изотермы пакета. Следует отметить, что наиболее значимое изменение теплового поля, высоты мениска и формы межфазной границы происходит при переходе от внешней ленты ко внутренней ленте пакета, причем эти изменения существеннее для T 0 = 2030 0 С. Результаты расчетов показали, что повышение скорости вытягивания приводит с к увеличению значений высот каждого из менисков пластин и, соответственно, к уменьшению их толщин. Величина этих изменений фактически одинакова для каждой из лент пакета. Уменьшение расстояния между соседними формообразователями оказывает положительное влияние на равномерность высот жидких менисков лент пакета. При малых расстояниях между формообразователями (d 2 мм) отличие высот межфазных границ над поверхностью формообразователя становится все более назначительным, также уменьшается различие в толщине пластин пакета.

Поля термоупругих напряжений для крайней левой ленты пакета x, y и xy представлены на рис.3. Результаты расчета распределения примеси в жидком мениске крайней левой ленты пакета представлены на рис.4. Концентрация примеси достигает максимальных значений вблизи фронта кристаллизации на расстоянии 20 - 40 мкм от боковых поверхностей кристалла. Поверхность значений концентрации примеси наглядно демонстрирует оттеснение примеси потоком расплава в верхние углы жидкого мениска.

Анализ результатов расчетов показал что, увеличение температуры нагревателя на уровне кромок формообразователя при постоянном градиенте тепловой зоны совместно с уменьшением расстояния между формообразователями позволяет обеспечить равномерность высот положения межфазных границ, снизить уровень экстремальных напряжений (т. М1 и М2, рис.3) в лентах пакета и, вместе с этим, уменьшить максимальные значения концентрации примеси в мениске расплава. Важно отметить, что изменение скорости вытягивания не позволяет решить задачи оптимизации группового процесса.

На основе результатов исследования проведена оптимизация конструкции существующего теплового узла, включающая изменение конструкции формообразователя и тигля, экранировки зоны кристаллизации, замену материалов теплоизоляции, коррекцию положения формообразователя в нагревателе. Разработан тепловой узел следующего поколения (рис.5), позволяющий на там же оборудовании на 40-50% увеличить производительность процесса роста и на 10% повысить выход годных кристаллов.

Сравнительные характеристики тепловых узлов до и после оптимизации приведены в табл.

1.

Рис.2. Температурные поля в лентах пакета:(1) – Tc0 = 20300С, (2) – Tc0 = 18500 С, длина кристаллов L=2 см, ширина формообразователя 2a=0,2 см, расстояние между формообразователями d=0,25 см, толщина капиллярного канала формообразователя 2d0 =0,06 см, температура поверхности формообразователей T1=20600C, температура верхних торцов кристаллов T2 = 18600C, скорость вытягивания V0 = 1, 2 мм/мин Рис.3. Поля термоупругих напряжений крайней Рис.4. Распределение примеси в мениске крайней левой ленты пакета (начальные условия аналогичны левой ленты пакета (начальные условия рис.1). аналогичны рис.1).

Таблица 1. Характеристики тепловых узлов до и после оптимизации Характеристик Характеристики и теплового теплового узла узла до после (a) оптимизации оптимизации Внутренний диаметр 600 мм 600 мм камеры установки Внутренний диаметр 200 мм 230 мм индуктора Внутренний диаметр 140 мм 160 мм нагревателя Количество лент в пакете 8 Расстояние между 3 мм 1,5 мм формообразователями Материал теплозащиты Углеткань Углекомпозит Урал-2М Толщина теплозащиты в 20 мм 18 мм зоне кристаллизации Удельная 4-7 Вт/мК 1 Вт/мК теплопроводность теплозащиты при 2000 0С Диаметр тигля 115 мм 140 мм Глубина тигля 60 мм Загрузка тигля, кг 1,3 кг 1,7 кг Экранировка зоны Нет Экраны крайних кристаллизации лент пакета Потребляемая мощность, 50-55 кВт 33-38 кВт (b) кВт Рис.5. (a) – новые сборные Средний выход годного 55-60 % 65-70% формообразователи, (b) – оптимизированный тепловой узел Во второй главе проводится расчет поля скоростей течения расплава в мениске в зависимости от температурного режима процесса и скорости вытягивания кристалла с целью анализа состояния системы кристалл-расплав в ходе роста кристалла. Вертикальная и горизонтальная компоненты скорости течения расплава рассчитывали на основе численного решения уравнений Навье-Стокса (5) – (8).

Поля скоростей течения расплава в мениске представлены на рис.6 в виде векторных карт. Для всех расчетных вариантов характерно то, что максимальные скорости течения расплава достигаются в горизонтальном направлении в области середины высоты мениска.

Установлено, что уменьшение высоты мениска, вызываемое изменением температурных условий в зоне кристаллизации, приводит к резкому росту горизонтальной составляющей скорости течения, которая более чем на 2 порядка превосходит скорость кристаллизации.

Влияние скорости вытягивания кристалла и толщины капиллярного канала формообразователя на скорость течения намного менее существенно.

Традиционно предполагалось, что движущей силой массопереноса расплава из тигля через капиллярный канал формообразователя и далее, вдоль формообразующей поверхности вплоть до фронта кристаллизации является сила поверхностного натяжения расплава, смачивающего материал капиллярного канала и рабочей поверхности формообразователя. В действительности, силой, приводящий вязкий расплав в движение со скоростями на порядки превосходящей скорость кристаллизации, является внешняя сила вытягивания кристалла. Для того, чтобы вызвать течение вязкой жидкости необходим градиент гидродинамического давления в мениске. Поле гидродинамического давления, порождающее описанные выше картины течения расплава, рассчитывали из уравнений Навье-Стокса согласно:

B p( x, y ) = µ u x + v y + K RV0 + C, ' (22) A где µ - динамическая вязкость расплава, u,v – горизонтальная и вертикальная компоненты скорости течения, определенные ранее.

' Постоянная K R, определяющая гидродинамическое давление в капиллярном канале, находится при аналитическом решении известной задачи о течении вязкой жидкости между двух параллельных пластин:

4µbH eff S KR = '. (23) L d Постоянная интегрирования С определяется, если положить скорость вытягивания V0, и, соответственно, u, v равными 0. В этом случае гидродинамическая задача переходит в гидростатическую и С = g L H eff.

Значение внешней силы, вызывающей течение расплава, определялось интегрированием распределения гидродинамического давления по области межфазной границы:

b( h ) p( x, h )dx, Wdyn ( h,V0 ) = 2a (24) где a – ширина ленты, b( h ) – полутолщина ленты.

Результаты расчета полей гидродинамического давления в расплаве мениска представлены на рис.7. В зависимости от высоты мениска изменяются как форма поверхности распределения давлений, так и величина давлений. При высоте мениска 0, см максимальное давление вблизи фронта кристаллизации составляет –4,5 Па, а при понижении высоты мениска до 0,0075 см максимальное давление составило –50 Па. Расчет динамики и величин изменения гидростатических и гидродинамической силы при вариации положения межфазной границы (высоты мениска) показал, что изменение гидродинамической компоненты силы значительно превосходит изменение гидростатических сил, которыми являются вес жидкого мениска, силы поверхностного натяжения и гидростатического давления (рис. 8). Таким образом, гидродинамическое давление является наиболее значимым параметром, характеризующим состояние системы кристалл-расплав (положение межфазной границы). Положение межфазной границы может с высокой чувствительностью контролироваться системой динамического взвешивания (датчиком веса кристалла).

Экспериментальные исследования влияния теплового режима выращивания и скорости вытягивания на силу гидродинамического давления, действующую на межфазную границу, выполненные с помощью датчика веса кристалла, показали даже более значимое влияние этих параметров на силу гидродинамического давления.

Рис.6. Поля скоростей течения расплава Рис. 7. Распределение гидродинамического давления в расплаве мениска Рис. 8. Изменение гидродинамической и гидростатических сил при уменьшении высоты мениска расплава Полученные результаты исследований позволили определить уравнение наблюдения датчика веса, связывающее регистрируемую датчиком силу с контролируемыми параметрами процесса кристаллизации (поперечным сечением кристалла, геометрией мениска расплава, скоростью кристаллизации), следующим образом:

T W ( t ) = S g S (t )V0 ( t )dt + L gSh + 1 LG cos( + ) 2 LG sin( ) + L gS ( H eff h ) + (25) + K RV0 + p( h,V0 )ds S где L - плотности расплава, S - площадь кристалла, Г1 и Г2 – периметр кристалла и формообразователя, LG - коэффициент поверхностного натяжения расплава, – угол роста, – угол наклона продольного профиля кристалла к оси вытягивания, – угол между поверхностью формообразователя и профильной кривой мениска в точке их контакта, h высота мениска, g – ускорение силы тяжести, Heff – вертикальное расстояние между поверхностью формообразователя и уровнем расплава, KR - коэффициент сопротивления канала формообразователя течению расплава, p(h,V0) - гидродинамическое давление на межфазную границу.

Целесообразно исключить члены, величина которых менее разрешения современных датчиков веса (0,02 г), в этом случае уравнение (25) приобретает вид:

T W ( t ) = S g S (t )V0 ( t )dt + L gSH eff + K RV0 + p( h,V0 )ds (26) 0 S В третьей главе рассмотрены способы выращивания из расплава крупногабаритных кристаллов сапфира (с характерным размером 150 мм и более), в том числе для изделий в виде широкоапертурной плоской оптики. Показано, что способ Степанова может быть развит для производства таких изделий.

Выращивание крупногабаритных монокристаллических пластин сапфира способом Степанова сопряжено со значительными трудностями. Блоки и двойники, возникающие как результат действия термоупругих напряжений в неравномерно нагретом кристалле, исключают его применение для указанных изделий.

При разработке технологии и, прежде всего теплового узла для выращивания крупногабаритных пластин, главным является вопрос выбора наиболее эффективных методов управления распределением температуры в кристалле. Целью исследований являлось изучение влияния тепловых условий, создаваемых с помощью активного нагревателя и радиационных экранов, на поля температур и термические напряжения в крупногабаритной пластине, что было также осуществлено с помощью численного моделирования.

Расчетная область (рис. 9) включает кристалл (1), активные нагреватели или экраны (2), основание (3).

Рис. 9. Расчетная область (стрелками отмечены поверхности, участвующие в радиационном теплообмене) Определение температурного поля Т(x,y,z) пластины сводится к решению уравнения теплопроводности 2T 2T 2T T k 2 + 2 + 2 V0 S c = 0. (27) x y y z Ввиду значительных габаритов пластины (малого значения отношения площади фронта кристаллизации к боковой поверхности кристалла) выделением скрытой теплоты кристаллизации пренебрегали.

Условия теплообмена кристаллической пластины с активными нагревателями или экранами определяются следующим образом: на боковых поверхностях пластины при z = – h 2, z = h 2, заданы плотности теплового потока q1(i):

T T (1) ( 2) k = q1, = q1 (28) k z z z =h 2 z =h Соотношение между температурами поверхностей T j( i ) ( rj ) и плотностями излучений qk ) задаются следующей системой интегральных уравнений:

(i 1 (j i ) q k i ) ( rk ) ( 3 K kj q j ( rj ) dA j = Tk ( rk ) 4 K (29) (i ) (i) (i ) (i) (i ) T j( i ) ( r j ) dA (j i ) kj (i ) (i ) j =1 j =1 A( i ) A(j i ) k j j Граничные условия для температуры кристалла Т(0)(x,y), и температурного градиента по толщине пластины Т(1)(x,y) таковы:

T ( 0 ) T(0)(x,y) = Tm при y = 0, 0 x L, = 0 при x = 0;

x = L, 0 y H, x T(0)(x,y)=T0, y = H, 0 x L. (30) T (1) T(1)(x,y) = 0 при y=0, 0 x L, = 0 при x = 0;

x = L, 0 y H, x T(1)(x,y) = 0, y = H, 0 x L. (31) Результаты расчета температурного градиента T(1)(x,y) (dT) (рис.10) показывали, что наиболее эффективным методом управления распределением температуры и величиной термических напряжений в кристалле является изменение положения плоских радиационных экранов относительно боковых поверхностей пластины.

(a) (b) Рис.10. Зависимости максимального значения градиента температуры dТ (x,y) от а) – разницы расстояний от экранов до кристаллов d = (d(1) – d(2)), b) – разницы температур экранов ( Ts(1) – Ts( 2 ) ) Определено, что даже значительное отличие в величине вертикального градиента активных нагревателей равное 100С/см вызывает лишь незначительный рост разности температур боковых поверхностей не более, чем на 1,20С/см. При изменении разности расстояний от поверхности кристалла до плоских радиационных экранов в пределах от 0 до 4 см разность температур боковых поверхностей достигает 70С/см.

В случае симметричного поля температур расчет термических напряжений является типовой задачей, заключающейся в решении уравнения вида аналогичного (15) с граничными условиями (16).

Результаты исследование зависимости максимальных по абсолютному значению напряжений от расстояния d между кристаллической пластиной и экраном и от высоты экрана HS относительно пластины высотой Н представлены на рис.11 ((a), (b)). Данные расчета (рис.11 (a)) демонстрируют, что поведение напряжений x, y, xy не является монотонной функцией от расстояния d, и имеется некоторое расстояние, при котором все компоненты термоупругих напряжения минимальны. Исследование уровня термоупругих напряжений в зависимости от положения выращиваемого кристалла относительно экрана зоны кристаллизации показывает, что величина нормального напряжения x, действующего перпендикулярно оси вытягивания, принимает минимальные значения при приближении высоты пластины к высоте экрана. По мере увеличения высоты пластины в ходе процесса кристаллизации наблюдается релаксация напряжений этой компоненты.

При отработке технологического процесса выращивания крупногабаритных пластин радиационная экранировка зоны кристаллизации была выполнена согласно результатам математического моделирования: вертикальные радиационные экраны оптимальной высоты, определяемой конструкции зоны кристаллизации, были установлены на расстоянии 25 мм от кромок формообразующего устройства (рис. 12). Выращенные крупногабаритные пластины шириной 250 мм и длинной прямоугольной части 400 мм показаны на рис.13.

Исследования качества выращенных пластин, проводимое с помощью оптико поляризационных методов показало, что блочная структура отсутствует во всех выращенных образцах. Характер распределения приповерхностных пор на расстоянии 100 200 мкм от боковой поверхности пластины являлся аналогичным наблюдаемому в лентах шириной 30-100 мм. Газовые пузыри размером более 50 мкм распределены хаотично по толщине кристалла, их количество на единицу объема кристалла в 3-5 раз меньше чем для лент шириной 30-100 мм.

(a) (b) Рис.11. Поведение максимальных по абсолютному значению термоупругих напряжений в зависимости от (a) – расстояния d между кристаллической пластиной и экраном;

(b) – при изменении высоты экрана HS относительно высоты выращиваемой пластины Н.

Рис.12. Радиационные экраны зоны Рис. 13. Крупногабаритные кристаллизации сапфировые пластины Четвертая глава посвящена исследованию процесса кристаллизации и формообразования изделий с изменяемой геометрией боковой поверхности. Рассмотрены технологии получения изделий из сапфира сложной формы и работы по выращиванию кристаллов с изменяемой геометрией боковой поверхности способом локального динамического формообразования (ЛДФ).

Основной недостаток способа ЛДФ, выявленный в ходе его развития и ограничивающий его применение, заключается в том, что при увеличении поперечных размеров изделия происходит срыв устойчивого роста. Причинами этому являются механическая неустойчивость жидкого мениска незначительного объема, малая скорость кристаллизации, а также высокая вероятность появления трещин в результате действия термических напряжений. Поэтому основными задачами исследования являлись определение значения параметров процесса, позволяющих уменьшить неоднородность распределения температуры в кристалле, и разработка методов увеличения потока расплава к межфазной границе и размера мениска вместе с диаметром кристалла при условии сохранения формы выращиваемого кристалла. Экспериментальное измерение температурного поля в системе формообразователь-мениск-кристалл при выращивании кристалла методом динамического формообразования представляет собой технически сложную задачу. Для ее решения применяли освоенный ранее подход, основанный на численном моделировании влияния параметров процесса на распределение температуры в кристалле. Схема процесса показана на рис. 14.

Рис.14. Схема выращивания кристаллической трубы способом локального динамического формообразования Совместная система уравнений теплопроводности и интегрального уравнения, связывающего плотность потока результирующего излучения с температурой поверхности, имеет вид 2T 2T T T 4T 4 = F (, q ) + 1 2 2 3 (32) z z q(z, ) (1 ) q(, )K (z,,, )dd = T 4 (z, ) T 4 (z,,, )K (z,,, )dd Q S S 0 l, 0 2, (33) где функция K(z,,,) интегрального уравнения (33) выражается формулой 1 z K ( z,,, ) = 1 +, (34) 4R R 2(1 cos( )) и (z,), (, ) - цилиндрические координаты двух произвольных точек на поверхности трубы,а правая часть F(z,) дается выражением 2 R1 q(z, ) F (, q ) = 4 4, (35) ( ) k s R2 R 2 Коэффициенты i, входящие в уравнение (1), имеют вид R l 2 ln 2 R2 V R 1 = 2 2 3 = cs s l 2 = c s s l 4 = (36) ;

;

;

;

( ) R2 R12 k s R2 R ks ks Через (z,) обозначена температура внешней среды внутри трубы, q(z,) плотность потока результирующего излучения, степень черноты материала поверхности, постоянная Cтефана - Больцмана, ks коэффициент теплопроводности, hs коэффициент теплоотдачи, сs теплоемкость, s плотность кристалла.

Из-за наличия перемещения формообразователя и кристалла в горизонтальном направлении друг относительно друга управление тепловым полем в кристалле с помощью радиационных экранов, устанавливаемых вблизи кристалла, невозможно. Скорости вытягивания и вращения кристалла, а также продольный размер формообразователя являются основными параметрами, формирующими распределение температуры вблизи межфазной границы.

При расчетах температура внешней среды задавалась линейно убывающей по высоте z функцией с отрицательным градиентом:

1=20000С, =1000С/см.

=1 - z, z [0, l], Диапазон скоростей вытягивания V0, угловая скорость вращения варьировались в технологических пределах, обеспечивающих условие сплошности выращиваемого профиля V hmax, где hmax - максимально возможная высота жидкого мениска.

Размер зоны контакта мениска расплава с кристаллизуемым слоем внешним радиусом R1=2,2 см и внутренним радиусом R2=1,8 см задавался угловым размером [1,2].

Длина кристалла составляла 2 см. Температура зоны контакта T1[1,2] определялась равной температуре плавления. Распределения температуры T(z,) приведены на рис. 15. На них можно видеть локальное искажение температурного поля, спадающее по направлению к верхнему концу кристалла и смещенное относительно формообразователя в сторону вращения кристалла. Изменение скорости вытягивания кристалла (рис.15 (a) – (c)) не оказывает значимого влияния на распределение температуры. Напротив, варьирование скорости вращения кристалла (рис.15 (a), (d), (e)) позволяет управлять температурным полем. Увеличение скорости вращения кристалла вызывает сжатие зоны температурного искажения вблизи локального формообразователя, то есть позволяет дополнительно отводить тепло за счет вращения кристалла.

Увеличение продольного размера рабочей поверхности формообразователя с углового размера 36 градусов до углового размера 108 градусов качественно не изменяет результаты моделирования (рис.15 (f) – (j)).

Результаты расчетов согласуются с данными поляризационно-оптического исследования блочной структуры полусферических заготовок с диаметром основания мм, выращенных при скорости вращения 12 об/мин и 4 об/мин, рис. 16. Блочная структура кристалла, полученного при меньшей скорости вращения, выражена наиболее ярко и появление температурных трещин практически неизбежно.

С целью увеличения потока расплава к межфазной границе было реализовано несколько вариантов систем формообразователь-мениск-кристалл, в которых для части контура контакта мениска с поверхностью формообразователя выполнялось лишь условие смачивания и мениск распространялся по формообразующей поверхности, увеличивая свой продольный размер и объем. Однако, степень механической устойчивости таких менисков требовала дополнительного исследования.

Экспериментальные процессы выращивания осуществлялись на установке «Кристаллизационный центр» созданной на базе серийной установки НИКА-С, производимой ФГУП ЭЗАН.

Устойчивость мениска расплава исследовалась экспериментально в зависимости от типа конструкции формообразующего устройства, скорости вращения и вертикального перемещения кристалла. В ходе после ростового анализа структуры кристалла измеряли искажения профиля кристалла и толщины его стенки, отмечали наличие крупных трещин.

Блочную структуру кристаллов исследовали на поляриметре ПКС-250М. Характер распределения газовых включений изучали с помощью оптической микроскопии.

Пропускание образцов в инфракрасном диапазоне (3-5 мкм) измеряли, используя фотоэлектрический инфракрасный анализатор ИКАН-1.

Относительное горизонтальное перемещение оси вращения кристалла и формообразователей осуществляли двумя различными методами. Для формообразователей Ф1 и Ф2 (Рис.17) применяли вращения тигля вместе с закрепленными на нем формообразователями. Для формообразующего устройства Ф3 использовали горизонтальное перемещение оси вращения кристалла относительно неподвижного формообразователя. Изготовленные формообразующие устройства вариантов Ф2 и Ф3 и кристаллы, выращенные с их применением, показаны на рис. 18.

Формообразователь Ф1 выполнен в виде усеченного конуса. Поверхность формообразующего устройства Ф2 изготовлена в виде криволинейной плоской ленты, представляющей спираль. Кромки рабочей поверхности формообразователя Ф3 выполнены в виде дуг концентрических окружностей.

(a) (b) Рис.15. Распределение температуры в кристаллической трубе, Рис. 16. Структура выращиваемой из расплава способом локального полусферических заготовок формообразования, в зависимости скоростей вертикального в зависимости от скорости перемещения и вращения, горизонтального размера вращения кристалла: (а) – формообразователя об/мин, (b) – 4 об/мин При использовании формообразователя Ф2 с рабочей поверхностью в виде спирали кристалл вытягивали в направлении перпендикуляром плоскости вращения формообразователя и также вращали вокруг оси (5) вытягивания. Изменение радиуса выращиваемого кристалла происходило за счет перемещения жидкого мениска от центра (к центру) вращения кристалла по рабочей поверхности формообразователя, которое достигалось поворотом формообразователя относительно его центра вращения (6).

Распространение мениска расплава по рабочей поверхностям формообразователя совершалось вместе с увеличением радиуса кристалла.

Для формообразователя Ф3 перемещение мениска расплава по формообразующей поверхности и изменение его размера достигалось горизонтальным смещением кристалла, обеспечивающим изменение его диаметра и рост площади жидкого мениска.

В таблице 2 представлены сводные результаты экспериментально установленных параметров кристаллизации, степени устойчивости мениска расплава, угла разориентации между блоками, вероятности трещинообразования и оптических свойств. Наилучшие характеристики процесса и качества кристаллов были достигнуты для метода с горизонтальным перемещением кристалла (формообразователь Ф3).

(a) (b) Рис.17. Схемы процесса кристаллизации изделий Рис. 18. (a) – формообразующее устройство (Ф2) с изменяемой формой боковой поверхности из и тигель в сборе, кристалл в форме конуса с мениска расплава, для части контуров которого диаметром основания 80 мм;

(b) – выполняется условие смачивания формообразующее устройство (Ф3) и кристалл в форме полусферы с диаметром основания мм Таблица Параметры процесса и характеристики Тип формообразователя кристаллов Ф1 Ф1 Ф2 Ф Скорость вращения, об/мин 6-4 12-9 4-2 30- Скорость верт. перем.V, мм/мин 0,03-0,1 0,03-0,1 0,2-0,4 0,04-0, 0,008 0,008 0, 03 0, Массовая скорость крист. WMAX, г/сек 1000 2500 500 Линейная скорость слоя VMAX, мм/мин Высота слоя кристаллизации h, мкм 20-30 10-15 100-150 5- Устойчивость мениска расплава Высокая до Высокая до Низкая Высокая до R=50мм R=30 мм R=55мм Угол между границами блоков, град. 12-15 4-6 2-4 2- Вероятность трещинообразования, % 80% при 40% при Трещин не Трещин не R40 мм R40 мм обнаружено обнаружено Характер распределения газовых Поверх. Поверх. Поверх. Поверх.

включений поры до 10 поры до 10 поры до 10 поры до мкм мкм мкм мкм Коэффициент пропускания ( = 3,5 мкм) 0,82-0,87 0,81-0,87 0,80-0,87 0,82-0, В пятой главе рассмотрены работы по исследованию качества кристаллов сапфира, классификации дефектов структуры, механизмов их образования.

При нынешнем уровне технологии роста основными дефектами ухудшающими оптическое качество кристаллов являются 1.твердые включения, характеризующиеся малыми размерами до 5 мкм, называемые центрами рассеяния (ЦР);

2. одиночные газовые включения размером до 300 мкм, хаотично расположенные по объему кристалла;

3. глубокий слой поверхностных газовых пор (более 200 мкм от поверхности кристалла).

ЦР формируются в так называемые «шнуры» или «полосы», идущие вдоль оси роста.

Форма и химический состав таких включений до сих пор не изучены.

Физико-химические условия формирования дефектов типов (1) и (2) в профилированных монокристаллах сапфира хорошо изучены, однако их зависимость от большого числа факторов приводит к тому, что в условиях производства качество кристаллов не стабильно. В настоящей работе эта задача решалась с помощью экспертно программного комплекса (ЭПК), обеспечивающего автоматической сбор данных процесса и результатов исследования качества кристаллов и их последующую корреляцию, т. е., используя статистический анализ.

Практика показала, что появление дефектов высокой плотности часто связано с искажением теплового поля, вызванного деформацией тигля. Исследования, направленные на увеличение высокотемпературной стойкости молибденовых тиглей также являлись важной задачей.

Образцы профилированных кристаллов сапфира с микродефектами типа ЦР исследовали на электронном микроскопе JEM-2000 FX, работающем в просвечивающем и растровом режимах. Для определения элементного состава использовали рентгеновскую энергодисперсионную спектроскопию. Помимо достаточно крупных включений алюминия, были обнаружены микровключения алюминия не имеющие упорядоченной формы (рис.19).

Характерный размер включений составлял 0,1-5 микрометров. Пик поглощения энергетического спектра включений 1,65 кВ соответствовал алюминию. Электроннограмма включений содержала диффузные кольца, характерные для аморфного состояния вещества.

Было установлено, что плотность микровключений аморфного алюминия в образцах с центрами рассеяния как минимум на порядок выше плотности этих микровключений «бездефектного» образца.

Рис.19. Фотографии микровключений типа ЦР, выполненные на электронном микроскопе JEOL С помощью ЭПК были статистически определены зависимости между выходом годного и, связанным с ним количеством газовых включений в кристаллах, от времени нагрева загрузки тигля и выдержки расплава, производной показаний датчика веса, температурного режима затравливания. При анализе всей совокупности параметров технологии установлено, что величина избыточного давления аргона в ростовой камере, положение тигля с расплавом относительно нагревателя, температура охлаждающей камеру и индуктор воды и время эксплуатации формообразователя также существенно влияют на плотность этих дефектов. Определены значения параметров, обеспечивающие повышение на 15% выхода годных кристалл - заготовок, получаемых из лент.

С использованием методов микроскопического, рентгеноструктурного и химического анализа было установлено, что в результате частичного науглероживания молибдена происходит образование на поверхности тигля структуры с пониженной температурой плавления, состоящей из -твердого раствора углерода в молибдене и карбида молибдена Mo2C. При незначительном перегреве поверхности тигля выше температуры плавления эвтектики +Mo2C (22000С), которая значительно ниже температуры плавления чистого молибдена (26200С), зона с такой структурой плавится. Предложены несколько методов увеличения стойкости тиглей, в том числе связанных с использованием тантала для защиты поверхности тигля. Наиболее хорошо зарекомендовал себя метод, основанный на создании на поверхности тигля сплошного слоя карбида Мо2С. Для реализации метода необходимо провести предварительный прогрев тигля в течение 5-10 часов при температуре 21500С в той же установке, в которой производится выращивание кристаллов.

В шестой главе для разработки эффективных алгоритмов управления кристаллизацией из расплава проводилось экспериментальное исследование динамических характеристик (ДХ) системы кристалл-расплав (объект управления (ОУ)) с использованием датчика веса кристалла при изменении управляющего воздействия. Методика исследований включала периодические изменения мощности нагрева и запись переходных процессов систем кристалл-расплав, регистрируемых с помощью датчика веса кристалла.

Последовательно были изучены динамические характеристики процессов выращивания способом Чохральского, одиночного профилированного кристалла в форме пластины, группы пластин и стержней, рис 20 ((a) – (f)), динамического формообразования, рис.20.

Было установлено, что в способе Чохральского (рис.20(a)) ДХ объекта управления плавно меняется в процессе роста. Перерегулирование (отношение максимальной величины переходного процесса к установившейся) либо отсутствует, либо незначительно. В ходе процесса ДХ изменяется.

В способе Степанова с увеличением длины кристалла появляется эффект перерегулирования, достигающий 200-500%, рис.20 (b),(e),(f). Это следует отнести к ранее изученному эффекту гидродинамического давления и силы. Этот эффект также объясняет ассиметричность ДХ при изменении мощности нагрева в положительную и отрицательную сторону при выращивании кристалла постоянного сечения, рис.20 (d). Последнее означает, что система управления в случае выращивания кристаллов способом Степанова должна иметь регулятор с асимметрией управляющего воздействия для положительной и отрицательной ошибки. ДХ процессов выращивания одиночной ленты, группы лент и стержней качественно схожи.

В способе динамического формообразования переход расплава мениска в переохлажденное и перегретое состояние обладает идентичными ДХ и состояние системы кристалл-расплав не может быть идентифицировано, рис. 21(a). Увеличение скорости вращения кристалла с 4 до 12 об/мин вызывает рост отрицательной ошибки. Дальнейшее увеличение мощности нагрева позволяет ее компенсировать, рис. 21(b). Этот результат подтверждает данные расчетов распределения температуры вблизи слоя кристаллизации от скорости вращения кристалла. Рост скорости вращения кристалла увеличивает теплоотвод от жидкого мениска расплава и снижает его температуру. На основе данных экспериментальных исследований ДХ системы кристалл-расплав предложена общая структура регулятора (рис.22), реализующая в зависимости от типа процесса следующие алгоритмы управления.

Рис. 20. Динамические характеристики объекта управления для процессов выращивания:

(a) - алюмоиттриевого граната способом Чохральского, (b), (c), (d) – одиночной сапфировой пластины, (e) – пакета из 6 пластин, (f) – пакета из 30 сапфировых стержней Рис. 22. Блок-схема унифицированного адаптивного регулятора Управление процессом Чохральского осуществляется с помощью перестраиваемого ПИД-регулятора, с коэффициентами, вычисляемыми непосредственно в процессе роста на основе прямого исследования ДХ системы кристалл-расплав, построения линейной авторегрессивной модели переходного процесса и расчета коэффициентов настройки регулятора численными методами.

Для процессов роста профилированных кристаллов следует дополнительно учесть, что мощность нагрева быстро возрастает на этапе роста постоянного сечения, ее скорость изменения на порядок превосходит этот показатель для способа Чохральского. Такой характер протекания ростового процесса требует разработки регулятора обеспечивающего плавное движение ОУ по достаточно крутому профилю изменения мощности. Наилучшим решением является обеспечивающий как ассиметричное тепловое воздействие на систему расплав-кристалл, так и формирующий упреждающее воздействие. Таким образом, автоматическое управление выращиванием кристаллов способом Степанова проводится с помощью совместной работы релейного регулятора и предиктора-корректора, настройки которого также производятся в процессе роста:

0, IF ( 1 2 ) ( t )dt + p1, IF ( 2 ),Tidle t, P = p 2, IF ( 1 ),Tidle P( t ) = P0 + A0 + K A H T (37), TH 0, IF ( ) AND( 0 ) & 0, IF ( 1 ) AND( 0 ) & где A0 – начальный коэффициент линейной функции изменения мощности, K A – коэффициент коррекции, TH – горизонт предсказания, 1 and 2 – пределы зон управления регулятором предиктор-корректор для положительной и отрицательной ошибки ( = Wreal W prog ), p1 и p2 – величины ступенчатого изменения мощности нагрева, осуществляемые релейным регулятором при положительной и отрицательной ошибке, Tidle and Tidle – периоды между последовательными изменениями мощности для релейного регулятора, IF – логическая функция выполнения условия, AND – логическое умножение.

Предварительное тестовое тепловое воздействие на мениск в методе динамического формообразования позволяет по дальнейшему поведению сигнала датчика веса определить состояние мениска. При перегретом мениске положительное воздействие вызывает дальнейшее уменьшение сигнала, и при переохлажденном - увеличение. Предположим, что в текущий момент времени мениск расплава переохлажден и имеется отрицательная ошибка рассогласования -. В этом случае снижение мощности нагрева на величину p приведет к дальнейшему росту отрицательной ошибки, т.е. мы получим 0, что означает & неверность выбора знака воздействия и необходимость его смены на следующем такте управления. При регистрации значения 0 идентифицируем расплав как перегретый и & оставляем знак воздействия прежним. Такой алгоритм управления запишется в виде:

P, IF (( Ptest [ k ]) ) & P [ k ] = P0 [ k ] + Ptest [ k ], P [ k + 1 ] = P0 [ k + 1 ] +. (38) P, IF (( Ptest [ k ]) ) & Начальные величины настройки регуляторов определены в ходе проведенных экспериментов.

Разработанные алгоритмы были реализованы в программном обеспечении управления установкой роста кристаллов и процессами кристаллизации. Примеры кристаллов, выращенные способами Чохральского, Степанова, динамического формообразования в автоматическом режиме, представлены на рис. 23, 24, 26. Для случая выращивания пакета сапфировых лент и полусфер приведены графики изменения параметров автоматического процесса роста, рис.25, 27. Также были автоматизированы процессы выращивания стержней круглого и квадратного сечения в группе, труб различных диаметров, выращиваемых одиночно.

Рис.23. Монокристалл алюмоиттриевого граната, легированный неодимом, диаметром цилиндра 50 мм, выращенный с применением самонастраиваемого ПИД - регулятора Рис. 24. Пакет из 10 лент шириной 43 мм Рис.25. График изменения сигнала датчика веса W(t), и толщиной 2,5 мм, размеченный на его производной Wreal ( t ), программной годные заготовки высокого оптического производной W prog ( t ), мощности нагрева P(t), качества + пределы e R и e R формируют ассиметричный сигнал управления. 1- этап расширение кристаллов, 2 – этап роста кристаллов постоянного сечения.

Рис. 26. Партия сапфировых полусфер с диаметром основания 105 мм Рис. 27. Графики автоматического изменения скорости вертикального перемещения V, горизонтального U для формирования программно заданного сферического профиля, а также автоматического управление мощностью нагрева P В седьмой, заключительной главе выполнен технический анализ существующего оборудования роста кристаллов и его технического уровня.

Рассмотрена конструкция и приведены основные характеристики новых автоматизированных установок для выращивания кристаллов способами Чохральского и динамического формообразования (установка «НИКА-3») и для выращивания профилированных кристаллов сапфира способом Степанова (установка «НИКА-Профиль»).

Отличительными особенностями оборудования являются современная электронная база, прецизионные приводы перемещения и вращения кристалла и тигля, высокостабильный транзисторный генератор, адаптивные автоматические системы управления процессами кристаллизации, возможность реализации сквозной автоматизации процесса, совместимость программного обеспечения установок с экспертно-программным комплексом (ЭПК) для анализа и коррекции технологических процессов. На новом оборудовании освоены автоматизированные технологические процессы производства крупногабаритных сапфировых пластин для широкоапертурной оптики и заготовок полусферической формы для обтекателей ракет, рис. 28.

(c) (a) (d) (b) Рис. 28. Автоматизированные установки «НИКА-3» (a) и «НИКА-ПРОФИЛЬ» (b), cапфировые обтекатели различной кривизны с диметром основания 100 мм (c), сапфировые пластины шириной 160 мм, длинной прямоугольной части 400 мм и толщиной 10 мм, производимые промышленно (d) Основные результаты и выводы 1. Исследовано влияние температурных условий процесса роста, конструкции формообразователя, длины выращенного пакета на максимальные значения напряжений и концентрации примеси. Установлено, что увеличение температуры нагревателя на уровне кромок формообразователя при постоянном градиенте тепловой зоны совместно с уменьшением расстояния между формообразователями позволяет обеспечить равномерность высот положения межфазных границ, в снизить уровень напряжений в лентах пакета и уменьшить значения концентрации примеси в мениске расплава. На основе результатов исследования проведена оптимизация конструкции существующего теплового узла, включающая изменение конструкции формообразователя и тигля, экранировки зоны кристаллизации, замену материалов теплоизоляции, коррекцию положения формообразователя в нагревателе. Разработан тепловой узел следующего поколения, позволяющий на том же оборудовании увеличить производительность процесса роста на 50% и повысить выход годных кристаллов на 10%.

2.Установлено, что уменьшение высоты мениска расплава, вызываемое изменением температурных условий в зоне кристаллизации, приводит к резкому росту скорости течения расплава, которая более чем на 2 порядка превосходит скорость кристаллизации. Влияние скорости вытягивания кристалла и размера капиллярного канала формообразователя на скорость течения намного менее существенно.

3. Показано, что движущей силой массопереноса расплава из тигля через капиллярный канал формообразователя и далее, вдоль формообразующей поверхности вплоть до межфазной границы, является сила вытягивания кристалла. Проведено исследование поля гидродинамического давления в мениске. Установлено, что изменение гидродинамической компоненты силы, действующей на межфазную границу и кристалл, превосходит изменение статических сил (веса кристалла и жидкого мениска, силы поверхностного натяжения и гидростатического давления). На основе модели гидродинамического приближения получено уравнение наблюдения датчика веса кристалла, применяемого для контроля состояния системы кристалл-расплав и автоматизации управления процессом кристаллизации.

4. Изучено влияние тепловых условий, создаваемых с помощью активных нагревателей и радиационных экранов на термоупругие напряжения в крупногабаритной сапфировой пластине. Установлено, что наиболее эффективным методом управления распределением температуры и величиной термических напряжений в кристалле является изменение положения плоских радиационных экранов относительно боковых поверхностей пластины, определено оптимальное положение экранов относительно пластины, обеспечивающее минимальные напряжения. На основании результатов исследования разработан тепловой узел и выращены сапфировые пластин шириной 250-300 мм и длинной прямоугольной части до 400 мм.

5. Установлены закономерности формирования температурных полей в кристалле, выращиваемого из расплава способом динамического формообразования, при изменении скорости его вращения, скорости вытягивания и размера мениска расплава.Определено, что основным параметром, позволяющим управлять температурным полем вблизи кристаллизуемого слоя, является скорость вращения кристалла. Увеличение скорости вращения позволяет локализовать температурные искажения в кристалле, вносимые формообразующим устройством, и снизить термоупругие напряжения.

6. Для процесса роста кристаллов способом динамического формообразования исследована механическая устойчивость менисков расплава, для части контура контакта которых с поверхностью формообразователя выполняется лишь условие смачивания.

Реализованы условия контролируемого увеличения продольного размера мениска и потока расплава к межфазной границе в ходе процесса выращивания с ростом диаметра кристалла.

Разработан метод выращивания крупногабаритных кристаллов сапфира в виде полых фигур вращения из мениска расплава, свободно перемещающегося по поверхности формообразователя - способ динамического формообразования из свободного мениска (ДФСМ). Метод позволяет выращивать кристаллы необходимого качества диаметром до 130 мм, достичь в четверо более высокой массовой скорости кристаллизации и в двое сократить время процесса по сравнению со способом локального динамического формообразования.

7. Созданы алгоритмы автоматизированного формирования профиля кристалла в виде произвольной фигуры вращения, выращиваемой из расплава способом динамического формообразования, и стабилизации технологически важных параметров кристаллизации.

8. С помощью метода ДФСМ выращена серия сапфировых заготовок полусферической формы с диаметром основания до 130 мм для опытных обтекателей тепловых головок самонаведения ракет класса «воздух-воздух». Создана технологическая цепочка (выращивание, термическая обработка, шлифовка и полировка) изготовления готового изделия в виде обтекателей с различным диаметром основания и кривизны поверхности.

9. На основании результатов электронно-микроскопического исследования и рентгеновского микроанализа установлено, что оптические микродефекты структуры профилированных кристаллов (центры оптического рассеяния) с характерным размером 0, - 5 мкм представляют собой включения аморфного алюминия.

10. На основе статистического анализа влияния технологических факторов процесса выращивания на качество выращиваемых в группе сапфировых лент установлены параметры технологии и их значения, обеспечивающее низкую дефектность кристаллов, определяемую незначительным количеством газовых включений.

11. Установлено, что причиной разрушения молибденовых тиглей является образование на их поверхности легкоплавкой эвтектики +Mo2C. Определены режимы термической обработки тиглей, позволяющие значительно повысить их срок эксплуатации.

12. Изучены динамические характеристики системы кристалл-расплав для способов Чохральского, Степанова, динамического формообразования и разработаны научно обоснованные алгоритмы автоматического управления этими процессами кристаллизации, включая адаптивные.

13. Создан унифицированный программно-технический комплекс (ПТК) установки роста кристаллов для автоматического управления технологическими процессами для способов Степанова и Чохральского, динамического формообразования. ПТК внедрен на установках роста кристаллов «Ника-С», «Ника-3», «Ника-Профиль», выпускаемых Экспериментальным заводом научного приборостроения РАН.

14. Проведенные исследования позволили создать новые автоматизированные технологии получения монокристаллов сапфира в виде крупногабаритных сапфировых пластин и изделий сложной формы, установки роста кристаллов «Ника-3» и «Ника Профиль» следующего поколения.

Список публикаций по теме диссертации 1. Бородин А. В., Жданов А. В., Николаева Л. П., Петьков И. С. Моделирование пакетного роста кристаллических лент из расплава способом Степанова. // Изв. РАН, Сер.

Физ., 1999, т. 9, стр. 2000-2015.

2. Borodin A.V., Borodin V.A., Petkov I.S., Sidorov V.V. The development of automated control system for the growth of shaped sapphire crystals: combined control. // J. of Ceramic Processing Research, 1999, v. 4 pp. 437-441.

3. Borodin A. V., Borodin V. A., Sidorov V. V., and Pet'kov I. S. Influence of growth process parameters on weight sensor readings in the Stepanov (EFG) technique. // Journal of Crystal Growth, 1999, v. 198-199 (1), рр. 215-219.

4. Borodin A. V., Borodin V. A., and Zhdanov A. V. Simulation of the pressure distribution in the melt for sapphire ribbon growth by the Stepanov (EFG) technique.// J. of Crystal Growth, 1999, vol. 198-199 (1), рр. 220-224.

5. Бородин А. В., Жданов А. В., Бородин В. А. Гидродинамика расплава и уравнение наблюдения при выращивании кристаллических лент из расплава способом Степанова. // Изв. РАН, Сер. Физ., 1999, т. 9, стр. 1994-1999.

6. Бородин А. В., Жданов А. В., Николаева Л. П., Петьков И. С., Чупятова Л. П.

Температурные напряжения в пакете лент, получаемых из расплава методом Степанова. // ИФЖ, 2001, т. 74, стр. 2000-2015.

7. A. V. Borodin [et. al.]. Software engineering for automated growth of CZ and EFG crystals using weight control. // in abstracts of ICCG-13, Kioto, Japan.2001, p. 8. Бородин А.В., Бородин В.А., Петъков И.С., Сидоров В.В. Автоматизация процесса выращивания профилированных кристаллов с применением датчика силы. // Поверхность, 2001, №10, т.1, с. 6-10.

9. Бородин А. В., Бородин В. А., Ивлев А. Б., Петьков И. С., Сидоров В. В., Францев Д.

Н. Программно-технический комплекс для установок роста кристаллов из расплава. // Поверхность, 2002, №12, т.1, с. 20-24.

10. Бородин А. В., Бородин В. А., Францев Д. Н. Разработка систем автоматического управления процессами получения кристаллов из расплава для методов Чохральского, Степанова, локального динамического формообразования // Тезисы докладов Х национальной конференции по росту кристаллов. М.: ИК РАН, 2002. с.148.

11. Бородин А. В., Петьков И. С., Францев Д. Н. Алгоритм управления профилем кристалла для автоматического выращивания методом Чохральского. // Поверхность, 2002, №12, т.1, с. 25-29.

12. Borodin A.V., Borodin V.A., Zhdanov A. V., Petkov I. S. Computer modeling of a multi run growth technique for sapphire ribbons. // J. of Ceramic Processing Research, v. 4 (2003), No 2. pp. 49-55.

13. Бородин А.В., Францев, Д.Н. Юдин М.В. Разработка программно-технического комплекса сквозной автоматизации технологического процесса получения профилированных кристаллов // Изв. РАН Сер. физ.,2004, т. 68, №6, стр. 878-883.

14. Бородин А. В. и др. Разработка оборудования и развитие технологии получения кристаллов сапфира сложной формы методом локального динамического формообразования // Тезисы докладов ХI национальной конференции по росту кристаллов.

М.: ИК РАН, 2004. с.166.

15. Бородин В.А., Бородин А.В., Жданов А.В., Юдин М.В., Францев Д.Н.

Температурные поля в трубах, получаемых из расплава методом локального формообразования // Изв. РАН Сер. физ., 2004, т. 68, №6 стр. 820-824.

16. А. В. Бородин, М. В. Юдин. Выращивание крупногабаритной сапфировой ленты методом Степанова // Тезисы докладов ХI национальной конференции по росту кристаллов.

М.: ИК РАН, 2004. с.167.

17. Бородин А.В., Бородин В.А., Францев Д.Н., Юдин М.В., Мошаров Т.А. Управление профилем кристалла при выращивании сапфировых полусфер диаметром 100 мм методом локального динамического формообразования. // Изв. РАН Сер. физ.,2004, т. 68, №6, стр.

791-796.

18. Borodin A.V., Frantsev D.N. Development of a start-to-finish automation system for shaped sapphire crystals growth. // J. of Crystal Growth, 2005, v. 275, Issues 1-2, рр. 2089-2097.

19. Borodin A.V., Borodin V.A., Frantsev D.N., Yudin M. V., Mosharov T. A.

Growth and characterization of large-scale sapphire domes produced from the melt by the local dynamic shaping technique // J. of Crystal Growth, 2005, v. 275, Issues 1-2, pp. 2105-2111.

20. Бородин А. В. и др. Разработка технологии выращивания сапфировой ленты шириной 300 мм // Тезисы докладов ХII национальной конференции по росту кристаллов.

М.: ИК РАН, 2006. с.479.

21. Бородин А. В. Разработка системы автоматического управления технологией производства профилированный кристаллов сапфира. // Тезисы докладов ХII национальной конференции по росту кристаллов. М.: ИК РАН, 2006. с.497.

22. Бородин А. В. Патент № 2265088 (РФ). Способ выращивания профилированных кристаллов из расплава.

23. Borodin A. V. Advanced technologies of shaped sapphire fabrication. // Journal of Crystal Growth, 2008, v. 310(7), pp. 2141-2147.

24. Бородин А.В., Камынина В.Е., Францев Д.Н., Юдин М.В. Исследование влияния параметров процесса кристаллизации на газовые включения в лентах сапфира, выращиваемых методом Степанова.// Кристаллография, 2009, т. 54, №4. c. 713-718.

25. Borodin A. V. Shaped sapphire crystal growth technology // 4th International Workshop on Crystal Growth Technology, 2008, pp.210-216.

26. А. В. Жданов, А. В. Бородин, М. В. Юдин. Термоупругие напряжения в тонких широкопрофильных пластинах, получаемых из расплава способом Степанова // Изв. РАН Сер. физ., 2009, т. 73, №10 стр. 1407-1411.

27. А. В. Жданов, А. В. Бородин, М. В. Юдин. Температурные поля в тонких широкопрофильных пластинах, получаемых из расплава способом Степанова, в несимметричных условиях роста. // ИФЖ, 2010, т. 83, стр. 447-451.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.