авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Формирование интеллектуальной компетентности студентов ит–специальностей в процессе изучения дискретной математики

На правах рукописи

ЯРЫГИН ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ

ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КОМПЕТЕНТНОСТИ

СТУДЕНТОВ ИТ–СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ В ПРОЦЕССЕ

ИЗУЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

13.00.08 – Теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Тольятти 2007 24

Работа выполнена на кафедре педагогики, психологии и методики преподавания Тольяттинского государственного университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Корнев Герман Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Краснов Сергей Викторович доктор педагогических наук, профессор Чернова Юлия Константиновна

Ведущая организация: Самарский государственный технический университет

Защита состоится 26 января 2007 г. в 16.00 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.264.02 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук по специальности 13.00.08 – «Теория и методика профессионального образования» при Тольяттинском государственном университете по адресу:

445667, Самарская область, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14, зал заседаний ученого совета, Г-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тольяттинского государственного университета.

Автореферат разослан 25 декабря 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук, профессор О.С. Тамер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы На сегодняшний день одним из подходов, получивших широкое распространение в исследованиях и педагогической практике, является компетентностный подход к решению проблем целеполагания и оценки результатов профессионального обучения.

Ведущая роль в формировании интеллектуальной компетентности отводится дискретной математике, и поэтому представляется актуальным исследование именно с этой точки зрения компонентов и методов преподавания дискретной математики для студентов ИТ специальностей. Перед дискретной математикой в деле профессионального обучения ИТ-специалистов ставится задача по формированию их интеллектуальной компетентности в целом.

В то же время, ввиду быстрого развития информационных технологий как области научно-технических и профессиональных знаний, при постоянно возрастающем объеме материала, преподаваемого студентам ИТ-специальностей, становится практически невозможным охватить в ограниченном курсе все необходимые дисциплины в требуемом объеме. Возникает необходимость либо интенсификации процесса обучения, либо внедрения новых подходов в профессиональном образовании, которые позволят дать студентам такую подготовку, которая обеспечит им, во-первых, стартовый уровень профессиональных знаний, соответствующий современным требованиям, а во-вторых, позволит им в дальнейшем самостоятельно профессионально совершенствоваться и справляться с новыми научно-техническими задачами, возникающими в профессиональной деятельности.

Такую подготовку можно обеспечить на основе компетентностного подхода: ставить задачу не только обучить студентов некоторой совокупности знаний и умений, а сформировать у них интеллектуальную компетентность, которая позволит преодолеть указанное выше противоречие.

Таким образом, возникает общая проблема: как формировать интеллектуальную компетентность студентов ИТ-специальностей.

Путь решения проблемы видится в изучении дисциплин дискретной математики на основе целостного и взаимообусловленного подхода к отбору и структурированию учебного материала.

Изложенным и определяется актуальность темы исследования:

«Формирование интеллектуальной компетентности студентов ИТ–специ альностей в процессе изучения дискретной математики».

Цель и задачи Цель исследования – повысить качество подготовки специалистов информационных технологий за счет практической реализации нового подхода к формированию интеллектуальной компетентности средствами курса «Дискретная математика» (ДМ) в технических ВУЗах для будущих инженеров и исследователей информационных технологий.

Объект исследования – процесс формирования интеллектуальной компетентности и её компонентов как математической основы образования ИТ- инженеров. При этом особое внимание обращается на то, что эта математическая основа представляет собой единство составляющих дисциплин дискретной математики, связываемых вместе алгоритмическим подходом, аналогией структуры и единым языком описания дисциплин.

Предмет исследования – структура, компоненты и средства формирования интеллектуальной компетентности, использующиеся в процессе преподавания дискретной математики, основанном на компетентностном подходе к профессиональному образованию ИТ специалистов. При этом рассматриваются различные подходы к формированию интеллектуальных способностей студентов, различающиеся:

- по представлению о структуре интеллектуальной компетентности и её компонентах;

- по составу включаемых в курс дискретной математики дисциплин и объему отводимого им времени;

- по используемому подходу в преподавании дисциплин курса;

- по уровню целостности педагогических технологий, применяемых в преподавании курса ДМ (от объяснительно-информирующего до проблемно-ориентированного типа обучения).

Также предметом исследования является целостная интеллектуальная компетентность как единство составляющих компетентностей, таких как языковая, алгоритмическая, дедуктивная и индуктивная. Представление об интеллектуальной компетентности в целом сопоставляется в работе с существующими психологическими моделями интеллекта и креативности.

Гипотеза исследования – использование компетентностного подхода, основанного на предлагаемой модели компетентности, позволит правильно определить цели, стоящие перед преподавателем и студентом в процессе изучения математических дисциплин. Использование подхода, ориентированного на формирование компетентностей, и, прежде всего, алгоритмоориентированного подхода к изучению дисциплин ДМ с демонстрацией и использованием взаимосвязи этих дисциплин позволит:

- формировать интеллектуальную компетентность будущих ИТ специалистов целенаправленно и на уровне современных требований;

- обеспечить высокий уровень целостности процесса обучения и сделать изучение дискретной математики проблемно-ориентированным, что, в свою очередь, будет способствовать формированию целостной интеллектуальной компетентности, соответствующей требованиям, предъявляемым к профессиональной компетентности современных ИТ специалистов;

- в рамках используемой модели выявить компетентности, составляющие интеллектуальную компетентность, а также средства для формирования этих составляющих компетентностей, имеющиеся в дискретной математике;

- в полной мере реализовать технологию укрупненных дидактических единиц при разработке содержания дисциплин и педагогического процесса изучения ДМ;

- студентам воспринимать абстрактные теоретические основы «деенаправленно», что будет способствовать комплексному усвоению этих основ и включению их в различные компоненты алгоритмической, логической, индуктивной компетентностей;

- сформировать на теоретическом фундаменте дискретной математики высокую интеллектуальную и, прежде всего, алгоритмическую культуру будущих инженеров и исследователей информационных технологий.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1) проанализировать современное состояние компетентностного подхода в подготовке ИТ-специалистов, в первую очередь, в отношении дисциплин, относимых к дискретной математике по образовательным стандартам и программам университетов РФ, и изучить современные взгляды психологии, педагогики, наук, связанных с моделированием интеллектуальной деятельности (artificial intelligence), на структуру интеллекта, его связь с креативностью и компетентностями;

2) построить структурную модель интеллектуальной компетентности и математические модели составляющих компетентностей с учетом существующих психологических подходов к структурированию интеллекта и креативности;

3) для создания инструментов формирования алгоритмической компетентности разработать алгоритмы для дисциплин, включаемых в курс ДМ, в которых алгоритмы либо отсутствовали, либо формулировались неявно, что снижало их эффективность в процессе обучения;

4) разработать курс ДМ, основанный на аналогиях между дисциплинами дискретной математики, использование которых в преподавании различных дисциплин способствует целостному восприятию ДМ как теоретической основы современных ИТ.

В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1) теоретический анализ, который проводился с целью всестороннего изучения состояния рассматриваемой проблемы, выявления степени разработанности вопроса и определения круга педагогических проблем, которые предстоит решить;

2) моделирование исследуемых явлений с помощью математических и структурных моделей;

3) анализ и создание дидактического материала, которые проводились с целью выявления недостатков в уже сформированных учебных курсах и преодоления их с помощью структурирования учебного материала и разработанной педагогической технологии;

4) педагогический эксперимент, который был организован для проверки правильности разработанных принципов структурирования и эффективности педагогической технологии.

Основные этапы исследования На первом этапе (1998-2002 гг.) изучалось состояние проблемы структурирования учебного материала в теории и практике современной педагогики. Были сформулированы проблема, цель и первая часть гипотезы исследования, связанная с аналогией структуры курсов дисциплин дискретной математики, разрабатывались задачи и план работы.

Проводилось сравнение процессов обучения дисциплинам, составляющим дискретную математику, в различных ВУЗах, таких, как Петрозаводский государственный университет (Кольский филиал, г. Апатиты), Санкт Петербургский государственный университет, Санкт-Петербургский горный институт (Кировский филиал, г. Кировск), Волжский университет им. В.Н. Татищева (г. Тольятти), в которых автором преподавались отдельные дисциплины дискретной математики. Тогда же проводилось сравнение подходов к проектированию курсов дискретной математики, разработанных в рамках общего образовательного стандарта, но при этом значительно отличающихся по составу и распределению учебного времени между отдельными дисциплинами, по степени интегрированности теоретического материала этих дисциплин в единый курс.

На втором этапе (2002-2004 гг.) исследовались компетентностный подход в обучении студентов ИТ-специальностей и различные подходы (психологические, подход с позиций «искусственного интеллекта») к описанию, формированию и измерению интеллектуальных способностей, креативности личности в процессе обучения в высшей школе;

был проведен формирующий эксперимент по преподаванию курса дискретной математики на основе сформулированных принципов: проблемно ориентированного обучения, алгоритмоориентированного изложения теоретического материала, взаимосвязанного изложения теоретических основ дисциплин, включаемых в курс дискретной математики. В ходе формирующего эксперимента совершенствовались разработанные педагогические технологии.

На третьем этапе (2005-2006 гг.) осуществлялась проверка выводов и результатов исследования в ходе формирующего эксперимента, проводилось осмысление, обобщение и описание опытно экспериментальной работы, осуществлялось диссертационное оформление, публикация результатов исследований.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

- показана возможность и продуктивность использования компетентностного подхода для формирования целостной интеллектуальной компетентности будущих ИТ-специалистов;

- построена математическая модель компетентности, на основании которой описана новая структурная модель интеллектуальной компетентности и её компонентов;

- обоснована необходимость использования алгоритмоориентированного подхода в преподавании дисциплин дискретной математики для формирования алгоритмической компетентности в профессиональном ИТ-образовании;

- обосновано применение принципа аналогии для связывания воедино различных дисциплин с целью обеспечения целостного восприятия дискретной математики студентами ИТ-специальностей;

- разработан состав дисциплин курса дискретной математики, основанный на алгоритмическом подходе и использовании принципов аналогии, обобщения и языковой целостности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что представленная автором математическая модель компетентности, новая структура интеллектуальной компетентности и авторская идея алгоритмо ориентированного изложения основ дискретной математики позволяют повысить теоретический уровень её преподавания при подготовке ИТ специалистов;

разработанные структурная и математическая модели интеллектуальной компетентности могут служить для исследования процесса формирования интеллектуальной компетентности в целом и составляющих её компетентностей.

Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- разработана и апробирована методическая модель построения курса «Дискретная математика», состоящего из двух взаимосвязанных пакетов, изучаемых параллельно;

- разработаны учебные материалы (тесты, контрольные работы, курсовые работы) для курса «Дискретная математика», направленного на формирование алгоритмической, дедуктивной, индуктивной и языковой компетентностей студентов ИТ-специальностей;

- сформирован курс ДМ в соответствии с разработанными требованиями к структурированию учебного материала;

- разработаны и реализованы дидактические технологии по организации учебной деятельности при изучении курса ДМ, позволяющие целенаправленно развивать основные компетентности и оценивать уровень компетентностей;

- проверена эффективность разработанных технологий;

- даны практические рекомендации по их применению.

Положения, выносимые на защиту:

математическая модель компетентности как системы, включающей компетенцию, процедурные знания и креативность, основанная на подходе теории систем, и структурная модель интеллектуальной компетентности, отражающая взаимосвязь и взаимодействие её компонентов;

алгоритмоориентированный и взаимообусловленный подход к формированию и структурированию содержания учебного материала по дисциплинам курса «Дискретная математика»;

авторская структура учебного материала курса «Дискретная математика» и алгоритмы, включаемые в программы по составляющим курс дисциплинам;

педагогическая технология по организации учебной деятельности при преподавании дисциплин курса «Дискретная математика», ориентированная на формирование целостной интеллектуальной компетентности и её опытно-экспериментальная апробация.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждаются успешным использованием исследованных принципов при проектировании курса дискретной математики в нескольких университетах РФ: Петрозаводский государственный университет (Кольский филиал, г. Апатиты), Российский государственный педагогический университет (г. Санкт-Петербург), Волжский университет им. В.Н. Татищева (г. Тольятти), Тольяттинский технический колледж ВАЗа.

Работа по внедрению выдвинутых и исследованных в диссертации положений выполнялась в ходе экспериментальной проверки результатов исследований в ВУиТ им. В.Н. Татищева, Тольяттинском техническом колледже ВАЗа (г. Тольятти), КФ Петрозаводского ГУ (г. Апатиты), РГПУ им. И.И. Герцена (г. Санкт-Петербург).

Апробация основных выводов и рекомендаций диссертации проходили на заседаниях кафедры УКОПС ВУиТ, а также представлены докладами на конференциях ВУиТ (Тольятти, 2005), статьями в Известиях Самарского научного центра РАН (Самара: СНЦ РАН, вып. 2, 2006 г.), сборнике «Теория и методика профессионального образования в научно педагогических исследованиях» (Москва, 2001 г.), Вестнике Волжского университета им. В.Н. Татищева, серия «Профессиональное образование»

(Тольятти, 2004 г.), вып. 2, вып. 3, а также в учебных пособиях «Основы дискретной математики» (изд-во ВУиТ, Тольятти, 2005 г.), «Высшая математика в задачах и упражнениях» (Ч. 1. Тольятти: ВУиТ.- 2004 г.;

Ч. 2.

Тольятти: ВУиТ. - 2005 г.).

Структура диссертации отражает логику и основные стороны исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержащего 148 источников, и 4 приложений.

Общий объем работы (без приложений) составляет 189 страниц машинописного текста, включающих 23 рисунка и 9 таблиц.

Основное содержание работы

В первой главе рассматривается компетентностный подход к процессу обучения и его специфика при подготовке студентов ИТ специальностей. Из-за имеющегося до сих пор разночтения терминов подробно описано понимание компетентности, компетенции, квалификации в современной педагогике и психологии. Представлены модели компетентности на основе теории систем. Рассмотрены структура и компоненты интеллектуальной компетентности: языковая компетентность, логическая (дедуктивная) и индуктивная компетентности, алгоритмическая компетентность.

второй главе - «Формирование интеллектуальной Во компетентности в процессе изучения дисциплин дискретной математики» - рассматриваются реализованные в настоящее время подходы к составлению комплексного курса «Дискретная математика», который рассматривается как инструмент формирования интеллектуальной компетентности, а не как набор теоретических и процедурных знаний;

выбираются применяемые педагогические технологии;

обосновывается требование алгоритмоориентированного формирования и изложения теоретического материала всех дисциплин, входящих в курс ДМ, как необходимое условие успешного формирования алгоритмической компетентности. В качестве примера обсуждаются алгоритмы, разработанные для данного курса. Обосновывается широкое использование аналогии между теориями для объединения курсов по отдельным дисциплинам в единое целое как условие, способствующее формированию индуктивной компетентности и интеллектуальной компетентности в целом.

В заключении формулируются итоговые выводы и даются рекомендации по применению результатов исследования на практике в преподавании дискретной математики для студентов ИТ-специальностей.

В приложениях представлен сравнительный анализ курсов дискретной математики в различных ВУЗах РФ (Приложение 1);

рассматривается вопрос использования так называемых «нестандартных» задач в рамках педагогической технологии, предлагаемой для преподавания ДМ как компонента, обеспечивающего целостность дидактической системы (Приложение 2);

авторский курс «Основы дискретной математики»

(Приложение 3);

учебный материал, ориентированный на развитие алгоритмической, языковой, дедуктивной и индуктивной компетентностей (Приложение 4).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цель, задачи и основные научные положения диссертации.

В первой главе рассматривается компетентностный подход к процессу обучения и его специфика при подготовке студентов ИТ специальностей.

В педагогической литературе, в исследованиях и практике уже широко используются термины компетенция и компетентность. Их широкое применение вполне оправданно, особенно в связи с необходимостью модернизации содержания образования. Например, в Стратегии модернизации содержания общего образования говорится: «… основными результатами деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе. Речь идет о наборе ключевых компетенций учащихся в интеллектуальной, правовой, информационной и других сферах».

После многочисленных дискуссий о содержании и соотношении понятий компетенция, компетентность, квалификация, профессионализм, и т.д.

приходится согласиться с пониманием терминов, данных в учебнике «Профессиональная педагогика»:

«Квалификация – степень и вид профессиональной обученности работника, наличие у него знаний, навыков и умений, необходимых для выполнения им определенной работы. Квалификация работников отражается в их тарификации (присвоение работнику тарифного разряда (класса) в зависимости от его квалификации).

Компетентность – общий оценочный термин, обозначающий способность к деятельности “со знанием дела”. Обычно применяется к лицам социально-профессионального статуса, характеризуя меру соответствия их понимания, знаний и умений реальному уровню сложности выполняемых ими задач и разрешаемых проблем».

Особо отметим отличие компетентности от ЗУН, состоящее в следующем: компетентность обязательно включает в себя способность к совершенствованию в данной предметной области как за счет усвоения новых знаний и методов извне, так и за счет формирования новых знаний и методов из опыта проявления данной компетентности в комплексе с другими компетентностями, причем после завершения процесса обучения.

Есть очевидное противоречие, присущее современному состоянию профессиональной подготовки в высшей школе: знаний (соответственно, умений и навыков) становится все больше, а возможности обучающегося по их восприятию ограничены. Следовательно, учить надо не столько новым декларативным знаниям, сколько методам их поиска и применения, в том числе и для порождения новых знаний. Если заглянуть еще вперед, то и число методов, которым надо учить, тоже быстрыми темпами увеличивается.

Значит, учить надо так, чтобы студент был способен самостоятельно освоить (а при необходимости вывести или найти) требующийся метод.

В рамках предлагаемого подхода рассматриваются компетентностные модели и модели компетентности. За основу модели специалиста принимается комплекс компетентностей и компетенций, обеспечивающих эффективную деятельность. Сама модель деятельности, в рамках компетентностного подхода, строится как единство компетенций (областей, условий и целей деятельности) и компетентностей (функций, навыков принятия решения, критериев достижения целей). Таким образом, компетентность принимается за системообразующий фактор модели специалиста.

При определении целей процесса обучения и критериев его результативности необходимо определить состав и соотношение компетентностей, участвующих в этом процессе, служащих основой, внутренней движущей силой процесса обучения, с одной стороны, и являющихся результатом этого процесса, с другой стороны.

Еще раз подчеркнем, что компетентность есть «деенаправленная»

характеристика. Поэтому не следует и ожидать, что список основных компетентностей охватит все качества необходимые человеку как члену современного общества.

Математические модели компетентности позволяют описывать компетентности в терминах теории систем, а также допускают сравнение компетентностей и их компонентов и, в конечном счете, позволяют сопоставлять эффективность обучения и труда специалистов различных профессий и квалификаций.

Предлагается модель компетентности, основанная на аналогии с моделью вычислительного метода по Д. Кнуту.

При этом компетентность понимается как обладание методами и средствами для решения определенного класса проблем (входящих в компетенцию решающего проблемы), знание и способность к выполнению действий (в том числе и принятия решения о применении тех или иных средств).

Компетентность K определяется кортежем K =, Q, T, F,, где - множество проблемных ситуаций, задач, т.е. ситуационная область профессиональной деятельности;

Q - множество проблем, решаемых данной компетентностью, то есть компетенция (проблемы, для которых имеются методы решения в множестве F, множестве того, что принято называть знаниями).

T – множество решений, которое может задаваться комплексом критериев достижения решения;

F - множество способностей, умений, методов, других компетентностей, алгоритмов решения задач, переводящих ситуацию, принадлежащую множеству Q, в ситуацию, принадлежащую множеству Т.

Объектами преобразования могут оказаться и сами элементы множества F. То есть в процессе деятельности (реализации компетентности) объектом деятельности может стать сама компетентность. Таким образом, в рамках предлагаемой модели реализуется возможность самосовершенствования компетентности.

- множество других компетентностей, способностей, умений, методов, алгоритмов, порождающих новые элементы и расширяющих множество F.

В случае применения таких преобразований изменяется и ситуация и сама компетентность, причем новая ситуация, сама оставаясь в области компетенции Q, теперь уже может позволить решить проблемы и вне этой области. То есть с развитием компетентности может расширяться и компетенция её обладателя. Множество Ф характеризует креативность обладателя компетентности, что соответствует взгляду современных психологов на связь таких компонентов общих способностей, как интеллект, креативность и обучаемость. По выводам В.Н. Дружинина, основанным на анализе психологических и педагогических исследований соотношения интеллекта и креативности, «Любой когнитивный акт должен включать в себя приобретение, применение и преобразование когнитивного опыта.

Способность, ответственную за приобретение опыта можно отождествить с обучаемостью, продуктивность применения опыта определяется интеллектом, преобразование опыта связано с креативностью».

Построенная модель позволяет установить основные свойства компетентности и сформулировать их на языке педагогики.

Свойства компетентности К =, Q, T, F,.

1. Результативность компетентности K состоит в том, что за некоторое конечное число шагов, состоящих в применении преобразований fi из F, любая ситуация s r, входящая в компетенцию Q, будет преобразована в ситуацию s n, входящую в множество Т.

2. Определенность компетентности K состоит в невозможности двусмысленного толкования описания ситуаций sr, входящих в компетенцию Q, и выполнения преобразований fi из F, что достигается необходимой формализацией языка описания ситуаций и преобразований.

3. Ограниченность компетенции Q состоит в определенности критериев, по которым определяется принадлежность ситуации sr компетенции Q.

4. Наличие и знание критериев достижения целей. Ситуации, входящие в множество Т, должны быть либо перечислены, либо заданы с помощью некоторого характеристического свойства, которое проверяется одним из преобразований f i из F.

5. Эффективность компетентности K характеризуется единством множества знаний (разрешимых ситуаций) Q, множества преобразований F, то есть соответствием количества знаний и способностей их применять на практике. Достижение оптимального соотношения между множествами Q и F обеспечивает повышение эффективности компетентности.

6. Конструктивность компетентности К состоит в том, что результат проявления компетентности представляется не в виде знания о существовании решения (теоремы существования), а в виде реализованного решения, то есть не утверждения о существовании последовательности (si, fi) (sn-1, fn-1) sn, а в виде самого решения sn.

7. Саморазвитие (креативность) компетентности K - наличие индуктивных преобразований k из множества F. При наличии в составе компетентности таких индуктивных преобразований (способностей) у компетентности К может расширяться как множество Q, за счет пополнения его новыми знаниями, не получаемыми дедуктивными преобразованиями fi, так и множество F, за счет пополнения его новыми преобразованиями, не входившими в него после завершения процесса обучения (исходного формирования заданной компетентности). Новые преобразования могут быть дедуктивными или индуктивными. Ясно, что саморазвитие во втором случае имеет более высокую степень проявления.

Формально развитие компетентности описывается преобразованиями:

Q Q, F F, Ф Ф, K =, Q, T, F, K =, Q, T, F,.

Именно это свойство компетентности можно назвать креативностью, то есть способностью к развитию и созданию новых объектов, понятий, моделей в рамках данной компетентности, а также и самих новых компетентностей.

При таком взгляде на креативность возникает представление её в рамках рассматриваемой модели, как интегральное проявление всех компетентностей, присущих индивиду.

Формирование профессиональных компетентностей при обучении ИТ-специалистов рассматривается на основе современных представлений об интеллекте и креативности в структуре общих способностей.

К таковым, прежде всего, следует отнести многомерную структурную модель Дж. Гилфорда, модели Дж. Равена и др., основанные на рассмотрении задач, решаемых посредством интеллектуальной деятельности, а также представления о ментальном опыте, разрабатываемые М.А.

Холодной, и понимание связи интеллекта и креативности, раскрытое В.Н.

Дружининым и его школой.

интеллектуальная На основании рассмотренных подходов компетентность рассматривается в настоящей работе как единство интеллектуальных способностей и креативности.

Интеллектуальная компетентность представляется как «технология мышления», то есть как особый тип организации знаний, обеспечивающий возможность принятия эффективных решений в определённой области деятельности.

Из рассмотренных психологических взглядов на проблему можно сделать краткое заключение:

Интеллектуальная Компетентность = Интеллект Креативность.

Когда речь идет о формировании КИ у будущих специалистов информационных технологий, в составе интеллектуальной компетентности выделяются составляющие её компетентности:

алгоритмическая компетентность:

o абстрагирование (моделирование и структурирование знаний), конструирование (синтез) алгоритмов, анализ алгоритмов, алгоритмическая нотация;

индуктивная компетентность (компетентность применения o аналогий и обобщений);

логическая (дедуктивная) компетентность;

o языковая компетентность.

o Структурная модель компетентности и компоненты ИК Ответить на вопрос о структуре компетентности можно, исходя из описания компетентности, основанного на её математической модели.

Если удается определить все элементы кортежа для данного комплекса знаний и способностей, то этот комплекс можно рассматривать как самостоятельную компетентность. При этом такое рассмотрение имеет смысл, если возникает необходимость выявления указанной компетентности, разработки средств её формирования и оценки её уровня.

Каждая из компетентностей, составляющих ИК, представлена в работе в виде соответствующего кортежа с описанием каждого множества и их взаимодействия между собой.

ИДЕЯ И,Я Математическая Явление или понятие, Абстрагирование модель описанное Моделирование на естественном языке Исследование А, Д, Я модели или «Вычисление»

ИДЕЯ 2 Вывод в математических ИНТЕРПРЕТАЦИЯ Вывод терминах на естественном языке Я Рис. Взаимодействие составляющих компетентностей, происходящее при решении проблемы с помощью математической модели, иллюстрируется на рис. 1. Для того чтобы исследовать какое-либо явление или абстрактное понятие, оно сначала описывается в виде математической модели, при этом реализуются индуктивная и языковая компетентности. В терминах построенной модели находится решение проблемы, при этом реализуются дедуктивная, алгоритмическая и языковая компетентности. Однако за этим обязательно должна следовать интерпретация «вычисленного»

результата, который трактуется на том же языке, на котором были описаны исходные явления или понятия, что является реализацией языковой компетентности.

Далее языковая, алгоритмическая, индуктивная и дедуктивная компетентности рассматриваются в их взаимосвязи в рамках структурной «тетраэдральной» модели (рис. 2).

I G FL MI Рис. Каждая грань изображенного тетраэдра соответствует одной из составляющих компетентностей:

А – алгоритмическая компетентность, Д – логическая (дедуктивная) компетентность, И – индуктивная компетентность, Я – языковая компетентность.

При таком представлении становится наглядным то, что ИК имеет не иерархическую структуру, а структуру полного графа, обеспечивающую взаимодействие всех компетентностей между собой. Причем свой смысл приобретают и ребра тетраэдра и его вершины, иллюстрирующие парное и тройное взаимодействие компетентностей.

Действительно, И Я, то есть сочетание индуктивной и языковой компетентностей, обеспечивает формирование индуктивных гипотез, для чего может потребоваться и развитие языка, с помощью которого описывается гипотеза, то есть расширение круга понятий, установление взаимосвязей и аналогий между этими понятиями.

Д Я, то есть сочетание дедуктивной и языковой компетентностей, обеспечивает формирование строгих логических выводов и доказательств в терминах языка рассматриваемой теории. Причем то, какая логика будет использоваться, оказывается несущественным, главное, что в таком выводе сочетаются только дедуктивный вывод и правила языка.

А Я, то есть сочетание алгоритмической и языковой компетентностей, обеспечивает строгое описание алгоритмов с помощью того или иного языка.

В качестве такового могут использоваться в зависимости от предметной области различные нотации, начиная от нотной записи музыки и заканчивая формулами Бэкуса-Наура (БНФ) для описания семантики формальных языков. Рассматриваемое сочетание компетентностей порождает и языки описания технологических процессов, и языки программирования, и языки искусственного интеллекта, такие как ПРОЛОГ и ЛИСП.

А Д, то есть сочетание алгоритмической и дедуктивной компетентностей, обеспечивает синтез и строгое обоснование детерминированных алгоритмов, позволяющих «алгоритмизировать» многие процессы, которые традиционно считались доступными только интеллекту человека (так называемые «творческие» задачи). В результате их дедуктивного анализа и синтеза детерминированных алгоритмов оказывается возможным передать решение этих задач компьютерным системам.

И Д, то есть сочетание индуктивной и дедуктивной компетентностей, представляет собой единственный строго обоснованный доказательный индуктивный метод получения нового знания, носящего общий характер, иначе говоря, единственный заведомо достоверный путь от частного к общему (не только математическая индукция).

И А, то есть сочетание индуктивной и алгоритмической компетентностей, порождает алгоритмы, основанные не на строгом дедуктивном обосновании, а на правдоподобных (и пока не опровергнутых) гипотезах (эвристиках). Такие алгоритмы принято называть «эвристическими», и они особенно важны при решении таких задач, для которых пока не найдено, а возможно и не существует строгих или оптимальных алгоритмов, кроме так называемого «полного перебора».

Эвристические алгоритмы, зачастую, принимаются и используются и без их строгого обоснования, и позволяют находить если не оптимальные, то хотя бы приемлемые решения.

Вершины будут соответствовать «сумме» трех компетентностей:

MI = И Д Я есть сочетание индуктивной, дедуктивной и языковой компетентностей. Такое сочетание обеспечивает применение математической индукции в различных областях знания, корректно описанных на соответствующем языке.

G = И А Я есть обобщение, описываемое в терминах некоторого языка как метод решения класса проблем. Такое обобщение отражает свойство алгоритмов, называемое «массовостью», позволяющее с помощью алгоритма, разработанного для одной задачи, решать целый класс задач.

FL = А Я Д есть формальная логика, как средство описания взаимодействия элементов некоторой системы. Таковыми системами могут оказаться и некоторая вычислительная структура (например, арифметика вещественных чисел), и техническая система (с множеством входных сигналов и строго детерминированным множеством выходных сигналов), и программный комплекс, управляющий работой сложного оборудования.

I = А И Д представляет собой такую особенную вершину, которая не связана с гранью, соответствующей языковой компетентности. Компонент ИК, сочетающий в себе алгоритмическое, индуктивное и дедуктивное начала, но при этом не использующий языковые средства, как показано в работе А.

Пуанкаре, представляет собой интуицию.

Таким образом, интеллектуальная компетентность предстает как единство составляющих её четырех выделенных компетентностей:

ИК = А И Д Я.

Модели составляющих компетентностей KЯ, KA, KД, KИ также описываются в виде кортежей.

К особенностям обучения ИТ-специалистов в условиях компетентностного подхода относится то, что главным отличием компетентности от набора ЗУНов является её составляющая, которая обеспечивает саморазвитие компетентности. Реализоваться эта составляющая может и должна не только в виде самообучения, но и в виде способности к самооценке, самокритичности компетентного специалиста, которая служит внутренней мотивацией к саморазвитию.

Таким образом, компетентностный подход становится необходимым для обеспечения соответствия современного образования ИТ специалистов в условиях интенсификации развития данной научно технической области. Интеллектуальная компетентность, представляющая собой единство интеллекта и креативности будущего специалиста, является, с одной стороны, целью обучения, а с другой - средством дальнейшего совершенствования специалиста. Моделирование компетентностей даёт эффективные средства для структурных исследований и целенаправленного формирования компетентностей. Предлагаемая структура интеллектуальной компетентности отражает основные стороны профессиональной деятельности будущих ИТ-специалистов и позволяет представить свойства компонентов интеллекта и их взаимодействие. Выделенные компоненты интеллектуальной компетентности могут оцениваться традиционными инструментами для тестирования интеллектуальных способностей, однако требуют гораздо более комплексного подхода.

Во второй главе формулируются основные принципы изложения материала, обеспечивающие современный уровень знаний и понимание взаимосвязи дисциплин ДМ, а также формирование составляющих компетентностей ИК.

В качестве одного из важнейших требований к материалу преподаваемой дисциплины представляется освоение этой дисциплины в целом как языка.

Причем не только языка как терминологии, но и словаря, синтаксиса и семантики как составляющих частей теории. Подобный подход ярко продемонстрирован в книге «Логический подход к искусственному интеллекту», имеющей важный подзаголовок: «От классической логики к логическому программированию». Такой подход формирует языковую компетентность студентов именно как инструмент описания явлений, моделей, теорий, и, в конечном итоге, как инструмент мышления.

Важным требованием к преподаванию дисциплин курса представляется алгоритмоориентированность изложения материала. Следуя этому требованию, можно сформулировать общий принцип построения отдельных разделов курса ДМ в следующем виде: «от теоретических основ к алгоритмам решения классов прикладных задач». За счет исследования классических алгоритмов и разработки новых развивается алгоритмическая компетентность как практическое проявление единства декларативных и процедурных знаний.

Логическая (дедуктивная) компетентность формируется не только на материале математической логики, но и на всем теоретическом материале дискретной математики. Язык формальной логики и теории, составляющие эту дисциплину (исчисление высказываний, бинарная алгебра, многозначные и нечеткая логики, исчисление предикатов), представляют собой мощные средства формирования языковой и дедуктивной компетентностей.

На примере аналогий явлений, понятий и моделей формируется основа индуктивной компетентности. При рассмотрении и обосновании более мощных аналогий готовится почва для обобщений и аналогий теорий.

Прекрасные примеры таких аналогий даёт дискретная математика «своею собственной» структурой (например, аналогия дисциплин теории множеств и математической логики).

В результате делается вывод, что курс дискретной математики должен удовлетворять основным положениям, которые обеспечивают, с одной стороны, достаточный уровень освоения теоретических основ математических дисциплин, а с другой - позволяют воспользоваться достижениями современной дискретной математики в виде разработанных методов и алгоритмов.

Интеллектуальная компетентность будущего ИТ-специалиста формируется за счет выполнения следующих положений:

1. Представление теоретического материала как языка описания моде-лей, позволяющих формализовать целые классы прикладных задач.

2. «Деенаправленная» ориентация изложения материала, проявляющаяся в доведении теоретических знаний до формулирования алгоритмов.

3. Использование аналогии и обобщения в изложении различных теоретических дисциплин как приемов, показывающих глубокую взаимосвязь представляемых областей знания.

4. Согласованное изложение разделов преподаваемых дисциплин, демонстрирующее аналогию рассматриваемых математических теорий.

5. Использование методов проблемно-ориентированного обучения для активизации процесса усвоения материала курса и развития навыков применения изученных алгоритмов при решении прикладных задач.

На основе традиционно сложившегося набора, охватываемого в той или иной степени в большинстве рассмотренных курсов, определяется состав дисциплин предлагаемого курса. Обосновывается необходимость выделения в самостоятельные курсы дисциплин, требующих гораздо более глубокого овладения математическими знаниями, чем курс основ. Ввиду этого, например, курс теории кодирования, представляющий собой самостоятельную синтетическую теорию, включающую составные части из всех рассматриваемых в курсе дискретной математики, следует выделить в самостоятельный курс. В то же время раздел теории чисел, традиционно ограничиваемый в технических ВУЗах теорией делимости и теорией сравнений, дополняется теорией диофантовых уравнений, которой обычно уделяется недостаточно внимания. То же можно сказать о необходимости дополнения таких разделов, как основы теории нечетких множеств, основы нечеткой логики, основы теории матриц.

В качестве педагогической технологии, применяемой в процессе изучения дискретной математики, предлагается технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ).

Укрупнение знаний, порождаемое новой дидактической технологией, должно происходить, прежде всего, на практических занятиях, где происходит переосмысление теоретического материала, полученного на лекции, и применение полученных результатов к решению прямых и двойственных задач.

Показано, что укрупнение дидактических единиц может и должно быть продолжено. Применение технологии УДЕ при разработке такого синтетического курса, как «Дискретная математика» позволяет последовательно выстроить иерархию укрупненных дидактических единиц, которые помогают студентам естественно и логично усваивать структуру составляющих дисциплин и из них, как из крупных блоков, строить комплекс дискретной математики.

Укрупнение дидактических единиц начинается с их объединения в один комплекс, соответствующий изучаемому разделу теории и включающий лекцию, практическое занятие и домашнее задание по данной теме. Из подобных УДЕ складывается «Составляющая дисциплина 1».

Объединяющиеся УДЕ связаны не только последовательностью изложения материала теории множеств, но и сквозными понятиями, такими как множество, мощность множества, алгоритм. Причем эти связующие элементы присутствуют и в других «составляющих дисциплинах» и, таким образом, связывают между собой сами УДЕ. Так подмножество становится сочетанием в комбинаторике, а множество вершин - компонентом графа в теории графов, мощность множества становится числом в теории чисел, а алгоритм присутствует во всех составляющих дисциплинах от теории множеств до теории кодирования.

Следующим уровнем укрупнения становятся дисциплины, составляющие курс дискретной математики: теория множеств, комбинаторика, математическая логика, теория чисел, теория графов, и др.

Представляется целесообразным при дальнейшем укрупнении построить две УДЕ следующего уровня: комплексные дисциплины «Дискретная математика 1» и «Дискретная математика 2».

Если внутри каждой комплексной дисциплины как УДЕ характерно присутствие сквозных информационных связей («вертикальных»), состоящих в наличии общих понятий и объектов, то между самими комплексными дисциплинами «Дискретная математика 1» и «Дискретная математика 2»

имеются «горизонтальные» связи, проявляющиеся в аналогии теорий (теория множеств и исчисление высказываний, теория нечетких множеств и нечеткая логика), а также в том, что одна теория служит языком формулирования другой теории (теория графов и теория алгоритмов).

Из этих особенностей построенных УДЕ следует необходимость их синхронизации, то есть согласования последовательности их преподавания, что также соответствует рассматриваемой педагогической технологии.

Обоснованы следующие принципы представления материала:

1) представление теории как единства словаря, синтаксиса и семантики;

2) использование аналогии как методического приема преподавания;

3) алгоритмоориетированное представление теоретического материала;

4) раскрытие аналогий и обобщений, связывающих между собой дисциплины дискретной математики.

Далее обосновывается необходимость и возможность применения аналогии в преподавании «Дискретная математика» для целенаправленного развития индуктивной компетентности.

Метод аналогий в сочетании с принципом языкового единства теории позволяет компактно описать несколько теорий в виде сводной таблицы языковых компонентов, демонстрирующей их аналогию (Табл.1).

При классическом подходе к преподаванию высшей математики процесс освоения материала ускоренно повторяет исторический путь развития изучаемой области математики от элементарных понятий до современных методов. Такой путь является долгим, но необходимым для полного овладения предметом. Компетентностный подход позволяет преодолеть эту трудность за счет формируемой алгоритмической компетентности.

Алгоритмический подход освобождает от «необходимости»

прохождения всего исторического пути развития математики для овладения методами решения задач конкретной предметной области.

Алгоритмические решения задач дискретной математики представлены в виде многочисленных алгоритмов, используемых в преподавании составляющих дисциплин. В качестве учебного материала предложены как известные, так и новые алгоритмы, разработанные автором (Приложение 4).

Таблица Сводная таблица аналогии языковых компонентов теорий математической логики Составные Теории части Исчисление Исчисление Исчисление высказываний теории высказываний высказываний нечеткой логики булевой логики многозначной логики (трехзначная логика Лукасевича) Словарь Множество букв для То же, что в булевой То же, что в булевой логике (Алфавит) обозначения логике высказываний S;

Символы логических То же, что в булевой То же, что в булевой логике связок логике {,,,,,, } Скобки для разделения То же, что в булевой То же, что в булевой логике бинарных связок: (, ) логике Функция µ ( p) Символы для Символы для µ:S[0,1] обозначения истинности обозначения высказываний: истинности «истина» - T, И, ‘1’;

высказываний: µ ( p ) – степень истинности «ложь» - F, Л, ‘0’;

«истина» T, И, ‘2’;

высказывания p «может быть» P, ‘1’;

«ложь» F, Л, ‘0’;

Синтаксис Индуктивное То же, что в булевой То же, что в булевой логике синтаксическое логике правило:

1. p из S есть высказывание;

2. если p,q – высказывания, то p, pq, pq, pq, pq есть высказывания Семантика Семантическая область Семантическая область Семантическая область { T, F } или { T, M, F } или { ‘0’, [0,1] { ‘0’, ‘1’} ‘1’, ‘2’} (все числа интервала ) Средства Средства Средства интерпретации.

интерпретации. интерпретации. µ ( p) = 1 - µ ( p) µ ( pq) = max{ µ (p), µ (q) } Таблицы истинности Таблицы истинности базовых логических базовых логических µ ( p q) = min{ µ (p), µ (q) } связок ( 2 х 2) связок ( 3 х 3) Изоморфные Формулы Формулы операции для арифметизации: арифметизации:

средств p 1- p p 2- p µ ( p) = 1 - µ ( p) интерпретации p q p * q pq max { p, q } µ ( pq) = max{ µ (p), µ (q) } формул pq p + q - p*q p q min { p, q } µ ( p q) = min{ µ (p), µ (q) } Опытно-экспериментальная апробация Опытная апробация предлагаемых методик преподавания дисциплин дискретной математики проводилась в (1998-2001) в Кольском филиале Петрозаводского государственного университета (г. Апатиты), Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена (г. Санкт Петербург), Волжском университете им. В.Н. Татищева (г. Тольятти), Тольяттинском техническом колледже ВАЗа, в которых автором преподавались различные дисциплины дискретной математики.

Для выявления эффективности применения разрабатываемого подхода был избран курс «Дискретная математика» (теория множеств, комбинаторика, математическая логика, теория чисел, теория графов), составлявший 32 часа лекций и 32 часа практических занятий. Теоретический материал на лекциях курсу из 4 студенческих групп (102 чел.) читался по традиционным учебным материалам, но с акцентом на аналогию дисциплин.

Практические занятия в двух группах (26 + 25) проводились на основе алгоритмоориентированного подхода, а в двух группах (24 + 27 чел) на традиционном материале. В качестве тестовых заданий, на которых проводилось сравнение результатов, использовались контрольные работы (1 теория множеств и комбинаторика, 2 - теория чисел и диофантовы уравнения, 3 - математическая логика, 4 - основы теории алгоритмов), включавшие стандартные задачи дисциплин дискретной математики, а также дополнительная работа, представлявшая собой так называемую «нестандартную» задачу, требующая проявления знаний из различных дисциплин. При том, что общее процентное распределение оценок отличалось в экспериментальных и контрольных группах на контрольных работах № 1 - № 4 незначительно, различие оказывалось заметным на контрольных заданиях № 5 с комплексными задачами. (Табл.2).

Таблица Результаты выполнения контрольных работ студентами кафедры УКОПС факультета информатики ВУиТ (г. Тольятти, 2004 г.) Дисциплина Экспериментальные группы Контрольные группы Гр 1.(22 ст.) Гр 2.(24 ст.) Гр 3.(23 ст.) Гр 1.(23 ст.) 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 Оценки 1.Теория 4 10 8 4 12 8 2 12 7 6 10 множеств 2. Теория 5 11 7 7 11 6 5 10 9 6 11 чисел 3. 4 8 10 5 12 7 8 9 7 5 12 Математич. логика 4. Анализ 4 9 9 7 10 7 9 9 5 12 7 алгоритмов Итого по 17 38 34 23 45 28 24 40 28 29 50 работам 1– 19% 43% 38% 24% 47% 29% 26% 43% 31% 32% 54% 14% 5. «Нестанд.» 10 7 5 11 9 4 15 6 2 16 7 задачи 45% 32% 23% 46% 36% 18% 65% 26% 9% 69% 31% 0% Таблица Индивидуальная карта сбалансированной контрольной работы Группа № Иванов И.И. Оценки задач Контрольная работа № 1 Уровень компетентностей Теория Сложность Компетентности Множеств Задачи Языковая Дедуктивная Индуктивная Алгоритмическая C S kЯ сЯ kД сД kИ сИ kА сА Задача 1 0,2 0,6 1,0 0,2 1,0 0 - 0,2 0,5 0, Задача 2 0,5 0,3 0,8 0,3 0,5 0 - 0,4 0,5 0, Задача 3 0,5 0,7 0,9 0,2 1,0 0 - 0,1 0,8 0, Задача 4 0,3 0,4 0,9 0,2 1,0 0 - 0,4 0,9 0, Задача 5 0,6 0,4 1,0 0,3 1,0 0,1 1,0 0,2 0,8 0, Задача 6 1,2 0,1 0,8 0,4 1,0 0,4 0,9 0,1 1,0 0, Итоговые Накопленная 1,02 0,94 0,49 0,48 Оценка работы оценки Q компетентностей «Полная» 1,10 1,01 0,54 0, T Относительная 96% 93% 90% 74% 87% R Для оценивания уровня сформированности составляющих компетентностей и интеллектуальной компетентности в целом использовались индивидуальные карты контрольных заданий (табл. 3), которые позволяли не только оценить качество выполнения контрольной работы, но и определить уровень проявленных компетентностей. На основании тех же контрольных работ, а также на основании тестов и опросов была построена таблица, в которой показано количество студентов, достигших относительного уровня более 60% полной компетентности в контрольных и экспериментальных группах. С помощью такого показателя была произведена сравнительная оценка познавательного уровня (по Блуму) в данных группах. (Табл.4).

Таблица Сравнительная таблица познавательных уровней, достигнутых в контрольных и экспериментальных группах Познавательный уровень (по Б. Блуму) (уровень развития компетентности) Знание Понимание Применение Анализ знаний Способ проверки Индивидуальное Контрольная задание Тест Опрос работа («Нестандартная»

Компетентность задача) К Э К Э К Э К Э Языковая 36 40 30 34 28 33 10 Логическая 31 34 24 29 25 27 7 Алгоритми- 26 32 21 26 22 29 2 ческая Индуктивная 21 26 20 26 15 21 1 Как видим, эксперимент, проведенный в разных ВУЗах, продемонстрировал явно выраженную тенденцию повышения результатов усвоения дисциплин дискретной математики в условиях использования педагогической технологии УДЕ в рамках компетентностного подхода.

Заключение и основные выводы Компетентностный подход становится необходимым в современном образовании ИТ-специалистов в условиях интенсификации развития данной научно-технической области;

интеллектуальная компетентность, представляющая собой единство интеллекта и креативности будущего специалиста, является, с одной стороны, целью обучения, а с другой стороны, средством дальнейшего совершенствования специалиста;

моделирование компетентностей даёт эффективные средства для структурных исследований и целенаправленного формирования компетентностей;

предлагаемая структура интеллектуальной компетентности отражает основные стороны профессиональной деятельности будущих ИТ-специалистов, позволяет представить свойства компонентов интеллекта и их взаимодействие.

Независимо от конкретной специализации студентов курс дискретной математики должен удовлетворять основным положениям, которые, с одной стороны, обеспечивают достаточный уровень освоения теоретических основ математических дисциплин, а с другой - позволяют воспользоваться достижениями современной дискретной математики в виде разработанных методов и алгоритмов;

для формирования алгоритмической культуры студентов в процессе изучения дискретной математики необходимо алгоритмоориентированное построение и изложение теоретического материала отдельных дисциплин курса.

При изучении дискретной математики как целостного курса необходимо:

- представление теоретического материала как языка описания моделей, позволяющих описывать и решать целые классы прикладных задач в различных профессиональных областях;

- «деенаправленная» ориентация изложения материала, проявляющаяся в доведении теоретических знаний до формирования алгоритмов и их реализации;

- использование аналогии и обобщения в изложении различных теоретических дисциплин, как приемов, показывающих глубокую взаимосвязь представляемых областей знания.

Согласованное изложение разделов преподаваемых дисциплин, демонстрирующее аналогию рассматриваемых математических теорий, а также использование методов и технологий проблемно-ориентированного обучения для активизации процесса усвоения теоретического материала курса и развития навыков применения изученных алгоритмов при решении прикладных задач обеспечивают формирование целостной интеллектуальной компетентности на основе составляющих компетентностей, развиваемых на математических моделях в курсе ДМ.

Материалы исследования отражены в следующих публикациях 1. Ярыгин, О.Н. Алгоритм управления реконфигурацией резервированной системы на основе нечеткой информации / О.Н. Ярыгин. – Деп. ВИНИТИ № 5555-В86, 1986. – 42 с.

2. Ярыгин, О.Н. «Нетолерантное» сравнение нечетко описанных объектов / О.Н. Ярыгин. – Деп. ВИНИТИ № 8935-В86, 1986. – 10 с.

3. Ярыгин, О.Н. Нечеткие множества: индекс сходства, индекс нечеткости, мера сходства / О.Н. Ярыгин. – Деп. ВИНИТИ № 9080-В86, 1986. – 20 с.

4. Ярыгин, О.Н. Алгоритм управления реконфигурацией резервированной системы на основе нечеткой информации. Дополнительные исследования / О.Н. Ярыгин. – Деп. ВИНИТИ № 9081-В86, 1986. – 11 с.

5. Войтеховский, Ю.Л. Грануломорфология: простые 12- и 13-эдры / Ю.Л.

Войтеховский, Д.Г. Степенщиков, О.Н. Ярыгин. - Апатиты : КНЦ РАН, 2000. - 75 с.

6. Ярыгин, О.Н. Алгоритм определения связности графа по матрице смежности / О.Н. Ярыгин // Теория и методика профессионального образования в научно-педагогических исследованиях. - М. : Институт общего среднего образования РАО, 2001. - С. 371-376.

7. Ярыгин, О.Н. Теорема о «максимальной» грани полиэдра / О.Н. Ярыгин // Теория и методика профессионального образования в научно педагогических исследованиях. - М. : Институт общего среднего образования РАО, 2001. - С. 376-386.

8. Ярыгин, А.Н. Высшая математика в задачах и упражнениях / А.Н.

Ярыгин, О.И. Иванов, Н.Г. Бабенко, О.Н. Ярыгин. - Тольятти : ВУиТ, 2004. – Ч.1. - 82 с.

9. Ярыгин, А.Н. Высшая математика в задачах и упражнениях / А.Н.

Ярыгин, О.И. Иванов, Н.Г. Бабенко, О.Н. Ярыгин. - Тольятти : ВУиТ, 2004. - Ч.2. - 80 с.

10.Ярыгин, О.Н. Метод аналогий в преподавании математической логики / О.Н. Ярыгин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. Тольятти, 2004. – Вып. 2. - С. 260-263.

11. Ярыгин, О.Н. Использование программных средств в преподавании «Дискретной математики» / О.Н. Ярыгин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - Тольятти, 2004. – Вып. 2. - С. 264-266.

12. Ярыгин, О.Н. Структуризация курса «Дискретная математика» в рамках педагогической технологии УДЕ / О.Н. Ярыгин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - Тольятти, 2005. – Вып. 3. - С. 248-256.

13. Ярыгин, О.Н. Использование «нестандартных» задач в преподавании дискретной математики / О.Н. Ярыгин // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. - Тольятти, 2005. – Вып. 3. - С. 242-248.

14. Ярыгин, А.Н. Основы дискретной математики / А.Н. Ярыгин, О.Н.

Ярыгин. - Тольятти : ВУиТ, 2005. – 198 с.

Публикации в изданиях, включенных в Перечень изданий, рекомендованных ВАК Минобразования РФ:

15. Ярыгин, О.Н. Компетентностный подход к управлению качеством обучения в процессе изучения дискретной математики / О.Н. Ярыгин // Известия СНЦ РАН.Специальный выпуск «Технологии управления организацией. Качество продукции и услуг. Вып.2» – Самара, 2006. - С.

60-64.

Подписано в печать 11.12.2006. Формат 60х84/16.

Печать оперативная. Усл. п. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,4.

Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии ДИС ОАО «АВТОВАЗ»

Тольятти, Южное ш.,

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.