авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Адаптация численно-аналитических методов к расчёту экранированных направляющих свч-структур со взаимным и невзаимноым заполнением

На правах рукописи

Денисенко Артём Александрович АДАПТАЦИЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РАСЧЁТУ ЭКРАНИРОВАННЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СВЧ-СТРУКТУР СО ВЗАИМНЫМ И НЕВЗАИМНОЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ 05.12.07 – Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород 2009

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Раевский Сергей Борисович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, старший научный сотрудник Щитов Аркадий Максимович кандидат технических наук, доцент Когтева Людмила Владимировна

Ведущая организация: ФГУП «ФНПЦ Научно-исследовательский институт измерительных систем им.Ю.Е.Седакова», г. Н.Новгород

Защита состоится 11 ноября 2009г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д212.165.01 в Нижегородском государственном техническом университете им.

Р.Е.Алексеева по адресу: 603950, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан _ октября 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета Назаров А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Современная СВЧ-техника ставит перед разработчиками задачи, нацелен ные на уменьшение массогабаритных параметров функциональных узлов, повы шении их широкополосности и многофункциональности, обеспечение рассчётно сти характеристик. Проектируемые электродинамические системы требуют высо кой точности расчёта, определяемой адекватностью математических моделей и методами их реализации. По мере развития вычислительной математики и совер шенствования ЭВМ появилась возможность использования всё более сложных математических моделей, достаточно точно отражающих свойства реальных сис тем. Многообразие существующих в настоящее время методов прикладной элек тродинамики требует конкретизации правил и условий их практической реализа ции. Разработки рекомендаций по использованию тех или иных методов в кон кретных случаях является актуальной проблемой.

Целый класс электродинамических систем [Л.1-3], используемых в технике радиосвязи, радиолокации, навигации, оборонных областях радиоэлектроники и т.д., строит свою элементную базу на основе экранированных цилиндрических направляющих структур с различным заполнением. К настоящему времени дос таточно подробно изучены как открытые [Л.4-15], так и экранированные [Л.4, 5, 12, 16-30] цилиндрические направляющие структуры с изотропным заполнением, разработаны методы их расчёта. Однако практическая реализация последних тре бует адаптации их к конкретным задачам.

Особый интерес вызывают невзаимные направляющие структуры, исполь зующие при своём построении анизотропные среды, к которым, в частности, от носятся ферриты. Ферриты [Л.31,32] обладают целым комплексом интересных свойств, к которым следует отнести совмещенные в одном материале свойства ферромагнетика, диэлектрика и полупроводника, выгодно отличающие ферриты от металлических ферромагнетиков. Это обстоятельство позволило использовать ферриты в устройствах СВЧ, где применение металлических ферромагнетиков невозможно из-за больших потерь на вихревые токи. Магнитная проницаемость феррита представляет собой тензор второго ранга [Л.32], элементы которого зави сят от частоты электромагнитного поля.

Ранее были рассмотрены структуры с различным подмагничиванием. В [Л.33] описан точный метод решения уравнений Максвелла для круглого волно вода, заполненного поперечно намагниченным ферритом. Решение выполнено в цилиндрической системе координат с разложением потенциалов поля в степенные ряды. Структура с азимутальной намагниченностью исследуется в [Л.34-36]. В [Л.37-41] решена задача на собственные значения для круглого открытого про дольно намагниченного ферритового волновода. В [Л.41] приведены результаты решения краевой задачи для двухслойного экранированного волновода с внутрен ним продольно-намагниченным ферритовым стержнем с учетом частотной зави симости элементов тензора магнитной проницаемости, в [Л.32] рассмотрена крае вая задача для однородно заполненного продольно-намагниченным ферритом круглого волновода.

Следует отметить, что из-за сложности процедуры поиска корней дисперси онного уравнения на комплексных плоскостях волновых чисел практически все исследования невзаимных направляющих структур ограничивались лишь рас смотрением волн с действительными или мнимыми волновыми числами. Однако при проектировании электродинамических систем важно учитывать все типы волн, существующих в структуре при заданных условиях, в том числе и ком плексные волны [Л.43-46], открывающие пока мало исследованные, но вызываю щие большой интерес перспективы построения функциональных узлов СВЧ и КВЧ нового типа.

Прогресс в области развития численно-аналитических методов математиче ского моделирования приводит к возможности проведения анализа всего спектра волн направляющих структур с различным взаимным и невзаимным заполнени ем. Среди множества таких методов всегда необходимо выбрать именно тот, ко торый дает не только точные, но и наиболее полные решения поставленной крае вой задачи.

Целью диссертации является – исследовать возможности применения известных численно-аналитических методов решения краевых задач к расчёту характеристик неоднородных взаимных и невзаимных направляющих СВЧ (КВЧ) структур;



– сформировать рекомендации по использованию указанных методов при расчёте и исследовании неоднородных направляющих электродинамических структур;

– исследовать численные результаты, получаемые при реализации основан ных на использовании рассматриваемых методов алгоритмов решения некоторых краевых задач.

Методы исследования.

В диссертации исследуется применение для решения краевых метода час тичных областей (МЧО), метода укорочения дифференциального уравнения и мо дифицированного метода Галёркина (ММГ). Расчет комплексных корней диспер сионных уравнений производился с использованием основанным на принципе ар гумента [Л.48,50] метода вариации фазы [Л.51].

Научная новизна 1. На основе применения метода укорочения дифференциального урав нения и МЧО составлены позволяющие проводить анализ дисперсионных свойств всего спектра волн математические модели электродинамического анализа круг лого экранированного продольно намагниченного ферритового волновода (КЭФВ) и круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода. Частными случаями последнего являются круглый экранированный волновод с аксиальным ферритовыми стержнем (КЭФС) и круглый экранирован ный волновод с аксиальной ферритовой трубкой (КЭФТ).

2. На основе ММГ составлены алгоритмы расчёта дисперсионных ха рактеристик волн цилиндрических структур с неоднородным изотропным запол нением. Показано, что ММГ дает наиболее точные решения в случае использова ния модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением при представлении заполнения структуры непрерывной функцией зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат.

3. Показано наличие комплексных волн в КЭФВ, существование кото рых определяется пространственным разворотом потока мощности, обусловлен ным дифракцией на микроструктурах вещества.

4. Исследовано влияние величины магнитных потерь на дисперсию волн КЭФС. Показано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структу ры без потерь при учете последних становятся участками дисперсионных харак теристик волн, направляемых структурой.

5. Исследованы дисперсионные свойства волн различных типов, суще ствующих в КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с магнитными потерями и без потерь. Показа но влияние направления поля подмагничивания на дисперсионные свойства волн указанных структур.

6. Для КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с потерями и без потерь исследованы распределение плотности потока мощности, переносимой волнами различных ти пов, а также эффект изменения поляризации линейно поляризованных волн, рас пространяющейся вдоль структур.

7. Получены на основе модели круглого волновода с градиентным ди электрическим заполнением с использованием ММГ решения дисперсионного уравнения волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектри ческой вставкой. Построены картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности волн структуры.

8. На основе сравнения спектров волн КЭФВ, получаемых с помощью ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения, доказано, что проце дура укорочения дифференциального уравнения не приводит к потере решений краевой задачи для КЭФВ и позволяет получить представление о полном спектре волн структуры.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформу лированных в диссертации, подтверждается использованием при расчете направ ляющих структур теоретически обоснованных методов и численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны.

Практическая ценность работы заключается:

1. В демонстрации применимости МЧО, ММГ и метода укорочения диффе ренциального уравнения к решению краевых задач для цилиндрических волно водов со взаимным и невзаимным заполнением.

2. В доказательстве сохранения полноты системы решений краевой задачи для КЭФВ получаемых методом укорочения дифференциального уравнения.

3. В разработке алгоритмов расчёта дисперсионных характеристик волн круглого экранированного ферритового волновода;

круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волно вода;

круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением;

4. В создании универсальной программы для ЭВМ, позволяющей на базе модели круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волно вода получать решения дисперсионных уравнений КЭФС, КЭФТ и круглого экра нированного волновода с аксиальным двухслойным ферритовым стержнем, и со ответствующих открытых структур. А также в создании программы для ЭВМ, производящей поиск корней дисперсионного уравнения волн круглого экраниро ванного волновода с диэлектрической вставкой в виде частично заполненного сектора.

5. В исследовании дисперсионных, энергетических и поляризационных свойств волн взаимных перечисленных выше взаимных и невзаимных цилиндри ческих волноводов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Рекомендации по использованию трёх численно-аналитических методов для расчёта цилиндрических экранированных направляющих структур со взаим ным и невзаимным заполнением.

2. Процедура применения метода укорочения дифференциального уравне ния для решения краевой задачи о распространении волн в круглом экранирован ном ферритовом волноводе. Результаты численного исследования дисперсии волн и распределений плотности потока мощности в структуре с учетом и без учета магнитных потерь при прямом и обратном подмагничивании.

3. Использование комбинации МЧО и метода укорочения дифференциаль ного уравнения для составления дисперсионного уравнения круглого экраниро ванного трёхслойного феррит-диэлкектрического волновода. Утверждение об общности предложенной модели.

4. Результаты сравнения дисперсионных и энергетических характеристик волн круглого экранированного ферритового волновода, круглого экранирован ного ферритового стержня и круглой экранированной ферритовой трубки с уче том и без учета магнитных потерь.

5. Анализ поляризационных характеристик линейно поляризованных волн в указанных цилиндрических направляющих структурах с анизотропным заполне нием при отсутствии и наличии магнитных потерь. Выводы о перспективах ис пользования направляющих структур.

6. Обоснование целесообразности использования модели градиентного вол новода при решении краевых задач для структур с неоднородным заполнением.





Результаты расчёта цилиндрических направляющих структур с неоднородным ди электрическим и однородным анизотропным заполнением с использованием мо дифицированного метода Галеркина.

7. Сравнение спектров волн круглого экранированного ферритового волно вода, полученных с использованием ММГ и метода укорочения дифференциаль ного уравнения.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. IV региональном научно-техническом форуме: Будущее технической науки Нижегородского региона. Н. Новгород, 2005г.

2. II международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волноводных процессов. Н.Новгород, 2005.

3. V международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Самара, 2006.

4. Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию факультета информационных систем и технологий: Информационные сис темы и технологии. ИСТ – 2006. Н.Новгород, 2006;

5. Международной научно-технической конференции: Информационные сис темы и технологии. ИСТ – 2007. Н.Новгород, 2007;

6. VI Международной научно-технической конференции: Физика и техниче ские приложения волновых процессов. Казань, 2007.

7. Международной научно-технической конференции: Информационные сис темы и технологии. ИСТ – 2008. Н.Новгород, 2008.

8. VII Международной научно-технической конференции: Будущее техниче ской науки. Н.Новгород, 2008.

9. Международной научно-технической конференции: Информационные сис темы и технологии. ИСТ – 2009. Н.Новгород, 2009.

10. VIII Международной научно-технической конференции: Физика и техниче ские приложения волновых процессов. Санкт Петербург, 2009.

Объём и структура диссертации Работа состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит страниц основного текста, включая библиографию из 99 наименований, 70 рисун ков, 7 таблиц.

Краткое содержание работы Во введении приводится обзор современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, определяются новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание дис сертации.

В первой главе диссертации формулируются основные принципы трёх чис ленно-аналитических методов, с помощью которых может проводиться расчёт цилиндрических направляющих структур со взаимным и невзаимным заполнени ем. Дается описание метода частичных областей (МЧО) в применении к цилинд рическим направляющим структурам, разделяющимся на области с координат ными границами, для которых можно сформулировать краевые задачи Штурма Лиувилля. Приводятся примеры применения МЧО для простых изотропных ци линдрических направляющих структур и процедура составления алгоритма расче та дисперсионных характеристик и спектров собственных волн многослойного круглого волновода при произвольных числе слоев и их параметров. На примере двухслойного экранированного эллиптического волновода показывается, что не всегда для слоистых направляющих структур с координатными границами крае вые задачи решаются в замкнутой форме.

Описывается процедура метода Галеркина в общем виде. Приводится вид разложения искомой функции по собственным функциям однородной краевой за дачи, дается схема составления системы линейных алгебраических уравнений от носительно неизвестных коэффициентов разложения, решение которой приводит к нахождению приближенного решения задачи. Описывается процедура примене ния метода Галеркина к решению электродинамических задач. Предлагается мо дификация метода Галеркина (ММГ), при которой в качестве нулевого элемента функционального пространства берется уравнение, следующее из уравнений Мак свелла.

Дается описание метода укорочения дифференциального уравнения, приме няемого для расчёта электромагнитного поля в анизотропной ферритовой среде, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой представляются в виде тен зоров второго ранга. Из системы уравнений Максвелла получается неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функций :

~ ~ ~ + 2 = i ( a 2 b c ) H z, k = E z + i H z, 2 = 2 2 k 2 2 +, где ~ k~ k ~ a =, b = 2 0 + k 2 + 2 1 0, c = 0.

При реализации процедуры укорочения дифференциального уравнения, то есть ~2 ~ ~ при a b c = 0, полученное дифференциальное уравнение преобразуется в систему двух однородных дифференциальных уравнений типа Гельмгольца:

1, 2 + 12, 2 1, 2 = 0.

Продольные компоненты электромагнитных полей волн, распространяющихся в рассматриваемой неограниченной анизотропной среде, выражаются через 1, 2 :

1 12 Hz = i Ez = 2 1 ;

2 2 Выводятся выражения для поперечных компонент полей через продольные компоненты в декартовой и цилиндрической системах координат.

В общем виде дается описание процедур составления дисперсионных урав нений волн цилиндрических направляющих структур с использованием каждого из рассмотренных методов.

Во второй главе диссертации демонстрируется процедура использования метода укорочения дифференциального уравнения для расчёта дисперсии волн круглого экранированного ферритового волновода (КЭФВ). Вид структуры пока зан на рис.1. Приводятся постановка задачи и процедура получения дисперсионно уравнения волн структуры. Применение метода укорочения дифференциального уравнения приводит к получению записей для продольных составляющих электромагнитного поля:

e i ( n + z ) E z = [ 2 AJ n (1r ) 1 BJ n ( 2 r )] ;

2 e i ( n + z ) H z = i[ AJ n (1r ) BJ n ( 2 r )].

2 Запись граничных условий на проводящей поверхности приводит к СЛАУ относи тельно амплитудных коэффициентов A и B.

Рис.1 Описываются результаты решения дисперсионного уравнения для трёх волн КЭФВ с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения КЭФВ без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагни чивании. Показывается существование комплексных волн в однородно заполнен ной структуре без диссипации энергии (пунктирные линии на рис. 2). Отмечается, что в КЭФВ с потерями дисперсионные характеристики волн являются аналити ческими функциями (рис. 3), а продольные волновые числа волн оказываются комплексными во всём диапазоне частот.

Прямое подмагничивание Обратное подмагничивание '/k0 '/k f, ГГц f, ГГц 0,5 1 1,5 2 2,5 0,5 1 1,5 2 2, - - -10 - ''· a ''· a Рис. Изменение направления поля подмагничивания с прямого на обратное влияет на дисперсионные свойства волн структуры: в структуре без потерь проис ходит смещение спектра волн в сторону высоких частот и изменение его качест венного состава, в структуре с потерями существенно от направления подмагни чивания зависит поведение лишь дисперсионной характеристики основной волны (рис. 3). Описываются картины распределения в поперечном сечении волновода продольной составляющей плотности потока мощности. Отмечается наличие час тотной зависимости функции распределения плотности потока мощности. Иссле дуется изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в КЭФВ. Показывается, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляриза ция волны сохраняется;

по мере распространения волны происходит поворот ее плоскости поляризации.

Прямое подмагничивание Обратное подмагничивание '/k '/k f, ГГц 5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5, f, ГГц - 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5. -5 - -10 - ''· a ''· a Рис. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом большая полуось эллипса при распро странении волны поворачивается относительно первоначального положения плоскости поляризации. На низких частотах поворот происходит по часовой стрелке, а на высоких частотах в широком диапазоне частот – против часовой стрелки. Данный эффект указывает на перспективы использования КЭФВ при конструировании широкополосных циркуляторов, поляризационных поляризато ров, фазовращателей и.т.п.

В третьей главе диссертации рассматривается модель круглого эк ранированного трёхслойного феррит диэлектрического волновода (рис.4).

Комбинация МЧО и метода укороче ния дифференциального уравнения t 1 адаптируется для получения диспер сионного уравнения волн структуры.

В частичных областях I и II (рис. 4) поля записываются в соответствии с методом укорочения дифференци Рис. ального уравнения:

{ } 1(1) (r, ) = A1 J n ( 1(1) r ) e i n, 1( 2) (r, ) = A2 J n ( 1( 2 ) r ) + A2 Yn ( 1( 2 ) r ) e i n, (r, ) = {B r )} e 2(1) (r, ) = B1 J n ( 21) r ) e i n, i n J n ( 22 ) r ) + B1 Yn ( 22 ) ( 2( 2) ( ( ;

в изотропной области III:

П e3 = A3 1n ( 3 r ) e in, z П m3 = B3 2 n ( 3 r ) e i n.

z Описывается процедура расчёта на основе поставленной задачи дисперсии волн круглых слоистых волноводов с различным изотропным и анизотропным за полнением, в частности, круглого экранированного ферритового стержня (КЭФС) и круглой экранированной ферритовой трубки (КЭФТ).

Приводятся дисперсионные характеристики распространяющихся, реактив но затухающих и комплексных волн исследуемых структур с различным заполне нием, сравниваются получаемые результаты. Показываются различные варианты трансформации обычных волн в комплексные. Специфика образования комплекс ных волн в КЭФС и КЭФТ такая же, как и в круглом волноводе с диэлектриче ским стержнем: разворот потока мощности происходит вследствие дифракции на криволинейных границах областей. Отмечается качественное сходство дисперси онных зависимостей для волн КЭФС и КЭФТ с соответствующими зависимостя ми для волн КЭФВ, рис.2 и рис.3. Изменение направление поля подмагничива ния в структурах без потерь не приводит к существенному качественному изме нению вида дисперсионных характеристик волн КЭФС, а в КЭФТ появляются до полнительная комплексная волна с аномальной дисперсией. Подчёркивается, что комплексная волна с нормальной дисперсией, заполняющая целиком низкочас тотные области, существует в круглых экранированных слоистых феррит диэлектрических волноводах в независимости от вида заполнения структуры и направления поля подмагничивания. В случае учёта потерь в феррите как в КЭФС, так и в КЭФТ направление поля подмагничивания наиболее сильно влияет на дисперсию основной волны структуры: при прямом подмагничивании волна обладает аномальной дисперсией и высоким затуханием, при обратном подмагни чивании ей присущи малые потери в широком диапазоне частот. Это указывает на перспективы использования исследуемых структур создания вентильных уст ройств. При этом отмечается, что в отличии от КЭФС, в КЭФТ с потерями смена направления поля подмагничивания сказывается и на поведении дисперсионной характеристики второй по порядку волны.

На основе КЭФС показывается процесс трансформации дисперсионных ха рактеристик комплексных волн, существующих в структурах без потерь, в участ ки характеристик волн, направляемых структурой с магнитными потерями. Ис следуется влияние коэффициента заполнения КЭФС и КЭФТ на дисперсию их волн. Изменение толщины ферритового слоя сказывается на величине частотных диапазонов существования комплексных волн и на составе спектра волн струк туры.

Исследуется распределение продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой в КЭФС и КЭФТ волнами различных типов. Отмечается, что в структурах без потерь при переходе к волнам высших типов появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. При этом в КЭФТ поле концентрируется в толще феррита, в диэлектрических областях мощность практически не переносится. В КЭФС области, соответствующие по ложительному и отрицательному потокам, имеют место как в феррите, так и в ди электрическом слое. Показывается, что суммарный поток мощности, переноси мый в среднем за период комплексными волнами, существующими в исследуе мых структурах, равен нулю. В структурах с потерями на низких частотах на правление поля подмагничивания не влияет на картину распределения плотности потока мощности. В зарезонансной области отмечается наличие частотной зави симости функции распределения плотности потока мощности.

Рассматривается вопрос вращения плоскости поляризации линейно поляри зованной основной волны, распространяющейся вдоль КЭФС, КЭФВ и круглого экранированного волновода с аксиальным двухслойным ферритовым стержнем.

Показывается, что качественно поляризационные свойства указанных цилиндри ческих структур, содержащих феррит, не зависят от вида заполнения. На рис. 5 и рис.6 приведены вид частотные зависимости угла поворота большой полуоси и эксцентриситета эллипса, соответственно, в КЭФТ с потерями. Отмечается, что в КЭФТ наблюдается более широкий диапазон, в котором эксцентриситет эллипса принимает значения, близкие к нулю.

, рад 1, L=20мм L=100мм 0, 0, L=20мм 0, f, ГГц L=100мм 0, f, ГГц 0 2 4 6 8 - 0 2 4 6 -0, - Рис.5 Рис. В четвертой главе диссертации исследуется специфика применения ММГ для расчёта цилиндрических изотропных неоднородных структур. В качестве тестовой рассматривается краевая задача для круглого двухслойного экраниро ванного волновода. Показывается, что в задачах для структур со ступенчатым из менением значения диэлектрической проницаемости, то есть в случае чёткого оп ределения границы раздела сред, решения ДУ, получаемого с помощью ММГ, существенно отличаются от решений, получаемых точным методом. В решениях, полученных для квази-Нnm и квази-Еnm волн не выполняется требование непре рывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела сред. Показы вается, что вариант перехода к расчёту гибридных волн путём принудительного выполнения граничных условий не приводит к уменьшению погрешности полу чаемых результатов. Функции распределения составляющих электромагнитного поля в поперечном сечении структуры получаются некорректными.

Показывается, что в случае использования в модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением ( при непрерывной функции зависи мости диэлектрической проницаемости от поперечных координат) возможно по лучение результатов для гибридных волн структуры, хорошо совпадающих с точ ными решениями. Исследуется сходимость решений получаемых дисперсионных уравнений по числу функций, участвующих в разложении полей согласно проце дуре ММГ, а также по числу функций в представлении зависимости диэлектриче ской проницаемости от поперечных координат. Чем больше вид функции (r, ) приближен к ступенчатому, тем ниже оказывается точность получаемых резуль татов.

На основе модели круглого волновода с градиентным =0 диэлектрическим заполнением с учётом выявленных на тестовой задаче особенностей применения ММГ, решается 2, дисперсионное уравнение волн круглого экранированного 0 0 волновода с секториальной диэлектрической вставкой, се чение которого представлено на рис. 7. Показано, что вол c O ны структуры обладают дисперсионными свойствами, схо b a жими со свойствами волн других цилиндрических экрани 1, рованных волноводов с изотропным неоднородным запол нением. Приводятся картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности в поперечном Рис. сечении структуры.

Исследуется возможность применения ММГ при расчёте КЭФВ (рис.1).

Составляющие полей в этом случае представляются в виде E z = am J n ( m r )e H z = bk J n ( k r )e in.

in, m =1 k = Для получения дисперсионного уравнения волн структуры процедура ММГ применяется к системе уравнений, вытекающих из системы уравнений Максвелла:

H z + 2 0 2 0 H z i k E z = 0;

E + 2 2 2 k 2 E + i k 0 H = 0.

z z z Численные решения дисперсионного уравнения, найденные с учётом иссле дования вопроса сходимости решений по числу функций, участвующих в разло жениях полей, сравниваются с решениями дисперсионного уравнения волн КЭФВ, полученными в главе 2 с помощью метода укорочения дифференциально го уравнения. Отмечается, что при использовании ММГ для расчёта КЭФВ не удаётся получить точного выполнения граничного условия на экране, что влечёт за собой появление погрешности в получаемых значениях волновых чисел и в функциях распределения плотности потоков мощности, переносимой волнами структур.

В заключении приводятся основные выводы, сформулированные в процес се выполнения диссертации.

Основные выводы и результаты 1. Сформулированы методики составления дисперсионных уравнений (ДУ) волн цилиндрических направляющих структур (взаимных и невзаимных), основан ные на модифицированном методе Галеркина и на совместном использовании метода укорочения дифференциального уравнения и метода частичных облас тей (МЧО).

2. Поставлены и решены краевые задачи для цилиндрических направляющих структур с невзаимным заполнением: КЭФВ (на основе метода укорочения дифференциального уравнения) и КЭТФДВ (с использованием метода укоро чения дифференциального уравнения и МЧО 3. Показано, что дисперсионные характеристики волн КЭФВ и КЭФС в случае наличия остаточной намагниченности в феррите качественно схожи с диспер сионными характеристиками волн аналогичных волноводов с диэлектрическим заполнением, но при этом значения волновых чисел волн зависят от направле ния намагниченности.

4. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн с азимутальным индексом n = 1 КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с частотой свободной прецессии спиновых маг нитных моментов электронов f 0 = 1.76 ГГц без учета и с учётом потерь в фер рите при прямом и обратном подмагничивании.

5. Показано существование комплексных волн во всех рассмотренных структурах с невзаимным заполнением без диссипации энергии. На примере КЭФС пока зано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структур без по терь при учете последних могут трансформироваться в участки дисперсион ных характеристик различных волн, направляемых структурами. Дисперсион ными характеристиками комплексных волн могут соединяться волны различ ных типов.

6. Для всех исследованных в работе невзаимных волноводов показано, что в от сутствие магнитных потерь в феррите на частотах, близких к частоте ферро магнитного резонанса, дисперсионные характеристики распространяющихся волн терпят разрыв.

7. В направляющих структурах с магнитными потерями дисперсионные характе ристики волн являются аналитическими функциями, комплексными во всём диапазоне частот. На частотах, близких к частоте свободной прецессии спино вых магнитных моментов электронов, наблюдается увеличение коэффициентов замедления и затухания.

8. Изменение направления поля подмагничивания в структурах приводит к изме нению значений волновых чисел волн. В случае наличия потерь в феррите на правление поля подмагничивания наиболее существенно влияет на дисперси онные свойства основной волны.

9. Показано, что при общем качественном сходстве спектров волн КЭФС и КЭФТ в них имеются и принципиальные различия. Спектр волн КЭФТ сдвинут в об ласть высоких частот и разрежен. В зарезонансной области частот в КЭФТ су щественно сужаются диапазоны существования комплексных волн с аномаль ной дисперсией.

10. Установлено, что изменение толщины ферритового слоя в цилиндрических экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах оказывает влияние на спектральный состав волн исследуемой структуры, ширину час тотных диапазонов существования комплексных волн, а так же на поведение дисперсионных характеристик волн высшего типа.

11. Исследовано распределение продольной составляющей плотности потока мощности волн невзаимных направляющих структур. При переходе к волнам высших типов появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. Суммарный поток мощности, переносимый в среднем за период комплексными волнами, равен нулю. Показана частотная зависи мость функции распределения плотности потока мощности.

12. Исследован эффект вращения плоскости поляризации линейно поляризован ной электромагнитной волны в исследованных структурах. Показано, что при отсутствии потерь в феррите по мере распространения линейно поляризован ной волны происходит поворот ее плоскости поляризации по часовой стрелке.

При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эл липтически поляризованной. Большая полуось эллипса поворачивается отно сительно первоначального положения плоскости поляризации: на малых час тотах по часовой стрелке, в зарезонансной области частот – против часовой стрелки.

13. На основе выявленных особенностей дисперсионных и поляризационных свойств волн исследованных направляющих структур определены перспекти вы создания таких СВЧ и КВЧ устройств, как фазовращатели, поляризацион ные аттенюаторы, циркуляторы, вентильные устройства и др.

14. На примере круглого двухслойного экранированного волновода показано, что в случае частичного заполнения волновода диэлектрической средой, описы ваемой кусочно-непрерывной функцией диэлектрической проницаемости, ре шения ДУ, получаемого на основе ММГ, существенно отличаются от точных решений.

15. С учётом сформулированных рекомендаций по применению ММГ получено ДУ волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектриче ской вставкой, приведены результаты его численного решения.

16. Показана возможность применения ММГ для расчёта невзаимных цилиндри ческих направляющих структур. Сформулирована процедура получения ДУ волн круглого экранированного ферритового волновода с помощью ММГ. Со поставление результатов его численного решения с решениями ДУ волн КЭФВ, полученными с помощью метода укорочения дифференциального урав нения, показало, что сравниваемые спектры волн полностью совпадают. Это означает, что спектр волн цилиндрических направляющих структур, заполнен ных продольно намагниченным ферритом, получаемый на основе метода уко рочения дифференциального уравнения, является полным.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Виприцкий Д.Д. Влияние потерь на поляризацию электромагнитного поля волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д. Ви прицкий, А.А. Денисенко, А.В. Назаров // Физика волновых процессов и ра диотехнические системы. – 2005. – Т.8, № 4. – С.26-30.

2. Денисенко А.А. Влияние размеров ферритового стержня на дисперсионные свойства волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волно вода / А.А.Денисенко, А.В. Кашин, А.В.Назаров, Г.И. Шишков // Антенны.– 2007.– №2.– С.46-51.

3. Денисенко А.А. Модификация метода Галеркина для расчета круглого эк ранированного ферритового волновода / А.А. Денисенко, А.В. Назаров, С.Б.

Раевский // Антенны. – 2007. – №11(126). – С.15-18.

4. Белов Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г.Белов, А.А. Денисенко, А.И. Ермолаев, В.В. Ермошин [и др].– М.: Ра диотехника. – 2007. – 88с.

5. Назаров, А.В. Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / А.В. На заров, А.А. Денисенко, Д.Д. Виприцкий // Будущее технической науки: тез.

докл. 4 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2005. – С.201.

6. Виприцкий, Д.Д. Изменение поляризации линейно поляризованной элек тромагнитной волны в круглом волноводе с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д. Виприцкий, А.В. Назаров, А.А. Денисенко // Будущее тех нической науки: тез. докл. 4 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2005. – С.201-202.

7. Виприцкий, Д.Д. О распределении плотности потока мощности в попереч ном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д.

Виприцкий, А.А. Денисенко, А.В. Назаров // Физика и технические прило жения волновых процессов: тез. докл. 4 Междунар. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2005. – С.144-145.

8. Денисенко А.А. Влияние величины потерь в феррите на дисперсию волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волновода / А.А. Де нисенко, А.В. Назаров // Физика и технические приложения волновых про цессов: тез. докл. 5 Междунар. науч.-техн. конф. – Самара, 2005. – С.114.

9. Виприцкий, Д.Д. Об особенностях комплексных волн круглого экраниро ванного ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, А.А. Денисенко, А.В.

Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ – 2006: тез. докл.

Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию фак. информац. систем и технологий. – Н.Новгород, 2006. – С.57.

10. Денисенко А.А. Постановка и результаты решения краевой задачи для круглого экранированного волновода с аксиальной продольно намагничен ной ферритовой трубкой / А.А. Денисенко, А.В. Назаров, Г.Д. Павлова // Информационные системы и технологии. ИСТ – 2007: тез. докл. науч.-техн.

конф., Н.Новгород, 2007. – С.85- 11. Денисенко А.А. Модифицированный метод Галеркина для расчета экрани рованных волноводов с невзаимным заполнением / А.А. Денисенко, А.В.

Назаров, С.Б. Раевский // Физика и технические приложения волновых про цессов: тез. докл. 6 Междунар. науч.-техн. конф. – Казань, 2007. – С.116 117.

12. Болдин А.А. Расчет круглого экранированного волновода с аксиальной ферритовой трубкой / А.А. Болдин, А.А. Денисенко, А.В. Назаров// Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 6 Междунар. на уч.-техн. конф. – Казань, 2007. – С.117.

13. Болдин А.А. Расчет дисперсии волн круглого экранированного феррит диэлектрического волновода с двумя продольно-намагниченными феррито выми слоями / А.А. Болдин, А.А. Денисенко, А.В. Назаров // Информаци онные системы и технологии. ИСТ – 2008: тез. докл. Междунар. науч.-техн.

конф. – Н.Новгород, 2008. – С.64-65.

14. Денисенко А.А. Модифицированный метод Галеркина для расчета экрани рованных цилиндрических направляющих структур с невзаимным запол нением / А.А. Денисенко, А.В. Назаров, С.Б. Раевский // Будущее техниче ской науки: тез. докл. 7 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2008. – С.13-14.

15. Денисенко А.А. Определение размеров ферритовых элементов волноводных КВЧ развязывающих устройств / А.А. Денисенко, В.А. Козлов, А.В. Наза ров, Ю.А. Светлаков // Информационные системы и технологии. ИСТ-2009:

тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 2009. – С.75-76.

16. Денисенко А.А. Краевая задача для круглого открытого трехслойного фер рит-диэлектрического волновода / А.А. Денисенко, А.В. Назаров// Инфор мационные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. 7 Междунар. науч. техн. конф. – Н.Новгород, 2009. – С.75-76.

17. Денисенко А.А. Применение модифицированного метода Галеркина для расчета круглого экранированного волновода с градиентным диэлектриче ским заполнением / А.А. Денисенко, А.В. Назаров, Е.А. Попов// Информа ционные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. 7 Междунар. науч. техн. конф. – Н.Новгород, 2009. – С.76-77.

18. Денисенко А.А. О двух методах расчета круглого волновода, однородно за полненного продольно намагниченным ферритом / А.А. Денисенко, А.В.

Назаров, С.Б. Раевский // Физика и технические приложения волновых про цессов: материалы докл. 8 Междунар. науч.-техн. конф. – Санкт Петербург, 2009. – С.82-83.

ЛИТЕРАТУРА Л.1. Альтман Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот: пер.с англ./ Дж.Л.Альтман. – М.: Мир, 1968. – 245 с.

Л.2. Микроэлектронные устройства СВЧ / ред. Г.И. Веселова. – М.: Высшая школа, 1988. – 280 с.

Л.3. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, Р.А. Грановская, Н.С.

Давыдова [и др.]. – М.: Радио и связь, 1981. – 293 с.

Л.4. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. – М.: Ра дио и связь, 1988. – 440 с.

Л.5. Кацеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З.Кацеленбаум.

– М.: Наука, 1966. – 242 с.

Л.6. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы / В.Ф. Взятышев. – М.: Со ветское радио, 1970. – 216 с.

Л.7. Интегральная Оптика / ред. Т.Тамира. – М.: Мир, 1978. 348 с.

Л.8. Семенов Н.А. Оптические кабели связи. Теория и расчёт / Н.А. Семенов.

– М.:Радио и связь, 1981. – 152 с.

Л.9. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г. Ун гер. – М.: Мир, 1988. - 656с.

Л.10. Гроднев И.И. Оптические кабели / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Те умин. – М.: Энергоиздат, 1991. – 176 с.

Л.11. Бутусов М.М. Волоконно-оптические системы передачи / М.М. Бутусов, С.М. Верник, С.Л. Галнин. – М.: Радио и связь, 1992. – 416 с.

Л.12. Веселов Г.И. Слоистые метало-диэлектрические волноводы / Г.И. Весе лов, С.Б. Раевский. – М.: Радио и связь, 1988. – 248с.

Л.13. Раевский А.С. О некоторых особенностях волн круглого диэлектриче ского волновода / А.С. Раевский, В.Ф. Баринова, С.Б Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – Самара, СГУ, 1998. Т.1, №2-3. – С.38-44.

Л.14. Бритов И.Е. О спектре волн круглого диэлектрического волновода / И.Е.

Бритов, А.С. Раевский // ФИСТ-1999: тез. докл. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, НГТУ, 1999. – С. 53-55.

Л.15. Раевский А.С. Комплексные волны круглого диэлектрического волново да / А.С. Раевский, В.Ф.Баринова, И.Е. Бритов // Электродинамика и тех ника СВЧ и КВЧ. – 1999. – Т.7, вып.2(23). – С.46-51.

Л.16. Веселов Г.И. К теории двухслойного диэлектрического волновода в ци линдрическом экране / Г.И. Веселов, Л.А.Любимов// Радиотехника и элек троника. – 1963. – Т.8, №9. – С.1530.

Л.17. Калмык В.А. Расчёт структуры полей комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе / В.А. Калмык, А.С. Раевский, С.Б.

Раевский, Д.В. Тюрин // ФРК НГТУ: тез. докл. науч.-техн. конф. – Н.Новгород, 1997. – С.68-71.

Л.18. Калмык В.А. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круг лого двухслойного волновода / В.А. Калмык, А.С. Раевский, С.Б. Раев ский, Д.В. Тюрин // Физика волновых процессов и радиотехнические сис темы. – Самара, СГУ, 1998. - Т.1, №1. – С.26-28.

Л.19. Калмык В.А. Комплексные волны высших типов в круглом двухслойном экранированном волноводе / В.А.Калмык, А.С.Раевский, С.Б. Раевский // Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. – Н.Новгород, 1996. – №1(2). – С.112-113.

Л.20. Waldron R.A. Properties of inhomogeneous cylindrical waveguides in the neighborhood of cut-off // Journal of Brit. ORE. – 1963. – P.547.

Л.21. Clarricoats P.J.B. Backwards waves in waveguides containing dielectrics // Proc. IEE 108C. – 1961. – P.127.

Л.22. Вагин В.А. Особенности поведения гибридных волн в круглом волново де, частично заполненном анизотропным диэлектриком / В.А. Вагин, В.И.

Котов, М.М. Офицеров // Радиотехника и электроника. – 1967. – Т. 12, №1.

– С.51.

Л.23. Clarricoats P.J.B. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded cir cular waveguide / Clarricoats P.J.B., Taylor В.С. // Proc. IEE (Electronics Re cord). –1964. - №Т-6. – P.1951.

Л.24. Clarricoats P.J.B. Circular waveguide backward-wave structures // Proc.IEE (Electronics Quarterly). –1963. – V.110, №1.– P.261.

Л.25. Веселов Г.И. Критические параметры экранированного трёхслойного волновода / Г.И. Веселов, С.Г. Семенов // Всесоюзная научная сессия НТОРЭС им.Попова: тез. докл. науч.-техн. конф. – М., 1968. – С.86-87.

Л.26. Ковшов А.И. Дисперсионная характеристика круглого волновода с ди электрической втулкой / А.И. Ковшов, В.Я. Сморгонский // Радиотехника и электроника. – 1969. –Т.14, №6. – С.1099.

Л.27. Ковшов А.И. Критические условия в круглом волноводе с диэлектриче ской втулкой / А.И. Ковшов, В.Я. Сморгонский// Радиотехника и электро ника. – 1966. –Т.11, №4. – С. 752.

Л.28. Clarricoats P.J.B. Propagation along unbounded and bounded dielectric rods // Proc. IEEE. – 1961. – V.108, №13. – P.170.

Л.29. Unger H.G. Round waveguide with double lining // Bell system Technical Journal. – 1960. – V.39, № 1. – P. Л.30. Сморгонский В.Я. К вопросу о расчёте двухзначного участка дисперси онной характеристики круглого волновода с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника. – 1968. – Т.12, №11. – С.2065.

Л.31.Сато К. Ферриты / К. Сато, Ю. Ситидзе – М.: Мир, 1964. – 408 с.

Л.32. Микаэлян, А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких часто тах / А.Л. Микаэлян. – М.;

Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 664 с.

Л.33. Konstantinov A. EM wave propagation in ferrite-filled transversely magnet ized circular waveguide // Int. J. Infrared and Millim. Waves. – 2000. – № 11.– P.1869-1878.

Л.34. Ivanov K.P. Propagation along azimuthaly magnetized ferrite-loaded circular guide // International Symposium on Electromagnetic Theory, Santiago de Compostela, aug. 23-26, 1983. – Santiago de Compostela, 1983.- P.1305-1310.

Л.35. Иванов К.П. Асимптотическое решение задачи на собственные значения в круглых гиротропных волноводах / К.П. Иванов, Г.Н. Георгиев // Докла ды Болгарской АН. – 1985. – Т.38. – С.859-862.

Л.36. Ivanov, K.P. ТЕ10 mode propagation along ferrite-loaded circular guide azi muthaly magnetized with constant field / K.P. Ivanov, G.N. Georgiev // Elec tronics Letters. – 1986. – V.22, № 4. – P.182-184.

Л.37. Распространение электромагнитных волн в открытом круглом продольно намагниченном ферритовом волноводе / Л.В. Книшевская, Ф.Х. Мухамет зянов, А.Н. Пузанов [и др.] // Лит. Физ. Сб. – 1986. – Т.26, № 3. – С.298 306.

Л.38. Книшевская, Л.В. Теоретическое исследование открытого круглого про дольно намагниченного слоистого гиротропно-диэлектрического волново да / Л.В. Книшевская, В.К. Шугуров // Лит. Физ. Сб. – 1989. – Т.28, № 3. – С.358-363.

Л.39. Веселов, Г.Н. Расчет структур электромагнитного поля в волноводах с диэлектриками и ферритами / Г.Н. Веселов, С.Г. Семенов, В.А. Благове щенский // Микроэлектронные системы и СВЧ устройства. – 1984. – № 1.

– С.3-16.

Л.40. Veselov, G.I. Electrodynamic characteristics of open gyromagnetic waveguide / G.I. Veselov, S.G. Semyonov, V.A. Blagoveschensky // 7th International Con ference on Microwave Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984. – Smolen ice, 1984. - P.87-91.

Л.41. Когтева, Л.В. Об особенностях собственных волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Л.В. Когтева, А.С. Когтев, С.Б. Раев ский // Радиотехника и электроника. – 1998. – Т.43, №12. – С.1514-1518.

Л.42. Когтева, Л.В. О характеристиках волн круглого открытого ферритового волновода / Л.В. Когтева, С.Б. Раевский, Н.Д. Хрипков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2000. – Т.3, № 1. – С.26-28.

Л.43. Раевский А.С. Условия существования комплексных волн в направляю щих электродинамических структурах // Физика волновых процессов и ра диотехнические системы. – 1999. – Т.2. – №1. – С.24-27.

Л.44. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двух слойных изотропных структурах // Изв. ВУЗов СССР. Сер. Радиофизика. – 1972. –Т.15, №2. – С.1926-1931.

Л.45. Веселов Г.И. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направ ляющих структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника. – 1987.

– Т.42, №8. – С.64-67.

Л.46. Раевский С.Б. О комплексном резонансе, его особенностях // Электроди намика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот. – 2002. – Т.10, №2(34).

– С.32-36.

Л.47. Раевский А.С. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / А.С. Раевский, С.Б. Раевский. – М.:

Радиотехника, 2004. – 110 с.

Л.48. Бритов И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляю щих электродинамических структурах / И.Е. Бритов, А.С. Раевский, С.Б.

Раевский // Антенны. – 2003. – Вып. 5 (72). – С.64-71.

Л.49. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электро динамики / В.В. Никольский. – М.: Наука, 1967. – 460 с.

Л.50. Свешников, А.Г. Теория функции комплексного переменного / А.Г.

Свешников, А.Н. Тихонов. – М.: Наука, 1967. – 304 с.

Л.51. Раевский, А.С. Электродинамика направляющих и резонансных струк тур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами: дис. … докт.

физ.-мат. наук / А.С. Раевский. – Самара: [б. м.], 2004. – 441 с.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.