авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ТРУБИН Игорь Сергеевич НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ВИДЕОПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Специальность: 05.12.04 - радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киров 2008 2

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств ГОУ ВПО "Вят ский государственный университет"

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Петров Евгений Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Орлов Игорь Яковлевич;

доктор технических наук, профессор Сушкова Людмила Тихоновна;

доктор технических наук, профессор Брюханов Юрий Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Ульяновский государственный тех нический университет

Защита состоится « 02 » июля 2008 года в 14:00 на заседании Диссертационно го совета Д 212.025.04 во Владимирском государственном университете по ад ресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького 87, ВлГУ, ФРЭМТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ.

Автореферат разослан «» 2008 г.

отзывы на автореферат, заверенные печатью, просьба отправлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета.

E-mail: ags@vpti.vladimir.ru Тел./факс: (4922)279-

Ученый секретарь Диссертационного совета д.т.н., профессор А.Г. Самойлов

Общая характеристика работы

Актуальность темы Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развивают ся в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью техни ческих и временных ресурсов. Первое направление – компрессия (сжатие) полутоновых изо бражений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устране нием статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи. Вто рое направление - фильтрация изображений, искаженных шумами, при которой статистиче ская избыточность ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений.

Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты группы MPEG. Условием успешного функционирования систем сжатия статических и дина мических ЦПИ является наличие "чистого", неискаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум не менее 12-13 дБ по мощности). Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображе ний, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы. В этом случае большая статистиче ская избыточность является тем резервом, использование которого может существенно улучшить помехоустойчивость приема ЦПИ.

Разработку алгоритмов обработки ЦПИ, в силу специфики преобразования информа ции, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации. Наибольший инте рес представляют методы восстановления динамических изображений (видеопоследователь ностей), которые можно рассматривать как многомерные многозначные случайные процес сы.

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на матема тических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разра ботано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе двумерных марковских процессов, для которых создан целый ряд алгоритмов обработки.

Значительный вклад в разработку ММ изображений внесли российские ученые В.В. Быков, К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников, В.Г. Бондур, А.А. Спектор, В.Н. Васюков, Я.А. Фурман, Е.П. Петров и др., а также зарубежные ученые А.К. Джайн, А. Хабиби, К.Абенд, Дж. Вудс, Дж. Безаг, Р.Кашьяп, Г. Винклер, С. Ли и др. Работ, посвященных ММ, основанным на слу чайных марковских процессах размерностью более двух, из-за большой вычислительной сложности значительно меньше.

При создании ММ статических и динамических ЦПИ, кроме адекватности реальному процессу и минимизации вычислительных затрат очень важно добиться, чтобы модель одно значно определяла структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализо вать присущую изображениям (в особенности динамическим) статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению ста тистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высо ким качеством обработки. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соот ветствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение дан ной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к значительным вычислительным затратам при попытке прямого использования этого подхода. Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех дан ных, в настоящее время не найдено.

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес Р.Л. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получи ла развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, А.Б.





Шмелева, Б.И. Шахтарина Е.П. Петрова и других отечественных и зарубежных ученых.

В работах В.В. Яншина, А.А. Спектора, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов (МП) на фильтрацию изображений. Однако полученные алгоритмы отличаются большой вычислительной сложностью, что затрудняет их применение для обработки дина мических изображений в реальном масштабе времени.

Таким образом, проблема использования статистической избыточности для повышения качества восстановления на приемной стороне искаженных белым гауссовским шумом ЦПИ и видеопоследовательностей, является актуальной и приводит к необходимости совершенст вования известных и разработки новых методов фильтрации многомерных случайных МП, адекватных статическим и динамическим ЦПИ.

Цель диссертационной работы Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом.

Объектом исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных МП.

2. Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных МП.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, матема тических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследо вательностям.

2. Анализ разработанных математических моделей, с целью выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.

3. Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптималь ной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эф фективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления ста тических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом.

4. Качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса.

Методы исследования.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных МП, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, стати стической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видео последовательностей на основе многомерных дискретнозначных марковских процессов, от личающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчёте на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому из мерению, а объем памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей.

2. Алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательно стей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реа лизующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума.

3. Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов не линейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей, позволяющие прогно зировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допус кающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами.

4. Алгоритмы адаптивной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательно стей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных про цедурах вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при реше нии задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомер ные, многозначные случайные процессы.

2. Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дискретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и ди намическим ЦПИ, на фоне белого гауссовского шума.

3. Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного белого гауссовского шума.

4. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динами ческих ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ.

Практическая значимость Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:

1. Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формали зовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных про цессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

2. Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при от ношениях сигнал/шум э 0 дБ.

3. Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяю щий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ с ми нимальным временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательностей.

Результаты работы реализованы:

при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспе чения в различных организациях;

в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование много мерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах.

В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г. Санкт-Петербург) было создано специальное про граммное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статиче ских и динамических ЦПИ.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевидения” для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппарату ра".

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием ап пробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, про веркой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений.

Апробация работы Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 междуна родных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее при менения. DSPA - 2002-2006" (г. Москва);

VII-XIII международных НТК "Радиолокация, на вигация, связь. RNLC - 2001-2007" (г. Воронеж);

56 - 61–ой научных сессиях, посвященных Дню радио. 2001 – 2006 г. (г. Москва);

IV международной НТК "Электроника и информати ка–2002" (г. Москва);

7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 2004, (PRIA-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007;

Международной НТК "Методология современной науки. Моделирование сложных систем" (г. Киров - 2006 г);

Всероссийских НТК "Наука-производство-технология экология" (г. Киров - 2001 - 2007 г.);

"Современные проблемы создания и эксплуатации ра диотехнических систем" (г. Ульяновск – 2001, 2004, 2007 г.);

"Современные методы и сред ства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза - 2004 г.).

Часть результатов отражена в учебном пособии И.С. Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихо нов, Е.Л. Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб. пособие. - Киров: Вят ГТУ, 2004.- 80 с.

Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе вы полнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, вы полнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статиче ских и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации. Практическая реализа ция методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом иследова телей при личном участии автора.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 статей и тезисов докладов. Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 154 наименования, и приложения, содержащего докумен ты о внедрении результатов диссертации. Основная часть работы изложена на 234страницах машинописного текста. Работа содержит 84 рисунка и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется научная проблематика и обосновывается ее актуальность.

Дается краткая характеристика современного состояния цифровой обработки изображений, аппроксимируемых многомерными дискретными по времени и значениям МП. Формируется цель и задачи работы. Сформулированы основные научные результаты, выносимые на защи ту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассмотрен синтез ММ статических и динамических ЦПИ, представ ленных двоичными g -разрядными числами на основе многомерных дискретнозначных МП.

В основу синтеза положен метод представления ЦПИ набором g -разрядных двоичных изо бражений (РДИ), синтез ММ которых существенно проще, особенно при построении ММ динамических ЦПИ.

При развертке ЦПИ, представленного g-разрядными двоичными числами, с левого верхнего угла слева-направо, ММ оказывается построчно каузальной, что позволяет пред ставить последовательность многоуровневых выборок, принадлежащих строке изображения, простой однородной цепью Маркова с q = 2 g значениями (например, при g = 8 q = 28 = 256 ) и матрицей вероятностей одношаговых переходов (МВП) от данного значения к соседнему = ij, размерность которой равна q 2.

qq Если q -значный (многоуровневый) стационарный МП является последовательностью ( ) µk = µk ), µk ),..., µk ) ;

( k ), (1 (2 (g двоичных чисел то каждый разряд g -разрядных ( ) µkl ) l = 1, g можно рассматривать как простую стационарную цепь Маркова с двумя равно ( M1( ), M 2 ), ( l l вероятными значениями вектором начальных вероятностей значений (l Т P( ) = p1 ), p2 ) и матрицей вероятностей перехода от значения µk 1 = M i( ) в значение (l l l ( ) µk = M (jl ) i, j = 1, 11) 12) (l (l (l ) =, l = 1, g.

(1) (l ) (l ) 21 Элементы МВП (1) ij ) положительны и удовлетворяют условиям нормировки и ста ( l 2 ционарности ij ) = 1, i = 1, 2;

l = 1, g ;

pi( ) = p (j ) (ji ), i = 1, 2;

l = 1, g. Для разрядных дво (l l l l j =1 j = ичных МП справедливо условие ii1) ii2 )... iig ).

( ( ( (2) Одномерная ММ ЦПИ Представляя каждую строку ЦПИ набором из g двоичных последовательностей, зада чу построения ММ ЦПИ можно свести к g однотипным моделям стационарной цепи Марко ва с двумя равновероятными значениями M1, M 2 и МВП (1).

Статистические параметры ММ РДИ, такие как одношаговые вероятности переходов ( ) по строкам и столбцам r ij ) r = 1, 2;

i, j = 1, 2;

i j, предполагаются априорно известными и ( l представляют собой оценки, полученные на реальных изображениях при бесконечно боль шой статистике. Оценки параметров искусственных изображений, вычисленные на статисти ке, ограниченной размерами реальных изображений, отличаются от заданных в модели и тем ( ) меньше, чем больше статистика. При равновероятных значениях элементов РДИ p1 ) = p2 ) (l (l ( ) оценки вероятностей переходов r ij ) r = 1, 2 связаны с оценкой коэффициента корреляции в (l цепи Маркова rц формулой rц = 2 ii 1. Получение оценки rц, традиционным способом, тре бует больших вычислительных ресурсов, не всегда приемлемых на практике.

Поэтому предложен более простой способ вычисления оценок ii ) ( i = 1, 2 ), основан (l ный на зависимости между средней длиной последовательности ( ) = s, состоящей из од l них состояний 0 или 1, (средней длины цуга) и вероятности перехода за один такт pi( ) l (l ) =, i = 1, 2, (3) 1 ii ) ( l где:

- pi( ) = 0,5 - априорная вероятность для значения M i( ) ( i = 1, 2 ) в l -ом разряде.

l l Зная ( ) и учитывая, что при биполярных сигналах последовательность состоит из по l ложительных и отрицательных цугов, из равенства (3) легко вычислить значение элементов МВП 2 pi( ) l iil ) = (, i = 1, 2;

pi( ) = 0,5.

l (4) (l ) Вычисление точного значения ( ) на бесконечно большом интервале времени для l практики неприемлемо, поэтому ограничимся его оценкой ( ), полученной на v -ом шаге l,v статистики размером k ( ) = v n, где n – размер строки изображения, а v – номер строки.



l,v k( ) l,v Тогда оценку ( ) можно вычислить по формуле ( ) = l,v l,v, подсчитав количество цу 2 ( ) l,v гов ( ) одинаковых символов 0 или 1 в v строках l -го РДИ. С увеличением k ( ) оценка l,v l,v ( l,v ) асимптотически стремится к ( l ).

Время вычисления оценки ii ) определяется временем завершения вычисления оценки (l в старшем, наиболее коррелированном разряде. Оценка ii ) является состоятельной и не ( l смещенной и с увеличением статистики асимптотически стремится к истинному значению iil ).

( Одномерная ММ ЦПИ при всей своей простоте, не в полной мере отражает двумерный характер ЦПИ, а является лишь основой для построения более сложных ММ статических и динамических ЦПИ.

ММ ЦПИ на основе двумерного дискретнозначного случайного МП.

Выберем в качестве ММ ЦПИ одностороннее марковское случайное поле (ОМСП), на зываемое также двумерной марковской цепью на несимметричной полуплоскости (НСПП).

Главное свойство ОМСП заключается в том, что если условная зависимость определена от левого верхнего сегмента, то величина µij зависит от случайных величин только из некото рого подмножества ij этого сегмента, называемого окрестностью. Наилучшим образом ус { } ловию каузальности удовлетворяет конфигурация окрестности i, j = µi, j 1, µi 1, j, µi 1, j 1.

Всю область ОМСП можно условно разделить на четыре части, каждая из которых имеет свой вид i, j (рис. 1) ( i, j ) F, при {( i 1, j )}, при ( i, j ) F i, j = {( i, j 1)}, при ( i, j ) F (5) {( i, j 1), ( i 1, j ), ( i 1, j 1)}, при ( i, j ) F.

Представление цифрового полу тонового изображения набором из g µ11 µ12 L µ1, j1 µ1, j L µ1,n { } сводит задачу F РДИ µij = µij,..., µijg ) (1) (,, µ21 µ2,2 L µ2, j1 µ2, j L µ2,n F, 2 построения ММ статического ЦПИ к M M M M M F построению ММ l -го РДИ, которое µi11 µi12 L µi1, j1 µi1, j L µi1,n представляет собой стационарную F,, двумерную цепь Маркова с двумя µi,1 µi,2 L µi, j1 µi, j L µi,n n,m равновероятными значениями M1(l ) и i, j M M M M M M 2l ), и МВП от значения M i(l ) к со ( µm,1 µm,2 L µm, j1 µm, j L µmn, седнему значению M (jl ) по горизон Рис. 1 Области ОМСП тали и вертикали изображения, соот ветственно:

111) (l 12) ( 211) (l 12) ( l l 1 (l ) (l ) = =,.

1 (6) 1 ( l ) 22) ( 2 ( l ) 22) ( l l 1 21 Будем считать, что двоичное изображение представляет (l ) (l ) 3 2 собой стационарное поле марковского типа с автокорреляци { } онной функцией вида r (l ) ( k, q ) = (l )2 exp 1(l ) k 2l ) q, ( (l ) (l ) где - µl )2 - дисперсия сигнала изображения;

1(l ), 2l ) - мно ( ( 1 жители, зависящие от ширины спектральной плотности мощ Рис. 2. Фрагмент двумерного РДИ ности случайных процессов по горизонтали и вертикали. На рис. 2 представлен фрагмент двумерного РДИ, соответствующего области F4( ) ОМСП (рис.

l 1), где приняты обозначения v1l ) = µi(,lj)1;

v2l ) = µi(1, j ;

v3l ) = µi(1, j 1;

v4l ) = µi(,lj). Пунктирные ( ( l) ( l) ( линии указывают на наличие статистических связей между элементами изображения.

Для вычисления статистических характеристик двумерной двоичной цепи Маркова воспользуемся энтропийным подходом, основанным на соотношении количества информа (l ) ции между элементами окрестности ij и элементом (4 ), которое можно записать в виде l w( 4l ) | 1(l ) ) w( 4l ) | 2l ) ) ( ( ( I ( 1(l ), 2l ), 3l ), 4l ) ) I ( 1(l ), 2l ), 4l ) ) = = log ( ( ( ( (, (7) w( 4l ) | 3l ) ) ( ( ( ), i = 1,3 - одношаговые плотности вероятностей перехода в простой цепи (l ) (l ) где w 4 i Маркова.

Представим плотности вероятностей (8) в виде w( 4l ) | kl ) ) = ( 4l ) = M i(l ) | kl ) = M (jl ) ) ( 4l ) M i(l ) ), ( ( ( ( ( (8) i, j = где () - дельта функция, i, j = 1, 2;

k = 1,3;

i j.

Используя энтропию между независимыми элементами 1 ) и 2 ) окрестности ( ) и (l (l l ij элементом 4 ), запишем, с учетом симметрии окрестности, МВП для двумерной цепи Мар ( l кова в виде:

iii) (jii) (l ) (l ) (l l 1 jji 2 2(l ) (l ) (l ) (l ) ( l ) iji = =, i, j = 1, 2;

i j, l = 1, g. (9) iij) (jij) 3l ) 3(l ) ( (l l ijj) (jjj) 4l ) 4(l ) ( (l l Элементы матрицы ( ) (9) удовлетворяют условию нормировки ql ) + q(l ) = 1, q = 1, l ( и связаны с элементами матриц (6) следующими соотношениями ij ij 1 ( l ) 2 (l ) 1(l ) = iii) = ( 4l ) = M 1(l ) | 1(l ) = M 1(l ) ;

2l ) = M 1(l ) ) = (l ( (, ii 3 (l ) ij ii 1 ( l ) 2 (l ) 2l ) = iji) = ( 4l ) | 1(l ) M 2l ) ;

2l ) = = = = (l M 1(l ) M 1(l ) ) ( ( ( (, ij 3 (l ) ii ij 1 ( l ) 2 (l ) 3l ) = iij) = ( 4l ) | 1(l ) M 1(l ) ;

2l ) = = = = (l M 1(l ) M 2l ) ) ( ( ( ( (10), ij 3 (l ) ii ii 1 ( l ) 2 (l ) 4l ) = ijj) = ( 4l ) = M1(l ) | 1(l ) = M 2l ) ;

2l ) = M 2l ) ) = (l ( ( ( ( (, ii 3 (l ) где 3 ijl ) (i, j = 1, 2;

i j;

l = 1, g ) - элемент матрицы ( 12) 3 (l ) (l ( ) = 1 ( ) 2 ( ) = l l l. (11) 3 (l ) (l 22) Моделирование l-го РДИ включает в себя несколько этапов. Моделируется первая строка РДИ (области F1, F2 рис. 1) как одномерная стационарная цепь Маркова с двумя рав новероятными значениями и заданной матрицей 1 ( ). Длина последовательности значений l цепи Маркова равна длине строки m. Моделирование элементов изображения области F (рис. 1) аналогично моделированию элементов первой строки в области F2. Наиболее слож ным является моделирование области F4 (рис. 1) и заключается в следующем:

1. По известным матрицам 1 ( ) и 2 ( ) вычисляются матрицы 3 ( ) и ( ).

l l l l 2. Берётся случайное число l (l m n), равномерно распределённое на интервале [ 0, 1].

3. Из первого столбца матрицы ( ) выбирается элемент s ) ( s = 1, 4), соответствую (l l щий значениям элементов окрестности ( ).

l ij 4. Число l сравнивается с выбранным элементом s ) ( s = 1, 4). Если l s ), то эле (l (l мент изображения 4 ) принимает значение M 1( ) = 0, в противном случае M 2 ) = 1.

( ( l l l 5. Если l m n, то переход к п. 2, иначе – п. 6.

6. Останов.

Математическая модель ЦПИ, представленного g-разрядными двоичными числами, ( ) формируется на g разрядном регистре. Следует учитывать, что каждому l-му l = 1, g РДИ соответствуют свои МВП (6), удовлетворяющие условиям (2). Поэтому, при построении ММ ЦПИ, адекватного реальному, необходимо знать значения элементов МВП в каждом разряде.

Пример усредненного по нескольким ЦПИ распределения элементов МВП l-х РДИ приведен на рис. 3. Искусственное ЦПИ, синтезированное по ММ с использованием данного распределения приведено на рис. 4.

Рис. 3 Распределение значений элементов МВП l-х РДИ Рис. 4 Искусственное ЦПИ Исследование ММ показало высокую адекватность статистических характеристик ис ( ) кусственных ЦПИ реальным ЦПИ. Вычисленные оценки элементов r ii ) r = 1, 2;

l = 1, g (l МВП искусственных РДИ быстро сходятся к заданным значениям при относительно не больших размерах изображений. Оценки вероятностей перехода, вычисленные для l-го ис кусственного РДИ 1 ii ) = 0,8983, 2 ii ) = 0,8989 на статистике 512 512, отличаются от за (l (l данных значений 1 ii ) = 2 ii ) = 0,9 не более чем на 0,5%.

( ( l l ММ динамических ЦПИ на основе трехмерного дискретнозначного МП Будем считать, что последовательность кадров РДИ представляет собой трехмерный дискретнозначный марковский процесс µ( ) = µi(, j),k с двумя пространственными координата l l ми ( i, j;

i m, j n ) и третьей – временной k = 1,2…, связанной с номером кадра в последова тельности изображений.

Представим последова тельность изображений как 1(l ) = µi(,lj)1,k, 1(l ) = µi(,lj)1,k 1, суперпозицию трех одномер ных дискретнозначных мар 2l ) = µi(1, j,k, 2(l ) = µi(1, j,k 1, ( l) l) ковских процессов (цепей Маркова) с двумя равноверо 3l ) = µi(1, j 1,k, 3(l ) = µi(1, j 1,k 1, ( l) l) ( ) p1l ) = p2l ) ( ( ятными значе 4l ) = µi(,lj),k, 4(l ) = µi(,lj),k 1.

( ниями M 1( ), M 2 ) и МВП от (l l одного значения к другому внутри кадра изображения (6) и между соседними кад Рис. 5 Фрагмент ММ видеопоследовательности ЦПИ рами 411) 12) (l 4 (l (l ) =.

(12) 4 (l ) (l 22) Фрагмент ММ приведен на рис. 5. Окрестность элемента изображения 4 ) составляет ( l { } семь соседних элементов ijk) = 1(l ) ;

2l ) ;

3l ) ;

1(l ) ;

2(l ) ;

3(l ), 4(l ).

(l ( ( Количество информации между элементом 4 ) и элементами окрестности ( ) можно ( l l ijk записать в виде ( )( ) I 1(l ), 2l ), 3l ), 1(l ), 2(l ), 3(l ) 4(l ), 4l ) = I 1, 2, 4, 4 = ( ( ( ' (13) w( 4l ) | 1(l ) ) w( 4l ) | 4(l ) ) w( 4l ) | v2l ) ) w( 4l ) | 3(l ) ) ( ( ( ( ( = log.

w( 4 | 3 ) w( 4 | 1 ) w( 4 | 2 ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) Используя энтропийный подход к попарно статистически связанным элементам после довательности РДИ, запишем МВП для сложной цепи Маркова в виде:

iiii) (jiii (l l) 1 1(l ) (l ) (l ) iiij jiij (l ) (l ) 2 2 ( l ) iiji) (jiji (l ) (l ) (l l) 3 ( l ) ( l ) ijii jjii (l ) (l ) ( ) = = (l ), i, j = 1, 2;

i j.

l (14) ijij jjij 5 5 ( l ) (l ) (l ) (l ) (l ) ijji (jjji 6 6 ( l ) l) ( l ) ( l ) (l ) iijj jijj 7 (l ) (l ) ( l ) (l ) l) ijjj (jjjj 8 При известных матрицах 1 ( ), 2 ( ), 4 ( ) для вычисления элементов матрицы ( ) l l l l (14) необходимо предварительно вычислить матрицы 3 (l ) = 1 ( ) 2 ( ) ;

5 ( ) = 1 ( ) 4 ( ) ;

6 ( ) = 2 ( ) 4 ( ) ;

7 ( ) = 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ), (15) l l l l l l l l l l l l определяющие статистическую связь элементов 3l ), 1(l ), 2(l ), 3(l ) с элементом 4l ) соответ ( ( ственно.

(l ) Значения элементов матрицы (14) могут быть вычислены в соответствии с (13).

Например, выражения для вычисления элементов первой строки матрицы ( ) имеют вид l ij ij ij ii 1 (l ) 2 (l ) 4 (l ) 7 (l ) 1 (l ) 2 (l ) 4 (l ) 7 (l ) 1 = iiii = 1 3 (l ) 5 (l ) 6 (l ), 1 = jiii = ij3 (l ) ij5 (l ) ij6 (l ) ii, i j.

(l ) (l ) (l ) (l ) (16) ii ii ii ii ii ii Вычисление остальных элементов матрицы ( ) осуществляется в соответствии со зна l чениями элементов окрестности ijk), например:

(l ijl ) 2 ijl ) 4 iil ) 7 ijl ) ( ( ( ( 1 (l ) 2 (l ) 4 (l ) 7 (l ) ij ij ii ij 8 ) = ijjj) = (, 8( ) = (jjjj = (l l) l, i j.

l (17) iil ) 5 ijl ) 6 ijl ) ( ( ( 3 (l ) 5 (l ) 6 (l ) ii ij ij ММ видеопоследовательности ЦПИ состоит из этапов, аналогичных этапам построения ММ двумерных ЦПИ. Таким образом, ММ видеопоследовательности ЦПИ, состоящая из g ММ РДИ, для своей реализации, не требует арифметических операций, а объем памяти не превышает размера одного кадра ЦПИ.

1 кадр 10 кадр 5 кадр Рис. 6 Кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ На рис. 6 приведены 1, 5, 10 кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ при значениях матриц 1 ii ) = 2 ii ) =0, 6, 1 ii ) = 2 ii ) =0, 65, 1 ii ) = 2 ii ) =0, 7, 1 ii ) = 2 ii ) =0, (1 (1 (2 (2 (3 (3 (4 ( ( ) ii5) = 2 ii5) =0,8, 1 ii6 ) = 2 ii6 ) =0,85, 1 ii7 ) = 2 ii7 ) =0, 9 1 ii8) = 2 ii8) =0,95 и 4 iil ) = 0,9 l = 1,8.

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) Оценки r ii ) r = 1, 2 значений элементов матриц вероятностей перехода, вычислен (l ные для l-ой видеопоследовательностей искусственных РДИ в первом и в 20-м кадре, с высо кой точностью (погрешность менее 0,5%) совпадают с заданными в процессе моделирования значениями. Это доказывает адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным ЦПИ видеопоследовательности.

Моделирование многомерных многоуровневых МП Используя информационный подход можно построить математическую модель много мерного многозначного МП более высокого порядка, чем трехмерный. Для этого, прежде всего, требуется определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоично го процесса (,...,h. Далее, по аналогии с (13), необходимо записать выражение, определяю l) ij щее количество информации между окрестностью (,...,h и элементом 4 ) h-мерного дис ) ( l l ij кретнозначного марковского процесса, воспользовавшись формальными процедурами по следовательного устранения статистической избыточности между элементами окрестности моделируемого элемента изображения, принадлежащим h координатам и всеми остальными.

( l ) в этом случае будет иметь размерность 2 2h, а число МВП в сложной цепи Маркова МВП вида (1) будет составлять 2h 1.

Чем больше размерность случайного процесса, тем сложнее привести пример его физи ческой реализации. На рис. 8, в качестве примера, представлен фрагмент четырехмерной ста ционарной цепи Маркова с двумя равновероятными значениями M 1, M 2 и матрицами веро ятностей переходов от одного значения к другому внутри кадра ( 1 ( ), 2 ( ) ), от кадра к l l 8 11) 812) (l (l 8 (l ) 4 (l ) кадру ( ) и от позиции к позиции =, которая адекватна перемещаю 8 ( l ) 8 ( l ) 21 щейся в дискретном пространстве видеопоследовательности РДИ.

v( l ) v(l ) 3 1( l ) = µi(,lj)1,k,d, 2l ) = µi(1, j,k,d, ( l) v2l ) ( v3l ) ( 3l ) = µi(1, j 1,k,d, 4l ) = µi(,lj),k,d, ( l) (, v( l ) v( l ) 1( ) = µi(, j)1,k 1,d, 2( ) = µi 1, j,k 1,d, d l l l v1(l ) 3( l ) = µi(1, j 1,k 1,d, 4( l ) = µi(,lj),k 1,d l) v4l ) ( 1( l ) = µi(,lj)1,k,d 1, 2l ) = µi(1, j,k,d 1, ( l) ( l ) ( l ) 3 3l ) = µi(1, j 1,k,d 1, 4l ) = µi(,lj),k,d 1, ( l) ( (2l ) (3l ) 1( ) = µi(, j)1,k 1,d 1, 2( ) = µi(1, j,k 1,d 1, ) l l l l 3( l ) = µi(1, j 1,k 1,d 1, 4( l ) = µi(,lj),k 1,d l) ( l ) 1(l ) d- (4l ) 1l ) ( Рис. 8 Фрагмент четырехмерного дискретного марковского процесса Окрестность моделируемого элемента изображения 4 ) в данном случае составляет (l соседних элементов изображений ( ) (, )j, k, d = 1 ), 2 ), 3 ), 1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 1 ), 2 ), 3 ), 4 ), 1( ), 2( ), 3( ), 4( ).

(l (l ( l l l l l (l (l (l ( l l l l l l (18) i А количество МВП для одномерных стационарных цепей Маркова составит: 24 1 = 15.

10 кадр d-1 последовательности 10 кадр d последовательности Рис. 9 Кадры видеопоследовательностей искусственных полутоновых изображений На рис. 9 представлен 10 кадр видеопоследовательностей искусственных ЦПИ, полу ченных с помощью разработанной ММ при условии 1 ii ) = 2 ii ) =0, 6, 1 ii ) = 2 ii ) =0, 65, (1 (1 (2 ( 1 ( 3 ) 2 ( 3) 1 ( 4 ) 2 ( 4) 1 (5) = 2 ii ) =0,8, ( ii6 ) = 2 ii6 ) =0,85, ( ( ii7 ) = 2 ii7 ) =0, 9. и ( ( ii = ii =0, 7, ii = ii =0, 75 ii 1 ii = 8 ii = 0,9.

Во второй главе решена задача синтеза алгоритмов и структур приемных устройств (ПУ) для оптимальной и квазиоптимальной нелинейной одномерной (по строкам) фильтра ции ЦПИ, представляющих собой дискретный по времени и значениям случайный МП с чис лом значений больше двух. При этом предполагается, что каждое значение элемента строки ЦПИ представлено двоичным g-разрядным числом, разряды которого передаются по цифро вым каналам связи в присутствии аддитивного БГШ. На основе качественногог анализа оп тимального алгоритма фильтрации получен квазиоптимальный алгоритм фильтрации ЦПИ.

Исследована помехоустойчивость оптимальных, квазиоптимальных ПУ для фильтрации g разрядных ЦПИ. Считая, что последовательность элементов строки l-го РДИ образует дис ( ) кретнозначный МП с двумя равновероятными p1 ) = p2 ) значениями M 1 и M 2 и МВП (1), (l (l и полагая (хотя это не принципиально), что все РДИ передаются одновременно по двоичным каналам связи, в присутствии аддитивного БГШ получена система из g нелинейных рекур рентных уравнений фильтрации двоичных МП () () ( ) u1( k +1) = f k(+) M 1 ) f k(+) M 2 ) + u1k) + z1 ) u1k), ij ), (l ) (l (l (l (l (l (l l l (19) 1 ( ) + ( ) exp {u ( ) } l l l где z ( u, ) = ln () () () 11 21 1k ;

i, j = 1, 2;

l = 1, g ;

l l l + exp {u } () () () 1k ij l l l 22 12 1k f ( ) ( M ( ) ) f ( ) ( M ( ) ) - разность логарифмов функций правдоподобия значений дис l l l l k +1 k + 1 кретного параметра бинарного сигнала элемента l-го РДИ;

pik ) ( l (l ) uik = ln ( l ) – логарифм отношения апостериорных вероятностей дискретного пара pnk метра бинарного сигнала элемента строки l-го РДИ.

Значение оценки элемента строки l-го РДИ, вычисляемой по уравнению (19) может (l ) быть определено сравнением u1( k +1) с порогом, выбранным в соответствии с некоторым кри терием различения двоичных сигналов. Для рассматриваемой задачи фильтрации дискретно го параметра двоичных коррелированных сигналов элемента строки l-го РДИ наиболее при емлемым является критерий Котельникова-Зигерта (идеального наблюдателя), по которому по которому различение сигналов с параметром M1( ) или M 2 ) производится в ПУ на основе (l l (l ) сравнения u1( k +1) с порогом H ( ), l () u1( k +1) H ( ).

l l (20) В частном случае приема двоичных импульсных сигналов в симметричной системе свя (l ) зи H = 0 для всех l = 1, g.

При отношении сигнал/шум э2 1 на входе ПУ и ii ) не очень близких к единице ( l можно перейти от оптимального алгоритма (19), к квазиоптимальному (l ) () () () u1( k +1) = f k(+1 M1( ) f k(+1 M 2 ) + sign u1k) ln iil ) H ( ) = 0, (l ) l) l) (l (l l l (21) ( ij () где sign u1k) - знак аргумента.

( l Исследования показали, что использование статистической избыточности в l-ом РДИ ( ) (рис. 10), позволяет получить существенный выигрыш по мощности сигнала ( ) ii ), э (l l особенно при малых отношениях сигнал/шум по мощности э на входе ПУ. Наибольший выигрыш, в соответствии с (2) достигается в канале передачи старшего ( l = g ), наиболее коррелированного РДИ. Суммарный выигрыш по всем g каналам является объективной оценкой эффективности фильтрации ЦПИ, представленного в виде случайного многоуровне вого дискретнозначного МП.

В третьей главе, на основе разработанной, дБ (l ) ММ статических ЦПИ решена задача разработки оптимальных и квазиоптимальных рекуррент = 9 дБ Э ных алгоритмов двумерной нелинейной фильт = 6 дБ Э рации и синтезированы структуры ПУ для вос = 3 дБ становления ЦПИ, искаженных аддитивным Э БГШ n ( t ) с нулевым средним и дисперсией n.

= 0 дБ Э В качестве основы для синтеза алгоритмов = 3 дБ двумерной фильтрации ЦПИ используем пред Э (l ) ставление ЦПИ в виде набора РДИ и результаты ii главы 2 по одномерной фильтрации ЦПИ. Свя Рис. 10 Зависимость выигрыша по мощно жем однозначно дискретные значения яркости сти ( ) от вероятности перехода ii ) в элемента ЦПИ со значениями дискретного пара (l l l -ом разряде метра импульсных сигналов, с помощью кото рых передается цифровое полутоновое изобра жение по каналам связи и далее, для простоты рассуждений, будем оперировать с дискрет ными значениями элементов ЦПИ.

Предположим, что значения элементов ЦПИ, представленные N = 2 g двоичными чис лами, передается параллельно по g бинарным каналам связи в присутствии БГШ n ( t ) с ну левым средним и дисперсией n. Тогда алгоритм нелинейной фильтрации элементов l-го РДИ ЦПИ примет вид:

( ) ( ( )) f ( M ( ) ( ( ) )) + u( ) ( ( ) ) + z( ) (u( ) ( ( ) ), ( ) ) u( ) 4 ) = f M1 ) 4 ) (l (l (l l l l l l l l l l 2 4 1 1 +u ( ) ( ( ) ) + z ( ) ( u ( ) ( ( ) ), ( ) ) u ( ) ( ( ) ) z ( ) ( u ( ) ( ( ) ), ( ) ) H = 0, (22) l l l l l l l l l l l l 2 2 2 2 3 3 ( ) + ( ) exp {u ( ) ( ( ) )} l l l l r r где z ( u ( ), ) = ln () () () () r ;

l = 1, g ;

r = 1,3;

, = 1, 2.

l l l l r + exp {u ( )} () () () () r r l l l l r r r Нелинейные рекуррентные уравнения (22) определяют оптимальные операции, которые нужно выполнить над принятыми элементами l-го РДИ, с целью наилучшего его восстанов ления при воздействии БГШ. Учитывая, что ЦПИ представлено в виде g РДИ, алгоритм фильтрации ЦПИ представляет собой g канальную систему вида (22). После фильтрации эле менты РДИ собираются в g-разрядном регистре, образуя элемент ЦПИ.

Для сильно зависимых значений элементов РДИ, когда r ) 0,5 ( ), при малых (l ошибках фильтрации можно получить приближенный алгоритм фильтрации РДИ при усло вии большого отношения сигнал/шум э2 1 :

( ( )) f ( M ( ) ( ( ) )) + sign (u( ) ( ( ) )) ln ( ( ) ( ) ) () u ( ) 4 ) = f M1( ) 4 ) ( ( l l l l l l l l l l 1 2 4 (23) + sign ( u ( ) ( ( ) ) ) ln ( ( ) ( ) ) sign ( u ( ) ( ( ) ) ) ln ( ( ) ( ) ) H ( ) = 0, l = 1, g.

l l l l l l l l l 2 2 3 2 () Из (23) следует, что при формировании u ( ) 4 ) вместо вычисления нелинейной функ (l l ции z ( ) к входным данным добавляются поправки, зависящие от априорных данных о ( ( )) ( ) ), где, = 1, 2;

;

r = 1,3. Знак (l фильтруемом процессе sign u ( l ) r( l ) ln r (l ) r () этой поправки совпадает со знаком u ( ) r( ), а величина зависит от степени статистической l l зависимости между соседними элементами РДИ.

Таким образом, фильтрация ЦПИ, представленных как композиция из g независимых РДИ, каждое из которых представляет собой двумерный МП с двумя значениями, приводит к тому, что вместо матриц размерностью 2 g 2 g элементов, в алгоритме используется g мат риц размерностью 2 2. Это позволяет значительно сократить объём вычислений и обеспе чить их параллельность, обрабатывая независимо каждый из g разрядов при помощи одно типных вычислительных блоков.

Анализ помехоустойчивости оптимального и квазиоптимального алгоритмов фильтрации ЦПИ Алгоритмы фильтрации (22) и (23) были смоделированы на ЭВМ. В качестве исходных изображений, являющихся предметом исследования, были взяты искусственные бинарные и полутоновые изображения с числом элементов 1024 1024, построенные по модели, описан ной в главе 1 и реальные изображения, представленные в цифровом виде, которые имеют 28 = 256 уровней градации яркости, что является достаточным (общепринятым) для описа ния ЦПИ. В качестве объективной количественной оценки восстановления l -го разрядного (l ) (l ) ( ) ( ) двоичного изображения принято отношение: ( l ) = 10 lg вых э2, где э2, вых отношение сигнал/шум по мощности двоичного сигнала на входе и выходе нелинейного фильтра l -го РДИ;

э ( ) = э ;

i = 1, g.

2i При исследовании эффективности фильтрации искусственных ЦПИ МВП задавались в соответствии с усредненными значениями, полученными на основе анализа большого числа выборок реальных изображений, представленных в цифровой форме (рис. 3).

Рис. 12 Выигрыш на выходе устройства Рис.11 Сравнение эффективности алгоритмов фильтрации оптимальной фильтрации реальных ЦПИ На рис. 11 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала для оптимально го (кривая 1), квазиоптимального алгоритма (кривая 2) и известных методов фильтрации по лутоновых изображений, таких как основанный на решении матричных уравнений метод двумерной максимальной апостериорной оценки (МАР-оценки), при различных значениях критерия сходимости (кривые 3, 4), метод последовательного сглаживания (кривая 5), метод одномерного фильтра (кривая 6) и двумерный метод кольца фильтров (кривая 7). Из анализа графиков (рис. 11) следует, что в диапазоне отношений сигнал/шум э = 0K 5 дБ предла гаемый метод двумерной нелинейной фильтрации ЦПИ дает лучшие результаты, значитель но превосходя по экономии вычислительных ресурсов, в расчете на один элемент изображе ния.

На рис. 12 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала для устройств оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ, при фильтрации искусственного ЦПИ и реального ЦПИ "Рыбак", имеющего отличное от усредненного распределение элементов МВП в РДИ (значительная корреляция в младших разрядах) в зависимости от отношения сигнал/шум на входе э. Из графиков видно, что квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации ЦПИ практически не уступает оптимальному при э 0 дБ В главе 4 на основе ММ, разработанных в главе 1, синтезированы алгоритмы и струк туры устройств фильтрации динамических ЦПИ, эффективно реализующие статистическую избыточность. При синтезе алгоритмов многомерной фильтрации использованы результаты, полученные в главе 3 при синтезе алгоритмов двумерной фильтрации ЦПИ.

Вначале подробно рассматривается синтез алгоритма фильтрации динамических ЦПИ, принадлежащих одной видеопоследовательности, представляющей трехмерный дискретно значный МП, а затем – синтез алгоритма фильтрации четырехмерного дискретнозначного МП, адекватного двум статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

С учетом сделанных ранее предположений о способе передачи ЦПИ получим систему из g рекуррентных уравнений трехмерной нелинейной фильтрации элементов l -го динами ческого РДИ в k-ом кадре ( ( )) f ( M ( ) ( ( ) )) + u( ) ( v( ) ) + z( ) u( ) (v( ) ), ( ) + u( ) (v( ) ) + u ( ) ( v4 ) = f M1( ) 4 ) ( l l l l l l l l l l l l l 2 4 1 1 ij () () () () () + z2 ) u ( ) v2 ), 2 ij ) + u ( ) v4( ) + z3 ) u ( ) v4( ), 4 ij ) + u ( ) v3( ) + z4 ) u ( ) v3( ), 7 ij ) (l (l (l (l (l (l (l (24) l l l l l l l l l () () () () () () u ( ) v3 ) z ( ) u ( ) v3 ), 3 ij ) u ( ) v1( ) z ( ) u ( ) v1( ), 5 ij ) u ( ) v2( ) z ( ) u ( ) v2( ), 6 ij ), (l (l (l (l (l l l l l l l l l l l l l l { ( )} ;

p = 1, 3;

q = 1,3;

( ), l = 1, g;

z( ) () = ln + exp u ( ) q ) (l p1 ) 4 ) ( ( l l l p p где u ( ) = ln (l ) (l ) l exp {u ( ) ( ( ) )} p ( ) ( ( ) ) p + l l l l p p 2 4 q + exp {u ( ) ( ( ) )} l l p p z ( ) ( ) = ln q ;

p = 4, 7;

q = 1, 4.

l + exp {u ( ) ( ( ) )} p l l p p q Уравнения (24) являются основой для синтеза алгоритма нелинейной пространственно временной фильтрации РДИ, принадлежащего l-му сечению в к-ом кадре видеопоследова тельности ЦПИ. В соответствии с уравнением (24) и критерием различения дискретных зна () чений M1( ) и M 2 ) l-го РДИ ( ui(, j),k 4 ) H = 0 ) была построена цифровая модель ПУ для ( ( l l l l фильтрации видеопоследовательности ЦПИ, представленных 28 ( g = 8 ) двоичными числами.

В процессе моделирования на ЭВМ фильтрации подвергались искусственные и реальные видеопоследовательности ЦПИ.

На рис. 13 представлен выиг рыш по мощности сигнала для устройства фильтрации динамиче ского ЦПИ, содержащего 512 кад ров искусственных 8-разрядных ЦПИ размером 512 512 (кривая 3), в зависимости от отношения сиг нал/шум по мощности в единичном импульсе на входе устройства э.

Для сравнения на рис. 13 так же приведены графики выигрыша при одномерной (кривая 1) и дву мерной (кривая 2) фильтрации ЦПИ Рис. 13 Выигрыш при одномерной (1) и двумерной одного кадра случайной видеопос (2) и трехмерной (3) фильтрации ЦПИ ледовательности.

Рис. 14 Пример фильтрации видеопоследовательности ЦПИ "Рыбак" На рис. 14, а приведен неискаженый кадр реальной последовательности практически неподвижных крупноструктурных ЦПИ с пространственными и временными коэффициен тами корреляции между элементами изображений rв = 0, 96, rг = 0,97, rk = 0, 99.

То же изображение, искаженное БГШ при э = 12 дБ, показано на рис 14, б. От фильтрованные на 1-м, 5-м, 10-м, и 25-м кадрах изображения представлены на рис. 14, в, г, д, е соответственно.

Методика разработки алгоритма нелинейной фильтрации многомерных много значных МП Для синтеза устройств нелинейной фильтрации нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ на основе их представления h-мерным многозначным МП, необходимо, прежде всего, разбить ЦПИ на РДИ, число которых равно разрядности пред ставления ЦПИ и определяет число каналов в многоканальном устройстве фильтрации, затем определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоичного изображения.

Если на основе анализа h-мерного дискретнозначного МП удалось сформировать окре стность (,...,h фильтруемого элемента 4 ), то можно записать уравнение, определяющее l) (l ij количество взаимной информации между окрестностью (,...,h и 4 ) ) ( l l ij 644444444444444 7444444444444444 h 42 (l ) I 1,..., 4, 1,..., 4,..., 1,..., 4, 1,..., 4( ),..., 1( ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ) = ( l ) ( l ) (l ) (l ) ( l ) ( l ) (l l l l l (25) p ( 1 ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ),..., 1( ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ),..., 1( ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ) ) (l (l l (l l (l l l l l l l = log, 4 4 4 p( i( l ) ) p( i(l ) )... p(i(l ) ) p(i( l ) ) i =1 i =1 i =1 i = где p( i(l ) );

p( i(l ) );

... p(i(l ) );

p(i(l ) ), i = 1, 4 - априорные плотности вероятностей значе ний элементов изображения;

p ( 1 ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ),..., 1( ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ),..., 1( ),..., 4 ), 1( ),..., 4( ) ) - совмест (l (l l (l l (l l l l l l l ная плотность вероятности значений элементов окрестности (,...,h.

) l ij Значение фильтруемого элемента 4 ), в соответствие с принятой моделью h-мерного l ( l го РДИ, определяется лишь статистическими связями между элементом 4 ) и элементами ( l окрестности, принадлежащими h независимым координатам. Все остальные элементы окре стности (...h несут избыточную информацию, которая должная быть устранена. Делается l) ij это путем последовательного преобразования многомерных плотностей вероятностей в (25) с целью удаления статистических связей между элементами внутри любой группы, входящей в окрестность (...h, что позволяет перейти от многомерных плотностей вероятностей перехо l) ij дов в сложной цепи Маркова к простому соотношению между одномерными одношаговыми плотностями вероятностей переходов () h 6444444 74444444 4 ( ) w 4 | 1 ) w( 4 | 2 )...w( 4 | (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) I ( 1(l ), 2l ), 4(l ),..., 4 ),..., 4 ) ) = log ( ( l l (, (26) ( ) 14444244443 w 4l ) | 3l ) w( 4l ) | 1(l ) )...w( 4l ) | 2(l ) ) ( ( ( ( h 1444444 24444444 4 () h где w ( ) - одномерные одношаговые плотности вероятностей перехода в соответствующих цепях Маркова.

Алгоритм фильтрации многомерных дискретнозначных МП, с учетом сделанных пред положений о способе представления фильтруемого процесса 2 g двоичными числами, приво дит к многоканальной структуре, где каждый канал, определяется в соответствии с выраже нием:

( 2h 1) ( v ) = f ( M ( )) f ( M ( )) + (u ) ( ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) (l ) u ) + z ) H = 0;

(27) (l (l + z u 4 1 4 2 =1 = + = 2h1, l = 1, g, () { };

p1 ) 4 ) ( ( (l ) + j exp ul ) ( ) (l ) ( l l j ( ) = ln p( ) ( ) ;

z( ) () = ln (l ) (l ) l () ( ) exp {u ( ) ( )} где u ) + (l 4 l l l l j j 2 ( )) - элементы МВП для одномерных цепей Маркова, ( ), =1,2;

l = 1, g ;

j = 1, 2h (l j ( ), 2 ( ), 3 ( ), 4 ( )... ( ) ;

= 2h 1.

связывающих элементы окрестности ij,...,h l l l l l Для положительной обратной связи u ) и z ) определяются для тех элементов окрест (l (l ности ij,...,h одношаговые вероятности перехода которых соответствуют числителю выра жения (26), а для отрицательной обратной связи соответственно для тех элементов окрестно сти, вероятности перехода которых соответствуют знаменателю в (26).

Метод синтеза алгоритмов для фильтрации многомерных дискретнозначных МП, осно ванный на энтропийном подходе, позволяет синтезировать алгоритмы и структуры опти мальных устройств нелинейной фильтрации цифровых статистически связанных ЦПИ, обла дающие, высокой однородностью, возможностью легко наращивать устройство с увеличени ем числа уровней квантования и размерности фильтруемого случайного процесса.

В пятой главе рассмотрены методы адаптивной нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, представленных g -разрядными двоичными числами, разработанные на основе полученных в предыдущих главах алгоритмов фильтрации. Приведены количествен ные и качественные характеристики эффективности полученных алгоритмов адаптивной нелинейной фильтрации исксственных и реальных изображений. Особенностью разработан ных алгоритмов адаптивной фильтрации является высокая скорость адаптации, ограниченная 1..20 начальными строками статического ЦПИ и 2..20 кадрами видеопоследовательности ЦПИ при отношениях сигнал/шум по мощности сигнала на входе ПУ 12 э 0, дБ.

Уравнения двумерной адаптивной фильтрации ЦПИ При отсутствии априорных данных о значениях элементов МВП 1 ( ), 2 ( ) алгоритм l l адаптивной нелинейной фильтрации l-го РДИ принимает вид ( ) ( ( )) f ( M ( ) ( ( ) )) + u( ) ( ( ) ) + z( ) (u( ) ( ( ) ), ( ) ) + u ( ) 4 ) = f M1( ) 4 ) ( ( l l l l l l l l l l l l 2 4 1 1 +u ( ) ( ( ) ) + z ( ) ( u ( ) ( ( ) ), ( ) ) u ( ) ( ( ) ) z ( ) ( u ( ) ( ( ) ), ( ) ) H = 0, (28) l l l l l l l l l l l l 2 2 2 2 3 3 + exp {u ( )} r (l ) r (l ) (l ) (l ) где z ( u ( ), ) = ln r ;

= (l ) (l ) (l ) r (l ) r (l ) r (l ) + exp {u ( )} – оценки эле r r r (l ) r (l ) (l ) (l ) r ментов МВП;

l = 1, g ;

r = 1,3;

, = 1, 2.

Адаптация по данным на входе ПУ (метод 1) Для определения оценок элементов МВП 1 (l ) воспользуемся методом, предложенным в главе 1, и формулой (4). Для получения заданной точности оценки 1 iil ) производится ус ( реднение оценок по нескольким строкам l-го РДИ.

Оценка 1 iil ), полученная на входе ПУ при наличии шума, будет отличаться от истин ( ного значения вероятности перехода 1 ii ). Различие будет тем больше, чем меньше отноше ( l ние сигнал/шум по мощности сигнала э на входе ПУ.

На рис. 15 представлены графики за iil ) ( висимости оценки 1 iil ) от истинного зна ( 6 дБ 1,00 3 дБ 2 дБ iil ) для различных отношений 1 ( чения 1 дБ 0, сигнал/шум по мощности э = 9,..., 6 дБ, 0 дБ полученные на нескольких строках l-го 0, РДИ размером 1024 1024, из которых –3 дБ следует, что оценка 1 iil ) линейно зависит ( 0, –6 дБ от истинного значения 1 iil ), причем с ( 0,60 –9 дБ увеличением отношения сигнал/шум э 1 оценка ii стремится к истинно 2 1 (l ) 0, iil ) 1 ( 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, му значению 1 iil ). Угол наклона гра ( rц 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, фиков на рис. 16 зависит от отношения Рис. 15 Зависимости оценки 1 iil ) от истинного ( сигнал/шум э и с увеличением э стре 2 значения вероятности перехода 1 iil ) для различ ( мится к = 45o.

ных соотношений сигнал шум э.

Используя зависимости оценок 1 iil ) ( элементов МВП 1 (l ) от э (рис. 15), найдено выражение для поправочного коэффициента ( ) = ctg, позволившего скорректировать оценки, по формуле iil ) = 0,5 + iil ) 0,5.

%( ( Оценка элементов 2 iil ) МВП по вертикали 2 (l ) может быть получена аналогичным ( образом при развертке изображения по столбцам. Это не позволяет получать оценку 2 iil ) ( одновременно с оценкой 1 iil ).

( Способ, позволяющий вычислить оценку 2 iil ) МВП 2 (l ) практически одновременно с ( получением оценки 1 iil ) базируется на представлении статистической зависимости фильт ( руемого элемента 4l ) = µijl ) l-го РДИ от элементов его окрестности ijl ) (рис. 2), сложной ( ( ( марковской цепью с двумя значениями и МВП ( ) вида (9).

l Оценку элементов ( ) можно получить в процессе приема l-го РДИ одновременно с l ( ) вычислением оценки 1 iil ) i = 1, 2 по горизонтали. Для этого необходимо вычислить оценку ( вероятности перехода от значений элементов окрестности ijl ) к значению элемента 4l ) ( ( iii ). iii ) (l (l Выбор объясняется более высокой точностью вычисления при такой комбинации значений элементов.

Имея оценки вероятностей перехода 1 iil ) и iii ) можно вычислить оценки элементов ( (l (1 ) 1 (l ) (l ) ii iii iil ) = 2 (l ) ( МВП по вертикали.

( 2 1) ii 1 (l ) 1 (l ) (l ) ii iii Адаптация по данным на выходе ПУ (метод 2) Алгоритм адаптивной фильтрации, реализующий адаптацию по входным данным (ме тод 1), наряду с достоинством, которое заключается в инвариантности вычисления оценок ii и 2 iil ) элементов МВП по отношению к фильтру при его более простой реализации, 1 (l ) ( имеет и существенный недостаток, заключающийся в том, что при высоком уровне шумов ( э 9 дБ ) для получения состоятельных оценок 1 iil ) требуется использовать большое ( количество строк, что недопустимо. Для ослабления данного недостатка предлагается вы полнить адаптацию по данным с выхода нелинейного фильтра (НФ) ПУ. Назовем данный метод – метод 2.

Оценки 1 iil ) и 2 iil ), вычисленные на входе ПУ, будут отличаться от истинных значе ( ( ( ) ний 1 iil ) и 2 iil ), так как они зависят от оценки q iil ), q = 1, 2, полученной на предыдущем ( ( ( шаге адаптации и отношения сигнал/шум по мощности сигнала э2. В случае, когда для вы числения оценок элементов МВП используются данные на выходе НФ, зависимость q iil ) ( становится существенно сложнее ( ) ii = f q iil ), э, q iiф, q = 1, 2.

q (l ) ( 2 (l ) (29) ( ) где q iiф, q = 1, 2 - известные, установленные в НФ ПУ, значения элементов МВП.

(l ) Из выражения (29) видно, что прямая реализация адаптивного алгоритма по методу 2 – сложная и ресурсоёмкая задача, так как получить аналитическое выражение этой зависимо сти трудно, а хранение таблиц поправочных коэффициентов зависящих от четырех непре рывных аргументов требует больших объемов памяти.

(l ), дБ Метод 2 (по выходу) Метод 1 (по входу) ii 0, усредненная 0, 1-я строка 5-я строка 0, 30-я строка 0, 2 0, Эl ), дБ Номер бита 0 1 2 3 4 5 6 ( -12 -9 -6 -3 0 Рис. 17 Поразрядное распределение вероятно Рис.16 Выигрыш обработки РДИ при адаптив стей переходов для реального ЦПИ при адап ной фильтрации (метод 1 и метод 2) тивной фильтрации Учитывая, что для большинства реальных изображений, созданных техническими сред ствами визуализации, справедливо соотношение 2 iil ) ( 0,93 0,97 ) 1 iil ), i = 1, 2., а также ( ( хорошую устойчивость алгоритма фильтрации к неточности представления статистических данных о фильтруемом процессе, можно принять 1 iil ) 2 iil ). Это позволит значительно уп ( ( ростить задачу, проводя оценку только одной из двух вероятностей перехода, например 1 iil ).

( В основе алгоритма лежит сравнение оценок вероятностей перехода 1 iiф - установлен (l ) ной на данном шаге адаптации в НФ и 1 ii (l ) - вычисленной на выходе НФ.

Если 1 iiф 1 ii (l ), то в НФ в текущий момент установлены завышенные вероятности (l ) перехода и на r-ом шаге адаптации производится коррекция 1 iiфr ) = 1 iiфr 1) 1 iiф и, наобо (l, (l, (l ) рот, если 1 iiф 1 ii(l ), то 1 iiф ) = 1 iiф ) + 1 iiф, где 1 iiф - шаг коррекции оценки 1 iiф.

( l,r ( l,r 1 (l ) (l ) (l ) (l ) Величина 1 ii (l ) вычисляется как 1 ii (l ) = (l ) 1 iiф, где (l ) зависит от соотношения сиг (l ) нал/шум э по мощности на входе ПУ.

На рис. 16 показан выигрыш по мощности сигнала (l ) при адаптивной фильтрации l-го разрядного двоичного изображения методами 1 и 2.

Для иллюстрации процесса адаптации на рис. 17 приводится поразрядное распределе ние вероятностей перехода, вычисленное для реального изображения в процессе адаптации по окончанию 1-й, 5-й и 30-й строки. Начальные элементы МВП заданы как 0,5 (независи мые процессы).

Адаптивная фильтрация видеопоследовательности ЦПИ Полагая, что динамическое ЦПИ состоит из g РДИ, при разработке адаптивного алго ритма фильтрации видеопоследовательности ЦПИ воспользуемся уравнением (24), получен ным для оптимальной нелинейной фильтрации последовательности l-го РДИ (l = 1, g ) с из вестными МВП по горизонтали 1 (l ), вертикали 2 (l ) и 4 (l ) – по времени (кадрам) и заме ним в нем значения элементов всех МВП на их оценки:

( ( )) f ( M ( ) ( ( ) )) + u( ) (v( ) ) + z( ) u( ) ( v( ) ), ( ) + u ( ) ( v4 ) = f M1( ) 4 ) ( l l l l l l l l l l l 2 4 1 1 ij () () () () +u ( ) v2 ) + z2 ) u ( ) v2 ), 2 ij ) + u ( ) v4( ) + z4 ) u ( ) v4( ), 4 ij ) + (l (l l (l (l l (l (l l l l l (30) +u ( ) ( v( ) ) + z ( ) u ( ) ( v( ) ), ( ) u ( ) ( v( ) ) z ( ) u ( ) ( v( ) ), ( ) l l l l l l l l l l l l 7 3 7 3 ij 3 3 3 ij u ( ) ( v( ) ) z ( ) u ( ) ( v( ) ), ( ) u ( ) ( v( ) ) z ( ) u ( ) ( v( ) ), ( ) H = 0, l l l l l l l l l l l l 5 1 5 1 ij 2 6 2 ij ( ), l = 1, g;

p1 ) 4 ) ( ( l l где u ( ) = ln (l ) (l ) p ( ) ( ( ) ) 4 l l 2 ( ) + ( ) exp {u ( ) ( ( ) )} l l l l p p () q z ( ) = ln ;

p = q = 1, 2, 3;

l ( ) + ( ) exp {u ( ) ( ( ) )} p l l l l p p q { ( )} ;

p = 4, 7;

q = 1, 4;

(l ) + p exp u ( l ) q( l ) (l ) p (l ) z p ( ) = ln iil ), i = 1, 2;

r = 1, 7 – оценки r ( ( ) exp {u ( ) ( ( ) )} (l ) + l l l p p q элементов МВП 1 (l ), 2 (l ), 3 (l ), 4 (l ), 5 (l ), 6 (l ), 7 (l ) (15).

Из уравнений адаптивной фильтрации последовательности РДИ l-го разряда ЦПИ (30) и формул (14)-(16) следует, что для эффективной работы ПУ, реализующего его, необходимо разработать алгоритм вычисления оценок элементов трех МВП 1 (l ), 2 (l ), 4 (l ).

Оценки элементов МВП могут быть вычислены, используя метод приведенный 1 (l ) ранее. Оценки элементов 2 iil ), 4 iil ) МВП ( ( (l ), 4 (l ) можно получить практически одно временно с оценкой элементов МВП 1 (l ).

Вероятности перехода от значений элементов окрестности элемента 4 ) для двумерных ( l { } 1 = v1 l ), v2l ), v3l ), v4l ), ( ( ( ( цепей Маркова, включающих элементы множеств { } { } 2 = v1l ), v4l ), v1(l ), v4(l ) и 3 = v2l ), v4l ), v2(l ), v4(l ) ( ( ( ( (рис. 5) можно вычислить по формулам соответственно ij 2 ij ij 4 ij ij 4 ij 1 1 iii = 1 iii iii = 1 = * **,,. (31) ii ii ii 3 5 Если известны оценки вероятностей перехода 1 iil ) 2 iil ) и iii ) iii l ) iii l ) используя (31) ( ( (l *( **( можно вычислить оценки вероятности перехода по вертикали 2 iil ) и между кадрами 4 iil ) :

( ( 1 1 iil ) ( iil ) = iii) ( (l. (32) ( 1 iil ) iii) (2 1 iil ) 1)) ( (l ( 1 1 iil ) 1 2 iil ) ( ( iil ) = iii l ) ;

4 iil ) = iii l ) 2 (l ) ( *( ( **(. (33) ( 1 iil ) iii l ) (2 1 iil ) 1)) ( ii iii l ) (2 2 iil ) 1)) ( *( ( **( ( Рис. 18 Выигрыш по мощности сигнала при оп- Рис. 19 Зависимость вероятности перехода тимальной и адаптивной фильтрации 4 (l,r ) от номера шага (строки) адаптации r ii во втором кадре при э = 6 дБ Оценки элементов МВП 4 (l ) можно также определить из формулы (16), при условии, (l ) что известна оценка элемента iiii первой строки МВП (l ) (метод 2). Решая уравнения (16) относительно 4 iil ), получим выражение для расчета вероятности перехода между кадрами ( по методу B ± B2 4 A C iil ) = (, (34) 2 A где ( );

iil ) 1 iiii) ( (l ( )( )( ) A = 1 2 iil ) 2 1 iil ) 1 2 2 iil ) ( ( ( (1 ) (1 ) 1 (l ) 2 (l ) ii ii (1 ) 3 (l ) (l ) ( )( 2) ii iiii iil ) 3 1 iil ) iil ) 4 1 iil ) B = 3 2 + ( ( ( ( 2 (l ) (1 ) (1 ) ;

ii 1 (l ) 2 (l ) ii ii (1 ) 3 (l ) (l ) ( ) (1 ) (1 ) 1 1.

ii iiii iil ) ii iil ) C = 1 ( 1 (l ) ( ( )( ) 1 (l ) 2 (l ) ii ii Из двух значений в выражении (34) выбирается действительное положительное значе ние iil ), которое имеет физический смысл.

( а) б) в) г) Рис. 20. Пример работы адаптивной фильтрации Процесс адаптивной фильтрации исследовался на последовательности из 10 искусст венных РДИ размером кадра 512 512 элементов (пикселей), с заданными вероятностями переходов 1 iil ) = 2 iil ) = 4 iil ) = 0,9. Относительная погрешность вычисления оценок вероят ( ( ( ностей перехода не превосходила 1%.

Выигрыш фильтрации оптимального (известные априорные данные) и адаптивного ал горитмов при различных значениях отношения сигнал/шум по мощности сигнала в элементе изображения на входе э представлен на рис. 18. На рис. 19 показана зависимость оценки элемента 4 iil,r ) МВП ( (l ), полученной по методу 2 от номера шага адаптации r (номер строки РДИ во втором кадре) при э = 6 дБ. Значение вероятности перехода 4 iil ) на 14-ой ( строке второго кадра) достигло 0,893, что соответствует погрешности не более 1%. При этом процесс адаптации по времени (по кадрам) практически завершается на втором кадре.

На рис. 20, а приведено ЦПИ второго кадра реальной ВП. То же ЦПИ, искаженное БГШ при э = 6 дБ показано на рисунке 20, б. Отфильтрованное нелинейным адаптивным алгоритмом фильтрации ЦПИ (метод 1) представлено на рисунке 20, в, а оптимальным алго ритмом (известные априорные данные) на рисунке 20, г.

Разработанный алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ обладает высо кой эффективностью, особенно при малых отношения сигнал/шум по мощности 12 э 0, дБ. Скорость адаптации при фильтрации ВП ЦПИ не превышает 2-3 кадров.

Адаптивный алгоритм прост в реализации, особенно при малой разрядности представления ЦПИ (g=8).

В заключении приведены основные результаты и выводы.

Результаты работы теоретически обобщают методы качественного и количественного исследований алгоритмов и структур ПУ для нелинейной фильтрации многомерных дис кретнозначных МП, решают научно-прикладную проблему разработки метода синтеза алго ритмов и структур ПУ для восстановления искаженных шумом ЦПИ и их статистически свя занных видеопоследовательностей, с частично или полностью неизвестными априорными данными о статистике фильтруемых процессов, обеспечивающих, за счет реализации стати стической избыточности, более высокое, по сравнению с известными алгоритмами, качество передачи ЦПИ по дискретным каналам связи.

Основные результаты:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при реше нии задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомер ные, многозначные случайные процессы.

2. На основе разделения ЦПИ, представленных g-разрядными двоичными числами на РДИ и использования энтропийного подхода разработаны ММ ЦПИ, адекватность которых реальным изображениям, в статистическом смысле, подтверждена совпадением оценок эле ментов матриц переходных вероятностей, вычисленных оригинальным методом, для искус ственных и реальных изображений.

3. Предложен метод синтеза ММ нескольких статистически связанных видеопоследо вательностей ЦПИ, на основе h-мерных многозначных марковских процессов c разделимой экспоненциальной корреляционной функцией, позволяющей представить многомерный мно гозначный марковский процесс как суперпозицию h одномерных многозначных марковских процессов. Справедливость данного метода подтверждена разработкой ММ одной и двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ.

4. Показано, что при реализации разработанных моделей ЦПИ и видеопоследователь ностей количество вычислительных операций, в расчете на один элемент изображения, не зависит от числа элементов изображения по каждому измерению, а объем требуемой памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами изобра жения и числом видеопоследовательностей ЦПИ.

5. Разработанные ММ позволяют формализовать процедуру синтеза алгоритмов и уст ройств нелинейной фильтрации реальных многомерных многозначных марковских процес сов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

6. На основе разработанных ММ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных и квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей.

Разработанные ПУ обладают простой структурой и высокой однородностью, позволяющей легко наращивать ПУ с увеличением размерности и числа дискретных значений фильтруе мого процесса.

7. Проведен качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нели нейной фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Показа но, что эффективность фильтрации растет с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличе нием размерности фильтруемого процесса. При изменении отношения сигнал/шум на входе ПУ э от 0 дБ до -9 дБ, выигрыш по мощности сигнала увеличивается с 9 до 19 дБ для одномерной, с 17 до 38 дБ для двухмерной и с 18 до 46 дБ для трехмерной фильтрации ви деопоследовательности 8-разрядных ЦПИ.

8. Показано, что при отношении сигнал/шум э 0 возможен переход к более про стым в реализации квазиоптимальным структурам ПУ, при этом проигрыш по мощности сигнала не превышает 3 дБ.

9. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами внутри кадра и между кадрами, содержащие оригинальные итерационные про цедуры вычисления статистических характеристик ЦПИ и видеопоследовательности. Время адаптации составляет в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статических ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.

Основные публикации по теме диссертации статьи в журналах, входящих в список, рекомендованный ВАК 1. Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. – 2003. - №5. - С. 7-10.

2. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Радиотехника. – 2003. - №12. - С. 27-30.

3. Trubin, I.S. A Method for Two-dimensional Adaptive Filtering of Gray Scale Markov-type Im ages / I.S. Trubin, E.P. Petrov, E.L. Butorin // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2005. - Vol. 15, № 2. – P. 341-343.

4. Trubin, I.S. A Mathematical Model of a Multidimensional Discrete Markov Random Process / I.S. Trubin // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2005. - Vol. 15, № 2. – P. 338-340.

5. Трубин, И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследователь ностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2004. - №171. - С. 90-97.

6. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изо бражений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиотехника и электроника. – 2005. - Т. 50, №10. – С. 1265-1272.

7. Трубин, И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изо бражений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиотехника. – 2005. - №10. - С. 10-13.

8. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 3. - С. 54-88.

9. Петров, Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. – 2007. - № 6. С. 3-31.

10. Трубин, И.С. Многомерная нелинейная фильтрация многозначных марковских процессов / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2006. - № 174. – С. 151-162.

11. Петров, Е.П. Адаптивная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, С.А. Ивонинский, О.П. Булыгина // Успехи современной радиоэлектроники. – 2007. - №7. – С.34-50.

12. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин // Радиотехника. – 2007. - №7. – С.14-18.

13. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.В. Медведева, О.П. Булыгина // Инфокоммуникационные техно логии. – 2007. - Т. 5, №4. – С. 29-36.

учебное пособие 14. Трубин, И.С. Методы цифровой обработки изображений / И.С. Трубин [и др.]. – Киров:

Изд-во ВятГУ, 2004. – 80 с.

депонированные в ВИНИТИ рукописи 15. Трубин, И.С. Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин;

Вят. гос. ун-т. - Киров, 2004. – 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 792 В2004.

16. Буторин, Е.Л. Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин;

Вят. гос. ун-т. - Киров, 2004. – 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 791-В2004.

статьи в журналах и сборниках трудов 17. Трубин, И.С. Двумерная нелинейная фильтрация марковских случайных полей / И.С. Тру бин, И.Е. Тихонов // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии тех нологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). – Киров, 2002. – С.

36-39.

18. Трубин, И.С. Синтез нелинейной модели цифровых полутоновых изображений / И.С. Тру бин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). – Киров, 2002. – С. 56-60.

19. Трубин, И.С. Синтез алгоритма нелинейной пространственно-временной фильтрации циф ровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки ин формации. Выпуск 1(4). – Киров, 2003. – С. 48-53.

20. Трубин, И.С. Влияние априорной неопределенности входных данных на эффективность двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буто рин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(5). – Киров, 2004. – С. 55-59.

21. Петров, Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки ин формации. Выпуск 1(6). – Киров, 2005. – С. 41-46.

22. Петров, Е.П. Пространственно-временная математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(6). – Киров, 2005. – С. 46-52.

23. Петров, Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов / Е.П.

Петров, И.С. Трубин, Н.Л. Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(6). – Ки ров, 2005. – С. 52-60.

доклады и тезизы докладов на научно-технических конференциях 24. Трубин, И.С. Адаптивный алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изо бражений / И.С. Трубин, Е.П. Петров, А.В. Шерстобитов // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр.

VII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 2. - Воронеж, 2001. - С. 717-725.

25. Петров, Е.П. Алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // LVI научная сессия, посвященной Дню радио: Сб. трудов. В 2 т. - Моск ва, 2001.- Т. 2. - С. 334-335.

26. Трубин, И.С. Быстрый алгоритм нелинейной фильтрации полутоновых изображений / И.С.

Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехни ческих систем: Сб. трудов III Всерос. науч.-практ. конф. - Ульяновск, 2001. – С. 132-134.

27. Трубин, И.С. Быстрый алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации полутоновых изо бражений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотех нических систем: Сб. трудов III Всерос. науч.-практ. конф. - Ульяновск, 2001. – С. 135-137.

28. Трубин, И.С. Алгоритм нелинейной фильтрации цифровых марковских полутоновых изо бражений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов, И.А. Частиков // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники СПР-2001": Сб. трудов. - Новосибирск, 2001. - С. 45-47.

29. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современ ные проблемы радиотехники СПР-2001": Сб. трудов. - Новосибирск, 2001. – С. 48-50.

30. Петров, Е.П. Адаптивная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Доклады 4-ой Международной конференции "Цифровая обработка сиг налов и ее применение": Доклады-2. - Москва, 2002. – С. 311-314.

31. Трубин, И.С. Цифровая модель многоуровневых текстурных изображений / И.С. Трубин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2002. - С.

322-330.

32. Трубин, И.С. Нелинейная цифровая модель изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука – производство - технология – экология":

Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. - Т.1, ФАВТ. - С. 47-48.

33. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная модель полутоновых изображений / И.С. Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука – производство - технология – экология" : Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. –Т. 1, ФАВТ. - С. 41-42.

34. Трубин, И.С. Оценка эффективности работы адаптивного алгоритма фильтрации изобра жений / И.С. Трубин // LVII научная сессия, посвященная Дню радио: Сб. трудов: В 2 т. - М.:

ИПРЖР, 2002. - Т. 2. - С. 140-142.

35. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изо бражений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Электроника и информатика –2002. IV Международная на учно-техническая конференция: Тезисы докладов. Часть 2. – М.: МИЭТ, 2002. – С. 230-231.

36. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение": Доклады-2. - Москва, 2003. – С. 457 460.

37. Трубин, И.С. Квазиоптимальный алгоритм пространственно-временной нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение": Док лады-2. - Москва, 2003. – С. 461-463.

38. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель последовательности бинарных марков ских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука – производство - технология – экология": Сб. материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2003.- Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 63-64.

39. Трубин, И.С. Корреляционные свойства многомерных бинарных марковских полей / И.С.

Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука – производство - технология – экология": Сб. материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2003. - Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 84-85.

40. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. IX междунар. на уч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 330-337.

41. Трубин, И.С. Математическая модель последовательности цифровых изображений / И.С.

Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электро ники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск:

VII-2. Москва, 2004. – С. 166-169.

42. Буторин, Е.Л. Оценка параметров двумерного адаптивного фильтра / Е.Л. Буторин, И.С.

Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука – производство - технология – экология": Сборник материалов: В 5 т. Киров: Изд-во ВятГУ, 2004. – Т. 2, (ФАВТ, ФПМТ). - С. 96-98.

43. Петров, Е.П. Нелинейная пространственно-временная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. X междунар. науч.-техн. конф. - Т. 1. - Воронеж, 2004. - С. 152-161.

44. Трубин, И.С. Метод адаптивной цифровой фильтрации полутоновых изображений / И.С.

Трубин, Е.Л. Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электро ники и связи имени А.С. Попова Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск: LIX –2.

Москва, 2004. – С. 131-133.

45. Трубин, И.С. Анализ эффективности пространственно-временной нелинейной фильтрации цифровых изображений / И.С. Трубин, Е.Л. Буторин // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей II Всероссийской научно-технической конфе ренции. – Пенза, 2004. - С. 33-36.



Pages:   || 2 |
 


Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.