авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Надежность внецентренно сжатых железобетонных элементов при расчете по прочности нормальных сечений

На правах рукописи

КУЗЕВАНОВ Дмитрий Владимирович НАДЕЖНОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ Специальность: 05.23.01-Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2012

Работа выполнена в Научно-исследовательском, проектно конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона им.

А.А. Гвоздева (НИИЖБ им. А.А.Гвоздева) - ОАО « НИЦ « Строитель ство».

Научный консультант: кандидат технических наук, Болгов Андрей Николаевич.

Официальные оппоненты:

- Краковский Михаил Борисович, доктор технических наук, ЗАО «НПКТБ «Оптимизация», Генеральный директор.

- Попов Николай Александрович, кандидат технических наук, ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко - ОАО « НИЦ « Строительство», заведую щий лабораторией надежности сооружений.

Ведущая организация – ОАО «ЦНИИПромзданий»

Защита состоится «24» апреля 2012 года в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д 303.020.01 по защите докторских и кандидат ских диссертаций при Открытом акционерном обществе «Научно исследовательский центр «Строительство» по адресу: 109428, Москва, ул.

2я Институтская, д.6 (корпус 5, конференц-зал НИИЖБ им. А.А. Гвоздева)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «НИЦ «Строительство».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ОАО « НИЦ « Строительство». http:/www.cstroy.ru Отзывы на автореферат диссертации, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская, 6, ОАО «НИЦ «Строительство», отдел подготовки кадров Зикееву Л.Н. тел./факс 8 (499) 170-68-18, e-mail: zikeev@cstroy.ru Автореферат разослан «» марта 2012 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук Зикеев Леонид Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Общим для всех строительных норм является принцип проектирования и изготовления конструкций с допускаемым риском разрушения и соответ ствующей надежностью. В проблеме обеспечения надежности строитель ных конструкций существенную роль играют правила расчета и выполнения конструкций, представленные в нормах. В настоящее время разработка оте чественных нормативных документов должна вестись с учетом положений международных стандартов, что определено законом от 27.12.2002 184-ФЗ «О техническом регулировании». Целью такой работы должно являться устранение технических и экономических барьеров при товарном обмене проектами, конструктивными элементами и готовыми сооружениями. Та ким образом, изучение и сопоставление надежности конструкций при рас чете по различным нормированным методикам имеет важное научно техническое и практическое значение.

В 2011г. в НИИЖБ им. А.А. Гвоздева разработан проект актуализиро ванного СНиП 52-011 (далее по тексту - СНиП 52-01), принципы и расчет ные методики которого приближены к европейским нормам по расчету же лезобетонных конструкций EN 1992-1-12 (далее по тексту Еврокод 2).

Область действия актуализированной редакции СНиП 52-01 расшире на на конструкции, изготавливаемые с применением новых материалов, в том числе высокопрочных бетонов (класса по прочности выше В60). В то же время большинство проведенных в нашей стране исследований надеж ности расчетных методик (обоснований коэффициентов надежности и усло вий работы) связано с расчетами по СНиП 2.03.01-843 или более ранних до кументов и не затрагивают железобетонные конструкции из высокопроч ных бетонов.

Наряду с разработкой национальных стандартов в настоящее время решается вопрос введения на территории РФ в действие европейских стан дартов, в том числе Еврокод 2 с необходимыми изменениями и дополнени ями, учитывающими национальные особенности. При этом применение на территории РФ норм Еврокод 2 должно быть обосновано результатами со Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения».

EN 1992-1-1:2004 « Eurocode 2: Design of concrete structures - part 1-1: general rules and rules for buildings» с учетом изменений AC2010.

СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» поставительного анализа принятых расчетных методик и надежности кон струкций.

Актуальность работы определена необходимостью теоретического обоснования и сопоставления надежности конструкций, рассчитываемых по методикам, предложенным в нашей стране в СНиП 52-01 и Еврокод 2, в том числе для конструкций из нового высокопрочного бетона.

Целью диссертационной работы является оценка надежности внецен тренно сжатых железобетонных элементов при расчете прочности по мето дикам российских норм СНиП 52-01 и европейских норм Еврокод 2 с уче том допускаемого качества изготовления конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следую щие основные задачи:

• разработать методы, алгоритмы и программы для ЭВМ, позво ляющие выполнять оценку надежности внецентренно сжатых элементов;

• провести численные исследования надежности внецентренно сжатых элементов, рассчитанных по различным методикам при нормированной и фактической изменчивости всех параметров (с учетом точности расчетных методик);

• провести анализ надежности внецентренно сжатых элементов, в том числе из высокопрочного бетона и разработать предложе ния по уточнению методик расчета.



Научную новизну работы составляют:

• методика определения точности расчетных зависимостей;

• методика определения надежности внецентренно сжатых эле ментов по прочности нормальных сечений с учетом точности расчетных зависимостей;

• результаты определения точности методик расчета внецентрен но сжатых элементов по СНиП 52-01 и Еврокод 2;

• результаты определения надежности внецентренно сжатых элементов различной гибкости при расчете по СНиП 52-01 и Еврокод 2.

Практическая значимость:

• представлены методики программной реализации на ЭВМ рас четов внецентренно сжатых сечений по российским и европей ским нормам;

• разработана методика определения точности расчетных зависи мостей (формул/методик) и получены данные для дальнейшего развития расчетов конструкций в вероятностной постановке;

• разработана методика и предложена программная реализация на ЭВМ оценки надежности (вероятностного расчета) внецентрен но сжатых элементов по нормальным сечениям с учетом точно сти расчетных методик;

• получены данные о надежности внецентренно сжатых элемен тов, в том числе из нового высокопрочного бетона при расчете по методикам СНиП 52-01;

• получены данные о надежности внецентренно сжатых элемен тов при расчете по методикам Еврокод 2;

• предложены рекомендации по уточнению расчетных методик СНиП 52-01 и Еврокод 2 для повышения надежности гибких элементов;

• предложены рекомендации по назначению допусков для гео метрических параметров из условия обеспечения необходимого уровня надежности.

Полученные данные использованы при разработке актуализированной редакции СНиП 52-01 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основ ные положения» и при разработке проекта национального приложения к EN 1992-1-1 (Eurocode 2: Design of conrete structures - part 1-1: General rules and rules for buildings).

Достоверность научных положений и результатов подтверждается:

использованием представительной выборки экспериментальных данных разных авторов и применением апробированных методик, предпосылок и допущений теории надежности строительных конструкций.

На защиту выносятся:

• методика определения точности расчетных зависимостей (фор мул/методик);

• данные по точности современных нормированных методик рас чета прочности внецентренно-сжатых элементов по российским и европейским нормам;

• методика определения надежности внецентренно сжатых эле ментов по нормальным сечениям с учетом точности расчетных зависимостей;

• результаты исследований надежности внецентренно сжатых элементов при расчете по нормальным сечениям при различных параметрах качества их изготовления;

• предложения по корректировке расчетных зависимостей и до пускаемых отклонений.

Апробация работы Результаты, полученные в диссертации, были доложены и обсуждены:

на заседании конструкторской секции НИИЖБ им. А.А. Гвоздева в 2009г. и 2012г, а также представлены на XV научно-методической конференции ВИТИ (г. Санкт-Петербург, 2011г.).

Основные положения и рекомендации диссертационной работы ис пользованы в работах, проводимых в Лаборатории железобетонных кон струкций и контроля качества НИИЖБ при проектировании и обследовани ях железобетонных конструкций и при разработке нормативных докумен тов.

Публикации Основные результаты работы изложены в 3 научных статьях, в том числе 2 статьях, опубликованных в рецензируемых журналах, рекомендо ванных ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из четырех глав, основных выводов, и списка ли тературы из 126 наименований. Работа изложена на 187 страницах машино писного текста, содержит 52 рисунка, 26 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Дана краткая характеристика выпол ненной работы.

В первой главе представлено состояние вопроса и выполнено сопо ставление расчетных методик российских и европейских норм.

Приведен краткий обзор развития теории надежности строительных конструкций и ранее выполненных исследований надежности железобе тонных элементов в нашей стране и за рубежом. Отмечены отечественные работы разных лет, связанные с надежностью, в том числе железобетонных конструкций С.Х. Байрамукова, В.В. Болотина, А.А. Гвоздева, И.И. Голь денблата, А.И. Долганова, А.Я. Исайкина, В.А. Клевцова, И.Г. Корсунцева, В.П. Корякина, М.Б. Краковского, А.С. Лычева, А.С. Махно, А.Р. Нелепова, В.В. Павлинова, И.И. Парасониса, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, Н.С.

Стрелецкого, К.Э. Таля. А также представлен обзор современных зарубеж ных исследований надежности, выполненных, как правило, для установле ния величин частных коэффициентов надежности для национальных норм и норм Еврокод. Отмечено, что положительным моментом всех зарубежных исследований является учет неточности расчетных моделей, как дополни тельной случайной величины в вероятностном расчете (model uncertainty или model error). В большинстве отечественных исследований такую вели чину в прямом виде не учитывали, хотя и были предложения по ее назначе нию для методик норм 1960ых -1970ых годов.

Представлено описание существующих на сегодняшний день методов анализа надежности и обоснован выбор в качестве основного показателя надежности характеристики безопасности, предложенной А.Р. Ржаницы ным (название характеристики, встречающееся в зарубежной литературе индекс надежности). По сравнению с вероятностью отказа или вероятно стью неразрушения характеристика выражена небольшим числом, обычно большим единицы. Отмечено, что характеристика нашла широкое приме нение в мировой практике и является нормированной величиной в Евроко дах. Соотношение между вероятностью неразрушения и характеристикой безопасности в предположении о нормальном распределении представле но в табл. Таблица 1. Соотношение индекса надежности и вероятности неразрушения Индекс 0 1 2 2.5 3 3.5 4 4. надежности Вероятность 0.5 0.841 0.9772 0.9937 0.9986 0.99976 0.999968 0. неразрушения Представлены основные сведения о требуемых показателях надежно сти конструкций. Показано, что на сегодняшний день вопрос нормирования надежности как в нашей стране, так и за рубежом нельзя считать решенным.





Проанализирована и определена требуемая обеспеченность расчетных зна чений несущей способности 0,9986 (=3,0…3,04).

Рассмотрены методики расчета внецентренно сжатых элементов рос сийских норм и норм Еврокод 2. Показано отличие методик СНиП 52-01 от методик норм 1984года. Отдельно рассмотрен вопрос учета гибкости вне центренно сжатых элементов и запасов, заложенных в методику расчета при нормировании величины условной критической силы.

В главе приведены результаты сравнения расчетов по методикам СНиП и методикам Еврокод 2 (в детерминированной постановке при рас четных характеристиках). Выявлены существенные отличия методик, одна ко из проведенного анализа не удалось установить какая из них является более точной. Несмотря на наличие единых представлений о требуемом уровне надежности, установлено значительное расхождение в результатах расчетов внецентренно сжатых элементов по российским и европейским нормам (до 10%). Для элементов большой гибкости =100 при расчетах по Еврокод 2 получена несущая способность значительно ниже (на 20-40%), чем по методикам российских норм. Показано, что прямое сопоставление результатов расчета в детерминированной постановке не может лежать в основе сравнения методик расчета по нормам РФ и Еврокод 2.

Выполнен анализ имеющихся данных об изменчивости основных факторов, влияющих на надежность железобетонных конструкций. Анализ проведен по данным отечественных (И.Г. Корсунцева, А.С. Лычева, В.А.

Клевцова, М.Г. Коревицкой, И.И. Парасониса, Ю.Г.Хаютина, Н.М. Мулина, С.А. Мадатяна и др.) и зарубежных авторов. Проанализированы российские и европейские нормы, устанавливающие допускаемые отклонения при вы полнении строительных работ.

Глава заканчивается выводами и постановкой задач исследования.

Во второй главе приведено описание порядка численного исследова ния и выбранной методики исследования надежности. Сформулированы общие положения и термины, применяемые в исследовании.

По аналогии с предыдущими исследованиями в нашей стране под надежностью железобетонных элементов при расчете (надежностью расче тов) предложено понимать вероятность выполнения неравенства:

R - Rult 0, (1) где R случайная реализация несущей способности элемента, Rult – рас четная детерминированная величина несущей способности, определенная по методикам норм (величина с заданной обеспеченностью) и равная пре дельно допускаемому усилию в сечении. Надежность или обеспеченность расчетного значения также предложено характеризовать индексом надеж ности. Индекс надежности в этом случае соответствует числу средне квадратических отклонений укладывающихся в интервале от средней до расчетной величины несущей способности (обеспеченности расчетного зна чения).

Надежность внецентренно сжатых элементов рассматривается в дис сертации применительно к расчету прочности их сечений, нормальных к продольной оси, с учетом гибкости. Исследования проводились для прямо угольных сечений.

Разработаны и приведены алгоритмы вероятностных расчетов. Уста новлено необходимое количество реализаций случайных величин для раз личных уровней надежности. Принятое количество реализаций для разрабо танной симуляционной методики (Монте-Карло) составило 105. Проведен анализ доверительных интервалов получаемых оценок надежности. Оценки надежности для повышения их точности принимались средними по резуль татам трех-пяти повторных вероятностных расчетов при одних и тех же но минальных параметрах.

Приведено обоснование принятых статистических моделей исходных параметров (прочностных и деформативных свойств бетона и арматуры, геометрических параметров). Данные о фактической изменчивости прочно сти бетона и величин защитных слоев в условиях современного монолитно го строительства дополнены собственными исследованиями.

Так установлено, что за период 2005-2011гг на объектах, где велся кон троль прочности с участием автора, коэффициент вариации прочности бе тона для монолитных конструкций из бетона класса В25 в среднем состав лял 12%, а с ростом прочности - снижался и для бетона класса В60 состав лял в среднем 8%. В большинстве случаев изменчивость прочности бетона не превышала величины 13,5%, а предельно допускаемые значения коэф фициента вариации (более 16%) встречались лишь в 5% случаев. Из прове денного анализа сделан вывод, что уровень качества изготовления бетона, в том числе в монолитном строительстве для нашей страны, не имеет суще ственных отличий от мирового. Средние показатели изменчивости сопоста вимы. Уровень изменчивости прочности 10-12% является наиболее часто наблюдаемым.

Для уточнения фактических показателей отклонений величины защит ного слоя проведено обобщение материалов обследований монолитных же лезобетонных конструкций. Обработано около 750 результатов определений величины защитного слоя в уже выполненных монолитных конструкциях на 10 различных объектах в городах России (см. табл.2). Установлено, что для вертикальных конструкций имеются существенные отклонения от проект ного положения арматуры (при допусках -5;

+10..15мм). При этом наруше ния не были зафиксированы ни в процессе операционного, ни приемочного контроля армирования и готовых конструкций.

Таблица 2. Результаты контроля величины защитного слоя на объектах монолитного строительства за 2007-2011гг.

Фактические отклонения от Кол-во участ проектной величины, мм Допуск Наименование ков определе- Допуск Ср.кв.

СНиП конструкций ния защитно- EN мин макс среднее откло 3.03.01- го слоя нение Стены 274 -20 +56 +14,1 12, -5;

+8..15 -10;

+10.. Колонны 164 -40 +80 +2,7 20, -10;

+13.. -5;

+10.. Перекрытия 208 -13 +31 +3,6 7, -10;

+10.. -5;

+10.. (нижняя арм.) Перекрытия 139 -11 +45 +15,0 12, -10;

+10.. -5;

+10.. (верхняя арм.) Для анализа и обобщения выборки отечественных и зарубежных иссле дований важным вопросом являлось уточнение соотношения между кон тролируемыми единицами прочности бетона (цилиндровой и кубиковой прочности для стандартных образцов), в том числе для высокопрочных бе тонов. Проведена статистическая обработка 60 опытных значений переход ного коэффициента (соотношения Rкуб/Rцил) при кубиковой прочности бето на от 10 до 130МПа. Средняя величина переходного коэффициента с учетом доверительного интервала составила 1,22±0,02. Тенденций к занижению или завышению переходного коэффициента для высокопрочных бетонов не выявлено. Полученные результаты хорошо согласуются с нормированными в ГОСТ 101801 величинами и имеют существенные отличия от соотноше ний, принятых в европейских стандартах. В дальнейшем исследовании при нималось Rкуб = 1,22 Rцил.

Разработаны алгоритмы расчетов внецентренно сжатых элементов по нормам СНиП 52-01 (методика предельных усилий и деформационная мо дель) и нормам Еврокод 2 (методика предельных усилий и деформационная модель).

Представлены примеры реализации разработанных алгоритмов на ЭВМ. В качестве основной расчетной программы выбрана программа MathCad (http://www.ptc.com/products/mathcad/), имеющая широкое приме нение для проведения инженерных расчетов строительных конструкций.

В третьей главе представлены результаты численного исследования, оценки и сопоставления точности расчетных методик российских норм и европейских норм Еврокод 2 для внецентренно сжатых элементов прямо угольного сечения.

Для оценки соответствия результатов расчетов сжатых элементов по методикам норм опытным данным отобраны имеющиеся в литературе ре зультаты экспериментальных исследований работы внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения. Рассмотрены резуль таты отечественных (М.С. Боришанского 1934-36г., А.Н.Кузнецова 1939г., В.И. Чернобаева 1975г., С.В. Бабича 1999г., работ выполненных под руко водством К.Э.Таля и Е.А. Чистякова за период 1952-1982гг. в лаборатории А.А. Гвоздева в НИИЖБ с участием А.Г.Клочкова, С.С. Мамедова, Н.А.

Исмайлова, И.А. Нисканена, А.В. Шубика, А.К. Джалаирова, В.Г.Казачка, А.А.Тарасова, К.Х. Марданова и др.,) и зарубежных авторов (E.Hognestad 1951г., I.M.Viest и др. 1955г., P.Ramu и др. 1969г., K.Kordina 1975г, N.G.Bunni 1975г, B.Four 1976г., Y.S.Hwee, B.V.Rangan 1990г., B.V.Rangan 1992, D.Cusson, P.Paultre 1994г., N.A.Lloyd, B.V.Rangan 1996г., F.B. Lima 1997г., S.J. Foster, M.M.Attard 1997г., C. Claeson 1998г., J.H. Lee, H. Son 2000г., P.K. Sarker, B.V.Rangan, 2003г., M.V.M. Queiroga, J.S. Giongo 2003г., U.K. Sharma, P. Bhargava 2005г. К.Sungjoong 2007г., L.Galano A.Vignoli, 2008г.). Рассмотрены образцы без предварительного напряжения арматуры и с поперечной арматурой в виде хомутов, установленной с шагом более h/3.

В общей сложности рассмотрено 662 образца гибкостью, изменяю щейся от 14 до 160 из них 260 образцов с кубиковой прочностью бетона ГОСТ 10180-90 «Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам» выше 70МПа (класса выше В60). Большая часть образцов была испытана при действии момента одного знака по длине элемента. 55 образцов было испытано при действии знакопеременного изгибающего момента. 58 образ цов было испытано с длительным приложением нагрузки, из них 11 образ цов имели среднюю кубиковую прочность около 70МПа и один - 110МПа.

В выборку были включены образцы с размерами сечений в пределах от 100х100мм до 250х400мм, со средним пределом текучести продольной ар матуры от 250 до 680МПа, коэффициентом армирования µ от 0,1 до 7,2 и относительным эксцентриситетом e/h от 0 до 1,3. Количественное соотно шение образцов-колонн в выборке представлено на рис. 1.

120 Rкуб =70МПа Rcub=70МПа Rcub70МПа Rкуб 70МПа Число набл.

Число набл.

60 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 10 30 50 70 90 110 Прочность бетона, Rкуб, МПа Гибкость, =l0/i Гибкос ть, =l/i Прочнос ть бетона, Rcub, МПа 200 Rкуб =70МПа Rcub=70МПа Rкуб =70МПа Rcub=70МПа 180 160 Rкуб 70МПа Rcub70МПа Rкуб 70МПа Rcub70МПа Число набл.

Число набл.

0 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Коэффициентармирования =As,tot/Ab, % Коэффициент армирования (As,tot/Ab), % Относительный эксцентриситет, e/h Рисунок 1. Распределение основных характеристик выборки испытанных образцов-колонн прямоугольного сечения.

Статистическая взаимосвязь между параметрами испытанных образцов классифицирована как слабая (коэффициенты взаимной корреляции между параметрами K0.3), что свидетельствует о достаточно высокой репрезента тивности выборки.

Для обоснования корректности рассмотрения выборки зарубежных ис следований представлены результаты сопоставления физико-механических характеристик и составов современных высокопрочных бетонов российско го и зарубежного производства. Существенных отличий не выявлено.

Для каждого экспериментального образца определено значение теоре тической разрушающей нагрузки при заданном эксцентриситете. Расчеты опытных образцов выполнили по методикам, указанным в таблице 3.

Для каждой методики расчета определено значение коэффициента точ ности Kt = Nопыт/Nтеор (отношение опытной и вычисленной (теоретической) несущей способности для каждого образца).

Таблица 3. Перечень рассмотренных методик расчета Условное обо № Нормативный Методика расчета нор- Методика учета значение п/п документ мального сечения гибкости в тексте Методика расчета по пре- По недеформирован 1 СНиП 52-01 ПУ СНиП дельным усилиям ной схеме Методика расчета по де формационной модели с По недеформирован 2 СНиП 52-01 использованием трёхлиней- ДМ3 СНиП ной схеме ной диаграммы состояния бетона По недеформирован Методика расчета по пре- ной схеме по методу 3 Еврокод 2 ПУ ЕК дельным усилиям номинальной жест кости Методика расчета по де По недеформирован формационной модели с ной схеме по методу 4 Еврокод 2 использованием параболо- ДМ ПЛ ЕК номинальной жест линейной диаграммы состо кости яния бетона Методика расчета по пре СНиП По недеформирован 5 дельным усилиям (общий 2.03.01-84 ной схеме случай расчета сечения) По результатам статистической обработки распределения величин Kt установлено, что характеристики точности расчетных методик по предель ным усилиям и по деформационной модели хорошо согласуются между со бой в пределах выбранных норм (см. рис.2). Это подтверждает корректность реализации расчетных методик в настоящей работе и согласуется с более ранними исследованиями в обоснование диаграммного метода расчета. До полнительно выполнена оценка точности расчетных методик при использо вании двухлинйеных диаграмм состояния бетона по нормам СНиП 52-01 и нормам Еврокод 2. Расчеты подтвердили, что характеристики точности расчетных методик по деформационной модели хорошо согласуются меж ду собой как при использовании двухлинейной, так и трехлинейной диа граммы деформирования бетона, в том числе и для высокопрочных бетонов.

Установлено, что распределение коэффициента точности методик рос сийских норм в общей совокупности близко к нормальному распределению с математическим ожиданием Kt=1,01 и среднеквадратическим отклонени ем 0,14. Показатели корреляция между параметрами, входящими в расчет ные формулы и коэффициентами точности Kt для методик российских норм слабые (не более 0.18). Это свидетельствует о том, что формулы методики достаточно хорошо учитывают влияние указанных факторов, а разброс зна чений коэффициента точности вызван влиянием иных, не учитываемых формулами, условий.

ПУ СНиП = 588*0.1*normal(x;

1.0075;

0.1402) ПУ ЕК2 = 568*0.2*lognorm(x;

0.1873;

0.3083) ДМ3 СНиП = 662*0.1*normal(x;

1.0186;

0.1409) ДМ ПЛ ЕК2 = 655*0.2*lognorm(x;

0.1592;

0.2993) 260 ПУ СНиП 240 ПУ ЕК ДМ3 СНиП ДМ ПЛ ЕК 220 Число набл.

Число набл.

0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3. Коэффициент точнос ти Kt Коэффициент точнос ти Kt Рисунок 2. Гистограммы распределений коэффициентов точности Kt = Nопыт/Nтеор для различных методик и аппроксимирующие кривые Распределение точности методик норм Еврокод 2 ближе к логнормаль ному распределению с математическим ожиданием Kt=1,27 (медианой 1,17). Можно сделать вывод, что рассматриваемые методики норм Еврокод 2 приводят к систематическому занижению несущей способности по срав нению с экспериментальными данными. В 18% случаев теоретическая не сущая способность оказалась занижена в 1,5-3 раза. Показатели корреляции коэффициента точности с гибкостью и процентом армирования для мето дик норм Еврокод 2 свидетельствуют о наличии их связи и систематической погрешности. Таким образом, можно сделать вывод, что формулы рассмат риваемой методики Еврокод 2 недостаточно корректно учитывают влияние гибкости.

Проведено сопоставление точности расчетов по методике предельных усилий СНиП 52-01 и СНиП 2.03.01-84 в зависимости от класса бетона. При этом методика СНиП 1984года была условно распространена на высоко прочные бетоны. Установлено, что обе методики обладают хорошей сходи мостью с опытными данными для бетонов прочности не выше класса В50, а для высокопрочных бетонов нормы СНиП 52-01 имеют большую точность.

Параметры точности методик для обычных бетонов (класса не выше В50) не имеют существенных отличий, результаты расчета несущей способности близки.

2. Kt (СНиП 52-01) 2.0 Kt (СНиП 2.03.01-84) Коэффициент точности Kt=Nопыт / Nтеор 1. Средняя оценка Kt для СНиП 2.03.01- 1. 1. 1. 1. 0. Средняя оценка Kt для СНиП 52- 0. 0. 0 40 60 80 100 Класс бетона В Рисунок 3. Распределение значений коэффициента точности Kt = Nопыт/Nтеор в зависимости от класса бетона для методик расчета по предельным усилиям СНиП 52-01 и СНиП 2.03.01- Проведенный анализ в целом подтвердил результаты предыдущих ис следований на малых выборках и показал, что методики российских норм более точно оценивают действительную работу конструкций, особенно для гибких элементов, чем методики Еврокод 2.

В результате анализа предложено распределение коэффициента точно сти для методики предельных усилий российских норм СНиП 52-01 аппрок симировать распределениями:

• При 20: логнормальным распределением с параметрами =0.037;

=0.106 (математическое ожидание 1,044) • При 20: логнормальным распределением с параметрами = -0,011;

=0,135 (математическое ожидание 0,998) Установлено, что разброс и вариация полученных оценок точности мето дик определяются как систематическими ошибками самой методики, так и изменчивостью параметров образцов, существующей даже в лабораторных условиях. Предложена методика исключения лабораторной изменчивости из оценок изменчивости коэффициента точности. За счет лабораторной из менчивости свойств материалов и параметров испытанных образцов уда лось объяснить от 1/10 до половины полученной ранее изменчивости коэф фициента Kt в зависимости от гибкости элемента и прочности бетона.

Наряду с «точной» методикой, требующей проведения цикла вероят ностных расчетов, предложена упрощенная методика оценки изменчивости параметра Kt с использованием разработанных графиков.

На основании полученных результатов предложена статистическая мо дель параметра точности методики для учета в вероятностных расчетах ме тодом Монте-Карло. Модель позволяет приблизить теоретическое распре деление несущей способности к действительному.

Выполнено сопоставление полученных результатов с более ранними исследованиями и предложениями, встречающимися в литературе. Выявле но, что полученные данные о параметрах точности расчетов внецентренно сжатых элементов по методикам СНиП 52-01 хорошо согласуются с пара метрами, установленными для расчетов по другим методикам (И.Г.Корсунцев, S. Nowak, M.Szerszen, J.G. MacGregor). Установлено, что параметры предложенной в документе JCSS Probabilistic Model Code евро пейским комитетом JCSS (Joint Committee on Structural Safety) модели точ ности расчетной методики (model uncertainty) применительно к Еврокод не соответствуют результатам обработки опытных данных и могут приво дить к завышенным оценкам надежности.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований, надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов при расчетах по рассматриваемым методикам российских и европейских норм с учетом соответствующего качества изготовления конструкций.

Надежность определяли для внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения из бетонов классов по прочности В15 В90 (или европейского аналога). Размеры сечений варьировали от 200х1000мм до 500х500мм, гибкость =l0/i принимали равной 14, 30, 60 и 100. Продольное армирование приняли в процентном содержании по пло щади равным 1%, 2% и 3%. Арматура принималась класса А400, А500 (или европейский аналог). Относительный эксцентриситет изменяли от e/h=1/ (сжатие со случайным эксцентриситетом) до e/h=0,8 (сжатие с большим эксцентриситетом – разрушение по растянутой арматуре).

Исследование проводили при различных статистических моделях рас пределения исходных данных (нормированных и фактических). Перечень рассмотренных моделей исходных параметров представлен в табл. 4. Воз можность повышения однородности и снижения вариации прочностных свойств арматуры по сравнению с нормированным уровнем не рассматри вали.

В результате исследования надежности при нормированной изменчи вости параметров установлено, что конструкции по результатам расчетов не являются равнонадежными: с увеличением гибкости элементов надежность внецентренно сжатых железобетонных элементов снижается. В среднем индекс надежности для российских норм снижается с =3,24 для коротких элементов до =2,00 для гибких элементов. Для норм Еврокод 2 индекс надежности снижается с =3,27 для коротких элементов до =2,28 для гиб ких элементов (см. табл.5). Уровень надежности для коротких элементов по российским и европейским нормам сопоставим, а для гибких элементов надежность расчетов по Еврокод 2 оказалась в среднем выше.

Установлено, что надежность элементов как при расчете по нормам СНиП 52-01 так и Еврокод 2 может быть ниже требуемого уровня =3,0..3,04. Соответствие требуемому уровню надежности установлено только для коротких элементов.

Таблица 4. Перечень рассмотренных моделей качества.

Исходные параметры Расчеты по СНиП 52-01 Расчеты по Еврокод Нормированный уровень качества Прочность бетона Нормальное распределение с Нормальное распределение с коэф. вариации 0,135 коэф. вариации 0, Прочность арматуры Нормальное распределение с Нормальное распределение с коэф. вариации 0,08 коэф. вариации 0, Отклонения геометрических Допуски СНиП 3.03.01 Допуски класса 1 EN параметров (вариант 1) с обеспеченностью 0,96 с обеспеченностью 0, Фактический уровень качества Прочность бетона Нормальное распределение с Нормальное распределение с коэф. вариации 0,05-0,20 коэф. вариации 0,05-0, Отклонения геометрических Без отклонений параметров (вариант 2) Отклонения геометрических Модель JCSS Probabilistic Model Code параметров (вариант 3) (высокие оценки качества работ – европейские исследования) Отклонения геометрических Модель JCSS Probabilistic Model Code параметров (вариант 4) (низкие оценки качества работ – европейские исследования) Отклонения геометрических Собственные исследования параметров (вариант 5) Таблица 5. Показатели надежности при нормированной изменчивости параметров для образца сечением 300х300, армированного µ=0,02 А400, для бетонов класса В15-В Методика предельных усилий Методика предельных усилий СНиП 52-01 Еврокод Гибкость Индекс надежно- Индекс надежно- Индекс надежно- Индекс надежно сти сти (средний) сти сти (средний) 14 2,98-4,12 3.24 2,96-4,20 3. 30 2,07-3,01 2.49 2,29-3,45 2. 60 1,92-3,09 2.39 2,07-3,23 2. 100 1,64-2,72 2.00 1,68-3,36 2. По всей выборке 2,5 2, С увеличением прочности бетона отмечена тенденция к снижению надежности. В связи с этим для бетонов класса выше В60 в российские нормы к прочности бетона введен дополнительный коэффициента надежно 360 B сти b,br =, а в европейские нормы включено указание по корректи ровке параметров сжатой зоны бетона. За счет чего для российских норм удалось предотвратить снижение надежности для высокопрочных бетонов, а в ряде случаев (при 60) - добиться ее повышения (см. рис.4).

Полученные низкие показатели надежности для гибких элементов из обычных бетонов согласуются с исследованиями П.Ф. Дроздова и В.В. Дег терева 1981г. для методик, принятых ранее в СНиП 2.03.01-84.

Гибкость lo/i=14, e/h0.15 Гибкость lo/i=30, e/h=0.2…0. Гибкос ть l/i=14 e/h0.15 Гибкость L/i=30, e/h=0.2...0. 5.0 5. Beta Еврокод 2 Beta Еврокод Beta СНиП Beta СНиП 4. 4. 4.0 4. Индекс надежности Beta СНиП 3. 3. ЕК 3. 3. ЕК 2. 2. СНиП 2. 2. 1. 1. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Класс бетона В (Rкуб, МПа) B Класс бетона B (Rcub, МПа) Гибкос ть L/i=100, e/h=0.2...0. Гибкость lo/i=100, e/h0.15 Гибкость lo/i=100, e/h=0.2…0. Гибкость l/i=100, e/h0. 5. 5. Beta Еврокод Beta Еврокод Beta СНиП Beta СНиП 4. 4. 4. 4. Индекс надежности Beta 3. 3. 3. 3. 2. 2.5 ЕК СНиП 2. 2. СНиП ЕК2 1. 1. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Класс бетона В (Rкуб, МПа) Класс бетона B (Rcub, МПа) B Образец сечением 300х300мм, армирование µ=0,02 А400, для бетонов класса В15-В Рисунок 4. Графики зависимости индекса надежности от прочности бетона при норми рованной изменчивости прочностных и геометрических параметров В связи с этим в диссертации введено понятие базового уровня надеж ности расчетов - надежности расчетов аналогичных конструкций из обыч ных бетонов (класса В25) при нормируемых показателях качества изготов ления конструкций. Введение данного понятия обусловлено общими пред ставлениями о достаточной надежности железобетонных конструкций, за проектированных и возведенных по действовавшим ранее нормам и опытом многолетней и безаварийной эксплуатации таких конструкций. Установле ние необходимого уровня надежности для ряда конструкций является пер спективным направлением дальнейших исследований, связанных с рассмот рением альтернативных методик расчета, анализом рисков и причин ава рий.

Для внецентренно-сжатых элементов из высокопрочного бетона отме чено превышение индекса надежности по сравнению с базовым уровнем.

Это свидетельствует о достаточной надежности предложенной в СНиП 52 01 методики расчета для внецентренно сжатых элементов из высокопрочно го бетона. Исключение составляют элементы из высокопрочного бетона с гибкостью 60, для которых индекс надежности оказался ниже базового, как правило, на 0,2-0,3 единицы. Для устранения выявленных случаев недо статочной надежности таких элементов в дальнейшем предложена коррек тировка расчетной методики.

Выполнен анализ надежности при различных параметрах армирования и размерах сечений с учетом нормированной изменчивости. Установлено, что для методик российских норм существует тенденция к повышению ин декса надежности с увеличением класса арматуры и процента армирования или при увеличении размеров сечения.

Для методик Еврокод 2 зависимость от параметров армирования и гео метрии сечения не носит однозначного характера, установлены случаи сни жения надежности с увеличением класса арматуры и процента армирования.

При этом для гибких элементов (60) при расчете по Еврокод 2 надеж ность может изменяться от =3,2 до =1,6 в зависимости от параметров ар мирования. Выявлены недостатки рассматриваемой методики учета гибко сти Еврокод 2. Для устранения случаев значительного снижения надежно сти в дальнейшем предложена корректировка расчетной методики для вне сения в проект национального приложения к Еврокод 2.

Выполнено исследование влияния изменения однородности бетона и отклонений геометрических параметров конструкции от нормируемых до пусков на их надежность. Были рассмотрены два типа конструкций: кон струкции с низкими и средними индексами надежности (полученными ра нее при нормированной изменчивости) с учетом различной гибкости (=14, 30, 60, 100) и эксцентриситетами e/h=0.05;

0.3;

0.8. Перечень рассмотренных статистических моделей, характеризующих фактический уровень качества выполнения конструкций, приведен ранее в табл. 3.

Исследование показало, что учет фактической изменчивости прочности бетона в расчетах не приведет к существенному изменению надежности для гибких элементов, а для коротких элементов надежность при допустимом уровне изменчивости прочности бетона 0,16 будет близка к требуемому или базовому уровню. При снижении коэффициента вариации для коротких элементов возникают резервы надежности, которые могут быть использова ны для смягчения допусков на геометрические параметры. Указанное наблюдение справедливо и для методик СНиП 52-01 и для Еврокод 2.

Также установлено, что существующая система допусков на геометри ческие параметры российских норм не имеет резервов для ее смягчения, а ужесточение допусков не приведет к существенному повышению надежно сти. Для норм Еврокод 2 показано, что при ужесточении допусков надеж ность может быть повышена. Выявлено, что низкий уровень качества со блюдения защитного слоя в монолитных конструкциях, по данным прове денных обследований, может приводить к существенному снижению надежности (до =0,5 для гибких элементов).

Учитывая возникающие резервы надежности при ужесточении допус ков на геометрические отклонения для методики Еврокод 2 дополнительно рассмотрена, предлагаемая в приложении А (рекомендуемом) к Еврокод 2, методика корректировки коэффициентов надежности. Выполнен анализ возможности снижения коэффициентов надежности по бетону и по армату ре с 1,5 и 1,15 до величин 1,35 и 1,05 соответственно при условии соблюде ния более жестких допусков. В результате расчетов выявлены случаи как повышения, так и снижения надежности конструкций, рассчитываемых по скорректированной методике относительно первоначального уровня. Уста новлено, что индекс надежности конструкций, рассчитываемых по указан ной методике, может быть ниже, чем требуемый согласно EN 19901 индекс надежности R=3,04.

По результатам проведенного исследования при различных условиях и параметрах предложены варианты уточнения расчетных методик.

EN1990:2002 «Eurocode. Basis of structural design».

Так для устранения случаев снижения надежности при расчетах по ме тодикам российских норм СНиП 52-01 предложено ввести дополнительный коэффициент условий работы cr в формуле определения условной критиче ской силы.

С учетом этого указанная формула СНиП 52-01 примет вид:

=, (2) где значение коэффициента cr устанавливается в зависимости от задач нормирования:

- значение cr =0.95, вводимое для элементов с гибкостью 50 и бето нов выше класса В60, позволит поднять уровень надежности гибких эле ментов из высокопрочного бетона до базового уровня надежности.

- значение cr =0.8, вводимое для всех конструкций, позволит поднять общий уровень надежности гибких элементов, приведя его к усредненному уровню (с индексом надежности =2,5-2,7).

Характер изменения индекса надежности для элементов рассмотренной гибкости и прочности бетона при различных величинах cr и нормированных параметрах качества представлен на рис. 5.

Сечение 1000х200(h)мм, А400, µ=0,01 Сечение 400х400мм, А400, µ=0, 3.6 3. B 3.4 3. = B 3.2 3. = B 3.0 3. B Индекс надежности 2.8 2. B = B 2.6 2. =30 B 2.4 2. B B 2.2 2.2 = B B = = 2.0 2. = B 1.8 1.8 B B 1.6 1.6 B B 1.4 1. cr=1.0 cr=0.9 cr=0.8 cr=1.0 cr=0.9 cr=0. =1.0 cr=0.9 cr=0.8 =1.0 cr=0.9 =0. cr cr cr Рисунок 5. Графики изменения индекса надежности при различных величинах парамет ра cr для элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показате лями надежности при относительном эксцентриситете e/h=0. Сечение 400х400мм, B400, µ=0, Сечение 1000х200(h)мм, B500, µ=0, 4.0 4. 3.8 3.8 С60/60 С60/ 3.6 3. 3.4 3. С60/ С20/ С60/ Индекс надежности 3.2 3. С60/ С60/ 3.0 3. С20/ 2.8 2.8 С20/ С60/30 С20/ 2.6 2.6 С20/ С60/ 2.4 2. С20/ С20/ 2.2 2. 2.0 2. С20/ 1.8 1. 1.6 1. Ks=1.0 Ks=0.8 Ks=0.6 Ks=1.0 Ks=0.8 Ks=0. Ks=1.0 Ks=0.8 Ks=0.6 Ks=1.0 Ks=0.8 Ks=0. Условные обозначения: С20/100 – класс бетона (цилиндровая прочность)/гибкость Рисунок 6. Графики изменения индекса надежности при различных величинах парамет ра Ks для элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показате лями надежности при относительном эксцентриситете e/h=0. Сечение 400х400мм, А400, µ=0,02, В Сечение 1000х200(h)мм, А400, µ=0,01, В Качество соблюдения геометрических параметров Качество соблюдения геометрических параметров С.И.

Д.Н. С.И. С.И. Д.Н. С.И. С.И. С.И.

3. 3. 3. 3. 2.8 2 3. 2. 2.4 2. Индекс надежности 4 2.2 2. 5 6 2. ---Базовый уровень надежности ---Базовый уровень надежности 2. 7 1. 2. 1.6 1) 14/0.05 2.0 1) 14/0. 1.4 2) 14/0.3 2) 14/0. 1. 3) 60/0.05 3) 60/0. 1. 4) 30/0.05 4) 100/0. 1. 5) 100/0. 1.0 5) 30/0. 6) 30/0.3 6) 60/0. 1. 0.8 7) 60/0.3 7) 30/0. 8) 100/0.3 8) 100/0. 0.6 1. =0мм =0мм =10мм =20мм =0мм =0мм =10мм =20мм Условные обозначения: 14/0,05 – гибкость/относительный эксцентриситет;

-параметр, опре деляющий расчетную величину защитного слоя;

Д.Н. – допуски норм СНиП 3.03.01-87;

С.И. – собственные исследования качества (см. табл.2).

Рисунок 7. Графики изменения индекса надежности в зависимости от параметра для элемента c изначально минимальными (слева) и средними (справа) показателями надежности при условиях фактического качества соблюдения защитного слоя.

Для методик норм Еврокод 2 предложено установить величину пара метра Ks в формуле определения условной критической силы методики рас чета по номинальной жесткости равной Ks=0,7 (вместо рекомендуемой ве личины 1,0). Характер изменения индекса надежности для элементов рас смотренной гибкости и прочности бетона при различных величинах Ks и нормированных параметрах качества представлен на рис. 6.

Для учета фактических отклонений защитного слоя разработана мето дика назначения допусков для геометрических параметров при учете рас четной величины защитного слоя:

арасч = аном +, (3) где арасч – расчетная величина геометрического параметра, принимаемая в расчете, аном – номинальная величина (указывается на чертежах), – пара метр, определяемый по разработанной методике в зависимости от качества соблюдения геометрических параметров конструкции (назначенных допус ков). Показано, что при вычислении несущей способности внецентренно сжатых элементов с учетом расчетной величины защитного слоя (при =5..20мм) допуски на геометрические параметры могут быть смягчены.

Предложены варианты назначения допусков, соответствующих фактиче скому качеству соблюдения геометрических параметров в современных производственных условиях (по данным проведенных обследований).

Конкретное значение параметра, обеспечивающее при этом базовый уровень надежности, определяется по разработанной методике или по при веденным в диссертации таблицам и графикам. Пример такого графика для конструкций из бетона В25 при условиях фактического качества соблюде ния защитного слоя представлен на рис. 7.

В заключительном разделе приводятся основные выводы и результа ты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Разработанная в диссертации и реализованная на ЭВМ методика определения надежности внецентренно сжатых элементов позволяет выполнять анализ надежности с учетом точности расчетных методик.

Предложены статистические модели точности на основе опытных данных.

2. Расчетные методики СНиП 52-01 обладают лучшей сходимостью с опытными данными по сравнению с рассмотренными методиками Ев рокод 2 для внецентренно сжатых элементов и не имеют существен ных отличий от точности расчетов по методикам СНиП 2.03.01-84 для бетонов прочности не выше В50.

3. Надежность расчетов внецентренно сжатых элементов по Еврокод 2 в основном выше, чем надежность расчетов по СНиП 52-01 при соот ветствующих допусках. При увеличении интенсивности армирования (содержания и класса арматуры) надежность расчетов гибких элемен тов по Еврокод 2 может оказаться ниже, чем по российским нормам.

4. Получены данные о неравнонадежности конструкций при расчете по основным формулам методик российских и европейских норм. С уве личением гибкости выявлено снижение надежности как для методик СНиП 52-01, так и Еврокод 2.

5. Установлено, что надежность внецентренно сжатых элементов из вы сокопрочных бетонов, рассчитываемых по СНиП 52-01, не ниже надежности аналогичных конструкций из обычных бетонов. Исклю чением являются элементы гибкостью 60, для которых разработаны рекомендации по уточнению расчетной методики.

6. Методика корректировки (снижения) частных коэффициентов надеж ности, рекомендуемая Еврокод 2, не обеспечивает требуемую надеж ность (R=3.04) и может приводить к ее дополнительному снижению.

7. Предложенные варианты уточнения рассмотренных методик расчета позволят повысить надежность гибких элементов.

8. По данным натурных обследований для современных российских условий строительства установлено, что в большинстве случаев нарушаются допуски норм и стандартов на отклонения величины за щитного слоя арматуры железобетонных конструкций. Для сохране ния заданной надежности внецентренно сжатых железобетонных эле ментов предложена инженерная методика их расчета, учитывающая возможность смягчения допусков.

Основные публикации по теме диссертации:

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Кузеванов Д.В. Вопросы проектирования конструкций с использо ванием теории надежности [Текст] / Клевцов В.А., Кузеванов Д.В. // Бетон и железобетон» № 2, 2009, с.9-13.

2. Кузеванов Д.В. К вопросу расчета внецентренно сжатых железобе тонных элементов по СНиП 52-01 [Текст] / Мухамедиев Т.А., Кузе ванов Д.В. // Бетон и железобетон №2, 2012, с.21-23.

В прочих изданиях:

3. Кузеванов Д.В. Отклонения размеров сечений и величины защитно го слоя при изготовлении монолитных железобетонных конструк ций [Текст] / Иванов С.И., Кузеванов Д.В. // Материалы XV научно методической конференции ВИТИ, Санкт-Петербург 2011г, с.163 167.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.