авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 ||

Совершенствование аналитических методов расчёта конструкций промышленных полов из цементобетона, расположенных на упругом грунтовом основании в случае использования модели местных упругих деформаций.

-- [ Страница 3 ] --

Горб А.М. Стр. 11.2. Назначение расчётных коэффициентов динамичности.

Определение расчетных значений динамических нагрузок при определении изгибающих моментов производится по следующей формуле:

Рдин = Рст kД (8.22) где:

Рдин - динамическая нагрузка на покрытие при движении транспортного средства;

Рст - статическая нагрузка от транспортного средства;

- расчётный коэффициент динамичности.

kД Для получения прогибов и изгибающих моментов по формулам (8.9) и (8.10) при движении подвижных нагрузок рассматриваются колебания плиты под воздействием динамической нагрузки, определенной по формуле (8.22).

Опытные данные показывают, что при кратковременном воздействии нагрузки значения коэффициента постели (модули упругости) грунта возрастают. Учет замедленно развивающихся вязких деформаций грунтового основания имеет большое значение при расчете плит. Благодаря упруго-вязким свойствам грунтовых оснований деформации плит развиваются замедленно, поэтому при движении подъёмно-транспортного оборудования по ровным поверхностям динамический коэффициент близок к единице. При движении по неровной поверхности динамические коэффициенты возрастают и достигают наибольшего значения при движении со скоростью 30-50 км/ч.

Исследования показали, что при современных технологиях строительства полов их ровность является хорошей. Установлено, что в этом случае, отношение динамических нагрузок к статическим изменяется от 1,2 до 1,6.

При движении нагрузки по ровной поверхности расчетные значения коэффициентов динамичности зависят, в том числе, от материала обода колёс транспортных средств:

kД = 1,2 - для пнематических шин;

kД = 1,4 - для стандартных литых резиновых колёс и колёс с обрезиненным ободом;

- для полиуретановых колёс.

kД = 1, Горб А.М. Стр. Автомобильное движение по полам промышленных помещений включает в себя, в основном, перемещение погрузчиков и грузовых автомобилей различной грузоподъемностью. Груз и основной вес транспортных средств сосредоточен на колесах нагруженной оси. Параметры транспортных средств, влияющие на выбор толщин при проектировании плит полов на грунтовом основании следующие:

· максимальная осевая нагрузка;

· расстояние между нагруженными осями и колесами;

· площадь контакта колёс и плиты;

· повторяемость нагрузки в течение срока эксплуатации.

Осевая нагрузка, расстояния между осями и колёсами, а также площадь контакта являются основными расчётными параметрами погрузчика или автотранспортного средства.

Количество циклов (повторяемость) нагружения может применяться для определения запаса прочности по материалу. Зная повторяемость нагрузки, можно количественно измерить усталость (бетона). Часто плита пола проектируется на неограниченное количество циклов нагружения.

Площадь контакта колеса и плиты используется для расчёта плиты при движении погрузчика с одинарными или составными колёсами. Площадь контакта одинарного колеса можно примерно определить, разделив нагрузку на давление в шинах. Принятое давление является неодинаковым для различных типов колёс;

давление в пневматических шинах с неметаллическим кордом лежит в пределах 0,6-0,7МПа, а при наличии металлического корда - 0,6-0,8МПа.

Площадь контакта стандартных литых резиновых колёс и колёс с обрезиненным ободом с поверхностью перекрытия определяется внутренним давлением от 1, до 1,7 МПа. В полиуретановых колёсах давления, превышают 6,9 МПа.

Сдвоенные колёса имеют большую площадь контакта, чем два отдельных колеса. Для определения данной полезной площади существуют специальные таблицы. Предварительную оценку данной площади контакта можно дать на основании анализа площади контакта двух шин и площади между зоной этого контакта. Если точно неизвестно, будут ли применяться транспортные средства со Горб А.М. Стр. сдвоенными колесами и расстояния между колёсами, необходимо руководствоваться нагрузкой на соответствующее количество одинарных колес.

Движущееся транспортное средство приводит к появлению эффекта усталости материала плиты. Усталостная прочность выражается в процентах от статической прочности на растяжение материала плиты для заданного количества циклов нагрузок. Стержневая и фибровая арматура значительно снижают усталостные напряжения. Особенно эффективным, при этом, является фибровое армирование с сочетанием низко- и высокомодульных волокон. По мере снижения отношения фактического напряжения при изгибе к его расчётному сопротивлению, увеличивается количество циклов нагрузки, которое может выдержать плита. При коэффициенте напряжения менее 0,45, бетон плиты может подвергаться неограниченному циклу нагружений. В таблице 8.1 показано количество циклов нагрузки при различных коэффициентах напряжения для неармированного бетона.

Коэффициент прочности обратно пропорционален коэффициенту напряжения.

Таблица 8.1. Коэффициент напряжения и допустимое количество циклов нагрузки (кривая усталости PCA) (по данным EBI09.01P, Ассоциация портландцемента, Скоки, штат Иллинойс (1984).

Коэффициент Коэффициент Допустимое Допустимое количество количество напряжения напряжения циклов нагрузки циклов нагрузки неограниченно 0.45 0.73 0.45 62.790.761 0.74 0.46 14.335.236 0.75 0.47 5.202,474 0.76 0.48 2.402.754 0.77 0.49 1,286.914 0.78 0.50 762,043 0.79 0.51 485.184 0.80 0.52 326,334 0.81 0.53 229.127 0.82 0.54 166.533 0.83 0.55 124.523 0.84 0.56 94.065 0.85 0.57 71.229 0.86 0.58 53.937 0.87 0.59 40.842 0.88 0.50 30.927 0.89 0.61 23.419 0.90 0.62 17.733 0.91 0.63 13.428 0.92 0.64 10.168 0.93 0.65 7700 0.94 0.66 5830 0.95 Горб А.М. Стр. 0.67 4415 0.96 0.68 3343 0.97 0.69 2532 0.98 0.70 1917 0.99 0.71 1452 1.00 0.72 1099 1.00 Горб А.М. Стр. 12. НАЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЖЁСТКОСТИ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ В СЛУЧАЕ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ МЕСТНЫХ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ.



Эксплуатационная надёжность конструкций промышленных полов во многом определяется правильностью назначения характеристик деформируемости подстилающего грунтового основания.

С точки зрения строительной механики, конструкции полов, в общем случае, являются многослойными системами, рассматриваемыми в виде бесконечной гибкой многослойной плиты опирающейся на многослойное упругое полупространство. Передача давления, осадка и сжатие отдельных слоев многослойных систем в основном зависят от толщин отдельных слоев, их модулей упругости и коэффициентов объёмного расширения.

При анализе вариантов конструкций полов обоснованным является оценка напряжёно-деформируемого состояния (НДС) конструкции в соответствии с решениями теории упругости. Однако, чтобы подчеркнуть, что теория упругости применяется с оговорками, принято говорить о работе грунта не как об упругой среде, а как о линейно – деформируемой среде;

по той же причине термин «модуль упругости», в этом случае, заменяется термином «модуль деформации». НДС в данных конструкциях формируется в результате воздействия эксплуатационных нагрузок, напряжений и деформаций рассматриваемой плиты совместно с подстилающим её упругим (упруго-пластичным) грунтовым основанием. Величина возникающих напряжений и деформаций зависит от степени сжимаемости и однородности слоёв грунтового основания, жёсткости конструкции несущей плиты, качества строительных работ и исследования грунтов, а также от величин интенсивности и месторасположения нагрузок.

Общепризнанна сложность определения НДС данной многослойной системы.

Плиты полов, являющиеся, с точки зрения строительной механики, конструкциями, лежащими на упругом основании, относятся к классу трудно формализуемых задач, и одной из причин этого является то, что грунт представляет Горб А.М. Стр. собой разнородную и слабоизученную, с точки зрения геомеханики, среду.

Физически, грунтам основания присущи свойства «очень вязкой жидкости», описываемые уравнениями математической физики. Кроме этого, в отличие от жёстких (с точки зрения теории упругости) плитных фундаментов, плита пола, является гибкой конструкцией, в результате взаимодействия которой со сжимаемым основанием возникают прогибы от действия произвольно расположенных сосредоточенных сил, соизмеримые с прогибами контактирующей поверхности грунта. При этом, возникает необходимость определения этих прогибов, сравнения их с допустимыми величинами, расчёта значений действующих изгибающих моментов, для определения толщины и армирования плиты, а также оценки возможного трещинообразования.

Уравнение прогибов плиты описывается известным бигармоническим дифференциальным уравнением с частными производными для изгиба средней плоскости плиты жёсткостью D под нормальной к её поверхности внешней нагрузкой q(x,y):

d 4w d 4w d 4w 4 + 2 2 2 + 4 = q( x, y ) - p (x, y ) (9.1) D dy dx dx dy где: p(x, y ) - нормальная реакция основания.

Для случая симметричного нагружения плиты относительно расчётного центра, к которым относятся нагрузки от оборудования на полы, необходимо рассматривать вместо решения уравнения (9.1) в частных производных для прямоугольных плит решения для круглой бесконечной плиты с осевой симметрией. В этом случае прогибы плиты зависят только от одного переменного – расстояния от центра симметрии (как правило расчётного центра нагрузок) до рассматриваемого сечения, то есть, появляется возможность решения данного уравнения более простым способом (в полярных координатах). Решение этого уравнения в данном случае упрощается: вместо достаточно сложного для практического решения задач уравнения (9.1) с частными производными решается обыкновенное дифференциальное уравнение с двумя неизвестными функциями:

Горб А.М. Стр. d 4Y 2 d 3Y 1 d 2Y 1 dY D 4 + 3 - 2 2 + 3 = q (r ) - KY (9.2) dr r dr r dr r dr Задача всякой модели основания состоит в том, чтобы отыскать второе уравнение, связывающее эти функции. Наиболее простым решением явилось предположение, по аналогии с законом Гука, о прямой пропорциональности между этими величинами, получившей название гипотезы Фусса-Винклера:

p=k.w (9.3) где, k – коэффициент пропорциональности (т.н. «коэффициент постели»).

Развитие этой гипотезы получило широкое распространение в инженерной практике, и уточняющие её положения активно развивались до начала 30-х годов прошлого века. За это время выявились слабые стороны этой гипотезы, а именно предположение о наличии осадок грунта за пределами загруженной площади.

Поэтому, именно в 30-е годы началась разработка новой модели, представлявшей основание в виде упругого полупространства. Эта модель была предложена независимо К. Викхардом и Г.Э. Проктором. Бигармоническое уравнение изгиба плиты заменялось при этом более сложной интегральной зависимостью, вытекавшей из формулы Буссинеска:

2 (1 - u 02 ) p ( x ', y ' )dx ' dy ' ( x - x ' ) 2 + ( y - y ' ) w ( x, y ) = (9.4) E0 F Новая теория устранила недостатки, присущие теории Винклера, в расчётные формулы стали входить более понятные величины модуля деформации Ео и коэффициента Пуассона vо, но решение конкретных задач по новой теории стало более сложным, т.к. дифференциальное уравнение для прогибов, получаемое из соотношений (9.1 - 9.3) превратилось уже в достаточно более сложное интегродифференциальное. В самом деле, из формулы (9.1), следует, что:

p( x, y ) = p1 ( x, y ) + p 2 ( x, y ) (9.5) Подставляя это выражение в (9.4) получаем:

2 (1 - u 02 ) 2 D(1 - u 0 ) DDw ( x', y ' ) p( x ', y ' )dx ' dy ' ( x - x ' ) 2 + ( y - y ' ) 2 (9.6) w ( x, y ) + dx ' dy ' = ( x - x' ) 2 + ( y - y' ) 2 E E0 F Горб А.М. Стр. Недостатки данной модели основания не исчерпывалось только математическими трудностями. Предположение о деформируемости основания на бесконечную глубину привело к завышенным значениям осадок при расчёте сооружений, что приводило к перерасходу строительных материалов. В тех случаях, когда по технологическим требованиям необходимо было обеспечить весьма малую разность осадок соседних областей плиты, например при расчёте полов и фундаментов для объектов точного машиностроения, расчёт давал явно нереальную толщину фундаментов и полов здания.

Обойти эту трудность позволила модель основания в виде упругого слоя подстилаемого несжимаемой толщей. Для этой модели зависимость между напряжениями и деформациями имеет более общий вид:

w ( x, y ) = K ( x - x', y - y ', h) p( x ', y ' )dx ' dy ' (9.7) F Решение задачи об осадке поверхности упругого слоя толщиной h для точки с координатами (x, y), нагруженной сосредоточенной силой ( x', y ' ) было получено Маргерром в 1933 г.

Модель упругого слоя в математическом отношении является более общей, чем модель упругого полупространства. Поэтому, положительные стороны модели упругого полупространства, целиком присущи и модели упругого слоя.

Использование модели упругого слоя позволило «снизить» расчётные значения усилий и особенно деформаций в конструкциях на упругом основании.

Однако, введение упругого слоя ещё более усугубило математические трудности теории, т.к. ядро интегродифференциального уравнения стало ещё более сложным. Поэтому часть исследователей пошла по другому пути в создании модели основания по пути совершенствования гипотезы Винклера.

– П.Л. Пастернак предложил учесть сопротивление поверхности основания сдвигу в поперечном направлении. М.И. Филоненко-Бородич предложил так называемую «мембранную» и «ламинарную» модели, где «винклеровские» независимые пружины дополняются нерастяжимой нитью постоянной горизонтальной проекцией натяжения Т, помещаемой поверх пружин (в пространственном случае нить заменяется мембраной). Необходимо отметить, что дифференциальное Горб А.М. Стр. уравнение поверхности мембраны, подкреплённой пружинами, было приведено раннее Т. Карманом:

Kw - T 2w = - q (x, y) (9.8) Наконец В.З. Власов рассмотрел в качестве основания упругий слой весьма малой толщины, сделав при этом ряд упрощающих предположений, приняв, в частности, что горизонтальные перемещения внутри слоя равны нулю, а вертикальные – линейно убывают с глубиной, обращаясь в ноль на нижней границе упругого слоя.

Несмотря на внешние различия подходов все три исследователя пришли к взамен выражения (8.1) к выражению:

p = k1w – k2 w (9.9) Последнее слагаемое в правой части этого равенства выражает сопротивление основания сдвигу в вертикальном направлении, моделируемое каждым из авторов по-своему. Коэффициент k2 в литературе часто называют вторым коэффициентом постели, а соотношение (9.9) – гипотезой двух коэффициентов постели или моделью Пастернака. Ясно, что, положив k2 = 0, т.е.

пренебрегая работой основания на сдвиг (для случая несвязанных и малосвязанных переувлажнённых грунтов), мы снова возвращаемся к гипотезе Винклера.

Однако, модель с двумя коэффициентами постели в отличии от Винклеровской даёт возможность предсказать прогибы плиты ограниченной жёсткости при равномерном нагружении, а также оскадки поверхности основания за пределами площади опирания плиты. По мере удаления от края плиты, осадки, вычисленные по Пастернаковской модели, затухают гораздо быстрее, чем в соответствии с моделью упругого полупространства. То, что в действительности размер «осадочной воронки» («чаши прогиба») гораздо меньше, чем следует из модели упругого полупространства, подтверждается опытными данными и часто является главным аргументом в пользу замены этой модели моделью с двумя коэффициентами постели (9.9). Однако, как показал К.Е. Егоров, уменьшение расчётного размера осадочной воронки можно получить и при помощи модели упругого слоя, причём, чем меньше толщина слоя, тем меньше и этот размер.

Горб А.М. Стр. Недостатком Пастернаковской модели является то, что расчёт по ней даёт кроме распределённой по всей площади плиты реакции грунтового основания дополнительную сосредоточенную погонную реакцию по внешнему контуру плиты. С принципиальной точки зрения решения задачи о такой плите становится некорректным. Правда В.З. Власов в своей монографии показал, что вытекающая из такой некорректности задачи ошибка, в расчётных усилиях, практически невелика.

Экспериментальное определение обоих коэффициентов постели и использование найденных значений в расчёте прямоугольной плиты на упругом основании показали, что в тех реальных пределах, в которых меняется величина k2, она практически не оказывает влияние на значения расчётных усилий в плите.

Если учесть недостаточную надёжность методики определения второго коэффициента постели, то следует признать, что вопрос об использовании в расчётах конструкций полов модели с двумя коэффициентами постели представляет интерес лишь с теоретической точки зрения.





Несмотря на разнообразие применяемых в отечественной и мировой инженерной практике методов определения жёсткости основания общепризнанны две основные модели, которые, с некоторыми допущениями, возможно использовать для рассмотрения поведения грунтов под нагрузкой:

Модель местных упругих деформаций (модель Фусса-Винклера), согласно которой, конструкция (плита или балка) прогибается под действием вертикальной силы, прямо пропорционально этой силе без передачи сдвиговых усилий соседним участкам, находящимся вне нагруженных зон и реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке.

Модель упругого полупространства, эта модель, при которой считается, что при действии вертикальной нагрузки, поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за её пределами. Грунт основания рассматривается как линейно деформируемая среда, подчиняющаяся решениям механики сплошных сред. Модуль упругости заменяется понятием «модуль общей деформации», а нагрузка, действующая на поверхность полупространства, создает непрерывный и нечетко ограниченный прогиб. Для модели упругого полупространства создана методика расчёта лишь для жёстких и Горб А.М. Стр. полужёстких плит.

Концепция Винклеровской модели предполагает, что плита является уравновешенным однородным изотопным упругим телом, а также, что грунтовое основание имеет реакцию только в вертикальном направлении и пропорционально прогибам плиты. Считается, что грунт является упругой средой, где упругость определяется усилием, распространяемым по единице площади, создавая прогиб, равный единице, названным «коэффициентом постели», который равен величине нагрузки на единицу площади, вызывающей единичный прогиб, измеряемый в Н/мм3. Другими словами, грунтовое основание можно рассматривать как ряды близко расположенных, но независимых упругих пружин, имеющих определённую жесткость (упругость). Таким образом, коэффициент постели приравнивается к коэффициенту упругости пружин и является мерой жесткости грунта.

На практике, реакция реального грунтового основания, занимает промежуточное положение между этими двумя моделями, но Винклеровская модель считается более предпочтительной для расчёта неограниченных по ширине плит полов лежащих на упруго - пластичном грунтовом основании. Одним из важных отличий между этими моделями, применительно к конструкциям полов, является то, что, при действии нагрузок на край или угол нагруженной плиты, согласно Винклеровской модели, плита под нагрузкой прогибается без деформации смежной ненагруженной плиты, а, согласно упругой модели, две плиты прогибаются вместе.

Методик определения жесткостных характеристик многослойного основания для Винклеровской и Пастернаковской моделей очень много и их количество приближается к количеству исследователей.

В последнее десятилетие появились компьютерные программы, основанные на методах МКЭ, МКР, МГЭ, позволяющие численными методами достаточно точно моделировать напряжённо - деформированное состояние, в том числе, и гибких конструкций. Однако сложность для пользователей заключается в правильности задания нагрузок и назначении расчётной модели.

Пожалуй, наиболее продвинутой моделью в настоящее время является представление грунтового массива в виде конечно-элементной модели, учитывающей разнородность грунта (наличие грунтовых слоёв с различными Горб А.М. Стр. свойствами) и нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, основанными на той или иной теории прочности, например, теории Кулона:

(s 1 - s 3 ) 2 sin (j ) (s 1 + s 3 ) 2 + Rc (9.10) для плоского напряжённого состояния, или:

(s 1 - s 3 ) 2 sin (j ) (s 1 + s 2 + s 3 ) 3 + Rc (9.11) R s tg (j ) Rc при для объёмного (3-х мерного) напряжённого состояния, где: s 1, s 2, s 3 - главные напряжения;

Rs - предельное напряжение при растяжении;

- угол внутреннего трения;

Rc - напряжение сдвига.

Такая модель громоздка даже для современных программных комплексов, т.к. размеры грунтового массива должны приниматься достаточно большими с тем, чтобы характер граничных условий по области, учитывающий этот массив, не оказывал существенного влияния на НДС рассчитываемой конструкции (согласно принципу Сен-Венана). Поэтому часто используются одноконстантная модель Винклера (коэффициент постели С1) или двухконстантная модель Пастернака (коэффициент постели С1 и коэффициент сдвига С2). Безусловно, такие модели являются очень упрощёнными, поэтому требуют введения ряда предпосылок. Этим объясняется наличие большого количества методик по определению С1 и С2, авторы которых, ссылаются на натурные наблюдения, которые изначально не могут быть представительными из-за большой разнородности характеристик грунтов.

Можно выделить два основных подхода, лежащих в основе многочисленных методик по определению С1 (С2, как правило, определяется как функция от С1).

1-й подход:

В основе лежит расчёт С1 через усреднённый модуль деформации и коэффициент Пуассона слоёв грунта, входящих в сжимаемую толщу, т.е.:

Горб А.М. Стр. n H s z,i i E0 = (9.12) H s n i E z,i 1 i n vi hi v0 = (9.13) Hc s i - дополнительное вертикальное напряжение на глубине Z в i-том где:

подслое;

hi, Ei – толщина и модуль деформации i-того слоя;

n – количество слоёв грунта;

Hc – глубина сжимаемой толщи;

i – коэффициент Пуассона i-того слоя;

u 0, E0 – осреднённые коэффициент Пуассона и модуль деформации грунта в пределах сжимаемой толщи.

Определение коэффициента постели (С1) производится на основании задачи теории упругости для осадок слоя ограниченной толщины, лежащем на несжимаемом (скальном) основании. Решение задачи, полученное по теории упругости, в случае, если упругий слой конечной толщины может без трения перемещаться по горизонтальной плоскости поверхности скалы, приводит к формуле осадок (1):

S= p (1 - 2v 0 ) (9.14) E где: p – давление на грунт.

В случае отсутствия перемещения упругого слоя по поверхности скалы:

p (1 - v 0 ) (1 - 2 v0 ) H c S= (9.15) (1 - v 0 ) E Указанные соотношения полностью совпадают с формулой Винклера, если заменить S (осадки) на y (пргибы) и считать, что:

P C1 = (9.16) S Горб А.М. Стр. Исходя из этого получаем (для трёхмерной задачи):

E C1 = (9.17) (1 - 2 v0 ) H и (1 - v 0 ) E C1 = (9.18) (1 + v 0 ) (1 - 2 v 0 ) H 2-й подход:

В основе данного подхода лежит выражение:

Р C1 = (9.19) S общ где: Р - давление поверхности грунта;

Sобщ - полная осадка сжимаемой толщи грунта.

Осадка, при этом, определяется по формуле:

[ ] S общ = b (s zp,i hi ) / Ei n (9.20) i = где: Sобщ - условно соответствует величине вертикальных деформаций z, определяемых исходя из обобщённого закона Гука для заданного интервала напряжений:

[ ] ez = s z - v 0 (s x + s y ) (9.21) E [ ] ex = s x - v 0 (s z + s y ) (8.22) E [ ] ey = s y - v 0 (s x + s z ) (9.23) E Учитывая, что сосредоточенные нагрузки на полы приводятся к эквивалентным равномерно-распределённым и плита пола является сплошной, работая в условиях компрессионного сжатия (x = y = 0), получаем:

v sx =sy = s z (9.24) 1 - v Тогда из вышеуказанных формул следует, что осадка грунта при действии на поверхности напряжения s z, направленного по оси «Z» равна:

s1 s 2 v ez = ) = 1 b (1 - (9.25) 1 - v E E Горб А.М. Стр. Для расчёта эквивалентного коэффициента постели многослойного основания приведём значения сосредоточенных нагрузок (Pi), действующих на полы к эквивалентной равномерно распределённой нагрузке Pэкв., действующую с напряжением s z, p на поверхности грунта, и определим глубину сжимаемой толщи по критерию:

s z, p = 0,5 s z, q (9.26) где:

s z, p - напряжение, действующее на поверхности полупространства;

s z,q - вертикальное напряжение от собственного веса грунта.

Расчётное значение осадки многослойного основания определим по схеме линейно-деформируемого полупространства по формуле:

S = mV, i s zp,i H i (9.27) где:

МV,i – коэффициент относительной сжимаемости слоя, определяемый из соотношения:

1 2 u 0, i = 1 - (9.28) mV,i Ei 1 - u0,i где:

s zp,i - вертикальное напряжение, действующее в i-том слое грунта, определяемое по формуле:

s zp,i = s p, 0 a (9.29) где:

a- коэффициент напряжений, определяемой заменой «затухания» криволинейной эпюры рассеивания напряжений, рассчитанной по формуле Буссинеска на треугольную, достаточно точную с точки зрения инженерной практики.

z i, 0(i +1) a= (9.30) Hc где:

zi,0(i+1) – расстояние от точки, соответствующей глубине сжимаемого слоя Hc до середины рассматриваемого слоя:

Горб А.М. Стр. z i, 0 = H c - H i 0,5 (9.31) Итого полную осадку слоя можно представить в виде соотношения:

1 2 u o,i * - 0.5 H i n s p, 0 Z i H c S общ = 1 - Hi (9.32) E 1 - u 0,i Hc i = Наиболее простой и достаточно обоснованной моделью, описывающей поведение грунтового основания под нагрузкой, является расчёт коэффициента постели на основании 2-го подхода. На основании выведенных формул и соотношений можно сделать вывод о том, что коэффициент постели многослойного основания зависит от деформативных свойств всех слоёв грунта, входящих в сжимаемую толщу, и «вклад» каждого слоя зависит от удалённости этого слоя от поверхности полупространства. Однако значение поверхностных слоёв грунта, залегающих непосредственно под плитой пола, не стоит преувеличивать. При действии длительных нагрузок в работу включаются все слои грунта в пределах сжимаемой толщи, в том числе имеющиеся жёсткие подстилающие слои, и влияние каждого из них необходимо рассматривать дифференцированно, в зависимости от модулей их деформации (упругости), глубины залегания и мощности.

Особым случаем могут служить кратковременные динамические воздействия, например, от перемещения грузоподъёмного транспорта. В этом случае целесообразно использовать динамические значения модулей деформаций (упругости) грунта и модели грунтов, более полно отражающих распределительные свойства массива грунта, например, модель упругого полупространства. В условиях загружения плиты пола вблизи температурно-усадочных швов, учитывая возникающие явления коробления, следует рассматривать работу плиты как полубесконечную прямоугольную пластину, нагруженную сосредоточенной силой при неполном контакте с основанием.

Горб А.М. Стр. 13. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОСТЕЛИ И МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ ОСНОВАНИЯ.

Сравнительная простота расчета плит на упругом основании по гипотезе Винклера свидетельствует о целесообразности вывести формулу, связывающую коэффициент постели с компонентами расчета по теории упругости, в которой основание рассматривается как упругое полупространство.

Для установления расчетного коэффициента постели будем рассматривать бесконечную во всех направлениях плиту на упругом однородном полупространстве.

Рассмотрим загружение сосредоточенной силой и поставим задачу найти коэффициент постели из условия равенства наиболее важного расчетного фактора изгибающего момента под силой, определенного по двум методам:

Винклеровскому и теории упругости. Так как момент под силой, сосредоточенной в точке плиты, обращается в бесконечность, то силу будем считать равномерно распределенной по площади круга малого радиуса.

Поскольку поставленная задача осесимметрична, воспользуемся решением О.Я.

Шехтер, давшей расчет бесконечной плиты на упругом полупространстве при действии сосредоточенной силы, и решением Уэстергарда, давшего аналогичный расчет для случая винклеровского основания.

Обозначим: w - прогиб плиты;

r, - полярные координаты ее срединной поверхности;

Mr, M - радиальный и тангенциальный моменты в сечении плиты.

Учитывая, что в центре плиты при r = 0:

M r = Mq (10.1) получим из выражения для изгибающих моментов в плите d 2w 1 dw M r = - D 2 + m dr r dr d 2w 1 dw M q = - D 2 m + (10.2) dr r dr следующие выражения:

d 2 w 1 dw = (10.3) dr 2 r dr Горб А.М. Стр. d 2w M r = M q = - D (1 + m ) (10.4) dr в формуле (10.4):

d 2w tl1 (art ) P 1 + t 3 dt =- (10.5) 2pDaR dr где:

Р - действующая сила;

R - радиус следа от нагрузки, принимаемого круглым;

l1 - функция Бесселя 1-го порядка;

D - цилиндрическая жесткость плиты:

Eh D= (10.6) 12(1 - m 2 ) E a=3 (10.7) 2 D(1 - m 0 ) где:

- толщина плиты;

h E0, 0 - модуль упругости и коэффициент Пуассона для основания;

Е, - те же величины, для материала плиты.

Обозначим:

tl1 (art ) h= (10.8) dt 1+ t Учитывая выражения (10.4), (10.5), (10.6), (10.7), получим из формулы (10.4):

P(1 + m )h E (1 - m 0 ) h M= (10.9) 2pR 6 E0 (1 - m 2 ) Для бесконечной плиты на Винклеровском основании, при тех же условиях загружения, наибольшее напряжение:

Eh P s max = 0,275(1 + m ) 2 log 4 (10.10) h cR где, с – коэффициент постели основания.

Горб А.М. Стр. Следовательно, момент в центре плиты:

h s max M= (10.11) или:

0,275(1 + m ) Eh M= (10.12) P log 6 cR Из сравнения формул (10.9) и (10.12) получим:

Eh c= (10.13) R 4 10 a E (1 - m 02 ) h h a0 = 1,91 (10.14) E 0 (1 - m 2 ) R Значения в зависимости от величины aR приведены ниже:

aR KKKKK 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0, h KKKKKK 0,091 0,147 0,220 0,275 0,313 0, aR KKKKK 0,8 1,0 1,2 1,6 2, h KKKKKK 0,367 0,364 0,353 0,309 0, С учётом значений из формулы (10.14) получим значения а0:

R E 0 (1 - m 2 ) KKKKKKK 0,0275 0,055 0,11 0,165 0, h E (1 - m 02 ) a0 KKKKKKKKKKKKK 6,31 5,10 3,82 3,17 2, R E0 (1 - m 2 ) KKKKKKK 0,33 0,44 0,55 0,66 0,88 1, h E (1 - m 0 ) a0 KKKKKKKKKKKKK 2,03 1,59 1,26 0,985 0,67 0, Рекомендуемое значение а0 при предварительных расчётах по формуле (10.14) равно 3,85.

Горб А.М. Стр. 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОСТЕЛИ МНОГОСЛОЙНОГО ОСНОВАНИЯ.

Определим коэффициенты постели для деформируемой толщи, состоящей из конечного числа слоев различной высоты и с разными механическими характеристиками. Каждый слой основания считаем линейно-деформируемым.

Выделим из основания в пределах плиты, лежащей на его поверхности, вертикальный столбик с размерами dx, dy в плане и высотой Н, равной глубине деформируемой толщи (рис. 11.1, а).

Рис. 11.1. Элементарный столбик грунта под плитой и эпюры вертикальных смещений.

Выразим осадку w = w (x, у, 0) столбика на уровне контакта его с нижней поверхностью плиты. Эта осадка вызвана действием силы pdxdy, где р(x,y) интенсивность вертикального давления плиты на поверхность основания и вертикальной касательной нагрузки, распределенной по боковой поверхности столбика. Действие нагрузки, нормальной к этой поверхности, не показанной на рисунке, учтено путем использования приведенных модулей упругости Ei в каждом i-м слое. Эти модули, как известно, могут иметь различные выражения в зависимости от допущений, принимаемых в отношении боковых деформаций х, у или напряжений х, у.

Горб А.М. Стр. Игнорируя боковые деформации столбика, будем иметь:

1 - mi Ei = Ei,0 (11.1) (1 + m i ) (1 - 2 m i ) где Ei,0, i, - модуль упругости и коэффициент Пуассона в i - м слое.

Следовательно, в процессе деформации стенки столбика останутся вертикальными, а его поперечное сечение постоянными. Вследствие этой предпосылки горизонтальные перемещения точек элементарного столбика:

u ( x, y, z ) = 0;

v ( x, y, z ) = 0 (11.2) Касательные напряжения zx(i), xy(i), действующие вертикально по боковой поверхности столбика, в пределах каждого i-го слоя характеризуются некоторыми криволинейными эпюрами, не имеющими скачков на границах смежных слоев, где эти касательные напряжения равны между собой по условиям взаимности. Но при переходе из одного слоя в следующий, эти эпюры могут иметь изломы вследствие различия в жесткостях слоев.

Рассмотрим состояние упомянутого столбика под действием вертикальной силы Р, приложенной центрально в его верхнем сечении (см. рис. 11.1). При этом поперечные сечения столбика получат вертикальные смещения, эпюра которых показана на рис. 11.1. Здесь узловые ординаты этой эпюры обозначены сокращённо через (P/(dxdy))k, а произвольная ордината в i - том слое – через (P/(dxdy))i().

При номере узловой ординаты k имеем:

i=n h dk = i (11.3) i =k Ei Таким образом, i =n h h dk = i K;

dn = n (11.4) i = k Ei En В слое с нломером i величина i() изменяется по линейному закону в интервале i i() 0+1.

Горб А.М. Стр. Используя теорему Бетти о взаимности работ в этом состоянии столбика получим:

t zx (i ) ( x, y,0) t zy (i ) ( x, y,0) i = n i h f i (x )d i (x )dx w = pd 1 + + (11.5) i =1 dx dy Согласно линейным зависимостям между касательными напряжениями и деформациями сдвига:

t zx ( i ) ( x, y,0) = G1g zx (i ) ( x, y,0);

t zy (i ) ( x, y,0) = G1g zy ( i ) ( x, y,0) (11.6) где: G1 - модуль деформации сдвига в первом слое основания.

Выражения деформаций сдвига через перемещения имеют вид:

u w g zx = + (11. 7) z x Подставив эти уравнения в зависимости (11.16) и учитывая, при этом равенства (11.2), получим:

w w t zx ( i ) ( x, y,0) = G1 ;

t zy ( i ) ( x, y,0) = G1 (11.8) x y отсюда:

t zx ( i ) ( x, y,0) t zy (i )( x, y,0) + = G1w (11.9) x dy где, - оператор Лапласа.

При учете равенства (11.9) уравнение (11.5) примет более краткий вид:

i =n w = pd i + Gi w w1d i (11.10) i = отсюда:

1 i =n 1 wi d i w - Gi p= (11.11) d i = di i Сопоставляя это выражение с известной зависимостью для двухконстантной модели упругого основания:

p = c 1 w - c 2 w (11.12) получим следующие формулы коэффициентов постели:

1 i =n c1 = 1 d1;

c2 = c1 wid i w (11.13) d i = i Горб А.М. Стр. Так как, при n = 1 из выражений (11.4) имеем:

d1 = h2 / E1 = H / E1, то первая формула (11.13) в случае однородного упругого основания обращается в формулу:

c 1 = E1 / H (11.14) и, таким образом, является обобщением последней на случай многослойного основания.

Коэффициент постели с2 во второй формуле (11.13) при значительной влажности грунта невелик и в практических расчетах может не учитываться.

Горб А.М. Стр. 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОГО МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ГЛУБИНЫ ДЕФОРМИРУЕМОГО СЛОЯ МНОГОСЛОЙНОГО ОСНОВАНИЯ.

Предполагается, что плита лежит на упругом основании из конечного числа неоднородных слоев. Число слоев конечно в пределах сжимаемой толщи грунта и каждый из них линейно деформируется в соответствии со своими механическими характеристиками. Ниже выведены формулы эквивалентных значений характеристик, которые позволяют заменить многослойную толщу однородным слоем.

Известно, что усилия в плите на однородном слое и многослойном основании будут одинаковы, если при прочих равных условиях будут соответственно одинаковы выражения реакций основания р(х,у) и перемещения упругой поверхности плиты w(x,у).

Эквивалентными величинами характеристик основания будем считать такие, которые обеспечивают это условие.

Используем зависимость между функциями р и w в случае многослойного основания (G1 -модуль сдвига в первом случае):

i = n hi G1 fi (x ) d i (x ) dxw - w = -d i p (12.1) i =1 где: - оператор Лапласа;

f i (x ) - функция, определяющая форму эпюры касательных напряжений zx(i), zy(i), по глубине каждого i-го слоя;

di (x ) - функция вертикальных смещений, линейная в каждом слое;

i=n hi di = (12.2) Ei i = n - число слоев деформируемой толщи основания (счет слоев идет сверху вниз);

hi,-толща слоя с номером i;

Ei - приведенный модуль упругости того же слоя;

Горб А.М. Стр. Ei (0) Ei = (12.3) 1 - 2 mi Ei ( 0), i – модуль упругости коэффициент Пуассона в том же слое.

Учитывая приближенность исходных данных, ограничимся в целях упрощения функцией f i (x ) многоугольного очертания с изломами на границах слоев и примем, что в нижней точке деформируемой толщи zx(i), = 0, zy(i) = 0. Тогда уравнение (12.1) примет вид:

G1 bw - w = -d1 p (12.4) где:

[ ] 1 k =n hk d n (2 fn + fn +1 ) + dn +1 (2 fn +1 + fn ) b= (11.5) 6 k = f n, fn +1 - значения функции f i (x ) на границе слоёв:

i=n i=n hi hi 1 G G fk = fk +1 = (12.6) ;

a1 a i=k i = k + i i i=n h f n +1 = 0;

a 1 = i f1 = 1;

i =1 Gi i =n i=n h h dk = i ;

dk +1 = i i = k Ei i = i +1 E i Ei ( 0) h dn = n ;

d n +1 = 0;

Gi = 2(1 + m i ) En Gi - модуль деформации сдвига в i-м слое.

Выражения 1,, и G при n = 1, т.е. в случае однородного упругого слоя:

1 = h/E, = h2/3E, G1 = G.

Уравнение (12.4) в этом случае примет вид:

Gh 2 h w - w = - (12.7) 3E E Сопоставляя дифференциальные уравнения (12.4) и (12.7), заключаем, что Е, G, h-эквивалентные величины модулей упругости и глубины однородного деформируемого слоя. Сравнивая соответственно коэффициенты уравнений (12.4) и (12.7), учитывая при этом:

Горб А.М. Стр. E1(0) E0 E G= ;

E= ;

G1 = 2(1+ m) 2(1+ mi ) 1 - 2m найдём:

(1 - 2 m 2 )h 2 b E1(0 ) 1 - 2m = d = (12.8) ;

3(1 + m ) 1 + mi E Отсюда получим выражения эквивалентного модуля упругости Ео и эквивалентной глубины деформируемого слоя h:

A(1 - 2m 2 ) E0 = (12.9) d A h= (12.10) 1 - 2m 1+ m A = 3b (12.11) E1( 0) 1 + mi Сопоставляя значения величин Ео,, h при учете влияния упругого слоя в расчетах плит и имея в виду обычные значения, в грунтах порядка 0,3-0,4, а также учитывая структуру формул (12.9) и (12.10), можно принять величину в этих формулах как средневзвешенную между значениями i деформируемой толщи:

i=n m h ii m= i =1 (12.12) i=n h i i = Горб А.М. Стр. 16. РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ ОСНОВАНИЙ.

Монолитные бетонные плиты полов укладывают на различные типы искусственных оснований, являющихся неотъемлемой частью несущей конструкции пола, обеспечивающей совместно с плитой пола передачу усилий от действующих эксплуатационных нагрузок на подстилающее грунтовое основание.

В состав искусственного основания могут входить слои из щебня, гравия, песка и других местных материалов.

Иногда, возникает необходимость повысить несущую способность основания с целью снижения осадок его поверхности при произвольно расположенных статических и динамических нагрузках, в случае возникновения в грунте основания недопустимых сдвиговых напряжений и деформаций.

В этом случае целесообразно устраивать искусственные основания из грунто- и пескоцемента. Применение прочных искусственных оснований из материалов, укрепленных вяжущими, способствует, к конечном итоге, повышению прочности и долговечности устраиваемых полов.

Существующие способы расчёта не в достаточной мере учитывают особенности работы искусственных оснований для конструкций монолитных бетонных полов. В связи с этим были выполнены соответствующие исследования.

В результате проведённых исследований установлено, что при возрастании интенсивности нагружения наблюдаются остаточные деформации основания и работа грунта протекает в упруго - пластической стадии. Накопление остаточных деформаций грунта происходит вследствие образования сдвиговых деформаций в грунтовых основаниях. Особенно это проявляется при эксплуатации полов, воспринимающих многократные воздействия от перемещения тяжёлого грузоподъёмного транспорта. При сдвиговых деформациях от повторных нагрузок, неизбежно образующиеся значительные деформации грунтовых оснований, не допустимы, а при их допущении величина таких деформаций должна быть минимальна.

Для обеспечения надежности и долговечности конструкции полов необходимо рассматривать два предельных состояния искусственных оснований: по прочности конструкции плиты и искусственного основания и по прочности грунта.

Горб А.М. Стр. Первое предельное состояние (по прочности плиты и искусственного основания) характеризуется расчётным условием:

Мр Мпр (13.1) где: Мр и Мпр - соответственно, расчетный и предельный изгибающий моменты в плите и в искусственном основании.

Для определения расчетного изгибающего момента в плите и основании допустимо использовать решения линейной теории упругости для многослойных систем. В этом случае при проектировании армированных и не армированных конструкций полов на искусственных основаниях, укреплённых вяжущими, расчетные изгибающие моменты в плите определяются по следующим формулам:

для однослойных конструкций полов:

B mc,max kr ;

md = (13.2) B + Bf для верхнего слоя двухслойных плит с совмещенными швами:

Bsup mc, max k ' r ;

msup = (13.3) Btot для нижнего слоя двухслойных плит с совмещенными швами:

Binf mc,max k ' r ;

minf = (13.4) Btot для верхнего слоя двухслойных плит с несовмещенными швами:

Bsup mc, max k1 r ;

msup = (13.5) Btot для нижнего слоя двухслойных плит с несовмещенными швами:

Binf minf = mc, max. (13.6) Btot В формулах (13.2) - (13.6):

В жесткость однослойной плиты, отнесенная к единице ширины ее сечения;

Bsup, Binf - жесткость плиты соответственно верхнего и нижнего слоев двухслойной плиты пола, отнесенная к единице ширины ее сечения;

Горб А.М. Стр. Вf жесткость обработанного вяжущими слоя основания;

суммарная жёсткость слоёв искусственного основания и плиты:

Btot Btot = Bsup+Binf + Bf, mc, mmax - изгибающий момент при центральном загружении, вычисляемый как для однослойной плиты жёсткостью В +Bf. При расчете двухслойной плиты изгибающий момент mc,max определяют как для однослойной плиты жесткостью Btot ;

r = 1 - 0,167. 0 ;

0 параметр, определяемый по графику (рис. 13.1) в зависимости от B отношения g b = ;

Bf переходный коэффициент, от изгибающего момента при центральном k загружениии плиты к моменту при краевом загружении плиты;

k', k1 - коэффициенты, учитывающие способ соединений плит и концентрацию изгибающих моментов в верхнем слое двухслойной плиты над краями и углами нижнего слоя.

Рис. 13.1. График для определения коэффициента 0.

Горб А.М. Стр. Для двухслойных плит с несовмещенными швами должно дополнительно удовлетворяться условие.k1 1. Если это условие не удовлетворено, принимают.k1 = 1.

Толщину искусственных оснований под железобетонные плиты полов, работающих с раскрытием трещин и характеризующихся меньшей жесткостью, и следовательно, большими прогибами под воздействием статических и динамических нагрузок по сравнению с бетонными конструкциями полов определяют с использованием зависимостей, известной из теории расчета нежестких покрытий. Расчет ведут в следующей последовательности:

1. Находят значения требуемого коэффициента постели стр и упругой характеристики плиты lтр, при которых соблюдаются условия прочности покрытия Мр = Мпр;

2. Выбирают материал основания и устанавливают значение его упругости;

E Eосн 3. Вычисляют величины и осн (где l - упругая характеристика плиты, 1,8lс 1,8lтр стр лежащей на грунте с коэффициентом постели с) и по номограмме (рис. 13.2) определяют точку пересечения кривых;

4. По номограмме определяют отношение dусл / hосн ;

5. Определяют значение условного диаметра площади передачи нагрузки на основание:

2,5lТР d усл = (13.7) ka kw где kw - коэффициент, принимаемый равным:

Dx Dy : 1,0 0,8 6,6 0,4 0, Кw : 1,0 1,05 1,15 1,27 1, k - коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения радиуса круга, равновеликого площади отпечатка следа, к упругой характеристике плиты:

= R/lтр : 0,1 0,2 0,4 0,8 1, k : 1,042 1,095 1,19 1,43 1, Горб А.М. Стр. 6. Определяют требуемую толщину искусственного основания:

d усл hосн = (13.8) d усл hосн Предельный изгибающий момент определяют в зависимости от толщины искусственного основания hосн и расчетного сопротивления материала основания при изгибе Rосн:

bh М пр = т (13.9) Rосн Второе предельное состояние сдвигу) предусматривает отсутствие (по пластических деформации сдвига или сведение их к минимуму. Для этого необходимо выполнить условие:

а.м + а.в ky cгр (13.10) где:

а.м - максимальное активное напряжение сдвига от временной нагрузки;

а.в - то же от постоянной нагрузки (собственный вес плиты);

коэффициент, характеризующий условия работы конструкции;

ky cгр - нормативное сцепление в грунте с учетом динамической нагрузки.

Рис. 13.2. Номограмма для определения отношения dусл / hосн.

Горб А.М. Стр. Определение нормативных касательных напряжений, необходимых для вычисления максимальных касательных напряжений в грунте, производят в условиях объемного напряженного состояния. Для графического представления нормальных и касательных напряжений применяют круг Мора. Расчет по формуле (13.10) производится в два этапа. На первом этапе строят эпюру контактных давлений, передающихся на грунтовое основание от эксплуатационной нагрузки, приложенной к плите. На втором этапе контактные давления принимают за внешнюю нагрузку на грунтовое основание, от которой находят напряжения на разных глубинах. Для упрощения расчетов распределенную нагрузку заменяют сосредоточенными силами и применяют метод элементарного суммирования.

Контактные давления можно определять по методу Б. Г. Коренева, М. И.

Горбунова-Посадова, О. Я. Шехтер, Р. В. Серебряного.

Для нахождения предельных значений касательных напряжений достаточно рассмотреть предельное состояние грунта только под центром приложенной нагрузки. Поскольку, наибольшие касательные напряжения возникают под центром нагрузки, где всегда соблюдается условие х = у, то задача может быть упрощена и сведена к рассмотрению плоского напряженного состояния.

Активные напряжения сдвига зависят от вида граничных условий и определяются по формулам, полученным М. А. Железняковым:

для свободного примыкания:

(s - s )2 + 4s 2 - (s + s )sin j t а, м = (13.11) 2 cos j rp rp z x xz z x при шарнирном сочленении:

[ ] (s z - s x ) - (s z + s x ) sin j rp t а,м = (13.12) 2 cos j rp где:

тр - угол внутреннего трения грунта;

x, y, xz - нормальные и касательные напряжения в грунте.

Активное напряжение сдвига от собственного веса плиты:

gh [1 - e - (1 + e )sin j ] t а, в = (13.13) 2 cos j где:

Горб А.М. Стр. - средняя плотность материалов плиты;

- толщина плиты;

h = /(1 - ) - коэффициент бокового давления в материале искусственного основания;

- коэффициент Пуассона для подстилающего грунта.

Необходимую толщину искусственного основания, укреплённого вяжущими определяют, вычисляя а.м и а.в для ряда глубин и сопоставляя их по формуле (13.10). При этом находят такую глубину, при которой разница составляет +5%. Эту глубину и принимают за расчетную толщину искусственного основания при расчете по второму предельному состоянию.

Помимо рассмотренного расчета искусственных оснований по сдвигу, представляет интерес расчет на основе теории предельного напряженного состояния. Подобный расчет в первую очередь целесообразен для многослойных конструкций полов, для которых определение активных напряжений сдвига сложно.

Выполненные исследования подобных сооружений (дорог и аэродромов) показали, что прогрессивное нарастание осадки грунта при увеличении числа приложений нагрузки происходит вследствие образования деформаций сдвига в некотором объеме грунта вокруг периметра сформировавшегося уплотненного конуса, непосредственно примыкающего к давящей на основание площадке, вызывающих в грунте состояние предельного равновесия. При наступлении предельного состояния покрытие не способно сопротивляться эксплуатационным нагрузкам. Задача расчета искусственного основания состоит в том, чтобы обеспечить запас прочности для предотвращения наступления в нём состояния предельного равновесия. Как показали эксперименты, при отношении предельной нагрузки Рпр, вызывающей в грунте состояние предельного равновесия, к величине действующего удельного давления на грунт q, равном не менее трех, грунтовое основание уплотняется и упрочняется и грунты работают как упругий массив.

Таким образом, потребная толщина искусственного основания определяется из условия, чтобы Рпр / q 3. Приближенная формула для определения предельного давления на грунт выведена В. Г. Березанцевым (на основе ряда допущений, оправданных опытными данными). Уплотненное ядро под подошвой фундамента Горб А.М. Стр. принимается в виде конуса с углом при вершине по меридианному сечению, равным 90°. Для объемлющей поверхности скольжения, начинающейся от вершины уплотненного ядра, принято очертание, показанное на рис. 8.3. Образующая этой поверхности состоит из отрезка логарифмической спирали ВС и отрезка прямой CD. Путем интегрирования дифференциального уравнения предельного равновесия по заданному очертанию поверхности скольжения получена формула для определения предельного давления на грунт:

Рпр = Nг + Nqq + Nc Cc (13.14) где:

N, Nq, Nc - коэффициенты, значения которых приведены в табл. 1;

r - радиус чащи прогиба основания;

q - равномерная пригрузка плиты и основания;

Cc - коэффициент сцепления грунта.

Рис.13.3 Расчётная схема для определения предельного давления на грунт.

Расчет по второму предельному состоянию на основе предельного напряженного состояния ведут в такой последовательности:

- задаются толщиной искусственного основания;

- производят расчет на заданную нагрузку, определяют осадку w и далее определяют интенсивность нагрузки на грунт по формуле:

=wc где с – эквивалентный коэффициент постели грунта;

- по формуле (13.14) определяют предельное давление на грунт;

Горб А.М. Стр. - определяют отношение Рпр / q, если оно равно или более трех, расчет заканчивают. Если оно менее трех, необходимо увеличить толщину искусственного основания и расчет производится заново до тех пор, пока не будет достигнуто отношение Рпр / q = 3.

Таблица 13.1.

Коэффициент внутреннего трения, град.

Коэффиц иент 16 20 24 28 32 36 40 N 4,1 7,3 14 25,3 48,8 97,2 216 Nq 4,5 8,5 14,1 24,8 45,5 87,6 185 Nc 12,8 20,9 29,9 45 71,5 120 219 Следует заметить, что при определенных условиях эксплуатации полов, где возможна их работа в определённый, незначительный период, с допущением остаточных деформаций, возможно, принять отношение Рпр / q = 2,5 и устраивать искусственные основания небольших толщин.

При назначении требуемой толщины искусственного основания, необходимо сопоставить результаты расчетов по первому и второму предельным состояниям.

Наибольшую толщину слоя искусственного основания принимают за расчетное;

оно гарантирует его надежность, с учетом прочности материала основания и предусматривает отсутствие возможных пластических деформаций сдвига в естественном грунтовом основании, что способствует повышению прочности и долговечности конструкций промышленных полов.

Горб А.М. Стр. 17. РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ АВТОРОМ.

По данной теме автором опубликованы следующие работы:

1. Горб А.М. «Состояние, проблемы и основные факторы, влияющие на устройство качественных бетонных полов на объектах промышленно складского назначения». // Склад и Техника. 2006 г. №10. С. 16 - 17.

2. Горб А.М. «Обеспечение эксплуатационной надёжности пола на современном складе». // Склад и Техника. 2007 г. №11. С. 40 – 42.

3. Горб А.М. «Качественный пол – гарантия непрерывности и успешности бизнес-процессов современного склада». // Склад и Техника. 2007 г. №10. С. – 55.

4. Горб А.М., Войлоков И.А. «Разъяснения по вопросу сбора нагрузок и составления технического задания на проектирование полов в складских помещениях, оборудованных сборными многоярусными стеллажами». // Склад и Техника. 2009 г. №8. С. 40 – 42.

5. Горб А.М. «В сложной ситуации – найти оптимальное инженерное решение». // Мир строительства и недвижимости. 2008 г. №28. С. 38 – 40.

6. Горб А.М. «На том стоим». // Мир строительства и недвижимости. 2008г. №27.

С. 53 – 56.

7. Горб А.М. «Рациональный подход».//Мир строительства и недвижимости. г. №23. С. 53 – 58.

8. Горб А.М. «Проектирование и расчёт конструкций промышленных полов». // Мир строительства и недвижимости. 2009 г. №23. С. 53 – 58.

9. Горб А.М. «Особенности проектирования и изготовления полов в высотных складах». // Складской комплекс. 2005 г. №5. С. 19.

10. Горб А.М., Войлоков И.А. «Расчёт комбинированно армированных полов с использованием разномодульной теории упругости». //Стройпрофиль. 2009 г.

№5 (74). С. 12-18.

11. Горб А.М., Войлоков И.А. «Применение теории линий разрушения Лосберга в частных случаях краевых нагружений». //Труды МГСУ. 2008 г. №1. С. 42-45.

12. Горб А.М., Войлоков И.А. «Промышленные полы. Вопросы проектирования».

(Продолжение)//Стройпрофиль. 2009 г. №4 (74). С. 6, 7.

13. Горб А.М., Войлоков И.А. «Промышленные полы. Проблемы надёжности и долговечности». //Доклад на НТС ОАО «ЦНИИПРОМЗДАНИЙ». 2008 г.

14. Горб А.М. «Сравнительный анализ методик аналитических решения задач плоской теории упругости». // Строительная механика и теория сооружений.

2007 г. №2. С. 10-14.

15. Горб А.М., Войлоков И.А. «Определение начальной критической нагрузки в случае расчёта плиты с использованием модели местных упругих деформаций».

// Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ. 2009 г.

16. Горб А.М., Войлоков И.А. «Правильное проектирование как решения вопроса долговечности эксплуатации промышленных полов». // Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ. 2009 г.

Горб А.М. Стр. 17. Горб А.М., Войлоков И.А. «О некоторых ошибках при проектировании, строительстве и эксплуатации бетонных полов в зданиях промышленно складского назначения». // Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ.

2009 г.

18. Горб А.М., Войлоков И.А. «Разъяснение о типах швов в железобетонной плите покрытия контейнерной площадки, их ширине и расстоянии между ними при строительстве контейнерной площадки на объекте «PSA PEUGEOT CITROEN» на территории «индустриального парка «РОСВА». // Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ. 2009 г.

19. Горб А.М., Войлоков И.А. «Проектирование и устройство полов на слабых водонасыщщеных грунтах». // Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ. 2009 г.

20. Горб А.М., Войлоков И.А. «Линейные перемещения плит бетонных покрытий по данным эксперементальных исследований». // Труды сотрудников кафедры ТОЭС ГОУ СПбГПУ. 2009 г.

21. Горб А.М., Войлоков И.А. «Промышленные полы. Вопросы проектирования».

// Стройпрофиль. 2009 г. №3 (73). С. 32 - 34.

22. Горб А.М., Войлоков И.А. «Промышленные полы. Вопросы проектирования».

(Продолжение)//Стройпрофиль. 2009 г. №4 (74). С. 6, 7.

Горб А.М. Стр. 18. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. СНиП 2.03.13-88 «Полы. Нормы проектирования» 2. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» 3. СНиП 2.05.08-85 «Аэродромы» 4. СНиП 32-03-96 «Аэродромы» 5. «Рекомендации по расчету бетонных подстилающих слоев промышленных зданий с учетом экономической ответственности». (ЦНИИ Промзданий, 1987 г.) 6. «Руководящие технические материалы по проектированию и применению сталефибробетонных строительных конструкций РТМ - 17-01-2002 (ГУП НИИЖБ, 2002 г.) 7. «Полы. Технические требования и правила проектирования, устройства, приёмки, эксплуатации и ремонта" (в развитие СНиП 2.03.13-88 «Полы. Нормы проектирования» и СНиП 3.04.01-87 "Изоляционные и отделочные покрытия") (ОАО ЦНИИПРОМЗДАНИЙ 2004 г).

8. СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений» 9. СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований зданий и сооружений» 10. ТСН 50-302-2004 "Проектирование зданий и сооружений в г. Санкт-Петербурге 11. СП 52-104-2006 "Сталефибробетонные конструкции" 12. СНиП 3.03.01-87 "Несущие и ограждающие конструкции" 13. СН 52-101-2003 "Бетонные и железобетонные конструкции из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры" 14. СН52-01-2003 "Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения" 15. "Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжёлого бетона без предварительного напряжения арматуры" (Пособие к СН 52-101-2003).

16. РД 31.31.46-88 «Методика расчёта и конструирования жёстких покрытий морских портов» 17. ВСН 197-91 «Инструкция по проектированию жестких дорожных одежд».

18. Проктор Г.Э. «Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом основании без гипотезы Винклера – Циммермана». Дипломная работа в Петроградском технологическом институте, 1922 г.

19. Пастернак П.Л. «Основы нового метода расчёта фундаментов на упругом основании при помощи 2-х коэфф. постели». Госстройиздат. М.Л.,1954 г.

Горб А.М. Стр. 20. Филоненко - Бродич М.М. «Некоторые приближённые теории упругого основания». Учённые записки МГУ, выпуск №46, 1940 г.

21. Власов В.З. «Строительная механика тонкостенных пространственных систем».

Госстройиздат 1949 г.

22. Манвелов Л.И. «Расчёт балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели». Труды НИАИ ВВС, выпуск № 56, 1956 г.

23. Егоров К.Е. «Распределение напряжений и перемещений в основании конечной толщины». Сборник трудов НИИОСП. Механик грунтов, №34, 1958 г.

24. Власов В.З, Леонтьев Н.Н. «Балки, плиты и оболочки на упругом основании».

Госстройиздат, М., 1949 г.

25. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. «Расчёт прямоугольной плиты на упругом основании». «Строительная механика и расчёт сооружений», М., №5, 1963 г.

26. Киттовер К.А. «К расчёту прямоугольных плит на упругом основании». ОНТИ М.-Л. 1936 г.

27. Касабьян Л.В. «Расчёт прямоугольных плит на упругом основании».

Автореферат канд. Диссерт. МИСИ 1956 г.

28. Винокуров Л.П. «Расчёт плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода». «Вестник инженеров и техников» №4 1951 г.

29. Соломин В.И. «Расчёт прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток». «Строительная механика и расчёт сооружений» №5 1960 г.

30. Корупский В.С. «Расчёт прямоугольных плит, лежащих на упругом основании».

31. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. "Расчёт конструкций на упругом основании", 1984 г.

32. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., "Расчёт конструкций на упругом основании", 1973 г.

33. Горбунов-Посадов М.И., "Плиты на упругом основании", 1941 г.

34. Шехтер О.Я., Винокурова А.В., "Расчёт плиты на упругом основании", 1936г.

35. Серебряный Р.В., "Расчёт тонких шарнирно-соединённых плит на упругом основании", 1962 г.

36. Линович Л.Е., "Расчёт и конструирование", 1972 г.

37. "Основания, фундаменты и подземные сооружения" ("Справочник проектировщика по редакцией Е.А.Сорочана) 1984 г.

38. Коренев Б.Г., "Вопросы расчёта балок и плит на упругом основании", 1954 г.

39. Горлов А.М., Серебряный Р.В., "Автоматизированный расчёт прямоугольных Горб А.М. Стр. плит на упругом основании", 1968 г.

40. Симвулиди И.А., "Расчёт инженерных конструкций на упругом основании", 1968г.

41. Рабинович Ф.Н., "Композиты на основе дисперсно армированных бетонов", 2004г.

42. Жемочкин Б.Н., "Теория упругости", 1948 г.

43. Филоренко-Бродич М.М., "Теория упругости" 1947 г.

44. Алейников С.М., "Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований", 2000 г.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Теория упругости", 2007г.

46. "Функциональные прерыватели Герсеванова и расчёт конструкций на упругом основании" («Основания, фундаменты и механика грунтов» 2000 г., №4 С.18-23) 47. Флорин В.А., "Основы механики грунтов" 1959 г.

48. Федоровский В.Г., Безволев С.Г., Дунаева О.М. "Методика расчёта фундаментных плит на нелинейно-деформируемом во времени основании" 1993г.

49. Безволев С.Г., Федоровский В.Г., Александрович В.Ф. "Совершенствование расчёта осадок оснований методом послойного суммирования" 1991 г.

50. Тейлор Д. "Основы механики грунтов" 1960 г.

51. Тер-Мартиросян З.Г. "Механика грунтов"2005 г.

52. Бартоломей А.А. "Механика грунтов". 1998 г.

53. Герсеванов Н.М., Покровский Г.И., Абелев Ю.М., Польшин Д.Е. "Расчёт балки на упругом основании без гипотезы Циммермана-Винклера" (Сб. тр. №8) 1937 г.

54. "Исследование методов расчёта толщины дорожных покрытий" (ДОРНИИ) 1938г.

55. Чернов Ю.Т.. "Вибрации строительных конструкций". 2006г.

56. Долматов Б.И., Бронин В.Н., Карлов В.Д., Мангушев Р.А., Сахаров И.И., Скотников С.Н., Улицкий В.М., Фадеев А.Б. "Основания и фундаменты" 2002 г.

57. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. «Пластинки и оболочки». 1963г.

58. Амбарцумян С.А. «Разномодульная теория упругости. 1982г.

59. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Г.Н. «Высокопрочный бетон». 1971г.

60. Ахвердов И.Н. «Основы физики бетона», 1981 г.

61. Безухов Н.И. «Основы теории упругости и пластичности». 1961 г.

Горб А.М. Стр. 62. Пухаренко Ю.В. «Принципы формирования структуры и прогнозирование прочности фибробетона». «Строительные материалы» №10 2004 г.

63. Волков И.В. «Проблемы применения фибробетона в отечественном строительстве». «Строительные материалы» №6 2004 г.

64. Коротышевский О.В. «Расчёт сталефибробетона по прочности на осевое растяжение и на растяжение при изгибе». «Строительные материалы» №8 2003 г.

65. Волков И.В., Газин Э.М. «Фибровая арматура для бетона». Материалы 1-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже 3-го тысячелетия». Москва 2001 г.

66. Галкин В.В., Черноусов Н.Н. «Прочность и долговечность мелкозернистого сталефиброшлакобетона. Материалы 1-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже 3-го тысячелетия». Москва 2001г.

67. Бычков Э.Ю. «Полипропиленовые волокна «Фибрин» уменьшают взрывное откалывание при пожаре». Материалы 1-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже 3-го тысячелетия». Москва 2001г.

68. Талантова К.В., Михеев Н.М., Толстенев С.В. Тремасов А.С. «Повышение эксплуатационных характеристик конструкций для дорожного строительства за счёт применения строительного композита – сталефибробетона». Материалы 1-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже 3-го тысячелетия». Москва 2001 г.

69. Юрьев А.Г., Панченко Л.А. «Экспериментальные исследования стеклофибробетонных элементов конструкций». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

70. Кумар Вирендра. «Статическая прочность сталефибробетона на изгиб».

Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

71. Ленг Кристофер К.У., Манди У.М. «Подход к эмпирическому расчёту усиления фибробетонных балок, с применением нейронных сетей». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

Горб А.М. Стр. 72. Савир Ц., Данцигер А.Н. « Расчёт на сдвиг балок из высокопрочного железобетона с фибрами». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития».

Москва 2005 г.

73. Бутадаева А.В., Кардумян Г.С., Каприелов С.С., «Высокопрочные модифицированные бетоны из самовыравнивающихся смесей». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

74. Liu Yu-Wen, Hsu – tsao, Chen Ten-Ming. «Влияние поверхностных трещин на сопротивление бетона истиранию». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития».

Москва 2005 г.

75. Беддар М. «Настоящее и будущее фибробетона». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

76. Моргун Л.В., Моргун В.Н. «Технология фибропенобетона». Материалы 2-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон и железобетон – пути развития». Москва 2005 г.

77. Доклад по программе NCHRP №371 за 1995 год. «Опора под бетонными дорожными покрытиями из портладцемента».

78. TR №34 "Бетонные промышленные полы" (CS) 79. TR № 62 Методические указания по расчёту констр. из сталефибробетона (CS) 80. ASI 440R-07 «Report on Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Reinforcement for Concrete Structures».

81. ASI 302.1R-04 «Guide for Concrete Floor and Slab Construction» 82. АСI 360R-06 «Design of Slabs-on-Ground» 83. Wieghardt K. Balken aufnachgiebiger Unterlage. Zeit-schrift fur Match. und Phys.

v.2, 1922.

84. Marguerre K. Spannungsverteilung und Wellenausbreitung in der continuierlich gestutzen Platten. Ingenieur Archiv, v. IV 1933.

85. Happel H. Uber das Gleichgewicht von elastischen Platten unter einer Einzellast.

86. Westergaard H.M. Stress concentration in plates loaded over small areas. Trans.

ASCE, v. 108, 1943.

Горб А.М. Стр. 87. Iguschi S. Eine Losung fur die Berechnung der Biegsamer rechteckigen Platten.

Berlin,1933.

88. Nomachi S. Studies of pavements slabs by the thin plate theory. Pros. Of the 2-and Jab Nat. Congress for appl. mech.

89. Vinkler E. die Lehre von der Elastizetat und Festigkeit, 1867.

Горб А.М. Стр. 19. Приложения.



Pages:     | 1 | 2 ||
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.