авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Астрологический Прогноз на год: карьера, финансы, личная жизнь


Pages:   || 2 |

Разработка методов расчета и конструктивных решений балок с однорядной и двухрядной перфорацией стенки

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ПРИТЫКИН Алексей Игоревич РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА И КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ БАЛОК С ОДНОРЯДНОЙ И ДВУХРЯДНОЙ ПЕРФОРАЦИЕЙ СТЕНКИ Специальность 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Калининград – 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Калининградский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Ведяков Иван Иванович

Официальные оппоненты: академик РААСН, доктор технических наук, профессор Ольков Яков Иванович доктор технических наук, профессор Моисеев Виктор Иванович доктор технических наук, профессор Туснин Александр Романович

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий, ОАО (ЦНИИЭП жилища, ОАО)

Защита состоится «»2011 г. в часов на заседа нии диссертационного совета Д 303.015.01 при ЗАО «ЦНИИПСК им.

Мельникова» по адресу: 117997, г. Москва, ул. Архитектора Власова, 49, комн.314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова».

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, в секретариат совета по ука занному адресу.

Телефон/факс +7(495) 660 79 40.

E-mail: d_council@stako.ru Автореферат разослан «_»2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 303.015.01, кандидат технических наук Н.Ю. Симон

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В строительных сооружениях, таких как мосты и многоэтажные административные комплексы, торговые центры и мно гоярусные гаражи, спортивные сооружения и аквапарки, широко применяются перфорированные балки, изготавливаемые по безотходной технологии из про катных и сварных двутавровых профилей. Распространение получили балки с восьмиугольными (рис.1), круглыми и овальными (рис.2), шестиугольными (рис.1) и реже прямоугольными вырезами (рис.1) с однорядной перфорацией стенки, применяемые в качестве балок перекрытий, где отверстия в них исполь зуются для пропуска коммуникаций (рис.3), а также в качестве кран-балок (рис.4), используемых в производственных цехах. В последние годы стали при меняться балки с двухрядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

а/ b/ Рис.1. Конструкции перекрытий: а/ каркас торгового центра у станции метро «Речной вокзал» (г. Москва);

b/ конструкция моста в г. Женева (Швейцария) Используются перфорированные балки не только в строительстве, но и в кораблестроении и авиастроении. Так, самый большой в мире авиалайнер Airbus 380 высотой с 7-этажный дом имеет в районе пассажирских палуб углепластико вые траверсы с круглыми вырезами. В днищевых балках судов – флорах и стрин герах – для облегчения конструкций выполняют вырезы овальной формы, да и в строительстве применяют такие балки (рис.2,b).

а/ b/ Рис.2. Балки с круглыми и овальными вырезами: a/ административное 21-этажное здание (г. Вашингтон, США);

b/ Clarion House (г.Глазго) Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10 18%. Существующие технологии позволяют получать двутавровые перфориро ванные балки с любой толщиной и высотой стенки и с любыми полками.

В то же время большинство существующих методов определения напря женно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок основываются на приближенной модели, предполагающей аналогию в работе перфорированной балки и безраскосной фермы Виренделя. Эксперимен тальная проверка этих методов показала наличие значительных расхождений в результатах (иногда до 70%). Даже определение прогибов перфорированных балок, необходимое для нормирования их жесткости, не получило надежного решения из-за определенных трудностей в нахождении коэффициента жестко сти упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.

Рис.3. Конструкции перекрытий с различными перфорированными балками Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования расчетов перфорированных балок путем исследования их напряженно деформированного состояния, более достоверной оценки устойчивости и пре дельной нагрузки конструкций с вырезами, поиска наиболее совершенных кон структивных решений.

Рис.4. Перфорированная кран-балка с шестиугольными вырезами Объектом исследования являются балки строительных сооружений с однорядной и двухрядной перфорацией стенки, траверсы авиалайнеров и про ницаемые флоры корпусов судов, имеющие регулярно расположенные вырезы.

Цель исследований – решение комплекса взаимосвязанных и научно ар гументированных вопросов важной научной проблемы расширения области применения однорядно и двухрядно перфорированных балок с вырезами шести угольной формы путем теоретического обоснования и разработки новых кон структивных решений балок с разной перфорацией стенки, а также инженер ных методов расчета их на прочность, устойчивость и предельную нагрузку при поперечном изгибе.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи диссер тационной работы:

1. Исследование аналитически и численным методом напряженного со стояния в окрестностях шести- и восьмиугольного вырезов в пластинах и балках при различных видах нагружения.



2. Разработка метода расчета деформаций перфорированных балок с уче том различной формы, размеров и рядности вырезов с помощью теории состав ных стержней.

3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного со стояния перфорированных балок на конструкциях натурной величины для оценки применимости полученных аналитических зависимостей.

4. Разработка метода расчета несущей способности перфорированных ба лок с учетом критерия текучести стержней и критерия текучести концевых пе ремычек.

5. Исследование устойчивости двутавровых балок с различными видами перфорации и рядности вырезов и анализ закономерностей изменения критиче ских нагрузок.

6. Разработка метода расчета устойчивости двутавровых балок и балок стенок с однорядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

7. Разработка новых технологических решений конструктивного оформ ления перфорированных балок с целью повышения их устойчивости и несущей способности и практические рекомендации по их использованию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены методом конформных отображений аналитические решения о концентрации напряжений в районе шести- и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- получены аналитические решения о деформированном состоянии балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения;

- установлены закономерности влияния взаимного расположения шестиугольных и круглых вырезов на концентрацию напряжений в стенке балки при поперечном изгибе;

- разработан метод расчета предельной нагрузки перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе по критерию текучести поясов и критерию текучести концевых перемычек;

- получены зависимости для коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами;

- разработан метод расчета местной устойчивости шарнирно опертых перфорированных балок-стенок, а также получена зависимость для крити ческой нагрузки двутавровых балок в виде функции их размеров и параметров вырезов;

- установлены закономерности влияния формы и расположения вырезов, подкреплений стенок вертикальными ребрами жесткости на устойчивость перфорированных двутавровых балок с одним и двумя рядами вырезов при различных нагрузках;

- разработана технология изготовления одно- и двухрядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек, не связанной с размерами вырезов в рядах;

- разработаны подтвержденные расчетом МКЭ рекомендации по повышению устойчивости перфорированных двутавровых балок путем вертикального смещения оси расположения вырезов при однорядной перфорации или выполнения вырезов разных размеров в рядах при двухрядной перфорации стенки.

Достоверность теоретических положений, математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставлен ных задач и использованием общепринятых в механике твердого тела и строи тельной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по предлагаемой теории подтверждаются их удовлетворительным согласованием с данными о напряженно-деформированном состоянии конструкций, полученны ми в ходе экспериментов, а также с результатами расчетов с помощью вычисли тельного комплекса ANSYS.

На защиту выносятся:

- решения задач методом конформных отображений о напряженном состоянии пластины в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- метод расчета деформированного состояния балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения с применением теории составных стержней;

- результаты исследований устойчивости перфорированных балок с вырезами, подтверждающие возможность повышения критической нагрузки не только путем изменения размеров и формы вырезов, но и их расположения по высоте балки;

- результаты численных и экспериментальных исследований напряженно деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок различного конструктивного оформления, позволяющие на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструктивных решений;

- метод расчета предельных нагрузок перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;

- метод расчета местной устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок с шестиугольными вырезами в аналитической форме;

- технология изготовления однорядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек и двухрядно перфорированных балок с разными размерами шестиугольных вырезов в рядах.

Практическая значимость работы. Разработаны методы практического расчета на прочность и устойчивость перфорированных балок с шестиугольны ми вырезами для проектирования и конструирования балок с различным распо ложением регулярных вырезов, а также метод определения прогибов балок.

Предложены зависимости для определения коэффициентов концентрации напряжений в балках с шестиугольными вырезами при разных видах нагружения.

Разработана технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины и произвольной шириной перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Произведен анализ преимуществ и недостатков однорядной и двухрядной перфорации стенки по напряженно-деформированному состоянию, предельной нагрузке и устойчивости балок.

Разработаны рекомендации по конструктивному оформлению балок с вы резами для повышения их несущей способности и устойчивости.

Реализация работы. Выводы и рекомендации по результатам исследова ний несущей способности перфорированных балок с шестиугольными вырезами внедрены в проектах складских комплексов, разработанных и построенных ком панией «Центр модульного строительства» (г. Калининград), а также использу ются в учебном процессе Калининградского государственного технического университета при обучении студентов строительных специальностей и вошли в монографию автора «Расчет перфорированных балок». Предложения по совер шенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование перфориро ванных балок, переданы в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. Получен патент на по лезную модель «Перфорированная металлическая балка (варианты)».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы док ладывались на: IV международном семинаре “Повышение эффективности тех нических систем” (г.Ольштын, Польша, 1997);

I международной НТК “Бессту пенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование” (г.Калининград, 1997);

Международном семинаре по управлению безопасно стью мореплавания и подготовке морских специалистов (г.Калининград, 1998);

Международной НТК БАЛТТЕХМАШ-98 “Прогрессивные технологии, маши ны и механизмы в машиностроении” (г.Калининград, 1998);

научно техническом семинаре “Повреждаемость и прочность судовых конструкций” (г.Калининград, 1998);

Международной НТК, посвященной 40-летию пребы вания КГТУ на Калининградской земле ( г.Калининград, 1998);

НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского (г.С.-Петербург, 1999, 2008);

НТК по строительной механике корабля, посвя щенной памяти П.Ф. Папковича (г.С.-Петербург, 2000);

3-й международной конференции “Strength, Durability and Stability of Materials and Structures” (г.Клайпеда, Литва, 2003);

Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2003» (Калининград, 2003);

3-й международной конфе ренции «Морские технологии: проблемы и решения» (г. Керчь, Крым, 2004);

8-ми международных конференциях «Mechanika-2003»-«Mechanika-2008», «Mechanika-2010», «Mechanika-2011» (г.Каунас, Литва);

VI юбилейной меж дународной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2008» (г.Калининград, 2008);

Международной научно-практической конференции «Строительный комплекс России: наука, образование, практика» (г.Улан-Удэ, 2008);

Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений» (г.Москва, 2009);

VII международной научно практической конференции «Строительcтво и архитектура ХХI века: перспек тивы развития и инновации» (г.Орел, 2010).

Публикации. Материалы исследований опубликованы в 65 печатных ра ботах, включая монографию «Расчет перфорированных балок», 11 статей в изда ниях по списку ВАК и один патент на полезную модель.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключе ния и списка литературы из 222 наименований. Она содержит 331 страницу машинописного текста, включая 42 таблицы и 172 рисунка.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана оценка состояния проблемы, определены цели и задачи исследования, указаны научная новизна и практическое значение диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных ис следований различных типов перфорированных балок с анализом методов их расчета.

В строительстве вопросам прочности балок с вырезами посвящены рабо ты А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Скляднева, В.М. Доб рачева, В.Г. Себешева, М.М. Копытова, Е.В. Литвинова, В.Г. Чернашкина, Ю.А. Чернова, Ю.Н. Симакова, В.А. Громацкого, Н.П. Мельникова, В.Н. Во рожбянова, В.М. Дарипаско, Т.М. Рогатовских и др.

Рациональность применения балок с перфорированной стенкой подробно рассмотрена в работах А.И. Перич, А.Я. Прицкера, Б.А. Сегала, О.Н. Тоцкого, Ю.В. Сергеева, А.А. Заборского, В.А. Пескова и др.

В разное время совершенствованием расчета перфорированных балок за нимались Ю.М. Дукарский, Г.М. Каплан, В.М. Бондаренко, Я.И.Ольков, Г.М.

Остриков, А.А. Любимов, Б.Е. Огороднов, В.В. Очинский, Д.М. Ротштейн, О.В.

Михайлова, Н.Н. Мурашко, Ю.В. Соболев, В.И. Трофимов, А.М. Каминский, В.С. Чернолоз, А.А. Юрченко.

Вопросы местной устойчивости балок с вырезами рассматривались в ра ботах A.A. Aglan, R.G. Redwood, R. Delesque, O. Blodgett, W. Kanning, J.E.

Bower, В.М. Добрачева, М.М. Копытова, Р.Б. Митчина, Е.В. Литвинова, С.В.

Царькова.

В судостроении вопросам прочности и устойчивости балок с вырезами посвящены работы В.И. Холопцева, Е.П. Аникина, Н.В. Барабанова, Е.Н. Бело вицкого, В.В. Козлякова, Ю.П. Кочанова, Г.С. Чувиковского, И.Д. Шаньгина, Г.П. Шемендюка и др.

Среди зарубежных авторов, широко исследовавших перфорирован ные балки, можно отметить также работы F. Faltus, P. Halleux, T.E. Gibson, B.S.

Jenkins, N.J. Gardner, M. Hrabok, A. Bazile, J. Texier, C. Ling, G. Horvay.

Обзор конструктивных решений балок с вырезами указывает на большое разнообразие форм и расположения вырезов, применяемых в гражданском строительстве. Выбрать среди них наиболее оптимальные варианты возможно лишь после анализа влияния разных элементов конструктивного оформления на напряженно-деформированное состояние и устойчивость балок. Сюда вхо дит: вид перфорации – одно- или двухрядная;

форма вырезов – шести-, восьми-, прямоугольная или круглая;

взаимное расположение вырезов, а также их отно сительная высота.

В работе основное внимание сосредоточено на балках с шестиугольными вырезами, поскольку именно они получили широкое распространение на строи тельных площадках как в России, так и за рубежом. Отличием их от балок с круглыми вырезами является более низкая стоимость, обусловленная безот ходной технологией изготовления.

Как известно, стенки в двутаврах по условиям прокатки довольно тол стые - (1/50-1/65) высоты. В перфорированном двутавре высота стенки увели чивается примерно в 1.5 раза, при этом относительная толщина стенки снижа ется до (1/75-1/95) от высоты. С одной стороны, увеличение высоты приводит к повышению жесткости балки, а с другой - балка с меньшей высотой обладает лучшей устойчивостью стенки и более выгодна при строительстве многоэтаж ных зданий (см. рис. 2), так как уменьшает общую высоту сооружения при том же его полезном объеме. Определить рациональную гибкость стенки – одна из важных задач проектирования балок с вырезами.

На основании выполненного обзора делается вывод о необходимости дальнейшего исследования напряженно-деформированного состояния балок с вырезами как шестиугольной, так и других форм, что позволит более надежно оценивать их прочность, устойчивость, концентрацию напряжений в районе вырезов и соответственно находить пути повышения несущей способности перфорированных балок и снижения их металлоемкости.

В работе часть из поставленных задач решена аналитически, а часть с применением метода конечных элементов.

Вторая глава посвящена исследованию многообразия конструктивных форм перфорации, дается оценка их достоинств и недостатков. Описаны разработанная нами технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины, не зависящей от ширины перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Суть так называемой «безотходной» технологии изготовления перфори рованных балок состоит в разрезании стенки двутавра по зигзагообразной ли нии вдоль его оси и последующей сварки полученных фрагментов (рис.5). При этом в зависимости от формы реза можно получить множество вариантов кон структивного оформления:

- однорядное расположение круглых, прямоугольных, восьмиугольных или шестиугольных вырезов как правильной, так и неправильной формы;

- двухрядное расположение шестиугольных вырезов правильной или не правильной формы с фиксированным или варьируемым расстоянием между рядами, но с одинаковыми размерами вырезов в каждом ряду.

Каждый из вариантов имеет свои преимущества и недостатки. Круглые вырезы, по сравнению с шестиугольными, дают более низкую концентрацию напряжений, но увеличивают количество отходов металла. Восьмиугольные вырезы правильной формы по уровню концентрации напряжений предпочти тельнее шестиугольных.





Об экономической эффективности перфорированных сварных балок по сравнению с балками из прокатного двутавра можно судить по таким данным:

стоимость 1 т прокатного профиля № 50 составляет примерно 35 тыс. руб, а 1 т листового металла – 26 тыс. руб. Даже с учетом резки и сварки полок стои мость изготовления сварной балки дает экономию до 7%.

Рис.5. Безотходная технология изготовления балки с вырезами Что касается остаточных деформаций при резке металла в процессе изго товлении перфорированных балок, то современные технологии (лазерная, гид роструйная и даже газовая (рис.5)) позволяют свести их к минимуму.

В то же время существующая технология получения шестиугольных вы резов накладывает определенные ограничения на ширину перемычек, которая всегда должна быть равна горизонтальной стороне выреза. Это сужает диапазон варьирования жесткостью перфорированных балок.

Для изготовления облегченных балок с любой заданной наперед жестко стью нами предложена технология, позволяющая получать шестиугольные вы резы любой длины, не зависящие от ширины перемычек (см. рис.6). Суть ее за ключается в идентичном зигзагообразном разрезании двух одинаковых балок, причем верхние и нижние горизонтальные резы выполняются различной дли ны. Затем с помощью сварки соединяются отдельно верхние половины балок и отдельно нижние. Получаются две балки, показанные на рис.6, а и b, одна из которых имеет узкие перемычки, а вторая – наоборот: узкие вырезы и широкие перемычки.

Как показано на рис.1, во многих конструкциях, образующих перекрытия, пересекающиеся балки имеют разный профиль, поскольку требуется разная их жесткость. Предлагаемое конструктивное решение позволяет получить балки разной жесткости с одинаковой высотой стенки. Это делает более экономич ными как технологические процессы изготовления перекрытий (стыкуются балки одинаковой высоты), так и сами сооружения, поскольку уменьшается высота перекрытия.

а/ b/ c/ Рис.6. Конструктивные варианты балок с однорядной перфорацией, предлагаемые в работе: a/ с частым расположением вырезов правильной формы;

b/ с редко расположенными узкими вырезами;

c/ с частым расположением удлиненных вырезов Еще одним способом использования балки с узкими вырезами является удаление перемычек между двумя соседними вырезами и получение балки об легченного типа, как показано на рис.6,с. Такие балки были нами испытаны и сопоставлены с классическими балками.

Рис.7. Схема несимметричной двухрядной перфорации стенки балки Предлагаемый вариант перфорированной балки с двумя рядами шести угольных вырезов разной формы (рис.7) изготавливают аналогичным образом.

Исходный двутавр разрезают вдоль зигзагообразной линии, причем верхние гори зонтальные резы делают одной длины, а нижние – другой, а затем верхнюю и нижнюю части заготовки раздвигают на высоту выреза в одном ряду и стыкуют полученные элементы с помощью сварки, образуя балку с двухрядно перфориро ванной стенкой. Благодаря более равномерному распределению материала в стен ке балки, увеличение рядности вырезов повышает их жесткость и устойчивость.

Рис.8. Схема перфорации стенки со смещением вырезов по высоте На рис.8 представлен вариант конструктивного оформления балки со смещенным расположением вырезов по высоте. Технология ее производства не требует дополнительных расходов на изготовление, поскольку достаточно смещения зигзагообразной линии реза по высоте на заданную величину.

Отметим, что как показали последующие расчеты МКЭ, устойчивость балок с такой перфорацией (рис.7 и 8) примерно на 9-13% выше устойчивости балок с одинаковой перфорацией в рядах (двухрядная перфорация) или цен тральным расположением вырезов (однорядная перфорация).

Существующие и предложенные варианты перфорации с целью выбора наиболее оптимальных конструктивных решений требуют анализа, основанно го на критериях предельной прочности, жесткости и устойчивости перфориро ванных балок.

В данной работе выполнена комплексная оценка прочности перфориро ванной балки на основе решения плоской задачи теории упругости для выяв ления уровня концентрации напряжений в зоне шестиугольного и восьми угольного вырезов, применения аппарата теории составных стержней для опре деления прогибов и предельной нагрузки балки, а также использования числен ных расчетов МКЭ для нахождения критических нагрузок балок с вырезами при потере устойчивости.

В соответствии с требованиями СНиП II-23-81* нормирование прочности балок с перфорированной стенкой производится для полки и у контура выреза, причем для полки расчетный уровень напряжений нормируется по пределу те кучести Ry, а в районе выреза, где напряжения существенно выше, прочность проверяется по Ru – пределу прочности. Это объясняется тем, что во втором случае имеющая место концентрация напряжений учитывается в завуалиро ванной форме.

Исследования в работе направлены на то, чтобы учитывать концентрацию напряжений в явном виде в зависимости от формы и размеров вырезов, что особенно важно, когда речь идет о балках мостов или кран-балках, испыты вающих переменные нагрузки.

В третьей главе методом конформных отображений получены аналити ческие решения плоской задачи теории упругости для оценки концентрации напряжений в зонах шестиугольного и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

рассмотрены вопросы напряженного состояния стенок балок в зоне вырезов.

Для пластины с шестиугольным вырезом решение плоской задачи теории упругости находилось путем конформного отображения внешности выреза на внутренность единичного круга с помощью функции комплексного переменно го вида 1 1 5 11..., (1) z () R 15 99 где R – радиус описанной окружности.

Оставление разного числа членов ряда в разложении (1) позволяет полу чать шестиугольники с разными радиусами кривизны в угловых точках. При оставлении двух членов ряда в (1) получаем вырез с радиусом скругления углов r 0.167 R (см. рис.9,а);

при трех членах ряда имеем радиус r 0.0794 R (см.

рис.9,b);

четыре члена ряда дают радиус r 0.0393 R (см. рис.9,с).

При одноосном растяжении пластины с напряжениями 0 в направлении, составляющем угол с осью х, решение сводится к определению аналитиче ской функции ( ), удовлетворяющей на контуре выреза граничным условиям f 10 if ( ) *, 1 d d, (2) * () () / 2i 2i () где через f if обозначены приведенные контурные условия.

0 1 При оставлении двух членов ряда в разложении (1) имеем R 1 1 (3) f 10 if 20 2i [ e ( )].

2 30 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 - -10 - -20 - - -30 - - а/ b/ c/ Рис.9. Формы вырезов при оставлении разного числа членов в выражении (1):

а/ два члена ряда;

b/ три члена ряда;

с/ четыре члена ряда Интегрирование уравнения (2) с учетом (1) и (3) приводит к выражению 75 2i 5 151 1 15 (4) e 2i () 0 R( e ( )).

148 148 30 4 Тогда окружные напряжения в радиальных сечениях вблизи контура можно получить в виде 4 Re[ / ( ) / / ( )], (5) что при 0 и радиусе кривизны r 0.167 R с учетом (4) и (1) приводит к формуле 315 cos 4 ) /(5 3 cos 6 ). (6) 2 (2 cos 74 Максимальный уровень напряжений при этом имеет величину 3.82 0.

max Аналогичным образом были решены задачи для случаев чистого изгиба и сдвига. Напряжения по контуру шестиугольного выреза при изгибе 13 5 1 (7) 18 ( sin sin 3 sin 7 ) /(5 3 cos 6 ) 60 17 дают максимальные значения max 1.82 0, вычисляемые по (7) при =60°.

Для случая сдвига компонента напряженного состояния при оставле нии в (1) двух членов ряда имеет вид 2.43 0 (sin 4 7 sin 2 ) /(5 3 cos6 ). (8) Наибольшее значение, вычисляемое по (8), будет max 6.32 0.

В задаче для пластины с восьмиугольным вырезом отображающая функция принималась в виде 1..., (9) 7 z () R 28 а функция для одноосного растяжения была получена в форме () 1 2i 2i 5 ). (10) () 0 R(0.25 0.503e 0.018e 0. Уровень нормальных напряжений у контура выреза определяется зависимостью 0.938 0.143 cos 2(3 ) 1.92 cos 2( ). (11) 1.06 0.5 cos Максимальное значение вблизи контура будет. В случае 3.92 сдвига напряжения вычисляются как (12) (1.804cos6 4.2 cos2 ) /(1.06 0.5 cos8 ) при величине max 4.27 0.

Хотя полученные выше значения относятся к напряженному состоянию бесконечных пластин с вырезами, они могут быть применены и к оценке концентрации напряжений в перфорированных балках при соответствующих деформациях.

Сравнение ККН, полученных методом конформных отображений (МКО) для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом при разном числе членов в разложении (1), с величинами, определенными МКЭ для двутавровых ба лок с изолированным шестиугольным вырезом высотой 0.667Н при деформа циях осевого растяжения, чистого изгиба и сдвига, показало (табл.1), что при трех или четырех членах в (1) расхождение в ККН не превышает 9.1%. Это по зволяет считать полученные результаты приемлемыми к оценке в балках с шестиугольными вырезами.

Таблица Сравнение величин в двутавровой балке и в бесконечной пластине при разных радиусах скругления углов в шестиугольных вырезах Вид Относитель- Абсолютная Число Радиус ККН ККН Расхож нагружения ная высота высота членов ряда скругления в пласти- в балке дение вырезов h/H вырезов в разложе- углов не (МКЭ) в% h, см нии (1) (относи- (МКО) 1мм КЭ тельный) 2 0.167 3.82 4.35 13. Растяжение 0,667 50 3 0,0794 5.07 5.15 1. 4 0,0393 6.69 6.29 6. 2 0.167 1.82 2.27 24. Изгиб 0,667 50 3 0,0794 2.43 2.55 5. 4 0,0393 3.22 3.19 1. 2 0.167 6.32 6.45 2. Сдвиг 0,667 50 3 0,0794 8.34 8.12 2. 4 0,0393 11.5 10.45 9. Результаты табл.1 показывают, что более существенную роль в величине играет поперечная сила Q, а не изгибающий момент M.

В дальнейшем при исследовании напряженного состояния балок с выре зами (см. рис.10) за величину принимался иной коэффициент, чем в табл.1, равный экв TT max / max, (13) где max - максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу на контуре вы экв реза;

max - наибольшие напряжения в полке, определяемые по технической тео TT рии изгиба балок по зависимости max M max / W. Момент сопротивления сечения TT вычислялся как W Wспл, т. е. для балки без вырезов.

Удобство зависимости (13) заключается в простоте определения по экв max известному значению.

H Рис.10. Геометрические параметры балки с шестиугольными вырезами Хотя формально вырезы в стенках балок выполняются без скруглений, фактически они имеют радиус скругления, равный r 0.02h0 (рис.11,a). Даль нейшие исследования концентрации напряжений проводились на двутавровых балках с 6-угольными и круглыми вырезами при разных соотношениях l / H и указанном выше радиусе скругления углов вырезов.

Расчетам МКЭ были подвергнуты балки с шарнирным опиранием и жест кой заделкой при действии равномерной нагрузки и сосредоточенной силы.

Высота балок составляла Н=75см, высота вырезов h0 0.667 H, толщина стенки t w 0.95 см при размерах полок b f * t f 17см *1.52см.

При оценке напряжений МКЭ важно правильно выбрать размер конечно го элемента в зоне концентрации. Он должен быть существенно меньше радиу са скругления угла выреза. В нашем случае он составлял КЭ 1мм при общей разбивке балки на четырехугольные элементы величиной 2см. При такой разбивке число уравнений МКЭ достигало 140-150тысяч даже с учетом сим метрии конструкции.

а/ b/ Рис. 11. Фрагмент выреза с радиусом скругления r 0.02h0 (a/) и вид неравномерной сетки конечных элементов в районе 6-угольного выреза (b/) Проведенные исследования МКЭ напряженного состояния двутавровых перфорированных балок показали, что на концентрацию напряжений влияет не только геометрия вырезов, но и сочетание внутренних силовых факторов М и Q.

В дальнейшем исследование величины проводилось на балках с шес тиугольными вырезами правильной формы. С целью разграничения влияния Q и M на были проведены три группы расчетов: при постоянной величине Q и отсутствующем моменте М;

при постоянном моменте М, т.е. при чистом изги бе;

при совместном действии Q и M.

В первом случае рассматривалась шарнирно опертая двутавровая балка переменной длины, загруженная сосредоточенной силой P Const посредине пролета, что обеспечивало неизменность поперечной силы Q P / 2 у концевого выреза. При этом отмечалось постоянство напряжений max, определяемых по экв Мизесу, хотя сама величина, вычисляемая по (13), изменялась примерно об ратно пропорционально относительной длине балки L/H (рис.12), поскольку в знаменателе (13) стоит величина max, пропорциональная L.

TT ККН у первого от опоры выреза при постоянной поперечной силе Q ККН 10 20 30 40 50 Относительная длина балки, L/H Рис.12. Уровни у концевого выреза шарнирно опертой балки, нагруженной силой Р в центре Во втором случае (рис.13) исследовалась шарнирно опертая двутавровая балка, загруженная двумя сосредоточенными силами P Const, расположенны ми симметрично на одинаковых расстояниях d от опор, что обеспечивало постоянство изгибающего момента M Pd независимо от длины балки L. И в этом случае max на кромке выреза, определяемые по Мизесу, оставались прак экв тически неизменными, как и величина 2, поскольку знаменатель в (13) не зависел от длины балки.

a/ b/ Рис.13. Уровень по Мизесу в шарнирно опертых балках разной дли экв max ны при чистом изгибе: a/ L=8.75м, b/ L=17.5м Третий случай совместного действия Q и M является наиболее общим и соответствует зоне действия сосредоточенной силы при любом опирании балки или зоне заделки при действии распределенной нагрузки.

На рис.14,а представлен характер изменения в шарнирно опертой бал ке при постоянной поперечной силе Q P / 2 в зависимости от величины изги бающего момента (рассматривались последовательно все вырезы от концевого до середины балки). Как видно из рис.14,а, наличие момента ведет к росту почти в 1.5 раза в среднем вырезе, где изгибающий момент максимальный. В случае же жестко заделанной балки (см. рис.14,b) величина вначале убыва ет, так как уменьшается изгибающий момент, а затем вновь возрастает до того же значения, что и вблизи опоры.

ККН в ж естко заделанной балке под действием ККН в шарнирно опертой балке под сосредоточенной силой сосредоточенной силы 3, 3, 4,5 3, ККН ККН 2, 3,5 2, 2, 2, 2, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0, Относительное расстояние до выреза, х/L относительное расстояние до выреза, х/L a/ b/ Рис.14. Концентрация напряжений в зоне разных вырезов балки (сила Р приложена в центре): а/ шарнирно опертой;

b/ жестко заделанной Уровень у шарнирно опертой балки составляет величину 4.5, а у жестко заделанной балки тех же размеров 3.5, т.е. при одинаковой нагрузке в жестко заделанной балке уровень max в зоне выреза ниже.

Исследование отстояния вырезов друг от друга показало, что оно начина ет сказываться на величине лишь при ширине перемычки вдвое меньшей размера выреза, причем уменьшение расстояния снижает концентрацию на пряжений при изгибе.

В общем случае нагружения уменьшение ширины перемычек приводит к снижению уровня (рис.15) примерно на 5%, что свидетельствует о целесооб разности применения балок с более частым расположением вырезов, как пока зано на рис.6,а.

a/ 718/168 4. b/ 759.5/168 4. Рис.15. Уровень max по Мизесу в балке длиной L=15Н, нагруженной силой Р экв в центре: а/ с узкими перемычками;

b/ с широкими перемычками Анализ влияния высоты вырезов на величину показал, что для наибо лее распространенных в строительстве шестиугольных вырезов высотой h0 (0.6 0.7)H и радиусом скругления углов r 0.02h0 эта зависимость близка к линейной (см. рис.16).

Выше были приведены расчеты по оценке концентрации напряжений в упругой постановке, однако в стальных балках при достижении уровня Т происходит текучесть материала, вследствие чего уровень напряжений в углах наиболее нагруженных вырезов не повышается с увеличением нагрузки.

Влияние высоты вырезов на ККН 3, 3, 3, 3, ККН 2, 2, 2, 2, 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0, Относительная высота вырезов, h/H Рис.16. Зависимость коэффициента от относительной высоты вырезов Проведенные МКЭ расчеты перфорированных балок в упруго пластической стадии нагружения, т.е. в физически нелинейной постановке, с модулем упрочнения, равным Ек 0.01Е, показали (рис.17), что зона пластиче ских деформаций охватывает относительно узкую область, составляющую примерно 0.02 высоты выреза. Причем по кромкам выреза ширина этой зоны сужается до 3-4 мм (рис.17,b) при номинальных напряжениях в полках TT 0.8 Т.

max a/ b/ Рис.17. Распределение напряжений в стенке балки в районе шестиугольного выреза без скруглений при: а/ упругом;

b/ упруго-пластическом расчете Если при упругом расчете (рис.17,а) уровень 4.17, то в упруго пластической стадии величина всегда будет меньше, стремясь с ростом на пряжений в полках к единице. Вообще за пределом упругости следует говорить уже не о коэффициенте концентрации напряжений, а о коэффициенте концен трации деформаций.

В случае шестиугольных вырезов определяющим фактором в концентра ции напряжений является сдвиг. При жесткой заделке наиболее нагруженные зоны располагаются вблизи опорных сечений, а при шарнирном опирании это либо зона опорного сечения (при действии распределенной нагрузки), либо зо на приложения сосредоточенной силы.

С уменьшением ширины перемычек в 2 раза до c 0.5a в соответствии с известной зависимостью T Qs / произойдет также снижение усилия среза Т в перемычке в 1.2 раза, хотя касательные напряжения xy в перемычке возрастут в 1.7 раза. Однако при этом их уровень не превысит 0.51 R y, что вполне обеспе чивает прочность сварного шва на сдвиг.

Рис.18. Конструкция двухрядно перфорированной балки Напряжения в двутавровой балке с двухрядной перфораци ей шестиугольными вырезами (рис.18) с высотой вырезов h0 0.333H и радиу сом скругления углов r 0.02h0 имеют несколько меньший уровень, чем в балке с однорядной перфорацией высотой h0 0.667 H. Однако увеличение расстояния между рядами вырезов может повысить ККН до уровня 1.9 2.1. Объясня ется это несколько большим удалением вырезов от нейтральной оси.

При сопоставлении результатов расчетов двутавровых балок с одноряд ной и двухрядной перфорацией принималось геометрическое подобие вырезов и одинаковая суммарная площадь их.

Рис.19. Распределение напряжений в двутавровой балке с двумя рядами скругленных вырезов (шарнирное опирание, распределенная нагрузка) Величины ККН, полученные МКЭ в перфорированных двутаврах с двумя рядами шестиугольных вырезов ( r 0.02h0 ), показали (рис.19), что величина возрастает пропорционально расстоянию между рядами вырезов и может быть описана для балок с вырезами высотой h0 0.333H и расстоянием h1 между их кромками по высоте соотношением 1.25 6.17h1 / H. (14) Характерно, что наибольшие величины напряжений в полках балки воз никают не в ослабленных сечениях над вырезами, а в местах расположения пе ремычек, т. е. в сечениях между вырезами. Причем отличие в max над вырезом и над перемычкой может достигать 10%.

Вычисление наибольших напряжений в полках перфорированной балки можно производить по модифицированной нами зависимости А.Р. Ржаницына * * 1 Kc ), (15) (Kc m пак ) /( max где m - напряжения в монолитной балке;

пак - напряжения в пакете стержней, состоящем из двух тавровых поясов;

K c* - коэффициент, учитывающий жест кость перемычек (подробнее о нем говорится в гл. 4).

Полученные выше коэффициенты необходимы при оценке усталост ной прочности и долговечности перфорированных кран-балок (см. рис.4) и ба лок, используемых в перекрытиях мостов (см. рис.1), подверженных действию переменных нагрузок. Например, усталостная долговечность по зависимости Г.В. Бойцова определяется как N0 ( e / ) n, N где предел выносливости e может быть вычислен по формуле Гудмана.

(1 / ) / в e m Анализ результатов расчета величин напряжений в перфорированных двутавровых балках с одним и двумя рядами вырезов позволяет сделать сле дующие выводы:

- при одинаковой высоте вырезов и ширине перемычек различие форм перфорации (круг, шестиугольник, восьмиугольник) практически не сказывает ся на уровне наибольших напряжений в полках двутавровых балок;

- наиболее существенный вклад в величину вносит деформация сдвига, поэтому максимальный уровень напряжений в перфорированных балках, как правило, наблюдается у вырезов вблизи опор либо в районе действия сосредо точенных сил;

- при наличии Q и отсутствии момента величина 4, при чистом из гибе 2, а при совместном действии обоих факторов значение ККН может повыситься до 4.5;

- уменьшение ширины перемычек, связанное с более частым расположе нием вырезов, незначительно снижает уровень при чистом изгибе;

- в двутавровых балках с шестиугольными вырезами двухрядная перфо рация при одинаковой суммарной площади вырезов предпочтительнее одно рядной по уровню величины.

В четвертой главе изложен вариант расчета деформаций перфорирован ных балок по теории составных стержней с использованием рядов Фурье, по зволяющий получить аналитическую зависимость для прогибов таких балок в довольно компактной форме.

Расчету деформаций балок с вырезами по теории составных стержней по священы работы А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Склядне ва, В.В. Холопцева, В.М. Добрачева, Г.М. Острикова, Н.Л. Сиверса и др. Одна ко большинство из них отличается относительной сложностью вычисления прогибов перфорированной балки чаще всего из-за отсутствия надежных вы ражений для коэффициентов жесткости упругого слоя K c.

К тому же на жесткость балки с вырезами влияют не только параметры перфорации стенки, но и характер закрепления ее на опорах. В случае сложно го характера деформирования, имеющего место при жесткой заделке концов, вклад сдвиговой компоненты прогиба существенно возрастает.

Расчет балки с одним рядом вырезов может быть сведен к расчетной схе ме составного стержня, состоящего из двух поясов, соединенных упругим сло ем, имеющим коэффициент погонной жесткости K c (рис. 20). Роль упругого слоя выполняют перемычки.

Рис.20. Расчетная схема однорядно перфорированной балки Дифференциальное уравнение совместности деформаций поясов балки с одним рядом вырезов можно записать в виде M" IK c " MK c (16) w"" w, Efi E 2i E fi где М - изгибающий момент от внешней нагрузки в произвольном сечении балки;

I 2(i 2 f / 4) - момент инерции монолитной балки, состоящей из двух одинаковых поясов с моментами инерции i, площадью поперечного сечения f и с расстоянием между их центрами тяжести ;

Е - модуль Юнга;

w - функция прогиба.

Решение уравнения (16) относительно неизвестного прогиба w не пред ставляет особых затруднений для некоторых простых видов нагружения, одна ко практическое применение такого решения, содержащего гиперболические функции и полиномы, приводит к значительному объему вычислений. Для по лучения более удобного результата уравнение (16) решалось нами в рядах.

Рассмотрены три случая нагружения: равномерно распределенная нагрузка, од на сосредоточенная сила и две симметрично приложенные силы при условии шарнирного опирания.

Для случая шарнирного опирания двутавровой балки, нагруженной рав номерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, путем разложения функции изгибающего момента в ряд Фурье по синусам ql 2 1 (17) M sin( k ), 8 k k 1, решение уравнения (16) получено в форме Kc / k * 4ql 4 I / 2i (18) w sin( k ), k 5 (1 Kc / k 2 ) * EI k 1, где l - длина балки, x/l, а K c* - безразмерный коэффициент, определяемый как * K c l 2 I /(Efi ). (19) Kc При действии одной сосредоточенной силы посредине пролета имеем I / 2i K c / k * 2 Pl ). (20) sin(k w 4 * EI k 1,3 k (1 K c / k ) Анализ расчетов МКЭ и по ТСС показал, что достаточно хорошие резуль таты можно получить и с оставлением лишь одного члена ряда в разложении (18), заменив при этом сомножитель 4 / 5 на 5/384. Тогда вместо (18) запишем прогиб wперф перфорированной балки при равномерной нагрузке в виде 5ql 4 I / 2i K c*. (21) wперф 384 EI 1 K c* Обобщая полученные результаты на любой вид нагружения, получим * I / 2i K c, (22) wTT wперф * 1 Kc где wTT - прогиб монолитной балки с моментом инерции I под действием приложенной внешней нагрузки, определяемый по технической теории изгиба.

Для получения надежного результата по теории составных стержней важ но корректно определять коэффициент K c, являющийся функцией высоты вырезов, ширины и формы перемычек, длины выреза, материала балки и тол щины стенки. Для реального конструктивного оформления прогиб балки из-за перфорации может возрастать в 1.5-2 раза.

Выполненные по ТСС расчеты перфорированных балок строительных конструкций в сопоставлении с результатами, полученными МКЭ, показали, что для балки с шестиугольными вырезами правильной формы вполне удовле творительные результаты дает применение формулы для K c в виде Gt w, (23) Kc ( )h0 (1 2 ) где c / a - относительная ширина перемычки;

с – ширина перемычки;

a- сто рона выреза;

G- модуль сдвига;

( ) - числовой коэффициент, зависящий от вида закрепления балки (шарнирное опирание или жесткая заделка) и относи тельной ширины перемычек.

1,8 10, 1, 1, 9, хи хи 1, ш.о.

8, 1,4 ж.з.

Полиномиальный (ш.о.) Полиномиальный (ж.з.) 1,3 7, 1, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 относительная ширина перемычки, с/а относительная ширина перемычки, с/а a/ b/ Рис.21. Зависимость коэффициента от величины c/a:

a/ для шарнирного опирания;

b/ для жесткой заделки Проведенный анализ, выполненный на основании результатов расче та прогибов МКЭ, показал, что для однорядно перфорированных шестиуголь ными вырезами высотой h0 0.67 H двутавровых балок зависимость ( ) при разных закреплениях концов имеет вид, представленный на рис.21,a и b.

Для шарнирно опертой двутавровой балки с высотой вырезов 0.67Н функция может быть аппроксимирована полиномом третьей степени ( ) ш.о. 1.35 3 3.89 2 3.81 0.463. (24) В случае жесткой заделки концов (см. рис.21,b) величина ( ) может быть представлена в параболической форме, как (25) 5.74 2 12.8 3.75.

( ) ж.з.

Зависимости (24) и (25) справедливы для, изменяющегося в диапазоне 1 при относительной высоте вырезов, лежащей в пределах 0.6 h0 / H 0.7.

0. Вырезы именно такой высоты наиболее часто применяются в перфорированных балках строительных конструкций.

Как видно из сопоставления кривых рис.21,a и b, несмотря на идентичный характер перфорации, величины ( ) в случае жесткой заделки существенно превышают таковые для шарнирно опертой балки. Объясняется это различным характером влияния сдвига на прогибы балки.

На рис.22,а представлены кривые прогибов двутавровых перфорирован ных балок, полученных по ТСС и МКЭ для случая шарнирного опирания в зависимости от относительной длины балок l / H. Кривые wМКЭ и wТСС прак тически сливаются, что свидетельствует о хорошем соответствии результатов.

Представленные на рис.22,b кривые для случая жесткой заделки имеют аналогичный с кривыми рис.22,a характер, но отличаются количественно.

Зависимости (22), (19) и (23) справедливы и для случаев нагружения ба лок сосредоточенными силами, причем погрешности оценок wТСС при l / H 20 не превышают 5%.

Шарнирное опирание Ж есткая заделка 10 9 8 7 Прогиб, см МКЭ прогиб, см 6 ТСС 5 4 МКЭ 3 ТСС 2 10 12 14 16 18 20 22 24 26 10 12 14 16 18 20 22 24 От носит ельная длина балки, l/H Относительная длина балки, l/H a/ b Рис.22. Прогибы перфорированной двутавровой балки с одним рядом вырезов высотой 0.67H: a/ шарнирное опирание;

b/ жесткая заделка Основной вывод заключается в том, что полученные выше зависимости позволяют определять деформации однорядно перфорированных балок по теории составных стержней с высокой степенью точности.

Дифференциальное уравнение изгиба балки с двухрядной перфорацией стенки получено в виде M" Kc I KcM w IV (26) w, E 2 i0 f Ei 0 f Ei где I 2i i2 2 2 f - момент инерции монолитного стержня, состоящего из трех стержней, крайние из которых имеют моменты инерции i, площади поперечных сечений f и расстояние между центрами тяжести соседних стержней равно ;

io 2i i2 - момент инерции пакета стержней.

При определении прогибов балок с двухрядной перфорацией также можно пользоваться зависимостью (22), в которой wпак представляет собой прогиб пакета стержней с моментом инерции i0, а безразмерный коэффициент K c* следует вычислять как K c K c l 2 I /( 2 Ei0 f ).

* (27) Отличие выражений для прогибов перфорированной балки с одним и двумя рядами вырезов состоит лишь в использовании разных значений K c.

Анализ деформаций балок с одним и двумя рядами шестиугольных вырезов при одинаковой массе балок позволяет заключить, что двухрядное расположение шестиугольных вырезов приводит к незначительному (3-5%) увеличению жесткости перфорированной балки по сравнению с однорядной перфорацией той же площади вырезов.

В целом расчет деформаций перфорированной балки требует, помимо конструктивных ее размеров, знания лишь одной величины: коэффициента же сткости упругого слоя, образованного перемычками. При точном определении коэффициента K c наблюдается хорошее соответствие между прогибами, под * считанными МКЭ и по теории составных стержней.

Для проверки полученных аналитических результатов и анализа преимуществ и недостатков различных конструктивных форм в отраслевой ла боратории ПОЛЕКС нами были проведены экспериментальные исследования деформаций и напряженного состояния сварных двутавровых балок длиной 4м с шестиугольными вырезами, выполненными по классической безотходной технологии и по технологии, предложенной нами. Высота испытанных балок составляла H=0.38 м, а высота вырезов h0=0.667 H, толщина стенки t w 6 мм, полки имели размеры b f * t f 120 *10 мм. Материал балок - сталь С345.

Испытано три перфорированных балки разного вида: балка Б-1 была из готовлена по классической безотходной технологии с вырезами правильной формы и шириной перемычек равной стороне выреза (см. рис.23,а);

вторая Б- и третья Б-3 - по технологии, предложенной нами. Балка Б-2 имела более частое расположение таких же вырезов, что и в балке Б-1, но при ширине перемычек равной c=0.2a (см. рис.23,b);

у балки Б-3 вырезы имели вытянутую форму дли ной 3a, ширина перемычек между которыми равнялась наклонной стороне вы реза, т.е. c a (см. рис.23,c).

Испытательная установка (рис.23,а) обеспечивала нагружение балки дву мя сосредоточенными силами на концах через динамометры ДР-2. Балка явля лась двухконсольной, свободно лежащей на двух неподвижных опорах, распо ложенных на расстоянии одного метра друг от друга.

а/ b/ c/ Рис.23. Испытание балок с различными вариантами перфорации: а/Б-1- клас сическая перфорация;

b/ Б-2 - узкие перемычки;

с/ Б-3-широкие вырезы Прогибы балки фиксировалась индикаторами часового типа с ценой де ления 0.01мм, а напряжения измерялись с помощью тензорезисторов базой 5 мм, регистрация показаний которых осуществлялась системой сбора данных (Data Acquisition Controller) производства английской фирмы Schlumberger.

Тензорезисторы наклеивались в зонах концентрации напряжений у вырезов и на полках.

Результаты испытаний показали (табл.2), что уменьшение ширины пере мычек с 1 до 0.2 при одинаковых размерах и форме вырезов снижает же сткость балки приблизительно на 24%. Обусловлено это ролью деформаций сдвига за счет уменьшения площади стенки. Правда, как показывают расчеты МКЭ, с увеличением отношения L/H влияние сдвига снижается и уже при L/H=23 прогибы балок с широкими и узкими перемычками отличаются в пре делах 5%.

Напряженное состояние балок Б-1 и Б-2 практически идентичное (расхо ждение менее 5%) как по уровню напряжений в полках, так и по уровню их в зоне вырезов.

Сравнение прогибов балок Б-1 и Б-2 на основе испытаний и расчетов по ТСС (табл. 2) подтвердило возможность использования полученной выше за висимости (22) для оценки деформаций перфорированных балок с шестиуголь ными вырезами правильной формы (расхождение не выше 6%) независимо от ширины перемычек.

Таблица Сравнительные величины прогибов и напряжений в перфорированных двутавровых балках (Р=10кН) Номер wmax, wЭКСП wТСС, wЭКСП / wТСС МКЭ МКЭ ЭКСП ЭКСП ЭКСП МКЭ МКЭ ТСС / балки, max, max, полки, полки,, полки max max мм мм мм МПа МПа МПа МПа МПа Б-1 1.57 1.59 1.51 1.05 89.1 92.8 1.04 29.5 29.1 29. Б-2 1.96 1.97 1.90 1.03 92.3 96.7 1.05 30.2 29.8 30. Б-3 2.12 2.16 - - 102.2 111.4 1.09 34 32.6 31. Что касается балки Б-3 с удлиненными вырезами, то по уровню напря жений в полках она почти не отличается от балок Б-1 и Б-2, но прогиб ее на 35% выше, чем у балки Б-1. Для оценки прогибов таких балок зависимость (22) нуждается в корректировке. Измеренные тензодатчиками напряжения у кромок вырезов в балке Б-3 выше таковых по сравнению с балкой Б-1 на 20%.

Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили целесообразность применения балок с более частым расположением вырезов, позволяющим при снижении их массы сохранить почти те же параметры прочности и жесткости.

В пятой главе разработан метод расчета предельных нагрузок балок с вырезами по теории составных стержней. Отметим сразу, что здесь возможна постановка двух задач:

- случай наступления предельного состояния, когда одно из сечений бал ки превращается в пластический шарнир;

- случай перехода в пластическое состояние перемычек между вырезами на участках действия максимальных касательных усилий Т.

Для первого варианта рассматривалось наступление полной текучести верхнего пояса, загруженного изгибающим моментом М и касательными уси лиями, передаваемыми на пояс перемычками (рис.24).

Расчетное значение изгибающего момента М в верхнем поясе определится как (ql2 / 8 T ), (28) M где первое слагаемое представляет изгибающий момент от внешней нагрузки;

0.5 -коэффициент, учитывающий долю момента, приходящуюся на пояс, в зависимости от соотношения жесткостей;

T - суммарное усилие сдвига, накап ливаемое по длине пояса от опоры до середины пролета.

Рис.24. Расчетная схема нагружения верхнего пояса Исходя из загрузки верхнего пояса, величину предельной нагрузки на балку можно определить из уравнения связи предельных значений момента М и силы Т n2 | m | 1 ;

n T /( T htw ) ;

m 4M /( T h2tw ), (29) где T - предел текучести материала балки.

Величина момента М в (29) определяется по зависимости (28), а продоль ная сила Т – из решения уравнения совместности деформаций А.Р. Ржаницына T / Kc T, (30) где I /(Efi), а M /(2Ei). (31) Решение уравнения (30) имеет вид x2 l 2 fq ch ( x) ), (32) T (2 2I ch (0.5 l ) 2 где K c I /(Efi ). (33) Полученное выражение (32) удовлетворяет при х=0, т.е. посредине длины балки, предельному переходу при Кс 0. В этом случае Т стремится также к нулю, что вполне отражает физический смысл задачи: при абсолютной гибко сти перемычек касательные усилия в упругом слое отсутствуют.

Подставляя выражения (32) и (28) в условие предельного состояния бал ки (29), получим T*2 q* 2 q q* 1 0. (34) Здесь введены обозначения ql2 /( h 2t w ) ;

q* /h;

T 0.125 ;

(35) T * q ** fh [ 2 (ch T* 1) 0.5] ;

0.5l. (36) 8I Решение уравнения (34) относительно q* приведет к выражению T*2 ) / T*2.

q* ( (37) q q Подставляя в (37) параметры коэффициента жесткости упругого слоя и размеры вырезов, можно определить несущую способность шарнирно опертой нагруженной распределенной нагрузкой балки для разных случаев перфорации и формы вырезов.

При других видах нагружения свободно опертой однорядно перфориро ванной балки порядок расчета предельного состояния сохраняется таким же, как и в предыдущем случае. Изменятся лишь выражения для изгибающего мо мента М и продольной силы Т, вызванной касательными напряжениями в рай оне перемычек.

Для шарнирно опертой балки, нагруженной сосредоточенной силой Р на расстоянии d от опоры, усилие сдвига в произвольном сечении определится как Pf (l d ) x sh( (l d )) sh( x) ). (38) T ( 2I l ch ( l ) Здесь необходимо заметить, что в зависимости (38) отсчет x производится от левой опоры балки, а не от средины пролета, как в формуле (32).

При нагружении свободно опертой перфорированной балки сосредото ченной силой Р посредине пролета значение T может быть определено из (38) после подстановки в него d l / Pf sh( x) ). (39) T (x 4I ch (0.5 l ) При действии на эту же балку двух сосредоточенных сил P, приложен ных на расстояниях d от каждой из опор, усилие сдвига T запишется как сh ( (0.5l d )) sh( x) Pf ). (40) T (x сh (0.5 l ) 2I Таким образом, при нагружении шарнирно опертой перфорированной балки одной сосредоточенной силой Р, двумя симметрично приложенными си лами Р или равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q несущую способность балки можно определить, используя зависимость (29) с учетом выражений для усилия сдвига T (39), (40) или (32) соответственно. Правда, меняться будет и первое слагаемое в выражении для момента (28).

Отметим, что наличие сосредоточенной силы Р посредине пролета при водит к предельному состоянию в среднем сечении балки ( x l / 2 ). Тогда зна чение T может быть определено из (39) как T Pf l (1 th / ) /(8I ). (41) Величина предельной нагрузки в этом случае может быть определена по той же зависимости (34), лишь величины, входящие в нее, будут несколько иными *T* 0.25.

T* T / P ;

q (42) Расчеты предельных нагрузок при критических жесткостях перемычек, соответствующих крайним значениям коэффициента жесткости упругого слоя:

K c 0 и Kc, выполненные для балки-стенки по зависимости (37) с учетом (32) для различных высот вырезов, представлены на рис.25.

зависимость предельной нагрузки перфорированной балки от высоты вырезов относительная нагрузка,q Кс= Кс= 0 0,5 1 1, h/H, относительная высота вырезов Рис.25. Зависимость предельной нагрузки перфорированной балки с одним рядом вырезов от их относительной высоты Как видно из рис.25, с увеличением высоты вырезов предельная нагрузка балки уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Физически это вполне понятно, так как с увеличением высоты вырезов уменьшается изгибная жесткость поясов балки. Для двутавровых балок зависимость предельной нагрузки от размеров вырезов сохраняется такой же, лишь соотношения Pmax / Pmin будут другими в за висимости от соотношения размеров полок и стенки.

При оценке несущей способности крайних перемычек надо критерий на ступления пластического состояния относить не к поясу, а к перемычке, кото рая рассматривается как консольная балка, загруженная сосредоточенной силой Т на конце при отсутствии угла поворота концевого сечения, где приложена сила. Тогда нагрузка, вызывающая переход перемычки в предельное состояние, может быть найдена из зависимости 2Th0 /(t wc 2 ) T. (43) max Отсюда (44) T T t w c /(2h0 ).

Для шарнирно опертой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, усилие сдвига в произвольном сечении определяется по зависимости (32). Учитывая, что расстояние между перемычками равно b+c, усилие, приходящееся на крайнюю перемычку, определится как f ql 2 1 ch (0.5l b c) (0.5l b c) (45) T ( 2( 1) 2 0.5).

l 8I ch Приравнивая зависимости (44) и (45), можно найти предельную нагрузку на балку, при которой крайняя перемычка переходит в пластическое состояние tc 2 ( 0. 5l b c ) 4I ch ( 0.5l b c ) 1 T Q пред /( ( 1) 2 ) l h 0 fwl ch (46) Меняя параметры вырезов и перемычек, можно получить предельные на грузки для балок с различной перфорацией.

При более широкой крайней перемычке в выражение (44) надо подста вить сконц, а в зависимости (45) величина с сохраняет значение ширины проме жуточной перемычки.

Соотношение между Qпред для распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и для двух сил, приложенных на расстоянии l/4 от концов, составляет при шарнирном опирании примерно 2:1:1.

Для балок с двумя рядами вырезов расчет производится аналогично, но несущая способность балки считается исчерпанной, если один из крайних поя сов перейдет в пластическое состояние. В результате приходим к выражению (37), где введены обозначения Kc I ql 2 / h 2t w ;

T* fh / 8I ;

/h;

;

q* T * Ef (2i i 2 ) ).

(47) (2 *T* 0.125) /( q Полученная выше зависимость (37) позволяет получить предельную нагрузку перфорированной балки при любой даже очень малой жесткости перемычек. В реальных же балках, как показывают расчеты МКЭ, жесткость перемычек достаточно велика и обеспечивает совместную работу стержней, расположенных вне зоны вырезов, как монолитной балки. Как видно из приведенного на рис.26 распределения напряжений в сплошной и перфорированных балках в предельном состоянии, текучесть материала не затрагивает зон расположения вырезов. Для приближенной оценки предельного момента однорядно перфорированной двутавровой балки (см. рис.

26,b) может быть использована более простая, чем (37), зависимость М пред H T (b f t f 0.25H (1 2 )tw ), (48) где h0 / H - относительная высота вырезов.

а/ b/ с/ Рис.26. Распределение напряжений в балках: а/ сплошной;

b/ с одним рядом;

с/ с двумя рядами вырезов в предельном состоянии При отсутствии вырезов зависимость (48) дает значение предельного момента балки со сплошной стенкой, а при высоте вырезов h0 0.7H она показывает, что перфорация может снизить несущую способность балки на 35 40%. Для более точной оценки предельной нагрузки перфорированной балки следует использовать зависимость (37), учитывающую параметры перфорации.

Расчеты МКЭ предельной нагрузки однорядно перфорированных двутавровых балок показали, что перфорация может приводить к снижению предельных нагрузок на 10-40% по сравнению с балками со сплошной стенкой.

Следует отметить, что нередко исчерпание несущей способности может определяться не наступлением предельного состояния балки, а потерей устойчивости ее стенки. Часто именно устойчивость стенки перфорированной балки является ее «ахиллесовой пятой».

В шестой главе разработан метод расчета местной устойчивости двутав ровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки, рассматривают ся задачи численного расчета устойчивости перфорированных балок разного конструктивного оформления и на основе анализа результатов даются рекомен дации по оценке критических нагрузок таких балок.

Несмотря на то, что вопросам местной устойчивости балок с выреза ми посвящено значительное число работ, эта задача пока еще не имеет оконча тельного решения. Разработка методов оценки устойчивости стенки является одним из направлений, способствующих более полному использованию резер вов несущей способности перфорированной балки.

При оценке устойчивости балок МКЭ важно соблюсти адекватность граничных условий, отражающих работу реальной конструкции. При нагружении изолированной балки поперечной нагрузкой возможна потеря устойчивости плоской формы изгиба, а при работе балки в составе перекрытия устойчивость теряет только стенка, причем полки (по крайней мере, верхняя) не имеют возможности свободной депланации.

Несмотря на способность балки выдерживать до перехода в предельное пластическое состояние значительную нагрузку, фактический уровень такой нагрузки нередко будет определяться величиной, соответствующей потере ус тойчивости стенки в районе вырезов.

В качестве мер повышения устойчивости перфорированных балок были исследованы различные конструктивные оформления:

- балки с разными типами вырезов – шестиугольными, восьмиугольными, круглыми, прямоугольными;

- применение несимметричной по высоте перфорации;

- смещение оси расположения вырезов по высоте;

- применение несимметричного двутаврового профиля, т.е. использование для верхней и нижней половины двутавровой балки профилей разного сорта мента;

- применение балок с увеличенными участками со сплошной стенкой вблизи опорных сечений;

- применение вертикальных подкрепляющих ребер;

- с варьированием расстояния между вырезами, толщины стенки и шири ны полок.

Как установлено нами в работе при проведении численных расчетов ба лок МКЭ, локальная потеря устойчивости стенки перфорированной балки мо жет происходить в трех формах (рис.27): в виде выпучивания свободной кром ки сжатого пояса (рис.27,a), обусловленного напряжениями x от действия из гибающего момента;

выпучивания перемычки, расположенной в зоне приложе ния сосредоточенной силы P, вызванного напряжениями сжатия z (рис.27,b);

наконец, пропеллерообразного выпучивания перемычки (рис.27,c) от напряже ний сдвига, вызванных поперечной силой Q.

a/ b/ c/ Рис.27. Формы потери устойчивости стенки балки:a/ выпучивание стенки сжатого пояса;

b/ выпучивание перемычки от сжатия локальной силой P;

c/ выпучивание перемычки от сдвига поперечной силой Q В табл.3 приведены результаты расчета МКЭ местной устойчивости двутавровых балок с вырезами шестиугольной и круглой формы.

Устойчивость оценивалась при трех видах нагружения и двух видах опирания. При сопоставлении устойчивости перфорированных балок с разной формой вырезов применялся критерий одинаковой высоты вырезов и одинаковой ширины перемычек. Соотношение площадей вырезов было S круг : Sшест 1 : 1.1.

Таблица Коэффициенты устойчивости Pкр / Pкр двутавровых балок с разными вырезами перф Характер Вид вырезов Распределенная Одна сила Две силы закрепления Шарнирное шестиугольные 0.526 0.628 0. круглые опирание 0.619 0.594 0. Жесткая шестиугольные 0.400 0.623 0. заделка круглые 0.407 0.572 0. Данные табл. 3 для l/H=10 и h0 / H 0.6 показывают степень снижения критической нагрузки балки с вырезами относительно таковой для балки со сплошной стенкой. Как видим, шестиугольные вырезы, за исключением случая равномерной нагрузки, предпочтительнее круглых. Во всех вариантах длина выреза вдвое превышала ширину перемычки.

Анализ влияния толщины стенки tw на величину q кр показал, что для шарнирно опертой двутавровой перфорированной балки при нагружении ее равномерно распределенной нагрузкой (рис.28) зависимость qкр определяется перф по степенному закону перф перф qкр,0 (t w / t 0 ) 2.7, qкр (49) где qкр,0 - критическая нагрузка перфорированной балки со стенкой t 0 1 см;

перф tw – фактическая толщина стенки.

шарнирно опертая дв утав ров ая балка Коэффициент устойчивости q Р 2Р 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1, Толщина стенкиl, t, см Рис.28. Зависимость Ркр балки с шестиугольными вырезами высотой 0.6Н от толщины стенки двутавра В случае балки-стенки как с вырезами, так и без них зависимость (49) принимает вид кубической параболы.

В высоких двутавровых балках с относительно малой площадью полок (отношение площади полки к площади стенки в районе выреза не превышает 0.4-0.5), как и в балках-стенках, при шарнирном опирании возможна потеря ус тойчивости стенки пояса над вырезами от деформации сжатия (см. рис.27,a).

В работе установлена аналитическая зависимость для оценки критиче ских нагрузок перфорированных балок-стенок при разных параметрах толщи ны, длины балки и относительной высоты вырезов.

Типичная форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки при шарнирном опирании и действии распределенной нагрузки показана на рис.29, т.е. при наличии вырезов устойчивость теряет пояс балки, расположен ный над ближайшим к центру вырезом.

Рис.29. Форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки длиной l=13.2 м, толщиной t w 0.6 см с вырезами высотой 0.67Н Анализ формы выпучивания (рис.29) позволяет рассматривать условно пояс стенки балки над вырезом как прямоугольную пластину высотой h и дли ной равной стороне выреза a, шарнирно опертую по трем кромкам и свободную на четвертой, под действием нормальных напряжений, изменяющихся по ли нейному закону. Тогда критические напряжения этого пояса кр можно опреде лить по классической зависимости К D /(h 2 t w ), (50) кр где D - цилиндрическая жесткость пластины;

K – некоторый коэффициент.

Если обозначить через h0 / H относительную высоту выреза, то вы сота пояса h определится по соотношению h 0.5H (1 ). Тогда выражение для критических напряжений (50) можно переписать в виде 4К D /[H 2 (1 ) 2 t w ]. (51) кр В общем случае коэффициент К в (51) зависит от соотношения 1 и 1 трапециевидной нагрузки, а также от соотношения сторон пластины a / h. Однако, учитывая, что сторона шестиугольного выреза a может быть вы ражена через в форме a 0.5 H 1.155, придем к выводу, что K является функцией только параметра.

Как показали расчеты, коэффициент K линейно зависит от относительной высоты вырезов и может быть аппроксимирован соотношением K 12.7 14.8. (52) С другой стороны, уровень напряжений max, вызванных изгибом шар нирно опертой балки под действием распределенной нагрузки qкр, можно запи сать как q кр l 6 /(8t w H 2 ), (53) max где qкр - критическая нагрузка, вызывающая потерю устойчивости стенки.

Приравнивая выражения (53) и (51) с учетом (52) и упрощая зависимость, получим критическую нагрузку перфорированной балки-стенки в виде перф (12.7 14.8 ) Etw /[(1 )l ]2.

qкр (54) Полученные результаты справедливы только в случае потери устойчиво сти стенки балки в пределах пропорциональности, так как задача решалась в линейной постановке.

Зависимость (54) применима для расчета qкр перфорированных балок перф стенок с высотой шестиугольных вырезов в диапазоне значений 0.5 0.7 и только в случаях потери устойчивости стенки от напряжений сжатия при изги бе, но не потери устойчивости перемычек при сдвиге. Погрешность оценки не выше 4%.

перф qкр При оценке устойчивости шарнирно опертых двутавровых перфориро ванных балок под действием распределенной нагрузки приемлемую для инже нерных расчетов эмпирическую зависимость qкр от параметров перфорации балки удалось получить, применив структурный анализ.

Хотя понятно, что имеет место взаимное влияние параметров на устойчи вость балки, в работе введено предположение о независимости влияния каждо го фактора и применен принцип суперпозиции для определения суммарного эффекта, так как задача устойчивости решалась в линейной постановке.

В результате проведенного анализа установлено, что критическая нагруз ка двутавровой шарнирно опертой балки обратно пропорциональна длине l и высоте H, пропорциональна 2.7 ( t w / t 0 ), линейно зависит от относительных величин: ширины перемычек c / a, ширины полок b f / t0 и высоты вырезов h0 / H перф 3.49( 1.16)(1 0.61 )(0.004 1) 2.7 Е /(lH ). (55) qкр Все размерные линейные величины в (55) подставляются в см, модуль Е в кН/см2, а нагрузка qкр измеряется в кН/см.

перф Полученная зависимость (55) применима для расчета qкр двутавровой пер перф форированной балки с относительной длиной балки в диапазоне 16 l / H 42, 5мм t w 10 мм, относительной высотой вырезов толщиной стенки 0.667, шириной полок 4см b f 17cм, относительной шириной перемы 0. чек 0.25 1.2. Хотя зависимость (55) является приближенной, в большинстве перф случаев она дает погрешность вычислений qкр, не превышающую 8%.

Одним из способов повышения устойчивости стенок перфорированных балок может быть установка подкрепляющих ребер жесткости. При установке подкрепляющего ребра возникает вопрос о его целесообразных размерах.

Опираясь на проведенные исследования, оптимальные размеры ребра определяются из соотношения жесткостей ребра и пластины EI / Dhw 1.5. (56) Удовлетворяющее неравенству (56) ребро жесткости может иметь высоту hr 5t w, при этом толщина ребра равна толщине стенки балки.

Коэффициент при Ркр t=0.8см t=0.5см t=1см 0 1 2 3 4 5 6 7 Относительная высота ребра, h/t Рис.30. Зависимость Pкр двутавровой балки с одним рядом шестиугольных вырезов ( h0 0.6H ) от относительной высоты ребра Зависимости критических нагрузок Pкр двутавровых балок от высоты ребра, приведенные на рис. 30, показывают, что для перфорированных балок критической является высота ребра 5t. Увеличивать жесткость выше критической нецелесообразно, так как ребро уже играет роль абсолютно жесткого подкрепления и не изгибается при потере устойчивости стенки балки.

Расчеты МКЭ подтвердили, что размеры ребра жесткости, определяе мые по СНиП II-23-81*: высота - hr hw / 30 40 мм;

толщина t r 2hr R y / E мм – вполне соответствуют соотношению (56).

Кривые рис.30, полученные для трех разных толщин стенки балки, указывают на эффективность установки подкрепляющих ребер, но только в том случае, если они располагаются в зоне приложения силы. При расположении ребра в зоне концевой перемычки эффект повышения устойчивости снижается, так как вместо подкрепленной перемычки устойчивость теряет соседняя с ней.

В целом установка подкрепляющих вертикальных ребер может повысить критическую нагрузку балки на 10-20% в зависимости от гибкости стенки.

Для оценки влияния вида перфорации (однорядная или двухрядная) на величину qкр были исследованы три типа балок: без вырезов, с одним рядом и перф с двумя рядами вырезов.

Сопоставление результатов показало, что у шарнирно опертой двутаро вой балки без вырезов величина q кр оказалась примерно в 1.5 раза меньше, чем у такой же жестко заделанной (рис.31). Это указывает на то, что потеря устойчивости происходит от напряжений сжатия, ведь M max у шарнирно опертой балки в зоне выпучивания стенки ровно в 1.5 раза больше, чем у жестко заделанной балки вблизи опорного сечения.

a/ b/ Рис.31. Потеря устойчивости двутавровой балки без вырезов:

а/ шарнирно опертой;

b/ жестко заделанной Наличие однорядной перфорации стенки шестиугольными вырезами высотой h0 0.53H снижает устойчивость в сравнении с исходной балкой без перф вырезов более чем в 1.5 раза (с qкр 30.7 кН/м до qкр 20 кН/м), причем вид спл закрепления концов роли не играет (рис.32).

a/ b/ Рис.32. Потеря устойчивости двутавровой балки c одним рядом вырезов:

а/ шарнирно опертой;

b/ жестко заделанной Двухрядная перфорация при одинаковой площади вырезов с однорядной практически приводит к той же величине qкр, которую имеет шарнирно перф опертая балка без вырезов. В отличие от однорядной перфорации характер закрепления сказывается на величине qкр (рис.33).

перф а/ b/ Рис.33.Устойчивость двухрядно перфорированной двутавровой балки:

а/ шарнирно опертой;

b/ жестко заделанной Жесткая заделка двухрядно перфорированной балки приводит к повышению критической нагрузки примерно на 6.5% по сравнению с шарнирно опертой. Причем увеличение qкр обусловлено именно дополнительным перф ограничением выпучиванию стенки у опоры, хотя поперечная сила в обоих случаях одинакова.

Конструктивное оформление в виде несимметричной перфорации стенки балки двумя рядами шестиугольных вырезов разных размеров, предложенное в работе (см. рис.7), по результатам расчетов МКЭ подтвердило преимущество такой перфорации (рис.34) по сравнению с симметричной.

а/ b/ Рис.34. Устойчивость двутавровой балки с разными вырезами в рядах:

a/ большие вырезы вверху;

b/ большие вырезы внизу При одинаковой суммарной площади выполнение вырезов меньших размеров в нижней (растянутой) части балки (рис.34,a) для шарнирного опирания при равномерной нагрузке дает эффект в 13% по сравнению с вариантом одинаковых вырезов в каждом ряду (рис.33,a). При этом стоимость изготовления одинакова в любом варианте перфорации.

Что касается оценки преимуществ или недостатков перфорации стенки восьмиугольными вырезами, то здесь есть некоторые сложности с выбором критерия сопоставимости устойчивости балок с разной перфорацией, поскольку технология изготовления восьмиугольных вырезов предусматривает прямо угольные вставки, высота которых может быть произвольной. Ограничиваясь рассмотрением балок с восьмиугольными и шестиугольными вырезами правильной формы высотой h0 0.667 H, у которых ширина перемычек равна стороне соответствующего выреза, приходим к следующим результатам.

Устойчивость шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами оказывается выше устойчивости перфорированной балки с восьмиугольными вырезами той же высоты примерно на 27-30% (рис.35).

Объясняется это в основном меньшей шириной перемычек у вось миугольных вырезов за счет меньшей стороны выреза. Если принять ширину перемычек одинаковой в обоих случаях, то расхождение снижается до 8-10%, определяемое уже только формами перемычек и некоторым увеличением площади перфорации у восьмиугольных вырезов.

а/ b/ Рис.35. Устойчивость двутавровой балки: a/ с шестиугольными вырезами;

b/ с восьмиугольными вырезами Как видно из представленного на рис. 36 графика зависимостей q кр шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами и балки без вырезов от ширины полок двутавра, увеличение их ширины от 0.8 до 17см (при толщине t f 1.52 см) ведет к линейному росту q кр балки со сплошной стенкой, а для перфорированной балки наступает насыщение, когда дальнейшее увеличение полок с позиций устойчивости нецелесообразно. Объясняется это разным характером и зонами потери устойчивости сплошной и перфорированной балок (рис.31,а и рис.32,а). В сплошной балке потеря устойчивости происходит от максимальных сжимающих напряжений при изгибе, которые с увеличением полки уменьшаются. В перфорированной балке устойчивость теряет концевая перемычка от сдвига, обусловленного величиной поперечной силы, которая не зависит от размеров полки.

Устойчив ость дв утав роых балок 3, коэффициент устойчивости 2, перфорир 1, сплошная 0, 0 5 10 15 ширина полки, см Рис36. Зависимости q кр балок от ширины полок двутавра Исследования показали, что если зоной потери устойчивости являются участки в средней части балки (действие сосредоточенных сил), то влияние длины участка со сплошной стенкой вблизи опорных сечений на величине критических нагрузок Pкр не сказывается. В случае же действия распределенной нагрузки критическими становятся зоны опорных сечений, где возникает максимальная поперечная сила, при любом характере закрепления. Тогда увеличение длины участков стенки от опоры до первого выреза может привести к росту Pкр на 8-15%. Увеличение ширины простенка свыше с=0.45Н не приводит к дальнейшему росту qкр, поэтому представляется перф обоснованным несколько ужесточить требование СНиП к длине концевого неперфорированного простенка, положив его равным с=0.45Н.

Устойчив ость дв утав ров со смещенными по в ысоте в ырезами 0, 0, Относительная нагрузка, 0, Рвыр/Рспл 0,45 h/H=0. 0,4 h/H=0. h/H=0. 0, h/H=0. 0, 0, 0, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Смещение, см Рис.37. Устойчивость перфорированной балки при смещении ряда вырезов Одним из способов повышения устойчивости перфорированной балки может быть смещение ряда вырезов по высоте. Как показали расчеты МКЭ (рис. 37), устойчивость балки с вырезами высотой 0.6Н может быть повышена почти на 10% путем смещения их по высоте в сторону сжатых волокон примерно на 0.125 H.

Объясняется это эффектом изменения соотношения сторон фрагмента стенки над вырезом. Критические напряжения этого фрагмента могут быть оп ределены по зависимости (50), в которой величины K и h 2 изменяются нели нейно, что может вести как к росту, так и к снижению кр.

На рис.38 показана устойчивость балок с несмещенными (рис.38,а) и смещенными (рис.38,b) вырезами.

a/ b/ Рис.38. Изменение устойчивости двутавра при смещении вырезов Расчеты предельной прочности и устойчивости балок МКЭ показали, что критическая нагрузка устойчивости стенки в большинстве случаев значительно ниже предельной нагрузки перфорированной балки, и поэтому является крите рием исчерпания ее несущей способности.

Варианты предлагаемого конструктивного оформления однорядно пер форированной балки позволяют варьировать расстоянием между вырезами, т.е.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.