авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств

1

На правах рукописи

Языев Cердар Батырович УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ 05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2010 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Панасюк Леонид Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Соболь Борис Владимирович кандидат технических наук, профессор Кудинов Олег Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Московский государственный строительный университет (МИСИ)

Защита состоится « 29 » октября 2010 года в 10 часов, на заседании диссерта ционного совета ДМ212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, корпус 1, ауд. 232. Т/ф 8(863) 2635310, e-mail: dissovet@rgsu.donpak.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государствен ного строительного университета.

Автореферат разослан 24 сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Налимова А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании изделий, подвергающихся в процессе эксплуатации механическим воздействиям, сочетание их надёжности и экономической эффективности во многом зависит от умения корректно про гнозировать их прочностные характеристики. Однонаправленно армированные стержни из композитного материала могут обладать очень высокой механиче ской прочностью при нагружении их вдоль армирующих волокон, включая возможность активно управлять характеристиками этих материалов.

Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия за делки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции;

зна чения температур, при которых эксплуатируют изделие;

характер среды, воз действующей на изделие при эксплуатации;

характер приложения механиче ских нагрузок (кратковременные нагрузки, длительные нагрузки с постоянным значением, длительные нагрузки с периодическим изменением значений и т. д).

Для решения упомянутой проблемы необходимо корректно апробировать поставленным экспериментом уравнение, дающее связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.

Изученные авторами теоретические работы в данном направлении главным образом основаны на линеаризованных физических соотношениях, которые не позволяют полностью описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации. Возникает необходимость применения нелинейных фи зических соотношений.

Представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, рабо тающих в условиях изгиба, кручения и других случаях более сложного на гружения. Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости элемен тов конструкций, в частности полимерных стержней, подверженных дли тельному воздействию постоянных нагрузок.

Чтобы использовать полимеры в качестве конструкционных материалов необходимо детально изучить весь комплекс их физико-механических свойств, как для правильного применения материала, так и для создания новых материа лов с заранее заданными свойствами.

Особый интерес представляет использование полимеров как конструкци онных материалов в элементах силовых конструкций.

В малонагруженных деталях обычно применяют неармированные, прак тически изотропные полимеры, а в сильно нагруженных – армированные поли меры – анизотропные пластмассы, стеклопластики.

Основными составляющими подобных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (так назы ваемые стеклянные ровинги).

Механическое поведение полимерных стержней в большой степени зави сит от времени действия нагрузок, температуры, скорости деформирования, что в значительно меньшей степени влияет на поведение низкомолекулярных твер дых тел. Влияние упомянутых параметров на механическое поведение полиме ров объясняется наличием у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением – высокоэластических деформаций.

В настоящее время получены экспериментальные и теоретические ре зультаты для многих режимов нагружения таких, как ползучесть, релаксация деформаций и напряжений и др. Но, главным образом, все эти исследования проводили для условий простого напряженного состояния (растяжение, сжа тие).

Представляет интерес вопрос устойчивости, где до нагружения стержень имеет некоторую начальную погибь (.

Поскольку полимерные материалы обладает относительно меньшими же сткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопласти ков, составной частью которых служит полимерное связующее.

С другой стороны изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описы вающих механическое поведение материалов.

Экспериментальная проверка и подтверждение теоретического расчета, основанного на уравнениях, устанавливавшее связь между напряжениями, де формациями и временем для задачи, является одной из основных в строитель ной механике.



Таким образом цель и задачи исследования заключаются в эксперимен тальном и теоретическом исследовании потери устойчивости полимерных стержней в условиях вязкоупругости с учетом начальных несовершенств (возмущений).

В качестве уравнения состояния (связи) используется обобщенное урав нение Максвелла, в форме предложенной Г.И. Гуревичем.

В работах А. Л. Рабиновича и других сотрудников ЛАС ИХФ им.

Н.Н. Семенова РАН было показано, что это уравнение удовлетворительно опи сывает поведение полимеров при различных режимах нагружения.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих взаи мосвязанных между собой задач:

выявить закономерность потери устойчивости в широком диапазоне по стоянных длительных нагрузок и различных скоростей нагружения;

получить значения упругих и релаксационных констант связующих по лимерных композиционных материалов, входящих в нелинейное интегро дифференциальное уравнение Максвелла –Гуревича;

исследовать продольный изгиб полимерных стержней с учетом случай ных возмущений и использованием различных критериев устойчивости;

экспериментально отработать оптимальные режимы отверждения поли мерных стержней из эпоксидных растворов;

испытать полимерные стержни на устойчивость и сравнить полученные результаты с теоретическими решениями;

разработать и реализовать в пакет программ на ЭВМ методику расчета на продольный изгиб гибких полимерных стержней в условиях вязкоупругости в нелинейной постановке.

Научная новизна работы состоит в следующем:

– на основании нелинейного обобщенного уравнения и расчетной схе мы, предложенной в работе, определено критическое время кр путем чис ленного интегрирования;

– показано, что критическое время кр существенно зависит от отноше ния, размеров стержня и релаксационных констант материала;

эл – установлено, что использование в качестве уравнения связи линеари зованного обобщенного уравнения Максвелла не позволяет определить точ но критическое время, хотя позволяет получить некоторые предельные со отношения сравнительно простым способом;

– получена зависимость log кр от на основании численного ин эл тегрирования нелинейных уравнений. Кривая, отвечающая этой зависимо 1, а вторая сти, имеет две асимптоты, одна из которых. По эл эл эл следняя может быть определена из линеаризованной задачи;

– показано, что при условии стержень также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению, так что потеря устойчивости не происходит.

– установлено, что основное влияние на критическое время оказывает параметр материала, cвязанный со временем релаксации (коэффициент на чальной релаксационной вязкости );

– теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность использования резонанстно-частотного метода и метода продольного изгиба для определения механических характеристик гомогенных и гетерогенных стержней;

установлено, что полимерное связующее являющееся составной ча стью композиционных материалов в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение.

На защиту выносятся:

– методика определения критического времени кр путем численного интегрирования на основании расчетной схемы и нелинейного обобщенного уравнения Максвелла-Гуревича;

– результаты экспериментально-теоретических исследований на про дольный изгиб.

методика оценки влияния отношения, размеров стержня и релак эл сационных параметров материала на критическое время кр ;

методика определения упругих и релаксационных констант полимер ных стержней и результаты влияния на критическое время этих констант в отдельности при численном интегрировании разрешающих уравнений;

– методика проведения эксперимента на устойчивость при ползучести полимерных стержней.

Практическая значимость результатов работы:

решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учетом возмущений в нелинейной постановке.

установлено влияние упругих и релаксационных констант, отношения и размеров стержня на критическое время полимерного стержня;

эл разработана и апробирована методика определения механических ха рактеристик полимерных стержней.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании трех слойных стеновых панелей, в конструкции трехслойных кирпичных стен, ав тодорожных пролетных строений армированных стержнями стеклопластика.

Достоверность результатов обеспечена доказанным совпадением ре зультатов численного решения задачи о напряженно деформированного со стояния продольного изогнутого стержня с известным ее решением, доказанной высокой степенью совпадения параметров, определяемых по аппроксимирую щим формулам, с экспериментальными значениями, а также подтвержденной малой чувствительностью метода к отклонениям от теоретической схемы на гружения. Полученные результаты подтверждаются проверкой выполнения всех граничных условий и интегральных соотношений;





численным исследова нием сходимости решения;

сравнением результатов при решении задач в упру гой постановке с известными аналитическими решениями.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием языка программирования высокого уровня, в частности Object Pascal.

Внедрение результатов работы: Проведенные исследования и резуль таты опробованы и внедрены в ООО «Южрегионстрой», ЗАО НИЦ «СтаДиО» (Москва), ООО «Олеум» (Ростов-на-Дону), ООО «Элиар-Ком» (Москва) в виде пакета прикладных программ.

Апробация работы:

Диссертация является результатом обобщения опубликованных работ, выполненных автором в период с 2007 по 2010 гг. Основные положения выпол ненного исследования докладывались, обсуждались и были одобрены на все российских и международных конференциях и семинарах:

IV международная научно-практическая конференция «Нанотехнологии и новые полимерные материалы» (г. Нальчик, 2008 г.);

V и VI международные научно-практические конференции «Новые поли мерные композиционные материалы» (г. Нальчик, 2009,2010 г.);

международные научно «Строительство-2007,2008,2009,2010» практические конференции (Ростовский государственный строительный уни верситет);

на расширенном заседании кафедры «Теоретической механики, Информа ционные системы в строительстве и Сопротивления материалов» Ростовско го государственного строительного университета в апреле 2010г.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 12 печатных работах (в том числе 6 в журналах рекомендованных ВАК РФ, одна в соответ ствии специальности), две монографии. По результатам исследований получен патент РФ на изобретение и положительное решение по заявке на изобретение.

Структура и объем диссертации состоит из введения, 4 глав, основных выводов и библиографического списка и приложений. Работа изложена на страницах машинописного текста, содержит 4 таблиц, 43 рисунка и библио графический список в количестве 150 наименований и приложений на 27 стра ницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направле ния исследований;

формируются цели и основные положения, которые выно сятся на защиту;

приведены сведения об апробации. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе отмечено, что развитие науки о механических свойствах полимеров в значительной степени достигнуто трудами российских ученых:

П.П. Кобеко, Е.В. Кувшинского, А.П.Александрова, Ю.С. Лазуркина, В.А. Кар гина, В.И. Андреева, Р.А.Турусова, В. Ф. Бабича, Г.Л. Слонимского, А.Н. Лу говой, А.Л. Рабиновича, Г.Д. Андреевской и др.

В настоящее время представляет интерес расчет отдельных элементов конструкций, работающих в условиях изгиба, кручения и других случаях бо лее сложного нагружения, например изгиб с растяжением-сжатием или про дольный изгиб с возмущением.

Среди них большое значение имеет вопрос устойчивости конструкций, подверженных длительному воздействию постоянных нагрузок.

Большое количество работ посвящено исследованию устойчивости стержней при ползучести. В этой области работали советские и российские ученые А.С. Вольмир, А. А.И.Лурье, Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов, С. А. Ше стериков, Л. М. Куршин, В.В. Кузнецов, С.В. Левяков, Ю. М., Б.В. Соболь, Тарнопольский, А.К. Арнаутов и др. Среди зарубежных авторов следует отме тить Н. Хоффа, Ф. Шенли, М. Жычковского.

Вопросу устойчивости полимерных конструкций посвящены работы Г. А. Тетерса, А.А. Аскадского, А.Р. Хохлова.

Так как в диссертационной работе в качестве уравнения состояния ис пользуется обобщенное нелинейное уравнение Максвелла, в форме предложен ной Г.И. Гуревичем, ему посвящен отдельный параграф.

Данное уравнение выведено на основе общих положений молекулярной физики его коэффициенты имеют определенный физический смысл оно может быть представлено в тензорной форме. Одной из предпосылок вывода этого уравнения явилось предположение об аддитивности трех составляющих сум марной деформации. Это предположение было развито впервые советскими физиками П.П. Кобеко, А.П. Александровым и их сотрудниками, принявшими, что суммарная деформация полимеров, является аддитивной суммой упругой, высокоэластической и остаточной деформаций. Упругая деформация развива ется в фазе с напряжением и полностью обратима;

высокоэластическая дефор мация также полностью обратима, но не в фазе с напряжением;

остаточная полностью необратима.

Все теоретические работы, посвященные устойчивости (или выпучива нию) стержней при ползучести можно разбить на два направления.

Первый подход, который принято называть классическим, предполагает, что существует изменение устойчивых равновесных конфигураций: прямоли нейная форма переходит в искривленную по прохождении некоторого време ни, называемого критическим. Предполагается, что ползучесть в стержне при водит к уменьшению изгибной жесткости, в силу чего и происходит выпучи вание.

Второй подход основан на учете начальных несовершенств, дефектов (неправильностей формы, эксцентриситета нагрузки и т. п.). В этом подходе предполагается, что начальные отклонения в геометрии или нагрузке со вре менем увеличиваются, что приводит в конечном итоге к разрушению.

Экспериментальные исследования, сравнительно немногочисленные, показывают, что сжатые стержни в условиях ползучести для исследованных материалов накапливают изгибные деформации с самого начала их работы.

Видимо, это обстоятельство привело к тому, что большинство исследователей придерживаются второго подхода при теоретическом решении задачи устой чивости.

Поскольку реальное поведение материалов, обладающих отчетливо вы раженной ползучестью, описывается, как правило, нелинейными уравнения ми, то это приводит к значительным математическим трудностям при решении задач, что вынуждает делать многочисленные предположения с целью полу чить приемлемые результаты сравнительно простым способом.

Малое количество экспериментальных работ, а также различие не только в результатах, но и в подходах при теоретических исследованиях не позволяет считать вопрос устойчивости стержней при ползучести исчерпанным. Осо бенно это относится к стержням из полимерных материалов, подробного ис следования которых до сих пор проводилось крайне мало.

В разделе 1.3 и 1.4 приводятся некоторые сведения о теориях вязкоупру гости (ползучести) и применение численных методов к решению задач строи тельной механики соответственно.

Во второй главе приводятся результаты экспериментального исследо вания устойчивости полимерных стержней при ползучести. Эксперименты проводились совместно с кафедрой «Высокомолекулярные соединения» Кабар дино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова и лабо ратории ЛАС ИХФ им. Н.Н.Семенова РАН. Кроме испытаний стержней в ус ловиях ползучести было проведено сжатие стержней с постоянной скоростью сближения торцов в целях проверки Эйлеровой критической силы. К экспери ментальной работе следует отнести также определение констант материала, входящих в теоретический расчет.

В качестве материала для стержней был взят сетчатый полимер ЭДТ- на основе эпоксидной смолы. Если описывать поведение полимера обобщен ным уравнением Максвелла с одним членом спектра времен релаксации, то свойства материала характеризуются пятью независимыми параметрами: дву мя упругими (модуль упругости и коэффициент Пуассона) и тремя релаксаци онными (модуль высокоэластичности, модуль начальной релаксационной вязкости, модуль скорости). Определение модуля Гука гомогенных стержней производилось методом колебаний (по собственным частотам), предложенный чл. корр. РААСН В.И. Андреевым, а для стеклопластиковых стержней ис пользовался метод продольного изгиба, предложенный А.Н. Луговым.

При испытании динамическими методами полимерным образцам (рис.2.1) задаются небольшие напряжения при очень высокой скорости нагруз ки, вследствие чего материал не успевает проявить неупругие свойства.

Упругие характеристики гомогенных и армированных полимеров опреде ляли методом колебаний (по собственным частотам). Цилиндрический обра зец (рис. 2.1) закреплялся консольно и выводился из равновесия ударом специ ального штырька.

Сигнал с датчиков, наклеенных с двух сторон на образец, передается че рез усилитель на шлейфовый осцилло граф. Запись сигнала производилась на фотобумагу. Отметки времени позво ляли определять частоту собственных колебаний образца, которая входит в Рис. 2.1. Образец с датчиками для опреде- формулу для определения модуля Гу ления модуля упругости ка. Эта формула имеет вид:

33, (2.1) 140 3 Здесь: G – вес образца;

– высота;

– диаметр;

– ускорение свободно 1,19см ).

го падения;

– частота собственных колебаний;

– удельный вес материала гр ( По каждому из четырех испытанных образцов получено не менее пяти осциллограмм. Вычислялась средняя для каждого образца частота собственных колебаний (табл.2.1), по которой определялся модуль упругости согласно фор муле (2.1).

Релаксационные параметры модуль высокоэластичности, модуль скоро сти и коэффициент начальной релаксационной вязкости были получены путем обработки результатов, найденных проф. В.Ф. Бабичем для полимера ЭДТ-10.

Кроме того, проводились контрольные опыты, показавшие возможность применения этих результатов для определения параметров полимера, исполь зуемого в данной работе.

Таблица 2. Номер образца 1 2 3, мм 4,98 5 4,96 4,, мм 40,7 41,5 40,8 40, ср 1с 665,4 677 675 кг 294 306 302 мм 0.008 м, 0.015 м. Длина стержня Стержни (рис.2.2) представляли собой призматические образцы пря 0.150 м. По моугольного сечения сле вырезания заготовок из больших отливок, они шлифовались в зажимах на шлифовальном станке при интенсивном охлаждении. При проверке в поляри зованном свете оказалось, что в стержнях практически отсутствовали началь ные напряжения. Отклонение оси стержня от прямолинейной оси составляло не более 0,05% от длины стержня.

Исследования на устойчивость проводились на экспериментальной уста новке, построенной на основе испытательной машины с механическим приво дом и маятниковым силоизмерителем.

Сжимающее усилие при испытаниях поддерживалось постоянным в ре жиме ползучести с помощью контролирующего устройства с контактным дат чиком. Торцы стержней закреплялись шарнирно.

Опоры представляли собой призмы, изготовленные из инструментальной стали;

на торцы стержня крепились металлические подпятники с углубления ми под призмы (рис.2.2).

Поскольку продолжительность отдельных экспериментов достаточно велика (до нескольких месяцев), для измерения отклонений стержня ис пользовалась механическая схема из мерений. Надежность такой схемы выше, чем при использовании элек тронных приборов. Фиксирование по казаний индикаторов производилось с помощью видеокамеры.

На установке (рис.2.3), был про веден ряд экспериментов при сжатии стержней с постоянной скоростью Рис. 2.2. Стержни с подпятниками для испы сближения торцов. таний на устойчивость.

Зависимость нагрузки от вре критической нагрузке кр. Особенно мени имела максимум отвечающий ярко этот максимум выражен при больших скоростях сжатия. В этом случае можно считать, что весь про цесс происходит в упругой области.

Экспериментально определенная по испытаниям нескольких образцов кр была равна 0,97 эл, где эл Эйлеро ва критическая сила, соответствую щая шарнирно опертому стержню.

Такое согласование говорит о том, Рис. 2.3. Установка для испытаний стерж что опоры в экспериментальной уста ней на устойчивость.

новке с достаточной степенью точно сти можно считать шарнирами. Всего был испытан 21 образец при различных скоростях. Продолжительность испытаний – от нескольких секунд до несколь ких десятков минут.

На рис. 2.4 приведены типичные зависимости силы от времени и проги бов середины стержня oт времени. Из этой диаграммы видно, что нагрузка рас тет с почти постоянной скоростью в течение почти всего процесса, поэтому этот режим можно считать нагружением с постоянной скоростью. Рост нагруз ки продолжался до определенного момента, когда нагрузка остается посто янной, а в некоторых случаях даже немного падает. В тоже время прогиб в те чение почти всего времени имеет очень маленькую скорость, но к моменту эта скорость резко возрастает, что приводит к разрушению стержня. Резкое увеличение прогибов в момент, когда нагрузка уже остается постоянной объ ясняется тем, что эта нагрузка является критической. При нагружении с боль шой скоростью производилась только запись нагрузки.

Поскольку при кратковременном эксперименте высокоэластические де формации в полимерах не успевают развиться, можно считать, что в этом слу чае потеря устойчивости происходит в упругой области и нагрузка, отвечающая моменту, есть Эйлерова критическая сила. При меньших скоростях нагрузка, соответствующая моменту будет, естественно, меньше э, так как вследствие ползучести за это время уже разовьются высокоэластиче ские деформации.

Основной целью экспе риментальной работы было оп ределение зависимости крити ческого времени от нагрузки.

Поскольку критическое время с уменьшением нагрузки силь но возрастает, удалось полу чить экспериментальные точ интервале 0,75 1.

ки для нагрузок, лежащих в Рис.2.4. Зависимость силы и прогиба середины эл стержня от времени при сжатии с постоянной скоро В табл. 2.2 приведены ре- стью сближения торцов зультаты испытания стержней на устойчивость при сжатии с постоянной скоростью сближения торцов, тео ретическое э вычислялось по известной формуле для шарнирно-закрепленных 2;

стержней э, где = 295 кг/мм ;

– длина стержня;

– толщина подпятников.

Таблица 2. Скорость Количество Продолжительность Скорость кр кр сближения образцов эксперимента роста на- э э ср мм кг торцов, с грузки, с 1с 0,33 6 66 68 0,955 1,036 0, 0,5 · 10 15 с 0,03 5 57 0,904 0,975 0, 0,1 · 6 480-720 c 0,1 0,2 0,876 0,987 0, 4 3600 c 0,2 0,881 0,957 0, На основании полученных данных можно сделать вывод: что поскольку отношение экспериментально определенной и теоретически вычисленной кри тических сил для большой скорости нагружения близко к единице, то можно считать, что стержень в экс периментальной установке закреп лен шарнирно. Этот вывод позволяет проводить сравнение эксперимен тальных данных по устойчивости стержней при ползучести с решени ем теоретической задачи.

В третьей главе рассматрива ется задача о продольном изгибе по лимерных стержней с учетом воз мущений в нелинейной постановке.

Целью расчета является выяс нение характера поведения стержня при постоянной сжимающей силе, Рис.3.1. Расчетная схема задачи на устойчи- возможность теоретического опре вость с учетом возмущений деления критического времени и со поставление результатов расчета с линеаризованной задачей и эксперимен тальными данными. Рассматривается задача в квазистатической постановке, т.е.

предполагается, что, хотя все искомые функции зависят от времени, но ускоре ния при движении стержня столь малы, что можно пренебречь инерционными силами. Поведение стержня представлены с некоторым возмущением, предо пределяющим изгиб с самого начала процесса ползучести.

Это возмущение вводятся в виде весьма малых изгибающих моментов, приложенных к концам стержня (рис.3.1).

В основу расчета положено нелинейное обобщенное уравнение Максвел ла-Гуревича. Предполагая, что в стержне осуществляется одноосное напря женное состояние (без учета влияния перерезывающих сил) и, взяв упомяну | | тое уравнение для одного члена спектра времен релаксации, имеем:

(3.1) Здесь и напряжение и полная деформация вдоль оси стержня, - высокоэластическая составляющая деформации, - модуль Гука, модуль высокоэластичности, - модуль скорости, - так называемый ко эффициент начальной релаксационной вязкости.

Предполагая, что к торцам стержня приложены весьма малые постоян ные изгибающие моменты, имеют место интегральные квазистатические условия, справедливые для любого сечения стержня в виде:

(3.2), - прогибы стержня.

Здесь и соответственно толщина, и высота сечения образца, Предполагая, что выполняется гипотеза плоских сечений и что углы поворота сечений стержня сравнительно невелики, можно записать (3.3) - деформация средней оси стержня, зависит только от, кри визна стержня, являющаяся функцией двух переменных: и.

Здесь Уравнения (3.1)(3.3) сводится к системе из двух нелинейных интегро дифференциальных уравнений для двух неизвестных функций:

1 (напряжения) и прогиб стержня. Опуская все пре образования (приведенное в диссертации), окончательно эти уравнения записы ваются:

|| || || (3.4) || (3.5) К этим двум уравнениям следует добавить два начальных условия для функций и.

Предполагая, что нагружения силой и моментами происходит на 0 имеет место упругое распре столько быстро, что высокоэластические деформации не успевают развиваться 0 также получа в процессе нагружения. В момент времени деление напряжений и деформаций. Кривая прогибов ется из упругого решения задачи об изгибе сжато-изогнутой балки. Имеем:

1 (3.6) упр В начальный момент времени функция совпадает с напряжением. На пряжение в стержне, нагруженной сжимающей силой и изгибающими мо ментами имеют вид:

(3.7) Здесь - начальный прогиб сжато-изогнутого стержня cos (3.8) cos Выражение для имеет вид:

cos (3.9) cos Выражения (3.8) и (3.9) дают начальные значения для функций и.

0 в силу симметрии.

Поскольку стержень шарнирно оперт, то Совместно с начальными условиями (3.8), (3.9) и граничными условиями для прогибов возможно определить и в любой момент времени. Зная значение этих функций, можно определить в этот момент времени, а, следо вательно, и.

Таким образом, задача свелась к нахождению решения системы двух не линейных интегро-дифференциальных уравнений.

Уравнения (3.4), (3.5) не имеют аналитического решения. Расчет прово дится численно. Дифференциальные уравнения аппроксимируются конечно разностными, а интегралы представляются в виде сумм. В ходе расчета вычис ляется зависимость прогиба середины стержня от времени. Получен ные кривые хорошо соответствуют аналогичным экспериментальным кривым.

Резкое возрастание прогиба на заключительном участке, когда в преде лах точности вычислений скорость росла неограниченно, позволяет определить критическое время. Варьируя значение сжимающей силы, путем числового кр расчета возможно определить зависимость от. Из каждой определяется соответствующее значение кр. Если мы для данного зависимость кр от. строить в полулогарифмических координатах, где по оси абсцисс откладывать log кр а по оси ординат, то получается характер, эл 1 кривая выходит на горизонтальную асимптоту, со ная кривая. При эл ответствующую упругой потере устойчивости при уменьшении кривая эл загибается вниз, выходя на почти линейный участок вблизи точки перегиба, и при дальнейшем уменьшении кривизна меняется, и кривая снова стре мится к горизонтальной асимптоте, соответствующей некоторой силе эл, которая называется второй критической силой (первая Эйлерова).

Это предельное значение получается из решения линеаризованной задачи.

Отношение зависит от констант полимера и выражается соотноше эл нием эл Если рассматривать зависимость для, то, как показывают вычис ления, она имеет вид, существенно отличающийся от аналогичной кривой стремится к конечному предельному зна для. Если, то вторая производная к кривой с самого начала отрицательна и при чению. Этот факт говорит о том, что горизонтальная прямая, проходящая че log кр рез ординату на диаграмме есть действительно асимптота.

эл эл Составленная программа для вычислений на ЭВМ позволила также выяснить влияние констант полимера на зависимость критического времени от нагрузки. Проведенные расчеты показали, что наиболее сильно на критиче ское время влияет параметр, в то время как параметры и влияют на упомянутую зависимость не столь существенно.

Определено также влияние величины возмущающих моментов на, то кр критическое время. Оказалось, что если представить в виде примерно линейно зависит от log. Этот результат совпадает с полученными другими авторами результатами для возмущений иного типа и при исполь зовании других уравнений связи.

Если всевозможные возмущения (несовершенства), действующие на стержень в процессе ползучести заменить некоторым эквивалентным момен том, то, как показывает анализ экспериментальных данных, параметр следует выбирать в интервале 50 100.

Для прямого сравнения с экспери ментом проводились вычисления зависи мости кр от нагрузки.

В расчете размеры стержней и па раметры материала принимаются соот ветствующими поставленному экспери менту. Поскольку параметр определя ется из независимых экспериментов с не высокой степенью точности, расчет про водился для двух крайних значений это го параметра.

Сравнение результатов расчета и эксперимента показало удовлетвори- Рис.3.2. Типичная диаграмма потери ус тойчивости стержня. Решение по нели тельное совпадение: почти все экспери нейной теории ментальные точки лежали в интервале log кр между двумя теоретическими кривыми, соответствующими двум эл крайним значениям.

на кр, отметим, что теоретиче Возвращаясь к вопросу о влиянии 100 и 10, также попали в указанный ские кривые, вычисленные для интервал, что говорит о незначи тельном влиянии этого случайного параметра на критическое время.

Наряду с изложенными ре зультатами численного интегри рования определяются и строятся эпюры распределения нормальных напряжений в сечении стержня в функции времени в процессе пол зучести вплоть до кр. Это вычисле ние показывает существенное не линейное распределение напря жений по высоте сечения, причем с Рис.3.3. Динамика изменения нормальных на течением времени отклонение от пряжений в среднем сечении стержня во време линейного распределения все более ни в процессе потери устойчивости при ползу чести увеличивается (рис.3.3). Этот факт совпадает с полученным ранее А. Л. Рабиновичем аналогичным фактом для задачи о чистом изгибе в процессе ползучести.

Детальный анализ, проводимый на основании результатов численного интегрирования, показывает, что наиболее сильное влияние на кри тическое время оказывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент началь ной релаксационной вязкости ) (рис.3.4). Две другие константы (модуль скорости и модуль вы сокоэластичности ) влияют на критическое время в меньшей сте пени.

Поскольку полимерное свя Рис.3.4. Влияние модуля начальной релаксаци- зующее является составной частью онной вязкости на зависимость критического композиционных материалов, та времени от нагрузки.

ких, например, как стеклопластики, и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.

В четвертой главе предлагаются некоторые приемы упрощенного реше ния задачи. Во второй главе было показано, что решение задачи устойчивости стержней при ползучести на основании нелинейной теории позволяет с доста точно точно определить критическое время. Но подобные расчеты требуют вы числения на ЭВМ. Поэтому для инженерного применения желательно получить пусть менее точное, но, по возможности, явное выражение критического вре мени, позволяющее наглядно судить о влиянии тех или иных параметров мате риала и размеров конструкционного элемента на критическое время.

. Аналогичный результат можно получить, если с самого начала В разделе 3.2 диссертации уравнения линеаризуются с помощью подста новки взять в качестве уравнения связи линеаризованное обобщенное уравнение Мак свелла.

(4.1) Здесь - высокоэластическая составляющая полной деформации;

и - константы материала.

-напряжение;

Согласно критерию критической деформации предполагаем, что эл кр эл где – площадь поперечного сечения стержня. Критический момент кр, согласно гипотезе, наступает когда эл (4.2) кр где – приложенная нагрузка.

Тогда критический момент определяется:

ln эл (4.3) кр Из этого выражения видно, что критический момент никогда не наступит, если выражение в квадратных скобках меньше или равно нулю. Это условие дает эл что совпадает с условием (2.42) диссертации.

Такой же результат можно получить из касательно модульного крите рия. Согласно этому критерию потеря устойчивости наступит в тот момент, когда производная достигает заданной величины. Учитывая, что эл и уравнение получим:

(4.4) Отсюда Приравнивая это выражение заданной величине, получаются значе эл ние критического времени:

ln эл кр 0 решении линеаризованного урав Последнее соотношение совпадает с формулой (4.3). Это происходит, по тому что изохронные кривые при нения (4.1) вырождаются в прямые линии. Согласно формуле (4.3) был прове ден расчет для случая:

10 МПа · см, 350 МПа, 2950 МПа, 0,008 м, 0,015 м, 0,157 м Результаты сравнения с численным решением по нелинейной теории с теми же параметрами приведены на рис. 4.1.

Рис.4.1 Сравнение результатов расчета по линеаризованной и нелинейной теории 0,5 имеет ме Мы видим, что характер кривой имеет довольно существенное отличие от расчета по нелинейной теории, но, тем не менее, в области эл сто удовлетворительное совпадение.

ВЫВОДЫ.

Наиболее значимыми являются следующие результаты:

Потеря устойчивости полимерных стержней при ползучести представляет собой 1.

процесс, развивающийся во времени и в сильной степени зависящий от него.

Этот процесс можно разбить на три характерных участка: первый- медленное искривление стержня, наиболее длительный участок;

второй- переходный уча сток;

третий – быстрое искривление стержня, приводящее к разрушению, наибо лее кратковременный участок.

Определяя кр как время, отвечающее резкому возрастанию прогиба стержня, 2.

это время, как показано в работе, можно определить теоретическим путем чис ленного интегрирования, на основании нелинейного обобщенного уравнения Максвелла и расчетной схемы, предложенной в работе. Как оказывается, это время существенно зависит от отношения, размеров стержня и релаксацион эл ных констант материала.

Использование в качестве уравнения связи линеаризованного обобщенного 3.

уравнения Максвелла не дает в результате решения участка резкого возрастания прогиба, не позволяет определить критическое время и описать эксперименталь ные зависимости прогиба стержня от времени. Однако, решение линеаризован ной задачи позволяет получить некоторые предельные соотношения сравнитель но простым способом.

На основании численного интегрирования нелинейных уравнений в работе полу 4.

чена зависимость log кр от. Кривая, отвечающая этой зависимости, имеет эл 1, а вторая – две асимптоты, одна из которых соответствует. Последняя эл эл может быть определена из линеаризованной задачи.

5. Стержень при также изгибается со временем, но его прогиб стремится к предельному значению и потеря устойчивости не происходит.

Детальный анализ, проведенный на основании результатов численного интегри 6.

рования, показывает, что наиболее сильное влияние на критическое время ока зывает параметр материала, связанный со временем релаксации (коэффициент начальной релаксационной вязкости), две другие константы (модуль скорости и модуль высокоэластичности) влияют на критическое время в меньшей степени.

Поскольку полимерное связующее является составной частью композиционных 7.

материалов, таких, например, как стеклопластики, и определяет, по сути дела, их неупругое поведение, то полученные результаты, по крайней мере, качественно, можно отнести к этим материалам.

Основные публикации по теме работы.

Коллективные монографии Языев С.Б, Панасюк Л.Н., Литвинов С.В, Данилова-Волковская Г.М, Аминева 1.

Е.Х. Устойчивость жестких полимерных стержней в условиях вязкоупруго сти. – Ростов-н/Д, 2009 г. - С.81.

2. Литвинов С.В., Языев С.Б. Моделирование процессов деформирования по лимерных цилиндрических тел при термомеханических нагрузках.

– Ростов-н/Д, 2010 г. - С. 96.

Статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и в сборниках трудов конферен ций по теме диссертации:

1. Языев С.Б., Языев Б.М., Языева С.Б., Торлин Р.А., Вакуумный миксер. Па тент на изобретение 2006 г. З. № 2. Языев Б.М., Литвинов С.В, Языев С.Б. Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра. (часть1) // Пластиче ские массы. № 9 с.36-38, 3. Языев Б.М., Литвинов С.В, Языев С.Б. Задача термовязкоупругости для многослойного неоднородного полимерного цилиндра. (часть2) // Пластиче ские массы. № 12 с.36-38, 4. Языев С.Б. Прочность адгезии и внутренние напряжения в зоне контакта полимеров, используемых в дизайне резинат. МГУПИ. Межвузовский сбор ник научных трудов. 2006 г.

5. Языев С.Б. Релаксационные явления в полимерах и композитах:

Матер. междунар. науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2007., С.160- 6. Б.М. Языев, С.Б. Языев Моделирование релаксационного поведения жестких сетчатых полимеров при циклическом изменении температуры, Материало ведение, вып. №2, с. 10-13, 7. А.К. Микитаев, Б. М. Языев, С.Б. Языев. Ползучесть неравномерного нагре того цилиндра. Обозрение прикладной и промышленной математики, –– вып.3., – том 16, С. 340, 2009.

8. С.Б. Языев Выпучивание полимерных стержней при нелинейной ползучести Материалы. Междунар. науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2008, с.12- 9. С.Б. Языев, С.Б. Языева, С.В.Литвинов Продольный изгиб полимерного стержня в условиях вязкоупругости. Материалы международной науч. практ. конф., Нальчик: КБГУ 2009, с.16- 10. С.Б. Языев Выпучивание полимерного стержня при ползучести. Пластиче ские массы, вып.5, с. 34-36, 11. Литвинов С.В., Языев С.Б, Языева С.Б. Деформация многослойных неоднородных полимерных цилиндров в условии нелинейной ползучести Вестник московского строительного университета, МГСУ, Вып.1. Москва, с. 34-36, 12. Языев С.Б. Метод определения упругих характеристик полимерных конст рукционных материалов. Материалы международной науч.- практ. конф., Нальчик: КБГУ 2010, с.19- Подписано в печать 13.09.10. Формат 60х84 1/16.

Ризограф. Бумага писчая. Уч. – изд. л. 2,2.Тираж 100 экз. Заказ.

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая,

 

Похожие работы:


 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.