авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Развитие теории динамического расчета автодорожных мостов на подвижную нагрузку

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ГРИДНЕВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ 05.23.11 – Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж 2013 2

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

доктор технических наук, профессор Научный консультант Сафронов Владимир Сергеевич Официальные оппоненты Картопольцев Владимир Михайлович доктор технических наук, профессор, Томский государственный архитектурно строительный университет / кафедра «Мосты и сооружения на дорогах», зав. кафедрой Соломахин Павел Михайлович доктор технических наук, профессор, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) / кафедра «Мосты и транспортные тоннели», профессор Овчинников Игорь Георгиевич доктор физико-математических наук, профессор, Саратовский государственный технический университет) / кафедра «Мосты и транспортные сооружения», зав. кафедрой Федеральное государственное унитарное Ведущая организация предприятие «Российский дорожный научно-исследовательский институт» «12» декабря 2013 г. в 1000 час. на

Защита диссертации состоится заседании диссертационного совета Д 212.033.02 при Воронежском ГАСУ по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, корп. 3, ауд. 3220, тел.

(факс) 8(473) 271-53-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте Минобрнауки РФ и на официальном сайте Воронежского ГАСУ.

Автореферат разослан « » _2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.И.Колосов ОБЩАЯ ХАРАКТЕРСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Вместе с бурным развитием в нашей стране в последние 18-20 лет рыночных отношений значительно возрос общий объем грузоперевозок автомобильным транспортом, что существенно увеличило нагрузку на автомобильные дороги и транспортные сооружения в их составе. При этом резко возросла интенсивность движения. Российская Федерация интегрировалась в общеевропейскую транспортную систему и стала ее важной составной частью. Это привело к появлению на дорогах нашей страны значительного числа новых многоосных транспортных средств более высокой, чем это было ранее, грузоподъемности. Увеличение скоростей движения, непрерывное возрастание доли многоосных и тяжелогруженых автомобилей в общем транспортом потоке приводит к повышенному динамическому воздействию на проезжую часть автодорог и мостовых сооружений. Из-за этого у большего числа транспортных сооружений в процессе эксплуатации появляются дефекты и повреждения, которые даже при кратковременном воздействии меняют характер колебаний сооружений при подвижной нагрузке и могут повлиять на долговечность сооружения.

В этих условиях изучение и анализ колебательных процессов транспортных сооружений, и прежде всего автодорожных мостов, под действием подвижной нагрузки приобретает все более важное значение. При возрастании веса подвижной нагрузки с одновременным снижением веса пролетных строений динамические явления нарастают и требуют более глубокого изучения. Становится необходимым учет изменения скорости автомобилей при движении в режимах торможения и разгона даже при небольших ускорениях, особенностей динамического воздействия специализированных автомобилей для перевозки жидких грузов.

Отметим также, что увеличение грузоподъемности и скоростей движения транспортных средств, приводит к возникновению новых качественных и количественных особенностей и эффектов динамического воздействия, которые ранее не проявлялись или были незначительными. Изучение динамического воздействия транспортных средств особенно важно для автодорожных мостов, обладающих повышенной деформативностью пролетных строений, опор и опорных частей.

Для изучения особенностей динамического воздействия подвижной нагрузки на мостовые сооружения в современных условиях существующих подходов становится недостаточно, а методы динамического расчета требуют совершенствования и развития. Необходимо уточнение расчетных схем пролетных строений мостов, усовершенствование существующих и разработка новых динамических моделей подвижной нагрузки с учетом особенностей различных по назначению современных транспортных средств, исследование переходных режимов движения транспортных средств, развитие и совершенствование методов динамического расчета автодорожных мостов. Это позволит повысить точность расчетов, уровни надежности проектирования и безопасности их эксплуатации.

Таким образом, изучение колебательных процессов автодорожных мостов при подвижной нагрузке в настоящее время является актуальной научно технической проблемой.

ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории динамического расчета автодорожных мостов с упругими и плавучими опорами на подвижную нагрузку, заключающееся в разработке новых научно обоснованных методик исследования, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики и обеспечение обороноспособности страны. Результаты работы должны обеспечивать принятие более обоснованных проектных решений, обеспечение несущей способности и снижение риска возникновения локальных и общих повреждений автодорожных мостов при эксплуатации.



ДОСТИЖЕНИЕ ДАННОЙ ЦЕЛИ ТРЕБУЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ЗАДАЧ:

1) разработка уточненных динамических моделей современных транспортных средств для учета особенностей переходных режимов движения;

2) исследование и выявление качественных и количественных особенностей динамического давления на путь многоосных автомобилей при торможении и разгоне;

3) разработка плоской динамической модели автоцистерны, выбор средств анализа колебаний этих моделей и исследование особенностей динамического давления ее на путь при переходных режимах движения с учетом явления гидроудара;

4) развитие теории расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке;

5) разработка уточненной пространственной динамической расчетной схемы и математического описания модели наплавного моста неразрезной системы, позволяющей строго учитывать взаимодействия корпусов плавучих опор и жидкости и моделирование ситуаций проезда разнообразной подвижной нагрузки с целью оценки плавучести, остойчивости и непотопляемости таких мостов;

6) разработка уточненной пространственной динамической расчетной схемы и математического описания модели сталежелезобетонного пролетного строения на на резино-металлических опорных частях с методикой определения податливости при всестороннем деформировании опорных частей;

7) разработка алгоритма пространственных нелинейных колебаний мостовых пролетных строений, моделируемых тонкостенным стержнем, при подвижной нагрузке;

8) изучение влияния динамического воздействия современных транспортных средств на пролетные строения автодорожных мостов при переходных режимах движения с выявлением закономерностей изменения динамических коэффициентов;

9) учет особенностей колебаний мостовых сооружений при появлении различного рода дефектов и повреждений, накопленных сооружением в процессе эксплуатации или появившихся при длительной эксплуатации;

10) разработка пакета ориентированных на исследование и решение инженерных задач вычислительных программ и выполнение серии сравнительных и системных расчетов нелинейных колебаний гидро и упруго опертых пролетных строений автодорожных мостов под действием подвижной нагрузки с учетом геометрической и конструктивной нелинейности;

11) разработка методики учета конструктивной и физической нелинейности при колебаниях мостовых пролетных строений;

12) Выбор универсального метода регистрации пространственных перемещений наплавных, сталежелезобетонных мостов на резино металлических опорных частях, учитывая значительные амплитуды первых и малые вторых, и разработка методики натурных измерений.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Колебания динамических моделей подвижной нагрузки моделировались с помощью пакета моделирования динамических и событийно управляемых систем Simulink системы MATLAB. Решение ряда поставленных задач базируется на теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З.Власова, теории мелкой воды и использовании нелинейной механической модели жидкого груза. Разрабатываемые алгоритмы строились с применением метода интегральных преобразований, вариационных методов, метода Фурье, метода Бубнова-Галеркина, метода характеристик, метода Канторовича, методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. Решение ряда вспомогательных задач, носящих прикладной характер, было выполнено с помощью различных конечно-элементных комплексов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, ВЫНОСИМЫХ НА ЗАЩИТУ, обусловлена следующим:

1. Численным решением задачи о колебаниях многоосного автомобиля при переходных режимах движения в плоской постановке с постоянным ускорением и учетом периода нарастания тормозного усилия.

2. Разработанной плоской динамической моделью автоцистерны с эксплуатационным недоливом, в которой нелинейная динамическая модель автомобиля дополнена нелинейной механической моделью жидкого груза с учетом явления гидроудара, деления котла цистерны на отсеки различных объемов и уровней заполнения. Явление гидроудара учитывается увеличением жесткости упруго-диссипативных связей модели жидкости по экспоненциальной зависимости, предложенной Шимановским А.О.

3. Решением задачи о колебаниях шарнирной балки при подвижной нагрузке в постановке А. Н. Крылова для произвольных условий закрепления концов балки.

4. Аналитическим решением задачи о колебаниях полубесконечной балки со свободным концом на отдельных упругих опорах при движении по ней неинертной нагрузки в виде совокупности сосредоточенных сил методом экспоненциально интегральных преобразований с использованием тригонометрического ядра.

5. Пространственной расчетной схемой, математическим описанием и алгоритмом расчета совместных колебаний сталежелезобетонного пролетного строения на резино-металлических опорах с учетом их всестороннего деформирования при движении по нему одиночного многоосного автомобиля;

расчетная схема отличается учетом в уравнениях движения реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях.

6. Разработанной математической моделью наплавного моста неразрезной системы на отдельных плавучих опорах, которая представлена в виде пространственной комбинированной системы деформируемых и твердых тел, и алгоритмом расчета колебаний при движении по нему многоосного автомобиля;

при этом модель позволяет применять теорию колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова, и отличается от ранее используемых моделей учетом восстанавливающих сил, масс и моментов инерции присоединенной воды, демпфирования волновой и вязкостной природы, буксировочного сопротивления при продольно-горизонтальных колебаниях плавучих опор для описания взаимодействия корпусов плавучих опор и водной среды.

7. Постановкой и решением задачи учета конструктивной нелинейности при колебаниях наплавных мостов с дополнительными ограничительными жесткими опорами с использованием одномерных кусочно-линейных моделей с сосредоточенными параметрами, результаты анализа поведения которых распространены на случай моста, являющегося распределенной системой.

8. Развитием методик приведения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих колебания мостовых пролетных строений в плоской постановке к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач.

9. Алгоритмом расчета колебаний отдельной плавучей опоры с учетом частичного заполнения полости плавучей опоры водой при произвольном и определения гидродинамических сил со стороны положении опоры колеблющейся внутри опоры жидкости при пространственных перемещениях с помощью гидродинамического пакета STAR CD.

10. Решением задачи совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной подвижной нагрузки для проверки его непотопляемости при частичном заполнении водой отдельных плавучих опор с использованием способа раздельного интегрирования по подсистемам во временной области и итерационных процедур уточнения решений.

11. Конечно-элементной моделью и методикой изучения напряженно деформированного состояния резино-металической опорной части с помощью конечно-элементных программных комплексов и NISA-II MSC.Patran/MSC.Marc для определения характеристик податливости при различных видах простого деформирования, а также в преднагруженном состоянии.

12. Методикой натурных измерений оптическим методом пространственных координат в режиме реального времени с использованием фотометрической установки и результами измерений колебаний наплавных мостов неразрезной системы и упруго опертых мостов со сталежелезобетонными строениями при движении подвижной нагрузки, при этом методика отличается возможностью одновременной дистанционной регистрации динамических перемещений и деформаций пролетного строения и деформации опорных частей.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ подтверждается: использованием теоретически обоснованных методов строительной механики с применением многократно апробированных математических методов, обоснованностью используемых допущений, корректным применением математических моделей задач, обеспечивающих замкнутое решение в пошаговом процессе решения задач, сравнением результатов численных решений динамических задач с известными в литературе решениями, получением известных классических результатов полученных другими авторами, вытекающих из решений в обобщенной постановке для частных случаев условий задачи, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов. Достоверность каждой разработанной методики оценивалась путем проведения серий экспериментальных или теоретических исследований.

результатов диссертации определяется НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ комплексом новых экспериментально-теоретических исследований с разработкой математических моделей, алгоритмов расчета и вычислительных комплексов для развития теории динамического расчета строящихся и эксплуатируемых в настоящее время мостовых сооружений в составе автомобильных дорог на действие движущихся с постоянной или переменной скоростями автотранспортных средств. Разработанные методы могут без существенных изменений быть использованы для решения широкого круга задач о колебаниях различных упруго и гидроупруго опертых конструкций в плоской и пространственной постановках.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Основными практическими результатами данной диссертации являются разработка комплекса программ для расчета:

- колебаний пролетных строений мостов, моделируемых тонкостенным стержнем с произвольными условиями закрепления, при проезде по ним одиночной многоосной нагрузки с постоянной;

- колебаний трехосной автоцистерны с частичным заполнением жидким грузом при движении в режиме торможения и разгона с учетом явления гидроудара;

- колебаний плавучей опоры с частичным заполнением ее полости жидкостью в составе наплавного моста неразрезной системы;

- жесткостных характеристик РОЧ при всестороннем деформировании;

- конструктивно-нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами;

- совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор водой и оценки его непотопляемости.

Теоретические положения диссертационной работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:

- в оценке возможности пропуска по автодорожным мостам многоосных транспортных средств повышенной грузоподъемности с повышенными скоростями и сверхнормативной нагрузки;

- в задачах оптимального проектирования мостовых сооружении;

- для решения проблем безопасности эксплуатации наплавных мостов неразрезной системы при подвижной нагрузке, таких как, непотопляемость, остойчивость, анализ колебаний при проезде транспортных средств с повышенными скоростями.

Результаты настоящего исследования позволяют дать практические рекомендации по безопасной эксплуатации сооружений. Выполненная работа может служить базой для дальнейших научных исследований по оптимизации параметров транспортных сооружений, скоростей движения подвижных нагрузок и возможности увеличения их грузоподъемности. Применение разработанных методик и вычислительных программ позволит снизить затраты на проведение натурных испытаний мостовых сооружений. Внедрение результатов настоящей диссертационной работы при оценке общего технического состояния несущих конструкций транспортных сооружений на автомобильных дорогах позволит проводить оценку и прогнозирование долговечности мостовых сооружений, принимать оптимальные решения при проектировании искусственных сооружений, более строго подходить к назначению режимов эксплуатации и решать вопросы возможности пропуска сверхнормативной нагрузки.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты работы были внедрены в Главном управлении автомобильных дорог и дорожной деятельностью администрации Воронежской области при оценке эксплуатационной надежности двух наплавных мостов неразрезной системы через р. Дон. В ООО «Мостинжсервис» г. Воронеж, ОАО «Волгомост» г.Саратов, ЗАО «Строймостмонтаж» г. Москва, ГУ Управлении автодороги М- « Москва-Минск » г. Голицино при оценке напряженно-деформированного состояния мостов со сталежелезобетонными пролетными строениями.

Результаты выполненной работы АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, региональных, отраслевых и всесоюзных конференциях в период с 1993 по 2013 годы.

Отдельные разделы диссертационной работы докладывались:

- на расширенном заседании кафедры «Мосты и паромные переправы» Военно-инженерной академии (Москва, 2005 г.);

- на научном семинаре кафедры «Математического анализа» Воронежского государственного университета (Воронеж, 2007 г.).

Диссертационная работа в полном объеме была доложена:

- на заседании комиссии по рассмотрению докторских диссертаций при проведении Международного конгресса «Наука и инновации в строительстве SIB – 2008» (Воронеж, 2008 г);

- на кафедре «Строительной механики» Московского государственного технического автомобильно-дорожного университета (Москва, 2011 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертационной работы освещено в 36 статьях и докладах на конференцияхх, в том числе, в изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. В ОФЭРНИО Министерства по образованию и науке РФ зарегистрировано 8 программ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа содержит введение, 6 глав основного текста, заключение, список литературы.

Диссертация изложена на 363 страницах машинописного текста, содержит рисунков, 8 таблиц. Библиографический список составлен из 306 наименований литературных источников. В приложении приведены акты внедрения результатов работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, анализируется современное состояние исследований. Отмечены основополагающие работы по исследованию динамического воздействия подвижной нагрузки А.Н.Крылова, С.П.Тимошенко, С.Е.Инглиса, А.





Шаленкампа, В.В. Болотина, А.Б. Моргаевского. Различные подходы воздействия подвижной нагрузки рассматривались В.А.Киселевым, А.И.Крыловым, С.И. Конашенко, А.В. Александровым, А.Б. Моргаевский, Г.В.

Муравским, В.М. Мучниковым, С.С. Кохманюком, Ю.М. Майзелем, Л.

Фрыбой, А. П. Филлиповым, А. Фрыбой, Н.Г. Бондарем, Ю.Г. Козьминым, Г.М.

Кадисовым, Н.И. Казеем, В.В, Болотиным, Н.Н. Шапошниковым.

Существенный вклад в восьмидесятые и середине девяностых годов в развитие теории динамического воздействия автомобилей на мосты массового строительства на основе использования методов статистической динамики сделан в Воронежском ИСИ под руководством проф. А.Г. Барченкова, проф. В. С.

Сафронова и их учеников.

Формулируются цели и основные задачи исследования. Перечисляются основные результаты, которые выносятся на защиту, отмечается их основное научное значение и практическая ценность.

выполнены исследования режимов движения В первой главе транспортных средств, которые приближены к реальным условиям эксплуатации. На примере трехосного автомобиля рассмотрен обобщенный подход к моделированию пространственных колебаний многоосного автомобиля. Нелинейная динамическая модель такого автомобиля использована в третьей и четвертой главах для численных исследований особенностей пространственных колебаний наплавных и упруго опертых сталежелезобетонных мостов при подвижной нагрузке. Она представлена в виде совокупности твердых тел, соединенных между собой и опирающихся на проезжую часть упруго диссипативными связями. Модель имеет девять степеней свободы, учитывающих вертикальные и угловые перемещения подрессоренной части и осей, поперечные крены;

возможность отрыва колес от проезжей части моста, нелинейность характеристик жесткости рессор и шин, микропрофиль колей и прогибы пролетного строения под левыми и правыми колесами автомобиля. Обобщая рассмотренную модель, создан в виде вычислительного комплекса «виртуальный гараж» с широкий набором типовых транспортных средств в плоской и пространственной постановках.

Уравнения колебаний любого одиночного многоосного автомобиля транспортного потока в операторной форме имеет вид:

&& r r r& rrr & L( Z, Z, Z ) = F{R[ Z, Z, h(vt ), h(vt ), y (vt ), y (vt )]}, & & (1) где L, F - линейный и нелинейный операторы, соответствующие r динамической модели автомобиля;

Z - вектор обобщенных координат инертных & частей модели;

h(vt ),h(vt ), y (vt ), y (vt ) - функции кинематического возмущения & для автомобиля от неровностей на проезжей части моста, его подходах и r перемещений пролетного строения в точках опирания колеса;

R - вектор давлений транспортного средства на путь.

Далее рассмотрены переходные режимы движения автомобиля, которые как показывают исследования ряда авторов, составляют до 75% всего ездового цикла. Такие режимы приближены к реальным условиям эксплуатации и наиболее опасны возникновением сверхнормативного динамического воздействия на пролетные строения автодорожных мостов, и особенно режим экстренного торможения.

Для исследования переходных режимов движения транспортных средств использована плоская нелинейная динамическая модель трехосного автомобиля с пятью степенями свободы. Уравнения ее колебаний получены из уравнений пространственной модели отбрасыванием уравнений, соответствующих поперечным кренам подрессоренной части и осей. В уравнении галопирования общей системы дифференциальных уравнений движения автомобиля дополнительно учитываются горизонтальные силы инерции.

Решена задача о колебаниях транспортного средства при переходных режимах движения, в общем случае при произвольной функции ускорения без учета деформаций пролетного строения. Исследован характер изменения давления осей на проезжую часть при различных режимах движения, определены динамические коэффициенты, учитываются неровности профиля проезжей части.

Для решения системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания динамической модели, изучения переходных режимов движения и анализа полученных результатов использован пакет моделирования динамических и событийно управляемых систем Simulink системы MATLAB.

Численные исследования выполнялись для того, чтобы продемонстрировать необходимость учета переходных режимов движения транспортных средств.

Выполнена серия вычислительных экспериментов для исследования характера изменения давления осей на проезжую часть при различных режимах движения в широком диапазоне изменения различных параметров, определены динамические коэффициенты, исследовано влияние неровностей профиля проезжей части, получены динамические коэффициенты давлений переднего и заднего колес на путь.

Анализ полученных результатов показывает, что при переходных режимах движения по сравнению с движением с постоянной скоростью происходит значительное перераспределение давлений колес автомобиля на путь, а величина ускорение торможения и разгона существенным образом влияет на экстремальные их значения. При переходных режимах движения в ряде случаев динамические давления могут более чем в два раза превышать аналогичные величины, полученные для равномерного движения, что указывает на необходимость учета неравномерности движения.

При неравномерном движении по гладкому профилю проезжей части начальная и конечная скорости незначительно влияют на характер колебательного процесса. Основным фактором, определяющим величину динамического эффекта, является ускорение. Максимальные динамические коэффициенты в рассмотренных случаях по отношению к статическим значениям в состоянии покоя составили для равнозамедленного движения: 2, – передняя ось, 1,21 – задняя;

для равноускоренного: 1,43 – передняя, 1,36 – задняя;

При движении автоцистерн с эксплуатационным недоливом в режиме торможения или разгона приток жидкости к передней или задней крышке приводит к возникновению гидравлического удара. Резкое возрастание давления на крышку котла при гидроударе приводит к значительному увеличению и перераспределению давлений осей автоцистерны на пролетное строение автодорожных мостов.

Разработана плоская динамическая расчетная схема многоосной автоцистерны с эксплуатационным недоливом, движущейся в режиме торможения или разгона. В плоскую нелинейную динамическую модель трехосного автомобиля с пятью степенями свободы добавлена модель перевозимой в кузове жидкости со свободной поверхностью. Модель учитывает возможность возникновения гидравлического удара. После разработки математического описания колеблющейся жидкости оно добавлено в модель трехосного автомобиля. Связь между жидкостью и механической частью основано на взаимной передаче параметров. Влияние жидкости на механическую часть автоцистерны учтено через суммарное давление на переднее Рж и заднее днища котла. Возмущением для жидкости от механической части является ускорение, сообщаемое при торможении и разгоне автоцистерны.

Для определения сил давлений, действующих со стороны жидкости на котел цистерны, использованы два подхода. Первый основан на дополнении плоской динамической модели движущегося автомобиля нелинейной механической моделью жидкого груза. Второй подход разработан проф.

Беспалько С.В.

В общей системе уравнений колебаний автоцистерны с эксплуатационным недоливом при переходных режимах движения в уравнении угловых колебаний кузова (галопирование) добавлено слагаемое Pж hж (t ), учитывающее суммарное давление жидкости на переднюю крышку котла автоцистерны при гидроударе.

Плечо hж (t ) равнодействующей суммарного давления жидкости на переднюю крышку Pж зависит от времени. При определении положения общего центра тяжести автоцистерны с жидкостью использовано уравнение кривой, по которой движется центр масс жидкости при ее колебаниях в момент возникновения гидроудара. Оно получено по экспериментальным данным при исследовании физической модели железнодорожной цистерны в институте технической механики НАН Украины.

При использовании первого подхода (рис.1) жидкость заменяется эквивалентным твердым телом, а сила взаимодействия жидкости с емкостью Рис.1. Плоская динамическая модель автоцистерны с использованием механической модели жидкости прямо пропорциональна его относительному перемещению. При этом считается, что часть массы m0, находящаяся в нижней области емкости, не участвует в колебаниях по отношению к резервуару цистерны. Другая часть жидкости, участвующая в колебаниях представляется совокупностью из n грузов с массами mi, соединенных с котлом горизонтальными упруго диссипативными связями с характеристиками жесткости сi и вязкости ki, соответствующих n первым формам колебаний жидкости;

hi – вертикальная координата точки крепления упруго-диссипативной связи, колеблющейся по n ой форме относительно центра масс жидкости.

Решая в общем случае совокупность из n уравнений колебаний i - ого груза, соответствующих n первым формам колебаний жидкости, получаем смещения центров масс грузов xi и силы Pж, действующие со стороны iф жидкости на котел цистерны. При учете явления гидроудара после начала замачивания потолка котла автоцистерны жесткость, полученная из уравнений механической модели, увеличивается по экспоненциальной зависимости, предложенной Шимановским А.О.

При втором подходе для математического описания колеблющейся жидкости, движение жидкости описано уравнениями механики сплошных сред.

Колебания жидкости описаны с использованием теории мелкой воды. Система уравнений колебаний жидкости: уравнение неразрывности и уравнение движения жидкости на основе второго закона Ньютона преобразована при помощи метода характеристик. С использованием разностной схемы и метода Эйлера произведено интегрирование по направлению характеристик. При вычислении полных усилий на днища котла суммировались составляющие гидростатического и гидродинамического давлений.

Разработанная плоская динамическая расчетная схема многоосной автоцистерны и алгоритм расчета позволила оценить особенности динамического давления на путь автоцистерны при эксплуатационном недоливе при торможении и разгоне, выявить зависимости динамических давлений на путь от величины эксплуатационного недолива, скорости начала торможения и величины его ускорения. С использованием двух подходов сделан вывод о высоком уровне усилий, действующих на котел, особенно при гидроударе.

Выполнен анализ результатов вычислительных экспериментов по моделированию движения транспортных средств по неровному пути. Выявлены качественные и количественные особенности динамического давления на путь автоцистерны с учетом колебаний жидкости в ее кузове при движении с постоянными скоростями и торможении, разгоне и аварийных ситуациях с учетом явления гидродинамического удара.

Анализ полученных результатов показывает, что максимальные давления на переднее днище котла автоцистерны возникают при эксплуатационном недоливе около 15-25 % в диапазоне всех исследуемых ускорений, а максимальный динамический эффект при воздействии на проезжую часть от учета подвижности жидкости достигается при движении в режиме торможения с ускорением 6 м/c2.

Модель автоцистерны усовершенствована для исследования переходных режимов движения при делении котла цистерны на отсеки, в общем случае, различных объемов и уровней заполнения. При этом членение котла цистерны на отсеки снижает эффект дополнительного воздействия, возникающий при гидроударе.

Адекватность разработанных динамических моделей подтверждена сопоставлением результатов вычислительных и натурных экспериментов совместных колебаний наплавных и упруго опертых сталежелезобетонных мостов с движущимися по ним в разных режимах автомобилями.

Во второй главе получила развитие теория расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке. Решена задача в постановке А.Н. Крылова для произвольных условий закрепления концов. Область применения этой постановки задачи расширена решением задачи о колебаниях начального участка полубесконечного стержня со свободным концом на отдельных упругих опорах под действием системы сосредоточенных сил.

Исследованием влияния скорости движения неинертной нагрузки посвящены работы Х. Кокса, Ф. Виллиса, Д. Стокса, С.П. Тимошенко, С.И.

Конашенко, В.А. Александрова, С.С. Кохманюка, Г.С. Шестоперова и др.

Одним из этапов в развитии теории динамического воздействия подвижной нагрузки на мосты являлась задача в постановке академика А.М. Крылова о движении неинертного груза по шарнирной балке с постоянной скоростью.

Недостатком такой постановки является частный вид граничных условий – шарнирное опирание концов, который существенно ограничивает область ее применения.

В работе решение А.Н.Крылова распространено на случай произвольного закрепления концов балки (рис.2), выделяя два наиболее интересных для Рис. 2. Обобщение задачи А.Н. Крылова на различные случаи закрепления нас частных случая: один конец балки закреплен упруго, а второй – шарнирно;

оба конца балки закреплены упруго. Эти случаи соответствуют расчетным схемам, используемым при исследовании изгибных колебаний мостов, пролетное строение которых моделируется упруго или гидроопертым тонкостенным стержнем.

Уравнение колебаний балки от движущегося груза при произвольном закреплении концов имеет вид:

2 y ( x, t ) 4 y ( x, t ) = P0 ( x ± vt ) ( ± ) (t ), + EJ z mб (2) t x 2 где E, J z, mб -параметры балки;

P0 - величина силы, движущейся по балке;

( x ± vt ) - дельта функция Дирака, фиксирующая положение груза на балке;

( ± ) (t ) - ступенчатая функция, описывающая начало и окончание движения груза по балке.

Решение уравнения (2) с однородными и неоднородными граничными условиями ищется методом Фурье в виде разложения в ряд в базисе собственных функций свободных колебаний балки с рассматриваемыми условиями закрепления. Используя разложение Бубнова-Галеркина, получены дифференциальные уравнения для временных коэффициентов разложения с правой частью, которая в общем случае содержит как гармонические, так и экспоненциальные составляющие.

Для решения дифференциальных уравнений такого вида использован переход к комплексной переменной. Общее решение уравнений представляет собой сумму частных решений совокупности неоднородных уравнений и общего решения однородного уравнения, соответствующего уравнению с нулевой правой частью. От решения комплексного вида выполнен переход к действительному виду частного решения. Гармоническое слагаемое частного решения содержит резонансный знаменатель, который обращается в ноль по мере увеличения скорости. Первое наступление резонанса происходит при первой критической скорости. Далее получено общее решение дифференциального уравнения с учетом начальных условий.

Получены выражения для определения прогибов балки в произвольном сечении, изгибающих моментов и поперечных сил при движении груза по балке и выражения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил после схода груза с балки при свободных колебаниях.

Разработана вычислительная программа по описанному выше алгоритму с использованием системы MAPLE 9,5. При этом определяется первая критическая скорость и прогибы балок. На примере упруго опертого одним концом на резино-металлическую опорную часть (РОЧ) металлического моста показано, что при движении неинертного груза от упругой опоры к жесткой, критическая скорость движения одиночного транспортного средства станет достижимой уже в ближайшем времени. Отмечено, что при неодинаковых условиях закрепления результаты существенным образом зависят от направления движения.

Во второй части главы рассмотрены колебания начального участка полубесконечного стержня со свободным концом на отдельных упругих опорах под действием системы сосредоточенных сил. Использование в расчетной схеме полубесконечного стержня обусловлено тем, что при пропуске подвижной нагрузки по наплавным мостам неразрезной системы в большинстве случаев наибольшие осадки и изгибающие моменты возникают у его концов.

Динамическую задачу о изгибе полубесконечных стержней можно решать с помощью синус- и косинус – преобразований Фурье только для случаев, когда граничные условия на конце балки соответствуют шарнирному опиранию или скользящей заделке. Применение интегральных преобразований с использованием экспоненциально-тригонометрических ядер охватывает и рассматриваемый нами случай стержня со свободным левым концом и привело к быстрому и эффективному решению.

Ядро преобразования имеет вид:

( cos x sin x + e x ).

K 2 ( x) = (3) На первом этапе найдено решение, учитывающее динамическое влияние одной из связей отдельной плавучей опоры. Учет наличия большого количества опор в рассматриваемой постановке производится аддитивно.

Дифференциальное уравнение в частных производных (2) преобразовано к стандартному виду. Выбранное ядро автоматически обеспечивает выполнение граничных условий. После интегрального преобразования с использованием ядра K 2, в области изображения w уравнение в частных производных переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение EJ z d 2 w(, t ) + 2 w(, t ), a f1 (t ) = (4) mб dt q (t ) cos ( x0 ) sin ( x0 ) + e x0, 2 = a 2 4.

f1 (t ) = EJ z Решение уравнения (4) при нулевых начальных условиях имеет вид t w(, t ) = 2 f1 (t )sin ( a 2 ( t t1 ) ) dt1.

a (5) Интегрирование (5) для частного вида функции дает:

t (t1 )sin ( a 2 ( t t1 ) ) dt1 = a cos ( x0 ) sin ( x0 ) + e x g (, t ) = EJ z (6) sin ( a ( t ) ) a cos ( x0 ) sin ( x0 ) + e x = 2 EJ z Формула (6) есть с точностью до нормировки функция Грина обыкновенного дифференциального уравнения (4). Для получения окончательного решения исходной задачи о колебаниях для единичного импульсного воздействия воспользуемся формулой обращения, и тогда будем иметь a cos ( x0 ) sin ( x0 ) + e x G ( x, x0 ;

t, ) = K 2 ( x ) g (, t ) d = EJ z (7) d cos ( x ) sin ( gx ) + e x sin ( a 2 (t ) ) Решение для произвольной силы q (t ), действующей со стороны отдельной плавучей опоры на пролетное строение моста, может быть найдено по формуле свертки G( x, x ;

t, ) q( )d.

y ( x, t ) = (8) Аналогично получено решение и при рассмотрении динамического воздействия нагрузки от движущегося транспортного средства.

Таким образом, методом интегральных преобразований найдено точное аналитическое решение задачи и численно проанализирован по отдельности вклад в динамику конструкции воздействия подвижного транспортного средства и взаимодействия пролетного строения с отдельными плавучими опорами в общем колебательном процессе.

В третьей главе разработана уточненная пространственная динамическая расчетная схема наплавного моста неразрезной системы. Показано, что классическая теория расчета балок на упругом основании и отдельных упруго оседающих опорах дает приемлемые результаты только при статическом нагружении и небольших перемещениях. Она не учитывает взаимодействие корпусов плавучих опор и окружающей ее жидкости и имеющиеся дефекты и повреждения конструкции. При выполнении динамических расчетов на подвижную нагрузку с высокими скоростями движения, обладающую при этом большой инертностью, ранее используемые расчетные схемы малопригодны.

В нашей стране в разные годы наибольший вклад в теорию расчета наплавных систем различных систем в разные годы внесли Уманский А.А., Гибшман Е.Е., Снитко Н.К., Ильясевич С.А., Корчемкин Б.Н., Кобиков Г.А., Угличинин А.И, Глазунов, Ю.Н., Козлов В.А., Беляев А.Н, Телов В.И., Кануков И.М., Шляпин Ю.М., В.М. Картопольцев и др.

Полноценное решение практически важной задачи с точки зрения пропуска сверхнормативной нагрузки и увеличения скоростей движения колебаний наплавного моста неразрезной системы при движении по нему многоосных транспортных средств, особенно при скоростях движения выше разрешенных, в настоящее время невозможно без решения задачи в пространственной постановке и строгого учета взаимодействия корпусов плавучих опор и жидкости.

Разработанная в диссертации уточненная пространственная расчетная схема отражает основные конструктивные особенности моста. Она моделирует взаимодействие отдельных элементов наплавного моста по мере вовлечение их в колебательный процесс при воздействии подвижной нагрузки.

Наплавной мост представлен комбинированной системой деформируемых и твердых тел. В качестве расчетной схемы (рис.3) пролетного строения при динамических расчетах использован безопорный тонкостенный стержень открытого контура постоянного поперечного сечения. Кинематическая гипотеза о недеформируемости контура обоснована небольшими пролетами плавучих опор, что препятствует деформированию поперечных сечений.

Пролетное строение опирается через подкладки, которые моделируются четырьмя парами вертикальных и горизонтальных неинертных упругих связей r r на каждую из плавучих опор с усилиями в них S m и H m (рис.4). Плавучие опоры вовлеченные в общий колебательный процесс не только оседают, но перемещаются поперек оси моста, поворачиваются в продольной и поперечной плоскостях вместе с пролетным строением. Это приводит к появлению действующих на них со стороны жидкости сложных гидродинамических сил и собственных сил инерции.

Рис.3. Пространственная расчетная схема наплавного моста неразрезной системы.

Рис.4. Схема взаимодействия пролетного строения и плавучей опоры Исходные уравнения, описывающие пространственные колебания пролетного строения наплавного моста неразрезной системы, приняты на основе теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова. В математическом модели изгибные колебания в вертикальной плоскости пролетного строения с вертикальной осью симметрии y ( x, t ) описаны дифференциальным уравнением в частных производных пятого порядка:

В операторном форме это уравнение имеет вид:

rr r &&( x, t ), yV ( x, t ), y IV ( x, t )] = F1 ( R, С j, P, Sm ) L1[ y (9) где L1 - линейный дифференциальный оператор;

F1 - нелинейный оператор нагрузки;

r rr r r Т R = R1, R2,.., R j,..., Rq (t ) -вектор давлений осей автомобилей, q (t ) одновременно находящихся на пролетном строение в данный момент времени;

r Т Sm = S1, S 2,.., S N P ) - вектор усилий в вертикальных упругих связях, моделирующих подкладки;

r P = [ P (t ), P2 (t ) ] - вектор давлений, передаваемых на пролетное строение от Т левой и правой переходных частей;

С j - матрица, определяющая положение осей j -ого автомобиля на участках мостового перехода (левый подход, левая переходная часть, речная часть, правая переходная часть, правый подход).

Пролетное строение наплавного моста испытывает закручивание от поперечного смещения временной автомобильной нагрузки с оси моста, возникновения кренящего момента при различном давлении шин на левой и правой сторонах подвески автомобиля при движении по оси, а также различных усилий в упругих связях, моделирующих подкладки. По концам пролетного строения при его кручении возникают реактивные моменты, возникающие со стороны сопротивляющихся закручиванию переходных частей.

Центр изгиба лежит на вертикальной оси симметрии, поэтому крутильные колебания сопровождаются изгибными колебаниями в горизонтальной плоскости.

Совместная система двух дифференциальных уравнений в частных производных пятого порядка, описывает крутильные ( x, t ) и связанные с ними изгибные колебания в горизонтальной плоскости z ( x, t ). Она в операторной форме имеют вид:

r r r L2 [ &&( x, t ), IV ( x, t ), ( x, t ), ( x, t ), ( x, t )] = F2 ( R j a j, S mi П, М ) && && z (10), r L3[ ( x, t ), z IV ( x, t ), z( x, t ), &&( x, t ), &&( x, t )] = F3 ( H m ) && z z где L2, L3 -линейные дифференциальные операторы;

F2, F3 -нелинейный и линейный операторы нагрузки;

r М = [ М 1пч ( (0, t ), М 2пч ( (l б, t ) ] - вектор реактивных моментов по концам Т пролетного строения, действующих со стороны скручиваемых переходных частей;

r H m - вектор усилий в горизонтальных упругих связях, моделирующих подкладки.

К этим уравнениям добавлена система трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих движения пролетного строения как твердого тела, положение которого определяется r вектором ZТ.

Уравнение движения пролетного строения как твердого тела в операторном виде:

rr && r r r& r Lб ( ZТ, ZТ, ZТ ) = Fб ( R, С j, P, S m ) (11) где Lб -линейный дифференциальный оператор;

Fб -нелинейный оператор нагрузки;

r ZТ = [ zб (t ),б (t ), б (t ) ] Т -вектор обобщенных координат, определяющих положение пролетного строения как твердого тела.

Таким образом, полный вектор обобщенных координат, определяющих положение произвольной точки пролетного строения, имеет вид:

r Z = [ y ( x, t ), ( x, t ), z ( x, t ), zб (t ),б (t ), б (t ) ].

Т (12) В расчетной схеме плавучая опора моделируется абсолютно твердым пустотелым телом, так как частоты упругих колебаний обшивки плавучей опоры находятся вне диапазона характерных частот твердого тела.

Колебания каждой плавучей опоры, имеющей две оси симметрии, под действием переменных во времени усилий, передающихся через подкладки, от пролетного строения, сил демпфирования, поддержания и восстанавливающих моментов описываются: для продольной качки системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, включающих уравнения вертикальной zni, килевой n и продольно-горизонтальной i и одним i уравнением бортовых колебаний из системы уравнений поперечной качки. В уравнениях учитываются восстанавливающие силы, массы и моменты инерции присоединенной воды, демпфирование волновой и вязкостной природы, буксировочное сопротивление при продольно - горизонтальных колебаниях.

Система трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка продольной качки и одно обыкновенное дифференциальное уравнение бортовой качки i ой опоры в операторной форме имеют вид:

rr && r r r& LП ( Z П, Z jП, Z jП ) = G j ( S j, H R ) j = 1, 2,..., N, (13) j j j где LП -линейный дифференциальный оператор i ой опоры ;

j G j - нелинейный оператор нагрузки на i ую опору;

N число плавучих опор, на которые опирается пролетное строение моста;

r S j = [ S2лi 1 (t ), S 2лi (t ), S2i 1 (t ), S 2i (t ), H 2лi 1 (t ), H 2лi (t ), H 2i 1 (t ), H 2i (t )]Т - полный пр пр пр пр вектор усилий в вертикальных и горизонтальных упругих связях i ой плавучей опоры, r H R - нелинейный вектор восстанавливающих сил (выталкивающих сил и j реактивных восстанавливающих моментов), действующих на плавучую опору, со стороны жидкости;

r Т Z jП = zп j (t ), п j (t ), п (t ), п j (t ) && вектор обобщенных координат, j определяющих положение j - ой плавучей опоры.

Для вычисления параметров инертности плавучих опор при бортовых и килевых колебаниях использованы формулы Дуайра и Г.Е. Павленко.

Объединение уравнений происходит через усилия в упругих связях, моделирующих подкладки. Силы взаимодействия пролетного строения и плавучих опор определяются через деформации вертикальных и горизонтальных упругих связей.

Начальные условия для пространственных перемещений пролетного строения и плавучих опор приняты нулевыми, а вертикальные перемещения пролетного строения как твердого тела и плавучих опор равны перемещениям от собственного веса.

Для эффективного учета динамических качеств подсистем в составе комбинированной системы использован способ раздельного интегрирования по подсистемам во временной области. Алгоритм расчета совместных колебаний наплавного моста неразрезной системы с движущимся по нему транспортным средством подробно описан в главе 5.

Выполнены численные расчеты по пропуску одиночных автомобилей с различными скоростями с учетом взаимодействия корпусов плавучих опор и окружающей ее жидкости, линейных и нелинейных гидродинамических сил, в плоской и пространственной постановках. Исследовано влияния параметров плавучих опор и пролетного строения на колебания моста.

Полученные результаты расчетов были сопоставлены с результатами расчетов по схеме балки на упругом основании и результатами натурных измерений.

Проведенный сравнительный анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что при применении разработанной автором уточненной пространственной расчетной схемы наплавного моста неразрезной системы:

1) вертикальные перемещения пролетного строения, полученные в результате вычислительных экспериментов, удовлетворительно совпадают с результатами натурных измерений;

2) использование в качестве расчетной схемы балки на упругом основании приводит к заниженным значениям прогибов пролетного строения Это проявляется в большей степени при скоростях движения около 50 км/час;

3) расчеты эксплуатируемых наплавных мостов неразрезной системы показали возможность увеличения скорости движения до 50 км/час одиночных автомобилей массой до 24 т при отсутствии переломов профиля проезжей части в местах сопряжения переходных и речной частей и удовлетворительного состояния проезжей части;

4) вклад бортовой и килевой качки плавучих опор в величины вертикальных перемещений пролетного строения может достигать 8-14 % в зависимости от скорости движения транспортного средства;

5) амплитуды изгибных колебаний в горизонтальной плоскости малы, однако учет связанности крутильных и изгибных колебаний уменьшает вертикальные перемещения пролетного строения за счет вовлечения плавучих опор в процесс горизонтальной качки и уменьшения амплитуд килевой качки;

6) при движении одиночных автомобилей со смещением от продольной оси возможны ситуации потери остойчивости отдельных плавучих опор;

7) в уравнениях пространственных колебаний наплавных мостов необходимо учитывать слагаемые, соответствующих компонентам инерционных поперечных нагрузок от поворотов сечения относительно главных осей, так как пролетное строение вовлекает в движение плавучие опоры, обладающие значительной собственной инерцией.

Получены уточненные значения пространственных перемещений наплавных мостов, которые как показывает сравнение с результатами натурных измерений, являются достоверными и отражают количественный и качественный характер колебательного процесса. Достоинством разработанной расчетной схемы также является возможность оценивать поперечную остойчивость таких мостов и предупреждать возможность опрокидывания подвижной нагрузки при закручивании пролетного строения.

Четвертая глава посвящена описанию разработанной уточненной пространственной расчетной схемы упруго опертого пролетного строения сталежелезобетонного моста на РОЧ и разработке методики учета всестороннего деформирования опорных частей при исследовании колебаний сталежелезобетонного пролетного строения при подвижной нагрузке. При колебаниях опертого на РОЧ пролетного строения под действием подвижной нагрузки опорные части всесторонне деформируются.

Анализ в дальнейшем показал, что деформации РОЧ сопоставимы с деформациями пролетного строения и поэтому они должны учитываться в расчетной схеме как конструктивный элемент.

В уточненной пространственной динамической модели упруго опертое на РОЧ сталежелезобетонное пролетное строение представлено симметричным тонкостенным упругим стержнем, в общем случае, переменного поперечного сечения, имеющего недеформируемый контур. Он оперт по краям в каждой из четырех точек на пять упругих, в общем случае, нелинейно-деформируемых связей и совершает пространственные колебания около положения равновесия под действием подвижной нагрузки и реактивных усилий в упругих РОЧ (Рис.5).

Каждая опорная часть является податливой и сопротивляется линейным и угловым деформациям. Вызываемые колебаниями пролетного строения деформации опорных частей приводят к появлению: реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях.

При составлении уравнений движения учтены силы упругости при изгибе в вертикальной и горизонтальных плоскостях, кручении, реактивные усилия и моменты в опорных частях и силы инерции при относительном движении сечений пролетного строения при его деформациях.

Рис.5. Пространственная колебательная система «Сталежелезобетонное упруго опертое пролетное строение + автомобиль» (поперечные связи не показаны) Изгибные колебания в вертикальной плоскости y ( x, t ), крутильные колебания ( x, t ) и связанные с ними изгибные колебания в горизонтальной плоскости z ( x, t ) упруго опертого пролетного строения описаны дифференциальным уравнением в частных производных пятого порядка, содержащим смешанные производные и системой двух уравнений аналогичных дифференциальных уравнений соответственно. В операторной форме первое уравнение имеют вид:

r r L1[ &&( x, t ), yV ( x, t ), y IV ( x, t )] = F ( R, С j, P ) y (14) r где F - нелинейный оператор нагрузки;

r R, С j -сохраняют прежний смысл, принятый в главе 3;

r rr P = P ( Sm, M 1сдв пр (t ), M 2 пр (t ), M 1изг пр (t ), M 2 пр (t )) - вектор реактивных усилий и сдв изг 1 моментов, создаваемые реактивными силами в опорных частях при их продольном сдвиге, относительно центра изгиба в вертикальной плоскости, реактивные моменты в опорных частях при изгибе в вертикальной плоскости в деформированных опорных частях;

r Sm = [ S1 (t ), S 2 (t ) ] ) - вектор усилий в вертикальных упругих связях, Т моделирующих РМОЧ при сжатии.

Система уравнений в операторной форме имеют вид:

r r r L2 [ &&( x, t ), IV ( x, t ), ( x, t ), ( x, t ), ( x, t )] = F2 ( R j a j, S mi П, М ) && && z (15), r L3[ ( x, t ), z ( x, t ), z( x, t ), &&( x, t ), &&( x, t )] = F3 ( H m ) IV && z z где F2, F3 L2, L3 - сохраняют прежний смысл, принятый в главе 3;

r Т М = М 1пч ( (0, t ), М 2пч ( (l б, t ), M 1изг поп (t ), M 2 поп (t ), M 1сдв поп (t ), M 2 поп (t ) изг сдв вектор реактивных моментов по концам пролетного строения, действующих со стороны скручиваемых переходных частей;

моментов, создаваемые реактивными силами в опорных частях при их поперечном сдвиге, относительно центра изгиба, реактивные моменты в опорных частях при изгибе в поперечной плоскости в деформированных опорных частях;

r r H m = H m ( H1 (t ), H 2 ) - вектор реактивных сил в опорных частях при их поперечном сдвиге.

К этим уравнениям добавляется система трех обыкновенных дифференциальных уравнений движения пролетного строения как твердого тела. Вид и структура уравнений в операторном виде, а также полный вектор обобщенных координат, определяющих положение произвольной точки пролетного строения аналогичны принятым для наплавного моста в главе 3.

При исследовании пространственных колебаний реактивные усилия и моменты в опорных частях определяются в виде суммы соответствующих величин на левой и правой половине.

Расчет жесткостных характеристик РОЧ проведен методом конечных элементов с использованием средств программного комплекса MSC.Patran/MSC.Marc. Для контроля расчет вертикальной, сдвиговой и изгибной жесткости дополнительно выполнен с помощью пакета программ для прочностного анализа конечно-элементного программного комплекса NISA-II.

Особенностью РОЧ является наличие двух совместно работающих конструктивных элементов из материалов с принципиально разными физико механическими свойствами – гиперупругими (резина) и упругими (сталь).

Учтено контактное взаимодействие РОЧ с основанием и пролетным строением и возможность изменения условий контакта между резиной и сталью.

Конечно-элементная модель резино-металлической опорной части состоит гексаэдрических конечных элементов. Контактное взаимодействие стальных листов с резиной, РОЧ с подферменником и пролетным строением смоделировано с помощью деформируемых контактных тел. Тип контакта, учитывая прочное сцепление резины с металлом – склейка. При моделировании отрыва резины от стали тип контакта меняется на касание с учетом или без трения. Для улучшения сходимости решения задачи рассматриваем всю конечно-элементную модель как единое тело с различными по сечению физико механическими свойствами.

Расчет осевой жесткости проведен для двух типов контакта с жесткими телами – касание, без учета трения и склейка, расчет жесткости РМОЧ на сдвиг и кручение – только для типа контакта склейка. Для описания гиперупругих свойств резины при больших деформациях принята модель Муни-Ривлина.

Получены жесткостные характеристики РОЧ на сжатие, сдвиг, изгиб и кручение, а также для условий реальной эксплуатации – в преднагруженном состоянии. В этом случае нагружение осуществляется в два этапа: сначала преднагружение при помощи жесткого контактного тела, а затем, к уравновешенной структуре, сформировавшейся в конце первого этапа, прикладывается рабочая нагрузка. Для второго этапа нагружения в КЭ-ую модель дополнительно вводится жесткое контактное тело, параллельное первому контактному телу при сжатии, смещением моделируется сдвиг, поворотом – изгиб и кручение.

Предварительное поджатие РОЧ приводит к уменьшению жесткости на сдвиг при этом характеристика на сдвиг меняется с вогнутой на выпуклую.

Предварительное поджатие РОЧ приводит к увеличению жесткости на кручение.

С целью определения вертикальной жесткости была проведена серия экспериментов на 100-тонном прессе для РОЧ различных типов и размеров.

В общем случае, каждому значению сдвиговой или крутильной деформации отвечает своя зависимость вертикальных деформаций от сжимающих нагрузок. Также каждому значению деформации сжатия отвечает зависимость сдвиговых или крутильных деформаций от соответствующих нагрузок. Расчетные зависимости жесткостей аппроксимированы кусочно линейными функциями.

Для линеаризации нелинейных граничных условий уравнений пространственных колебаний использован приближенный метод «прямой» линеаризации, развитый Я.Г. Пановко.

Обеспечено плавное приложение нагрузки на упруго опертое пролетное строение в момент въезда и съезда колеса. Вместо допущения о точечном контакте моделирующих шины упругих связей с проезжей частью нагрузка от колеса считалась равномерно распределенной по зоне контакта.

Для анализа влияния упругости опорных частей выполнена серия вычислительных экспериментов проезда тяжелогруженого трехосного автомобиля КамАЗ-5511 по сталежелезобетонному пролетному строению длиной 42,5 м с различными скоростями. Движение автомобиля осуществлялось по крайней полосе с целью создания максимальных крутящих моментов.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Наибольшее значение на динамическое поведение сталежелезобетонного пролетного строения на упругих опорах имеет величина вертикальной и сдвиговой в продольном направлении жесткости опорной части при скоростях движения 75-85 км/час;

2. Учет податливости РМОЧ при сдвиге в поперечном направлении меняет характер изгибных колебаний и увеличивает амплитуды крутильных;

3. Учет изгибных колебаний в горизонтальной плоскости и податливости РМОЧ при сдвиге в поперечном направлении увеличивает прогибы среднего сечения пролетного строения до 10,5 % и меняет характер крутильных колебаний.

4. При учете реактивного момента, возникающего в опорных частях при их скручивании, в уравнениях изгибных колебаний в горизонтальной плоскости, горизонтальные перемещения сечений уменьшаются в среднем на 7,5 %.

Таким образом, проведенный анализ полученных результатов показал необходимость учета податливости и упругих свойств опорных частей. Для получения достоверных результатов, адекватно описывающих колебания упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения, необходимо решать задачу в пространственной постановке.

В пятой главе обобщается теория расчета на подвижную нагрузку наплавных мостов неразрезной системы и мостов с деформируемыми опорными частями и выполняется ее экспериментальная проверка. Исходные уравнения, описывающие пространственные колебания пролетных строений мостов, получены на основе теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова.

Разработаны алгоритм и вычислительная программа, с помощью которой проведены расчеты колебаний автодорожных мостов с целью выявления основных закономерностей поведения транспортного сооружения при подвижной нагрузке.

Операторное уравнение совместных колебаний рассматриваемых типов мостов, представляющих собой комбинированную систему, и подвижной нагрузки, принято в виде:

r Lu = q, (16) где L - оператор системы, представляющий совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих колебания движущегося в заданном режиме по неровной проезжей части моста автомобиля, пролетного строения как твердого тела и отдельных плавучих опор;

дифференциальных уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями, описывающих поведение пространственные деформации пролетного строения;

уравнениями совместности деформаций связей между подсистемами, r u (t ) - вектор обобщенных координат, описывающих поведение комбинированной системы при внешнем воздействии q (t ).

Описана методика расчета совместных колебаний гидро и упругоопертых пролетных строений мостов и подвижной нагрузки. Для получения обозримых результатов и выявления основных закономерностей на первом этапе использованы плоские модели автомобиля и моста.

Разрешающие уравнения в частных производных изгибных в вертикальной плоскости наплавных мостов неразрезной системы и упруго опертых сталежелезобетонных мостов получены преобразованием с помощью алгоритма Бубнова – Галеркина. В качестве базисных используем собственные функции изолированного стержня со свободными концами в соответствии с принятой расчетной схемой. В результате получена совокупность однотипных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно временных коэффициентов разложения, легко реализуемых на ЭВМ.

Далее описана методика преобразования тех же уравнений движения пролетного строения, что методом Бубнова–Галеркина, с помощью метода Канторовича, в котором совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений получена с помощью применения вариационного принципа к функции Лагранжа. Получены аналитические решения для коэффициентов разложения, которые обеспечивают вычисление энергии системы как функции времени. Для учета диссипативных сил введена диссипативная функция Релея.

Решение совокупности независимых уравнений относительно временных коэффициентов разложения записывается через функцию Грина. Сопоставлены результатов применения двух методов.

Для эффективного учета динамических качеств подсистем применен способ раздельного интегрирования по подсистемам во временной области.

Оптимальный шаг интегрирования устанавливался в результате пробных расчетов. Одновременно организованы итерационные процедуры уточнения решения.

Описан алгоритм моделирования колебаний неразрезного моста в плоской постановке с учетом нелинейных выталкивающей силы и восстанавливающих моментов при бортовых и килевых колебаниях плавучей опоры. Алгоритм решения задачи в пространственной постановке реализован с использованием явных разностных схем.

Для моделирования совместных колебаний наплавного и упруго опертого сталежелезобетонного мостов и движущегося по ним автомобиля в пространственной постановке создан универсальный вычислительный комплекс. Для интегрирования уравнений первого вида применен метод Эйлера. При интегрировании уравнений колебаний плавучей опоры, учитывая существенную нелинейность бортовой и килевой качек, использовалась неявная схема для решения жестких систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений Розенброка 2-го порядка. Для решения систем уравнений второго вида используются явные разностные схемы.

Для обеспечения универсальности использован объект «обобщенная опора», который моделирует либо неподвижную опору, отдельную плавучую опору наплавного моста, либо ограничительную опору.

Для проверки правильности полученных с использованием предложенных методик и разработанных вычислительных программ результатов выполнен комплекс экспериментальных исследований на реальных объектах, которые осуществлены с помощью метрологически поверенного современного оптического измерителя. Изучались колебания транспортных сооружений при движении автомобилей с постоянной скоростью, в режиме торможения, в том числе, и автоцистерны с разным уровнем эксплуатационного недолива.

Описана методика натурных измерений колебаний двух типов мостов.

Основу измерений составляет оптический метод определения пространственных координат с использованием фотометрической установки, разработанной В.В. Волковым для определения прогиба жестких конструкций.

Проведение эксперимента базируется на методике определения динамического перемещения точки конструкции с прикрепленной яркостной отметкой.

Оптическим измерителем осуществлялась регистрация прогибов и горизонтальных перемещений в среднем сечении главных балок, вертикальные и сдвиговые деформации опорных частей.

На сталежелезобетонном мосту через р.Дон у г. Задонска, опертого одним концом на РОЧ, в качестве изучаемых параметров приняты прогиб и перемещение вдоль продольной оси моста середины низа главной балки. Двумя оптическими измерителями регистрировались вертикальные и сдвиговые деформации двух РОЧ под балками, на которых наклеены калибровочные марки. По мосту пропускалась автоцистерна МАЗ-5420 массой 16 т. При обработке строились графики прогибов и горизонтальных смещений главной балки, прогибов опорных сечений под главными балками, а также вертикальных и сдвиговых деформаций резино-металлических опорных частей в зависимости от положения автоцистерны в масштабе реального времени.

Объектом натурных измерений пространственных колебаний наплавного моста являлся мост неразрезной системы через р. Дон у г. Воронежа длиной 89,0 м, по которому пропускался трехосный автомобиль КАМАЗ массой около 22 т с различными скоростями. В качестве изучаемых параметров для указанного наплавного моста приняты вертикальные и горизонтальные вдоль оси моста перемещения точек средней плавучей опоры, прогибы середины низа левого прогона пролетного строения, а также вертикальные перемещения плавучей опоры в начале моста.

Выполненное сопоставление результатов натурных измерений и вычислительных экспериментов показало удовлетворительное совпадение результатов. Отлаженная и апробированная методика натурных измерений оказалась эффективной. Она может применяться в дальнейшем для динамических испытаний широкого класса автодорожных мостов при воздействии динамических и статических нагрузок.

Шестая глава посвящена расчетному моделированию конструктивно нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами и оценке непотопляемости наплавного моста с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор водой при воздействии подвижной нагрузки (рис. 6).

Рис.6 Наплавной мост неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами и частичным заполнением отдельных плавучих опор водой В первой части главы разработана методика расчета конструктивно нелинейных колебаний наплавных мостов неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами, которые используются для уменьшения осадки концов пролетного строения речной части. Концы речной части пролетного строения опираются на дополнительные ограничительные жесткие опоры только при попуске подвижной нагрузки.

Описаны колебаний таких мостов в плоской постановке дифференциальными уравнениями в частных производных с разрывными граничными условиями. Решение таких уравнений при численной реализации усложняется из-за неизвестного заранее времени смены граничных условий.

Проанализирована возможность использования различных подходов к решению уравнений колебаний с разрывными граничными условиями: метода Бубнова - Галеркина, метода конечных разностей и моделировании ограничительных жестких опор упругими связями большой жесткости.

Отмечено, что несмотря на существенное локальное измельчение шага интегрирования часто нарушается устойчивость решения, накапливаются погрешности получаемого решения при многократной смене граничных условий, не учитываются инерционные и вязкостные свойства самой опоры, а также условия взаимодействия пролетного строения и опоры.

Для получения устойчивых решений рассматриваемой проблемы в диссертации предложен алгоритм, позволяющий преодолеть возникающие вычислительные трудности. Её принципы рассмотрены на одномерной динамической модели. Движение пролетного строения в этой модели описывается с помощью одномерного осциллятора с массой, жесткостью и вязкостью, совершающего колебания под действием переменной силы, моделирующей, в общем случае, воздействие моста с движущимся автомобилем. Ограничение движения пролетного строения опорой мы будем характеризовать встречей с другим осциллятором большой жесткости, вязкости и эффективной массой опоры, вовлекаемой в движение в процессе опускания пролетного строения на опору.

Нелинейность в данной модели сводится к кусочно-линейным дифференциальным уравнениям для двух разных режимов движения: в первом инертные тела движутся независимо, во втором тела движутся совместно после столкновения. Получены решения для независимого и совместного движения систем находится с помощью функции Грина. Рассмотрен случай сильного затухания и апериодических свободных движений при втором режиме движения, который предполагает в конструкции опор наличие сильно демпфирующих материалов или устройств. Решение получено использованием интегрального преобразования Фурье. Описан как абсолютно упругий отскок в момент касания пролетного строения опоры, так и абсолютно неупругий удар с полным поглощением энергии опорой. Результаты анализа модели с сосредоточенными параметрами распространены на случай моста, являющегося распределенной системой.

Предложенные расчетные модели распространены на упруго опертые одним концом сталежелезобетонные пролетные строения и наплавные мосты неразрезной системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами. При реализации получены гладкие решения.

Анализ результатов численных исследований колебаний в рассмотренном случае позволяет сделать следующие выводы:

1. Использование ограничительных жестких опор позволяет существенно снизить прогибы и изгибающие моменты в концевых частях пролетного строения при пропуске подвижной нагрузки;

2. Величина вертикального зазора между пролетным строением и жесткой опорой должна назначаться после анализа результатов серии вычислительных экспериментов по пропуску подвижной нагрузки с разными скоростями и существенно отличается от результатов статического расчета;

3. При излишней величине вертикального зазора и скоростях движения более 10 м/с могут появиться существенные отрицательные моменты;

Недостаточная величина вертикального зазора также является 4.

отрицательным фактором и приводит к значительным положительным моментам в концевой части.

В рамках рассмотрения задачи о пространственных нелинейных колебаниях наплавного моста неразрезной системы под действием подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения плавучих опор водой оценивается его непотопляемость. Получены уточненные уравнения продольной и поперечной качек плавучей опоры, включающие гидродинамические нагрузки со стороны колеблющейся внутри жидкости. Решена задача моделирования колебаний отдельной плавучей опоры с водой, частично ее заполняющей в зависимости от изменения граничных условий и определены силы давления жидкости на ее внутреннюю поверхность. Гидродинамический расчет колебаний жидкости внутри плавучей опоры при ее пространственных перемещениях выполнен с помощью гидродинамического пакета STAR CD. Для моделирования движения жидкости использованы трехмерные уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности. Построена трехмерная модель опоры, способная перемещаться в пространстве как жесткое тело. Внутри опоры располагаются две сплошных среды (воздух/вода), разделенные свободной поверхностью, деформируемой под действием давления, сил инерции жидкости и собственного веса жидкости.

Стенки опоры не деформируемы. Для решения дифференциальных уравнений в частных производных использовался метод конечных объемов и неявный алгоритм решения нестационарной задачи.

На стенках плавучей опоры заданы граничные условия прилипания жидкости. Созданная компьютерная модель выполняет расчет для любого уровня жидкости внутри опоры, шага по времени, количества временных шагов, величин пространственных перемещений и улов поворотов, передаваемых в расчет. Возможно изменение физических параметров сред, величины шага пространственной сетки и параметров алгоритма решения сеточных уравнений.

Учет сил со стороны колеблющейся внутри плавучей опоры жидкости осуществляется организацией итерационной процедуры уточнения решения.

Выполняется расчет колебаний наплавного моста без заполнения полостей опор водой с определением их пространственных перемещений. Значения перемещений транслируются в гидродинамический расчет для вычисления сил действующих на каждую опору со стороны жидкости. Вычисленные силы вводятся в дифференциальные уравнения движения отдельной плавучей опоры. Процесс повторяется до выполнения условия выхода из итерации.

Выполнен расчет колебаний наплавного моста неразрезной системы при проезде по нему трехосного автомобиля с различными скоростями без учета и с учетом дефекта. Вычислительный эксперимент по пропуску по мосту автомобиля показал возможность потери плавучести и остойчивости отдельных опор в момент въезда на мост.

Анализ результатов численных исследований для указанного наплавного моста показывает:

Влияние колеблющейся внутри плавучей опоры жидкости начинает 1.

значимо сказываться при скоростях движения автомобиля, превышающих 10 м/с;

2. Наибольшее влияние колеблющаяся внутри плавучей опоры жидкость оказывает при заполнении опоры от 71 до 83 %;

3. Наибольший вклад в общий колебательный процесс вносят гидродинамические моменты, действующие при килевых колебаниях со стороны колеблющейся внутри отдельной плавучей опоры жидкости;

4. При скоростях движения автомобиля менее 10 м/с достаточно учитывать дополнительный кренящий момент, возникающий при переливании жидкого груза в сторону наклоненного борта.

Наряду с выявленными при расчетах явлениями изучена возможность использования водного балласта в опорах в качестве потери плавучести и остойчивости гравитационного типа. Для иллюстрации этих явлений на рис. показаны зоны потери остойчивости и и успокоения отдельной плавучей опоры при колебаниях наплавного моста.

Рис.7. Графики килевых колебаний порожней третьей плавучей опоры наплавного моста (сплошная линия) и с частичным заполнением отдельных опор водой (пунктирная линия);

(Зона1 – зона потери остойчивости, зона 2– успокоения) Разработанный алгоритм позволяет оценивать возможность пропуска одиночной подвижной нагрузки по наплавным мостам с частичным заполнением отдельных опор водой, оптимизировать режим движения нагрузки и общий процесс совместных колебаний, решать вопрос о живучести моста.

ВЫВОДЫ Выполнен комплекс новых экспериментально-теоретических 1.

исследований для развития теории динамического расчета строящихся и эксплуатируемых в настоящее время мостовых сооружений в составе автомобильных дорог на действие движущихся с постоянной или переменной скоростями автотранспортных средств.

Предложены и апробированы усовершенствованные нелинейные 2.

плоские и пространственные динамические расчетные схемы автотранспортных средств, которые адекватно описывают воздействие движущихся с переменной скоростью в режимах разгона и торможения автомобилей на мостовые сооружения с произвольными несущими системами. Получены важные для практического применения результаты, которые позволяют:

- прогнозировать поведение транспортных сооружений при переходных режимах движения одиночных автомобилей с позиции возникновения сверхнормативных динамических на путь;

- оценивать особенности динамического воздействия подвижной нагрузки при движении с постоянным во времени ускорением и учетом периода нарастания тормозного усилия;

- нормировать динамические коэффициенты воздействия автомобилей и параметры колебаний несущих конструкций мостовых сооружений в зависимости от ускорений, начальных скоростей торможения и разгона;

- оптимизировать и устанавливать безопасные режимы движения транспортного потока.

Разработаны и апробированы плоские динамические расчетные 3.

схемы крупнотоннажных многоосных автоцистерн с полностью или частично заполненными жидкостями кузовов и впервые использованы при динамических расчетах мостовых сооружений. Они получены с использованием:

- плоской нелинейной динамической модели трехосного автомобиля с учетом транспортируемой в кузове жидкости со свободной поверхностью;

- математического описания колеблющейся в кузове автоцистерны жидкости;

- учета влияния жидкости на механическую часть автоцистерны через суммарное давление на переднее и заднее днища котла;

- двух подходов для определения сил давлений, действующих со стороны жидкости на котел цистерны, основанных на включении в динамическую расчетную схему движущегося автомобиля нелинейной механической модели жидкого груза и подхода проф. Беспалько С.В., описывающего движение жидкости уравнениями механики сплошных сред.

Исследованы особенности динамического давления на путь автоцистерн различных конструкций с учетом явления гидроудара. Показано, что применение нормативной методики динамических коэффициентов не учитывают в полной мере воздействие автоцистерн с эксплуатационным недоливом при переходных режимах движения.

Получила развитие представленная в работах А.Н. Крылова и А.И.

4.

Цейтлина классическая методика динамического расчета балочных систем на подвижные нагрузки с обобщением для произвольных условий закрепления и учитывающих расположение опорных устройств и направлений движения. Ее применение позволяет выявить критические скорости движения нагрузки, при которых прогибы и усилия в несущих элементах увеличиваются неограниченно.

Разработана новая динамическая пространственная расчетная схема 5.

наплавного моста неразрезной системы, которая в строгой постановке учитывает взаимодействие корпусов плавучих опор и водной среды. Она позволила:

- учесть основные конструктивные особенности и адекватно смоделировать взаимодействие отдельных элементов наплавного моста по мере вовлечение их в колебательный процесс;

- легко определять собственные частоты моста, так как она представлена совокупностью упруго связанных подсистем и позволяет прогнозировать совпадения с частотой возмущения от подвижной нагрузки и избегать резонансных режимов движения;

- расширить область применения теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова при получении исходных уравнений, описывающих пространственные колебания пролетного строения;

- строго учитывать взаимодействие корпусов плавучих опор и водной среды;

- построить и реализовать алгоритм совместных колебаний наплавного моста и движущегося по нему одиночного транспортного средства, позволяющего корректно выполнять проверку плавучести и динамической остойчивости понтонных опор;

- устанавливать безопасные режимы движения автомобилей и надежно оценивать возможность пропуска сверхнормативной нагрузки с учетом имеющихся дефектов и повреждений;



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.