авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Взаимодействие заряженных тел в плазме

На правах рукописи

Гаранин Сергей Борисович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ В ПЛАЗМЕ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АФТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва - 2010

3

Работа выполнена в Московском авиационном институте

(государственный технический университет)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Котельников Михаил Вадимович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Киреев Владимир Иванович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Гордеев Олег Анатольевич

Ведущая организация: Московский государственный университет приборостроения и информатики

Защита состоится « 24 » декабря 2010 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.14 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: Москва, Волоколамское ш, д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета)

Автореферат разослан « 22 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.14, к.ф. -м.н. В.Ю. Гидаспов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Взаимодействие заряженных тел, помещенных в плазму, имеет место в ионосферных условиях, когда заряженное тело попадает в возмущенную зону (след), образующийся с теневой стороны космического летательного аппарата (КЛА). Аналогичная ситуация возникает при движении гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) в более плотных слоях атмосферы. Учет взаимодействия тел со следом актуален при расчете переноса на тело, попавшее в область следа, массы импульса, количества теплоты, заряда, что необходимо знать при конструировании различных образцов авиационно-космической техники. В представленной работе основное внимания уделено развитию зондовых методов диагностики в возмущенных зонных КЛА и ГЛА. Электрический зонд – это типичный случай заряженного тела заданной геометрии, помещенного в возмущенную зону другого тела. Задача исследования несколько упрощается в следствии того, что размер зонда можно считать малым по сравнению с характерными размерами тела, образующего возмущенную зону. Не смотря на это исследование тока на зонд, помещенный в след – достаточно сложная задача, состоящая из нескольких взаимосвязанных этапов. Например, при исследовании зонда в возмущенной зоне спутника предварительно нужно провести расчет этой возмущенной зоны. Анализ показывает, что функции распределения (ФР) заряженных частиц в теневой области спутника сложным образом зависит от диаметра спутника, его потенциала, направленной скорости и параметров окружающей плазмы. В боковой и лобовой областях спутника ФР так же не максвелловские, но они отличаются от ФР в следе. На втором этапе необходимо сформировать систему начальных и граничных условий на внешней границе возмущенной зоны зонда и только после этого приступить к третьему этапу – решению собственно зондовой задачи. В диссертации исследуются зонды цилиндрической геометрии и плоские пристеночные зонды ленточного типа. Такие зонды наиболее удобно использовать в практике зондовых измерений.

Цель работы заключается в построении физических математических и численных моделей работы электрических зондов различной геометрии в возмущенных зонах КЛА и ГЛА, разработке компьютерных кодов для проведения численных экспериментов в рамках построенных моделей, а так же создание соответствующих зондовых методик.

Научная новизна работы.

Впервые созданы математические и численные модели для решения зондовых задач в возмущенной зоне спутника и гиперзвукового летательного аппарата.

Впервые решена задача о взаимодействии двойных плоских пристеночных зондов ленточного типа, расположенных на боковой поверхности КЛА и ГЛА.

Создана серия компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования четырехмерных (в фазовом пространстве) зондовых задач, предназначенных для исследования в следе спутника на основе совместного решения уравнений Власова и уравнений Максвелла.

Создана так же серия компьютерных кодов для численного моделирования двумерных зондовых задач, предназначенных для исследования в возмущенной зоне ГЛА.

На основе построенных моделей получены зависимости зондового тока от потенциала и других безразмерных параметров задачи. Получены и проанализированы функции распределения заряженных частиц, их моментов, профилей электрических полей в возмущенной зоне спутника.

Практическая значимость.

Полученные в работе теоретические зависимости для зондовых токов от потенциала и других параметров задачи позволяют расширить возможности зондового метода и применять его для измерения параметров плазмы в возмущенной зоне спутника, в частности, в области следа, а так же в следе ГЛА.

Решение задачи по взаимодействии двойных плоских пристеночных зондов, расположенных на боковой поверхности КЛА и ГЛА, позволяют минимизировать весовые и габаритные размеры зондового устройства, а так же оценить систематические ошибки, связанные с взаимным влияние двойных зондов и перекрытием их возмущенных зон.

Разработанный метод решения зондовых задач в возмущенной зоне КЛА позволил рассчитать зависимость зондового тока от вида функций распределения заряженных частиц, который существенно отличается от максвелловского. Возникающие при этом погрешности могут достигать 50% и более. Таким образом, полученные в работе результаты не только расширяют возможности зондового метода, но и существенно повышают его точность.

Практическая значимость полученных результатов не ограничивается только зондовой тематикой. Результаты по взаимодействию заряженных тел в плазме могут быть полезны при анализе поведения различных образцов авиационно-космической техники, работающих в возмущенных лонах КЛА и ГЛА.

Достоверность и обоснованность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач, строгостью математических моделей и применяемых численных методов, а так же хорошим качественным и количественным соответствием полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и численными решениями других авторов, использующих другие программные комплексы.

Методы исследования.

В ходе исследования применяются следующие математические методы.

В разреженной плазме в условиях ионосферы кинетическое уравнение Власова решалось методом характеристик, либо методом крупных частиц Ю.М. Давыдова. Алгоритм обоих методов основан на том, что функции распределения оказываются постоянными вдоль характеристик, которые одновременно являются траекториями движения крупных частиц в фазовом пространстве. В зондовых задачах токи проводимости и смещения относительно малы и поэтому можно пренебречь собственными электромагнитными полями. В этих условиях система уравнений Максвелла сводится к уравнению Пуассона. Его решение на каждом временном слое осуществлялось численно-аналитическим методом, основанном на методе разделения переменных Фурье. Он позволяет перейти к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решались методом прогонки.

В режиме сплошной среды в случае слабой степени ионизации плазмы система уравнений Эйлера для нейтральной компоненты решалась с использованием явной схемы метода крупных частиц. Уравнение неразрывности для ионов и электронов так же решались методом крупных частиц.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту.

1. Физико-математические модели взаимодействия тел плоской и цилиндрической геометрии в потоках разреженной и плотной слабоионизованной плазмы.

2. Численные модели взаимодействия тел плоской и цилиндрической геометрии в потоках разреженной и плотной слабоионизованной плазмы.

3. Метод зондовых измерений цилиндрическими зондами в следе спутника, включая исследования функций распределения заряженных частиц в возмущенной зоне, моментов функций распределения, профилей электрических полей, а так же оценки возможных систематических ошибок, возникающих при использовании классических зондовых методик для измерений в следе.

4. Уточненная методика двойных плоских пристеночных зондов, расположенных на боковой поверхности КЛА и ГЛА.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих научных конференциях:

- Международная научная конференция “Метод крупных частиц: теория и приложения” под руководством Ю.М. Давыдова. Москва (2000-2010г).

- Международная научная конференция по “Физике низкотемпературной плазмы и УТС”, Звенигород (№36-2008г., №38-2010г).

- Международная научная конференция по “Неравновесным процессам в соплах и струях” (Санкт-Петербург №4-2010г, Алушта №7-2007г, №8-2010г).

- Международная молодежная научная конференция “Гагаринские чтения”, Москва 2007г.

- Международная научная конференция по “Вычислительной механике и современным прикладным программным системам”, Владимир №12-2003г.

- Международная научная конференция “Моделирование и исследование сложных систем”, Севастополь (2000-2003г).

- Международная научная конференция “Актуальные проблемы физики газа и плазмы”, Абхазия 2008г.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, в числе которых 3 публикации в журналах, рекомендованных ВАК, 8 – в трудах международных конференций.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 165 стр. Диссертация содержит 1 таблицу, 121 рисунок, список литературы содержит наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в работе проблем, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, перечислены представленные в диссертации новые результаты, их практическая ценность и положения, выносимые на защиту, кратко изложена структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена исследованию взаимного влияния двух плоских пристеночных зондов ленточного типа, расположенных на диэлектрической поверхности обтекаемой бесстолкновительным потоком плазмы. Плоские электроды параллельны друг другу и удлиненной стороной параллельны передней кромке плоскости (рис.1).

Рис.1. Расположение плоских пристеночных зондов 1- зонды, 2 – диэлектрическая пластина Потенциалы электродов p и p относительно потенциала пространства, их 1 геометрические размеры rp и rp. Вектор направлений скорости v параллелен 1 плоскости и перпендикулярен удлиненной стороне электродов. Если расстояние между электродами относительно велико, то возмущенные зоны около электродов не пересекаются и взаимного влияния нет. Начиная с некоторого расстояния возмущенные зоны начинают пересекаться, появляется взаимное влияние и оно нарастает вплоть до соприкосновения электродов.

Если rp = rp и p p = p 0, то рассматриваемая система двух 1 2 1 электродов есть двойной пристеночный зонд плоской геометрии. Подобные двойные зонды неоднократно использовались в космических экспериментах, проводившихся в рамках научной школы кафедры Прикладной физики МАИ.

Математическая модель задачи включает уравнения Власова для ионов и электронов, уравнение Пуассона для самосогласованного электрического поля (система Власова-Пуассона), а так же начальные и граничные условия.

Запишем систему в декартовой системе координат (ось x||v ;

y – перпендикулярна плоскости электродов;

z – направлена вдоль их удлиненной стороны):

q f f f f f + vx + vy + E x + E y = y m v y t x v x 2 = q n ;

E = -, + x 2 y 2 2 + + 2kT f ( x, y, v, v y, t )dv x dv y.

n = (1) x m + 2kT q f ( x p, y p, v x, v y, t )v y dv x dv y.

j = m Начальные условия f(0,x,y,vx,vy) = (n/)(m/(2kT))3/2exp[-m{(vx + v)2 + vy2}/(2kT)], (2) Граничные условия r=rp: f(t,x,y,vx,vy)=0;

(3) 3/2 2 r=r: f(t,x,y,vx,vy) = (n/)(m/(2kT)) exp[-m{(vx + v) + vy }/(2kT)], В системе (1)-(3) введены следующие обозначения: f - функция распределения заряженных частиц сорта.;

q,m,n,j – заряд, масса, концентрация и плотность тока частиц сорта. Индексом “p” отмечены параметры на электроде, “” – параметры в невозмущенной плазме.

После приведения к безразмерному виду система (1)-(3) решалась итерационным методом. Для этого в начальный момент времени задавался скачек потенциала на одном из зондов и моделировался процесс перехода от начального стационарного состояния к конечному. При этом уравнение Власова решалось методом характеристики, а уравнение Пуассона на каждом временном слое – методом разделения переменных Фурье. Выбор шага по времени, шагов по фазовым переменным, размера расчетной области, границ обрезания “масквелловского хвоста”, числа гармоник разложения в ряд Фурье осуществлялся с помощью методических расчетов.

На рисунках 2-5 приведены некоторые результаты численных экспериментов. На рисунке 2 дан профиль скоростей ионов в возмущенной зоне вблизи заряженной пластины. Параметры расчета указаны на рисунке.

На рисунке 3 приведены изолинии потенциала. Рисунок 4 показывает то минимальное расстояние min, при котором не наблюдается взаимного влияния, т.е., нет перекрытия возмущенных зон зондов. Рисунок 5 позволяет оценить систематическую относительную ошибку зондового эксперимента, который возникает при уменьшении расстояния между зондами меньше min.

Безразмерные параметры, указанные под рисунками, получены с помощью следующих масштабов: r0=rp/rD, 0=e p/kTi, =Ti/Te,u0=v/(2kTi/mi)1/2.

Рис.2. Профиль скоростей ионов вблизи пластины (r0 = 10;

0 = -10;

= 1;

u0= 5) Рис.3. Изолинии потенциала.

(r0= 10,0= -10,= 1) Рис.4. Зависимость min от r0 и Рис.5. Относительная систематическая ошибка, возникающая при min Во второй главе диссертации рассматривается взаимодействие двух заряженных цилиндров в потоке разреженной плазмы. Оси цилиндров параллельны, причем радиус второго цилиндра rp2 много меньше радиуса первого цилиндра rp1, на который набегает поток плазмы со скоростью v (рис. 6).

Рис.6. Расположение цилиндров в потоке плазмы Место расположения второго (малого) цилиндра может изменяться как по радиальной, так и по азимутальной координате.

Большой цилиндр можно рассматривать как спутник (или его часть), движущийся в ионосферной плазме с первой космической скоростью, а малый цилиндр как цилиндрический зонд, предназначенный для измерения параметров плазмы в возмущенной зоне спутника, в частности, в следе.

Решение поставленной задачи состоит из нескольких последовательных этапов. На первом этапе решается задача обтекания большого цилиндра потоком разреженной плазмы. Математическая модель включает уравнения Власова для ионов и электронов и уравнение Пуассона для потенциала электрического поля. Система записывается в цилиндрической системе координат (r,,vr,v) и имеет вид f v f v q f q v v f f + vr + + + Er + E r = t r r r m v r m r v 2 1 1 2 = q n ;

E = -, + + r r r r 2 + + 2kT n ( r,, t ) = f ( r,, v, v, t )dv r dv.

(4) r m 0 + 2kT q f ( rp,, v r, v, t )v r dv r dv.

j ( t, ) = m I ( t ) = rp j ( t, )d Система граничных и начальных условий аналогична гл.1 (формулы (2) и (3)) Численная модель данной задачи так же соответствует гл.1.

Разработанный программный блок написан на языке программирования TMT Pascal v.3.50, есть так же вариант, написанный на языке программирования C++. Блок состоит из двух частей. Первая часть – это программа непосредственного численного моделирования данной задачи.

Вторая часть – графическая часть. Если экран монитора установить в графическом режиме, то на экране в режиме реального времени счета выводится зависимость параметров плазмы от времени. В этом случае вычислитель имеет возможность визуально изучать ход эволюции пристеночной области.

На рисунке 7-10 приведены некоторые результаты расчетов на этом этапе комплексной задачи взаимодействия двух цилиндров в потоке разреженной плазмы.

Все приведенные на рис.7-10 функции распределения ионов (ФРИ) существенно отличается от максвелловских. При нулевой направленной скорости (рис.7.) ФРИ имеют подковообразный вырез, связанный с поглощением ионов поверхностью большого тела. По мере удаления от тела вырез уменьшается, а наполнение купола ФРИ возрастает.

Рис. 7. Зависимость ФРИ от расстояния до оси цилиндра в покоящейся плазме (r0 = 3;

0 = -6;

v0 = 0;

= 1).

Рис.8. Зависимость функции распределения ионов от расстояния до оси цилиндра в движущейся плазме (r0 = 3;

0 = -6;

v0 = 5;

= 1;

= ) 1 – r = 4,8;

2 – 8,4;

3 – 13,8.

Рис.9. Зависимость функции распределения ионов от угловой координаты (r0 = 3;

0 = -6;

v0 = 5;

= 1;

r = 9 rD) 1 – = 180°;

2 – 172°;

3 – 164°;

4 - 156°;

5 - 148°.

Рис.10. Зависимость функции распределения ионов от расстояния до оси цилиндра (лобовая область) (r0 = 3;

0 = -6;

v0 = 5;

= 1;

= 0) 1 – r = 4,8;

2 – 8,4;

3 – 13,8.

На рисунке 8 представлены ФРИ при тех же условиях, но при наличии направленной скорости потока v0=5 в теневой области. В этих условиях ФРИ раздваивается на два отстоящих друг от друга купола, которые соответствуют двум потокам, огибающим цилиндр с разных сторон.

Наполнение куполов связаны с концентрацией заряженных частиц и с удалением от стенки возрастают. На рисунке 9 дана зависимость формы ФРИ от угловой координаты. Если при угле = 180о оба купола ФРИ равновелики, то при перемещении точки наблюдения в боковую область цилиндра один из куполов уменьшается и постепенно исчезает, а оставшийся купол растет. На рисунке 10 представлены профили ФРИ в лобовой части цилиндра. По своей форме они близки к ФРИ при отсутствии скорости.

На втором этапе решения поставленной задачи формулируются граничные условия на внешней границе возмущенной зоны малого цилиндра (зонда) по информации, полученной в первой части задачи.

На третьем этапе по изложенному выше алгоритму проводится счет зондовой задачи для малого цилиндра. Некоторые результаты вычислительных экспериментов приведены на рисунке 11-13.

На рисунках 11,12 даны токи на единицу длины цилиндрического зонда в зависимости от радиальной (рисунок 11) и угловой координаты (рисунок 12) в системе координат, связанной с большим цилиндром.

Рис. 11 Зависимость зондового тока от радиальной Рис. 12 Зависимость зондового тока от угловой координаты координаты.

(v0 = 6;

0тела = -6;

r0тела = 10;

= ;

= 1;

(v0 = 6;

0тела = -6;

r0тела = 10;

r/rD = 12,9;

0зонда = -15;

r0зонда = 0,1) = 1;

0зонда = -15;

r0зонда = 0,1) 1 – расчет по алгоритму диссертации. 2– расчет по теории Ленгмюра Из рис. 11,12 следует, что результирующий ток на единицу длины зонда растет по мере удаления от поверхности тела по радиальной координаты и с удалением от оси следа по угловой координате. Эти зависимости полностью согласуются с распределением концентрации ионов в следе от большого цилиндра по переменным (r, ). Расхождение с теорией Ленгмюра наиболее существенны на оси следа ( = ) и вблизи поверхности большого цилиндра (r r0тела). Эти расхождения естественны. Они связаны с тем, что теория Ленгмюра применима только в режиме орбитального движения, а диссертации дано строгое решение системы уравнений Власова Пуассона, которое справедливо в любом режиме. Однако есть области в которых строгое решение с хорошей точностью повторяет результаты теории Ленгмюра (только при значениях безразмерной скорости направленного движения v0 3).

На рисунке 13 дано поле скоростей ионов вблизи зонда, полученные по строгой теории, изложенной в диссертации (рисунок 13а), и в тех же условиях по теории Ленгмюра (рисунок 13б).

а) б) Рис.13 а,б. Поле скоростей ионной компоненты. (V0 = 0,93;

(r0)зонда = 0,1) Длина черных отрезков пропорциональна модулю скорости, а их направление совпадает с направлением вектора скорости. Наблюдаемые на рисунках рис 13а, 13б поля скоростей существенно отличаются друг от друга, что связано с тем, что в строгой теории профиль ФРИ имеет вид, приведенный на рисунке 8,9, а у Ленгмюра они макселловские.

Из приведенных на рисунках 11-13 результатов следует, что строгая зондовая теория, основанная на решении уравнений Власова-Пуассона, может внести поправки в результаты зондовых измерений в следе 50% и более.

Третья глава диссертации посвящена взаимодействию заряженных тел плоской геометрии в столкновительном режиме. Геометрия тел полностью соответствует рисунку 1. Плоские электроды ленточного типа расположены на диэлектрической пластине, обтекаемой континуальным потоком слабоионизованной плазмы. Характерные размеры электродов rp1 и rp2, их потенциалы p1 и p2, величина направленной скорости v. Вектор v направлен вдоль диэлектрической пластины по координате x, нормаль к пластине по оси y, удлиненная сторона электродов по оси z.

Математическая модель задачи включает в себя • систему уравнений Эйлера (или Навье-Стокса) для нейтральной компоненты плазмы;

• уравнения неразрывности для заряженных компонент;

• уравнения движения для заряженных компонент;

• систему уравнений Максвелла для самосогласованных электромагнитных полей (в решаемых ниже задачах эта система сводилась к уравнению Пуассона).

Уравнение энергии для ионов не использовалось, т.к. ввиду слабой степени ионизации Ti=Ta. Уравнение энергии для электронов заменялось соотношением =Ti/Te=const, причем величина варьировалась.

В представленной ниже математической модели для тел плоской формы учтены также следующие допущения:

• химические реакции заморожены;

• вязкостью пренебрегается;

• собственное магнитное поле много меньше внешнего.

Суммарная скорость заряженных частиц складывается из трех компонент:

конвективной, диффузионной и составляющей, связанной с электрическим полем.

ni/t + (nivix)/x + (niviy)/y = ne/t + (nevex)/x + (nevey)/y = (5) 2/x2 + 2/y2 = e(ne – ni)/0, v = v + v D + v E, где v = v(y) – скорость набегающего потока в пограничном слое, • vD = (D/n)( [n/x]i + [n/y]j )– диффузионная составляющая скорости, • vE = sign(-q)eD( [/x]i + [/y]j )/(kT), = i,e - составляющая скорости, связанная с подвижностью.

Функция v(y) получается решением уравнений пограничного слоя для нейтральной компоненты. Кроме того, сохраняются все предположения, сформулированные для системы (5).

Уравнения (5) дополняются стандартной системой начальных и граничных условий. В большинстве опубликованных работ граничное условие на поверхности тела ni,e(x,0) полагалось равным нулю. В работе показано, что при отрицательном потенциале электродов граничное значение ni(x,0) может меняться в пределах 0,3ni ni(x,0) 0,75ni, где индексом “” отмечено значение концентрации на внешней границе расчетной области.

В работе предложен метод расчета граничного значения концентрации притягивающихся частиц на поверхности тела.

Численная модель задачи обтекания плоских пристеночных электродов близка к численной модели в режиме бесстолкновительной плазмы (гл.1).

Задача решалась в двумерной постановке для электрода ленточного типа и в трехмерной постановке для электродов в виде прямоугольника.

Уравнения для нейтральной компоненты и уравнения неразрывности для заряженных компонент решались методом крупных частиц Ю.М.Давыдова. В работе показано, что выбор шага по времени из условия Куранта-Фридрихса-Леви (КФЛ) оказывается слишком жестким. Согласно этому условию шаг по времени t x / |vmax|, где vmax – максимальная скорость крупных частиц, x - шаг по пространственной координате. Условие КФЛ означает, что шаг по времени должен быть меньше наименьшего характерного времени задачи. Многочисленные вычислительные эксперименты показали, что vmax, входящее в условие КФЛ, имеет место вблизи поглощающей поверхности электрода и за времена ~ t выбывает из рассмотрения. Иными словами, в условии КФЛ входят скорости очень малого числа короткоживущих частиц, не отражающих движение всего массива. Вычислительные эксперименты показали, что t может быть увеличен в 3-5 раз по сравнению с его величиной, вытекающей из условия КФЛ, без нарушения устойчивости и точности решения. Поэтому шаг по времени выбирался из методических расчетов, а условие КФЛ служило лишь для выбора начального значения. Такой подход обоснован еще и тем, что условие КФЛ, имеющее наглядный физический смысл, выведено для линейных систем гиперболических уравнений, а в условиях нашей задачи (системы 5) уравнения не линейны. Уравнения Пуассона на каждом временном слое решалось итерационными методами.

На рисунке 14 даны некоторые результаты расчетов для электрода ленточного типа с указанием установившихся значений токов на единицу длины электрода (на разные его сегменты). Токи на сегменты, расположенные сбоку пластины, всегда больше токов на аналогичные центральные сегменты за счет краевого эффекта. Токи на сегменты, примыкающие к передней кромке пластины всегда меньше аналогичных токов на сегменты, примыкающие к задней стенке пластины. Здесь проявляется влияние концевого эффекта. На рисунке 14 r0,0 – безразмерные значения толщины и потенциала электродов, М – число Маха, = Ti/Te. На рис 15а дана зависимость минимального расстояния между электродами min от параметров плазмы, где min – это расстояние, при котором отсутствует взаимное влияние электродов. На рисунке 15б оценены те систематические ошибки, которые возникают при несоблюдении условия min.

Рис.14. Токи на сегменты плоских электродов ( 0 = 5;

M = 0,5;

r0 = 1;

= 0,3;

) Рис. 15а. Зависимость min от r0, 0 Рис. 15б. Максимальная систематическая ошибка при измерении двойными зондами, вызванная взаимным влиянием.

В четвертой главе рассматривается взаимное влияние тел цилиндрической геометрии, расположенных в потоке столкновительной плазмы. В целях развития зондовых методов диагностики в следе большого тела рассматриваются два параллельных цилиндра, причем диаметр одного цилиндра много больше диаметра второго. Геометрия задачи соответствует рисунку 6. Математическая модель задачи близка к модели, сформулированной в главе 3 и имеет вид n i + div (n i v i ) = t n e + div(n e v e ) = t dv i kTi = n i + Ze( E + v i B ) ia ia ( v i v a ) mi dt ni dv e k Te = n e e ( E + v e B ) ea ea ( v e v a ) me dt ne = e(n e Zni ) / 0, E = 6) a + div ( a v a ) = t ( a v a ) + div ( a v a v a ) = Pa t ( a E a ) + div ( a v a E a ) = div ( v a Pa ) t Pa = ( E a v a / 2 ) a ( 1), E a = C v Ta + va / В приведенной системе уравнений (6) n,v,T,,P,,,,E – концентрация, скорость, температура, плотность, давление, приведенная масса, потенциал и напряженность электрического поля. Индексы i,e,a – относятся к ионам, электронам и нейтральным частицам. Система начальным и граничных условий для системы (6) стандартна.

Нестационарная двумерная система (6) решалась методами, аналогичными изложенным в главе 3.

Некоторые результаты численных экспериментов представлены на рисунке 16-19.

На рисунке 16-17 представлено характерное поле скоростей нейтральных частиц и ионов при условии слабой степени ионизации и отрицательном заряде цилиндра. Электрическое число Рейнольдса Reэ=10, число Маха М=0,5. Отчетливо просматривается обтекание цилиндра нейтральным газом и зарождение в теневой области вихревого движения.

Ионы, как малая добавка, увлекаются нейтральными частицами и одновременно притягиваются электрическим полем, вследствие чего потоки на тело в теневой области оказываются достаточно высокими.

Рис. 16. Поле скоростей нейтрального газа.

(Reэ=25;

M=0,5;

r0=3;

) Рис 17. Поле скоростей ионов. (Reэ=25;

M=0,5;

r0=3;

0=-45;

) На рисунке 18а,б приведены изолинии концентрации ионов и электронов.

Рис. 18а. Изолинии концентрации ионов (r0 = 10,Reэ = 25,M = 0.6, 0 = 45).

Рис. 18б. Изолинии концентрации электронов ( r0 = 10,Reэ = 25,M = 0.6, 0 = 45 ).

Из рисунка 18 видно, что в лобовой области происходит накопление ионов и их разрежение в теневой области, где образуется характерный след.

Имея параметры плазмы в области следа и рассматривая их как параметры на внешней границе возмущенной зоны для малого зонда, вычисляются токи на зонд, которые необходимы для обработки зондового эксперимента в следе ГЛА.

В таблице 1 приведены данные расчетов для зондовой задачи в следе ГЛА.

Зонды располагались на оси следа:

1 – на расстоянии одного радиуса Дебая от поверхности тела;

2 – на расстоянии трех радиусов Дебая от поверхности тела;

3 – на расстоянии двенадцати радиусов Дебая от поверхности тела;

4 – за пределами возмущенной зоны (следа).

Таблица № r0 0 M Reэ ni на ne на 0зонда r0зонда Ионный Электронный внешней внешней ток на ток на границе границе единицу единицу расчетной расчетной длины длины зонда области области зонда 1 100 -1 0,6 25 0,5 0,47 -45 0,1 1,52 2 100 -1 0,6 25 0,83 0,8 -45 0,1 1,92 3 100 -1 0,6 25 1 1 -45 0,1 2,23 4 100 -1 0,6 25 1 1 -45 0,1 2,78 Основные результаты и выводы 1. Разработаны математические и численные модели взаимодействия заряженных тел плоской и цилиндрической геометрии в потоках разреженной и плотной плазмы.

2. Создана серия компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования зондовых задач для следующих случаев - плоские пристеночные зонды в молекулярном режиме;

- плоские пристеночные зонды в режиме сплошной среды;

- цилиндрические зонды в разреженной плазме;

- цилиндрические зонды в режиме сплошной среды;

3. По результатам численных экспериментов проведена оценка влияния на зондовый ток немаксвелловского характера ФРИ при измерениях в следе спутника.

4. Проведено комплексное исследование зондовой задачи в следе спутника.

Создан оригинальный компьютерный код для решения зондовой задачи в следе и проведены обширные вычислительные эксперименты.

5. Получены рекомендации по оптимальному расположению двойных пристеночных зондов на боковой поверхности КЛА и ГЛА. Оценены возможные ошибки, связанные с уменьшением расстояния между зондами меньше оптимального 6. Показано, что условие КФЛ оказывается слишком жестким для задач пристеночной плазмы и даны физические обоснования этому эффекту.

7. Показано, что условия ni,e=0 на границе тела не всегда выполняется. Даны рекомендации по выбору более корректного граничного условия.

Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Взаимное влияние плоских пристеночных электродов, обтекаемых плазмой // Мат.моделирование. 2003г, т.15, с.64- 2. Гаранин С.Б., Котельников М.В. О применимости условия КФЛ к задачам электродинамики пристеночной плазмы // Вестник МАИ, 2007г, т.14, №2, с.37-40.

3. Гаранин С.Б., Котельников М.В. ВАХ цилиндрического зонда в поперечном потоке плотной слабоионизованной плазмы // Электронный журнал МАИ, серия “Механика”, 2007г.

4. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Плоский пристеночный зонд для ЛА в разреженной плазме. Доклад в сб. трудов 6 Международной конф.

“Моделирование и исследование сложных систем”. г.Севастополь, 2000г, т.1, с.68-69.

5. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Взаимодействие плоских пристеночных зондов, обтекаемых плазмой. В сб. трудов 4 Международной конф. по “Неравновесным процессам в соплах и струях”. С.-Петербург, 2002г., с.282 283.

6. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Применение условия КФЛ к задачам электродинамики пристеночной плазмы. Тезисы докл. 12 Международной конф. по “Вычислительной механике и современным прикладным программным системам”. г.Владимир, 2003г, т.2., с.278-279.

7. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Математическое моделирование процессов переноса вблизи цилиндрического зонда в потоке столкновительной плазмы. г. Москва., “Гагаринские чтения”. 2007г, с.181.

8. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Цилиндрическое тело в потоке бесстолкновительной плазмы. Тезисы доклада 36 Международной конф.

“Физика низкотемпературной плазмы и УТС” Звенигород, 2009г, с.220.

9. Гаранин С.Б., Котельников М.В. Цилиндрический зонд а теневой области спутника. Тезисы доклада 37 Международной конф. “Физика низкотемпературной плазмы и УТС”, Звенигород, 2010г, с.193.

10. Гаранин С.Б., Котельников М.В., Сидоренко Е.К. Зондовые измерения в затопленной струе плазмы. 37 Международной конф. “Физика низкотемпературной плазмы и УТС”, Звенигород, 2010г, с.117.

11. Гаранин С.Б., Котельников М.В., Морозов А.Е. Зондовые измерения в следе спутника. Тезисы доклада 8 Международной конф. “Неравновесные процессы в соплах и струях”. г.Алушта, 2010г, с.281-282.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.