авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Концепция инкубационного времени в задачах динамической прочности сплошных сред

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Груздков Алексей Андреевич

КОНЦЕПЦИЯ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ В ЗАДАЧАХ

ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ

СПЛОШНЫХ СРЕД

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2009

Работа выполнена на кафедре теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант – член-корреспондент РАН доктор физ.-мат. наук Ю.В. Петров фициальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Даль Юрий Михайлович (кафедра Вычислительных методов механики деформируемого тела СПбГУ) член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук профессор Ломакин Евгений Викторович (кафедра теории пластичности МГУ) доктор физико-математических наук, профессор Цвелодуб Игорь Юрьевич (институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск)

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится 22 октября 2009 г. в на заседании совета Д.212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт Петербург, Петродворец, Университетский пр., дом 28, математико механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

,, Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук Зегжда С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие техники требует создания новых ма териалов способных работать в экстремальных режимах внешнего воздействия.

Следует иметь в виду, что улучшение свойств материалов в одном диапазоне значений параметров нагружения может сопровождаться радикальным ухуд шением прочностных свойств при других условиях нагружения. Поэтому не обходимо проведение испытаний материалов в широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия, что требует создания соответствующих мо делей и выработки единой системы определяющих параметров материала.

Вместе с тем многие используемые в инженерной практике модели не дают адекватного описания поведения материалов в широком диапазоне темпера турно-скоростных условий нагружения. Микрофизические модели с одной стороны часто оказываются слишком сложными для непосредственного вклю чения в практические расчеты, а с другой стороны часто не могут описать мак роскопический уровень разрушения.

Быстрое развитие вычислительной техники приводит к широкому рас пространению стандартных пакетов прикладных программ, ориентированных на расчеты динамики конструкций и их возможного разрушения. Однако со вершенно очевидно, что некорректный учет особенностей динамического по ведения материалов может привести к абсолютно неадекватным прогнозам.

Таким образом, вопрос о том, какие характеристики материала должны быть признаны стандартными и о том, какие модели должны закладываться в стан дартные программные пакеты, выходит на передний край науки о материалах.

Цель диссертационной работы состоит в разработке относительно не сложных моделей, которые, отражая основные особенности поведения мате риалов, могли быть непосредственно использованы в практических расчетах.

Были поставлены следующие задачи:

рассмотреть с единых позиций различные по своей физической сути проявления динамической прочности сплошных сред, перейти от констатации формальной аналогии между процессами к выработке единого формализма, понятийного аппарата и подходов к моделиро ванию;

проанализировать на основе понятия инкубационного времени теку честь металлов, разрушение твердых тел, кавитацию жидкостей в ус ловиях интенсивного кратковременного воздействия;

создать модели для учета совместного влияния температуры и скоро сти нагружения на хрупко-вязкий переход при разрушении твердых тел;

разработать методики экспериментального определения параметров, описывающих динамические прочностные свойства материала Метод исследования. В работе развивается предложенный Н.Ф. Морозовым и Ю.В. Петровым подход к описанию динамической прочно сти материалов, основанный на понятии инкубационного времени.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты.

предложен критерий текучести металлов справедливый для произ вольного закона изменения нагрузки;

предложены динамический критерий кавитации жидкостей для случая импульсного нагружения и его модификация для анализа акустиче ской кавитации;

определены значения динамического аналога константы Гриффитса для ПММА и сферопластика;

обоснован принцип равной мощности при анализе многоуровневого хрупкого разрушения твердых тел;

предложена модель учета влияния температуры при анализе динами ческой текучести металлов и сплавов, позволяющая в рамках единого подхода объяснить как температурное разупрочнение, так и темпера турные аномалии текучести;

произведены количественные оценки температурно-временного соответствия для некоторых материалов;

предложена модель для определения критической температуры и кри тической скорости хрупко-вязкого перехода при разрушении твердых тел;

предложен метод учета многоуровневого характера релаксации, дано возможное объяснение природы физической нелинейности при раз рушении и текучести в твердых телах;

экспериментально определены характерные времена переходных про цессов, связанных с мартенситной неупругостью в никелиде титана.

Практическая ценность. Результаты, полученные в работе могут быть использованы для анализа прочностных свойств конструкций в широком диа пазоне изменения параметров внешнего воздействия, в частности для предска зания наиболее опасных режимов с точки зрения возможного охрупчивания материала. Разработанные методики определения характерных длительностей переходных процессов дают возможность при заданных условиях нагружения прогнозировать тип разрушения, обусловленный соревнованием различных механизмов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались авто ром на всероссийских и международных конференциях, семинарах, симпозиу мах: 1-ая Всесоюзная конференция "Технологические проблемы прочности не сущих конструкций", Запорожье (1991);

EUROMECH, Санкт-Петербург (1992);

международная конференция «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», Санкт-Петербург (1999);

международная конференция «Математическое моде лирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элемен тов», Санкт-Петербург (2000 и 2005);

международная конференция «Поляхов ские чтения», Санкт-Петербург (2000);

международная летняя научная школа «Physical Aspects of Fracture», Cargese, Corsica (2000);

VII-ая научно технической конференции «Актуальные проблемы механики, прочности и теп лопроводности при низких температурах» Санкт-Петербург (2001);

8-ой и 9-ый «Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», Пермь (2001) и Нижний Новгород (2006);

13-ые «Петербургские чтения по проблемам прочности», Санкт-Петербург (2002);

6-th International Congress on Thermal Stresses, Вена (2005);

международная летняя научная школа «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование», Кемерово (2006);

The 2-nd International Symposium “Physics and Mechanics of Large Plastic Strains”, Санкт Петербург (2007);

5-ый и 6-ой Российский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах», Новый Афон ( и 2008).

Результаты работы представлялись также на международных и россий ских конференциях: международная молодежная научная конференция XXVII Гагаринские чтения, Москва (2001);

международная конференция VI Забаба хинские научные чтения, Снежинск (2001);

международной научная конферен ция по механике «Третьи Поляховские чтения», Санкт-Петербург (2003);

III-я Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур» ПРОСТ-2006, Москва (2006);

45-ая Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» Белгород (2006);

European Symposium on Martensitic Transformations (ESOMAT-2006) Bohum (2006);

7-th International Congress on Thermal Stresses, Tai Pai (2007);

конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» Новосибирск (2007).

Результаты работы неоднократно докладывались автором на семинарах секции прочности и пластичности им. Н.Н. Давиденкова в Доме Ученых, семи нарах кафедры теории упругости и центра «Динамика» Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. По теме работы имеется 31 публикация, в том числе публикаций в журналах, рекомендованных ВАК [1-9]. Во всех работах, опуб ликованных в соавторстве, автор в равной степени участвовал в разработке ос новных подходов, которые определяли новизну исследования. Автору принад лежат наиболее важные идеи в работах [8,9,12,23]. Автором выведены основ ные формулы в работах [3,4,5,6,8,23,28], полностью выполнены численные расчеты для сравнения модели с экспериментальными данными в работах [1,2,16,21,25,27], основная часть численных расчетов в работах [26,29,31] и значительная часть расчетов в работах [7,8,9,22,23]. В работах по исследова нию мартенситной неупругости инкелида титана [18,19,20,30] соавторы участ вовали в организации и проведении экспериментов, обсуждении результатов, формулировке выводов;

автором полностью выполнено моделирование экспе римента, построены расчетные диаграммы, определены характеристики мате риала. Критерий кавитации жидкостей, используемый в работах [8,15,23], в равной степени разрабатывался автором, Ю.В. Петровым и А.А Уткиным, мо дификация этого критерия для анализа акустической кавитации в рабо тах [22,28] предложена автором. Автору в равной степени с Ю.В. Петровым принадлежит формулировка критерия текучести металлов и температурные за висимости параметров, используемые в работах [1,2,7,10,12,13,16,21,25,26,27,29,31].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе ния, шести глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 243 на именования. В работе содержится 36 иллюстраций и 4 таблицы. Общий объем работы 225 страниц.

Поддержка. Исследования автора на различных этапах работы поддер живались грантами РФФИ (№ 02-01-01035-а, 02-01-81038-Бел2002-а, 03-01 39010-ГФЕН-а, 05-01-01068-а, 07-08-00527-а), программами РАН ("Физика и механика сильно-сжатого вещества и проблемы внутреннего строения Земли и планет", «Структурная механика материалов и элементов конструкций. Взаи модействие нано- микро- мезо- и макромасштабов при деформировании и раз рушении»), контрактом «Исследование и прогнозирование динамической прочности горных пород», заказчик – корпорация Shell.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы и сформулированы основные за дачи исследования. Дается краткий обзор содержания диссертации и перечень основных результатов выносимых на защиту.

Анализ разрушения твердых тел показал необходимость дополнения мо делей механики сплошных сред структурным параметром, описывающим ха рактерный линейный размер процесса разрушения. Такой параметр вводился в критерии хрупкого разрушения Г. Нейбером (1937) и В.В. Новожиловым (1969). Последующие работы показали, что данный параметр может не обна руживать прямой связи с характеристиками структуры материала (межатом ным расстоянием, размером зерна и т.д.). Очевидно, что в условиях динамиче ского нагружения наличие пространственной структуры порождает некоторую структуру, т.е. характерный масштаб, по оси времени. Такой параметр получил название «инкубационного времени». Важно подчеркнуть, что в отличие от ра бот Шокки, Кальтхофа и других исследователей, которые использовали этот термин для обозначения задержки разрушения, зависящей от условий нагру жения, в данной работе под инкубационным временем понимается параметр материала, в то время как реальная задержка разрушения может быть как больше, так и меньше инкубационного времени в зависимости от особенностей приложения нагрузки.

Введение характерного масштаба на оси времени, т.е. задание типичной длительности процессов перестройки структуры материала, оказывается гораз до более универсальным, применимым к гораздо более широкому классу явле ний, чем введение пространственной структуры. В работах Н.Ф. Морозова, Ю.В. Петрова, А.А. Уткина была показана эффективность данного подхода к анализу хрупкого разрушения твердых тел в условиях кратковременного на гружения. В данной работе основное внимание уделяется применение концеп ции инкубационного времени к моделированию других процессов.

В первой главе обсуждаются общие подходы к построению моделей динами ческой прочности сплошных сред. Описывается общая схема, которая приме няется в последующих главах.

Под прочностью в широком смысле понимается способность материала сохранять качественное состояние несмотря на внешнее воздействие. В случае медленного нагружения обнаруживается пороговый характер разрушения.

«Статическая прочность» описывается критериями вида (t ) ACR, (1.1) где (t ) задает интенсивность внешнего воздействия, а ACR - критическое зна чение, превышение которого приводит к качественному изменению состояния материала («разрушению»). Примерами могут служить предел прочности, пре дел текучести, порог кавитации и т.д.

В случае быстрого изменения параметров внешнего воздействия на фе номенологическом уровне обнаруживается появление «динамической прочно сти», которая проявляет себя либо в форме существенного возрастания крити ческой амплитуды нагружения («скоростное упрочнение»), либо в форме за паздывания разрушения. Примерами могут служить запаздывание старта тре щины, запаздывание текучести в металлах (Wood, Clark 1949 и др.), задержка кавитации (Чебаевский, Петров 1973) и т.д. Для описания подобных явлений рядом авторов предлагались критерии импульсного типа, которые сводятся к учету простого накопления поврежденности: J.D. Campbell для текучести ме таллов (1953), В.С. Никифоровский и Е.И. Шемякин для разрушения твердых тел (1979), Ш.У. Галиев для кавитации жидкостей (1981). Критерии импульс ного типа противоречат критерию (1.1) и неприменимы для медленно меняю щейся нагрузки.

Отсутствие «моста» между статическим и динамическим критерием, т.е.

единой кривой прочности, создает ряд проблем: во-первых, промежуточный диапазон скоростей нагружения оказывается не охваченным;

во-вторых, нет возможности заранее определить, является ли заданная скорость приложения нагрузки быстрой или медленной;

в-третьих, нет возможности рассматривать широкий диапазон скоростей нагружения. Для исправления ситуации многими авторами предлагались модели «силового» типа, суть которых сводится к предложению учитывать вклад только нагрузки, превышающей статическое пороговое значение. Альтернативные («релаксационные») модели базируются на концепции «затухания памяти» (Ю.Н. Работнов 1977 и др.). Текущая вели чина нагрузки в (1.1) заменяется оператором свертки с функцией «забывания»

t (s) K (t s)ds 1. (1.2) Если предположить, что затухание памяти происходит в течение периода рав ному инкубационному времени, и использовать в соотношении (1.2) кусочно постоянное ядро оператора получится критерий вида t ( s)ds ACR, (1.3) t где - инкубационное время. Далее в работе доказывается, что при достаточ но медленном изменении нагрузки критерий (1.3) переходит в квазистатиче ский критерий (1.1) и, следовательно, определяет кривую прочности во всем диапазоне скоростей нагружения. На примере модельных задач, в которых по ведение системы задается простыми дифференциальными уравнениями, пока зывается применимость критериев вида (1.3) к достаточно непохожим ситуа циям.

Во второй главе предлагается критерий текучести металлов, применимый для произвольного изменения нагрузки.

Анализ результатов многочисленных экспериментов по динамической текучести металлов показывает (Ю.В. Суворова 1968), что уменьшение дли тельности нагружения должно компенсироваться увеличением амплитуды приложенной нагрузки, причем имеющиеся данные для случая кратковремен ного нагружения хорошо описываются степенным законом подобия:

* t* Const, (2.1) где t* - время от момента приложения нагрузки до момента перехода в пласти ческое состояние, * - амплитуда напряжения (предел текучести). В работе рассмотрены различные варианты обобщения (2.1) на случай произвольной ис тории нагружения. В результате предложен (А.А. Груздков, Ю.В. Петров [10]) критерий текучести вида ( s) t ds 1, (2.2) t Y где (t ) - приложенное напряжение, Y - статический предел текучести, инкубационное время, - безразмерный параметр, характеризующий влияние истории нагружения. В случае быстрого приложения нагрузки ( t* ) оказы вается выполненным соотношение (2.1), при медленном приложении нагрузки ( t* ) переход в пластическое состояние происходит при напряжении близ ком к Y. В [2] дается обобщение критерия (2.2) на случай неодноосного на гружения 3 I k ( s) t ds 1, (2.3) t Y где I k - интенсивность касательных напряжений. На рис. 1 приводится сопос тавление расчетов по критерию (2.3) с экспериментальными данными (Camp bell J.D., Ferguson W.G. 1970).

В завершение второй главы дается сопоставление критерия (2.2) с неко торыми феноменологическими моделями и рассматриваются различные зако ны изменения нагрузки.

В третьей главе анализируется разрушение твердых тел и жидкостей (кавита ция) в волнах растяжения.

а) б) 300 Yield Stress (MPa) Yield Streaa (MPa) 250 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Strain-Rate Strain-Rate Рис. 1 Зависимость предела текучести при сдвиге (а) и растяжении (б). Сплошные линии – расчет по критерию (2.3) при следующих значениях параметров 17, 0.1 с, Y 215 МПа для (а) и 11, 0.5 мс, Y 110 МПа для (б) Экспериментальные данные для дистиллированной воды и глицерина показывают, что минимальная амплитуда импульса растягивающего давления, вызывающего кавитацию, связана с длительностью импульса степенным зако ном.

P* T Const (3.1) Таким образом, уменьшение длительности импульса должно компенсироваться увеличением амплитуды.

Анализ уравнения динамики полости в жидкости (уравнение Релея Плессета), проведенный автором в работах [8,23] объяснил природу зависимо сти (3.1) и показал, что показатель степени для невязкой жидкости, для кото рой доминирующим фактором является инерционное сопротивление, равен 1/ 2, а для жидкости с большой вязкостью (т.е. в случае когда вязкое сопротив ление оказывается преобладающим) рост полостей оказывается аналогичен росту пор в твердом теле, показатель степени в (3.1) равен 1.

Совместно с Ю.В. Петровым и А.А. Уткиным автором был предложен динамический критерий кавитации жидкостей при импульсном нагружении.

P( s) t signP( s) ds 1, (3.2) P c t где PC - порог кавитации при медленном нагружении. На рис. 2 дается сопос тавление расчетов по критерию (3.2) с экспериментальными данными для дис тиллированной воды (Кедринский и др. 2001) и глицерина (Carlson G.A., Le vine H.S. 1975;

Уткин А.В. и др. 2003).

а) б) Рис. 2 Зависимость прочности дистиллированной воды от длительности импульса (а) и от кольной прочности глицерина от скорости деформирования (б) Для анализа акустической кавитации автор в [22,28] предложил модификацию критерия (3.2). Пороговую амплитуду давления предлагается определять из со отношения 2 ( z )dz A * Pc min (3.3), 0 где ( x) sign(cos x) cos x, - частота ультразвукового излучения, PC - по рог кавитации при низкочастотном нагружении, параметры 0 и задают разброс инкубационного времени вследствие микронеоднородности среды.

Соотношение (3.3) соответствует «принципу слабейшего звена». На рис. 3 да ется сопоставление расчетов по (3.3) и экспериментальных данных. На диа грамме (а) показан диапазон экспериментальных значений (кривые Эше) для дегазированной воды, на графике (б) приводятся данные об акустической прочности морской воды (Акуличев 1996).

а) б) Рис. 3 Зависимость пороговой амплитуды давления от частоты звуковой волны для дегази рованной воды (а), для морской воды (Северный Ледовитый океан) (б) В четвертой главе рассматриваются энергетические аспекты разрушения твердых тел.

Проведено сопоставление вклада упругих и инерционных сил при высо коскоростной фрагментации твердых тел. Для ряда простых задач (соударение пластин, растяжение стержня, раздача кольца) получены точные оценки. Про анализирована модель фрагментации кольца, предложенная D.E. Grady. Пока зано, что в этом случае энергетический подход, основанный на игнорировании особенностей процесса диссипации энергии в процессе разрушения, не может дать удовлетворительного прогноза.

Условие роста трещины согласно постулату Гриффитса можно предста вить в виде dG 2, (4.1) dS - константа Гриффитса – удельная (на единицу площади) энергия обра где зования новой поверхности, G - упругая энергия в образце, S - площадь сво бодной поверхности, образующейся при разделении материала. Константа Гриффитса (с учетом поправки Орована и Ирвина) описывает не только по верхностную энергию, а вклад всех диссипативных процессов при разрушении.

В условиях нагружения с длительностью в микросекундном диапазоне резко меняются все основные характеристики разрушения, предполагать постоянство величины в этом случае, оснований также нет. В опытах по нагружению об разцов с трещиной из ПММА и сферопластика импульсами давления с дли тельностью в микросекундном диапазоне, создаваемыми на магнитно импульсной установке (С.И. Кривошеев и др. 1999), при заданной длительно сти были определены пороговые (минимальные) значения амплитуды импуль сов, приводящих к продвижению трещины. Зависимость длины прорастания трещины от превышения амплитуды над пороговым значением A0 имеет вид L k A A0, A A0. (4.2) На основании решения задачи о нагружения упругого полупространства импульсом давления, была определена энергия, переданная образцу за время нагружения.

T p(t ) dt, HD (4.3) c где H - толщина пластины, D - длина выреза, - плотность материала, c скорость продольной волны, p(t ) - внешнее давление на берега разреза. На ос новании (4.2) и (4.3) была определена удельная (на единицу площади) энергия образования новой поверхности, т.е. динамический аналог константы Гриф фитса:

3 A0 T t* 2 d (4.4), 2k где T - длительность импульса, t* - время до старта трещины, A0 и k - пара метры из формулы (4.2). Расчет по экспериментальным данным и форму ле (4.4) показал резкий рост энергоемкости разрушения при уменьшении дли тельности импульса (см. рис. 4) [3,4].

Рис. 4. Динамический аналог константы Гриффитса для ПММА и сферопластика (пунктир – данные квазистатических испытаний) Окончание главы посвящено обоснованию принципа равных мощностей при многоуровневом разрушении твердых тел [5,6]. Этот принцип заключается в том, что динамическое разрушение материалов на различных структурно масштабных уровнях может быть охарактеризовано постоянством «средней мощности», представляющей собой отношение характерной энергии, затрачи ваемой на разрушение структурного элемента на данном масштабном уровне, к соответствующему инкубационному периоду, определяемому «квантом разру шения».

Q1 Q2 Qi....... const, (4.5) 1 2 i где Qi – характерная энергия «активации» процесса разрушения, а i – инкуба ционное время на i-м масштабном уровне. Частный вариант этого принципа был выдвинут при анализе аномальных температур плавления при ударно волновом нагружении (Петров Ю.В, Ситникова Е.В. 2005). В работе показыва ется справедливость соотношения (4.5) при хрупком разрушении линейно упругих тврдых тел.

В пятой главе рассматриваются температурно-временное соответствие для те кучести металлов, проблема определения критической температуры и скорости хрупко-вязкого перехода, а также обобщения критериев вида (1.3) на случай иерархии характерных времен релаксации.

Рассмотрена гипотеза об эквивалентности понижения температуры и по вышения скорости деформации, являющейся частным случаем принципа тем пературно-временного соответствия (time-temperature superposition principle), который первоначально был сформулирован для полимеров. Суть этого прин ципа заключается в предположении, что изменение температуры можно учесть, изменяя временной масштаб процессов.

Учет влияния температуры производился введением температурных за висимость параметров критерия (2.2). Предлагаемые зависимости достаточно хорошо известны, их аналоги используются другими авторами:

T 0 exp, (5.1) TP U 0 exp, (5.2) kT T W 0 exp, 0 1 exp (5.3) или Tm kT где T - абсолютная температура, k - постоянная Больцмана, остальные вели чины – константы материала. Критерий (2.2), дополненный зависимостями (5.1-5.3), позволяет получить хорошее соответствие с экспериментальными данными для многих металлов, причем в широком диапазоне изменения скоро стей деформации и температуры (рис.5,6).

а) б) Предел текучести (МПа) - 195 K 100 - 225 K - 293 K - 373 K - 493 K - 713 K -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 - Скорость деформации (с ) Рис. 5 Зависимость предела текучести от скорости деформации и температуры для мягкой стали (а) и титанового сплава Ti-6-22-22S (б) а) б) 1, 1, 200 K 1, 0, 250 K 292 K 1,0 292 K 250 K 0, 400 K 200 K 0, 500 K 0, Yield stress (GPa) 0, Yield Limit (GPa) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,4 0, 0,3 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 - Strain-rate ( s ) Strain-rate (1/s) Рис. 6 Предел текучести при различных скоростях деформации и температурах (сопостав ление расчетных кривых с экспериментом) для молибдена (а) и ниобия (б) В работе обращается внимание, что уменьшение параметра с ростом температуры отражается изменением наклона расчетных диаграмм. Экстрапо ляция этих зависимостей в область сверхвысоких скоростей нагружения при водит к пересечению диаграмм и, следовательно, к инвертированию темпера турной зависимости предела текучести (рис. 7).

В недавних экспериментальных работах (Г.И. Канель и др. 2003) этот эффект получил прямое экспериментальное подтверждение. На рис. 8 приво дится сопоставление температурной зависимости предела текучести, рассчи танной формулам (2.2), (5.1-5.3) с экспериментальными данными для монокри сталлов алюминия.

Таким образом, в рамках единой модели, включающей общепринятые температурные зависимости параметров удается объяснить как обычное тем пературное разупрочнение, так и «аномальное» повышение предела текучести с ростом температуры.

- 10 252 K 300 K 348 K - - Yield Delay (s) - ?

- - - Supported Stress (kpsi) Рис. 7. Экстраполяция зависимостей задержки текучести мягкой стали от величины прило женного напряжения (эксперимент – Kraft, Sullivan 1959).

Рис. 8. Температурная зависимость предела текучести монокристаллов алюминия при удар ном нагружении (экспериментальные данные: Г.И. Канель и др. 2003).

Совместное использование критериев хрупкого разрушения и текучести позволяет предсказывать тип разрушения и определять критическую скорость нагружения, соответствующую хрупко-вязкому переходу. За основу берется представление о хрупко-вязком переходе, как о результате конкуренции двух механизмов. В первом приближении можно пренебречь взаимным влиянием процессов и рассчитать независимо сопротивление хрупкому отрыву и пласти ческому сдвигу. Такой подход впервые был предложен П. Людвигом (1924) и А.Ф. Иоффе (1929), разрабатывался многими исследователями и к настоящему моменту является общепринятым. В данной работе используется модификация данного подхода. Предлагается сопоставлять между собой рассчитанные на основе развиваемого в работе подхода задержку текучести ( tY ) и задержку раз рушения ( t* ). На рисунке 9 показано решение модельной задачи о растяжении стержня при постоянной скорости деформации. Расчет проводился для гипоте тического материала с параметрами характерными для легированных сталей.

(Y) t* / t* 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, -2 -1 0 1 2 3 4 5 lg(d/dt) Рис. 9. Зависимость типа разрушения от скорости деформации. Диапазон t* / tY 1 соот ветствует хрупкому разрушению.

Результаты расчета предсказывают диапазон скоростей, в котором хруп кое разрушение наиболее вероятно. При дальнейшем увеличении скорости де формации предсказывается улучшение пластических свойств. Этот несколько неожиданный вывод качественно подтверждается некоторыми эксперимен тальными данными (J.F. Kalthof 1987, А.П. Ващенко 1992, Г.В. Степанов и др.) и численными расчетами, проводимыми методами молекулярной дина мики. Для большинства металлов весь диапазон скоростей соответствует вяз кому разрушению. В этом случае точка минимума на рис. 9 может интерпрети роваться как точка наихудшей пластичности. Для некоторых материалов суще ствование такой точки имеет экспериментальное подтверждение (для стали M. Stelly 1982, для тантала J.C. Gianotta et al. 1985).

Температурные зависимости (5.1-5.3) позволяют при фиксированной скорости деформации определять критическую температуру хрупко-вязкого перехода (точку хладноломкости). Предложенная модель предсказывает из вестное явление повышения температуры хладноломкости при повышении скорости деформации. В рамках этой модели находит объяснение и неожидан ный эффект высокотемпературного охрупчивания. Он может являться следст вием инвертирования температурной зависимости предела текучести в области высоких скоростей деформации (см. рис. 8).

Разрабатываемые критерии прочности, текучести, кавитации вида (1.3) связаны с предположением о том, что можно выделить одно характерное время релаксации. В работе анализируется возможность обобщения этих критериев на случай произвольного спектра времен релаксаций. В принципе в реальной ситуации мы всегда имеем дело с результирующим влиянием нескольких про цессов. Поскольку функция затухания памяти в (1.2) предполагается неотрица тельной, монотонной и имеющей конечный интеграл на положительной полу оси, она с некоторой степенью точности может быть приближена затухающей экспонентой или даже кусочно-постоянной функцией, как в (1.3). В этом слу чае «инкубационное время» имеет смысл усредненного времени релаксации, характеризующего весь спектр затухания памяти.

Тем не менее, это ограничение может помешать описать в рамках одной модели весь диапазон скоростей нагружения, а использование усредненных характеристик может затушевать особенности поведения материала в том или ином диапазоне длительности воздействия. Тем более что в ряде случаев мы заведомо имеем дело с результирующим влиянием процессов, имеющих раз личные временные характеристики. Так, например, J.M. Galligan et al. (1988) приводят экспериментальные свидетельства о бимодальном характере релакса ции напряжений при движении дислокаций в кристаллах для низких темпера тур.

В работе предлагается следующее обобщение критерия инкубационного времени (1.3) t I (t ) ( p) ( s) H ( s) ds dp C. (5.4) t 1 p где (t ) - приложенное напряжение, C - статический предел прочности, H (t ) функция Хевисайда. Спектральная функция ( p) должна удовлетворять усло вию нормировки ( p) dp 1. (5.5) p Функцию затухания памяти в (1.2) можно представить в виде:

t K (t ) ( p)dp.

Критерий инкубационного времени вида (1.3) получается из (5.4) при p. В работе рассмотрен ряд вариантов выбора функции для слу ( p) чая дискретного и непрерывного спектра времен релаксаций.

Допустим, что процесс разрушения носит многоуровневый характер, причем каждый уровень характеризуется пороговым напряжением и харак k терным временем релаксации k. Тогда из (5.4) получается критерий прочности вида 1 t ( s) H ( s)ds 1.

(5.6) k k k 1 k t k В частности для двух уровней имеем 1 1 t t ( s) H ( s)ds ( s) H ( s)ds 1.

(5.7) 2 2 t 1 2 1 t Данный подход был применен к анализу динамической текучести метал лов. На рисунке (10) показано сопоставление расчета по формуле (5.7) с экспе риментальными данными для мягкой стали (Campbell J.D., Ferguson W.G. 1970) в линейных (б) и полулогарифмических (а) координатах.

а) б) T=493 K 220 T=493 K 200 Yield Stress, MPa Yield Stress, MPa 0 5x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1x10 1x10 1x10 1x10 1x10 1x10 1x10 1x10 1x - Strain-Rate, s - Strain-Rate, s Рис. 10 Зависимость динамического предела текучести мягкой стали от скорости деформа ции. Расчет производился при 1 4.5 10 6 с, 2 2.4 10 8 с, 1 103 МПа, 2 135 МПа.

Удовлетворительное соответствие наблюдается во всем диапазоне скоро стей, в то время как модель с одним инкубационным временем давала значи тельные расхождения в области высоких скоростей деформации (см. рис. 1 а).

Две пары точек, соответствующие самым низким (а) и самым высоким (б) ско ростям, плохо ложатся на расчетные диаграммы. Ситуацию можно исправить ценой ухудшения аппроксимации промежуточных точек, но более правильным представляется объяснить несоответствие влиянием уровней, не учтенных в расчетах.

Проведенные расчеты показывают, что относительный вклад в общую релаксацию высокочастотной части спектра определяет наклон расчетных диа грамм, который в предшествующих расчетах задавался выбором значения па раметра (рис. 1, 5-7). Различные масштабные уровни характеризуются раз личной энергией активации (см. зависимость (5.2)), это обстоятельство может объяснять убывание параметра с ростом температуры, формально задавае мую (5.3).

В шестой главе проводится планирование эксперимента и анализ дан ных по мартенситной неупругости никелида титана в условиях высокоскорост ного нагружения. В результате обработки экспериментальных данных по трех точечному изгибу проволочных образцов из никелида титана получена зависи мость критического напряжения от длительности импульса (рис. 9).

Рис. 9. Зависимость предела текучести никелида титана от длительности импульса: 1 – эксперименты на магнитно-импульсной установке, 2 – предел текучести в статическом тесте, 3 – расчет ( 0.76, 2.3 10 3 c ).

В заключении формулируются главные выводы работы.

В работе показано, что многие различные по своей физической сути про цессы, объединяемые достаточно широким понятием «динамическое разруше ние материалов», могут быть рассмотрены в рамках единого методологическо го подхода. Такие характеристики, как «статическая прочность» и «инкубаци онное время» носят достаточно универсальный характер.

Ранее подход, основанный на понятии инкубационного времени, показал свою эффективность для решения задач хрупкого разрушения твердых тел, что было показано в работах Н.Ф. Морозова, Ю.В. Петрова, А.А. Уткина. В данной работе показывается применимость этого подхода к более широкому классу явлений.

Приведенные в работе примеры расчетов показывают, что предлагаемые критерии, обладая достаточной универсальностью, являются относительно не сложными и могут успешно применяться в практических расчетах, тем более что затруднений с определением параметров материалов по данным экспери ментов обычно не возникает.

Совместное использование критериев хрупкого разрушения, текучести металлов, кавитации жидкостей, фазовых переходов позволяет решать задачи о смене типа разрушения, о разрушении твердых тел в жидких средах и др.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах, рекомендованных ВАК 1. Груздков А.А., Петров Ю.В. О температурно-временном соответствии при высокоскоростном деформировании металлов // Доклады РАН т. 364, N 6, 1999, с. 766–768.

2. Груздков А.А., Петров Ю.В., Смирнов В.И. Инвариантная форма критерия динамической текучести металлов // Физика твердого тела, Т. 44, вып. 11, 2002 г., с. 62–64.

3. Груздков А.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В. Энергоемкость разрушения материалов в условиях импульсного нагружения микросекундной длитель ности // Физика твердого тела, Т. 45, вып. 5, 2003 г., с. 842–845.

4. Груздков А.А., Братов В.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В. Об энергетиче ском балансе при инициировании роста трещины в условиях импульсного нагружения // Доклады РАН - 2004.- Т. 395, № 4., с. 345-348.

5. Петров Ю.В., Груздков А.А., Морозов Н.Ф. Принцип равной мощности при многоуровневом разрушении сплошных сред // Доклады РАН - 2005. Т. 404, № 1., с. 41-44.

6. Груздков А.А., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Принцип равной мощности при многоуровневом динамическом разрушении твердых тел // Известия РАН.

Механика твердого тела N 6, 2006. –с. 167-172.

7. Груздков А.А, Петров Ю.В., Ситникова Е.В. Аномальное поведение предела текучести при повышении температуры в условиях высокоскоростного де формирования // Доклады РАН - 2007.-т. 417, с. 493-496.

8. Груздков А.А., Петров Ю.В. Кавитационное разрушение жидкостей с боль шой и малой вязкостью // Журнал технической физики, 2008, т. 78, № 3, с. 6-10.

9. Груздков А.А., Казаринцев Н.А., Петров Ю.В. Особенности динамического разрушения дискретных одномерных цепочек // Доклады Академии Наук, 2008, т. 423, № 1, с. 51-55.

Другие публикации 10.Груздков А.А., Петров Ю.В. О едином критерии текучести металлов при медленном и высокоскоростном нагружении // Тр. 1 Всес. конф. "Техноло гические проблемы прочности несущих конструкций". Запорожье: 1991.

Т. 1, ч. 2. С. 287–293.

11.A.Gruzdkov Yield criteria for both quasistatic and high-strain-rate deformation of metals // EUROMECH June 1992, St.Petersburg, 1992.

12.Груздков А.А., Орешенков А.И., Петров Ю.В. Критерии текучести металлов при высокоскоростном нагружении. Препринт. СПб.: Институт проблем машиноведения РАН, – 1995.– 34 с.

13.Груздков А.А., Morozov N., Petrov Y. On the Time-Temperature Correspon dence for Yield Stress during the Dynamic Deformation of Metals. // Proc. of the TSM Fall Meeting’98. Chicago, Illinois, 1998. – P. 96-97.

14.A.Gruzdkov, Y.Petrov Consideration of the Brittle-to-Ductile Transition Accom panying the Fracture of Solids on the Basis of Incubation Time Concept // Proc.

of 18-th International Conf. "Mathematical Modelling in Solid Mechanics by Boundary and Finite Element Methods", May 16-20, 2000, St.-Petersburg, Rus sia, Vol. 1. St.-Petersburg, 2000. – pp. 36-37.

15.Груздков А.А., Бесов А.С., Уткин А.А. Динамический критерий кавитации // Вторые Поляховские чтения. Избранные труды. Санкт-Петербург, Изд-во НИИ химии СПбГУ, 2000.– с. 135–143.

16.Груздков А.А., Петров Ю.В. О температурно-временном соответствии теку чести и разрушения металлов // Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности при низких температурах: Тезисы докладов VII научно технической конференции. Санкт-Петербург, СПбГУНТиПТ, 2001, с. 70–72.

17.Груздков А.А. Моделирование эффектов динамической текучести на основе понятия инкубационного времени // Восьмой всероссийский съезд по теоре тической и прикладной механике. Пермь, 23–29 августа 2001. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.– с. 212.

18.Груздков А.А., Кривошеев С.И., Разов А.И., Петров А.А., Петров Ю.В., Фе доровский Г.Д. Функционально-механические свойства сплава TiNi при вы сокоскоростном магнитно-импульсном нагружении // Структура и свойства перспективных металлов и сплавов/ Труды XL международного семинара «Актуальные проблемы прочности», 30 сент.- 4 окт. 2002 г., Великий Нов город.-Великий Новгород, 2003, с. 56-60.

19.Груздков А.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В., Разов А.И., Уткин А.А., Фе доровский Г.Д. Об исследовании функционально-механических свойств сплава TiNi при статических и ударных динамических испытаниях малых образцов // Третьи поляховские чтения: Избранные труды международной научной конференции по механике, Санкт-Петербург, 4-6 февраля 2003 г. – СПб.: изд-во НИИХ С.-Петербургского университета, 2003. – с. 249-253.

20.Груздков А.А., Кривошеев С.И., Петров Ю.В., Разов А.И., Федоровский Г.Д.

Изучение динамической неупругости никелида титана // XXI Международ ная конференция Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов 4 –7 октября, 2005 Санкт Петербург. Труды. Том 2 (Доклады конференции), с. 207-212.

21.A. Gruzdkov, N. Morozov, Y. Petrov Dynamic loading. Transition between duc tile and brittle fracture. Influence of temperature. // Proc. of 6th International Con gress on Thermal Stresses, Vienna, Austria, May 2005, Vol. 1, pp. 261-264.

22.Груздков А.А., Волков Г.А., Петров Ю.В. Анализ акустической кавитации на основе понятия инкубационного времени // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: материалы третьей международной летней научной школы.- Кемерово: ИНТ, 2006. – с. 341-344.

23.Груздков А.А., Дмитровская И.В., Петров Ю.В. Характеристики кавитаци онной прочности для жидкостей с большой и малой вязкостью // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: материа лы третьей международной летней научной школы.- Кемерово: ИНТ, 2006.

– с.359-364.

24.Груздков А.А. Прогнозирование эффектов динамической текучести на ос нове понятия инкубационного времени // IX Всероссийский съезд по теоре тической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. III (Нижний Нов город 22-28 июня 2006). Нижний Новгород, изд-во Нижегородского госуни верситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. –c. 77-78.

25.A. Gruzdkov, N. Morozov, Y. Petrov Temporal and Thermal effects in dynamic yielding // The 2-nd International Symposium Physics and Mechanics of Large Plastic Strains 4-9 June, 2007, St.-Petersburg, CRISM Prometey, p. 125.

26.Груздков А.А., Петров Ю.В., Ситникова Е.В. Моделирование температур ных эффектов при высокоскоростном нагружении металлов // 5-й Россий ский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильноне равновесных средах». Новый Афон, 23 июля – 1 августа 2007. Тезисы док ладов. ИПХФ РАН, 2007, с. 18.

27.A. Gruzdkov, N. Morozov, Y. Petrov Thermal Problems In Dynamic Fracture // Proc. of 7th International Congress on Thermal Stresses, Tai Pai, Taiwan, June 4-7, 2007, Vol. 1, pp 247-250.

28.Волков Г.А., Груздков А.А., Петров Ю.В. Критерий инкубационного време ни и акустическая прочность морской воды // Акустический журнал, 2007, т. 53, № 2, с. 149-152.

29.Груздков А.А., Волков Г.А., Петров Ю.В. Инкубационное время в задачах динамической прочности // 6-ой Российский симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах, Новый Афон 23 июля-2 августа 2008. Тезисы докладов, ОИФТ, 2008, с. 1.

30.Gruzdkov A, Krivosheev S, Petrov Yu., Razov A., Utkin A. Martensitic inelas ticity of TiNi-shape memory alloy under pulsed loading // Materials Science and Engineering A481-482, 2008, p. 105-108.

31.Gruzdkov A, Sitnikova E, Morozov N, Petrov Y. Thermal effect in dynamic yielding and fracture of metals and alloys // Mathematics and Mechanics of Solids Vol. 14, N 1-2, 2009, pp. 72-87.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.