авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Гидродинамические эффекты при нестационарном взаимодействии упругих структур со свободной поверхностью жидкости

На правах рукописи

Хабахпашева Татьяна Ивановна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ

НЕСТАЦИОНАРНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ

СТРУКТУР СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

ЖИДКОСТИ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Горелов Д.Н.

доктор физико-математических наук, профессор Макаренко Н.И.

доктор физико-математических наук, профессор Чубаров Л.Б.

Ведущая организация:

Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится 2009 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.01 в Институ те гидродинамики СО РАН по адресу:

630090, Новосибирск–90, проспект им. академика Лаврентье ва, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. С.А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена развитию теории нестационарного взаимодействия упругих тел и жидкости. Она содержит результаты, полу ченные автором в 1996-2009 годах и касающиеся соударения упругих тел с несжимаемой или сжимаемой жидкостью, а также гидроупругого поведе ния плавающих пластин под действием поверхностных волн.

Актуальность темы Теория удара тел о воду начала изучаться в 30-х годах прошлого века в связи с приложениями к задачам посадки гидросамолетов. Основные результаты в этом направлении получены Л.И. Седовым, М.В. Келдышем, Г. Вагнером, Т. Карманом и другими. Однако эта теория развивалась без учета упругости тел и их деформируемости при соударении с жидкостью.

За последние годы изучение эффектов, связанных с упругим поведе нием тел при их взаимодействии с жидкостью, приобрело бльшую акту o альность, поскольку оно тесно связано с задачами на прочность в судо строении и авиастроении (аварийная посадка самолета на воду), корабель ной гидродинамике, а также с задачами, возникающими при построении сложных гидротехнических сооружений (например, больших плавающих платформ – посадочных полос и нефтяных платформ). Интерес обусловлен также тем, что размеры судов и самолетов растут, а их стенки становят ся все более тонкими, следовательно, сами конструкции – более гибкими.

Поэтому именно упругие реакции становятся определяющими при эксплу атации, определении износа и времени жизни конструкций.

Отметим, что гидроупругое поведение тела при соударении с жидко стью обусловлено многими факторами – местом и начальной скоростью удара, углом входа, формой и упругими характеристиками тела, сжимае мостью жидкости, толщиной жидкого слоя и т.д. Несмотря на то, что во многих случаях вязкостью, сжимаемостью и весомостью жидкости можно принебречь, исследование процессов соударения представляет значитель ные математические трудности. Они обусловлены неустановившимся ха рактером течения жидкости, нелинейностью условий на ее свободной гра нице, а также струйными и кавитационными явлениями. Важно отметить, что само положение свободной границы жидкости и смоченной области тела заранее неизвестно и должно определяться вместе с течением жидко сти и движением тела, что, даже при всех возможных упрощениях, делает задачу нелинейной.

В этой связи актуальным является моделирование процессов соударе ния тел и жидкости, разработка эффективных методов решения задач гид роупругости, и, на этой основе, непосредственное изучение упругих реак ций тел при их взаимодействии с жидкостью.

Цель работы Целью работы является построение моделей, дающих адекватное описа ние совместного нестационарного движения упругого тела и жидкости при их взаимодействии, на основе которых можно предсказать поведение кон струкции под действием жидкости, а также объяснить известные ранее особенности этого взаимодействия, природа которых ранее была неясна.

На защиту выносятся • Модели и методы решения задач нестационарного взаимодействия упру гих тел и жидкости, а именно, задачи об упругой плавающей пластине, о соударении пластины или оболочки с жидкостью.

• Результаты анализа полученных решений, описание и объяснение осо бенностей гидроупругого взаимодействия тел и жидкости, таких как усиление годродинамических нагрузок при ударе упругой пластиной (яв ление блокировки), три различных режима погружения упругой оболочки в тонкий слой жид кости, зависящие от условий удара, сложный характер колебаний упругой пластины при ударе по ней струей жидкости, исследование влияния на него сжимаемости жидкости, струк турного демпфирования, наличия перпендикулярных ребер и аэрирован ных прослоек.

• Методы гашения упругих колебаний плавающей пластины.

• Энергетические оценки значений максимальных напряжений в пластине и моментов времени, при которых они достигаются, полученые для задачи об ударе упругой пластиной по вершине поверхностной волны.

Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми.

Методика исследования При выполнении работы были развиты методы теории гидроупругости, а именно, все задачи о взаимодействии тела и жидкости рассматривались в связной постановке.

В каждом случае отдельно ставились: упругая часть задачи, связанная с описанием деформаций тела и напряжений в нем при заданной внешней нагрузке, гидродинамическая часть задачи, связанная с расчетом течения жидкости и определением гидродинамического давления при заданных пе ремещениях границ слоя, а также геометрическая часть задачи, связанная с удовлетворением односторонних ограничений на перемещения жидких частиц и определением положения и размера области контакта.

Для каждой исследуемой задачи проведено адекватное сопряжение ука занных трех частей с одновременным построением их решений. Поведение упругого тела описывалось в рамках линейной теории. Решение упругой части полной задачи строилось методом нормальных мод, при этом фор мы собственных колебаний упругой конструкции и частоты этих колеба ний для простых упругих тел определялись аналитически. Заранее неиз вестные области контакта тела с жидкостью определялись одновременно с решением упругой и гидродинамической задач из условия непротекания жидких частиц через поверхность тела.

Преимуществом развитых в работе методов решения задач гидроупру гости является то, что хотя гидродинамическое давление на пятне контакта входит в упругую и в гидродинамическую части задачи, соединяя их, для решения совместной задачи и описания упругого поведения тела не тре буется явное определение давления. Связь упругой и гидродинамической частей задачи осуществляется через матрицу присоединенных масс.

Оценка точности Оценка точности предложенных моделей проводилась на основе сопостав ления результатов с известными экспериментальными и численными дан ными других авторов, а также на основе вычислительных экспериментов.

Для задачи о плавающей упругой пластине обратным методом было по строено точное решение, на основе которого продемонстрирована точность предложенного алгоритма прямого решения этой задачи.

Теоретическая и практическая ценность работы Теоретическая ценность работы состоит в создании оригинальных моде лей и методов, позволяющих исследовать особенности соударения упру гих тел со свободной поверхностью идеальной несжимаемой жидкости, а также поведение упругой пластины на волнении. Построенная теория дает возможность интерпретировать данные экспериментов и совершенствовать моделирование и численные расчеты в задачах гидроупругости.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что по строенные модели могут быть использованы при проектировании судов и других морских и прибрежных гидротехнических сооружений, которые в ходе эксплуатации подвергаются ударам волн и струй жидкости (прибреж ные сооружения, нефтяные платформы, внутренняя поверхность цистерн танкеров и т.д.). Поэтому знание упругих реакций необходимо как для определения поведения этих сооружений в процессе эксплуатации, так и для оценки их прочности и времени жизни.

Апробация работы Результаты диссертации обсуждались и докладывались на следующих меж дународных и всероссийских конференциях: 21-м и 22-м Международных конгрессах по теоретической и прикладной механике (ICTAM), Польша, 2004;

Австралия, 2008;

ежегодных международных конференциях “Interna tional Workshops on Water Waves and Floating Bodies”, 1996, 1997, 2000–2009;

Cибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике, Ново сибирск, 1998, 2000;

Международной конференции “Recent Computational Developments in Steady and Unsteady Naval Hydrodynamics”, Франция, 1998;

VI Международной конференции по вычислительным методам в задачах волновой гидродинамики, Новосибирск, 1999;

Международной конферен ции Математические модели и методы их исследования, Красноярск, 1999;

Seventh Intern. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Франция, 1999;

24-й летней школе “Advanced Problems in Mechanics”, Санкт-Петер бург, 2001;

8-м Всероссийском съезде по теоретической и прикладной меха нике, Пермь, 2001;

5-й и 6-й Международных конференциях Лаврентьев ские чтения по математике, механике и физике, Новосибирск, 2000 и 2005;

Международной конференции Вычислительные технологии и математи ческое моделирование в науке, технике и образовании Алма-Ата, 2002 и 2004;

5th Euromech Fluid Mechanics Conference, Франция, 2003;

Всероссий ских конференциях Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение, Новосибирск, 2004 и 2009;

3-й Международ ной научной школе– конференции Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики, Украина, 2005;

2-й и 3-й Всероссийских конференциях с участием зарубежных ученых Задачи со свободными гра ницами: теория, эксперимент и приложения, Бийск, 2005 и 2008;

4th and 5th Intern. Conf. on Hydroelasticity in Marine Technology, Китай, 2006;

Ве ликобритания, 2009;

Intern. Conf. “Violent Flows”, Япония, 2007;

Всероссий ской конференции Проблемы механики сплошных сред и физики взры ва, Новосибирск, 2007;

Международной конференции Математические Методы в Геофизике, Новосибирск, 2008;

Международной конференции “Day on Diraction’s”, Санкт-Петербург, 2009;

Международной конферен ции “Mathematical and Informational Technologies”, Сербия, 2009.

Результаты работы неоднократно заслушивались и обсуждались на се минаре отдела Прикладной гидродинамики (руководитель чл.-корр. РАН В.В. Пухначев), ИГиЛ СО РАН;

а также докладывались на Санкт-Петер бургском городском семинаре по механике (руководитель чл.–корр. РАН Д.А. Индейцев), ИПМаш РАН;

семинаре Информационно-вычислитель ные технологии (руководители: акад. Ю.И. Шокин, проф. В.М. Ковеня), ИВТ СО РАН.

Тема диссертационной работы соответствует приоритетным направле ниям развития науки, технологий и техники в Российской федерации экология и рациональное природопользование и энергетика и энерго сбережение, приоритетному направлению фундаментальных исследова ний РАН: 3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов;

биомеханика;

механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред;

механика горения, детонации и взрыва, а также программе Сибирского отделения РАН: 3.5.3. Гидроди намические явления в природных и технических системах (водотоках и водоемах, нефте- и газопроводах, пористых средах, тепловых энергетиче ских установках).

Тема диссертации связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН Экспериментальные исследования сверхкритических режимов генерации поверхностных волн в жидкости и анализ взаимодействия тела с жидкостью (н.г. 01970003576, 1997-1998 гг.), Нестационарное взаимодей ствие упругих конструкций с жидкостью (н.г. 01990002771, 1999-2003 гг.), Моделирование взаимодействия жидких, упругих и пористых сред (н.г.

01200406859, 2004-2006 гг.), Экспериментальное и теоретическое исследо вание воздействия потоков на конструкции, оценки надежности и безопас ности транспортных систем и гидротехнических сооружений (н.г. 01.2. 06890, 2007-2009 гг.) Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаменталь ных исследований (проекты 96-15-96882, 97-01-00897, 00-01-00839, 00-01 00842, 00-01-00850, 07-08-00145), а также Сибирского отделения РАН (про екты № 43, 1998-1999 гг.;

№ 1, 2000-2003 гг.;

№ 2.12, 2006-2008 гг.) Публикации По теме диссертации автором опубликовано 11 статей в журналах, вхо дящих в перечень ВАК, и в международных журналах. Часть научных публикаций написаны в соавторстве.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Главы раз биты на параграфы. Нумерация формул и рисунков ведется по главам.

Объем работы 292 страниц, в том числе 120 рисунков. Список литера туры содержит 189 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана общая характеристика работы, обосновывается ак туальность темы диссертации, дается обзор современного состояния изуча емых проблем и приводится краткое изложение результатов диссертации.

Первая глава посвящена исследованию гидроупругого поведения пла вающей пластины под действием периодических поверхностных волн (Рис.

1). Деформации пластины описываются уравнением балки Эйлера, жид кость идеальная и несжимаемая, ее глубина конечна.

Рис. Такая постановка связана с изучением поведения больших плавающих пла стин на волнении. Особенно активно это явление исследуется на протя жении последних пятнадцати лет в связи с планами построения больших плавучих сооружений, таких как плавающие аэродромы или города. Ранее задачи об изгибно-гравитационных колебаниях пластин изучались в связи с анализом поведения ледового покрова.

Постановка периодической по времени задачи о плавающей на поверх ности жидкости пластине для комплекснозначных амплитуд прогиба W (x), потенциала (x, y) и гидродинамического давления P (x) имеет вид xx + yy = 0 ( x +, H y 0);

(1) y = 0 (y = H);

(2) y = (y = 0, |x| 1);

(3) y = W (x) exp (ikx) (y = 0, |x| 1);

(4) P (x) = (x, 0) W (x) + exp (ikx) (|x| 1);

(5) W IV W = P (x) (|x| 1);

W (±1) = W (±1) = 0, (6) 2 2 где = L /g, = d/L, = EJ/[(1 )gL ], L половина длины пластины, H глубина жидкости, частота падающей волны.

Условия на бесконечности записываются в виде:

(x, 0) B (+) exp (ikx) (x +), (x, 0) B () exp (ikx) (x ), где коэффициенты B (+) и B () должны определяться одновременно с ре шением задачи (1)–(6).

С помощью преобразования Фурье гидродинамическая часть задачи сводится к решению интегрального уравнения относительно распределе ния гидродинамического давления P (x) вдоль пластины P (x0 )K(x x0 )dx0 = eikx W (x).

P (x) + (7) 2 exp(iz) K(z) = d.

th(H) l Основная идея предложенного автором метода [9] заключается в ис пользовании различных базисных функций для давления и для прогибов балки. Давление P (x) разлагается в ряд Фурье по тригонометрическим функциям 1 (c) a(s) sin nx.

P (x) = a0 + an cos nx + (8) n 2 n=1 n= Подстановка представления (8) в уравнение (6) приводит к следующему разложению для прогиба пластины:

1 (c) a(c) wn (x) + (c) a(s) wn (x).

(s) W (x) = a0 w0 (x) + (9) n n 2 n=1 n= (c) (s) где wj (x) и wj (x) функции, удовлетворяющие уравнению (6), в кото ром P (x) заменено на cos(jx) или sin(jx), соответственно, и заданным граничным условиям. Интегральное уравнение (7) с учетом разложений (8) и (9) приводит к бесконечной системе алгебраических уравнений, которое в матричной форме имеет вид (I + S + A) a = e, (10) где I = diag(2, 1, 1,...) диагональная матрица, матрица S соответству ет интегральному члену в (7), матрица A происходит из члена W (x) и (c) (s) определяется из разложения в ряд Фурье функций wj (x) и wj (x). Эле менты вектора e есть коэффициенты разложения exp(ikx) по тригономет рическим функциям. Если в каждой из сумм (8), (9) удерживать по N слагаемых, то в уравнении (10) размерность матриц I, S и A (2N + 1) (2N + 1), а векторов a и e (2N + 1), соответственно, (вектор a = (c) (c) (c) (s) (s) (s) (a0 /2, a1, a2,..., aN, a1, a2,..., aN )T ).

Для всех рассматриваемых в Главе 1 задач, элементы матриц S, A и вектора e определены аналитически, что упрощает расчеты и увеличивает их точность.

Описаны гидроупругие колебания однородной пластины со свободны ми кромками, проведено сравнение полученных прогибов и напряжений с численными и экспериментальными результатами других авторов. Задача решалась для значений физических параметров, соответствующих экспе рименту Chong Wu et al. (1995) с однородной узкой пластиной в канале (длина пластины 10 м, ширина 50 см, толщина h = 38 мм, плотность ма териала 220 кг/м3, осадка пластины d = 8.36 мм, модуль упругости E = 103 MПа, коэффициент Пуассона = 0.3, EJ = 471 кг м3 /с2, глубина жидкости H = 1.1 м), при этом = 7.7 105.

Рассматривались три значения частоты падающей волны:

a) = 2.2 с1 (период волны T = 2.875 с, = 0.004, = 2.43);

b) = 4.4 с1 (период волны T = 1.429 с, = 0.016, = 9.85);

c) = 8.98 с1 (период волны T = 0.7 с, = 0.069, = 41.06).

Проверка сходимости численного алгоритма показала, что результаты, по лученные более чем с 50 членами в каждой из сумм разложений (8), (9) неотличимы друг от друга. На графиках, приведенных ниже, N = 90.

Данные эксперимента Chong Wu et al. (1995) использовались многими авторами в качестве тестовых. На Рис. 2 и 3 показаны распределения ам плитуд прогибов пластины |W (x)| и изгибных моментов |M (x)| для = = 4.4 с1 и = 8.98 с1, соответственно. Результаты вычислений автора по казаны толстой сплошной линией, Коробкина (2000) тонкой пунктирной линией, Стуровой (1999) точечной линией, а Ткачевой (2003) штри ховой линией. Результаты эксперимента Chong Wu et al. (1995) отмечены кружками, а их численные результаты тонкой линией. Видно, что ес ли для = 4.4 с1 (Рис. 2) результаты автора совпадают с результатами Коробкина, Стуровой и Ткачевой, то при = 8.98 с1 (Рис. 3) можно говорить только о качественном соответствии. Расчеты для = 2.2 с показали совпадение результатов всех авторов.

Рис. 2 Рис. В связи с этим проведено исследование точности методов расчетов и представлен алгоритм построения точных решений плоской линейной за дачи о плавающей упругой пластине [13, 23]. Алгоритм основан на при менении обратного метода, в рамках которого распределение гидродина мического давления вдоль пластины предполагается заданным, а соответ ствующая форма границы жидкости и распределение внешней нагрузки вдоль пластины определяется с заданной точностью. В результате тести рования показано, что алгоритм автора [9] позволяет производить расчеты гидродинамического давления и параметров упругих колебаний пластины с хорошей точностью даже для высоких частот внешней нагрузки.

Отметим, что особенности эксплуатации больших плавающих платформ накладывают строгие ограничения на предельно допустимые амплитуды колебаний конструкции и испытываемые ею нагрузки. Для тестирования возможных подходов уменьшения упругого отклика плавающей платфор мы на поверхностные волны развито и проведено множество прямых чис ленных расчетов, однако их сложность и громоздкость не позволяют ис пользовать трехмерные модели на стадии проектирования, тогда как ис следование двумерной задачи дает возможность предсказывать основные особенности и характеристики процесса. В работах [10–12] в рамках дву мерной линейной теории предложены два подхода к снижению прогибов плавающей пластины.

Первый подход основан на концепции поглотителя колебаний и со стоит в шарнирном присоединении перед основной упругой пластиной до полнительной жесткой пластины меньшего размера (Рис. 4 а). Показано, что за счет этого амплитуду деформаций основной пластины можно умень шить на 35%. Упругие характеристики и размер этой добавочной пласти ны должны подбираться с учетом частоты падающей поверхностной вол ны. На Рис. 4 показаны распределения безразмерных амплитуд прогибов и изгибающих моментов в случае, когда длина добавочной пластины рав нялась 2.5 м, изгибная жесткость добавочной пластины полагалась в раз большей, чем изгибная жесткость основной пластины. Линия 1 описы вает колебания однородной пластины, рассмотренной ранее, линии 2 и соответствуют присоединению вспомогательной пластины перед основной (случай a) и за основной (случай b).

Рис. 4 Рис. Второй метод состоит в упругом соединении переднего края пластины с дном. На Рис. 5 представлены амплитуды прогибов и изгибающих мо ментов для различных значений безразмерной жесткости пружины kl = = Kl L3 /EJ. Параметры пластины выбраны в соответствии с эксперимен тами Chong Wu et al. (1995). Частота падающей волны равна 4.4 с1. Кри вые 1 соответствуют свободно плавающей пластине, линии 2 и 3 упруго му соединению пластины с дном при kl = 770 и kl = 1000, а точки – kl = 660. Видно, что для данных значений частоты падающей волны жест кость kl = 770 (размерная жесткость связующей пружины Kl 2930 кг/с2 ) является оптимальной, т.е. приводит к тому, что колебания пластины в ос новной ее части практически отсутствуют.

Оптимальная жесткость пружины для различных частот падающей волны определялась путем исследования распределений прогибов и изгиб ных моментов. Обнаружено, что для каждой частоты падающей поверх ностной волны можно подобрать значения жесткости kl так, что колебания основной части пластины (до 75% ее длины) будут практически отсутство вать. Для других частот эта же пружина будет гасить колебания, но не будет являться оптимальной. Так, если для рассматриваемой пластины зафиксировать kl = 800, то колебания пластины уменьшатся более чем на 70% для широкого спектра значений частоты падающей волны.

Проведено моделирование гидроупругих колебаний пластины с трещи ной [16] (область трещина заменялась линейной пружиной соответствую щей жесткости (Rizos et al., 1990)) показало, что наличие трещины изме няет распределение как прогибов пластины, так и напряжений в ней, осо бенно в окрестности трещины, где появляются локальный максимум про гибов и локальный минимум напряжений. Если глубина трещины меньше половины толщины пластины, то прогибы и напряжения незначительно от личаются от соответствующих величин для однородной пластины. Перед трещиной напряжения выше, чем для однородной пластины, а за трещиной ниже. Все эти изменения сильнее, если положение трещины совпадает с положением максимума напряжений в эквивалентной однородной пла стине.

Исследована дифракция поверхностных волн на пластине и указана связь коэффициентов прохождения и отражения с параметрами колеба ний пластины [14]. Показано, что колебания пластины максимальны, ес ли максимален коэффициент прохождения волн. Это происходит, когда длина пластины кратна половине длинны прошедшей в пластину изгибно гравитационной волны (с учетом краевых эффектов). В свою очередь, длина изгибно-гравитационной волны связана с длиной падающей вол ны известным аналитическим соотношением. Поэтому выбор параметров (размеров пластины, ее конструкции), приводящих к минимальным (или максимальным) колебаниям плавающей пластины, можно оптимизировать еще до проведения точных и дорогостоящих расчетов по более сложным моделям.

Рис. 6 Рис. На Рис. 6. показана зависимость значений коэффициентов отражения R (кривая 1) и прохождения T (кривая 2), максимумов изгибных моментов M (кривая 3) и максимумов прогибов W (кривая 4) вдоль пластины от k числа периодов изгибно-гравитационной волны, соответствующих длине пластины 2L с учетом краевых эффектов k0 = 2L/p 2ktk + 0.5, где ktk безразмерное расстояние от края пластины до точки максималь ной деформации при набегании поверхностной волны на полубесконечную упругую пластину, определенное Ткачевой (2001) (0.45 ktk 0.48), p – длина изгибно-гравитационной волны.

Таким образом, если полудлина прошедшей в пластину волны крат на длине пластины (с учетом краевых эффектов), то колебания пластины имеют бльшую амплитуду, чем при близких периодах падающей волны, о при этом поверхностная волна практически не отражается от пластины.

Исследование зависимости коэффициентов дифракции и максимумов колебаний в задаче о плавающей пластине, передняя кромка которой упру го соединена с дном, позволило в качестве параметра оптимизации жестко сти связующей пружины выбрать коэффициент прохождения T. На Рис.

6 представлена зависимость коэффициента прохождения T от жесткости связующей пружины при различных значениях частоты падающей волны:

= 7.39, 6.28, 4.39, 3.14, (кривые 1–4 соответственно).

В каждом случае минимум коэффициента прохождения T соответству ет оптимальному значению жесткости пружины, полученному при иссле довании распределений прогибов и изгибных моментов пластины. Значит, для определения оптимальной жесткости пружины, визуальное исследо вание распределений прогибов пластины можно заменить на определение минимума T.

Во второй главе рассматривается задача об ударе упругой конструк цией в виде пластины или клина с упругими стенками по свободной по верхности жидкости. Впервые задачи об ударе уплощенным недеформи руемым телом по поверхности жидкости рассматривались в тридцатых годах прошлого века в связи с проблемой посадки гидросамолета на по верхность жидкости. Пионерскими в этом направлении считаются работы Von Krmn (1929) и Wagner (1932), во второй из которых учтено возвыше aa ние свободной поверхности жидкости при соударении с пластиной. Задачи удара исследовались в ЦАГИ Л.И. Седовым, М.А. Лаврентьевым и М.В.

Келдышем, но иными методами, которые в дальнейшем составили широко известную теорию удара Седова.

В последние годы основное внимание исследователей уделяется влия нию деформируемости конструкции на процесс удара и определению ее упругих реакций (прогибов, напряжения) при ударе по поверхности жид кости. Задачи рассматриваются прежде всего в связи с их применением в морской и корабельной гидродинамике. Так, например, при движении корабля-катамарана на волнении его нижняя, горизонтальная палуба под вергается многочисленным ударам поверхностных волн. Эти удары созда ют сложности при эксплуатации, ведут к накоплению усталости элементов конструкции и могут привести к их поломке. Удар по пластине с упру гим присоединением края пластины к основной конструкции моделирует реакцию обшивки судна на удары поверхностных волн.

Рис. 8 Рис. Удар и последующее погружение упругих конструкций в воду исследу ются автором в рамках двумерной модели течения идеальной и несжима емой жидкости с линеаризованными краевыми условиями в области кон такта и на свободной поверхности жидкости. В безразмерных переменных (см. Рис. 9) постановка задачи гидроупругости имеет вид wtt + wxxxx = p(x, 0, t) (0 x 2, t 0), (11) w = wxx = 0 (x = 0, x = 2, t 0), (12) w = wt = 0 (0 x 2, t = 0), (13) xx + yy = 0 (y 0), (14) = 0 (y = 0, x D), y = 1 + wt (x, t) (y = 0, x D), (15) (x2 + y 2 ), 0 (16) p = t (y 0). (17) Здесь p(x, y, t) гидродинамическое давление, = MB /(L), = = EJ/(LR2 V 2 ) безразмерные параметры задачи, MB масса пласти ны на единицу длины, D(t) область контакта. В случае удара в край, который схематически изображен на Рис. 8, D(t) = [0, c].

Несмотря на произведенную линеаризацию, используемые уравнения Эйлера для описания колебаний пластины и модель потенциального тече ния для жидкости, на ударной стадии задача является нелинейной. Это связано с тем, что требуется определить не только гидродинамические и упругие характеристики, но и область контакта D(t), которая расширяется со временем и заранее неизвестна. Она определяется из дополнительного условия условия Вагнера. Для случая удара в край это условие было модифицировано Коробкиным (Korobkin, 1995) и приведено к виду / sin2 yb [c(t) sin2, t] d = 0, (18) где yb (x, t) начальное положение пластины относительно свободной по верхности жидкости, которое при параболической аппроксимации волно вого профиля описывается уравнением yb (x, t) (x x )2 /2 t + w(x, t).

Изгибающие напряжения в пластине (x, z, t) в безразмерных переменных вычисляются по формуле (x, z, t) = zwxx (x, t)/2, где переменная z меня ется по толщине пластины, z = 1 соответствует нижней смоченной части пластины, а z = +1 ее верхней стороне в местах наибольшей толщины.

Ниже используется обозначение (x, t) = (x, 1, t).

Отметим, что гидродинамические нагрузки зависят от упругих дефор маций (см. краевое условие (15)), которые в свою очередь определяются через гидродинамические нагрузки (уравнение (11)). Таким образом за дача является связанной: течение жидкости, деформации тела и размер смоченной части тела требуется определять одновременно.

Задача об ударном взаимодействии пластины и жидкости исследова лась для различных случаев геометрии процесса удара: для удара в край [2,4] и в произвольную точку пластины [7,19], без захвата и с захватом каверны [7,19], для удара клина с упругими стенками по горизонтальной свободной поверхности жидкости [15]. Кроме того, исследованы особенно сти процесса удара при пружинном присоединении клина или пластины к жесткой конструкции, равномерно погружающейся в жидкость [20], а также удар пластины с трещиной по вершине поверхностной волны [16].

Моделирование процесса удара проводилось с целью определения прогиба и напряжений в пластине. Все рассматриваемые задачи решены методом нормальных мод, при этом основное внимание уделяется упругим реакци ям конструкции. Согласно этому методу, прогиб балки и значение потен циала скоростей (x, 0, t) в области контакта представляются в виде w(x, t) = an (t)n (x), (x, 0, t) = bn (t)n (x), (19) n=1 n= где собственные функции n (x) описывают собственные формы колебаний пластины в пустоте и удовлетворяют условию ортогональности.

Подставляя разложения (19) в уравнение балки (11) для обобщенных координат an (t) и bn (t), получаем уравнение n + bn + 4 an = a (n 1). (20) n Точкой обозначается производная по времени. В этом уравнении величины bn зависят от производных am, m = 1, 2, 3,... и размера области контакта c.

Для определения этих зависимостей удобно ввести новые гармониче ские функции n (x, y, c) как решения краевых задач 2 n 2 n + =0 (y 0), (21) 2 y x n = 0 (y = 0, x 0, x c(t)), (22) n = n (x) (y = 0, 0 x c(t)), (23) y (x2 + y 2 ) n 0 (24) с интегрируемыми особенностями первых производных вблизи граничных точек (0, 0) и (c, 0). Здесь n = 0, 1, 2,..., 0 (x) 1. После решения краевой задачи (21)–(24) равенства (15) и (19) дают (x, 0, t) = 0 (x, 0, c) + an (t)n (x, 0, c), n= bm (t) = fm (c) + an (t)Snm (c), n= c c fm (c) = 0 (x, 0, c)m (x)dx, Snm (c) = n (x, 0, c)m (x)dx.

0 Матрица присоединенных масс S с элементами Snm (c) является симмет ричной, что вытекает из второй интегральной теоремы Грина.

Систему уравнений (20) можно переписать в матричном виде a = (I + S)1 (Dd + f ), d = a, (25) где d вспомогательный вектор d = (d1, d2, d3,...)T, dn = (an + bn )/(4 ), n a = (a1, a2, a3,...), f = (f1 (c), f2 (c), f3 (c),...) и D = diag{4, 4, 4,...} T T 1 2 диагональная матрица. Правые части в (25) зависят от a, d и c, но не зависят явно от времени t, поэтому за новую независимую переменную удобно выбрать величину c, (0 c 2). Для новой искомой функции t(c) начальные условия имеют вид t(0) = 0 и dt/dc(0) = 0, тогда как при t = 0 производная dc/dt неограничена и для корректного начала расчетов требуются дополнительные исследования и/или предположения.

Дифференциальное уравнение для новой искомой функции t = t(c) вы водится из (18) и имеет вид dt/dc = Q(c, a, a). Умножая каждое уравнение системы (25) на dt/dc находим da/dc = F(c, d) Q(c, a, F(c, d));

dd/dc = a Q(c, a, F(c, d)), (26) где F(c, d) = [I + S(c)]1 [Dd + f (c)]. Система (26) решается численно при нулевых начальных условиях a = 0, d = 0, t = 0 при c = 0. Производ ные an (t) определяются по формуле an = Fn (c, d).

Общий вид задачи Коши (26) остается справедливым при изменении ме ста удара и/или условий закрепления, однако функции и матрицы, входя щие в систему, определяются иными формулами и должны быть исследова ны независимо. Кроме того, было обнаружено, что особенности начальной геометрии процесса (место удара и форма свободной поверхности жидко сти) имеют большое влияние на скорость расширения области контакта и, как следствие, на гидродинамические нагрузки, которые очень высоки на ударной стадии. В рамках модели несжимаемой жидкости гидродинами ческие нагрузки на пластину пропорциональны этой скорости (Korobkin 1996) и в случае резкого роста скорости смачивания нагрузки на пластину в конце ударной стадии могут превышать нагрузки на нее в начальный момент (явление блокировки). Это явление обнаружено в случае удара в край деформируемых пластин. На Рис. 10 показана сила, действующая на пластину со стороны жидкости, как функция размера области контакта c. Расчеты производились при = 0.157 и = 0.04. Видно, что гидро динамические нагрузки растут неограниченно при c c (см. Рис. 10).

Обнаружено, что явление блокировки носит чисто геометрический харак тер. Оно возникает тогда, когда угол между искривленной поверхностью пластины и поверхностью жидкости стремится к нулю. Для центрального удара блокировка не была обнаружена, поскольку в этом случае продолжи тельность ударной стадии мала и описанные выше процессы (сперва резкое снижение, а затем резкий рост скорости смачивания) не успевают про изойти за время смачивания пластины. Таким образом, для возникновения блокировки место удара имеет принципиальное значение. Описание блоки ровки и исследование параметров процесса удара (размеров и жесткости пластины, кривизны волны и скорости удара), при которых происходит блокировка, дано в работах [7, 19].

Отметим также, что сила сопротивления меняется очень резко и при c 1.3 принимает отрицательные значения (Pис. 10). Это указывает на возможность кавитационных явлений в области контакта жидкости с упру гой пластиной, которые не наблюдаются при ударе недеформируемых пла стин.

Рис. 10 Рис. Для малых значений жесткости пластины возможен также эффект за хвата и образования каверны (Рис. 11) [7, 19]. Отметим, что в момент за мыкания каверны резкое возрастание гидродинамического давления на блюдается всегда. В данном исследовании наличие воздуха в каверне не учитывается.

Таким образом, показано, что деформируемость пластины может при вести к гидродинамическим нагрузкам, значительно превышающим на грузки на эквивалентное жесткое тело.

Проведено исследование гидроупругого поведения пластины на эта пе ее погружения. Отметим, что ранее (например в работах Faltinsen et al., 1993 1997) оно изучалось без рассмотрения первой, ударной ста дии, на которой область контакта растет. В настоящей работе исполь зован более рациональный подход, когда в качестве начальных данных в задаче о погружении берутся прогиб пластины и скорости ее элемен тов, полученные в ходе решения задачи на ударной стадии. Определе ны прогиб, скорость и напряжения в балке при значениях параметров = 0.2512, = 0.0551, соответствующих условиям эксперимента Faltinsen, Kvalsvold, Aarsnes (1997). На Рис. 12 вычисленная эволюция прогиба (a) и удлинений (b) в центре балки показаны сплошной линией, результаты экспериментов пунктирной. Видно, что на начальном интервале по вре мени, длительность которого приблизительно равна половине основного периода колебаний балки, результаты расчетов хорошо согласуются с экс периментальными данными. Отметим, что ожидать хорошего совпадения Рис. при t T1 /2 невозможно, поскольку в реальной системе жидкость плас тина присутствуют дисперсия и структурное демпфирование. Однако на основе решения модельной линейной задачи можно достаточно точно пред сказать максимальные прогибы пластины при ударе и время их достиже ния.

Обосновано возникновение высоких мод колебаний при ударе по поверх ности жидкости [19]. Показано, что высокие моды колебаний зарождаются уже в самом начале удара, когда область контакта мала. Однако вклад высокочастотных мод мал и в реальных ситуациях высокочастотные ко лебания быстро затухают вследствие структурного демпфирования. Тем не менее, для предсказания максимума возникающих в пластине проги бов и напряжений необходимо учитывать как минимум первые пять мод, которые не успевают погаснуть к моменту его достижения.

Исследована зависимость общей энергии системы от места удара и упру гих свойств пластины, проанализирован вклад кинетической и потенциаль ной энергии пластины в общую энергию системы [6–8, 19].

На Рис. 13 показана эволюция частей TB (t), PB (t) и TLE (t) полной об щей энергии пластины U на стадии погружения. Видно, что каждая из этих трех частей изменяется со временем, но их сумма остается посто янной, что является следствием линейности задачи на этой стадии. Если на начальном этапе основной вклад в общую энергию системы U дает кинетическая энергия течения жидкости TLE (что еще раз подтверждает важность рассмотрения ударной стадии для корректных расчетов удара), то потенциальная энергия пластины Pb достигает максимума в тот момент, когда она практически равна полной энергии системы.

Рис. 13 Рис. На основе проведенного анализа получены оценки значения максималь ных напряжений в пластине и момента времени, при котором они дости гаются.

2L | max | J 2 MB + S11 L, tm (1 ), (27) EL3 4 EJ za V B LB где = arcsin P (t3 )/U. На Рис. 14 показаны результаты расчетов мак симальных напряжений в пластине на основе упрощенного одномодового приближения, при котором вся потенциальная энергия системы пластина жидкость переходит в первую моду колебаний пластины (точечная линия), на основе 5 мод (сплошная кривая) и штрихами отмечено значение, полу ченное на основе оценки (27).

Отметим, что экспериментальные данные для различных условий и скоростей удара (Faltinsen et al., 1997) дают верхнее значение величины, стоящей в левой части первого неравенства (26), равное 0.7, тогда как /4 0.88, т.е. теоретическая оценка максимума изгибающих напря жений дает несколько завышенное значение, по сравнению с эксперимен тальными результатами. Однако полученная оценка очень проста и может быть рекомендована к применению в инженерных приложениях при ана лизе гидроупругих колебаний пластины при ударе.

Исследовано влияние наличия трещины или каверны в пластине на ее упругие характеристики при ударе [16]. Показано, что наличие трещины существенно влияет на упругие реакции пластины при ударе и проявляет ся сильнее на стадии погружения. С ростом глубины трещины монотонно увеличивается первый период колебаний пластины, возрастают ее проги бы, а максимальные напряжения уменьшаются. Знание этих закономер ностей поведения пластины, ослабленной трещиной, можно использовать для диагностики наличия скрытых трещин или повреждений в пластине.

Построено и исследовано решение двумерной задачи о симметричном ударе волной по упругой пластине, концы которой соединены пружинами с жесткой конструкцией (Рис. 15) [18, 20]. Такая постановка применяет ся для моделирования внешней, защитной обшивки судна, подвергающей ся воздействию поверхностных волн. Показано, что ослабление жестко сти пружин приводит к увеличению перемещений пластины и увеличению времени ее смачивания, при этом напряжения в ней уменьшаются. Реше ние данной задачи при малой жесткости пружин закрепления описывает случай удара упругой пластиной со свободными концами по поверхности жидкости.

Рис. 15 Рис. На Рис. 16 приведена зависимость от времени перемещения кромок бал ки для различных значений k = Kl L3 /EJ безразмерного коэффициента жесткости связующих пружин. Отметим, что все кривые, кроме кривой 1, имеют ярко выраженный отрицательный минимум, что означает откло нение края пластины навстречу жидкости в начале удара, а это может привести к отрыву обшивки судна от основной конструкции.

Рис. 17 Рис. Исследовано гидроупругое поведение клина с упругими стенками при ударе о поверхность идеальной несжимаемой жидкости (Рис. 17) [15]. Це лью этой работы было построение точного решения задачи и, на основе его сравнения с результатами, полученными по используемым в инженерных приложениях приближенным моделям, определение области применимо сти последних. Рассмотрены модели с упрощенной матрицей присоединен ных масс, несвязная и квази-статическая модели.

На Рис. 18 представлены максимальные значения удлинений в зависи мости от толщины пластины, где abs абсолютный максимум удлине ний, а imp максимум удлинений на ударной стадии. Видно, что только при толщине h 12 мм для оценки абсолютного максимума достаточ но ограничиться расчетами только для ударной стадии. Точечной линией представлено значение максимумов, полученное с помощью аналитической формулы в рамках квази-статической модели, в которой не учитывается масса пластины ( = 0), а размер области контакта определяется из удара клином с недеформируемыми стенками. Хотя по сути эта модель неверно описывает эволюцию прогиба стенок клина в процессе удара, видно, что она дает хорошие оценки максимальных удлинений для широкого диапа зона изменения толщины пластины. Предложена новая модель с упрощен ной матрицей присоединенных масс, результаты расчетов по которой хоро шо согласуются с результатами, полученными по полной модели для всех рассматриваемых значений толщины пластины. Кроме того, исследованы параметры деформируемости стенок клина в случае упруго присоедине ния его кромок к основной конструкции. Показано, что наличие упругого соединения может приводить к увеличению скорости смачивания клина и, следовательно, увеличению гидродинамических нагрузок на стенки клина.

В третьей главе исследуется удар упругой цилиндрической оболочкой по тонкому слою жидкости (Рис. 19) [28]. Впервые задачи об ударе оболоч кой по поверхности жидкости исследовались в тридцатых годах прошлого века, в связи с посадкой на воду гидросамолетов. При посадке гидроплан ударяется о поверхность жидкости либо корпусом, который приближенно имеет цилиндрическую форму, либо специальными лыжами-поплавками, форму которых также приближенно можно считать цилиндрической.

Рис. 19 Рис. Задача решена для следующих условий удара: в начальный момент ци линдрическая оболочка касается жидкости в единственной точке, а затем начинает погружаться в нее так, что скорость центра вертикальна и по стоянна. При этом жидкость идеальная и несжимаемая, ее течение дву мерное и симметричное относительно вертикальной оси, оболочка имеет постоянную толщину, размер области контакта оболочки с жидкостью мо нотонно возрастает со временем. Определены деформации и нагрузки на оболочку. Для описания упругих характеристик оболочки использован мо дальный подход, а для гидродинамического анализа и определения области контакта используется метод сращиваемых асимптотических разложений (Korobkin 1995). В рамках этого метода область течения разбивается на подобласти, изображенные на Рис. 20. Область I соответствует области непосредственно под проникающим телом;

области II области зарожде ния струй;

III области струй;

IV внешние области, жидкость в которых покоиться.

Упругие колебания цилиндрической оболочки описываются следующей системой дифференциальных уравнений и граничных условий (Григолюк, Горшков 1974):

w + (w v ) + (v + w ) = p0 (, t) ( ), (28) v + (w v ) (v + w ) = 0 ( ), (29) v(, 0) = w(, 0) = 0 ( ), (30) vt (, 0) = sin, wt (, 0) = cos ( ), (31) где безразмерные параметры, и определяются по формулам Eh2 h E =, =, =.

0 R2 V 2 (1 2 ) 120 R4 V 2 h2 (1 2 ) 0 h Здесь w и v радиальная и тангенциальная компоненты перемещения точек оболочки, r и полярные координаты ( = 0 соответствует ниж ней точке оболочки), h0 толщина оболочки, 0 ее плотность. Через p0 (, t) обозначена внешняя (гидродинамическая) нагрузка, действующая на цилиндр внутри области контакта |x| c(t) (или || c (t)). Начальные условия (30)–(31) показывают, что при t = 0 оболочка не деформирована и движется вертикально вниз со скоростью V. Уравнения (28)–(31) соответ ствуют упругой части задачи, которая может быть решена при заданном давлении.

Внутри области I (Рис. 20) гидродинамическое давление p и горизон тальную компоненту скорости течения жидкости u можно приближенно считать независимыми от вертикальной координаты y (см. Korobkin 1995).

Тогда в безразмерных переменных уравнения течения жидкости имеют вид: ut + uux = px, (32) u x + vy = 0 (|x| c(t), 1 y f (x, t)), (33) v = fx (x, t)u + ft (x, t) (y = f (x, t), |x| c(t)), (34) v=0 (y = 1, |x| c(t)), (35) где p = p(x, t), а функции u = u(x, t), и v = v(x, y, t) есть горизонтальная и вертикальная компонента скорости течения жидкости, соответственно.

После интегрирования системы (32) (35) и уравнения (28) имеем c 12 p(x, t) = pc (t) + [u (c, t) u (x, t)] + ut (, t)d. (36) x Функции pc (t) = p(c(t), t), f (x, t) и c(t), которые определяют давление на границе, форму тела и размер области контакта, заранее неизвестны и должны определяться из решения совместной задачи.

Поскольку рассматривается удар уплощенным телом по горизонталь ной свободной поверхности жидкости, скорость тела много меньше скоро сти роста области контакта. Тогда приближенно поверхность тела можно считать горизонтальной, ее скорость нулевой, а течение в области II можно рассматривать как квазистационарное.

В движущейся системе координат, связанной с точкой поворота и за рождения струи, картина течения в области II имеет вид, схематически изображенный на Рис. 21. Используя обычные законы сохранения удалось связать параметры течения в областях I, II и состояние покоя в области IV и определить три неизвестные функции hj (t), c(t) и pc (t). Подстановка этих функций в формулу (36) позволила определить течение в области I и описать деформации упругой оболочки.

Рис. 21 Рис. В результате численных исследований показано, что при прочих рав ных условиях удар по тонкому слою жидкости более опасен, чем удар по глубокой воде. Чем меньше толщина слоя, тем значительней прогибы и напряжения в оболочке. Так на Рис. 22 приведена эволюция относитель ных удлинений в зависимости от толщины слоя жидкости при падении на него стальной оболочки (R = 0.156 м, h0 = 5.1 мм, V = 3.5 м/с). Парамет ры выбраны в соответствии с условиями эксперимента Shibue et al. (1994).

Отметим, что независимо от толщины слоя локальные максимумы и мини мумы удлинений достигаются приблизительно одновременно, однако абсо лютные значения этих максимумов монотонно возрастают с уменьшением глубины жидкого слоя.

В случае гибкой оболочки из стекловолокна (E = 3·109 Па) были обна ружены три различные режима протекания процесса удара.

Для жестких условий удара (удара с большой скоростью по очень тонкому слою жидкости) оболочка не проникает в жидкость, а расплас тывается по ее поверхности. На Рис. 23 изображена форма оболочки в несколько последовательных моментов времени при h = 10 мм, V = = 3.5 м/c. Кружками показан соответствующий размер области контакта.

При средней скорости удара оболочка достигает дна, однако возможно, что первый контакт оболочки с дном происходит не в центральной точ ке, а на некотором расстоянии от центра, поскольку оболочка существенно прогибается внутрь. При этом образуется область захваченной жидкости, течение в которой направлено к оси симметрии. Рис. 24 соответствует рас четам с h = 10 мм, V = 1.5 м/c.

Рис. 23 Рис. В случае низкой скорости удара (и/или достаточно толстого слоя жид кости) оболочка начинает проникать в жидкость, изменяя свою форму в нижней части в соответствии с возможностью захвата жидкости. При этом оболочка не достигает дна до того момента, когда начинается сужение об ласти контакта, что указывает на начало выхода оболочки из воды.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния наличия аэриро ванных прослоек между основной частью сжимаемой жидкости и твердой ударяющей поверхностью на распределение гидродинамического давления, его амплитуду и продолжительность активного воздействия. При модели ровании аэрированной жидкости используется модель сплошной среды с редуцированными по сравнению с основным объемом жидкости скоростью звука и плотностью.

Рис. 25 Рис. Рис. 27 Рис. Моделирование и тестовые расчеты выполнены для удара поршнем че рез жесткий экран (Рис. 25) [17, 21], для удара струей с аэрированной головной частью по жесткой стенке (Рис. 26) [21] и для удара струей по упругой пластине без аэрированной прослойки (Рис. 27) [22, 24–26] и при ее наличии (Рис. 28) [29, 30].

Скорости звука и плотности жидкости в каждом слое заданы. Потенци алы скоростей в каждом слое удовлетворяют волновым уравнениям. В на чале удара перемещения жидких частиц малы, что позволяет линеаризо вать граничные условия на начальных невозмущенных границах. Методом интегральных преобразований задачи решены в квадратурах, что позволи ло детально исследовать характеристики течения, распределения давления и упругие реакции пластины.

На Рис. 29 (в соответствии с геометрией Рис. 25) в размерных перемен ных показаны распределения давления в момент времени t = 0.04 c при ударе по участку |x| 4, y = 0, для случаев: 1) 1 /2 = 1, c2 /c1 = 1 (удар по однородной сжимаемой жидкости бесконечной глубины);

2) 1 /2 = = 0.9, c2 /c1 = 3;

3) 1 /2 = 0.7, c2 /c1 = 10, при предположении, что в нижнем слое находится морская вода с c2 = 1500 м/с, 2 = 1025 кг/м3.

Скорость удара V0 = 2 м/с. Все распределения давления вдоль верхней границы существенно отличаются друг от друга, при этом абсолютный максимум давления для случаев аэрированной жидкости (2, 3 ) выше, чем для однородной жидкости, хотя скорость распространения этого максиму ма ниже.

Рис. 29 Рис. На Рис. 30 показано сравнение эволюции гидродинамического давления в угловой точке на дне для задачи об ударе струей со вспененной головной частью по жесткой стенке (Рис. 26). Номера кривых соответствуют тем же параметрам аэрации, что и в предыдущем случае. Скорость стенки V0 = м/c. Видно, что наличие прослойки с редуцированной скоростью звука и/или плотностью существенно изменяет эволюцию распределения гидро динамического давления по ударяющей поверхности: абсолютный макси мум давления уменьшается, но давления значительной амплитуды длятся дольше, чем в случае однородной жидкости.

Исследована начальная стадия процесса удара струей сжимаемой жид кости по упругой пластине (Рис. 27) [22, 25]. Течение жидкости описывает ся в рамках уравнений акустики, а прогиб пластины и ее колебания с по мощью линейного уравнения пластины. Связь между гидродинамической и упругой частями задачи осуществляется с помощью динамического и ки нематического условий на поверхности контакта. Рассматривается началь ная стадия процесса, когда изменением размера области контакта можно пренебречь. Для решения задачи использован метод нормальных мод. По сле интегральных преобразований задача сведена к системе, состоящей из двух дифференциальных и одного интегрального уравнения, которые ре шаются численно. Исследованы три случая различной геометрии удара:

двумерная задача, осесимметрическая задача и трехмерная задача об уда ре по прямоугольной пластине струей прямоугольной формы. В каждом из этих случаев определены прогибы и напряжения в пластине в зависимости от времени. Показано, что под воздействием струи пластина колеблется с периодом, несколько большим, чем период первой моды свободных колеба ний пластины. Увеличение периода обусловлено наличием присоединенной массы струи. Вибрации пластины носят довольно сложный характер, мак симумы прогиба и максимумы напряжений достигаются не в области удара и не в центре пластины. Показано, что абсолютный максимум изгибающих моментов может быть выше для удара не в центр пластины. Обнаруже но, что вследствие упругости пластины и сжимаемости жидкости на пятне контакта могут возникать зоны отрицательного давления, что может при вести к кавитационным явлениям при ударе струей.

Предложена новая комбинированная модель удара, в рамках которой на начальном этапе вычисления проводятся по модели сжимаемой жидко сти, а затем по модели несжимаемой жидкости [24]. Показано, что самое начало процесса удара является определяющим для упругих реакций пла стины. На Рис. 31 показаны прогибы и относительные удлинения при ударе в центр пластины (L = 1 м, h = 1.5 cм, H = 1 м, V = 25 м/с). Сплошная кривая для расчетов по модели сжимаемой жидкости, а две другие по комбинированной модели. Более точную и адекватную модель сжима емой жидкости достаточно применить на интервале времени, сравнимом с временем прохождения звукового сигнала через ширину струи (на Рис.

31 момент t = 1 соответствует 0.67 мс). Затем можно использовать более простую модель несжимаемой жидкости.

Рис. 31 Рис. Показано, что максимумы и прогибов, и удлинений в основном опреде ляются амплитудами колебаний низкочастотных мод, которые при демп фировании затухают медленнее, чем высокочастотные. Поэтому результа ты, полученные при использовании модели без структурного демпфиро вания, дают достаточно точную оценку прогибов пластины, но несколько завышенные значения удлинений и напряжений, что связано с сохранением высокочастотных колебаний пластины. Если же предметом исследования являются долговременные колебания пластины при ударе, то вычисления обязательно должны проводиться с учетом демпфирования. На Рис. показаны результаты расчетов по модели балки с демпфированием (Фи липпов 1970) 2 w = p(x, y, 0, t) wtt + 1 + µ ((x, y) S, t 0).

t Здесь µ коэффициент демпфирования, свойственный материалу пла стины. Увеличение значения параметра µ соответствует более сильному затуханию колебаний пластины. Вычисления проводились для L = 1 м, h = 2 cм, H = 0.25 м, V = 25 м/с.

Предложена новая квазитрехмерная модель для описания процесса уда ра струей произвольной удлиненной формы [26]. В рамках этой модели колебания пластины рассматриваются в полной трехмерной постановке, а гидродинамическое давление определяется из двумерных задач, возни кающих при разбиении сечения струи на прямоугольники. Проведенные вычисления показали, что для достаточно удлиненной области контакта (соотношение длин полуосей больше четырех) и произвольного положения центра струи c помощью этой модели можно с высокой точностью вычис лять распределение прогибов вдоль пластины, однако максимальные зна чения моментов получаются на 15–20% ниже, чем полученные в трехмер ном случае. Показано, что определяющим для упругих реакций пластины на удар является мощность удара (выраженная в площади поперечного сечения и скорости струи) и место удара струей, а не ее реальная форма.

Для того, чтобы предсказать эволюцию прогибов и напряжений пластины произвольного удлиненного сечения можно решить задачу об ударе прямо угольной струей с совпадающим положением центра, площадью сечения и удлинением.

Для моделирования удара жидкостью по внутренним стенкам контей неров для перевозки сжиженного газа, исследована плоская нестационар ная задача о взаимодействии частично аэрированной струи с упругим пре пятствием [29, 30] (геометрия задачи изображена на Рис. 28). Показано, что наличие на пластине перпендикулярных к основной поверхности ре бер и захват аэрированной жидкости между ними существенно влияют на гидроупругие колебания пластины. На Рис. 33 и 34 представлено сравне ние эволюции прогиба пластины (a) и относительных удлинений (b) в ее центре при изменении расстояния между присоединенными перпендику лярными ребрами (длина пластины 1 м, длина ребер 5 см, а ширина струи жидкости 0.8 м). Жидкость между ребрами на Рис. 34 аэрирова на, тогда как на Рис. 33 нет. Случай A = 0 соответствует удару струей по пластине без ребер, а при A = 0.4 расстояние между ребрами равняется ширине струи.

Рис. 33 Рис. Прежде всего видно, что наличие ребер ведет к усилению высокочастот ных колебаний пластины. Возникновение высоких мод колебаний в свою очередь приводит к росту напряжений в пластине. Кроме того, показано [30], что совпадение периодов колебаний пластины с периодом прихода от раженных волн в аэрированной жидкости может привести к изменению амплитуды и периода колебаний пластины при ударе, росту нагрузок на пластину и увеличению вероятности ее разрушения. Эти эффекты необ ходимо учитывать при проектировании цистерн танкеров и других гидро технических сооружений, в которых описанные процессы имеют место.

Основные научные результаты диссертации 1. Изучена двумерная задача о гидроупругом поведении плавающей пластины под действием периодических поверхностных волн. Предложен новый метод решения этой задачи, с помощью которого исследованы пове дение под действием падающей поверхностной волны составной пластины, пластины с трещиной и пластины, соединенной с дном упругой связью.

2. Выявлена и описана связь параметров упругих колебаний плаваю щей пластины и амплитуд прошедшей и отраженной волн. Показано, что максимальные значения амплитуд напряжений и прогибов пластины немо нотонно зависят от частоты падающей волны и достигаются одновременно с максимумами коэффициента прохождения. Это позволяет использовать коэффициент прохождения как характеристику для предсказания макси мальных и минимальных амплитуд гидроупругих колебаний пластины.

3. С помощью обратного метода построен класс точных решений для задачи об изгибно-гравитационных колебаниях плавающей упругой пла стины.

4. Предложено два способа снижения колебаний основной части пласти ны. Первый способ состоит в шарнирном присоединении к основной упру гой пластине вспомогательной пластины, параметры которой подбираются так, чтобы минимизировать колебания основной пластины, а второй в упругом соединении с дном ( заякоривании ) передней кромки пластины.

5. Исследованы задачи об ударе конструкцией в виде упругой пласти ны или клина с упругими стенками по поверхности идеальной несжимае мой жидкости. Эти задачи решены методом нормальных мод, при этом ос новное внимание уделялось упругим реакциям конструкции. Построенный алгоритм позволяет проводить анализ роли упругих эффектов в процес сах соударения жидкости с тонкостенными конструкциями ограниченной протяженности. С целью изучения особенностей процесса нестационарно го взаимодействия системы падающая пластина–жидкость, этот алгоритм применен для ряда случаев различной геометрии начальной постановки задачи.

6. В рамках построенной модели для достаточно длинных пластин обна ружено и описано явление усиления гидродинамических нагрузок на пла стину за счет ее упругих деформаций.

7. Исследована зависимость общей энергии системы от геометрии на чальной постановки задачи об ударе и от упругих свойств пластины, про анализирован вклад кинетической и потенциальной энергии пластины в общую энергию системы. На основе этого анализа получены оценки зна чений максимальных напряжений в пластине и моментов времени, при которых они достигаются.

8. Построена и исследована модель, описывающая поведение упругих оболочек при ударе по поверхности жидкости. Анализ результатов пока зал, что удар по тонкому слою жидкости более опасен, чем удар по глубо кой воде, поскольку деформации и напряжения, возникающие в оболочке в первом случае значительно выше. Полученные результаты впервые позво лили описать наблюдающуюся в эксперименте сложную эволюцию формы гибких сферических оболочек при ударе по слою жидкости.

9. В рамках акустического приближения построено решение нестаци онарной задачи об ударе по границе двухслойной жидкости и задачи об ударе по пластине струей жидкости с аэрированной прослойкой. Показа но, что наличие прослойки с уменьшенными скоростью звука и плотностью существенно изменяет эволюцию распределения гидродинамического дав ления по ударяющей поверхности, а именно, абсолютный максимум дав ления уменьшается, но давления значительной амплитуды длятся дольше, чем в случае однородной жидкости. Это может привести к усилению про гиба и упругих напряжений в пластине при ударе.

10. Построена модель, позволяющая определять параметры упругих колебаний пластины при ударе по ней струей сжимаемой жидкости. Ис следовано влияние на колебания пластины структурного демпфирования, сжимаемости жидкости и наличия в жидкости аэрированных прослоек.

Показано, что характер и амплитуды колебаний пластины слабо зависят от формы струи. Определяющими факторами являются площадь попереч ного сечения, скорость струи и положение ее центра.

Основные публикации автора по теме диссертации 1. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Приближение пологого твердого тела к границе раздела двух сред // ПМТФ. 1997. Т. 38, № 6. С. 49–60.

2. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Wave impact on elastic plates // In: Proc. 12th Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Carry-le Rouet, France. 1997. P. 135–138.

3. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. One-side inequalities in the prob lem of the wave impact // In: Proc. 13th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Alphen aan den Rijn, the Netherlands. 1998. P. 67–70.

4. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. O несимметричном ударе верши ной волны по упругой пластине // ПМТФ. 1998. Т. 39, № 5. C. 148–158.

5. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Плоская линейная задача о погру жении упругой пластины в идеальную несжимаемую жидкость // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 3. С. 150–160.

6. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Энергетическое соотношение в за даче об ударе балкой по поверхности жидкости // Динамика сплошной среды, СО РАН, Ин-т гидродинамики. 1999. Вып. 114. C. 106–110.

7. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I. Periodic wave impact onto an elastic pate // In: Proc. Seventh Intern. Conf. on Numerical Ship Hydro dynamics. Nantes, France. 1999. 19 р.

8. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Energy conservation law in the problem of elastic plate impact onto liquid free surface // In: Proc. 14th Intern.

Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Michigan, USA. 1999. P. 72– 75.

9. Хабахпашева Т.И. Плоская задача об упругой плавающей пластине // Динамика сплошной среды, СО РАН, Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116.

C. 166–169.

10. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Reduction of hydroelastic res ponse of oating platform in waves // In: Proc. 16th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Hiroshima, Japan. 2001. P. 73–76.

11. Хабахпашева Т.И. Методы гашения гидроупругих колебаний пла вающей пластины, вызванных набегающими поверхностными волнами // Тезисы докл. восьмого всероссийского съезда по теоретической и приклад ной механике. Пермь, 2001. С. 583.

12. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Hydroelastic behaviour of compo und oating plate in waves // J. Engng Math. 2002. V. 44. Is. 1. P. 21–40.

13. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Exact solution of oating elastic plate problem // In: Proc. 17th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Cambridge, UK. 2002. P. 73–76.

14. Хабахпашева Т.И. Связь гидродинамических и упругих параметров при дифракции поверхностных волн на плавающей упругой пластине // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 4. С. 101–110.

15. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Approximate models of elastic wedge impact // In: Proc. 18th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Ecole Centrale de Nantes, France. 2003. P. 73–76.

16. Khabakhpasheva T.I. Wave impact on cracked elastic beam // In: Proc.

19th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Cortona, Italy.

2004. P. 73–76.

17. Khabakhpasheva T.I. Piston impact onto the boundary of two-layer uid // In:

Abstract

book and CD-ROM Proceedings of 21st Int. Congr. of Theoretical and Applied Mechanics, ICTAM04. Warsaw, Poland. 2004. 2 р.

18. Khabakhpasheva T.I. Wave impact on elastic beam, connected with spring to main structure // In: Proc. 20th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Longearbyen, Spitsbergen, Norway. 2005. P. 73–76.

19. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I. Regular wave impact onto an elastic pate // J. Engng. Math. 2006. Vol. 55. P. 127–150.

20. Хабахпашева Т.И. Удар поверхностной волной по упругой обшивке судна // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 111–121.

21. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Удар по границе сжимаемой двух слойной жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 2.

С. 105–121.

22. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Compressible Jet Impact onto Elastic Panels // In: Proc. 4th Intern. Conf on Hydroelasticity in Marine Technology. Wuxi, China. 2006. P. 159–168.

23. Коробкин А.А., Хабахпашева Т.И. Построение точных решений в задаче о плавающей пластине // Прикладная математика и механика. 2007.

Т. 71. Вып. 2. C. 321–328.

24. Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Coupled compressible and incompressible approach for jet impact onto elastic plate // In: Proc. 22nd Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Plitvice, Croatia. 2007. P.121–124.

25. Korobkin A.A., Khabakhpasheva T.I., Wu G.X. Coupled hydrodynamic and structural analysis of compressible jet impact onto elastic panels // J. Fluids and Structures. 2008. Vol. 24. No. 7. P. 1021–1041.

26. Khabakhpasheva T.I. Verication of the method of at cross-sections for the case of jet impact onto elastic plate // In: Proc. 23rd Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. Jeju, Korea. 2008. P. 100–103.

27. Khabakhpasheva T.I. Impact of a spherical shell on a thin layer of the water // In: Abstract book and CD-ROM Proceedings of 22nd International Congr. of Theoretical and Applied Mechanics. Adelaide, Australia. 2008. 2 р.

28. Khabakhpasheva T.I. Fluid–structure interaction during the impact of a cylindrical shell on a thin layer of water // J. Fluids and Structures. 2009.

Vol. 25. № 3. P. 431–444.

29. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Compressible jet impact on corru gated plate // In: Proc. 24th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies. St-Petersburg, Russia. 2009. P. 213–216.

30. Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Aeration liquid impact onto corru gated plate // In: Proc. 5th Intern. Conf. of Hydroelasticity in Marine Techno logy. Southampton, UK. 2009. P. 141–150.

Подписано в печать 06.11.2009 Заказ № Формат бумаги 60х84 1/16 Объем 2 п.л.

Тираж 100 экз. Бесплатно Отпечатано в полиграфическом участке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, просп. ак. Лаврентьева,

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.