авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Математическое моделирование hапряжеhhо – деформироваhhого состояhия оболочки глаза при некоторых операциях

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Миронов Андрей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

HАПРЯЖЕHHО – ДЕФОРМИРОВАHHОГО

СОСТОЯHИЯ ОБОЛОЧКИ ГЛАЗА

ПРИ НЕКОТОРЫХ ОПЕРАЦИЯХ

01.02.04 — механика дефоpмиpуемого твеpдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт–Петербург 2007

Работа выполнена на кафедре гидроупругости математико–механичес кого факультета Санкт–Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Бауэр Светлана Михайловна

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Колпак Евгений Петрович канд. физ.-мат. наук, профессор Смольников Борис Александрович

Ведущая организация:

Санкт–Петербургский государственный электротехнический универси тет.

Защита состоится "18" октября 2007 г. в 15:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соиска ние ученой степени доктора наук при СПбГУ по адресу: 198504, Санкт– Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., д. 28., ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А.М.

Горького СПбГУ по адресу: Санкт–Петербург, Университетская набереж ная., д. 7/9.

Автореферат разослан "17" сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор С. А. Зегжда.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В данном исследовании обсуждаются некото рые задачи теории оболочек в приложении к определению напряженно– деформированного состояния глаза при хирургических операциях по ле чению отслоек сетчатки.

Отслойка сетчатки является тяжелой патологией и нередко приводит к значительному снижению зрения и слепоте. По некоторым оценкам, сре ди причин инвалидности по зрению отслойка сетчатки составляет до 9%, причем 84% страдающих этим недугом – лица трудоспособного возраста.

Основная причина возникновения отслойки – разрыв сетчатки с после дующим проникновением под нее жидкости. В 1953 г. E.Custodis предло жил пломбировать зону разрыва сетчатки с помощью экстрасклеральных имплантатов, позже стали применять круговое сдавливание – циркляж.

С тех пор методы хирургического лечения постоянно совершенствуются, для изготовления имплантатов применяются различные материалы.

Применение методов механики для изучения напряженно–деформи рованного состояния глаза при экстрасклеральных методах лечения поз воляет оценить риск и причины возможных послеоперационных осложне ний, эффективность применения имплантатов различной формы и с раз личными механическими характеристиками.

Исследования механических свойств тканей глаза позволяют усовер шенствовать методы расчета глазной оболочки при различных нагрузках, а развитие методов прижизненной оценки биомеханического статуса глаз ной оболочки делает перспективу внедрения результатов расчетов в кли ническую практику вполне реальной.

Целью данной работы является построение моделей противоотслоеч ных операций, таких как циркляж и локальное пломбирование;

исследо вание нелинейности физических свойств склеральной ткани.

Методы решения. При решении поставленных задач применялись различные методы. При решении задачи о напряженно–деформированном состоянии оболочки глаза при наложении циркляжа узкой лентой исполь зовались асимптотические методы. Контактные задачи решались метода ми, разработанными Ю.П.Артюхиным и Г.Я.Поповым. Ряд результатов получен численными методами.

Новые результаты, выносимые на защиту:

1. Исследовано осесимметричное напряженно - деформированное состо яние сферической оболочки при краевой нагрузке. Получены результаты, позволяющие оценить значения напряжений, удлинения передне–задней оси и изменения внутреннего давления при приложении нагрузки не толь ко по экватору, но и по параллели.

2. Построено решение контактной задачи, описывающей взаимодей ствие между упругой сферической оболочкой и абсолютно жестким коль цом по экватору. Также решена задача о контакте сферической оболочки и упругого сферического слоя. Полученные распределения контактной на грузки позволяют оценить наиболее выгодную форму сечения кольца для которой при заданном значении прогиба пик нагрузки минимален.

3. Построена математическая модель локального пломбирования глаза.

4. Предложен способ построения нелинейного упругого потенциала склеральной ткани с использованием эмпирической зависимости. Резуль тат исследований может быть применен при построении нелинейных мо делей, позволяющих более адекватно описывать напряженно - деформи рованное состояние оболочки глаза при различных хирургических вмеша тельствах.

Теоретическое и практическое значение. Математический анализ напряженно - деформированного состояния оболочки глаза при противо отслоечных операциях является объективным диагностическим и прогно стическим критерием для выбора лечебной тактики.

Достоверность полученных результатов подтверждается соответ ствием результатов, полученных по асимптотическим формулам с резуль татами численного решения задач, в некоторых случаях сравнением ре шений, полученных по линейной теории оболочек с результатами других авторов, а также согласованностью с экспериментальными данными.

Апробация результатов. Результаты, постановка и методы решения задач обсуждались на семинарах кафедр теоретической и прикладной ме ханики и гидроупругости мат-мех ф-та СПбГУ, на конференции молодых ученых мех-мат ф-та МГУ (Москва, 1994), на II, III и V Всеросийских кон ференциях по биомеханике (Нижний Новгород, 1994, 1996, 2000), на Все российской научной конференции "Первые Поляховские чтения"(СПб., 1997), на XIII Международном конгрессе исследователей глаза (Париж, 1998), на II семинаре по биомеханике глаза в Московском НИИ глазных болезней им. Гельмгольца (Москва, 2001 г.), на XIII Европейской конфе ренции по биомеханике (Вроцлав, 2002), на объединенном семинаре СПб ГУ и ПГУПС "Компьютерные методы в механике сплошной среды"(СПб, 2006).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 103 страницы. Список литературы содержит 152 наименования.

Публикация результатов. Основные результаты диссертации опуб ликованы в статьях и тезисах докладов [1 – 14], в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК. В статье [1] автором получены числен ные результаты. Экспериментальные данные, используемые в работах, по лучены Б.А.Зиминым. В совместных работах [1,6,8] медицинские аспекты изучаемых проблем представлены врачами – офтальмологами В.В. Волко вым, А.Б. Качановым, О.В. Светловой, Л.В.Багровой;

постановка задач в работах [3 – 5] принадлежит Семенову Б.Н., в работах [9 – 11, 14] – Бауэр С.М. Модели, представленные в работах [1,3,4] также вошли в учебные по собия по математическому моделированию в биомеханике (Пальмов В.А., Зинковский А.В. (ред.);

Бегун П.И., Афонин П.Н.) и в монографии (Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е.;

Бегун П.И.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приво дятся общие сведения о структуре глаза, обзор литературы, посвященной биомеханическим аспектам рассматриваемых проблем, формулировка це ли работы, основные положения, выносимые на защиту, и описание струк туры диссертации.

Первая глава посвящена построению линейной модели операции циркляжа.

В п. 1.1 выведены линейные уравнения равновесия непологой изотроп ной сферической оболочки в перемещениях при осесимметричной нагруз ке.

В п. 1.2 приведены асимптотические приближения функций Лежандра, являющихся точным решением уравнений равновесия.

Расчетные формулы для перемещений, усилий и моментов получены в п. 1.3. При этом уточнено значение тангенциального перемещения, влия ющего в большой степени на вычисление объема оболочки.

В п. 1.4 показана связь между выведенными уравнениями и классиче скими уравнениями В.В. Новожилова в комплексных усилиях. Показано, что найденное асимптотическое решение совпадает с решением, получен ным интегрированием уравнений второго порядка в комплексных усилиях.

Моделирование циркляжа нитью или узкой лентой как краевой нагруз ки, наложенной по параллели на безмоментное состояние оболочки, рас смотрено в п. 1.5. Приведенные уравнения позволяют получить решение для двух способов проведения операции циркляжа с применением нерас тяжимого или растяжимого материала: для “обычного” способа, когда из вестен объем удаленной субретинальной жидкости, и операции на “сухом” глазу, когда во время операции поддерживается известное постоянное зна чение ВГД.

Для наиболее распространенного в клинической практике частного слу чая циркляжа по экватору, в п. 1.6 выведены формулы для оценки пара метров операции. Результаты расчетов представлены в виде таблиц.

В п. 1.7 рассмотрен случай циркляжа в плоскости, параллельной эква тору.

Во второй главе рассмотрено применение контактных задач теории оболочек при моделировании операции циркляжа.

В п. 2.1 изложена постановка одномерных контактных задач, учитыва ющая поперечную деформацию оболочки и приводящая к решению инте грального уравнения Фредгольма второго рода, рассмотренная в работах Артюхина Ю.П., Карасева С.Н., Блоха М.В., Григолюка Э.И., Толкачева В.М. и др.

В п. 2.2 рассматривается замкнутая тонкая изотропная сферическая оболочка, обжатая по экватору абсолютно жестким кольцом. Форма сече ния кольца симметрична относительно плоскости экватора. Определяется контактное напряжение (). Используется метод решения контактных задач, предложенный Ю.П. Артюхиным, в котором интегральное уравне ние сводится к решению краевой задачи.

Так как задача симметрична относительно экватора, рассматривается только верхняя половина оболочки [0, /2]. Искомое контактное на пряжение удовлетворяет следующему интегральному уравнению:

/ () + 2R2 sin G(, )()d = f (), /2 /2. (1) / 1 2 (1 2 ) h Здесь = – коэффициент, характеризующий обжатие 2(1 )2 E оболочки по нормали, h – толщина, R – радиус оболочки, E – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, f () – функция формы сечения кольца, – угол контакта.

Ядро G(, ), удовлетворяющее уравнению R L = + 4 4, LG(, ) = ( ), где 2D sin d2 R d h D = Ehc2, 4 4 = = + ctg, c=,, d2 c2 12 (1 2 ) d ограниченное в полюсе и симметричное относительно экватора, имеет вид F () F () F () + F () 1 2 F () + F () F () F (), 0 /2, 2D 1 2 1 G(, ) = F () F () F () + F () cR 1 2 F () + F () F () F (), 0 /2, 1 2 1 (2) где F1 () = sin(( /2))e(/2), F2 () = cos(( /2))e(/2), F3 () = sin(( /2))e(/2), F4 () = cos(( /2))e(/2).

Интегральное уравнение (1) сводится к следующей краевой задаче:

R4 R2 R y() + 4 y() = 44 = f (), y() = f () (), +.

D c D d dG(, ) sin G(, ) y() y()+ d d =/ dy d + G(, ) G(, )y() = 0, d d =/ решение которой можно записать в виде 1 n2 (n + 1)2 + 4 () = A1 () + A2 () + Bn Pn (cos ), 1 n2 (n + 1)2 + n где () = F1 () F3 (), () = F2 ()+ F4 (), Bi – коэффициенты раз 1 f () ложения функции в ряд по полиномам Лежандра:

f () = Bn Pn (cos ), а коэффициенты A1, A2 определяются из систе n мы A1 q 3 q + 2 + A2 q 3 + q + 2 = 3 4 1 4 3 4 8 n(n + 1) 1 = + Pn + P n, Bn n2 (n + 1)2 + 44 4 3 n A1 q 3 + 2q 2 + q + A2 q 3 2q 2 q = 3 2 4 4 1 4 8 n(n + 1) 1 n(n + 1) = Pn + B Pn, (3) 2 (n + 1)2 + 44 n 4 3 2 n n () = F1 () + F2 () + F3 () F4 (), = (/2 ), 3 i i () = F1 () F2 () + F3 () + F4 (), q = /.

Обжатие жестким цилиндрическим кольцом. На рис. 1 представле на зависимость распределения контактного напряжения от относительной длины интервала контакта (/2 )/ для цилиндрического кольца ради усом R1 и шириной H = 2 мм, оболочки с параметрами R = 12 мм, h = мм, E = 14.3 МПа, = 0.4, соответствующими средним значениям для глаза человека, угла контакта = arctg (H/2R1 ).

Формулы (3) справедливы при безотрывном контакте (предполагает ся что оболочка приклеена к кольцу). Расчеты показывают, что когда зона контакта распространяется на всю ширину кольца (радиус кольца R1 11.97 мм), экватор оболочки отходит от кольца, и безотрывный контакт 0 в неприклеенной оболочке невозможен. При дальнейшем уменьшении R1 середина оболочки загружается небольшим контактным давлением, а зона отрыва смещается к границе области контакта (рис. 1), на которой достигается максимальное контактное напряжение.

Кривые на графике, обозначенные цифрами, построены при следующих значениях R1 : 1 – 11.9 мм, 2 – 11.6 мм, 3 – 11.3 мм, 4 – 11.0 мм, 5 – 10. мм, 6 – 10.4 мм, 7 – 10.1 мм.

Обжатие жестким тороидальным кольцом. В отличие от случая об жатия цилиндрическим кольцом, здесь угол контакта неизвестен, для его, МПа, МПа 7.0 0. 7 6. 6 0. 5. 4.0 0. 3. 3 0.04 2. 1. 0. 0. -1.0 0. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1. Рис. 1: Контактное напря- Рис. 2: Контактное напряже жение под цилиндрическим ние под тороидальным коль кольцом. цом.

определения к системе (3) нужно добавить соотношение (/2 ) = 0.

Распределение контактного напряжения также имеет другой характер.

Процесс деформирования оболочки при обжатии тороидальным коль цом может быть условно разделен на два этапа. На начальном этапе длина интервала контакта и напряжение увеличиваются по мере уменьшения ра диуса кольца, при этом напряжение распределено по Герцу.

На рис. 2 представлено распределение контактного напряжения на вто ром этапе для кольца, радиус сечения которого r = 2.0 мм. Напряжение на экваторе оболочки начинает уменьшаться, появляется пик давления у конца интервала контакта. Кривые на графике, обозначенные цифрами, построены при следующих значениях w0 – прогиба оболочки в точке /2:

1 – 1.342 мм, 2 – 1.362 мм, 3 – 1.372 мм. И, наконец, при w0 1.375 мм, середина оболочки теряет контакт с кольцом.

В п. 2.3 исследуется обжатие оболочки по экватору упругим сфериче ским слоем с краями /2 ±, – угол контакта. Также как в п. 2.2 рас сматривается верхняя половина оболочки [0, /2]. Обозначая индексом "о" величины, относящиеся к оболочке, а индексом "к" – к кольцу, ин тегральное уравнение контакта, справедливое в области /2 /2, можно записать в виде / 2 d + (о + к ) + 2 sin() Rо Gо (, ) + Rк Gк (, ) ()d + wк = 0.

/ (4) Здесь d = Rк Rо, wк – прогиб кольца, симметричный относительно экватора, удовлетворяющий уравнению равновесия Lк wк = 0 и обеспечи вающий выполнение условий свободного края в точке = /2 :

/ wк () + 2 Rк sin()Gк (, )()d = 0, / / d d wк () + 2 Rк sin() Gк (, )()d = 0. (5) d d / Вид функций Gо,к (, ), имеющих смысл прогиба в точке при дей ствии единичной силы в точке, определен уравнениями (2).

При введении новой функции y(), связанной с искомой соотношениями R Rо Lк + к Lо y() = d wк, () = Lо Lк y(), Dо Dк интегральное уравнение (4) может быть сведено к следующей краевой за даче:

R Rо Lк + к Lо y = d wк.

(о + к ) Lо Lк y + (6) Dо Dк n= d (3n) (n) 2 sin y() Rк Gк (, ) + Rо Gо (, ) d n= d (n) (3n) Rк Gк (, ) + Rо Gо (, ) + y() d d (1n) (n) 42 + y() 4о Rк Gк (, ) + 4к Rо Gо (, ) d =/ d (n) (1n) 42 4о Rк Gк (, ) + 4к Rо Gо (, ) = 0.

y() (7) d =/ Краевые условия (7) содержат восемь линейно–независимых функций о,к F1,...,4 ().

Приравнивая нулю коэффициенты при этих функциях, можно получить восемь уравнений, четыре из которых будут выполнены тожде ственно, а остальные вмете с уравнениями (5) образуют линейную систему относительно коэффициентов A1,...,6 решения уравнения (6):

y = A1 1 () + A2 1 () + A3 2 () + A4 2 () 1 2 1 wк () d, R4 4 Rо 4 Rк 4к + к 4о 4 4 4 (о + к ) 4о 4к + (4о 4к ) Dо Dк Dк где 44 = 1, 44 = 2, wк = A5 1 к () + A6 2 к (), 1 1,2 – корни характеристического уравнения 4 Rо Rк 2 + 4о + 4к + 4 + + Dо (о + к ) Dк (о + к ) R4 4 Rо 4к + к 4о 4 + 4о 4к + = 0.

(о + к ) Dо Dк Результаты. На рис. 3 представлена зависимость распределения кон тактного напряжения от относительной длины интервала контакта для упругого силиконового кольца шириной H = 2.5 мм, с параметрами hк = 0.6 мм, Eк = 1.93 МПа, к = 0.5, оболочки с параметрами Rо = 12 мм, hо = 1 мм, Eо = 14.3 МПа, о = 0.45, угла контакта = arctg (H/2Rк ).

Кривые на графике, обозначенные цифрами, построены при следующих значениях Rк : 1 11.5 мм, 2 11.0 мм, 3 10.5 мм, 4 10.0 мм, 5 9.5 мм.

Как видно из рисунка, характер распределения напряжения аналогичен случаю обжатия жестким цилиндрическим кольцом: середина оболочки загружена небольшим контактным давлением, максимальное контактное напряжение достигается на кромке кольца и растет по мере уменьшения радиуса кольца. При этом, в отличие от обжатия жестким кольцом, упру гое кольцо имеет безотрывный контакт с оболочкой, зона отрыва появля ется при Rк 10 мм, а максимальные значения напряжения на границе зоны контакта оказываются существенно меньше.

, МПа 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0.2 0.6 0.8 1. Рис. 3: Контактное напряжение под упругим кольцом.

Пережатие волокон склеры в областях максимума контактной нагрузки при чрезмерном затягивании циркляжного кольца по видимому является основной причиной изменения прозрачности и других свойств склеральной ткани – так называемого синдрома “бельевой веревки”, а также возмож ного прорезывания.

Применение упругих имплантатов и жгутов позволяет перераспреде лить нагрузку и существенно уменьшить максимальные значения напря жений, тем самым снизить риск пережатия волокон и их прорезывания.

В третьей главе модель локального пломбирования рассматривается как задача контактного взаимодействия однородной упругой оболочки с абсолютно жестким эллипсоидальным штампом. Пломба обычно приши вается П–образными швами. Полагается, что их расположение таково, что усилие Y, возникающее при затягивании швов, распределено равномерно по параллели крепления = 0. Сила P, приложенная к штампу, ком пенсируется усилием Y. Слизистая оболочка глаза рассматривается как тонкий слой смазки, поэтому касательными напряжениями в зоне кон такта можно пренебречь. Кроме того предполагается, что расстояние от параллели крепления до оси симметрии и размер зоны контакта малы по сравнению с радиусом оболочки. Поэтому, разделив оболочку по паралле ли = 0 на две, часть оболочки, контактирующая со штампом, считается пологой. И для нее рассматриваются уравнения равновесия при действии единичной силы, приложенной по параллели (Артюхин Ю.П.) R R w F = (x ) 2 D x D E R h w + F = 0. (8) Здесь w – прогиб, F – функция напряжений, h – толщина, R – ради ус оболочки, E – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, – дельта– функция, r — расстояние до оси Z, Eh3 d2 1d r D= x= = +,,.

12 (1 2 ) dx R x dx Общее решение уравнений (8) представляется в виде суммы решений однородной системы и фундаментального решения системы (8). В частно сти, w = w1 + G, а w1 имеет вид (Артюхин Ю.П., Коренев Б.Г.) w1 = C1 ber(x) + C2 bei(x) + C3 ker(x) + C4 kei(x) + C5 + C6 ln(x), R2 Eh где ber, bei, ker, kei – функции Кельвина (Томпсона), 4 =.

D Функция G(x, ), которая также выражается через функции Кельвина, удовлетворяет уравнению R2 Eh R G(x, ) + G(x, ) = (x ).

2Dx D Для контактных напряжений (x) в области контакта 0 x x справед ливо уравнение (Артюхин Ю.П., Попов Г.Я.) x (x) + 2 R2 G(x, ) (() p) d = w1 (x) + f (x), (9) где p - изменение внутреннего давления, x - граница области контакта, f (x) - функция формы и жесткого смещения штампа.

Напряженно–деформированное состояние второй, непологой части обо лочки определяется соотношениями первой главы. Неизвестные коэффи циенты определяются из системы нелинейных уравнений, получающейся при сведении интегрального уравнения контакта к краевой задаче, усло вий сопряжения оболочек, равенства контактного напряжения нулю на границе области контакта и условия равновесия штампа. Эта система ре шалась численно, зона контакта находилась в процессе решения методом итераций. Представлены результаты расчетов для штампа в форме эллип соида вращения.

В четвертой главе изучается задача конструирования нелинейно го упругого потенциала склеральной ткани. Склеральную ткань можно отнести к разряду мягких биологических тканей (п. 4.1). Механические свойства этих тканей являются важным диагностическим параметром при оценке их состояния. В практических расчетах мягкие биологические ткани (в том числе и склеру) можно рассматривать как несжимаемые трансверсально-изотропные тела. Кроме того, по мнению К.Ф.Черныха, деформационное изменение площади срединной поверхности биологиче ских мембран мало. Тогда упругий потенциал следует брать в виде 0 = A(0 ) + C0. (10) 1 A, C, (0 ) 0, Здесь – постоянные и функции материала, – значе 1 1 ния главных инвариантов тензора деформаций на срединной поверхности оболочки. Для данного вида упругого потенциала в п. 4.2 приведены ос новные безмоментные соотношения нелинейной теории оболочек (Кабриц С.А., Товстик П.Е., Черных К.Ф.). В п. 4.3 рассматривается симметричное двухосное растяжение оболочки при повышении внутреннего давления. На основании эмпирической зависимости между обьемом глаза и внутренним давлением dp = ap + b, (McEwen и St.Helen) (11) dV построена функция рассматриваемого упругого потенциала:

3/ 4 3 1/2 a R C bR 0 3 2 A 0 = 1 0. (12) e 4a 2 h Зависимость изменения объема оболочки от роста давления носит лога рифмический характер и хорошо согласуется с экспериментальными дан ными. Также рассчитаны значения констант и модуля Юнга. В п. 4.4 для упругого потенциала вида (10) проведен графический анализ эксперимен тальной зависимости “напряжение–деформация” при одноосном растяже нии образца склеральной ткани вплоть до разрыва. Получены условия существования решения и ограничения на константы упругого потенциа ла, построен график функции упругого потенциала. Приведены графики зависимости нагрузки от деформации для симметричного двухосного, од ноосного растяжений и сдвига.

При одноосном нагружении упругий потенциал (10, 12) дает экспонен циальный рост нагрузки в зависимости от деформации, и не имеет точки перехода в линейный участок, как это наблюдается в эксперименте. Таким образом, применение упругого потенциала (10, 12) возможно только при малых деформациях, соответствующих физиологическим нагрузкам.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Бауэр С.М., Зимин Б.А, Миронов А.Н., Бегун П.И., Качанов А.Б.

Построение изменений модели глаза при наложении циркляжного шва. // Повреждение органа зрения у детей. Сб. научн. трудов под ред. Е.Е. Сомова. СПб., 1991, C.57–64.

2. Миронов А.Н. Математическое моделирование напряженно–дефор мированного состояния оболочки глаза при циркляже в плоскости, параллельной экватору. // деп. в ВИНИТИ, Вестн. ЛГУ. Мат., мех., астpон. Л.,1991, N 3220-В, 1991.

3. Миронов А.Н., Семенов Б.Н. Математическая модель пломбирова ния глаза. // II Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1994, Тез.докл., Т.2, С.72.

4. Миронов А.Н., Семенов Б.Н. Математическое моделирование эпис клерального пломбирования глаза. // Пpикладная механика. Вып.9.

Динамика и устойчивость механических систем. СПб: Изд-во С. Петербург. ун-та. 1995. С.155–160.

5. Mironov A.N.,Semenov B.N. Zum problem der mathematischen modelli erung in der ophtalmologie //Technische Mechanik, no.3, 1996, pp. 245– 249.

6. Миронов А.Н., Волков В.В. О математическом моделировании опе рации циркляжа. // III Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1996. Тез.докл., Т.1, С. 158.

7. Миронов А.Н. Осесимметричная контактная задача для непологой сферической оболочки. // Пpикладная механика. Вып.10. К 90 летию со дня pождения пpофессоpа H.H.Поляхова. СПб: Изд-во С. Петербург. ун-та. 1997. С.136–140.

8. Bagrova L.V., Svetlova O.V., Mironov A.N. Contact problems in mathe matical simulation of retinal detachment surgery. // XIII International Congress of Eye Research, Paris, France, July 26-31, 1998, Addendum to the Book of Abstracts, p.13.

9. Бауэр С.М., Миронов А.Н. Напряженно–деформированное состояние оболочки глаза при некоторых противоотслоечных операциях. // V Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез.докл., С.34.

10. Бауэр С.М., Миронов А.Н. Об изменении ригидности глаза после циркляжа. //Биомеханика глаза, сб. трудов II семинара Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2001, C.41–46.

11. Bauer S.M., Mironov A.N. On the Mathematical Simulation of the Sterss-Strain State of the Eye Shell Undergoing the Scleral Buckling Procedure // Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 4, Suppl.1, 2002. Proceedings of the XIII Conference of the European Society of Biomechanics, Wroclaw, Poland, September 1-4, 2002, p.726- 12. Миронов А. Н. О задаче конструирования упругого потенциала склеральной ткани. // Тр. семинара “Компьютерные методы в ме ханике сплошной среды” 2005–2006 гг. Под ред. А.Л.Смирнова, Е.Ф.Жигалко. – СПб: Изд-во С.-Петербург. ун-та. 2006. С. 130–142.

13. Миронов А. Н. Контакт сферической оболочки с абсолютно жестким кольцом // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.1. 2007. № 2. С. 124–127.

14. Бауэр С. М., Миронов А. Н. Контакт сферической оболочки с упру гим кольцом // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.1. 2007. № 3. С. 122– 125.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.