авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Александр васильевич математическое моделирование регуляции позы человека

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В.Ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

УДК 531.5

Терехов Александр Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

РЕГУЛЯЦИИ ПОЗЫ ЧЕЛОВЕКА

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2007

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова и в лаборатории физиологии восприятия и активности Коллеж де Франс.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор И.В. Новожилов, академик французской академии наук, профессор А. Бертоз, доктор физико-математических наук, профессор В.В. Александров.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Смолянинов, доктор биологических наук, кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Фролов.

Ведущая организация:

Российский государственный научно-исследовательский испытатель ный центр подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина.

Защита состоится "27" апреля 2007 года в 16:00 на заседании дис сертационного совета Д 501.001.22 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу:

119992, Москва, Ленинские Горы, Главное здание МГУ, сектор А, Механико-математический факультет, ауд. 16-

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета.

Автореферат разослан "27" марта 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент В.А. Прошкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование механизмов регуляции позы человека остается од ной из наиболее актуальных задач физиологии движения на протя жении последних 40 лет. Причина этого заключена как в высокой практической значимости результатов исследования для разработки методов диагностики и лечения различных нарушений функций цен тральной нервной системы и двигательного аппарата, так и в ценных теоретических результатах, касающихся общих принципов организа ции управления движениями человека. На современном уровне пони мания проблемы, ее анализ невозможен в рамках исключительно фи зиологических исследований и требует построения математических моделей, реализующих те или иные физиологические гипотезы. Экс периментальным и теоретическим исследованиям механизмов регуля ции позы человека посвящены работы российских (В.С. Гурфинкель, Ю.С. Левик, М.Л. Липшиц, К.Е. Попов, В.Ю. Шлыков, О.В. Казенни ков, И.А. Солопова, В.А. Селионов, А.А. Фролов, А.В. Александров, И.Б. Козловская, П.А. Кручинин и др.) и зарубежных исследователей (Л.М. Нашнер, Ж. Массьон, Ж-П Роль, Р. Фитцпатрик, Ф.Б. Хорак, Дж. Аллум, Г. Форссберг, Дж. Джека, М.Л. Латаш, Дж. Р. Лакнер, Я.Д. Лорам, Р. Петерка, П.Г. Морассо, Д.А. Винтер и др.).

Одним из наименее исследованных вопросов регуляции позы яв ляется обеспечение спокойного стояния. Под спокойным стоянием понимается поддержание вертикальной позы в отсутствии различи мых возмущений. Особенность организации системы регуляции по зы такова, что в ответ на всякое идентифицированное возмущение запускается стереотипная программа его компенсации. Последнее за трудняет исследование проблемы. На настоящий момент существует две основные конкурирующие точки зрения в отношении механизмов поддержания спокойного стояния. Согласно одной из них, основную роль в стабилизации играет так называемая рефлекторная мышечная жесткость, поддерживаемая существующей в организме человека об ратной связью, которая обеспечивает приращение усилий в мышцах при их удлинении. Согласно другой гипотезе, рефлекторная мышеч ная жесткость недостаточна для обеспечения устойчивости, и стаби лизация требует наличия дополнительных механизмов. Противоречие между двумя гипотезами связано с отсутствием на настоящий момент методик, позволяющих достоверно оценить рефлекторные жесткости мышц. Существующие оценки могут отличаться более чем на поря док.

Применяют два метода экспериментального исследования меха низмов обеспечения спокойного стояния. Первый заключается в ана лизе колебаний спокойно стоящего человека. Эти колебания имеют широкий спектр, в котором выделяется близкая к периодической со ставляющая, соответствующая так называемым “основным колебани ям”, которые имеют частоту порядка 0.35 Гц и отражают, по мнению ряда авторов, динамику процесса стабилизации. Характерные для ос новных колебаний отклонения тела составляют доли градуса, что по некоторым оценкам соответствует порогам чувствительности части имеющихся в теле человека биологических сенсоров.

На настоящий день не существует единого мнения относительно природы основных колебаний. Ряд авторов полагают, что они соответ ствуют порогам чувствительности имеющихся в теле человека био логических сенсоров. Согласно другой точке зрения, они отражают собственные колебания моделирующей тело человека однозвенной биомеханической системы, стабилизируемой за счет вязко-упругих свойств мышц.

Общей чертой, присущей большинству известных на сегодняш ний день попыток математического моделирования процесса спокой ного стояния человека, является использование при описании биоме ханики тела человека однозвенной модели, т.н. модели перевернутого маятника, в которой учитывается подвижность исключительно в го леностопном суставе. Тем не менее, накапливается все больше экс периментальных данных, свидетельствующих об активном участии коленного и тазобедренного суставов в процессе основных колеба ний при спокойном стоянии. Одновременно, интересные результаты были получены с использованием трехзвенных математических мо делей при исследовании реакции человека на кратковременное воз мущение. Опубликованных на настоящий момент работ, в которых трехзвенная модель используется при анализе механизмов поддержа ния невозмущенной вертикальной позы автору неизвестно, в то время как проведение такого исследования представляет значительный ин терес.

Следует отметить, что обычно в трехзвенных моделях мышеч ные усилия заменяют моментами действующими на суставы. Такая замена не вполне корректна, прежде всего потому, что в нижних ко нечностях человека имеется значительное число двусуставных мышц, принимающих активное участие в решении различных двигательных задач. Поскольку при обеспечении спокойного стояния важную роль играет жесткость мышц, необходимо при построении трехзвенной модели учесть антропометрические особенности строения скелетно мышечного аппарата.

Второй метод исследования механизмов обеспечения спокойно го стояния заключается в применении столь медленных возмущений, чтобы они не были идентифицированы нервной системой как воз мущения и не приводили к запуску компенсаторных программ. В рамках этого подхода было выявлено наличие в динамике регуляции вертикальной позы процессов с характерными временами порядка секунд. Такие характерные времена являются крайне нетипичными для двигательной системы человека. В литературе было высказано мнение, что эти медленные движения могут отражать процесс пере стройки механизмов поддержания спокойного стояния в соответствии с изменяющейся ориентацией опорного основания в поле силы тяже сти. Никаких математических моделей для описания этого процесса на настоящий момент предложено не было.

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию механизмов поддержания вертикальной позы в условии спокойного стояния и при медленных наклонах опорного основания.

В работе предполагается, что основную роль в стабилизации игра ет рефлекторная жесткость мышц, а присущие спокойному стояния основные колебания соответствуют собственным колебаниям меха нической системы.

Целью работы является построение математической модели под держания вертикальной позы в плоскости переднезаднего направле ния у молодого здорового человека в рамках гипотезы о достаточ ности рефлекторной жесткости мышц для стабилизации спокойного стояния, а также сопоставлению данных модели с результатами экс периментов, как ранее опубликованных, так и проведенных в рамках настоящего исследования. Особое внимание уделяется физиологиче ской корректности предлагаемой модели.

Научная новизна. Результаты являются новыми. Построена трех звенная математическая модель стабилизации невозмущенной вер тикальной позы, учитывающая особенности строения и функциони рования скелетно-мышечного аппарата человека. Предложен метод оценки рефлекторных жесткостей мышц, основывающийся на пред положении о равенстве низшей собственной частоты системы частоте основных колебаний спокойно стоящего человека.

Совместно с лабораторией нейробиологии моторного контроля ИППИ РАН проведена серия экспериментов по сравнению значе ний частот основных колебаний человека при спокойном стоянии и при ограничении подвижности в коленном и тазобедренном суставах.

Идея эксперимента основана на результатах теоремы Релея о поведе нии собственных частот консервативной колебательной системы при наложении связи. Показано, что ограничение подвижности приводит к достоверному возрастанию частоты основных колебаний. Количе ственно близкое возрастание наблюдается и в модели. Анализирова лась чувствительность данных к нежесткости закрепления суставов в эксперименте.

Совместно с лабораторией физиологии восприятия и активности Коллеж де Франс проведена серия экспериментов, направленных на сравнение низшей формы колебаний, полученной в математической модели, с реальным изменением суставных углов при спокойном сто янии. Для ряда испытуемых показана качественная схожесть и коли чественная близость между результатами эксперимента и данными модели.

Методами фракционного анализа получена упрощенная одноча стотная модель. Построена математическая модель, описывающая процесс коррекции вертикальной позы при медленных наклонах опор ного основания. Результаты численного интегрирования уравнений модели качественно и количественно близки опубликованным экспе риментальным данным.

Теоретическая и практическая ценность результатов. В работе получены существенные аргументы в пользу гипотезы о главенству ющей роли рефлекторной жесткости мышц в стабилизации невозму щенной вертикальной позы человека;

построена модель механизма коррекции вертикальной позы при медленных наклонах опорного ос нования. Полученные результаты могут быть использованы при даль нейшем теоретическом исследовании механизмов регуляции позы, а также при разработке новых методов диагностики нарушений функ ций центральной нервной системы.

Апробация работы.

Результаты докладывались и обсуждались на:

• Научном семинаре им. акад. А.Ю. Ишлинского по прикладной механики и управлению (2006 год, Москва, мех-мат факультет МГУ).

• Научном семинаре лаборатории физиологии восприятия и ак тивности Коллеж де Франс (2006 год, Франция, Париж) • Научной конференции “Биомеханические и нейросетевые мо дели двигательного управления и обучения” (2006 год, Москва, ИВНД РАН).

• Научном семинаре “Динамика относительного движения” ( год, Москва, мех-мат факультет МГУ).

• Научной конференции “Ломоносовские чтения” (2005 год, Москва).

• Международной научной конференции “European workshop on movement science” (2005 год, Австрия, Вена) • Международной научной конференции “Current research in motor control” (2004 год, Польша, Катовице).

• Международной научной конференции “Биомеханика” ( год, Нижний Новгород).

Работа над диссертацией проводилась в рамках исследований под держиваемых Российским фондом фундаментальных исследований (гранты 02-01-00774 и 05-01-00418), аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)”, а также при поддержки посольства Франции в России.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в виде статей в научных журналах [1,2], статей в препринте [3,4], расширенных тезисов докладов научных конференций [5,6], и тезисов докладов научных конференций [7-10].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, че тырех глав, заключения и списка литературы. В работе 147 страниц, и 34 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор современного состояния исследования проблемы регуляции позы человека, вкратце обсужда ются основные существующие математические модели, отмечается важность настоящего исследования.

Первая глава посвящена обзору литературы. В первом параграфе излагаются основы теории функционирования скелетно-мышечного аппарата человека, описана модель мышечных усилий А.Г. Фельдма на. Согласно модели А.Г. Фельдмана развиваемые мышцей усилия F зависят от длины мышцы, скорости удлинения и управляющего параметра. Экспериментально установленный вид зависимости для различных приведен на рис. 1а. Согласно А.Г. Фельдману упрощен но можно считать, что +,, при + 0, K F= 0, иначе, где параметр рефлекторной жесткости K пропорционален усилиям F в начальном диапазоне усилий, и постоянен при б льших F (см. рис.

о 1б).

Во втором параграфе излагаются основные известные на настоя щий момент факты и гипотезы относительно функционирования си стемы регуляции позы человека. В частности, отмечается наличие в спектре спокойно стоящего человека колебаний на частоте порядка 0.35 Гц, вероятно, отражающих динамику функционирования меха низмов стабилизации. Обсуждается возможная роль различных био логических сенсоров в обеспечении спокойного стояния. Приводится краткий обзор основных известных математических моделей для ме ханизмов регуляции позы. Отмечено, что хотя при анализе реакции человека на возмущение активно и достаточно успешно используют трехзвенные модели, на настоящий момент при исследовании спокой ного стояния исследователи преимущественно ограничиваются одно звенной моделью, т.н. моделью перевернутого маятника, допускаю щей подвижность исключительно в голеностопном суставе.

а б Жесткость, Н/мм Сила, мм 10 10 0 10 20 Удлинение, мм Сила, Н Рис. 1: Экспериментальные кривые для модели А.Г. Фельдмана (согласно А.Г. Фельдман, 1979).

Во второй главе построена трехзвенная математическая модель стабилизации невозмущенного стояния. Приняты следующие упро щения:

1. Считалось, что при спокойном стоянии и медленных возмуще ниях стопа неотрывно связана с опорой.

2. Тело человека моделировалось трехзвенной структурой, ниж нее звено которой соответствуют двум голеням, среднее — двум бедрам, верхнее — туловищу, голове и рукам.

3. Для описания изменения положения мышцы и направления дей ствия создаваемых ею усилий использована нитяная модель, согласно которой мышца заменяется натянутой нитью с соот ветствующей геометрией. Сухожильные окончания считались нерастяжимыми.

4. Мышцы со сходными функциями объединены в группы, как это принято в анатомии человека. Каждая группа рассматривалась как одна обобщенная мышца.

Рис. 2: Трехзвенная модель тела человека.

5. Для описания мышечных усилий применяли модель А.Г. Фельд мана. Предполагалось, что в отсутствии возмущения стабилиза ция позы обеспечивается рефлекторной жесткостью мышц при постоянных значениях управляющих параметров.

6. Предполагалось, что система подвержена широкополосным шу мам не имеющим выраженных экстремумов, а вызываемые ими колебания имеют формы и частоты близкие собственным фор мам и частотам соответствующей консервативной системы.

Значения жесткостей мышц оценивались из предположения равен ства низшей частоты собственных колебаний консервативной систе мы 0.35 Гц и отмеченным наличием участка линейной зависимости между жесткостью K и равновесными усилиями F.

0 0 Для выбранных значений суставных углов 1, 2, 3, соответ ствующих равновесной вертикальной позе, определялись равновес ные усилия мышц, как решение оптимальной задачи с ограничения ми:

J = iI Fi2, Fi 0, 0 0 0 0 0 L 1, 2, 3 F = Q 1, 2, 3, J min Здесь I — множество индексов учитываемых в модели обобщенных 0 0 мышц, Fi — искомые равновесные усилия мышц, L 1, 2, 3 F — 0 0 вектор создаваемых мышцами моментов в суставах и Q 1, 2, — вектор моментов, создаваемых силой тяжести.

Полученные значения равновесных усилий мышц соотносятся с данными записи мышечной активности при стоянии. Оценено значе ние коэффициента пропорциональности между рефлекторной жест костью мышцы и развиваемым ею усилием, который для простоты предполагался равным для всех мышц. Полученное значение этого коэффициента составило 1000 м-1. Ему соответствуют следующие значения рефлекторных жесткостей мышц: 3.105Н/м для икроножной и камбаловидной мышц, 1.105Н/м для трех коротких (vasti) и одной длинной (rectus femoris) головок четырехглавой мышцы бедра и по чти на два порядка меньше для остальных мышц. Следует напомнить, что рефлекторная жесткость зависит от статических усилий мышцы, поэтому приведенные оценки имеют смысл, прежде всего, для спо койного стояния. В то же время коэффициент пропорциональности между мышечной жесткостью и усилием является, согласно модели А.Г. Фельдмана, инвариантной характеристикой активной мышцы, и ее оценка может быть использована при решении других задач.

Уравнения движения трехзвенной системы, линеаризованные в окрестности вертикальной позы имеют вид:

A + C + (C G) = Cp, где — вектор малых отклонений суставных углов, определенных как показано на рис. 2, p — вектор управляющих параметров модели А.Г. Фельдмана пересчитанных в угловые координаты, — параметр 3.0 гц 4.2 гц 0.35 гц Рис. 3: Графическое изображение форм собственных колебаний консервативной системы.

демпфирования, предполагавшийся равным для всех рассматривае мых мышц.

Для полученных оценок мышечных жесткостей определялись соб ственные частоты и формы колебаний консервативной системы в окрестности положения равновесия. Значения частот и схематичное графическое отображение форм колебаний приведены на рис. 3, где светло-серым цветом обозначено равновесное положение.

Третья глава состоит из трех параграфов. В первом параграфе приводятся результаты экспериментов с ограничением подвижности в коленном и тазобедренном суставах (см. рис. 4). Идея эксперимента основывается на результатах теоремы Релея об изменении собствен ных частот консервативной системы при наложении связей.

В эксперименте приняло участие 7 человек. Для эксперимента выбирали испытуемых, не страдающих лишним весом и склонных к худобе, чтобы обеспечить по возможности наибольшую жесткость за крепления суставов. Каждый испытуемый выполнил по 3 пробы для каждого условия стояния. Продолжительность каждой пробы состав ляла 200 секунд. В ходе эксперимента регистрировались смещения точки приложения нормальной реакции основания, “центр давления”.

По записям оценивались спектральные характеристики процесса. На Рис. 4: Схема эксперимента с ограничением подвижности в суста вах.

рис. 5 приведены примеры оценок спектральных характеристик, полу ченных методом Велча для двух условий стояния. Частота основных колебаний определялась как частота первого максимума спектральной характеристики с частотой выше 0.2 Гц. Определенные таким обра зом частоты рассматривались как реализации случайной величины, что оправдывает использование точечных оценок. У 5-и испытуемых также регистрировалось изменение объема грудной клетки, по кото рому спектральными методами оценивалась частота дыхания.

Получено, что в среднем частота основных колебаний при спокой ном стоянии составляет 0.34±0.08 Гц, а при ограниченной подвиж ности 0.56±0.15 Гц. Проведенный двухфакторный анализ указыва ет на высокую статистическую достоверность возрастания частоты основных колебаний. Частота дыхания практически не изменилась:

0.25±0.09 Гц при спокойном стоянии против 0.27±0.13 Гц при огра ничении подвижности.

Спокойное стояние плотность, мм/гц 4 Ограниченная подвижность Спектральная 0.2 0.4 0.6 0.8 Частота, гц Рис. 5: Примеры спектральных характеристик.

Проводилось сравнение результатов эксперимента с данными мо дели. Условие ограничения подвижности моделировалось наложени ем связей, в соответствии с которыми углы в коленном и тазобед ренном суставах полагались постоянным. Определялась собственная частота системы со связями, которая составила в среднем 0.52 Гц.

Исследовалась чувствительность экспериментальных данных к жест кости закрепления суставов. Получено, что частота основных коле баний при доступной в эксперименте жесткости крепежа близка к собственной частоте системы со связями.

Во втором параграфе приводятся результаты экспериментов, на правленных на исследование изменения суставных углов в ходе ос новных колебаний. В эксперименте приняло участие 4 испытуемых.

С помощью системы видеоанализа регистрировались пространствен ные координаты маркеров, крепившихся в характерных точках на те ле человека. По координатам маркеров вычислялись суставные углы.

Строились оценки спектральных характеристик изменения суставных углов. Для всех испытуемых в спектральных характеристиках всех трех углов отчетливо наблюдался максимум, соответствующий часто те основных колебаний. Для суставных углов с помощью фильтра ции удалялись составляющие с частотами ниже основных колебаний.

0. Голеностопный сустав Коленный сустав 0.2 -Тазобедренный сустав Угол, ° -0. -0. 20 25 30 35 40 45 50 55 Время, с Рис. 6: Изменение суставных углов в ходе основных колебаний.

Пример полученных кривых приведен на рис. 6, где для наглядности значения угла в тазобедренном суставе приводятся с обратным знаком.

Вычислялись значения коэффициентов корреляции между суставны ми углами. У двух из четырех испытуемых значения коэффициентов корреляции были достаточно высоки — от 0.6 до 0.8. Форма колеба ний была близка низшей собственной форме колебаний, приведенной на рис. 3. Слабая корреляция для остальных двух испытуемых мо жет быть объяснена наличием в свободном стоянии процессов, не связанных непосредственно с рассматриваемыми механизмами ста билизации: перераспределение мышечной активности и др.

В третьем параграфе на основании разнесения собственных частот трехзвенной системы строится упрощенная одночастотная трехзвен ная модель. Для этого применяются методы фракционного анализа, разработанного И.В. Новожиловым. Модель описывает колебания на низшей собственной частоте (рис. 3). На основании модели запи саны обобщенные соотношения колебаний перевернутого маятника, не предполагающие постоянства углов в коленном и тазобедренном суставе. Эти соотношения описывают отклонения стержня, соединя ющего центр масс тела с осью вращения голеностопного сустава:

I + K + (K mgh) = Ku, Здесь I — приведенный момент инерции, определяемый как ко эффициент пропорциональности между угловой скоростью стержня и его кинетическим моментом относительно голеностопного сустава.

Получено, что приведенный момент инерции незначительно (менее чем на 3%) отличается от рассчитанного в силу гипотезы о неподвиж ности суставов. Коэффициент K соответствует приведенной жестко сти перевернутого маятника, равной 1000 Н.м/рад, что примерно на 40% меньше жесткости голеностопного сустава.

Приведенные данные указывают на применимость модели пере вернутого маятника для описания медленных смещений центра масс тела человека при стабилизации вертикальной позы и демонстрируют неточность полученных с ее помощью оценок жесткости голеностоп ного сустава.

В четвертой главе рассматривается задача регуляции вертикаль ной позы при медленных наклонах опорного основания. Исследова ние основывается на данных экспериментов, проведенных в 1995 году группой под руководством акад. В.С. Гурфинкеля. Эти эксперименты позволили выявить наличие медленных (характерные времена более 10 секунд) процессов в динамике регуляции вертикальной позы. В ходе экспериментов испытуемые подвергались двум типам возмуще ния: синусоидальному наклону опорного основания с периодом по рядка 155 секунд и амплитудой 1.5 (рис. 7, график а) и наклону с постоянной скоростью 0.05/с на угол 1 с последующей остановкой (рис. 8 график а).

Синусоидальный наклон основания вызывал близкие к синусои дальным отклонения тела от вертикали с тем же периодом и значи тельным фазовым сдвигом (в среднем 60 или 25 секунд в сторону опережения). Осредненная по всем испытуемым кривая приведена на рис. 7, график б (сплошная линия). Пунктиром на том же графике обозначена аппроксимация экспериментальной кривой суммой сину соиды и незначительного линейного тренда (0.2 на 360 секунд).

При линейном наклоне в отклонениях тела от вертикали выделя лись два приближенно экспоненциальных участка (рис. 8, график б:

а б Угол, ° в 0 100 200 Время, с Рис. 7: Данные исследования с синусоидальным наклоном опорно го основания.

а Угол, ° б в 0 50 Время, с Рис. 8: Данные исследования с кусочно-линейным наклоном опор ного основания.

сплошная линия — осредненные экспериментальные данные, пунктир — аппроксимация отрезком прямой и экспонентами). В ходе наклона отклонения имели приближенно экспоненциальный характер с асимп тотой порядка 1-1.5, а после остановки — с асимптотой около нуля.

Постоянные времени обеих экспонент аппроксимирующей кривой со ставляли порядка 10 секунд.

В диссертации решена задача математического моделирования на блюдаемых процессов. При построении модели принимали следую щие гипотезы:

1. Применяемые в эксперименте параметры наклона не позволяют нервной системе идентифицировать его как внешнее возмуще ние. Система регуляции позы функционирует так же, как если бы наклона не происходило.

2. Для описания движений человека применима построенная ра нее упрощенная модель. Медленные отклонения происходят за счет изменения управляющих параметров.

3. Измерению доступны только отклонения относительно основа ния, а не относительно вертикали.

4. Существует механизм коррекции вертикальной позы в соответ ствии с неизвестной, вообще говоря, медленно меняющейся ориентацией опорного основания в поле силы тяжести.

Ставится задача построения адаптивного управления, имеющего своей целью минимизацию отклонений тела относительно вертикали, а параметром адаптации — угол наклона основания. Задача решается методом скоростного градиента. Линеаризованные уравнение модели с адаптацией имеют вид:

I = mgh K ( u) R, T u = ( u) где — отклонения тела относительно вертикали, — отклонения относительно платформы.

Значение параметра T выбиралось, таким образом, чтобы обес печить наилучшее совпадение модельных и экспериментальных кри вых для случая наклона с постоянной скоростью (рис. 8в, график в, сплошная линия). Модельные кривые для синусоидального наклона при том же параметре T приведены на рис. 7, график в, сплошная ли ния. Учитывая, что экспериментальные кривые были получены осред нением данных по нескольким испытуемым, имеющим различные масс-инерционные характеристики и значения параметра адаптации T, полученное совпадение модели с экспериментом можно считать приемлемым.

Методами фракционного анализа построена приближенная мо дель, описывающая отклонения тела на характерных временах по рядка времени адаптации. Уравнения приближенной модели имеют вид:

K mgh K T + =T.

mgh mgh Решения приближенной модели обозначены пунктиром на рис. 7, график в, и 8, график в. Приближенная модель содержит три парамет ра K, T и mgh, что позволяет получить оценку на жесткости мышц голеностопного сустава K, не зависящую от частоты основных коле баний. Полученная с использованием приближенной модели оценка жесткости K составляет 1100 Н.м/рад и отличается от оценки по лученной по частоте основных колебаний на 10%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ • Построена математическая модель, описывающая поддержание вертикальной позы и отражающая биомеханические особенно сти тела человека: трехзвенную структуру тела, геометрическое строение скелетно-мышечного аппарата, модель А. Г. Фельдма на мышечных усилий.

• В рамках гипотезы о достаточности рефлекторной жесткости мышц для стабилизации невозмущенной вертикальной позы предложен метод оценивания рефлекторных жесткостей по рав новесным мышечным усилиям и частоте основных колебаний.

• Разработана и проведена серия экспериментов по верифика ции построенной модели и лежащей в ее основе гипотезы о достаточности мышечных жесткостей для стабилизации верти кальной позы. Получено, что при искусственном ограничении подвижности в коленном и тазобедренном суставе человека на блюдается возрастание частоты основных колебаний. Этот ре зультат согласуется с теоремой Релея о собственных частотах колебательной консервативной системы со связью и тем самым поддерживает принятую гипотезу.

• Разработана и проведена серия экспериментов по выявлению формы основных колебаний человека при спокойном стоянии.

Получено, что для ряда испытуемых характерно согласованное изменение суставных углов в процессе основных колебаний, что дает основания интерпретировать последние как колебания на низшей собственной форме. Полученная из эксперимента форма изменения суставных углов качественно совпадает с данными модели для низшей формы собственных колебаний.

• Методами разделения движения построена упрощенная одноча стотная трехзвенная модель, описывающая движения исходной модели на характерных временах порядка периода основных ко лебаний. Обоснована применимость модели перевернутого ма ятника для анализа процесса поддержания вертикальной позы.

Отмечена некорректность интерпретации полученных в силу нее оценок жесткости, как жесткости голеностопного сустава.

• Методами теории адаптивного управления построена согласу ющаяся с экспериментом модель механизма коррекции верти кальной позы при медленных наклонах опорного основания в отсутствии информации об отклонениях тела относительно вер тикали.

Работы автора по теме диссертации 1. А.В. Терехов, Ю.С. Левик, И.А. Солопова Механизмы коррекции референтного положения в системе регуляции вертикальной позы.//Физиология человека, 2007, Т.33, N3. - С. 1-8.

2. А.В. Терехов Адаптивное управление в системе регуляции вер тикальной позы человека// Системы управления и информаци онные технологии, 2006, N1.2(23). - С. 287-290.

3. И.В. Новожилов, А.В. Терехов, А.В. Забелин, Ю.С. Левик, В.Ю.

Шлыков, О.В. Казенников Трехзвенная математическая модель для задачи стабилизации вертикальной позы человека // Мате матическое моделирование движений человека в норме и при некоторых видах патологии / Ред: И.В. Новожилов и П.А. Кру чинин. — Изд-во мех-мат ф-та МГУ. М., 2005. - С. 7-20.

4. А.В. Терехов Математическая модель процесса стабилизации вертикальной позы человека при медленных возмущениях осно вания // Математическое моделирование движений человека в норме и при некоторых видах патологии / Ред: И.В. Новожилов и П.А. Кручинин. — Изд-во мех-мат ф-та МГУ. М., 2005. - С.

21-27.

5. A.V. Terekhov Orthograde posture stabilization as a superposition of biarticular muscles-based eigenforms (synergies)// Current Research in motor control II. Theories, implementations and research perspectives in motor control. Eds: Waskiewicz Z., Juras G., Raczek J. Poland, University School of Physical Education in Katowice, Katowice, 2004. - P. 223-230.

6. А.В. Терехов К задаче стабилизации вертикальной позы чело века// Новые технологии в медицине. Cборник докладов Пер вой международной дистанционной научно-практической кон ференции. СПб., 2004. - С. 123-125.

7. А.В. Терехов, В.Ю. Шлыков Механизмы стабилизации невоз мущенной позы человека // Биомеханический и нейросетевые модели двигательного управления и обучения. Москва, ИВНД РАН, 2006. - С. 12-13.

8. A.V. Terekhov, Yu.S. Levik The forming of the reference vertical in the orthograde posture stabilization task. // Progress in motor control V, 2006. - N4-20.

9. A.V. Terekhov Concerning the nature of slow component in postural sway. // European Workshop on Movement Science 2005, Vienna, 2005. - P. 123.

10. А.В. Терехов, А.В. Забелин К выбору механической модели ан тропоморфного многозвенника// Биомеханика 2004. VII Всерос сийская конференция по биомеханике. Тезисы докладов. Ниж ний Новгород. ИПФ РАН. 2004. С 135-136.

Терехов Александр Васильевич Математическое моделирование регуляции позы человека.

M., Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 24 стр.

Оригинал макет изготовлен издательской груп пой механико-математического факультета МГУ Подписано в печать 23.03.2007 г.

Формат 6090 1/16. Объем 1,5 п.л.

Заказ Тираж 100 экз.

Издательство ЦПИ при механико–математическом факультете МГУ г. Москва, Ленинские горы.

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 04059 от 20.02.2001 г.

Отпечатано на типографском оборудовании механико-математичес кого факультета

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.