авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Исследование отрывных обтеканий тел методом численного решения уравнений навье-стокса

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

На правах рукописи

АЛЕКСЮК Андрей Игоревич

ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРЫВНЫХ ОБТЕКАНИЙ ТЕЛ

МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

НАВЬЕ-СТОКСА

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2013

Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико математического факультета ФГОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова».

Научный руководитель: В.Я. Шкадов, доктор физико-математических наук, профессор

Научный консультант: В.П. Шкадова, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Официальные оппоненты: А.М. Гайфуллин, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского»

В.Н. Варапаев, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры информатики и прикладной математики ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

Ведущая организация: ФГБУН Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН

Защита состоится 24 мая 2013 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, расположенном по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико–математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « » 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н. А.Н. Осипцов 1.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Актуальность работы обусловлена тем, что течения с образованием отрыва потока от поверхности тела и появляющиеся при этом физические явления, рассматриваемые в диссертации, встречаются во многих практически важных задачах аэрoгидродинамики. Такие течения сопровождаются развитием на теле отрывных зон, которые в результате гид­ родинамической неустойчивости могут срываться в поток, образуя сложные нестационарные вихревые структуры. Возникающие при этом различного ро­ да гидродинамические эффекты, такие как “захват частоты” при взаимодей­ ствии собственных и наложенных колебаний, вызывают резкие изменения положений зон отрыва и структуры вихревых систем при достижении опреде­ ленных значений внешних воздействий. Подобные явления могут оказывать существенное влияние на нестационарные аэродинамические нагрузки, что необходимо учитывать в промышленной аэродинамике, например, при строи­ тельстве и эксплуатации наземных и подводных сооружений, газо-нефтепро­ водов и др. Актуальными также являются задачи управления поведением нестационарных вихревых структур, возникающих при отрывных течениях, путем внесения в поток внешних воздействий (например, с целью погашения вихревого следа или снижения интенсивности тех или иных гидродинамиче­ ских эффектов).

Интерес к изучению отрывных течений отражается в многочисленных публикациях по этой теме в мировом научном сообществе.

Для исследования отрывных течений в данной работе применяются ме­ тоды численного решения полных уравнений Навье–Стокса, что позволяет учитывать целый ряд сложных явлений, характерных для рассматриваемых задач, и при этом опираться на фундаментальные законы аэрогидромеха­ ники. Разработка эффективных масштабируемых параллельных алгоритмов численного решения уравнений Навье-Стокса и методов, позволяющих про­ водить качественный анализ возникающих явлений, становятся важнейшими направлениями при исследовании отрывных течений.

Основные цели работы. Основными целями диссертационной работы являются:

1) углубленное изучение механизмов проявления аэрогидродинамических явлений, возникающих при отрывных обтеканиях цилиндрических тел вяз­ ким потоком жидкости (газа), таких как зарождение, развитие и затухание дорожки Кармана, появление вторичной вихревой дорожки;

иcследование влияния на процессы отрыва и перестройки в следе внешних воздействий (вращение тела, вращательные и поступательные колебания, изменение фор­ мы, внесение в поток второго тела или экрана);

исследование гидродинамиче­ ской неустойчивости нестационарных саморазвивающихся структур, форми­ рующихся в отрывном потоке;

изучение гидродинамических эффектов, обу­ словленных взаимодействием собственных и вынужденных колебаний;

2) разработка эффективных и надежных алгоритмов решения уравне­ ний Навье-Стокса, описывающих течения вязких жидкостей (газов) для мно­ госвязных областей и методов анализа изучаемых физических явлений, ко­ торые в совокупности можно рассматривать как многофункциональный ин­ струмент, позволяющий проводить как фундаментальные, так и практически важные прикладные исследования широкого спектра задач.

Достоверность результатов. Результаты расчетов, представленные в диссертации, получены с помощью обоснованных классических математи­ ческих моделей и численных процедур, которые тестировались не только в рамках данной диссертации, но и в исследованиях, проводимых другими авто­ рами. Показано хорошее соответствие результатов настоящей работы экспери­ ментальным данным и расчетам других авторов. Проведение расчетов двумя различными специально разработанными численными методами позволило осуществить дополнительный внутренний контроль точности решений.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту.

На основе численного решения полных уравнений Навье–Стокса прове­ ден детальный анализ процессов перестройки, происходящих в дальнем следе, и на основе теории гидродинамической устойчивости описаны причины, вызывающие эти процессы. Изучено влияние различных спо­ собов внешнего воздействия на эти процессы.

Показано, что наглядное представление течения на основе симметрич­ ной и кососимметричной частей для задачи обтекания цилиндра поз­ воляет ввести понятие зоны вихреобразования для нестационарного об­ текания, описать механизмы вихреобразования и развитие вихревого следа.

Установлена связь ранее обнаруженных бифуркаций со свойствами от­ рывной зоны основного течения.

Обнаружено, что при фиксированной амплитуде вращательных колеба­ ний, начиная с некоторой частоты, в спектре осцилляций коэффи­ циента подъемной силы доминирует частота вынужденных колеба­ ний. Показано, что существует диапазон частот вынужденных колеба­ ний (3, 80 6, 20 ), при котором картины течения в дальнем следе практически не меняются.

Разработаны алгоритмы численного решения уравнений Навье–Стокса, записанных для функций давление–скорость–температура и описываю­ щих двумерные течения вязких газов, объединяющие в себе следующие особенности: используется противопоточный метод Петрова-Галеркина;

задачи решаются на неструктурированных сетках, которые автомати­ чески строятся для сложных многосвязных областей и учитывают осо­ бенности геометрии расчетной области;

во время расчета применяется метод адаптации сетки, позволяющий существенно повысить эффектив­ ность расчета;

построены параллельные реализации алгоритмов расче­ та для суперкомпьютеров “Ломоносов” и “Чебышев”;

заложена возмож­ ность учета сжимаемости и расчета тепловых процессов.

Построена новая реализация метода решения уравнений Навье–Стокса, записанных для функции тока и завихренности, впервые примененного в работе В.П. Шкадова, 1982, МЖГ, №1, С. 16–21, на базе которой раз­ работан и верифицирован экономичный метод расчета дальнего следа путем продолжения решения вниз по потоку.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при разработке и тестировании методов моделирования течений вязкой жидкости (газа), планировании экспериментов, в учебном процессе;

в области промышленного строительства и эксплуатации сооружений — при расчете ветровых нагрузок для высотных сооружений, при про­ ектировании опор мостов, вышек и других конструкций, при расчете аэродинамических нагрузок на наводные и подводные участки нефте­ проводов и газопроводов, в задачах погружения тел цилиндрической формы в воду и многих других подобных задачах (например, для якор­ ных систем, удерживающих плавающие объекты).

Созданные в процессе работы над диссертацией алгоритмы и методы рас­ чета вязких сжимаемых течений для многосвязных областей на основе чис­ ленного решения полных уравнений Навье-Стокса, а также реализованные методы анализа гидродинамической устойчивости и представления течений могут быть применены ко многим сложным и практически важным задачам аэрогидромеханики, связанным с вязкими отрывными течениями. В частно­ сти, для решения таких задач, как проектирование многозвенных профилей с высокими несущими свойствами;

исследование гистерезисных явлений, воз­ никающих при отрывных обтеканиях тел вязким сжимаемым потоком;

иссле­ дование аэродинамических нагрузок для тел и конструкций, попадающих в область ближнего или дальнего следа.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, доклады­ вались и обсуждались на следующих конференциях: Научная конференция “Ломоносовские чтения”, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г., 2012 г.;

Конференция–конкурс молодых ученых Института механики МГУ, 2007 г., 2008 г., 2009 г.;

VIII – XII школа-семинар “Модели и методы аэродинамики”, г. Евпатория, 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г., 2012 г.;

Конференции “У.М.Н.И.К. 2009”, МГУ имени М.В.Ломоносова, 2009 г.;

XXI и XXIII, XXIV "Научно-техническая конференция по аэродинамике ЦАГИ, 2010 г., 2012 г., 2013 г.;

Международная конференция по прикладной мате­ матике и информатике, посвященная 100–летию со дня рождения академика А.А. Дородницына, ВЦ РАН, 2010 г.;

Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных “Ломоносов” МГУ им. М.В. Ломо­ носова, 2010 г., 2011 г., 2012 г.

Результаты работы докладывалась и обсуждалась на следующих науч но–исследовательских семинарах, школах и спецгруппах: семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством академика РАН Г.Г. Черного, 2010 г., 2011 г.;

семинар по механике сплошных сред под руководством академика РАН А.Г. Куликовского, профессора В.П. Карликова, члена–корреспондента РАН О.Э. Мельника, НИИ механики МГУ, 2012 г.;

спецгруппа “Суперком­ пьютерное моделирование: технологии, инструменты и приложения”, ВМК и НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, 2011 г.;

летняя школа “Разработка па­ раллельных приложений для петафлопсных вычислительных систем”, ВМК и НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, 2011 г.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы из­ ложены в 23 научных публикациях [1–23], из которых 5 — статьи, 1 — отчет и 17 — тезисы докладов. Работы [2, 9] опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК на момент публикации. Во всех работах автору принадлежит участие в постановке задачи, разработка алгоритмов решения, численное мо­ делирование и анализ результатов. Все положения, выносимые на защиту, получены лично соискателем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации страниц, включая 74 рисунка и 6 таблиц. Библиография включает 245 на­ именований на 28 страницах.

2. Содержание работы Во Введении описана предметная область исследований, сформулиро­ вана цель диссертации, обоснована научная новизна, подтверждена актуаль­ ность и практическая значимость работы.

В Главе 1 представлен обзор литературы, который включает основные достижения, полученные в исследуемой области, начиная с эксперименталь­ ных работ Strouhal V., 1878 по изучению колеблющихся струн и Benard H., 1908, в которой впервые наблюдалось периодическое течение за цилиндром с поочередно срывающимися с его поверхности вихрями. Приводятся получен­ ные ранее результаты о режимах течений за цилиндром и их классификации (Roshko A., Williamson C.H.K. и др.), сведения, касающиеся гидродинамиче­ ской устойчивости (Петров Г.И., Шкадов В.Я., Barkley D., Henderson R.D. и др.), обзор расчетных и экспериментальных исследований влияния внешних воздействий на отрывные течения (Шкадов В.Я., Шкадова В.П., Mittal S., Rockwell D. и др.) и численных методов решения уравнений Навье–Сток­ са (Hughes T.J.R., Brooks A. и др.). Обсуждаются экспериментальные рабо­ ты по исследованию перестройки течния в дальнем следе (Taneda S., 1959 ;

Cimbala J.M., Nagib H.M., Roshko A., 1988 ) и работы, в которых приведе­ ны результаты расчетов дальнего следа (Inoue O., Mori M., Hatakeyama N., 2003 ;

Исаев С.А., Гувернюк С.В., Малахова Т.В., 2012 ). В разделе 1.5 до­ полнительно представлен статистический анализ публикаций в зарубежных журналах “Journal of Fluid Mechanics” и “Physics of Fluids” с 2000 по года, отражающий современные тенденции в направлениях и методах иссле­ дований в данной области в последнее время.

Отмечено, что несмотря на высокий научный интерес к задачам, рас­ сматриваемым в диссертации, на настоящий момент многие проблемы оста­ ются незатронутыми либо изученными недостаточно подробно. В частности, слабо изучено явление перестройки на вторичную вихревую дорожку, влия­ ние внешних воздействий на структуру течения в следе, процессы развития вихревого следа в целом, взаимодействия вынужденных и собственных ча­ стот в потоке. Кроме того, есть задачи, по которым имеется эксперименталь­ ный материал, но которые вызывают серьезные трудности при численном моделировании, например, исследования дальнего следа или обтекания ци­ линдра, совершающего высокочастотные колебания.

В Главе 2 рассмотрен метод решения уравнений Навье–Стокса на струк­ турированных сетках методом конечных разностей [19], сформулированы по­ становки краевых задач для следующих течений несжимаемой вязкой жид­ кости: обтекания неподвижного цилиндра, вращающегося с постоянной ско­ ростью, совершающего вращательные или поступательные колебания, и на примере обтекания цилиндра вблизи экрана с условием проскальзывания на нем показана возможность расширения круга задач, решаемых этим методом, с помощью конформных отображений.

В разделе 2.7 предложен метод расчета дальнего следа путем много­ кратного продолжения решения вниз по потоку. Процедура построения реше­ ния состоит в последовательном решении ряда краевых задач, у которых на входной границе ставятся периодические условия, формируемые из решения предыдущей краевой задачи. Как показано в разделе 4.2 данный подход де­ монстрирует хорошее совпадения с результатами, полученными с помощью метода из Главы 3, в котором расчет проводится один раз на всей области.

В Главе 3 рассмотрен метод решения полных уравнений Навье–Сток­ са, описывающих двумерные течение вязкого совершенного газа с постоян­ ными теплоемкостями. Метод численного решения основан на противопоточ­ ном методе Петрова–Галеркина GLS (Galerkin/least-squares) с применением процедуры адаптации на неструктурированных сетках, которая периодично (через фиксированное число шагов по времени) запускается во время счета и на основе анализа градиентов полей переменных локально уплотняет или разрежает сетку.

Полные уравнения Навье–Стокса можно записать для переменных дав­ ление–скорость–температура = {,,, } в матричной форме:

0 Y, + Y, = ( Y, ),. (1) Это представление получается из записи уравнений Навье–Стокса в консерва­ тивной форме с помощью преобразования 0 = U,Y, = Fк, Y, = Fд,,Y здесь U — вектор консервативных переменных;

Fк, Fд — конвективный и диффузионный потоки в -м направлении.

Численный метод решения уравнений (1) опирается на слабую форму­ лировку задачи: найти V, такие, что для любого W (определение конечно-элементного подпространства V W дано в [2]) (0 Y, W) + ( Y,, W) + ( Y,, W, ) (F, W)+ (2) +GLS(Y, W) ( Y, ) · W = 0.

Здесь в стандартную формулировку метода Галеркина вводится слагаемое GLS(Y, W) (зависящее также от выбора стабилизирующей матрицы ), но при этом точное решение исходной краевой задачи удовлетворяет уравнени­ ям в слабой форме. Применяемый GLS-метод (Hughes T.J.R. et al., 1989 ) является консервативным и получил развитие в серии статей, где была до­ казана его устойчивость и сходимость для некоторых частных случаев при определенном выборе стабилизирующей матрицы.

В Главе 4 численные методы исследованы на сходимость и точность получаемых результатов. Достоверность результатов обосновывается сопо­ ставлением с экспериментальными данными и расчетами других авторов на примере задач обтекания цилиндра: неподвижного, вращающегося с постоян­ ной скоростью, совершающего поступательные колебания, вблизи подвижно­ Рис. 1. Осредненные профили скорости (а) в сечениях = 100, 200, 300, 400, 600, 800 при = 150 и два решения уравнений Навье–Стокса при = 50: б — неустойчивое стацио­ нарное, в — устойчивое нестационарное. 1 — настоящая работа, 2, 3 — экспериментальные данные и профиль Гаусса (Cimbala J.M. et al., 1988 ).

го экрана, обтекания двух цилиндров разных радиусов. Приведено сравнение результатов, получаемых двумя рассматриваемыми в диссертации методами.

В разделе 4.4 представлен анализ эффективности параллельной реа­ лизации алгоритмов, используемых на суперкомпьютерах “Ломоносов” и “Че­ бышев” при расчете численным методом, описанным в Главе 3. Для рассмат­ риваемой тестовой задачи удается сократить полное время решения прибли­ зительно в 15 20 раз. Без учета времени на решение СЛАУ параллельные алгоритмы показали достаточно высокую эффективность (84% на 32 про­ цессах). При этом, как показано в разделах 3.6 и 4.4, у программы есть потенциал для распараллеливания и оптимизации.

Все результаты диссертации получены в предположении двумерности течения. При числах Рейнольдса 190 ( = 2 /, где, — плотность, скорость в набегающем потоке;

— характерный размер, для цилиндра — его радиус;

— динамическая вязкость) влияние трехмерности в реальном течении незначительно, что видно из сравнений осредненных про­ филей скорости при = 150 и 800 с экспериментальными данными Cimbala J.M. et al., 1988 (рис. 1 а). Результаты, полученные при бльших о числах, могут использоваться при изучении трехмерных течений (в слу­ чаях, когда исследуемые явления проявляются в двумерном приближении), реальных двумерных течений тонких пленок (Wen C.-Y. et al., 2001, 2004 ) и турбулентных двумерных следов (Couder Y. et al. 1986 ).

В Главе 5 рассмотрена задача обтекания неподвижного кругового ци­ линдра в диапазоне чисел Рейнольдса 0 500. Исследованы изменение по времени структуры течения в ближнем следе, поведение особых точек на теле (точки отрыва и присоединения) и в потоке (точки, в которых ско­ рость равна нулю) при нестационарном отрывном обтекании. Получено, что область возвратного течения практически не меняет свою длину на периоде Рис. 2. Поля завихренности и характерные зоны вихревого следа за круговым цилиндром при = 40 500.

(в 2 при = 100) и определяет расстояние, на котором исчезают осо­ бые точки в потоке;

осредненное на периоде положение точки отрыва при 100 составляет 116 120 ( — угловая координата, отсчитыва­ емая от лобовой точки цилиндра по часовой стрелке), при этом амплитуда осцилляций возрастает с ростом числа и достигает значения 20 при = 500. При числах 200 на цилиндре образуется дополнительная малая рециркуляционная зона, которая периодично сливается с основной.

При превышении числом Рейнольдса бифуркационного значения 49 краевой задаче начинают удовлетворять два решения: симметричное по по­ лю скоростей (,, ) неустойчивое течение (рис. 1 б ) и реализуемое несим­ метричное течение (рис. 1 в) — периодический след, в который поступает завихренная масса жидкости, попеременно отрывающаяся от верхней и ниж­ ней поверхности цилиндра. Для детального изучения зоны вихреобразования использовалось представление потока в виде взаимодействующих кососим­ метричного н и симметричного с полей течения. Показано, что при неста­ ционарном течении в поле н по-прежнему существует явно выраженная отрывная зона подобно случаю стационарного течения, кососимметричная составляющая течения с определяет вихревую дорожку в следе, а взаимо­ действие отрывных зон с и н описывает процесс формирования вихрей. С помощью такого представления построено истолкование экспериментальных Рис. 3. Линии тока и особые точки при обтекании вращающегося со скоростью = 2, цилиндра при = 200 (а) и влияние частоты вращательных колебаний на вихревой след при = 110 (б ).

данных (Griffin O.M., 1995 ) о зоне вихреобразования: введены координаты присоединенного и первого свободного вихрей, определяющие область вихре­ образования, которые согласуются с экспериментальными данными.

Построена схема развития вихревого следа за цилиндром, обтекаемым вязкой жидкостью, при числах 500. Показано, что можно выделить следующие характерные области, которые формируются в следе (рис. 2): об­ ласть формирования дорожки (I);

дорожка Кармана (II);

область перестрой­ ки (III), которая включает в себя подобласть разрушения дорожки Кармана (III1 ), подобласть “тишины” (III2 ) и подобласть зарождения вторичной вих­ ревой дорожки (III3 );

вторичная вихревая дорожка (IV);

область хаотичного следа (V).

На основании данных о завихренности в следе при различных числах получено, что с увеличением числа интенсивность вихревой системы в следе возрастает, более интенсивная вихревая система вызывает более раннее разрушение дорожки Кармана и более ранний переход на вторичную вихре­ вую дорожку, размеры вихрей уменьшаются, а расстояние между ними убы­ вает.

В Главе 6 представлены результаты по четырем задачам: обтекание ци­ линдра, вращающегося с постоянной скоростью, совершающего вращатель­ ные, поступательные колебания и обтекание цилиндра вблизи подвижного экрана.

Детально рассмотрен режим обтекания цилиндра, при котором течение становится стационарным за счет вращения цилиндра с постоянной скоро­ стью. В этом случае отрывное течение имеет особый характер: точки отрыва сносятся в поток, при этом рециркуляционная зона “зависает” в ближнем следе и удерживается в своем положении благодаря воздействию слоя жид­ Рис. 4. Дальний след (а) и коэффициент сопротивления (б ) для задачи обтекания цилиндра вблизи подвижного экрана при = 100.

кости, примыкающего к цилиндру и вращающегося вместе с ним (рис. 3 а).

В окрестности этого слоя профили скорости могут иметь два экстремума, а жидкость в нем при 90 начинает замедляется, что вызывает расширение слоя в подветренной части цилиндра.

Для задачи обтекания цилиндра, совершающего вращательные колеба­ ния с частотой, изучался вопрос доминирования частоты вынужденных колебаний в спектре осцилляций. Получено, что при 30 домини­ рующей становится частота (0 — число Струхаля для неподвижного цилиндра, = 2/( ), где — кинематическая вязкость, — период вихреобразования). Изучено влияние частоты вынужденных колебаний на структуру вихревого следа (рис. 3 б ): получены режимы с несимметричной дорожкой;

показано, что при 3, 80 6, 20 влияние вынужденных колебаний распространяется только на область вихреобразования, а область вихревой дорожки практически не меняется. Также показана возможность подавить дорожку в ближнем следе за счет высокочастотных колебаний.

Получены данные, касающиеся изменения положения точек отрыва и ин­ тегральных характеристик при продольных и поперечных колебаниях цилин­ дра. В частности, обнаружено, что при частоте поперечных колебаний равной 0 существует интервал амплитуд, в котором значение вдвое мень­ ше чем для неподвижного цилиндра. Показано, что положение точек отрыва линейно зависит от и их смещение на полупериоде может быть существен­ ным. Так, например, при = 0, 8 это смещение составляет 70.

При обтекании цилиндра вблизи экрана, движущегося со скоростью на­ бегающего потока, исследовано явление возникновения пограничного слоя на экране и его влияние на интегральные характеристики и структуру течения в следе. Получено, что в результате взаимодействия экрана и дорожки Карма­ на на нем образуются отрывные области. Показано, что появление локального максимума в коэффициенте сопротивления при 0, 4 (рис. 4 б ) связано с перестройкой вихревой системы в результате изменения характера взаимо­ Рис. 5. Ближний след при обтекании профилей Чаплыгина с 0, 24 (а) и 0, (б ) при 20, 40, 90 и зависимость () (в) при = 100: 1, 2 — профили Чаплыгина ( 0, 24, 0, 12);

3 — эллиптический цилиндр с 2 /1 = 0, 1 при = 100.

действия пограничных слоев на экране и цилиндре ( — растояние между экраном и цилиндром, отнесенное к его диаметру). Представлены данные, касающиеся дальнего следа и показано, что при 0, 2, несмотря на отсут­ ствие вихревой дорожки в ближнем следе, в результате развития неустойчи­ вости течения дорожка образуется дальше вниз по потоку (рис. 4 а).

В Главе 7 рассмотрены задачи обтекания эллиптического цилиндра с различными отношениями полуосей 2 /1 (1 — бльшая полуось) и двух о профилей Чаплыгина (с относительными толщинами 0, 24 и 0, 12) под углами атаки = 0, 20, 40, 60, 90. Для рассматриваемых тел при относительных толщинах до 0, 6 и нулевом угле атаки, а также при малых углах атаки их обтекание при = 100 является стационарным.

Исследовано развитие отрывных течений для задач обтекания профи­ ля и эллиптического циллиндра при изменении их относительной толщины и угла атаки (рис. 5 а, б ). Показано, что переход на нестационарный режим со­ провождается резким скачком числа, которое убывает с ростом толщины или угла атаки обтекаемого тела (рис. 5 в). Получено, что при нестационар­ ном обтекании среднее значение сопротивления при одинаковых углах атаки больше у тонкого профиля.

В Главе 8 с позиции теории гидродинамической неустойчивости обсуж­ даются численные результаты, касающиеся автоколебательных режимов об­ текания цилиндра. Проведено исследование связи между процессами пере­ стройки в следе и гидродинамической неустойчивостью на основе изучения взаимодействия основного поля скоростей с дополнительным полем и анализа осредненного течения с помощью уравнений Релея и Орра–Зоммерфельда.

В разделе 8.1 показано, что числа, характеризующие границы раз­ личных режимов поведения отрывной зоны в течении н (рис. 6), можно свя­ зать с соответствующими бифуркациями в потоке: двумерной при = 49 и двумя трехмерными при = 190 и 260.

Рис. 6. Бифуркации автоколебательных режимов. 1 — неустойчивый (нереализуемый) стационарный симметричный режим, = *, где * — абсцисса точки замыкания зоны отрыва для течения н ;

2 — = * — максимальное значение * на периоде колебаний;

3 — = * — минимальное значение * на периоде колебаний.

В разделе 8.2 с помощью линейной теории устойчивости с учетом вли­ яния вязкости, в предположении локальной параллельности течения, иссле­ дуется на устойчивость осредненное течение. Показано, что такой подход, не только качественно описывает процессы, происходящие в следе, но и поз­ воляет довольно точно предсказывать значение частоты вторичной вихре­ вой дорожки. В результате анализа коэффициентов усиления для двух мод (симметричной и кососимметричной) и частот, предсказываемых теорией устойчивости по возмущениям с получено, что для всех рассматриваемых и чисел наиболее опасными (с большим коэффициентом усиления ) и быстрыми (с большим ) являются симметричные возмущения (рис. 7).

Рис. 7. Поле завихренности;

максимальный коэффициент усиления ;

частоты, предска­ зываемые теорией устойчивости по возмущениям с (2, 3 — при = arg max( ) и = max()) и частоты, полученные по осцилляциям поперечной составляющей скорости на оси Ox (1 ) при = 200.

В разделе 8.3 на основе результатов численного решения краевых за­ дач для уравнений Навье–Стокса и анализа гидродинамической неустойчиво­ сти течения построена модель эволюции вихревого следа, начиная с процесса зарождения дорожки Кармана до сформировавшейся вторичной вихревой до­ рожки. Показано, что основную роль в процессах развития вихревого следа играет неустойчивость к симметричным возмущениям ( с ).

В Заключении к диссертации подведены итоги работы и сформулиро­ ваны основные результаты и выводы.

3. Основные результаты и выводы 1. Реализованы два подхода численного решения уравнений Навье–Стокса.

Первый подход основан на методе конечных разностей на структуриро­ ванных сетках для течений вязких жидкостей. Предложена модифика­ ция этого метода для расчета дальнего следа, основанная на многократ­ ном продолжении решения вниз по потоку. Во втором подходе применяет­ ся противопоточный метод конечных элементов на неструктурированных адаптивных сетках для течений вязких газов.

Построены параллельные реализации алгоритмов расчета для суперком­ пьютеров “Ломоносов” и “Чебышев”. Достоверность результатов обоснова­ на сопоставлением с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

2. Проведено детальное исследование процессов зарождения и развития вих­ ревого следа при отрывном обтекании цилиндрических тел потоком вяз­ кой жидкости (газа) в диапазоне 0 500. Показано, что при до­ звуковом ( = 0, 1) обтекании можно выделить следующие характерные области вихревого следа: область формирования дорожки, дорожка Кар­ мана, область разрушения дорожки Кармана, область “тишины”, область зарождения вторичной вихревой дорожки, вторичная вихревая дорожка, область хаотичного следа. Оценены размеры каждой из этих зон в зави­ симости от числа.

Показано, что длина области возвратного течения практически не ме­ няет своих размеров на периоде. Установлено, что процесс образования периодично отрывающейся рециркуляционной зоны при 200 сопро­ вождается образованием дополнительной малой рециркуляционной зоны на поверхности цилиндра, которая сливается с основной.

3. Построена связь задачи обтекания с задачей гидродинамической устой­ чивости с помощью представления течения в виде суммы симметричной и кососимметричной составляющих. Истолкована динамика зарождения, развития и отрыва вихревых структур в ближнем следе. На основе анали­ за гидродинамической неустойчивости течения и ее влияния на процессы перестройки построена модель эволюции вихревого следа, которая проис­ ходит в протяженной области длиной до 1000 характерных рамеров тела.

Обнаружено наличие связи переходных процессов в основном течении в зависимости от числа с развитием различных мод гидродинамической неустойчивости.

4. Исследованы течения в усложненных условиях, связанных с созданием дополнительных возмущений в потоке, а также обтекания цилиндриче­ ских тел не круговой формы (крыловых профилей Чаплыгина и эллипти­ ческих цилиндров). Определено влияние параметров, задающих течение, на его характеристики и структуру в широком диапазоне их изменения.

Получены режимы, при которых вихревой дорожки в следе не образует­ ся;

отсутствует только вторичная вихревая дорожка;

вторичная дорожка наблюдается, но вихревая дорожка в ближнем следе подавлена;

вихревая дорожка состоит из одного или трех рядов вихрей. Обнаружена суще­ ственная зависимость расстояния, на котором происходит перестройка вихревого следа, от управляющих параметров. Установлено, что при вра­ щательных колебаниях цилиндра существует диапазон частот колебаний, при котором вынужденная частота в следе быстро исчезает, и картины течения вне области вихреобразования практически не меняются. Полу­ чено, что в результате взаимодействия вихревой дорожки и экрана на нем образуются отрывные области.

4. Список публикаций 1. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Влияние формы обтекаемого тела, наличия экрана и внешних воздействий на процессы развития вих­ ревого следа // Материалы XXIV Научно–технической конференции по аэродинамике. ЦАГИ, 28 февраля – 1 марта. 2013. С. 27.

2. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Возникновение, раз­ витие и затухание вихревой дорожки в следе за обтекаемым те­ лом // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012.

№ 3. С. 24–32.

3. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. О процессах перестроек вих­ ревого следа, вызываемых гидродинамической неустойчивостью // Мате­ риалы XXIII Научно–технической конференции по аэродинамике. ЦАГИ, 1–2 марта. 2012. С. 16–17.

4. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. О роли гидродинамической неустойчивости в процессах перестройки дальнего следа // Материалы 12-й международной школы-семинара “Модели и методы аэродинамики”, Евпатория, 2012 г. М.: МЦНМО. 2012. С. 13–14.

5. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. О роли гидродинамической неустойчивости в процессах перестройки следа за обтекаемым телом // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Изд. Моск. ун-та. 2012. С. 17–18.

6. Алексюк А.И. Гидродинамическая неустойчивость и процессы перестро­ ек вихревого следа // Материалы Международного молодежного науч­ ного форума “Ломоносов-2012”. 2012. URL: http://lomonosov-msu.ru/ archive/Lomonosov_2012/index.htm.

7. Шкадов В.Я., Алексюк А.И., Шкадова В.П. Возникновение, развитие и затухание вихревых структур в дальнем аэродинамическом следе // Ма­ териалы 11-й международной школы-семинара “Модели и методы аэро­ динамики”, Евпатория, 2011 г. М.: МЦНМО. 2011. С. 180–181.

8. Алексюк А.И. Дальний след за телом в вязком потоке // Материалы Международного молодежного научного форума “Ломоносов-2011”. 2011.

URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2011/index.htm.

9. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Гидродинамическая неустойчивость отрывного обтекания кругового цилиндра вяз­ кой жидкостью // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Ме­ ханика. 2010. № 5. С. 51–57.

10. Алексюк А.И. Численное моделирование гидродинамических эффектов, возникающих при обтекании тел потоком вязкой жидкости // Материалы Международного молодежного научного форума “Ломоносов-2010”. 2010.

URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2010/index.htm.

11. Шкадов В.Я., Алексюк А.И., Шкадова В.П. Эффекты гидродинамиче­ ской неустойчивости в следах за обтекаемым телом // Материалы 10-й международной школы-семинара “Модели и методы аэродинамики”, Ев­ патория, 2010 г. М.: МЦНМО. 2010. С. 182–183.

12. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Гидродинамическая неустой­ чивость и вихреобразование при обтекании кругового цилиндра вязкой жидкостью // Материалы XXI Научно–технической конференции по аэродинамике. ЦАГИ, 25–26 февраля. 2010. С. 16.

13. Шкадов В.Я., Алексюк А.И., Шкадова В.П. Численное решение уравне­ ний Навье-Стокса для задачи обтекания тел вязкой жидкостью // Меж­ дународная конференция по прикладной математике и информатике, по­ священная 100-летию со дня рождения академика А.А. Дородницына. ВЦ РАН, 7-11 декабря. 2010. С. 160–162.

14. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Взаимодействия собственных и вынужденных колебаний при обтекании цилиндра вязкой жидкостью // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Изд. Моск. ун-та. 2010. С. 21.

15. Алексюк А.И., Кулаго А.Е., Шкадова В.П. Расчет обтекания цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью в присутствии экрана, в процессах пи­ щевых производств // Труды ИЭФ. 2009. № 6. С. 5–11.

16. Шкадов В.Я., Шкадова В.П., Алексюк А.И. Отрывное обтекание цилин­ дра вязкой жидкостью как задача гидродинамической устойчивости // Материалы 9-й международной школы-семинара “Модели и методы аэро­ динамики”, Евпатория, 2009 г. М.: МЦНМО. 2009. С. 172–173.

17. Алексюк А.И. Эффект захвата частоты для цилиндра, совершающего вращательные колебания в потоке вязкой жидкости // Труды конфе­ ренции–конкурса молодых ученых 8–10 октября 2008г. Изд. Моск. ун-та.

2009. С. 47–53.

18. Шкадова В.П., Алексюк А.И., Шкадов В.Я. Гидродинамическая неустой­ чивость потока вязкой жидкости и формирование вихревого следа за кру­ говым цилиндром // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Изд. Моск. ун-та. 2009. С. 156–157.

19. Шкадова В.П., Шкадов В.Я., Алексюк А.И. Численное решение уравне­ ний Навье-Стокса для нестационарного отрывного обтекания // Отчет Института механики МГУ. 2008. № 4969. С. 1–95.

20. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Исследование нестационар­ ных отрывных обтеканий цилиндров методом численного решения урав­ нений Навье-Стокса // Материалы 8-й международной школы-семинара “Модели и методы аэродинамики”, Евпатория, 2008 г. М.: МЦНМО. 2008.

С. 9–10.

21. Алексюк А.И. Вращающийся цилиндр в потоке вязкой несжимаемой жид­ кости // Труды конференции–конкурса молодых ученых 10–12 октября 2007г. Изд. Моск. ун-та. 2008. С. 67–75.

22. Алексюк А.И., Шкадова В.П. Влияние внешних воздействий на отрывное обтекание цилиндра вязкой жидкостью // Ломоносовские чтения. Тези­ сы докладов научной конференции. Секция механики. Изд. Моск. ун-та.

2008. С. 19–20.

23. Алексюк А.И., Шкадова В.П. О структуре вязкого несжимаемого пото­ ка вблизи вращающегося кругового цилиндра // Ломоносовские чтения.

Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Изд. Моск.

ун-та. 2007. С. 21.

Подписано в печать: 10.04. Объем 1,0 п.л Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в типографии «Реглет»

119606, г. Москва, пр-т Вернадского, д. (495) 363-78-90;

www.reglet.ru

 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.