авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Прямой расчет турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе эллиптического сечения

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ВОРОНОВА Татьяна Владимировна

ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ

НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2007

Работа выполнена на кафедре гидромеханики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломо носова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, Н.В. Никитин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, И.И. Вигдорович доктор физико-математических наук, А.В. Сетуха

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 19 октября 2007 г. в 16 часов 20 минут на заседании диссертационного совета Д.501.001.89 при Московском государственном уни верситете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Воробьевы горы, Главное здание МГУ, аудитория 14-08.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан " "сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов 1

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время довольно подробно изучены как численно, так и экспериментально одномерные в среднем турбулентные тече ния. Течения, средние характеристики которых зависят от двух координат, например, течения в некруглых трубах, интересны в прикладном и науч ном плане не только большей пространственной сложностью, но и наличием так называемых турбулентных вторичных течений, именуемых также вто ричными течениями Прандтля 2-ого рода. Вторичные течения это орга низованные движения жидкости в плоскости, перпендикулярной к направле нию основного потока. В отличие от вторичных течений Прандтля 1-ого рода, возникающих в потоках вдоль вогнутой поверхности под действием центро бежных сил как в турбулентных, так и в ламинарных потоках, вторичные течения Прандтля 2-ого рода исключительно турбулентное явление, вы зываемое анизотропией компонент тензора напряжений Рейнольдса. Интен сивность турбулентных вторичных течений невелика (как правило 1-3% от средней скорости потока), однако их вклад в процессы переноса импульса, массы, примеси в поперечной к направлению потока плоскости весьма значи телен. Непосредственное измерение вторичных течений в экспериментальных условиях затруднительно, поскольку их величина сравнима с точностью из мерений. Отсутствие достоверных экспериментальных данных задерживает разработку приближенных методов расчета таких течений. В этих условиях прямой расчет оказывается практически единственным источником надеж ной информации о свойствах и структуре вторичных течений в некруглых трубах.

До недавнего времени численное исследование турбулентных течений с неодномерными средними характеристиками ограничивалось трубами прямо угольного сечения. Эллиптическая труба является незначительной модифи кацией классической трубы и простейшим типом трубы некруглого сечения.

Несмотря на это для турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в трубах эллиптического сечения в литературе до недавнего времени отсут ствовали какие-либо данные об их свойствах и структуре.

Целью работы является прямой расчет и анализ развитых турбулент ных течений в трубах эллиптического сечения.

Научная новизна:

• Определены интегральные характеристики турбулентных течений в эл липтических трубах, распределения средних и пульсационных характе ристик по сечению трубы.

• Выявлены факторы, влияющие на форму и интенсивность вторичных течений.

• Описано поведение всех членов уравнения баланса кинетической энер гии пульсаций, характеризующих производство, диссипацию и перерас пределение энергии по сечению трубы. Выявлены сходства и отличия с поведением соответствующих характеристик в других течениях.

Практическая ценность работы. Результаты могут быть использова ны для разработки и тестирования приближенных методов расчета турбу лентных течений, верификации коммерческих пакетов программ. Реализо ванные в работе вычислительные методики могут быть использованны для расчета широкого класса турбулентных течений в сложной геометрии.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинаре по газовой динамике под руководством академи ка Г.Г. Черного в Институте механики МГУ (2007г.), на конференции "Ломо носовские чтения"(2006г. и 2007г.), на международной школе-семинаре МГУ "НеЗаТеГиУс"(Московская область, 2006г.), на семинаре "Гидромеханиче ская неустойчивость и турбулентность"под руководством доктора физико математических наук, профессора С.Я. Герценштейна в Институте механики МГУ (2005г. и 2007г.).

Публикации. Результаты диссертации отражены в пяти публикациях, из них две в научных журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации 93 страницы, включая 30 фигур, 1 таблицу и список литературы из 89 на именований.

2 Содержание работы Введение Во введении обоснована актуальность темы работы, приведена аннотация ее содержания, указаны цель и новизна исследований.

Первая глава Первая глава начинается с обзора существующих исследований течений в трубах эллиптического сечения. Разделы 1.1 1.2 посвящены описанию ла минарного установившегося течения и изучению вопроса его линейной устой чивости. Для турбулентных течений в эллиптической трубе в литературе до недавнего времени отсутствовали какие либо данные. В разделе 1.3 при водятся результаты численных исследований других турбулентных течений, проводившихся различными авторами ранее. К ним относятся течения в плос ком канале, в асимптотическом погранслое над плоской пластиной, в трубе круглого, квадратного, и эксцентрического кольцевого сечения. Далее в раз деле 1.4 приводится краткая сводка вычислительных подходов, использовав шихся в разное время для расчета турбулентных течений. Описаны области применимости этих подходов.

Вторая глава Во второй главе приводится постановка задачи и описывается используемая вычислительная методика.

Раздел 2.1 посвящен постановке задачи. Течение несжимаемой жидкости в трубе эллиптического сечения описывается уравнениями Навье Стокса и неразрывности:

u = rot u, = p/ + |u|2 / = u grad rot, div u = 0, t Здесь u, поля скорости и завихренности, p давление, t время,, постоянные плотность и вязкость жидкости.

Областью решения является внутренность эллиптического цилиндра = {x2 /a2 + y 2 /b2 1, 0 z Lz } Для определенности считается a b.

На стенке трубы ставится условие прилипания. Считается, что рассматри ваемая труба конечной протяженности является участком бесконечно-длинной трубы, и течение статистически однородно вдоль продольной координаты z.

Это является модельной идеализацией течения в длинной трубе на участке, достаточно удаленном от входного и выходного сечений. Предположение о продольной однородности позволяет использовать периодические граничные условия вдоль координаты z.

Из периодичности скорости по z следует, что давление можно представить в виде (t, x, y, z) = Dp (t)z + q(t, x, y, z), q(t, x, y, z + Lz ) = q(t, x, y, z) Линейная составляющая давления отвечает внешнему напору, создаю щему движение. Средний градиент давления Dp (t) определяется в каждый момент времени из условия постоянства расхода жидкости. Интенсивность движения характеризуется значением числа Рейнольдса, выраженного через среднюю скорость движения и гидравлический диаметр.

Технология прямых расчетов турбулентных течений в трубах состоит в следующем. В начальный момент времени задается некоторое трехмерное поле скорости, удовлетворяющее уравнению неразрывности. После чего урав нения движения интегрируются по времени до выхода решения на статисти чески стационарный режим. Характер предельного режима зависит от числа Рейнольдса и в некоторой степени от деталей начальных условий. При ма лых числах Рейнольдса единственный предельный режим представляет собой стационарное движение, не зависящее от координаты z ламинарное тече ние. При больших числах Рейнольдса кроме ламинарного течения возможно установление турбулентного течения, характеризующегося нестационарным и непостоянным по z решением. Пороговое значение числа Рейнольдса, на чиная с которого возможно установление турбулентного режима, зависит от конкретных геометрических параметров сечения трубы.

В настоящей работе начальное поле скорости задавалось в виде суммы скорости в течении Пуазейля и некоторого возмущения v, обладающего ну левым расходом. Поле v должно быть бездивергентным, удовлетворять усло вию непротекания на стенке трубы и не содержать каких-либо симметрий, со храняющихся в силу уравнений Навье Стокса. Для достижения турбулент ного режима необходимо также, чтобы пространственная (вдоль координаты z) неоднородность начального поля скорости имела амплитуду по крайней мере в несколько процентов от средней скорости течения Пуазейля. При вы полнении этих условий средние характеристики устанавливающихся турбу лентных режимов не зависят от конкретного выбора начального возмущения.

В разделах 2.2 2.4 дается описание составляющих вычислительного метода: пространственной дискретизации, определения давления, схемы ин тегрирования по времени.

Задача решается с использованием криволинейных координат (r, ) в плос кости поперечного сечения трубы:

x = c ch f (r) cos, y = c sh f (r) sin (1) a2 b2, [0, 2], r [0, r ], r = ln где c = (a + b)/(a b).

Наиболее динамически значимая область находится вблизи стенки, так как здесь наблюдается наибольшая активность турбулентных пульсаций. Для адекватного сеточного разрешения этой области с помощью гладкого моно тонного преобразования f = f (r) производится локальное сгущение узлов около стенки. По z и используется равномерная сетка.

В системе координат (r,, z) метрические коэффициенты (параметры Ламэ) имеют вид:

sh2 f (r) + sin Hr = Hf, H = H, Hz = 1, H=c Численный метод основан на разностной аппроксимации уравнений на равномерной сетке в координатах (r,, z). Область решения [0, r ] [0, 2] [0, Lz ] делится на равные прямоугольные ячейки, в физическом пространстве размер расчетной ячейки меняется от точки к точке.

В соответствии с принципом перемежающихся сеток (Харлоу и Уэлш1 ), сеточные функции, соответствующие различным отыскиваемым функциям (давление, три компоненты скорости и три компоненты завихренности), опре деляются в разных системах точек. Для получения дискретной (по простран ству) системы уравнений все производные, входящие в уравнения движения, Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-depent viscous incompressible ow of uid with free surface // Phys. Fluids 1965. V. 8. N.12 P. 2182 2189.

заменяются центральными разностями, аппроксимирующими их со вторым порядком точности. При такой замене все линейные члены в уравнениях Навье Стокса и неразрывности, записанные в скалярной форме, оказывают ся согласованными в том смысле, что левые и правые части всех уравнений определены в одних и тех же точках. Сомножители нелинейных членов отно сятся к разным системам узлов, поэтому аппроксимация нелинейных членов невозможна без дополнительных интерполяций. Для вычисления значений переменных в точках между расчетными узлами применяется осреднение в пределах одного шага сетки.

Система уравнений Навье Стокса после дискретизации по пространству записывается в следующем виде:

ur 1 1 r z = u H z uz r z z r q (2) t H H Hf r u 1 1 z = uz r ur H z f z r r z q (3) t Hf Hf H uz 1 1z r ur H 2 f u z r H 2 =2 r ( H) (r H) z q+Dp t H f Hf (4) Дискретные уравнения неразрывности и определения компонент завих ренности получаются также путем замены частных производных на разност ные.

Непосредственно на твердой стенке трубы определены лишь нормальные компоненты скорости (ur ), поэтому условия непротекания и прилипания фор мулируются следующим образом:

r ur = Hu = uz r = 0, при r = r Непосредственной проверкой устанавливается, что разностные диверген ции от и от вязких членов уравнений (2) (4) тождественно равны нулю.

Также равен нулю разностный ротор от аппроксимации grad q.

При расчете турбулентных течений важно правильное описание инте грального баланса кинетической энергии. Уравнение баланса получается по сле скалярного умножения уравнений Навье Стокса на u и интегрирова ния по области течения. Как и в дифференциальной формулировке задачи при выполнении условий непротекания на границах (или условий периодич ности), нелинейные члены уравнений Навье Стокса и градиент давления в дискретной формулировке не дают вклада в уравнение баланса кинетической энергии.

Для давления получается задача Неймана для уравнения Пуассона. Усло вием разрешимости задачи является условие постоянства объема жидкости в области течения (поток жидкости через границы области равен нулю), что очевидно необходимо для несжимаемости. Для решения уравнения Пуассо на в направлениях и z используется дискретное преобразование Фурье. В результате задача сводится к решению совокупности одномерных уравнений, каждое из которых решается итерационным методом.

Для интегрирования по времени используется полунеявный метод Рунге Кутта 3-его порядка точности, разработанный Н.В. Никитиным. Неявно об рабатываются лишь вязкие члены уравнений Навье Стокса, порождающие наибольшую жесткость дискретной системы.

Третья глава Третья глава посвящена исследованию результатов расчетов в трубе эллип тического сечения с соотношением полуосей b/a = 0.5 при Re = 4000 и Re = 6000 (число Рейнольдса Re вычисляется через среднюю скорость и гидравлический диаметр).

В разделе 3.1 приводятся геометрические параметры задачи, обосновы вается выбор алгоритмических параметров.

Раздел 3.2 посвящен описанию описанию интегральных и пульсацион ных характеристик течения.

Результаты работы хорошо согласуются с результатами, полученными ра нее методом виртуальных границ (Никитин, Яхот2 ). Для обоих чисел Рей нольдса также было проведено сравнение профиля продольной компоненты скорости и интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости вдоль меньшей полуоси эллипса с соответсвующими профилями для турбулент ного течения в плоском канале при близких локальных числах Рейнольдса Re = u b/ (в плоском канале b полуширина канала). В эллиптической трубе локальная динамическая скорость u вычисляется через локальное тре ние на стенке в точке (x = 0, y = b). Для меньшей полуоси эллипса Re рав нялось 118 и 162, для канала 110 и 150. Рассматриваемые профили близки к соответствующим профилям в плоском канале.

Рассчитанные течения в турбулентном режиме характеризуются суще ственным повышением коэффициента сопротивления по сравнению с лами нарным режимом течения. Коэффициент сопротивления повышается в 2. раза при Re=4000 и в 3.3 раза при Re=6000. Относительная разница с коэф фициентом сопротивления, полученным из закона сопротивления Блазиуса, для обоих чисел Рейнольдса не превышает 3%.

Максимальная средняя продольная скорость течения в трубе уменьшает ся от 2 в ламинарном режиме до 1.3 (Re=4000) и 1.27 (Re=6000) в турбулент ном (фиг. 1). Профили скорости становятся более наполненными в радиаль ном направлении.

При Re = 6000 для профиля средней продольной скорости вдоль мень шей полуоси эллипса четко выделен логарифмический участок. Известно, что при невысоких числах Рейнольдса профили скорости отклоняются в верх Nikitin N., Yakhot A. Direct numerical simulation of turbulent ow in elliptical ducts // J. Fluid Mech.

2005. V. 532. P. 141 164.

Re=4000 0.4 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0.2 0. 1. 1. 1.

1. 1.4 1. 1. 0. 0. Re= 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. 1.0 0.

1. 0. 1. 1. 1.

1. 1.2 0. 0. 0. Фиг. 1: Распределение средней продольной скорости по сечению трубы. Ниж няя половина фигуры соответствует ламинарному режиму, верхняя турбу лентному. Интервал между линиями уровня составляет 0.2.

нюю сторону от линии, соответствующей универсальному логарифмическо му закону стенки, что и наблюдается при Re = 4000. При нормировке на локальные вязкие масштабы линейный участок в профиле скорости вдоль обеих полуосей сечения трубы простирается до d+ 5, также, как и в типич + ном турбулентном профиле (d расстояние до стенки, верхним индексом обозначается нормировка на вязкие масштабы).

Наибольший уровень пульсаций скорости наблюдается в пристенной обла сти (фиг. 2). Максимальное значение интенсивности достигается на меньшей полуоси эллипса. Азимутальная зависимость четко выражена для интенсив ности поперечных пульсаций.

Показано, что вблизи стенки турбулентные пульсации существенно ани Re= 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. 0. 0. y 0. 0. 0.12 0. 0. 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Re= 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. 0. 0. 0.14 0. y 0. 0. 0.1 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Фиг. 2: Распределение среднеквадратичной амплитуды пульсаций скорости по сечению трубы. Интервал между линиями уровня составляет 0.02.

зотропны. Для рассматриваемых течений был вычислен показатель степени неизотропности K (Ли, Ким, Моин3 ).

2u2z,rms K= ux,rms + u2y,rms (uz,rms, ux,rms, uy,rms интенсивности пульсаций продольной и поперечных компонент скорости) Для изотропной турбулентности K = 1. В области вблизи стенки значи тельная разница между интенсивностями продольных и поперечных пульса ций приводит к намного большим значениям K (фиг.3).

Также показано, что вблизи стенки показатель степени неизотропности турбулентных пульсаций практически не зависит от угла.

Lee M., Kim J., Moin P. Structure of turbulence at high shear rate // J. Fluid Mech. 1990. V. 190.

P. 561 583.

Re= 0. (Sketch) 09 Apr (Sketch) 09 Apr 11 0. 0. y 0. 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Re= 0. (Sketch) 09 Apr 11 (Sketch) 09 Apr 17 0. 14 0. y 0. 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Фиг. 3: Распределения показатель степени неизотропности K по сечению трубы. Интервал между линиями уровня равен 3.

В пристенной области 0 d+ 30 в распределении продольной скорости наблюдаются вытянутые вдоль потока полосы ускоренного и замедленного движения, почти периодически чередующиеся в боковом направлении (фиг.

4). Считается, что с образованием и разрушением данных структур связа на наибольшая часть производства напряжений Рейнольдса и кинетической энергии турбулентности. Применение критерия, связывающего значения по казателя степени неизотропности турбулентных пульсаций с наличием полос на определенном расстоянии от стенки, показывает, что полосы выражены при d+ 30 35. Это согласуется с описанным видом распределений про дольной скорости.

Локальное трение в турбулентном режиме более равномерно распределе но по границе по сравнению с ламинарным режимом. При обоих числах Рей нольдса описано поведение турбулентного касательного напряжения, вязкого Re= (Sketch) 23 Sep (Sketch) 23 Sep s+ 0 500 1000 z+ Фиг. 4: Распределение продольной компоненты скорости uz на эллиптической поверхности на расстоянии от стенки d+ = 10 при Re = 6000. s+ длина дуги вдоль координаты.

трения и их суммы: общего касательного напряжения вдоль меньшей полу оси эллипса (фиг. 5). Турбулентное трение достигает наибольшего значения вблизи стенки, на стенке и в центре трубы оно нулевое. Показано, что в от далении от стенки полное касательное напряжение определяется в основном турбулентным трением.

Данные по вторичным течениям Прандтля 2-ого рода вынесены в отдель ный раздел главы, так как в анализе результатов расчетов им уделено особое внимание. В разделе 3.3 описывается форма и интенсивность вторичных течений, изучаются основные факторы, влиящие на их особенности.

Линии тока вторичных течений представлены двумя парами вихрей про тивоположного знака (фиг. 6). Жидкость растекается от центра трубы к стен ке вдоль больших полуосей и возвращается обратно вдоль малых.

Максимальная скорость вторичных течений составляет приблизительно 1% от средней скорости потока, однако, как показано Никитиным и Яхотом, вторичные течения вносят определяющий вклад в формирование распреде 1 Re = 0. 0 40 80 d+ 1 Re = 0. 0 40 80 120 + d Фиг. 5: Распределение касательного напряжения вдоль меньшей полуоси тру бы при локальном Re = 118 и Re = 162. Пунктир с точкой вязкое трение, пунктир турбулентное трение, сплошная линия их сумма, общее каса тельное напряжение.

Re= (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec Re= (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec Фиг. 6: Линии тока вторичных течений (сплошные линии соответствуют дви жению против часовой стрелки, пунктирные по часовой стрелке) ления средней продольной скорости Uz (x, y).

Вторичное течение в развитом турбулентном потоке однозначно определя ется по средней продольной компоненте завихренности z = Uy /xUx /y (Ux, Uy средние поперечные компоненты скорости). Из-за прилипания на стенке трубы + меняет знак при приближении к ней и достигает минималь z ного значения непосредственно на стенке (фиг. 7).

Из уравнений Рейнольдса для поперечных компонент средней скорости можно вывести уравнение для продольной завихренности. В эллиптической системе координат (r, ) это уравнение имеет вид:

2 z 2 z Ur z U z + 2 + = Q1 + Q2 (5) r2 H r H H sh2 r + sin2, c = a2 b H(r, ) = c Re= 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. 0. y 0. 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Re= 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. 0. y 0. 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x Фиг. 7: Распределение средней продолной компоненты завихренности по се чению трубы. Положительные уровни отмечены сплошными линиями, отри цательные штриховыми.

1 1 H2 ur2 u Q1 = + 2 r H 2 2 r 2H H 1 1 H 2 ur u Q2 = 2 H 2 2 r H r H Первые два слагаемых в левой части (5) описывают конвективный перенос завихренности вторичным течением, третье слагаемое ответственно за вязкое сглаживание градиента z. Два слагаемых в правой части представляют со бой источники завихренности. При отсутствии этих источников уравнение (5) совместно с уравнением неразрывности, выражением завихренности че рез компоненты скорости и условиями прилипания на стенке дает нулевое решение. Таким образом, наличие ненулевых источников, связанных с на пряжениями Рейнольдса необходимое условие возникновения вторичного течения.

Результаты расчетов показывают, что источниковые члены имееют за метные ненулевые значения лишь в узком пристенном слое, где компоненты скорости ur и u могут интерпретироваться как нормальная и тангенсальная по отношению к стенке.

Первый член в правой части (5) отвечает генерации завихренности благо даря неоднородному вдоль стенки распределению разности нормальных на пряжений Рейнольдса, отражающей анизотропию турбулентных пульсаций вблизи стенки. Пренебрегая переменностью H(r, ) в каждой точке пристен ной области можно выписать следующее приближенное выражение для ве личины Q1 :

u2 ur Q n Здесь и n обозначают тангенсальную и нормальную координаты (d Hd, dn Hdr). Вблизи стенки u2 n2, ur2 n4 u2 ur2 n Пульсации скорости в области меньшей полуоси эллипса ( = /2) интен сивнее, чем в области большей полуоси ( = 0) (фиг. 2). Это в равной степени относится к интенсивности колебаний каждой компоненты скорости, так что растущей функцией оказывается и u2 ur2 и ее номальная производная.

Таким образом получаем Q1 0. В трубе круглого сечения или в плоском канале анизотропия нормальных напряжений Рейнольдса не создает вторич ного течения из-за однородности вдоль стенки (тангенсальная производная от разности напряжений Рейнольдса тождественно равна нулю).

Аналогичное приближенное выражение для второго источникового члена в правой части (5) имеет вид:

2 Q2 2 ur u 2 n Далее, очевидно, что изменение ur u вдоль стенки много меньше изме нения вдоль нормали, поэтому производной 2 / 2 можно пренебречь. Кроме того, из условий прилипания ur u n3, откуда следует, что знак Q2 проти воположен знаку ur u. По крайней мере в области пристенного сдвигового слоя вторичного течения положительное ur (по направлению к стенке) пе реносит частицы жидкости с большей тангенсальной скоростью т.е. создает положительную пульсацию u и наоборот, отрицателная радиальная пульса ция создает отрицательную u. Таким образом, ur u 0 и Q2 0.

Несмотря на то, что два источниковых члена в правой части (5) име ют противоположные знаки, знак интегрального вклада должен совпадать со знаком Q1. В противном случае вторичное течение изменило бы направ ление на противоположное, а вместе с ним изменился бы знак у ur u и, соответственно, у Q2. Из приведенных приближенных оценок следует гипо тетический вывод о том, что знак источника в уравнении для продольной за вихренности определяется членом, содержащим разность нормальных напря жений Рейнольдса. Член содержащий касательные напряжения Рейнольдса действует в противоположном направлении, однако не может поменять на правление вторичного течения.

Достаточно неожиданным является совпадение распределений Q1 и Q вплоть до мелких деталей со значениями Q2 примерно в одну треть от Q (фиг. 8, 9).

В частности, минимум Q2 достигается в той же точке, что и максимум Q1. Там же достигается максимум Q1 + Q2.

В разделе 3.4 описано поведение всех членов уравнения баланса кине тической энергии пульсаций, характеризующих производство, диссипацию и перераспределение энергии по сечению трубы. Выявлены сходства и отличия с поведением соответствующих характеристик в канале.

Большинство современных инженерных методов расчета турбулентных Re= 0. (a) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Re= 0. (b) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Re= 0. (c) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Фиг. 8: Распределение источниковых членов уравнения (5) в плоскости пере менных (, r) при Re = 4000. (a) Q1, (b) Q2, (c) Q1 +Q2. Положительные уровни отмечены сплошными линиями, отрицательные штриховыми.

Re= 0.54 (a) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Re= 0. (b) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Re= 0.54 (c) 0. (Sketch) 19 Dec (Sketch) 19 Dec 0. r 0. 0. /2 /4 Фиг. 9: Распределение источниковых членов уравнения (5) в плоскости пере менных (, r) при Re = 6000. (a) Q1, (b) Q2, (c) Q1 +Q2. Положительные уровни отмечены сплошными линиями, отрицательные штриховыми.

течений использует модельное уравнение для кинетической энергии турбу лентности k = 0.5ui ui вида Dk =P +D (6) Dt Где D/Dt полная производная, а члены в правой части P, D и со ответственно производство, диффузия и диссипация энергии, подлежащие модельному описанию. Прямой расчет всех членов уравнения для кинетиче ской энергии, а также аналогичных уравнений для диссипации кинетической энергии и напряжений Рейнольдса в плоском канале (Мансур, Ким, Моин4 ) стимулировали построение нового поколения более точных моделей расчета неизотропных турбулентных течений.

Диффузия кинетической энергии происходит за счет трех различных фи зических механизмов вязкости, турбулентности и пульсаций давления:

D = Dv + Dt + Dp Диффузия кинетической энергии за счет пульсаций давления так же, как и конвективный перенос энергии вторичным течением, во всей области тече ния малы по сравнению с другими членами уравнения энергии. Качественно процессы производства, диссипации и диффузии кинетической энергии про исходят одинаково вдоль всего периметра сечения трубы (фиг. 10). Максимум производства достигается на расстоянии d+ = 12 от стенки. Вязкая диф фузия переносит кинетическую энергию из области активного производства 6 d+ 20 в пристенную область d+ 6. Турбулентная диффузия действу ет в обе стороны. Из области 8 d+ 30 энергия переносится как к стенке, так и во внешнюю область потока. Диссипация кинетической энергии турбу лентности максимальна на стенке, где она балансирует вязкую диффузию.

Mansour N.N., Kim J., Moin P. Reynolds-stress and dissipation rate budgets in a turbulent channel ow // J. Fluid Mech. 1988. V. 194. P. 15 44.

При удалении от стенки диссипация уменьшается уравновешивая производ ство и турбулентный перенос. Те же процессы происходят и в плоском канале (Мансур, Ким, Моин4 ).

Вместе с тем, имеется заметное количественное отличие. В отдалении от стенки в узкой части трубы наблюдается повышенное положительное значе ние турбулентной диффузии. При пониженном уровне пульсаций в этой части трубы такое аномальное поведение может объясняться переносом энергии в тангенсальном направлении из области более интенсивных колебаний. Также необходимо отметить следующую особенность распределения производства энергии. Внутри координатных четвертей максимум производства энергии по радиальному направлению при нормировке на местные вязкие масшта бы ведет себя не монотонно вдоль периметра трубы. Наибольшие значения наблюдаются в промежуточной области. Это связано с наличием углового градиента средней скорости и неоднородностью распределения энергии пуль саций по сечению трубы.

Заключение В заключении подведены итоги работы и сформулированы ее основные ре зультаты.

Приложение В приложении приводится структурная диаграмма программного кода. Ее компоненты отражают основные этапы расчета и особенности их взаимодей ствия.

0. Re=6000 Re= (a) (b) (Sketch) 12 Jan 2007 (Sketch) 12 Jan (Sketch) 12 Jan 2007 (Sketch) 12 Jan 0.2 + 0. P+ [12] 0. 0 0. 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 + + d d 0.17 0. Re=6000 Re= (c) (d) (Sketch) 12 Jan 2007 (Sketch) 12 Jan (Sketch) 12 Jan 2007 (Sketch) 12 Jan 0. D+ D+ t 0. -0.07 -0. 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 + + d d Фиг. 10: Распределения членов в правой части уравнения кинетической энер гии турбулентности (6) в пристенной области трубы при Re = 6000. (a) производство, (b) диссипация, (c) вязкая диффузия, (d) турбулентная диффузия. Линии 1 5 соответствуют координате = 0, /8, /4, 3/8, /2.

Точки результаты для плоского канала при Re = u h/ = 150 (h полу ширина канала).

3 Основные результаты и выводы • Определены интегральные характеристики турбулентных течений в эл липтических трубах, распределения средних и пульсационных характе ристик по сечению трубы при Re = 4000 и Re = 6000.

• Описано поведение всех членов уравнения баланса кинетической энер гии пульсаций, характеризующих производство, диссипацию и пере распределение энергии по сечению трубы. Выявлено, что качественно процессы производства, диссипации и диффузии кинетической энергии происходят одинаково вдоль всего периметра сечения трубы и каче ственно совпадают с распределением соответствующих характеристик в плоском канале. Вместе с тем, имеется заметное количественное отли чие. В отдалении от стенки в узкой части трубы наблюдается повышен ное положительное значение турбулентной диффузии. При понижен ном уровне пульсаций в этой части трубы такое аномальное поведение может объясняться переносом энергии в тангенсальном направлении из области более интенсивных колебаний. Также необходимо отметить следующую особенность распределения производства энергии. Внутри координатных четвертей максимум производства энергии по радиаль ному направлению при нормировке на местные вязкие масштабы ведет себя не монотонно вдоль периметра трубы. Наибольшие значения на блюдаются в промежуточной области. Это связано с наличием углового градиента средней скорости и неоднородностью распределения энергии пульсаций по сечению трубы.

• Из уравнений Рейнольдса для поперечных компонент средней скоро сти получено уравнение для средней продольной завихренности в эл липтической системе координат. Один из источниковых членов уравне ния отвечает генерации завихренности благодаря неоднородному вдоль стенки распределению разности нормальных поперечных напряжений Рейнольдса. (Отметим, что в трубе круглого сечения или в плоском ка нале анизотропия нормальных напряжений Рейнольдса не создает вто ричного течения из-за однородности разности напряжений Рейнольдса вдоль стенки.) Другой источниковый член определяет вклад сдвигово го напряжения Рейнольдса. Показано, что главным фактором, опреде ляющим форму и интенсивность вторичного течения, является вклад первого источникового члена. Вклад второго члена является противо положным по знаку, однако не является определяющим.

Публикации по теме диссертации 1. Воронова Т.В., Никитин Н.В. Прямой расчет турбулентных течений в трубе эллиптического сечения // ЖВМ и МФ. 2006. N 46(8). С. 1485.

2. Воронова Т.В., Никитин Н.В. Результаты прямого расчета турбулент ного течения в трубе эллиптического сечения // Изв. РАН. МЖГ. 2007.

N 2. С. 59 70.

3. Воронова Т.В. Прямой расчет турбулентного течения в трубе эллип тического сечения. // Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность: Матер. междун. конференции. Моск.

обл., 26 февраля 5 марта 2006г. М., 2006. С. 26.

4. Воронова Т.В., Никитин Н.В. Прямой расчет турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в трубах эллиптического сечения. // Ломоносовские чтения: тез. докл. научной конференции. Секция меха ники;

г. Москва, апрель 2006г. М., 2006. С. 46.

5. Воронова Т.В. Результаты прямого расчета турбулентного течения в трубе эллиптического сечения при Re = 4000 и Re = 6000. // Ломоно совские чтения: тез. докл. научной конференции. Секция механики;

г.

Москва, апрель 2007г. М., 2007. С. 131.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.