авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Нестационарные режимы тепломассообмена в пористой среде

На правах рукописи

Марышев Борис Сергеевич

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В

ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Пермь – 2010

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук

Институте механики сплошных сред Уральского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Любимова Татьяна Петровна Официальные доктор физ.-мат. наук, профессор оппоненты: Пшеничников Александр Федорович (Учреждение Российской академии наук Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН г. Пермь) доктор физ.-мат. наук, доцент Смородин Борис Леонидович (ГОУВПО «Пермский государственный университет») Ведущая Федеральное государственное автономное организация: образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина», г. Екатеринбург.

Защита состоится «9» декабря 2010 г. в _ часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 при ИМСС УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1, тел: (342) 2378461;

факс: (342) 2378487;

сайт: www.icmm.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН Автореферат разослан « » ноября 2010 г.

Ученый секретарь совета, И.К. Березин доктор технических наук Актуальность работы Тепловая и концентрационная конвекция в пористой среде представляют интерес как с точки зрения прикладных задач фильтрации различного рода жидкостей и смесей (например, течение грунтовых вод, охлаждение реакторов, обогащение почв, распространение загрязнений и.т.д.), так и с точки зрения математической физики (свойства косимметрии).

Использование вибраций позволяет управлять режимами конвекции в пористой среде, что имеет разнообразные приложения (например, вибрационный контроль процессов тепло- и массопереноса). Вместе с тем воздействие вибраций на колебательные режимы конвекции в замкнутых полостях изучено недостаточно.

Наличие просачивания жидкости через неоднородно нагретую пористую среду приводит к возникновению колебательных режимов конвекции. Воздействие вибраций позволяет получать различные устойчивые периодические режимы, изменяя вибрационные параметр. Это в свою очередь позволяет осуществить переход от трехмерной динамики (которая реализуется в случае достаточно малых амплитуд вибраций) к двумерной.

Диффузия в пористой среде имеет множество приложений (почвоведение, планирование систем ирригации, движение грунтовых вод, экология почв, фильтрационные системы, производство пористых материалов и.т.д.). При этом стандартная модель диффузии, основанная на законе Фика, во многих важных ситуациях не соответствует экспериментальным данным. В то же время, теоретические работы, описывающие диффузию в замкнутых полостях пористой среды, практически отсутствуют.

Концентрационная конвекция в пористой среде при учете прилипания частиц примеси к скелету ранее не рассматривалась.

Однако она принципиально важна при моделировании распространения примеси в почвах и проектировании фильтрационных установок, поскольку конвективный механизм неустойчивости изменяет режим фильтрации в системе.

Цели работы 1. Изучение совместного влияния слабого просачивания и модуляции силы тяжести на устойчивость и нелинейные режимы конвекции в горизонтальном пористом цилиндре.

2. Разработка и апробация методов решения задач аномальной диффузии в пористой среде с учетом адсорбции примеси.

3. Исследование неустойчивости Релея-Тейлора при распространении плоского диффузионного фронта тяжелой примеси в глубь полубесконечного массива пористой среды с учетом адсорбции примеси скелетом.

4. Исследование устойчивости однородного течения в вертикальном фильтре с учетом прилипания частиц примеси к твердой матрице фильтрующего элемента.

5. Выявление принципиальных отличий результатов, получаемых при использовании двух типов моделей аномальной диффузии.

Научная новизна результатов 1. Получена конечномерная динамическая система, описывающая надкритические режимы двумерной конвекции в бесконечном горизонтальном пористом цилиндре, насыщенном жидкостью, при наличии модуляции силы тяжести и однородного горизонтального просачивания. Найдены условия существования устойчивых периодических режимов и условие, при котором существует однопараметрическое семейство таких режимов.

2. Исследована устойчивость режима однородного горизонтального просачивания по отношению к двух- и трехмерным возмущениям, найдены условия параметрического резонанса.

3. В рамках фрактальной mobile immobile media (MIM) модели аномальной диффузии решен ряд одномерных задач фильтрационного переноса примеси с условиями типа Неймана и Дирихле.

4. Разработана консервативная конечно-разностная схема для решения задач аномальной диффузии в рамках MIM модели.

5. Получено численное решение ряда задач аномальной диффузии в рамках MIM модели для локализованных начальных распределений. Проведено сопоставление результатов с численным 6. Разработана и апробирована численная схема решения задач аномальной диффузии в рамках двухфазной модели с кинетикой второго порядка.

7. С учетом эффектов адсорбции решена задача об устойчивости диффузионного фронта, распространяющегося в глубь массива пористой среды.

8. В рамках MIM и двухфазной моделей аномальной диффузии исследована устойчивость однородного течения в вертикальном фильтре с учетом эффектов адсорбции.

Автором представляются к защите:

1. Результаты исследования устойчивости однородного горизонтального просачивания жидкости через бесконечный горизонтальный цилиндр пористой среды при наличии модуляции силы тяжести. Условия существования устойчивых двумерных периодических режимов и условия перехода от трехмерной конвекции к двумерной.

2. Полная схема разделения переменных для задач Дирихле и Неймана для уравнений фрактальной MIM модели.

3. Метод дискретизации потока в рамках фрактальной MIM модели и способ построения с помощью него консервативных схем.

4. Численная схема решения задач аномальной диффузии в рамках двухфазной модели с кинетикой второго порядка.

5. Результаты исследования устойчивости диффузионного фронта распространяющегося в глубь массива пористой среды с учетом эффектов сорбции.

6. Результаты исследования устойчивости однородного течения в вертикальном фильтре с учетом эффектов адсорбции в рамках MIM и двухфазной моделей аномальной диффузии. Условия существования колебательной неустойчивости.

Достоверность результатов Достоверность полученных результатов подтверждается согласием результатов, полученных разными методами и с использованием разных подходов;

а также их полным соответствием с результатами других авторов в известных предельных случаях.

Публикации Материалы диссертации изложены в одиннадцати работах [1-11].

Личный вклад автора При выполнении работ [1-4] соискатель участвовал в проведении расчетов и обсуждении результатов. В работах [5-8] соискателю принадлежит идея матричного представления временного оператора потока, на основе которого построена консервативная численная схема, им осуществлена часть численных и аналитических расчетов, он принимал участие в обсуждении результатов. В работах [9-11] автору принадлежат постановка задач, проведение численных расчетов, участие в обсуждении результатов.

Апробация работы Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались на следующих научных семинарах и конференциях:

Семинар отдела моделирования агро-гидросистем института агрономических исследований, Авиньон (EMMAH INRA Avignon), 2008;

Пермский городской гидродинамический семинар им.

Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого, Пермь, 2010;

Отчетная научная конференция студентов и аспирантов ПГУ, Пермь (2005, 2006);

Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь (2005, 2006, 2008, 2009);

Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая, шестнадцатая), Пермь (2007, 2009);

VII Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», Новосибирск, 2010;

Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» НеЗаТеГиУс 2008, Москва;

Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики», XV Научная школа «Нелинейные волны – 2010», Нижний Новгород.

Практическая значимость Полученные результаты могут быть использованы при создании методов изучения физических параметров и свойств жидкости. Результаты первой главы диссертации могут быть использованы при разработке фильтрующих систем и изучении течения грунтовых вод. Методы, разработанные во второй главе, позволяют решать широкий круг задач, связанных с субдиффузией, вызванной адсорбцией примеси, таких как распространение загрязнений в почве, обогащение почв, разработка различных месторождений, производство пористых материалов, разработка фильтрующих элементов и фильтрующих систем очистки.

Результаты, полученные в третьей главе, могут быть использованы при разработке фильтров и фильтрующих систем, а также для прогнозирования распространения тяжелых примесей в почвах.

Содержание и структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Общий объем диссертации составляет 216 страниц, включая рисунков и одну таблицу. Список литературы содержит наименований.

Содержание работы Введение. Во введении представлены обзор литературы, содержание и основные цели работы.

В первой главе диссертации рассматривается задача о конвекции однокомпонентной жидкости в бесконечном горизонтальном цилиндре прямоугольного сечения, заполненном пористой средой, при подогреве снизу и модуляции силы тяжести.

Границы цилиндра считаются абсолютно теплопроводными, через боковые стенки осуществляется однородное горизонтальное просачивание жидкости.

Проводится линейный анализ устойчивости режима однородного горизонтального просачивания по отношению к пространственным возмущениям, слабонелинейный анализ двумерных слабонадкритических режимов и исследуются надкритические режимы конвекции.

Для случая, когда модуляция отсутствует, обнаружены два типа неустойчивости монотонный и колебательный. Колебательная неустойчивость реализуется для длинноволновых возмущений, монотонная – в случае конечных длин волн.

В длинноволновом приближении для малых амплитуд модуляции тяжести и скоростей просачивания исследуется параметрический резонанс. Найдены границы неустойчивости по отношению к синхронным и субгармоническим возмущениям.

Исследование неустойчивости по отношению к возмущениям с конечной длиной волны показало: при малых амплитудах модуляции наиболее опасными являются пространственные синхронные возмущения с длиной волны порядка нескольких характерных линейных размеров сечения цилиндра.

При больших амплитудах модуляции потеря устойчивости при любых значениях волнового числа происходит синхронным образом, причем наиболее опасными являются плоские возмущения.

В коротких областях при любых значениях параметров наиболее опасными являются плоские возмущения.

Для плоского случая проводится также слабонелинейный анализ. Получена неавтономная двумерная нелинейная система, описывающая динамику конвективного течения.

Рис. 1 Характерный вид фазовых портретов двумерной нелинейной системы, описывающей динамику конвективного течения В случае без модуляции и просачивания (Рис. 1а) в системе наблюдается однопараметрическое семейство стационарных решений 1 (каждая фазовая траектория приходит в стационарную точку, принадлежащую окружности). Просачивание приводит к исчезновению стационарных режимов, в фазовом пространстве появляется притягивающий цикл (Рис. 1б) 2. В присутствии Любимов Д.В., ПМТФ. – 1975. – № 2. – C. 131-137..

Lyubimov D.V.. Properties of Thermal Convection in Porous Medium. Instabilities in Multiphase Flows Plenum Publishing Co., London, 1993.

просачивания и модуляции тяжести система демонстрирует динамику на торе (Рис.1в). Возникновение тора в расширенном фазовом пространстве обусловлено совокупностью двух причин:

наличием собственных колебаний, возникающих при просачивании жидкости, и наличием модуляции. Существование тора обеспечивает условия для синхронизации собственных колебаний с внешней модуляцией (Рис. 1г, случай замкнутой фазовой траектории). Синхронизация исследована с помощью аппарата чисел вращения, получены области синхронизации в пространстве параметров. Найдено, что при отношении высоты сечения к ширине, кратном 2 4, в системе наступает вырождение. В этом случае сосуществуют различные устойчивые периодические режимы, образующие однопараметрическое семейство. Реализация того или иного режима происходит в зависимости от начальных условий (на Рис. 1г показана пара периодических режимов, принадлежащих семейству).

Во второй главе рассматриваются основные методы решения задач диффузии в пористой среде при учете прилипания примеси к скелету. Анализируются две модели: фрактальная MIM модель 3 и двухфазная модель c кинетикой второго порядка для описания обмена примесью между фазами 4.

Диффузия в рамках MIM модели описывается следующим уравнением:

c c V c Dc (1) t t где c – концентрация примеси, V – скорость фильтрации, D – коэффициент диффузии, – параметр мобильности, c t – дробная производная типа Капуто 5 порядка 0 1.

Schumer R., Benson D. A., Meerschaert M. M. and Bauemer B., Water Resour. Res. – 2003– V.39, №10.1296 – pp. 1- Selim, H. M., and M. C. Amacher., Reactivity and Transport of Heavy Metals in Soils.

Soils – CRC/lewis, Boca Raton, FL, 1997. – 240 p.

Mainardi F., Luchko Y., Pagnini G., FCAA – 2001. – V. 4, №. 2. – P. 153– Уравнения двухфазной модели выглядят следующим образом:

c Dc V c aq bc( q0 q ) t (2) q bc( q0 q ) aq t где c – концентрация примеси в мобильной фазе (движущаяся часть примеси), q – концентрация примеси в немобильной фазе (прилипшая часть примеси), a – коэффициент десорбции, b – коэффициент адсорбции, q0 – максимальная концентрация примеси в немобильной фазе (концентрация при которой наступает насыщение твердого скелета).

В первом параграфе второй главы обсуждаются главные аспекты построения MIM модели и принципы, на основе которых получены уравнения. Построена схема разделения переменных для уравнений MIM модели для задач Дирихле, Неймана и смешанного типа.

Предложен способ дискретизации потока примеси на пространственно-временной сетке, что позволило сконструировать консервативную схему решения уравнений MIM модели.

На примере задачи об одномерной фильтрации примеси произведено сравнение результатов, получающихся с помощью разных методов и подходов. Так, для задачи Дирихле и задачи со смешанными граничными условиями получено аналитическое решение и произведено его сравнение с численными результатами, получающимися по консервативной схеме. Показано, что результаты совпадают с точностью до одного процента.

Для задачи с локализованными начальными распределениями, моделирующей эксперимент, проведены расчеты с помощью консервативной конечно-разностной схемы и метода молекулярной динамики. Сопоставление результатов показало их согласие с точностью до нескольких процентов. При этом, оба метода адекватно описывают основные эффекты, наблюдающиеся в экспериментах – кривые выхода примеси (зависимость концентрации на выходе расчетной области от времени), полученные численно, качественно совпадают с экспериментальными.

Во втором параграфе рассмотрены принципы построения и решения уравнений двухфазной модели диффузии. На основе эмпирических рассуждений выведены уравнения, приведен линейный вариант модели, применимый при значениях концентрации, много меньших концентрации насыщения твердого скелета.

Получено аналитическое решение линеаризованной задачи и разработана новая численная схема решения уравнений в рамках двухфазной модели. На примере решения одномерной задачи Дирихле в линейном приближении произведено сравнение аналитических и численных результатов, найдено их хорошее соответствие.

Численно решен ряд тестовых одномерных задач. Результаты вычислений подтвердили способность двухфазной модели описывать экспериментально обнаруженные эффекты памяти и замедления диффузии при учете прилипания.

В третьем параграфе второй главы произведено сопоставление основных результатов, получаемых с помощью обеих моделей.

Поскольку в рамках моделей выделяются разные механизмы, влияющие на диффузию примеси, то результаты различны. Однако удалось показать, что для времен, меньших диффузионного, различия не столь существенны и проявляются в основном в «хвостах» (асимптотика больших времен) временных зависимостей, что позволяет в некоторых ситуациях использовать обе модели как вполне равноправные.

Подготовлена методологическая база для решения сложных конвективных задач, которые рассмотрены в третьей главе.

Третья глава. В первом параграфе третьей главы выведены уравнения концентрационной конвекции в пористой среде с учетом прилипания примеси к скелету. Показано, что для любого стационарного решения или нейтральных монотонных возмущений стационарного режима уравнения совпадают с классическими уравнениями, не учитывающими прилипание примеси.

Во втором параграфе исследуется устойчивость плоского диффузионного фронта тяжелой примеси, распространяющегося в глубь полубесконечного массива пористой среды. Рассматривается двумерная Релей-Тейлоровская неустойчивость плоского фронта по отношению к периодическим вдоль фронта возмущениям. На верхней границе полубесконечного массива насыщенной пористой среды задается концентрация тяжелой примеси. В отсутствие течения жидкости механизм распространения примеси в глубь массива диффузионный. Поскольку примесь тяжелая, формируется неустойчивая стратификация в виде слоя тяжелой жидкости, находящейся над легкой, при достижении этим слоем критической толщины начинает развиваться неустойчивость Релея-Тейлора, вызванная тяжестью.

Неустойчивость Релея-Тейлора развивается существенно быстрее, чем происходит формирование неустойчивой стратификации (численные эксперименты показывают, что характерные времена отличаются на два порядка), поэтому для анализа задачи применяется метод замороженных коэффициентов.

В данном случае «замораживается» профиль концентрации, то есть основное решение – решение концентрационной задачи в отсутствие течения. Решается задача об устойчивости такого «стационарного» состояния.

Получены нейтральные кривые на плоскости волновое число возмущений – критическое число Релея-Дарси, определяющее время начала развития неустойчивости Релея-Тейлора. Найдены характерные времена формирования неустойчивой стратификации и оценки толщины слоя, необходимой для развития неустойчивости. Выяснено, что наиболее быстро развиваются возмущения, соответствующие конечным значениям волнового числа, более того, характерный продольный масштаб возмущений всегда остается порядка толщины слоя проникновения примеси.

Учет аномальности диффузии приводит к увеличению времени формирования неустойчивой стратификации по сравнению с нормальной диффузией. Вид нейтральной кривой на плоскости число Релея-Дарси – волновое число качественно не меняется. Этот результат справедлив для обеих моделей, при должном выборе параметров моделей нейтральные кривые совпадают, что свидетельствует о возможности применения для решения такой задачи любой модели. Это обусловлено, прежде всего, временем формирования неустойчивой стратификации, характерные значения которого, оказываются порядка диффузионного времени, а наиболее существенное отличие моделей друг от друга проявляется на временах существенно больших диффузионного В третьем параграфе исследуется линейная задача устойчивости однородного вертикального просачивания жидкости, обогащенной тяжелой примесью, через замкнутую область заполненную пористой средой. Рассматривается устойчивость режима однородного вертикального просачивания относительно двумерных возмущений в квадратной области, на верхней и нижней границах которой задаются концентрации примеси (примесь тяжелая, ее концентрация на верхней границе больше), боковые границы считаются непроницаемыми для примеси.

Выяснено, что при учете прилипания в спектре обнаруживаются колебательные возмущения, которые отсутствуют в случае классической модели диффузии. Численно получены нейтральные кривые в пространстве параметров, а также зависимости b частоты нейтральных возмущений от параметров моделей.

Результаты, полученные в рамках двух моделей, оказались различны. В рамках двухфазной a 0 модели наблюдается понижение устойчивости по сравнению с 0 классическим случаем. Колебатель Рис.2 Характерный вид области ные возмущения существуют лишь существования колебательных возмущений в некоторой области параметров, характеризующих интенсивность сорбции (Рис. 2). В рамках MIM модели в зависимости от значений параметров может наблюдаться как понижение, так и повышение устойчивости по сравнению с классическим случаем.

Колебательные возмущения существуют при любых отклонениях параметров от случая классической диффузии, то есть для при 0,1.

В заключении представлены основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты 1. Получена конечномерная динамическая система, описывающая надкритические режимы двумерной конвекции в бесконечном горизонтальном пористом цилиндре, насыщенном жидкостью, при наличии модуляции силы тяжести и однородного горизонтального просачивания. Найдены условия существования устойчивых периодических режимов и условие, при котором существует однопараметрическое семейство таких режимов.

2. Исследована устойчивость режима однородного горизонтального просачивания по отношению к двух- и трехмерным возмущениям, найдены условия параметрического резонанса. Получены условия перехода от режима трехмерной конвекции к двумерной.

3. Путем обобщения методов решения уравнений с дробной производной получена полная схема разделения переменных для задач Дирихле и Неймана для уравнений фрактальной MIM модели, решен ряд одномерных задач. Разработана консервативная конечно-разностная схема для решения задач аномальной диффузии в рамках MIM модели.

4. Получено численное решение ряда задач аномальной диффузии в рамках MIM модели для локализованных начальных распределений. Проведено сопоставление результатов с численным решением, полученным с помощью метода молекулярной динамики.

5. Разработана и апробирована численная схема решения задач аномальной диффузии в рамках двухфазной модели с кинетикой второго порядка.

6. Получены уравнения концентрационной конвекции в приближении Дарси-Буссинеска для произвольной модели, учитывающей прилипание. Выполнен анализ устойчивости диффузионного фронта распространяющегося в глубь массива пористой среды с учетом эффектов адсорбции. Показано, что результаты применения двух моделей аномальной диффузии качественно схожи.

7. Исследована устойчивость однородного течения в вертикальном фильтре с учетом эффектов адсорбции в рамках двух моделей диффузии, показано принципиальное различие двух подходов Список основных публикаций 1. Марышев Б.С., Нестационарные режимы конвекции в замкнутой области пористой среды при боковом просачивании и модуляции силы тяжести // Отчетная конференция студентов и аспирантов Пермского Государственного Университета.

2. Марышев Б.С., Любимов Д.В. Исследование влияния низкочастотных вибраций и бокового просачивания жидкости на конвекцию в бесконечном цилиндре пористой среды // Конференция молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах». Тезисы докладов. – Пермь, 2006. – с. 36.

3. Марышев Б.С., Любимов Д.В. О конвективной неустойчивости в бесконечном цилиндре пористой среды при боковом просачивании и модуляции силы тяжести // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая), Сборник материалов конференции, ч.2. – Пермь, 2007. – с. 324.

4. Марышев Б.С., Любимов Д.В. О влиянии бокового просачивания и вертикальных вибраций на конвективную устойчивость жидкости в бесконечном цилиндре пористой среды // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Материалы конференции. – Пермь, 2007. – с. 286.

5. Boris Maryshev, Maminirina Joelson, Dimitri Lyubimov, Tatiana Lyubimova and Marie-Christine Nel, Non Fickian flux for advection dispersion with immobile periods // J. Phys. A: Math. Theor. – 2009. – V. 42, №115001. – pp.1- 6. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С., Marie-Christine Nel, Об учете адсорбции примеси скелетом при диффузии в пористой среде // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» Материалы всероссийской конференции молодых ученых. Пермь, 2008. с. 203 206.

7. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С., Marie-Christine Nel, Об учете адсорбции примеси скелетом при диффузии в пористой среде // Материалы всероссийской конференции Механика сплошных сред как основа современных технологий.

XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Опубликовано на CD. Пермь, 2009. – 5 с.

8. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С., Marie-Christine Nel, Дискретизация потока примеси в рамках фрактальной MIM модели аномальной диффузии // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 70-82.

9. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С., Конвективная устойчивость диффузионного фронта при учете прилипания частиц примеси к скелету пористой среды // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики», XV Научная школа «Нелинейные волны – 2010» – Нижний Новгород, 2010. – с. 81.

10. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С., Конвективная устойчивость однородного просачивания примеси в замкнутой полости насыщенной пористой среды при учете прилипания частиц примеси к скелету // Тезисы докладов VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» – Новосибирск, 2010. – с. 126.

11. Марышев Б.С., Любимов Д.В, Любимова Т.П., Конвективная устойчивость однородного просачивания примеси в замкнутой полости насыщенной пористой среды при учете прилипания частиц примеси к скелету // Тезисы докладов V всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» АФСИД-2010. Абрау-Дюрсо, 2010. – с. 54.

Подписано в печать 28.10.2010 г. Формат 6084 1/16.

Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ.

Отпечатано в Типографии Пермского государственного университета 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.