авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Расчет напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого деформирования

На правах рукописи

Кожушко Анатолий Анатольевич

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ С УЧЕТОМ

ОСОБЕННОСТЕЙ ИХ ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Специальность 01.02.06 –

динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата технических наук

Омск – 2012

Работа выполнена на кафедре «Авиа- и ракетостроение» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО ОмГТУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Аверьянов Геннадий Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Моргунов Анатолий Павлович кандидат технических наук, доцент Громовик Анатолий Иванович

Ведущая организация: ФГУП «НПП «Прогресс»

Защита состоится 17 февраля 2012 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.06 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, корпус 6, ауд. 340.

Ваш отзыв на автореферат (в двух экземплярах с заверенными гербовой печатью подписями) просим высылать по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.178.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 12 » января 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор В.Н. Бельков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Состояние и актуальность темы.

В процессе эксплуатации машины, приборы и аппаратура подвергаются ударным, вибра ционным и сейсмическим нагрузкам, которые вызывают необратимые ухудшении их эксплуа тационно-технических характеристик и могут привести к выходу их из строя. С целью сниже ния вибрационных и сейсмических нагрузок применяют различные виброизолирующие конст рукции на основе эластомерных материалов, так как по многим параметрам они превосходят традиционные системы того же назначения и позволяют находить принципиально новые кон структивные решения ответственных узлов современных технических систем. Возрастающее использование эластомерных материалов приводит к необходимости описания с высокой точ ностью кратковременных и длительных характеристик деформирования и разрушения эласто мерных элементов конструкций и ставит широкий круг исследовательских задач. Первосте пенное значение имеет формулировка математической модели, позволяющей описать напря женно-деформированное состояние эластомерных элементов с учетом процессов ползучести, релаксации напряжения или накопления остаточной деформации, накопления повреждений и разрушения, а также разработка экспериментальных методов определения материальных функций и функционалов, входящих в определяющие соотношения. Кроме того возникает не обходимость в уточнении существующих алгоритмов численных расчетов для анализа пове дения конструкций из эластомерных элементов при различных условиях нагружения и дефор мирования. Поэтому задача расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого поведения является ак туальной.

Цель диссертационной работы.

Целью настоящей работы является совершенствование методов и алгоритмов расчета на пряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Обзор существующих методов расчета напряженно - деформированного состояния виб роизоляторов на основе эластомерных элементов и определение направления дальнейшего со вершенствования методов расчета.

2. Разработка трехмерной математической модели, описывающей процесс изотермическо го вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.

3. Вывод реологических соотношений, описывающих вязкоупругое поведение эластомер ных элементов виброизоляторов.

4. Разработка алгоритма определения материальных параметров реологических соотно шений по экспериментальным данным.

5. Разработка алгоритма численного расчета напряженно - деформированного состояния эластомерных элементов с учетом их вязкоупругого поведения.

6. Создание основанной на методе конечных элементов программы расчета напряженно деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изо термического вязкоупругого деформирования и проведение практических расчетов.

Научная новизна основных результатов работы.

Получены обобщенные на случай трехмерного напряженно-деформированного состояния реологические соотношения, описывающие вязкоупругое поведение эластомерных элементов виброизоляторов.

Отработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Построена математическая модель, позволяющая описывать трехмерное напряженно деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотер мического вязкоупругого деформирования.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается корректно стью постановки задач исследования, использованием адекватных математических моделей изучаемых явлений, применением апробированных численных методов, сравнением получен ных результатов с результатами расчетов других авторов, использующих другие методы и со поставлением полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Обеспечено эффективное проведение практических численных расчётов виброизоли рующих конструкций за счет достаточно простой математической структуры выведенных изо термических вязкоупругих определяющих соотношений.

2. Предложен алгоритм численного расчёта напряженно-деформированного состояния виброизолирующих конструкций на основе эластомерных материалов, который, благодаря реализации разработанной методики описания процессов вязкоупругого деформирования эла стомерных элементов, позволяет оценивать динамическую жесткость и диссипативные потери при циклических режимах работы, релаксацию напряжений и ползучесть эластомерных эле ментов конструкций, анализировать нестационарные режимы нагружения.

3. Создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритми ческом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95) напряженно-деформированного состояния виброизоли рующих конструкций на основе эластомерных элементов при различных условиях нагруже ния.

4. Результаты работы внедрены и используются в ООО «НПП «Сибрезинотехника» (г.

Омск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, позволяющая описывать процессы изотермического вязкоуп ругого деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций.

2. Реологические соотношения, описывающие изотермическое вязкоупругое поведение эластомерных материалов.

3. Алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экс периментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы докладывались на сле дующих конференциях и семинарах:

XXVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2002 г.);

II Международный тех нологический конгресс «Развитие оборонно - промышленного комплекса на современном эта пе» (Омск, 2003 г.);

V Международная научно - техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2004 г.);

Всероссийская научно - техническая конференция «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века» (Омск, 2006 г.);

XXXI Академические чтения по космонавтике, посвященные 100-летию со дня рож дения академика С. П. Королева (Москва, 2007);

IV Международный технологический кон гресс «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции во енного и гражданского назначения» (Омск, 2007 г.);

XII Международной научной конферен ции, посвященной Памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2008 г.);

семинар кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора И. П. Олегина (Новосибирск, 2009 г.);

IV Всероссийской на учной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Главного конструктора ПО «По лет» А. С. Клинышкова «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно космической и авиационной техники» (Омск, 2009 г.);

VII Международной научно технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009 г.);

межка федральном научном семинаре имени заслуженного деятеля науки профессора Белого В. Д. в Омском государственном техническом университете (Омск, 2010 г.).

По теме диссертации опубликовано 10 печатных научных работ, из них 1 публикация в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертационных работ.

Cтруктура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 159 стр., включая 142 стр. основного текста, 39 рисунков, 12 таблиц и одно приложение на 17 страницах. Список литературы со держит 237 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и перечисляются основные рассматриваемые в работе задачи, приведено описание со держания работы и выносимых на защиту основных положений, отражена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе, носящей обзорный характер, приведены краткие сведения об эластомер ных материалах и их применение в виброизолирующих конструкциях, приводится анализ ра бот, посвященных деформации эластомерных элементов виброизолирующих конструкций и производится постановка задач исследования с определением пути их решения.

Механические свойства эластомеров обусловлены их высокоэластичностью и релаксаци онными свойствами, т.е. зависимостью напряжения от времени действия нагрузки и скорости деформирования. Эти свойства эластомерных материалов проявляются при статическом и ди намическом нагружении.

При расчетах эластомерных элементов широко используются упрощающие кинематиче ские гипотезы и предположение о несжимаемости материала. В работах прикладного характе ра часто используется понятие фактора формы: отношение площади нагруженной поверх ности к площади поверхности, свободной для выпучивания. Очень многие экспериментальные и теоретические работы посвящены исследованию зависимости кажущихся модулей от факто ра формы и влияния сжимаемости материала на осадку слоя. Этим вопросам посвящены, в ча стности, работы В. Кейса, Е. Киммича, В. Рокарда, Р. Хаттори и К. Такеи, А. Джента и Д.

Линдли, В. Л. Бидермана, Э. Э. Лавендела, С. И. Дымникова, М. А. Лейканда, В. А. Хричико вой, К. Ф. Черныха и Л. В. Миляковой, В. А. Тихонова, А. Г. Яковлева, В. А. Шеголева и дру гих авторов. Следует заметить, что фактор формы не является универсальной характеристикой жесткостных свойств элементов различных очертаний и даже для прямоугольных элементов с плоскими слоями его применение не оправдано. В работах A. N. Gent и E. A. Meinecke приве дены данные специальных испытаний трех прямоугольных резиновых пластин с одинаковым фактором формы. Для них графики напряжение - относительное обжатие существенно отли чаются.

Изучению плоского и осесимметричного напряженно - деформированного состояния мно гослойных резинометаллических элементов посвящены работы Л. В. Бидермана, Э. Э. Лавен дела, М. А. Лейканда, Д. Линдли, Б. Головни, Ч. Роэдера и Дж. Стентона, В. М. Малькова, С.

Е. Мансуровой и других авторов. В большинстве случаев свойства модели эластомерного ма териала определялись заданием упругого потенциала как функции инвариантов тензора де формаций. Обзоры таких моделей упругого поведения эластомерных материалов в рамках теории конечных деформаций приведены в работах Г. М. Бартенева, А. И. Лурье, К. Ф. Чер ныха, И. М. Дунаева, С. И. Дымникова, Л. Трелоара и других.

Динамическому расчету эластомерных конструкций посвящены работы В. Т. Ляпунова, Э.

Э. Лавендела, С. А. Шляпочникова, М. А. Колтунова, В. П. Майбороды, В. Г. Зубчанинова В.

Ю. Чижова и других. При рассмотрении динамических процессов в эластомерных конструк циях неизбежно возникает вопрос об учете диссипации энергии и диссипативном разогреве.

Для этих целей обычно используют линейную теорию вязкоупругости Больцмана – Вольтера.

Этим вопросам посвящены работы Д. Бленда, А. А. Ильюшина, Б. Е. Победри, Р. Кристенсена, Ю. Н. Работнова, М. А. Колтунова, В. П. Майбороды, В. Г. Зубчанинова.

В некоторых работах для поиска решения используют принцип соответствия упругой и вязкоупругой задач. Для того чтобы получить решение задачи наследственной теории упруго сти, нужно сначала построить решение обычной задачи и в окончательных результатах заме нить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. В общем случае такая расшифровка связана с определенными трудно стями. В ряде случаев эти трудности преодолеваются. Для этого используется интегральное преобразование Лапласа – Карсона, метод аппроксимаций А. А. Ильюшина, операторы Ю. Н.

Работнова.

Отметим, что построение оригиналов по изображениям в общем случае содержит определенные трудности. Для некоторых простейших функций имеются формулы для отыскания оригиналов. В более сложных случаях нужно применять разработанные специальные приближенные методы. Кроме того дополнительное ограничение на ис пользование данного подхода накладывает требование сохранения неизменности вида граничных условий.

По результатам обзора делается вывод о том, что динамическому расчету эласто мерных конструкций посвящено весьма ограниченное число работ и в большинстве случаев они имеют теоретический характер. Разнообразие эластомерных материалов вызвало проблемы адекватного описания их нелинейных свойств, особенно частотно- и амплитуднозависимого внутреннего трения. Причем оно существенно зависит не толь ко от амплитуд циклического воздействия, но и от величины статической деформации.

Вторая глава посвящена разработке математической модели, позволяющей описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброи золяторов.

Процесс деформирования эластомерных элементов рассматривается для дискретных мо ментов времени t0, …, tn, tn1, … взятых с шагом по времени t, в виде последовательности во времени равновесных состояний 0, …, n, n1, …, где 0, n, n1 - состоя ния равновесия, соответствующие моментам времени t0, tn и tn1 соответственно. Считается, что все переменные состояния, такие как напряжения, деформации и перемещения, известны на протяжении всей истории деформирования вплоть до момента времени tn.

В качестве меры деформаций при переходе из состояния n в n 1 используется ли неаризованный модифицированный тензор конечных деформаций Грина:

ui u j 2 * ij, (1) X j X i где u - компоненты вектора приращений перемещений при переходе из состояния n в состояние n1.Здесь и далее в работе используется правило суммирования по векторным и тензорным индексам: по всем дважды повторяющимся в данном выражении («немым») индек сам подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3.

Принцип виртуальной работы для произвольного конечного материального объема сплошной среды V в состоянии n 1, соответствующему моменту времени t n1, запишется в следующем виде:

d 2 u i E u i dV n Fi Fi ui dS n 0, (2) * * ij ij ij Pi Pi ui dt V S где ij * ij - модифицированный второй тензор напряжений Пиолы – Кирхгофа, ui - при E ращения перемещений, Fi Fi - поверхностные силы, Pi Pi - массовые силы, - плот ность рассматриваемой среды, а вариации берутся по отношению к ui в момент времени tn 1. Отметим, что напряжения и внешние силы на поверхности отнесены к единичной пло щади состояния n. Таким образом, на n 1 -м шаге по времени за исходное состояние принимается состояние n. Расчет ведется в переменных Лагранжа X i. Верхний индекс n в уравнении принципа виртуальной работы в состоянии n1 указывает на то, что координа ты на n 1 -м шаге по времени связываются с равновесным состоянием, достигнутым к мо менту времени tn на предыдущем шаге.

В случае если вес рассматриваемой конструкции мал и заданные массовые силы, поверх ностные силы и приращения перемещений очень медленно меняются со временем, то в вариа ционном уравнении (2) можно пренебречь инерционными членами и массовыми силами вследствие их малости:

ij E * * dV n F F u dS n 0, (3) ij ij i i i V S Определяющие соотношения выводятся с использо ванием четырех элементной механической модели, пред ставленной на рис. 1, которую можно рассматривать как последовательно соединенные модели Максвелла и Кель вина – Фойгта. Величины, относящиеся к блоку Максвел ла, обозначены верхним индексом 1, к блоку Кельвина – Рис. 1. Четырехэлементная модель Фойгта – индексом 2.

Приращения полных деформаций будут равны сумме деформаций в каждом из блоков, а полные приращения напряжений в такой материальной точке и напряжения каждого из бло ков на очередном шаге по времени будут равны между собой:

* ij 1 ij 2 ij, ij 1 ij 2 ij. (4) Для вычисления приращений деформации на n 1 -м шаге по времени для модели Мак свелла используется следующая приближенная формула:

ij t n 1 J ijkl 1 t n 1 ij t n 1, 1 * (5) kl K1 K 2 t m t K1 K, ij t n1 1 exp n m * J ijkl exp n n t, J ijkl J ijkl где t m ij n tJ m m 1 m J t m t t t m m 1 t n, n1 n1 n.

ij t n 1 exp n ij t n J ijkl exp n n kl tm tm J J Приращения напряжений на n 1 -м шаге по времени для модели Кельвина - Фойгта можно описать следующим образом:

2 * ij t n1 Rijkl kl t n 1 ij t n1 (6) K1 K 2 t m t K1 K, ij t n1 1 exp n m * Rijkl exp n n t, где Rijkl Rijkl t m ij n tG m m1 m G t m t m m ij t n 1 exp n ij t n Rijkl exp n n kl t n.

t m tm G G Разрешая совместно (4 - 6) относительно tn1 получим следующие определяющие соотношения:

ij tn1 Aijkl * kl tn1 Dkl, * * (7) * 1 * * * * Rijkl J ijkl и Dkl Rklmn mn t n 1 kl t n где Aijkl При создании трехмерной теории линейной вязкоупругости обычно принято рассматри вать независимо эффекты искажения формы и изменения величины объема, а затем их описа ние комбинируется, чтобы построить общую теорию. Математически это обеспечивается раз ложением тензоров напряжений на их девиаторную и шаровую части, для каждой из которых затем пишутся определяющие соотношения. Исходя из этого тензор функции релаксации и тензор функции ползучести для изотропного тела можно представить в следующем виде:

1 Rijkl t G2 t G1 t ij kl G1 t ik jl il jk, (8) 3 1 J ijkl t J 2 t J1 t ij kl J1 t ik jl il jk (9) 3 где ij, kl, ik, jk, il, jl - символы Кронекера. Здесь используются следующие выраже ния для функций релаксации напряжений сдвига G1t (девиатора напряжений) и гидростати ческого напряжения G2 t, а также для функций ползучести при сдвиге J1 t (девиатора де формаций) и всестороннем сжатии J 2 t :

K K t, J t J 0 J m exp t G exp, 1, 0 m G t G (10) tm tm G J m 1 m m m где t - время;

G1, G2 - модули релаксации напряжений сдвига и гидростатического напря m m жения соответственно;

tG m - времена релаксации;

J1, J 2 - модули ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии соответственно;

t J m - времена ползучести Наблюдая в опыте на релаксацию напряжения при одноосном растяжении за изменением в испытуемом образце напряжения t и коэффициента Пуассона t во времени, можно вычислить функции релаксации напряжений G1 t, G2 t и функции ползучести J1 t, J 2 t. В опыте на релаксацию деформация t задается в виде t 0 ht, где ht - единичная сту пенчатая функция, а 0 - амплитуда деформации. Функция релаксации напряжений E t по лучается в следующем виде:

E t t 0, t 0, (11) где t - наблюдаемое экспериментально напряжение.

Функции релаксации напряжений G1 t и G2 t, соответствующие данному напряженно деформированному состоянию, можно определить с помощью соотношений изотропной тео рии упругости путем простой замены упругих модулей преобразованием Лапласа соответст вующих функций релаксации теории вязкоупругости:

3G1 s G2 s G2 s G1 s E s, s (12) G1 s 2G2 s s G1 s 2G2 s где G1 s - преобразование Лапласа функции релаксации напряжений сдвига G1 t, G2 s преобразование Лапласа функции релаксации напряжений всестороннего сжатия G2 t, t коэффициент Пуассона.

Рассматривая совместно (12) и воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа найдем зависимости функций релаксации напряжений G1 t и G2 t от времени:

E t E t G1 t, G2 t. (13) 1 t 1 2 t Функции ползучести при сдвиге J1 t и всестороннем сжатии J 2 t находятся из условия, связывающего между собой преобразование Лапласа функции ползучести J s и преобразо вание Лапласа функции релаксации напряжения G s :

J s s 2G s, 1, 2 (14) где s - параметр преобразования Лапласа.

Система разрешающих уравнений предлагаемой автором математической модели состоит из следующих соотношений:

- линеаризованного модифицированного тензора приращений деформаций Грина (1);

- вариационного уравнения (3);

- реологических соотношений (7);

- граничных и начальных условий.

В качестве граничных условий задаются приращения перемещений и/или приращения на пряжений на части или всей поверхности эластомерного элемента. В качестве начальных ус ловий принимается, что в момент времени t 0 приращения перемещений, деформаций и на пряжений в любой точке эластомерного элемента равны нулю.

Сопоставим представленные в работе М. А. Колтунов, В. П. Майборода, В. Г. Зубчанинов.

Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983. - 239 с экспериментальные данные о релаксации напряжений в растянутых образцах капролита при Т=200 С и 0 =1,6% с полученными автором результатами численного эксперимента. В табли це 1 представлены наблюдаемое экспериментально в процессе релаксации напряжение t и полученные автором с использованием соотношений (11) и (13) значения функции релаксации напряжений E t, G1 t и G2 t. Численное значение коэффициента Пуассона 0,31.

Путем обработки данных таблицы 1 с помощью соотношений (10) и (14) автором были m получены представленные в таблице 2 значения модулей релаксации напряжений G, G, m ползучести J, J и соответствующие им времена релаксации напряжений tG m и ползуче сти t J m 1, 2.

Таблица 1.

Данные о релаксации напряжений в растянутых образцах капролита t, МПа E t, МПа G2 t, МПа G1 t, МПа t,с 0 49,5 3093,75 2361,641 8141, 2,6 43,5 2718,75 2078,164 7164, 3,7 41,9 2618,75 2007,390 6920, 5,5 40,3 2518,75 1907,591 6576, 6,8 38,7 2418,75 1846,154 6364, 9,4 36,8 2300,00 1745,141 6016, 11,7 34,9 2181,25 1675,287 5775, 15,7 33 2062,50 1585,657 5466, 28,1 30,5 1906,25 1447,440 4989, 49,2 28,6 1787,50 1367,651 4714, 82 27,3 1706,25 1303,799 4494, 98,5 26,8 1675,00 1277,446 4403, 119,5 26,3 1643,75 1247,325 4299, 150 25,4 1587,50 1209,426 4169, 199,2 24,1 1506,25 1160,382 4000, 300 22,9 1431,25 1093,587 3769, 349,2 22,6 1412,50 1072,343 3696, 382 22,2 1387,50 1061,095 3657, Таблица 2.

Характеристики капролита m tG m, tG m, с G m, МПа tJ m, tJ m, с G m, МПа Jm m J 1 2 1 2 1 0 - 1005,064 3464,826 - 0,000995 0, 0,2610-11 0,2610- 1 80,200 276,480 0,000012 0, 2 9,29 804,593 2773,729 14,21 0,000226 0, 3 179,29 471,784 1626,413 265,96 0,000331 0, 11(t), Численный эксперимент МПа Экспериментальные данные t, с 0 50 100 150 200 250 300 350 Рис.2. Процесс релаксации напряжений в растянутом образце из капролита при Т=200 С и 0 =1,6% На рис. 2 сплошной линией представлены полученные автором результаты, а точками обозначены экспериментальные данные из работы М. А. Колтунов, В. П. Майборода, В. Г.

Зубчанинов. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983. - 239 с. Совпадение экспериментальных данных и результатов численного эксперимента автора можно признать вполне удовлетворительным.

В третьей главе описаны основные алгоритмы численной реализации разработанной ма тематической модели с помощью метода конечных элементов.

Исходя из сложности геометрической формы виброизолирующих конструкций в качестве конечного элемента в работе используется квадратичный 20 узловой изопараметрический эле мент серендипова семейства, позволяющий с достаточной точностью аппроксимировать рас четную область практически любой геометрической формы.

Используемые в работе основные определяющие соотношения метода конечных элемен тов и вид используемых матриц и векторов получены на основе работ О. Зенкевича, К. Морга на, M. A. Crisfield, Л. Сегерлинда, Дж. Одена и K.-J. Bathe и полученных автором соотноше ний (1), (3), (7). Решение нелинейной задачи осуществляется с использованием алгоритма ме тода начальных напряжений. С целью уменьшения требуемых ресурсов ПЭВМ автором для хранения матриц используется приведенный в работах С. Писсанецки, А. Джорджа и Дж. Лю разреженный строчный неполный упорядоченный RR(U)O и неупорядоченный RR(U)U фор маты хранения. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществляется ите рационным методом верхней релаксации.

Четвертая глава посвящена анализу результатов расчетов тестовых примеров, показы вающих достоверность и работоспособность разработанных методов расчетов.

Таблица 3.

Данные о релаксации напряжений в образце из резины при 11 0, - G2 t, МПа - E t, МПа - 11 t, МПа - G1 t, МПа t,с 0 1,1325 6,121622 4,108471 306, 5 1,1010 5,951351 3,994196 297, 15 1,0371 5,605946 3,762380 280, 25 1,0175 5,500000 3,691275 275, 35 1,0070 5,443243 3,653183 272, 45 1,0018 5,415135 3,634319 270, 65 0,9887 5,344324 3,586795 267, 85 0,9770 5,281081 3,544350 264, 135 0,9626 5,203243 3,492110 260, 185 0,9548 5,161081 3,463813 258, 235 0,9496 5,132973 3,444948 256, 285 0,9444 5,104865 3,426084 255, 335 0,9378 5,069189 3,402140 253, 389 0,9365 5,062162 3,397424 253, 989 0,9156 4,949189 3,321603 247, 1589 0,9052 4,892973 3,283874 244, 2789 0,8986 4,857297 3,259931 242, 4589 0,8842 4,779459 3,207691 238, 5789 0,8829 4,772432 3,202975 238, Сопоставим полученные автором результаты численного моделирования процесса релак сации напряжений с представленными в работе Е. В. Ломакин, Т. А. Белякова, Ю. П. Зезин.

Нелинейное вязкоупругое поведение наполненных эластомерных материалов // Изв. Сарат.

ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2008. - т. 8:3. - с. 56 - 65 экспери ментальными данными исследования процесса релаксации напряжений в цилиндрическом об разце из резины плотностью 1200 кг/м3 с начальным диаметром 10 мм и начальной высотой мм в условиях одноосного сжатия до уровня деформации 11 0,1679 со скоростью дефор мирования на этапе нагружения 0,0082 - 0,01 с-1 при нормальной температуре. В таблице представлены наблюдаемое экспериментально в процессе релаксации напряжение t и по лученные автором с использованием соотношений (11) и (13) значения функции релаксации напряжений E t, G1 t и G2 t. Численное значение коэффициента Пуассона для резины 0,49.

Путем обработки данных табл. 3 с помощью соотношений (10) и (14) автором были полу G, чены представленные в таблице 4 значения модулей релаксации напряжений m m G 1, 2, ползучести J, J 1, 2 и соответствующие им времена релаксации на пряжений t m 1, 2 и ползучести t m 1, 2.

G J Таблица 4.

Характеристики резины плотностью 1200 кг/м m tG m, tG m, с G m, МПа tJ m, tJ m, с m m m G2, МПа J1 J 1 2 1 0 - 3,240 241,389 - 0,308631 0, - 0,3210- 1 0,3210 0,015 1,125 0,000891 0, 2 15,93 0,516 38,456 18,20 0,034401 0, 3 446,52 0,367 27,361 497,40 0,031720 0, 1, -11(t), Численный эксперимент МПа Экспериментальные данные 1, 1, 0, 0, 0, t, с 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Рис. 3. Процесс релаксации напряжений в сжатом цилиндрическом образце из резины при 11 0, В процессе численного моделирования автором нижний торец цилиндрического образца считался жестко закрепленным, а верхний его торец подвергался деформированию от значе ния 11 =0 со скоростью -0,01 с-1 до достижения уровня деформации 11 0,1679, после чего процесс деформирования прекращался, т. е. 11 const 0,1679. В силу симметрии расчет производился для четверти исходного цилиндрического образца. Конечно-элементная модель содержит 192 элемента и 957 узлов.

На рис. 3 сплошной линией представлены полученные автором результаты численного эксперимента, а точками обозначены экспериментальные данные, полученные в работе Е. В.

Ломакин, Т. А. Белякова, Ю. П. Зезин. Нелинейное вязкоупругое поведение наполненных эла стомерных материалов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информа тика. - 2008. - т. 8:3. - с. 56 - 65. Приведенные на рис. 3 данные демонстрируют хорошее соот ветствие, что может свидетельствовать о работоспособности и достоверности разработанных автором алгоритмов и программы и адекватности предлагаемой автором математической мо дели.

Рассмотрим задачу о кручении закрепленного на конце z h прямого кругового цилиндра внутренним радиусом a 0,005 м, наружным радиусом b 0,015 м и длиной h 0,040 м. Ко нец z 0 испытывает закручивание с заданным углом Ф0, t, определяемым зависимостью t 0, Ф0, t, где k 0,0021 рад - заданная амплитуда колебаний, k sin 2 f t, 0 t f 0,02 Гц - заданная частота колебаний.

Полученное автором решение основано на предлагаемой им математической модели. Ко нечно-элементная модель прямого кругового цилиндра содержит 3200 элементов и 15264 узла.

Для описания механического поведения полиуретана автором использовались взятые из рабо ты Р. Кристенсена. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с и представлен m ные в табл. 5 времена релаксации tG m и модули релаксации G1. Представленные в табл. m численные значения модулей ползучести J, J 1, 2 и соответствующие им времена ползучести t J m 1, 2 получены автором с использованием (11) и (15), а численные значе m ния модулей релаксации G2 и соответствующих им времен релаксации tG m - с помощью (10) 0,35 ):

и условия постоянства коэффициента Пуассона (для полиуретана G2 t G1 t.

1 Таблица 5.

m m Численные значения модулей релаксации напряжений G, модулей ползучести J и со ответствующие им времена релаксации tG m и времена ползучести t J m 1, tG m, с tJ m, с m m m m G1 106, Па G2 106, Па J1 J m 0 - 3,447379 15,51320 - 0,145038 0, 1 0,000015 6,874073 30,93333 0,000021 -249061,8145 -166401, 2 0,000150 3,709379 16,69221 0,000191 -0,442383 -0, 3 0,001500 3,406010 15,32704 0,001993 -0,011666 -0, 4 0,015000 2,702745 12,16236 0,020321 -0,016765 -0, 5 0,150000 2,109796 9,494080 0,208461 -0,025294 -0, 6 1,500000 1,061793 4,778067 1,869085 -0,022509 -0, 7 15,00000 0,820476 3,692142 18,524959 -0,027038 -0, 8 150,0000 0,137895 0,620528 156,178868 -0,006008 -0, На рис. 4 представлено сопоставление результатов экспериментов на кручение полого цилиндрического образца из полиуретана. Крестиками отмечены экспериментальные данные из работы W. G. Gottenberg, R. M. Christensen. Prediction of the Transient Response of a Linear Viscoelastic Solid. J. Appl. Mech., 33, 449 (1966);

сплошная линия соответствует результатам, полученным с использованием аналитического решения приведенного в работе Р. Кристенсе на. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. - 338 с.;

прерывистой линией обозначе ны полученные автором результаты вычислительного эксперимента. Приведенные на рис. данные демонстрируют вполне удовлетворительное соответствие полученных автором резуль татов и подтверждают адекватность и достоверность предлагаемых автором определяющих соотношений и математической модели.

0, Аналитическое решение Вычислительный эксперимент Экспериментальные данные 0, 0, 0, -0,0024 -0,002 -0,0016 -0,0012 -0,0008 -0,0004 0 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0,002 0, Ф, рад -0, -0, -0, M Ф, Нм -0, Рис. 4. Крутящий момент M Ф как функция угла закручивания Ф при стационарных крутильных колебаниях с частотой f =0,02 Гц для интервала времени 0 t 100 c Приведем полученные автором результаты моделирования процесса деформирования од нослойного резинометаллического виброизолятора под воздействием приложенного к его верхнему торцу равномерно распределенного по поверхности давления p t. Закон изменения t 0, давления pt, где p0 0,6 МПа – заданная амплитуда измене p0 sin 2 f t, 0 t ния давления, f 0,5 Гц - заданная частота изменения нагрузки.

Общий вид виброизолятора представлен на рис. 5. Он имеет следующие характеристики: длина а=60 мм;

ширина b=60 мм;

толщина армирующих металлических слоев H=5, мм;

толщина резинового слоя h=10,0 мм. Материалом жестких H слоев является сталь с модулем упругости E 2,1 1011 Па и ко h эффициентом Пуассона 0,3. Для описания механических свойств резинового элемента используются представленные в m m a табл. 4 численные значения модулей релаксации G1, G2 и b m m модулей ползучести J1, J 2 и соответствующие им времена Рис. 5. Общий вид релаксации tG m, tG m и времена ползучести t J m, t J m. Связь резинометаллического 1 2 1 виброизолятора между резиной и металлом принимается идеальной.

В силу симметрии расчет производился для четверти исходного амортизатора. Конечно элементная модель однослойного резинометаллического виброизолятора содержит 1200 эле ментов и 5885 узлов. Изменение высоты виброизолятора во времени в зависимости от прило женного к нему давления представлено на рис. 6. Сплошной линией представлены полученные автором результаты численного моделирования вязкоупругого деформирования виброизоля тора. Прерывистой линией представлены полученные с использованием основных положений опубликованных ранее автором работ результаты численного моделирования упругого дефор мирования того же виброизолятора с использованием модифицированного потенциала Муни – Ривлина (значения констант C1 C2 110 6 Па) для описания механического поведения рези ны.

0, H t, м 0, 0, 0, 0, 0, p t, МПа 0, -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Рис. 6. Изменение высоты однослойного резинометаллического виброизолятора в зависи мости от приложенного к нему давления Как видно из рис. 6 после прохождения некоторого переходного процесса деформирова ние виброизолятора принимает установившийся циклический характер. Кроме того рис. 6 по казывает существенное качественное и количественное различие результатов моделирования динамического поведения эластомерных элементов с использованием упругой и вязкоупругой моделей. Использование упругой модели в большинстве случаев не позволяет достаточно аде кватно описать динамическое поведение эластомерных материалов, что приводит к возникно вению значительной погрешности получаемых результатов.

Пространственное распределение полей напряжений, деформаций и перемещений в рас сматриваемом однослойном резинометаллическом виброизоляторе для момента времени t 73 с. представлены на рис. 7 - 21. На этих рисунках слева представлена четверть деформи рованного амортизатора, а справа представлен тот же фрагмент, но повернутый вокруг верти кальной оси z на 1800.

Рис. 7 - 21 показывают, что даже при сравнительно простом режиме нагружения наблюда ется весьма сложный трехмерный характер распределения полей напряжений, деформаций и перемещений с наличием зон концентрации напряжений и выпучиванием эластомерного эле мента на свободной боковой поверхности виброизолятора.

Рис. 7. Распределение напряжений x Рис. 8. Распределение напряжений y Рис. 9. Распределение напряжений z Рис. 10. Распределение напряжений xy Рис. 11. Распределение напряжений xz Рис. 12. Распределение напряжений yz Рис. 14. Распределение деформаций y Рис. 13. Распределение деформаций x Рис. 15. Распределение деформаций z Рис. 16. Распределение деформаций xy Рис. 17. Распределение деформаций xz Рис. 18. Распределение деформаций yz Рис. 19. Распределение перемещений U x Рис. 20. Распределение перемещений U y Рис. 21. Распределение перемещений U z В заключении приведены основные результаты выполненной работы.

В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету трехмерного на пряженно-деформированного состояния.

Основные результаты и общие выводы 1. Получены обобщенные на случай трехмерного напряженно-деформированного со стояния реологические соотношения, описывающие изотермическое вязкоупругое поведение эластомерных элементов виброизоляторов.

2. Произведена идентификация входящих в определяющие соотношения материальных параметров и разработан алгоритм их определения. В качестве материальных параметров ис пользуются модули ползучести при сдвиге и всестороннем сжатии, модули релаксации напря жений при сдвиге и всестороннем сжатии, а также времена ползучести и времена релаксации.

Используемые для описания механического поведения эластомерных материалов материаль ные параметры находятся путем обработки экспериментальных данных о процессе релаксации напряжений в эластомерном образце в условиях одноосного сжатия или растяжения.

3. Построена математическая модель, описывающая процесс изотермического вязкоупру гого деформирования эластомерных элементов виброзащитных конструкций.

4. На основе построенной математической модели созданы численный алгоритм и, осно ванная на методе конечных элементов, программа расчёта трехмерного напряженно деформированного состояния (на алгоритмическом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95). Для реше ния нелинейной задачи используется метод начальных напряжений (метод упругих решений).

Существенным достоинством метода начальных напряжений является то, что он сходится для любой зависимости между напряжениями и деформациями. Расходимость означает, что дан ное тело исчерпало способность к деформированию. Кроме того метод начальных напряжений автоматически учитывает разгрузку, поэтому он весьма перспективен для применения при циклической нагрузке. Разработанная программа позволяет рассчитывать трехмерное напря женно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их вязкоупругого деформирования под воздействием произвольного сочетания внешних нагру зок, изменяющихся во времени по заранее заданным законам.

5. Работоспособность численного алгоритма и программы и достоверность получаемых с их помощью результатов проверены путем сопоставления результатов численного моделиро вания с известными расчетными и опытными данными.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Кожушко, А. А. Динамика управляемых пневматических виброзащитных систем амор тизации крупногабаритных объектов / Г. С. Аверьянов, А. В. Зубарев, А. А. Кожушко, Р. Н.

Хамитов // Вестник машиностроения. - 2008. - №7. - С. 17-19.

В других изданиях:

2. Кожушко, А. А. Проведение комплексных испытаний и моделирование процессов раз рушения виброизоляторов на основе армированных высокоэластичных материалов при функ ционировании в составе пускового оборудования стартовых комплексов / Г. С. Аверьянов, А.

А. Кожушко, В. Г. Цысс // XXVI Академические чтения по космонавтике : тез. докл. - М. :

«Война и мир», 2002. - с. 245-246.

3. Кожушко, А. А. Динамика управляемых виброзащитных систем амортизируемых объ ектов / Г. С. Аверьянов, А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы 5 Междунар. науч.-техн. конф. - Омск, 2004. - Кн. 1. - С. 3-6.

4. Кожушко, А. А. Определение напряженно-деформированного состояния резинометал лических элементов / А. А. Кожушко // Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века : докл. Всерос. научн. - техн. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения доктора техн. наук, профессора В. Д. Белого / СибАДИ. - Омск. : СибАДИ, 2006. - С.

148-152. - ISBN 5-93204-327-X.

5. Кожушко, А. А. Определение напряженно-деформированного состояния в резиноме таллических элементах стартовых комплексов / А. А. Кожушко // Актуальные проблемы рос сийской космонавтики : труды XXXI Академических чтений по космонавтике / Москва ;

Под общей редакцией А. К. Медведевой. - М. : Комиссия РАН, 2007. - С. 294.

6. Кожушко, А. А. Трехмерное напряженно - деформированное состояние в резинометал лических элементах с учетом краевых эффектов / А. А. Кожушко // Военная техника, воору жение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначе ния. - Омск, 2007. - Ч. 2. - С. 96-101.

7. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических элементов / А. А. Кожушко // Решетневские чтения : материалы XII Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем, академика М. Ф.

Решетнева ;

под общ. ред. И. В. Ковалева / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск : Изд-во Сиб. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. - с. 128 - 129.

8. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических элементов ракетно-космической техники / А. А. Кожушко // Проблемы разработки, изготов ления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники : материалы IV Всерос.

науч. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения Гл. конструктора ПО "Полет" А. С. Клиныш кова / ОмГТУ. - Омск, 2009. - С. 120-124.

9. Кожушко, А. А. Неупругое квазистатическое деформирование резинометаллических виброизоляторов / А. А. Кожушко // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий : материалы XXI Всерос. межвуз. науч. техн. конф. / КВАКУ. – Казань, 2009. - Часть 1. - С. 388 - 390.

10. Кожушко, А. А. Квазистатическое неупругое деформирование резинометаллических виброизоляторов / А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. / ОмГТУ [и др.]. - Омск, 2009. - Кн. 2. - С. 177-181.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.